{"id":30125,"date":"2024-03-05T12:55:02","date_gmt":"2024-03-05T07:25:02","guid":{"rendered":"https:\/\/apboardsolutions.in\/?p=30125"},"modified":"2024-03-06T09:32:56","modified_gmt":"2024-03-06T04:02:56","slug":"ap-inter-1st-year-maths-1b-important-questions-chapter-3","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/apboardsolutions.in\/ap-inter-1st-year-maths-1b-important-questions-chapter-3\/","title":{"rendered":"AP Inter 1st Year Maths 1B Important Questions Chapter 3 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16"},"content":{"rendered":"

Students get through\u00a0AP Inter 1st Year Maths 1B Important Questions<\/a> Chapter 3 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 which are most likely to be asked in the exam.<\/p>\n

AP Inter 1st Year Maths 1B Important Questions Chapter 3 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16<\/h2>\n

\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f\u0c28 \u0c38\u0c2e\u0c38\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41<\/span><\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1.
\n\u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 (2, 3) \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c2a\u0c4b\u0c24\u0c42 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c32\u0c24\u0c4b \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c47 \u0c36\u0c42\u0c28\u0c4d\u0c2f\u0c47\u0c24\u0c30 \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c2e\u0c41 \u0c38\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c05\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f. [Mar. 12]
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\n\\(\\frac{x}{a}+\\frac{y}{b}\\) = 1
\nb = -a \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c07\u0c35\u0c4d\u0c35\u0c2c\u0c21\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\n\\(\\frac{x}{a}-\\frac{y}{b}\\) = 1 \u21d2 x – y = a
\n\u0c08 \u0c30\u0c47\u0c16 (2, 3) \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c2a\u0c4b\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n2 -3 = a \u21d2 a = -1
\n\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\nx – y = – 1 \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e x – y + 1 = 0<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 2.
\n(at1<\/sub>2<\/sup>, 2at1<\/sub>), (at2<\/sub>2<\/sup>, 2at2<\/sub>) \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32 \u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3e\u0c30\u0c3e \u0c2a\u0c4b\u0c2f\u0c47 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f. [Mar. ’14]
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32 \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c2a\u0c4b\u0c2f\u0c47 \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\n(x – x1<\/sub>) (y1<\/sub> – y2<\/sub>) = (y – y1<\/sub>) (x1<\/sub> – x2<\/sub>)
\n(x – at1<\/sub>) (2at1<\/sub> – 2at2<\/sub>)
\n= (y – 2at1<\/sub>) (at1<\/sub>2<\/sup> – at2<\/sub>2<\/sup>)
\n(x – at1<\/sub>2<\/sup>) . 2a(t1<\/sub> – t2<\/sub>) = (y – 2at1<\/sub>=) a. (t1<\/sub>2<\/sup> – t2<\/sub>2<\/sup>)
\n2x -2at1<\/sub>2<\/sup> = y(t1<\/sub> + t2<\/sub>) – 2at1<\/sub>2<\/sup> – 2at1<\/sub>t1<\/sub>
\n2x – (t1<\/sub> + t2<\/sub>)y + 2at1<\/sub>t2<\/sub> = 0<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 3.
\nA (- 1, 3) \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c2a\u0c4b\u0c24\u0c42 B(2, – 5), C(4, 6) \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c2a\u0c4b\u0c2f\u0c47 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16\u0c15\u0c41 i) \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30\u0c02\u0c17\u0c3e, ii) \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c09\u0c02\u0c21\u0c47 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c02 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f. [May 11]
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\nBC \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 = \\(\\frac{-5-6}{2-4}=\\frac{-11}{-2}=\\frac{11}{2}\\)<\/p>\n

i) \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c30\u0c47\u0c16 BC \u0c15\u0c3f \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30\u0c2e\u0c41 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 A(-1, 3)
\n\u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c2a\u0c4b\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30 \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\ny – 3 = \\(\\frac{11}{2}\\) (x + 1)
\n2y-6= = 11x + 11
\n11x – 2y + 17= 0<\/p>\n

ii) \u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c30\u0c47\u0c16 BC \u0c15\u0c3f \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c09\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\u0c08 \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 = – \\(\\frac{1}{m}\\) = –\\(\\frac{2}{11}\\)
\n\u0c08 \u0c30\u0c47\u0c16 A (-1, 3) \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c2a\u0c4b\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f. \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\ny – 3 = –\\(\\frac{2}{11}\\) (x + 1)
\n11y – 33 = -2x – 2
\n2x + 11y – 31 = 0<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 4.
\n(1, 11), (2, 15), (-3, -5) \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c41 \u0c38\u0c30\u0c47\u0c16\u0c40\u0c2f\u0c3e\u0c32\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f. \u0c08 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32 \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c2a\u0c4b\u0c2f\u0c47 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c02 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n(1, 11), B(2, 15), C (-3, -5) \u0c32\u0c41 \u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c41.
\nAB \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\n(y – y1<\/sub>) (x1<\/sub> – x2<\/sub>) = (x – x1<\/sub>) (y1<\/sub> – y2<\/sub>)
\n(y – 11) (1 – 2) = (x – 1) (11 – 15)
\n– (y – 11) = – 4 (x – 1)
\n– y + 11 = – 4x + 4
\n4x – y + 7 = 0
\nC \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 (-3, -5)
\n4x – y + 7 = 4(\u22123) + 5 + 7
\n-12 + 12 = 0
\nC \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 AB \u0c2e\u0c40\u0c26 \u0c09\u0c02\u0c26\u0c3f.
\nA, B, C \u0c32\u0c41 \u0c38\u0c30\u0c47\u0c16\u0c40\u0c2f\u0c3e\u0c32\u0c41,
\n\u0c08 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32 \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c2a\u0c4b\u0c2f\u0c47 \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\n4x – y + 7 = 0<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 5.
\n\u0c12\u0c15 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 A(1, 2) \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c2a\u0c4b\u0c24\u0c42 X- \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c02 \u0c27\u0c28 \u0c26\u0c3f\u0c36\u0c24\u0c4b \u0c05\u0c2a\u0c38\u0c35\u0c4d\u0c2f \u0c26\u0c3f\u0c36\u0c32\u0c4b tan-1<\/sup>\\(\\frac{4}{3}\\) \u0c15\u0c4b\u0c23\u0c02 \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f. \u0c06 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16\u0c2a\u0c48 A \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f 5 \u0c2f\u0c42\u0c28\u0c3f\u0c1f\u0c4d\u0c32 \u0c26\u0c42\u0c30\u0c02\u0c32\u0c4b\u0c17\u0c32 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\n\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c02 \u03b1 = tan-1<\/sup>\\(\\frac{4}{3}\\) \u21d2 tan \u03b1 = \\(\\frac{4}{3}\\)
\n\"AP
\ncos \u03b1 = \\(\\frac{3}{5}\\)
\nsin \u03b1 = \\(\\frac{4}{5}\\)
\n(x1<\/sub>, y1<\/sub>) = (1, -2) = x1<\/sub> = 1, y1<\/sub> = -2
\n\u0c38\u0c02\u0c26\u0c30\u0c4d\u0c2d\u0c02 : i) r = 5
\nx = x1<\/sub> + r cos \u03b1 = 1 – 5. \\(\\frac{3}{5}\\) = 1 + 3 = 4
\ny = y1<\/sub> + r sin \u03b1 = – 2 + 5. \\(\\frac{4}{5}\\) = -2 + 4 = 2
\nB \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 (4, 2)<\/p>\n

\u0c38\u0c02\u0c26\u0c30\u0c4d\u0c2d\u0c02 : ii) r = -5
\nx = x1<\/sub> + r cos \u03b1 = 1 – 5. \\(\\frac{3}{5}\\) = 1 – 3 = -2
\ny = y1<\/sub> + r sin \u03b1 = -2 – 5 . \\(\\frac{4}{5}\\) = -2 – 4 = -6
\nC \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 (- 2, – 6)<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 6.
\n\u0c30\u0c47\u0c16 y = \\(\\sqrt{3}\\)x \u0c15\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c42 Q(2, 3) \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c2a\u0c4b\u0c2f\u0c47 \u0c12\u0c15 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16, 2x + 4y – 27 = 0 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c28\u0c41 P \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f. PQ \u0c26\u0c42\u0c30\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\nPQ \u0c30\u0c47\u0c16 y = \\(\\sqrt{3}\\)x\u0c15\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30\u0c2e\u0c41.
\ntan \u03b1 = \\(\\sqrt{3}\\) = tan 60\u00b0
\n\u03b1 = 60\u00b0
\nQ(2, 3) \u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41.
\n\"AP
\n\u0c0f\u0c26\u0c47\u0c28\u0c3f \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 P \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41
\n(x1<\/sub> +r cos \u03b1, y1<\/sub> + r sin \u03b1)
\n(2 + r cos 60\u00b0, 3 + r sin 60\u00b0)
\nP (2 + \\(\\frac{r}{2}\\), 3 + \\(\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\) r)
\nP \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 2x + 4y – 27 = 0 \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c2e\u0c40\u0c26 \u0c09\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n2 \\(\\left(2+\\frac{r}{2}\\right)\\) + 4 \\(\\left(3+\\frac{\\sqrt{3}}{2} r\\right)\\) – 27 = 0
\n4 + r + 12 + 2\\(\\sqrt{3}\\)r – 27 = 0
\nr(2\\(\\sqrt{3}\\) + 1) = 27 – 6 = 11
\nr = \\(\\frac{11}{2 \\sqrt{3}+1} \\cdot \\frac{2 \\sqrt{3}-1}{2 \\sqrt{3}-1}\\)
\n= \\(\\frac{11(2 \\sqrt{3}-1)}{11}\\)
\nPQ = |r| = 2\\(\\sqrt{3}\\) – 1<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 7.
\n3x + 4y + 12 = 0 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f
\ni) \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 – \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02
\nii) \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02
\niii) \u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b\u0c15\u0c3f \u0c2e\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41 3x + 4y + 12 = 0
\ni) \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 – \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c2e\u0c41 :
\n4y = -3x – 12
\ny = \\(\\left(-\\frac{3}{4}\\right)\\)x + (-3)
\n\u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 = –\\(\\frac{3}{4}\\), y – \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21\u0c2e\u0c41 = – 3.<\/p>\n

ii) \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c2e\u0c41 :
\n-3x – 4y = 12
\n–\\(\\frac{3 x}{12}-\\frac{4 y}{12}\\) = 1
\n\\(\\frac{x}{(-4)}+\\frac{y}{(-3)}\\) = 1
\nx – \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21\u0c2e\u0c41 = – 4, y – \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21\u0c2e\u0c41 = -3<\/p>\n

iii) \u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c2e\u0c41 :
\n-3x – 4y = 12
\n\\(\\sqrt{9+16}\\) = 5 \u0c24\u0c4b \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c17\u0c3e
\n\\(\\left(-\\frac{3}{5}\\right) x+\\left(-\\frac{4}{5}\\right) y=\\frac{12}{5}\\)
\ncos \u03b1 = \\(\\frac{-3}{5}\\), sin \u03b1 = – \\(\\frac{4}{5}\\) \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c41\u0c02\u0c1f\u0c47
\np = \\(\\frac{12}{5}\\)
\nx cos \u03b1 + y sin \u03b1 = p
\n\u03b1 \u0c2e\u0c42\u0c21\u0c35 \u0c2a\u0c3e\u0c26\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c15\u0c4b\u0c23\u0c02 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c02\u0c1f\u0c47
\n\u03b1 = \u043b + tan-1<\/sup> \\(\\left(\\frac{4}{3}\\right)\\)<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 8.
\nx = 0, y = 0, 3x + 4y = a (a > 0) \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32\u0c24\u0c4b \u0c0f\u0c30\u0c4d\u0c2a\u0c21\u0c47 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c02 6 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47, a \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f. [May ’11]
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41 3x + 4y = a
\n\\(\\frac{3 x}{a}+\\frac{4 y}{a}\\) = 1
\n\\(\\frac{x}{\\left(\\frac{a}{3}\\right)}+\\frac{y}{\\left(\\frac{a}{4}\\right)}\\) = 1
\nOA = x – \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21\u0c2e\u0c41 = \\(\\frac{a}{3}\\),
\nOB = y – \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21\u0c2e\u0c41 = \\(\\frac{a}{4}\\)
\n\u2206 OAB = \\(\\frac{1}{2}\\) |OA . OB|
\n= \\(\\frac{1}{2}\\left|\\frac{a}{3} \\cdot \\frac{a}{4}\\right|=\\frac{a^2}{24}\\)
\n\\(\\frac{a^2}{2 a}\\) = 6 \u21d2 a2<\/sup> = 144
\na = \u00b1 12
\na > 0 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15
\n\u2234 a = 12<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 9.
\n2x – 3y + k = 0, 3x – 4y – 13 = 0, 8x – 11y – 33 = 0 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c32\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c37\u0c15\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c32\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 k \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\nL1<\/sub>, L2<\/sub>, L3<\/sub> \u0c32\u0c41 \u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41
\n2x – 3y + k = 0 ……………….. (1)
\n3x – 4y – 13 = 0 ………………. (2)
\n8x – 11y – 33 = 0 ………………… (3)
\n(2), (3) \u0c32\u0c28\u0c41 \u0c38\u0c3e\u0c27\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c17\u0c3e
\n\"AP
\nx = 11, y = 5
\n(2), (3) \u0c32 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 (11, 5)
\n\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c32\u0c41 L., L2, L, \u0c05\u0c28\u0c41\u0c37\u0c15\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c32\u0c41.
\n\u2234 L1<\/sub> \u0c1a\u0c3e\u0c2a\u0c02 (11, 5) \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c2e\u0c40\u0c26 \u0c09\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\u2234 2(11) – 3(5) + k = 0
\nk = -7<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 10.
\nax + by + c = 0, bx + cy + a = 0, cx + ay + b = 0 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c36\u0c15\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c32\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 a3<\/sup> + b3<\/sup> + c3<\/sup> = 3abc \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c32 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41
\nax + by + c = 0 …………….. (1)
\nbx + cy + a = 0 ……………. (2)
\ncx + ay + b = 0 …………… (3)
\n(1), (2) \u0c32\u0c28\u0c41 \u0c38\u0c3e\u0c27\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c17\u0c3e \u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41
\n\"AP
\nP \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 cx + y + b = 0 \u0c2e\u0c40\u0c26 \u0c09\u0c02\u0c26\u0c3f.
\nc\\(\\left(\\frac{a b-c^2}{c a-b^2}\\right)\\) + a\\(\\left(\\frac{b c-a^2}{c a-b^2}\\right)\\) + b = 0
\nc(ab – c2<\/sup>) + a (bc – a2<\/sup>) + b(ca – b2<\/sup>) = 0
\nabc – c3<\/sup> + abc – a3<\/sup> + abc – b3<\/sup> = 0
\n\u2234 a3<\/sup> + b3<\/sup> + c3<\/sup> = 3abc.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 11.
\n\\(\\frac{x}{a}+\\frac{y}{b}\\) = 1, \\(\\frac{x}{b}+\\frac{y}{a}\\) = 1 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32 \u0c16\u0c02\u0c26\u0c28 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c2a\u0c4b\u0c2f\u0c47 \u0c12\u0c15 \u0c1a\u0c32 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c32\u0c28\u0c41 A, B \u0c32\u0c32\u0c4b \u0c16\u0c02\u0c21\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c4b\u0c02\u0c26\u0c3f. \\(\\overline{\\mathrm{A B}}\\) \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c2a\u0c25 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c02 2(a + b) xy = ab(x + y) \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41
\n\\(\\frac{x}{a}+\\frac{y}{b}\\) = 1
\n\u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \\(\\frac{x}{b}+\\frac{y}{a}\\) = 1
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c17\u0c3e \u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41
\nP \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 \\(\\left(\\frac{a b}{a+b}, \\frac{a b}{a+b}\\right)\\)
\nQ (xo<\/sub>, yo<\/sub>) \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c2a\u0c25\u0c02 \u0c2e\u0c40\u0c26\u0c3f \u0c0f\u0c26\u0c47\u0c28\u0c3f \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41
\n\u21d4 x \u2013 \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21\u0c02 2xo<\/sub>, y – \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21\u0c02 2yo<\/sub> \u0c17\u0c32
\n\u21d4 P \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \\(\\frac{x}{2 x_0}+\\frac{y}{2 y_0}\\) = 1 \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c2e\u0c40\u0c26 \u0c09\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n.i.e., \\(\\frac{a b}{a+b}\\left(\\frac{1}{2 x_0}+\\frac{1}{2 y_0}\\right)\\) = 1
\n\u21d2 \\(\\frac{a b}{a+b} \\cdot \\frac{x_0+y_0}{2 x_0 y_0}\\) = 0
\nab(xo<\/sub> + yo<\/sub>) = 2(a + b) xo<\/sub> yo<\/sub>
\nQ(xo<\/sub>, yo<\/sub>) \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c35\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c02 \u0c2e\u0c40\u0c26 \u0c09\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n2(a + b)xy = ab(x + y)
\nAB \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c2a\u0c25\u0c2e\u0c41 2(a + b)xy = ab(x + y)<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 12.
\na, b, c \u0c32\u0c41 \u0c05\u0c02\u0c15\u0c36\u0c4d\u0c30\u0c47\u0c22\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c47 ax + by + c = 0 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c02 \u0c12\u0c15 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c37\u0c15\u0c4d\u0c24 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c32 \u0c15\u0c41\u0c1f\u0c41\u0c02\u0c2c\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c38\u0c42\u0c1a\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f. \u0c05\u0c28\u0c41\u0c37\u0c15\u0c4d\u0c24 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c42\u0c21\u0c3e \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\na, b, c \u0c32\u0c41 AP. \u0c32\u0c4b \u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3e\u0c2f\u0c3f.
\n2b = a + c
\na – 2b + c = 0
\na.1 + b(-2) + c = 0.
\nax + by + c = 0 \u0c15\u0c3f \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32\u0c41 (1, -2) \u0c38\u0c4d\u0c25\u0c3f\u0c30 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c2a\u0c4b\u0c24\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3e\u0c2f\u0c3f.
\n\u2234 a, b, c \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c2e\u0c3f\u0c24\u0c41\u0c32\u0c48\u0c24\u0c47, ax + by + c = 0 \u0c38\u0c42\u0c1a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c47 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c32\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c37\u0c15\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c32\u0c41.
\n\u2234 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c37\u0c15\u0c4d\u0c24 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 (1, 2).<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 13.
\n4x – y + 7 = 0, kx – 5y – 9 = 0 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f\u0c15\u0c4b\u0c23\u0c02 45\u00b0 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 k \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\n\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c40\u0c15\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c05\u0c21\u0c4d\u0c21\u0c17\u0c41\u0c23\u0c15\u0c3e\u0c30\u0c2e\u0c41 \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c17\u0c3e
\n2(4k + 5)2<\/sup> = 17(k2<\/sup> + 25)
\n2(16k2<\/sup> + 40k + 25) = 17k2<\/sup> + 425
\n32k2<\/sup> + 80k + 50 = 17k2<\/sup> + 425
\n15k2<\/sup> + 80k – 375 = 0
\n3k2<\/sup> + 16k – 75 = 0
\n(k – 3) (3k + 25) = 0
\nk = 3 \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e -25\/3<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 14.
\n(xo<\/sub>, yo<\/sub>) \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c2a\u0c4b\u0c24\u0c42 ax + by + c = 0 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16\u0c15\u0c41 (i) \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30\u0c02\u0c17\u0c3e ii) \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c09\u0c02\u0c21\u0c47 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41ax + by + c = 0
\ni) \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30 \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41 ax + by = k …………….. (1)
\n\u0c08 \u0c30\u0c47\u0c16 P(xo<\/sub>, yo<\/sub>) \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c2a\u0c4b\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\naxo<\/sub> + byo<\/sub> = k ……………… (2)
\n(1) \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f (2) \u0c24\u0c40\u0c38\u0c3f\u0c35\u0c47\u0c2f\u0c17\u0c3e \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\na(x – xo<\/sub>) + b(y – yo<\/sub>) = 0<\/p>\n

ii) \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c09\u0c02\u0c21\u0c47 \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\nbx – ay = k
\n\u0c08 \u0c30\u0c47\u0c16 P(xo<\/sub>, yo<\/sub>) \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c2a\u0c4b\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\u21d2 bxo<\/sub> – ayo<\/sub> = k
\n\u0c24\u0c40\u0c38\u0c3f\u0c35\u0c47\u0c2f\u0c17\u0c3e, \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\nb(x – xo<\/sub>) – a(y – yo<\/sub>) = 0<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 15.
\n5x – 2y = 7 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c15\u0c41 \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c42 2x + 3y = 1, 3x + 4y = 6 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c32 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c2a\u0c4b\u0c2f\u0c47 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c02 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32\u0c41 L1<\/sub> = 2x + 3y – 1 = 0
\nL2<\/sub> = 3x + 4y – 6 = 0
\nL1<\/sub> = 0, L2<\/sub> = 0 \u0c32 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c2a\u0c4b\u0c2f\u0c47 \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\nL1<\/sub> + kL2<\/sub>
\n(2x + 3y – 1) + k(3x + 4y – 6) = 0
\n(2 + 3k)x + (3 + 4k)y – (1 + 6k) = 0 ……………… (1)
\n\u0c08 \u0c30\u0c47\u0c16 5x – 2y = 7 \u0c15\u0c41 \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c2e\u0c41. ……………….. (2)
\na1<\/sub>a2<\/sub> + b1<\/sub>b2<\/sub> = 0
\n5(2 + 3k) – 2(3 + 4k) = 0
\n10 + 15k – 6 – 8k = 0
\n7k = – 4 \u21d2 k = – 4\/7
\n(1) \u0c32\u0c4b \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c47\u0c2a\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c47 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\n(2 – \\(\\frac{12}{7}\\))x + (3 – \\(\\frac{16}{7}\\))x – (1 – \\(\\frac{24}{7}\\)) = 0
\n\\(\\frac{2}{7}\\)x + \\(\\frac{5}{7}\\)y + \\(\\frac{17}{7}\\) = 0
\n\u21d2 2x + 5y + 17 = 0<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 16.
\n(3, – 4), (a, B) \u0c32\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c32\u0c3f\u0c2a\u0c47 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c3e\u0c16\u0c02\u0c21\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c30\u0c47\u0c16 2x – 3y – 5 = 0 \u0c32\u0c02\u0c2c \u0c38\u0c2e\u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c47 \u03b1 + \u03b2 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n(\u03b1, \u03b2) \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f
\n2x – 3y – 5 = 0 \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c26\u0c43\u0c37\u0c4d\u0c1f\u0c4d\u0c2f\u0c3e (3, -4) \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f\u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c2c\u0c02 (\u03b1, \u03b2).
\n\\(\\frac{\\alpha-3}{2}=\\frac{\\beta+4}{-3}=\\frac{-2(6+12-5)}{4+9}\\) = -2
\n\u03b1 – 3 = – 4 \u21d2 a = -1
\n\u03b2 + 4 = 6 \u21d2 \u03b2 = 2
\n\u03b1 + \u03b2 = 1 + 2 = 1<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 17.
\nax + by + p = 0, ax + by + q = 0, cx + dy + r = 0, cx + dy + s = 0 \u0c05\u0c28\u0c47 \u0c28\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c17\u0c41 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32\u0c41 \u0c12\u0c15 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30 \u0c1a\u0c24\u0c41\u0c30\u0c4d\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c0f\u0c30\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c47 \u0c06 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c0f\u0c30\u0c4d\u0c2a\u0c21\u0c47 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30 \u0c1a\u0c24\u0c41\u0c30\u0c4d\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c02 \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c02 \\(\\left|\\frac{(p-q)(r-s)}{b c-a d}\\right|\\) \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\nL1<\/sub>, L2<\/sub>, L3<\/sub>, L4<\/sub> \u0c32\u0c41 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c32 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41
\nL1<\/sub> \u2261 ax + by + p = 0;
\nL2<\/sub> \u2261 ax + by + q = 0
\nL3<\/sub> \u2261 cx + dy + r = 0.
\nL4<\/sub> \u2261 cx + dy + s = 0
\nL1<\/sub>, L2<\/sub> \u0c32\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30\u0c3e\u0c32\u0c41. L3<\/sub>, L4<\/sub> \u0c32\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30\u0c3e\u0c32\u0c41.
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 18.
\n\u0c12\u0c15 \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c15\u0c4b\u0c23 \u0c38\u0c2e\u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c2c\u0c3e\u0c39\u0c41 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c02 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c15\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c02 \u0c1a\u0c3f\u0c35\u0c30\u0c3f \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c41 (1, 3), (\u22124, 1). \u0c06 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c02 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c32\u0c02\u0c2c \u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\nA (1, 3), B = (-4, 1) \u0c05\u0c28\u0c3f \\(\\overline{A B}\\) \u0c15\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c15\u0c32\u0c3f\u0c17\u0c3f\u0c28 \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c15\u0c4b\u0c23 \u0c38\u0c2e\u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c2c\u0c3e\u0c39\u0c41 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f ABC \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c41\u0c02\u0c1f\u0c47,
\n\\(\\stackrel{\\leftrightarrow}{A C}, \\stackrel{\\leftrightarrow}{B C}\\) \u0c32 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c35\u0c3e\u0c32\u0c3f.
\n\\(\\overleftrightarrow{A B}\\) \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41’ = \\(\\frac{1-3}{-4-1}=\\frac{2}{5}\\) \u0c15\u0c3e\u0c2c\u0c1f\u0c4d\u0c1f\u0c3f \\(\\overleftrightarrow{A C}, \\stackrel{\\leftrightarrow}{B C}\\) \u0c32\u0c41 \u0c0a\u0c30\u0c4d\u0c26\u0c4d\u0c35 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c32\u0c41 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41.
\n\\(\\overleftrightarrow{A C}\\) \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c28\u0c41 m \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c02\u0c1f\u0c47,
\n\"AP
\n\u21d2 \\(\\frac{5 m-2}{5+2 m}\\) \u00b1 1
\n\u21d2 m = \\(\\frac{7}{3}\\) \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e \\(\\frac{-3}{7}\\)
\n\\(\\overleftrightarrow{A C}\\) \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c28\u0c41 \\(\\frac{7}{3}\\) \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c02\u0c1f\u0c47, \\(\\overleftrightarrow{B C}\\) \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41
\n\\(\\frac{-3}{7}\\) \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\\(\\overleftrightarrow{A C}\\), \\(\\overleftrightarrow{B C}\\) \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c35\u0c30\u0c38\u0c17\u0c3e
\ny – 3 = \\(\\frac{7}{3}\\) (x – 1), y – 1 = –\\(\\frac{3}{7}\\) (x + 4).
\n\u0c07\u0c35\u0c3f \u0c35\u0c30\u0c38\u0c17\u0c3e 7x – 3y + 2 = 0, 3x + 7y + 5 = 0 \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c3e\u0c2f\u0c3f.
\nAB \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \\(\\overleftrightarrow{B C}\\), \\(\\overleftrightarrow{A C}\\) \u0c32\u0c15\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c17\u0c40\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32\u0c41 D \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c02\u0c1f\u0c47, \u2206ABD \u0c15\u0c42\u0c21\u0c3e \\(\\overline{\\mathrm{AB}}\\) \u0c15\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c17\u0c32 \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c15\u0c4b\u0c23 \u0c38\u0c2e\u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c2c\u0c3e\u0c39\u0c41 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c02 \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\\(\\overleftrightarrow{A D}\\), \\(\\overleftrightarrow{B D}\\) \u0c32 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c35\u0c30\u0c38\u0c17\u0c3e
\n3(x – 1) + 7(y – 3) = 0, 7(x + 4) – 3(y – 1) = 0 \u0c32\u0c41
\n\u0c05\u0c02\u0c1f\u0c47 3x + 7y \u2212 24 = 0, 7x – 3y + 31 = 0.
\n\u2234 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41
\n7x – 3y + 2 = 0, 3x + 7y + 5 = 0
\n\u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e 3x + 7y – 24 = 0, 7x – 3y + 31 = 0.
\n\u0c17\u0c2e\u0c28\u0c3f\u0c15 : ADBC \u0c12\u0c15 \u0c1a\u0c24\u0c41\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c30\u0c2e\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 19.
\n\u0c12\u0c15 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 5x + y + 4 = 0, 3x + 4y – 4 = 0 \u0c05\u0c28\u0c47 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c47 \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c02 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 (1, 5) \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47, \u0c06 \u0c38\u0c30\u0c33 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c3e \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 3x + 4y – 4 = 0 \u0c28\u0c41 A \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 5x y + 4 = 0 \u0c28\u0c41 B \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02. \u0c05\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \u0c07\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c28
\n\u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f \u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c02 \\(\\overleftrightarrow{A B}\\) \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\\(\\overleftrightarrow{A B}\\) \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c28\u0c41 C \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c02\u0c1f\u0c47 C = (1, 5) \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n5x – y + 4 = 0 \u0c28\u0c41 y = 5x + 4 \u0c17\u0c3e \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41. \u0c15\u0c3e\u0c2c\u0c1f\u0c4d\u0c1f\u0c3f \\(\\overleftrightarrow{B X}\\) \u0c2e\u0c40\u0c26 \u0c0f\u0c26\u0c48\u0c28\u0c3e \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c28\u0c41 (t, 5t + 4), (t \u0c35\u0c3e\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c35 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c17\u0c3e) \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41.
\n\u0c15\u0c3e\u0c2c\u0c1f\u0c4d\u0c1f\u0c3f \u0c0f\u0c26\u0c4b \u0c12\u0c15 t \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c15\u0c41 B = (t, 5t + 4) \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\\(\\overline{\\mathrm{AB}}\\) \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 (1, 5) \u0c15\u0c3e\u0c2c\u0c1f\u0c4d\u0c1f\u0c3f,
\nA = [2 – t, 10 – (5t + 4)]
\n= [2 -t, 6 – 5t] \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\nA \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 3x + 4y – 4 = 0 \u0c2e\u0c40\u0c26 \u0c09\u0c02\u0c21\u0c1f\u0c02 \u0c35\u0c32\u0c4d\u0c32,
\n3(2 – t) + 4(6 – 5t) – 4 = 0 \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\u21d2 -23t + 26
\n\u21d2 t = \\(\\frac{26}{23}\\)
\n\"AP
\n\\(\\overleftrightarrow{A B}\\) \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c02 y – 5 = latex]\\frac{107}{3}[\/latex] (x – 1).
\n\u21d2 3y – 15 = 107x – 107
\n\u21d2 107x – 3y – 92 = 0<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 20.
\n\u0c12\u0c15 \u0c38\u0c2e\u0c2c\u0c3e\u0c39\u0c41 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c02 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30 \u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c02 \u0c2e\u0c42\u0c32 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c09\u0c02\u0c26\u0c3f. \u0c12\u0c15 \u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c02 x + y – 2 = 0 \u0c2e\u0c40\u0c26 \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c47 \u0c08 \u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c46\u0c26\u0c41\u0c30\u0c41\u0c17\u0c3e \u0c28\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c36\u0c40\u0c30\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c38\u0c2e\u0c2c\u0c3e\u0c39\u0c41 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f ABC \u0c05\u0c28\u0c3f, x + y + 2 = 0 \u0c2e\u0c40\u0c26
\n\\(\\overline{\\mathrm{BC}}\\) \u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c02 \u0c09\u0c02\u0c26\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02.
\nABC \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c02 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30 \u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c02 \u0c2e\u0c42\u0c32 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 O \u0c15\u0c3e\u0c2c\u0c1f\u0c4d\u0c1f\u0c3f, \u2220BAC \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c38\u0c2e\u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c28\u0c41 \\(\\overleftrightarrow{A D}\\) \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c02\u0c1f\u0c47, \\(\\overleftrightarrow{A D}\\) \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f \\(\\overleftrightarrow{B C}\\) \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c32\u0c02\u0c2c \u0c38\u0c2e\u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f. \u2206ABC \u0c38\u0c2e\u0c2c\u0c3e\u0c39\u0c41 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c02 \u0c05\u0c35\u0c21\u0c02 \u0c35\u0c32\u0c4d\u0c32 O, \u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c2d\u0c3e\u0c38\u0c02 \u0c15\u0c42\u0c21\u0c3e \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f. \u0c15\u0c3e\u0c2c\u0c1f\u0c4d\u0c1f\u0c3f AO: OD = 2 : 1. \u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c2d\u0c3e\u0c38\u0c02, \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30 \u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c02, \u0c2a\u0c30\u0c3f\u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c02, \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c0f\u0c15\u0c40\u0c2d\u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c2f\u0c3f]
\nD = (h, k) \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02. \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f \\(\\overleftrightarrow{B C}\\) \u0c2e\u0c40\u0c26\u0c15\u0c41 \u0c17\u0c32 \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c2a\u0c3e\u0c26\u0c02 D, \u0c15\u0c3e\u0c2c\u0c1f\u0c4d\u0c1f\u0c3f
\n\"AP
\n\\(\\frac{h-0}{1}=\\frac{k-0}{1}=\\frac{-(-2)}{2}\\) = 1
\n\u2234 h = 1, k = 1
\nD = (1, 1).
\nA = (x1<\/sub>, y1<\/sub>) \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c02\u0c1f\u0c47, (0,0) = \\(\\left(\\frac{2+x_1}{3}, \\frac{2+y_1}{3}\\right)\\)
\n\u2234 x1<\/sub> = -2, y1<\/sub> = -2.
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c36\u0c40\u0c30\u0c4d\u0c37\u0c02 A = (-2, -2).<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 21.
\n(\u22125, -7), (13, 2), (\u22125, 6) \u0c36\u0c40\u0c30\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c17\u0c3e \u0c17\u0c32 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c02 \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\nA(-5, -7), B(13,2), (5, 6) \u0c32\u0c41 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c \u0c36\u0c40\u0c30\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c32\u0c41.
\nA \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f BC \u0c15\u0c3f \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c02 AD
\nB \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f AC \u0c15\u0c3f \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c2e\u0c41 BE.
\n\"AP
\n\\(\\overleftrightarrow{A D}\\) \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\n9x – 2y = 45 + 14 = -31 ……………….. (1)
\n\\(\\overleftrightarrow{A C}\\) \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41 x = -5 \u0c07\u0c26\u0c3f \u0c0a\u0c30\u0c4d\u0c27\u0c4d\u0c35\u0c30\u0c47\u0c16
\n\\(\\overleftrightarrow{B E}\\) \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41 y = 2. ……………….. (2)
\n(1), (2) \u0c32 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 (\u22123, 2).
\n\u0c07\u0c26\u0c3f \u2206 ABC \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c2e\u0c41<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 22.
\n7x + y – 10 = 0, x – 2y + 5 = 0, x + y + 2 = 0 \u0c32\u0c41 \u0c12\u0c15 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c02 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c48\u0c24\u0c47 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c02 \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f. [T.S Mar. ’15]
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u2206 ABC \u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c2e\u0c41
\nx – 2y + 5 = 0 ……………. (1)
\n7x + y – 10 = 0 ………………. (2)
\nx + y + 2 = 0 ……………… (3)
\n\"AP
\n\\(\\overleftrightarrow{A B}\\), \\(\\overleftrightarrow{B C}\\), A, B \u0c32 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f \u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c40\u0c26\u0c15\u0c41 \u0c17\u0c40\u0c2f\u0c2c\u0c21\u0c3f \u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3e\u0c2f\u0c3f.
\n(1), (3) \u0c32\u0c28\u0c41 \u0c38\u0c3e\u0c27\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c47 A \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 = (-3, 1).
\n\\(\\overleftrightarrow{A D}\\) \u22a5 \\(\\overleftrightarrow{B C}\\) \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15 \\(\\overleftrightarrow{A D}\\) \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\nx – 7y = -3 – 7 = -10 …………….. (4)
\n(1), (2) \u0c32\u0c28\u0c41 \u0c38\u0c3e\u0c27\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c17\u0c3e B \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 = (1, 3).
\n\\(\\overleftrightarrow{B E}\\) \u22a5 \\(\\overleftrightarrow{A C}\\) \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15 \\(\\overleftrightarrow{B E}\\) \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\nx – y = 1 – 3 = -2 ………………. (5)
\n(4), (5) \u0c32 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \\(\\left(\\frac{-2}{3}, \\frac{4}{3}\\right)\\)
\n\u2206 ABC \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c02.<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 23.
\n(1, 3), (\u20133, 5), (5, -1) \u0c32\u0c41 \u0c36\u0c40\u0c30\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c17\u0c3e \u0c17\u0c32 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c02 \u0c2a\u0c30\u0c3f\u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c02 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c \u0c36\u0c40\u0c30\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c32\u0c41
\nA(1, 3), B(-3, 5), (5, -1),
\n\\(\\overline{\\mathrm{BC}}, \\overline{\\mathrm{CA}}\\) \u0c32 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 D(1, 2), E(3, 1).
\n\\(\\overline{\\mathrm{BC}}, \\overline{\\mathrm{CA}}\\) \u0c32 \u0c32\u0c02\u0c2c \u0c38\u0c2e\u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c32 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 S \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\"AP
\n(1), (2) \u0c32\u0c28\u0c41 \u0c38\u0c3e\u0c27\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c47 5 – (-8, -10) \u2206 ABC \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c2a\u0c30\u0c3f\u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c02.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 24.
\n3x – y – 5 = 0, x + 2y – 4 = 0, 5x + 3y + 1 = 0 \u0c32\u0c41 \u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c17\u0c3e \u0c17\u0c32 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c02 \u0c2a\u0c30\u0c3f\u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c02 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f. [May ’11, ’05; Mar. ’06]
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u2206 ABC \u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c32\u0c41 BC, CA, AD \u0c32 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c35\u0c30\u0c41\u0c38\u0c17\u0c3e
\n3x – y – 5 = 0, x + 2y – 4 = 0 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 5x + 3y + 1 = 0
\n\u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c47\u0c38\u0c3f \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c24\u0c40\u0c38\u0c41\u0c15\u0c41\u0c28\u0c3f A(-2, 3), B(1, -2), C(2, 1).
\n\\(\\overline{\\mathrm{BC}}, \\overline{\\mathrm{CA}}\\) \u0c32 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c35\u0c30\u0c41\u0c38\u0c17\u0c3e
\nD = \\(\\left(\\frac{3}{2}, \\frac{-1}{2}\\right)\\), E = (0, 2).
\n\"AP
\n\\(\\overline{\\mathrm{BC}}\\) \u0c32\u0c02\u0c2c \u0c38\u0c2e\u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c30\u0c47\u0c16 \\(\\stackrel{\\leftrightarrow}{S D}\\) \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41 x + 3y = 0, \\(\\overline{\\mathrm{AC}}\\) \u0c32\u0c02\u0c2c \u0c38\u0c2e\u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c30\u0c47\u0c16 2x + y + 2 = 0 \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41.
\n\u0c08 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c38\u0c3e\u0c27\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c47, S\\(\\left(\\frac{-6}{7}, \\frac{2}{7}\\right)\\)
\n\u0c07\u0c26\u0c3f \u2206 ABC \u0c2a\u0c30\u0c3f\u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c2e\u0c41<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 25.
\ny = \\(\\sqrt{3}\\)x, y = –\\(\\sqrt{3}\\)x, y = 3 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32\u0c24\u0c4b \u0c0f\u0c30\u0c4d\u0c2a\u0c21\u0c47 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c02 \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30 \u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c02 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\ny = \\(\\sqrt{3}\\)x, y = –\\(\\sqrt{3}\\)x \u0c30\u0c47\u0c16\u0c32\u0c41 X – \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c35\u0c30\u0c41\u0c38\u0c17\u0c3e 60\u00b0, 120\u00b0 \u0c15\u0c4b\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3e\u0c2f\u0c3f.
\ny = 3 \u0c15\u0c4d\u0c37\u0c3f\u0c24\u0c3f\u0c1c \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30 \u0c30\u0c47\u0c16.
\n\u0c08 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c32\u0c24\u0c4b \u0c0f\u0c30\u0c4d\u0c2a\u0c21\u0c47 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c02 \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c02
\nO(0, 0), A(\\(\\sqrt{3}\\), 3), D(-\\(\\sqrt{3}\\), 3) \u0c32\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c2c\u0c3e\u0c39\u0c41 \u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c2d\u0c41\u0c1c \u0c36\u0c40\u0c30\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c32\u0c41.
\n\u2234 \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30 \u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c2e\u0c41 \\(\\left(\\frac{0+\\sqrt{3}-\\sqrt{3}}{3}, \\frac{0+3+3}{3}\\right)\\)
\n= (0, 2).<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 26.
\n\u0c12\u0c15 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c2e\u0c42\u0c32 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f 4 \u0c2f\u0c42\u0c28\u0c3f\u0c1f\u0c4d\u0c32 \u0c26\u0c42\u0c30\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c09\u0c02\u0c21\u0c3f, \u0c2e\u0c42\u0c32 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c06 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c15\u0c41 \u0c17\u0c40\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c \u0c15\u0c3f\u0c30\u0c23\u0c02 x- \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c02 \u0c27\u0c28 \u0c26\u0c3f\u0c36\u0c24\u0c4b 135\u00b0 \u0c15\u0c4b\u0c23\u0c02 \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c47, \u0c05 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c02 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c38\u0c30\u0c33 \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c02 x cos \u03b1x + y sin \u03b1 = p
\np = 4, \u03b1 = 135\u00b0
\n\u0c05\u0c02\u0c1f\u0c47 \\(x\\left(\\frac{-1}{\\sqrt{2}}\\right)+y\\left(\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\right)\\) = 4
\n\u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e x – y + 4\\(\\sqrt{2}\\) = 0<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 27.
\nx + y + 1 = 0 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b\u0c15\u0c3f \u0c2e\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f. \u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28. x + y + 1 = 0
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\nx + y + 1 = 0
\n\u21d4 \\(\\left(\\frac{-1}{\\sqrt{2}}\\right) x+\\left(\\frac{-1}{\\sqrt{2}}\\right) y=\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\)
\n\u21d4 x cos \\(\\frac{5 \\pi}{4}\\) + y sin \\(\\frac{5 \\pi}{4}\\) = \\(\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\)
\n\u0c05\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c32\u0c4d\u0c32 \u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02
\nx cos \\(\\frac{5 \\pi}{4}\\) + y sin \\(\\frac{5 \\pi}{4}\\) = \\(\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\) \u0c05\u0c28\u0c3f, \u0c2e\u0c42\u0c32\u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c06 \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c26\u0c42\u0c30\u0c02 \\(\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\) \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c37\u0c4d\u0c1f\u0c02.<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 28.
\n2x + y + 4 y – 3x = 7 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c32 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c4b\u0c23\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f\u0c15\u0c4b\u0c23\u0c02 = cos-1<\/sup> \\(\\frac{-6+1}{\\sqrt{5 \\times 10}}\\)
\n= cos-1<\/sup>\\(\\left[\\frac{5}{\\sqrt{2}}\\right]\\)
\n= cos-1<\/sup> \\(\\left[\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\right]=\\frac{\\pi}{4}\\)<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 29.
\n(-1, 3) \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f 5x – y – 18 = 0 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c2e\u0c40\u0c26\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c2a\u0c3e\u0c26\u0c02 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n(-1, 3) \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f 5x – y – 18 = 0 \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c2e\u0c40\u0c26\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c2a\u0c3e\u0c26\u0c02 (h, k)
\n\u21d2 \\(\\frac{h-(-1)}{5}=\\frac{k-3}{-1}=-\\frac{(-5-3-18)}{5^2+1^2}\\) = 1
\n\u21d2 h + 1 = 5, k – 3 = -1
\n\u21d2 (h, k) = (4, 2)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 30.
\n3x + 4y – 3 = 0, 6x + 8y – 1 = 0 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c32 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f\u0c26\u0c42\u0c30\u0c02 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c28\u0c41 6x + 8y – 6 = 0,
\n6x + 8y – 1 = 0
\n\u0c07\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \\(\\frac{\\left|c_1-c_2\\right|}{\\sqrt{a^2+b^2}}\\) \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c08 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c32
\n\u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f\u0c26\u0c42\u0c30\u0c02 = \\(\\frac{-6+1}{\\sqrt{6^2+8^2}}=\\frac{5}{10}=\\frac{1}{2}\\)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 31.
\n\\(\\sqrt{3}\\)x + y + 1 = 0, x + 1 = 0 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c32 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f\u0c15\u0c4b\u0c23\u0c02 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\\(\\sqrt{3}\\)x + y + 1 = 0 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16\u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 – \\(\\sqrt{3}\\) \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c21\u0c02\u0c24\u0c4b \u0c05\u0c26\u0c3f x-\u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c02\u0c24\u0c4b 60\u00b0 \u0c15\u0c4b\u0c23\u0c02 \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f. \u0c05\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c32\u0c4d\u0c32 \u0c06\u0c30\u0c47\u0c16 y-\u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c02\u0c24\u0c4b 30\u00b0 \u0c15\u0c4b\u0c23\u0c02 \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f. \u0c15\u0c3e\u0c28\u0c3f x + 1 = 0 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c02 \u0c12\u0c15 \u0c0a\u0c30\u0c4d\u0c26\u0c4d\u0c35 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c28\u0c41 \u0c38\u0c42\u0c1a\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f. \u0c15\u0c3e\u0c2c\u0c1f\u0c4d\u0c1f\u0c3f \u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f\u0c15\u0c4b\u0c23\u0c02 = 30\u00b0.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 32.
\nx + y + 1 = 0, 2x – y + 5 = 0 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e\u0c28\u0c41 (5, -2) \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e\u0c28\u0c41. \u0c2a\u0c4b\u0c2f\u0c47 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c02 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n(5, -2) \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 2x – y + 5 = 0 \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c2e\u0c40\u0c26 \u0c32\u0c47\u0c26\u0c41. \u0c15\u0c3e\u0c2c\u0c1f\u0c4d\u0c1f\u0c3f \u0c08 \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c35\u0c3f\u0c2d\u0c3f\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c42, \u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c32 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e\u0c2a\u0c4b\u0c2f\u0c47 \u0c0f\u0c26\u0c48\u0c28\u0c3e \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c02
\n(x + y + 1) + \u03bb (2x \u2212 y + 5) = 0 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\u0c08 \u0c30\u0c47\u0c16 (5, \u22122) \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c2a\u0c4b\u0c35\u0c3e\u0c32\u0c02\u0c1f\u0c47 4 + \u03bb (17) = 0.
\n\u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e \u03bb = – \\(\\frac{4}{17}\\) \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c3e\u0c32\u0c3f. \u0c05\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c32\u0c4d\u0c32 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c02
\n17(x + y + 1) -4
\n(2x – y + 5) = 0
\n\u0c05\u0c02\u0c1f\u0c47 9x + 21y – 3 = 0
\n\u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e 3x + 7y \u2212 1 = 0<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Students get through\u00a0AP Inter 1st Year Maths 1B Important Questions Chapter 3 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 which are most likely to be asked in the exam. AP Inter 1st Year Maths 1B Important Questions Chapter 3 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c3e\u0c27\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f\u0c28 \u0c38\u0c2e\u0c38\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1. \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 (2, 3) \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c2a\u0c4b\u0c24\u0c42 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c32\u0c24\u0c4b \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c47 \u0c36\u0c42\u0c28\u0c4d\u0c2f\u0c47\u0c24\u0c30 \u0c05\u0c02\u0c24\u0c30\u0c16\u0c02\u0c21\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c2e\u0c41 \u0c38\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c05\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f. [Mar. 12] … Read more<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":5,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"spay_email":""},"categories":[14],"tags":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/30125"}],"collection":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/users\/5"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=30125"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/30125\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":30145,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/30125\/revisions\/30145"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=30125"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=30125"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=30125"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}