Practicing the Intermediate 2nd Year Maths 2A Textbook Solutions Chapter 7 పాక్షిక భిన్నాలు Exercise 7(d) will help students to clear their doubts quickly.
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 7 పాక్షిక భిన్నాలు Exercise 7(d)
అభ్యాసం – 7(డి)
ప్రశ్న 1.
\(\frac{5 x+6}{(2+x)(1-x)}\) ను x లో ఘాతశ్రేణిగా విస్తరించ గలిగే ప్రదేశాన్ని తెలుపుతూ, x3 గుణకాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
\(\frac{5 x+6}{(2+x)(1-x)}=\frac{A}{2+x}+\frac{B}{1-x}\) అనుకుందాం.
5x + 6 = A(1 – x) + B(2 + x)
x = 1 ⇒ 11 = B(2 + 1)
⇒ 11 = 3B
⇒ B = \(\frac{11}{3}\)
x = -2 ⇒ -4 = A(1 + 2)
⇒ -4 = 3A
⇒ A = \(-\frac{4}{3}\)
∴ A = \(-\frac{4}{3}\), B = \(\frac{11}{3}\)
ప్రశ్న 2.
\(\frac{3 x^2+2 x}{\left(x^2+2\right)(x-3)}\) ను x లో ఘాతశ్రేణిగా విస్తరించ గలిగే అంతరాన్ని తెలుపుతూ x4 గుణకాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
\(\frac{3 x^2+2 x}{\left(x^2+2\right)(x-3)}=\frac{A}{x-3}+\frac{B x+C}{x^2+2}\) అనుకుందాం.
3x2 + 2x = A(x2 + 2) + (Bx + C) (x – 3) ….(1)
x = 3 వ్రాస్తే, 27+ 6 = A(9 + 2)
⇒ 33 = 11A
⇒ A = 3
(1) లో x2 గుణకాలను పోల్చగా
3 = A + B
⇒ B = 3 – A
= 3 – 3
= 0
(1) లో స్థిరపదాలను పోల్చగా
2A – 3C = 0
⇒ 3C = 2A
⇒ 3C = 6
⇒ C = 2
∴ A = 3, B = 0, C = 2
ప్రశ్న 3.
\(\frac{x-4}{x^2-5 x+6}\) ను x లో ఘాతశ్రేణిగా విస్తరించగలిగే ప్రదేశాన్ని తెలుపుతూ, xn గుణకాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
\(\frac{x-4}{x^2-5 x+6}=\frac{A}{x-2}+\frac{B}{x-3}\) అనుకుందాం.
x – 4 = A(x – 3) + B(x – 2) ……(1)
x = 2 వ్రాస్తే, -2 = A(2 – 3)
⇒ -2 = -A
⇒ A = 2
x = 3 వ్రాస్తే, -1 = B(3 – 2)
⇒ -1 = B
⇒ B = -1
∴ A = 2, B = -1
ప్రశ్న 4.
\(\frac{3 x}{(x-1)(x-2)^2}\) ను x లో ఘాతశ్రేణిగా విస్తరించగలిగే ప్రదేశాన్ని తెలుపుతూ xn గుణకాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
\(\frac{3 x}{(x-1)(x-2)^2}\) = \(\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{(x-2)^2}\) అనుకొనుము.
= \(\frac{A(x-2)^2+B(x-1)(x-2)+C(x-1)}{(x-1)(x-2)^2}\)
∴ 3x = A(x – 2)2 + B(x – 1) (x – 2)+ c(x – 1) ……(1)
x = 1 వ్రాస్తే, 3 = A(1 – 2)2
⇒ A = 3
x = 2 వ్రాస్తే, 6 = C(2 – 1)
⇒ C = 6
(1) లో x2 గుణకాలను పోల్చగా
0 = A + B
⇒ B = -A
⇒ B = -3
∴ A = 3, B = -3, C = 6
