SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 11 త్రికోణమితి Exercise 11.3 Textbook Exercise Questions and Answers.
AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 11th Lesson త్రికోణమితి Exercise 11.3
ప్రశ్న 1.
విలువ కనుక్కొండి:
(i) \(\frac{\tan 36^{\circ}}{\cot 54^{\circ}}\)
సాధన.
\(\frac{\tan 36^{\circ}}{\cot 54^{\circ}}\)
= \(\frac{\tan 36^{\circ}}{\cot \left(90^{\circ}-36^{\circ}\right)}\) [∵ cot(90 – θ) = tan θ]
= \(\frac{\tan 36^{\circ}}{\tan 36^{\circ}}\) = 1
(ii) cos 12° – sin 78°
సాధన.
cos 12° – sin 78° = cos 12° – sin (90° – 12°) [∵ sin(90 – θ) = cos θ]
= cos 12° – cos 12° = 0.
(iii) cosec 31° – sec 59°
సాధన.
cosec 31° – sec 59° = cosec 31° – sec (90° – 31°)
[∵ sec (90 – θ) = cosec θ]
= cosec 31° – cosec 31° = 0
(iv) sin 15° sec 75°
సాధన.
sin 15° sec 75° = sin 15° . sec (90° – 15°)
= sin 15°. cosec 15° [∵ sec (90 – θ) = cosec θ]
= sin 15° . \(\frac{1}{\sin 15^{\circ}}\) [∵ cosec 15° = \(\frac{1}{\sin 15^{\circ}}\)]
(v) tan 26° tan 640
సాధన.
tan 26° tan 64°
= tan 26° . tan (90° – 26°)
= tan 26°. cot 26° [∵ tan (90 – θ) = cot θ]
= tan 26°. \(\frac{1}{\tan 26^{\circ}}\) [∵ cot θ = \(\left.\frac{1}{\tan \theta}\right]\)]
ప్రశ్న 2.
నిరూపించండి.
(i) tan 48° tan 16° tan 42° tan 74° = 1
సాధన.
L.H.S. = tan 48° tan 16° tan 42° tan 74°
= tan 48o. tan 16°
= tan(90° – 48°). tan(90° – 16°)
= tan 48°. tan 16°. cot 48°. cot 16° [∵ tan (90 – θ) = cot θ]
= 1 = R.H.S.
∴ L.H.S. = R.H.S.
(ii) cos 36° cos 54° – sin 36° sin 54° = 0
సాధన.
L.H.S.= cos36° cos54o – sin36° sin54°
= cos(90° – 54°). cos(90° – 36°) – sin 36° . sin 54° [∵ cos (90 – θ) = sin θ]
= sin 54° . sin 36° – sin 54° . sin 36°
= 0 = R.H.S
∴ L.H.S. = R.H.S.
ప్రశ్న 3.
tan 2A = cot (A – 18°), 2A లఘుకోణం అయిన A విలువ కనుక్కొండి
సాధన.
దత్తాంశము: tan 2A = cot (A – 18°)
cot (90° – 2A) = cot (A – 18°) [∵ tan θ = cot (90 – θ)]
⇒ 90° – 2A = A – 18°
⇒ 108° = 3A
A = \(\frac{108^{\circ}}{3}\) = 36°
∴ A యొక్క విలువ 36°.
ప్రశ్న 4.
A, B లు లఘుకోణాలు మరియు tan A = cot B . అయిన A + B = 90° అని చూపుము.
సాధన.
దత్తాంశము : tan A = cot B
⇒ cot (90° – A) = cot B [∵ tan θ = cot (90 – θ]]
⇒ 90° – A = B
∴ A + B = 90°.
ప్రశ్న 5.
A, B మరియు C లు . ∆ABC లోని అంతర కోణాలయిన tan\(\left(\frac{\mathbf{A}+\mathbf{B}}{2}\right)\) = cot \(\frac{C}{2}\) = అని నిరూపించుము.
సాధన.
∆ABC లో A, B మరియు C లు అంతర కోణాలు
కావున A + B + C = 180°.
పై సమీకరణంను ‘2’ చే ఇరువైపుల భాగించగా,
\(\frac{A+B}{2}+\frac{C}{2}=\frac{180^{\circ}}{2}\) = 90°
\(\frac{A+B}{2}\) = 90° – \(\frac{C}{2}\)
ఇరువైపులా “tan” అను త్రికోణమితి నిష్పత్తిని తీసుకొనగా
tan\(\left(\frac{\mathbf{A}+\mathbf{B}}{2}\right)\) = tan (90 – \(\frac{C}{2}\))
tan\(\left(\frac{\mathbf{A}+\mathbf{B}}{2}\right)\) = \(\frac{C}{2}\)
ప్రశ్న 6.
sin 75° + cos 65° ను 0° మరియు 45° మధ్యగల విలువల త్రికోణమితీయ నిష్పత్తులలో తెల్పుము.
సాధన.
sin 75° + cos 65° = sin (90° – 15°) + cos (90° – 25°)
= cos 15° + sin 25°
[∵ sin (90 – θ) = cos θ మరియు cos (90 – θ) = sin θ]