AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 7 పౌనఃపున్య విభాజన పట్టికలు, రేఖాచిత్రములు Ex 7.3

SCERT AP 8th Class Maths Solutions Chapter 7 పౌనఃపున్య విభాజన పట్టికలు, రేఖాచిత్రములు Ex 7.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 7th Lesson పౌనఃపున్య విభాజన పట్టికలు, రేఖాచిత్రములు Exercise 7.3

ప్రశ్న1.
45 మంది విద్యార్థుల యొక్క ప్రజ్ఞా సూచిక (IQ) స్థాయిలు ఇవ్వబడినవి. క్రింది వర్గీకృత పౌనఃపున్య విభాజనమునకు సోపాన రేఖా చిత్రము నిర్మించండి.

సాధన.

నిర్మాణక్రమం :
1. రెండు వరుస తరగతుల మధ్య విలువల భేదం లెక్కించవలెను. h = 75 – 65 = 10
∴ తరగతి అంతరం = 10 గా తీసుకోవలెను.
2. సరియైన సూచికను ఎన్నుకోవలెను.
X అక్షంపై 1 సెం.మీ. = 10 యూ. (తరగతి అంతరం)
Y అక్షంపై 1 సెం.మీ. = 1 విద్యా ర్థి
3. తరగతి అంతరాలను వెడల్పులుగా, పౌనఃపున్యాలను పొడవులుగా తీసుకొని సోపానాలను నిర్మించితిని.

ప్రశ్న2.
7వ తరగతి వార్షిక పరీక్షలలో 600 మంది విద్యార్థులు సాధించిన మార్కులు క్రింది పౌనఃపున్య విభాజనములో ఇవ్వబడ్డాయి. సోపాన రేఖా చిత్రమును నిర్మించండి.

సాధన.
ఇవ్వబడిన తరగతి మార్కు (మధ్య విలువ) ల నుండి తరగతులను తయారు చేసుకొనవలెను.
సోపానం 1 : రెండు వరుస తరగతుల మధ్య విలువల మధ్య భేదం లెక్కించవలెను. h = 400 – 360 = 40
(ప్రతి రెండు వరుస తరగతుల మధ్య భేదము సమానమేనా ?)

సోపానం 2 : తరగతుల యొక్క దిగువ, ఎగువ హద్దులను తరగతి మధ్యవిలువ Xగా తీసుకొని x – \(\frac{\mathrm{h}}{2}\) నుండి x + \(\frac{\mathrm{h}}{2}\) లోపు నిర్ణయించవలెను.
x – \(\frac{\mathrm{h}}{2}\) = 360 – \(\frac {40}{2}\) = 340
x + \(\frac{\mathrm{h}}{2}\) = 360 + \(\frac {40}{2}\) = 380

సోపానం 3 : సరియైన సూచికను ఎన్నుకొనవలెను.
X – అక్షము 1 సెం.మీ. = 1 తరగతి అంతరం
Y – అక్షము 1 సెం.మీ. = 20 మంది విద్యార్థులు

సోపానం 4 : తరగతి అంతరాలను వెడల్పులుగా, పౌనఃపున్యాలను పొడవులుగా వరుస సోపానములు నిర్మించవలెను.

స్కేలు : Y – అక్షంపై విద్యార్థుల సంఖ్య = 20, X – అక్షంపై విద్యార్థుల మార్కులు

ప్రశ్న3.
క్రింది వర్గీకృత పౌనఃపున్య విభాజనము నందు 250 మంది శ్రామికులు ఒక వారపు వేతనాలు ఇవ్వబడ్డాయి. ఈ దత్తాంశమునకు సోపాన రేఖాచిత్రము, పౌనఃపున్య బహుభుజిలను ఒకే గ్రాఫు నందు నిర్మించండి.

సాధన.

సోపాన నిర్మాణం :
1. రెండు వరుస మధ్య విలువల భేదం తరగతి అంతరాన్ని ఇస్తుంది. h = 575 – 525 = 50
2. X – అక్షంపై శ్రామికుల వారాంతపు వేతనం = 1 సెం.మీ. = 50 రూ.
Y – అక్షంపై శ్రామికుల సంఖ్య 1 సెం.మీ. = 10 మంది
3. X – అక్షం పై తరగతి వెడల్పులు, Y – అక్షంపై పౌనఃపున్యాలను తీసుకొని సోపాన చిత్రం గీచితిని.
4. సోపానములపై వెడల్పు యొక్క మధ్య బిందువులు A, B, C, D, E, F, G, H గా గుర్తించితిని.
5. సోపాన చిత్ర వైశాల్యం, బహుభుజి వైశాల్యానికి సమానం అని తెలుస్తుంది.

ప్రశ్న4.
ఒక మండలములోని 60 మంది ప్రాథమిక పాఠశాల ఉపాధ్యాయుల వయస్సులు ఇవ్వబడ్డాయి. ఈ దత్తాంశమునకు పౌనఃపున్య బహుభుజి, పౌనఃపున్య వక్రములను వేరువేరు గ్రాఫులపై నిర్మించండి.

సాధన.
పౌనఃపున్య బహుభుజిని నిర్మించుట :
సోపానక్రమం :
1. రెండు వరుస మధ్య విలువల మధ్య భేదం = తరగతి అంతరం = 30 – 26 = 4
2. X – అక్షంపై ఉపాధ్యాయుల వయస్సు.
Y – అక్షంపై ఉపాధ్యాయుల సంఖ్య తీసుకొని గ్రాఫ్ నిర్మించితిని.
3. స్కేల్ : X – అక్షంపై 1 సెం.మీ. = 4 యూనిట్లు
Y – అక్షంపై 1 సెం.మీ. = 2 యూనిట్లుగా తీసుకొని పౌనఃపున్య బహుభుజిని నిర్మించితిని.
4. X – అక్షంపై తరగతి వెడల్పులు, Y – అక్షంపై పౌనఃపున్యాలు తీసుకొని నిర్మించిన బిందువులను స్కేలుతో కలుపగా పౌనఃపున్య బహుభుజి, అదే విధంగా చేతితో కలుపగా పౌనఃపున్య వక్రం ఏర్పడినది.

పౌనఃపున్య బహుభుజి :

పౌనఃపున్యం వక్రం :

ప్రశ్న5.
క్రింది దత్తాంశమునకు తరగతులు, పౌనఃపున్యములు వ్రాయండి. ఆ దత్తాంశమునకు జివ్ వక్రములను రెండింటిని గీయండి.

సాధన.
1. ఇచ్చిన తరగతులు సంలీన తరగతులైతే, మినహాయింపు తరగతులుగా మార్చవలెను.
2. ఆరోహణ, అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యాలను గణించవలెను.
3. X – అక్షంపై ఎగువ హద్దులు, Y – అక్షంపై ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యాలచే ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రం నిర్మించవచ్చు.
4. X – అక్షంపై దిగువ హద్దులు, Y – అక్షంపై అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యాలచే అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రంను నిర్మించవచ్చు.
5. ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రం / అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రం కొరకు స్కేలును తీసుకొనవలెను.
X – అక్షంపై 1 సెం.మీ. = 1 తరగతి అంతరం
Y – అక్షంపై 1 సెం.మీ. = 10 (విద్యార్థుల సంఖ్య)
6. మొదటి తరగతి దిగువ హద్దు, పౌనఃపున్యంతో బిందువును గుర్తించవలెను.
7. అన్ని బిందువులను వరుసగా సున్నిత వక్రములచే కలుపవలెను. ఈ వక్రమును “ఓజివ్ వక్రం” అంటారు.
ఇదే విధంగా అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రాన్ని (ఓజివ్ వక్రం) గీయవచ్చును.

ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రం

అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రం