{"id":40104,"date":"2023-05-01T14:28:25","date_gmt":"2023-05-01T08:58:25","guid":{"rendered":"https:\/\/apboardsolutions.in\/?p=40104"},"modified":"2023-05-01T14:28:25","modified_gmt":"2023-05-01T08:58:25","slug":"ap-inter-2nd-year-maths-2a-solutions-chapter-6-ex-6a-in-telugu","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/apboardsolutions.in\/ap-inter-2nd-year-maths-2a-solutions-chapter-6-ex-6a-in-telugu\/","title":{"rendered":"AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 \u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c2a\u0c26 \u0c38\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c02 Ex 6(a)"},"content":{"rendered":"

Practicing the\u00a0Intermediate 2nd Year Maths 2A Textbook Solutions<\/a> Chapter 6 \u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c2a\u0c26 \u0c38\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c02 Exercise 6(a) will help students to clear their doubts quickly.<\/p>\n

AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 \u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c2a\u0c26 \u0c38\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c02 Exercise 6(a)<\/h2>\n

\u0c05\u0c2d\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c38\u0c02 – 6(\u0c0e)<\/span><\/p>\n

I.<\/span><\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1.
\n\u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c2a\u0c26 \u0c38\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c09\u0c2a\u0c2f\u0c4b\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c38\u0c3e\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c35\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n(i) (4x + 5y)7<\/sup>
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

(ii) \\(\\left(\\frac{2}{3} x+\\frac{7}{4} y\\right)^5\\)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

(iii) \\(\\left(\\frac{2 p}{5}-\\frac{3 q}{7}\\right)^6\\)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\n\"AP<\/p>\n

(iv) (3 + x – x2<\/sup>)4<\/sup>
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 2.
\n\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c35\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c38\u0c3f \u0c38\u0c42\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c4d\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n(i) \\(\\left(\\frac{2 x}{3}+\\frac{3 y}{2}\\right)^9\\) \u0c32\u0c4b 6\u0c35 \u0c2a\u0c26\u0c02 [May ’13]
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

(ii) (3x – 4y)10<\/sup> \u0c32\u0c4b 7\u0c35 \u0c2a\u0c26\u0c02
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

(iii) \\(\\left(\\frac{3 p}{4}-5 q\\right)^{14}\\) \u0c32\u0c4b 10\u0c35 \u0c2a\u0c26\u0c02
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\n\"AP<\/p>\n

(iv) \\(\\left(\\frac{3 a}{5}+\\frac{5 b}{7}\\right)^8\\) \u0c32\u0c4b r\u0c35 \u0c2a\u0c26\u0c02 (1 \u2264 r \u2264 9)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 3.
\n\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c38\u0c3e\u0c32 \u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c2a\u0c26 \u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c23\u0c32\u0c32\u0c4b \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n(i) \\(\\left(\\frac{3 a}{4}+\\frac{b}{2}\\right)^9\\)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n(x + a)n<\/sup> \u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c23\u0c32\u0c4b n \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f = (n + 1)
\n\u2234 \\(\\left(\\frac{3 a}{4}+\\frac{b}{2}\\right)^9\\) \u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c2a\u0c26 \u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c23\u0c32\u0c4b \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f = 9 + 1 = 10<\/p>\n

(ii) (3p + 4q)14<\/sup>
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n(3p + 4q)14<\/sup> \u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c2a\u0c26 \u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c23\u0c32\u0c4b \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f = 14 + 1 = 15<\/p>\n

(iii) (2x + 3y + z)7<\/sup> [Mar. ’07; Mar. ’14, ’13]
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n(a + b + c)n<\/sup> \u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c23\u0c32\u0c4b \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f = \\(\\frac{(n+1)(n+2)}{2}\\)
\nn \u0c27\u0c28 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c02 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15
\n(2x + 3y + z)7<\/sup> \u0c32\u0c4b \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f = \\(\\frac{(7+1)(7+2)}{2}\\)
\n= \\(\\frac{8 \\times 9}{2}\\)
\n= 36<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 4.
\n(4x – 7y)49<\/sup> + (4x + 7y)49<\/sup> \u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c23\u0c32\u0c4b \u0c36\u0c42\u0c28\u0c4d\u0c2f\u0c47\u0c24\u0c30 \u0c17\u0c41\u0c23\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c15\u0c32\u0c3f\u0c17\u0c3f\u0c28 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c0e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 5.
\n(1 + x)39<\/sup> \u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c23\u0c32\u0c4b \u0c1a\u0c3f\u0c35\u0c30\u0c3f 20 \u0c17\u0c41\u0c23\u0c15\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 6.
\n(1 + x)2n<\/sup>, (1 + x)2n-1<\/sup> \u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c23\u0c32\u0c32\u0c4b A, B \u0c32\u0c41 \u0c35\u0c30\u0c41\u0c38\u0c17\u0c3e xn \u0c17\u0c41\u0c23\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 \\(\\frac{A}{B}\\) \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c07\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c28 \u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c02 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c15\u0c3e\u0c30\u0c02 (1 + x)2n<\/sup> \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 (1 + x)2n-1<\/sup> \u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c23\u0c32\u0c4b xn<\/sup> \u0c17\u0c41\u0c23\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 A \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 B \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02.
\n\u2234 A = 2n<\/sup>Cn<\/sub>
\nB = 2n-1<\/sup>Cn<\/sub>
\n\"AP<\/p>\n

II.<\/span><\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1.
\n\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c17\u0c41\u0c23\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n(i) \\(\\left(3 x-\\frac{4}{x}\\right)^{10}\\) \u0c32\u0c4b x-6<\/sup> \u0c17\u0c41\u0c23\u0c15\u0c02
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

(ii) \\(\\left(2 x^2+\\frac{3}{x^3}\\right)^{13}\\) \u0c32\u0c4b x11<\/sup> \u0c17\u0c41\u0c23\u0c15\u0c02
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

(iii) \\(\\left(7 x^3-\\frac{2}{x^2}\\right)^9\\) \u0c32\u0c4b x2<\/sup> \u0c17\u0c41\u0c23\u0c15\u0c02
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

(iv) \\(\\left(\\frac{2 x^2}{3}-\\frac{5}{4 x^5}\\right)^7\\) \u0c32\u0c4b x-7<\/sup> \u0c17\u0c41\u0c23\u0c15\u0c02
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 2.
\n\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c38\u0c3e\u0c32 \u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c2a\u0c26 \u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c23\u0c32\u0c32\u0c4b x \u0c32\u0c47\u0c28\u0c3f \u0c2a\u0c26\u0c02 (\u0c38\u0c4d\u0c25\u0c3f\u0c30 \u0c2a\u0c26\u0c02) \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n(i) \\(\\left(\\frac{\\sqrt{x}}{3}-\\frac{4}{x^2}\\right)^{10}\\)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\n\"AP<\/p>\n

(ii) \\(\\left(\\frac{3}{\\sqrt[3]{x}}+5 \\sqrt{x}\\right)^{25}\\)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

(iii) \\(\\left(4 x^3+\\frac{7}{x^2}\\right)^{14}\\)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

(iv) \\(\\left(\\frac{2 x^2}{5}+\\frac{15}{4 x}\\right)^9\\)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 3.
\n\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c38\u0c3e\u0c32 \u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c2a\u0c26 \u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c23\u0c32\u0c32\u0c4b \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f\u0c2a\u0c26\u0c02 (\u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32\u0c41) \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n(i) \\(\\left(\\frac{3 x}{7}-2 y\\right)^{10}\\)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n(x + a)n<\/sup> \u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c23\u0c32\u0c4b n \u0c38\u0c30\u0c3f\u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f\u0c2a\u0c26\u0c02 \\(T_{\\left(\\frac{n+1}{2}\\right)}\\), n \u0c2c\u0c47\u0c38\u0c3f\u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32\u0c41 \\(\\frac{T_{n+1}}{2}\\), \\(\\frac{T_{n+3}}{2}\\) \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f\u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c3e\u0c2f\u0c3f.
\n\"AP<\/p>\n

(ii) \\(\\left(4 a+\\frac{3}{2} b\\right)^{11}\\)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\n\"AP<\/p>\n

(iii) (4x2<\/sup> + 5x3<\/sup>)17<\/sup>
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

(iv) \\(\\left(\\frac{3}{a^3}+5 a^4\\right)^{20}\\)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\n\"AP<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 4.
\n\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c38\u0c3e\u0c32 \u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c2a\u0c26 \u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c23\u0c32\u0c32\u0c4b \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c2a\u0c30\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c17\u0c30\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c20 \u0c2a\u0c26\u0c02 (\u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32\u0c41) \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n(i) (4 + 3x)15<\/sup>, x = \\(\\frac{7}{2}\\)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\n\"AP<\/p>\n

(ii) (3x + 5y)12<\/sup>, x = \\(\\frac{1}{2}\\), y = \\(\\frac{4}{3}\\)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\n\"AP<\/p>\n

(iii) (4a – 6b)13<\/sup>, a = 3, b = 5
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\n\"AP
\n\"AP<\/p>\n

(iv) (3 + 7x)n<\/sup>, x = \\(\\frac{4}{5}\\), n = 15
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n(3 + 7x)n<\/sup> = \\(\\left[3\\left(1+\\frac{7}{3} x\\right)\\right]^n\\)
\n\"AP
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 5.
\n\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c1f\u0c3f\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n(i) 2.C0<\/sub> + 5.C1<\/sub> + 8.C2<\/sub> + ….. + (3n+2).Cn<\/sub> = (3n + 4) . 2n-1<\/sup>
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\n\"AP<\/p>\n

(ii) n \u0c12\u0c15 \u0c38\u0c30\u0c3f\u0c27\u0c28 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c02\u0c15\u0c2e\u0c48\u0c24\u0c47 C0<\/sub> – 4 . C1<\/sub> + 7 . C2<\/sub> – 10 . C3<\/sub> + …… = 0
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

(iii) \\(\\frac{C_1}{2}+\\frac{C_3}{4}+\\frac{C_5}{6}+\\frac{C_7}{8}+\\ldots \\ldots=\\frac{2^n-1}{n+1}\\)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\n\"AP<\/p>\n

(iv) \\(C_0+\\frac{3}{2} \\cdot C_1+\\frac{9}{3} \\cdot C_2+\\frac{27}{4} \\cdot C_3+\\ldots \\ldots\\) \\(+\\frac{3^n}{n+1} \\cdot C_n=\\frac{4^{n+1}-1}{3(n+1)}\\)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

(v) C0<\/sub> + 2 . C1<\/sub> + 4 . C2<\/sub> + 8 . C3<\/sub> + ….. + 2n<\/sup> . Cn<\/sub> = 3n<\/sup> [May ’07]
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\n\"AP<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 6.
\n\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n(i) \\(\\frac{{ }^{15} C_1}{{ }^{15} C_0}+2 \\cdot \\frac{{ }^{15} C_2}{{ }^{15} C_1}+3 \\cdot \\frac{{ }^{15} C_3}{{ }^{15} C_2}+\\ldots \\ldots\\) \\(+15 \\cdot \\frac{{ }^{15} C_{15}}{{ }^{15} C_{14}}\\)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

(ii) C0<\/sub> . C3<\/sub> + C1<\/sub> . C4<\/sub> + C2<\/sub> . C5<\/sub> + ….. + Cn-3<\/sub> . Cn<\/sub>
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\n\"AP<\/p>\n

(iii) 22<\/sup> . C0<\/sub> + 32<\/sup> . C1<\/sub> + 42<\/sup> . C2<\/sub> + …… + (n+2)2<\/sup> . Cn<\/sub>
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

(iv) 3C0<\/sub> + 6C1<\/sub> + 12C2<\/sub> + …… + 3 . 2n<\/sup> . Cn<\/sub>
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 7.
\n\u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c2a\u0c26 \u0c38\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c09\u0c2a\u0c2f\u0c4b\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f \u0c27\u0c28 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c02 n\u0c15\u0c41 50n<\/sup> – 49n – 1 \u0c28\u0c41 492<\/sup> \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 8.
\n\u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c2a\u0c26 \u0c38\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c09\u0c2a\u0c2f\u0c4b\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f \u0c27\u0c28 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c02 n\u0c15\u0c41 54n<\/sup> + 52n – 1 \u0c28\u0c41 676 \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 9.
\n(1 + x + x2<\/sup>)n<\/sup> = a0<\/sub> + a1<\/sub>x + a2<\/sub>x2<\/sup> + …… + a2n<\/sub> x2n<\/sup>, \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47
\n(i) a0<\/sub> + a1<\/sub> + a2<\/sub> + ……. + a2n<\/sub> = 3n<\/sup>
\n(ii) a0<\/sub> + a2<\/sub> + a4<\/sub> + …… + a2n<\/sub> = \\(\\frac{3^n+1}{2}\\)
\n(iii) a1<\/sub> + a3<\/sub> + a5<\/sub> + …….. + a2n-1<\/sub> = \\(\\frac{3^n-1}{2}\\)
\n(iv) a0<\/sub> + a3<\/sub> + a6<\/sub> + a9<\/sub> + …… = 3n-1<\/sup> \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\n\"AP
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 10.
\n(1 + x + x2<\/sup> + x3<\/sup>)7<\/sup> = b0<\/sub> + b1<\/sub>x + b2<\/sub>x2<\/sup> + ……. + b21<\/sub> x21<\/sup> \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47
\n(i) b0<\/sub> + b2<\/sub> + b4<\/sub> + …… + b20<\/sub>
\n(ii) b1<\/sub> + b3<\/sub> + b5<\/sub> + ….. + b21<\/sub> \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c32\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 11.
\n\\(\\left(2+\\frac{8 x}{3}\\right)^n\\) \u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c23\u0c32\u0c4b x11<\/sup>, x12<\/sup> \u0c17\u0c41\u0c23\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c2e\u0c48\u0c24\u0c47 n \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 12.
\n22013<\/sup> \u0c28\u0c41 17 \u0c24\u0c4b \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c17\u0c3e \u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c47 \u0c36\u0c47\u0c37\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n24<\/sup> = 16
\n24<\/sup> \u0c28\u0c41 17 \u0c24\u0c4b \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c17\u0c3e \u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c47 \u0c36\u0c47\u0c37\u0c02 – 1
\n22013<\/sup> = (24<\/sup>)503<\/sup> . 21<\/sup>
\n\u2234 22013<\/sup> \u0c28\u0c41 17 \u0c24\u0c4b \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c17\u0c3e \u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c47 \u0c36\u0c47\u0c37\u0c02 (-1)503<\/sup> . 2
\n= (-1) . 2
\n= -2<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 13.
\n(1 + x)21<\/sup> \u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c2a\u0c26 \u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c23\u0c32\u0c4b (2r + 4), (3r + 4) \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c17\u0c41\u0c23\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c2e\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

III.<\/span><\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1.
\n(1 + x)n<\/sup> \u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c23\u0c32\u0c4b x9<\/sup>, x10<\/sup>, x11<\/sup> \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c17\u0c41\u0c23\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c05\u0c02\u0c15\u0c36\u0c4d\u0c30\u0c47\u0c22\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c47, n2<\/sup> – 41n + 398 = 0 \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 2.
\n(1 + x)n<\/sup> \u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c23\u0c32\u0c4b 3 \u0c35\u0c30\u0c38 \u0c17\u0c41\u0c23\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 36, 84, 126 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 n \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 3.
\n(a + x)n<\/sup> \u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c23\u0c32\u0c4b 2, 3, 4 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c17\u0c41\u0c23\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c35\u0c30\u0c41\u0c38\u0c17\u0c3e 40, 70, 1080 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 a, x, n \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c32\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f. [T.S. Mar ’16, May ’06]
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\n\"AP<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 4.
\n(1 + x)n<\/sup> \u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c23\u0c32\u0c4b r, (r + 1), (r + 2) \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c17\u0c41\u0c23\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c05\u0c02\u0c15\u0c36\u0c4d\u0c30\u0c47\u0c22\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c47 n2<\/sup> – (4r + 1)n + 4r2<\/sup> – 2 = 0 \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 5.
\n\\(\\left(2 x^3-\\frac{3}{x^2}\\right)^{14}\\) \u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c23\u0c32\u0c4b x32<\/sup>, x-18<\/sup> \u0c17\u0c41\u0c23\u0c15\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 6.
\n(x + a)n<\/sup> \u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c2a\u0c26 \u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c23\u0c32\u0c4b \u0c2c\u0c47\u0c38\u0c3f\u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 P, \u0c38\u0c30\u0c3f\u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 Q \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 (i) P2<\/sup> – Q2<\/sup> = (x2<\/sup> – a2<\/sup>)n<\/sup> (ii) 4PQ = (x + a)2n<\/sup> – (x – a)2n<\/sup> \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f. [A.P. Mar. ’16]
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 7.
\n(1 + x)n<\/sup> \u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c2a\u0c26 \u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c23\u0c32\u0c4b 4 \u0c35\u0c30\u0c41\u0c38 \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c17\u0c41\u0c23\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c35\u0c30\u0c41\u0c38\u0c17\u0c3e a1<\/sub>, a2<\/sub>, a3<\/sub>, a4<\/sub> \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 \\(\\frac{a_1}{a_1+a_2}+\\frac{a_3}{a_3+a_4}=\\frac{2 a_2}{a_2+a_3}\\) \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f. [Mar. ’11; May ’07]
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\n\"AP<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 8.
\n\\(\\left({ }^{2 n} C_0\\right)^2-\\left({ }^{2 n} C_1\\right)^2+\\left({ }^{2 n} C_2\\right)^2-\\left({ }^{2 n} C_3\\right)^2+\\) ……. \\(+\\left({ }^{2 n} C_{2 n}\\right)^2=(-1)^{22 n} C_n\\) \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 9.
\n(C0<\/sub> + C1<\/sub>) (C1<\/sub> + C2<\/sub>) (C2<\/sub> + C3<\/sub>) …. (Cn-1<\/sub> + Cn<\/sub>) = \\(\\frac{(n+1)^n}{n !}\\) \u00b7 C0<\/sub> . C1<\/sub> . C2<\/sub> …… Cn<\/sub> \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 10.
\n\\((1+3 x)^n\\left(1+\\frac{1}{3 x}\\right)^n\\) \u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c23\u0c32\u0c4b x \u0c32\u0c47\u0c28\u0c3f \u0c2a\u0c26\u0c02 (\u0c38\u0c4d\u0c25\u0c3f\u0c30 \u0c2a\u0c26\u0c02) \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 11.
\n(1 + x)2n<\/sup> \u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c2a\u0c26 \u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c23\u0c32\u0c4b\u0c28\u0c3f \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f\u0c2a\u0c26\u0c02 \\(\\frac{1.3 .5 \\ldots \\ldots(2 n-1)}{n !}(2 x)^n\\) \u0c05\u0c28\u0c3f\u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f. [May ’06]
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 12.
\n(1 + 3x – 2x2<\/sup>)10<\/sup> = a0<\/sub> + a1<\/sub>x + a2<\/sub>x2<\/sup> + …. + a20<\/sub>x20<\/sup> \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47
\n(i) a0<\/sub> + a1<\/sub> + a2<\/sub> + …… + a20<\/sub> = 210<\/sup>
\n(ii) a0<\/sub> – a1<\/sub> + a2<\/sub> – a3<\/sub> + ……… + a20<\/sub> = 410<\/sup> \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 13.
\n(3\u221a3 + 5)2n+1<\/sup> = x, f = x – [x] \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 (\u0c07\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c21 [x] \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f x \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15 \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c38\u0c42\u0c1a\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.), x . f \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n(3\u221a3 + 5)2n+1<\/sup> = x
\nf = x – [x] \u21d2 0 < f < 1
\nF = (3\u221a3 – 5)2n+1<\/sup> \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n5 < 3\u221a3 < 6
\n\u21d2 0 < 3\u221a3 – 5 < 1
\n\u21d2 0 < (3\u221a3 – 5)2n+1<\/sup> < 1
\n\u21d2 0 < F < 1
\n\u21d2 0 > -F > -1
\n\u21d2 -1 < -F < 0
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 14.
\nR, n \u0c32\u0c41 \u0c27\u0c28 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41, n \u0c2c\u0c47\u0c38\u0c3f \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c02, 0 < F < 1, (5\u221a5 + 11)n<\/sup> = R + F \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47
\n(i) R \u0c12\u0c15 \u0c38\u0c30\u0c3f \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c02
\n(ii) (R + F) . F = 4n<\/sup> \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n(i) R, n \u0c32\u0c41 \u0c27\u0c28 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41
\n0 < F < 1, (5\u221a5 + 11)n<\/sup> = R + F
\n(5\u221a5 – 11)n<\/sup> = f \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n121 < 125 < 144 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15
\n\u0c07\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 11 < 5\u221a5 < 12
\n\u21d2 0 < 5\u221a5 – 11 < 1
\n\u21d2 0 < (5\u221a5 – 11)n<\/sup> < 1
\n\u21d2 0 < f < 1
\n\u21d2 0 > -f > -1
\n\u2234 -1 < -f < 0
\nR + F – f = (5\u221a5 + 11)n<\/sup> – (5\u221a5 – 11)n<\/sup>
\n= \\(\\left[{ }^n C_0(5 \\sqrt{5})^n+{ }^n C_1(5 \\sqrt{5})^{n-1}(11)\\right.\\)
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 15.
\nI, n \u0c32\u0c41 \u0c27\u0c28 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 0 < f < 1, (7 + 4\u221a3)n<\/sup> = I + f \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47
\n(i) I \u0c12\u0c15 \u0c2c\u0c47\u0c38\u0c3f \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c02
\n(ii) (I + f) (I – f) = 1 \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\nI, n \u0c32\u0c41 \u0c27\u0c28 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41
\n(7 + 4\u221a3)n<\/sup> = I + f, 0 < f < 1
\n7 – 4\u221a3 = F \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u2234 36 < 48 < 49
\n\u0c07\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 6 < 4\u221a3 < 7
\n\u21d2 -6 > 4\u221a3 > -7
\n\u21d2 -7< -4\u221a3 < -6
\n\u21d2 0 < (7 – 4\u221a3)n<\/sup> < 1
\n\u2234 0 < F < 1
\nI + f + F = (7 + 4\u221a3)n<\/sup> + (7 – 4\u221a3)n<\/sup>
\n\"AP
\n= \\(2\\left[{ }^n C_0 7^n+{ }^n C_2 7^{n-2}(4 \\sqrt{3})^2+\\ldots . .\\right]\\)
\n= 2k, k \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c02
\n\u2234 I + f + F \u0c38\u0c30\u0c3f\u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c02.
\n\u21d2 f + F \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c02, (I \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c02 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15)
\n\u0c15\u0c3e\u0c28\u0c40 0 < f < 1, 0 < F < 1
\n\u21d2 0 < f + F < 2
\n\u2234 f + F = 1 …….(1)
\n\u21d2 I + 1 \u0c38\u0c30\u0c3f \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c02.
\n\u2234 I \u0c2c\u0c47\u0c38\u0c3f \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c02.
\n(I + f) (I – f) = (I + f) F, (1) \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f
\n= (7 + 4\u221a3)n<\/sup> (7 – 4\u221a3)n<\/sup>
\n= [(7 + 4\u221a3) (7 – 4\u221a3)]n<\/sup>
\n= (49 – 48)n<\/sup>
\n= 1<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 16.
\nn \u0c27\u0c28 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c02 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 \\(\\sum_{r=1}^n r^3\\left(\\frac{{ }^n C_r}{{ }^n C_{r-1}}\\right)^2=\\frac{(n)(n+1)^2(n+2)}{12}\\) \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 17.
\n\\(\\left(5^{1 \/ 6}+2^{1 \/ 8}\\right)^{100}\\) \u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c23\u0c32\u0c4b \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c3e\u0c30\u0c23 \u0c2a\u0c26\u0c02
\n\\(T_{r+1}={ }^{100} C_r\\left(5^{1 \/ 6}\\right)^{100-r}\\left(2^{1 \/ 8}\\right)^r\\) = \\({ }^{100} C_r 5^{\\frac{100-r}{6}} \\cdot 2^{\\frac{r}{8}}\\)
\n0 \u2264 r \u2264 100 \u0c32\u0c4b r = 4, 10, 16, 22, 28, 34, 40, 46, 52, 58, 64, 70, 76, 82, 88, 94, 100 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 \\(\\frac{100-r}{6}\\) \u0c12\u0c15 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c02
\n0 \u2264 r \u2264 100 \u0c32\u0c4b r = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96\\(\\frac{r}{8}\\) \u0c12\u0c15 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c02
\n0 \u2264 r \u2264 100 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 r = 16, 40, 64, 88 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 \\(\\frac{100-r}{6}, \\frac{r}{8}\\) \u0c32\u0c41 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c42 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41
\n\u2234 \\(\\left(5^{1 \/ 6}+2^{1 \/ 8}\\right)^r\\) \u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c23\u0c32\u0c4b \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32\u0c41 = 4
\n\u2234 \\(\\left(5^{1 \/ 6}+2^{1 \/ 8}\\right)^r\\) \u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c23\u0c32\u0c4b \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c2a\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f = 101 – 4 = 97<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Practicing the\u00a0Intermediate 2nd Year Maths 2A Textbook Solutions Chapter 6 \u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c2a\u0c26 \u0c38\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c02 Exercise 6(a) will help students to clear their doubts quickly. AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 \u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c2a\u0c26 \u0c38\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c02 Exercise 6(a) \u0c05\u0c2d\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c38\u0c02 – 6(\u0c0e) I. \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1. \u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c2a\u0c26 \u0c38\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c09\u0c2a\u0c2f\u0c4b\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c38\u0c3e\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c35\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f. (i) (4x + 5y)7 \u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28: (ii) \u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28: … Read more<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":5,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"spay_email":""},"categories":[15],"tags":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/40104"}],"collection":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/users\/5"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=40104"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/40104\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":40107,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/40104\/revisions\/40107"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=40104"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=40104"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=40104"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}