{"id":20534,"date":"2023-12-02T11:14:29","date_gmt":"2023-12-02T05:44:29","guid":{"rendered":"https:\/\/apboardsolutions.in\/?p=20534"},"modified":"2023-12-04T11:23:20","modified_gmt":"2023-12-04T05:53:20","slug":"ap-board-10th-class-maths-solutions-chapter-1-ex-1-4-in-telugu","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/apboardsolutions.in\/ap-board-10th-class-maths-solutions-chapter-1-ex-1-4-in-telugu\/","title":{"rendered":"AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 1 \u0c35\u0c3e\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c35 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 Ex 1.4"},"content":{"rendered":"

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions<\/a> Chapter 1 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 Ex 1.4 Textbook Exercise Questions and Answers.<\/p>\n

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 1st Lesson \u0c35\u0c3e\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c35 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 Exercise 1.4<\/h2>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c281.
\n\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c28\u0c3f \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41\u0c17\u0c3e \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n(i) \\(\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\)
\n(ii) \\(\\sqrt{3}+\\sqrt{5}\\)
\n(iii) 6 + \u221a2
\n(iv) \u221a5
\n(v) 3 + 2\u221a5<\/p>\n

\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n(i) \\(\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\)
\n\\(\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\) \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02.
\n\u0c05\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \\(\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\) \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \\(\\frac{1}{\\sqrt{2}}=\\frac{a}{b}\\), a, b \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 b \u2260 0 \u0c17\u0c3e \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41. ………… (1)
\nb = \u221a2 a …………….. (2)
\nb2<\/sup> = 2a2<\/sup> (\u0c07\u0c30\u0c41\u0c35\u0c48\u0c2a\u0c41\u0c32\u0c3e \u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c02 \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c17\u0c3e)
\n\u0c05\u0c28\u0c17\u0c3e b2<\/sup> \u0c28\u0c41 2 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\u2234 b \u0c28\u0c41 2 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f (a2<\/sup> \u0c28\u0c41 \u0c2a\u0c48 \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c47, a \u0c28\u0c41 \u0c15\u0c42\u0c21\u0c3e \u0c2a\u0c48 \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.)
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 b = 2c \u0c17\u0c3e \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41.
\nb2<\/sup> = 4c2<\/sup>
\n2a2<\/sup> = 4c2<\/sup> ((2) \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f)
\na2<\/sup> = 2c2<\/sup>
\na2<\/sup> \u0c28\u0c41 2 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\u2234 a \u0c28\u0c41 2 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\u0c05\u0c28\u0c17\u0c3e a \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 b \u0c32\u0c15\u0c41 2 \u0c38\u0c3e\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c2e\u0c41.
\na \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 b \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41. ……………. (3)
\n(1) \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 (3) \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30 \u0c35\u0c3f\u0c30\u0c41\u0c26\u0c4d\u0c26\u0c3e\u0c32\u0c41. \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \\(\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\) \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f\u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c47 \u0c2e\u0c28 \u0c0a\u0c39 \u0c35\u0c3f\u0c30\u0c4b\u0c27\u0c3e\u0c2d\u0c3e\u0c38\u0c02.
\n\u2234 \\(\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\) \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

2\u0c35 \u0c2a\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c24\u0c3f :
\n\\(\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\) \u0c28\u0c41 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02.
\n\u0c05\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \\(\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\) \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 2 \u00d7 \\(\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\), \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f (\u2235 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 . \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c27\u0c02 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.)
\n= \\(\\frac{\\sqrt{2} \\times \\sqrt{2}}{\\sqrt{2}}\\) = \u221a2 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f
\n\u0c07\u0c26\u0c3f \u221a2 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c15\u0c41 \u0c35\u0c3f\u0c30\u0c41\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c2e\u0c41.
\n\u2234 \u0c2e\u0c28 \u0c0a\u0c39 \\(\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\) \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f\u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4b\u0c35\u0c21\u0c02 \u0c35\u0c3f\u0c30\u0c4b\u0c27\u0c3e\u0c2d\u0c3e\u0c38\u0c2e\u0c41.
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \\(\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\) \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

(ii) \\(\\sqrt{3}+\\sqrt{5}\\)
\n\\(\\sqrt{3}+\\sqrt{5}\\) \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02.
\n\u0c05\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \\(\\sqrt{3}+\\sqrt{5}\\) \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \\(\\sqrt{3}+\\sqrt{5}\\) = \\(\\frac{a}{b}\\), a, b \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30 \u2022 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 b \u2260 0 \u0c17\u0c3e \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41.
\n\u221a5 = \\(\\frac{a}{b}\\) – \u221a3
\n\u0c07\u0c30\u0c41\u0c35\u0c48\u0c2a\u0c41\u0c32\u0c3e \u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c02 \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c17\u0c3e<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

a, b \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 \\(\\frac{a^{2}-2 b^{2}}{2 a b}\\) \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u221a3 \u0c12\u0c15 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f.
\n\u0c07\u0c26\u0c3f \u221a3 \u0c12\u0c15 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c15\u0c41 \u0c35\u0c3f\u0c30\u0c41\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c2e\u0c41.
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 , \u0c2e\u0c28 \u0c0a\u0c39 \\(\\sqrt{3}+\\sqrt{5}\\) \u0c12\u0c15 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f\u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c21\u0c02 \u0c35\u0c3f\u0c30\u0c4b\u0c27\u0c3e\u0c2d\u0c3e\u0c38\u0c02.
\n\\(\\sqrt{3}+\\sqrt{5}\\) \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f.<\/p>\n

2\u0c35 \u0c2a\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c24\u0c3f :
\n\\(\\sqrt{3}+\\sqrt{5}\\) \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f\u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f .\u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02.
\n\u0c05\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \\(\\sqrt{3}+\\sqrt{5}\\) = a \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\\(\\sqrt{3}+\\sqrt{5}\\) = a, a \u2208 Q \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02
\n\u221a5 = a – \u221a3 \u0c07\u0c30\u0c41\u0c35\u0c48\u0c2a\u0c41\u0c32\u0c3e \u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c02 \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c17\u0c3e
\n5 = a2<\/sup> – 2a\u221a3 + 3
\n2a\u221a3 = a2<\/sup> + 3 – 5
\n\u221a3 = \\(\\frac{a^{2}-2}{2 a}\\)
\na \u2208 Q \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 \\(\\frac{a^{2}-2}{2 a}\\) \u0c15\u0c42\u0c21\u0c3e \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u221a3 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f. \u0c07\u0c26\u0c3f \u221a3 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c15\u0c41 \u0c35\u0c3f\u0c30\u0c41\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c2e\u0c41.
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u0c2e\u0c28 \u0c0a\u0c39 \\(\\sqrt{3}+\\sqrt{5}\\) \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c21\u0c02 \u0c35\u0c3f\u0c30\u0c4b\u0c27\u0c3e\u0c2d\u0c3e\u0c38\u0c02.
\n\u2234 \\(\\sqrt{3}+\\sqrt{5}\\) \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

(iii) 6 + \u221a2
\n6 + \u221a2 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02.
\n\u0c05\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 6 + \u221a2 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\u2234 6 + \u221a2 = \\(\\frac{a}{b}\\), a, b \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 b \u2260 0 \u0c17\u0c3e \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41.
\n\u221a2 = \\(\\frac{a}{b}\\) – 6 = \\(\\frac{a-6 b}{b}\\)
\na, b \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 \\(\\frac{a-6 b}{b}\\) \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f.
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u221a2 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f.
\n\u0c07\u0c26\u0c3f \u221a2 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c15\u0c41 \u0c35\u0c3f\u0c30\u0c41\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c2e\u0c41. \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u0c2e\u0c28 \u0c0a\u0c39 6 + \u221a2 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c21\u0c02 \u0c35\u0c3f\u0c30\u0c4b\u0c27\u0c3e\u0c2d\u0c3e\u0c38\u0c02.
\n\u2234 6 + \u221a2 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f.<\/p>\n

2\u0c35 \u0c2a\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c24\u0c3f :
\n6 + \u221a2 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02.
\n\u0c05\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 6 + \u221a2 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f.
\n\u2234 (6 + \u221a2) – 6 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f (\u2235 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c2d\u0c47\u0c26\u0c02 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f)
\n\u221a2 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f. \u0c07\u0c26\u0c3f \u221a2 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c15\u0c41 \u0c35\u0c3f\u0c30\u0c41\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c2e\u0c41. \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u0c2e\u0c28 \u0c0a\u0c39 6 + \u221a2 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c21\u0c02 \u0c35\u0c3f\u0c30\u0c4b\u0c27\u0c3e\u0c2d\u0c3e\u0c38\u0c02.
\n\u2234 6 + \u221a2 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

(iv) \u221a5
\n\u221a5 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f\u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02.
\n\u0c05\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \u221a5 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u221a5 = \\(\\frac{a}{b}\\) ;
\na, b \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41, b \u2260 0 \u0c17\u0c3e \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41. ………………. (1)
\n5 = \\(\\frac{a^{2}}{b^{2}}\\)
\na2<\/sup> = 5b2<\/sup> ………………. (2)
\n\u2234 a2<\/sup> \u0c28\u0c41 5 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\u2234 a \u0c28\u0c41 \u0c15\u0c42\u0c21\u0c3e 5 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 a = 5c \u0c17\u0c3e \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41.
\na2<\/sup> = 25c2<\/sup>
\n5b2<\/sup> = 25c2<\/sup> ((2) \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f)
\nb2<\/sup> = 5c2<\/sup>
\nb2<\/sup> \u0c28\u0c41 5 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\u2234 b \u0c28\u0c41 \u0c15\u0c42\u0c21\u0c3e 5 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f. \u0c05\u0c28\u0c17\u0c3e a \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 b \u0c32\u0c15\u0c41 5 \u0c38\u0c3e\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c2e\u0c41.
\n\u2234 a \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 b \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41. ………………. (3)
\n(1) \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 (3) \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30 \u0c35\u0c3f\u0c30\u0c41\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c3e\u0c32\u0c41. \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u0c2e\u0c28 \u0c0a\u0c39 \u221a5 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c21\u0c02 \u0c35\u0c3f\u0c30\u0c4b\u0c27\u0c3e\u0c2d\u0c3e\u0c38\u0c02.
\n\u2234 \u221a5 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

(v) 3 + 2\u221a5
\n3 + 2\u221a5 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c05\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 3 + 2\u221a5 \u0c12\u0c15 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n3 + 2\u221a5 = \\(\\frac{a}{b}\\); a, b \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 b \u2260 0 \u0c17\u0c3e \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41.
\n2\u221a5 = \\(\\frac{a}{b}\\) – 3
\n\u221a5 = \\(\\frac{a-3 b}{2 b}\\)
\na, b \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c48\u0c24\u0c47 \\(\\frac{a-3 b}{2 b}\\) \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u221a5 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f.
\n\u0c15\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c07\u0c26\u0c3f \u221a5 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c15\u0c41 \u0c35\u0c3f\u0c30\u0c41\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c2e\u0c41 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u0c2e\u0c28 \u0c0a\u0c39 3+ 2\u221a5 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c21\u0c02 \u0c35\u0c3f\u0c30\u0c4b\u0c27\u0c3e\u0c2d\u0c3e\u0c38\u0c02.
\n\u2234 3 + 2\u221a5 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f.<\/p>\n

2\u0c35 \u0c2a\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c24\u0c3f :
\n3 + 2\u221a5 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c02\u0c17\u0c3e\u0c02.
\n3 + 2\u221a5 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f.
\n(3 + 2\u221a5) – 3 = 2\u221a5 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f .
\n(\u2235 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c2d\u0c47\u0c26\u0c02 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f)
\n\u21d2 \\(\\frac{1}{2}\\) \u00d7 2\u221a5 (\u2235 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c26\u0c02 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f)
\n= \u221a5 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f
\n\u0c15\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c07\u0c26\u0c3f \u221a5 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c15\u0c41 \u0c35\u0c3f\u0c30\u0c41\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c2e\u0c41. \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 3 + 2\u221a5 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c21\u0c02 \u0c35\u0c3f\u0c30\u0c4b\u0c27\u0c3e\u0c2d\u0c3e\u0c38\u0c02.
\n\u2234 3 + 2\u221a5 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c282.
\np, q \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c30\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 \u221ap + \u221aq \u0c12\u0c15 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\np, q\u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 \u221ap + \u221aq \u0c12\u0c15 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02.
\n\u0c05\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \u221ap + \u221aq \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\u221ap + \u221aq = a, a \u0c12\u0c15 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02.
\n\u221aq = a – \u221ap \u0c07\u0c30\u0c41\u0c35\u0c48\u0c2a\u0c41\u0c32\u0c3e \u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c02 \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c17\u0c3e
\n(\u221aq)2<\/sup> = (a – \u221ap)2<\/sup>
\nq = a2<\/sup> – 2a . \u221ap + p .
\n2a\u221ap = a2<\/sup> + p – q
\n\u221ap = \\(\\frac{a^{2}+p-q}{2 a}\\)
\na \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f, p, q \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 \\(\\frac{a^{2}+p-q}{2 a}\\) \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u221ap \u0c12\u0c15 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f. \u0c07\u0c26\u0c3f p \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 \u221ap \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c15\u0c41 \u0c35\u0c3f\u0c30\u0c41\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c2e\u0c41.
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u0c2e\u0c28 \u0c0a\u0c39 p, q \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 \u221ap + \u221aq \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4b\u0c35\u0c21\u0c02 \u0c35\u0c3f\u0c30\u0c4b\u0c27\u0c3e\u0c2d\u0c3e\u0c38\u0c02.
\n\u2234 p, q\u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 \u221ap + \u221aq \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 1 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 Ex 1.4 Textbook Exercise Questions and Answers. AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 1st Lesson \u0c35\u0c3e\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c35 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 Exercise 1.4 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c281. \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c28\u0c3f \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41\u0c17\u0c3e \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f. (i) (ii) (iii) 6 + \u221a2 (iv) \u221a5 (v) 3 + 2\u221a5 \u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28. (i) \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02. … Read more<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":5,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"spay_email":""},"categories":[2],"tags":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/20534"}],"collection":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/users\/5"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=20534"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/20534\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":20535,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/20534\/revisions\/20535"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=20534"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=20534"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=20534"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}