AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 8 ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Unit Exercise

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 8 ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 8th Lesson ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Unit Exercise

ప్రశ్న 1.
కింది వాటికి సమాధానం ఇవ్వండి.
(i) ఘాత రూపం 149 ను చదివే విధానం …………………
సాధన.
14 యొక్క 9వ ఘాతం.

AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 8 ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Unit Exercise

(ii) భూమి 12 మరియు ఘాతాంకం 17 అయిన దాని ఘాతాంక రూపం …………..
సాధన.
1217.

(iii) (14 × 21)0 విలువ …………..
సాధన.
1

ప్రశ్న 2.
కింది సంఖ్యలను ప్రధాన కారణాంకాల లబ్దముగా వ్యక్తపరచండి.
(i) 648
సాధన.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 8 ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Ex 8.2 4
∴ 648 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
= 23 × 34

(ii) 1600
సాధన.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 8 ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Ex 8.2 5
∴ 1600 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 2 × 5 × 5
= 26 × 52
(లేదా)
1600 = 16 × 100
= 24 × (2 × 5)2
= 24 × 22 × 52
= 26 × 52
∴ 1600 = 26 × 52

AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 8 ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Unit Exercise

(iii) 3600
సాధన.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 8 ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Ex 8.2 6
∴ 3600 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5
= 24 × 32 × 52
(లేదా)
3600 = 36 × 100
= 62 × 102
= (2 × 3)2 × (2 × 5)2
= 22 × 32 × 22 × 52
= 24 × 32 × 52
∴ 3600 = 24 × 32 × 52

ప్రశ్న 3.
కింది వాటిని ఘాతాంక న్యాయాలను ఉపయోగించి సూక్ష్మీకరించండి.
(i) a4 × a10
సాధన.
a4 × a10 = a4 + 10 = a14
(∵ am × an = am + n)

(ii) 1818 ÷ 1814
సాధన.
1818 ÷ 1814 = \(\frac{18^{18}}{18^{14}}\) = 1818 – 14 = 184

(iii) (xm)0
సాధన.
(xm)0 = xm × 0 = x0 [∵ (am)n = amn]
= 1 [∵ a0 = 1]

AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 8 ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Unit Exercise

(iv) (62 × 64) ÷ 63
సాధన.
(62 × 64) ÷ 63
= (62 + 4) ÷ 63 [∵ am × an = am + n]
= 66 ÷ 63 = \(\frac{6^{6}}{6^{3}}\)
= 66 – 3 = 63 (∵ a\(\frac{a^{m}}{a^{n}}\) = am – n, m > n)
∴ (62 × 64) ÷ 63 = 63

(v) \(\left(\frac{2}{3}\right)^{p}\)
సాధన.
\(\left(\frac{2}{3}\right)^{p}\) = \(\frac{2^{\mathrm{p}}}{3^{\mathrm{p}}}\) \(\left[\left(\frac{a}{b}\right)^{m}=\frac{a^{m}}{b^{m}}\right]\)

ప్రశ్న 4.
కింది వాటిలో పెద్ద సంఖ్యను గుర్తించి మీ జవాబును సమర్థించండి.
(i) 210 లేదా 102
సాధన.
210 = 1024
102 = 100
1024 > 100
కావున 210 > 102
∴ 210 పెద్దది.

(ii) 54 లేదా 45
సాధన.
54 = 5 × 5 × 5 × 5 = 625
45 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 1024
1024 > 625
కావున 45 > 54
∴ 45 పెద్దది,

ప్రశ్న 5.
\(\left(\frac{4}{5}\right)^{2} \times\left(\frac{4}{5}\right)^{5}=\left(\frac{4}{5}\right)^{k}\) అయితే ‘K’ విలువను కనుక్కోండి.
సాధన.
\(\left(\frac{4}{5}\right)^{2} \times\left(\frac{4}{5}\right)^{5}=\left(\frac{4}{5}\right)^{k}\)
⇒ \(\left(\frac{4}{5}\right)^{2+5}\) = \(\left(\frac{4}{5}\right)^{\mathrm{k}}\)
⇒ \(\left(\frac{4}{5}\right)^{7}\) = \(\left(\frac{4}{5}\right)^{\mathrm{k}}\)
సమీకరణంలో ఇరువైపులా భూములు సమానం. కావున ఘాతాంకాలు సమానం.
∴ k = 7.

AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 8 ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Unit Exercise

ప్రశ్న 6.
52p + 1 ÷ 52 = 125 అయితే ‘p’ విలువను కనుక్కోండి.
సాధన.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 8 ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Ex 8.2 7
సమీకరణంలో ఇరువైపులా భూములు సమానం. కావున ఘాతాంకాలు సమానం.
∴ 2p – 1 = 3
⇒ 2p = 3 + 1 = 4
⇒ p = \(\frac{4}{2}\) = 2
∴ p = 2

సరిచూచుట:
p = 2 అయిన 52p + 1 ÷ 52
= 52(2) + 1 ÷ 52
= 55 ÷ 52
= 55 – 2
= 53 = RHS.

ప్రశ్న 7.
\(\left(\frac{x^{b}}{x^{c}}\right)^{a} \times\left(\frac{x^{c}}{x^{a}}\right)^{b} \times\left(\frac{x^{a}}{x^{b}}\right)^{c}\) = 1 అని చూపండి
సాధన.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 8 ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Ex 8.2 8

AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 8 ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Unit Exercise

ప్రశ్న 8.
కింది సంఖ్యలను విస్తరణ రూపంలో వ్యక్తపరచండి.
(i) 20068
సాధన.
20068 విస్తరణ రూపం
= (2 × 10,000) + (0 × 1000) + (0 × 100) + (6 × 10) + (8 × 1)
= (2 × 104) + (6 × 101) + (8 × 1)

(ii) 120718
సాధన.
120718 విస్తరణ రూపం
= (1 × 100000) + (2 × 10000) + (0 × 1000) + (7 × 100) + (1 × 10) + (8 × 1)
= (1 × 105) + (2 × 104) + (7 × 102) + (1 × 101) + (8 × 1)

ప్రశ్న 9.
కింది వాక్యాలలో గల సంఖ్యలను ప్రామాణిక రూపంలో వ్యక్తపరచండి.
(i) చంద్రుడు భూమికి సుమారు 384467000 మీటర్ల దూరంలో వున్నాడు.
సాధన.
384467000 ప్రామాణిక రూపం
= 3.84467 × 108 మీటర్లు
చంద్రుడు భూమికి సుమారు 3.84467 × 10<sup8 మీటర్ల దూరంలో ఉన్నాడు.

(ii) సూర్యుని ద్రవ్యరాశి
1,989,000,000,000,000,000,000,000,000,000 కి.గ్రా.
సాధన.
సూర్యుని ద్రవ్యరాశి = 1,989,000,000,000, 000,000,000,000,000,000
ప్రామాణిక రూపం = 1.989 × 10<sup30 కి.గ్రా.

AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 8 ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Unit Exercise

ప్రశ్న 10.
ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలలోని సమస్యలను ‘లాస్య’ కింది విధంగా చేసింది. ఆమె సాధనతో మీరు ఏకీభవిస్తున్నారా ? మీ జవాబును సమర్థించండి..
(i) x3 × x2 = x6
సాధన.
x3 × x2 = x6
లాస్య సాధనతో నేను ఏకీభవించను. ఎందుకనగా
x3 × x2 = x3 + 2 = x5
(∵ am × an = am + n)

(ii) (63)10 = 613
సాధన.
(63)10 = 613
లాస్య సాధనతో నేను ఏకీభవించను. ఎందుకనగా
(63)10 = 63 × 10
= 630 [∵ (am)an = amn]

(iii) \(\frac{4 x^{6}}{2 x^{2}}\) = 2x3
సాధన.
\(\frac{4 x^{6}}{2 x^{2}}\) = 2x3
లాస్య సాధనతో నేను ఏకీభవించను. ఎందుకనగా
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 8 ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Ex 8.2 9

(iv) \(\frac{3^{5}}{9^{5}}\) = \(\frac{1}{3}\)
సాధన.
\(\frac{3^{5}}{9^{5}}\) = \(\frac{1}{3}\)
లాస్య సమాధానంతో నేను ఏకీభవించను.
ఎందుకనగా
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 8 ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Ex 8.2 10

AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 8 ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Unit Exercise

ప్రశ్న 11.
– 22 అనునది 4కు సమానమా ? మీ జవాబును సమర్థించండి.
సాధన.
– 22 అనునది 4కు సమానం కాదు.
కారణం:
– 22 = – (2 × 2) = – 4

ప్రశ్న 12.
బ్యులా 25 × 210 = 250 గా లెక్కించింది. ఆమె చేసినది సరియైనదేనా ? కారణం తెలపండి.
సాధన.
బ్యులా 25 × 210 = 250 గా లెక్కించడము సరైనది కాదు.
కారణం:
25 × 210 = 25 + 10 = 215
(∵ am × an =am + n)

ప్రశ్న 13.
రఫి \(\frac{3^{9}}{3^{3}}\) ను 33 గా లెక్కించాడు. అతడు చేసినది సరియైనదేనా ? మీ జవాబును సమర్థించండి.
సాధన.
\(\frac{3^{9}}{3^{3}}\) = 33 గా లెక్కించడము సరైనది కాదు.
కారణం:
\(\frac{3^{9}}{3^{3}}\) = 39 – 3 = 36 (∵ \(\frac{a^{m}}{a^{n}}\) = am – n)

AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 8 ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Unit Exercise

ప్రశ్న 14.
(a2)3 అనునది a8 కు సమానమా ? కారణం తెలపండి.
సాధన.
(a2)3 అనునది a8 కు సమానం కాదు.
కారణం:
(a2)3 = a2 × 3 = a6 [∵ (am)n = amn]