Students can go through AP Board 6th Class Maths Notes 6th Lesson ప్రాథమిక అంకగణితం to understand and remember the concept easily.
AP Board 6th Class Maths Notes 6th Lesson ప్రాథమిక అంకగణితం
→ నిష్పత్తి : ఒకే రకమైన రెండు రాశులను సరిపోల్చుటను నిష్పత్తి అంటారు. ఈ రెండు రాశులను ఒకదానితో మరొకటి భాగించినను, ఆ రాశులను నిష్పత్తి రూపంలో రాయు విధం అంటారు.
a, b అనే రాశుల నిష్పత్తిని a : b లేదా a + b లేదా \(\frac{a}{b}\) గా సూచించవచ్చును.
a : b లో a ని మొదటి పదం లేదా పూర్వపదం (Antecedent) అని, b ని ద్వితీయ పదం లేదా పరపదం (consequent) అని అంటారు.
→ నిష్పత్తిలోని రెండు పదాలను ఒకే సంఖ్యతో భాగించినా, లేదా గుణించినా ఆ నిష్పత్తి విలువ మారదు.
ఉదా : 3:2 = 3 × 3:2 × 3 = 9 : 6
9:6 = 9 ÷ 3 : 6 ÷ 3 = 3:2
→ నిష్పత్తి యొక్క కనిష్ఠ రూపం :
a : b అనే నిష్పత్తిలో పూర్వపదం a కు, పరపదం b కు ‘1’ తప్ప మరే ఉమ్మడి కారణాంకం లేకపోతే a : b కనిష్ట రూపంలో ఉంది అంటాము. దీనినే నిష్పత్తి యొక్క సామాన్య రూపం అని కూడా అంటాము.
ఉదా : 8:4 అనునది నిష్పత్తి యొక్క కనిష్ఠ రూపం కాదు. ఎందుకనగా పూర్వపదం 8 మరియు పరపదం 4లకు 2 మరియు 4లు ఉమ్మడి కారణాంకాలుగా కలవు. ఈ నిష్పత్తిలో పూర్వ, పరపదాలను 4తో భాగించగా,
8 ÷ 4 : 4 ÷ 4
\(\frac{8}{4}: \frac{4}{4}\) = 2:1
8 : 4 యొక్క కనిష్ఠ రూపాన్ని 2 :1 గా రాస్తాము.
→ సమనిష్పత్తులు లేదా సమాననిష్పత్తులు : నిష్పత్తి యొక్క పూర్వపదాన్ని మరియు పరపదాన్ని ఒకే శూన్యేతర సంఖ్యతో గుణించగా లేదా భాగించగా ఏర్పడే నిష్పత్తులను సమనిష్పత్తులు లేదా సమాన నిష్పత్తులు అంటారు.
ఉదా : 1 : 2 = 1 × 2:2 × 2 = 2 : 4
= 1 × 3:2 × 3 = 3:6
1:2, 2 : 4, 3 : 6 లు సమాన నిష్పత్తులు.
→ నిష్పత్తులను సరిపోల్చుట :
రెండు, అంతకన్నా ఎక్కువ నిష్పత్తులను పోల్చుటకు మనం కింది సోపానాలను అనుసరించాలి.
- ఇవ్వబడిన నిష్పత్తులను రాయాలి.
- ప్రతి నిష్పత్తిని భిన్న రూపంలో రాసి, దానిని సూక్ష్మరూపం (కనిష్ఠ రూపం)లోకి మార్చాలి.
- హారాల క.సా.గు. కనుగొనాలి.
- క.సా.గు. హారాలుగా గల సజాతి భిన్నాలుగా మార్చాలి.
- ఈ సజాతి భిన్నాల లవాలను సరిపోల్చాలి.
లవం ఏ భిన్నానికైతే ఎక్కువ వుంటుందో ఆ భిన్నం రెండవ భిన్నం కన్నా పెద్దది.
ఉదా : 3:4; 5 : 6 లలో ఏది పెద్దదో పరిశీలిద్దాము .
3:4; 5:6 (సోపానం 1)
3.5 7 6 (సోపానం 2)
హారాలు 4, 6 ల కసాగు = 12 (సోపానం 3)
\(\frac{3 \times 3}{4 \times 3}=\frac{9}{12} ; \frac{5 \times 2}{6 \times 2}=\frac{10}{12}\) (సోపానం 4)
\(\frac{10}{12}>\frac{9}{12}\), కావున 5 : 6-పెద్దది (సోపానం 5)
→ అనుపాతము :
నిష్పత్తుల సమానత్వమును అనుపాతము అంటారు. a మరియు b ల నిష్పత్తి C మరియు C ల నిష్పత్తికి సమానం అయిన అవి అనుపాతంలో కలవు అంటారు.
దీనిని a : b:: c:d (a ఈజ్ టు b ఈజ్ ఏజ్ C ఈజ్ టు d) గా చదువుతాము . దీనిని a : b = c:d గా కూడా రాస్తాము.
. a, b, c, d లు అనుపాతంలో ఉంటే,
a: b :: c: d ఇక్కడ a, d లను అంత్యములని, b, c లను మధ్యములు అని అంటారు. మరియు a × d = b × c అనగా అంత్యముల లబ్ధం = మధ్యముల లబ్ధం అవుతుంది. అలాగే రెండు నిష్పత్తుల యొక్క అంత్యముల లబ్ధం, మధ్యముల
లబ్దానికి సమానమైన అవి రెండు అనుపాతంలో ఉంటాయి.
→ ఏకవస్తు పద్దతి : ఒక వస్తువు యొక్క విలువను కనుగొని, తద్వారా కావలసిన వస్తువుల విలువలని కనుగొనే పద్ధతిని ఏకవస్తు పద్ధతి అంటారు.
ఉదా : 5 పెన్నుల ఖరీదు ₹ 60 అయిన 3 పెన్నుల ఖరీదు ఎంత ?
సాధన. 5 పెన్నుల ఖరీదు = ₹ 60
1 పెన్ను ఖరీదు = ₹ 60 ÷ 5 = ₹ 12
3 పెన్నుల ఖరీదు = ₹ 12 × 3 = ₹ 36 శాతం : శాతం అనగా నూటికి (100కి) అని అర్ధము. అనగా ఒక వస్తువును 100 భాగాలు చేస్తే ఒక్కొక్క భాగం 1 శాతం అవుతుంది.
శాతమును సూచించుటకు “%” గుర్తుని ఉపయోగిస్తాము.
ఉదా : 1% = \(\frac{1}{100}\) = 0.01 లేదా 1 : 100 గా రాయవచ్చును.
25 % = \(\frac{25}{100}\) = 0.25 లేదా 25 : 100 గా రాయవచ్చును.
→ శాతంను భిన్న రూపంలోకి మార్చడానికి శాతంలోని ‘%’ గుర్తును తీసివేసి 100 చే భాగించాలి. ”
ఉదా : 30% ను భిన్నరూపంలో రాయడానికి 30% = \(\frac{30}{100}=\frac{3}{10}\)
→ భిన్నంను శాతంగా మార్చడానికి ఇచ్చిన భిన్నాన్ని 100చే గుణించి వచ్చిన ఫలితానికి % గుర్తును రాయాలి.
