AP Board 5th Class Maths Solutions 8th Lesson భిన్నాలు

Andhra Pradesh AP Board 5th Class Maths Solutions 8th Lesson భిన్నాలు Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 5th Class Maths Solutions Chapter 8 భిన్నాలు

I. పట్టికను పూర్తి చేయండి.

పై పట్టిక నుంచి నీవు ఏమి గమనించావు ?
జవాబు.

ఇక్కడి భిన్నాలలో లవములన్నీ హారం కంటే తక్కువగా ఉన్నాయి.

II. ఒకవేళ హేమ వాళ్ళ అమ్మగారు 7 గానీ, 9 గానీ బిస్కెట్లు ఇచ్చినప్పుడు కింది పట్టికను పూర్తిచేయండి.

జవాబు.

III. \(\frac{5}{2}, \frac{7}{3}, \frac{9}{4}, \frac{2}{2}\) భిన్నాలను పరిశీలించండి.

జవాబు.

నీవు ఏమి గమనించావు ?
జవాబు.
ఇక్కడ భిన్నాలలో లవము, హారం కంటే పెద్దదిగా లేదా సమానంగా ఉంది. భిన్నాలలో లవము, హారము కంటే పెద్దదిగా లేదా సమానంగా ఉంటే ఆ భిన్నాలను ‘అపక్రమ భిన్నాలు’ అంటారు. అందువలన \(\frac{5}{2}, \frac{7}{3}, \frac{9}{4}, \frac{2}{2}\) లు ‘అపక్రమభిన్నాలు’.

ఇవి చేయండి: (TextBook Page No.27)

ప్రశ్న 1.
ఏవైనా 5 క్రమభిన్నాలను రాయండి.
జవాబు.
క్రమభిన్నాలు : \(\frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \frac{6}{7}, \frac{12}{13}, \frac{25}{28}\)

ప్రశ్న 2.
ఏవైనా 5 అపక్రమ భిన్నాలను రాయండి.
జవాబు.
అపక్రమ భిన్నాలు : \(\frac{7}{6}, \frac{26}{22}, \frac{21}{20}, \frac{28}{25}, \frac{13}{12}\)

ప్రశ్న 3.
ఏవైనా 5 మిశ్రమ భిన్నాలను రాయండి.
జవాబు.
మిశ్రమ భిన్నాలు: \(3 \frac{2}{3}, 7 \frac{1}{2}, 9 \frac{3}{5}, 8 \frac{2}{3}, 6 \frac{5}{7}\)

ప్రశ్న 4.
\(\frac{5}{2}, \frac{7}{3}, \frac{9}{4}, \frac{11}{2}\) లను మిశ్రమ భిన్నంలోకి మార్చి రాయండి.
జవాబు.
భిన్నాలను మిశ్రమ భిన్నంలోకి మార్చగా

ప్రశ్న 5.
\(4 \frac{2}{3}, 5 \frac{3}{4}, 6 \frac{2}{5}, 3 \frac{1}{2}\) అపక్రమ భిన్నంలోకి మార్చి రాయండి.
జవాబు.
అపక్రమ భిన్నంలోకి మార్చగా
\(4 \frac{2}{3}=\frac{3 \times 4+2}{3}=\frac{14}{3}\)
\(5 \frac{3}{4}=\frac{4 \times 5+3}{4}=\frac{23}{4}\)
\(6 \frac{2}{5}=\frac{5 \times 6+2}{5}=\frac{32}{5}\)
\(3 \frac{1}{2}=\frac{2 \times 3+1}{2}=\frac{7}{2}\)

ఇవి చేయండి: (TextBook Page No.33)

ప్రశ్న 1.
కింద ఇవ్వబడిన ప్రతి భిన్నానికి ఏవైన 3 సమాన భిన్నాలు రాయండి
అ) \(\frac{4}{8}\)
ఆ) \(\frac{1}{3}\)
ఇ) \(\frac{3}{7}\)
ఈ) \(\frac{20}{24}\)
జవాబు.
అ) సమాన భిన్నం – \(\frac{4}{8}=\frac{8}{16}=\frac{12}{24}=\frac{16}{32}\)
ఆ) సమాన భిన్నం – \(\frac{1}{3}=\frac{3}{9}=\frac{2}{6}=\frac{4}{12}\)
ఇ) సమాన భిన్నం – \(\frac{3}{7}=\frac{9}{21}=\frac{6}{14}=\frac{12}{28}\)
ఈ) సమాన భిన్నం – \(\frac{20}{24}=\frac{40}{48}=\frac{60}{72}=\frac{80}{96}\)

అభ్యాసం 1:

ప్రశ్న 1.
కింద ఇచ్చిన ప్రతి భిన్నాన్ని కవిష్ణ రూపంలోకి మార్చండి. (కొట్టివేత పద్ధతి)
అ) \(\frac{105}{15}\)
ఆ) \(\frac{200}{20}\)
ఇ) \(\frac{7}{10}\)
ఈ) \(\frac{666}{66}\)
ఉ) \(\frac{125}{1000}\)
ఊ) \(\frac{120}{200}\)
జవాబు.
అ)

∴ \(\frac{105}{15}\) యొక్క కనిష్ట రూపం \(\frac{7}{1}\).

ఆ)

∴ \(\frac{200}{20}\) యొక్క కనిష్ట రూపం \(\frac{10}{1}\).

ఇ) \(\frac{7}{10}\) అనేది కనిష్ట రూపం

ఈ)

∴ \(\frac{666}{66}\) యొక్క కనిష్ట రూపం \(\frac{111}{11}\)

ఉ)

∴ \(\frac{125}{1000}\) యొక్క కనిష్ట రూపం \(\frac{1}{8}\)

ఊ)

∴ \(\frac{120}{200}\) యొక్క కనిష్ట రూపం \(\frac{3}{5}\)

ప్రశ్న 2.
కింద ఇచ్చిన ప్రతి భిన్నాన్ని కనిష్ట రూపంలోకి మార్చండి (గ.సా.భా పద్ధతి)
అ) \(\frac{12}{18}\)
ఆ) \(\frac{14}{35}\)
ఇ) \(\frac{22}{55}\)
ఈ) \(\frac{27}{36\)
ఉ) \(\frac{128}{124}\)
ఊ) \(\frac{210}{427}\)
జవాబు.
అ) 12 మరియు 18 ల గ.సా.భా = 6
\(\frac{12 \div 6}{18 \div 6}=\frac{2}{3}\)
కాబట్టి, \(\frac{2}{3}\) అనేది \(\frac{12}{18}\) కు కనిష్ట రూపం.

ఆ) 14 మరియు 35 ల గ.సా.భా = 7
\(\frac{14 \div 7}{35 \div 7}=\frac{2}{5}\)
కాబట్టి, \(\frac{2}{5}\) అనేది \(\frac{14}{35}\)కు కనిష్ట రూపం.

ఇ) 22 మరియు 55 ల గ.సా.భా = 11
\(\frac{22 \div 11}{55 \div 11}=\frac{2}{5}\)
కాబట్టి, \(\frac{2}{5}\) అనేది \(\frac{22}{55}\) కు కనిష్ట రూపం.

ఈ) 27 మరియు 36 ల గ.సా.భా = 9
\(\frac{27 \div 9}{36 \div 9}=\frac{3}{4}\)
కాబట్టి, \(\frac{3}{4}\) అనేది \(\frac{27}{36}\) కు కనిష్ట రూపం.

ఉ) 128 మరియు 124 ల గ.సా.భా = 4
\(\frac{128 \div 4}{124 \div 4}=\frac{32}{31}\)
కాబట్టి, \(\frac{32}{31}\) అనేది \(\frac{128}{124}\) కు కనిష్ట రూపం.

ఊ) 210 మరియు 427 ల గ.సా.భా = 7
\(\frac{210 \div 7}{427 \div 7}=\frac{30}{61}\)
కాబట్టి, \(\frac{30}{61}\) అనేది \(\frac{210}{427}\) కు కనిష్ట రూపం.

ప్రశ్న 3.
రెండు పద్ధతులను ఉపయోగించి కింది భిన్నాలను వాటి కవిష్ట రూపంలోకి మార్చండి. ఫలితాలు సరిచూడండి.
అ) \(\frac{16}{64}\)
ఆ) \(\frac{12}{28}\)
ఇ) \(\frac{30}{50}\)
ఈ) \(\frac{40}{25}\)
ఉ) \(\frac{16}{32}\)
ఊ) \(\frac{8}{40}\)
జవాబు.
అ) మొదటి పద్ధతి : 16 మరియు 64 ల గ.సా.భా 4
\(\frac{16 \div 4}{64 \div 4}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}\)
కాబట్టి, \(\frac{1}{4}\) అనేది \(\frac{16}{64}\) కు కనిష్ట రూపము.
రెండవ పద్ధతి :

ఆ) మొదటి పద్ధతి : 12 మరియు 28 ల గ.సా.భా 4. 12:
\(\frac{12 \div 4}{28 \div 4}=\frac{3}{7}\),
కాబట్టి \(\frac{3}{7}\) అనేది \(\frac{12}{28}\) కు కనిష్ట రూపము.
రెండవ పద్ధతి :

ఇ) మొదటి పద్ధతి : 30 మరియు 50 ల గ.సా.భా 10
\(\frac{30 \div 10}{50 \div 10}=\frac{3}{5}\)
కాబట్టి. \(\frac{3}{5}\) అనేది \(\frac{30}{50}\) కు కనిష్ట రూపము.
రెండవ పద్ధతి:

ఈ) మొదటి పద్దతి : 40 మరియు 25 ల గ.సా.భా 5
\(\frac{40 \div 5}{25 \div 5}=\frac{8}{5}\)
కాబట్టి, \(\frac{8}{5}\) అనేది \(\frac{40}{25}\) కు కనిష్ట రూపము
రెండవ పద్ధతి : \(\)

ఉ) మొదటి పద్ధతి : 16 మరియు 32 ల గ.సా.భా 16.
\(\frac{16 \div 16}{32 \div 16}=\frac{1}{2}\)
కాబట్టి \(\frac{1}{2}\) అనేది \(\frac{16}{32}\) కు కనిష్ట రూపము,
రెండవ పద్ధతి :

ఊ) మొదటి పద్ధతి : 8 మరియు 40ల గ.సా.భా 8.
\(\frac{8 \div 8}{40 \div 8}=\frac{1}{5}\),
కాబట్టి \(\frac{1}{5}\), అనేది \(\frac{8}{40}\) కు కనిష్ట రూపము.
రెండవ పద్ధతి :

ప్రశ్న 4.
కనిష్ట రూపంలోకి మార్చడానికి ఇచ్చిన భిన్నాన్ని ఏమి చేయాలి ?
జవాబు.
లవ, హారాలను వాటి గ.సా.భాతో భాగిస్తే భిన్నం యొక్క కనిష్ఠ రూపం వస్తుంది.

ప్రశ్న 5.
కింది ఇచ్చిన ప్రతి భిన్నానికి 3 సమాన భిన్నాలు రాయండి.
అ) \(\frac{5}{8}\)
ఆ) \(\frac{32}{64}\)
ఇ) \(\frac{3}{7}\)
ఈ) \(\frac{125}{225}\)
ఉ) \(\frac{7}{10}\)
జవాబు.
అ) \(\frac{5}{8}\) యొక్క సమాన భిన్నాలు \(\frac{10}{16}, \frac{15}{24}, \frac{20}{32}\)
ఆ) \(\frac{32}{64}\) యొక్క సమాన భిన్నాలు \(\frac{1}{2}, \frac{2}{4}, \frac{4}{8}, \frac{8}{16}\)
ఇ) \(\frac{3}{7}\) యొక్క సమాన భిన్నాలు \(\frac{6}{14}, \frac{9}{21}, \frac{12}{28}\)
ఈ) \(\frac{125}{225}\) యొక్క సమాన భిన్నాలు \(\frac{5}{9}, \frac{25}{45}, \frac{10}{18}\)
ఉ) \(\frac{7}{10}\) యొక్క సమాన భిన్నాలు \(\frac{14}{20}, \frac{21}{30}, \frac{35}{50}\).

ప్రశ్న 6.
గోవిందమ్మ తన వద్ద ఉన్న 4 ఎకరాల పొలాన్ని తన ముగ్గురు కొడుకులకు సమానంగా పంచింది. అపుడు ప్రతీ ఒక్క కొడుకుకి వచ్చే భాగన్ని భిన్న రూపంలో రాయండి.
జవాబు.
గోవిందమ్మకు గల మొత్తం పొలం = 4 ఎకరాలు
కొడుకుల సంఖ్య =3
ప్రతీ కొడుక్కి వచ్చు భాగపు భిన్న రూపము = \(\frac{4}{3}=1 \frac{1}{3}\)

ఇవి చేయండి: (TextBook Page No.43)

ప్రశ్న 1.
ఉదాహరణను పరిశీలించి సరియైన భిన్నాలను మిగతా వృత్తాలతో రాయండి.

జవాబు.

ప్రశ్న 2.
మొత్తాన్ని కమగొమము.
అ) \(\frac{2}{10}+\frac{4}{10}\)
ఆ) \(\frac{2}{6}+\frac{3}{6}\)
ఇ) \(1 \frac{1}{4}+3 \frac{1}{4}\)
ఈ) \(2 \frac{1}{5}+3 \frac{1}{5}\)
జవాబు.
అ) \(\frac{2}{10}+\frac{4}{10}=\frac{2+4}{10}=\frac{6}{10}\)
ఆ) \(\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{2+3}{6}=\frac{5}{6}\)
ఇ) \(1 \frac{1}{4}+3 \frac{1}{4}=\frac{5}{4}+\frac{13}{4}=\frac{18}{4}\)
ఈ) \(2 \frac{1}{5}+3 \frac{1}{5}=\frac{11}{5}+\frac{16}{5}=\frac{27}{5}\)

ప్రశ్న 3.
\(\frac{1}{2}\) కి.గ్రా చక్కెర, \(\frac{3}{6}\) కి.గ్రా, బెల్లం ఒక సంచిలో కలదు. అయితే ఆ సంచిలో చక్కెర, బెల్లంల మొత్తం బరువు ఎంత ?
జవాబు.
చక్కెర సంచి బరువు = \(\frac{1}{2}\) కి.గ్రా
బెల్లం సంచి బరువు = \(\frac{3}{6}\) కి.గ్రా = \(\frac{1}{2}\) కి.గ్రా
చక్కెర, బెల్లంల మొత్తం బరువు = \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{3}{6}\)
= \(\frac{3}{6}+\frac{3}{6}=\frac{3+3}{6}=\frac{6}{6}\) = 1

ప్రశ్న 4.
పక్రు గోడలో \(\frac{1}{5}\) వ భాగానికి మొదటి రోజున, \(\frac{2}{5}\) వ భాగానికి రెండవ రోజున రంగు వేసెను. అయితే ఆ రెండు రోజుల్లో అతడు రంగువేసిన భాగం ఎంత?
జవాబు.
మొదటి రోజులో రంగు వేసిన భాగ పరిమాణం = \(\frac{1}{5}\)వ భాగం
రెండవ రోజులో రంగు వేసిన భాగ పరిమాణం = \(\frac{2}{5}\)వ భాగం
రెండు రోజుల్లో అతను రంగు వేసిన భాగం = \(\frac{1}{5}\) + \(\frac{2}{5}\)
= \(\frac{1+2}{5}\) = \(\frac{3}{5}\)

ప్రశ్న 5.
పోలమ్మ వద్ద కొంత పొమ్ము ఉంది. ఆమె అందులో \(\frac{3}{6}\)వ భాగం పుస్తకాల పైన, \(\frac{1}{6}\) వ భాగం పెన్నులు – పెన్సిళ్ళు – రబ్బరుల పైవ ఖర్చు చేసింది. అయితే ఆమె మొత్తం పామ్ములో ఎంత భాగం ఖర్చుచేసింది?
జవాబు.
పుస్తకాలపై ఖర్చు చేసిన భాగం = \(\frac{3}{6}\) వ భాగం
పెన్నులు-పెన్సిళ్ళు -రబ్బరుల పై ఖర్చు చేసిన భాగం = \(\frac{1}{6}\) వ భాగం
మొత్తం ఖర్చుచేసిన భాగం = \(\frac{3}{6}\) + \(\frac{1}{6}\)
= \(\frac{3+1}{6}\)
= \(\frac{4}{6}\)వ భాగం.

ఇవి చేయండి: (TextBook Page No.47)

ప్రశ్న 1.
దీనిని పూర్తిచేయండి.

జవాబు.

ప్రశ్న 2.
మొత్తాన్ని కమగొమము.
అ) \(\frac{1}{5}+\frac{3}{4}\)
ఆ) \(\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\)
ఇ) \(1 \frac{2}{3}+2 \frac{5}{6}\)
ఈ) \(3 \frac{1}{8}+2 \frac{5}{6}\)
జవాబు.

ప్రశ్న 3.
సీతమ్మ పుస్తకంలో ఆ వ భాగం సోమవారంవాడు, ఆ వభాగం మంగళవారం వాడు చదివెను. అయితే ఆమె ఆ 2 రోజుల్లో చదివిన భాగం ఎంత ?
జవాబు.
సోమవారం నాడు సీతమ్మ చదివిన పుస్తక భాగం = \(\frac{1}{5}\)
మంగళవారంనాడు సీతమ్మ చదివిన పుస్తక భాగం = \(\frac{4}{10}\)
ఆమె రెండు రోజుల్లో చదివిన భాగం = \(\frac{1}{5}\) + \(\frac{4}{10}\)
5 మరియు 10 ల క.సా.గు. 10
= \(\frac{1}{5} \times \frac{2}{2}+\frac{4}{10} \times \frac{1}{1}\)
= \(\frac{2}{10}+\frac{4}{10}=\frac{2+4}{10}=\frac{6}{10}\)

ప్రశ్న 4.
పోలయ్య ఒక గోడకు \(\frac{3}{4}\)వ భాగం మొదటి రోజున, \(\frac{3}{6}\)వ భాగం రెండవ రోజువ రంగు వేశాడు. అయితే ఆ రెండు రోజుల్లో అతమ రంగువేసిన భాగం ఎంత?
జవాబు.
మొదటి రోజున గోడకు రంగు వేసిన భాగం = \(\frac{3}{4}\)వ భాగం
రెండవ రోజున గోడకు రంగు వేసిన భాగం = \(\frac{3}{6}\)వ భాగం
రెండు రోజుల్లో రంగువేసిన భాగం = \(\frac{3}{4}\) + \(\frac{3}{6}\)
4 మరియు 6 ల క.సా.గు = 12
= \(\frac{3}{4} \times \frac{3}{3}+\frac{3}{6} \times \frac{2}{2}\)
= \(\frac{9}{12}+\frac{6}{12}=\frac{9+6}{12}=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}\) వ భాగం
ఆదివారం పూర్తిచేసిన పని భాగం = \(\frac{5}{12}\)వ భాగం
రెండు రోజుల్లో పూర్తి చేసిన భాగం = \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{5}{12}\)
4 మరియు 12 ల క.సా.గు = 12.

ఇవి చేయండి: (TextBook Page No.53)

ప్రశ్న 1.
దీనిని పూర్తి చేయండి.

జవాబు.

అభ్యాసం 2:

ప్రశ్న 1.
ఇవి చేయండి.
అ) \(\frac{3}{4}+\frac{7}{4}\)
ఆ) 1 + \(\frac{1}{2}\)
ఇ) \(\frac{8}{3}+\frac{2}{5}\)
ఈ) \(\frac{6}{3}+\frac{7}{4}\)
ఉ) \(\frac{3}{5}+\frac{9}{11}\)
ఊ) \(\frac{10}{10}+\frac{5}{20}\)
ఋ) \(\frac{9}{10}+\frac{4}{15}\)
ౠ) \(\frac{5}{20}+\frac{13}{30}\)
జవాబు.

ప్రశ్న 2.
ఇవి చేయండి.
అ) \(\frac{3}{7}-\frac{1}{7}\)
ఆ) \(6-\frac{1}{3}\)
ఇ) \(\frac{3}{8}-\frac{3}{16}\)
ఈ) \(\frac{3}{4}-\frac{1}{5}\)
ఉ) \(\frac{8}{7}-\frac{5}{8}\)
ఊ) \(\frac{13}{15}-\frac{7}{20}\)
ఋ) \(\frac{63}{40}-\frac{9}{10}\)
ౠ) \(\frac{7}{15}-\frac{3}{10}\)
జవాబు.
అ) \(\frac{3}{7}-\frac{1}{7}\)
= \(\frac{3-1}{7}=\frac{2}{7}\)

ప్రశ్న 3.
సీత 12 లీటర్ల సన్ ఫ్లవర్ నూనె, 2 లీటర్లు వేరుశనగ నూనె కొన్నది. అయితే ఆమె కొన్న మొత్తం మానె ఎంత ?
జవాబు.
కొన్న సన్ ఫ్లవర్ నూనె పరిమాణము = 1\(\frac{1}{2}\) లీ.
కొన్న వేరుశనగ నూనె పరిమాణము = \(\frac{3}{4}\) లీ.
కొన్న మొత్తం నూనె పరిమాణము = 1\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{3}{4}\)
= \(\frac{3}{2}+\frac{3}{4}\)
2,4 ల క.సా.గు = 4
= \(\frac{3}{2} \times \frac{2}{2}+\frac{3}{4} \times \frac{1}{1}\)
= \(\frac{6}{4}+\frac{3}{4}=\frac{6+3}{4}=\frac{9}{4}\)

ప్రశ్న 4.
విమల లంగాకోసం – 1 మీటర్లు, జాకెట్లు కోసం మీటర్లు కాటన్ గుడ్డము కొన్నది. అయితే ఆమె రెండింటి కోసం కొన్న మొత్తం గుడ్డ ఎంత ?
జవాబు.
లంగా కోసం కొన్న గుడ్డ పరిమాణం= 1 \(\frac{3}{4}\) మీ.
జాకెట్ట కోసం కొన్న గుడ్డ పరిమాణం = \(\frac{3}{4}\) మీ.
రెండింటికి కొన్న గుడ్డ పరిమాణం = 1 \(\frac{3}{4}\) + \(\frac{3}{4}\)
= \(\frac{7}{4}\) + \(\frac{3}{4}\)
= \(\frac{10}{4}\) మీ.

ప్రశ్న 5.
5\(\frac{1}{3}\) మరియు 2\(\frac{4}{7}\) ల మధ్య వ్యత్యాసాన్ని కనుగొమము.
జవాబు.
= \(\frac{15+1}{3}-\frac{14+4}{7}=\frac{16}{3}-\frac{18}{7}\)
3 మరియు 7 ల క.సా.గు = 21
\(\frac{16}{3} \times \frac{7}{7}-\frac{18}{7} \times \frac{3}{3}\)
= \(\frac{112}{21}-\frac{54}{21}=\frac{58}{21}\)

ప్రశ్న 6.
ఒక వీటి ట్యాంకులో \(\frac{9}{10}\) వ వంతు వీరు ఉన్నది. ఒక రోజు \(\frac{3}{5}\)వ భాగం వీరు ఉపయోగించబడినది. అయిన ఇంకను ట్యాంకులో విల్వ ఉన్న వీటి భాగం ఎంత ?
జవాబు.
ట్యాంకులో వున్న నీటి పరిమాణం= \(\frac{9}{10}\) వ వంతు
ఉపయోగించిన నీటి పరిమాణం= \(\frac{3}{5}\) వ వంతు
ట్యాంకులో నిల్వ వున్న నీటి భాగం = \(\frac{9}{10}-\frac{3}{5}=\frac{9-6}{10}=\frac{3}{10}\)

ఇవి చేయండి: (TextBook Page No.59)

ప్రశ్న 1. 485.267 ను అక్షరాలలో రాయండి.
జవాబు.
నాలుగు వందల ఎనభై ఐదు పాయింట్ రెండు ఆరు ఏడు.

ప్రశ్న 2.
293.819 అన్ని అంకెల స్థాన విలువలు రాయండి.
జవాబు.
దత్త సంఖ్య = 293.819
‘2’ స్థాన విలువ= 200
‘9’ స్థాన విలువ = 90
‘5’ స్థాన విలువ = 5
‘8’ స్థాన విలువ = \(\frac{1}{80}\)
స్థాన విలువ = \(\frac{1}{100}\)
‘9’ స్థానవిలువ = \(\frac{1}{1000}\)

ప్రశ్న 3.
ఏవైనా 5 దశాంశ భిన్నాలు రాయండి.
జవాబు.
i) \(\frac{4756}{100}\) = 47.56
ii) \(\frac{87865}{1000}\) = 87.685
iii) \(\frac{763407}{1000}\) = 763.407
iv) \(\frac{86734}{10000}\) = 8.6734
v) \(\frac{96302}{10}\) = 9630.2

అభ్యాసం -3:

ప్రశ్న 1.
కింది ఖాళీలను పూరించండి.

అ) అపక్రమ భిన్నంలో లవం, హారము కంటే ___________
జవాబు.
ఎక్కువ

ఆ) \(\frac{6}{6}\) అనేది ___________ అన్నం (ఏ రకము)
జవాబు.
అపక్రమ

ఇ) 3\(\frac{1}{2}\) అనేది ___________ భిన్నం (ఏ రకము)
జవాబు.
మిశ్రమ

ఈ) \(\frac{9}{6}\) అనేది ___________. భిన్నం (ఏ రకము)
జవాబు.
అపక్రమ

ఉ) \(\frac{2}{5}\) అనేది ___________ భిన్నం (ఏ రకము)
జవాబు.
క్రమ

ఊ) ఒక పూర్ణసంఖ్య మరియు క్రమభిన్నం కలిగిన భిన్నాన్ని ___________ భిన్నం అంటారు.
జవాబు.
మిశ్రమ.

ప్రశ్న 2.
\(\frac{2}{6}\)ను మిశ్రమ భిన్నంలోకి మార్చుము.
జవాబు.
\(\frac{9}{6}\) యొక్క మిశ్రమ భిన్నం = 1 \(\frac{3}{6}\)

ప్రశ్న 3.
2 \(\frac{1}{5}\) ను అపక్రమ భిన్నంలోకి మార్చుము.
జవాబు.
2\(\frac{1}{5}\) యొక్క అపక్రమ భిన్నం = \(\frac{2 \times 5+1}{5}=\frac{11}{5}\)

ప్రశ్న 4.
\(\frac{2}{3}\) కు ఏవైనా 5 సమాన భిన్నాలు రాయుము.
జవాబు.
\(\frac{2}{3}\) కు సమాన భిన్నాలు \(\frac{4}{6}, \frac{6}{9}, \frac{8}{12}, \frac{10}{15}\) \(\frac{2}{3}\) మరియు \(\frac{16}{18}\).

ప్రశ్న 5.
\(\frac{25}{75}\) అనే భిన్నానికి కనిష్ట రూపం రాయుము.
జవాబు.
కొట్టివేత పద్ధతి:
∴ \(\frac{25}{75}\) యొక్క కనిష్ట రూపం \(\frac{1}{3}\).

ప్రశ్న 6.
\(\frac{64}{36}\) కు రెండు సమాన భిన్నాలు రాయుము.
జవాబు.
\(\frac{64}{36}\) కు రెండు సమాన భిన్నాలు
= \(\frac{64 \div 2}{36 \div 2}=\frac{32}{18}\)
= \(\frac{64 \div 4}{36 \div 4}=\frac{16}{9}\)

ప్రశ్న 7.
\(\frac{3}{5}, \frac{2}{7}, \frac{8}{5}, \frac{9}{5}, \frac{8}{4}, \frac{1}{5}\) ల మంచి సజాతి, విజాతి భిన్నాలు వేరు చేయుము.
జవాబు.
సజాతి భిన్నాలు : \(\frac{1}{5}, \frac{3}{5}, \frac{8}{5}, \frac{9}{5}\)
విజాతి భిన్నాలు = \(\frac{2}{7}, \frac{8}{4}\)

ప్రశ్న 8.
కింది పెట్టెలమ పూరించండి.
అ) \(\frac{15}{20}=\frac{3}{ }\)
ఆ) \(\frac{2}{5}=\frac{ }{50}\)
ఇ) \(\frac{3}{5}=\frac{ }{30}\)
జవాబు.
అ) \(\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\)
ఆ) \(\frac{2}{5}=\frac{20}{50}\)
ఇ) \(\frac{3}{5}=\frac{18}{30}\)

ప్రశ్న 9.
కింది పెట్టెలమ = లేదా ≠ తో పూరించండి.
అ) \(\frac{1}{2}\) ________ \(\frac{8}{16}\)
ఆ) \(\frac{9}{15}\) ________ \(\frac{27}{30}\)
ఇ) \(\frac{6}{13}\) ________ \(\frac{12}{39}\)
జవాబు.
అ) \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{8}{16}\)
ఆ) \(\frac{9}{15}\) ≠ \(\frac{27}{30}\)
ఇ) \(\frac{6}{13}\) ≠ \(\frac{12}{39}\)

ప్రశ్న 10.
సమాన భిన్నాలతో ఖాళీలను నింపండి.
అ) \(\frac{1}{2}=\frac{8}{16}\) = ……….., …………., ………..
జవాబు.
అ) \(\frac{1}{2}=\frac{8}{16}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{5}{10}\)

ప్రశ్న 11.
అ) \(\frac{6}{5}+\frac{1}{5}\) = ………….
ఆ) \(\frac{5}{7}+\frac{2}{14}=\) = ………….
ఇ) \(\frac{15}{32}+\frac{3}{8}\) = ………….
ఈ) \(\frac{11}{16}+1 \frac{1}{8}\) = ………….
జవాబు.
అ) \(\frac{6}{5}+\frac{1}{5}=\frac{6+1}{5}=\frac{7}{5}\)

ఆ) \(\frac{5}{7}+\frac{2}{14}=\frac{5}{7} \times \frac{2}{2}+\frac{2}{14}\)
= \(\frac{10}{14}+\frac{2}{14}=\frac{12}{14}\)

ప్రశ్న 12.
అ) \(\frac{8}{10}-\frac{2}{10}\) = ………………..
ఆ) \(\frac{1}{3}-\frac{1}{9}\) = ……………..
ఇ) \(\frac{15}{32}-\frac{3}{8}\) = …………….
ఈ) \(6 \frac{1}{16}-1 \frac{1}{8}\) = …………….
జవాబు.

ప్రశ్న 13.
కౌషిక్ పాఠశాలకు వెళ్ళడానికి ఇంటి నుంచి \(\frac{1}{4}\) కి.మీ. దూరం పడిచెను. అక్కడి నుండి \(\frac{3}{4}\) కి.మీ. దూరం మిత్రుని సైకిలుపై వెళ్ళెము. అయితే పాఠశాలకు, ఇంటికి గల దూరాన్ని కనుగొనండి.
జవాబు.
నడక ద్వారా నడిచే దూరం = \(\frac{1}{4}\) కి.మీ.
సైకిల్ ద్వారా ప్రయాణం చేసిన = \(\frac{3}{4}\) కి.మీ.
పాఠశాలకు ఇంటికి గల దూరము = \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{3}{4}\)
= \(\frac{1+3}{4}\) = \(\frac{4}{4}\) కి.మీ.

ప్రశ్న 14.
కవిత ఒక పుస్తకంలో మొదటి రోజు \(\frac{1}{2}\) వ భాగము . రెండవ రోజున \(\frac{1}{3}\) వ భాగం చదివితే, ఆ రెండు రోజుల్లో కవిత చదివిన భాగం ఎంత ?
జవాబు.
మొదటి రోజు చదివిన భాగం =\(\frac{1}{2}\) వ భాగం
రెండవ రోజు చదివిన భాగం = \(\frac{1}{3}\)వ భాగం
రెండు రోజుల్లో కవిత చదివిన భాగము = \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{3}\)
2, 3 ల క.సా.గు = 6
= \(\frac{1}{2} \times \frac{3}{3}+\frac{1}{3} \times \frac{2}{2}\)
= \(\frac{3}{6}+\frac{2}{6}\)
= \(\frac{3+2}{6}=\frac{5}{6}\)

ప్రశ్న 15.
ఒక పాఠశాలలో \(\frac{2}{3}\) వ వంతు అబ్బాయిలు వున్నారు. అయితే ఆ పాఠశాలలో ఎన్నవ వంతు అమ్మాయిలు ఉన్నారు?
జవాబు.
స్కూలులో అబ్బాయిల వంతు = \(\frac{2}{3}\) వంతు
స్కూలులో అమ్మాయిల వంతు = 1 – \(\frac{2}{3}\)
= \(\frac{3-2}{3}\) = \(\frac{1}{3}\) వంతు

ప్రశ్న 16.
\(\frac{7}{2}\), \(\frac{8}{3}\) మొత్తం నుంచి \(\frac{21}{4}\) ను తిపివేయండి.
జవాబు.

ప్రశ్న 17.
గోవింద్ ఒక పుస్తకంలో 1వ రోజున \(\frac{2}{5}\) వ భాగం, 2వ రోజున \(\frac{1}{7}\) వ భాగం చదివాడు. అయితే అతను ఆ పుస్తకాన్ని పూర్తిచేయడానికి ఇంకెంత భాగం చదవాలి?
జవాబు.
మొదటిరోజు పుస్తకం చదివిన భాగం= \(\frac{2}{5}\) భాగం
రెండవ రోజు పుస్తకం చదివిన భాగం = \(\frac{1}{7}\) భాగం
రెండు రోజుల్లో పుస్తకం పూర్తిచేసిన భాగము విలువ = \(\frac{2}{5}\) + \(\frac{1}{7}\)
5, 7 ల క.సా.గు. 35.
= \(\frac{2}{5} \times \frac{7}{7}+\frac{1}{7} \times \frac{5}{5}\)
= \(\frac{14}{35}+\frac{5}{35}=\frac{14+5}{35}=\frac{19}{35}\)
ఇంకనూ పూర్తిచేయవలసిన పుస్తక భాగము
= \(1-\frac{19}{35}=\frac{1 \times 35}{35}-\frac{19}{35} \times \frac{1}{1}\)
= \(\frac{35}{35}-\frac{19}{35}=\frac{35-19}{35}=\frac{14}{35}\)

ప్రశ్న 18.
189.257 ను అక్షరాలలో రాయండి.
జవాబు.
నూట ఎనభై తొమ్మిది పాయింట్ రెండు ఐదు ఏడు.

ప్రశ్న 19.
489.167 లో 6 యొక్క స్థాన విలువెంత ?
జవాబు.
6 యొక్క స్థాన విలువ \(\frac{1}{100}\)వ స్థానం.