AP Inter 1st Year Maths 1A Important Questions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు

Students get through AP Inter 1st Year Maths 1A Important Questions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు which are most likely to be asked in the exam.

AP Inter 1st Year Maths 1A Important Questions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు

సాధించిన సమస్యలు
(Solved Problems)

ప్రశ్న 1.
sin x = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)-ని సాధించండి.
సాధన:
sin x = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) = sin \(\frac{\pi}{4}\)
∴ కనుక ప్రధాన సాధన x = \(\frac{\pi}{4}\)
సార్వత్రిక సాధన x = nπ + (-1)n \(\frac{\pi}{4}\), n ∈ Z

ప్రశ్న 2.
sin 2θ = \(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\) ‘ని సాధించండి.
సాధన:
sin 2θ = \(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\) = sin 18° = sin \(\left(\frac{\pi}{10}\right)\)
\([/latex\left(\frac{\pi}{10}\right)] ∈ [latex]\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]\) కనుక
ప్రధాన సాధన
2θ = \(\frac{\pi}{10}\), θ = \(\frac{\pi}{20}\)
సార్వత్రిక సాధన
2θ = nπ + (-1)n\(\frac{\pi}{10}\), n ∈ Z (లేదా)
θ = n\(\frac{\pi}{2}\) + (-1)n\(\frac{\pi}{20}\), n ∈ Z

ప్రశ్న 3.
tan2 θ = 3 ని సాధించండి.
సాధన:
tan2 θ = 3 ⇒ tan θ = ±\(\sqrt{3}\) = tan \(\left(\pm \frac{\pi}{3}\right)\), ± \(\frac{\pi}{3}\) ∈ \(\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)\)
∴ ప్రధాన సాధనలు θ = ±\(\frac{\pi}{3}\)
సార్వత్రిక సాధన nπ ± \(\frac{\pi}{3}\), n ∈ Z

AP Inter 1st Year Maths 1A Important Questions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు

ప్రశ్న 4.
3 cosec x = 4 sin x ని సాధించండి.
సాధన:
3 cosec x = 4 sin x
⇔ \(\frac{3}{\sin x}\) = 4 sin x
⇒ sin2 x = \(\frac{3}{4}\)
⇔ sin x = ± \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
∴ ప్రధాన సాధనలు x = ± \(\frac{\pi}{3}\)
సార్వత్రిక సాధన
x = nπ ± \(\frac{\pi}{3}\), n ∈ Z

ప్రశ్న 5.
x ఒక లఘుకోణం, sin(x + 10°) = cos(3x – 68°) అయితే x విలువ కనుక్కోండి
సాధన:
sin (x + 10°) = cos (3x – 68°)
⇔ sin(x + 10°) = sin (90° + 3x – 68°)
= sin (22° + 3x)
∴ x + 10° = n(180°) + (-1)n (22° + 3x)
n = 2k, k ∈ Z అయితే
x + 10° = (2k) (180°) + (22° + 3x)
⇒ 2x = -k(360°) – 12°
⇒ x = \(\frac{-k\left(360^{\circ}\right)-12^{\circ}}{2}\)
= -k(180°) – 6°
ఇది అసంభవం. ఎందుకంటే ఏ పూర్ణాంకం k తీసుకొన్నా,
x అల్పకోణం కాదు.
n = 2k + 1, అయితే
x + 10° = (2k + 1) 180° – (22° + 3x)
⇒ 4x = (2k + 1) 180° – 32°
⇒ x = (2k + 1) 45° – 8°
k = 0 ⇒ x = 37°
k కి ఇతర పూర్ణాంకాలు ఇచ్చినప్పుడు x అల్పకోణం కాదు.
∴ x = 37° మాత్రమే దత్త సమీకరణానికి సాధన.

ప్రశ్న 6.
cos 3θ = sin 2θ ని సాధించండి.
సాధన:
cos 3θ = sin 2θ = cos(\(\frac{\pi}{2}\) – 2θ)
⇒ 3θ = 2nπ ± (\(\frac{\pi}{2}\) – 2θ), n ∈ Z
⇒ 3θ = 2nπ + (\(\frac{\pi}{2}\) – 2θ) (లేదా)
3θ = 2nπ + \(\frac{\pi}{2}\) (లేదా) θ = 2nπ – \(\frac{\pi}{2}\)
⇒ θ = (4n + 1) \(\frac{\pi}{10}\), n ∈ Z (లేదా)
θ = (4n – 1) \(\frac{\pi}{2}\), n ∈ Z

ప్రశ్న 7.
sin2θ + 3 cos2θ = 4 ని సాధించండి.
సాధన:
7 sin2θ + 3 cos2θ = 4
⇒ 7 sin2θ + 3(1 – sin2θ) = 4
⇒ 4 sin2θ = 1
⇒ sin θ = ± \(\frac{1}{2}\)
∴ ప్రధాన సాధనాలు θ = ±\(\frac{\pi}{6}\)
సార్వత్రిక సాధన
θ = nπ ± \(\frac{\pi}{6}\), n ∈ Z

ప్రశ్న 8.
2 cos2θ – \(\sqrt{3}\) sin θ + 1 = 0 ని సాధించండి.
సాధన:
2 cos2θ – \(\sqrt{3}\) sin θ + 1 = 0
⇒ 2(1 – sin2θ) – \(\sqrt{3}\) sin θ + 1 = 0
⇒ 2 sin2θ + \(\sqrt{3}\) sin θ – 3 = 0
⇒ (2 sin θ – \(\sqrt{3}\)) (sin θ + \(\sqrt{3}\)) = 0
⇒ sin θ = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = sin \(\left(\frac{\pi}{3}\right)\)
∴ ప్రధాన సాధన θ = \(\frac{\pi}{3}\)
సార్వత్రిక సాధన
θ = nπ + (-1)n \(\frac{\pi}{3}\), n ∈ Z

AP Inter 1st Year Maths 1A Important Questions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు

ప్రశ్న 9.
(-π, π) అంతరంలో 81 + cos x + cos2 x + ……. = 43 సమీకరణాన్ని తృప్తిపరిచే x యొక్క శూన్యేతర విలువలను కనుక్కోండి.
సాధన:
cos x = ±1,
అయితే 1 + cos x + cos2 x + ……… ∞
అభిసరణ చెందదు | cos x | < 1 అనుకుందాం
అప్పుడు 1 + cos x + cos2 x + ….. ∞
= \(\frac{1}{1-\cos x}\)
AP Inter 1st Year Maths 1A Important Questions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు 1

ప్రశ్న 10.
tan θ + 3 cot θ = 5 sec θ సాధించండి.
సాధన:
tan θ + 3 cot θ = 5 sec θ దత్త సమీకరణ౦
cos θ ≠ 0, sin θ ≠ 0 అయినప్పుడు మాత్రమే సాధికార మవుతుంది
⇒ \(\frac{\sin \theta}{\cos \theta}\) + 3 \(\frac{\cos \theta}{\sin \theta}\) = \(\frac{5}{\cos \theta}\)
⇒ sin2 θ + 3 cos2 θ = 5 sin θ
⇒ sin2 θ + 3(1 -sin2 θ) – 5 sin θ = 0
⇒ 2sin2θ + 5 sin θ – 3 = 0
⇒ 2sin2θ + 6 sin θ – sin θ – 3 = 0
⇒ 2 sin θ (sin θ + 3) – 1 (sin θ + 3) = 0
⇒ (2 sin θ – 1) (sin θ + 3) = 0
⇒ sin θ = \(\frac{1}{2}\) (∵ sin θ ≠ -3)
∴ sin θ = \(\frac{1}{2}\) = sin \(\left(\frac{\pi}{6}\right)\)
∴ ప్రధాన సాధన θ = \(\frac{\pi}{6}\)
సార్వత్రిక సాధన θ = nπ + (−1)n \(\frac{\pi}{6}\) = nπ + (-1)n\(\frac{\pi}{6}\), n ∈ Z

AP Inter 1st Year Maths 1A Important Questions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు

ప్రశ్న 11.
1 + sin2 θ = 3 sin θ cos θను సాధించండి. (Mar. 11)
సాధన:
1 + sin2 θ = 3 sin θ cos θ
cosθ, చే భాగించగా
sec2 θ + tan2 θ = 3 tan θ
⇒ (1 + tan2 θ) + tan2 θ – 3 tan θ = 0
⇒ 2 tan2 θ – 3 tan θ + 1 = 0
⇒ 2 tan2 θ – 2 tan θ – tan θ + 1 = 0
⇒ 2 tan θ(tan θ – 1) – (tan θ – 1) = 0
⇒ (tan θ – 1) (2 tan θ – 1) = o
∴ tan θ = 1 (లేదా) tan θ = \(\frac{1}{2}\)
ఇప్పుడు tan θ = 1 = tan \(\frac{\pi}{4}\)
∴ ప్రధాన సాధన θ = \(\frac{\pi}{4}\)
సార్వత్రిక సాధన
θ = nπ + \(\frac{\pi}{4}\), n ∈ Z
tan θ = \(\frac{1}{2}\) కి α ప్రధాన సాధన అనుకుంటే సార్వత్రిక సాధన θ = nπ + α, n ∈ Z అవుతుంది.

ప్రశ్న 12.
\(\sqrt{2}\)(sin x + cos x) = \(\sqrt{3}\) సాధించండి. (A.P.)(Mar. 15; May 11, 08)
సాధన:
\(\sqrt{2}\)(sin x + cos x) = \(\sqrt{3}\)
⇔ sin x + cos x = \(\sqrt{\frac{3}{2}}\)
ఇరువైపుల \(\sqrt{2}\) చే భాగించగా
AP Inter 1st Year Maths 1A Important Questions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు 2
సార్వత్రిక సాధన
x – \(\frac{\pi}{4}\) = 2nπ ± \(\frac{\pi}{6}\), n ∈ Z

ప్రశ్న 13.
sin θ = \(-\frac{1}{2}\), cos θ = \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) సమీకరణాలను రెండింటిని తృప్తిపరచే θ కు, సార్వత్రిక విలువను
కనుక్కోండి.
సాధన:
sin θ = \(-\frac{1}{2}\) = -sin \(\frac{\pi}{6}\)
= sin(π + \(\frac{\pi}{6}\)) లేదా sin (2π – \(\frac{\pi}{6}\))
= sin \(\frac{7 \pi}{6}\) లేదా \(\frac{11 \pi}{6}\)
∴ (0, 2π) లో θ sinθ = \(-\frac{1}{2}\) ను తృప్తిపరచే కోణాలు
\(\frac{7 \pi}{6}\) లేదా \(\frac{11 \pi}{6}\)
cos θ = \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) = -cos\(\frac{\pi}{6}\)
= cos (π – \(\frac{\pi}{6}\)) లేదా cos (π + \(\frac{\pi}{6}\) )
= cos \(\frac{5 \pi}{6}\) లేదా cos \(\frac{7 \pi}{6}\)
∴ (0, 2π) లో cos θ = \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) ను తృప్తిపరచే కోణాలు \(\frac{5 \pi}{6}\) లేదా \(\frac{7 \pi}{6}\)
కనుక \(\frac{7 \pi}{6}\) కోణం మాత్రమే రెండు సమీకరణాలను తృప్తిపరుస్తుంది.
కనుక θ కి సార్వత్రిక విలువ θ = 2nπ + \(\frac{7 \pi}{6}\), n ∈ Z.

ప్రశ్న 14.
a cos 2θ + b sin 2θ = c సమీకరణానికి θ1, θ2 లు సాధనలు, tan θ1 ≠ tan θ2, a + c ≠ 0, అయితే
(i) tan θ1 + tan θ2
(ii) tan θ1. tan θ2 విలువలు కనుక్కోండి. (T.S) (Mar. ’15)
సాధన:
a cos 2θ + b sin 2θ = c
⇔ a\(\left(\frac{1-\tan ^2 \theta}{1+\tan ^2 \theta}\right)\) + b\(\left(\frac{2 \tan \theta}{1+\tan ^2 \theta}\right)\) = c
⇔ a – a tan2 θ + 2b tan θ = c + c tan2 θ
⇔ a – a tan2θ + 2b tan θ = c + c tan2θ
⇔ (a + c) tan2θ – 2b tan θ + (c – a) = 0 ——- (1)
ఇది tan θ లో వర్గ సమీకరణం.
θ1, θ2 లు దత్త సమీకరణానికి మూలాలు కనుక tan θ1, tan θ2 లు సమీకరణం (1) కి మూలాలు అవుతాయి.
∴ మూలాల మొత్తం = \(\frac{2 b}{a+c}\)
అంటే tan θ1 + tan θ2 = \(\frac{2 b}{a+c}\)
మూలాల లబ్దం = tan θ1, tan θ2 = \(\frac{c-a}{c+a}\)
ఇప్పుడు tan (θ1 + θ2) = \(\frac{\tan \theta_1+\tan \theta_2}{1-\tan \theta_1 \tan \theta_2}\)
= \(\frac{\left(\frac{2 b}{a+c}\right)}{1-\left(\frac{c-a}{c+a}\right)}\) = \(\frac{2 b}{2 a}\) = \(\frac{b}{a}\)

AP Inter 1st Year Maths 1A Important Questions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు

ప్రశ్న 15.
4 sin x sin 2x sin 4x = sin 3x సాధించండి. (Mar. 13)
సాధన:
sin 3x = 4 sin x sin 2x sin 4x
= 2 sin x (2 sin 4x sin 2x)
= 2 sin x [cos (2x) – cos 6x]
⇔ sin 3x = 2 cos 2x sin x − 2 cos 6x sin x
⇔ sin 3x = sin (3x) – sin x – 2 cos 6x sin x
⇒ 2 cos 6x sin x + sin x = 0
⇒ sin x (2 cos 6x + 1) = 0
⇒ sin x = 0 (లేదా) cos 6x = \(\frac{-1}{2}\)

సంధర్భ౦ (i): sin x = 0
⇒ ప్రధాన సాధన x = 0
సార్వత్రిక సాధన x = nπ, n ∈ Z

సంధర్భ౦ (ii): cos 6x = \(\frac{-1}{2}\) = cos \(\left(\frac{2 \pi}{3}\right)\)
ప్రధాన సాధన
6x = \(\frac{2 \pi}{3}\) ⇒ x = \(\frac{\pi}{9}\) సార్వత్రిక సాధన
6x = 2nπ ± \(\frac{2 \pi}{3}\), n ∈ Z
⇒ x = \(\frac{n \pi}{3}\) ± \(\frac{\pi}{9}\), n ∈ Z

ప్రశ్న 16.
0 < θ < π అయితే cos θ. cos 2θ cos 3θ = \(\frac{1}{4}\) సాధించండి.
సాధన:
4 cos θ cos 2θ cos 3θ = 1
⇒ 2 cos 2θ (2 cos 3θ. cos θ) = 1
⇒ 2 cos 2θ (cos 4θ + cos 2θ) = 1
⇒ 2 cos 4θ cos 2θ+ (2 cos2 2θ – 1) = 0
⇒ 2 cos 4θ cos 2θ + cos 4θ = 0
⇒ cos 4θ (2 cos 2θ + 1) = 0
⇒ cos 4θ = 0 (లేదా) cos 2θ = \(\frac{-1}{2}\)
సందర్భ౦ (i) : cos 4θ = 0 = cos \(\left(\frac{\pi}{2}\right)\)
ప్రధాన సాధన
⇒ 4θ = \(\frac{\pi}{2}\) లేదా θ = \(\frac{\pi}{8}\)
సార్వత్రిక సాధన
4θ = (2n + 1)\(\frac{\pi}{8}\), n ∈ Z
⇒ θ = (2n + 1)\(\frac{\pi}{8}\), n ∈ Z
n = 0, 1, 2, …… రాస్తే
{\(\frac{\pi}{8}\), \(\frac{3 \pi}{8}\), \(\frac{5 \pi}{8}\), \(\frac{7 \pi}{8}\)}
విలువలు (0, π) అంతరంలో సాధనలు అవుతాయి.

సందర్భ౦ (ii): cos 2θ = \(\frac{-1}{2}\) = cos \(\left(\frac{2 \pi}{3}\right)\)
ప్రధాన సాధన
⇒ 2θ = \(\frac{2 \pi}{3}\) (లేదా) θ = \(\frac{\pi}{3}\)
సార్వత్రిక సాధన
2θ = 2nπ ± \(\frac{2 \pi}{3}\), n ∈ Z
⇒ θ = nπ ± \(\frac{\pi}{3}\), n ∈ Z
n = 0, 1, తీసుకొంటే \(\left\{\frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right\}\) లు (0, π) అంతరంలో సాధనలు అవుతాయి.
దత్త సమీకరణానికి (0, π) అంతరంలో సాధనలు
{\(\frac{\pi}{8}\), \(\frac{\pi}{3}\), \(\frac{3 \pi}{8}\), \(\frac{5 \pi}{8}\), \(\frac{2 \pi}{8}\), \(\frac{7 \pi}{8}\)}

ప్రశ్న 17.
p ≠ ±q, cos pθ + cos qθ = 0 సమీకరణ సాధనలు రెండు అంకశ్రేఢులు అవుతాయని చూపి వాటి పదాంతరాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
cos pθ + cos qθ = 0
AP Inter 1st Year Maths 1A Important Questions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు 3
ఇది ఒక అంకశ్రేఢి. దీని పదాంతరం \(\frac{2 \pi}{(p+q)}\). ఇదే విధంగా
cos \(\left(\frac{p-q}{2}\right) \theta\) = 0 కి సాధనలు
θ = \(-\frac{\pi}{p-q}\), \(\frac{\pi}{p-q}\), \(\frac{3 \pi}{p-q}\), \(\frac{5 \pi}{p-q}\)……..
ఇది మరొక అంకశ్రేఢి. దీని పదాంతరం \(\frac{2 \pi}{(p-q)}\)

AP Inter 1st Year Maths 1A Important Questions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు

ప్రశ్న 18.
sin 2x – cos 2x = sin x – cos x సాధించండి.
సాధన:
(sin 2x – sin x) – (cos 2x – cos x) = 0
AP Inter 1st Year Maths 1A Important Questions Chapter 7 త్రికోణమితీయ సమీకరణాలు 4
∴ దత్త సమీకరణానికి సాధన సమితి
{2nπ/ n ∈ Z} ∪ {\(\frac{2 n \pi}{3}\) – \(\frac{\pi}{6}\)/n ∈ Z}

AP Inter 1st Year Physics Notes Chapter 1 భౌతిక ప్రపంచం

Students can go through AP Inter 1st Year Physics Notes 1st Lesson భౌతిక ప్రపంచం will help students in revising the entire concepts quickly.

AP Inter 1st Year Physics Notes 1st Lesson భౌతిక ప్రపంచం

→ భౌతికశాస్త్రం ప్రకృతిలోని మూలనియమాలు, విభిన్న దృగ్విషయాలలో ప్రత్యక్షమయ్యే వాటి స్వయం వ్యక్తీకరణల అధ్యయనం.

→ ప్రకృతిలోని ప్రాథమిక బలాలు

  • గురుత్వాకర్షణ బలం
  • విద్యుదయస్కాంత బలం
  • ప్రబల కేంద్రకబలం
  • దుర్బల కేంద్రకబలం

→ రామన్ ఫలితం అనేది యానకంలోని అణువుల కంపనశక్తి స్థాయిల్లోకి ఉత్తేజితమైనప్పుడు జరిగే కాంతి పరిక్షేపణం గురించి వివరిస్తుంది.

→ శక్తి, ద్రవ్యవేగం, కోణీయ ద్రవ్యవేగం, ఆవేశం వంటి వాటి నిత్యత్వాలను భౌతికశాస్త్రంలో ప్రాథమిక నియమాలుగా పరిగణిస్తారు.

→ పరిశీలనలు, ప్రయోగాల ఆధారంగా ఏర్పడే ఒక పరికల్పనయే ఒక నిత్యత్వ నియమం.

AP Inter 1st Year Physics Notes Chapter 1 భౌతిక ప్రపంచం

→ ఐన్స్టీన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, ద్రవ్యరాశి m మరియు శక్తి E మధ్య సంబంధం E = mC2. ఇక్కడ C అనునది శూన్యంలో కాంతి వేగం.

→ దృశా తంతువులు కాంతి సంపూర్ణాంత పరావర్తనం అనే నియమంపై పనిచేస్తాయి.

→ రాకెట్ చోదనం, న్యూటన్ గమన నియమాలపై పనిచేస్తుంది.

→ విమానం బెర్నూలీ సూత్రంపై ఆధారపడి పనిచేస్తుంది.

→ ఎలక్ట్రాన్ సూక్ష్మదర్శిని ఎలక్ట్రాన్ల తరంగ స్వభావంపై ఆధారపడి పనిచేస్తుంది.

→ సత్యేంద్రనాధ్ బోస్ (1874-1974):
బోస్ 20వ శతాబ్దంలోని విజ్ఞానశాస్త్రం పురోగతికి ప్రాథమిక కృషిచేసిన గొప్ప భారతీయ శాస్త్రజ్ఞులలో ఒకరు

AP Inter 1st Year Physics Notes Chapter 2 ప్రమాణాలు, కొలత

Students can go through AP Inter 1st Year Physics Notes 2nd Lesson ప్రమాణాలు, కొలత will help students in revising the entire concepts quickly.

AP Inter 1st Year Physics Notes 2nd Lesson ప్రమాణాలు, కొలత

→ aTrue = నిజ విలువ = \(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n a_i\)

→ సాపేక్ష దోషం
AP Inter 1st Year Physics Notes Chapter 2 ప్రమాణాలు, కొలత 1

→ దోష శాతం = δa
AP Inter 1st Year Physics Notes Chapter 2 ప్రమాణాలు, కొలత 2

→ గుణకారంలో దోషం
\(\frac{\Delta x}{x}=\frac{\Delta a}{a}+\frac{\Delta b}{b}\)

→ భాగాహారంలో దోషం
\(\frac{\Delta x}{x}=\frac{\Delta a}{a}+\frac{\Delta b}{b}\)

→ x = an లో గరిష్ఠ దోషం
x = an లో గరిష్ఠ దోషం = \(\frac{\Delta \mathrm{x}}{\mathrm{x}}=n\left(\frac{\Delta \mathrm{a}}{\mathrm{a}^a}\right)\)

→ భౌతికశాస్త్రంలో కొలత అనేది ముఖ్యంగా భౌతిక రాశులను యదార్ధతతోను ఖచ్ఛితత్వంతోను నిర్ణయించడం మీద ఆధారపడి ఉంటుంది.

→ ఏ భౌతికరాశికి సంబంధించినదైనా ప్రతి కొలతలోను కొంత అనిశ్చితత్వం ఉంటుంది. ఈ అనిశ్చితత్వాన్నే మనం దోషం అంటాం.

AP Inter 1st Year Physics Notes Chapter 2 ప్రమాణాలు, కొలత

→ విస్తృత పరిధిలో విభజించినపుడు దోషాలను క్రమదోషాలు, యాదృచ్ఛిక దోషాలు అని రెండు రకాలుగా విభజిస్తాం.

→ క్రమ దోషాలను మరల పరిసర సంబంధిత దోషాలు, ప్రయోగవిధాన కౌశలం లేదా ప్రయోగ పద్ధతిలోని అసమగ్రతలకు సంబంధించిన దోషాలుగా విభజిస్తాం.

→ క్రమ దోషాలు (systematic errors) వివిధ రకాలు.

  • ప్రయోగ విధాన కౌశలం లేదా ప్రయోగ పద్ధతిలోని అసమగ్రత
  • పరిసర సంబంధిత దోషాలు
  • వ్యక్తిగత దోషాలు.

→ యాదృచ్ఛిక దోషాలను కనుక తొలగించగలిగితే ఆ కొలతలను ఖచ్చితమైన కొలతలు అనవచ్చు. అన్ని రకాలైన దోషాలను తొలగించగలిగితే ఆ కొలతను యథార్థమైన కొలత అని అనవచ్చును.

→ రెండు రాశులను కూడినపుడు గాని, తీసివేసినపుడు గాని వచ్చే ఫలితంలో వచ్చే గరిష్ఠ దోషం ఆ రెండు రాశులలోని పరమదోషాల యొక్క మొత్తానికి సమానం.

→ రెండు రాశులను గుణించినపుడు గాని లేదా భాగించినపుడు గాని, వచ్చే ఫలితంలోని సాపేక్ష దోషం అంశ రాశులలోని సాపేక్ష దోషాల మొత్తానికి సమానం.

→ ఒక కొలతను సూచించే సంఖ్యలో నిశ్చయంగా తెలిసిన అంకెలు, వీటికి తోడు అదనంగా అంచనా ప్రకారం చేర్చిన అంకె వీటినన్నింటిని కలిపి సార్థక అంకెలు లేదా సార్థక సంఖ్యలు అంటారు.

→ సార్థకం కానటువంటి అంకెలను వదిలిపెట్టి, కావలసిన సార్థక సంఖ్యల వరకు మాత్రమే పరిమితం అవుతూ, చివరి సార్థక అంకెకు అవసరమైన మార్పులను చేయడమే ఆ సంఖ్యను సవరించడం (Rounding off) అంటారు.

→ భౌతికరాశులను అన్నింటిని, ప్రాథమిక భౌతికరాశులు అని పిలువబడే కొన్ని కనిష్ఠ సంఖ్యలో ఉండే భౌతిక రాశుల నుంచి ఉత్పాదించవచ్చు.

→ ప్రమాణం అనేది ఒక భౌతికరాశిని నిర్దేశించే ప్రామాణిక నిర్దేశం. భౌతికరాశి యొక్క కొలతను ఈ ప్రమాణాలలో తెలియజేస్తారు.

→ ప్రాథమిక భౌతికరాశుల ప్రమాణాలను ప్రాథమిక ప్రమాణాలు అంటారు.

→ ఉత్పన్న భౌతికరాశుల యొక్క ప్రమాణాలను ఉత్పన్న ప్రమాణాలు అంటారు.

→ (అంతర్జాతీయ ప్రమాణ వ్యవస్థ) SIలో ఏడు ప్రాథమిక రాశులు, ఈ ఏడు ప్రాథమిక రాశులకు అనురూపంగా ఏడు ప్రాథమిక ప్రమాణాలు ఉన్నాయి. సమతల కోణం (ప్రమాణం రేడియన్) మరియు ఘనకోణం (ప్రమాణం స్టెరేడియన్)లను SI లో సంపూరక ప్రాథమిక రాశులుగా తీసుకున్నారు.

→ ఏదయినా ఒక ప్రాథమిక భౌతికరాశికి సంబంధించిన ప్రామాణికమయిన ప్రమాణంను దాని యొక్క రెండు ముఖ్య లక్షణాల మీద ఆధారపడి, అంతర్జాతీయ ఆమోదాన్ని అనుసరించి ఎన్నుకుంటారు.

AP Inter 1st Year Physics Notes Chapter 2 ప్రమాణాలు, కొలత

→ కావలసిన ఆ ముఖ్య లక్షణాలు

  • ఆధారపడతగినదిగా ఉండటం (reliability)
  • సులువుగా దొరకటం (availability).

→ ప్రాథమిక భౌతికరాశులను ఇంగ్లీషు అక్షరాలతో ఈ క్రింది విధంగా సూచిస్తారు. పొడవు (Length) – L, ద్రవ్యరాశి (Mass) – M, కాలం (Time) -T, విద్యుత్ ప్రవాహం (Current) – 1 (లేక A), పదార్థ రాశి (Mole) – mol, ఉష్ణోగ్రత (temperature) – K, కాంతి తీవ్రత (luminous intensity (candela)) – cd.

→ ఒక భౌతికరాశిని నిర్దేశించడానికి, అందులో ప్రాథమిక భౌతికరాశులు (M, L, T, అక్షరాలతో సూచింపబడినవి) ఏ ఘాతాంకాలకు హెచ్చింపబడినవో ఆ ఘాతాంకాలను (ఆ భౌతికరాశిలో) ఆయా ప్రాథమిక భౌతికరాశుల మితులు అంటారు.

→ ఇచ్చిన భౌతికరాశిలో ఏయే ప్రాథమిక భౌతికరాశులు, ఏయే ఘాతాంకములను కలిగి ఉన్నాయో తెలియజేసే ప్రకటనను ఆ భౌతికరాశికి సంబంధించిన మితిఫార్ములా అంటారు.

→ మితులు మరియు మితుల యొక్క సజాతీయత సూత్రం ఉపయోగించి మనం ఇచ్చిన సమీకరణాలు సరైనవో, కావో తెలుసుకోవచ్చు. ఒక వ్యవస్థలోని ప్రమాణాలను లేదా వ్యవస్థలోని ప్రమాణాలకు మార్చవచ్చు.

→ మితి విశ్లేషణా పద్ధతికి కొన్ని పరిమితులున్నాయి. అవి :

  • మితి రహిత స్థిరాంకాలను తెలుసుకోలేము. ఇచ్చిన సమీకరణం మితిపరంగా సక్రమమయినదో, లేదో మాత్రమే తెలుసుకోగలము. అది నిజంగా సరియైనదో, కాదో నిర్ధారించలేము.
  • పూర్తిగా భిన్నమయిన రెండు భౌతికరాశులు ఒకే మితులను కలిగియుండవచ్చు. ఇట్లాంటి సందర్భంలో మితి పద్ధతిని ఆ రాశులలో తేడా గమనించలేము.

→ మనం కొలిచే భౌతికరాశి నిజమైన విలువకు ఎంత దగ్గరగా ఉన్నది తెలియజేసే ఒక కొలమానమే మనం తీసుకున్న కొలత యొక్క యదార్థత.

→ భూమి నుంచి గ్రహం (లేదా) నక్షత్రం దూరాన్ని నేరుగా కొలవలేం. అలాంటి సందర్భాల్లో ఉపయోగించే ముఖ్యమైన పద్ధతి దృష్టి విక్షేప పద్ధతి.

→ ఒక మాపనపరికరంతో కొలవగలిగే అత్యల్పవిలువను కనీస కొలత అంటారు.

AP Inter 1st Year Physics Notes Chapter 2 ప్రమాణాలు, కొలత

→ వెర్నియర్ కాలిపర్స్ ఉపయోగించి పొడవును 10 m యధార్థతతో కొలవవచ్చు.

→ స్పెరామీటరును మరియు స్క్రూగేజిని ఉపయోగించి 10 m కన్నా తక్కువ పొడవులను కొలవవచ్చు.

→ 1n° = 10-10m = 108m

→ 1 కాంతి సంవత్సరం
= 9.46 × 10-15 m
1 పార్సెక్ 3.08 × 1016m

→ 1 ఏకీకృత పరమాణు ద్రవ్యరాశి ప్రమాణం = 1.66 × 10-27 kg.

→ 1 ఫెర్మీ = 10-15 m.

AP Inter 1st Year Physics Notes Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం

Students can go through AP Inter 1st Year Physics Notes 3rd Lesson సరళరేఖాత్మక గమనం will help students in revising the entire concepts quickly.

AP Inter 1st Year Physics Notes 3rd Lesson సరళరేఖాత్మక గమనం

→ ఒక వస్తువు ప్రయాణించిన మార్గం వెంబడి మొత్తం దూరాన్ని పథం అంటారు.

→ స్థానంలోని మార్పును స్థానభ్రంశం అంటారు. Δx : x2 – x1

→ స్థానభ్రంశాన్ని, స్థానభ్రంశం జరిగిన కాలవ్యవధితో భాగించగా వచ్చే భాగఫలాన్ని, ఆ కాల వ్యవధిలో సగటు వేగం అంటారు. \(\bar{v}=\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}\)

→ Δt కాలవ్యవధి స్వల్పమైతే, సగటు వేగం అవధిని తత్కాల వేగం, లేదా సరళంగా వేగం అంటారు.
V = \({Lim}_{\Delta t \rightarrow 0} \bar{v}={Lim}_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{d x}{d t}\)

AP Inter 1st Year Physics Notes Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం

→ కొంత కాల వ్యవధిలో వేగంలో వచ్చిన మార్పును, ఆ కాల వ్యవధితో భాగిస్తే సరాసరి త్వరణం తెలుస్తుంది. a̅ = \frac{\Delta v}{\Delta \mathrm{t}}

→ కాల వ్యవధి Δt శూన్య విలువను సమీపిస్తున్నప్పుడు, సగటు త్వరణం అవధిని తత్కాల త్వరణం అంటారు.
a = \frac{\Delta v}{\Delta \mathrm{t}}

→ కొంత కాల వ్యవధిలో ప్రయాణించిన మొత్తం పొడవు, ఆ కాల వ్యవధుల నిష్పత్తిని సగటు వడి అంటారు.
a = \({Lim}_{\Delta \mathrm{t} \rightarrow 0} \overline{\mathrm{a}}={Lim}_{\Delta \mathrm{t} \rightarrow 0} \frac{\Delta v}{\Delta \mathrm{t}}=\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{dt}}\)

→ చలన సమీకరణాలు
υ = υ0 + at
X = υ0t + \(\frac{1}{2}\) at2
v2 = v02 + 2ax

→ శిఖరం ఎత్తు, – h = ut – \(\frac{1}{2}\)gt2

→ భూమికి సమీపంగా వస్తువును వదిలితే, గురుత్వ ప్రభావం వల్ల త్వరణంను కలిగి ఉండును. వస్తువు స్వేచ్ఛగా పతనం చెందుతుంది అంటారు.

→ ధన y-అక్ష దిశలో గురుత్వ త్వరణం (g) ధనాత్మకము మరియు రుణ y-అక్ష దిశలో గురుత్వ త్వరణం (g) రుణా

→ g విలువ క్రిందికి చలనంలో ఉన్నప్పుడు రుణాత్మకం a = -g = -9.8 m/s2

→ వస్తువు స్వేచ్ఛాపతనంలో చలన సమీకరణాలు

  • v = 0 – gt = -9.8t
  • y = 0 – \(\frac{1}{2}\)gt2 = – 4.9t2
  • v2 = 0 – 2 gy = – 19.6y

→ ఒక వస్తువు వేగం మరియొక వస్తువేగం పరంగా పోల్చితే, దానినే సాపేక్ష వేగం అంటారు.

→ B పరంగా A సాపేక్ష వేగం = \(\left|\vec{V}_A-\vec{V}_B\right|\)

→ A పరంగా B సాపేక్ష వేగం = \(\left|\vec{v}_B-\vec{v}_A\right|\)

→ వేగం మితి ఫార్ములా = [LT-1]

→ త్వరణం మితి ఫార్ములా = [LT-2].

AP Inter 1st Year Physics Notes Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం

→ అమెడియో అవొగాడ్రో (1776-1856):
ఒకే ఉష్ణోగ్రతా పీడనాల వద్ద సమాన మనపరిమాణంగల వాయువులన్నిటికి సమాన సంఖ్యలో అణువులుంటాయని తెలివిగా ఊహచేశాడు. వివిధ రకాల వాయువుల సంయోగాన్ని సులభంగా అవగాహన చేను కోవడంలో ఇది సహాయపడింది. ఇప్పుడు దీనిని అవొగాడ్రో పరి కల్పన (లేదా నియమం) అంటారు.

AP Inter 1st Year Physics Notes Chapter 4 సమతలంలో చలనం

Students can go through AP Inter 1st Year Physics Notes 4th Lesson సమతలంలో చలనం will help students in revising the entire concepts quickly.

AP Inter 1st Year Physics Notes 4th Lesson సమతలంలో చలనం

→ పరిమాణం మాత్రము కలిగి దిశతో సంబంధం లేని రాశిని అదిశ అంటారు.

→ పరిమాణం, దిశ కలిగి సదిశా సూత్రాలను పాటించే రాశులను సదిశలు అంటారు.

→ సున్నా పరిమాణం గల సదిశను శూన్య సదిశ అంటారు. దీని దిశ అనిశ్చితం.

→ ఒకే తలంలో ఉన్న సదిశలను ఏకతల సదిశలు (coplanar vectors) అని అంటారు.

AP Inter 1st Year Physics Notes Chapter 4 సమతలంలో చలనం

→ ఏకాంక పరిమాణం గల సదిశను ఏకాంక సదిశ అంటారు. ఇది దిశను తెలియచేయటానికి ఉపయోగ పడుతుంది.

→ ఏకాంక సదిశలనుపయోగించి సదిశ a̅ ను ఇలా వ్రాయవచ్చు. a̅ = axî + ayĵ + az
మరియు aలు అదిశా అంశాలు. a̅ యొక్క పరిమాణం |ā| = \(\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}\)

→ రెండు సదిశల ఫలిత సదిశను సమాంతర చతుర్భుజ నియమం ద్వారా సంపాదించవచ్చు.
R = \(\sqrt{P^2+Q^2+2 P Q \cos \theta}\), tan α = \(\frac{Q \sin \theta}{P+Q \cos \theta}\) ఫలిత సదిశ యొక్క దిశను తెలియచేస్తుంది.

→ రెండు నిర్ధేశ చట్రాలు A మరియు B (జడత్వ నిర్దేశ చట్రాలు) ల నుండి గమనంలో ఉండే ఒక కణం Pను పరిశీలించినపుడు చట్రం 4లో ఉన్న కణం సాపేక్ష వేగం చట్రం Bలో ఉన్న పరిశీలకుని పరంగా VPA = VPB + VBA సమీకరణముతో తెలపవచ్చు. VPA కణవేగం చట్రం A పరంగా, VPB కణవేగం చట్రం B పరంగా మరియు VBA చట్రం B యొక్క వేగం చట్రం 4 పరంగా.

→ నది ఈవలి ఒడ్డున గల బిందువు A వద్ద బయలుదేరి ఆవలిఒడ్డున సూటిగా ఎదురుగా ఉన్న బిందువు B ను చేరాలంటే పడవ AB రేఖతో α కోణం చేసే దిశలో ప్రవాహానికి ఎదురుగా VBW ఉంటుంది. α విలువను sin-1 (VWE/VBW) ఇస్తుంది.

→ సదిశలు a, bల మధ్య బిందు లబ్దం a. b = ab cos θ = axbx + ayby + azbz

→ రెండు సదిశలు P Qల మధ్య సదిశా లబ్దం P × Q = PQ sin θ n̂, n̂. యూనిట్ సదిశ.
P × Q = \(\left|\begin{array}{ccc}
\mathrm{i} & \mathrm{j} & \mathrm{k} \\
\mathrm{P}_{\mathrm{x}} & \dot{P}_y & \mathrm{P}_z \\
\mathrm{Q}_{\mathrm{x}} & \mathrm{Q}_{\mathrm{y}} & \mathrm{Q}_z
\end{array}\right|\)

→ ఒకే పరిమాణం మరియు దిశగల A మరియు B సదిశలను సమాన సదిశలు అంటారు.

→ ప్రక్షేపకం యొక్క చలన సమీకరణం Y = (Tan θ0)x – \(\frac{\mathrm{g}}{\left(2 v_0 \cos \theta_0\right)}\)x2t సెకండ్ల తర్వాత (v0)x ఒకే విధంగా ఉంటుంది. తుది వేగం vy = v0 sin θ – gt.

→ ప్రక్షేపకం గరిష్ఠ ఎత్తుకు చేరడానికి పట్టెకాలం ta = \(\frac{v_0 \sin \theta}{g}\) ఆరోహణకాలం, అవరోహణ కాలానికి సమానం గమనకాలం (T) = \(\frac{2 v_0 \sin \theta}{g}\)

→ ప్రక్షేపకం చేరుకొను గరిష్ఠ ఎత్తు (H) = \(\frac{\left(v_0 \sin \theta_0\right)^2}{2 g}\)

AP Inter 1st Year Physics Notes Chapter 4 సమతలంలో చలనం

→ (45° + α) మరియు (45° – α) ప్రక్షిప్తకోణాలుకు వ్యాప్తి ఒకే విధంగా ఉంటుంది.

→ క్షితిజ సమాంతర వ్యాప్తి (R) = \(\frac{v_0^2 \sin 2 \theta_0}{g}\)

→ గరిష్ఠ వ్యాప్తి (Rగరిష్ఠం) = \(\frac{v_0^2}{g}\)

→ ఏదైనా కాలం tవద్ద ప్రక్షేపక వేగం V = \(\sqrt{v_x^2+v_y^2}\)
ఇక్కడ vx = v0 Cos θ, vy = v0 sin θ – gt.

→ వృత్తాకారమార్గంలో సమవడితో తిరుగుతున్న వస్తువు ఫలిత త్వరణం దాని కేంద్రంవైపు ఉంటుంది.

→ చలనంలో ఉన్న వస్తువు ప్రక్షేప మార్గం ఆకారాన్ని కేవలం దాని త్వరణం మాత్రమే నిర్ణయించలేదు. అది చలనం తొలి పరిస్థితులపై ఆధారపడుతుంది.

→ x – yతలంలో వస్తువు యొక్క స్థాన సదిశ
r = x \(\overrightarrow{\mathrm{i}}\) + y \(\overrightarrow{\mathrm{j}}\) మరియు r’ = x’ \(\overrightarrow{\mathrm{i}}\) + y \(\overrightarrow{\mathrm{j}}\)
Δr = r’ – r = (x’ – x) \(\overrightarrow{\mathrm{i}}\) + (y’ – y) \(\overrightarrow{\mathrm{j}}\) = Δx\(\overrightarrow{\mathrm{i}}\) + Δy \(\overrightarrow{\mathrm{j}}\)

→ హెచ్ హెర్జ్ (384 – 322 B.C.):
హెన్రిచ్ హెర్ట్ జెర్మన్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త. ఎలక్ట్రోమెటిక్ తరంగాల గురించి అధ్యయనం చేసాడు.

AP Inter 1st Year Physics Notes Chapter 5 గమన నియమాలు

Students can go through AP Inter 1st Year Physics Notes 5th Lesson గమన నియమాలు will help students in revising the entire concepts quickly.

AP Inter 1st Year Physics Notes 5th Lesson గమన నియమాలు

→ న్యూటన్ మొదటి గమన సూత్రం: బాహ్య బల ప్రమేయం లేనంత వరకు విరామ స్థితిలో ఉన్న ప్రతి వస్తువు తన విరామ స్థితిలోనే ఉండటానికి సరళరేఖ వెంబడి సమగమనంలో ఉన్న ప్రతి వస్తువు అదే గమన స్థితిలో కొనసాగడానికి ప్రయత్నిస్తుంది.

→ న్యూటన్ రెండవ గమన సూత్రం : ఒక వస్తువు యొక్క ద్రవ్యవేగంలోని మార్పు రేటు ఆ వస్తువుపై ప్రయోగించిన బాహ్య బలానికి అనులోమానుపాతంలో ఉండి, బాహ్య బలం పనిచేసే దిశలో ఉంటుంది.

→ న్యూటన్ మూడవ గమన సూత్రం : ప్రతి చర్యకూ ఎల్లప్పుడూ దానికి సమానము, వ్యతిరేకము అయిన ప్రతిచర్య ఉంటుంది.

→ రెండు వస్తువులను ఒక తాడుతో కట్టి ఒక వస్తువుకు క్షితిజ సమాంతర చలనం, రెండవ వస్తువుకు నిలువు అంబ చలనం ఉండేటట్లు అమర్చినపుడు
a = \(\left(\frac{m_2}{m_1+m_2}\right)\)g, తన్యత T = \(\left[\frac{2 m_1 m_2}{\left(m_1+m_2\right)}\right]\)g

→ అసమాన ద్రవ్యరాశులను కలిగి ఉన్న రెండు వస్తువులను ఒక కప్పి మీదుగా పోతున్న తాటి నుంచి వేలాడదీసిన సందర్భంలో a = \(\left(\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}\right)\), తన్యత T = \(\left[\frac{2 m_1 m_2}{\left(m_1+m_2\right)}\right]\)g

→ రెండు దిమ్మలను ఒక దానితో ఒకటి జతచేసి ఘర్షణలేని క్షితిజ సమాంతర తలం మీద ఉంచినప్పుడు బల ప్రయోగం వలన ఆ వ్యవస్థ త్వరణం a = \(\left[\frac{F}{m_1+m_2}\right]\)
రెండు దిమ్మల మధ్య ఉండే స్పర్శ బలం f1 = f2 = F\(\left(\frac{m_2}{m_1+m_2}\right)\)

AP Inter 1st Year Physics Notes Chapter 5 గమన నియమాలు

→ రెండు బలాలు F1, F2, ఒకదానికొకటి త్రికోణం చేస్తూ ఒకేసారి వస్తువుపై పనిచేసే ఫలిత బలాన్ని సమాంతర చతుర్భుజ బల సూత్రం ద్వారా లెక్కించవచ్చు.
FR = \(\sqrt{F_1^2+F_2^2+2 F_1 F_2 \cos \theta}\)

→ లిఫ్ట్ ‘a’ త్వరణంతో పైకి వెళుతుంటే ప్రతిచర్య బలం R = mg(1 + \(\frac{a}{g}\))

→ లిఫ్ట్ ‘a’ త్వరణంతో క్రిందికి వస్తుంటే ప్రతిచర్య బలం R = mg(1 – \(\frac{a}{g}\))

→ లిఫ్ట్ ఎటూ కదలకుండా నిశ్చలంగా ఉన్నట్లయితే లేదా సమ వేగంతో ప్రయాణిస్తుంటే, ఫలిత బలం శూన్యమవుతుంది.

→ బలం, బలం పనిచేసే కాలం యొక్క లబ్దాన్ని ప్రచోదనం, I అంటారు. ప్రచోదనం విలువ వస్తువు ద్రవ్యవేగంలో మార్పుకి సమానం I = mv – mu

→ వ్యవస్థపై పనిచేస్తున్న ఫలిత బాహ్య బలం శూన్యమైతే వ్యవస్థ మొత్తం ద్రవ్యవేగం స్థిరంగా ఉంటుంది. దీనినే ద్రవ్యవేగానికి నిత్యత్వ నియమం అని అంటారు.

→ వ్యవస్థపై బాహ్యబలం పనిచేయనపుడు అభిఘాతం ముందు వ్యవస్థలోని కణాల ద్రవ్యవేగ సదిశ మొత్తం, అభిఘాతం తరువాత కణాల ద్రవ్యవేగ సదిశ మొత్తానికి సమానం. m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2

→ కొంత బలప్రయోగం వలన వస్తువు స్థానభ్రంశం చెందినచో పని జరిగింది అంటారు. ఈ పని చేసింది బలం.

→ ప్రచోదనం = బలం X బల ప్రయోగ కాలం = ద్రవ్యవేగంలో మార్పు

→ ద్రవ్యరాశి జఢత్వానికి కొలత.

→ ద్రవ్యరాశి ‘m’ మరియు వేగం ‘v’ ల లబ్ధాన్ని ద్రవ్యవేగంగా నిర్వచిస్తారు. p = mv.

→ ఘర్షణ : ఒక వస్తువుపై మరియొక వస్తువు గమనాన్ని నిరోధించే బలాన్నే ఘర్షణ బలం లేదా ఘర్షణ అంటారు. స్థితిక ఘర్షణ : ఒక వస్తువు యొక్క తలంపై మరియొక వస్తువు కదలబోయేటపుడు ఉండే గరిష్ఠ ఘర్షణ బలాన్ని స్థితిక ఘర్షణ లేదా ఘర్షణ అవధి అంటారు.

→ గతిక ఘర్షణ : ఒక వస్తువుపై మరియొక వస్తువు కదులు చున్నప్పుడు ఉండే ఘర్షణ బలాన్నే గతిక ఘర్షణ అంటారు.

AP Inter 1st Year Physics Notes Chapter 5 గమన నియమాలు

→ అభిలంబ బలం: ఒక వస్తువు మరియొక వస్తువుపై నిలుచుని ఉన్నపుడు, పైన ఉన్న వస్తువుపై అడుగు వస్తువు తలం పనిచేసే బలాన్నే అభిలంబ బలం అంటారు. ఇది ఆ అడుగు తలానికి లంబంగా ఉంటుంది.

→ ఉపరితలంపై దొర్లుతున్న వస్తువు గమనాన్ని నిరోధించే బలాన్ని దొర్లుడు ఘర్షణ అని అంటారు.

→ దృఢ తలంపై ఉంచబడిన వస్తువుపై స్పర్శా తలానికి లంబంగా పనిచేసే ఫలిత స్పర్శా బలాన్ని అభిలంబ ప్రతిచర్య అంటారు.

→ ఘర్షణ నియమాలు :

  • ఘర్షణ బలం స్పర్శా వైశాల్యంపై ఆధారపడి ఉండదు.
  • ఘర్షణ బలం, అభిలంబ ప్రతిచర్యకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

→ స్థితిక ఘర్షణ సందర్భంలో, ఘర్షణ బలం అంటే సీమాంతర ఘర్షణ. స్థితిక ఘర్షణ గుణకం μs = fL/N

→ గతిక ఘర్షణ సందర్భంలో, ఘర్షణ బలం అంటే శుద్ధ గతిక ఘర్షణ. గతిక ఘర్షణ గుణకం μk = fk/N

→ దొర్లుడు ఘర్షణ నియమాలు :

  • స్పర్శా వైశాల్యం తక్కువగా ఉంటే దొర్లుడు ఘర్షణ కూడా తక్కువగానే ఉంటుంది.
  • దొర్లుతున్న వస్తువు వ్యాసార్ధం ఎక్కువగా ఉంటే, దొర్లుడు ఘర్షణ తక్కువగా ఉంటుంది.
  • దొర్లుడు ఘర్షణ, అభిలంబ ప్రతిచర్యకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
    దొర్లుడు ఘర్షణ గుణకం μr = fk/N

→ అభిలంబ ప్రతిచర్య మరియు సమాంతర ఘర్షణల ఫలిత బలం, అభిలంబ ప్రతిచర్యతో చేసే కోణాన్ని ఘర్షణ ‘కోణం అని అంటారు. స్థితిక ఘర్షణ గుణకం μs = tan Φ

→ గరుకు క్షితిజ సమాంతర తలంపై వస్తువు త్వరణం a = \(\frac{P-f_k}{m}=\frac{P-\mu_k m g}{m}\) బలం మరియు m అనేది వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి.

→ క్షితిజ సమాంతరంతో వాలు తలం చేస్తున్న కోణం యొక్క ఏ విలువకైతే, వస్తువు తలంపై సీమాంతర సమతాస్థితిలో ఉంటుందో, ఆ కోణాన్ని వాలు కోణం అని అంటారు. వాలు కోణం a అయితే µs = tan θ

→ వాలుకోణం కంటే ఎక్కువ కోణం కలిగిన వాలు తలంపై జారుతున్న θ > α. వస్తువు యొక్క త్వరణం a = g (sin θ – μk cos θ)

→ l పొడవు గల వాలు తలం పై భాగం వద్ద విరామస్థితి నుండి బయలుదేరి తలం వెంబడి కిందికి జారుతున్న వస్తువు యొక్క తుది వేగం v = \(\sqrt{2 g /\left(\sin \theta-\mu_k \cos \theta\right)}\) మరియు అది కిందికి జారుటకు పట్టుకాలం t = \(\sqrt{2 l / g\left(\sin \theta-\mu_k \cos \theta\right)}\)

AP Inter 1st Year Physics Notes Chapter 5 గమన నియమాలు

→ గరుకు వాలు తలంపై వస్తువును సమవేగంతో పైకి లాగడానికి ప్రయోగించవలసిన బలం F = mg (sin θ + μk cos θ)

→ నునుపైన వాలు తలంపై జారుతున్న వస్తువు యొక్క త్వరణం, వేగం మరియు అది ప్రయాణించిన కాలానికి సమీకరణాలు రాబట్టుటకు సారాంశంలో ఇవ్వబడిన 14 మరియు 15 సూత్రాలలో μk = sin θ, v = \(\sqrt{2 g / \sin \theta}\) మరియు t = \(\sqrt{2l / g \sin \theta}\). వస్తువును వాలుతలం వెంబడి పైకి సమవేగంతో గమనంలో ఉంచడానికి కావలసిన బలం F = mg sin θ

→ నెట్టడం కంటే లాగడం సులభం.

  • ఫలిత లాగుడు బలం P = F(cos θ + μk sin θ) – μR mg
  • ఫలిత నెట్టుడు బలం P’ = F(cos θ + μR sin θ) – μR mg

→ W భారం గల దిమ్మెను F బలంతో క్షితిజంతో 8 తో లాగితే, లేదా నెట్టితే లాగుడు బలం F = \(\frac{W \sin \phi}{\cos (\theta-\phi)}\) మరియు నెట్టుడు బలం F = \(\frac{W \sin \phi}{\cos (\theta+\phi)}\) ఇక్కడ Φ ఘర్షణ కోణం.

→ న్యూటన్ (1642 – 1727):
న్యూటన్ బ్రిటీష్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త. ఈయన గమన నియమాలను కనుగొన్నాడు కనుక వీటిని న్యూటన్ గమన సూత్రాలుగా అభివర్ణించారు.

AP Inter 1st Year Physics Notes Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం

Students can go through AP Inter 1st Year Physics Notes 6th Lesson పని, శక్తి, సామర్ధ్యం will help students in revising the entire concepts quickly.

AP Inter 1st Year Physics Notes 6th Lesson పని, శక్తి, సామర్ధ్యం

→ ఏవైన రెండు సదిశలు \(\vec{A}\) మరియు \(\vec{B}\) ల అదిశా లబ్దము లేక బిందు లబ్దములను \(\vec{A}\) . \(\vec{B}\) = AB cos B గా సూచిస్తారు.

→ \(\vec{A}\) మరియు \(\vec{B}\) ల బిందులబ్దము ఒక అదిశ.

→ బిందులబ్దము స్థిత్యంతర న్యాయాన్ని పాటించును. \vec{A} \cdot \vec{B}=\vec{B} \cdot \vec{A}

→ బిందులబ్దము విభాగ న్యాయాన్ని పాటించును. \vec{A} \cdot(\vec{B}+\vec{C})=\vec{A} \cdot \vec{B}+\vec{A} \cdot \vec{C}

→ జరిగిన పని అదిశరాశిని ఇస్తుంది. ఇది ధనాత్మకం లేదా రుణాత్మకం కావచ్చు.

→ వస్తువుపై ఘర్షణ బలం లేక స్నిగ్ధతా బలం చేయుపని రుణాత్మకము.

→ వస్తువుపై పనిచేయు నికరబలం, దాని గతిజశక్తిలోని మార్పుకు సమానము. దీనిని పని-శక్తి సిద్ధాంతంగా చెబుతాము. kf – ki = Wనికర

→ పని-శక్తి సిద్ధాంతం. న్యూటన్స్ రెండవ నియమముపై ఆధారపడదు.

→ పని-శక్తి సిద్ధాంతం ఆంతరిక బలాలకు వర్తిస్తుంది.

→ సంవృత పథంలో ఘర్షణ చేసిన పని సున్నాకాదు. స్థితిజశక్తి, ఘర్షణతో సంబంధాన్ని కలిగి ఉండదు.

→ వస్తువుకు, దాని స్థితి వలన లేక స్థానం వలన లభించే శక్తిని స్థితిజశక్తి అంటారు. h మారుతున్నట్లు తీసుకుంటే V(h) = mgh.

AP Inter 1st Year Physics Notes Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం

→ వస్తువుకు చలనం వలన కలిగే శక్తిని, గతిజశక్తి అంటారు. K = \(\frac{1}{2}\)mv2

→ అస్థిర బలం చేయుపని W = \(\int_{x_1}^{x_2}\)F(x)dx

→ వస్తువుపై పనిచేయు బలాలు నిత్యత్వబలాలైతే, వ్యవస్థ మొత్తం యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వమగును.

→ స్ప్రింగ్ బలం నిత్యత్వమగును.

→ ద్రవ్యరాశి – శక్తి సంబంధము E = mc2
ఇచ్చట C = 3 x 108 m/s కాంతివేగము

→ పని జరిగే రేటును సామర్థ్యం అంటారు. Pసరాసరి = \(\frac{W}{t}\)

→ సామర్థ్యం ప్రాయోగిక ప్రమాణం, అశ్వ-సామర్థ్యం (HP). 1.H.P = 746 W

→ వస్తువుల మధ్య అన్యోన్య చర్య జరిగి ద్రవ్యవేగంలో మార్పు జరిగితే దానిని అభిఘాతం అంటారు.

→ స్థితిస్థాపక అభిఘాతంలో గతిజశక్తి మరియు రేఖీయ ద్రవ్యవేగంలు నిత్యత్వమవుతాయి.

AP Inter 1st Year Physics Notes Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం

→ అభిఘాతంలో ద్రవ్యవేగం నిత్యత్వ నియమాన్ని పాటించి, గతిజశక్తి నిత్యత్వనియమాన్ని పాటించకపోతే, అటువంటి అభిఘాతాన్ని అస్థితిస్థాపక అభిఘాతం అంటారు.

→ ప్రత్యావస్థాన గుణకం
AP Inter 1st Year Physics Notes Chapter 6 పని, శక్తి, సామర్ధ్యం 1

→ సర్. సి. వి. రామన్ (1888-1970):
సర్ సి. వి. రామన్ 7, 1888లో జన్మించారు. ఈయన ఇండియన్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త. 1930లో నోబెల్ బహుమతి లభించింది.

AP Inter 1st Year Physics Notes Chapter 7 కణాల వ్యవస్థలు, భ్రమణ గమనం

Students can go through AP Inter 1st Year Physics Notes 7th Lesson కణాల వ్యవస్థలు, భ్రమణ గమనం will help students in revising the entire concepts quickly.

AP Inter 1st Year Physics Notes 7th Lesson కణాల వ్యవస్థలు, భ్రమణ గమనం

→ నియమిత కాలంలో సదిశ త్రిజ్య తిరిగిన కోణమును కోణీయ స్థానభ్రంశము అంటారు.

→ కోణీయ స్థానభ్రంశపు రేటు కోణీయ వేగము ω = \(\frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{dt}}\)

→ కోణీయ వేగపు రేటు కోణీయ త్వరణం a = \(\frac{\mathrm{d} \omega}{\mathrm{dt}}\)

→ వస్తువుపై పనిచేయు బలము వలన, బలపరిమాణంతో నిమిత్తం లేకుండా వస్తువు ఆకారంలో మార్పు లేకుండా, వస్తువులోని వివిధ కణముల మధ్య దూరము స్థిరముగా ఉంటే, ఆ వస్తువును దృఢవస్తువు అంటారు.

→ ఒక వస్తువుపై రెండు సమాన బలాలు సమాంతరంగా ఉండి వ్యతిరేక దిశలలో, బల ప్రయోగ దిశలు వేరుగా పనిచేసిన ఆ వ్యవస్థను బలయుగ్మం అంటారు.

→ సమాంతర బల నియమాలు
(a) ఒక దిశలో పనిచేయు బలాల మొత్తం దాని వ్యతిరేక దిశలో పనిచేయు బలాల మొత్తమునకు సమానము.
(b) ఒకే బిందువు ఆధారంగా సవ్యదిశలో పనిచేయు భ్రామకాల మొత్తం, అపసవ్యదిశలో పనిచేయు భ్రామకాల మొత్తమునకు సమానము.

→ అభికేంద్ర బలం (Fc) : ఒక కణం వృత్తాకార చలనాన్ని చేయుటకు అవసరమయ్యే బలాన్ని అభికేంద్ర బలం అంటారు. దీని పరిమాణం \(\frac{M v^2}{r}\) (లేదా) Mrω2 దీని దిశ కూడా కేంద్రం వైపుకు ఉంటుంది మరియు ఇది ఒక చలరాశి. గురుత్వాకర్షణ బలం, స్థిర విద్యుత్ బలం, ఘర్షణ బలం మొదలగు బలాల వలె ఇది కూడా ఒక యథార్థ బలం. బాహ్య కారకం వల్ల ఇది కణానికి అందచేయబడుతుంది.

AP Inter 1st Year Physics Notes Chapter 7 కణాల వ్యవస్థలు, భ్రమణ గమనం

→ గట్టు కట్టబడిన రోడ్డుపై సురక్షిత గరిష్ఠ వడి V = \(\sqrt{r g \mu}\)

→ క్షితిజ సమాంతర వృత్తాకార చలనంలో ఉన్న వస్తువు వడి అన్ని బిందువుల వద్ద సమానంగా ఉంటుంది.

→ ఒక రాయిని తాడుకు చివరగా కట్టి, దానిని క్షితిజ సమాంతర వృత్తంలో తిప్పితే, తాడుపై తన్యత = అభికేంద్ర బలం = \(\frac{M v^2}{r}\) = mrω2

→ ఒక వస్తువు భ్రమణ చలనంలో ఉంటే, వస్తువులోని ప్రతీ కణం వృత్తాకార మార్గంలో చలిస్తుంది. ఇలాంటి వృత్తాల కేంద్రాలన్ని ఒకే సరళరేఖపై ఉంటాయి. ఈ సరళరేఖను భ్రమణాక్షం అంటారు.

→ భ్రమణ చలనంలో ఉన్న వస్తువులోని అన్ని కణాలు ఒకే కోణీయ స్థానభ్రంశాన్ని, ఒకే కోణీయ వేగాన్ని మరియు ఒకే కోణీయ త్వరణాన్ని కలిగి ఉంటాయి.

→ బలం మరియు ఒక బిందువు నుండి బలప్రయోగ బిందువుకు మధ్య లంబ దూరాల లబ్ధాన్ని టార్క్ లేదా బలభ్రామకం అని అంటారు. సదిశా రూపంలో τ = r × F.
టార్క్ SI ప్రమాణం Nm, మితి ఫార్ములా [M L2T-2].

→ పరిమాణంలో సమానంగా, దిశలో వ్యతిరేకంగా ఉండి సరేఖీయం కాని రెండు బలాలు బలయుగ్మాన్ని ఏర్పరుస్తాయి. రెండు బలాల మధ్య లంబ దూరం మరియు ఆ రెండింటిలో ఏదో ఒక బలం పరిమాణంల లబ్ధాన్ని బలయుగ్మ భ్రామకం లేదా బలయుగ్మ టార్క్ అంటారు.

→ ఒక దృఢ వస్తువును ఏర్పరుస్తున్న వివిధ కణాల ద్రవ్యరాశులు మరియు భ్రమణాక్షం నుండి వాటి లంబ దూరాల వర్గాల లబ్దాల మొత్తాన్ని ఆ అక్షం పరంగా దృఢ వస్తువు యొక్క జఢత్వ భ్రామకం అని నిర్వచిస్తాము. m ద్రవ్యరాశి గల బిందు రూప ద్రవ్యరాశి జఢత్వ భ్రామకం I ఇక్కడ r అనునది భ్రమణాక్షం నుండి బిందురూప ద్రవ్యరాశి లంబ దూరం.

→ దృఢ వస్తువు జఢత్వ భ్రామకం I = \(\sum_{i=1}^n m_i r_i^2\) ఇక్కడ i వ కణం ద్రవ్యరాశి mi మరియు భ్రమణాక్షం నుండి
iవ కణం లంబ దూరం ri, జఢత్వ భ్రామకం SI ప్రమాణం kg m2, మితి ఫార్ములా [ML2T°).

→ వస్తువు మొత్తం ద్రవ్యరాశి ఏ బిందువు వద్ద కేంద్రీకరింపబడి ఉంటుందో మరియు ద్రవ్యరాశి వితరణతో దాని జఢత్వ భ్రామకం సమానమవుతుందో ఆ బిందువుకు మరియు భ్రమణాక్షానికి మధ్యగల దూరాన్ని భ్రమణ వ్యాసార్థం అంటారు.
AP Inter 1st Year Physics Notes Chapter 7 కణాల వ్యవస్థలు, భ్రమణ గమనం 1

→ జఢత్వ భ్రామకం మరియు భ్రమణ వ్యాసార్థాలు రెండూ భ్రమణాక్షం స్థానంపై మరియు భ్రమణాక్షం చుట్టూ ద్రవ్యరాశి వితరణపై ఆధారపడి ఉంటాయి. కాని జఢత్వ భ్రామకం ద్రవ్యరాశిపై కూడా ఆధారపడి ఉంటుంది.

AP Inter 1st Year Physics Notes Chapter 7 కణాల వ్యవస్థలు, భ్రమణ గమనం

→ సమాంతరాక్ష సిద్ధాంతం : ఏదైన ఒక అక్షం పరంగా దృఢ వస్తువు జఢత్వ భ్రామకం, దాని ద్రవ్యరాశి కేంద్రం గుండా పోయే సమాంతర అక్షం పరంగా దాని జఢత్వ భ్రామకం మరియు వస్తు ద్రవ్యరాశి, రెండు సమాంతరాక్షాల మధ్య దూరం వర్గాల లబ్ధాల మొత్తానికి సమానం. ఏదేని ఒక అక్షం పరంగా దృఢ వస్తువు జఢత్వ భ్రామకం I0 = Ic + Mr2. ఇక్కడ IG అనేది వస్తు ద్రవ్యరాశి కేంద్రం గుండాపోతున్న సమాంతర అక్షం పరంగా దాని జఢత్వ భ్రామకం మరియు రెండు సమాంతరాక్షాల మధ్య దూరం r.

→ ఒక సమతల పటలం తలానికి లంబంగా ఉన్న అక్షం పరంగా దాని జఢత్వ భ్రామకం, ఆ పటలం తలంలో పరస్పరం లంబంగా ఉండి ఒక బిందువు వద్ద ఖండించుకుంటున్న రెండు అక్షాల పరంగా దాని జఢత్వ భ్రామకాల మొత్తానికి సమానం.

→ కోణీయ ద్రవ్యవేగము, L = mvr, ఇచ్చట m కణ ద్రవ్యరాశి, V వేగము మరియు r లంబదూరము.

→ కోణీయ ద్రవ్యవేగము L = Iω.

→ T మరియు ల మధ్య సంబంధం T = \(\frac{\mathrm{dL}}{\mathrm{dt}}\) మరియు T, α ల మధ్య సంబంధం T = Iα.

→ కోణీయ ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వ సూత్రము : ఒక భ్రమణ వ్యవస్థపై బాహ్య బలం పనిచేయకపోతే, వ్యవస్థ ద్రవ్యవేగము పరిమాణంలో మరియు దిశలో స్థిరము.

→ ఫలిత బాహ్య టార్క్ సున్నా అయితే, L స్థిరాంకం, i.e., Iω = స్థిరాంకం (లేక) ω, I కి విలోమానుపాతంలో ఉండును.

→ తీగ ఒక చివర వస్తువును కట్టి నిలువు వృత్తంలో త్రిప్పితే, గురుత్వం వల్ల వేగం మారును.

→ వస్తువు నిలువు వృత్తంలో గరిష్ట బిందువు వద్ద ఉన్నప్పుడు, తీగలో తన్యత = \(\frac{\mathrm{Mv}_2^2}{\mathrm{r}}\) – Mg, కనిష్ట బిందువు వద్ద ఉన్నప్పుడు తీగలో తన్యత T = \(\frac{\mathrm{Mv}_1^2}{\mathrm{r}}\) + Mg. ఏ స్థానంలో ఉన్నా T = \(\frac{\mathrm{Mv}^2}{\mathrm{r}}\) – Mg cos 6.

→ గరిష్ట బిందువు వద్ద కనిష్ట వేగం v2 = \(\sqrt{rg}\) కనిష్ట బిందువు వద్ద వేగం v1 = \(\sqrt{5rg}\)

→ దవ్యరాశి కేంద్రం అనేది కణాల వ్యవస్థ లేదా వస్తువు మొత్తం ద్రవ్యరాశి కేంద్రీకృతమయ్యేటట్లు ప్రవర్తించే బిందువు.

→ ద్రవ్యరాశి కేంద్ర నిరూపకాలు
XCM = \(\frac{\sum m_i x_i}{\Sigma m_i}\); YCM = \(\frac{\Sigma m_i y_i}{\Sigma m_i}\); ZCM = \(\frac{\Sigma m_i z_i}{\Sigma m_i}\)

→ ద్రవ్యరాశి కేంద్ర వేగము VCM = \(\frac{m_1 v_1+m_2 v_2}{m_1+m_2}\)

AP Inter 1st Year Physics Notes Chapter 7 కణాల వ్యవస్థలు, భ్రమణ గమనం

→ ద్రవ్యరాశి కేంద్ర గమనాన్ని వ్యవస్థలోని అంతర్గత బలాలు ప్రభావితం చేయవు.

→ ద్రవ్యరాశి కేంద్రం న్యూటన్ గమన నియమాలను పాటించును.

→ ఒక వస్తువు ద్రవ్యరాశి కేంద్రం వద్ద ద్రవ్యరాశి ఉండవచ్చు లేక ఉండకపోవచ్చును.

→ ఒక వ్యవస్థ యొక్క ద్రవ్యరాశి కేంద్ర రేఖీయ ద్రవ్యవేగం ఆ వ్యవస్థలో ఉండే అన్ని కణాల ద్రవ్య వేగాల మొత్తానికి సమానం.
MVc = Σ mivi; లేదా Pc = P1 + P2 + ……. + Pn
M వ్యవస్థ ద్రవ్యరాశి, vc ద్రవ్యరాశి కేంద్ర వేగం, pc ద్రవ్యరాశి కేంద్ర రేఖీయ ద్రవ్యవేగం

→ ఒక బాహ్య బలం F వ్యవస్థకు ఆపాదించిన త్వరణం ఆ వ్యవస్థ ద్రవ్యరాశి కేంద్ర త్వరణానికి సమానం
ac = \(\frac{1}{M}\) Σaimi అంటే Mac = F

→ భూమి, చంద్రుడు వ్యవస్థ ద్రవ్యరాశి కేంద్రం భూకేంద్రంనకు దగ్గరగా ఉంటుంది. సూర్యుని వల్ల గురుత్వాకర్షణ బలం ఈ వ్యవస్థ ద్రవ్యరాశి కేంద్రం వద్ద మాత్రమే ప్రయోగింపబడుతున్నట్లుగా భూమి – చంద్రుడు వ్యవస్థ. సూర్యుని చుట్టూ దీర్ఘ వృత్తాకార మార్గంలో తిరుగుతూ ఉంటుంది. ఈ వ్యవస్థ ద్రవ్యరాశి కేంద్రం సూర్యుని చుట్టూ దీర్ఘ వృత్తాకారంలో తిరుగుతూ ఉంటుంది.

→ గాలిలో గమనంలో ఉన్న ఒక గోళం విస్ఫోటనం చెందితే, దాని విస్ఫోటన శకలాలు వేరు వేరు పరావలయ మార్గాల్లో చలిస్తాయి. కాని ఆ గోళం యొక్క ద్రవ్యరాశి కేంద్రం విస్ఫోటనానికి ముందు ఏ పరావలయ మార్గంలో చలిస్తుందో విస్ఫోటనం తరువాత కూడా అదే పరావలయ మార్గంలో చలిస్తుంది.

→ లుడ్విగ్ బోల్ట్ మన్ (1844-1906)
ఆస్ట్రియాలోని వియన్నాలో జన్మించాడు. ఉష్ణగతికశాస్త్ర రెండవ నియమం యొక్క గణాంక అర్థ వివరణను ఎంట్రోపి భావనను బోల్ట్ మన్ సమకూర్చాడు. ఉష్ణోగ్రతలను కలిపే అనుపాత స్థిరాంకానికి బోల్ట్స్ మన్ స్థిరాంకమని ఆయన గౌరవార్థం పేరు పెట్టారు.

AP Inter 1st Year Botany Notes Chapter 6 ప్రత్యుత్పత్తి విధానాలు

Students can go through AP Inter 1st Year Botany Notes 6th Lesson ప్రత్యుత్పత్తి విధానాలు will help students in revising the entire concepts quickly.

AP Inter 1st Year Botany Notes 6th Lesson ప్రత్యుత్పత్తి విధానాలు

→ తరతరాలుగా జాతి మనుగడను సాధ్యమగునట్లు చేయుటకు ప్రత్యుత్పత్తి తోడ్పడుతుంది.

→ ప్రత్యుత్పత్తిలో అలైంగిక మరియు లైంగిక పద్ధతులు కలవు.

→ అలైంగిక ప్రత్యుత్పత్తిలో – సంయోగబీజాల పాత్ర ఉండదు.

→ సరళ నిర్మాణంలో ఉన్న శైవలాలు, శిలీంధ్రాలలో అలైంగిక ప్రత్యుత్పత్తి సర్వసాధారణము.

→ అలైంగిక ప్రత్యుత్పత్తి వల్ల ఏర్పడే సంతతి, ఒకదానిలో ఒకటి పోలికతో ఉండి, జనకానికి నకలుగా (క్లోన్లు) ఉంటాయి.

→ అనేక శైవలాలు, శిలీంధ్రాలలో అలైంగిక ప్రత్యుత్పత్తి గమనసిద్ధ బీజాలు లేదా కొనీడియమ్ల ద్వారా జరుగుతుంది.

→ యూగ్లినా, బాక్టీరియాలలో అలైంగిక ప్రత్యుత్పత్తి – ద్విధావిచ్ఛిత్తి ద్వారా జరుగును.

→ ఈస్ట్లలో అలైంగిక ప్రత్యుత్పత్తి – ప్రరోహోత్పత్తి ద్వారా జరుగును.

AP Inter 1st Year Botany Notes Chapter 6 ప్రత్యుత్పత్తి విధానాలు

→ బ్రయోఫైటా, టేరిడోఫైటా మొక్కల సిద్ధబీజాలు ఏకస్థితికాలు. ఇవి అంకురణ చెంది సంయోగ బీజదాలుగా అభివృద్ధి చెందుతాయి.

→ బహుకణయుత లేదా సహనివేశ శైవలాలు, బూజులు, పుట్ట- గొడుగులలో అలైంగిక ప్రత్యుత్పత్తి ‘ముక్కలు కావడం’ పద్దతి ద్వారా జరుగుతుంది.

→ లివర్ వర్క్స్ లలో జెమ్మాల ద్వారా అలైంగికోత్పత్తి జరుగును.

→ పుష్పించే మొక్కలలో రన్నర్లు, స్టోలన్లు, పిలకమొక్కలు, ఆఫ్సెట్లు, కొమ్ము, కందం, దుంపకాండం, లశునం, లఘులశునాలు శాకీయంగా కొత్త మొక్కలను ఉత్పత్తి చెయ్యగలవు.

→ ఒకజీవి లేదా విరుద్ధ లింగాలకు చెందిన భిన్న జీవుల్లో, పురుష, స్త్రీ సంయోగ బీజాలు ఏర్పడటం, వాటి కలయికను లైంగిక ప్రత్యుత్పత్తి అంటారు.

→ ఏకవార్షిక, ద్వివార్షిక రకాలకు చెందిన మొక్కలు శాకీయ లైంగిక మరియు జీర్ణత దశలను చక్కగా చూపుతాయి.

→ వరి, గోధుమ, మొక్కజొన్న, వెదురు లాంటి గడ్డి మొక్కలు జీవిత కాలంలో ఒకేసారి పుష్పిస్తాయి.

→ సెంచరీ మొక్క (అగేవ్ అమెరికనా) మరియు వెదురు వాటి చరమ దశలో పుష్పిస్తాయి..

→ స్టోబిలాంథస్ కుంతియానా (నీలకురంజి) 12 సం॥లకు ఒక్కసారి మాత్రమే పుష్పిస్తుంది.

→ లైంగిక ప్రత్యుత్పత్తి – స్త్రీ, పురుష బీజాల కలయిక, సంయుక్త బీజం పిండోత్పత్తి వంటి లక్షణాలతో కూడినది.

→ కొన్ని శైవలాలలో రెండు సంయోగబీజాలు ఒకేవిధంగా ఉంటాయి. వీటిని సమసంయోగ బీజాలు అంటారు. ఉదా : క్లాడోఫోరా.

→ అనేక జీవులలో ఏర్పడే సంయోగ బీజాలు రెండూ స్వరూపంలో భిన్నంగా ఉంటాయి. వీటిని భిన్న సంయోగ భీజాలు అంటారు. ఉదా : ఫ్యూనేరియా, టెరిస్, సైకాస్

→ మొనీరా, శిలీంధ్రాలు, శైవలాలు మరియు బ్రయోఫైట్ ఏకస్థితిక దేహంను కల్గి ఉంటాయి.

→ టెరిడో ఫైట్లు, వివృత బీజాలు, ఆవృత బీజ మొక్కలు ధ్వయస్థితిక దేహంతో ఉంటాయి.

→ ద్వయస్థితిక జీవులలో క్షయకరణ విభజనకు లోనయ్యే కణాలను మియోసైట్ అంటారు.

→ పురుష, స్త్రీ సంయోగ బీజాలు కలయికను సంయుక్త సంయోగము అంటారు. ఫలితంగా సంయుక్త బీజం ఏర్పడుతుంది.

AP Inter 1st Year Botany Notes Chapter 6 ప్రత్యుత్పత్తి విధానాలు

→ ఫలదీకరణం చెందని స్త్రీ సంయోగ బీజదం నుండి పిండము ఏర్పడుటను అనిషేక జననం అంటారు.

→ ఎక్కువ శైవలాలలో సంయుక్త సంయోగము జీవి దేహం వెలుపల జరుగును దీనిని బాహ్యఫలదీకరణ అంటార

→ బ్రయోఫైట్లు, టెరిడోఫైట్లు, వివృత బీజాలు మరియు ఆవృత బీజాలులో సంయుక్త సంయోగము జీవి దేహంలో జరుగును దీనిని అంతరఫలదీకరణ అంటారు.

→ సంయుక్తబీజం నుండి పిండం ఏర్పడుటను పిండజననం అంటారు.

→ ఫలదీకరణ తర్వాత, అండాశయం, ఫలంగాను, అండాలు విత్తనాలుగాను మారతాయి.

→ మాంగ్రూవ్ లలో విత్తనాలు తల్లి మొక్కను అంటిపెట్టుకుని ఉండగానే అంకురిస్తాయి. దీనిని వివిపారి అంటారు.

→ అసంయోగజననం (Apomixis) : సాధారణ లైంగిక ప్రత్యుత్పత్తికి బదులుగా ఫలదీకరణ లేకుండా జరిగే లైంగిక ప్రత్యుత్పత్తి లేదా విత్తనాభివృద్ధి.

→ అలైంగిక ప్రత్యుత్పత్తి : పురుష, స్త్రీ సంయోగ బీజాల సంయోగం లేకుండా శాకీయ ప్రత్యుత్పత్తి, విచ్ఛిత్తి (fission) లేదా ప్రరోహోత్పత్తి ద్వారా జరిగే ప్రత్యుత్పత్తి విధానం.

→ ప్రరోహాలేర్పడటం : ఇది ఏక కణజీవుల (ఉదా : ఈస్ట్) అలైంగిక ప్రత్యుత్పత్తి పద్ధతులలో ఒకటి. ఈ పద్ధతిలో పక్వస్థితిలో గల జనకుల నుంచి బహిర్జనితంగా పెరిగిన భాగం, కుంచనం ఏర్పడటం ద్వారా వేరై కొత్తజీవిగా అభివృద్ధి చెందుతుంది.

→ క్లోన్ : లైంగిక ప్రత్యుత్పత్తి ద్వారా కాకుండా ఇతర ప్రత్యుత్పత్తి విధానాల ద్వారా ఏర్పడి స్వరూపాత్మకంగా, జన్యుపరంగా ఒకే విధంగా ఉండే సంతతి.

→ కొనిడియోఫోర్ : కొనిడయమ్ సిద్ధబీజాలను ఏర్పరచే ప్రత్యేకమైన వృంతాలు.

→ కొనిడియోస్పోర్/కొనీడియమ్ : శిలీంధ్రాలలోని అలైంగిక పద్ధతి ద్వారా కొనిడియో ఫోర్పై ఏర్పడే చలన రహిత సిద్ధబీజం. వీటినే ‘మైటోస్పోర్లు’ అని కూడా అంటారు.

→ ఏకలింగాశ్రయ మొక్క (Dioecious) : ఒక మొక్కపై ఒకే రకమైన అంటే పురుష లేదా స్త్రీ లైంగికావయవాలు ఏర్పడే స్థితి.

→ విచ్ఛిత్తి : ఏకకణజీవులలో కేంద్రకం, కణద్రవ్య విభజనల వల్ల రెండుగానీ, అంతకంటే ఎక్కువగానీ కొత్త కణాల్ని (జీవుల్ని) ఏర్పరిచే అలైంగిక ప్రత్యుత్పత్తి పద్ధతి.

→ ముక్కలవడం : ఇది తంతురూప జీవులలో సాధారణంగా గుర్తించబడే శాకీయ ప్రత్యుత్పత్తి పద్ధతి. దీనిలో మొక్క దేహం చిన్న చిన్న ముక్కలుగా యాంత్రిక పద్ధతుల ద్వారా విరిగి, ప్రతి ముక్కా కొత్త మొక్కగా అభివృద్ధి చెందుతుంది. సంయోగబీజం : లైంగికంగా ప్రత్యుత్పత్తి జరుపుకొనే జీవుల ఫలదీకరణ సమయంలో వేరొక కణంతో సంయోగం చెందే కణం. సంయోగ బీజ జననం : ద్వయస్థితిక లేక ఏకస్థితిక పూర్వగామి కణాలు (Precursor cells), కణ విభజన, కణ విభేదనము ద్వారా పరిపక్వ ఏకస్థితిక సంయోగ బీజాలను ఏర్పరచే ప్రక్రియ.

→ జెమ్మాలు (Gemmae) : అనేక మొక్కలలో, శిలీంధ్రాలలో ఏర్పడే గిన్నె వంటి అలైంగిక ప్రత్యుత్పత్తి నిర్మాణాలు.

→ ఏకలింగాశ్రయి (Heterothallic) : పురుష, స్త్రీ ప్రత్యుత్పత్తి అవయవాలు వేరు వేరు థాలస్లపై అభివృద్ధి చెందడం.

→ ద్విలింగాశ్రయి (Homothallic) : ఒకే థాలస్పై పురుష, స్త్రీ ప్రత్యుత్పత్తి అవయవాలు ఏర్పడటం.

→ కేంద్రక సంయోగం (Karyogamy) : సంయుక్త సంయోగం, ఫలదీకరణ లేదా బ్యాక్టీరియమ్ల సంయుగ్మంలో భాగంగా రెండు కేంద్రకాలు లేదా రెండు కణాలలోని జన్యు పదార్ధాల సంయోగం.

→ ద్విలింగాశ్రయ మొక్క (Monoecious) : ఒకే మొక్కపై పురుష, స్త్రీ లైంగిక అవయవాలు ఏర్పడటం.

→ అనిషేక జననం (Parthenogenesis) : మొక్కలలో ఫలదీకరణ జరగకుండా స్త్రీ బీజకణం పిండంగా అభివృద్ధి అలైంగిక ప్రత్యుత్పత్తి విధానం.

→ ప్రోపగ్యూల్ (Propagule) : శాకీయ వ్యాప్తికి ఉపయోగించే మొక్క పదార్థం లేదా భాగం.

→ సిద్ధబీజాశయం (Sporangium) : (బహువచనం : సిద్ధ బీజాశయాలు -pl-sporangia); ఆధునిక లాటిన్, గ్రీక్లో స్ఫోరా (Spora) = “స్పోర్” (spore) + అన్జిజియాన్ (angeion) “గిన్నెలాగా” (vessel) సిద్ధబీజాలు ఏర్పరచే వాటిని ఆవరించే భాగం.

→ సిద్ధబీజం : ఇది ప్రత్యక్షంగా కొత్తమొక్కగా అభివృద్ధి చెందగల అలైంగిక ఏకకణ ప్రత్యుత్పత్తి ప్రమాణం. ఇది వ్యాప్తి చెందడంకోసం అనుకూలనాలను ఏర్పరచుకొని ప్రతికూల పరిస్థితులలో కూడా అనేక కాలాలపాటు జీవించి ఉండగలదు. సిద్ధబీజాలు అనేక బాక్టీరియమ్లు, మొక్కలు, శైవలాలు, శిలీంధ్రాలు, కొన్ని ప్రోటోజోవన్ల జీవిత చక్రంలో ఒక భాగంగా ఉంటాయి. ఉన్నతశ్రేణి మొక్కలలో సిద్ధబీజ మాతృకలలో క్షయకరణ విభజన అనంతరం ఏర్పడే సిద్ధబీజాలను ‘మియోస్పోరులు” అంటారు. ధాలోఫైటాలో సిద్ధబీజాలు సమవిభజన ఫలితంగా ఏర్పడవచ్చు. అట్టి వాటిని ‘మైటోస్పోరులు’ అంటారు.

AP Inter 1st Year Botany Notes Chapter 6 ప్రత్యుత్పత్తి విధానాలు

→ సంయుక్త సంయోగం (syngamy) : ఫలదీకరణలో రెండు సంయోగ బీజాల సంయోగం. ఆవృత బీజాలలో ఇది ప్రాథమిక ఫలదీకరణ.

→ శాకీయ వ్యాప్తి : మొక్కలలో ఇది ఒక అలైంగిక పద్ధతి. దీనిలో బహుకణయుత నిర్మాణాలు జనక మొక్కల నుంచి విడివడి కొత్త మొక్కలుగా అభివృద్ధి చెందుతాయి. ఇవి జన్యుపరంగా జనక మొక్కలతో సమరూపకంగా (Identical) ఉంటాయి.

→ గమనసిద్ధబీజం : కొన్ని శైవలాలు, శిలీంధ్రాలలో కశాభాల సహాయంతో చలించగల అలైంగిక సిద్ధబీజం. దీనిని చలత్కసిద్ధబీజం (swarm spore) అని కూడా అంటారు.

AP Inter 1st Year Botany Notes Chapter 5 పుష్పించే మొక్కల స్వరూపశాస్త్రం

Students can go through AP Inter 1st Year Botany Notes 5th Lesson పుష్పించే మొక్కల స్వరూపశాస్త్రం will help students in revising the entire concepts quickly.

AP Inter 1st Year Botany Notes 5th Lesson పుష్పించే మొక్కల స్వరూపశాస్త్రం

→ పుష్పించు మొక్కలు – ఆకారం, పరిమాణంలో, నిర్మాణం, పోషణ విధానము, జీవితకాలం, ఆకృతి, ఆవాసాలలో వైవిధ్యాన్ని చూపుతాయి.

→ ద్విదళ బీజాలలో తల్లివేరు వ్యవస్థ, ఏకదళ బీజాలలో పీచువేరు వ్యవస్థ ఉంటాయి.

→ కొన్ని మొక్కలలో వేరు రూపాంతరం చెంది, ఆహార నిల్వకు, అదనపు శక్తికి, శ్వాసక్రియలోను, కిరణజన్య సంయోగ క్రియలోను తోడ్పడతాయి.

→ ప్రకాండ వ్యవస్థలో కాండము, పత్రాలు, పుష్పాలు, ఫలాలు ఉంటాయి.

→ కాండంపై కణుపులు, కణుపు నడిమిలు, బహుకణయుత కేశాలు కలిగి ధనాత్మక కాంత అనువర్తనం చూపుతుంది.

AP Inter 1st Year Botany Notes Chapter 5 పుష్పించే మొక్కల స్వరూపశాస్త్రం

→ కాండం రూపాంతరం చెంది, ఆహారపు నిల్వలోను, శాకీయ ప్రత్యుత్పత్తికి రక్షణకు తోడ్పడతాయి.

→ కాండపై పార్శ్వంగా ఉద్భవించే బల్లపరుపుగా ఉన్న నిర్మాణమును పత్రం అంటారు.

→ కిరణజన్య సంయోగ క్రియకాకుండా, వత్రాలు ఎగబ్రాకుటకు, రక్షణకు శాకీయ ప్రత్యుత్పత్తికి తోడ్పడతాయి.

→ ద్విదళ బీజపత్రాలలో జాలాకార ఈనెల వ్యాపనం, ఏకదళ బీజాలపత్రాలలో సమాంతర ఈనెల వ్యాపనం ఉంటాయి.

→ పుష్ప విన్యాసాక్షం మీద పుష్పాలు అమరి ఉండుటను పుష్పవిన్యాసం అంటారు.

→ ప్రత్యుత్పత్తి కొరకు రూపాంతరం చెందిన ప్రకాండన్ని పుష్పం అంటారు.

→ పుష్పాలు నిర్మాణంలోను, సౌష్టంలోను, ఇతర పుష్ప భాగాలతో పోల్చినపుడు అండాశయస్థానము, రక్షక ఆకర్షణ పత్రాల అమరిక, అండాల అమరికలో వైవిధ్యం చూపుతాయి.

→ పుషం మొగ్గదశలో ఉన్నప్పుడు రక్షక, ఆకర్షణ పత్రాలు అమరికను పుష్పరచన అంటారు.

→ అండాన్యాసస్థానంపై అండాలు అమరికను అండాన్యాసం అంటారు.

→ ఫలదీకరణ చెందిన అండాశయాన్ని ఫలం అంటారు.

→ ఫలధీకరణం లేకుండా అండాశయం నుండి ఏర్పడే ఫలాలను అనిషేక ఫలాలు అంటారు.

→ ఆపిల్, జీడిమామిడి వంటి ఫలాల్లో, అండాశయంతో పాటు పుష్పాసనం, పుష్పవృంతం ఫలాలుగా మారతాయి. వీటిని అనృత ఫలాలు అంటారు.

AP Inter 1st Year Botany Notes Chapter 5 పుష్పించే మొక్కల స్వరూపశాస్త్రం

→ పక్వసమయంలో రసభరితంగా ఉండే ఫలాలను కండగల ఫలాలు అంటారు. ఉదా : మృధుఫలం (టొమేటో) పోమ్ (ఆపిల్) పెపో (దోస) హెస్పిరీడియమ్ (నిమ్మ), టెంకెగల ఫలం (మామిడి)

→ పక్వ సమయంలో ఎండిపోయిన ఫలాలను శుష్కఫలాలు అంటారు. ఇవి విదారకంగా గాని, అవిధారకంగా గాని, భిదుర ఫలాలుగా ఉంటాయి.

→ ఫలదీకరణ తర్వాత అండాశయం ఫలంగాను, అండాలు- విత్తనాలుగాను మారతాయి.

→ విత్తనంను ఆవరించి విత్తన కవచం, లోపల పిండం, ఒకటి లేక 2 బీజదళాలు ఉంటాయి.

→ పరిపత్ర రహితం : ఆవశ్యకాంగాలు (లేదా పరిపత్రం) లోపించిన పుష్పం. దీన్ని నగ్న పుష్పం అని కూడ అంటారు.

→ అగ్రాభిసార అమరిక : అక్షంపై పార్శ్వ నిర్మాణాలు ఆధారం నుంచి అగ్రంవైపుకు ఏర్పడటం.

→ సౌష్టవయుత పుష్పం : పుష్పాలను ఏ తలం నుంచైనా నిలువుగా అక్షం గుండా రెండు సమ భాగాలుగా విభజించవచ్చు.

→ అబ్బురపు వేరు : ప్రథమ మూలం నుంచి కాకుండా మొక్కలోని ఇతర భాగాలనుంచి ఏర్పడిన వేరు.

→ కేసరావళి : పుష్పంలో పురుషప్రత్యుత్పత్తి నిర్మాణాలుగా ఉండే కేసరాల వలయం.

→ గ్రీవం : గ్రీవపు మొగ్గను కలిగి ఉండి, పత్రానికీ, కాండానికీ మధ్య ఉండే పై కోణం.

→ ఆధారాభిసారి అమరిక : అక్షంపై పార్శ్వ నిర్మాణాలు అగ్రం నుంచి ఆధారం వైపుకు ఏర్పడటం.

→ పుష్పపుచ్ఛం : గ్రీవంలో పుష్పాన్ని ఏర్పరచే పలచని, పత్రంలాంటి నిర్మాణం.

→ లఘు పుష్పపుచ్ఛాలు : కొన్ని పుష్పాల పుష్పవృంతాలపై ఏర్పడే పలచని, త్వచం లాంటి నిర్మాణాలు.

→ సంపూర్ణ పుష్పం : రెండు పరిపత్ర వలయాలను కనీసం ఒక వలయం కేసరావళి, ఒక వలయం అండకోశాలను కలిగిన

→ కందం : నిలువుగా కిందికి పెరిగే భూగర్భ కాండం.

→ అంకురచ్ఛదం : అభివృద్ధి చెందుతున్న పిండాన్ని చుట్టి ఉండి పోషణనిచ్చే కణజాలం. ఆవృతబీజాలలో ఇది త్రయ స్థితికంగా ఉంటుంది.

→ పత్రోపరిస్థితి మొగ్గ : పత్రాలమీద ఏర్పడే అబ్బురపు మొగ్గలు. అవి శాకీయ ప్రత్యుత్పత్తికి తోడ్పడతాయి.

→ పత్రోపరిస్థిత కేసరాలు : పరిపత్ర భాగాలతో సంయుక్తమైన కేసరాలు.

→ పీచువేర్లు : ప్రథమ మూలం నుంచి కాకుండా మొక్కలోని ఇతర భాగల నుంచి ఉద్భవించే వేళ్ల సముదాయం.

→ గురుత్వానువర్తనం : పెరుగుదలపై గురుత్వాకర్షణ ప్రభావం.

→ అండకోశం : ఫలదళాలతో కూడిన, పుష్పంలోని చివరి వలయం.

→ హాస్టోరియమ్లు (పరాన్నజీవుల వేళ్ళు) : ఆతిథేయి నుంచి ఖనిజాలను లేదా సేంద్రియ పదార్థాలను లేదా రెండింటిని శోషించే రూపాంతరం చెందిన ప్రత్యేకమైన అబ్బురపు వేర్లు.

→ అసంపూర్ణ పుష్పం : పరిపత్రాలు లేదా కేసరాలు లేదా ఫలదళాలలో ఏదో ఒక వలయం లోపించిన పుష్పం.

→ పరిచక్రపుచ్ఛావళి : పుష్పవిన్యాసం చుట్టూ ఉండి, రక్షణ కలగచేసే పుచ్చాల వలయం. అది యుఫర్బియేసి కుటుంబ మొక్కలలో మాదిరిగా సంయుక్త పుష్ప పుచ్ఛాలుగా లేదా అంబెల్లిఫేరే కుటుంబ మొక్కలలోలాగ అసంయుక్త పుచ్ఛాలుగా గాని ఉంటుంది.

→ బిలం : అడ్డుగోడ (పటలం) ఏర్పడటం వల్ల అండాశయంలో ఉద్భవించిన గదులు.

→ ఫలాంశం : షైజోకార్పిక్ (బిదుర) ఫలాల్లోని ఒకే విత్తనం గల భాగాలు.

→ విభాజ్య కణజాలం : ఇవి మొక్కలలో చురుకుగా కణ విభజన జరిగే ప్రత్యేకమైన ప్రదేశాలు.

→ రూపాంతరం : కొన్ని ప్రత్యేక విధులను నిర్వర్తించడానికి గాను మొక్కల్లోని అంగంలో ఏర్పడే నిర్మాణాత్మకమైన, శాశ్వత మార్పు.

→ ఆఫ్సెట్ : ప్రతి కణుపువద్ద అబ్బురపు పేర్లను, పత్రాల గుంపును కలిగిన, ఒకే కణుపు మధ్యమంతో ఏర్పడిన శాఖ.

→ పాపిలియోనేషియస్ ఆకర్షణపత్రావళి : పాపిలియోనేసి (ఫాబేసి కుటుంబ మొక్కలలోని ఆకర్షపత్రాల అమరిక పద్ధతి. దీనిలో పరాంతంలో ఉన్న ధ్వజ పత్రం కీటకాలను ఆకర్షిస్తుంది. పార్శ్వంగా ఉండే బాహుపత్రాలు లేదా ఆలేపై కీటకాలు వాలతాయి, పూర్వాంతంలోని పడవ ఆకార ఆకర్షణ పత్రాలను ద్రోణి పత్రాలు (keel or carina) అంటారు. అవి ఆవశ్యకాంగాలను కప్పి ఉంటాయి.

→ కేశగుచ్ఛం : ఫలాలు లేదా విత్తనాలను గాలి ద్వారా వ్యాప్తి చెందించడానికి, ఆస్టరేసి కుటుంబ మొక్కలలో గల దీర్ఘ కాలిక (శాశ్వత) రక్షక పత్రావళి (రక్షక పత్రాలు).

→ అనిషేకఫలనం : ఫలదీకరణ లేకుండా, విత్తన రహిత ఫలాలను ఏర్పరచే పద్ధతి.

→ పుష్పవృంతం : పుష్పానికి ఉండే కాడ.

→ పుష్పవిన్యాసవృంతం : పుష్పాలను ఏర్పరచే పుష్ప విన్యాసాక్షం.

→ పరిపత్రం : రక్షకపత్రాలు, ఆకర్షణపత్రాలు కలిగిన పుష్పంలో బయటి రెండు వలయాలు.

→ ఫలకవచం : ఫలకుడ్యం, కండగల ఫలంలో వెలుపలవైపు బాహ్యఫలకవచం, మధ్యలో మధ్యఫలకవచం, లోపలివైపు అంతఃఫలకవచం అనే విభేదనం చూపుతుంది.

→ పత్రవృంతం : పత్రానికి గల కాడ

→ కాంతిఅనువర్తనం : పెరుగుదలపై కాంతి ప్రభావం

→ స్త్రీ పుష్పం (Pistillate flower) : ఫలదళాలను కలిగి, కేసరాలు లోపించిన ఏకలింగక పుష్పం.

→ ప్రథమకాండం : పిండాక్ష పైభాగనున్న ఉపరి బీజదళకొనభాగం. ఇది ప్రకాండ వ్యవస్థగా అభివృద్ధి చెందుతుంది.

AP Inter 1st Year Botany Notes Chapter 5 పుష్పించే మొక్కల స్వరూపశాస్త్రం

→ విన్యాసాక్షం (Rachis) : పత్రవృంతం నుంచి విస్తరించిన పిచ్ఛాకార సంయుక్త పత్రంలోని అక్షం. ఇది హస్తాకార సంయుక్త పత్రంలో ఉండదు.

→ ప్రథమమూలం : విత్తన అంకురణ సమయంలో మొదట వెలువడి వేరు వ్యవస్థగా అభివృద్ధి చెందే పిండాక్షపు అధోబీజదళ కొన.

→ కొమ్ము : మృత్తికలో, భూమికి సమాంతరంగా పెరుగుతూ, పృష్టోదర విభేదనాన్ని కలిగి బల్లపరుపుగా ఉండే భూగర్భ కాండం.

→ రన్నర్ : భూమికి సమాంతరంగా పెరుగుతూ, ప్రతి కణుపు దగ్గర అబ్బురపు వేర్లను ఏర్పరచే బలహీనకాండం లేదా దాని శాఖ.

→ షైజోకార్ప్ : ఒకే విత్తనం గల ఫలాంశాలుగా విడిపోయే శుష్కఫలం. అవి అవిదారకంగా ఉండి ఫలకవచం పూర్తిగా క్షీణించిన తరువాత ఫలాంశంలోని విత్తనాలు విడుదలవుతాయి.

→ వృంతరహిత స్థితి : కాడలేని పత్రం లేదా పుష్పాన్ని వృంతరహితం అంటారు.

→ సోరోసిస్ : కంకి పుష్పవిన్యాసం నుంచిగాని, స్పాడిక్స్ నుంచి గాని, కాట్కిన్ పుష్పవిన్యాసం నుంచిగాని ఏర్పడే సంయోగఫలం (బహుళ ఫలం).

→ పురుషపుష్పం : ఫలదళాలు లేకుండా, కేసరాలను కలిగిన ఏకలింగక పుష్పం.

→ దుంప కాండం : ఆహారపదార్థాలు నిలవ చేయడం వల్ల ఉబ్బిన భూగర్భ శాఖల కొన.

→ సైకోనస్ : హైపన్ థోడియమ్ పుష్పవిన్యాసం నుంచి ఏర్పడే సంయోగ (బహుళ) ఫలం

→ పుష్పాసనం : పుష్పవృంతం కొనభాగం

→ వెలమిన్ వేరు : వృక్షోపజీవి మొక్కలలో ఏర్పడి, వాతావరణంలోని తేమను పీల్చే వేరు.

→ పాక్షికసౌష్ఠవయుత పుష్పం : ఏదో ఒక నిలువు తలం నుంచి మాత్రమే మధ్యనుంచి కోస్తే రెండు సమభాగాలుగా ఏర్పడే పుష్పం.

AP Inter 1st Year Botany Notes Chapter 4 వృక్షరాజ్యం

Students can go through AP Inter 1st Year Botany Notes 4th Lesson వృక్షరాజ్యం will help students in revising the entire concepts quickly.

AP Inter 1st Year Botany Notes 4th Lesson వృక్షరాజ్యం

→ శైవలాలు, బ్రయోఫైటా మొక్కలు, టెరిడోఫైటా క్రిప్టోగామాను, వివృత బీజాలు, ఆవృత బీజాలుగాను విభజించడం జరిగింది.

→ పత్రహరితం కల సరళమైన థాలస్ కిలిగి స్వయం పోషకమైన మంచి నీటిలో నివసించే జీవులును శైవలాలు అంటారు.

→ భూమిపై జరిగే కర్బన స్థాపనలో సగం పైగా శైవలాల ద్వారా జరుగుతుంది.

→ శైవలాలో క్లోరోఫైసీ (క్లామిడోమోనాస్, వాల్వాక్స్, స్పైరోగైరాం) ఫియోఫైసీ (ఎక్టోకార్పస్, లామినేరియా ఫ్యూకస్), రోడోఫైసీ ప్రోలీసైఫోనియా, గ్రాసిలేరియా) అను తరగతులు కలవు.

→ ఆర్కి గోనియంలు కలిగి, పిండోత్పత్తి జరిగే నాళికా కణజా రహిత పుష్పించని మొక్కలు బ్రయోఫైట్లు.

→ వీటిని వృక్షరాజ్యంలోని ఉభయ చరజీవులు అని అంటారు. ఇవి చిత్తడినేలల్లో ఉన్న ఆదిమ నేల మొక్కలు.

→ భిన్నరూప ఏకాంతర దశలను ప్రదర్శించే వీటి జీవిత చక్రమును ఏక – ద్వయస్థితిక జీవిత చక్రం అంటారు.

→ బ్రయోఫైట్లులో లివర్వర్డ్లు, హార్న్ వర్క్స్లు, మాస్లు కలవు.

→ పిండాన్ని ఏర్పరిచే, ఆర్కి గోనియంలుకల, నాళికా కణజాలయుత, పుష్పించని మొక్కలను టెరిడోఫైట్లు అంటారు.

→ టెరిడోఫైట్లులో సిలోప్సిడా, లైకాప్సిడా, స్ఫినోప్సిడా, టెరోప్సిడా అను తరగతులు కలవు.

AP Inter 1st Year Botany Notes Chapter 4 వృక్షరాజ్యం

→ పిండయుతమైన, నాళికా కణ జాలాలు కల ఆర్కిగోనియమ్లు కల పుష్పించు మొక్కలను వివృత బీజాలు అంటారు.

→ వీటిలో (వివృత బీజాలు) సైకడోప్సిడా, కోనిఫెరాప్సిడా, నీటాప్సిడా అను తరగతులు కలవు.

→ పిండాన్ని ఏర్పరిచే, స్త్రీ బీజాశయాలు లేని, నాళికా కణజాలయుతమైన, ఫలాలను కలిగి ఉన్న పుష్పించే మొక్కలను ఆవృత బీజాలు అంటారు.

→ వీటిలో (ఆవృత) విత్తనంలో ఉన్న బీజదళాల సంఖ్యను బట్టి ద్విదళ బీజాలు ఏకదళ బీజాలు అను తరగతులు కలవు.

→ వాల్వాక్స్, స్పైరోగైరా, క్లామిడోమోనాస్ వంటి శైవలాలు ఏకస్థితిక జీవిత చక్రంను చూపుతాయి.

→ టెరిడోఫైట్లు, విత్తనాలు కలిగి ఉన్న అన్ని మొక్కలు ద్వయ – ఏకస్థితిక జీవిత చక్రంను చూపుతాయి.

→ బ్రయోఫైట్లు ఏక-ద్వయ స్థితిక జీవిత చక్రాన్ని ప్రదర్శిస్తాయి.

→ అసమసంయోగం : నిర్మాణాత్మకంగాను, క్రియాత్మకంగాను ఒకదానికొకటి భిన్నమైన గమన లేదా నిశ్చల సంయోగ బీజాల మధ్య జరిగే సంయోగం.

→ ఆర్కిగోనియేట్లు : ఆర్కిగోనియం అనే స్త్రీ బీజాశయంను గల బ్రయోఫైటా, టెరిడోఫైటా, వివృత బీజ మొక్కలు.

→ సహనివేశక నిర్మాణం : ఇందులో మొక్క దేహం విశిష్ట సహనివేశ నిర్మాణం కలిగి, (coenobium) మధ్యభాగంలో గుల్లగా ఉండి చుట్టూ ఏకకణ మందంలో కణాలు సహనివేశ మాత్రికలో అమర్చబడి ఉంటాయి.

→ పుష్పంచని మొక్కలు : ఇవి పుష్పించని, బీజరహిత సిద్ధబీజాలు గల మొక్కలు.

→ పిండోత్పత్తి చేసే మొక్కలు (ఎంబ్రియోఫైట్లు) : సంయుక్త బీజం నుంచి సమవిభజన ద్వారా పిండం ఏర్పడే బ్రయోఫైటా, టెరిడోఫైటా, వివృత, ఆవృత బీజ మొక్కలు.

→ యూస్పోరాంజియేట్ సిద్ధబీజాశయ అభివృద్ధి : ఉపరితలంలోని కణాల సముదాయం నుంచి సిద్ధబీజాశయం ఏర్పడటం. సంయోగబీజదం : మొక్క జీవిత చక్రంలో ఏకస్థితికంగా ఉన్న, సంయోగ బీజాన్ని ఏర్పరచే (లైంగిక) దశ.

→ భిన్న సిద్ధ బీజత : ఒక జాతిలో భిన్నమైన సిద్ధబీజాలు ఏర్పడే స్థితి.

→ సమసిద్ధ బీజత : ఒక జాతిలో ఒకే రకమైన సిద్ధబీజాలు మాత్రమే ఏర్పడే స్థితి.

→ సమసంయోగం : నిర్మాణాత్మకంగాను, క్రియాత్మకంగాను ఒకే రకమైన సంయోగ బీజాల మధ్య జరిగే సంయోగం.

→ ‘కెల్ప్’లు : స్థాపనాంగ కణం, వృంతం, పత్రదళంతో కూడిన మొక్క దేహం కలిగిన ఫియోఫైసీ (గోధుమ వర్ణ శైవలాలు) కి చెందిన పెద్ద శైవలాలు.

→ లెప్టోస్పొరాంజియేట్ అభివృద్ధి : సిద్ధ బీజాశయం ఒకేఒక్క ఉపరితల కణం నుంచి అభివృద్ధి చెందడం.

→ అండసంయోగం : ఇందులో చిన్నదైన చలనశీలమైన లేదా చలన రహిత పురుషసంయోగబీజం పెద్దదైన నిశ్చలమైన స్త్రీ సంయోగ బీజంతో జరిగే సంయోగం.

→ పుష్పించే మొక్కలు : ఇవి పుష్పించే, విత్తనాలను ఉత్పత్తి చేసే ట్రాకియోఫైటా మొక్కలు.

→ సైఫనోగమీ : స్త్రీ బీజకణంతో పరాగనాళం ద్వారా రవాణా చెందిన పురుష సంయోగబీజం సంయోగం చెందడం.

→ బీజయుత మొక్కలు (స్పెర్మటోఫైట్లు) : ఫలయుత లేదా ఫలరహిత విత్తనాలు గల మొక్కలు.

→ సిద్ధబీజదం : మొక్క జీవితచక్రంలో ద్వయస్థితికంగా ఉండి సిద్ధబీజాలను ఏర్పరిచే అలైంగిక దశ. ఇది సిద్ధబీజ మాతృకణాలలో జరిగే క్షయకరణ విభజన ద్వారా ఏకస్థితిక బీజాలను ఏర్పరుస్తుంది.

→ శంకు (స్ట్రోబిలస్) : దగ్గరగా అమర్చబడిన సిద్ధబీజాశయ పత్రాలను కలిగిన నిర్మాణం.

AP Inter 1st Year Botany Notes Chapter 4 వృక్షరాజ్యం

→ సంయుక్త సంయోగము : “ఒక పురుష బీజము, స్త్రీ బీజముతో కలియుట”.

→ థాలస్ : వేరు, కాండం, పత్రం అనే విభేదన చూపని మొక్కదేహం.

→ త్రి సంయోగము : “పిండకోశంలోని రెండవ పురుష బీజము, ద్వితీయ కేంద్రకముతో కలియుట”.

→ ట్రాకియోఫైట్లు : ఇవి టెరిడోఫైటా, వివృత బీజాలు, ఆవృత బీజాలకు చెందిన మొక్కలు. ఇవి నాళికా కణజాలం కలిగి ఉంటాయి.

→ జాయిదోగమీ : చలనశీల పురుష సంయోగబీజం నిశ్చల స్త్రీ బీజకణంతో సంయోగం చెందడం

→ గమనసిద్ధబీజం : కొన్ని శైవలాలు, శిలీంధ్రాలలో కశాభాల సహాయంతో చలించగల అలైంగిక సిద్ధబీజం. దీనిని చలత్కసిద్ధబీజం (swarm spore) అని కూడా అంటారు.

AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b)

Practicing the Intermediate 1st Year Maths 1B Textbook Solutions Chapter 9 అవకలనం Exercise 9(b) will help students to clear their doubts quickly.

AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Exercise 9(b)

అభ్యాసం 9 (బి)

I.

ప్రశ్న 1.
కింది ప్రమేయాల అవకలజాలను కనుక్కోండి.

i) cotn x
సాధన:
f(x) = cotn x, \(\frac{d y}{d x}\) = n. cotn-1x.\(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\)(cot x)
= n. cotn -1 x (- cosec2 x)
= – n. cotn -1x. cosec2 x

ii) cosec4 x
\(\frac{d y}{d x}\) = 4. cosec3 x. \(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\) (cosec x)
= 4. cosec3 x (- cosec x. cot x)
= -4. cosec4 x. cot x

iii) tan (ex)
సాధన:
f(x) = tan (ex)
\(\frac{d y}{d x}\) = sec2 (ex). (ex)1 = ex. sec2 (ex)

AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b)

iv) \(\frac{1-\cos 2 x}{1+\cos 2 x}\)
సాధన:
AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b) 31

v)
sinmx. cosnx
సాధన:
f(x) = sinmx. cosnx
\(\frac{d y}{d x}\) = (sinmx). \(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\)(cosnx)\(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\)(sinmx)
= sinmxn cosn – 1x(-sin x) + cosnx. m sinm – 1x. cos x
= m. cosn + 1x. sinm – 1x – n. sinm + 1 x. cosn – 1x.

vi) sin mx. cos nx
సాధన:
f(x) = sin mx. cos nx
\(\frac{d y}{d x}\) = sin mx \(\frac{d}{d x}\)(cos nx) + (cos nx)\(\frac{d}{d x}\)(sin mx)
= sin mx (-n sin nx) + cos nx (m cos mx)
= m. cos mx. cos nx – n. sin mx. sin nx

vii) x tan-1 x
సాధన:
f(x) = x tan-1x\(\frac{d y}{d x}\)
= x.\(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\) (tan-1x) + (tan-1 x)\(\frac{d}{d x}(x)\)
= \(\frac{x}{1+x^2}\) + tan-1x

viii) sin-1 (cos x)
సాధన:
f(x) = sin-1(cos x) = sin-1\(\left[\sin \left(\frac{\pi}{2}-x\right)\right]\) = \(\frac{\pi}{2}\) – x
\(\frac{d y}{d x}\) = 0 – 1 = -1

ix) log (tan 5x)
సాధన:
f(x) = log (tan 5x)
AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b) 32

x) sinh-1\(\left(\frac{3 x}{4}\right)\)
సాధన:
f(x) = sinh-1\(\left(\frac{3 x}{4}\right)\)
AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b) 33

xi) tan-1 (log x)
సాధన:
f(x) = tan-1(log x)
\(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\) = \(\frac{1}{1+(\log x)^2}\).\(\frac{d}{d x}(\log x)\)
= \(\frac{1}{x\left(1+(\log x)^2\right)}\)

AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b)

xii) log \(\left(\frac{x^2+x+2}{x^2-x+2}\right)\) (May ’06)
సాధన:
AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b) 34

xiii) log (sin-1(ex))
సాధన:
f(x) = log(sin-1(ex))
AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b) 35

xiv) (sin x)2(sin-1x)2
సాధన:
f(x) = (sin x)2(sin-1x)2
AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b) 36

xv) \(\frac{\cos x}{\sin x+\cos x}\)
సాధన:
AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b) 37

xvi) \(\frac{x\left(1+x^2\right)}{\sqrt{1-x^2}}\)
సాధన:
AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b) 38

xvii) \(e^{\sin ^{-1} x}\)
సాధన:
AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b) 39

xviii) cos (log x + ex)
సాధన:
f(x) = cos (log x + ex)
\(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\) = – sin (log x + ex) \(\frac{d}{d x}\)(log x + ex)
= – sin (log x + ex)(\(\frac{1}{x}\) + ex)

xix) \(\frac{\sin (x+a)}{\cos x}\)
సాధన:
AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b) 40

AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b)

xx) cot-1 (cosec 3x)
సాధన:
f(x) = cot-1 (cosec 3x)
AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b) 41

ప్రశ్న 2.
x దృష్ట్యా క్రింది వాటి అవకలజాలను కనుక్కోండి.

i) x = sinh2 y
సాధన:
f(x) = x = sinh2 y
\(\frac{d x}{d y}\) = 2 sinh y . cosh y
AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b) 42

ii) x = tanh2/sup> y
సాధన:
f(x) = tanh2/sup> y. \(\frac{d x}{d y}\) = 2 tanh y. sech2 y
AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b) 43

iii) x = esinh y
సాధన:
\(\frac{d x}{d y}\) = esinh y\(\frac{d}{d x}(\sinh y)\)
= esinh y. cosh y
= x . cosh y
\(\frac{d y}{d x}\) = \(\frac{1}{\left(\frac{d x}{d y}\right)}\) = \(\frac{1}{x \cdot \cosh y}\)

iv) x = tan (e-y)
సాధన:
AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b) 44

v) x = log (1 + sin2 y)
సాధన:
AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b) 45

vi) x = log (1 + \(\sqrt{\mathbf{y}}\))
సాధన:
1 + \(\sqrt{\mathbf{y}}\) = ex
\(\sqrt{\mathbf{y}}\) = ex – 1
y = (ex – 1)2
\(\frac{d y}{d x}\) = 2(ex – 1). ex = 2\(\sqrt{y}\). ex
= 2\(\sqrt{y}\) (\(\sqrt{y}\) + 1)
= 2(y + \(\sqrt{y}\))

II. కింది ప్రమేయాల అవకాలను కనుక్కోండి

i) y = cos (log (cot x))
సాధన:
y = cos (log (cot x))
AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b) 46

AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b)

ii) sinh-1 \(\left(\frac{1-x}{1+x}\right)\)
సాధన:
y = sinh-1\(\left(\frac{1-x}{1+x}\right)\)
సందర్బ౦: 1. x < -1
AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b) 47
సందర్బ౦: 2. x > -1
AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b) 48

iii) log (cot(1 – x2))
సాధన:
y = log (cot(1 – x2))
AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b) 49
AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b) 50

iv) sin (cos (x2))
సాధన:
y = sin (cos (x2))
\(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\) = cos (cos (x2)). \(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\) (cos (x2))
= cos (cos (x2)) (-sin (x2)). \(\frac{d}{d x}\)(x2)
= -2x. sin (x2). cos (cos (x2))

v) sin (tan-1 (ex))
సాధన:
y = sin (tan-1 (ex)
\(\frac{d y}{d x}\) = cos (tan-1(ex)). \(\frac{d}{d x}\)(tan-1(ex))
= cos(tan-1(ex)) . \(\left[\frac{1}{1+\left(e^x\right)^2}\right]\)(ex)
= \(\frac{e^x}{1+e^{2 x}}\). cos(tan-1(ex))

vi) \(\frac{\sin (a x+b)}{\cos (c x+d)}\)
సాధన:
AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b) 51

vii) tan-1\(\left[\tanh \left[\frac{x}{2}\right]\right]\)
సాధన:
y = tan-1 \(\left[\tanh \left[\frac{x}{2}\right]\right]\)
AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b) 52

viii)
sin x. (Tan-1 x)2
సాధన:
y = sin x. (Tan-1 x)2
AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b) 53

III. కింది ప్రమేయాల అవకలజాలను కనుక్కోండి.

ప్రశ్న 1.
sin-1 \(\left(\frac{\mathbf{b}+\mathbf{a} \sin x}{\mathbf{a}+\mathbf{b} \sin x}\right)\) (a > 0, b > 0)
సాధన:
AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b) 54
AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b) 55

AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b)

ప్రశ్న 2.
cos-1\(\left(\frac{b+a \cos x}{a+b \cos x}\right)\) (a > 0, b > 0)
సాధన:
AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b) 56
AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b) 57

ప్రశ్న 3.
Tan-1 \(\left[\frac{\cos x}{1+\cos x}\right]\)
సాధన:
AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b) 58
AP Inter 1st Year Maths 1B Solutions Chapter 9 అవకలనం Ex 9(b) 59