{"id":40296,"date":"2023-05-04T12:50:30","date_gmt":"2023-05-04T07:20:30","guid":{"rendered":"https:\/\/apboardsolutions.in\/?p=40296"},"modified":"2023-05-04T12:50:30","modified_gmt":"2023-05-04T07:20:30","slug":"ap-inter-2nd-year-maths-2a-solutions-chapter-9-ex-9c-in-telugu","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/apboardsolutions.in\/ap-inter-2nd-year-maths-2a-solutions-chapter-9-ex-9c-in-telugu\/","title":{"rendered":"AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 9 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 Ex 9(c)"},"content":{"rendered":"

Practicing the\u00a0Intermediate 2nd Year Maths 2A Textbook Solutions<\/a> Chapter 9 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 Exercise 9(c) will help students to clear their doubts quickly.<\/p>\n

AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 9 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 Exercise 9(c)<\/h2>\n

\u0c05\u0c2d\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c38\u0c02 – 9(\u0c38\u0c3f)<\/span><\/p>\n

I.<\/span><\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1.
\n\u0c12\u0c15 \u0c17\u0c41\u0c1f\u0c4d\u0c1f\u0c32\u0c4b \u0c17\u0c32 50 \u0c38\u0c4d\u0c15\u0c42\u0c32\u0c32\u0c4b 5 \u0c1a\u0c46\u0c21\u0c3f\u0c2a\u0c4b\u0c2f\u0c3f\u0c28\u0c35\u0c3f. \u0c08 \u0c17\u0c41\u0c1f\u0c4d\u0c1f\u0c32\u0c4b \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c2e\u0c42\u0c21\u0c41 \u0c38\u0c4d\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c42\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c2f\u0c3e\u0c26\u0c43\u0c1a\u0c4d\u0c1b\u0c3f\u0c15\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c24\u0c40\u0c36\u0c3e\u0c30\u0c41. (a) \u0c24\u0c40\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c38\u0c4d\u0c15\u0c42\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c24\u0c3f\u0c30\u0c3f\u0c17\u0c3f \u0c2d\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c40 \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c47 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e (b) \u0c24\u0c40\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c38\u0c4d\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c42\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c24\u0c3f\u0c30\u0c3f\u0c17\u0c3f \u0c2d\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c40 \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c28\u0c3f \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c35\u0c40\u0c1f\u0c3f\u0c28\u0c3f \u0c0e\u0c02\u0c2a\u0c3f\u0c15 \u0c1a\u0c47\u0c36\u0c3e\u0c30\u0c28\u0c41\u0c15\u0c41\u0c02\u0c1f\u0c47, \u0c2e\u0c42\u0c21\u0c41 \u0c38\u0c4d\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c42\u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c28\u0c3f\u0c1a\u0c47\u0c38\u0c47\u0c35\u0c3f \u0c05\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 \u0c38\u0c4d\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c42\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f = 50
\n\u0c05\u0c02\u0c26\u0c41 \u0c1a\u0c46\u0c21\u0c3f\u0c2a\u0c4b\u0c2f\u0c3f\u0c28\u0c35\u0c3f = 5
\n\u0c2e\u0c02\u0c1a\u0c3f\u0c35\u0c3f = 45
\nE \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f 3 \u0c38\u0c4d\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c42\u0c32\u0c41 \u0c1a\u0c46\u0c21\u0c3f\u0c2a\u0c4b\u0c2f\u0c3f\u0c28\u0c35\u0c3f \u0c05\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c18\u0c1f\u0c28.
\n(a) \u0c12\u0c15 \u0c38\u0c4d\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c42\u0c28\u0c41 \u0c0e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c35\u0c46\u0c02\u0c1f\u0c28\u0c47 \u0c24\u0c3f\u0c30\u0c3f\u0c17\u0c3f \u0c05\u0c02\u0c26\u0c41\u0c32\u0c4b\u0c15\u0c47 \u0c1a\u0c47\u0c30\u0c4d\u0c1a\u0c21\u0c02.
\nP(E) = \\(\\frac{{ }^{45} C_1}{{ }^{50} C_1} \\times \\frac{{ }^{45} C_1}{{ }^{50} C_1} \\times \\frac{{ }^{45} C_1}{{ }^{50} C_1}\\) {\u0c24\u0c40\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c38\u0c4d\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c42\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c24\u0c3f\u0c30\u0c3f\u0c17\u0c3f \u0c2d\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c40 \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c2c\u0c21\u0c3f\u0c28\u0c26\u0c3f}
\n= \\(\\frac{45}{50} \\times \\frac{45}{50} \\times \\frac{45}{50}\\)
\n= \\(\\frac{9}{10} \\times \\frac{9}{10} \\times \\frac{9}{10}\\)
\n= \\(\\left(\\frac{9}{10}\\right)^3\\)
\n(b) \u0c12\u0c15 \u0c38\u0c4d\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c42\u0c28\u0c41 \u0c0e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c35\u0c46\u0c02\u0c1f\u0c28\u0c47 \u0c24\u0c3f\u0c30\u0c3f\u0c17\u0c3f \u0c05\u0c02\u0c26\u0c41\u0c32\u0c4b\u0c15\u0c3f \u0c1a\u0c47\u0c30\u0c4d\u0c1a\u0c15\u0c2a\u0c4b\u0c35\u0c21\u0c02
\nP(E) = \\(\\frac{{ }^{45} C_1}{{ }^{50} C_1} \\times \\frac{{ }^{44} C_1}{{ }^{49} C_1} \\times \\frac{{ }^{43} C_1}{{ }^{48} C_1}\\)
\n= \\(\\frac{45}{50} \\times \\frac{44}{49} \\times \\frac{43}{48}\\)
\n= \\(\\frac{1419}{1960}\\)<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 2.
\n\u0c12\u0c15 \u0c2f\u0c3e\u0c26\u0c43\u0c1a\u0c4d\u0c1b\u0c3f\u0c15 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c2f\u0c4b\u0c17\u0c02\u0c32\u0c4b A, B, C \u0c32\u0c41 \u0c2e\u0c42\u0c21\u0c41 \u0c38\u0c4d\u0c35\u0c24\u0c02\u0c24\u0c4d\u0c30 \u0c18\u0c1f\u0c28\u0c32\u0c35\u0c41\u0c24\u0c42 P(A \u2229 BC<\/sup> \u2229 C) = \\(\\frac{1}{4}\\), P(AC<\/sup> \u2229 B \u2229 CC<\/sup>) = \\(\\frac{1}{8}\\)\u201a P(AC<\/sup> \u2229 BC<\/sup> \u2229 CC<\/sup>) = \\(\\frac{1}{4}\\) \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 P(A), P(B), P(C) \u0c32\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\nA, B, C \u0c32\u0c41 \u0c2e\u0c42\u0c21\u0c41 \u0c38\u0c4d\u0c35\u0c24\u0c02\u0c24\u0c4d\u0c30 \u0c18\u0c1f\u0c28\u0c32\u0c41
\n\"AP
\n\"AP
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 3.
\n\u0c12\u0c15 \u0c38\u0c02\u0c1a\u0c3f\u0c32\u0c4b 3 \u0c28\u0c32\u0c4d\u0c32\u0c28\u0c3f, 4 \u0c24\u0c46\u0c32\u0c4d\u0c32\u0c28\u0c3f \u0c2c\u0c02\u0c24\u0c41\u0c32\u0c41 \u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3e\u0c2f\u0c3f. \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c4b \u0c38\u0c02\u0c1a\u0c3f\u0c32\u0c4b 4 \u0c28\u0c32\u0c4d\u0c32\u0c28\u0c3f, 3 \u0c24\u0c46\u0c32\u0c4d\u0c32\u0c28\u0c3f \u0c2c\u0c02\u0c24\u0c41\u0c32\u0c41 \u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3e\u0c2f\u0c3f. \u0c12\u0c15 \u0c2a\u0c3e\u0c1a\u0c3f\u0c15\u0c28\u0c41, \u0c26\u0c4a\u0c30\u0c4d\u0c32\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c2a\u0c48 1 \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e 3 \u0c2a\u0c21\u0c3f\u0c28\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c1a\u0c3f\u0c28\u0c3f \u0c0e\u0c02\u0c2a\u0c3f\u0c15 \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c30\u0c41. \u0c2e\u0c3f\u0c17\u0c3f\u0c32\u0c3f\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c26\u0c30\u0c4d\u0c2d\u0c3e\u0c32\u0c32\u0c4b \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c4b \u0c38\u0c02\u0c1a\u0c3f\u0c28\u0c3f \u0c0e\u0c02\u0c2a\u0c3f\u0c15 \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c30\u0c41. \u0c12\u0c15 \u0c38\u0c02\u0c1a\u0c3f\u0c28\u0c3f \u0c08 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c0e\u0c02\u0c2a\u0c3f\u0c15 \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c3f\u0c28\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \u0c12\u0c15 \u0c28\u0c32\u0c4d\u0c32\u0c28\u0c3f \u0c2c\u0c02\u0c24\u0c3f\u0c28\u0c3f \u0c24\u0c40\u0c38\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c2a\u0c3e\u0c1a\u0c3f\u0c15\u0c2a\u0c48 1 \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e 3 \u0c2a\u0c21\u0c3f\u0c28\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c1a\u0c3f\u0c28\u0c3f \u0c0e\u0c02\u0c2a\u0c3f\u0c15 \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c30\u0c41.
\n\u2234 \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c1a\u0c3f\u0c28\u0c3f \u0c0e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c47\u0c02\u0c26\u0c41\u0c15\u0c41 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 = \\(\\frac{2}{6}=\\frac{1}{3}\\)
\n\u2234 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c35 \u0c38\u0c02\u0c1a\u0c3f\u0c28\u0c3f \u0c0e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c47\u0c02\u0c26\u0c41\u0c15\u0c41 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 = 1 – \\(\\frac{1}{3}\\) = \\(\\frac{2}{3}\\)
\n\u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c1a\u0c3f\u0c28\u0c3f \u0c0e\u0c02\u0c2a\u0c3f\u0c15\u0c1a\u0c47\u0c38\u0c3f \u0c05\u0c02\u0c26\u0c41\u0c32\u0c4b \u0c28\u0c32\u0c4d\u0c32\u0c2c\u0c02\u0c24\u0c3f \u0c24\u0c40\u0c38\u0c47\u0c02\u0c26\u0c41\u0c15\u0c41 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 = \\(\\frac{1}{3} \\times \\frac{3}{7}=\\frac{3}{21}\\)
\n\u0c07\u0c15 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c35 \u0c38\u0c02\u0c1a\u0c3f\u0c28\u0c3f \u0c0e\u0c02\u0c2a\u0c3f\u0c15\u0c1a\u0c47\u0c38\u0c3f \u0c05\u0c02\u0c26\u0c41\u0c32\u0c4b \u0c28\u0c32\u0c4d\u0c32 \u0c2c\u0c02\u0c24\u0c3f \u0c24\u0c40\u0c38\u0c47\u0c02\u0c26\u0c41\u0c15\u0c41 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 = \\(\\frac{2}{3} \\times \\frac{4}{7}=\\frac{8}{21}\\)
\n\u2234 \u0c0e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c28\u0c32\u0c4d\u0c32\u0c28\u0c3f \u0c2c\u0c02\u0c24\u0c3f \u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 = \\(\\frac{3}{21}+\\frac{8}{21}=\\frac{11}{21}\\)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 4.
\nA, B, C \u0c32\u0c41 \u0c12\u0c15 \u0c2c\u0c41\u0c21\u0c17\u0c28\u0c41 \u0c2a\u0c47\u0c32\u0c4d\u0c1a\u0c21\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c2f\u0c24\u0c4d\u0c28\u0c02 \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c30\u0c41. 5 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c2f\u0c24\u0c4d\u0c28\u0c3e\u0c32\u0c32\u0c4b 4 \u0c38\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c32\u0c41 A \u0c38\u0c2b\u0c32\u0c2e\u0c35\u0c41\u0c24\u0c3e\u0c21\u0c41. 4 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c2f\u0c24\u0c4d\u0c28\u0c3e\u0c32\u0c32\u0c4b 3 \u0c38\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c32\u0c41 B, 3 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c2f\u0c24\u0c4d\u0c28\u0c3e\u0c32\u0c32\u0c4b 2 \u0c38\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c32\u0c41 C \u0c38\u0c2b\u0c32\u0c02 \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c3e\u0c30\u0c41. \u0c2e\u0c41\u0c17\u0c4d\u0c17\u0c41\u0c30\u0c41 \u0c0f\u0c15\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c2c\u0c41\u0c21\u0c17\u0c28\u0c41 \u0c2a\u0c47\u0c32\u0c4d\u0c1a\u0c21\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c38\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c02 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47, \u0c15\u0c28\u0c40\u0c38\u0c02 \u0c07\u0c26\u0c4d\u0c26\u0c30\u0c41 \u0c2c\u0c41\u0c21\u0c17\u0c28\u0c41 \u0c2a\u0c47\u0c32\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c35\u0c47\u0c38\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\nA \u0c05\u0c28\u0c47\u0c35\u0c3e\u0c21\u0c41 \u0c2c\u0c41\u0c21\u0c17\u0c28\u0c41 \u0c2a\u0c47\u0c32\u0c4d\u0c1a\u0c21\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 P(A) = \\(\\frac{4}{5}\\)
\n\"AP
\n\u0c35\u0c3e\u0c30\u0c3f \u0c2e\u0c41\u0c17\u0c4d\u0c17\u0c41\u0c30\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c15\u0c28\u0c40\u0c38\u0c02 \u0c07\u0c30\u0c41\u0c35\u0c41\u0c30\u0c41 \u0c2c\u0c41\u0c21\u0c17\u0c28\u0c41 \u0c2a\u0c47\u0c32\u0c4d\u0c1a\u0c21\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24.
\nA, B, C \u0c32\u0c41 \u0c38\u0c4d\u0c35\u0c24\u0c02\u0c24\u0c4d\u0c30 \u0c18\u0c1f\u0c28\u0c32\u0c41
\n\"AP<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 5.
\nA, B \u0c32\u0c41 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c18\u0c1f\u0c28\u0c32\u0c48\u0c24\u0c47 \\(P\\left(\\frac{A}{B}\\right) P(B)+P\\left(\\frac{A}{B^C}\\right) P\\left(B^C\\right)=P(A)\\) \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 6.
\n\u0c12\u0c15 \u0c1c\u0c24 \u0c2a\u0c3e\u0c1a\u0c3f\u0c15\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c26\u0c4a\u0c30\u0c4d\u0c32\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3e\u0c30\u0c41. \u0c0f \u0c2a\u0c3e\u0c1a\u0c3f\u0c15 2\u0c28\u0c41 \u0c1a\u0c42\u0c2a \u0c28\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47, \u0c06 \u0c2a\u0c3e\u0c1a\u0c3f\u0c15\u0c32\u0c2a\u0c48 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 7 \u0c30\u0c3e\u0c17\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 \u0c0e\u0c02\u0c24?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\nA \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c2a\u0c3e\u0c1a\u0c3f\u0c15\u0c32\u0c2a\u0c48 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 7 \u0c30\u0c3e\u0c17\u0c32 \u0c18\u0c1f\u0c28. \u0c05\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41
\nA = {(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)}
\nB \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f \u0c0f \u0c2a\u0c3e\u0c1a\u0c3f\u0c15 2 \u0c28\u0c41 \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c28\u0c1f\u0c4d\u0c1f\u0c3f \u0c18\u0c1f\u0c28.
\nB = {(1,1), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (3, 1), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}
\nn(B) = 25
\nA \u2229 B = ((1, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 1)}
\nn(A \u2229 B) = 4
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24
\n\\(P\\left(\\frac{A}{B}\\right)=\\frac{P(A \\cap B)}{P(B)}=\\frac{n(A \\cap B)}{n(B)}=\\frac{4}{25}\\)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 7.
\n\u0c12\u0c15 \u0c1c\u0c24 \u0c2a\u0c3e\u0c1a\u0c3f\u0c15\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c26\u0c4a\u0c30\u0c4d\u0c32\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3e\u0c30\u0c41. \u0c06 \u0c2a\u0c3e\u0c1a\u0c3f\u0c15\u0c32\u0c2a\u0c48 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 7 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41, \u0c0f \u0c12\u0c15 \u0c2a\u0c3e\u0c1a\u0c3f\u0c15 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c2a\u0c4b\u0c2f\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c2a\u0c3e\u0c1a\u0c3f\u0c15\u0c32\u0c2a\u0c48 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 7 \u0c30\u0c3e\u0c35\u0c1f\u0c02 \u0c05\u0c28\u0c47 \u0c18\u0c1f\u0c28 A \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c41\u0c02\u0c1f\u0c47,
\nA = {(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)}
\n\u2234 n(A) = 6
\n\u0c0f \u0c12\u0c15 \u0c2a\u0c3e\u0c1a\u0c3f\u0c15 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c2a\u0c4b\u0c35\u0c1f\u0c02 \u0c05\u0c28\u0c47 \u0c18\u0c1f\u0c28 B \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c41\u0c02\u0c1f\u0c47,
\nB = {(1,1), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (3, 1), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6) (6, 1), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}
\nA \u2229 B = {(1, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 1)}
\nn(A \u2229 B) = 4
\n\u2234 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24
\n\\(P\\left(\\frac{B}{A}\\right)=\\frac{P(A \\cap B)}{P(A)}=\\frac{n(A \\cap B)}{n(A)}=\\frac{4}{6}=\\frac{2}{3}\\)<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 8.
\nA, B \u0c32\u0c41 \u0c12\u0c15 \u0c2f\u0c3e\u0c26\u0c43\u0c1a\u0c4d\u0c1b\u0c3f\u0c15 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c2f\u0c4b\u0c17\u0c02\u0c32\u0c4b\u0c28\u0c3f \u0c18\u0c1f\u0c28\u0c32\u0c41; P(B) \u2260 1, \\(P\\left(\\frac{A}{B^C}\\right)=\\frac{P(A)-P(A \\cap B)}{1-P(B)}\\) \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c28\u0c3f\u0c2f\u0c24 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24\u0c3e \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c4d\u0c35\u0c1a\u0c28\u0c02 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f
\n\\(P\\left(\\frac{A}{B^C}\\right)=\\frac{P\\left(A \\cap B^C\\right)}{P\\left(B^C\\right)}=\\frac{P(A)-P(A \\cap B)}{1-P(B)}\\)
\n[\u2235 A \u2229 BC<\/sup> = A – (A \u2229 B), P(BC<\/sup>) = 1 – P(B)]<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 9.
\n\u0c12\u0c15 \u0c2a\u0c3e\u0c24\u0c4d\u0c30\u0c32\u0c4b 12 \u0c0e\u0c30\u0c4d\u0c30\u0c28\u0c3f \u0c2c\u0c02\u0c24\u0c41\u0c32\u0c41, 12 \u0c06\u0c15\u0c41\u0c2a\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c28\u0c3f \u0c2c\u0c02\u0c24\u0c41\u0c32\u0c41 \u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3e\u0c2f\u0c3f. \u0c12\u0c15\u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c35\u0c46\u0c02\u0c2c\u0c21\u0c3f \u0c2e\u0c30\u0c4a\u0c15\u0c1f\u0c3f, \u0c2d\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c40 \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c28\u0c3f \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c2c\u0c02\u0c24\u0c41\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c24\u0c40\u0c36\u0c3e\u0c30\u0c41. \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f \u0c24\u0c40\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c2c\u0c02\u0c24\u0c3f \u0c0e\u0c30\u0c4d\u0c30\u0c28\u0c3f\u0c26\u0c3f \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41, \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c4b \u0c2c\u0c02\u0c24\u0c3f \u0c06\u0c15\u0c41\u0c2a\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c28\u0c3f\u0c26\u0c3f \u0c15\u0c3e\u0c17\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c2a\u0c3e\u0c24\u0c4d\u0c30\u0c32\u0c4b\u0c28\u0c3f \u0c2c\u0c02\u0c24\u0c41\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f = 12 + 12 = 24
\n\u0c05\u0c02\u0c26\u0c41\u0c32\u0c4b \u0c12\u0c15 \u0c2c\u0c02\u0c24\u0c3f\u0c28\u0c3f \u0c0e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c47 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c32\u0c41 = 24<\/sup>C1<\/sub> = 24 = n(S)
\nE1<\/sub> \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f\u0c38\u0c3e\u0c30\u0c3f \u0c24\u0c40\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c2c\u0c02\u0c24\u0c3f \u0c0e\u0c30\u0c4d\u0c30\u0c28\u0c3f\u0c26\u0c3f \u0c05\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c18\u0c1f\u0c28
\nn(E1<\/sub>) = 12<\/sup>C1<\/sub> = 12
\nP(E1<\/sub>) = \\(\\frac{n\\left(E_1\\right)}{n(S)}=\\frac{12}{24}=\\frac{1}{2}\\)
\n\u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f\u0c38\u0c3e\u0c30\u0c3f \u0c24\u0c40\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c2c\u0c02\u0c24\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c1a\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c1a\u0c47\u0c30\u0c4d\u0c1a\u0c32\u0c47\u0c26\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15 \u0c07\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \u0c38\u0c02\u0c1a\u0c3f\u0c32\u0c4b\u0c28\u0c3f \u0c2c\u0c02\u0c24\u0c41\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f = 23
\n\u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c35\u0c38\u0c3e\u0c30\u0c3f \u0c24\u0c40\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c2c\u0c02\u0c24\u0c3f \u0c06\u0c15\u0c41\u0c2a\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c28\u0c3f\u0c26\u0c3f \u0c05\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c18\u0c1f\u0c28 E2<\/sub> \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02.
\n\\(P\\left(\\frac{E_2}{E_1}\\right)=\\frac{12}{23}\\)
\nP(E1<\/sub> \u2229 E2<\/sub>) = P(E1<\/sub>) . P(E1<\/sub>\/E2<\/sub>)
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 = \\(\\frac{1}{2} \\times \\frac{12}{23}=\\frac{6}{23}\\)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 10.
\n\u0c12\u0c15 \u0c2a\u0c3e\u0c1a\u0c3f\u0c15\u0c28\u0c41, \u0c35\u0c30\u0c41\u0c38\u0c17\u0c3e 2 \u0c38\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c32\u0c41 \u0c26\u0c4a\u0c30\u0c4d\u0c32\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3e\u0c30\u0c41. \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c4b \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c2f\u0c24\u0c4d\u0c28\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f, \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c2f\u0c24\u0c4d\u0c28\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c02\u0c1f\u0c47 \u0c2a\u0c46\u0c26\u0c4d\u0c26\u0c26\u0c3f \u0c15\u0c3e\u0c17\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 \u0c0e\u0c02\u0c24?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c12\u0c15 \u0c2a\u0c3e\u0c1a\u0c3f\u0c15\u0c28\u0c41 \u0c35\u0c30\u0c41\u0c38\u0c17\u0c3e \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41\u0c38\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c32\u0c41 \u0c26\u0c4a\u0c30\u0c4d\u0c32\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3e\u0c30\u0c41.
\n\u0c15\u0c28\u0c41\u0c15 n(S) = 6 \u00d7 6 = 36
\nE \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c2f\u0c24\u0c4d\u0c28\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c26\u0c4a\u0c30\u0c4d\u0c32\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f\u0c28\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \u0c2a\u0c3e\u0c1a\u0c3f\u0c15\u0c2a\u0c48 \u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c02\u0c1f\u0c47 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c4b \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c2f\u0c24\u0c4d\u0c28\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c26\u0c4a\u0c30\u0c4d\u0c32\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f\u0c28\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c2a\u0c48 \u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c2a\u0c46\u0c26\u0c4d\u0c26\u0c26\u0c3f \u0c05\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c18\u0c1f\u0c28
\nE = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 6)}
\nn(E) = 15
\n\u2234 P(E) = \\(\\frac{n(E)}{n(S)}=\\frac{15}{36}=\\frac{5}{12}\\)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 11.
\n\u0c12\u0c15 \u0c1a\u0c40\u0c1f\u0c4d\u0c32 \u0c2a\u0c47\u0c15 \u0c15\u0c1f\u0c4d\u0c1f \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c12\u0c15 \u0c2a\u0c47\u0c15 \u0c2e\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c28\u0c41 \u0c2f\u0c3e\u0c26\u0c43\u0c1a\u0c4d\u0c1b\u0c3f\u0c15\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c24\u0c40\u0c36\u0c3e\u0c30\u0c41. \u0c24\u0c40\u0c38\u0c3f\u0c28\u0c26\u0c3f \u0c06\u0c38\u0c41 \u0c05\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c18\u0c1f\u0c28, \u0c06\u0c1f\u0c40\u0c28\u0c41 \u0c05\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c18\u0c1f\u0c28 \u0c38\u0c4d\u0c35\u0c24\u0c02\u0c24\u0c4d\u0c30 \u0c18\u0c1f\u0c28\u0c32\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f. [May ’13]
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c12\u0c15 \u0c1a\u0c40\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c2a\u0c47\u0c15 \u0c15\u0c1f\u0c4d\u0c1f\u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c12\u0c15 \u0c2e\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c28\u0c41 \u0c2f\u0c3e\u0c26\u0c43\u0c1a\u0c4d\u0c1b\u0c3f\u0c15\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c24\u0c40\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c47 \u0c06\u0c38\u0c41 \u0c05\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c18\u0c1f\u0c28 A \u0c05\u0c28\u0c3f, \u0c06\u0c1f\u0c40\u0c28\u0c41 \u0c05\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c18\u0c1f\u0c28 B \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u2234 P(A) = \\(\\frac{4}{52}=\\frac{1}{13}\\)
\nP(B) = \\(\\frac{13}{52}=\\frac{1}{4}\\)
\nA \u2229 B \u0c05\u0c28\u0c41\u0c28\u0c26\u0c3f \u0c06\u0c1f\u0c40\u0c28\u0c41 \u0c06\u0c38\u0c41 \u0c05\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c18\u0c1f\u0c28
\nP(A \u2229 B) = \\(\\frac{1}{52}=\\frac{1}{13} \\cdot \\frac{1}{4}\\) = P(A) . P(B)
\n\u2234 A, B \u0c32\u0c41 \u0c38\u0c4d\u0c35\u0c24\u0c02\u0c24\u0c4d\u0c30 \u0c18\u0c1f\u0c28\u0c32\u0c41.<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 12.
\nA \u0c05\u0c28\u0c47 \u0c2c\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c21\u0c41 \u0c38\u0c4d\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c30\u0c4d\u0c37\u0c3f\u0c2a\u0c4d \u0c2a\u0c4a\u0c02\u0c26\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 0.9, B \u0c05\u0c28\u0c47 \u0c2e\u0c30\u0c4b \u0c2c\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c21\u0c41 \u0c38\u0c4d\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c30\u0c4d\u0c37\u0c3f\u0c2a\u0c4d \u0c2a\u0c4a\u0c02\u0c26\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 0.8, \u0c35\u0c40\u0c30\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c15\u0c28\u0c40\u0c38\u0c02 \u0c12\u0c15\u0c30\u0c41 \u0c38\u0c4d\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c30\u0c4d\u0c37\u0c3f\u0c2a\u0c4d \u0c2a\u0c4a\u0c02\u0c26\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 \u0c0e\u0c02\u0c24?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c2c\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c21\u0c41 A \u0c38\u0c4d\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c30\u0c4d\u0c37\u0c3f\u0c2a\u0c4d \u0c2a\u0c4a\u0c02\u0c26\u0c21\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 P(A) = 0.9
\n\u0c2c\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c21\u0c41 B \u0c38\u0c4d\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c30\u0c4d\u0c37\u0c3f\u0c2a\u0c4d \u0c2a\u0c4a\u0c02\u0c26\u0c21\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 P(B) = 0.8
\nA, B \u0c32\u0c41 \u0c38\u0c4d\u0c35\u0c24\u0c02\u0c24\u0c4d\u0c30 \u0c18\u0c1f\u0c28\u0c32\u0c41
\nP(A \u222a B) = P(A) + P(B) – P(A) P(B)
\n= 0.9 + 0.8 – (0.9) (0.8)
\n= 1.7 – 0.72
\n= 0.98
\nn(S) = 52<\/sup>C1<\/sub> = 52
\nn(A) = 4<\/sup>C1<\/sub> = 4
\nn(B) = 13<\/sup>C1<\/sub> = 13
\n\u2234 A, B \u0c32\u0c4b \u0c15\u0c28\u0c40\u0c38\u0c02 \u0c12\u0c15\u0c30\u0c41 \u0c38\u0c4d\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c30\u0c4d\u0c37\u0c3f\u0c2a\u0c4d \u0c2a\u0c4a\u0c02\u0c26\u0c21\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 = P(A \u222a B) = 0.98<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 13.
\nP(A \u222a B) = 0.65, P(A \u2229 B) = 0.15 \u0c05\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47\u0c1f\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 A, B\u0c32\u0c41 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c18\u0c1f\u0c28\u0c32\u0c41. \u0c05\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 P(AC<\/sup>) + P(BC<\/sup>) \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f. [May ’11; Mar. ’05]
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\nA, B \u0c32\u0c41 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c18\u0c1f\u0c28\u0c32\u0c41.
\nP(A \u222a B) = 0.65, P(A \u2229 B) = 0.15
\n\u2235 P(A \u222a B) = P(A) + P(B) – P(A \u2229 B)
\n\u21d2 0.65 = P(A) + P(B) – 0.15
\n\u21d2 P(A) + P(B) = 0.65 + 0.15 = 0.80
\n\u0c07\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 P(AC<\/sup>) + P(BC<\/sup>) = [1 – P(A)] + [1 – P(B)]
\n= 2 – (P(A) + P(B))
\n= 2 – 0.80
\n= 1.2
\n\u2234 P(AC<\/sup>) + P(BC<\/sup>) = 1.2<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 14.
\nA, B, C \u0c38\u0c4d\u0c35\u0c24\u0c02\u0c24\u0c4d\u0c30 \u0c18\u0c1f\u0c28\u0c32\u0c41 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47, A \u222a B \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 C \u0c15\u0c42\u0c21\u0c3e \u0c38\u0c4d\u0c35\u0c24\u0c02\u0c24\u0c4d\u0c30 \u0c18\u0c1f\u0c28\u0c32\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\nA, B, C \u0c32\u0c41 \u0c38\u0c4d\u0c35\u0c24\u0c02\u0c24\u0c4d\u0c30 \u0c18\u0c1f\u0c28\u0c32\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15 A, B; B, C; C, A\u0c32\u0c41 \u0c15\u0c42\u0c21\u0c3e \u0c38\u0c4d\u0c35\u0c24\u0c02\u0c24\u0c4d\u0c30 \u0c18\u0c1f\u0c28\u0c32\u0c47.
\nP(A \u2229 B \u2229 C) = P(A) P(B) P(C) ……(1)
\nP(A \u2229 C) = P(A) . P(C)
\nP(B \u2229 C) = P(B) . P(C)
\nP[(A \u222a B) \u2229 C] = P[(A \u2229 C) \u222a (B \u2229 C)]
\n= P(A \u2229 C) + P(B \u2229 C) – P[(A \u2229 C) \u2229 (B \u2229 C)]
\n= P(A) . P(C) + P(B) . P(C) – P(A \u2229 B \u2229 C)
\n= P(A) . P(C) + P(B) . P(C) – P(A) . P(B) . P(C)
\n= P(C) [P(A) + P(B) – P(A) – P(B)]
\n= P(C) [P(A \u222a B)]
\n\u2234 P[(A \u222a B) \u2229 C) = P(A \u222a B) . P(C)
\n\u0c15\u0c28\u0c41\u0c15 A \u222a B, C \u0c32\u0c41 \u0c38\u0c4d\u0c35\u0c24\u0c02\u0c24\u0c4d\u0c30 \u0c18\u0c1f\u0c28\u0c32\u0c41.<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 15.
\n\u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c18\u0c1f\u0c28\u0c32\u0c41 \u0c1c\u0c30\u0c3f\u0c17\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 \\(\\frac{1}{6}\\) \u0c05\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47\u0c1f\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41, \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c42 \u0c1c\u0c30\u0c17\u0c15\u0c2a\u0c4b\u0c35\u0c21\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c17\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 \\(\\frac{1}{3}\\) \u0c05\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47\u0c1f\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41\u0c17\u0c3e A, B \u0c32\u0c41 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c38\u0c4d\u0c35\u0c24\u0c02\u0c24\u0c4d\u0c30 \u0c18\u0c1f\u0c28\u0c32\u0c41. P(A) \u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\nA, B \u0c32\u0c41 \u0c38\u0c4d\u0c35\u0c24\u0c02\u0c24\u0c4d\u0c30 \u0c18\u0c1f\u0c28\u0c32\u0c41
\nP(A \u2229 B) = \\(\\frac{1}{6}\\)
\n\u21d2 P(A) . P(B) = \\(\\frac{1}{6}\\) …….(1)
\n\"AP
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 16.
\n\u0c12\u0c15 \u0c28\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c2a\u0c3e\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c3f\u0c15 \u0c2a\u0c3e\u0c1a\u0c3f\u0c15\u0c28\u0c41 \u0c26\u0c4a\u0c30\u0c4d\u0c32\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3e\u0c30\u0c41.
\nA = {1, 3, 5}, B = {2, 3}, C = {2, 3, 4, 5} \u0c18\u0c1f\u0c28\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c24\u0c40\u0c38\u0c41\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n(i) P(A \u2229 B), P(A \u222a B) (ii) \\(P\\left(\\frac{A}{B}\\right), P\\left(\\frac{B}{A}\\right)\\) (iii) \\(P\\left(\\frac{A}{C}\\right), P\\left(\\frac{C}{A}\\right)\\) (iv) \\(P\\left(\\frac{B}{C}\\right), P\\left(\\frac{C}{B}\\right)\\) \u0c32\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c12\u0c15 \u0c2a\u0c3e\u0c1a\u0c3f\u0c15\u0c28\u0c41 \u0c26\u0c4a\u0c30\u0c4d\u0c32\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3e\u0c30\u0c41.
\nn(S) = 6
\n\u2235 A = {1, 3, 5)
\n\u21d2 P(A) = \\(\\frac{3}{6}=\\frac{1}{2}\\)
\nB = {2, 3)
\n\u21d2 P(B) = \\(\\frac{2}{6}=\\frac{1}{3}\\)
\nC = {2, 3, 4, 5}
\n\u21d2 P(C) = \\(\\frac{4}{6}=\\frac{2}{3}\\)
\n(i) A \u2229 B = {3}
\n\u2234 P(A \u2229 B) = \\(\\frac{1}{6}\\)
\nA \u222a B = {1, 2, 3, 5}
\nP(A \u222a B) = \\(\\frac{4}{6}=\\frac{2}{3}\\)
\n\"AP<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 17.
\nA, B, C \u0c12\u0c15 \u0c2f\u0c3e\u0c26\u0c43\u0c1a\u0c4d\u0c1b\u0c3f\u0c15 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c2f\u0c4b\u0c17\u0c02\u0c32\u0c4b\u0c28\u0c3f \u0c2e\u0c42\u0c21\u0c41 \u0c18\u0c1f\u0c28\u0c32\u0c41. \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c1f\u0c3f\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n(i) \\(P\\left(\\frac{A}{A}\\right)\\) = 1
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\\(P\\left(\\frac{A}{A}\\right)=\\frac{P(A \\cap A)}{P(A)}=\\frac{P(A)}{P(A)}=1\\)<\/p>\n

(ii) \\(P\\left(\\frac{\\phi}{A}\\right)\\) = 0
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\\(P\\left(\\frac{\\phi}{A}\\right)=\\frac{P(A \\cap \\phi)}{P(A)}=\\frac{P(\\phi)}{P(A)}=\\frac{0}{P(A)}=0\\)<\/p>\n

(iii) A \u2286 B \u21d2 \\(P\\left(\\frac{A}{C}\\right) \\leq P\\left(\\frac{B}{C}\\right)\\)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

(iv) P(A – B) = P(A) – P(A \u2229 B)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\nA – B = {x\/x \u2208 A \u2229 x \u2209 B}
\n\u2234 A-B = A – (A \u2229 B)
\n\"AP
\nP(A – B) = P[A – (A \u2229 B) = P(A) – P(A \u2229 B)]<\/p>\n

(v) A, B \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30 \u0c35\u0c3f\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c1c\u0c3f\u0c24\u0c3e\u0c32\u0c48, P(B) > 0 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 \\(P\\left(\\frac{A}{B}\\right)\\) = 0.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\nA, B \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30 \u0c35\u0c3f\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c1c\u0c3f\u0c24\u0c3e\u0c32\u0c41.
\n\u2234 A \u2229 B = \u03c6
\n\\(P\\left(\\frac{A}{B}\\right)=\\frac{P(A \\cap B)}{P(B)}=\\frac{P(\\phi)}{P(B)}=\\frac{0}{P(B)}=0\\)<\/p>\n

(vi) A, B \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30 \u0c35\u0c3f\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c1c\u0c3f\u0c24\u0c3e\u0c32\u0c48\u0c24\u0c47, \\(P\\left(\\frac{A}{B^C}\\right)=\\frac{P(A)}{1-P(B)}\\); P(B) \u2260 1.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\nA, B \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30 \u0c35\u0c3f\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c1c\u0c3f\u0c24 \u0c18\u0c1f\u0c28\u0c32\u0c41.
\nA \u2229 B = \u03c6
\n\u2234 P(A \u2229 B) = 0
\n\"AP<\/p>\n

(vii) A, B \u0c2a\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30 \u0c35\u0c3f\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c1c\u0c3f\u0c24\u0c3e\u0c32\u0c48\u0c24\u0c47, P(A \u222a B) \u2260 0 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 \\(\\mathbf{P}\\left(\\frac{\\mathbf{A}}{\\mathbf{A} \\cup \\mathbf{B}}\\right)=\\frac{\\mathbf{P}(\\mathbf{A})}{\\mathbf{P}(\\mathbf{A})+\\mathbf{P}(\\mathbf{B})}\\)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 18.
\n\u0c12\u0c15 \u0c28\u0c3e\u0c23\u0c47\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c2e\u0c42\u0c21\u0c41\u0c38\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c32\u0c41 \u0c0e\u0c17\u0c41\u0c30\u0c35\u0c47\u0c36\u0c3e\u0c30\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f. \u0c2e\u0c42\u0c21\u0c41 \u0c2c\u0c4a\u0c2e\u0c4d\u0c2e\u0c32\u0c41 \u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c47 \u0c18\u0c1f\u0c28 A, \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f\u0c38\u0c3e\u0c30\u0c3f \u0c0e\u0c17\u0c41\u0c30\u0c35\u0c47\u0c38\u0c3f\u0c28\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \u0c2c\u0c4a\u0c2e\u0c4d\u0c2e \u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c47 \u0c18\u0c1f\u0c28 B \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f. \u0c05\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 A, B \u0c32\u0c41 \u0c05\u0c38\u0c4d\u0c35\u0c24\u0c02\u0c24\u0c4d\u0c30 \u0c18\u0c1f\u0c32\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c28\u0c3e\u0c23\u0c47\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c2e\u0c42\u0c21\u0c41 \u0c38\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c32\u0c41 \u0c0e\u0c17\u0c41\u0c30\u0c35\u0c47\u0c36\u0c3e\u0c30\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15
\nn(S) = 23<\/sup> = 8
\nA \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f 3 \u0c2c\u0c4a\u0c2e\u0c4d\u0c2e\u0c32\u0c41 \u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c47 \u0c18\u0c1f\u0c28
\nn(A) = 3<\/sup>C3<\/sub> = 1
\n\u2234 P(A) = \\(\\frac{n(A)}{n(S)}=\\frac{1}{8}\\)
\nB \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f \u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f\u0c38\u0c3e\u0c30\u0c3f \u0c0e\u0c17\u0c41\u0c30\u0c35\u0c47\u0c38\u0c3f\u0c28\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \u0c2c\u0c4a\u0c2e\u0c4d\u0c2e \u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c47 \u0c18\u0c1f\u0c28.
\nB{(HTT), (HHT), (HHH), (HTH)}
\nP(B) = \\(\\frac{4}{8}=\\frac{1}{2}\\)
\nA \u2229 B = {HHH}
\nn(A \u2229 B) = 1
\nP(A \u2229 B) = \\(\\frac{1}{8}\\)
\nP(A) . P(B) = \\(\\frac{1}{8} \\times \\frac{1}{2}=\\frac{1}{16}\\)
\n\u2234 P(A \u2229 B) \u2260 P(A) . P(B)
\n\u2234 A, B \u0c32\u0c41 \u0c05\u0c38\u0c4d\u0c35\u0c24\u0c02\u0c24\u0c4d\u0c30 \u0c18\u0c1f\u0c28\u0c32\u0c41.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 19.
\n\u0c12\u0c15 \u0c28\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c2a\u0c3e\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c3f\u0c15 \u0c2a\u0c3e\u0c1a\u0c3f\u0c15\u0c32 \u0c2f\u0c41\u0c17\u0c4d\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c26\u0c4a\u0c30\u0c4d\u0c32\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3e\u0c30\u0c41. \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c3f\u0c02\u0c1f\u0c3f \u0c2a\u0c48 \u0c2e\u0c41\u0c16\u0c3e\u0c32\u0c2a\u0c48 \u0c12\u0c15\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c47 \u0c18\u0c1f\u0c28 A \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f. \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c3f\u0c02\u0c1f\u0c3f \u0c2e\u0c41\u0c16\u0c3e\u0c32 \u0c2a\u0c48\u0c28 \u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 7 \u0c15\u0c02\u0c1f\u0c47 \u0c0e\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c41\u0c35 \u0c05\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c18\u0c1f\u0c28 B \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f. \u0c05\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 (i) \\(P\\left(\\frac{A}{B}\\right)\\) (ii) \\(P\\left(\\frac{B}{A}\\right)\\) \u0c32\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c28\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c2a\u0c3e\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c3f\u0c15 \u0c2a\u0c3e\u0c1a\u0c3f\u0c15\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c26\u0c4a\u0c30\u0c4d\u0c32\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3e\u0c30\u0c41. \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15
\nn(S) = 36
\nA \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c2a\u0c3e\u0c1a\u0c3f\u0c15\u0c32\u0c2a\u0c48 \u0c12\u0c15\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c47 \u0c18\u0c1f\u0c28
\nA = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6,6)}
\nn(A) = 6
\nB \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c3f\u0c02\u0c1f\u0c3f \u0c2a\u0c48\u0c28 \u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 7 \u0c15\u0c02\u0c1f\u0c47 \u0c0e\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c41\u0c35 \u0c05\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c18\u0c1f\u0c28.
\nB = {(2, 6), (3, 5), (3, 6), (4, 4), (4, 5) (4, 6), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6) (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}
\nn(B) = 15
\nA \u2229 B = {(4, 4), (5, 5), (6, 6)}
\nn(A \u2229 B) = 3
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 20.
\nA, B \u0c32\u0c41 \u0c38\u0c4d\u0c35\u0c24\u0c02\u0c24\u0c4d\u0c30 \u0c18\u0c1f\u0c28\u0c32\u0c28\u0c21\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c06\u0c35\u0c36\u0c4d\u0c2f\u0c15 \u0c2a\u0c30\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c2a\u0c4d\u0c24 \u0c28\u0c3f\u0c2f\u0c2e\u0c02 \\(P\\left(\\frac{A}{B}\\right)=P\\left(\\frac{A}{B^C}\\right)\\) \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\nA, B \u0c32\u0c41 \u0c38\u0c4d\u0c35\u0c24\u0c02\u0c24\u0c4d\u0c30 \u0c18\u0c1f\u0c28\u0c32\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c1f\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f P(A \u2229 B) = P(A) . P(B) \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c3e\u0c32\u0c3f.
\n\"AP<\/p>\n

II.<\/span><\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1.
\nP(A) = 0.6, P(B) = 0.75 \u0c24\u0c4b A, B \u0c38\u0c4d\u0c35\u0c24\u0c02\u0c24\u0c4d\u0c30 \u0c18\u0c1f\u0c28\u0c32\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f. \u0c05\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 (i) P(A \u2229 B) (ii) P(A \u222a B) (iii) \\(P\\left(\\frac{B}{A}\\right)\\) (iv) P(AC<\/sup> \u2229 BC<\/sup>) \u0c32\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f. [Mar. ’14]
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\nA, B \u0c32\u0c41 \u0c38\u0c4d\u0c35\u0c24\u0c02\u0c24\u0c4d\u0c30 \u0c18\u0c1f\u0c28\u0c32\u0c41.
\nP(A) = 0.6, P(B) = 0.7
\n(i) P(A \u2229 B) = P(A) . P(B)
\n= 0.6 \u00d7 0.7
\n= 0.42
\n(ii) P(A \u222a B) = P(A) + P(B) – P(A) . P(B)
\n= 0.6 + 0.7 – 0.42
\n= 1.3 – 0.42
\n= 0.88
\n(iii) \\(P\\left(\\frac{B}{A}\\right)\\) = P(B) = 0.7
\n\u2235 A, B \u0c32\u0c41 \u0c38\u0c4d\u0c35\u0c24\u0c02\u0c24\u0c4d\u0c30 \u0c18\u0c1f\u0c28\u0c32\u0c41
\n(iv) P(AC<\/sup> \u2229 BC<\/sup>) = P(AC<\/sup>) . P(BC<\/sup>)
\n(\u2235 A, B \u0c32\u0c41 \u0c38\u0c4d\u0c35\u0c24\u0c02\u0c24\u0c4d\u0c30 \u0c18\u0c1f\u0c28\u0c32\u0c48\u0c28 AC<\/sup>, BC<\/sup> \u0c32\u0c41 \u0c15\u0c42\u0c21\u0c3e \u0c38\u0c4d\u0c35\u0c24\u0c02\u0c24\u0c4d\u0c30 \u0c18\u0c1f\u0c28\u0c32\u0c41)
\n= [1 – P(A)] [1 – P(B)]
\n= (1 – 0.6) (1 – 0.7)
\n= (0.4) (0.3)
\n= 0.12<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 2.
\n\u0c12\u0c15 \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c15\u0c46\u0c1f\u0c4d \u0c06\u0c1f\u0c32\u0c4b \u0c07\u0c02\u0c21\u0c3f\u0c2f\u0c3e\u0c2a\u0c48 \u0c06\u0c38\u0c4d\u0c1f\u0c4d\u0c30\u0c47\u0c32\u0c3f\u0c2f\u0c3e \u0c17\u0c46\u0c32\u0c3f\u0c1a\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 \\(\\frac{1}{3}\\). \u0c07\u0c02\u0c21\u0c3f\u0c2f\u0c3e, \u0c06\u0c38\u0c4d\u0c1f\u0c4d\u0c30\u0c47\u0c32\u0c3f\u0c2f\u0c3e 3 \u0c06\u0c1f\u0c32\u0c32\u0c4b \u0c06\u0c21\u0c3f\u0c24\u0c47,
\n(i) \u0c06\u0c38\u0c4d\u0c1f\u0c4d\u0c30\u0c47\u0c32\u0c3f\u0c2f\u0c3e \u0c2e\u0c42\u0c21\u0c41 \u0c06\u0c1f\u0c32\u0c41 \u0c13\u0c21\u0c3f\u0c2a\u0c4b\u0c2f\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24\u0c28\u0c41,
\n(ii) \u0c06\u0c38\u0c4d\u0c1f\u0c4d\u0c30\u0c47\u0c32\u0c3f\u0c2f\u0c3e \u0c15\u0c28\u0c40\u0c38\u0c02 \u0c12\u0c15 \u0c06\u0c1f \u0c17\u0c46\u0c32\u0c3f\u0c1a\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\nE \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f \u0c07\u0c02\u0c21\u0c3f\u0c2f\u0c3e\u0c2a\u0c48 \u0c06\u0c38\u0c4d\u0c1f\u0c4d\u0c30\u0c47\u0c32\u0c3f\u0c2f\u0c3e \u0c17\u0c46\u0c32\u0c3f\u0c1a\u0c47 \u0c18\u0c1f\u0c28 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02.
\nP(E) = \\(\\frac{1}{3}\\)
\nP(\\(\\bar{E}\\)) = 1 – P(E)
\n= 1 – \\(\\frac{1}{3}\\)
\n= \\(\\frac{2}{3}\\)
\n(i) \u0c06\u0c38\u0c4d\u0c1f\u0c4d\u0c30\u0c47\u0c32\u0c3f\u0c2f\u0c3e \u0c2e\u0c42\u0c21\u0c41 \u0c06\u0c1f\u0c32\u0c41 \u0c13\u0c21\u0c3f\u0c2a\u0c4b\u0c35\u0c21\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 = (P(\\(\\bar{E}\\)))3
\n= \\(\\left(\\frac{2}{3}\\right)^3\\)
\n= \\(\\frac{8}{27}\\)
\n(ii) \u0c06\u0c38\u0c4d\u0c1f\u0c4d\u0c30\u0c47\u0c32\u0c3f\u0c2f\u0c3e \u0c15\u0c28\u0c40\u0c38\u0c02 \u0c12\u0c15 \u0c06\u0c1f \u0c17\u0c46\u0c32\u0c3f\u0c1a\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 = 1 – (P(\\(\\bar{E}\\)))3
\n= 1 – \\(\\frac{8}{27}\\)
\n= \\(\\frac{19}{27}\\)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 3.
\nI, II, III \u0c05\u0c02\u0c15\u0c46\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c32\u0c3f\u0c17\u0c3f\u0c28 \u0c2e\u0c42\u0c21\u0c41 \u0c2a\u0c46\u0c1f\u0c4d\u0c1f\u0c46\u0c32\u0c32\u0c4b \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2c\u0c02\u0c24\u0c41\u0c32\u0c41 \u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3e\u0c2f\u0c3f. [A.P. Mar. ’16]
\n\"AP
\n\u0c12\u0c15 \u0c2a\u0c46\u0c1f\u0c4d\u0c1f\u0c46\u0c28\u0c41 \u0c0e\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c3f \u0c05\u0c02\u0c26\u0c41\u0c32\u0c4b\u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c12\u0c15 \u0c2c\u0c02\u0c24\u0c3f\u0c28\u0c3f \u0c2f\u0c3e\u0c26\u0c43\u0c1a\u0c4d\u0c1b\u0c3f\u0c15\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c24\u0c40\u0c36\u0c3e\u0c30\u0c41. \u0c2c\u0c02\u0c24\u0c3f \u0c0e\u0c30\u0c4d\u0c30\u0c28\u0c3f\u0c26\u0c48\u0c24\u0c47 \u0c05\u0c26\u0c3f \u0c2a\u0c46\u0c1f\u0c4d\u0c1f\u0c46 II \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c24\u0c40\u0c2f\u0c17\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\nE1<\/sub>, E2<\/sub>, E3<\/sub> \u0c32\u0c41 \u0c35\u0c30\u0c41\u0c38\u0c17\u0c3e I, II, III \u0c2a\u0c46\u0c1f\u0c4d\u0c1f\u0c46\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c0e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c41\u0c15\u0c41\u0c28\u0c47 \u0c18\u0c1f\u0c28\u0c32\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02.
\nP(E1<\/sub>) = P(E2<\/sub>) = P(E3<\/sub>) = \\(\\frac{1}{3}\\)
\n\u0c2a\u0c46\u0c1f\u0c4d\u0c1f\u0c46 I \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f \u0c0e\u0c30\u0c4d\u0c30 \u0c2c\u0c02\u0c24\u0c3f\u0c28\u0c3f \u0c0e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4b\u0c35\u0c1f\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24
\nP(R\/E1<\/sub>) = \\(\\frac{3}{6}=\\frac{1}{2}\\)
\n\u0c07\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c47 P(R\/E2<\/sub>) = \\(\\frac{1}{4}\\), P(R\/E3<\/sub>) = \\(\\frac{3}{12}=\\frac{1}{4}\\)
\n\u0c24\u0c40\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c2c\u0c02\u0c24\u0c3f \u0c0e\u0c30\u0c4d\u0c30\u0c28\u0c3f\u0c26\u0c3f \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 \u0c05\u0c26\u0c3f \u0c2a\u0c46\u0c1f\u0c4d\u0c1f\u0c46 II \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c24\u0c40\u0c2f\u0c17\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 (\u0c2c\u0c47\u0c2f\u0c40 \u0c38\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c02 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f)
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 4.
\n\u0c12\u0c15\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c4d\u0c2e\u0c3e\u0c23\u0c2a\u0c41 \u0c15\u0c02\u0c2a\u0c46\u0c28\u0c40\u0c32\u0c4b \u0c09\u0c26\u0c4d\u0c2f\u0c4b\u0c17\u0c02 \u0c32\u0c2d\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f. \u0c06 \u0c15\u0c02\u0c2a\u0c46\u0c28\u0c40\u0c32\u0c4b\u0c28\u0c3f \u0c2a\u0c28\u0c3f\u0c35\u0c3e\u0c30\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c4d\u0c2e\u0c46\u0c15\u0c41 \u0c26\u0c3f\u0c17\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 0.65 \u0c38\u0c2e\u0c4d\u0c2e\u0c46 \u0c32\u0c47\u0c28\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c4d\u0c2e\u0c3e\u0c23\u0c02 \u0c2a\u0c28\u0c3f \u0c38\u0c30\u0c48\u0c28 \u0c38\u0c2e\u0c2f\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 0.80. \u0c38\u0c2e\u0c4d\u0c2e\u0c46 \u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c1f\u0c3f\u0c15\u0c40, \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c4d\u0c2e\u0c3e\u0c23\u0c02 \u0c2a\u0c28\u0c3f \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 0.32, \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c4d\u0c2e\u0c3e\u0c23\u0c02 \u0c2a\u0c28\u0c3f \u0c38\u0c30\u0c48\u0c28 \u0c38\u0c2e\u0c2f\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24\u0c28\u0c41 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c4d\u0c27\u0c3e\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\nP(S) = \u0c15\u0c02\u0c2a\u0c46\u0c28\u0c40\u0c32\u0c4b\u0c28\u0c3f \u0c2a\u0c28\u0c3f\u0c35\u0c3e\u0c30\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c4d\u0c2e\u0c46\u0c15\u0c41 \u0c26\u0c3f\u0c17\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 = 0.65
\nP(\\(\\bar{S}\\)) = \u0c15\u0c02\u0c2a\u0c46\u0c28\u0c40\u0c32\u0c4b\u0c28\u0c3f \u0c2a\u0c28\u0c3f\u0c35\u0c3e\u0c30\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c4d\u0c2e\u0c46\u0c15\u0c41 \u0c26\u0c3f\u0c17\u0c15\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c09\u0c02\u0c21\u0c41\u0c1f\u0c15\u0c41 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24
\n= 1 – P(S)
\n= 1 – 0.65
\n= 0.35
\n\\(P\\left(\\frac{E}{S}\\right)\\) = \u0c38\u0c2e\u0c4d\u0c2e\u0c46 \u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c1f\u0c3f\u0c15\u0c40, \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c4d\u0c2e\u0c3e\u0c23\u0c02 \u0c2a\u0c28\u0c3f \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 = 0.32
\n\\(P\\left(\\frac{E}{\\bar{S}}\\right)\\) = \u0c38\u0c2e\u0c4d\u0c2e\u0c46 \u0c32\u0c47\u0c15\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c4d\u0c2e\u0c3e\u0c23 \u0c2a\u0c28\u0c3f \u0c38\u0c30\u0c48\u0c28 \u0c38\u0c2e\u0c2f\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 = 0.80
\nP(E) = \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c4d\u0c2e\u0c3e\u0c23\u0c2a\u0c28\u0c3f \u0c38\u0c30\u0c48\u0c28 \u0c38\u0c2e\u0c2f\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c3f \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c21\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24
\n= \\(P(S) P\\left(\\frac{E}{S}\\right)+P(\\bar{S}) P\\left(\\frac{E}{\\bar{S}}\\right)\\)
\n= (0.65) (0.32) + (0.35) (0.08)
\n= 0.2080 + 0.2800
\n= 0.4880<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 5.
\n\u0c0f\u0c35\u0c48\u0c28\u0c3e \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c18\u0c1f\u0c28\u0c32\u0c41 A, B \u0c32\u0c15\u0c41 P(A \u2229 B) – P(A) . P(B) = P(AC<\/sup>) P(B) – P(AC<\/sup> \u2229 B) = P(A) P(BC<\/sup>) – P(A \u2229 BC<\/sup>) \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\nP(AC<\/sup>) P(B) – P(AC<\/sup> \u2229 B)
\n= [1 – P(A)] P(B) – P[B – (A \u2229 B)]
\n= P(B) – P(A) P(B) – P(B) + P(A \u2229 B)
\n= P(A \u2229 B) – P(A) P(B)
\n\u2234 P(AC<\/sup>) P(B) – P(AC<\/sup> \u2229 B) = P(A \u2229 B) – P(A) P(B) …….(1)
\nP(A) P(BC<\/sup>) – P(A \u2229 BC<\/sup>) = P(A) [1 – P(B)] – P[A – (A \u2229 B)]
\n= P(A) – P(A) P(B) – P(A) + P(A \u2229 B)
\n= P(A \u2229 B) – P(A) P(B)
\n\u2234 P(A) P(BC<\/sup>) – P(A \u2229 BC<\/sup>) = P(A \u2229 B) – P(A) P(B) ……..(2)
\n\u2234 (1), (2) \u0c32 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f,
\nP(A \u2229 B) – P(A) P(B) = P(AC<\/sup>) P(B) – P(AC<\/sup> \u2229 B) = P(A) P(BC<\/sup>) – P(A \u2229 BC<\/sup>)<\/p>\n

III.<\/span><\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1.
\n\u0c2e\u0c42\u0c21\u0c41 \u0c2a\u0c3e\u0c24\u0c4d\u0c30\u0c32\u0c41 \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2c\u0c02\u0c24\u0c41\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c32\u0c3f\u0c17\u0c3f \u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3e\u0c2f\u0c3f.
\n\u0c2a\u0c3e\u0c24\u0c4d\u0c30 I: 1 \u0c24\u0c46\u0c32\u0c4d\u0c32\u0c28\u0c3f\u0c26\u0c3f, 2 \u0c28\u0c32\u0c4d\u0c32\u0c28\u0c3f\u0c35\u0c3f
\n\u0c2a\u0c3e\u0c24\u0c4d\u0c30 II: 2 \u0c24\u0c46\u0c32\u0c4d\u0c32\u0c28\u0c3f\u0c35\u0c3f, 1 \u0c28\u0c32\u0c4d\u0c32\u0c28\u0c3f\u0c35\u0c3f
\n\u0c2a\u0c3e\u0c24\u0c4d\u0c30 III: 2 \u0c24\u0c46\u0c32\u0c4d\u0c32\u0c28\u0c3f\u0c35\u0c3f, 2 \u0c28\u0c32\u0c4d\u0c32\u0c28\u0c3f\u0c35\u0c3f
\n\u0c12\u0c15 \u0c2a\u0c3e\u0c24\u0c4d\u0c30\u0c28\u0c41 \u0c2f\u0c3e\u0c26\u0c43\u0c1a\u0c4d\u0c1b\u0c3f\u0c15\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c0e\u0c02\u0c2a\u0c3f\u0c15\u0c1a\u0c47\u0c38\u0c3f, \u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c12\u0c15 \u0c2c\u0c02\u0c24\u0c3f\u0c28\u0c3f \u0c24\u0c40\u0c36\u0c3e\u0c30\u0c41. \u0c05\u0c26\u0c3f \u0c24\u0c46\u0c32\u0c4d\u0c32\u0c28\u0c3f\u0c26\u0c3f\u0c17\u0c3e \u0c17\u0c41\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3e\u0c30\u0c41. \u0c06 \u0c2c\u0c02\u0c24\u0c3f \u0c2a\u0c3e\u0c24\u0c4d\u0c30 III \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c24\u0c40\u0c2f\u0c17\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\ni \u0c2a\u0c3e\u0c24\u0c4d\u0c30\u0c28\u0c41 \u0c0e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c47 \u0c18\u0c1f\u0c28\u0c28\u0c41 Ei<\/sub> (i = 1, 2, 3) \u0c24\u0c4b \u0c38\u0c42\u0c1a\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c47, i \u0c05\u0c28\u0c47 \u0c2a\u0c3e\u0c24\u0c4d\u0c30\u0c28\u0c41 \u0c0e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4b\u0c35\u0c1f\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 P(Ei<\/sub>)
\n\u0c07\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c1f P(E1<\/sub>) = P(E2<\/sub>) = P(E3<\/sub>) = \\(\\frac{1}{3}\\)
\ni \u0c2a\u0c3e\u0c24\u0c4d\u0c30 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f \u0c24\u0c46\u0c32\u0c4d\u0c32\u0c2c\u0c02\u0c24\u0c3f \u0c30\u0c3e\u0c35\u0c1f\u0c02 \u0c05\u0c28\u0c47 \u0c18\u0c1f\u0c28\u0c28\u0c41 (W\/Ei<\/sub>) \u0c24\u0c4b \u0c38\u0c42\u0c1a\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c47, \u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 P(W\/Ei<\/sub>) \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\u0c07\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 P(W\/E1<\/sub>) = \\(\\frac{1}{3}\\)
\nP(W\/E2<\/sub>) = \\(\\frac{2}{3}\\)
\nP(W\/E3<\/sub>) = \\(\\frac{2}{4}\\)
\n\u0c24\u0c40\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c2c\u0c02\u0c24\u0c3f \u0c24\u0c46\u0c32\u0c4d\u0c32\u0c28\u0c3f\u0c26\u0c3f \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 \u0c05\u0c26\u0c3f \u0c2a\u0c3e\u0c24\u0c4d\u0c30 III \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c30\u0c3e\u0c35\u0c1f\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 (\u0c2c\u0c47\u0c2f\u0c40 \u0c38\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c02 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f)
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 2.
\n\u0c12\u0c15 \u0c15\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c32 \u0c2a\u0c4b\u0c1f\u0c40\u0c32\u0c4b A, B, C \u0c32\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c1b\u0c47\u0c26\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24\u0c32\u0c41 \u0c35\u0c30\u0c41\u0c38\u0c17\u0c3e \\(\\frac{1}{2}, \\frac{2}{3}, \\frac{3}{4}\\). \u0c35\u0c40\u0c30\u0c02\u0c26\u0c30\u0c42 \u0c12\u0c15\u0c47 \u0c32\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c15\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c32\u0c41 \u0c1c\u0c30\u0c3f\u0c2a\u0c3f\u0c28\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41
\n(i) \u0c12\u0c15\u0c47 \u0c12\u0c15\u0c30\u0c41 \u0c32\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c1b\u0c47\u0c26\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c47
\n(ii) \u0c15\u0c28\u0c40\u0c38\u0c02 \u0c12\u0c15\u0c30\u0c41 \u0c32\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c1b\u0c47\u0c26\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c32 \u0c2a\u0c4b\u0c1f\u0c40\u0c32\u0c4b A, B, C \u0c32\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c1b\u0c47\u0c26\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24\u0c32\u0c41 \u0c35\u0c30\u0c41\u0c38\u0c17\u0c3e
\n\"AP
\n\"AP<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 3.
\n\u0c12\u0c15 \u0c15\u0c33\u0c3e\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c32\u0c4b 25% \u0c2c\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c30\u0c41, 10% \u0c2c\u0c3e\u0c32\u0c3f\u0c15\u0c32\u0c41 \u0c17\u0c23\u0c3f\u0c24\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c05\u0c2d\u0c4d\u0c2f\u0c38\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3e\u0c30\u0c41. \u0c35\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c25\u0c41\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c4b \u0c2c\u0c3e\u0c32\u0c3f\u0c15\u0c32\u0c41 60% \u0c2f\u0c3e\u0c26\u0c43\u0c1a\u0c4d\u0c1b\u0c3f\u0c15\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c0e\u0c02\u0c2a\u0c3f\u0c15 \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c12\u0c15 \u0c35\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c25\u0c3f \u0c17\u0c23\u0c3f\u0c24\u0c02 \u0c1a\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47, \u0c06 \u0c35\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c25\u0c3f \u0c2c\u0c3e\u0c32\u0c3f\u0c15 \u0c15\u0c3e\u0c17\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\n\u0c0e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4b\u0c2c\u0c21\u0c3f\u0c28 \u0c35\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c25\u0c3f \u0c2c\u0c3e\u0c32\u0c3f\u0c15 \u0c15\u0c3e\u0c17\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24
\nP(G) = \\(\\frac{60}{100}=\\frac{6}{10}\\)
\n\u0c0e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4b\u0c2c\u0c21\u0c3f\u0c28 \u0c35\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c25\u0c3f \u0c2c\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c21\u0c41 \u0c15\u0c3e\u0c17\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24
\nP(B) = 1 – P(G)
\n= 1 – \\(\\frac{6}{10}\\)
\n= \\(\\frac{4}{10}\\)
\n\u0c2c\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c21\u0c41 \u0c17\u0c23\u0c3f\u0c24\u0c02 \u0c05\u0c2d\u0c4d\u0c2f\u0c38\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c21\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24
\nP(M\/B) = \\(\\frac{25}{100}=\\frac{1}{4}\\)
\n\u0c07\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c47 P(M\/G) = \\(\\frac{10}{100}=\\frac{1}{10}\\)
\n\u0c0e\u0c02\u0c2a\u0c3f\u0c15 \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c35\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c25\u0c3f \u0c17\u0c23\u0c3f\u0c24\u0c02 \u0c1a\u0c26\u0c41\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47, \u0c06 \u0c35\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c25\u0c3f \u0c2c\u0c3e\u0c32\u0c3f\u0c15 \u0c15\u0c3e\u0c17\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 (\u0c2c\u0c47\u0c2f\u0c40 \u0c38\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c02 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c15\u0c3e\u0c30\u0c02)
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 4.
\n\u0c12\u0c15\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f ‘3’ \u0c38\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c32\u0c32\u0c4b ‘2’ \u0c38\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c32\u0c41 \u0c28\u0c3f\u0c1c\u0c02 \u0c1a\u0c46\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c47 \u0c05\u0c32\u0c35\u0c3e\u0c1f\u0c41 \u0c09\u0c02\u0c26\u0c3f. \u0c05\u0c24\u0c21\u0c41 \u0c12\u0c15 \u0c2a\u0c3e\u0c1a\u0c3f\u0c15\u0c28\u0c41 \u0c26\u0c4a\u0c30\u0c4d\u0c32\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c05\u0c26\u0c3f ‘1’ \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c3f\u0c35\u0c47\u0c26\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c21\u0c41. \u0c05\u0c26\u0c3f \u0c28\u0c3f\u0c1c\u0c02\u0c17\u0c3e ‘1’ \u0c05\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28:
\nP(T) = \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f 3 \u0c38\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c32\u0c32\u0c4b 2 \u0c38\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c32\u0c41 \u0c28\u0c3f\u0c1c\u0c02 \u0c1a\u0c46\u0c2a\u0c4d\u0c24\u0c47 \u0c05\u0c02\u0c24\u0c28\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 = \\(\\frac{2}{3}\\)
\nP(F) = 1 – P(T)
\n= 1 – \\(\\frac{2}{3}\\)
\n= \\(\\frac{1}{3}\\)
\n\u0c05\u0c24\u0c21\u0c41 1 \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c3f\u0c35\u0c47\u0c26\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f\u0c28 \u0c24\u0c30\u0c41\u0c35\u0c3e\u0c24 \u0c2a\u0c3e\u0c1a\u0c3f\u0c15 1 \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c24\u0c47 \u0c28\u0c3f\u0c1c\u0c02 \u0c1a\u0c46\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c3f\u0c28\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 1 \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c15\u0c2a\u0c4b\u0c24\u0c47 \u0c05\u0c2c\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c02 \u0c1a\u0c46\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c3f\u0c28\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41.
\nP(1) = \\(\\frac{1}{6}\\) \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 P(T) = \\(\\frac{5}{6}\\)
\nP(T\/1) = P(1 \u0c2a\u0c21\u0c3f\u0c24\u0c47 \u0c28\u0c3f\u0c1c\u0c02 \u0c1a\u0c46\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c3f\u0c28\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41) = \\(\\frac{2}{3}\\)
\nP(F\/T) = P(\u0c05\u0c2c\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c02 \u0c1a\u0c46\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c3f\u0c28\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 \u0c28\u0c3f\u0c1c\u0c02 \u0c15\u0c3e\u0c15\u0c2a\u0c4b\u0c24\u0c47) = \\(\\frac{1}{3}\\)
\n\u0c2c\u0c47\u0c2f\u0c40 \u0c38\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c02 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f
\n\"AP
\n\u2234 \u0c05\u0c26\u0c3f \u0c28\u0c3f\u0c1c\u0c02\u0c17\u0c3e 1 \u0c05\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 = \\(\\frac{2}{7}\\)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Practicing the\u00a0Intermediate 2nd Year Maths 2A Textbook Solutions Chapter 9 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 Exercise 9(c) will help students to clear their doubts quickly. AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 9 \u0c38\u0c02\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c24 Exercise 9(c) \u0c05\u0c2d\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c38\u0c02 – 9(\u0c38\u0c3f) I. \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1. \u0c12\u0c15 \u0c17\u0c41\u0c1f\u0c4d\u0c1f\u0c32\u0c4b \u0c17\u0c32 50 \u0c38\u0c4d\u0c15\u0c42\u0c32\u0c32\u0c4b 5 \u0c1a\u0c46\u0c21\u0c3f\u0c2a\u0c4b\u0c2f\u0c3f\u0c28\u0c35\u0c3f. \u0c08 \u0c17\u0c41\u0c1f\u0c4d\u0c1f\u0c32\u0c4b \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c2e\u0c42\u0c21\u0c41 \u0c38\u0c4d\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c42\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c2f\u0c3e\u0c26\u0c43\u0c1a\u0c4d\u0c1b\u0c3f\u0c15\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c24\u0c40\u0c36\u0c3e\u0c30\u0c41. (a) \u0c24\u0c40\u0c38\u0c3f\u0c28 … Read more<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":5,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"spay_email":""},"categories":[15],"tags":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/40296"}],"collection":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/users\/5"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=40296"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/40296\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":40299,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/40296\/revisions\/40299"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=40296"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=40296"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=40296"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}