AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.4

AP SCERT 8th Class Maths Textbook Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 10th Lesson అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Exercise 10.4

ప్రశ్న 1.
8 మందికి 20 రోజులకు కావలసిన బియ్యము వెల ₹ 480, అయిన 12 మందికి 15 రోజులకు కావలసిన బియ్యము వెల ఎంత?
సాధన.
వ్యక్తుల సంఖ్యకు మరియు ప్రతీరోజు వారికి కావలసిన బియ్యం విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
వ్యక్తుల సంఖ్య (పనివారి సంఖ్య) ∝ \(\frac {1}{(రోజుల సంఖ్య)}\)

వ్యక్తుల సంఖ్య	బియ్యం వెల (రూ.లలో)	రోజుల సంఖ్య
8	480	20
12	x	15
8 : 12	480 : x —-(1)	20 : 15

⇒ 8 : 12 మరియు 20 : 15 ల బహుళ నిష్పత్తి

∴ 540 రూపాయలు విలువ చేసే బియ్యం అవసరం.

II వ పద్ధతి :

\(\frac{\mathrm{M}_{1} \mathrm{D}_{1}}{\mathrm{~W}_{1}}=\frac{\mathrm{M}_{2} \mathrm{D}_{2}}{\mathrm{~W}_{2}}\)
M₁ = మనుష్యుల సంఖ్య (Men)
D₁ = రోజుల సంఖ్య (Days) / గం||లు.
W₁ = కట్టిన గోడ పొడవు / వెల / చేసిన పని పరిమాణం
∴ M₁ = 8 , M₂ = 12
D₁ = 20 , D₂ = 15
W₁ = ₹480 , W₂ = ? (x)

⇒ x = 45 × 12 = ₹ 540
∴ కావలసిన బియ్యం వెల = ₹ 540/-

ప్రశ్న 2.
10 మంది పనివారు 75 కి.మీ. పొడవు గల రోడ్డును 5 రోజులలో వేయగలరు. అదే పనితనము గల 15 మంది పనివారు 45 కి.మీ. పొడవు గల రోడ్డును ఎన్ని రోజులలో వేయగలరు?
సాధన.
\(\frac{\mathrm{M}_{1} \mathrm{D}_{1}}{\mathrm{~W}_{1}}=\frac{\mathrm{M}_{2} \mathrm{D}_{2}}{\mathrm{~W}_{2}}\)
⇒ M₁ = 10 , M₂ = 15
D₁ = 5 , D₂ = ?
W₁ = 75 , W₂ = 45

∴ x = 2
∴ కావలసిన రోజుల సంఖ్య = 2

ప్రశ్న 3.
రోజుకు 8 గంటల వంతున పనిచేస్తూ 24మంది ఒక పనిని 15 రోజులలో చేయగలరు. రోజుకు 9 గంటల వంతున పనిచేస్తూ 20 మంది అదేపనిని ఎన్ని రోజులలో చేస్తారు?
సాధన.
M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂
⇒ M₁ = 24 , M₂ = 20
D₁ = 15 రో॥ , D₂ = ?
H₁ = 8గంటలు , H₂ = 9 గం॥లు
⇒ 24 × 15 × 8 = 20 × x × 9

∴ కావలసిన రోజుల సంఖ్య = 16
[మనుషుల సంఖ్య, పని గంటలు విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.]

ప్రశ్న 4.
175 మంది పనివారు 36 రోజులలో 3150 మీటర్ల పొడవు గల కాలువను త్రవ్వగలరు అయిన 3900 మీటర్ల పొడవు గల కాలువను 24 రోజులలో తప్పుటకు ఎంత మంది పనివారు కావలెను?
సాధన.

∴ కావలసిన పనివారి సంఖ్య = 325

ప్రశ్న 5.
14మంది టైపిస్టు రోజుకు 6 గంటల వంతున పనిచేయుచూ 12 రోజులలో ఒక పుస్తకమును టైప్ చేయగలరు. అయిన అదే పుస్తకమును 4 గురు టైపిస్టు రోజుకు 7 గంటల వంతున పనిచేయుచూ ఎన్ని రోజులలో టైప్ చేయగలరు?
సాధన.
M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂
⇒ M₁ = 14 : M₂ = 4
D₁ = 12 , D₂ = ?
H₁ = 6 , H₂ = 7
⇒ 14 × 12 × 6 = 4 × x × 7

⇒ x = 36
∴ కావలసిన రోజుల సంఖ్య = 36
[∵ మనుషుల సంఖ్యకు వారుపనిచేసే పనిగంటలు విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి..