AP 7th Class Maths Notes 7th Lesson నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం

Students can go through AP Board 7th Class Maths Notes 7th Lesson నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం to understand and remember the concept easily.

AP Board 7th Class Maths Notes 7th Lesson నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం

→ a : b మరియు c : d ల బహుళ నిష్పత్తి ac : bd.

→ a, b లు రెండు రాశులు అయిన, a పెరుగుతున్నపుడు b కూడా పెరుగుతూ లేదా a తగ్గుతున్నపుడు b కూడా తగ్గుతూ ఉంటే అప్పుడు a, b లు అనులోమానుపాతంలో ఉన్నాయి అని అంటాం.

→ a, b లు అనులోమానుపాతంలో ఉంటే \(\frac{a}{b}\) = k అవుతుంది. ఇక్కడ k ని అనుపాత స్థిరాంకం అంటారు.

→ a, b లు రెండు రాశులు అయిన, ‘a’ పెరుగుతున్నపుడు ‘b’ తగ్గుతుంటే లేదా ‘a’ తగ్గుతూ ఉన్నపుడు ‘b’ పెరుగుతూ ఉంటే a, b లు విలోమానుపాతంలో ఉన్నాయి అని అంటాం.

→ a, b లు విలోమానుపాతంలో ఉంటే a × b = k అవుతుంది. ఇక్కడ k ని అనుపాత స్థిరాంకం అంటారు.

→ కొన్నిసార్లు ఒక రాశిలో మార్పు రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ రాశులలో మార్పులపై ఆధారపడి ఉంటుంది. దీనినే మిశ్రమానుపాతం అంటాము.

→ 1% = 1/100 = 0.01 = 1: 100

→ లాభం = అమ్మిన వెల – కొన్న వెల

→ నష్టం = కొన్న వెల – అమ్మిన వెల
AP 7th Class Maths Notes 7th Lesson నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం 1
→ రాయితీ ఎల్లప్పుడూ ప్రకటన వెలపై లెక్కిస్తారు.

→ రాయితీ = ప్రకటన వెల – అమ్మిన వేల

→ సాధారణ వడ్డీ = \(\frac{\mathrm{P} \times \mathrm{T} \times \mathrm{R}}{100}\)

AP 7th Class Maths Notes 7th Lesson నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం

→ నిష్పత్తి : ఒకే రకమైన రెండు రాశులను భాగహారం ద్వారా పోల్చడాన్ని నిష్పత్తి అంటాం. a మరియు b రాశుల నిష్పత్తిని \(\frac{a}{b}\) లేదా a : b గా సూచిస్తాము.
ఈ రాశుల నిష్పత్తిని కనుగొనడానికి ఆ రాశులు ఎల్లప్పుడూ ఒకే ప్రమాణాలలో ఉండాలి.
& a : b లో ‘a’ ని పూర్వపదం అని, ‘b’ ని పరపదం అని అంటాము

→ అనుపాతం : రెండు నిష్పత్తుల సమానత్వాన్ని అనుపాతం అంటాము.

  • a : b మరియు C : d సమానమైతే వాటిని a : b = c : d లేదా a : b :: c: d గా రాస్తాము.
  • a : b = c : d అయితే a, b, c, d లు అనుపాతంలో ఉన్నాయి అని, a, d లను అంత్యములు అని, b, c లను మధ్యమములు అని అంటాం.
  • a, b, c, d లు అనుపాతంలో ఉంటే ad = bc అనగా
    అంత్యముల లబ్ధం = మధ్యమముల లబ్ధం

→ బహుళ నిష్పత్తి : a : bమరియు c : d లు ఏవేని రెండు నిష్పత్తులైన వీని బహుళ నిష్పత్తి a × c: b × d అవుతుంది. (అనగా పూర్వపదాల లబ్ధం : పరపదాల లబ్ధం)
ఉదా : 2 : 3 మరియు 5 : 2 ల బహుళ నిష్పత్తి
= 2 × 5 : 3 × 2 = 10 : 6

→ అనులోమానుపాతం : రెండు రాశులలో ఒక రాశి పెరిగినపుడు, రెండవ రాశి కూడా అదే అనుపాతంలో పెరిగినా లేదా ఒక రాశి తగ్గినపుడు రెండవ రాశి కూడా అదే అనుపాతంలో తగ్గితే, అప్పుడు ఆ రెండు రాశులు అనులోమానుపాతంలో కలవు అంటారు.
x మరియు y అనే రాశులు అనులోమానుపాతంలో ఉంటే x ∝ y తో సూచిస్తాము. మరియు x = ky ఇక్కడ kను అనుపాత స్థిరాంకం అంటారు.
x ∝ y అయితే x = ky.
∴ \(\frac{x}{y}\) = k
అనగా X మరియు y ల నిష్పత్తి ఒకే విలువను కలిగి ఉంటుంది.
ఉదా : పనివాళ్ళ సంఖ్య (x) మరియు వారికి చెల్లించేందుకు అవసరమైన వేతనం (y) అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

→ విలోమానుపాతం : రెండు రాశులలో ఒక రాశి పెరిగినపుడు, రెండవరాశి అదే అనుపాతంలో తగ్గితే లేదా ఒక రాశి తగ్గినపుడు రెండవ రాశి అదే అనుపాతంలో పెరిగితే. అపుడు ఆ రెండు రాశులు విలోమానుపాతంలో ఉన్నాయని అంటాం.
x, y లు విలోమానుపాతంలో ఉంటే x ∝\(\frac{1}{y}\) గా రాస్తాము మరియు x = k. \(\frac{1}{y}\)
ఇక్కడ k ను అనుపాత స్థిరాంకం అంటారు.
x \(\frac{1}{y}\) అయితే x = k. \(\frac{1}{y}\) మరియు x . y = k అవుతుంది.
ఉదా : పనివాళ్ళ సంఖ్య (x) మరియు వారు ఒక పనిని పూర్తి చేయడానికి పట్టే రోజుల సంఖ్య (y) విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

→ మిశ్రమానుపాతం : ఒక రాశిలోని మార్పు, ఏవైనా మరొక రెండు లేదా అంతకన్నా ఎక్కువ రాశులలో మార్పులపై ఏదో – ఒక అనుపాతంలో ఆధారపడి ఉంటుంది. దీనినే మిశ్రమానుపాతం అంటారు. మిశ్రమానుపాతం క్రింది విధంగా ఉండవచ్చును.

  • ఒక రాశి మిగిలిన రెండు రాశులతో అనులోమానుపాతం కలిగి ఉండవచ్చు.
  • ఒక రాశి మిగిలిన రెండు రాశులతో విలోమానుపాతం కలిగి ఉండవచ్చు.
  • ఒక రాశి మిగిలిన రెండు రాశులలో ఒకదానితో అనులోమానుపాతం, మరొక దానితో విలోమానుపాతం కలిగి ఉండవచ్చు.

పై వానిలో

  • వ సందర్భంలో మొదటి రాశుల నిష్పత్తికి, మిగిలిన రాశుల నిష్పత్తుల యొక్క బహుళ నిష్పత్తికి సమానం చేస్తాము.
  • వ సందర్భంలో మొదటి రాశుల నిష్పత్తికి, మిగిలిన రాశుల విలోమ నిష్పత్తుల యొక్క బహుళ నిష్పత్తికి సమానం చేస్తాము.
  • సందర్భంలో మొదటి రాశుల నిష్పత్తికి, మిగిలిన రాశులలో అనులోమానుపాతంలో గల రాశుల యొక్క నిష్పత్తికి మరియు విలోమానుపాతంలో గల రాశుల యొక్క విలోమ నిష్పత్తుల యొక్క బహుళ నిష్పత్తికి సమానము.

→ శాతాలు : శాతం అనగా వంద (100)కి అని అర్థం.
శాతాన్ని ‘%’ అనే గుర్తుతో సూచిస్తాము.
5% అనగా నూటికి 5 అని అర్థము.
5% = 5 × \(\frac{1}{100}=\frac{5}{100}\) = 5 : 100
శాతాలను వ్యాపారం, ప్రభుత్వ పాలన, విద్యావిషయాలు, వైద్యరంగం, మొదలగు వానిలో ఉపయోగిస్తారు.

→ లాభం లేదా నష్టం :

  • ఒక వస్తువును ఎంత ఖరీదుకు కొంటామో దానిని కొన్న వెల అని అంటాము. సూక్ష్మంగా కొ.వె. అని రాస్తాము.
  • ఒక వస్తువును ఎంత ఖరీదుకు అమ్ముతామో దానిని అమ్మిన వెల అని అంటాము. సూక్ష్మంగా అ.వె. అని రాస్తాము.
  • అమ్మిన వెల , కొన్న వెల కంటే ఎక్కువగా ఉంటే లాభం వస్తుంది.
    లాభం = అమ్మిన వెల – కొన్న వెల
    అమ్మిన వెల = కొన్న వెల + లాభం
  • కొన్న వెల, అమ్మిన వెల కంటే ఎక్కువగా ఉంటే నష్టం వస్తుంది.
    నష్టం = కొన్న వెల – అమ్మిన వెల
    కొన్న వెల = అమ్మిన వెల + నష్టం

AP 7th Class Maths Notes 7th Lesson నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం

→ రాయితీ (ముదరా) : కొన్ని ప్రత్యేక సందర్భాలలో వ్యాపారులు తమ వద్ద గల సరుకులను వానిపై గల వెల కన్నా తగ్గించి అమ్ముతారు. ఇలా తగ్గించడాన్ని రాయితీ లేదా (ముదరా) అంటారు. వస్తువుపై చూపించే ధరను “ప్రకటన వెల” అంటారు.
రాయితీని సాధారణంగా ప్రకటన వెలపై లెక్కించి శాతంగా ప్రకటిస్తుంటారు. రాయితీ = ప్రకటన వెల – అమ్మిన వెల .
AP 7th Class Maths Notes 7th Lesson నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం 2

→ సాధారణ వడ్డీ : తీసుకొన్న అప్పు మీద అదనంగా చెల్లించే సొమ్మును వడ్డీ అంటారు. తీసుకున్న అప్పును అసలు (P) అంటారు. వడ్డీని సాధారణంగా వంద (100) కు పరిమిత కాలానికి చెల్లిస్తారు.
ఇలా వందకు చెల్లించే సొమ్మును వడ్డీ రేటు (R) అని, పరిమిత కాలాన్ని కాలం (T) అని సూచిస్తాము. వడ్డీని I తో సూచిస్తాము.
సాధారణ వడ్డీ I = \(\frac{\text { PTR }}{100}\)
T కాలం తరువాత చెల్లించాల్సిన మొత్తం = అసలు + వడ్డీ = P + I
= P + \(\frac{\text { PTR }}{100}\) = P\(\left(1+\frac{\mathrm{TR}}{100}\right)\)
సాధారణంగా వడ్డీ శాతాన్ని సంవత్సరానికి తెలుపుతారు.