AP Inter 1st Year Economics Study Material Chapter 10 ఆర్థిక గణాంక శాస్త్రం

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 1st Year Economics Study Material 10th Lesson ఆర్థిక గణాంక శాస్త్రం Textbook Questions and Answers.

AP Inter 1st Year Economics Study Material 10th Lesson ఆర్థిక గణాంక శాస్త్రం

వ్యాసరూప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
గణాంక శాస్త్రం అంటే ఏమిటి ? గణాంకశాస్త్ర పరిధిని వివరించండి.
జవాబు:
గణాంక శాస్త్రం లేదా సాంఖ్యక శాస్త్రాన్ని ఆంగ్లంలో స్టాటిస్టిక్స్ అంటారు. స్టాటిస్టిక్స్ అనే పదం లాటిన్లోని స్టాటస్, జర్మనీలోని స్టాటిస్టిక్, ఇటాలియన్ లోని స్టాటిస్టా అనే పదాల నుంచి వచ్చింది. ఈ పదాలకు అర్థం ‘రాష్ట్రం’ లేదా ‘దేశం’ అని అర్థం. అందువల్లనే దీనిని పూర్వకాలంలో ‘రాజుల శాస్త్రం’ అని పిలిచేవారు. ఈ శాస్త్రం దేశ ప్రజల స్థితిగతులను అంకెల రూపంలో పట్టికలో అమర్చి చెప్పే శాస్త్రమని Webster పేర్కొన్నారు.

పరిధి : స్టాటిస్టిక్స్ అనే పదాన్ని ముఖ్యంగా రెండు అర్థాలలో వాడుతున్నారు. దీనికి ఏకవచన ప్రయోగంలో “గణాంక శాస్త్రమని” అర్థం. దీనిని గణాంక పద్ధతులు అని కూడా పిలుస్తారు. బహువచన ప్రయోగంలో స్టాటిస్టిక్స్ అనే పదానికి “సాంఖ్యా దత్తాంశం” అని అంటారు. అయితే గణాంకశాస్త్ర పరిధిలోకి వచ్చే అంశాలు ముఖ్యంగా

1. దత్తాంశాన్ని సేకరించడం
2. సమర్పించడం
3. విశ్లేషణ చేయడం
4. విపులీకరించడం, ఇవేకాక మరికొన్ని అంశాలు కూడా దీని పరిధిలోకి వస్తాయి. అవి :
   • జనాభా
   • లాభాలు
   • ఉత్పత్తి
   • జననాలు
   • జాతీయాదాయ లెక్కలు
   • అమ్మకాలు మరణాలు అనగా జనాభా లెక్కలు మొదలైనవి.

ప్రశ్న 2.
అర్థశాస్త్రానికి, గణాంక శాస్త్రానికి ఉన్న సంబంధాన్ని వివరించండి. [Mar. ’16, ’15]
జవాబు:
గణాంక శాస్త్రానికి అనేక శాస్త్రాలతో సన్నిహిత సంబంధముంది. 19వ శతాబ్దం నుంచి గణాంక శాస్త్రం, అర్థశాస్త్రం చాలా సాన్నిహిత్యం పెంపొందించుకున్నాయి. అర్థశాస్త్ర విశ్లేషణ అధ్యయనంలో, సిద్ధాంత నిర్మాణంలో సాంప్రదాయ ఆర్థికవేత్తలు నిగమన పద్ధతిని ఉపయోగించేవారు. అయితే కాలక్రమేణా ఆర్థిక విషయాల పరిశీలనకు, అర్థశాస్త్రాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి గణాంకశాస్త్ర పరిజ్ఞానం అవసరమని J.S. మిల్, జీవాన్స్, కీన్స్ లాంటి ఆర్థికవేత్తలు పేర్కొన్నారు. అర్థశాస్త్ర సిద్ధాంతాలను యదార్థ జీవితానికి అన్వయించడానికి, న్యాయబద్ధతను నిర్ణయించడానికి ‘ఆగమన పద్ధతి’ ని ప్రవేశపెట్టడంతో గణాంక, అర్థశాస్త్రాలు సన్నిహితమవడం ప్రారంభమైంది. ‘జీవాన్స్’ సంఖ్యా దత్తాంశాన్ని ఉపయోగించి ‘కాలశ్రేణుల విశ్లేషణ’, సూచీ సంఖ్యల అధ్యయనం చేశారు.

1704లో గ్రెగొరికింగ్ వస్తు సప్లయ్కి, వస్తువు ధరకు ఉన్న సంబంధాన్ని గణాంకాల రూపంలో నిరూపించడానికి ప్రయత్నం చేశాడు. బౌలే, పియర్సన్, W.I. కింగ్, ఫిషర్ మొదలైన గణాంకవేత్తలు తమ సేవలతో గణాంకశాస్త్రాన్ని, అర్థశాస్త్రానికి మరింత చేరువ చేశారు.

అర్థశాస్త్ర విశ్లేషణ అంతా గణాంక దత్తాంశంపై పూర్తిగా ఆధారపడి ఉంటుంది. పేదరికం, నిరుద్యోగం, ధరల పెరుగుదల మొదలైన ఆర్థిక సమస్యల స్వభావం, స్వరూపం, గణాంక వివరాలు లేకుండా తెలుసుకోవడం సాధ్యం కాదు. ఆర్థిక సమస్యలన్నీ గణాంక పద్ధతుల ద్వారా పరిశీలించడం జరుగుతుంది.

ఆర్థిక విశ్లేషణలో సాంఖ్యక వివరాలు, పద్ధతులు చాలా శక్తివంతమైన పరికరాలు. గణాంక శాస్త్రం అర్థశాస్త్రానికి ముఖ్యంగా ‘మూడు’ విధాలుగా ఉపయోగపడుతుంది.

1. ఆర్థిక సమస్యలను క్షుణ్ణంగా తెలుసుకోవడానికి.
2. ఆర్థిక సిద్ధాంతాలకు సాంఖ్యారూపమేర్పరచటం, ఆర్థిక సిద్ధాంతాల ఉపకల్పనలను (Hypothesis) పరీక్ష చేయడం.
3. ఆర్థిక సిద్ధాంతాల భవిష్యత్ అంచనాలను పరీక్షించడం.

ఉదా : కీన్స్ ప్రతిపాదించిన వినియోగ ప్రవృత్తి సిద్ధాంతాన్ని, కూజెనట్స్ దత్తాంశాన్ని సేకరించి సంఖ్యారూప మేర్పరిస్తే దాని ఆధారంగా వినియోగ ప్రవృత్తి సిద్ధాంతాన్ని మార్పుచేసి డ్యూసెన్బెర్రీ, ఫ్రీడ్మన్ కొత్త రీతులలో ప్రతిపాదించారు.

ప్రశ్న 3.
చిత్రపటాలు ఎన్ని రకాలు ? వాటి ప్రయోజనాలు తెల్పండి.
జవాబు:
గణాంక ఫలితాలను నమ్మకంగా, ఆకర్షణీయంగా, సమర్పణ చేయడానికి చిత్రపటాలు చాలా ఉపయోగపడతాయి. చిత్ర పటాలను సక్రమంగా నిర్మించినట్లయితే, అవి దత్తాంశ ఫలితాలను స్పష్టంగా చూపిస్తాయి.

ప్రయోజనాలు:

1. ఆకర్షణీయంగా, ఆసక్తిదాయకంగా ఉంటాయి.
2. ప్రత్యేక గణితశాస్త్ర పరిజ్ఞానం అవసరం లేదు.
3. దత్తాంశ సమర్పణ తేలిక.
4. పోల్చుట తేలిక.
5. జ్ఞాపకశక్తిని పెంపొందిస్తాయి.
6. గణాంక కొలతలను తేలికగా గుర్తుపెట్టుకోవచ్చు.
7. తక్కువ సమయంలో ఎక్కువ విషయాలను తెలియజేస్తాయి.
8. సాధారణంగా దత్తాంశాలను గుర్తుపెట్టుకోవడం కష్టం. చిత్రపటాల ద్వారా తెలిపే విషయాలను తేలికగా గుర్తు పెట్టుకోవడమే కాకుండా ఆలోచింపజేస్తాయి.

ప్రశ్న 4.
క్రింది దత్తాంశానికి అంకమధ్యమాన్ని గణన చేయండి.

జవాబు:
పై దత్తాంశం విలీన శ్రేణులకు చెందింది. దీని మినహాయింపు శ్రేణులలోనికి మార్చి వ్రాయగా అనగా తరగతిలో దిగువ అవధిలో 0.5 తీసివేయాలి, ఎగువ అవధికి 0.5 కలపాలి. అలా చేయటం ద్వారా విలీన శ్రేణులను మినహాయింపు శ్రేణులుగా మార్చవచ్చు. పై దత్తాంశాన్ని అలా మార్చి వ్రాయగా

ఇక్కడ A = ఊహించిన అంకమధ్యమం = 54.5
N = పౌనఃపున్యాల మొత్తం = 200
i = తరగతి అంతరం = 10
విలువలను పై సూత్రంలో ప్రతిక్షేపించగా

ప్రశ్న 5.
ఈ క్రింది దత్తాంశానికి మధ్యగతాన్ని కనుగొనండి.

జవాబు:

మధ్యగత స్థానం= N/2 వ అంశం
= 100/2 వ అంశం
= 50 వ అంశం
L₁ = మధ్యగత తరగతి దిగువ అవధి =30
N/2 = మధ్యగత అంశం = 50
CF= మధ్యగతమైన తరగతికి ముందున్న తరగతి సంచిత పౌనఃపున్యం = 40
f = మధ్యగతమైన తరగతికి సాధారణ పౌనఃపున్యం 30
i = తరగతి అంతరం= 10
విలువలను పై సూత్రంలో ప్రతిక్షేపించగా

= 30 + (0.28) ×10
= 30+ 2.8 = 32.8
∴ మధ్యగతం = 32.8

ప్రశ్న 6.
ఈ క్రింది దత్తాంశానికి బాహుళకంను కనుగొనుము.

జవాబు:
పై దత్తాంశం విలీన శ్రేణులకు చెందింది. దీన్ని మినహాయింపు శ్రేణులలోనికి మార్చి రాయగా.


బాహుళకం విలువ 40.5 – 49.5 తరగతిలో ఉంటుంది.

L₁ = 39.5
Δ₁ = f₁ – f₀ = 38 – 16 = 22
Δ₂ = f₁ – f₂ = 38 – 15 = 23
f₁ = 38; f₀ = 16; f₁ = 15
విలువలను పై సూత్రంలో ప్రతిక్షేపించగా

= 39.5 + (0.48) × 10
= 39.5 + 4.8
= 44.38
∴ Z = 44.38

ప్రశ్న 7.
ఏకపరిమాణ చిత్రాలు అంటే ఏమిటి ? అవి ఎన్ని రకాలు ? సోదాహరణంగా వివరించండి.
జవాబు:
బార్ పొడవును మాత్రమే లెక్కలోకి తీసుకుంటారు. వెడల్పు లెక్కించరు. అందువల్ల వీటిని “ఏకపరిమాణ చిత్రం” అంటారు. ఈ ఏకపరిమాణ చిత్రాలు ముఖ్యంగా నాలుగు రకాలు.

1. సాధారణ బార్పటాలు
2. ఉప విభాజిత బార్పటాలు
3. బహుళ బార పటాలు
4. శాతపు బార్పటాలు

1. సాధారణ బార్పటం : దీనిని ఒక చలనరాశిలో మార్పు చూపడానికి ఉపయోగిస్తారు.
ఉదా :

2. ఉపవిభాజిత బార్పటం : దీనిలో మొత్తం దత్తాంశంలోని భాగాలు బార్ లో చూపించవచ్చు.
ఉదా :

3. బహుళబార్ పటం : అంతర సంబంధమున్న దత్తాంశం ఒకే పటంలో చూపడానికి బహుళబార్ ఉపయోగిస్తారు.
ఉదా :

4. శాతపు బార్ పటం : దత్తాంశంలోని మార్పులు సులభంగా గమనించడానికి శాతపు బార్ ఉపయోగిస్తారు. బార్ పొడవు నూరు యూనిట్లుగా విభాగం పొందుతుంది.
ఉదా :

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
గణాంకశాస్త్ర పరిధి
జవాబు:
స్టాటిస్టిక్స్ అనే పదాన్ని ముఖ్యంగా రెండు అర్థాలలో వాడుతున్నారు. దీనికి ‘ఏకవచన’ ప్రయోగంలో గణాంక శాస్త్రమని అర్థం. దీనిని గణాంక పద్ధతులు అని కూడా పిలుస్తారు. దానికి కారణం గణాంక శాస్త్ర పరిధిలోకి వచ్చే అంశాలు ముఖ్యంగా

1. దత్తాంశాన్ని సేకరించడం
2. సమర్పించడం
3. విశ్లేషణ చేయడం
4. విపులీకరించడం మొదలగునవి.

అయితే బహువచన ప్రయోగంలో స్టాటిస్టిక్స్ అనే పదానికి “సాంఖ్యదత్తాంశం” అని అంటారు. దీని పరిధిలోకి వచ్చే అంశాలు.

1. జనాభా
2. ఉత్పత్తి
3. జాతీయాదాయ లెక్కలు
4. అమ్మకాలు లాభాలు
5. జననాలు మరణాలు అనగా జనాభా లెక్కలు మొదలగునవి.

ప్రశ్న 2.
గణాంకశాస్త్ర ప్రాముఖ్యం [Mar. ’17]
జవాబు:
గణాంకశాస్త్రం పరిమాణాత్మక దత్తాంశాన్ని విశ్లేషణ చేయటం ద్వారా మానవుని యొక్క అపరిపూర్ణ విధానాలకు స్వస్తి పలికి శాస్త్రీయమైన నిర్ణయాలు తీసుకొనుటకు దోహదం చేస్తుంది.
ప్రాముఖ్యత :

1. గణాంక శాస్త్రం గతకాలానికి చెందిన దత్తాంశాన్ని విశ్లేషించడమేకాక భవిష్యత్తును అంచనా వేయడానికి మరియు ఊహించడానికి కూడా సహాయం చేస్తుంది.
2. ప్రణాళికలను రూపొందించడానికి, సామాజిక ఆర్థిక రంగాల్లో, వ్యాపార రంగంలోను విధానాలను రూపొందించడానికి ఉపకరిస్తుంది.
3. సంగతులను పోల్చడానికిగాను, గణాంక శాస్త్రం అవసరమైన పరికరాలను, పద్ధతులను సమకూర్చును.
4. ఒక విషయం యొక్క వివిధ లక్షణాలను కొలవడానికి గణాంక శాస్త్రం తగిన ఉపకరణాలను, పద్ధతులను సమకూరుస్తుంది.
5. పరికల్పనను రూపొందించి, పరిశీలించడమే కాక, నూతన సిద్ధాంతాన్ని కనుగొనడానికి ఉపకరిస్తుంది.

ప్రశ్న 3.
ద్విపరిమాణ చిత్రాలు
జవాబు:
ద్విపరిమాణ చిత్ర పటాలను విస్తీర్ణ పటాలని కూడా వ్యవహరిస్తారు. ఎందుకనగా ఈ పటాలలో చిత్రము యొక్క పొడవు, వెడల్పు అంశాలకు ప్రాధాన్యత ఇస్తారు. ద్విపరిమాణ చిత్రాలను ఈ దిగువ విధంగా వర్గీకరించవచ్చు.

1. దీర్ఘ చతురస్రాలు
2. చతురస్రాలు
3. వృత్తాలు

a) దీర్ఘ చతురస్రాలు : రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ విలువలను, వాటి అంతర్భాగాలను పోల్చడానికి వీటిని వాడతారు. వీటి నిర్మాణాలు పొడవు, వెడల్పులకు ప్రాముఖ్యత ఉంటుంది.

b) చతురస్రాలు : పోల్చవలసిన అంశాలకు ముందుగా వర్గమూలం కనుగొని, ఆ విలువలను మరింత సంక్షిప్తపర్చడానికి ఏదైనా ఒక అంకెతో భాగించి వచ్చిన విలువల నిష్పత్తితో చతురస్రాలను నిర్మించాలి.

c) వృత్తాలు : దత్తాంశంలోని వివిధ అంశాలను లేదా భాగాలను చూపడానికి మరియు సరిపోల్చడానికి ఉపయోగించే వలయాలను వృత్తాలు అంటారు.

ప్రశ్న 4.
చిత్ర పటాల ప్రయోజనాలు
జవాబు:
గణాంక ఫలితాలు తేలికగా, ఆకర్షణీయంగా తెలియజేయటానికి చిత్ర పటాలు ఉపయోగపడతాయి.
ప్రయోజనాలు :

1. ఆకర్షణీయంగా, ఆసక్తిదాయకంగా ఉంటాయి.
2. చిత్ర పటాలను అర్థం చేసుకొనుటకు ప్రత్యేక గణిత శాస్త్ర పరిజ్ఞానం అవసరం లేదు.
3. సాధారణంగా దత్తాంశాలను గుర్తుపెట్టుకోవడం కష్టం. చిత్ర పటాల ద్వారా తెలిపే విషయాలను తేలికగా గుర్తు పెట్టుకోవడమేకాక ఇవి ఆలోచింపచేస్తాయి.
4. ఇవి జ్ఞాపకశక్తిని పెంపొందిస్తాయి.
5. వీటి ద్వారా తక్కువ సమయంలో ఎక్కువ విషయాలు తెలుసుకోవచ్చు.
6. గణాంక కొలతలను తేలికగా గుర్తు పెట్టుకోవచ్చు.
7. పోల్చుట తేలిక అగును.

ప్రశ్న 5.
క్రింది దత్తాంశానికి అంకమాధ్యమాన్ని గణన చేయండి.

జవాబు:

ఇక్కడ
X bar = అంకమధ్యమం
A = ఊహించిన అంకమధ్యమం = 1200
Σfd = ఊహించిన అంక మధ్యమం నుంచి తీసుకొన్న విచలనాలను (d) వాటి అనురూప `పౌనఃపున్యాలతో (f) తో గుణించగా వచ్చిన లబ్ధాల సంకలనం – 600
N = పౌనఃపున్యాల మొత్తం = 100
విలువలను పై సూత్రంలో ప్రతిక్షేపించగా

ప్రశ్న 6.
క్రింది దత్తాంశానికి మధ్యగతాన్ని గణన చేయండి.

జవాబు:

58.5 అంశం సంచిత పౌనఃపున్యం 75 లో ఉంది. అందువల్ల దాని అనురూప ‘X’ విలువ 50 మధ్యగతం అవుతుంది.
మధ్యగతం
= 50.

ప్రశ్న 7.
క్రింది దత్తాంశానికి బాహుళకాన్ని కనుగొనండి.

జవాబు:


∴ Z = 16

అతి స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
అంకమధ్యమం [Mar ’16, ’15 ]
జవాబు:
సగటు అనే పదాన్ని గణాంక శాస్త్రంలో ‘అంకమధ్యమం’గా వ్యవహరిస్తారు. సిమ్సన్ మరియు కాఫ్కా అంకమధ్యమాన్ని “శ్రేణులలో ఉన్న అంశాల మొత్తాన్ని అంశాల సంఖ్యతో భాగిస్తే ఉత్పన్నమయ్యే సంఖ్య”గా నిర్వచించారు.

ప్రశ్న 2.
30, 20, 32, 16, 27 అంకమధ్యమం ఎంత ? [Mar. ’17, ’16]
జవాబు:

ఇక్కడ Σx = రాసుల మొత్తం = 125
N = రాసుల సంఖ్య = 5
విలువలను పై సూత్రంలో ప్రతిక్షేపించగా

ప్రశ్న 3.
మధ్యగతం
జవాబు:
విభాజనాన్ని ఏ విలువ రెండు సమభాగాలుగా విభజిస్తుందో, అంటే ఏ విలువలకు అటు, ఇటు విభాగాన్ని పొందిన
అంశాల సంఖ్య సమానంగా ఉంటుందో ఆ విలువలను మధ్యగతం అంటారు.

ప్రశ్న 4.
5, 7, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 21 ల మధ్యగతం కనుగొనండి.
జవాబు:
ఇచ్చిన దత్తాంశాన్ని ఆరోహణ క్రమంలో వ్రాయగా

5వ అంశానికి అనురూపంగా ఉన్న విలువ
∴ మధ్యగతం = 9

ప్రశ్న 5.
బాహుళకం
జవాబు:
ఆంగ్లభాషలో బాహుళకాన్ని Mode అంటారు. మోడ్ అనే మాట ల-మోడ్ అనే ఫ్రెంచ్ పదం నుంచి గ్రహించింది. దీని అర్థం ఫ్యాషన్ బీజక్. బాహుళకాన్ని శ్రేణులలో ఉన్న అంశాలలో ఏ విలువ అతి తరుచుగా వస్తుందో ఆ విలువ ఇంకా ఏ విలువ చుట్టూ అత్యధికంగా ఇతర విలువల పంపిణీ జరుగుతుందో ఆ విలువలను ‘బాహుళకం’ అంటారు.

ప్రశ్న 6.
10, 27, 24, 12, 27, 27, 20, 27, 15, 27 బాహుళకాన్ని కనుగొనండి.
జవాబు:
పై దత్తాంశంలో 27 ఎక్కువ పర్యాయాలు కనిపిస్తున్నది. కావున
Z = 27

ప్రశ్న 7.
“ఫై” చిత్రం [Mar. ’17, ’16, ’15]
జవాబు:
”ఫై’ చిత్రాన్ని వృత్తాలు అంటారు. దత్తాంశంలోని వివిధ అంశాలను లేదా భాగాలను చూపడానికి మరియు సరిపోల్చడానికి ఉపయోగించే వలయాలను వృత్తాలు అంటారు. ఇది ద్విపరిమాణ చిత్ర పటంలోనిది.

ప్రశ్న 8.
సాధారణ బార్ పటం
జవాబు:
ఇది ఏక పరిమాణ చిత్రాలలో ఒకటి. దీనిని ఒక చలనరాశిలో మార్పు చూపడానికి ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 9.
చిత్ర పటాల రకాలు
జవాబు:
చిత్ర పటాలు ముఖ్యంగా 5 రకాలు అవి.

ప్రశ్న 10.
X bar = 20
Med = 27.9
Z = ?
జవాబు:
ఇక్కడ మధ్యగతం = 27.9
X bar = అంకమధ్యమం = 20
Z = 3 Med – 2 Mean
= 3(27.9) – 2(20)
= 83.7-40
Z = 43.7