{"id":31769,"date":"2023-01-03T15:02:20","date_gmt":"2023-01-03T09:32:20","guid":{"rendered":"https:\/\/apboardsolutions.in\/?p=31769"},"modified":"2023-01-03T15:02:20","modified_gmt":"2023-01-03T09:32:20","slug":"ap-inter-2nd-year-maths-2b-solutions-chapter-7-ex-7d-in-telugu","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/apboardsolutions.in\/ap-inter-2nd-year-maths-2b-solutions-chapter-7-ex-7d-in-telugu\/","title":{"rendered":"AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 7 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c24 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c15\u0c32\u0c28\u0c41\u0c32\u0c41 Ex 7(d)"},"content":{"rendered":"

Practicing the\u00a0Intermediate 2nd Year Maths 2B Textbook Solutions<\/a> Chapter 7 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c24 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c15\u0c32\u0c28\u0c41\u0c32\u0c41 Exercise 7(d) will help students to clear their doubts quickly.<\/p>\n

AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 7 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c24 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c15\u0c32\u0c28\u0c41\u0c32\u0c41 Exercise 7(d)<\/h2>\n

\u0c05\u0c2d\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c38\u0c02 – 7 (\u0c21\u0c3f)<\/span><\/p>\n

I. \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26 \u0c07\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c28 \u0c35\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c32\u0c24\u0c4b \u0c06\u0c35\u0c43\u0c24\u0c2e\u0c48\u0c28 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c26\u0c47\u0c36\u0c02 \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c02 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.<\/span><\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1.
\ny = cos x, y = 1 – \\(\\frac{2 \\mathbf{x}}{\\pi}\\) (Mar. ’05)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c35\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41
\ny = cos x —- (1)
\ny = 1 – \\(\\frac{2 x}{\\pi}\\) — (2)
\n(1), (2) \u0c32 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f y \u0c28\u0c41 \u0c24\u0c4a\u0c32\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c17\u0c3e
\ncos x = 1 – \\(\\frac{2 x}{\\pi}\\)
\n\u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 x = \\(\\frac{\\pi}{2}\\), cos x = cos \\(\\frac{\\pi}{2}\\) = 0
\n1 – \\(\\frac{2}{\\pi}\\) . x = 1 – \\(\\frac{2}{\\pi}\\) . \\(\\frac{\\pi}{2}\\) = 1 – 1 = 0
\n\u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 x = 0, cos x = cos 0 = 1
\n1 – \\(\\frac{2 x}{\\pi}\\) = 1 – 0 = 1
\n\u2234 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c41 A(0, 1), B(\\(\\frac{\\pi}{2}\\), 0)
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 2.
\ny = cos x, y = sin 2x, x = 0, x = \\(\\frac{\\pi}{2}\\).
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c2e\u0c41
\n\"AP<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 3.
\ny = x3<\/sup> + 3, y = 0, x = -1, x = 2 (Mar. 05)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\nPABQ \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c2e\u0c41
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 4.
\ny = ex<\/sup>, y = x, x = 0, x = 1
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 5.
\ny = sin x, y = cos x, x = 0, x = \\(\\frac{\\pi}{2}\\)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c2e\u0c41
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 6.
\nx = 4 – y2<\/sup>, x = 0
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\nx = 4 – y2<\/sup> \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c02, x – \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f A (4, 0) \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 y – \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f P (0, 2) \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 Q (0, – 2) \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f. \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c02 x-\u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c02 \u0c26\u0c43\u0c37\u0c4d\u0c1f\u0c4d\u0c2f\u0c3e \u0c38\u0c4c\u0c37\u0c4d\u0c1f\u0c35\u0c2e\u0c41
\n\"AP
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c2e\u0c41 = 2 \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c02 OAP
\n= 2\\(\\int_0^2\\)(4 \u2013 y2<\/sup>) dy
\n= 2\\(\\left(4 y-\\frac{y^3}{3}\\right)_0^2\\)
\n= 2\\(\\left(8-\\frac{8}{3}\\right)\\)
\n= 2.\\(\\frac{16}{3}\\) = \\(\\frac{32}{3\\) \u0c1a|| \u0c2f\u0c42\u0c28\u0c3f\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41,<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 7.
\n|x| + |y| = 1 \u0c35\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c02\u0c24\u0c4b \u0c06\u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c2e\u0c48\u0c28 \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c66 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

II.<\/span><\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1.
\nx = 2 – 5y – 3y2<\/sup>, x = 0.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c38\u0c3e\u0c27\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c17\u0c3e
\n2 – 5y – 3y2<\/sup> = 0
\n3y2<\/sup> + 5y – 2 = 0
\n(y + 2) (3y – 1) = 0 y = -2 or \\(\\frac{1}{3}\\)
\n\"AP<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 2.
\nx2<\/sup> = 4y, x = 2, y = 0
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 3.
\ny2<\/sup> = 3x, x = 3.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\n\u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c02 X – \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c02 \u0c26\u0c43\u0c37\u0c4d\u0c1f\u0c4d\u0c2f\u0c3e \u0c38\u0c4c\u0c37\u0c4d\u0c20\u0c35\u0c2e\u0c41
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c2e\u0c41 = \\(2 \\int_0^3 \\sqrt{3} \\cdot \\sqrt{x} d x\\)
\n= \\(\\left(2 \\sqrt{3} \\cdot \\frac{x^{\\frac{3}{2}}}{\\frac{3}{2}}\\right)_0^3\\)
\n= \\(\\frac{4 \\sqrt{3}}{3}\\).(3\\(\\sqrt{3}\\) – 0)
\n= 12 \u0c1a|| \u0c2f\u0c42\u0c28\u0c3f\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 4.
\ny = x2<\/sup>, y = 2x.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41
\ny = x2<\/sup> —– (1)
\ny = 2x —– (2)
\n\"AP
\ny \u0c28\u0c41 \u0c24\u0c4a\u0c32\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c17\u0c3e x2<\/sup> = 2x
\nx2<\/sup> – 2x = 0
\nx(x – 2) = 0
\nx = 0 or x = 2
\ny = 0, or y = 4
\n\u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c41 O(0, 0), A(2, 4)
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c2e\u0c41 = \\(\\int_0^2\\left(2 x-x^2\\right) d x\\)
\n= \\(\\left(x^2-\\frac{x^3}{3}\\right)_0^2\\) = 4 – \\(\\frac{8}{3}\\)
\n= \\(\\frac{4}{3}\\) \u0c1a\u0965 \u0c2f\u0c42\u0c28\u0c3f\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41.<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 5.
\ny sin 2x, y = \\(\\sqrt{3}\\) sin x, x = 0, x = \\(\\frac{\\pi}{6}\\)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41 y = sin 2x —– (1)
\ny = \\(\\sqrt{3}\\) sin x —- (2)
\nsin 2x = \\(\\sqrt{3}\\) sinx
\n2 sin x cos x = \\(\\sqrt{3}\\) sin x
\nsin x = 0 \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e 2 cos x = \\(\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\)
\nx = 0 cos x = \\(\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\) \u21d2 x = \\(\\frac{\\pi}{6}\\)
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 6.
\ny = x2<\/sup>, y = x3<\/sup>.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41 y = x2<\/sup> —– (1)
\ny = x3<\/sup> —- (2)
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 7.
\ny = 4x – x2<\/sup>, y = 5 – 2x [T.S. Mar. 16]
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\ny = 4x – x2<\/sup> —- (1)
\ny = 5 – 2x —– (2)
\ny = -([x – 2]2<\/sup>) + 4
\ny – 4 = -(x – 2)2<\/sup>
\n(i), (ii) \u0c32\u0c28\u0c41 \u0c38\u0c3e\u0c27\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c17\u0c3e
\n4x – x2<\/sup> = 5 – 2x
\nx2<\/sup> – 6x + 5 = 0
\n(x – 5) (x – 1) = 0
\nx = 1, 5
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c02 = \\(\\int_1^5\\)(4x – x2<\/sup> – 5 + 2x) dx
\n= \\(\\int_1^5\\) (6x – x2<\/sup> – 5) dx
\n\"AP<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 8.
\nX – \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c02, y = 1 + \\(\\frac{8}{x^2}\\) \u0c35\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c02, x = 2, x = 4 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c32\u0c24\u0c4b \u0c2a\u0c30\u0c3f\u0c2c\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c2e\u0c48\u0c28 \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c02 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41 y = 1 + \\(\\frac{8}{x^2}\\)
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 9.
\n\u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c3e\u0c32\u0c41 y2<\/sup> = 4x, x2<\/sup> = 4y \u0c32\u0c24\u0c4b \u0c2a\u0c30\u0c3f\u0c2c\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c2e\u0c48\u0c28 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c26\u0c47\u0c36\u0c02 \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c02 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c35\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41
\ny2<\/sup> = 4x —- (1)
\nx2<\/sup> = 4y —– (2)
\n\\(\\left(\\frac{x^2}{4}\\right)^2\\) = 4x
\n\\(\\frac{x^4}{16}\\) = 4x
\nx4<\/sup> = 64 \u21d2 x4<\/sup> = 0 \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e x3<\/sup> = 64, x = 4
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 10.
\n\u0c35\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c02 y = lnx, X – \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c02, \u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16 x = e \u0c32\u0c24\u0c4b \u0c2a\u0c30\u0c3f\u0c2c\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c2e\u0c48\u0c28 \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c02 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c35\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c02 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41 y = lnx
\nx = 1 \u21d2 y = 0
\n\u0c35\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c02 y = lnx
\nX – \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f c(1, 0) \u0c35\u0c26\u0c4d\u0c26 \u0c16\u0c02\u0c21\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\"AP<\/p>\n

III.<\/span><\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1.
\ny = x2<\/sup> + 1, y = 2x – 2, x = -1, x = 2. \u0c35\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c02 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41
\ny = x2<\/sup> + 1 —– (1)
\ny = 2x – 2 —- (2)
\n\"AP
\n\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c32 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c2e\u0c41
\n\"AP<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 2.
\ny2<\/sup> = 4x, y2<\/sup> = 4(4 – x) \u0c35\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c02 \u0c0e\u0c02\u0c24 ? (May ’11)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c35\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41 y2<\/sup> = 4x —- (1)
\ny2<\/sup> = 4(4 – x) —- (2)
\ny \u0c28\u0c41 \u0c24\u0c4a\u0c32\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c17\u0c3e
\n4x = 4 (4 – x)
\n2x = 4 \u21d2 x = 2
\n(1) \u0c32\u0c4b \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c47\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c17\u0c3e y2<\/sup> = 8
\ny = \u00b12\\(\\sqrt{2}\\)
\n\"AP
\n\u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c41
\nA(2, 2\\(\\sqrt{2}\\)), B(2, -2\\(\\sqrt{2}\\))
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c02 X- \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c02 \u0c26\u0c43\u0c37\u0c4d\u0c1f\u0c4d\u0c2f\u0c3e \u0c38\u0c4c\u0c37\u0c4d\u0c20\u0c35\u0c2e\u0c41
\nOACB \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c2e\u0c41
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 3.
\ny = 2 – x2<\/sup>, y = x2<\/sup> \u0c35\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c02 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\ny = 2 – x2<\/sup> —- (1)
\ny = x2<\/sup> —- (2)
\nx2<\/sup> = -(y – 2)
\n(2) \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f
\n2 – x2<\/sup> = x2<\/sup>
\n2 = 2x2<\/sup> \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e x2<\/sup> = 1
\nx = \u00b11
\n\u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c35\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c2e\u0c41
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 4.
\ny2<\/sup> = 12(x + 3), y2<\/sup> = 20 (5 – x) \u0c35\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f \u0c06\u0c35\u0c43\u0c24\u0c2e\u0c48\u0c28 \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c02 64\\(\\sqrt{\\frac{5}{3}}\\) \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c35\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41
\ny2<\/sup> = 12 (x + 3) —- (1)
\ny2<\/sup> = 20(5 – x) —- (2)
\ny \u0c28\u0c41 \u0c24\u0c4a\u0c32\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c17\u0c3e
\n12(x + 3) = 20(5 – x)
\n3x + 9 = 25 – 5x
\n8x = 16
\nx = 2
\ny2<\/sup> = 12(2 + 3) = 60
\ny = \\(\\sqrt{60}\\) = \u00b12\\(\\sqrt{15}\\)
\n\"AP
\n\u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c41 (2, 2\\(\\sqrt{15}\\)) B’ (+2, -2\\(\\sqrt{15}\\))
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c2e\u0c41 X – \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c02 \u0c26\u0c43\u0c37\u0c4d\u0c1f\u0c4d\u0c2f\u0c3e \u0c38\u0c4c\u0c37\u0c4d\u0c20\u0c35\u0c2e\u0c41.
\n\u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c2e\u0c41 ABCB’
\n\"AP
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 5.
\n{(x, y), x2<\/sup> – x – 1 \u2264 y \u2264 -1} \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c26\u0c47\u0c36\u0c02 \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c66 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 6.
\nx2<\/sup> + y2<\/sup> = 8 \u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 2y = x2<\/sup> \u0c2a\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c2f\u0c02\u0c24\u0c4b \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c17\u0c3e \u0c35\u0c3f\u0c2d\u0c1c\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c2c\u0c21\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f. \u0c08 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3e\u0c32 \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c35\u0c15\u0c4d\u0c30 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41
\nx2<\/sup> + y2<\/sup> = 8 —- (1)
\n2y = x2<\/sup> —– (2)
\n(1), (2) \u0c32 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f y \u0c28\u0c3f \u0c24\u0c4a\u0c32\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c17\u0c3e
\n\"AP
\nx2<\/sup> = t
\n4t + t2<\/sup> = 32
\nt2<\/sup> + 4t – 32 = 0
\n(t + 8) (t \u2212 4) = 0
\nt = -8 (\u0c05\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c4d\u0c2f\u0c66) x2<\/sup> = 4 \u21d2 x = \u00b12
\n\"AP
\n\u0c35\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c02 Y- \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c02 \u0c26\u0c43\u0c37\u0c4d\u0c1f\u0c4d\u0c2f\u0c3e \u0c38\u0c4c\u0c37\u0c4d\u0c20\u0c35\u0c2e\u0c41
\n\u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c2e\u0c41 \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c2e\u0c41
\nA = 2A1<\/sub> = 2(\\(\\frac{2}{3}\\) + \u03c0) = \\(\\frac{4}{3}\\) + 2\u03c0 \u0c1a|| \u0c2f\u0c42\u0c28\u0c3f\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41.
\n\u0c2e\u0c3f\u0c17\u0c3f\u0c32\u0c3f\u0c28 \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c02 = 8\u03c0 – (\\(\\frac{4}{3}\\) + 2\u03c0)
\n= (6\u03c0 – \\(\\frac{4}{3}\\)) \u0c1a|| \u0c2f\u0c42\u0c28\u0c3f\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41.<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 7.
\n\\(\\frac{x^2}{a^2}\\) + \\(\\frac{\\mathbf{y}^2}{\\mathbf{b}^2}\\) = 1 (\u0c26\u0c40\u0c30\u0c4d\u0c18\u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02) \u0c24\u0c4b \u0c2a\u0c30\u0c3f\u0c2c\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c2e\u0c48\u0c28 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c26\u0c47\u0c36\u0c02
\n\u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c02 \u03c0 ab \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f. \u0c26\u0c40\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f x2<\/sup> + y2<\/sup> = a2<\/sup> \u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c02 \u0c30\u0c3e\u0c2c\u0c1f\u0c4d\u0c1f\u0c02\u0c21\u0c3f. (May ’05)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\nx \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 y \u0c05\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c3e\u0c32 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c26\u0c40\u0c30\u0c4d\u0c18\u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c2e\u0c41
\n= 4 \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c66 CAB
\n= 4 . \\(\\frac{\\pi}{4} a b\\)
\n\u0c26\u0c40\u0c30\u0c4d\u0c18\u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c2e\u0c41 \\(\\frac{x^2}{a^2}+\\frac{y^2}{b^2}\\) = 1
\ny = \\(\\frac{b}{a} \\sqrt{a^2-x^2}\\)
\nCAB = \\(\\frac{b}{a} \\int_0^a \\sqrt{a^2-x^2} d x\\)
\n\"AP
\nx2<\/sup> + y2<\/sup> = a2<\/sup> \u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c2e\u0c41 \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c2e\u0c41 = \u03c0\u0430(a) = \u03c0\u04302<\/sup> \u0c1a|| \u0c2f\u0c42\u0c28\u0c3f\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41.<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 8.
\ny sin \u03c0x, y = x2<\/sup> – x, x = 2 \u0c35\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c32\u0c24\u0c4b \u0c05\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c24\u0c2e\u0c48\u0c28 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c26\u0c47\u0c36\u0c02 \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c02 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c2e\u0c41
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 9.
\nOA = 3, OB = b \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \\(\\frac{x^2}{a^2}\\) + \\(\\frac{y^2}{b^2}\\) = 1 \u0c26\u0c40\u0c30\u0c4d\u0c18\u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 \u0c27\u0c28 \u0c2a\u0c3e\u0c26\u0c02 AOB \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02. \u0c05\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \u0c26\u0c40\u0c30\u0c4d\u0c18\u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 \u0c1c\u0c4d\u0c2f\u0c3e AB \u0c15\u0c3f, \u0c1a\u0c3e\u0c2a\u0c02 A, B \u0c15\u0c3f \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f \u0c2a\u0c30\u0c3f \u0c2c\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c2e\u0c48\u0c28 \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c02 \\(\\frac{(\\pi-2) a b}{4}\\) \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\nOA = a, OB = b \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41
\nAP \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c2e\u0c41 \\(\\frac{x}{a}\\) + \\(\\frac{y}{b}\\) = 1
\n\\(\\frac{y}{b}\\) = 1 – \\(\\frac{x}{a}\\)
\n\"AP
\n\"AP<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 10.
\nx = 0, x = 4, y = 4, y = 0 \u0c30\u0c47\u0c16\u0c32\u0c24\u0c4b \u0c2a\u0c30\u0c3f\u0c2c\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c2e\u0c48\u0c28 \u0c1a\u0c24\u0c41\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c30 \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c35\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c32\u0c41 y2<\/sup> = 4x, x2<\/sup> = 4y \u0c2e\u0c42\u0c21\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c28 \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c17\u0c3e \u0c35\u0c3f\u0c2d\u0c1c\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c2f\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\n\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c41 y2<\/sup> = 4x —– (1)
\nx2<\/sup> = 4y —– (2)
\n\u0c16\u0c02\u0c21\u0c28 \u0c2c\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c41 O(0, 0), A(4, 4)
\n\"AP
\n(1) \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c02 = (2) \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c02 = (3) \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c02<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Practicing the\u00a0Intermediate 2nd Year Maths 2B Textbook Solutions Chapter 7 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c24 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c15\u0c32\u0c28\u0c41\u0c32\u0c41 Exercise 7(d) will help students to clear their doubts quickly. AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 7 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c24 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c15\u0c32\u0c28\u0c41\u0c32\u0c41 Exercise 7(d) \u0c05\u0c2d\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c38\u0c02 – 7 (\u0c21\u0c3f) I. \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26 \u0c07\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c28 \u0c35\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c32\u0c24\u0c4b \u0c06\u0c35\u0c43\u0c24\u0c2e\u0c48\u0c28 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c26\u0c47\u0c36\u0c02 \u0c35\u0c48\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2f\u0c02 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f. \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1. y = cos x, y = … Read more<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"spay_email":""},"categories":[15],"tags":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/31769"}],"collection":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=31769"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/31769\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":31901,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/31769\/revisions\/31901"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=31769"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=31769"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=31769"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}