AP SCERT 8th Class Maths Textbook Solutions Chapter 12 కారణాంక విభజన InText Questions and Answers.
AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 12th Lesson కారణాంక విభజన InText Questions
ఇవి చేయండి
1. ఈ క్రింది వాటిని ప్రధాన కారణాంకముల లబ్దముగా వ్యక్తపరుచుము. (పేజీ నెం. 267)
ప్రశ్న 1.
48
సాధన.
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
ప్రశ్న 2.
72
సాధన.
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
ప్రశ్న 3.
96
సాధన.
96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
2. ఈ క్రింది బీజీయ సమాసము యొక్క కారణాంకములు కనుక్కోండి. (పేజీ నెం. 268)
(i) 8x2yz
(ii) 2xy (x + y)
(iii) 3x + y3z
సాధన.
(i) 8x2yz = 2 × 2 × 2 × x × x × y × 2
(ii) 2xy (x + y) = 2 × x × y × (x + y)
(iii) 3x + y3z = (3 × x) + (y × y × y × z)
3. కారణాంక విభజన చేయండి. (పేజీ నెం. 270)
ప్రశ్న (i)
9a2 – 6a
సాధన.
= 3 × 3 × a × a – 2 × 3 × a
=3 × a (3a – 2)
∴ 9a – 6a = 3a (3a – 2)
ప్రశ్న (ii)
15a3b – 35ab3
సాధన.
= 3 × 5 × a × a × a × b – 7 × 5 × a × b × b × b
= 5 × a × b [3 × a × a – 7 × b × b]
= 5ab [3a2 – 7b2]
ప్రశ్న (iii)
7lm – 21lmn
సాధన.
= 7 × l × m – 7 × 3 × m × n × l
= 7 m[l – 3 × l × n]
= 7m (1 – 3ln)
4. కారణాంక విభజన చేయండి. (పేజీ నెం. 271)
ప్రశ్న (i)
5xy + 5x + 4y + 4
సాధన.
(i) 5xy + 5x + 4y + 4
= (5xy + 5x) + (4y + 4)
= 5x (y + 1) + 4(y + 1)
= (y + 1) (5x + 4)
ప్రశ్న (ii)
3ab + 3a + 2b + 2
సాధన.
(3 × a × b + 3 × a] + [2 × b + 2]
= 3 × a [b + 1] + 2 [b + 1]
= (b + 1) (3a + 2)
ఆలోచించి, చర్చించి వ్రాయండి
బీజీయ సమాసములలో విభిన్న ప్రక్రియలతో కల కొన్ని సమస్యలను కొందరు విద్యార్థులు క్రింది విధంగా చేసిరి. వారు చేసిన తప్పులను గమనించి, సరియగు సమాసములు వ్రాయండి. (పేజీ నెం. 279)
1. శ్రీలేఖ ఒక సమీకరణమును ఈ క్రింది విధంగా చేసింది.
3x + 4x + x + 2x = 90
9x = 90 ∴ x = 10
ఈ సాధన ఇచ్చిన సమాధానము సరియైనదా ?
శ్రీలేఖ ఎచ్చట తప్పు చేసింది గుర్తించగలరా ?
సాధన.
శ్రీలేఖ చరరాశులను కూడుటలో తప్పుచేసినధి. ఆమె ఇచ్చిన సమాధానం సరియైనది కాదు.
∴ 3x + 4x + x + 2x = 90
10x = 90
x = \(\frac {90}{10}\) = 9
∴ x = 9
2. అబ్రహామ్ ఈ కింది విధముగా చేశాడు.
x = – 4 కావున 7x = 7 – 4 = – 3
సాధన.
అబ్రహాం కూడా సరియైన సమాధానం ఇవ్వలేదు.
∴ x = – 4 అయిన
⇒ 7x = 7 × (4) = – 28
3. జాన్ మరియు రేష్మా బీజీయ సమాసాల గుణకారమును ఈ కింది విధంగా చేశారు.
సాధన.
జాన్ వివరణ
(i) 3(x – 4) = 3x – 4
ఇది అసత్యం
∴ 3(x – 4) = 3 × x – 3 × 4 = 3x – 12
(ii) (2x)2 = 2x2 ఇది అసత్యం
∵ (2x)2 = 22 × x2 = 4x2
(iii)(2a – 3) (a + 2) = 2a2 – 6
ఇది అసత్యం
∵ (2a – 3) (a + 2)
= 2a(a + 2) – 3(a + 2)
= 2a × a + 2a × 2 – 3 × a – 3 × 2
= 2a2 + 4a – 3a – 6 = 2a2 + a – 6
(iv) (x + 8)2 = x2 – 64
ఇది అసత్యం
∵ (x + 8)2 = (x)2 + 2 × x × 8 + 82
= x2 + 16x + 64
∴ రేష్మా ఇచ్చిన సమస్యలకు సరియైన సమాధానాలు) సాధనలు ఇచ్చినది.
రేష్మా వివరణ
(i) 3(x – 4) = 3x – 12
(ii) (2x)2 = 4x2
(iii) (2a – 3) (a + 2) = 2a2 + a – 6
4. హరమీత్ ఒక భాగహారమును ఈ కింది విధముగా చేశాడు. (a + 5) ÷ 5 = a + 1
శ్రీకర్ పై భాగహారమును ఈ కింది విధముగా చేశాడు. (a + 5) ÷ 5 =a/5 + 1
అతని స్నేహితురాలు రోసీ మరోవిధంగా చేసింది. (a + 5) ÷ 5 = a
పై అందరిలో ఎవరు సరియైన సమాధానము ఇచ్చారో తెలుపగలరా ?
సాధన.
ఇచ్చిన భాగహారం (a + 5) ÷ 5
పై భాగహారంనకు హరమీత్, రోసీలు సరియైన సమాధానం ఇవ్వలేదు.
∵ (a + 5) ÷ 5 = \(\frac{a+5}{5}=\frac{a}{5}+\frac{5}{5}\) + 1
∴ పై ముగ్గురిలో శ్రీకర్ సరియైన సమాధానం ఇచ్చాడు.