SCERT AP 8th Class Maths Solutions Chapter 6 వర్గమూలాలు, ఘనమూలాలు Ex 6.1 Textbook Exercise Questions and Answers.
AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 6th Lesson వర్గమూలాలు, ఘనమూలాలు Exercise 6.1
ప్రశ్న1.
క్రింది సంఖ్యల వర్గాలలో, ఒకట్ల స్థానంలోని అంకెలేవి ?
(i) 39
(ii) 297
(iii) 5125
(iv) 7286
(v) 8742
సాధన.
| సంఖ్య | ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె వర్గం | ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె |
| (i) 39 | 92 = 9 × 9 = 81 | 1 |
| (ii) 297 | 72 = 7 × 7 = 49 | 9 |
| (iii) 5125 | 52 = 5 × 5 = 25 | 5 |
| (iv) 7286 | 62 = 6 × 6 = 36 | 6 |
| (v) 8742 | 22 = 2 × 2 = 4 | 4 |
ప్రశ్న2.
క్రింది సంఖ్యలలో పరిపూర్ణ వర్గాలు ఏవి ?
(i) 121
(ii) 136
(iii) 256
(iv) 321
(v) 600
సాధన.
| సంఖ్య | ప్రధాన కారణాంకాల లబ్ధం / ఒకే సమాన సంఖ్యల లబ్ధం |
పరిపూర్ణ వర్గసంఖ్యలు |
| (i) 121 | 121 = 11 × 11 = 112 | అవును |
| (ii) 136 | 136 = 8 × 17 = 2 × 2 × 2 × 17 | కాదు |
| (iii) 256 | 256 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 28 = (24)2 | అవును |
| (iv) 321 | 321 = 3 × 107 | కాదు |
| (v) 600 | 600 = 120 × 5 = 12 × 10 × 5 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5 | కాదు |
ప్రశ్న3.
క్రింది సంఖ్యలు, పరిపూర్ణ వర్గాలు కావు. కారణాలు తెల్పండి.
(i) 257
(ii) 4592
(iii) 2433
(iv) 5050
(v) 6098
సాధన.
(i) 257 → వర్గంలో ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె 7. కావున ఇది పరిపూర్ణ వర్గసంఖ్య కాదు.
(ii) 4592 → వర్గంలో ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె 2. కావున ఇది పరిపూర్ణ వర్గ సంఖ్య కాదు.
(iii) 2433 → వర్గసంఖ్యలో ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె 3. కావున ఇది పరిపూర్ణ వర్గసంఖ్య కాదు.
(iv) 5050 → వర్గంలో ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె ‘0’ అయిన చివరి రెండంకెలు (0) సున్నాలై ఉండాలి.
∴ కాబట్టి ఇది కూడా పరిపూర్ణ వర్గసంఖ్య కాదు.
(v) 6098 → వర్గంలో ఒకట్ల స్థానంలోని అంకే 8. కావున ఇది పరిపూర్ణ వర్గసంఖ్య కాదు.
ప్రశ్న4.
క్రింది సంఖ్యల వర్గాలు సరిసంఖ్యలా ? లేదా బేసిసంఖ్యలా ?
(i) 431
(ii) 2826
(iii) 8204
(iv) 17779
(v) 99998
సాధన.
ప్రశ్న5.
క్రింది సంఖ్యల వర్గాల మధ్య ఎన్ని పూర్ణసంఖ్యలు ఉంటాయి ?
(i) 25, 26
(ii) 56, 57
(iii) 107, 108
సాధన.
(i) 25, 26 → 2 × 25 = 50
(ii) 56, 57 → 2 × 56 = 112
(iii) 107, 108 → 2 × 107 = 214
పూర్ణాంకాలుంటాయి.
ప్రశ్న6.
కూడకుండానే కింది వాటి మొత్తాన్ని కనుగొనండి.
(i) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 =
(ii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 =
(iii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 =
సాధన.
(i) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = (5)2 = 5 × 5 = 25
ఎందుకనగా మొదటి 5 వరుస బేసిసంఖ్యల మొత్తం 52 కు సమానం అగును.
అదే విధంగా మొదటి n బేసి సంఖ్యల మొత్తం = n2 అగును.
(ii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17
= 92 = 81 (∵ n = 9)
(iii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 = 132 = 13 × 13 = 169 (∵ n = 13)