{"id":40388,"date":"2023-05-05T17:49:25","date_gmt":"2023-05-05T12:19:25","guid":{"rendered":"https:\/\/apboardsolutions.in\/?p=40388"},"modified":"2023-05-05T17:49:25","modified_gmt":"2023-05-05T12:19:25","slug":"ap-inter-2nd-year-maths-2a-formulas-chapter-5","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/apboardsolutions.in\/ap-inter-2nd-year-maths-2a-formulas-chapter-5\/","title":{"rendered":"AP Inter 2nd Year Maths 2A Formulas Chapter 5 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c30\u0c3e\u0c32\u0c41-\u0c38\u0c02\u0c2f\u0c4b\u0c17\u0c3e\u0c32\u0c41"},"content":{"rendered":"<p>Use these <a href=\"https:\/\/apboardsolutions.in\/inter-2nd-year-maths-2a-formulas\/\">Inter 2nd Year Maths 2A Formulas<\/a> PDF Chapter 5 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c30\u0c3e\u0c32\u0c41-\u0c38\u0c02\u0c2f\u0c4b\u0c17\u0c3e\u0c32\u0c41 to solve questions creatively.<\/p>\n<h2>AP Intermediate 2nd Year Maths 2A \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c30\u0c3e\u0c32\u0c41-\u0c38\u0c02\u0c2f\u0c4b\u0c17\u0c3e\u0c32\u0c41 Formulas<\/h2>\n<p>\u2192 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c25\u0c2e\u0c3f\u0c15 \u0c38\u0c42\u0c24\u0c4d\u0c30\u0c02: \u0c12\u0c15 \u0c2a\u0c28\u0c3f W<sub>1<\/sub> \u0c28\u0c41 &#8216;m&#8217; \u0c35\u0c3f\u0c2d\u0c3f\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c17\u0c3e\u0c28\u0c42, \u0c2e\u0c30\u0c4a\u0c15 \u0c2a\u0c28\u0c3f W<sub>2<\/sub> \u0c28\u0c41 &#8216;n&#8217; \u0c35\u0c3f\u0c2d\u0c3f\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c17\u0c3e\u0c28\u0c42 \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c17\u0c32\u0c3f\u0c17\u0c3f\u0c24\u0c47, \u0c08 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c2a\u0c28\u0c41\u0c32\u0c41\u0c28\u0c42 \u0c12\u0c15\u0c47\u0c38\u0c3e\u0c30\u0c3f &#8216;mn&#8217; \u0c35\u0c3f\u0c2d\u0c3f\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c17\u0c3e \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41.<\/p>\n<p>\u2192 n \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f \u0c0b\u0c23\u0c47\u0c24\u0c30 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c02 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 (i) 0! = 1 (ii) n! = n(n &#8211; 1)!<\/p>\n<p>\u2192 \u0c07\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c28 \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f (\u0c12\u0c15\u0c47 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c32\u0c47\u0c15 \u0c35\u0c3f\u0c2d\u0c3f\u0c28\u0c4d\u0c32\u0c41) \u0c15\u0c4a\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e \u0c05\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c40 \u0c0e\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c3f \u0c12\u0c15 \u0c35\u0c30\u0c38\u0c32\u0c4b (\u0c38\u0c30\u0c33\u0c30\u0c47\u0c16\u0c32\u0c4b) \u0c05\u0c2e\u0c30\u0c4d\u0c1a\u0c21\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c12\u0c15 &#8216;\u0c30\u0c47\u0c16\u0c40\u0c2f \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c30\u0c02&#8217; \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e &#8216;\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c30\u0c02&#8217; \u0c05\u0c02\u0c1f\u0c3e\u0c02.<\/p>\n<p>\u2192 n, r \u0c32\u0c41 \u0c27\u0c28 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41, r \u2264 n \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 &#8216;n&#8217; \u0c35\u0c3f\u0c2d\u0c3f\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c12\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c38\u0c3e\u0c30\u0c3f &#8216;r&#8217; \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32 \u0c1a\u0c4a\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c28 \u0c24\u0c40\u0c38\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c02\u0c1f\u0c47 \u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c47 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c30\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c28\u0c41 <sup>n<\/sup>P<sub>r<\/sub> \u0c24\u0c4b \u0c38\u0c42\u0c1a\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c02.<br \/>\n<sup>n<\/sup>P<sub>r<\/sub> = \\(\\frac{n !}{(n-r) !}\\), 0 \u2264 r \u2264 n<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-content\/uploads\/2021\/07\/AP-Board-Solutions.png\" alt=\"AP Inter 2nd Year Maths 2A Formulas Chapter 5 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c30\u0c3e\u0c32\u0c41-\u0c38\u0c02\u0c2f\u0c4b\u0c17\u0c3e\u0c32\u0c41\" width=\"150\" height=\"13\" \/><\/p>\n<p>\u2192 n, r \u0c32\u0c41 \u0c27\u0c28 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41, r \u2264 n \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28<\/p>\n<ul>\n<li><sup>n<\/sup>P<sub>r<\/sub> = n . <sup>(n-1)<\/sup>P<sub>(r-1)<\/sub>, r \u2265 1<\/li>\n<li><sup>n<\/sup>P<sub>r<\/sub> = (n) . (n &#8211; 1) <sup>(n-2)<\/sup>P<sub>(r-1)<\/sub>, r \u2265 2<\/li>\n<li><sup>n<\/sup>P<sub>r<\/sub> = <sup>(n-1)<\/sup>P<sub>r<\/sub> + r . <sup>(n-1)<\/sup>P<sub>(r-1)<\/sub><\/li>\n<\/ul>\n<p>\u2192 n \u0c05\u0c38\u0c30\u0c42\u0c2a \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f &#8216;r&#8217; \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32 \u0c1a\u0c4a\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c28 \u0c24\u0c40\u0c38\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c02\u0c1f\u0c47 \u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c47 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c38\u0c3e\u0c30\u0c3e\u0c32\u0c32\u0c4b<\/p>\n<ul>\n<li>\u0c28\u0c3f\u0c30\u0c4d\u0c26\u0c47\u0c36\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f\u0c28 \u0c12\u0c15 \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c09\u0c02\u0c21\u0c47 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c30\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f (r) <sup>(n-1)<\/sup>P<sub>(r-1)<\/sub><\/li>\n<li>\u0c28\u0c3f\u0c30\u0c4d\u0c26\u0c47\u0c36\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f\u0c28 \u0c12\u0c15 \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c32\u0c47\u0c28\u0c3f \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c30\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f <sup>(n-1)<\/sup>P<sub>r<\/sub><\/li>\n<li>\u0c28\u0c3f\u0c30\u0c4d\u0c26\u0c47\u0c36\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f\u0c28 \u0c12\u0c15 \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c4d\u0c27\u0c47\u0c36\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f\u0c28 \u0c38\u0c4d\u0c25\u0c3e\u0c28\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c09\u0c02\u0c21\u0c47 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c30\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f = <sup>(n-1)<\/sup>P<sub>(r-1)<\/sub><\/li>\n<\/ul>\n<p>\u2192 A \u0c32\u0c4b \u0c35\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c35\u0c3f\u0c2d\u0c3f\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c2e\u0c42\u0c32\u0c15\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f n(A); B \u0c32\u0c4b \u0c35\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c35\u0c3f\u0c2d\u0c3f\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c2e\u0c42\u0c32\u0c15\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f n(B) \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 n(A) \u2264 n(B) \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 A \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f B \u0c15\u0c41 \u0c17\u0c32 \u0c35\u0c3f\u0c2d\u0c3f\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c05\u0c28\u0c4d\u0c35\u0c47\u0c15 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c2e\u0c47\u0c2f\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f <sup>n(B)<\/sup>P<sub>n(A)<\/sub><\/p>\n<p>\u2192 n(A) = n(B) \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 A \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f B \u0c15\u0c41 \u0c17\u0c32 \u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3f\u0c17\u0c41\u0c23\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c2e\u0c47\u0c2f\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f n(A)!<\/p>\n<p>\u2192 A \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f B \u0c15\u0c41 \u0c17\u0c32 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c2e\u0c47\u0c2f\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f [n(B)]<sup>n(A)<\/sup><\/p>\n<p>\u2192 \u0c2a\u0c41\u0c28\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c43\u0c24\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c05\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c24\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f\u0c28\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 n \u0c35\u0c3f\u0c2d\u0c3f\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c24\u0c4b, r \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c41\u0c02\u0c21\u0c47\u0c1f\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 \u0c0f\u0c30\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c1a\u0c17\u0c32 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c30\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f n<sup>r<\/sup>.<\/p>\n<p>\u2192 n \u0c35\u0c3f\u0c2d\u0c3f\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c36\u0c42\u0c28\u0c4d\u0c2f\u0c47\u0c24\u0c30 1, 2, 3, &#8230;&#8230;, 9 \u0c05\u0c02\u0c15\u0c46\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c09\u0c2a\u0c2f\u0c4b\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c2a\u0c41\u0c28\u0c30\u0c3e\u0c35\u0c43\u0c24\u0c02 \u0c32\u0c47\u0c15\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c0f\u0c30\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c1a\u0c17\u0c32 r \u0c38\u0c4d\u0c25\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c17\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 <sup>(n-1)<\/sup>P<sub>(r-1)<\/sub> \u00d7 (\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c05\u0c02\u0c15\u0c46\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02) \u00d7 (111&#8230;. r \u0c38\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c32\u0c41).<\/p>\n<p>\u2192 \u0c2a\u0c48\u0c28 \u0c1a\u0c46\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c3f\u0c28 \u0c05\u0c02\u0c36\u0c02\u0c32\u0c4b\u0c28\u0c3f n \u0c35\u0c3f\u0c2d\u0c3f\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c32\u0c4b &#8216;0&#8217; \u0c15\u0c42\u0c21\u0c3e \u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \u0c0f\u0c30\u0c4d\u0c2a\u0c30\u0c1a\u0c17\u0c32 7 \u0c38\u0c4d\u0c25\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 = <sup>(n-1)<\/sup>P<sub>(r-1)<\/sub> \u00d7 \u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c05\u0c02\u0c15\u0c46\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 \u00d7 (111&#8230;&#8230;. r \u0c38\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c32\u0c41) <sup>(n-2)<\/sup>P<sub>(r-2)<\/sub> \u00d7 (\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24 \u0c05\u0c02\u0c15\u0c46\u0c32\u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 \u00d7 (111 &#8211; (r &#8211; 1) \u0c38\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c32\u0c41)<\/p>\n<p>\u2192 n \u0c35\u0c3f\u0c2d\u0c3f\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c47 \u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c15\u0c3e\u0c30 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c30\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f = (n &#8211; 1)!<\/p>\n<p>\u2192 n \u0c35\u0c3f\u0c2d\u0c3f\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c24\u0c4b \u0c0f\u0c30\u0c4d\u0c2a\u0c21\u0c47 \u0c2a\u0c41\u0c35\u0c4d\u0c35\u0c41\u0c32 \u0c26\u0c02\u0c21\u0c32\u0c41, \u0c2a\u0c42\u0c38\u0c32 \u0c17\u0c4a\u0c32\u0c41\u0c38\u0c41\u0c32\u0c41 \u0c35\u0c02\u0c1f\u0c3f \u0c35\u0c47\u0c32\u0c3e\u0c21\u0c47 \u0c30\u0c15\u0c02 \u0c35\u0c43\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c15\u0c3e\u0c30 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c30\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \\(\\frac{1}{2}\\) (n &#8211; 1)!<\/p>\n<p>\u2192 \u0c07\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c28 n \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c32\u0c4b p \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c41 \u0c12\u0c15 \u0c30\u0c15\u0c02\u0c17\u0c3e\u0c28\u0c42, q \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c41 \u0c2e\u0c30\u0c4a\u0c15 \u0c30\u0c15\u0c02\u0c17\u0c3e\u0c28\u0c42, r \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c41 \u0c35\u0c47\u0c30\u0c4a\u0c15 \u0c30\u0c15\u0c02\u0c17\u0c3e\u0c28\u0c42 \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c42 \u0c2e\u0c3f\u0c17\u0c3f\u0c32\u0c3f\u0c28 \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c41 \u0c35\u0c3f\u0c2d\u0c3f\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c47, \u0c08 n \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c05\u0c2e\u0c30\u0c4d\u0c1a\u0c21\u0c02 \u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3e\u0c30\u0c3e \u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c47 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c30\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \\(\\frac{n !}{p ! q ! r !}\\)<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-content\/uploads\/2021\/07\/AP-Board-Solutions.png\" alt=\"AP Inter 2nd Year Maths 2A Formulas Chapter 5 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c30\u0c3e\u0c32\u0c41-\u0c38\u0c02\u0c2f\u0c4b\u0c17\u0c3e\u0c32\u0c41\" width=\"150\" height=\"13\" \/><\/p>\n<p>\u2192 n \u0c35\u0c3f\u0c2d\u0c3f\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f &#8216;r&#8217; \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32 \u0c35\u0c02\u0c24\u0c41\u0c28 \u0c24\u0c40\u0c38\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c02\u0c1f\u0c47 \u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c2f\u0c4b\u0c17\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c28\u0c41 <sup>n<\/sup>C<sub>r<\/sub> \u0c24\u0c4b \u0c38\u0c42\u0c1a\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c02. \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 <sup>n<\/sup>C<sub>r<\/sub> = \\(\\frac{n !}{(n-r) ! r !}\\), 0 \u2264 r \u2264 n<\/p>\n<p>\u2192 n, r \u0c32\u0c41 \u0c27\u0c28 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41, 0 \u2264 r \u2264 n \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 <sup>n<\/sup>C<sub>r<\/sub> = <sup>n<\/sup>C<sub>(n-r)<\/sub><\/p>\n<p>\u2192 n, r, s \u0c27\u0c28 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 0 \u2264 r \u2264 n, 0 \u2264 s \u2264 n \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 <sup>n<\/sup>C<sub>r<\/sub> = <sup>n<\/sup>C<sub>s<\/sub> \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 r = s \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e r + s = n \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.<\/p>\n<p>\u2192 (m \u2260 n) \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 (m + n) \u0c35\u0c3f\u0c2d\u0c3f\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f m, n \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c41 \u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c17\u0c3e \u0c35\u0c3f\u0c2d\u0c1c\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c47 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f <sup>(m + n)<\/sup>C<sub>m<\/sub> = <sup>(m + n)<\/sup>C<sub>n<\/sub> = \\(\\frac{(m+n) !}{m ! n !}\\)<\/p>\n<p>\u2192 \u0c07\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c47 m, n, p \u0c32\u0c41 \u0c35\u0c3f\u0c2d\u0c3f\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c27\u0c28 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c2f\u0c3f\u0c28\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 (m + n + p) \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c28\u0c41 m, n, p \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28 3 \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c17\u0c3e \u0c35\u0c3f\u0c2d\u0c1c\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c47 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \\(\\frac{(m+n+p) !}{m ! n ! p !}\\)<\/p>\n<p>\u2192 &#8216;mn&#8217; \u0c35\u0c3f\u0c2d\u0c3f\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c28\u0c41 &#8216;m&#8217; \u0c38\u0c2e\u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c17\u0c3e (\u0c12\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c02\u0c32\u0c4b n \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c41\u0c02\u0c21\u0c47 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e) \u0c35\u0c3f\u0c2d\u0c1c\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c47 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \\(\\frac{(m n) !}{(n !)^m m !}\\)<\/p>\n<p>\u2192 (mn) \u0c35\u0c3f\u0c2d\u0c3f\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c28\u0c41 m \u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c15\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c32\u0c15\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2a\u0c02\u0c1a\u0c47 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \\(\\frac{(m n) !}{(n !)^n}\\)<\/p>\n<p>\u2192 \u0c12\u0c15 \u0c30\u0c15\u0c02 \u0c38\u0c30\u0c42\u0c2a \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c41 p, \u0c2e\u0c30\u0c4a\u0c15 \u0c30\u0c15\u0c02 \u0c38\u0c30\u0c42\u0c2a \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c41 q, \u0c35\u0c47\u0c30\u0c4a\u0c15 \u0c30\u0c15\u0c02 \u0c38\u0c30\u0c42\u0c2a \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c41 r \u0c07\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c28\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \u0c35\u0c3e\u0c1f\u0c3f \u0c28\u0c41\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c12\u0c15\u0c1f\u0c3f \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e \u0c05\u0c02\u0c24 \u0c15\u0c02\u0c1f\u0c47 \u0c0e\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c41\u0c35 \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c0e\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c47 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f (p + 1) (q + 1) (r + 1) &#8211; 1.<\/p>\n<p>\u2192 m \u0c27\u0c28 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c02 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \\(p_1^{\\alpha_i} \\cdot p_2^{\\alpha_2} \\ldots \\ldots p_k^{\\alpha_k}\\) \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c42, p<sub>1<\/sub>, p<sub>2<\/sub>, &#8230;&#8230;., p<sub>k<\/sub> \u0c32\u0c41 \u0c35\u0c3f\u0c2d\u0c3f\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 \u03b1<sub>1<\/sub>, \u03b1<sub>2<\/sub>, &#8230;.., \u03b1<sub>k<\/sub> \u0c27\u0c28 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 m \u0c15\u0c41 \u0c17\u0c32 \u0c27\u0c28 \u0c2d\u0c3e\u0c1c\u0c15\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f (\u03b1<sub>1<\/sub> + 1) (\u03b1<sub>2<\/sub> + 1) &#8230;&#8230; (\u03b1<sub>k<\/sub> + 1), (1, m \u0c32\u0c24\u0c4b \u0c15\u0c32\u0c3f\u0c2a\u0c3f)<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-content\/uploads\/2021\/07\/AP-Board-Solutions.png\" alt=\"AP Inter 2nd Year Maths 2A Formulas Chapter 5 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c30\u0c3e\u0c32\u0c41-\u0c38\u0c02\u0c2f\u0c4b\u0c17\u0c3e\u0c32\u0c41\" width=\"150\" height=\"13\" \/><\/p>\n<p>\u2192 n \u0c35\u0c3f\u0c2d\u0c3f\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f 0, 1, 2,&#8230;&#8230; \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e n \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c24\u0c4b \u0c0f\u0c30\u0c4d\u0c2a\u0c21\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c2f\u0c4b\u0c17\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f <sup>n<\/sup>C<sub>0<\/sub> + <sup>n<\/sup>C<sub>1<\/sub> + <sup>n<\/sup>C<sub>2<\/sub> + &#8230;&#8230; + <sup>n<\/sup>C<sub>r<\/sub> = 2<sup>n<\/sup><\/p>\n<p>\u2192 n \u0c35\u0c3f\u0c2d\u0c3f\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f \u0c12\u0c15\u0c1f\u0c3f \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e \u0c05\u0c02\u0c24\u0c15\u0c02\u0c1f\u0c47 \u0c0e\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c41\u0c35 \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c35\u0c41\u0c32\u0c24\u0c4b \u0c0f\u0c30\u0c4d\u0c2a\u0c21\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c2f\u0c4b\u0c17\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f = 2<sup>n<\/sup> &#8211; 1<\/p>\n<p>\u2192 n \u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c2c\u0c39\u0c41\u0c2d\u0c41\u0c1c\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c15\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f = \\(\\frac{n(n-3)}{2}\\)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Use these Inter 2nd Year Maths 2A Formulas PDF Chapter 5 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c30\u0c3e\u0c32\u0c41-\u0c38\u0c02\u0c2f\u0c4b\u0c17\u0c3e\u0c32\u0c41 to solve questions creatively. AP Intermediate 2nd Year Maths 2A \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c30\u0c3e\u0c32\u0c41-\u0c38\u0c02\u0c2f\u0c4b\u0c17\u0c3e\u0c32\u0c41 Formulas \u2192 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c25\u0c2e\u0c3f\u0c15 \u0c38\u0c42\u0c24\u0c4d\u0c30\u0c02: \u0c12\u0c15 \u0c2a\u0c28\u0c3f W1 \u0c28\u0c41 &#8216;m&#8217; \u0c35\u0c3f\u0c2d\u0c3f\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c17\u0c3e\u0c28\u0c42, \u0c2e\u0c30\u0c4a\u0c15 \u0c2a\u0c28\u0c3f W2 \u0c28\u0c41 &#8216;n&#8217; \u0c35\u0c3f\u0c2d\u0c3f\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c17\u0c3e\u0c28\u0c42 \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c17\u0c32\u0c3f\u0c17\u0c3f\u0c24\u0c47, \u0c08 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c2a\u0c28\u0c41\u0c32\u0c41\u0c28\u0c42 \u0c12\u0c15\u0c47\u0c38\u0c3e\u0c30\u0c3f &#8216;mn&#8217; \u0c35\u0c3f\u0c2d\u0c3f\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c17\u0c3e \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41. \u2192 n \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f \u0c0b\u0c23\u0c47\u0c24\u0c30 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c02 &#8230; <a title=\"AP Inter 2nd Year Maths 2A Formulas Chapter 5 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c30\u0c3e\u0c32\u0c41-\u0c38\u0c02\u0c2f\u0c4b\u0c17\u0c3e\u0c32\u0c41\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/apboardsolutions.in\/ap-inter-2nd-year-maths-2a-formulas-chapter-5\/\" aria-label=\"More on AP Inter 2nd Year Maths 2A Formulas Chapter 5 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c30\u0c3e\u0c32\u0c41-\u0c38\u0c02\u0c2f\u0c4b\u0c17\u0c3e\u0c32\u0c41\">Read more<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":5,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"spay_email":""},"categories":[15],"tags":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/40388"}],"collection":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/users\/5"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=40388"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/40388\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":40390,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/40388\/revisions\/40390"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=40388"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=40388"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.in\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=40388"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}