{"id":31755,"date":"2023-01-03T15:49:30","date_gmt":"2023-01-03T10:19:30","guid":{"rendered":"https:\/\/apboardsolutions.in\/?p=31755"},"modified":"2023-01-03T15:50:57","modified_gmt":"2023-01-03T10:20:57","slug":"ap-inter-2nd-year-maths-2b-solutions-chapter-3-ex-3b-in-telugu","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/apboardsolutions.in\/ap-inter-2nd-year-maths-2b-solutions-chapter-3-ex-3b-in-telugu\/","title":{"rendered":"AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 3 \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c02 Ex 3(b)"},"content":{"rendered":"

Practicing the\u00a0Intermediate 2nd Year Maths 2B Textbook Solutions<\/a> Chapter 3 \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c02 Exercise 3(b) will help students to clear their doubts quickly.<\/p>\n

AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 3 \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c02 Exercise 3(b)<\/h2>\n

\u0c05\u0c2d\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c38\u0c02 – 3(\u0c2c\u0c3f)<\/span><\/p>\n

I.<\/span><\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1.
\ny2<\/sup> = 6x \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c27\u0c28\u0c3e\u0c24\u0c4d\u0c2e\u0c15 \u0c28\u0c3e\u0c2d\u0c3f \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c3e\u0c17\u0c4d\u0c30\u0c02 \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16, \u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n(a, 2a) \u0c15\u0c3e\u0c28\u0c3f 4a = 6 \u21d2 a = \\(\\frac{3}{2}\\)
\n(\\(\\frac{3}{2}\\), 3)
\n\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41 yy1<\/sub> = 2a (x + x1<\/sub>)
\nyy1<\/sub> = 3(x + x1<\/sub>)
\n3y = 3(x + \\(\\frac{3}{2}\\))
\n2y – 2x – 3 = 0 \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\n\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 1
\n\u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 – 1
\n\u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c02 y – 3 = -1(x – \\(\\frac{3}{2}\\))
\n2x + 2y – 9 = 0<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 2.
\nx2<\/sup> – 4x 8y + 12 = 0 \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c02\u0c2a\u0c48 (4, \\(\\frac{3}{2}\\)) \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16, \u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n(x – 2)2<\/sup> – 4 – 8y + 12 = 0
\n\u21d2 (x – 2)2<\/sup> – 8y + 8 = 0
\n\u21d2 (x – 2)2<\/sup> = 8(y – 1); 4a = 8 \u21d2 a = 2
\n(x1<\/sub>, y1<\/sub>) \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\n(x – 2) (x1<\/sub> – 2) = 2a (y – 1 + y1<\/sub> – 1)
\n\u21d2 (x – 2) (4 – 2) = 2a (y – 1+ \\(\\frac{3}{2}\\) – 1)
\n\u21d2 2(x – 2) = 4\\(\\left(\\frac{2 y-1}{2}\\right)\\)
\nx – 2y – 1 = 0
\n\u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\ny – y1<\/sub> = m(x – x1<\/sub>) \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02.
\nm – \u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41
\n\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 \\(\\frac{1}{2}\\)
\n\u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 – 2
\n\u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\ny – \\(\\frac{3}{2}\\) = -2(x – 4)
\n2y – 3 = – 4x + 16
\n4x + 2y – 19 = 0<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 3.
\ny2<\/sup> = 6x \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f 2y = 5x + k \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 k \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f. [T.S. Mar. ’16]
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c47\u0c16 2y = 5x + k
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 4.
\ny2<\/sup> = 4x \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f y – 2x + 5 = 0 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c15\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c17\u0c32 \u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c \u0c30\u0c47\u0c16\u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c02 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28: \u0c2a
\n\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c2e\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41 y2<\/sup> = 4x
\n\u2234 a = 1
\n\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41 y – 2x + 5 = 0.
\n\u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 m = 2
\n\u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c \u0c30\u0c47\u0c16 y – 2x + 5 = 0 \u0c15\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30\u0c2e\u0c41
\n\u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 = 2
\n\u0c30\u0c47\u0c16\u0c3e \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41 ‘t’ \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c
\ny + tx = 2at + at3<\/sup>
\n\u2234 Slope = -t = 2
\n\u21d2 t = -2
\n\u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\ny – 2x = 2.1 (-2) + 1(-2)
\n= -4 – 8 = -12
\n2x – y – 12 = 0.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 5.
\ny2<\/sup> = 16x \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f 2x – y + 2 = 0 \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c3f, \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c47\u0c16 2x – y + 2 = 0
\n\u21d2 y = 2x + 2
\ny = mx + c \u0c24\u0c4b \u0c2a\u0c4b\u0c32\u0c4d\u0c1a\u0c17\u0c3e m = 2, c = 2
\ny2<\/sup> = 16x \u0c28\u0c41 y2<\/sup> = 4ax \u0c24\u0c4b \u0c2a\u0c4b\u0c32\u0c4d\u0c1a\u0c17\u0c3e
\n4a = 16 \u21d2 a = 4
\n\\(\\frac{a}{m}=\\frac{4}{2}\\) = 2 = c
\n\u2234 \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 = \\(\\left(\\frac{a}{m^2}, \\frac{2 a}{m}\\right)=\\left(\\frac{4}{2^2}, \\frac{2(4)}{2}\\right)\\)
\n= (1, 4)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 6.
\ny2<\/sup> = 16x \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f, X- \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c02\u0c24\u0c4b 60\u00b0 \u0c15\u0c4b\u0c23\u0c02 \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c47 \u0c38\u0c4d\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c32\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c02 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f. \u0c38\u0c4d\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c36 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c42\u0c21\u0c3e \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u03b8 = 60\u00b0; m = tan 60\u00b0 = \\(\\sqrt{3}\\)
\ny = mx + \\(\\frac{a}{m}\\)
\ny = \\(\\sqrt{3x}\\) + \\(\\frac{4}{\\sqrt{3}}\\)
\n\\(\\sqrt{3y}\\) = 3x + 4
\n\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 = \\(\\left(\\frac{a}{m^2}, \\frac{2 a}{m}\\right)=\\left(\\frac{4}{3}, \\frac{8}{\\sqrt{3}}\\right)\\)<\/p>\n

II.<\/span><\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1.
\ny2<\/sup> = 16x \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 2x – y + 5 = 0 \u0c15\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c09\u0c02\u0c21\u0c47, \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c09\u0c02\u0c21\u0c47 \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f. \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c41 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c02 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41 y2<\/sup> = 16x
\n\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16 2x – y + 5 = 0\u0c15\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30\u0c02.
\n\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41 y = 2x + c
\n\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c28\u0c3f\u0c2f\u0c2e\u0c2e\u0c41 c = \\(\\frac{a}{m}=\\frac{4}{2}\\) = 2
\n\u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30 \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41 y = 2x + 2
\n2x + y + 2 = 0
\n\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \\(\\left(\\frac{a}{m^2}, \\frac{2 a}{m}\\right)=\\left(\\frac{4}{4} ; \\frac{8}{2}\\right)\\) = (1, 4)
\n\u0c32\u0c02\u0c2c\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c09\u0c02\u0c21\u0c47 \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41
\nm’ = –\\(\\frac{1}{m}\\) = –\\(\\frac{1}{2}\\)
\n\u0c32\u0c02\u0c2c\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41 y = m’x + c’
\n= (-\\(\\frac{1}{2}\\)) x + c’
\nc’ = \\(\\frac{a}{m^{\\prime}}=\\frac{4}{\\left(-\\frac{1}{2}\\right)}\\) = – 8
\n\u0c32\u0c02\u0c2c \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\ny = –\\(\\frac{1}{2}\\) x – 8
\n2y = -x – 16
\nx + 2y + 16 = 0
\n\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 \\(\\left(\\frac{a}{m^{\\prime^2}}, \\frac{2 a}{m^{\\prime}}\\right)\\)
\n= \\(\\left(\\frac{4}{\\left(\\frac{1}{4}\\right)}, \\frac{8}{\\left(-\\frac{1}{2}\\right)}\\right)\\)
\n= (16, -16).<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 2.
\ny2<\/sup> = 4ax \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f lx + my + n = 0 \u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 al3<\/sup> + 2alm2<\/sup> + nm2<\/sup> = 0 \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c02 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41 y2<\/sup> = 4ax
\n\u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41 y + tx = 2at + at3<\/sup>
\ntx + y – (2at + at3<\/sup>) = 0 ………….. (1)
\n\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\nlx + my + n = 0 ………. (2)
\n(1), (2) \u0c12\u0c15\u0c47\u0c30\u0c47\u0c16\u0c28\u0c41 \u0c38\u0c42\u0c1a\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3e\u0c2f\u0c3f.
\n\u0c17\u0c41\u0c23\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c2a\u0c4b\u0c32\u0c4d\u0c1a\u0c17\u0c3e
\n\"AP
\nm3<\/sup> \u0c24\u0c4b \u0c17\u0c41\u0c23\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c17\u0c3e
\n-nm2<\/sup> = 2al m2<\/sup> + al3<\/sup>
\n\u21d2 al3<\/sup> + 2alm2<\/sup> + nm2<\/sup> = 0<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 3.
\n\u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 x2<\/sup> + y2<\/sup> = 2a2<\/sup>, \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c02 y2<\/sup> = 8ax \u0c32\u0c15\u0c41 \u0c09\u0c2e\u0c4d\u0c2e\u0c21\u0c3f \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32\u0c41 y = \u00b1 (x + 2a) \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f. [Mar. ’06]
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41 y2<\/sup> = 8ax,
\ny = mx + \\(\\frac{2 a}{m}\\)
\nm2<\/sup>x – my + 2a = 0 ……………… (1)
\n(1) \u0c30\u0c47\u0c16 x2<\/sup> + y2<\/sup> = 2a2<\/sup>, \u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c43\u0c36\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f. (0, 0)
\n(1) \u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c02 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c26\u0c42\u0c30\u0c2e\u0c41 a\\(\\sqrt{2}\\) \u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c38\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c27\u0c2e\u0c41.
\n\\(\\left|\\frac{2 a}{\\sqrt{m^2+m^4}}\\right|\\) = a\\(\\sqrt{2}\\)
\n\u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e 4 = 2 (m4<\/sup> + m2<\/sup>)
\nm4<\/sup> + m2<\/sup> – 2 = 0
\n(m2<\/sup> + 2) (m2<\/sup> – 1) = 0 \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e m = \u00b1 1
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32\u0c41
\ny = (1) x + \\(\\frac{2 a}{(1)}\\) , y = (-1) x + \\(\\frac{2 a}{(-1)}\\)
\n\u21d2 y = \u00b1 (x + 2a)<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 4.
\n\u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c02 \u0c28\u0c3e\u0c2d\u0c3f \u0c1c\u0c4d\u0c2f\u0c3e \u0c05\u0c17\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c32 \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c17\u0c40\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32\u0c41 \u0c28\u0c3f\u0c2f\u0c24\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c2a\u0c48 \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c16\u0c02\u0c21\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c02\u0c1f\u0c3e\u0c2f\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\n\u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41 y2<\/sup> = 4ax
\nQ(t1<\/sub>) \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16\u0c3e \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41.
\nt1<\/sub>y = x + at1<\/sub>2<\/sup>
\nR(t2<\/sub>) \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41 t2<\/sub>y = x + at2<\/sub>2<\/sup>
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c17\u0c3e,
\n\u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 [at, t2<\/sub>, a(t1<\/sub> + t2<\/sub>)]
\nQR \u0c1c\u0c4d\u0c2f\u0c3e \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41 (t1<\/sub> + t2<\/sub>) y = 2x + 2at1<\/sub>t2<\/sub><\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 5.
\nx2<\/sup> = 4ay \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f y = mx + c \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c21\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c28\u0c3f\u0c2f\u0c2e\u0c02 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\nx2<\/sup> = 4ay \u0c15\u0c41 \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16, \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 ‘m1<\/sub>‘ \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32\u0c32\u0c4b
\nx = m1<\/sub> y + \\(\\frac{a}{m_1}\\)
\n\u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e y = \\(\\frac{x}{m_1}-\\frac{a}{m_1^2}\\) …………… (i)
\ny = mx + c ………………… (ii)
\n(1) (2) \u0c2a\u0c4b\u0c32\u0c4d\u0c1a\u0c17\u0c3e
\nm = \\(\\frac{1}{m_1}\\) ; c = \\(\\frac{-a}{m_1^2}\\)
\nm1<\/sub> = \\(\\frac{1}{m}\\)
\n\u2234 c = \\(\\frac{-a}{(1 \/ m)^2}\\)
\nc = – am2<\/sup> \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c28\u0c3f\u0c2f\u0c2e\u0c2e\u0c41<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 6.
\ny2<\/sup> = 8x \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f (k, 0) \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c2e\u0c42\u0c21\u0c41 \u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c \u0c30\u0c47\u0c16\u0c32\u0c41 \u0c17\u0c40\u0c36\u0c3e\u0c02, \u0c05\u0c02\u0c26\u0c41\u0c32\u0c4b \u0c12\u0c15\u0c1f\u0c3f \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c30\u0c47\u0c16, \u0c2e\u0c3f\u0c17\u0c3f\u0c32\u0c3f\u0c28 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c \u0c30\u0c47\u0c16\u0c32\u0c41 \u0c12\u0c15\u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c4a\u0c15\u0c1f\u0c3f \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c47 k \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\ny + xt = 2at + at3<\/sup>
\n\u0c08 \u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c\u0c30\u0c47\u0c16 (k, 0) \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c2a\u0c4b\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\u2234 kt = 2at + at
\nat3<\/sup> + (2a – k) t = 0
\nat2<\/sup> + (2a – k) = 0
\nm1<\/sub> = 0, m2<\/sub> m3<\/sub> = -1 \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c07\u0c35\u0c4d\u0c35\u0c2c\u0c21\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n(-t2<\/sub>) (-t3<\/sub>) = -1 t2<\/sub> t3<\/sub> = -1
\n\\(\\frac{2 a-k}{a}\\) = – 1
\n2a – k = -a
\nk = 2a + a = 3a
\n\u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c02 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41 y2<\/sup> = 8x
\n4a = 8
\n\u21d2 a = 2
\nk = 3a = 3(2) = 6<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 7.
\ny2<\/sup> = 4ax \u0c15\u0c41 \u0c32\u0c02\u0c2c \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32 \u0c2a\u0c25\u0c02 \u0c28\u0c3f\u0c2f\u0c24\u0c30\u0c47\u0c16 x + a = 0 \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c02 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c0f\u0c26\u0c47\u0c28\u0c3f \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16\u0c28\u0c41
\ny = mx + \\(\\frac{a}{m}\\) -\u0c17\u0c3e \u0c24\u0c40\u0c38\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41,
\n\u0c08 \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16 P(x1<\/sub>, y1<\/sub>) \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c2a\u0c4b\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\nmy1<\/sub> = m2<\/sup>x1<\/sub> + a
\nm2<\/sup>x1<\/sub> – my1<\/sub> + a = 0.
\n\"AP
\n\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32\u0c41 \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3e\u0c2f\u0c3f.
\n\u21d2 m1<\/sub>m2<\/sub> = -1
\n\\(\\frac{a}{x_1}\\) = -1
\nx1<\/sub> = -a
\n\u0c28\u0c3f\u0c2f\u0c24\u0c30\u0c47\u0c16 x = -a, \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f P(x1<\/sub>, y1<\/sub>) \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c2a\u0c25\u0c02<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 8.
\n\u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c12\u0c15\u0c47 \u0c36\u0c40\u0c30\u0c4d\u0c37\u0c02, \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c28 \u0c28\u0c3e\u0c2d\u0c3f \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c02 \u0c2a\u0c4a\u0c21\u0c35\u0c41\u0c32\u0c41 \u0c15\u0c32\u0c3f\u0c17\u0c3f \u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3e\u0c2f\u0c3f. \u0c35\u0c3e\u0c1f\u0c3f \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3e\u0c2f\u0c3f. \u0c05\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \u0c35\u0c3e\u0c1f\u0c3f \u0c09\u0c2e\u0c4d\u0c2e\u0c21\u0c3f \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16, \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f \u0c28\u0c3e\u0c2d\u0c3f \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c3e\u0c17\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c32 \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c43\u0c36\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\n\u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41
\ny2<\/sup> = 4ax
\nx2<\/sup> = 4ay \u0c17\u0c3e \u0c24\u0c40\u0c38\u0c41\u0c15\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02.
\nx2<\/sup> = 4ay \u0c15\u0c41 (2at, at2<\/sup>) \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16
\n2atx = 2a(y + at2<\/sup>)
\ny = tx – at2<\/sup>
\n\u0c07\u0c26\u0c3f y2<\/sup> = 4ax \u0c15\u0c41 \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16
\n\u2234 \u0c28\u0c3f\u0c2f\u0c2e\u0c2e\u0c41 C = \\(\\frac{a}{m}\\)
\n– at2<\/sup> = \\(\\frac{a}{t}\\)
\nt3<\/sup> = -1 \u21d2 t = -1.
\n\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c02 y = -x – a
\nx + y + a = 0.
\nL’ (a, – 2a) \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\ny (-2a) = 2a (x + a)
\nx + y + a = 0
\n\u2234 \u0c09\u0c2e\u0c4d\u0c2e\u0c21\u0c3f \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16 y2<\/sup> = 4ax \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f
\nL (a, -2a) \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c43\u0c36\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c2f\u0c3f.
\nL (-2a, a) \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\nx2<\/sup> = 4ay
\nx(-2a) = 2a (y + a)
\nx + y + a= 0
\n\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32 \u0c09\u0c2e\u0c4d\u0c2e\u0c21\u0c3f \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f L’ (-2a, a) \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c43\u0c36\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c2f\u0c3f.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 9.
\ny2<\/sup> = 4ax \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c2a\u0c48\u0c15\u0c3f \u0c28\u0c3e\u0c2d\u0c3f \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c17\u0c40\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c2a\u0c3e\u0c26\u0c3e\u0c32\u0c41, \u0c36\u0c40\u0c30\u0c4d\u0c37\u0c02 \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c17\u0c40\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16\u0c2a\u0c48 \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c3e\u0c2f\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28;
\n\u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c02 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c0f\u0c26\u0c47\u0c28\u0c3f \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\ny = mx + \\(\\frac{a}{m}\\)
\nQ(x1<\/sub>, y1<\/sub>) \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c2a\u0c3e\u0c26\u0c02
\n\u2234 y1<\/sub> = mx1<\/sub> + \\(\\frac{a}{m}\\) …………….. (1)
\nSQ \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 = \\(\\frac{y_1}{x_1-a}\\)
\n\"AP
\n\u21d2 y1<\/sub>2<\/sup> (a – x1<\/sub>) = x1<\/sub> (a – x1<\/sub>)2<\/sup> + ay1<\/sub>2<\/sup>
\n\u21d2 ay1<\/sub>2<\/sup> – x1<\/sub>y1<\/sub>2<\/sup> = x1<\/sub> (a2<\/sup> + x1<\/sub>2<\/sup> – 2ax1<\/sub>) + ay1<\/sub>2<\/sup>
\n\u21d2 x1<\/sub> [x1<\/sub>2<\/sup> – 2ax1<\/sub> + a2<\/sup> + y1<\/sub>2<\/sup>] = 0
\n\u21d2 x1<\/sub> [(x1<\/sub> – a)2<\/sup> + y1<\/sub>2<\/sup>] = 0
\n\u21d2 x1<\/sub> = 0
\nQ (x1<\/sub>, y1<\/sub>) \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c2a\u0c25\u0c02 x = 0. i.e., \u0c07\u0c26\u0c3f \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c36\u0c40\u0c30\u0c4d\u0c37\u0c02 \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 10.
\n\u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c28\u0c3e\u0c2d\u0c3f \u0c1c\u0c4d\u0c2f\u0c3e \u0c12\u0c15 \u0c15\u0c4a\u0c28 \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c17\u0c40\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16, \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c4b \u0c15\u0c4a\u0c28 \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c17\u0c40\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c \u0c30\u0c47\u0c16\u0c15\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c41\u0c02\u0c26\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\nP(t1<\/sub>) \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41
\nt1<\/sub>y = x + at1<\/sub>2<\/sup>
\nP \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 = \\(\\frac{1}{t_1}\\) …………….. (2)
\nQ(t2<\/sub>) \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\ny + xt2<\/sub> = 2at2<\/sub> + at2<\/sub>3<\/sup>
\nQ \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 = -t2<\/sub> ……………… (3)
\n(1), (2), (3) \u0c32 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f P \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 = Q \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41
\nP \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16, Q \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c05\u0c2d\u0c3f \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30\u0c2e\u0c41.<\/p>\n

III.<\/span><\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1.
\ny2<\/sup> = 4ax \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f t1<\/sub> \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c17\u0c40\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c24\u0c3f\u0c30\u0c3f\u0c17\u0c3f t2<\/sub> \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c47 t1<\/sub>t2<\/sub> + t1<\/sub>2<\/sup> + 2 = 0 \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f. [May ’07]
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\ny – y1<\/sub> = \\(\\frac{-y_1}{2 a}\\) (x – x1<\/sub>)
\ny – 2at1<\/sub> = \\(\\frac{-2 \\mathrm{at}_1}{2 \\mathrm{a}}\\) (x – at1<\/sub>2<\/sup>)
\n(1) \u0c30\u0c47\u0c16 \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c24\u0c3f\u0c30\u0c3f\u0c17\u0c3f (at2<\/sub>2<\/sup>, 2at2<\/sub>) \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\u2234 2at2<\/sub> – 2at1<\/sub> = t1<\/sub> (at2<\/sub>2<\/sup> – at1<\/sub>2<\/sup>)
\n–\\(\\frac{2}{t_1}\\) = t1<\/sub> + t2<\/sub> \u21d2 -2 = t1<\/sub>2<\/sup> + t1<\/sub>t2<\/sub>
\n\u21d2 t1<\/sub>2<\/sup> + t1<\/sub>t2<\/sub> + 2 = 0<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 2.
\ny2<\/sup> = 4ax \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c2c\u0c3e\u0c39\u0c4d\u0c2f \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 P \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c17\u0c40\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32\u0c41 \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c30\u0c47\u0c16\u0c24\u0c4b \u03b81<\/sub>, \u03b82<\/sub> \u0c15\u0c4b\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3e\u0c2f\u0c3f. cot \u03b81<\/sub> + cot \u03b82<\/sub> \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c38\u0c4d\u0c25\u0c3f\u0c30 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f ‘d’ \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47, \u0c05\u0c32\u0c3e\u0c02\u0c1f\u0c3f P \u0c32\u0c41 \u0c15\u0c4d\u0c37\u0c3f\u0c24\u0c3f\u0c1c \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c2a\u0c48 \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c3e\u0c2f\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c02 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\ny = mx + \\(\\frac{a}{m}\\)
\n\u0c08 \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16 P(x1<\/sub>, y1<\/sub>) \u0c17\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c2a\u0c4b\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\ny1<\/sub> = mx1<\/sub> + \\(\\frac{a}{m}\\)
\nmy1<\/sub> = m2<\/sup>x1<\/sub> + a = 0
\nm2<\/sup>x1<\/sub> – my1<\/sub> + a = 0
\n\u0c08 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c02 \u0c2e\u0c42\u0c32\u0c3e\u0c32\u0c41 m1<\/sub>, m2<\/sub>, \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47
\nm1<\/sub> + m2<\/sub> = \\(\\frac{y_1}{x_1}\\), m1<\/sub>m2<\/sub> = \\(\\frac{a}{x_1}\\)
\ncot \u03b81<\/sub> + cot \u03b82<\/sub> = a \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c07\u0c35\u0c4d\u0c35\u0c2c\u0c21\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\"AP
\nP(x1<\/sub>, y1<\/sub>) \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c2a\u0c25\u0c02 y = a2<\/sup> \u0c07\u0c26\u0c3f \u0c15\u0c4d\u0c37\u0c3f\u0c24\u0c3f\u0c1c \u0c30\u0c47\u0c16.<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 3.
\n2x2<\/sup> + 2y2<\/sup> = a2<\/sup> \u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02, y2<\/sup> = 4ax \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c09\u0c2e\u0c4d\u0c2e\u0c21\u0c3f \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32\u0c41 y2<\/sup> = – 4ax \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c28\u0c3e\u0c2d\u0c3f \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c02\u0c1f\u0c3e\u0c2f\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c2e\u0c41 2x2<\/sup> + 2y2<\/sup> = a2<\/sup>
\n\u0c15\u0c47\u0c02\u0c26\u0c4d\u0c30\u0c02 = (0, 0); \u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c38\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c27\u0c2e\u0c41 = \\(\\frac{a}{\\sqrt{2}}\\)
\n\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c2e\u0c41 y2<\/sup> = 4ax
\ny = mx + \\(\\frac{a}{m}\\) \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02.
\n2x2<\/sup> + 2y2<\/sup> = a2<\/sup> \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c43\u0c36\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\u21d2 (0, 0) \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c26\u0c42\u0c30\u0c2e\u0c41 = \u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c38\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c25\u0c2e\u0c41
\n\u21d2 \\(\\left|\\frac{\\frac{a}{m}}{\\sqrt{m^2+1}}\\right|=\\frac{a}{\\sqrt{2}}\\)
\n\u21d2 \\(\\frac{\\frac{a^2}{m^2}}{m^2+1}=\\frac{a^2}{2}\\)
\n\u21d2 \\(\\frac{2 a^2}{m^2}\\) = a2<\/sup> (m2<\/sup> + 1)
\n\u21d2 2 = m4<\/sup> + m2<\/sup>
\n\u21d2m \u21d2 m4<\/sup> + m2<\/sup> – 2 = 0
\n\u21d2 (m2<\/sup> – 1) (m2<\/sup> + 2) = 0 (\u2235 m2<\/sup> + 2 \u2260 0)
\nm2<\/sup> – 1 = 0 \u21d2 m = \u00b1 1
\ny2<\/sup> = – 4ax \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c02 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c28\u0c3e\u0c2d\u0c3f \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 4.
\ny2<\/sup> = 4ax \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c02\u0c2a\u0c48 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32 y \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02, \u0c05\u0c26\u0c47 \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c02\u0c2a\u0c48 \u0c35\u0c47\u0c30\u0c4a\u0c15 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32 y \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c02 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47, \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c32\u0c3f\u0c2a\u0c47 \u0c1c\u0c4d\u0c2f\u0c3e, \u0c2e\u0c3f\u0c17\u0c3f\u0c32\u0c3f\u0c28 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c32\u0c3f\u0c2a\u0c47 \u0c1c\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c15\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c41\u0c02\u0c26\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\n\u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41 y2<\/sup> = 4ax
\nP(t) \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 Q(t) \u0c32\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c32\u0c3f\u0c2a\u0c47 \u0c1c\u0c4d\u0c2f\u0c3e \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\n(t1<\/sub> + t2<\/sub>) y = 2x + 2 at1<\/sub> t2<\/sub>
\nPQ \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 = \\(\\frac{2}{t_1+t_2}\\) ……………… (1)
\nR(t3<\/sub>) \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 S(t4<\/sub>) \u0c32\u0c41 \u0c15\u0c32\u0c3f\u0c2a\u0c47 \u0c1c\u0c4d\u0c2f\u0c3e \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41
\n(t3<\/sub> + t4<\/sub>) y = 2x + 2at3<\/sub>t4<\/sub>
\nRS \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 = \\(\\frac{2}{t_3+t_4}\\) ………………. (2)
\n\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c02 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c15\u0c3e\u0c30\u0c02 2at1<\/sub> + 2at2<\/sub> = 2at3<\/sub> + 2at4<\/sub>
\ni.e., 2a (t1<\/sub> + t2<\/sub>) = 2a (t3<\/sub> + t4<\/sub>)
\nt1<\/sub> + t2<\/sub> = t3<\/sub> + t4<\/sub> …………….. (3)
\n(1), (2), (3) \u0c32 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f PQ \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41 = RS \u0c35\u0c3e\u0c32\u0c41
\ni.e., PQ, RS \u0c32\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c30\u0c3e\u0c32\u0c41.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 5.
\ny2<\/sup> = 4ax \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c02\u0c2a\u0c48 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41 ‘t’ \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c \u0c1c\u0c4d\u0c2f\u0c3e, \u0c36\u0c40\u0c30\u0c4d\u0c37\u0c02 \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c15\u0c4b\u0c23\u0c02 \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c47 t = \u00b1 \\(\\sqrt{2}\\) \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c02 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41 y2<\/sup> = 4ax …………… (1)
\n‘t’ \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c30\u0c47\u0c16 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41
\ntx + y = 2at + at3<\/sup>
\n\"AP
\n(2) \u0c38\u0c39\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c24\u0c4b (1) \u0c28\u0c3f \u0c38\u0c2e\u0c18\u0c3e\u0c24\u0c2a\u0c30\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c47 AQ, AR\u0c32 \u0c09\u0c2e\u0c4d\u0c2e\u0c21\u0c3f \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41
\ny2<\/sup> = \\(\\frac{4 a x \\cdot(t x+y)}{a\\left(2 t+t^3\\right)}\\)
\ny2<\/sup> (2t + t3<\/sup>) = 4tx2<\/sup> + 4xy
\n4tx2<\/sup> + 4xy – (2t + t3<\/sup>) y2<\/sup> = 0
\nAQ, AR \u0c32\u0c41 \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3e\u0c2f\u0c3f.
\nx2<\/sup> \u0c17\u0c41\u0c23\u0c15\u0c02 + y2<\/sup> \u0c17\u0c41\u0c23\u0c15\u0c02 = 0
\n4t – 2t – t3<\/sup> = 0
\n2t – t3<\/sup> = 0
\n-t(t2<\/sup> – 2) = 0
\nt2<\/sup> – 2 = 0 \u21d2 t2<\/sup> = 2
\nt = \u00b1 \\(\\sqrt{2}\\)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Practicing the\u00a0Intermediate 2nd Year Maths 2B Textbook Solutions Chapter 3 \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c02 Exercise 3(b) will help students to clear their doubts quickly. AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 3 \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c02 Exercise 3(b) \u0c05\u0c2d\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c38\u0c02 – 3(\u0c2c\u0c3f) I. \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1. y2 = 6x \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c27\u0c28\u0c3e\u0c24\u0c4d\u0c2e\u0c15 \u0c28\u0c3e\u0c2d\u0c3f \u0c32\u0c02\u0c2c\u0c3e\u0c17\u0c4d\u0c30\u0c02 \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c36\u0c30\u0c47\u0c16, \u0c05\u0c2d\u0c3f\u0c32\u0c02\u0c2c\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f. \u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28: (a, 2a) \u0c15\u0c3e\u0c28\u0c3f … Read more<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":5,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"spay_email":""},"categories":[15],"tags":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/31755"}],"collection":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/users\/5"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=31755"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/31755\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":31812,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/31755\/revisions\/31812"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=31755"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=31755"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=31755"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}