{"id":20985,"date":"2023-12-22T12:22:29","date_gmt":"2023-12-22T06:52:29","guid":{"rendered":"https:\/\/apboardsolutions.in\/?p=20985"},"modified":"2023-12-23T09:18:33","modified_gmt":"2023-12-23T03:48:33","slug":"ap-10th-class-maths-important-questions-chapter-1-in-telugu-medium","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/apboardsolutions.in\/ap-10th-class-maths-important-questions-chapter-1-in-telugu-medium\/","title":{"rendered":"AP 10th Class Maths Important Questions Chapter 1 \u0c35\u0c3e\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c35 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41"},"content":{"rendered":"

These AP 10th Class Maths Chapter Wise Important Questions<\/a>\u00a01st Lesson \u0c35\u0c3e\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c35 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 will help students prepare well for the exams.<\/p>\n

AP Board 10th Class Maths 1st Lesson Important Questions and Answers \u0c35\u0c3e\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c35 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41<\/h2>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1.
\n\u0c2f\u0c42\u0c15\u0c4d\u0c32\u0c3f\u0c21\u0c4d \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c39\u0c3e\u0c30 \u0c28\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c2f\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c09\u0c2a\u0c2f\u0c4b\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f 60 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 100 \u0c32 \u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c2d\u0c3e. \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n100 = 60(1) + 40
\n60 = 40(1) + 2
\n40 = 20(2) + 0
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 60, 100 \u0c32 \u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c2d\u0c3e = 20<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 2.
\nlog5<\/sub> \u221a625 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog5<\/sub> \u221a625 = log5<\/sub> 25
\n= log5<\/sub> 52<\/sup>
\n= 2 log5<\/sub> 5
\n= 2 \u00d7 1 = 2.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 3.
\n\\(\\frac{36}{99}\\)\u0c28\u0c3f \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c17\u0c3e \u0c35\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\\(\\frac{36}{99}=\\frac{4 \\times 9}{9 \\times 11}=\\frac{4}{11}=0 . \\overline{36}\\)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 4.
\nlog \\(\\frac{a^{\\mathbf{m}^{\\mathbf{n}}} \\mathbf{b}^{\\mathbf{z}}}{\\mathbf{c}^{\\mathbf{z}}}\\) \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c23 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog \\(\\frac{a^{\\mathbf{m}^{\\mathbf{n}}} \\mathbf{b}^{\\mathbf{z}}}{\\mathbf{c}^{\\mathbf{z}}}\\) = log am<\/sup>bn<\/sup> – log cz<\/sup> [\u2235 log \\(\\frac{x}{y}\\) = log x – log y]
\n= log am<\/sup> + log bn<\/sup> – log cz<\/sup> [\u2235 log xy = log x + log y]
\n= m log a + n log b – z log c.<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 5.
\nx2<\/sup> + y2<\/sup> = 7xy \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 log \\(\\left(\\frac{x+y}{3}\\right)\\) = \\(\\frac{1}{2}\\) (log x + log y) \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nx2<\/sup> + y2<\/sup> = 7xy \u0c07\u0c30\u0c41\u0c35\u0c48\u0c2a\u0c41\u0c32\u0c3e 2xy \u0c15\u0c32\u0c41\u0c2a\u0c17\u0c3e
\nx2<\/sup> + y2<\/sup> + 2xy = 7xy + 2xy = 9xy
\n(x + y)2<\/sup> = 9xy \u0c07\u0c30\u0c41\u0c35\u0c48\u0c2b\u0c41\u0c32\u0c3e \u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c2e\u0c42\u0c32\u0c02 \u0c2a\u0c30\u0c3f\u0c17\u0c23\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c17\u0c3e.
\n\\(\\sqrt{(x+y)^{2}}=\\sqrt{9 x y}\\)
\n\u2234 \\(\\frac{x+y}{3}\\) = 3\u221axy
\n\u21d2 \\(\\frac{x+y}{3}\\) = \u221axy = (xy)1\/2<\/sup>
\n\u21d2 \\(\\frac{x+y}{3}\\) = (xy)1\/2<\/sup>
\n\u0c07\u0c30\u0c41\u0c35\u0c48\u0c2a\u0c41\u0c32\u0c3e \u0c38\u0c02\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c02 \u0c2a\u0c30\u0c3f\u0c17\u0c23\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c17\u0c3e
\nlog \\(\\frac{x+y}{3}\\) = log (xy)\\(\\frac{1}{2}\\)<\/sup>
\n= \\(\\frac{1}{2}\\) log(xy)
\n\u21d2 log (\\(\\frac{x+y}{3}\\)) = \\(\\frac{1}{2}\\) (log x + log y) \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c0b\u0c1c\u0c41\u0c35\u0c48\u0c28\u0c26\u0c3f.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 6.
\n\u0c2f\u0c42\u0c15\u0c4d\u0c32\u0c3f\u0c21\u0c4d \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c39\u0c3e\u0c30 \u0c36\u0c47\u0c37\u0c35\u0c3f\u0c27\u0c3f \u0c06\u0c27\u0c3e\u0c30\u0c02\u0c17\u0c3e 4830 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 759 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c2d\u0c3e.\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u0c07\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 4830 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 759
\n4830 = 759 \u00d7 6 + 276
\n759 = 276 \u00d7 2 + 207
\n276 = 207 \u00d7 1 + 69
\n207 = 69 \u00d7 3 + 0
\n\u2234 4830 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 759 \u0c32 \u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c2d\u0c3e. = 69<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 7.
\n1260 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 1440 \u0c32 \u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c15\u0c3e. \u0c28\u0c41 \u0c2f\u0c42\u0c15\u0c4d\u0c32\u0c3f\u0c21\u0c4d \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c39\u0c3e\u0c30 \u0c28\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c2f\u0c02 \u0c09\u0c2a\u0c2f\u0c4b\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f. –
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u0c07\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 1260, 1440.
\n1440 = 1260 \u00d7 1 + 180
\n1260 = 180 \u00d7 7 + 0 .
\n\u2234 1260, 1440 \u0c32 \u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c15\u0c3e. = 180.<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 8.
\nx2<\/sup> + y2<\/sup> = 10xy \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 2 log(x – y) = logx + log y + 3 log 2 \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nx2<\/sup> + y2<\/sup> = 10xy
\n\u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c35\u0c48\u0c2a\u0c41\u0c32\u0c3e ‘2xy’ \u0c28\u0c41 \u0c24\u0c40\u0c38\u0c3f\u0c35\u0c47\u0c2f\u0c17\u0c3e,
\nx2<\/sup> + y2<\/sup> – 2xy = 10xy – 2xy = 8xy
\n(x – y)2<\/sup> = 8xy
\n\u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41\u0c35\u0c48\u0c2a\u0c41\u0c32\u0c3e ‘logarithm’ \u0c28\u0c41 \u0c24\u0c40\u0c38\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c3f\u0c28
\nlog (x – y)2<\/sup> = log 8xy = log 8 + log x + log y
\n\u21d2 2 log (x – y) = 3 log 2 + log x + logy.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 9.
\nlog10<\/sub> 5 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c3e ? \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c3e ? \u0c28\u0c40 \u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41\u0c28\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c30\u0c4d\u0c25\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog10<\/sub> 5 = x \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c3f\u0c28
\n10x<\/sup> = 5
\n\u0c15\u0c3e\u0c28\u0c3f 5 \u0c28\u0c41 ‘x’ \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c0f \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c15\u0c41 10x<\/sup> \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c35\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c32\u0c47\u0c2e\u0c41.
\n\u2234 log10<\/sub> 5 \u0c12\u0c15 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f.<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 10.
\n1.2333333……. \u0c28\u0c41 \\(\\frac{p}{q}\\) \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c35\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c41\u0c2e\u0c41. (p \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 q \u0c32\u0c41 \u0c38\u0c3e\u0c2a\u0c47\u0c15\u0c4d\u0c37 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nx = 1.2333333 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41. = 1.23
\n= 1.2 + 0.03 + 0.003 + 0.0003 + …………
\n= 1.2 + \\(\\frac{3}{10^{2}}+\\frac{3}{10^{3}}+\\frac{3}{10^{4}}\\) + …………….
\n= 1.2 + \\(\\frac{-\\frac{3}{10^{2}}}{1-\\frac{1}{10}}\\)
\n= 1.2 + \\(\\frac{1}{30}\\) = \\(\\frac{37}{30}\\)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 11.
\n\u221a5 + \u221a7 \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f \u0c12\u0c15 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u221a5 + \u221a7 \u0c28\u0c41 \u0c2e\u0c41\u0c02\u0c26\u0c41\u0c17\u0c3e \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02.
\n\u0c26\u0c40\u0c28\u0c3f\u0c28\u0c3f \u0c35\u0c3f\u0c30\u0c41\u0c24 \u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3e\u0c30\u0c3e \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c26\u0c3e\u0c02.
\n\u2234 \u221a5 + \u221a7 = a \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02. (\u2235 a \u0c12\u0c15 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f)
\n\u21d2 \u221a7 = a – \u221a5 \u0c07\u0c30\u0c41\u0c35\u0c48\u0c2a\u0c41\u0c32\u0c3e \u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c02 \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c17\u0c3e
\n(\u221a7)2 = (a – \u221a5)
\n\u21d2 7 = a2<\/sup> + 5 – 2a\u221a5
\n\u21d2 2a\u221a5 = a2<\/sup> + 5 – 7 = a2<\/sup> – 2
\n\u21d2 \u221a5 = \\(\\frac{a^{2}-2}{2 a}\\)
\n\u0c26\u0c40\u0c28\u0c3f \u0c2f\u0c02\u0c26\u0c41 L.H.S \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c02 \u221a5 \u0c12\u0c15 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f.
\nRHS \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c02 \u0c28\u0c02\u0c26\u0c41 \u0c17\u0c32 \\(\\frac{a^{2}-2}{2 a}\\) \u0c05\u0c28\u0c41\u0c28\u0c26\u0c3f \u0c12\u0c15 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c0e\u0c26\u0c41\u0c15\u0c28\u0c17\u0c3e ‘a’ \u0c12\u0c15 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28.
\n\u221a5 = \\(\\frac{a^{2}-2}{2 a}\\) \u0c38\u0c24\u0c4d\u0c2f\u0c02 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c46\u0c28\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c12\u0c15 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f (\u221a5) \u0c12\u0c15 \u0c06\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f (\\(\\frac{a^{2}-2}{2 a}\\)) \u0c15\u0c41
\n\u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c02 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c46\u0c28\u0c41. \u0c15\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c07\u0c26\u0c3f \u0c05\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c4d\u0c2f\u0c02.
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u0c2e\u0c28\u0c02 \u0c24\u0c40\u0c38\u0c41\u0c15\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 \u221a5 + \u221a7 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c28\u0c26\u0c3f \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c17\u0c41\u0c1f \u0c05\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c4d\u0c2f\u0c02.
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u221a5 + \u221a7 \u0c12\u0c15 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c0b\u0c1c\u0c41\u0c35\u0c48\u0c28\u0c26\u0c3f.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 12.
\n\u221a5 + \u221a11 \u0c28\u0c41 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u221a5 + \u221a11 \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f \u0c12\u0c15 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c0a\u0c39\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u221a5 + \u221a11 = 2, \u0c07\u0c02\u0c26\u0c41 a, b \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 b \u2260 0
\n\u2234 \u221a5 = \\(\\frac{a}{b}\\) – 11
\n\u0c07\u0c30\u0c41\u0c35\u0c48\u0c2a\u0c41\u0c32\u0c3e \u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c02 \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c17\u0c3e
\n\u221a5 = \\(\\frac{\\mathrm{a}^{2}}{\\mathrm{~b}^{2}}+11-2 \\frac{\\mathrm{a}}{\\mathrm{b}} \\sqrt{11}\\)<\/p>\n\\(2 \\frac{a}{b} \\sqrt{11}=\\frac{a^{2}}{b^{2}}+11-5=\\frac{a^{2}}{b^{2}}+6\\)\n

\u221a11 = \\(\\frac{a^{2}+6 b^{2}}{b^{2}} \\times \\frac{b}{2 a}=\\frac{a^{2}+6 b^{2}}{2 a b}\\)<\/p>\n

a, b \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \\(\\frac{a^{2}+6 b^{2}}{2 a b}\\) \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f.
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u221a11 \u0c12\u0c15 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f. \u0c07\u0c26\u0c3f \u221a11 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c35\u0c3f\u0c30\u0c41\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c02.
\n\u2234 \u221a5 + \u221a11 \u0c12\u0c15 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f.<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 13.
\n\u221a3 \u0c28\u0c41 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u221a3 \u0c12\u0c15 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u221a3 = \\(\\frac{a}{b}\\) \u0c05\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e a, b \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 b \u2260 0
\n\u21d2 b\u221a3 = a \u0c07\u0c30\u0c41\u0c35\u0c48\u0c2a\u0c41\u0c32\u0c3e \u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c02 \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c17\u0c3e
\n3b2<\/sup> = a2<\/sup>
\na2<\/sup> \u0c28\u0c41 3 \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41, a \u0c28\u0c41 \u0c15\u0c42\u0c21\u0c3e 3 \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41.
\na = 3c \u0c05\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e c \u0c12\u0c15 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f
\n\u21d2 a2<\/sup> = 9c2<\/sup>
\n\u21d2 3b2<\/sup> = 9c2<\/sup> (a2<\/sup> = 3b2<\/sup>)
\n\u21d2 b2<\/sup> = 3c2<\/sup>
\nb2<\/sup> \u0c28\u0c41 3 \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41, b \u0c28\u0c41 \u0c15\u0c42\u0c21\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41. ….. (2)
\n(1), (2) \u0c32 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f a \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 b \u0c32\u0c41 3 \u0c1a\u0c47 \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c2a\u0c2c\u0c21\u0c41\u0c28\u0c41. \u0c07\u0c26\u0c3f a \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 b \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28\u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c35\u0c3f\u0c30\u0c41\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c2e\u0c41.
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u221a3 \u0c12\u0c15 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c28\u0c47 \u0c2e\u0c28 \u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c28 \u0c24\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41. \u221a3 \u0c12\u0c15 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 14.
\n2 + 5\u221a3 \u0c12\u0c15 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u0c2e\u0c28\u0c02 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c35\u0c32\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c28\u0c15\u0c41 \u0c35\u0c3f\u0c30\u0c41\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e 2 + 5\u221a3 \u0c12\u0c15 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c17\u0c3e \u0c0a\u0c39\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c41 \u0c15\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02.
\n\u21d2 2 + 5\u221a3 = \\(\\frac{a}{b}\\) \u0c05\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c2e\u0c41\u0c17\u0c3e a, b \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41, b \u2260 0
\n\u21d2 5\u221a3 = \\(\\frac{a}{b}\\) – 2
\n\u21d2 \u221a3 = \\(\\frac{a}{5 b}-\\frac{2}{5}\\)
\n\u0c07\u0c02\u0c26\u0c41\u0c32\u0c4b RHS \u0c28\u0c02\u0c26\u0c41
\n\\(\\frac{a}{5 b}\\), \\(\\frac{2}{5}\\)\u2208 Q
\n\u21d2 \\(\\frac{a}{5 b}-\\frac{2}{5}\\) \u2208 Q
\n\u0c05\u0c02\u0c26\u0c41\u0c1a\u0c47 \u221a3 \u0c15\u0c42\u0c21\u0c3e \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f. \u0c07\u0c26\u0c3f \u0c05\u0c38\u0c24\u0c4d\u0c2f\u0c02.
\n\u0c0e\u0c02\u0c26\u0c41\u0c15\u0c02\u0c1f\u0c47 \u20b9 3 \u0c12\u0c15 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f\u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c28\u0c47 \u0c38\u0c24\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c35\u0c3f\u0c30\u0c41\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c28. \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 2 + 5\u221a3 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c28\u0c47 \u0c2e\u0c28 \u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c28 \u0c24\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41.
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u0c2e\u0c28\u0c02 2 + 5\u221a3 \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c46\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41.<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 15.
\n(2)x + 1<\/sup> = (3)1 – x<\/sup> \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 x \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n(2)x + 1<\/sup> = (3)1 – x<\/sup>
\n(x + 1) log10<\/sub> 2 = (1 – x) log10<\/sub> 3
\nx log10<\/sub> 2 + 1 log10<\/sub> 2 = 1 log10<\/sub> 3 – x log10<\/sub> 3
\nx log10<\/sub> 2 + x log10<\/sub> 3 = log10<\/sub> 3 – log10<\/sub> 2
\nx (log10<\/sub> 2 + log10<\/sub> 3) = log10<\/sub> 3 – log10<\/sub> 2
\n\u2234 x = \\(\\frac{\\log _{10} 3-\\log _{10} 2}{\\log _{10} 2+\\log _{10} 3}\\)<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 16.
\n\u221a5 – \u221a3 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u221a5 – \u221a3 \u0c12\u0c15 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c3f\u0c28 \u221a5 – \u221a3 \u0c12\u0c15 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41. –
\n\u0c26\u0c40\u0c28\u0c3f\u0c28\u0c3f \\(\\frac{p}{q}\\) \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c35\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c17\u0c32\u0c02.
\np, q \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 q \u2260 0.
\n\u221a5 – \u221a3 = \\(\\frac{p}{q}\\)
\n\u0c07\u0c30\u0c41\u0c35\u0c48\u0c2a\u0c41\u0c32\u0c3e \u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c02 \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c17\u0c3e,
\n5 + 3 – 2\u221a15 = \\(\\frac{p^{2}}{q^{2}}\\)
\n\u221a15 = \\(\\frac{8 q^{2}-p^{2}}{2 q^{2}}\\)
\n\u2234 p, q \u2208 Z \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 q \u2260 0
\n8q2<\/sup> – P2<\/sup> \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 2q2<\/sup> \u2208 Z, 2q2<\/sup> \u2260 0.
\n\u2234 \\(\\frac{8 q^{2}-p^{2}}{2 q^{2}}\\) \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f.
\n2q \u0c15\u0c3e\u0c28\u0c40 \u221a15 \u0c12\u0c15 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f.
\n\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c02 \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41.
\n\u221a5 – \u221a3 \u0c12\u0c15 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4b\u0c35\u0c21\u0c02 \u0c38\u0c30\u0c3f\u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41.
\n\u2234 \u221a5 – \u221a3 \u0c12\u0c15 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

These AP 10th Class Maths Chapter Wise Important Questions\u00a01st Lesson \u0c35\u0c3e\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c35 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 will help students prepare well for the exams. AP Board 10th Class Maths 1st Lesson Important Questions and Answers \u0c35\u0c3e\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c35 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1. \u0c2f\u0c42\u0c15\u0c4d\u0c32\u0c3f\u0c21\u0c4d \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c39\u0c3e\u0c30 \u0c28\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c2f\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c09\u0c2a\u0c2f\u0c4b\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f 60 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 100 \u0c32 \u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c2d\u0c3e. \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c02\u0c21\u0c3f. \u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28. 100 = 60(1) + 40 60 = 40(1) + … Read more<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":5,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"spay_email":""},"categories":[13],"tags":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/20985"}],"collection":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/users\/5"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=20985"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/20985\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":20986,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/20985\/revisions\/20986"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=20985"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=20985"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=20985"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}