AP SCERT 8th Class Maths Textbook Solutions Chapter 13 త్రిమితీయ వస్తువులను ద్విమితీయంగా చూపుట Ex 13.2 Textbook Exercise Questions and Answers.
AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 13th Lesson త్రిమితీయ వస్తువులను ద్విమితీయంగా చూపుట Exercise 13.2
ప్రశ్న 1.
కింది పటములో గల బహుముఖి యొక్క తలములు, శీర్షములు, అంచుల యొక్క సంఖ్యను లెక్కించండి. వాటికి ఆయిలర్ సూత్రాన్ని సరిచూడండి.
(లేదా)
భూమి పంచభుజిగాగల క్రమ పిరమిడ్ యొక్క F, V, E లను రాసి ఆయిలర్ నియమము వినియోగించండి.
సాధన.
ప్రశ్న 2.
చతురస్రాకార పట్టకము, సమఘనము ఒకటేనా ? వివరించండి.
సాధన.
చతురస్రాకార పట్టక భూమి, సమఘనం యొక్క భూమి రెండూ చతురస్రాకారాన్ని కలిగి ఉంటాయి. కావునా రెండూ ఒకటే.
ప్రశ్న 3.
ఏదైనా బహుముఖి 3 త్రిభుల తలములు కలిగి ఉంటుందా ? వివరించండి.
సాధన.
ఏ బహుముఖి కూడా 3 త్రిభుజ తలాలను కలిగి ఉండదు. త్రిభుజాకార పిరమిడ్ కూడా 4 తలాలను కలిగి ఉంటుంది.
∴ ఏ బహుముఖి అయిన కనీసం 4 త్రిభుజాకార తలాలు కలిగి ఉంటుంది.
ప్రశ్న 4.
ఏదైనా బహుముఖ 4 త్రిభుజ తలములు కలిగి ఉంటుందా ? వివరించండి.
సాధన.
అవును. త్రిభుజాకార పిరమిడ్ 4 త్రిభుజ తలాలను కలిగి ఉంటుంది.
ప్రశ్న 5.
కింది టేబుల్ నందలి ఖాళీలను ఆయిలర్ సూత్రము ఆధారముగా పూరించండి.
| F | 8 | 5 | ? |
| V | 6 | ? | 12 |
| E | ? | 9 | 30 |
సాధన.
| F | 8 | 5 | 20 |
| V | 6 | 6 | 12 |
| E | 12 | 9 | 30 |
(i) E = V + F – 2 = 8 + 6 – 2 = 12
(ii) V = E + 2 – F = 9 + 2 – 5 = 6
(iii) F = E + 2 – V = 30 + 2 – 12 = 20
ప్రశ్న 6.
ఏదైనా ఒక బహుముఖి 10 తలములు, 20 అంచులు, 15 శీర్షములు కలిగి ఉంటుందా ? వివరించండి.
సాధన.
తలాలు = 10, అంచులు – 20, శీర్షాలు = 15
ఆయిలర్ సూత్రం ఆధారంగా ఏ బహుముఖి అయినను V + F – E = 2ను పాటించాలి.
∴ 15 + 10 – 20 = 2
⇒ 25 – 20 = 2
⇒ 5 ≠ 2
∴ 10 తలాలు, 20 అంచులు, 15 శీర్షాలు గల బహుముఖి ఉండుట అసాధ్యం.
ప్రశ్న 7.
కింది పట్టికను పూరించండి.
(లేదా)
చతురస్రాకార పిరమిడ్ యొక్క చిత్తు పటమును గీయండి.
సాధన.
ప్రశ్న 8.
కింద నీయబడిన వలరూపాల ద్వారా 3-D వస్తువులు లేక ఆకారాలను గుర్తించి వ్రాయండి.
సాధన.
(i) షడ్భుజాకార పిరమిడ్
(ii) దీర్ఘ ఘనం
(iii) పంచభుజాకార పిరమిడ్
(iv) స్టూపం
(v) ఘనం
(vi) షడ్భుజాకార పిరమిడ్
(vii) సమలంబ చతుర్భుజం
9. కింది వలరూపములను చెక్ రూల్ బుక్ నందు గీయండి. మరియు కింద నీయబడిన వల రూపములతో సమఘనము తయారుచేయగల వలరూపములను కనుగొనండి.
ప్రశ్న (i)
సాధన.
పై పటాలను చెక్ రూల్ పై గీయండి.
పై పటాల నుండి సమఘనం తయారుచేయగల వల రూపాలు a, b, c, e లు.
ప్రశ్న (ii)
కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.
(a) నాలుగు శీర్షములు, 4 తలములు గల బహుముఖీని పేర్కొనండి.
(b) ఒక శీర్షము కూడా లేని ఘనాకారపు వస్తువును పేర్కొనండి.
(c) 12 అంచులు గల బహుముఖీని పేర్కొనండి.
(d) ఒకే ఒక తలము గల ఘనాకారపు వస్తువును పేర్కొనండి.
(e) సమఘనము, దీర్ఘఘనమునకు గల భేదములు వివరించండి.
(f) అంచుల సంఖ్య, శీర్షముల సంఖ్య, తలముల సంఖ్య సమానముగా గల రెండు బహుముఖిలను పేర్కొనండి.
(g) 5 శీర్షములు, 5 తలములు గల బహుముఖీని పేర్కొనండి.
సాధన.
(a) చతుర్భుజి
(b) గోళము
(c) ఘనం / దీర్ఘఘనం
(d) సమగోళము
(e) ఘనము ఒక క్రమతల ఫలకము (అనగా అన్ని భుజాలు సమానాలు), దీర్ఘఘనం క్రమ సమతల ఫలకం కాదు.
(f) ఘనము, దీర్ఘఘనము
(g) చతుర్భుజాకార పట్టకం
ప్రశ్న (iii)
కింది పటముల యొక్క పేర్లను పేర్కొనండి.
సాధన.
(a) అష్టభుజాకార పట్టకం
(b) అష్టభుజాకార పట్టకం
(c) త్రిభుజాకార పట్టకం
(d) పంచభుజాకార పట్టకం