Inter 2nd Year

Practicing the Intermediate 2nd Year Maths 2B Textbook Solutions Chapter 4 దీర్ఘవృత్తం Exercise 4(a) will help students to clear their doubts quickly.

AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 4 దీర్ఘవృత్తం Exercise 4(a)

అభ్యాసం – 4(ఎ)

I.

ప్రశ్న 1.
నియత రేఖ x + y + 2 = 0 గాను, e = \(\frac{2}{3}\), ఒక నాభి (1, −1) వద్ద గల దీర్ఘవృత్త సమీకరణం కనుక్కోండి. [Mar. ’05]
సాధన:
P(x₁, y₁) దీర్ఘవృత్తం మీద బిందువు
నియత రేఖ సమీకరణం
x + y + 2 = 0
ZM కు లంబంగా PM ను గీద్దాం. SP ని కలుపుదాం.
నిర్వచనం ప్రకారం SP = e. PM
SP² = e² . PM²
(x₁ – 1)² + (y₁ + 1)² = \(\left(\frac{2}{3}\right)^2\left[\frac{x_1+y_1+2}{\sqrt{1+1}}\right]^2\)
(x₁ – 1)² + (y₁ + 1)² = \(\frac{4}{9} \frac{\left(x_1+y_1+2\right)^2}{2}\)
9[(x₁ – 1)² + (y₁ + 1)²] = 2[x₁ + y₁ + 2]²
9[x₁² – 2x₁ + 1 + y₁² + 2y₁ +1] = 2[x₁² + y₁² + 4 + 2x₁y₁ + 4x₁ + 4y₁]
9x₁² + 9y₁² – 18x₁ + 18y₁ + 18 = 2x₁² + 2y₁² +4x₁y₁ + 8x₁ + 8y₁ + 8
7x₁² – 4x₁y₁ + 7y₁² – 26x₁ + 10y₁ + 10 = 0
P (x₁, y₁)
7x² – 4xy + 7y² – 26x + 10y + 10 = 0
ఇది కావలసిన దీర్ఘవృత్తం సమీకరణం.

ప్రశ్న 2.
నాభిలంబం పొడవు \(\frac{15}{2}\). నాభుల మధ్యదూరం 2 గా గల దీర్ఘవృత్తం సమీకరణం ప్రామాణిక రూపంలో కనుక్కోండి.
సాధన:
నాభి లంబము పొడవు = \(\frac{15}{2}\)
నాభుల మధ్య దూరము = 2
\(\frac{2 b^2}{a}=\frac{15}{2}\) ; 2ae = 2
⇒ b² = a² – a²e²
⇒ b² = a² – 1
⇒ \(\frac{15}{2}\) a = a² – 1
⇒ 4a² – 15a – 4 = 0
b² = a² – 1
= 16 – 1
a = 4 లేదా a = –\(\frac{1}{4}\)
దీర్ఘవృత్తం సమీకరణం \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{15}\) = 1

ప్రశ్న 3.
నాభుల మధ్య దూరం 8, నియత రేఖల మధ్యదూం 32 గా గల దీర్ఘవృత్తం సమీకరణం ప్రామాణిక రూపంలో కనుక్కోండి. [May ’07; Mar. ’06]
సాధన:
నాభుల మధ్యదూరము = 8
నియత రేఖల మధ్యదూరము = 32
2ae = 8
ae = 4
\(\frac{2 a}{\mathrm{e}}\) = 32
\(\frac{\mathrm {a}}{\mathrm{e}}\) = 16
(ae) \(\frac{\mathrm {a}}{\mathrm{e}}\) = 64
a² = 64
b² = a² – a²e²
= 64 – 16 = 48
దీర్ఘవృత్తము సమీకరణము
∴ \(\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{48}\) = 1

ప్రశ్న 4.
ప్రామాణిక రూపంలో దీర్ఘవృత్తపు నాభిలంబం పొడవు దీర్ఘాక్షం పొడవులో సగం ఉంటే, ఉత్కేంద్రత కనుక్కోండి.
సాధన:
నాభి లంబము = \(\frac{2 b^2}{a}\)
దీర్ఘాక్షము = 2a
దత్తాంశం ప్రకారం \(\frac{2 b^2}{a}=\frac{1}{2}\) . 2a
2b² = a²
b² = a²(1 – e²) కనుక
2a²(1 – e²) = a²
1 – e² = \(\frac{1}{2}\)
e² = \(\frac{1}{2}\) ⇒ e = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

ప్రశ్న 5.
x² + 3y² = 6 దీర్ఘవృత్తంపై గల బిందువుకు, కేంద్రం నుంచి దూరం 2. ఆ బిందువు ఉత్కేంద్రీయ కోణాలు కనుక్కోండి.
సాధన:
దీర్ఘవృత్తం సమీకరణం
x² + 3y² = 6
\(\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}\) = 1
a = \(\sqrt{6}\), b = \(\sqrt{2}\)
దీర్ఘ వృత్తం మీది బిందువు
P(\(\sqrt{6}\) cos θ, \(\sqrt{2}\) sin θ)
CP = 2 ⇒ CP² = 4
6 cos² θ + 2 sin² θ = 4
6(1 – sin² θ) + 2 sin² θ = 4
6 – 6 sin² θ + 2 sin² θ
4 sin² θ = 2 ⇒ sin² θ = \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{1}{2}\)
sin θ = ± \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
sin θ = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) ⇒ θ = \(\frac{\pi}{4}\), \(\frac{3\pi}{4}\)
sin θ = –\(\frac{1}{\sqrt{2}}\) ⇒ θ = \(\frac{5\pi}{4}\), \(\frac{7\pi}{4}\)
∴ ఉత్కేంద్రీయ కోణాలు \(\frac{\pi}{4}\), \(\frac{3\pi}{4}\), \(\frac{5\pi}{4}\), \(\frac{7\pi}{4}\)

ప్రశ్న 6.
(-2, 2), (3, – 1) బిందువుల గుండా పోయే దీర్ఘవృత్తం సమీకరణం ప్రామాణిక రూపంలో కనుక్కోండి.
సాధన:
ప్రామాణిక రూపంలో దీర్ఘవృత్తము సమీకరణము

∴ దీర్ఘవృత్తం సమీకరణము
3x² + 5y² = 32

ప్రశ్న 7.
దీర్ఘాక్షం కొనలు (5, 0), (-5, 0)1, అయినాభి 3x – 5y – 9 = 0 పై ఉంటే దీర్ఘవృత్తం సమీకరణం ప్రామాణిక రూపంలో కనుక్కోండి.
సాధన:
(a, 0) : (5, 0), (-a, 0) : (-5, 0)
a = 5,
b² = a²(1 – e²)
నాభి 3x – 5y – 9 = 0 రేఖపై ఉంది.
3(ae) – 5(0) – 9 – 0
3(5e) – 9 = 0
5e = \(\frac{9}{3}\) లేదా e = \(\frac{3}{5}\)
b² = 25 (1 – \(\frac{9}{25}\))
= 25 (\(\frac{16}{26}\)) = 16
∴ దీర్ఘవృత్తం సమీకరణం
\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}\) = 1

ప్రశ్న 8.
దీర్ఘ వృత్తం యొక్క దీర్ఘాక్షం పొడవు, హ్రస్వాక్షం పొడవుకు మూడు రెట్లు ఉంటే ఉత్యేంద్రత కనుక్కోండి.
సాధన:
దీర్ఘాక్షము = 3 హ్రస్వాక్షము
2a = 3(2b) ⇒ a = 3b
a² = 9b² ⇒ a² = 9a²(1 – e²)
1 – e² = \(\frac{1}{9}\) ⇒ e² = 1 – \(\frac{1}{9}\) = \(\frac{8}{9}\)
e = \(\frac{2 \sqrt{2}}{3}\)
దీర్ఘవృత్త ఉత్కేంద్రత = \(\frac{2 \sqrt{2}}{3}\)

II.

ప్రశ్న 1.
క్రింది దీర్ఘవృత్తాలకు దీర్ఘాక్షం, హ్రస్వాక్షం, నాభిలంబం పొడవులు, ఉత్కేంద్రత, కేంద్రం, నాభులు నిరూపకాలు, నియత రేఖల సమీకరణాలు కనుక్కోండి. [T.S. Mar. ’16]
i) 9x² + 16y² = 144
ii) 4x² + y² – 8x + 2y + 1 = 0
iii) x² + 2y² – 4x + 12y + 14 = 0 [May ’07]
సాధన:
i) దత్త సమీకరణం 9x² + 16y² = 144
\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}\) = 1
∴ a = 4, b = 3
దీర్ఘాక్షం పొడవు = 2a = 2 . 4 = 8
హ్రస్వాక్షం పొడవు = 2b = 2 . 3 = 6
నాభిలంబం పొడవు = \(\frac{2 b^2}{a}=\frac{2.9}{4}=\frac{9}{2}\)
ఉత్కేంద్రత = \(\sqrt{\frac{a^2-b^2}{a^2}}=\sqrt{\frac{16-9}{16}}=\frac{\sqrt{7}}{4}\)
కేంద్రం C(0,0)
నాభులు (±ae, 0) (±\(\sqrt{7}\), 0)
నియత రేఖా సమీకరణాలు x = ± \(\frac{a}{e}\)
x = ± 4 . \(\frac{4}{\sqrt{7}}\) = ± \(\frac{16}{\sqrt{7}}\)
\(\sqrt{7}\) x = ± 16

ii) దత్త సమీకరణము 4x² + y² – 8x + 2y + 1 = 0
4(x² – 2x) + (y² + 2y) = -1
4(x – 1)² + (y + 1)² = 4 + 1 – 1 = 4
\(\frac{(x-1)^2}{1}+\frac{(y+1)^2}{4}\) = 1
a < b కనుక ⇒ Y – అక్షం దీర్ఘాక్షము
a = 1, b = 2
దీర్ఘాక్షం పొడవు = 2b = 4
హ్రస్వాక్షం పొడవు = 2a = 2
నాభిలంబం పొడవు = \(\frac{2 a^2}{b}=\frac{2}{2}\) = 1
ఉత్కేంద్రత = \(\sqrt{\frac{b^2-a^2}{b^2}}=\sqrt{\frac{4-1}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
కేంద్రం C (-1, 1)
be 2 . \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = \(\sqrt{3}\)
నాభులు (−1, 1 ± \(\sqrt{3}\))
నియత రేఖల సమీకరణాలు y + 1 = ± \(\frac{b}{e}\) = ± \(\frac{4}{\sqrt{3}}\)
\(\sqrt{3}\) y + \(\sqrt{3}\) = ± 4
\(\sqrt{3}\) y + \(\sqrt{3}\) ± 4 = 0

iii) x² + 2y² – 4x + 12y + 14 = 0
x² – 4x + 2(y² – 4x + 2(y² + 6y) = – 14
⇒ (x² – 4x + 4) + 2(y² + 6y + 9) = 4 + 18 – 14
⇒ (x – 2)² + 2(y + 3)² = 8
⇒ \(\frac{(x-2)^2}{8}+\frac{(y+3)^2}{4}\) = 1
⇒ \(\frac{(x-2)^2}{(2 \sqrt{2})^2}+\frac{(y+3)^2}{2^2}\) = 1
a = 2\(\sqrt{2}\), b = 2, h = 2, k = – 3
దీర్ఘాక్షం పొడవు = 2a = 2(2\(\sqrt{2}\)) = 4\(\sqrt{2}\)
హ్రస్వాక్షం పొడవు = 2b = 2(2) = 4
నాభిలంబం పొడవు = \(\frac{2 b^2}{a}=\frac{2(4)}{2 \sqrt{2}}=2 \sqrt{2}\)
ఉత్కేంద్రత = \(\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1-\frac{4}{8}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
కేంద్రం C = (h, k) = (2, – 3)
నాభులు = (h ± ae, k) = (2 ± 2, -3)
= (4, -3), (0, -3)
నియత రేఖల సమీకరణాలు x – h = ± \(\frac{a}{e}\)
x – 2 = ± \(\frac{2 \sqrt{2}}{\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)}\)
x – 2 = ± 4
i.e., x = 6, x = -2

ప్రశ్న 2.
క్రింది వివరాలను తృప్తిపరచే దీర్ఘవృత్తాల సమీకరణాలను \(\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}\) = 1 రూపంలో కనుక్కోండి.
i) కేంద్రం (2, −1), e = 3, దీర్ఘాక్షం కొన (2, -5),
సాధన:
కేంద్రం (2, -1) ⇒ h = 2, k = -1
దీర్ఘాక్షం కొన (2, -5), k – a = -5
-1 – a = -5
a = 4
b² = a²(1 – e²)
= 16 (1 – \(\frac{1}{9}\)) = \(\frac{128}{9}\)
దీర్ఘవృత్తం సమీకరణం
\(\frac{(x-2)^2}{16}+\frac{9(y+1)^2}{128}\) = 1
i.e., 8(x – 2)² + 9(y + 1)² = 128

ii) కేంద్రం (4, -1), దీర్ఘాక్షం ఒక కొన (−1, −1) అయి (8, 0) గుండా పోతుంది.
సాధన:
a = \(\sqrt{(4+1)^2+(-1+1)^2}\)
a = 5
దీర్ఘవృత్తం (8, 0) గుండా పోతుంది
\(\frac{(8-4)^2}{25}+\frac{(0+1)^2}{b^2}\) = 1
\(\frac{1}{b^2}=1-\frac{16}{25}\)
\(\frac{1}{b^2}=\frac{9}{25}\)
∴ కావలసిన దీర్ఘవృత్తం సమీకరణం
\(\frac{(x-4)^2}{25}+\frac{9}{25}\) (y + 1)² = 1
(x – 4)² + 9 (y + 1)² = 25

iii) కేంద్రం (0, -3), e = \(\frac{2}{3}\) అర్థ హ్రస్వాక్షం పొడవు 5.
సాధన:
b = 5
⇒ b² = a² – a²e²
⇒ 25 = a² – a² . \(\frac{4}{9}\) = a² (\(\frac{5}{9}\))
⇒ 45 = a²
\(\frac{(x-0)^2}{45}+\frac{(y+3)^2}{25}\) = 1
⇒ \(\frac{x^2}{45}+\frac{(y+3)^2}{25}\) = 1

iv) కేంద్రం (2, -1); e = \(\frac{1}{2}\), నాభిలంబం పొడవు 4.
సాధన:
b² = a² – a²e²
\(\frac{2 b^2}{a}\) = 4
b² = 2a
⇒ b² = a² – a² . \(\frac{1}{4}\)
⇒ b² = \(\frac{3}{4}\) a
⇒ 2a = \(\frac{3}{4}\) a²
⇒ \(\frac{8}{3}\) = a లేదా a² = \(\frac{64}{9}\)
⇒ b² = \(\frac{16}{3}\)
దీర్ఘవృత్తం సమీకరణం
\(\frac{9(x-2)^2}{64}+\frac{3(y+1)^2}{16}\) = 1
9(x – 2)² + 12(y + 1)² = 64

ప్రశ్న 3.
దీర్ఘ వృత్తం 9x² + 16y² = 144 యొక్క నాభుల గుండా పోతూ కనిష్ఠ వ్యాసార్ధం గల వృత్త వ్యాసార్ధం కనుక్కోండి.
సాధన:
దీర్ఘవృత్త సమీకరణము 9x² + 16y² = 144

a² = 16, b² = 9
a = 4, b = 3
వృత్తం SS’ ల గుండా పోతూ కనిష్ట వ్యాసార్ధము కలిగి ఉంది.
∴ S, S’ వ్యాసం అవుతుంది.
a²e² = a² – a²(1 – e²) = a² – b² = 16 – 9 = 7
కావలసిన వృత్త సమీకరణము x² + y² = 7.

ప్రశ్న 4.
రేసుకోర్సులో పరిగెడుతున్న మనిషి, రెండు జెండా కొయ్యల నుంచి తనకు గల దూరాల మొత్తం ఎప్పుడూ 10 మీ అని, జెండా కొయ్యల మధ్య దూరం 8 మీ. అని గమనించాడు. అయితే ఆ మనిషి పరిగెత్తే రేసు కోర్సు మార్గం సమీకరణం కనుక్కోండి.
సాధన:
S, S’ లు జెండాలు. మనిషి ఉన్న స్థానము P.

SP + S’P = 10 మరియు SS’ = 8
S మరియు S’ లు నాభులుగా కలిగిన దీర్ఘవృత్తంలో
ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు
2a = 10 ⇒ a = 5
SS’ = 8 ⇒ 2ae = 8 = ae = 4
e = \(\frac{4}{5}\)
b² = a²(1 – e²) = 25 (1 – \(\frac{16}{25}\)) = 9
దీర్ఘవృత్తం సమీకరణం \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}\) = 1
\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}\) = 1

III.

ప్రశ్న 1.
a + b స్థిరంగా గల ఒక సరళరేఖ కొనలు ఎప్పుడూ రెండు పరస్పర లంబరేఖలపై చలిస్తున్నాయి. సరళరేఖ పొడవును (a), (b) భాగాలుగా విభజించే నిర్దేశించిన బిందువు ఎప్పుడూ ఒక దీర్ఘవృత్తాన్ని అనుసరిస్తుందని చూపండి. a = 8, b = 12 అయితే దీర్ఘవృత్తం ఉత్యేంద్రత కనుక్కోండి.
సాధన:
లంబ రేఖలను నిరూపకాక్షాలుగా తీసుకుందాం.
AB స్థిరరేఖ.
OA = α, OB = β అనుకుంటే
AB సమీకరణము \(\frac{x}{\alpha}+\frac{y}{\beta}\) = 1
(∵ α² + β² = (a + b)²) ………….. (1)
P(x, y) బిందువు AB ని a = b నిష్పత్తితో విభజిస్తుంది

P దీర్ఘవృత్తాన్ని అనుసరిస్తుంది..
a = 8, b = 12, కనుక b > a
ఉత్కేంద్రత = \(\sqrt{\frac{b^2-a^2}{b^2}}=\sqrt{\frac{144-64}{144}}=\sqrt{\frac{80}{144}}=\frac{\sqrt{5}}{3}\)

ప్రశ్న 2.
దీర్ఘవృత్త \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}\) = 1 పై బిందువులు ‘α’, ‘β’ లను కలిపే జ్యా సమీకరణం \(\frac{x}{a} \alpha \cos \left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)+\frac{y}{b} \beta \sin \left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)=\cos \left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)\) అని చూపండి.
సాధన:
దీర్ఘవృత్తం మీద బిందువులు
P(a cos α, b sin α) మరియు Q(a cos β, b sin β).

Students can go through AP Inter 2nd Year Physics Notes 13th Lesson పరమాణువులు will help students in revising the entire concepts quickly.

AP Inter 2nd Year Physics Notes 13th Lesson పరమాణువులు

→ J.J. థామ్సన్ పరమాణు నిర్మాణంను ప్రతిపాదించాడు.

→ థామ్సన్ ప్రతిపాదిత పరమాణు నమూనాను రూథర్ ఫర్డ్ మరియు నీల్బోర్లు మార్పు చేశారు.

→ రూథర్ ఫర్డ్ α – కణం పరిక్షేపణ ప్రయోగం కేంద్రకం ఉనికిని తెలుపుతుంది.

→ అత్యంత సామీప్యదూరంతో, కేంద్రకం పరిమాణంను లెక్కకట్టవచ్చు.

→ రూథర్వర్డ్ పరమాణు నమూనా పరమాణు స్థిరత్వంను మరియు పరమాణు రేఖా వర్ణపటంను వివరించలేదు.

→ పరమాణు స్థిరత్వంను మరియు పరమాణు రేఖావర్ణపటంను వివరించుటకు క్రొత్త నమూనాను బోర్ ప్రతిపాదించాడు.

→ బోర్ ప్రతిపాదన ప్రకారము ఎలక్ట్రాన్లు నిర్ధిష్ఠ వికిరణం ఉద్గారంలేనికక్ష్యలలో తిరుగుతాయి. mvr = \(\frac{\mathrm{nH}}{2 \pi}\)

→ వికిరణ ఉద్గారం లేని కక్ష్యలను స్థావర కక్ష్యలు అంటారు.

→ స్థావర కక్ష్యలలో ఎలక్ట్రాన్లు సమదూరంలో ఉండవు.

→ హైడ్రోజన్ పరమాణు మొదటి కక్ష్య వ్యాసార్థంను బోర్ వ్యాసార్థం అంటారు.

→ కక్ష్యలో ఎలక్ట్రాన్ మొత్తం శక్తి, ఆ కక్ష్యలో రుణాత్మక గతిజశక్తికి సమానము.

→ ఒక మూలకం అయోనైజేషన్ పొటెన్షియల్ స్థిరం. కాని వేర్వేరు మూలకాలకు అయోనైజేషన్ పొటెన్షియల్లు వేర్వేరుగా ఉంటాయి.

→ H-పరమాణువు అయోనైజేషన్ పొటెన్షియల్ = 13.6 V.

→ α – కణం, పరమాణు కేంద్రకం నుండి దూరం వెళ్తూ ఉన్నప్పుడు, కేంద్రం నుండి అతిసమీప లంబదూరంను అభిఘాత పరామితి అంటారు.

→ ప్రమాణ పొడవులో పూర్తి తరంగాల సంఖ్యను తరంగదైర్ఘ్యం అంటారు.

→ n = 1 సంబంధించి ఎలక్ట్రాన్ శక్తిస్థాయిని భూస్థాయి అంటారు.

→ n = 2, 3…. సంబంధించి ఎలక్ట్రాన్ శక్తిస్థాయిలను ఉత్తేజిత స్థాయిలు అంటారు.

→ ఎలక్ట్రానన్ను భూస్థాయి నుండి ఉత్తేజిత స్థాయికి చేరుటకు ఉత్తేజిత శక్తి అవసరము.

→ పరమాణువు నుండి ఎలక్ట్రాన్ ను బయటకు తీసుకొచ్చు ప్రక్రియే అయనీకరణం.

→ పరమాణువు నుండి ఎలక్ట్రానన్ను పూర్తిగా బయటకు తీసుకురావటానికి కావాల్సిన శక్తిని అయనీకరణ శక్తి అంటారు.

→ అత్యంత సామీప్య దూరం, r₀ = \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \times \frac{\mathrm{Ze}^2}{\frac{1}{2} \mathrm{mv}^2}\)

→ అభిఘాత పరామితి, b = \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \times \frac{\mathrm{Ze}^2 \cot \theta / 2}{\frac{1}{2} \mathrm{mv}^2}\)

→ బోర్ క్వాంటికృత షరతు mvr = \(\frac{\mathrm{nh}}{2 \pi}\)

→ బోర్ పౌనఃపున్య షరతు hv = E_i – E_f

→ బోర్ nవ కక్ష్య వ్యాసార్థం r = 4πε₀ \(\frac{n^2 h^2}{4 \pi^2 m e^2}\)

→ nవ కక్ష్యలో భ్రమణం చెందు ఎలక్ట్రాన్ వడి, v_n = \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{2 \pi \mathrm{e}^2}{\mathrm{nh}}\)

→ రిడ్ బర్గ్ స్థిరాంకం R_H = \(\left(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\right)^2 \frac{2 \pi^2 m \mathrm{e}^4}{\operatorname{ch}^3}\)

→ nవ కక్ష్యలో ఎలక్ట్రాన్ శక్తి,
E_n = \(-\left(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\right)^2 \frac{2 \pi^2 m \mathrm{e}^4}{\mathrm{n}^2 \mathrm{~h}^2}\)

→ ఉద్గార వికిరణం శక్తి
E = \(\left(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\right)^2 \frac{2 \pi^2 m \mathrm{e}^4}{\mathrm{~h}^2}\left[\frac{1}{\mathrm{n}_{\mathrm{f}}^2}-\frac{1}{\mathrm{n}_{\mathrm{i}}^2}\right]\)

Practicing the Intermediate 2nd Year Maths 2B Textbook Solutions Chapter 2 వృత్త సరణులు Exercise 2(a) will help students to clear their doubts quickly.

AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 2 వృత్త సరణులు Exercise 2(a)

అభ్యాసం – 2(ఎ)

I.

ప్రశ్న 1.
క్రింది సమీకరణాలు సూచించే ప్రతి జత వృత్తాలు లంబ వృత్తాలు అయితే k విలువ కనుక్కోండి.
i) x² + y² + 2by – k = 0, x² + y² + 2ax + 8 = 0
సాధన:
g₁ = 0;
g₂ = a ;
f₁ = b;
f₂ = 0
c₁ = -k
c₂ = 8
దత్త వృత్తాలు లంబంగా ఖండించుకొంటున్నాయి.
2g₁g₂ + 2f₁f₂ = c₁ + c₂
2(0) (a) + 2(b) (0) = -k + 8
0 = – k + 8
k = 8

ii) x²+ y² – 6x – 8y + 12 = 0; x² + y² – 4x + 6y + k = 0
సాధన:
g₁ = -3
g₂ = -2
f₁ = -4
f₂ = 3
c₁ = 12
c₂ = k
దత్త వృత్తాలు లంబంగా ఖండించుకొంటున్నాయి
2g₁g₂ + 2f₁f₂ = c₁ + c₂
2(-3) (-2) + 2(3) (-4) = 12 + k
-12 – 24 = 12 + k
k = -24

iii) x² + y² – 5x – 14y – 34 = 0; x²+ y² + 2x + 4y + k = 0
సాధన:
g₁ = \(\frac{-5}{2}\)
g₂ = 1
f₁ = -7
f₂ = 2
c₁ = -34
c₂ = k
దత్త వృత్తాలు లంబంగా ఖండించుకొంటున్నాయి
2g₁g₂ + 2f₁f₂ = c₁ + c₂
2 (\(\frac{-5}{2}\)) (1) + 2(-7) (2) = – 34 + k
-5 – 28 = -34 + k
-33 = – 34 + k
k = 34 – 33 ⇒ k = 1

iv) x² + y² + 4x + 8 = 0; x² + y² – 16y + k = 0 [T.S. Mar. ’16 A.P. Mar. ’16]
సాధన:
g₁ = 2
g₂ = 0
f₁ = 0
f₂ = -8
c₁ = 8
c₂ = k
దత్త వృత్తాలు లంబంగా ఖండించుకొంటున్నాయి
2g₁g₂ + 2f₁f₂ = c₁ + c₂
2(2) (0) + 2(0) (-8) = 8+ k
0 + 0 = 8+ k
⇒ k = -8

ప్రశ్న 2.
క్రింది సమీకరణాలు సూచించే వృత్తాల మధ్య కోణాన్ని కనుగొనుము.
i) x² + y² – 12x – 6y + 41 = 0; x² + y²+ 4x + 6y – 59 = 0
సాధన:
C₁ = (6, 3)
C₂ = (-2, -3)
r₁ = (36 + 9 – 41)^1/2
r₂ = (4 + 9 + 59)^1/2
r₁ = 2
r₂ = (72)^1/2 = 6\(\sqrt{2}\)

ii) x² + y² + 6x – 10y – 135 = 0; x² + y² – 4x + 14y – 116 = 0
సాధన;
C₁ = (-3, 5)
C₂ = (2, -7)
r₁ = \(\sqrt{9+25+135}\)
r₂ = \(\sqrt{4+49+116}\)
r₁ = 13
r₂ = 13

ప్రశ్న 3.
x² + y² = a², x² + y² = ax + ay సమీకరణాలు సూచించే వృత్తాల మధ్యకోణం \(\frac{3\pi}{4}\) అని చూపండి.
సాధన:
వృత్తాల సమీకరణాలు
S ≡ x² + y² – a² = 0
S’ ≡ x²+ y² – ax – ay = 0

= cos \(\frac{3\pi}{4}\)
θ = \(\frac{3\pi}{4}\)

ప్రశ్న 4.
క్రింది సమీకరణాలు సూచించే వృత్తాలు ఒకదానికొకటి లంబంగా ఖండించుకుంటాయని చూపండి.
i) x² + y² – 2x – 2y – 7 = 0; 3x² + 3y² – 8x + 29y = 0
సాధన:
C₁ = (1, 1)
g = -1, f = -1, c = 7
g’ = \(\frac{-4}{3}\), f’ = \(\frac{29}{6}\) ; c’ = 0
దత్త వృత్తాలు లంబంగా ఖండించుకొనే నియమము
2gg’ + 2ff’ = c + c’
2(-1) (\(\frac{-4}{3}\)) + 2(-1) \(\frac{29}{6}\) = -7 + 0
L.H.S. = \(\frac{8}{3}\) – \(\frac{29}{3}\)
= \(\frac{-21}{3}\) = -7
-7 = -7
∴ రెండు వృత్తాలు లంబంగా ఖండించుకుంటాయి.

ii) x² + y² +4x – 2y – 11 = 0; x² + y² – 4x – 8y + 11 = 0
సాధన:
g₁ = 2
g₂ = -2
f₁ = -1
f₂ = -4
c₁ = -11
c₂ = 11
రెండు వృత్తాలు లంబంగా ఖండించుకొంటే
2g₁g₂ + 2f₁f₂ = c₁ + c₂
2(2)(-2) + 2(-1) (-4) = -11 + 11
-8 + 8 = 0
∴ రెండు వృత్తాలు లంబంగా ఖండించుకుంటాయి.

iii) x² + y² – 2x + 4y + 4 = 0; x² + y² + 3x + 4y + 1 = 0
సాధన:
g = -1, f = 2, c = 4
g’ = \(\frac{3}{2}\), f’ = 2, c’ = 1
దత్త వృత్తాలు లంబంగా ఖండించుకునే నియమం
2gg’ + 2ff’ + c’
2(-1) . \(\frac{3}{2}\) + 2×2×2 = 4 + 1
-3 + 8 = 5
5 = 5
∴ దత్త వృత్తాలు లంబంగా ఖండించుకుంటాయి.

iv) x² + y² – 2lx + g = 0; x²+ y² + 2my – g = 0
సాధన:
g₁ = -1; f₁ = 0, c₁ = g, g₂ = 0, f₂ = m, c₂ = g
దత్త వృత్తాలు లంబంగా ఖండించుకొనే నియమము
2g₁g₂ + 2f₁f₂ = c₁ + c₂
2(-l) (0) + 2(0) (m) = g – g
0 = 0
∴ రెండు వృత్తాలు లంబంగా ఖండించుకుంటాయి.

II.

ప్రశ్న 1.
మూలబిందువు గుండా పోతూ కింది సమీకరణాలు సూచించే వృత్తాలను లంబంగా ఖండించే వృత్తాల సమీకరణాలను కనుక్కోండి.
i) x² + y² – 4x + 6y + 10 = 0, x² + y² + 12y + 6 = 0
సాధన:
వృత్త సమీకరణాలు
x² + y² – 4x + 6y + 10 = 0,
x² + y² + 12y + 6 = 0
మూల బిందువు గుండా పోయే వృత్త సమీకరణం
x² + y² + 2gx + 2fy = 0 ……………… (1)
ఇది దత్త వృత్తాలను లంబంగా ఖండిస్తే
2(g) (−2) + 2f(3) = 0 + 10
⇒ – 2g + 3f = 5 ……………… (2)
2(g) (0) + 2f(6) = 0 + 6
⇒ f = \(\frac{1}{2}\)
(2) లో వ్రాయగా
-2(g) + \(\frac{3}{2}\) = 5 ⇒ g = \(\frac{-7}{4}\)
∴ కావలసిన వృత్త సమీకరణం
x² + y² + 2(\(\frac{-7}{4}\))x + 2(\(\frac{1}{2}\)) y = 0
⇒ 2(x² + y²) – 7x + 2y = 0

ii) x² + y² – 4x – 6y – 3 = 0, x² + y² – 8y + 12 = 0
సాధన:
వృత్త సమీకరణాలు
x²+ y² – 4x – 6y – 3 = 0
x²+ y² – 8y + 12 = 0
మూల బిందువు గుండా పోయే వృత్త సమీకరణం
x² + y² + 2gx + 2fy = 0 ……………… (1)
ఇది దత్త వృత్తాలను లంబంగా ఖండిస్తుంది కనుక
2(g) (-2)+2(f)(-3) = 0 + (-3).
⇒ – 4g – 6f = -3
⇒ 4g + 6f = 3 ………………… (2)
ఇట్లే 2(g) (0) + 2f(−4) = 0 + 12
⇒ f = –\(\frac{3}{2}\)
(2) లో వ్రాయగా
4g + 6(\(\frac{-3}{2}\)) = 3
⇒ 4g = 12 ⇒ g = 3
∴వృత్త సమీకరణం x² + y² + 6x – 3y = 0

ప్రశ్న 2.
x² + y² – 6x + 3y + 5 = 0, x² + y² – x – 7y = 0 సమీకరణాలు సూచించే వృత్తాలను లంబంగా ఖండిస్తూ, బిందువు (0,-3) గుండా పోయే వ్యక్త సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
వృత్త సమీకరణం
x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 ……………… (i)
అనుకుందాం.
ఇది (0, -3) గుండా పోతుంది కనుక
0 + 9 + 0 – 6f + c = 0
⇒ 6f + c = – 9 ……………… (1)
వృత్తం (i) దత్త వృత్తాలను లంబంగా ఖండిస్తుంది కనుక
2(g) (-3) + 2f(\(\frac{3}{2}\)) = c + 5
⇒ -6g + 3f – c = 5 ………………. (2)
ఇట్లే 2g(\(\frac{-1}{2}\)) + 2f(\(\frac{-7}{2}\)) = c + 0
⇒ -g – 7f = c
⇒ g + 7f + c = 0 ……………….. (3)

(1) నుండి – 6 (\(\frac{2}{3}\)) + c = -9
⇒ c = -9 + 4 = -5
(3) నుండి g + 7 (\(\frac{2}{3}\)) + (-5) = 0
g = \(\frac{-14}{3}\) + 5 = \(\frac{1}{3}\)
∴ కావలసిన వృత్త సమీకరణం
x² + y² + 2(\(\frac{1}{3}\)) x + 2(\(\frac{2}{3}\)) y – 5 = 0
⇒ 3(x² + y²) + 2x + 4y – 15 = 0

ప్రశ్న 3.
మూలబిందువు గుండా పోతూ x² + y² – 4x + 2y + 4 = 0 వృత్తాన్ని లంబంగా ఖండిస్తూ, x + y = 4 సరళరేఖపై కేంద్రం కలిగి ఉండే వృత్త సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
వృత్త సమీకరణం
x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0
అనుకుందాము.
ఇది మూలబిందువు గుండా పోతుంది కనుక c = 0
ఈ వృత్తం x² + y² – 4x + 2y + 4 = 0 ను లంబంగా ఖండిస్తుంది. కనుక
2(g) (-2) + 2f (+1) = 0 + 4
⇒ – 2g + f = 2 ………………. (1)
కేంద్రం (-g, -f); x + y = 4 రేఖపై ఉన్నది కనుక
(-g) + (- f) = 4 ……………….. (2)
(1), (2) ల నుండి – 3g – 6 ⇒ g = -2
(1) నుండి + 4 + f = 2 ⇒ f = – 2
∴ వృత్త సమీకరణం x² + y² – 4x – 4y = 0

ప్రశ్న 4.
2x² + 2y² + 5x – 6y + 4 = 0 వృత్తానికి లంబంగా ఉంటూ బిందువులు (2, 0), (0, 2) బిందువుల గుండా పోయే వృత్త సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 అనుకుందాం.
ఇది (2, 0), (0, 2) ల గుండా పోతుంది కనుక
4 + 0 + 2g(2) + 2f(0) + c = 0
⇒ 4g + c = – 4 ……………… (1)
0 + 4 + 2g (0) + 2f(2) + c = 0
⇒ 4f + c = – 4 ………………… (2)
(1) – (2) ⇒ 4g – 4f = 0
g = f ………………. (3)
పై వృత్తం x² + y² + \(\frac{5}{2}\)x – 3y + 2 = 0 ను లంబంగా
ఖండిస్తుంది కనుక
2g (\(\frac{5}{4}\)) + 2f (-\(\frac{3}{2}\)) = c + 2
⇒ \(\frac{5g}{2}\) – 3f = 2 + c
⇒ \(\frac{5g}{2}\) – 3g = 2 + c
⇒ – g = 4 + 2c ……………….. (4)
(1) నుండి 4g + c = -4
4(-4 – 2c) + c = -4
-16 – 8c + c =-4
– 7c = 12
c = \(\frac{-12}{7}\)
∴ g = 4+ 2c ……………… (5)
-g = 4 – \(\frac{24}{7}\) = \(\frac{4}{7}\) ⇒ g = \(\frac{-4}{7}\)
∵ g = f = –\(\frac{4}{7}\)
∴ వృత్త సమీకరణం x² + y² – \(\frac{8}{7}\) x – \(\frac{8}{7}\) y – \(\frac{12}{7}\) = 0
⇒ 7(x² + y²) – 8x – 8y – 12 = 0

ప్రశ్న 5.
(2, 3)కేంద్రంగా ఉంటూ x² + y² – 4x + 2y – 7 = 0 వృత్తాన్ని లంబంగా ఖండించే వృత్త సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
దత్త వృత్త సమీకరణము
x² + y² – 4x + 2y – 7 = 0 ……………….. (1)
దత్త వృత్తాన్ని లంబంగా ఖండించే వృత్త సమీకరణము
x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 ………………… (2)
కేంద్రం (-g, -f) (2, 3)
g = -2, f = -3
(1), (2) వృత్తాలు లంబంగా ఖండించుకొంటున్నాయి
కాబట్టి 2g₁g₂ + 2f₁f₂ = c₁ + c₂
2(-2) (-2) + 2(-3) (1) = – 7 + c
8 – 6 = -7 + c
+2 = -7 + c
c = 7 + 2 = 9 ⇒ c = 9
∴ కావలసిన వృత్త సమీకరణము
x² + y² – 4x – 6y + 9 = 0

III.

ప్రశ్న 1.
x²+ y² – 6x + 4y – 3 = 0 వృత్తాన్ని లంబంగా ఖండిస్తూ బిందువు (3, 0) గుండా పోతూ Y – అక్షాన్ని స్పృశించే వృత్త సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
వృత్త సమీకరణము (x – h)² + (y – k)² = r² అనుకొందాం
ఈ వృత్తం Y- అక్షాన్ని స్పృశిస్తే కేంద్రం = (h, k);
వ్యాసార్థం = |h|
(x − h)² + (y – k)² = h²
x² – 2hx + h² + y² – 2ky + k² = h².

x² + y² – 6x + 4y – 3 = 0
లంబంగా ఉంది 2(-h) (-3) +2(-k) (2)
= -3 + k²
6h – 4k = -3 + k²

x² – 2hx + y² – 2ky + k² = 0
వృత్తం (3, 0) గుండా పోతుంది
9 – 6h + k² = 0 ………………. (i)
6h – 4k + 3 – k² = 0 ………….. (ii)
(i), (ii) లను కూడగా c = 9
12 – 4k = 0 లేదా k = 3, h = 3
వృత్త సమీకరణము y² + x² – 6x – 6y + 9 = 0

ప్రశ్న 2.
x² + y² – 4x – 6y + 11 = 0, x² + y² – 10x – 4y + 21 = 0 వృత్తాలను లంబంగా ఖండిస్తూ 2x + 3y = 7 వ్యాస రేఖగా గల వృత్త సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి. [A.P. Mar 16 (May ’07)]
సాధన:
వృత్తం x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 అనుకుందాం
ఈ వృత్తం x² + y² – 4x – 6y + 11 = 0,
x² + y² – 10x -4y + 21 = 0 లను
లంబంగా ఖండిస్తుంది.
2g (-2) + 2f(-3) = 11 c …………………. (i)
2g (-5) + 2f(-2) = 21 + c ………………. (ii)
తీసివేయగా
-6g+ 2f = 10 ……………….. (iii)
∴ -2g – 3f = 7 ……………….. (iv)
వృత్త కేంద్రం 2x + 3y = 7 మీద ఉంది .
(iii), (iv) లను సాధించగా,
f = -1, g = -2, c = 3
వృత్త సమీకరణము x² + y² – 4x – 2y + 3 = 0

ప్రశ్న 3.
P, Q బిందువులు S ≡ x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 వృత్తం దృష్ట్యా సంయుగ్మబిందువులు అయితే PQ వ్యాసంగా కలిగి ఉండే వృత్తం S = 0 వృత్తాన్ని లంబంగా ఖండిస్తుందని నిరూపించండి.
సాధన:
P = (x₁, y₁), Qx₂, y²) లు క్రింది వృత్తం దృష్ట్యా
సంయుగ్మాలు S ≡ x² + y² – a² = 0 …………. (i)
(i) దృష్ట్యా P యొక్క ధ్రువరేఖ xx₁ + yy₁ – a² = 0 …………… (ii)
P, Qలు సంయుగ్మ బిందువులు Q బిందువు (ii) మీద ఉంటుంది.
x₁x₂ + y₁y₂ – a² = 0 ……………… (iii)
PQ వ్యాసంగా గల వృత్త సమీకరణము
(x – x₁) (x – x₂) + (y – y₁) (y – y₂) = 0
⇒ x² + y² – (x₁ + x₂)x – (y₁ + y₂)y + (x₁x₂ + y₁y₂) = 0
(i), (iv) లు లంబంగా ఖండించుకొంటే
2g₁g₂ + 2f₁f₂ = 2 \(\left[0\left(\frac{-\left(x_1+x_2\right)}{2}\right)+0\left(\frac{-\left(y_1+y_2\right)}{2}\right)\right]\)
c₁ + c₂ = -a² + a²
⇒ 2g₁g₂ + 2f₁f₂ = c₁ + c₂
∴ PQ వ్యాసంగాగల వృత్తం S వృత్తాన్ని లంబంగా ఖండిస్తుంది.

ప్రశ్న 4.
a, a’ లు వ్యాసార్థాలుగా ఉండే వృత్తాల సమీకరణాలు S = 0, S’ = 0 లు అయితే \(\frac{\mathrm{s}}{\mathrm{a}}+\frac{\mathrm{s}^{\prime}}{\mathrm{a}^{\prime}}\) = 0, \(\frac{\mathrm{s}}{\mathrm{a}}-\frac{\mathrm{s}^{\prime}}{\mathrm{a}^{\prime}}\) = 0 వృత్తాలు లంబంగా ఖండించుకొంటాయని చూపండి.
సాధన.
S = 0, S’ = 0 వృత్తాల కేంద్రాల మధ్య దూరం 2d అనుకుందాం. కేంద్రాలు కలిపే రేఖను X- అక్షంగా, కేంద్రాల మధ్య బిందువును మూల బిందువుగా తీసుకుందాం. వృత్తాల సమీకరణాలు

= 2d²
= (d² – aa’) + (d² + aa’) = c₁ + c₂
∴ (i), (ii) వృత్తాలు లంబంగా ఖండించుకుంటాయి.
కనుక \(\frac{\mathrm{s}}{\mathrm{a}}+\frac{\mathrm{s}^{\prime}}{\mathrm{a}^{\prime}}\) = 0, \(\frac{\mathrm{s}}{\mathrm{a}}-\frac{\mathrm{s}^{\prime}}{\mathrm{a}^{\prime}}\) = 0 వృత్తాలు లంబంగా ఖండించుకుంటాయి.

ప్రశ్న 5.
క్రింద ఇచ్చిన మూడు వృత్తాలలోని ప్రతీ వృత్తాన్ని లంబఛేదనం చేసే వృత్త సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి. i) x² + y² + 2x + 4y + 1 = 0;
x² + y² – 2x + 6y – 3 = 0;
2(x² + y²) + 6x + 8y – 3 = 0.
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0
దత్త వృత్తము పై 3 వృత్తాలకు లంబంగా ఉంటుంది కనుక
2g(1) + 2f(2) = c + 1 ……………. (i)
2g (\(\frac{9}{2}\)) + 2f(2) = c – \(\frac{3}{2}\) …………….. (ii)
2g(-1) + 2f(3) = c – 3 ……………….. (iii)
(iii) – (ii)
-5g + 2f = \(\frac{-3}{2}\) లేదా -10g + 4f = -3 ………………. (iv)
(iii) – (i)
-4g + 2f = – 4
f – 2g = -2
(iv), (v) లను సాధించగా,
f = -7, g = -5/2, c = -34
∴ వృత్త సమీకరణము
x² + y² – 5x – 14y – 34 = 0

ii) x² + y² + 4x + 2y + 1 = 0;
2(x² + y²) + 8x + 6y – 3 = 0; x² + y² + 6x – 2y – 3 = 0.
సాధన:
కావలసిన వృత్తసమీకరణము
x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0
దత్త వృత్తాలు మూడింటికి లంబంగా ఉంటాయి.
∴ 2g(2) + 2f(1) = c + 1 ……………… (i)
2g(2) + 2f (\(\frac{3}{2}\)) = c – \(\frac{3}{2}\) …………… (ii)
2g(3) + 2f(-1) = c – 3 ……………… (iii)
(i) – (ii) చేయగా (ii) – (iii) చేయగా
-f = \(\frac{5}{2}\) అయిన – 2g + 5f = \(\frac{3}{2}\)
g = -7 (∵ f = \(\frac{-5}{2}\))
g. f ల విలువలను (i) లో ప్రతిక్షేపించగా
వృత్త సరణులు
4(-7) + 2 (\(\frac{-5}{2}\)) = = c + 1
c = -34
కావలసిన వృత్త సమీకరణము
x² + y² – 5y – 14x – 34 = 0

ప్రశ్న 6.
2x + 3y = 1 సరళరేఖ x² + y² = 4, A, B బిందువుల వద్ద ఖండిస్తే, AB వ్యాసంగా ఉండే వృత్త సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
x² + y² = 4, 2x + 3y − 1 = 0 గుండా పోయే వృత్త సమీకరణము
(x² + y² – 4) + λ (2x + 3y – 1) = 0
x² + y² + 2λx + 3λy – 4 – λ = 0
కేంద్రం : (-λ , \(\frac{-3 \lambda}{2}\))
కేంద్రం 2x + 3y – 1 = 0 మీద ఉంది
∴ 2(-λ) + 3(\(\frac{-3 \lambda}{2}\)) – 1 = 0
λ = \(\frac{-2}{13}\)
∴ వృత్త సమీకరణము
13 (x² + y²) – 4 × 13 – 2(2x + 3y – 1) = 0
13(x² + y²) – 4x – 6y – 50 = 0

ప్రశ్న 7.
x² + y² – 2x + 4y – 8 = 0 AB ఒక జ్యా అయి, దీని సమీకరణం x + y = 3 అయితే AB వ్యాసంగా ఉండే వృత్త సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
S = 0, L = 0 ఖండన బిందువుల గుండా పోయే వృత్త
సమీకరణము S + λL = 0
(x² + y² – 2x + 4y – 8) + λ(x + y – 3) = 0
x² + y² + x(-2 + λ) + y(4 + λ) – 8 – 3λ = 0 …………….. (i)
x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 …………….(ii)
(i), (ii) లను పోల్చగా,
g = \(\frac{(-2+\lambda)}{2}\), f = \(\frac{(4+\lambda)}{2}\)
కేంద్రం x + y = 3 మీద ఉంది
∴ \(-\left(\frac{-2+\lambda}{2}\right)-\left(\frac{4+\lambda}{2}\right)\) = 3
2 – λ – 4 – λ = 6
-2λ = 8 ⇒ λ = – 4
కావలసిన వృత్త సమీకరణము
(x² + y² – 2x + 4y – 8) – 4(x + y – 3) = 0
x² + y² – 6x + 4 = 0

ప్రశ్న 8.
x² + y² = 2ax, x² + y² = 2by వృత్తాల ఖండన బిందువులు గుండా పోతూ \(\frac{x}{a}-\frac{y}{b}\) = 2 రేఖపై కేంద్రాన్ని కలిగి ఉండే వృత్త సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
x² + y² – 2ax = 0, x² + y² – 2by = 0 ల గుండా పోయే వృత్త సమీకరణము
x² + y² – 2ax +λ(x² + y² – 2by) = 0
x²(1 + λ) + y²(1 + λ) + x(-2a) – (2bλ)y = 0
x² + y² – \(\frac{2 a x}{1+\lambda}\) – \(\frac{2 b y}{1+\lambda}\) = 0
కేంద్రం C \(\left[\frac{a}{1+\lambda}, \frac{b \lambda}{1+\lambda}\right]\)
కేంద్రం \(\frac{x}{a}-\frac{y}{b}\) = 2 మీద ఉంది
\(\frac{+a}{a(1+\lambda)}-\frac{b \lambda}{(1+\lambda) b}\) = 2
1 – λ = 2(1 + λ)
λ = – 1/3
వృత్త సమీకరణము
3x² + 3y² – 6ax – x² – y² + 2by = 0
⇒ 2x² + 2y² – 6ax + 2by = 0
⇒ x² + y² – 3ax + by = 0

Students can go through AP Inter 2nd Year Zoology Notes Lesson 8 అనువర్తిత జీవశాస్త్రం will help students in revising the entire concepts quickly.

AP Inter 2nd Year Zoology Notes Lesson 8 అనువర్తిత జీవశాస్త్రం

→ పశు సంవర్థనం అనేది పశుగణ ప్రజననం, పెంపకం అనే వ్యవసాయ పద్ధతి.

→ ఎక్కువ పాలిచ్చే గేదె – ముర్రాజాతిది.

→ పాలిచ్చే జంతువుల ప్రజననం, పోషణ యాజమాన్యం, వాటి పాలు, పాల ఉత్పత్తులను అమ్మకానికి అనువుగా తయారుచేసి అమ్మడాన్ని డైరీయింగ్ అంటారు.

→ జంతువులలో అధిక ఉత్పత్తిని సాధించడానికి, ఉత్పత్తుల ఐచ్ఛిక లక్షణాలను అభివృద్ధి చేయడానికి జంతు ప్రజననం అనేది పశు సంవర్థనంలో ముఖ్యమైన అంశం.

→ వంశానుక్రమంలో బాగా దగ్గర సంబంధం గల జీవుల మధ్య జరిగే సంపర్కాన్ని అంతఃప్రజననం అంటారు.

→ మగ జనకజీవి ఆడ సంతతితో, ఆడ జనక జీవి మగ సంతతితో జరిపే సంపర్కాన్ని అతి సన్నిహిత ప్రజననం అంటారు.

→ ఐచ్ఛిక లక్షణం కోసం సన్నిహిత సంబంధం గల జీవుల మధ్య జరిపే వరణాత్మక ప్రజననాన్ని రేఖా ప్రజననం అంటారు.

→ అంతః ప్రజననం సమయుగ్మతను పెంచుతుంది.

→ సంబంధం లేని రెండు జంతువుల మధ్య జరిగే ప్రజననాన్ని బాహ్య ప్రజననం అంటారు.

→ బాహ్య సంపర్కం ఒకే ప్రజననాల మధ్య జరిగే సంపర్కం, కాని 4-6 తరాల వరకు వంశ వృక్షంలో ఇరువైపులా ఒకే పూర్వీకులు ఉండరాదు.

→ ఒక మేలుజాతి మగజీవితో వేరొక మేలుజాతి ఆడజీవిని సంపర్కం చేయడాన్ని పర ప్రజననం అంటారు.

→ వేరువేరు దగ్గరి ప్రజాతులకు చెందిన ఆడ, మగ జీవుల మధ్య సంపర్కం చేయడాన్ని అంతర జాతి సంకరణం అంటారు.

→ కేవలం గుడ్ల ఉత్పత్తి కోసం పెంచే పక్షులను లేయర్లు అంటారు.

→ మాంసం కోసం పెంచే పక్షులను బ్రాయిలర్లు అంటారు.

→ పద్మశ్రీ డా|| బి.వి. రావు భారతదేశ నవీన పార్టీ పితామహుడు.

→ ఏవియన్ ఫ్లూ పౌల్ట్రీ పక్షులకు సోకే ముఖ్యమైన వ్యాధి.

→ తేనె, మైనం ఉత్పత్తి కోసం తేనెతుట్టెల నిర్వహణ ద్వారా తేనెటీగలు పెంచడాన్ని ఎపికల్చర్ అంటారు.

→ మానవ వినియోగం కోసం చేపలు లేదా మానవుడికి ఆహారంగా ఉపయోగపడే ఇతర జలచర జంతువులను పట్టడం, పెంచడం వివిధ రకాలుగా నిలువ చేయడం, విక్రయించడాన్ని మత్స్య పరిశ్రమ అంటారు.

→ జల సంవర్థనం అంటే చేపలు మరియు ఇతర జలచరాలను నియంత్రిత పరిస్థితులలో పెంచడం.

→ కేవలం చేపలు మాత్రమే పెంచడాన్ని పిసికల్చర్ లేదా చేపల పెంపకం అంటారు.

→ ఇన్సులిన్ క్లోమ గ్రంథిలోని లాంగర్స్ పుటికల బీటా’ కణాల నుంచి ఉత్పత్తి అయ్యే ప్రోటీన్ హార్మోన్.

→ ఇన్సులిన్ 51 ఆమ్లాలతో నిర్మితమై ఉండి, రెండు పాలిపెప్టైడ్ గొలుసులను కలిగి ఉంటుంది.

→ ఒక ప్రత్యేక వ్యాధికి వ్యాధి నిరోధక శక్తిని పెంచే జీవ సంబంధ తయారీనే టీకా అంటారు.

→ తమ జీనోమ్కు అదనంగా అన్య జన్యువును వ్యక్తీకరించడానికి వాటి DNA సవరింపబడిన జంతువులను జన్యు పరివర్తిత జంతువులు అంటారు.

→ కణాల అసాధారణ పెరుగుదలను నియోప్లాసియా’ అంటారు.

→ కార్సినోమా- ఉపకళా కణాల క్యాన్సర్

→ సార్కోమాలు – సంయోజక కణజాలాల క్యాన్సర్.

→ ల్యుకేమియా – అదుపు లేకుండా WBC లను ఉత్పత్తి చేసే ఎముకమజ్ఞ క్యాన్సర్

→ లింఫోమాలు – శోషరస వ్యవస్థ క్యాన్సర్లు.

→ MRI – నిర్మాణాత్మక అవలక్షణాలను, వ్యాధికారక పరిస్థితులను నిర్థారణ చేయడానికి ఉపయోగపడుతుంది.

→ ECG – గుండెలో కలిగే విద్యుత్ మార్పులను నమోదు చేయడానికి సాధారణంగా వాడే హానిలేని పద్ధతి.

→ EEG – మెదడు విద్యుత్ క్రియాశీలతను నమోదు చేసే పద్ధతి.

→ ప్రత్యక్ష ELISA – ప్రతిజనకాలను గుర్తించడానికి ఉపయోగపడుతుంది.

→ అప్రత్యక్ష ELISA – ప్రతిదేహాలను గుర్తించడానికి ఉపయోగపడుతుంది.

→ వర్గీస్ కురియన్:
వర్గీస్ కురియన్ (26-నవంబం – 1921 నుండి 9-సెప్టెంబర్ – 2012) కేరళలోని కోజికోడ్లో జన్మించారు. కురియన్ భారతదేశంలో క్షీర విప్లవానికి నాంది పలికి, పాడిపరి శ్రమ సమగ్రాభివృద్ధికి దోహదం చేసిన పితామహుడు. ఈయన సుమారు 30 సంస్థలను (Amul, GCMME, IRMA, NDDB మొ||) స్థాపించి రైతులచే నడిపించినవాడు.
కురియన్ గుజరాత్ కోఆపరేటివ్ మిల్క్ మార్కెటింగ్ ఫెడరేషన్కు వ్యవస్థాపక ఛైర్మన్. ఈయన సృష్టించిన క్షీర విప్లవం పాల ఉత్పత్తిలో భారతన్ను నిరుపమాన దేశంగా నిలిపింది. కురియన్ను పద్మభూషణ్ గౌరవించింది. రామన్ మేఘసేసే అవార్డు కూడా కురియన్ను వరించింది.

Students can go through AP Inter 2nd Year Zoology Notes Lesson 6 జన్యు శాస్త్రం will help students in revising the entire concepts quickly.

AP Inter 2nd Year Zoology Notes Lesson 6 జన్యు శాస్త్రం

→ జీవుల అనువంశికత, అనువంశిక వైవిధ్యాల గురించి తెలిపే జీవశాస్త్ర శాఖే జన్యుశాస్త్రం.

→ గ్రెగర్ మెండల్ – జన్యుశాస్త్ర పితామహుడు.

→ జనిటిక్స్ – అనే పదాన్ని W. బేట్సన్ ప్రతిపాదించాడు.

→ ఒకే జన్యువు ఎక్కువ దృశ్యరూపాలను ప్రభావితం చేసే దృష్ఠిషియాన్నే ఫియోట్రోపి అంటారు.

→ ఒక జన్యువుకుండే రెండు ప్రత్యామ్నాయ రూపాలను యుగ్మవికల్పాలు అంటారు.

→ ఒక జన్యువుకు సమజాత క్రోమోజోమ్ లోని ఒకేస్థానం వద్ద రెండుకంటే ఎక్కువ యుగ్మ వికల్పాలు ఉండే వాటిని బహుళ యుగ్మవికల్పాలు అంటారు.
ఉదా : ABO రక్తవర్గాలు

→ మానవుడిలో ABO రక్త వర్గాలను మొదటిగా కార్ల్ లాండ్ స్టీనర్ ప్రతిపాదించాడు.

→ A, B ప్రతిజనకాలు RBC ప్లాస్మా త్వచం ఉపరితలంపై ఉండట లేదా ఉండకపోవుటను బట్టి రక్తాన్ని A, B, AB, O రక్తగ్రూపులుగా వర్గీకరించారు.

→ AB^+ve రక్తవర్గాన్ని – విశ్వగ్రహీత వర్గం అంటారు.

→ O^-ve రక్తవర్గాన్ని విశ్వదాత వర్గం అంటారు.

→ Rh కారకం అననుగుణ్యత వల్ల తల్లి గర్భంలో వృద్ధిచెందే భ్రూణంలో ఏర్పడే రోగనిరోధకా అపస్థితినే ఎరిత్రో బ్లాస్టోసిస్ ఫీటాలిస్ అంటారు.

→ రెండు యుగ్మ వికల్పాలు సమానస్థాయిలో వ్యక్తీకరించబడే లక్షణాన్ని సహబహిర్గతత్వం అంటారు.

→ ఏదేని ఒక లక్షణం అనువంశికతను అనేక జన్యువులు ఒక సమూహంగా ఏర్పడి నియంత్రించే స్థితిని బహుజన్య అనువంశికత అంటారు.

→ క్రోమో-సోమ్ సిద్ధాంతం ఆధారంగా లైంగిక క్రోమోసోమ్లు. లింగనిర్ధారణను నిర్ధేశిస్తాయి.

→ జన్యు సంతులన సిద్ధాంతాన్ని – C.B బ్రిడ్జెస్ ప్రవేశపెట్టాడు.

→ జన్యుసంతులన సిద్ధాంతం ప్రకారం X- క్రోమోసోమ్లపై ఉండే స్త్రీ జన్యువులకూ, ఆటోసోమ్లపై ఉండే పురుష జన్యువులకు గల సంతులనంపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

→ లైంగిక క్రోమోసోమ్లపై ఉండి జన్యువులలో నిర్ధారింపబడే లక్షణాల అనువంశికతనే లింగసహలగ్న ఆనువంశికత అంటారు.

→ థామస్ హంట్ మోర్గాన్ – ఆధునిక జన్యుశాస్త్ర పితామహుడు.

→ ఏదైనా ఒక నిర్దిష్ట లక్షణం రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ తరాల పాటు, ఒక కుటుంబానికి చెందిన పూర్వికులలో ఏవిధంగా సంక్రమిస్తుందో నమోదు చేసిన చిత్రపటాన్ని వంశవృక్షం అంటారు.

→ ఒక జీవికి చెందిన మొత్తం జన్యుసమాచారాన్ని కలిగిన DNA ను జీనోం అంటారు.

→ మానవ జీనోంలో 3,164.7 మిలియన్ల నత్రజని క్షార జంటలు ఉంటాయి.

→ మానవుడిలో సమారు 30,000 జన్యువులు ఉంటాయి.

→ ఒక జన్యువులో సరాసరి 3000 క్షార జంటలు ఉంటాయి.

→ DNA ఫింగర్ ప్రింటింగ్ అంటే DNA అణువులలోని నత్రజని క్షారాల వరుసక్రమాన్ని శాస్త్రీయంగా విశ్లేషించి ఆ DNA ఏ వ్యక్తి DNA ని పోలి ఉంటుందో నిర్ధారించే పరీక్ష

→ RFLP లు, VNTR లు, STRలు, SNP ను DNA మార్కర్లు లేదా జన్యు మార్కర్లు అంటారు.

→ థామస్ హంట్ మోర్గాన్:

• థామస్ హంట్ మోర్గాన్ (25- సెప్టెంబర్ 1866 నుండి 4- డిసెంబర్-1945) అమెరికా జీవశాస్త్ర, జన్యుశాస్త్రవేత్త మరియు పిండోత్పత్తి శాస్త్రవేత్త. మోర్గాన్, మెండల్ చేసిన ప్రయోగాలను మరింత లోతుగా, నిశితంగా పరిశీలించి మరికొన్ని జంతువుల మీద పరిశీలించి జన్యుశాస్త్రంలో ఎన్నో విషయాలను మన ముందుకు తెచ్చిన వ్యక్తి. అనువంశికతతో క్రోమోసోమ్ల పాత్ర అనే అంశం మీద చేసిన పరిశోధనలకు మోర్గాన్కు 1933లో నోబెల్ బహుమతి లభించింది. మోర్గాన్ ప్రయోగాల ఫలితంగా లైంగిక ప్రత్యుత్పత్తి వల్ల కలిగే వైవిధ్యాల గుట్టు తెలిసింది.
• ఈయన సహలగ్న జన్యువుల గురించి వివరించాడు మరియు డ్రాసోఫిలింమెల నోగాస్టర్లో లింగ సహలగ్నతను గుర్తించాడు. జన్యుశాస్త్రంలో మోర్గాన్ చేసిన కృషికి అయనను ఆధునిక జన్యుశాస్త్ర పితామహుడుగా పేర్కొంటారు. మోర్గాన్ చేసిన పరిశోధనలను చదివే సాంప్రదాయక జన్యుశాస్త్ర శాఖను మోర్గానియన్ జెనిటిక్స్ అంటారు.

Students can go through AP Inter 2nd Year Zoology Notes Lesson 5(b) ప్రత్యుత్పత్తి సంబంధ ఆరోగ్యం జన్యుశాస్త్రం will help students in revising the entire concepts quickly.

AP Inter 2nd Year Zoology Notes Lesson 5(b) ప్రత్యుత్పత్తి సంబంధ ఆరోగ్యం జన్యుశాస్త్రం

→ మనదేశంలో సుమారు 2 మిలియన్ల ప్రజలు HIV / AIDS వ్యాధిగ్రస్తులుగా ఉన్నారు.

→ భారతదేశంలో మాతృశిశు మరణాల రేట్లు అధికంగా ఉన్నాయి.

→ చాలా సంవత్సరముల క్రితమే మనదేశంలో కుటుంబ నియంత్రణ, ప్రత్యుత్పత్తి పిల్లల ఆరోగ్య సంరక్షణ కార్యక్రమం వంటి కార్యక్రమాలు ప్రారంభించబడ్డాయి.

→ పెద్ద మొత్తంలో పిల్లలకు టీకాలు ఇవ్వడం, గర్భిణీ స్త్రీలకు పోషక ఆహారం అందించడం, జననీ సురక్షా యోజనా మొదలైన ముఖ్యమైన ఆరోగ్య సంరక్షణ కార్యక్రమాలు భారత ప్రభుత్వంచే జాతీయస్థాయిలో నిర్వహించ బడుతున్నాయి.

→ స్త్రీ భ్రూణ హత్యలు – భారతదేశంలో రగులుతున్న సమస్య

→ పాఠశాలలో లైంగిక విద్యను ప్రవేశపెట్టడం వల్ల యౌవనులకు లైంగికత, తత్సంబంధ విషయాలపై సరియైన అవగాహన ఏర్పడుతుంది.

→ 1970వ సంవత్సరంలో ఉలద్రవ పరీక్ష అందుబాటులోకి వచ్చినప్పటి నుంచి భారతదేశంలో భ్రూణ లైంగిక నిర్ధారణ జరిపే అవకాశమేర్పడింది.

→ లైంగిక సంపర్కం ద్వారా వ్యాపించే అంటువ్యాధులను సమిష్టిగా లైంగిక సంపర్క వ్యాధులు లేక సుఖవ్యాధులు అంటారు. ఇవి గనేరియా, సిఫిలిస్, జననాంగ హెర్పెస్, HIV మొదలైనవి.

→ లైంగిక సుఖ వ్యాధులను చికిత్స చేయించని యెడల స్త్రీలలో జటిల సమస్యలకు దారితీస్తాయి. అది శ్రోణి ఉజ్వలన వ్యాధులు, గర్భస్రావాలు, మృతజననాలు, వంధ్యత్వం / ప్రత్యుత్పత్తి మార్గ క్యాన్సర్ మొదలైనవి.

→ 15-24 సంవత్సరాల వయస్సు గల వ్యక్తులలో లైంగిక సంపర్క వ్యాధులు ఎక్కువగా వచ్చే అవకాశాలున్నాయి. 11) సురక్షితం లేని లైంగిక సంపర్కానికి దూరంగా ఉండడం ద్వారా లైంగిక సంపర్కం ద్వారా వ్యాపించే అంటువ్యాధులను నియంత్రించవచ్చు.

→ సహజంగా కాని కృత్రిమంగా గాని గర్భధారణను ఉద్దేశ్యపూర్వకంగా నివారిస్తే దాన్ని గర్భనిరోధం అంటారు.

→ గర్భనిరోధకాలు సాధారణంగా అండోత్సర్గం, ఫలదీకరణం, పిండ ప్రతిస్థాపనను అడ్డుకొని గర్భధారణను నివారిస్తాయి.

→ ఆవర్తనంగా సంపర్కించకుండుట, అంతరాయసంభోగం, క్షీరోత్పాదన వల్ల రుతుచక్రం ఆగిపోవడం వంటి పద్ధతులు సహజ సిద్ధ గర్భనిరోధక పద్ధతులు.

→ కండోమ్లు పలుచని రబ్బరు లేదా లెటెక్స్ పొరచేతయారు చేయబడతాయి. ఇవి శుక్రకణాలు అండాలను చేరడాన్ని భౌతికంగా అడ్డుకుంటాయి.

→ IUDS అనేవి ఆలస్యంగా సంతానం, శిశువుల మధ్య ఎక్కువ వ్యవధి కావాలనుకొనే స్త్రీలకు అనువైన గర్భనిరోధకాలు.

→ శస్త్ర చికిత్స విధానంలో గర్భధారణను నివారించడాన్ని వంధ్యీకరణం అంటారు. పురుషులలో వంధ్యీకరణ విధానాన్ని వెసెక్టమీ అని స్త్రీలలో అయితే ట్యూబెక్టమీ అని అంటారు.

→ గర్భస్థ శిశువు (పిండం)లో జన్యులోపాలను కనుక్కొనే రోగనిర్థారక విధానాన్ని ఉలద్రవ పరీక్ష అంటారు.

→ స్త్రీ శరీరం బయట అండాన్ని శుక్రకణాలతో ఫలధీకరణం చేయడాన్ని దేహబాహ్య ఫలదీకరణం అంటారు.

→ కొన్ని సందర్భాలలో స్త్రీలో గర్భాధారణ జరగక పోవడం వల్ల, గాని, గర్భాశయంలో సమస్యల వల్ల పిండాభివృద్ధికి తగిన అనుకూల వాతావరణాన్ని సమకూర్చకపోవడం వల్ల గాని మరొక స్త్రీ గర్భాశయాన్ని ఉపయోగించు కోవలసి వస్తుంది. అలాంటి తల్లిని అరువు తల్లి (Surrogate mother) అంటారు.

Students can go through AP Inter 2nd Year Zoology Notes Lesson 5(a) మానవ ప్రత్యుత్పత్తి వ్యవస్థ will help students in revising the entire concepts quickly.

AP Inter 2nd Year Zoology Notes Lesson 5(a) మానవ ప్రత్యుత్పత్తి వ్యవస్థ

→ పురుష ప్రత్యుత్పత్తి వ్యవస్థలో ప్రత్యుత్పత్తి: ప్రక్రియలో పాల్గొనే అనేక లైంగిక అవయవాలు శ్రోణి ప్రాంతంలో ఉంటాయి. అవి ఒక జత ముష్కాలు, అనుబంధ గ్రంథులు, అనుబంధ నాళాలు, బాహ్య జననాంగాలు.

→ ముష్కాలు ఉదరకుహరం బయట ముష్కగోణిలో వేలాడుతూ ఉంటాయి.

→ ముష్కగోణి శుక్రణోత్పత్తికి కావలసిన ఉష్ణోగ్రత ఉండేటట్లు సహాయపడుతుంది.

→ ముష్కగోణి కుహరం వాంక్షణ నాళం ద్వారా ఉదర కుహరంతో కలిసి ఉంటుంది.

→ గుబర్నాక్యులమ్, శుక్ర దండం అనే నిర్మాణాలు ముష్కాన్ని ముష్క గోణిలో నిలిపి ఉంచుతాయి.

→ ముష్కాన్ని ఆవరించి ట్యూనికా ఆల్బుజీనియా, ట్యూనికా వెజైనాలిస్ అనే పొరలుంటాయి. ముష్కలంబికలలో శుక్రోత్పాదక నాళికలు ఉంటాయి.

→ సెర్టోలి కణాలు అభివృద్ధి చెందే శుక్రకణాలకు పోషణను అందిస్తాయి.

→ లీడిగ్ కణాలు టెస్టోస్టిరానన్ను ఉత్పత్తి చేస్తాయి.

→ ఎపిడిడైమిస్ శుక్రకణాలను తాత్కాలికంగా నిలువ చేయడానికి, పరిపక్వతకు రావడానికి కావలసిన సమయాన్ని కలుగజేస్తుంది.

→ పురుషులలో ప్రసేకం మూత్ర, జననేంద్రియ వాహికలు కలిసి ఏర్పడిన అంత్యనాళం.

→ మేహనం మూత్రనాళంగానే కాకుండా స్త్రీ జీవి యోనిలో శుక్రద్రవాన్ని విడుదల చేసే ప్రవేశ్యాంగంగా కూడా పనిచేస్తుంది.

→ పురుష అనుబంధ జననేంద్రియ గ్రంథులు ఒక జత శుక్రాశయాలు, ఒకపౌరుష గ్రంథి, మరియు ఒకజత బలోయూరెత్రల్ గ్రంథులు.

→ స్త్రీ ప్రత్యుత్పత్తి వ్యవస్థలో ఒక జత స్త్రీ బీజకోశాలు, ఒక జత బీజవాహికలు, గర్భాశయం, యోని, బాహ్యజననాంగాలు శ్రోణి ప్రాంతంలో ఉంటాయి.

→ స్త్రీ బీజకోశాలు స్త్రీ బీజకణాలను, స్త్రీ బీజకోశ హార్మోనులను ఉత్పత్తి చేసే ప్రాథమిక లైంగిక అవయవాలు.

→ ఫాలోపియన్ నాళికలోని కలశికలో అండం ఫలదీకరణం చెందుతుంది.

→ గర్భాశయం దృఢంగా, కండరయుతమై, అధిక ప్రసరణ గల తలక్రిందులైన పియర్ ఆకారంలో ఉండే కోశం లాంటి నిర్మాణం.

→ గర్భాశయకుడ్యం మూడు కణజాలపు పొరలతో నిర్మితమైంది. అవి అంతర ఉపకళ.

→ యోని విశాలంగా ఉండే తంతు కండరయుత నాళం

→ యోని చుట్టూ ఉన్న ప్రాంతాన్ని యోని పరివృతం అంటారు.

→ యోని రంధ్రం కన్నెపొర (హైమన్) అనే శ్లేష్మపొరతో పాక్షికంగా మూయబడి ఉంటుంది.

→ స్త్రీ ప్రత్యుత్పత్తి అనుబంధ గ్రంథులు – బార్తొలిన్ గ్రంథులు, స్కీన్ గ్రంథులు, క్షీర గ్రంథులు.

→ క్రియాత్మక క్షీరగ్రంథి ఉండటం స్త్రీ క్షీరదాల ప్రత్యేక ‘లక్షణం.

→ క్షీరగ్రంథులు శిశుజననాంతరం మాత్రమే పనిచేయడం ప్రారంభిస్తాయి.

→ పురుషులలో జరిగే బీజకణోత్పత్తిని శుక్రకణోత్పత్తి అని స్త్రీలలో జరిగే బీజకణోత్పత్తిని అండోత్పత్తిఅని అంటారు.

→ శుక్రకణం సూక్ష్మ, నిర్మాణంలో తల, మెడ, మధ్యభాగం, తోక అనే భాగాలుంటాయి.

→ లైంగిక సంపర్క సమయంలో పురుషుడు 200 నుండి 300 మిలియన్ల శుక్రకణాలను స్కలిస్తాడు.

→ శుక్రంలో శుక్రప్లాస్మాద్రవంతో పాటు శుక్రకణాలు ఉంటాయి.

→ పరిణితి చెందిన స్త్రీ బీజకణాలు ఏర్పడే విధానాన్ని అండోత్పత్తి లేదా అండజననం అంటారు.

→ పరిపక్వ పుటికను గ్రాఫియన్ పుటిక అంటారు.

→ స్త్రీ బీజకోశంలో గ్రాఫియన్ పుటిక పగిలి, ద్వితీయ అండ మాతృకణం విడుదల అవడాన్ని అండోత్సర్గం అంటారు.

→ అండోత్సర్గం తరువాత గ్రాఫియన్ పుటికలలోని గ్రాన్యులోసా కణాలు విభజన చెంది కార్పస్ లూటియం ఏర్పడుతుంది.

→ కార్పస్ లూటియం ప్రొజెస్టిరాన్ అనే హార్మోన న్ను స్రవిస్తుంది.

→ ప్రైమేట్స్లోని జరిగే ప్రత్యుత్పత్తి వలయాన్ని రుతుచక్రం అంటారు.

→ పిండాభివృద్ధి మొదటిదశ సంయుక్త బీజం విదళనాలు జరపడం, ఇది పూర్ణభంజిత పరిభ్రమణ, అసమాన పద్ధతిలో జరుగుతుంది.

→ ఫలదీకరణ జరిగిన 6వ రోజు ప్రతిస్థాపన ఆరంభమవుతుంది.

→ గాస్ట్రులేషన్ దశలో ఎపిబ్లాస్ నుంచి భవిష్యత్ అంతస్వచకణాలు లోపలి వైపు వలసపోవడాన్ని ప్రవేశం అంటారు.

→ పరాయుచూషకాలు మరియు గర్భాశయ కణజాలం ఒకదానితో ఒకటి వేళ్లలాగా అల్లుకొని, నిర్మాణాత్మక, క్రియాత్మక జరాయువు ఏర్పడుతుంది.

→ జరాయువు పిండాభివృద్ధికి కావలసిన ఆక్సిజన్, పోషకపదార్ధాలను, మాతృరక్తం నుండి గ్రహించి కార్భన్ డైఆక్సైడు, విసర్జక పదార్థాలను మాతృరక్తంలోకి విడుదల చేస్తుంది.

→ జరాయివు అంతఃస్రావగ్రంథిగా పనిచేసి ప్రొజెస్టిరాన్ హార్మోను స్రవించి 4వ నెల నుంచి గర్భ దారణను కాపాడుతుంది.

→ జరాయువు మాతృ ప్రతి రక్షకాలైన IgG అను పిండానికి రవాణా చేసి, పిండం యొక్క రోగ నిరోధకతను పెంచుతుంది.

→ భ్రూణ గర్భాశయాంతర అభివృద్ధిని గర్భధారణ అంటారు.

→ గరం అభివృద్ధి చెందే కాలాన్ని గర్భావధికాలం అంటారు.

→ గర్భావధికాలం అండం ఫలదీకరణం జరిగిన రోజు నుంచి సుమారు 266 రోజులు లేదా 38 వారాలు కాలం పడుతుంది.

→ గర్భావధి ముగిసే సమయానికి క్షీరగ్రంథులు పాలను ఉత్పత్తి చేస్తాయి. దీనినే చనుపాల ఉత్పత్తి అంటారు.

→ పిల్లలను ఆరోగ్యవంతులుగా పెంచడానికి కనీసం మొదటి పెరుగుదల దశలోనైనా తల్లిపాలు ఇవ్వాలని వైద్యులు సూచిస్తారు.

→ ఎర్నెస్ట్ హెకెల్
ఎర్నెస్ట్ హెకెల్ (ఫిబ్రవరి 16, 1834 – ఆగస్ట్ 9, 1919) జర్మన్ జీవశాస్త్రవేత్త, ప్రకృతి శాస్త్రవేత్త, తత్త్వవేత్త, వైద్యుడు, ఆచార్యుడు మరియు కళాకారుడు ఈయన డార్విన్ ప్రకృతివరణ సిద్ధాంతాన్ని ప్రతిపాదించాడు. ఈ సిద్దాంతం ప్రకారం ఒక జీవి జీవితచరిత్ర (అభివృద్ధి దశలు) ఆజీవి వర్గవికాస చరిత్ర (వాటి పూర్వికుల పరిణామ చరిత్ర)ను పునరావృతం చేస్తుంది. పిండోత్పత్తి శాస్త్రం అభివృద్ధిలో చేసిన కృషికి ఎర్నెస్ట్ హెకెల్ను “పిండోత్పత్తి శాస్త్ర పితామహుడి”గా గుర్తించారు.

Students can go through AP Inter 2nd Year Zoology Notes Lesson 4(b) రోగనిరోధక వ్యవస్థ will help students in revising the entire concepts quickly.

AP Inter 2nd Year Zoology Notes Lesson 4(b) రోగనిరోధక వ్యవస్థ

→ ఎడ్వర్డ్ జెన్నర్- రోగనిరోధక శాస్త్ర పితామహుడు.

→ వ్యాధికారక జీవులకు వ్యతిరేకంగా పోరాడే అతిది లేదా జీవి యొక్క సామర్థ్యాన్ని రోగనిరోధకత అంటారు.

→ హానికర, సంక్రమణ జీవులు నుండి దేహానికి రక్షణ కలిగించే అవయవాలను, కణాలను, ప్రోటీన్ లు కలిసి ఏర్పడిన వ్యవస్థనే రోగనిరోధక వ్యవస్థ అంటారు.

→ రోగనిరోధక వ్యవస్థ అధ్యయనాన్ని రోగనిరోధక శాస్త్రం అంటారు.

→ పుట్టుకతోనే కలిగి ఉండే రోగనిరోధక శక్తిని సహజ లేదా స్వాభవిక రోగనిరోధకత అంటారు.

→ జీవి పుట్టిన తరువాత తన జీవిత కాలంలో ఏర్పర్చుకొన్న రోగనిరోధకతను స్వీకృత లేదా ఆర్ణీత రోగనిరోధకత అంటారు.

→ లాలాజలం, కన్నీటిలో ఉండే లైసోజైమ్ అనే ఎన్జైమ్ గ్రామ్ పాజిటివ్ బ్యాక్టీరియా కణగోడను జీర్ణింపజేస్తుంది.

→ ముర్రుపాలులో Ig A రకపు ప్రతిదేహాలు అధికంగా ఉండి శిశువుకు రోగనిరోధకతను కల్పిస్తాయి.

→ B కణాలు అస్థిమజ్జలోని కాండకణాల నుండి ఉద్భవించి అక్కడే పరిణితిచెందుతాయి.

→ B కణాలు దేహద్రవనిర్వర్తిత రోగనిరోధకత వ్యవస్థలో ముఖ్యపాత్ర వహిస్తాయి.

→ T – కణాలు అస్థిమజ్జలోని కండ కణాల నుంచి ఉద్భవించి, థైమస్ ను చేరి అక్కడ పరిణితి చెందుతాయి.

→ T – కణాలు దేహద్రవనిర్వర్తిత, కణనిర్వర్తిత రోగనిరోధకత వ్యవస్థలో ముఖ్యపాత్ర వహిస్తాయి.

→ ప్రాథమిక లింఫాయిడ్ అవయవాలు – అస్థిమజ్జ, థైమస్ గ్రంథి, పక్షులలో బర్సా ఫాబ్రిసియస్

→ ద్వితియ లింఫాయిడ్ అవయవాలు- ప్లీహం, శోషరస కణుపులు, టాన్సిల్స్, ఉండూకం మొదలైనవి.

→ ప్రాథమిక లింఫాయిడ్ అవయవాలు – లింఫోసైట్ ఉత్పత్తిలోను, పరిణితి చెందించుటలోనూ పాల్గొంటాయి.

→ ద్వితీయ లింఫాయిండ్ అవయవాలు – పరిణతిచెందిన లింఫోసైట్ క్రియాశీల లింఫోసైట్గా మారుతాయి. ప్రతిజనకాలతో లింఫోసైట్ పరస్పరం చర్యలు జరపడానికి ఈ అవయవాలు చోటు కల్పిస్తాయి.

→ ఇంటర్ ఫెరాన్లు ఇవి వైరస్ సంక్రమణ కణాలు ఉత్పత్తి చేసే ప్రతివైరల్ ప్రోటీన్లు ఇది మూడురకాలు α, β మరియుγ – ఇంటర్ ఫెరాన్లు

→ ప్రతిజనకం – దేహంలో గుర్తించగలిగే రోగనిరోధక అనుక్రియను కలుగజేసే పదార్థాన్ని ప్రతిజనకం అంటారు.

→ ప్రతి దేహాలు : వ్యాధిజనక జీవులకు లేదా ప్రతిజనకాలకు ప్రేరణగా B – లింఫోసైట్లు కొన్ని ప్రోటీన్లను ఉత్పత్తి చేస్తాయి. వీటిని ప్రతిదేహాలు అంటారు.

→ ప్రతి దేహాలు అయిదు రకాలు అవి. IgG, IgA, IgM, IgD మరియు IgE.

→ MHC ప్రోటీన్లు – ఇవి స్వ, పర అణువులను గుర్తించుటలో ముఖ్యపాత్రవహిస్తాయి.

→ కేంద్రకం కలిగిన అన్ని కణాలు క్లాస్ – I MHC ప్రోటీన్లను ఉపరితలం పై ప్రదర్శిస్తాయి.

→ AP కణాలు – క్లాస్ – II MHC ప్రోటీన్లను ఉపరితలం పై ప్రదర్శిస్తాయి.

→ రోగనిరోధక జ్ఞప్తి ఉంచుకోవడం అనే లక్షణం మీద వ్యాక్సినేషన్ లేదా ఇమ్యునైజేషన్ సూత్రం పై ఆధారపడి ఉంటుంది.

→ AIDS, HIV వల్ల కలుగుతుంది.

→ HIV ఒక రిట్రోవైరస్, దీని మధ్యభాగంలో జన్యుపదార్ధంగా ssRNA అణువులుంటాయి.

→ ELISA, HIV ని గుర్తించడానికి ఉపయోగించే ప్రాథమిక పరీక్ష.

→ వెస్ట్రర్న్ బ్లాట్ పరీక్ష ద్వారా మాత్రమే HIV సంక్రమణను ధ్రువీకరిస్తుంది.

Students can go through AP Inter 2nd Year Zoology Notes Lesson 4(a) అంతస్రావక వ్యవస్థ, రసాయన సమన్వయం will help students in revising the entire concepts quickly.

AP Inter 2nd Year Zoology Notes Lesson 4(a) అంతస్రావక వ్యవస్థ, రసాయన సమన్వయం

→ స్టార్లింగ్ అనే శాస్త్రవేత్త హార్మోన్ అనే పదకల్పన చేశాడు.

→ సెక్రిటిన్ అనే హార్మోన్ ను మొదట కనుగొన్నారు.

→ హార్మోన్లు కణాంతర వాహకాలుగా పనిచేసే, అతిస్వల్ప ప్రమాణంలో ఉత్పత్తి అయ్యే పోషక పదార్థం కాని రసాయనాలు.

→ అంతస్రావక గ్రంథులు హార్మోన్లను స్రవిస్తాయి.

→ హైపోథలామస్, అంతస్రావక వ్యవస్థ యొక్క నియంత్రణ కేంద్రంగా పనిచేస్తుంది.

→ పిట్యూటరీ లేదా పీయూష గ్రంథిని హైపోఫైసిస్ అని అంటారు.

→ పూర్వపిట్యూటరీ ఆరు ముఖ్య పెప్టైడ్ హార్మోన్లను స్రవిస్తుంది. అవి: పెరుగుదల హార్మోన్, ప్రొలాక్టిన్, థైరాయిడ్ హార్మోన్, ఎడ్రినో కార్టికో ట్రోపిక్ హార్మోన్, పుటికా ప్రేరక హార్మోన్, ల్యుటినైజింగ్ హార్మోన్లు.

→ పరపిట్యూటరీ ఆక్సిటోసిన్, వాసోప్రెస్సిన్ అనే రెండు హార్మోన్లను స్రవిస్తుంది.

→ థైరాయిడ్ గ్రంథిఅంతస్త్వచం నుంచి ఉద్భవించే అతిపెద్ద అంతస్థాపక గ్రంథి. ఇదిT,T, హార్మోన్లను స్రవిస్తుంది.

→ పీనియల్ గ్రంథి మెలటోనిన్ అనే హార్మోన్ ను స్రవిస్తుంది.

→ విటమిన్ – D ఒక క్రియాశీల రహిత హార్మోన్ దీనినే కాల్సిట్రయల్ అంటారు.

→ థైమస్ గ్రంథి, థైమోసిన్ అనే హార్మోన్ ను స్రవిస్తుంది. ఇది కణ నిర్వర్తిత మరియు దేహద్రవ నిర్వర్తిత రోగనిరోధకతకు దోహదం చేస్తుంది.

→ అధివృక్క వల్కలం కార్టికాయిడ్ హార్మోన్లను స్రవిస్తుంది. ఉదా: గ్లూకోకార్టికాయిడ్లు, మినరలో కార్టికాయిడ్లు

→ అధివృక్కదవ్వ ఎపినెఫ్రిన్, నార్ఎపినెఫ్టిన్ అనే రెండు హార్మోన్లను స్రవిస్తుంది. వీటినే పోరాట లేదా పలాయన హార్మోన్లు అంటారు.

→ లాంగర్ హాన్స్ పుటికలో CCL – కణాలు గ్లూకగాను, B కణాలు ఇన్సులిన్ హార్మోన్ ను స్రవిస్తాయి.

→ ముష్కాలు పురుష ప్రత్యుత్పత్తి అంగాలు. ముష్కాలలో గల లీడిగ్ కణాలు టెస్టోస్టిరాన్అనే హార్మోన్లను స్రవిస్తాయి. ఇది ద్వితీయ లైంగిక లక్షణాల అభివృద్ధిలో మరియు శుక్రజననంలో ముఖ్యపాత్ర వహిస్తాయి.

→ స్త్రీ బీజకోశాలు, స్త్రీ బీజగ్రంథులు. ఇవి ఈస్ట్రోజెన్, ప్రొజెస్టిరాన్ అనే రెండు స్టిరాయిడ్ హార్మోన్లను ఉత్పత్తి చేస్తాయి. ఇవి స్త్రీ ద్వితీయ లైంగిక లక్షణాల అభివృద్ధిలో ముఖ్యపాత్ర వహిస్తాయి.

→ మూత్రపిండంలో ఉండే రక్తనాళికా గుచ్ఛసన్నిధి పరికరం ఎరిత్రోపోయిటిన్అనే పెప్టైడ్ హార్మోన్లు స్రవిస్తుంది. ఇది అస్థిమజ్జలో ఎర్రరక్తకణోత్పాదనక్రియను ప్రేరేపిస్తుంది.

→ గాస్టిన్ హార్మోన్ జఠరగ్రంథుల పై ప్రభావం చూపి HCl, పెప్సినోజెన్ విడుదలను ప్రేంపిస్తుంది.

→ ఆంత్రమూలపు శ్లేష్మస్తరం సెక్రిటిన్ హార్మోన న్ను ఉత్పత్తి చేస్తుంది. సెక్రిటిన్ క్లోమపు బహిస్రావక భాగం పై ప్రభావం చూపి నీరు, బైకార్బోనేట్ అయాన్ల విడుదలను ప్రేరేపిస్తుంది.

→ కొలిసిస్టోకైనిన్ ఆంత్రమూలంలో కైమ్ కొవ్వులకు ప్రతిస్పందనగా ఉత్పత్తి అవుతుంది. ఇది పిత్తాశయాన్ని సంకోచింపజేసి పైత్యరసం విడుదలను, క్లోమాన్ని ప్రేరేపించి క్లోమరసం స్రవించడానికి తోడ్పడుతుంది.

→ హార్మోనులు ప్రాథమిక వార్తా వాహకాలుగా పనిచేస్తాయి.

→ CAMP, ఇనోసిటాల్ ఫాస్పేట్, కాల్షియంలు ద్వితీయ వార్తాహరులుగా పనిచేస్తాయి.

→ మానవ పెరుగుదల హార్మోన్, అస్థీకరణ కంటే ముందుగా అధికంగా ఉత్పత్తి జరిగితే అతికాయత లేదా మహాకాయత అనే అపస్థితి ఏర్పడుతుంది.

→ శిశువులలో పెరుగుదల హార్మోన్ అల్పోత్పత్తి ఫలితంగా పిట్యూటరీ కుబ్బులుకు దారి తీస్తుంది.

→ ప్రౌఢ మానవునిలో hGH అధికోత్పత్తి జరిగితే ఆక్రోమెగాలి అనే అపస్థితి ఏర్పడుతుంది.

→ హైపర్ గ్లైసీమియా స్థితి చాలాకాలం కొనసాగితే డయాబెటిస్ మెల్లీటస్ అనే వ్యాధికి దారి తీస్తుంది.

→ వాసోప్రెస్సిన్ హార్మోన్ లోపం డయాబెటిస్ ఇన్సిపిడస్కు దారితీస్తుంది.

→ అడ్రినల్ వల్కలం స్రవించే గ్లూకోకార్డికాయిడ్ అల్పోత్పత్తి వల్ల అడిసన్స్ వ్యాధి కలుగుతుంది.

→ పారాథైరాయిడ్ హార్మోన్ అల్పోత్పత్తి ‘టెలూనీ’కి దారి తీస్తుంది.

→ గ్లూకోకార్డికాయిడ్ హార్మోన్ల అధికోత్పత్తి వల్ల కుషింగ్స్ సిండ్రోమ్ అనే అపస్థితి కలుగుతుంది.

→ ప్రౌఢ స్త్రీలలో హైపోథైరాయిడిజమ్ వల్ల రుతుచక్ర క్రమం తప్పుతుంది.

→ ప్రౌఢ మానవునిలో హైపోథైరాయిడిజమ్ వల్ల మిక్సిడిమా అనే అసాధారణ స్థితి ఏర్పడుతుంది.

→ ఎడ్వర్డ్ జెన్నర్
ఎడ్వర్డ్ జెన్నర్ (17-మే-1749 నుండి 26-జనవరి-1823) ఒక ఇంగ్లీష్ వైద్యుడు మరియు గ్లోస్టర్ షైర్లోని బర్కిలీలో తన సహజ పరిసరాలను అధ్యయనం చేసిన శాస్త్రవేత్త. జెన్నర్ మశూచి టీకా మందును కనిపెట్టుట ద్వారా ప్రపంచంలో అత్యధికుల ప్రాణాలను కాపాడిన వ్యక్తిగా మరియు రోగనిరోధక శాస్త్ర పితామహుడుగా గుర్తింపు పోందారు.

Students can go through AP Inter 2nd Year Zoology Notes Lesson 3(b) నాడీ నియంత్రణ, సమన్వయం will help students in revising the entire concepts quickly.

AP Inter 2nd Year Zoology Notes Lesson 3(b) నాడీ నియంత్రణ, సమన్వయం

→ ద్విస్తరిత జీవులలో ప్రాథమికంగా ధృవరహిత వ్యాపన నాడీవల లాగా ఏర్పడిన నాడీ వ్యవస్థ, అభివృద్ధి చెందిన జీవులలో ఒక సమన్వయ వ్యవస్థగా ఏర్పడి, ఆలోచనా కేంద్రమైన మెదడుగా రూపాంతరం చెందింది.

→ నాడీ కణజాలంలో నాడీ కణాలు అనుబంధకణాలైన గ్లియల్ కణాలు ఉంటాయి.

→ మానవ మెదడులో రెండు రకాల జ్ఞాపకాలుంటాయి. అవి : దీర్ఘకాలిక జ్ఞాపకాలు, స్వల్పకాలిక జ్ఞాపకాలు.

→ మానవ నాడీవ్యవస్థలో రెండు భాగాలు ఉన్నాయి. అవి : కేంద్ర నాడీ వ్యవస్థ, పరిధీయ నాడీవ్యవస్థ.

→ కేంద్రనాడీ వ్యవస్థలో మెదడు, వెన్నుపాము ఉంటాయి.

→ పరిధీయ నాడీ వ్యవస్థలో కపాలనాడులు, కశేరునాడులు ఉంటాయి.

→ మెదడు సమాచార విశ్లేషణ, నియంత్రణ కేంద్రం. ఇది కపాల కుహరంలో భద్రపరచబడి, మూడు కపాల పొరలచే కప్పబడి ఉంటుంది. అవి వరాశిక, లౌతికళ, మృద్వి,

→ మెదడు రక్షణ పొరలన్నింటిని కలిపి మెనింజెస్ అంటారు.

→ మెదడును మూడు ప్రధాన భాగాలుగా విభజించవచ్చు. అవి : పూర్వమెదడు, మధ్యమెదడు, అంత్యమెదడు.

→ మానవుడిలో మొత్తం 31 జతల కశేరునాడులుంటాయి. వీటిని వాటి ప్రదేశాన్ని బట్టి ఐదు సమూహాలుగా విభజించవచ్చు. అవి :

• గ్రీవా కశేరునాడులు – 8 జతలు.
• ఉరః కశేరునాడులు
• కటి కశేరునాడులు – 5 జతలు
• త్రిక కశేరునాడులు – 5 జతలు
• అనుత్రిక కశేరునాడి – 1 జత

→ క్రియాత్మకంగా పరిధీయనాడీ వ్యవస్థను దైహిక నాడీ వ్యవస్థ, స్వయంచోదిత నాడీవ్యవస్థగా విభజించారు.

→ దైహిక నాడీ వ్యవస్థ చర్యలన్నీ ఇచ్ఛాపూర్వకంగా, నియంత్రితంగా జరుగుతాయి.

→ స్వయంచోదిత నాడీ వ్యవస్థ చర్యలన్నీ అనియంత్రితంగా జరుగుతాయి.

→ కన్ను దృష్టికి సంబంధించిన జ్ఞానాంగం.

→ నేత్రగోళ కుడ్యంలో మూడు పొరలు ఉంటాయి. అవి వరుసగా వెలుపలి నుంచి తంతు పటలం, ప్రసరణ పటలం, నేత్ర పటలం.

→ కాంతిగ్రాహక స్తరంలో దండకణాలు, శంఖుకణాలు అనే రెండు కాంతి గ్రాహకాలు ఉంటాయి.

→ దండకణాలు మసక చీకటిలో దృష్టికి ఉపయోగపడుతుంది.

→ శంఖు కణాలు పగటి పూట దృష్టికి, రంగులు గుర్తించడానికి ఉపయోగపడతాయి.

→ నేత్రపటలం, నేత్రనాడి కలిసే ప్రాంతాన్ని అందచుక్క అంటారు. ఈ ప్రాంతంలో ఎటువంటి గ్రాహకాలు ఉండవు.

→ అందువల్ల ఈ ప్రదేశంలో ప్రతిబింబాలు ఏర్పడవు.

→ చెవి వినికిడిని, సమతాస్థితిని గ్రహించే ద్వంద్వ జ్ఞానాంగం.

→ 65 సం॥లు వయస్సు దాటిన వారిలో సాధారణంగా కనిపించే మెదడుకు సంబంధించిన మతిమరపు వ్యాధిని అల్జీమర్స్ వ్యాధి అంటారు.

→ మెదడు, వెన్నుపాము రక్షణపొరలు వాపుకు గురికావడం వల్ల కలిగే వ్యాధిని మెనింజైటిస్ అంటారు.

→ పార్కిన్ సన్స్ వ్యాధి మెదడులోని నాడీ కణ క్షీణత వల్ల కలిగే వ్యాధి. దీనివల్ల దేహకదలికలు, కండర సంకోచం, సమతాస్థితి ప్రభావితమవుతాయి.

Students can go through AP Inter 2nd Year Zoology Notes Lesson 3(a) కండర – అస్థిపంజర వ్యవస్థ will help students in revising the entire concepts quickly.

AP Inter 2nd Year Zoology Notes Lesson 3(a) కండర – అస్థిపంజర వ్యవస్థ

→ కండరం మధ్యస్త్వచం నుంచి ఏర్పడిన ప్రత్యేకమైన కణజాలం.

→ కండర కణజాలం మూడు ముఖ్య లక్షణాలను ప్రదర్శిస్తుంది. అవి :

• ప్రేరణశీలత
• సంకోచశీలత
• స్థితిస్థాపకత

→ మానవ దేహంలోని ప్రతిరేఖిత కండరం అనేక కండర కట్టలు లేదా ‘ఫాసికిల్’ లతో నిర్మితమైన ఉంటుంది.

→ ప్రతి ఫాసికిల్లో అనేక స్థూపాకార కండర తంతువులు లేదా కండర కణాలు ఉంటాయి.

→ అన్ని ఫాసికిల్ను కప్పి ఉంచుతూ కొల్లాజెన్ నిర్మితమైన ఫాసియా అనే సంయోజక కణజాలపు త్వచం ఉంటుంది.

→ కండర తంతువు ప్లాస్మాత్వచాన్ని సార్కోలెమ్మా అని, దీని జీవపదార్థాన్ని సార్కోప్లాజమ్ అని అంటారు.

→ ప్రతి కండర సూక్ష్మతంతువులో ఏకాంతరంగా నిష్కాంతి, కాంతి పట్టీలు ఉండటం వల్ల అది చారలుగా కనిపిస్తుంది.

→ లేతవర్ణ పట్టీలో ఏక్టిన్ ప్రోటీన్తో పాటుగా ట్రోపోనిన్, ట్రోపోమయోసిన్అనే రెండు నియంత్రణ ప్రోటీన్ లుంటాయి. దీనినే ‘I’ పట్టీ అనికూడా అంటారు.

→ నిష్కాంతి పట్టీని ‘A’ పట్టీ అని అంటారు. ఇందులో మయోసిన్ అనే ప్రోటీన్ ఉంటుంది.

→ స్లైడింగ్ ఫిలమెంట్ సిద్ధాంతం / జారుడు తంతు సిద్ధాంతంను జేన్ హాన్సన్, హ్యుగ్ హక్సలె అనే శాస్త్రవేత్తలు ప్రతిపాదించారు.

→ కండరంలో ఆక్సిజన్ను నిల్వచేసే ఎర్రని వర్ణకం మయోగ్లోబిన్.

→ ఎముకల గురించి అధ్యయనం చేయడాన్ని ఆస్టియాలజీ అంటారు.

→ మానవుని ప్రౌఢ దశలో అస్థిపంజర వ్యవస్థలో 206 ఎముకలు ఉంటాయి.

→ మానవుని అక్షాస్థిపంజరం 80 ఎముకలచే ఏర్పడుతుంది.

→ మానవ పుర్రె 8 కపాల మరియు 14 ముఖ ఎముకలతో నిర్మితమై ఉంటుంది.

→ మానవుడి వెన్నెముకలో 26 వెన్నుపూసలు. ఒక వరుసక్రమంలో అమరి ఉంటాయి.

→ మానవ ఛాతిలో 12 జతల పర్శుకలుంటాయి.

→ మానవ ప్రతి పూర్వాంగములో 30 ఎముకలుంటాయి.

→ మానవ శరీరంలో భుజాస్థి పొడవవైన మరియు దృఢమైన ఎముక

→ మానవ ప్రతి చరమాంగములో ’30 ఎముకలుంటాయి.

→ రెండు ఎముకలు లేదా ఎముక, మృదులాస్థిని సంధించే నిర్మాణాన్ని ‘కీలు’ అంటారు.

→ నిర్మాణపరంగా కీళ్లు, తంతుయుత కీళ్లు, మృదులాస్థి కీళ్లు, సైనోవియల్ కీళ్లు అనే మూడు రకాలుగా వర్గీకరించవచ్చు.

→ కీళ్లలో వాపు ఏర్పడటాన్ని ఆరైటిస్ అంటారు.

→ కీళ్లలో యూరిక్ ఆమ్లం స్ఫటికాల రూపంలో సంచితం అయ్యి కీళ్ల వాపును చూపడాన్ని గౌట్ అంటారు.

→ మరణాదంతరం కండరాలు బిగుసుకోవడాన్ని రిగర్ మార్టిస్ అంటారు.

→ ఆర్నాల్డ్ అడాల్ఫ్ బెర్త్ హోల్డ్
ఆర్నాల్డ్ అడాల్ఫ్ బెర్త్ హోల్డ్ ఒక జర్మని శరీరధర్మ శాస్త్రవేత్త మరియు జంతుశాస్త్రవేత్త. ఈయన గొట్టిన్జెన్ వైధ్యశాస్త్రం అభ్యసించినారు. ద్వితీయలైంగిక లక్షణాల అభివృద్ధికి స్త్రీ/పురుష బీజగ్రంధుల పాత్రను తెలుసుకొనుటకు చేసిన ప్రయోగాలు కారణంగా ఆర్నాల్డ్ అడాల్ఫ్ బెర్త్హోల్డ్ను అంతస్రావిక శాస్త్రవేత్త మార్గదర్శకుడిగా పేర్కొంటారు.

Students can go through AP Inter 2nd Year Zoology Notes Lesson 2(b) విసర్జక పదార్థాలు, వాటి విసర్జన will help students in revising the entire concepts quickly.

AP Inter 2nd Year Zoology Notes Lesson 2(b) విసర్జక పదార్థాలు, వాటి విసర్జన

→ శరీరంలో ఏర్పడిన నత్రజని, ఇతర వ్యర్థపదార్థాలను బయటికి పంపడాన్ని విసర్జన అంటారు.

→ జంతువులు, నత్రజని రూపంలో బయటికి విసర్జించలేదు కాని నత్రజని అంత్య పదార్థాలైన అమ్మోనియా, యూరియా మరియు యూరికామ్ల రూపంలో విసర్జిస్తాయి.

→ అమ్మోనియాను ముఖ్య నత్రజని వ్యర్థ పదార్థంగా విసర్జించడాన్ని అమ్మోనోటెలిజం అని దీన్ని విసర్జించే జంతువులను అమ్మోనోటెలిక్ జంతువులు అని అంటారు.

→ యూరియానుముఖ్య నత్రజని వ్యర్థ పదార్థంగా విసర్జించడాన్ని యూరియోటెలిజం అని, ఈ విధంగా విసర్జించే జంతువులను యూరియోటెలిక్ జంతువులు అని అంటారు.

→ యూరికామ్లాన్ని వ్యర్థపదార్థంగా విసర్జించడాన్ని యూరికోటెలిజం అని దీన్ని విసర్జించే జంతువులను యూరికోటెలిక్ జంతువులని అంటారు.

→ జీవక్రియలలో ఏర్పడిన వ్యర్థపదార్థాలను విసర్జించుటలో ఉపయోగపడే అవయవాలను విసర్జక అవయవాలు అంటారు.

→ మానవ విసర్జక వ్యవస్థలో ఒక జత మూత్రపిండాలు, ఒక జత మూత్రనాళాలు, ఒక మూత్రాశయం, ప్రసేకం ఉంటాయి.

→ మానవునిలో మూత్రపిండాలు ముఖ్య విసర్జక అవయవాలు.

→ ఒక్కొక్క మూత్రపిండంలో సుమారు ఒక మిలియన్ నిర్మాణాత్మక, క్రియాత్మక వృక్కప్రమాణాలు ఉంటాయి.

→ ప్రతి వృక్కప్రమాణంలో మాల్పీగియన్ దేహం, వృక్కనాళిక అనే రెండు భాగాలుంటాయి.

→ సుమారు నిముషానికి 1100 – 1200 ml ల రక్తాన్ని కిడ్నీల ద్వారా గాలనం అవుతుంది.

→ రెండు మూత్రపిండాలు నిముషానికి ఉత్పత్తిచేసే గాలిత ద్రవ ఘనపరిమాణాన్ని (గ్లామరులార్) గాలిత రేటు అంటారు.

→ ADH, దూరాగ్ర సంవళిత నాళిక, సంగ్రహణ నాళం నుంచి నీటి పునఃశోషణకు తోడ్పడి, మూత్రం ద్వారా నీటి నష్టాన్ని నివారిస్తుంది.

→ ఆరోగ్యవంతుడైన వ్యక్తిలో గ్లామరులార్ గాలితరేటు సుమారు 125 మి.లీ॥ /ని॥ ఉంటుంది. అందులో 99% గాలిత ద్రవం వృక్కనాళికల ద్వారా పునఃశోషణ చెందుతుంది.

→ మానవుడు ప్రౌఢదశలో రోజుకు సుమారు 1 నుండి 1.5 లీ॥ మూత్రమును, సుమారు 25-30 గ్రాముల యూరియాను విసర్జిస్తాడు.

→ మూత్రపిండాలకు అదనంగా ఊపిరితిత్తులు, కాలేయం, చర్మం వ్యర్థ పదార్థాల విసర్జనకు తోడ్పడతాయి.

→ రక్తంలో యూరియా అధికస్థాయిలో ఉండటాన్ని యూరిమియా అంటారు.

→ మూత్రాన్ని విసర్జించే ప్రక్రియను మిక్టురిషన్ అంటారు.

→ రక్తాన్ని డయలైజర్తో వడపోయడాన్ని హీమోడయాలిసిస్ అంటారు.