AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 11 బీజీయ సమాసాలు Ex 11.4

AP SCERT 8th Class Maths Textbook Solutions Chapter 11 బీజీయ సమాసాలు Ex 11.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 11th Lesson బీజీయ సమాసాలు Exercise 11.4

1. కింది సమస్యలకు తగిన “సర్వసమీకరణాలను” (Identities) సూచించింది. లబ్ధము కనుగొనండి.

ప్రశ్న (i)
(3k + 4l) (3k +4l)
సాధన.
= (3k + 4l)2 ఇది (a + b)2 రూపంలో కలదు.
= (3k)2 + 2 × 3k × 4l + (4l)2 [∵ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2]
= 3k × 3k + 24kl + 4l × 4l
= 9k2 + 24kl + 16l2

ప్రశ్న (ii)
(ax2 + by2) (ax2 + by2)
సాధన.
= (ax2 + by2)2 ఇది (a + b)2 రూపంలో కలదు.
= (ax2)2 + 2 × ax2 × by2 + (by2)2 [∵ (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab]
= ax2 × ax2 + 2abx2y2 + by2 × by2
= a2x4 + 2abx2y2 + b2y4

AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 11 బీజీయ సమాసాలు Ex 11.4

ప్రశ్న (iii)
(7d – 9e) (7d – 9e)
సాధన.
= (7d – 9e)2, ఇది (a – b)2 రూపంలో కలదు.
= (7d)2 – 2 × 7d × 9e + (9e)2 [∵ (a – b)2 = a2 – 2ab + b2]
= 7d × 7d – 126de + 9e × 9e
= 49d2 – 126de + 81e2

ప్రశ్న (iv)
(m2 – n2) (m2 + n2)
సాధన.
(m2 – n2) (m2 + n2) ఇది (a + b) (a – b) రూపంలో కలదు.
∴ (m2 + n2) (m2 – n2) = (m2)2 – (n2)2 = m4 – n4 [∵ (a + b)(a – b) = a2 – b2

ప్రశ్న (v)
(3t + 9s) (3t – 9s)
సాధన.
(3t + 9s) (3t – 9s) = (3t)2 – (9s)2 [∵ (a + b)(a – b) = a2 – b2

ప్రశ్న (vi)
(kl – mn) (kl + mn)
సాధన.
= kl × kl – mn × mm
= k2l2 – m2n2

AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 11 బీజీయ సమాసాలు Ex 11.4

ప్రశ్న (vii)
(6x + 5) (6x + 6)
సాధన.
(6x + 5) (6x + 6)
ఇది (ax + b) (ax + c) రూపంలో కలదు.
(ax + b) (ax + c) = a2x2 + ax (b + c) + bc
(6x + 5) (6x + 6) = (6)2x2 + 6x (5 + 6) +5 × 6
= 36x2 + 6x × 11 + 30
= 36x2 + 66x + 30

ప్రశ్న (viii)
(2b – a) (2b + c)
సాధన.
ఇది (ax – b) (ax + c) రూపంలో కలదు.
(ax – b) (ax + c) = a2x2 + ax (c – b) – cb
(2b – a) (2b + c) = (2)2b2 + 2b (c – a) – ca
= 4b2 + 2bc – 2ab – ca

AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 11 బీజీయ సమాసాలు Ex 11.4

2. కింది వాటికి తగిన సర్వసమీకరణాలను ఉపయోగించి విలువలను కనుగొనండి.

ప్రశ్న (i)
3042
సాధన.
= (300 + 4)2, ఇది (a + b)2 రూపంలో కలదు.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
a = 300, b = 4
(300 + 4)2 = (300)2 + 2 × 300 × 4 + (4)2
= 300 × 300 + 24000 + 4 × 4
= 90,000 + 2400 + 16 = 92,416

ప్రశ్న (ii)
5092
సాధన.
= (500 + 9)2 a = 500, b = 9
= (500)2 + 2 × 500 × 9 + (9)2
= 500 × 5000 + 9000 + 9 × 9
= 2,50,000 + 90000 + 81
= 2,59,081

AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 11 బీజీయ సమాసాలు Ex 11.4

ప్రశ్న (iii)
9922
సాధన.
= (1000 – 8)2 a = 1000, b = 8
= (1000)2 – 2 × 1000 × 8 + (8)2
= 10000 × 1000 – 16,000 + 8 × 8
= 10,00,000 – 16000 + 64
= 10,00,064 – 1600
= 9,98,464

ప్రశ్న (iv)
7992
సాధన.
= (800 – 1)2 a = 800, b = 1
= (800)2 – 2 × 800 × 1 + (1)2
= 800 × 800 – 1600 + 1
= 6,40,000 – 1600 + 1
= 6,40,001 – 1600
= 6,38,401

ప్రశ్న (v)
304 × 296
సాధన.
= (300 + 4) (300 – 4),
ఇది (a + b) (a – b) రూపంలో కలదు.
(a + b) (a – b) = a2 – b2
(300 + 4) (300 – 4) = (300)2 – (4)2
=300 × 300 – 4 × 4
= 90,000 – 16
= 89,984

AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 11 బీజీయ సమాసాలు Ex 11.4

ప్రశ్న (vi)
83 × 77
సాధన.
= (80 + 3) (80 – 3)
= (80)2 – (3)2 [∵ (a + b) (a – b) = a2 – b2]
= 80 × 80 – 3 × 3
= 6400 – 9
= 6391

ప్రశ్న (vii)
109 × 108
సాధన.
= (100 + 9) (100 + 8)
= (100) + (9 + 8) 100 + 9 × 8
= 10,000 + 1700 + 72
= 11,772

ప్రశ్న (viii)
204 × 206
సాధన.
= (205 – 1) (205 + 1)
= (205)2 – (1)2
= 205 × 205 – 1 x 1
= 42,025 – 1
= 42,024