SCERT AP 8th Class Maths Solutions Chapter 5 అనుపాతముతో రాశులను పోల్చుట InText Questions and Answers.
AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 5th Lesson అనుపాతముతో రాశులను పోల్చుట InText Questions
ఇవి చేయండి
1. ₹ 20,000 లపై 5% వడ్డీరేటు చొప్పున 6 సంవత్సరములకు వడ్డీ సంవత్సరమున కొకసారి తిరిగి లెక్కకట్టగా వచ్చే చక్రవడ్డీ ఎంత ? (పేజీ నెం. 114)
సాధన.
P = ₹ 20,000; R = 5%; n = 6 సం॥లు.
A = \(P\left[1+\frac{R}{100}\right]^{n}\)
= \(20000\left[1+\frac{5}{100}\right]^{6}\)
= \(20000 \times\left(1+\frac{1}{20}\right)^{6}\)
= \(20000 \times\left(\frac{21}{20}\right)^{6}\)
= \(20000 \times \frac{21 \times 21 \times 21 \times 21 \times 21 \times 21}{20 \times 20 \times 20 \times 20 \times 20 \times 20}\)
= 26801.9
A = ₹ 26802
∴ చక్రవడ్డీ = మొత్తం – అసలు
= 26802 – 20,000 = ₹ 6802/-
2. ₹ 12,600 లపై 10% వడ్డీరేటు చొప్పున 2 సంవత్సరములకు వడ్డీ సంవత్సరమున కొకసారి లెక్కకట్టగా వచ్చే చక్రవడ్డీ ఎంత ? (పేజీ నెం. 114)
సాధన.
P = ₹ 12,600; R = 10%; n = 2 సం॥లు.
∴ A = \(\mathrm{P}\left[1+\frac{\mathrm{R}}{100}\right]^{\mathrm{n}}\)
= \(12600\left[1+\frac{10}{100}\right]^{2}\)
= \(12600\left[1+\frac{1}{10}\right]^{2}\)
= \(12600 \times \frac{11}{10} \times \frac{11}{10}\)
= 126 × 121 = 15246
A = ₹ 15246
∴ చక్రవడ్డీ = మొత్తం – అసలు
= 15,246 – 12,600 = ₹ 2646/-
3. ఒక సంవత్సరములో చక్రవడ్డీ లెక్కకట్టు కాలవ్యవధులను, వడ్డీరేటును లెక్కకట్టుము. మను (పేజీ నెం. 115)
1) కొంత మొత్తము 8% వడ్డీ రేటు చొప్పున ప్రతీ 6 నెలలకు చక్రవడ్డీ లెక్కకట్టుచూ 1\(\frac {1}{2}\) సంవత్సరములకు అప్పు తెచ్చెను.
2) కొంత మొత్తమును 4% వడ్డీరేటు చొప్పున ప్రతీ 6 నెలలకు చక్రవడ్డీ లెక్కకట్టుచూ 2 సంవత్సరములకు అప్పుతెచ్చెను.
సాధన.
1) చక్రవడ్డీ 6 నెలలకొకసారి, లెక్కకట్టవలెను. కావున 1\(\frac {1}{2}\) సం॥ కాలంలో 3 కాలవ్యవధులు ఉండును.
∴ n = 3.
కావునా అర్ధసంవత్సర వడ్డీ \(\frac {1}{2}\) × 8% = 4%
∴ n = 3
R = 4%
2) చక్రవడ్డీ 6 నెలలకొకసారి లెక్కకట్టవలెను.
కాబట్టి 2 సం॥లకు 4 కాలవ్యవధులు వచ్చును.
∴ n = 4 అగును.
కావున అర్ధసంవత్సర వడ్డీ \(\frac {1}{2}\) × 4% = 2%
∴ n = 4
R = 2%
ప్రయత్నించండి
1. మీ సైకిల్ గేర్ల నిష్పత్తిని కనుగొనండి. (పేజీ నెం. 96)
పెడల్ వద్ద నున్న పెద్ద పళ్ళచక్రం (chain wheel) పళ్ళను అలాగే వెనక చక్రం వద్ద నున్న చిన్నపళ్ళ చక్రం (sprocket wheel) పళ్ళను లెక్కపెట్టండి. {పెద్ద పళ్ళ చక్రపు పళ్ళ సంఖ్య} : {చిన్నపళ్ళ చక్రపు పళ్ళసంఖ్య}
అప్పుడు పెద్దపళ్ళ చక్రం పళ్ళ సంఖ్య : చిన్న పళ్ళ చక్రం పళ్ళ సంఖ్యను కనుగొనండి. దీనినే మనం గేర్ నిష్పత్తి అంటాం. ఒక్కసారి పెడల్ ను తిప్పడం వలన వెనక ఎన్నిసార్లు తిరిగిందో గమనించి మీ నోట్ పుస్తకంలో రాయండి.
సాధన.
నా సైకిల్ గేర్లలో పెడల్ వద్దనున్న పెద్ద పళ్ళ చక్రానికి అలాగే వెనక చక్రం వద్దనున్న చిన్న పళ్ళచక్రాల మధ్య నిష్పత్తి = 4 : 1 గా ఉన్నది.
2. ఏవైనా ఐదు వివిధ సందర్భాలకు చెందిన శాతములను వార్తాపత్రికల నుండి సేకరించి మీ నోట్ పుస్తకంలో అంటించండి.
సాధన.
‘ద్రవ్యోల్బణం’ మా లోపం :
అంగీకరించిన ప్రధాని మన్మోహన్ : జైపూర్ :
ద్రవ్యోల్బణాన్ని కట్టడి చేయలేకపోవడం యూపీఏ ప్రభుత్వ లోపమని ప్రధాని మన్మోహన్ సింగ్ అంగీకరించారు. ఆదివారం జైపూర్ లో కాంగ్రెస్ మేధోమథన సదస్సులో ఆయన మాట్లాడారు. “మా రికార్డులో ద్రవ్యోల్బణం ఒక, లోపం. యూపీఏ హయాంలో ద్రవ్యోల్బణ సగటు రేటు మేం కోరుకున్న దానికన్నా అధికంగా ఉంది. గత ఎనిమిదేళ్లలో అంతర్జాతీయ మార్కెట్లో పెట్రోలియం ఉత్పత్తుల ధరలు పెరగడం, రైతులకు ఇచ్చే కనీస మద్దతుధరను ప్రభుత్వం పెంచడం ఈ పరిస్థితికి ప్రధాన కారణాలు. ద్రవ్యోల్బణాన్ని నియంత్రించేందుకు ముఖ్యంగా 2013-14లో దీనిని అదుపు చేసేందుకు గట్టి చర్యలు తీసుకోవాల్సిన అవసరముంది” అని తెలిపారు. యూపీఏ పనితీరును ఎ డీఏతో పోల్చి మాట్లాడిన మన్మోహన్.. ఎ డీఏ పాలనలో వృద్ధి రేటు 5.8 శాతంగా ఉండేదని, యూపీఏ హయాంలో అది 8.2 శాతానికి పెరిగిందని పేర్కొన్నారు. 2030 నాటికి మధ్యస్థాయి ఆదాయ దేశాల సరసన భారత్ నిలుస్తుందన్నారు. పేదరిక నిర్మూలన, వ్యవసాయ వృద్ధి పెరుగుదలలోనూ యూపీఏ పనితీరే మెరుగ్గా ఉందని ఆయన తెలిపారు. లోపాలేమైనా ఉంటే నిజాయితీగా ఒప్పుకోవాలని సూచించారు. బలమైన లోక్పాల్ వ్యవస్థ ఏర్పాటుకు ప్రభుత్వం కట్టుబడి ఉందన్నారు.
మళ్ళీ 8 శాతం వృద్ధి రేటును అందుకుంటాం … చిదంబరం :
దేశం తిరిగి ఎనిమిది శాతం వృద్ధి రేటును అందుకుంటుందని కేంద్ర ఆర్థిక మంత్రి పి. చిదంబరం మేధోమథన సదస్సులో విశ్వాసం వ్యక్తంచేశారు. వచ్చే ఆర్థిక సంవత్సరానికి ఆయన ఏడుశాతం వృద్ధి రేటును లక్ష్యంగా పేర్కొన్నారు.
కమొడిటీస్ మార్కెట్ :
వ్యవసాయోత్పత్తులు :
ధనియా ఏప్రిల్ కాంట్రాక్టు గత వారంలో ఎంతో ఆకర్షణీయంగా 10.07 శాతం లాభాన్ని నమోదు చేసింది. గత వారం ముగింపు ధర రూ. 6,954. ఈ కాంట్రాక్టు మీద వచ్చినంత లాభం ఏ ఇతర కాంట్రాక్టు మీద లభించలేదు. ఈ వారంలో దీన్లో కొంత లాభాల స్వీకరణ చోటు చేసుకోవచ్చు. రూ. 7,315 కన్నా పైన ఈ కాంట్రాక్టును విక్రయించడం చక్కని వ్యూహం కాగలదు. రూ. 7,676 కన్నా పైన షార్ట్ పొజిషన్లు తగవు. ఐనా ఏప్రిల్ కాంట్రాక్టు గతవారంలో 12.07 శాతం నష్టపోయి రూ. 3,561 ముగింపు ధరను నమోదు చేసింది. ఈ వారంలో కూడా ఈ కాంట్రాక్టు కొనుగోలు చేయడానికి ఆకర్షణీయంగా కనిపిస్తోంది. యాలుకలు ఫిబ్రవరి కాంట్రాక్టు గతవారంలో 3.21% లాభపడింది. ఈ వారంలో రూ. 1,080 సమీపంలో ఈ కాంట్రాక్టులో లాభాలు స్వీకరించవచ్చు. పసుపు కాంట్రాక్టు గత వారంలో 1.88 శాతం పడిపోయింది. ఈ వారంలోనూ ఇది బలహీనంగా కనిపిస్తోంది. రూ. 6,480 కన్నా కింద ఉంటే ఈ కాంట్రాక్టును విక్రయించవచ్చు. – ఆర్ఎల్‌పీ కమొడిటీ అండ్ డెరివేటివ్స్
20 శాతం సిబ్బంది అంతర్గత బదిలీలు :
ప్రాయోజిత వాణిజ్య బ్యాంకులు తాము అనుసరించే మొబైల్ బ్యాంకింగ్, ఆర్టీజీఎస్, నెఫ్ట్ వంటి ఆధునిక సేవలను గ్రామీణ బ్యాంకులకు అందించాలి. ఇందుకోసం గ్రామీణ బ్యాంకు సిబ్బందిలో యువతను (20% సిబ్బందిని) మెరుగైన అనుభవం కోసం వాణిజ్య బ్యాంకులకు, అక్కడి సిబ్బందిని గ్రామీణ బ్యాంకులకు బదిలీ చేయనున్నారు. ప్రాయోజిత వాణిజ్య బ్యాంకులు తమ సిబ్బందికి నిర్వ హించే శిక్షణ కార్యక్రమాల్లో 10% ఆర్ఆర్ బీ సిబ్బందికి కేటాయించాలి.
బిఎస్ఎన్ఎల్లో లక్షమందికి వీఆర్ఎస్ ! న్యూ ఢిల్లీ :
వేతన భారాన్ని తగ్గించుకోవడానికి స్వచ్ఛంద పదవీ విరమణ పథకం (వీఆర్ఎస్) ద్వారా లక్ష మంది ఉద్యోగులను తగ్గించుకోవాలని భారత్ సంచార్ నిగమ్ (బిఎస్ఎన్ఎల్) యోచిస్తోంది. అవసరానికంటే లక్ష మంది ఉద్యోగులు ఎక్కువగా ఉన్నారని, వీఆర్ఎస్ ద్వారా వీరి భారాన్ని తగ్గించుకోవాలని కంపెనీ భావిస్తున్నట్లు బిఎస్ఎన్ఎల్ ఉన్నతాధికారి ఒకరు తెలిపారు. బిఎస్ఎన్ఎల్ ఆదాయంలో దాదాపు 48 శాతం వేతనాలకే సరిపోతోంది. అదనపు ఉద్యోగులు స్వచ్ఛంద పదవీ విరమణ ద్వారా బయటకు వెళితే … వేతన భారం 10-15 శాతం తగ్గుతుందని అధికారి చెప్పారు. వీఆర్ఎస్ ప్రతిపాదన ప్రభుత్వ పరిశీలనలో ఉందన్నారు. 2011, మార్చి 31 నాటికి బిఎస్ఎన్ఎల్ లో 2.81 లక్షల మంది ఉద్యోగులు పనిచేస్తున్నారు.
3. క్రింది నిష్పత్తుల బహుళ నిష్పత్తిని కనుగొనండి. (పేజీ నెం. 99)
(a) 3 : 4 మరియు 2 : 3
(b) 4 : 5 మరియు 4 : 5
(c) 5 : 7 మరియు 2 : 9
సాధన.
(a) 3 : 4 మరియు 2 : 3ల బహుళ నిష్పత్తి
a : bమరియు c : dల బహుళ నిష్పత్తి = ac : bd
∴ 3 : 4 మరియు 2 : 3ల బహుళ నిష్పత్తి
= (3 × 2) : (3 × 4) = 2 : 4 = 1 : 2
(b) 4 : 5 మరియు 4 : 5ల బహుళ నిష్పత్తి
= (4 × 4) : (5 × 5) = 16 : 25
(c) 5 : 7 మరియు 2 : 9 ల బహుళ నిష్పత్తి
= (5 × 2) : (7 × 9) = 10 : 63
4. నిత్య జీవితంలో బహుళ నిష్పత్తికి కొన్ని ఉదాహరణలు తెల్పుము. (పేజీ నెం. 99)
సాధన.
నిత్యజీవితంలో బహుళ నిష్పత్తికి ఉదాహరణలు
i) 8వ తరగతి విద్యార్థుల (బాలబాలికల) టికెట్ల నిష్పత్తి 3 : 4 మరియు 7వ తరగతి విద్యార్థుల టికెట్ల నిష్పత్తి 4 : 5 లను పోల్చుట.
ii) 4గురు ఒక పనిని 12 రోజులలో పూర్తిచేస్తే 6 గురు అదేపనిని 8 రోజులలో పూర్తిచేయు సందర్భాల మధ్య పోలిక.
iii) కాలం-దూరము – వేగం
(iv) మనుష్యులు-రోజులు-వారి సామర్థ్యాలు మొ॥ వాటిలో బహుళ నిష్పత్తిని ఉపయోగిస్తాం.
5. క్రింది పట్టికలో అమ్మకం ధరలను రాయండి. (పేజీ నెం. 104)
సాధన.
6. (i) ₹ 357.30 లో 20% అంచనావేయండి. (పేజీ నెం. 105)
సాధన.
(ii) ₹ 375.50 లకు 15% అంచనా వేయండి.
సాధన.
375.50 లో 15%
ఆలోచించి, చర్చించి వ్రాయండి
1. ఒక సంఖ్యకు రెండు రెట్లు అనగా ఆ సంఖ్యలో పెరుగుదల 100%. మనం ఆ సంఖ్యలో సగము తీసుకొన్న దానిలో తగ్గుదల శాతము ఎంత ? (పేజీ నెం. 101)
సాధన.
ఒక సంఖ్య రెండు రెట్లు అనగా ఆ సంఖ్యలో పెరుగుదల = \(\frac{(2-1)}{1}\) × 100 = 1 × 100% = 100%
ఒక సంఖ్యలో సగము తీసుకున్న = 1 – \(\frac {1}{2}\) = \(\frac {1}{2}\)
దానిలో తగ్గుదల శాతం = \(\frac{\frac{1}{2}}{1}\) × 100 = 50%
2. ₹ 2400 కన్నా ₹ 2000 అనేది ఎంత శాతం తక్కువ? అలాగే ₹ 2000 కంటే ₹ 2400 ఎంత శాతము ఎక్కువ? ఈ రెండు శాతములు సమానమేనా? (పేజీ నెం. 101)
సాధన.
₹ 2400 కన్నా ₹ 2000 ఎంత తక్కువ శాతం
₹ 2400 కన్నా ₹ 2000 ఎంత తక్కువ శాతం
3. ప్రీతి బట్టలు కొనుటకు ఒక దుకాణమునకు వెళ్ళినది. ఆమె ఎంచుకున్న దుస్తుల ప్రకటన వెల ₹ 2500. దుకాణదారుడు మొదట 5% రుసుము ఇచ్చినాడు మరలా అడుగగా మరొక 3% రుసుము ఇచ్చినాడు. అయిన ఆమెకు లభించిన మొత్తము రుసుము శాతము ఎంత ? అది 8% కి సమానంగా వుంటుందా ? ఆలోచించి మీ మిత్రులతో చర్చించి నోట పుస్తకములో రాయండి. (పేజీ నెం. 105)
సాధన.
ప్రీతి ఎంచుకున్న బట్టల ప్రకటన వెల = ₹ 2500
మొదట 5% రుసుము ఇచ్చిన తరువాత అమ్మకపు వేల = ప్రకటన వెల – రుసుము
= 2500 – \(\frac {5}{100}\) × 2500
= 2500 – 125 = ₹ 2375.
మరలా మరొక 3% రుసుము ఇచ్చిన అమ్మకపు వెల
అదే, 8% రుసుము ఇచ్చిన అమ్మకపు వెల
= 2500 – 200 = 2300
∴ రెండు సందర్భాలలో వచ్చిన అమ్మకపు వెలలు సమానం కావు.
5% పై వచ్చిన రుసుము + 3% పై వచ్చిన రుసుము = 125 + 71.25 = ₹ 196.25
8% పై వచ్చిన రుసుము = ₹200
ఆమెకు లభించిన మొత్తం రుసుము శాతాలు సమానం కావు.
4. అమ్మిన వెల; కొన్నవెల సమానమైతే ఏమి జరుగుతుంది? మన నిత్య జీవితంలో అటువంటి పరిస్థితులు వస్తాయా? పై సందర్భాలలో లాభము లేదా నష్టము కనుగొనుట చాలా తేలిక, కాని వాటిని శాత రూపంలో తెలిపితే మరింత అర్ధవంతంగా ఉంటుంది. లాభము అనేది కొన్న వెలపై పెరుగుదల శాతము మరియు నష్టము అనేది కొన్న వెలపై తగ్గుదల శాతము. (పేజీ నెం. 106)
సాధన.
అమ్మినవెల కొన్నవెలకు సమానమైతే లాభం కానీ, నష్టం కానీ ఉండదు.
ఉదా : నిజజీవితంలో కొన్న వెల, అమ్మిన వెలలు సమానం కావు.
కానీ అలా సమానమైన సందర్భంలో లాభం కాని, నష్టం కాని సంభవించదు.
5. ఒక దుకాణదారుడు రెండు TV లను ఒక్కొక్కటి ₹ 9,900 లకు అమ్మెను. మొదటి దానిపై 10% లాభము, రెండవ దానిపై 10% నష్టము వచ్చిన అతనికి మొత్తము మీద లాభమా ? నష్టమా ? (పేజీ నెం. 108)
సాధన.
ఒక్కొక్క T.V. అమ్మినవెల = ₹ 9,900
రెండు T.V. ల అమ్మకపు వెల మొత్తం = 2 × 9,900
= ₹ 19,800
మొదటి దానిపై 10% లాభం వచ్చిన కొన్నవెల
రెండవ దానిపై 10% నష్టం వచ్చిన కొన్నవెల
∴ రెండు T.V. ల కొన్నవెలల మొత్తం
= 9000 + 11000 = ₹ 20,000
కొన్నవెల > అమ్మినవెల
∴ నష్టం = కొన్నవెల – అమ్మినవెల
= 20000 – 19,800 = 200
∴ నష్టశాతము = 1%
6. ప్రతీ మూడు నెలలకు వడ్డీని లెక్కకట్టిన చక్రవడ్డీ ఎలా మారును ? ఒక సంవత్సరములో ఎన్ని కాలవ్యవధులు వస్తాయి ? మూడు నెలలకు వడ్డీరేటు సంవత్సర వడ్డీ రేటులో ఎంతభాగము ? మీ మిత్రులతో చర్చించండి. (పేజీ నెం. 115)
సాధన.
చక్రవడ్డీ ప్రతి మూడు నెలలకోసారి లెక్కకట్టవలెను.
కావున సంవత్సర వ్యవధిలో 4 కాల వ్యవధులు వస్తాయి.
3 నెలలకు వడ్డీరేటు సంవత్సర వడ్డీరేటులో \(\frac {1}{4}\) వ భాగం అవుతుంది.
