{"id":29312,"date":"2024-02-27T16:59:26","date_gmt":"2024-02-27T11:29:26","guid":{"rendered":"https:\/\/apboardsolutions.in\/?p=29312"},"modified":"2024-02-28T09:40:30","modified_gmt":"2024-02-28T04:10:30","slug":"ap-inter-1st-year-maths-1b-solutions-chapter-3-ex-3b-in-telugu","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/apboardsolutions.in\/ap-inter-1st-year-maths-1b-solutions-chapter-3-ex-3b-in-telugu\/","title":{"rendered":"AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 3 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 Ex 3(b)"},"content":{"rendered":"

Practicing the\u00a0Intermediate 1st Year Maths 1B Textbook Solutions<\/a> Chapter 3 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 Exercise 3(b) will help students to clear their doubts quickly.<\/p>\n

AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 3 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 Exercise 3(b)<\/h2>\n

\u0c05\u0c2d\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c38\u0c02 – 3 (\u0c2c\u0c3f)<\/span><\/p>\n

I.<\/span><\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1.
\n\u0c30\u0c47\u0c16 4x – 3y = 12 \u0c15\u0c41 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c40\u0c26 \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21\u0c3e\u0c32 \u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\n\\(\\frac{4 x}{12}-\\frac{3 y}{12}\\) = 1
\n\\(\\frac{x}{3}+\\frac{y}{-4}\\) = 1
\na = 3, b = – 4
\n\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c2e\u0c41 = a2<\/sup> + b2<\/sup>
\n= 9 + 16 = 25<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 2.
\n\u0c12\u0c15 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f \u0c17\u0c32 \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f (2p, 2q) \u0c38\u0c2e\u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c47 \u0c06 \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c02 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b AB \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\n\"AP
\nA \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 (a, 0), B \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 (0, b)
\nM \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 AB
\nM \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 \\(\\left(\\frac{a}{2}, \\frac{b}{2}\\right)\\) = (2p, 2q)
\n\\(\\frac{a}{2}\\) = 2p, \\(\\frac{b}{2}\\) = 2q
\n(1) \u0c32\u0c4b \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c47\u0c2a\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c47 AB \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\n\\(\\frac{x}{4 p}+\\frac{y}{4 q}\\) = 1
\n\\(\\frac{x}{p}+\\frac{y}{q}\\) = 4<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 3.
\nax + by + c = 0 (abc \u2260 0), lx + my + n = 0 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c02 \u0c12\u0c15\u0c47 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c28\u0c41 \u0c38\u0c42\u0c1a\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c47, r = \\(\\frac{l}{a}=\\frac{n}{c}\\) \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 r \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c28\u0c41 m, b \u0c32\u0c32\u0c4b \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\nax + by + c = 0,
\nlx + my + n = 0 \u0c32\u0c41 \u0c12\u0c15\u0c47 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c28\u0c41 \u0c38\u0c42\u0c1a\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3e\u0c2f\u0c3f.
\n\u2234 \\(\\frac{l}{a}=\\frac{m}{b}=\\frac{n}{c}\\) = r
\n\\(\\frac{m}{b}\\) = r<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 4.
\n\u0c30\u0c47\u0c16 y = – \\(\\sqrt{3}\\) x + 3, X – \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c02 \u0c27\u0c28 \u0c26\u0c3f\u0c36\u0c32\u0c4b \u0c05\u0c2a\u0c38\u0c35\u0c4d\u0c2f \u0c26\u0c3f\u0c36\u0c32\u0c4b \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c47 \u0c15\u0c4b\u0c23\u0c02 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41 y = – \\(\\sqrt{3}\\)x + 3
\n\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c47\u0c16 X \u2013 \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c02 \u0c27\u0c28 \u0c26\u0c3f\u0c36\u0c32\u0c4b \u0c05\u0c2a\u0c38\u0c35\u0c4d\u0c2f \u0c26\u0c3f\u0c36\u0c32\u0c4b \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c15\u0c4b\u0c23\u0c2e\u0c41 \u03b1 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02.
\ntan \u03b1 = – \\(\\sqrt{3}\\) = tan \\(\\frac{2\\pi}{3}\\)
\n\u03b1 = \\(\\frac{2\\pi}{3}\\)<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 5.
\n\u0c12\u0c15 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c40\u0c26 \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c47 \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21\u0c3e\u0c32\u0c41 a, ‘b \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 \u0c2e\u0c42\u0c32 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c06 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c15\u0c41 \u0c32\u0c02\u0c2c \u0c26\u0c42\u0c30\u0c2e\u0c48\u0c28 p \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c28\u0c41 a, b \u0c32\u0c32\u0c4b \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\n\"AP
\np = \u0c2e\u0c42\u0c32\u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c02\u0c17\u0c3e
\n\"AP<\/p>\n

II.<\/span><\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1.
\n\u0c08 \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c1f\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c2e\u0c42\u0c32 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c26\u0c42\u0c30\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f p \u0c38\u0c42\u0c1a\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f. \u0c2e\u0c42\u0c32 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16\u0c15\u0c41 \u0c17\u0c40\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c12\u0c15 \u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c \u0c15\u0c3f\u0c30\u0c23\u0c02 X – \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c02 \u0c27\u0c28 \u0c26\u0c3f\u0c36\u0c24\u0c4b \u0c05\u0c2a\u0c38\u0c35\u0c4d\u0c2f \u0c26\u0c3f\u0c36\u0c32\u0c4b 0 \u0c15\u0c4b\u0c23\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f. \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26 \u0c07\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c28 p, \u03b1 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c32\u0c41 \u0c17\u0c32 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\ni) p = 5, \u03b1 = 60\u00b0
\nii) p = 6, \u03b1 = 150\u00b0
\niii) p = 1, \u03b1 = \\(\\frac{7\\pi}{4}\\)
\niv) p = 4, \u03b1 = 90\u00b0
\nv) p = 0, \u03b1 = 0
\nvi) p = 2\\(\\sqrt{2}\\), \u03b1 = \\(\\frac{5\\pi}{4}\\)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c02
\nx cos \u03b1 + y sin \u03b1 = p
\ni) p = 5, \u03b1 = 60\u00b0
\ncos \u03b1= cos 60\u00b0 = \\(\\frac{1}{2}\\)
\nsin \u03b1 = sin 60\u00b0 = \\(\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\)
\n\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41 x . \\(\\frac{1}{2}\\) + y . \\(\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\) = 5
\n\u21d2 x + \\(\\sqrt{3}\\) y = 10<\/p>\n

ii) p = 6, \u03b1 = 150\u00b0
\ncos \u03b1 = cos 150\u00b0 = cos (180\u00b0 – 30\u00b0)
\n= -cos 30\u00b0 = – \\(\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\)
\nsin \u03b1 = sin 150\u00b0
\n= sin (180\u00b0 -30\u00b0)
\n= sin 30\u00b0 = \\(\\frac{1}{2}\\)
\n\u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\n\\(x \\cdot\\left(-\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\right)+y \\cdot \\frac{1}{2}\\) = 6
\n– \\(\\sqrt{3}\\) x + y = 12
\n\u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e \\(\\sqrt{3}\\) x – y + 12 = 0<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

iii) p = 1, \u03b1 = \\(\\frac{7\\pi}{4}\\)
\ncos \u03b1= cos 315\u00b0 = cos (360\u00b0 – 45\u00b0)
\n= cos 45\u00b0 = \\(\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\)
\nsin \u03b1 = sin 315\u00b0 = sin (360\u00b0 – 45\u00b0)
\n= – sin 45\u00b0 = –\\(\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\)
\n\u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\nx . \\(\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\) – y . \\(\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\) = 1
\nx – y = \\(\\sqrt{2}\\)
\nx – y – \\(\\sqrt{2}\\) = 0<\/p>\n

iv) p = 4, \u03b1 = 90\u00b0
\ncos \u03b1 = cos 90\u00b0 = 0, sin \u03b1 = sin 90\u00b0 = 1
\n\u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41 x. 0 + y . 1 = 4
\ny = 4<\/p>\n

v) p = 0, \u03b1 = 0
\ncos \u03b1 = cos 0 = 1, sin \u03b1 = sin 0 = 0
\n\u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41 x. 1 + y . 0 = 0
\nx = 0<\/p>\n

vi) p = 2\\(\\sqrt{2}\\), \u03b1 = \\(\\frac{5\\pi}{4}\\)
\ncos \u03b1 = cos 225\u00b0 = cos (180\u00b0 + 45\u00b0)
\n= -cos 45\u00b0 = –\\(\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\)
\nsin \u03b1 = sin 225\u00b0 = sin (180\u00b0 + 45\u00b0)
\n= -sin 45\u00b0 = – \\(\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\)
\n\u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\n\\(x\\left(-\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\right)+y\\left(-\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\right)=2 \\sqrt{2}\\)
\n-x – y = 4
\n\u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e x + y + 4 = 0<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 2.
\n\u0c15\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c38\u0c2e\u0c38\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c32\u0c4b \u0c07\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c28 \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c24\u0c4b, \u0c07\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c28 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c2a\u0c4b\u0c2f\u0c47 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c38\u0c4c\u0c37\u0c4d\u0c20\u0c35 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\ni) \\(\\sqrt{3}\\) (2, 3)
\nii) –\\(\\frac{1}{\\sqrt{3}}\\), (-2, 0)
\niii) -1, (1, 1)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\ni) \u0c38\u0c4c\u0c37\u0c4d\u0c20\u0c35 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\n\\(\\frac{x-x_1}{\\cos \\alpha}=\\frac{y-y_1}{\\sin \\alpha}\\) = r
\n(x1<\/sub>, y1<\/sub>) = (2, \\(\\sqrt{3}\\))
\nm = tan \u03b1 = \\(\\sqrt{3}\\) \u21d2 \u03b1 = 60\u00b0
\ncos \u03b1 = cos 60\u00b0 = \\(\\frac{1}{2}\\)
\nsin \u03b1 = sin 60\u00b0 = \\(\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\)
\n\u0c38\u0c4c\u0c37\u0c4d\u0c1f\u0c35 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\n\\(\\frac{x-2}{\\cos \\frac{\\pi}{3}}=\\frac{y-3}{\\sin \\frac{\\pi}{3}}\\)<\/p>\n

ii) (x, y) = (-2, 0)
\ntan \u03b1 = – \\(\\frac{1}{\\sqrt{3}}\\) \u21d2 \u03b1 = 180\u00b0 – 30\u00b0 = 150\u00b0
\n\u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\n\\(\\frac{x+2}{\\cos 150^{\\circ}}=\\frac{y}{\\sin 150^{\\circ}}\\)<\/p>\n

iii) tan \u03b1 = -1, \u03b1 = 180\u00b0 – 45\u00b0 = 135\u00b0
\n(x1<\/sub>, y1<\/sub>) = (1, 1)
\n\u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\n\\(\\frac{x-1}{\\cos \\left(\\frac{3 \\pi}{4}\\right)}=\\frac{y-1}{\\sin \\left(\\frac{3 \\pi}{4}\\right)}\\)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 3.
\n\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c28\u0c41
\na) \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 – \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02
\nb) \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02
\nc) \u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b\u0c15\u0c3f \u0c2e\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\ni) 3x + 4y = 5
\nii) 4x – 3y + 12 = 0
\niii) \\(\\sqrt{3}\\) x + y = 4
\niv) x + y + 2 = 0
\nv) x + y – 2 = 0
\nvi) \\(\\sqrt{3}\\) x + y + 10 = 0
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\ni) 3x + 4y = 5
\n\u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 – \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c2e\u0c41:
\n4y = -3x + 5
\ny = \\(\\left(-\\frac{3}{4}\\right) x+\\left(\\frac{5}{4}\\right)\\)
\n\u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c2e\u0c41 :
\n3x + 4y = 5
\n\\(\\frac{3 x}{5}+\\frac{4 y}{5}\\) = 1
\n\\(\\frac{x}{\\left(\\frac{5}{3}\\right)}+\\frac{y}{\\left(\\frac{5}{4}\\right)}\\) = 1
\n\u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c2e\u0c41 :
\n3x + 4y = 5
\n\\(\\sqrt{9+16}\\) = 5 \u0c24\u0c4b \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c17\u0c3e
\n\\(\\frac{3}{5}\\) x + \\(\\frac{4}{5}\\) y = 1
\ncos \u03b1 = \\(\\frac{3}{5}\\), sin \u03b1 = \\(\\frac{4}{5}\\) \u21d2 tan \u03b1 = \\(\\frac{4}{3}\\)
\nx cos \u03b1 + y sin \u03b1 = 1<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

ii) 4x – 3y + 12 = 0
\n\u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 – \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c2e\u0c41:
\n3y = 4x + 12
\ny = \\(\\left(\\frac{4}{3}\\right)\\) x + 4
\n\u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c2e\u0c41 :
\n4x – 3y + 12 = 0
\n-4x + 3y = 12
\n\\(\\frac{-4 x}{12}+\\frac{3 y}{12}\\) = 1
\n\\(\\frac{x}{(-3)}+\\frac{y}{4}\\) = 1
\n\u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c2e\u0c41 :
\n4x – 3y + 12 = 0
\n-4x + 3y = 12
\n\\(\\sqrt{16+9}\\) = 5 \u0c24\u0c4b \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c17\u0c3e
\n\\(\\left(\\frac{-4}{5}\\right) x+\\left(\\frac{3}{5}\\right) y=\\frac{12}{5}\\)
\ncos \u03b1 = –\\(\\frac{4}{5}\\), sin \u03b1 = \\(\\frac{3}{5}\\) \u21d2 tan \u03b1 = –\\(\\frac{3}{4}\\)
\nx cos \u03b1 + y sin \u03b1 = \\(\\frac{12}{5}\\)<\/p>\n

iii) \\(\\sqrt{3}\\) x + y = 4
\n\u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 – \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c2e\u0c41 :
\n\\(\\sqrt{3}\\) x + y = 4
\ny = –\\(\\sqrt{3}\\) x + 4
\n\u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c2e\u0c41 :
\n\"AP<\/p>\n

iv) x + y + 2 = 0 [Mar. ’12]
\n\u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 – \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c2e\u0c41 :
\nx + y + 2 = 0
\ny = -x – 2
\n= (-1)x + (-2)
\n\u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c2e\u0c41:
\nx + y + 2 = 0
\n-x – y = 2
\n\\(\\frac{x}{(-2)}+\\frac{y}{(-2)}\\) = 1
\n\u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c2e\u0c41 :
\nx + y + 2 = 0
\n-x – y = 2
\n\\(\\sqrt{1+1}=\\sqrt{2}\\) \u0c24\u0c4b \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c17\u0c3e
\n\\(\\left(-\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\right) x+\\left(-\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\right) y=\\sqrt{2}\\)
\n\\(x \\cos \\left(\\frac{5 \\pi}{4}\\right)+y \\sin \\left(\\frac{5 \\pi}{4}\\right)=\\sqrt{2}\\)<\/p>\n

v) x + y – 2 = 0
\n\u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 – \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c2e\u0c41 :
\nx + y – 2 = 0
\ny = -x + 2
\n\u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c2e\u0c41:
\nx + y – 2 = 0
\nx + y = 2
\n\\(\\frac{x}{2}+\\frac{y}{2}\\) = 1
\n\u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c2e\u0c41 :
\nx + y – 2 = 0
\nx + y = 2
\n\\(\\sqrt{1+1}=\\sqrt{2}\\) \u0c24\u0c4b \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c17\u0c3e
\n\\(\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\) . x + \\(\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\) . y = \\(\\sqrt{2}\\)
\nx cos \\(\\left(\\frac{\\pi}{4}\\right)\\) + y sin \\(\\left(\\frac{\\pi}{4}\\right)\\) = \\(\\sqrt{2}\\)<\/p>\n

vi) \\(\\sqrt{3}\\) x + y + 10 = 0
\n\u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 – \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c2e\u0c41:
\n\\(\\sqrt{3}\\) x + y + 10 = 0
\ny = –\\(\\sqrt{3}\\) x – 10
\n\u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c2e\u0c41 :
\n\"AP<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 4.
\n\u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 x tan \u03b1 + y sec \u03b1 = 1 (0 \u2264 \u03b1 \u2264 \\(\\frac{\\pi}{2}\\)) \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c40\u0c26 \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c47 \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c3e\u0c32 \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c26\u0c2e\u0c41 sin \u03b1 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 C. \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41 x tan \u03b1 + y sec \u03b1 = 1
\n\\(\\frac{x}{\\cot \\alpha}+\\frac{y}{\\cos \\alpha}\\) = 1
\na = cot \u03b1, b = cos \u03b1
\nab = sin \u03b1 \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c07\u0c35\u0c4d\u0c35\u0c2c\u0c21\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f.
\ncot \u03b1 . cos \u03b1 = sin \u03b1
\n\\(\\frac{\\cos ^2 \\alpha}{\\sin \\alpha}\\) = sin \u03b1 \u21d2 cos2<\/sup> \u03b1 = sin2<\/sup> \u03b1
\ntan2<\/sup> \u03b1 = 1 = tan \u03b1 = +1
\n\u03b1 = 45\u00b0<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 5.
\n\u0c12\u0c15 \u0c1a\u0c32 (variable) \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c32\u0c24\u0c4b \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c47 \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21\u0c3e\u0c32 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c4b\u0c2e\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 \u0c38\u0c4d\u0c25\u0c3f\u0c30\u0c02 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 \u0c06 \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c12\u0c15 \u0c38\u0c4d\u0c25\u0c3f\u0c30 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c2a\u0c4b\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\n\"AP<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 6.
\n\u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c32\u0c24\u0c4b \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c47 \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21\u0c3e\u0c32\u0c41 a, b. \u0c2e\u0c42\u0c32 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c28\u0c41 \u0c38\u0c4d\u0c25\u0c3f\u0c30\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c09\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c32\u0c15\u0c41 \u0c12\u0c15 \u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c15\u0c4b\u0c23\u0c02 \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c24\u0c3f\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c3f\u0c28\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \u0c06 \u0c30\u0c47\u0c16 L \u0c28\u0c42\u0c24\u0c28 \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c32\u0c24\u0c4b \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c47 \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21\u0c3e\u0c32\u0c41 p, q \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 \\(\\frac{1}{a^2}+\\frac{1}{b^2}=\\frac{1}{p^2}+\\frac{1}{q^2}\\) \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c24\u0c4a\u0c32\u0c3f \u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c35\u0c38\u0c4d\u0c25\u0c32\u0c4b \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\n\\(\\frac{x}{a}+\\frac{y}{b}\\) = 1
\n\u21d2 \\(\\frac{x}{a}+\\frac{y}{b}\\) – 1 = 0
\n\u0c2e\u0c42\u0c32 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c26\u0c42\u0c30\u0c2e\u0c41
\n= \\(\\frac{|0+0-1|}{\\sqrt{\\frac{1}{a^2}+\\frac{1}{b^2}}}\\) …………… (1)
\n\u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c35 \u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c35\u0c38\u0c4d\u0c25\u0c32\u0c4b \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\n\\(\\frac{x}{p}+\\frac{y}{q}\\) = 1
\n\u21d2 \\(\\frac{x}{p}+\\frac{y}{q}\\) – 1 = 0
\n\u0c2e\u0c42\u0c32 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f \u0c32\u0c02\u0c2c \u0c26\u0c42\u0c30\u0c2e\u0c41
\n= \\(\\frac{|0+0-1|}{\\sqrt{\\frac{1}{p^2}+\\frac{1}{q^2}}}\\) ……………… (2)
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 7.
\n\\(\\frac{x}{a}+\\frac{y}{b}\\) = 1 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f a > 0, b > 0 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b\u0c15\u0c3f \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30\u0c02 \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f. \u0c06 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c15\u0c41 \u0c2e\u0c42\u0c32 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c26\u0c42\u0c30\u0c02 p \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 \\(\\frac{1}{p^2}=\\frac{1}{a^2}+\\frac{1}{b^2}\\) \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\n\\(\\frac{x}{a}+\\frac{y}{b}\\) = 1
\nbx + ay = ab
\n\\(\\sqrt{a^2+b^2}\\) \u0c24\u0c4b \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c17\u0c3e
\n\"AP<\/p>\n

III.<\/span><\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1.
\n\u0c12\u0c15 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 A(-2, 1) \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c2a\u0c4b\u0c24\u0c42 X – \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c02 \u0c27\u0c28 \u0c26\u0c3f\u0c36\u0c32\u0c4b 30\u00b0 \u0c15\u0c4b\u0c23\u0c02 \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f. \u0c06 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16\u0c2a\u0c48 A \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f 4 \u0c2f\u0c42\u0c28\u0c3f\u0c1f\u0c4d\u0c32 \u0c26\u0c42\u0c30\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c2e\u0c40\u0c26\u0c3f \u0c0f\u0c26\u0c47\u0c28\u0c3f \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41
\n(x1<\/sub> + r cos \u03b1, y1<\/sub> + r sin \u03b1)
\n\u03b1 = 30\u00b0 \u21d2 cos \u03b1 = cos 30\u00b0 = \\(\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\)
\nsin \u03b1 = sin 30\u00b0 = \\(\\frac{1}{2}\\)
\n(x1<\/sub>, y1<\/sub>) = (-2, 1) \u21d2 x1<\/sub> = -2, y1<\/sub> = 1
\nr = 4 \u0c17\u0c3e \u0c24\u0c40\u0c38\u0c41\u0c15\u0c41\u0c02\u0c1f\u0c47 P \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41
\n(-2 + 4 . \\(\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\), 1 + 4 . \\(\\frac{1}{2}\\)) = (-2 + 2\\(\\sqrt{3}\\), 3)
\nr = – 4 \u0c17\u0c3e \u0c24\u0c40\u0c38\u0c41\u0c15\u0c41\u0c02\u0c1f\u0c47 P \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41
\n(-2 – 4 . \\(\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\), 1 – 4 . \\(\\frac{1}{2}\\)) = (-2 – 2\\(\\sqrt{3}\\), -1)<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 2.
\n3x – 4y – 1 = 0 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c2a\u0c48 \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c42, \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 (3, 2) \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f 5 \u0c2f\u0c42\u0c28\u0c3f\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 \u0c26\u0c42\u0c30\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f. [A.P Mar. ’15]
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c38\u0c4c\u0c37\u0c4d\u0c20\u0c35 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\n\\(\\frac{x-3}{\\cos \\alpha}=\\frac{y-2}{\\sin \\alpha}\\) = r
\nP \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41
\n(3 + r cos \u03b1, 2 + r sin \u03b1) = (3 + 5 cos \u03b1, 2 + 5 sin \u03b1)
\nP \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 3x – 4y – 1 – 0 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c2a\u0c48 \u0c09\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n3(3+ 5 cos \u03b1) \u2013 4(2 + 5 sin \u03b1) \u2212 1 = 0
\n9 + 15 cos \u03b1 – 8 – 20 sin \u03b1 – 1 = 0
\n15 cos \u03b1 – 20 sin \u03b1 = 0
\n15 cos \u03b1 = + 20 sin \u03b1
\ntan \u03b1 = + \\(\\frac{3}{4}\\)
\n\u0c38\u0c02\u0c26\u0c30\u0c4d\u0c2d\u0c02 i) : cos \u03b1 = +\\(\\frac{4}{5}\\), sin \u03b1 = \\(\\frac{3}{5}\\)
\n\u0c38\u0c02\u0c26\u0c30\u0c4d\u0c2d\u0c02 ii) : cos \u03b1 = –\\(\\frac{4}{5}\\), sin \u03b1 = –\\(\\frac{3}{5}\\)<\/p>\n

\u0c38\u0c02\u0c26\u0c30\u0c4d\u0c2d\u0c02 i) : P \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41
\n(3 + 5 . \\(\\frac{4}{5}\\), 2 + 5 . \\(\\frac{3}{5}\\)) = 17, 5)
\n\u0c38\u0c02\u0c26\u0c30\u0c4d\u0c2d\u0c02 ii): P \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41
\n(3 – 5 . \\(\\frac{4}{5}\\), 2 – 5 . \\(\\frac{3}{5}\\)) = (-1, -1)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 3.
\nX- \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c02 \u0c27\u0c28 \u0c26\u0c3f\u0c36\u0c32\u0c4b \u0c05\u0c2a\u0c38\u0c35\u0c4d\u0c2f \u0c26\u0c3f\u0c36\u0c32\u0c4b 7\/3 \u0c15\u0c4b\u0c23\u0c02 \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c47 \u0c12\u0c15 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 Y- \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c02 \u0c2e\u0c40\u0c26 \u0c27\u0c28 \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21\u0c02 \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c4b\u0c02\u0c26\u0c3f. \u0c06 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c2e\u0c42\u0c32\u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f 4 \u0c26\u0c42\u0c30\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c47, \u0c06 \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u03b1 = 7\/3, p = 4 \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c07\u0c35\u0c4d\u0c35\u0c2c\u0c21\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f.
\nm = tan \u03b1 = tan 60\u00b0 = \\(\\sqrt{5}\\)
\n\u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 – \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\ny = \\(\\sqrt{3}\\) x + c
\n\\(\\sqrt{3}\\) x – y + c = 0
\n\u0c2e\u0c42\u0c32 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f \u0c2a\u0c4b\u0c2f\u0c47 \u0c27\u0c43\u0c35\u0c2e\u0c41 = 4
\n\\(\\frac{|0-0+c|}{\\sqrt{3+1}}\\) = 4
\n|c| = 4 \u00d7 2 = 8
\nc = +8
\nc > 0
\n\u2234 c = 8
\n\u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41 \\(\\sqrt{3}\\) x – y + 8 = 0<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 4.
\nA (2, 1) \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e\u0c2a\u0c4b\u0c2f\u0c47\u0c1f\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 \u0c17\u0c40\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c12\u0c15 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 x + y = 9 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c28\u0c41 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c47 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 A \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f 3\\(\\sqrt{2}\\) \u0c26\u0c42\u0c30\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c47, \u0c06 \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\nL – \u0c30\u0c47\u0c16 X – \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c02 \u0c27\u0c28 \u0c26\u0c3f\u0c36\u0c32\u0c4b \u03b1 \u0c15\u0c4b\u0c23\u0c02 \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c2e\u0c41.
\n\u0c08 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c2e\u0c40\u0c26\u0c3f \u0c0f\u0c26\u0c47\u0c28\u0c3f \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41
\n= (x1<\/sub> + r cos \u03b11<\/sub>, y1<\/sub> + r sin \u03b1)
\n= (2 + 3\\(\\sqrt{2}\\) cos \u03b1 1 + 3\\(\\sqrt{2}\\) sin \u03b1)
\n\u0c08 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 x + y = 9 \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c2e\u0c40\u0c26 \u0c09\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n2 + 3\\(\\sqrt{2}\\) cos \u03b1 + 1 + 3\\(\\sqrt{2}\\) sin \u03b1 = 9
\n3\\(\\sqrt{2}\\) (cos \u03b1 + sin \u03b1) = 6
\ncos \u03b1 + sin \u03b1 = \\(\\frac{6}{3 \\sqrt{2}}\\) = \\(\\sqrt{2}\\).
\n\\(\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\) . cos \u03b1 + \\(\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\) sin \u03b1 = 1
\ncos \u03b1 . cos 45\u00b0 + sin \u03b1 . sin 45\u00b0 = 1
\ncos (\u03b1 \u2013 45\u00b0) = cos 0\u00b0
\n\u03b1 – 45\u00b0 = 0 \u21d2 \u03b1 = 45\u00b0 = \\(\\frac{\\pi}{4}\\)<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 5.
\n\u0c30\u0c41\u0c23 \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c17\u0c32 \u0c12\u0c15 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 L, \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41, (8, 2) \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c2a\u0c4b\u0c24\u0c42, \u0c27\u0c28 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c32\u0c28\u0c41 P, Q \u0c32 \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c4b\u0c02\u0c26\u0c3f. O \u0c2e\u0c42\u0c32 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41, \u0c13 \u0c1a\u0c32\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c42 \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c47 OP + OQ \u0c15\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c20 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 – m \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c02 y – 2 = -m (x – 8)
\nmx + y – (2 + 8m) = 0
\nmx + y = 2 + 8m
\n\"AP
\n\"AP
\n\u2234 \u0c15\u0c28\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c20 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 = 18<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Practicing the\u00a0Intermediate 1st Year Maths 1B Textbook Solutions Chapter 3 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 Exercise 3(b) will help students to clear their doubts quickly. AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 3 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 Exercise 3(b) \u0c05\u0c2d\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c38\u0c02 – 3 (\u0c2c\u0c3f) I. \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1. \u0c30\u0c47\u0c16 4x – 3y = 12 \u0c15\u0c41 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c40\u0c26 \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21\u0c3e\u0c32 \u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f. \u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28: \u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24 … Read more<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":5,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"spay_email":""},"categories":[14],"tags":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/29312"}],"collection":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/users\/5"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=29312"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/29312\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":29328,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/29312\/revisions\/29328"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=29312"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=29312"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=29312"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}