{"id":20614,"date":"2023-12-18T12:33:13","date_gmt":"2023-12-18T07:03:13","guid":{"rendered":"https:\/\/apboardsolutions.in\/?p=20614"},"modified":"2023-12-19T16:42:32","modified_gmt":"2023-12-19T11:12:32","slug":"ap-board-10th-class-maths-solutions-chapter-8-exercise-8-2-in-telugu","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/apboardsolutions.in\/ap-board-10th-class-maths-solutions-chapter-8-exercise-8-2-in-telugu\/","title":{"rendered":"AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 8 \u0c38\u0c30\u0c42\u0c2a \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c32\u0c41 Exercise 8.2"},"content":{"rendered":"

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions<\/a> Chapter 8 \u0c38\u0c30\u0c42\u0c2a \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c32\u0c41 Exercise 8.2 Textbook Exercise Questions and Answers.<\/p>\n

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 8th Lesson \u0c38\u0c30\u0c42\u0c2a \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c32\u0c41 Exercise 8.2<\/h2>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1.
\n\u0c07\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c28 \u0c2a\u0c1f\u0c02\u0c32\u0c4b, \u2220ADE = \u2220B
\n(i) AABC – AADE \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n(ii) AD = 3.8 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40., AE = 3.6 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40. BE = 2.1 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40. BC = 4.2 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40. \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 DE \u0c2a\u0c4a\u0c21\u0c35\u0c41\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c02\u0c21\u0c3f.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n(i) \u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c2e\u0c41 : \u2206ABC\u0c32\u0c4b \u2220ADE = \u2220B
\n\u0c38\u0c3e\u0c30\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c2e\u0c41 : \u2206ABC ~ \u2206ADE.
\n\u0c09\u0c2a\u0c2a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3f : \u2206ABC \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u2206ADE \u0c32\u0c32\u0c4b
\n\u2220A = \u2220A (\u2235 \u0c09\u0c2e\u0c4d\u0c2e\u0c21\u0c3f \u0c15\u0c4b\u0c23\u0c2e\u0c41]
\n\u2220B = \u2220ADE [\u2235 \u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c2e\u0c41)
\n\u2220C = \u2220AED \u2235 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c \u0c15\u0c4b\u0c23\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c2e\u0c41 \u0c27\u0c30\u0c4d\u0c2e\u0c2e\u0c41)
\n\u2234 \u2206ABC ~ \u2206ADE (\u0c15\u0c4b.\u0c15\u0c4b.\u0c15\u0c4b \u0c38\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c24 \u0c28\u0c3f\u0c2f\u0c2e\u0c02 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c15\u0c3e\u0c30\u0c02)<\/p>\n

(ii) \u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c2e\u0c41 : AD = 3.8 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40., AE = 3.6 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40., BE = 2.1 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40., BC = 4.2 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40.,
\n\u0c38\u0c3e\u0c30\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c2e\u0c41 : \\(\\overline{\\mathrm{DE}}\\) \u0c2a\u0c4a\u0c21\u0c35\u0c41.
\n\u0c09\u0c2a\u0c2a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3f : \u2206ABC ~ \u2206ADE \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \\(\\frac{\\mathrm{AB}}{\\mathrm{AD}}=\\frac{\\mathrm{BC}}{\\mathrm{DE}}=\\frac{\\mathrm{AC}}{\\mathrm{AD}}\\) [\u2235 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c30\u0c42\u0c2a \u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c32 \u0c28\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c2a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c32\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c2e\u0c41]
\n\u0c06 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c2e\u0c41\u0c17\u0c3e \\(\\frac{4.2}{\\mathrm{DE}}=\\frac{3.6+2.1}{3.8}\\) [\u2235 AB = AE + BE]
\n\\(\\frac{4.2}{\\mathrm{DE}}=\\frac{5.7}{3.8}\\)
\nDE = \\(\\frac{4.2 \\times 3.8}{5.7}=\\frac{42 \\times 38}{57 \\times 10}\\) = 2.8 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 2.
\n\u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c38\u0c30\u0c42\u0c2a \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c32 \u0c1a\u0c41\u0c1f\u0c4d\u0c1f\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c32\u0c24\u0c32\u0c41 \u0c35\u0c30\u0c41\u0c38\u0c17\u0c3e 30 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 20 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40. \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c2e\u0c41\u0c32\u0c4b\u0c28\u0c3f \u0c12\u0c15 \u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c2e\u0c41 \u0c15\u0c4a\u0c32\u0c24 12 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40, \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c35 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c2e\u0c41\u0c32\u0c4b \u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c05\u0c28\u0c41\u0c30\u0c42\u0c2a \u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c2e\u0c41 \u0c15\u0c4a\u0c32\u0c24\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c2e\u0c41 : \u2206ABC ~ \u2206PQR.
\n\u2206ABC \u0c1a\u0c41\u0c1f\u0c4d\u0c1f\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c32\u0c24 = 30 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40.
\n\u2206PQR \u0c1a\u0c41\u0c1f\u0c4d\u0c1f\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c32\u0c24 = 20 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40.
\nAB = 12 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u2234 \\(\\frac{30}{20}=\\frac{12}{x}\\)
\n30 x = 20 \u00d7 12
\nx = \\(\\frac{20 \\times 12}{30}\\) = 8 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40.<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 3.
\n90 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40 \u0c0e\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c41 \u0c17\u0c32 \u0c12\u0c15 \u0c2c\u0c3e\u0c32\u0c3f\u0c15 \u0c26\u0c40\u0c2a\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c02\u0c2d\u0c2e\u0c41 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f \u0c26\u0c42\u0c30\u0c2e\u0c41\u0c17\u0c3e 1.2\u0c2e\u0c40\/\u0c38\u0c46. \u0c35\u0c47\u0c17\u0c2e\u0c41\u0c24\u0c4b \u0c28\u0c21\u0c41\u0c1a\u0c41 \u0c1a\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c26\u0c3f. \u0c26\u0c40\u0c2a\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c02\u0c2d\u0c2e\u0c41 \u0c0e\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c41 3.6 \u0c2e\u0c40 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 4 \u0c38\u0c46\u0c15\u0c02\u0c21\u0c4d\u0c32 \u0c24\u0c30\u0c41\u0c35\u0c3e\u0c24 \u0c0f\u0c30\u0c4d\u0c2a\u0c21\u0c47 \u0c06 \u0c2c\u0c3e\u0c32\u0c3f\u0c15 \u0c28\u0c40\u0c21 \u0c2a\u0c4a\u0c21\u0c35\u0c41\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c2e\u0c41 : \u0c26\u0c40\u0c2a\u0c2a\u0c41 \u0c38\u0c4d\u0c24\u0c02\u0c2d\u0c2e\u0c41 \u0c0e\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c41. = 3.6 \u0c2e\u0c40. = 360 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40.
\n\u0c2c\u0c3e\u0c32\u0c3f\u0c15 \u0c35\u0c47\u0c17\u0c2e\u0c41 = 1.2 \u0c2e\u0c40\/\u0c38\u0c46.
\n4 \u0c38\u0c46\u0c15\u0c28\u0c4d\u0c32\u0c32\u0c4b \u0c2c\u0c3e\u0c32\u0c3f\u0c15 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c2f\u0c3e\u0c23\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c47 \u0c26\u0c42\u0c30\u0c2e\u0c41 = \u0c35\u0c47\u0c17\u0c2e\u0c41 \u00d7 \u0c15\u0c3e\u0c32\u0c2e\u0c41 = 1.2 \u00d7 4 = 4.8 \u0c2e\u0c40. = 480 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40.
\n\u0c2a\u0c1f\u0c02\u0c32\u0c4b \\(\\overline{\\mathrm{CD}}\\), \u0c2c\u0c3e\u0c32\u0c3f\u0c15 \u0c0e\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c41 = 90 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40.
\n\u0c26\u0c40\u0c2a\u0c2a\u0c41 \u0c38\u0c4d\u0c24\u0c02\u0c2d\u0c2e\u0c41 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f \u0c2c\u0c3e\u0c32\u0c3f\u0c15 4.8 \u0c2e\u0c40. \u0c32 \u0c26\u0c42\u0c30\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \u0c2c\u0c3e\u0c32\u0c3f\u0c15 \u0c28\u0c40\u0c21 \u0c2a\u0c4a\u0c21\u0c35\u0c41 = x \u0c2e\u0c40|| \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c2a\u0c1f\u0c2e\u0c41 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f \u2206ABE ~ \u2206DCE
\n[\u2235 \u2220B = \u2220C = 90\u00b0 \u2220E = \u2220C \u0c09\u0c2e\u0c4d\u0c2e\u0c21\u0c3f \u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c02 \u0c15\u0c4b.\u0c15\u0c4b \u0c38\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c24 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c15\u0c3e\u0c30\u0c02]
\n\\(\\frac{\\mathrm{AB}}{\\mathrm{DC}}=\\frac{\\mathrm{BE}}{\\mathrm{CE}}=\\frac{\\mathrm{AE}}{\\mathrm{DE}}\\)<\/p>\n\\(\\frac{360}{90}=\\frac{480+x}{x}\\)\n

\u21d2 4 = \\(\\frac{480+x}{x}\\)
\n\u21d2 4x = 480 + x
\n\u21d2 4x – x = 480
\n\u21d2 3x = 480
\n\u21d2 x = \\(\\frac{480}{3}\\) = 160 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40 = 1.6 \u0c2e\u0c40.
\n\u2234 \u0c2c\u0c3e\u0c32\u0c3f\u0c15 \u0c28\u0c40\u0c21 \u0c2a\u0c4a\u0c21\u0c35\u0c41 = 1.6 \u0c2e\u0c40.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 4.
\nCM \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 RN \u0c32\u0c41 \u0c35\u0c30\u0c41\u0c38\u0c17\u0c3e \u2206ABC \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u2206PQR \u0c32\u0c32\u0c4b \u0c17\u0c40\u0c2f\u0c2c\u0c21\u0c3f\u0c28 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f\u0c17\u0c24 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c32\u0c41. \u2206ABC ~ \u2206POR \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28
\n(i) \u2206AMC ~ \u2206PNR
\n(ii) \\(\\frac{\\mathbf{C M}}{\\mathbf{R N}}=\\frac{\\mathbf{A B}}{\\mathbf{P Q}}\\)
\n(iii) \u2206CMB ~ \u2206RNQ \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c2e\u0c41 : \u2206ABC ~ \u2206PQR
\nCM, \u2206ABC \u0c32\u0c4b \u0c17\u0c40\u0c2f\u0c2c\u0c21\u0c3f\u0c28 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f\u0c17\u0c24\u0c30\u0c47\u0c16
\nRN, \u2206PQR \u0c32\u0c4b \u0c17\u0c40\u0c2f\u0c2c\u0c21\u0c3f\u0c28 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f\u0c17\u0c24\u0c30\u0c47\u0c16
\n\u0c38\u0c3e\u0c30\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c2e\u0c41:
\n(i) \u2206AMC ~ \u2206PNR.
\n(ii) \\(\\frac{\\mathrm{CM}}{\\mathrm{RN}}=\\frac{\\mathrm{AB}}{\\mathrm{PQ}}\\)
\n(iii) \u2206CMB ~ \u2206RNQ
\n\u0c09\u0c2a\u0c2a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3f :
\n(i) \u2206AMC \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u2206PNR \u0c32\u0c32\u0c4b
\n\\(\\frac{\\mathrm{AC}}{\\mathrm{PR}}=\\frac{\\mathrm{AM}}{\\mathrm{PN}}\\) \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u2220A = \u2220P
\n[\u2235 \u2206ABC, \u2206PQR \u0c32\u0c32\u0c4b \\(\\frac{\\mathrm{AC}}{\\mathrm{PR}}=\\frac{\\mathrm{AB}}{\\mathrm{PQ}}=\\frac{\\frac{1}{2} \\mathrm{AB}}{\\frac{1}{2} \\mathrm{PQ}}\\) \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 M, N \u0c32\u0c41 AB \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 PQ\u0c32 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c41]
\n\u2234 \u2206AMC ~ \u2206PNR. [\u2235 \u0c2d\u0c41. \u0c15\u0c4b. \u0c2d\u0c41 \u0c38\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c24 \u0c28\u0c3f\u0c2f\u0c2e\u0c2e\u0c41 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f]<\/p>\n

(ii) (i) \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f \u2206AMC ~ \u2206PNR \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28
\n\\(\\frac{\\mathrm{AC}}{\\mathrm{PR}}=\\frac{\\mathrm{AM}}{\\mathrm{PN}}=\\frac{\\mathrm{CM}}{\\mathrm{RN}}\\) [\u2235 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c38\u0c30\u0c42\u0c2a \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c32 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c32 \u0c28\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c2a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3f \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c2e\u0c41]
\n\u0c06 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c2e\u0c41\u0c17\u0c3e \\(\\frac{\\mathrm{CM}}{\\mathrm{RN}}=\\frac{\\mathrm{AM} \\times 2}{\\mathrm{PN} \\times 2}\\) [\u0c32\u0c35, \u0c39\u0c3e\u0c30\u0c3e\u0c32\u0c28\u0c41 ‘2’ \u0c1a\u0c47 \u0c17\u0c41\u0c23\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c17\u0c3e] CM _ AB
\n\\(\\frac{\\mathrm{CM}}{\\mathrm{RN}}=\\frac{\\mathrm{AB}}{\\mathrm{PQ}}\\) [2AM = AB; 2PN = PO]<\/p>\n

(iii) \u2206CMB \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u2206RNQ \u0c32\u0c32\u0c4b \u2220B = \u2220Q [\u2206ABC ~ \u2206PQR \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u0c35\u0c3e\u0c1f\u0c3f \u0c05\u0c28\u0c41\u0c30\u0c42\u0c2a \u0c15\u0c4b\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41]
\n\u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \\(\\frac{\\mathrm{BC}}{\\mathrm{RQ}}=\\frac{\\mathrm{BM}}{\\mathrm{QN}}\\)
\n[\u2235 \\(\\frac{\\mathrm{BC}}{\\mathrm{RQ}}=\\frac{\\mathrm{AB}}{\\mathrm{PQ}} \\Rightarrow \\frac{\\mathrm{BC}}{\\mathrm{PQ}}=\\frac{\\frac{1}{2} \\mathrm{AB}}{\\frac{1}{2} \\mathrm{PQ}}\\)]
\n\u0c06 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c2e\u0c41\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c41.\u0c15\u0c4b. \u0c2d\u0c41 \u0c38\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c24 \u0c28\u0c3f\u0c2f\u0c2e\u0c2e\u0c41 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c15\u0c3e\u0c30\u0c2e\u0c41
\n\u2206CMB ~ \u2206RNQ.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 5.
\n\u0c1f\u0c4d\u0c30\u0c46\u0c2a\u0c40\u0c1c\u0c3f\u0c2f\u0c02 ABCD \u0c32\u0c4b AB || DC. \u0c15\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c2e\u0c41\u0c32\u0c41 AC \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 BD \u0c32\u0c41 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 ‘0’ \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c28\u0c41. \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c2e\u0c41\u0c32 \u0c38\u0c30\u0c42\u0c2a \u0c28\u0c3f\u0c2f\u0c2e\u0c3e\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c09\u0c2a\u0c2f\u0c4b\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c3f \\(\\frac{O A}{O C}=\\frac{O B}{O D}\\) \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c2e\u0c41 : \u0c1f\u0c4d\u0c30\u0c46\u0c2a\u0c40\u0c1c\u0c3f\u0c2f\u0c2e\u0c4d ABCD\u0c32\u0c4b AB || DC. \u0c15\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c2e\u0c41\u0c32\u0c41 AC \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 BD \u0c32\u0c41 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 ‘0’ \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c28\u0c41. .
\n\u0c38\u0c3e\u0c30\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c2e\u0c41 : \\(\\frac{O A}{O C}=\\frac{O B}{O D}\\)
\n\u0c28\u0c3f\u0c30\u0c4d\u0c2e\u0c3e\u0c23\u0c2e\u0c41 : AB \u0c15\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30\u0c02\u0c17\u0c3e ‘0’ \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e EF \u0c28\u0c41 \u0c17\u0c40\u0c2f\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c09\u0c2a\u0c2a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3f : \u2206ACD \u0c32\u0c4b, OE || CD [\u2235 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c4d\u0c2e\u0c3e\u0c23\u0c3e\u0c32 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f]
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \\(\\frac{\\mathrm{OA}}{\\mathrm{OC}}=\\frac{\\mathrm{EA}}{\\mathrm{ED}}\\) …………. (1)
\n(\u2235 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c25\u0c2e\u0c3f\u0c15 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c2a\u0c3e\u0c24 \u0c38\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c02 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f)
\n\u2206ABD \u0c32\u0c4b OE || AB (\u0c28\u0c3f\u0c30\u0c4d\u0c2e\u0c3e\u0c23\u0c02 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f)
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \\(\\frac{\\mathrm{EA}}{\\mathrm{ED}}=\\frac{\\mathrm{OB}}{\\mathrm{OD}}\\) ………….. (2) (\u2235 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c25\u0c2e\u0c3f\u0c15 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c2a\u0c3e\u0c24 \u0c38\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c02 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f)
\n(1), (2) \u0c32 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f \\(\\frac{O A}{O C}=\\frac{O B}{O D}\\) \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c2c\u0c21\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 6.
\nAB, CD, PQ\u0c32\u0c41 BD \u0c15\u0c3f \u0c17\u0c40\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c3e\u0c32\u0c41. AB = x, CD = Y \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 PQ = Z \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 \\(\\frac{1}{x}+\\frac{1}{y}=\\frac{1}{z}\\) \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c2e\u0c41 : \u0c2a\u0c1f\u0c02 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f \u2220B = \u2220Q = \u2220D = 90\u00b0 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 AB || PQ || CD.
\n\u2206BQP, \u2206BDC \u0c32\u0c32\u0c4b
\n\u2220B = \u2220B (\u0c09\u0c2e\u0c4d\u0c2e\u0c21\u0c3f \u0c15\u0c4b\u0c23\u0c02) , \u2220Q = \u2220D (90\u00b0) \u2220P = \u2220C (\u2235 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c \u0c15\u0c4b\u0c23\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 \u0c27\u0c30\u0c4d\u0c2e\u0c2e\u0c41)
\n\u2234 \u2206BQP ~ \u2206BDC (\u0c15\u0c4b.\u0c15\u0c4b.\u0c15\u0c4b \u0c38\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c24 \u0c28\u0c3f\u0c2f\u0c2e\u0c2e\u0c41 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f)
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \\(\\frac{\\mathrm{BQ}}{\\mathrm{BD}}=\\frac{\\mathrm{PQ}}{\\mathrm{CD}}\\) …………….. (1) [\u2235 \u0c05\u0c41\u0c30\u0c42\u0c2a \u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c32 \u0c28\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c2a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c32\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c2e\u0c41)
\n\u2206DOP \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u2206DBA \u0c32\u0c32\u0c4b \u2220D = \u2220D (\u0c09\u0c2e\u0c4d\u0c2e\u0c21\u0c3f \u0c15\u0c4b\u0c23\u0c2e\u0c41)
\n\u2220Q = \u2220B . (90)
\n\u2234 \u2206DQP ~ \u2206DBA (\u0c15\u0c4b.\u0c15\u0c4b \u0c38\u0c30\u0c42\u0c2a \u0c38\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c02 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f)
\n\\(\\frac{\\mathrm{QD}}{\\mathrm{BD}}=\\frac{\\mathrm{PQ}}{\\mathrm{AB}}\\) ………………..(2)
\n[\u2235 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c30\u0c42\u0c2a \u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c32 \u0c28\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c2a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c32\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c2e\u0c41]
\n(1) \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 (2), \u0c32\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c42\u0c21\u0c17\u0c3e
\n\\(\\frac{\\mathrm{BQ}}{\\mathrm{BD}}+\\frac{\\mathrm{QD}}{\\mathrm{BD}}=\\frac{\\mathrm{PQ}}{\\mathrm{CD}}+\\frac{\\mathrm{PQ}}{\\mathrm{AB}}\\)<\/p>\n\\(\\frac{\\mathrm{BQ}+\\mathrm{QD}}{\\mathrm{BD}}=\\mathrm{PQ}\\left(\\frac{1}{\\mathrm{CD}}+\\frac{1}{\\mathrm{AB}}\\right)\\)\n\\(\\frac{\\mathrm{BD}}{\\mathrm{BD}}=\\mathrm{z}\\left[\\frac{1}{\\mathrm{y}}+\\frac{1}{\\mathrm{x}}\\right]\\)\n

1 = \\(z\\left(\\frac{1}{y}+\\frac{1}{x}\\right)\\)<\/p>\n

\u2234 \\(\\frac{1}{x}+\\frac{1}{y}=\\frac{1}{z}\\).<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 7.
\n4\u0c2e\u0c40. \u0c2a\u0c4a\u0c21\u0c35\u0c41 \u0c17\u0c32 \u0c12\u0c15 \u0c1c\u0c46\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c38\u0c4d\u0c24\u0c02\u0c2d\u0c2e\u0c41 6\u0c2e\u0c40. \u0c2a\u0c4a\u0c21\u0c35\u0c41 \u0c17\u0c32 \u0c28\u0c40\u0c21\u0c28\u0c41 \u0c0f\u0c30\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41. \u0c05\u0c26\u0c47 \u0c38\u0c2e\u0c2f\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c26\u0c17\u0c4d\u0c17\u0c30\u0c32\u0c4b \u0c17\u0c32 \u0c12\u0c15 \u0c2d\u0c35\u0c28\u0c02 24\u0c2e\u0c40. \u0c2a\u0c4a\u0c21\u0c35\u0c41 \u0c17\u0c32 \u0c28\u0c40\u0c21\u0c28\u0c41 \u0c0f\u0c30\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c1a\u0c3f\u0c28, \u0c06 \u0c2d\u0c35\u0c28\u0c2e\u0c41 \u0c0e\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c41 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c2e\u0c41 : \u0c1c\u0c46\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c38\u0c4d\u0c24\u0c02\u0c2d\u0c2e\u0c41 \u0c2a\u0c4a\u0c21\u0c35\u0c41 = 4 \u0c2e\u0c40.
\n\u0c1c\u0c46\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c38\u0c4d\u0c24\u0c02\u0c2d\u0c2a\u0c41 \u0c28\u0c40\u0c21 \u0c2a\u0c4a\u0c21\u0c35\u0c41 = 6\u0c2e\u0c40.
\n\u0c2d\u0c35\u0c28\u0c2a\u0c41 \u0c2a\u0c4a\u0c21\u0c35\u0c41 x \u0c2e\u0c40.|| \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 \u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c40\u0c21 \u0c2a\u0c4a\u0c21\u0c35\u0c41 24 \u0c2e\u0c40.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

AB = \u0c1c\u0c46\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c38\u0c4d\u0c24\u0c02\u0c2d\u0c2a\u0c41 \u0c2a\u0c4a\u0c21\u0c35\u0c41 = 4 \u0c2e\u0c40.
\nBC = \u0c1c\u0c46\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c38\u0c4d\u0c24\u0c02\u0c2d\u0c2a\u0c41 \u0c28\u0c40\u0c21 \u0c2a\u0c4a\u0c21\u0c35\u0c41 = 6 \u0c2e\u0c40.
\nPQ = \u0c2d\u0c35\u0c28\u0c02 \u0c0e\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c41 = x \u0c2e\u0c40. \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\nQR = \u0c2d\u0c35\u0c28\u0c2a\u0c41 \u0c28\u0c40\u0c21 \u0c2a\u0c4a\u0c21\u0c35\u0c41 = 24 \u0c2e\u0c40.
\n\u0c2a\u0c1f\u0c02 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f \u2220A = \u2220P \u2220B = \u2220Q
\n\u2234 \u2206ABC ~ \u2206PQR . (\u0c15\u0c4b.\u0c15\u0c4b. \u0c38\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c24 \u0c28\u0c3f\u0c2f\u0c2e\u0c2e\u0c41)
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \\(\\frac{\\mathrm{AB}}{\\mathrm{PQ}}=\\frac{\\mathrm{BC}}{\\mathrm{QR}}\\)
\n[\u2235 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c30\u0c42\u0c2a \u0c15\u0c4b\u0c23\u0c3e\u0c32 \u0c28\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c2a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3f \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c2e\u0c41)
\n\\(\\frac{4}{x}=\\frac{6}{24}\\)
\nx = \\(\\frac{24 \\times 4}{6}\\) = 16 \u0c2e\u0c40.
\n\u2234 \u0c2d\u0c35\u0c28\u0c02 \u0c0e\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c41 = 16 \u0c2e\u0c40.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 8.
\nABC \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 FEG \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c32\u0c32\u0c4b AB ‘\u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 FE \u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c32\u0c2a\u0c48 D \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 H \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c41 \u0c35\u0c30\u0c41\u0c38\u0c17\u0c3e \u0c0f\u0c30\u0c4d\u0c2a\u0c21\u0c41\u0c28\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 \u2220ACB \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u2220EGF \u0c32\u0c15\u0c41 \u0c17\u0c40\u0c1a\u0c3f\u0c28 \u0c15\u0c4b\u0c23\u0c38\u0c2e\u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c32\u0c41 \u0c35\u0c30\u0c41\u0c38\u0c17\u0c3e CD \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 GH \u0c32\u0c41 \u0c07\u0c02\u0c15\u0c3e \u2206ABC ~ \u2206FEG \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28,
\n(i) \\(\\frac{\\mathbf{C D}}{\\mathbf{G H}}=\\frac{\\mathbf{A C}}{\\mathbf{F G}}\\)
\n(ii) \u2206DCB ~ \u2206HGE
\n(iii) \u2206DCA ~ \u2206HGF \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c2e\u0c41 : \u2206ABC ~ \u2206FEG.
\nCD, \u2220ACB \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c15\u0c4b\u0c23 \u0c38\u0c2e\u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c30\u0c47\u0c16
\nGH, \u2220EGF \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c15\u0c4b\u0c23 \u0c38\u0c2e\u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c30\u0c47\u0c16
\n\u0c38\u0c3e\u0c30\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c2e\u0c41 :
\n(i) \\(\\frac{\\mathbf{C D}}{\\mathbf{G H}}=\\frac{\\mathbf{A C}}{\\mathbf{F G}}\\)
\n(ii) \u2206DCB ~ \u2206HGE
\n(iii) \u2206DCA ~ \u2206HGF
\n\u0c09\u0c2a\u0c2a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3f :
\n(i) \u2206ACD \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u2206FGH \u0c32\u0c32\u0c4b \u2220A = \u2220F [\u2235 \u2206ABC ~ \u2206FEG \u0c32\u0c32\u0c4b \u0c05\u0c28\u0c41\u0c30\u0c42\u0c2a \u0c15\u0c4b\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41)
\n\u2220ACD = \u2220FGH [\u2235 \u2220C = \u2220G = \\(\\frac{1}{2}\\)\u2220C = \u2220G \u21d2 \u2220ACD = \u2220FGH]
\n\u0c15\u0c4b.\u0c15\u0c4b.\u0c15\u0c4b \u0c38\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c24 \u0c28\u0c3f\u0c2f\u0c2e\u0c2e\u0c41 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f \u2206ACD ~ \u2206FGH
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \\(\\frac{\\mathrm{AC}}{\\mathrm{FG}}=\\frac{\\mathrm{CD}}{\\mathrm{GH}}=\\frac{\\mathrm{AD}}{\\mathrm{FH}}\\) [\u2235 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c30\u0c42\u0c2a \u0c15\u0c4b\u0c23\u0c3e\u0c32 \u0c28\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c2a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3f \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c2e\u0c41] .
\n\u2234 \\(\\frac{\\mathrm{AC}}{\\mathrm{FG}}=\\frac{\\mathrm{CD}}{\\mathrm{GH}}\\)<\/p>\n

(ii) \u2206DCB \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u2206HGE \u0c32\u0c32\u0c4b \u2220B = \u2220E
\n[\u2235 \u2206ABC ~ \u2206FEG \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c30\u0c42\u0c2a \u0c15\u0c4b\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c2e\u0c41]
\n\u2220DCB = \u2220HGE
\n[\u2235 \u2220C = \u2220G \u21d2 \\(\\frac{1}{2}\\) \u2220C = \\(\\frac{1}{2}\\) \u2220G \u21d2 \u2220DCB = \u2220HGE]
\n\u2234 \u2206DCB ~ \u2206HGE (\u0c15\u0c4b.\u0c15\u0c4b.\u0c15\u0c4b \u0c38\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c24 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f)<\/p>\n

(iii) \u2206DCA \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u2206HGF \u0c32\u0c32\u0c4b \u2220A = \u2220F
\n\\(\\frac{1}{2}\\) \u2220C = \\(\\frac{1}{2}\\) \u2220G \u21d2 \u2220DCA = \u2220HGF
\n[\u2235 \u0c38\u0c30\u0c42\u0c2a \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c32 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15 \u0c15\u0c4b\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c2e\u0c41]
\n\u2234 \u2206DCA ~ \u2206HGF [\u2235 \u0c15\u0c4b.\u0c15\u0c4b.\u0c15\u0c4b \u0c38\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c24 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f]<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 9.
\n\u2206ABC \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u2206DEF \u0c38\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c32\u0c32\u0c4b \u0c17\u0c40\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c3e\u0c32\u0c41 AX \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 DY\u0c32\u0c41 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 AX: DY = AB :: DE \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c2e\u0c41 : \u2206ABC ~ \u2206DEF, AX \u22a5 BC \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 DY \u22a5 EF.
\n\u0c38\u0c3e\u0c30\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c2e\u0c41 : AX : DY = AB : DE.
\n\u0c09\u0c2a\u0c2a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3f : \u2206ABX \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u2206DEY \u0c32\u0c32\u0c4b \u2220 B = \u2220 E [\u2235 \u2206ABC ~ \u2206DEF \u0c32\u0c32\u0c4b \u0c05\u0c28\u0c41\u0c30\u0c42\u0c2a \u0c15\u0c4b\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41]
\n\u2220 AXB = \u2220 DYE = 90\u00b0
\n\u2234 \u2206ABX ~ \u2206DEY (\u0c15\u0c4b.\u0c15\u0c4b. \u0c15\u0c4b. \u0c38\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c24 \u0c28\u0c3f\u0c2f\u0c2e\u0c2e\u0c41).
\n\u21d2 AX : DY = AB : DE [Q.E.D.]
\n[\u2235 \u0c38\u0c30\u0c42\u0c2a \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c32 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c30\u0c42\u0c2a \u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c32 \u0c28\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c2a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3f]<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 10.
\n\u0c07\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c28 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c2e\u0c41 ABC\u0c15\u0c3f \u0c38\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c42, \u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c32\u0c15\u0c41 \\(\\frac{5}{3}\\) \u0c30\u0c46\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 \u0c09\u0c02\u0c21\u0c47 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c30\u0c42\u0c2a \u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c15\u0c32\u0c3f\u0c17\u0c3f\u0c28 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c4d\u0c2e\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c28\u0c3f\u0c30\u0c4d\u0c2e\u0c3e\u0c23 \u0c38\u0c4b\u0c2a\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c32\u0c41 :
\n(1) \u0c0f\u0c35\u0c48\u0c28\u0c3e \u0c15\u0c4a\u0c32\u0c24\u0c32\u0c24\u0c4b \u2206ABC \u0c28\u0c41 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c4d\u0c2e\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n(2) BC \u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c36\u0c40\u0c30\u0c4d\u0c37\u0c2e\u0c41 A \u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c35\u0c48\u0c2a\u0c41\u0c28\u0c15\u0c41 \u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24\u0c3f\u0c30\u0c47\u0c15 \u0c26\u0c3f\u0c36\u0c32\u0c4b \u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c24\u0c4b \u0c05\u0c32\u0c4d\u0c2a\u0c15\u0c4b\u0c23\u0c2e\u0c41 \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c41\u0c28\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 BX \u0c15\u0c3f\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41\u0c28\u0c41 \u0c17\u0c40\u0c2f\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n(3) \u0c08 BX \u0c2a\u0c48 BB1<\/sub> = B1<\/sub> B2<\/sub> = B3<\/sub>B4<\/sub> = …. \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 ‘8’ \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c41 B1<\/sub>, B2<\/sub>, B3<\/sub>, …. B8<\/sub>. \u0c32\u0c28\u0c41 \u0c17\u0c41\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n(4) B5<\/sub>, C \u0c28\u0c3f \u0c15\u0c32\u0c41\u0c2a\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n(5) B5<\/sub>C \u0c15\u0c3f \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c09\u0c02\u0c21\u0c47\u0c1f\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 B8<\/sub> \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c28\u0c41 \u0c17\u0c40\u0c2f\u0c17\u0c3e \u0c05\u0c26\u0c3f BC \u0c28\u0c41 C’ \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41.
\n(6) ‘C’ \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e CA \u0c15\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c17\u0c40\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c30\u0c47\u0c16 BA \u0c28\u0c41 A’ \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41.
\n(7) \u2206A’B’C’ \u0c2e\u0c28\u0c15\u0c41 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c2e\u0c41.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 11.
\n4 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40, 5 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40, 6 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40. \u0c15\u0c4a\u0c32\u0c24\u0c32\u0c24\u0c4b \u0c12\u0c15 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c4d\u0c2e\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f. \u0c26\u0c40\u0c28\u0c3f\u0c24\u0c4b \u0c38\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c42 \u0c08 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c \u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c32\u0c15\u0c41 \u0c30\u0c46\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c30\u0c42\u0c2a \u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c32 \u0c15\u0c4a\u0c32\u0c24\u0c32\u0c41 \u0c15\u0c32\u0c3f\u0c17\u0c3f\u0c28 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c4d\u0c2e\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c28\u0c3f\u0c30\u0c4d\u0c2e\u0c3e\u0c23 \u0c38\u0c4b\u0c2a\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c32\u0c41 :
\n(1) AB = 4 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40., BC = 5 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 CA = 6 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40.\u0c32 \u0c15\u0c4a\u0c32\u0c24\u0c32\u0c24\u0c4b \u2206ABC \u0c28\u0c41 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c4d\u0c2e\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n(2) BC \u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c36\u0c40\u0c30\u0c4d\u0c37\u0c02 ‘A’ \u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c35\u0c48\u0c2a\u0c41\u0c28\u0c15\u0c41 \u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24\u0c3f\u0c30\u0c47\u0c15 \u0c26\u0c3f\u0c36\u0c32\u0c4b \u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c24\u0c4b \u0c05\u0c32\u0c4d\u0c2a\u0c15\u0c4b\u0c23\u0c2e\u0c41 \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c41\u0c28\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 BX \u0c15\u0c3f\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41\u0c28\u0c41 \u0c17\u0c40\u0c2f\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n(3) \u0c08 BX \u0c2a\u0c48 BB1<\/sub> = B1<\/sub>B2<\/sub> = B2<\/sub>B3<\/sub> \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 \u0c2e\u0c42\u0c21\u0c41 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c41 B1<\/sub>, B2<\/sub>, B3<\/sub> \u0c32\u0c28\u0c41 \u0c17\u0c41\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n(4) B3<\/sub>, C \u0c32\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c32\u0c41\u0c2a\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n(5) B2<\/sub> \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e B3<\/sub> C \u0c15\u0c3f \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c09\u0c02\u0c21\u0c47\u0c1f\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c28\u0c41 \u0c17\u0c40\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c05\u0c26\u0c3f BC \u0c28\u0c3f C’ \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41.
\n(6) A’ \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e CA \u0c15\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c17\u0c40\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c30\u0c47\u0c16 BA\u0c28\u0c41 A’ \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41.
\n(7) \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u2206A’B’C’ \u0c2e\u0c28\u0c15\u0c41 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c2e\u0c41.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 12.
\n\u0c2d\u0c42\u0c2e\u0c3f 8 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c17\u0c40\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c2e\u0c41 4\u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40. \u0c09\u0c02\u0c21\u0c41\u0c28\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 \u0c12\u0c15 \u0c38\u0c2e\u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c2c\u0c3e\u0c39\u0c41 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c2e\u0c41\u0c28\u0c41 \u0c17\u0c40\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f. \u0c08 ‘\u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c \u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c32\u0c15\u0c41 13 \u0c30\u0c46\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c30\u0c42\u0c2a \u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c32 \u0c2a\u0c4a\u0c21\u0c35\u0c41\u0c32\u0c41 \u0c15\u0c32\u0c3f\u0c17\u0c3f, \u0c07\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c28 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c38\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c09\u0c02\u0c21\u0c47\u0c1f\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 \u0c35\u0c47\u0c30\u0c4a\u0c15 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c4d\u0c2e\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u0c28\u0c3f\u0c30\u0c4d\u0c2e\u0c3e\u0c23 \u0c38\u0c4b\u0c2a\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c32\u0c41 :
\n(1) BC = 8 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c2e\u0c41 4 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40 \u0c09\u0c02\u0c21\u0c41\u0c28\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 \u0c12\u0c15 \u0c38\u0c2e\u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c2c\u0c3e\u0c39\u0c41 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c2e\u0c41\u0c28\u0c41 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c4d\u0c2e\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c2e\u0c41.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

(2) BC \u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c36\u0c40\u0c30\u0c4d\u0c37\u0c2e\u0c41 A \u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c35\u0c48\u0c2a\u0c41\u0c28\u0c15\u0c41 \u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24\u0c3f\u0c30\u0c47\u0c15 \u0c26\u0c3f\u0c36\u0c32\u0c4b \u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c24\u0c4b \u0c05\u0c32\u0c4d\u0c2a\u0c15\u0c4b\u0c23\u0c2e\u0c41 \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c41\u0c28\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 BX \u0c15\u0c3f\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41\u0c28\u0c41 \u0c17\u0c40\u0c2f\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n(3) \u0c08 BX \u0c2a\u0c48 BB1<\/sub> = B1<\/sub> B2<\/sub> = B2<\/sub> B3<\/sub> \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 \u0c2e\u0c42\u0c21\u0c41 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c41 B1<\/sub>, B2<\/sub>, B3<\/sub>, \u0c32\u0c28\u0c41 \u0c17\u0c41\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n(4) B2<\/sub> C \u0c28\u0c3f \u0c15\u0c32\u0c41\u0c2a\u0c41\u0c2e\u0c41. B2<\/sub> \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f B3<\/sub> C \u0c15\u0c3f \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c09\u0c02\u0c21\u0c47\u0c1f\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c28\u0c41 \u0c17\u0c40\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c05\u0c26\u0c3f BC \u0c28\u0c3f C’ \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41.
\n(5) C’ \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e CA \u0c15\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c17\u0c40\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c30\u0c47\u0c16 BA \u0c28\u0c41 A’ \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41.
\n(6) \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u2206A’BC’ \u0c2e\u0c28\u0c15\u0c41 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c2e\u0c41.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 8 \u0c38\u0c30\u0c42\u0c2a \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c32\u0c41 Exercise 8.2 Textbook Exercise Questions and Answers. AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 8th Lesson \u0c38\u0c30\u0c42\u0c2a \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c32\u0c41 Exercise 8.2 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1. \u0c07\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c28 \u0c2a\u0c1f\u0c02\u0c32\u0c4b, \u2220ADE = \u2220B (i) AABC – AADE \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f. (ii) AD = 3.8 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40., AE = 3.6 \u0c38\u0c46\u0c02.\u0c2e\u0c40. BE = … Read more<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":5,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"spay_email":""},"categories":[1],"tags":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/20614"}],"collection":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/users\/5"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=20614"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/20614\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":20615,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/20614\/revisions\/20615"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=20614"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=20614"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=20614"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}