SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 13 సంభావ్యత Exercise 13.1 Textbook Exercise Questions and Answers.
AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 13th Lesson సంభావ్యత Exercise 13.1
ప్రశ్న 1.
క్రింది ప్రవచనాలను పూరించండి.
(i) ఘటన E యొక్క సంభావ్యత + ఘటన ‘E కాదు’ సంభావ్యత = …………..
సాధన. 1
(ii) ఎల్లప్పుడు సాధ్యపడని ఘటన యొక్క సంభావ్యత ……….. దానిని ………. ఘటన అంటారు.
సాధన.
సున్న, అసంభవ ఘటన
(iii) కచ్చితంగా సంభవించే ఘటన యొక్క సంభావ్యత …………. దానిని ……….. ఘటన అంటారు.
సాధన.
1, కచ్చిత లేదా దృఢ
(iv) ఒక ప్రయోగంలోని అన్ని ప్రాథమిక ఘటనల యొక్క సంభావ్యతల మొత్తము
సాధన.
1
(v) ఒక ఘటన యొక్క సంభావ్యత ఎల్లప్పుడు ……………… కన్నా ఎక్కువ లేక సమానము మరియు …………… కన్నా తక్కువ లేక సమానముగా ఉంటుంది.
సాధన.
0 మరియు 1.
ప్రశ్న 2.
క్రింది ప్రయోగాలలో దేని పర్యవసానములు సమ సంభవములు? వివరించండి.
(i) స్టార్టు చేయబోయిన కారు స్టార్టు అవుతుంది లేక కాదు.
సాధన.
సమసంభవ ఘటన. రెండింటికీ ఒకే సంభావ్యత (\(\frac{1}{2}\)) కలదు.
(ii) ఒక ఆటగాడు బాస్కెట్ బాల్ ను కొట్టబోతే, అది తగులుతుంది లేక తగలదు.
సాధన.
సమసంభవ ఘటన. రెండింటికీ ఒకే సంభావ్యత (\(\frac{1}{2}\)) కలదు.
(iii) తప్పు-ఒప్పు ప్రశ్నకు సమాధానము వ్రాసినప్పుడు అది సరికావచ్చు, కాకపోవచ్చు.
సాధన.
సమసంభవ ఘటన. రెండింటికీ ఒకే సంభావ్యత కలదు.
(iv) పుట్టబోయే శిశువు అబ్బాయి లేక అమ్మాయి కావచ్చు.
సాధన.
సమసంభవ ఘటన.
రెండింటికీ ఒకే సంభావ్యత కలదు. అది \(\frac{1}{2}\).
ప్రశ్న 3.
P(E) = 0.05 అయిన ‘E కాదు’ యొక్క సంభావ్యత ఎంత?
సాధన.
ఇచ్చినది P(E) = 0.05; P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = ?
P(E) + P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1
⇒ P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) + 0.05 = 1
∴ P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1 – 0.05 = 0.95
ప్రశ్న 4.
ఒక సంచిలో నిమ్మ వాసన గల చాక్లెట్లు ఉన్నాయి. మాలిని చూడకుండా సంచి నుండి ఒక చాకొలేట్ తీస్తే అది
(i) నారింజ వాసన గలది అవడానికి
(ii) నిమ్మ వాసనగలది అవడానికి సంభావ్యతలు లెక్కించండి.
సాధన.
సంచిలో నిమ్మ వాసన గల చాక్లెట్లు కలవు.
(i) ఆ సంచి నుండి నారింజ వాసన గల చాక్లెట్లు అగుట అసంభం కనుక దాని సంభావ్యత ‘0’,
(ii) నిమ్మ వాసన గల చాక్లెట్లను ఆ సంచి నుండి యాదృచ్ఛికంగా బయటకు తీయుట ఒక కచ్చిత ఘటన. ‘కావున దాని సంభావ్యత 1.
ప్రశ్న 5.
రహీమ్ ఒక పేకాట కార్డుల కట్టలోని అన్ని హృదయపు గుర్తు గల కార్డులను తొలగించాడు. ఇప్పుడు
సాధన.
పేక కట్టలోని మొత్తం కార్డుల సంఖ్య = 52
పేక కట్టలోని హృదయం ఆకారం గల కార్డుల సంఖ్య = 13
∴ హృదయం ఆకారం లేని కార్డుల సంఖ్య = 52 – 13 = 39.
(i) ఒక కార్డును ఎన్నుకొంటే అది ఏస్ అయ్యే సంభావ్యత ఎంత?
సాధన.
ఏస్ అయ్యే సంభావ్యత :
ఏస్ కార్డు అగుటకు అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య = 3
సాధ్యపడే అన్ని పర్యవసానాల సంఖ్య = 42 – 3 = 39
∴ సంభావ్యత = P(A)
= 
(ii) డైమండును ఎన్నుకొనే సంభావ్యత ఎంత?
సాధన.
డైమండ్ ను ఎన్నుకునే సంభావ్యత :
డైమండ్ కార్డు అగుటకు కాగల అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య = 13
మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య = 39
∴ P(A) = \(\frac{13}{39}=\frac{1}{3}\)
(iii) హృదయం గుర్తు లేని కార్డు ఎన్నుకొనే సంభావ్యత ఎంత?
సాధన.
హృదయం గుర్తు లేని కార్డు ఎన్నుకొనే సంభావ్యత :
హృదయం గల కార్డులను తొలగిస్తే మిగిలినవన్ని (39) హృదయం లేని కార్డులే అవుతాయి.
కావున హృదయం లేని కార్డును ఎన్నుకొను ఘటన ఖచ్చిత ఘటన. కావున ఈ ఘటన సంభావ్యత 1. (లేదా)
హృదయం లేని కార్డును ఎన్నుకొను పర్యవసానాల సంఖ్య = 39
మొత్తం పర్యవసానాలు = 39
∴ P(E) = అనుకూల పర్యవసానాలు 39 / మొత్తం పర్యవసానాలు
= \(\frac{39}{39}\) = 1.
(iv) హృదయం గుర్తు గల ఏసను ఎన్నుకొనే సంభావ్యత ఎంత?
సాధన.
హృదయం గుర్తు గల ఏస్ కార్డును ఎన్నుకొనడము అసంభవ ఘటన.
కావున ఈ ఘటన సంభావ్యత = ‘0’.
ఎందుకనగా పేకాట కట్ట నుండి అన్ని హృదయపు గుర్తుగల కార్డులను తొలగించాము.
మొత్తం సాధ్యపడే పర్యవసానాల సంఖ్య = 13.
∴ P(E) = \(\frac{0}{13}\) = 0.
ప్రశ్న 6.
ముగ్గురు విద్యార్థులలో ఇద్దరి పుట్టినరోజులు సంవత్సరములో ఒకే రోజు రాని సంభావ్యత 0.992 అయిన ఒకే రోజు వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
సాధన.
సంభావ్యత P(E) = 0.992 అనుకొనుము.
ఇద్దరు విద్యార్థుల పుట్టినరోజు ఒకే రోజు అయ్యే సంభావ్యత = E యొక్క పరస్పర ఘటన = P(E) అగును.
∴ P(E) + P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1
⇒ P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1 – P(E) = 1 – 0.992 = 0.008
∴ ఆ ఇద్దరి విద్యార్థుల పుట్టిన రోజు ఒకే రోజు అయ్యే సంభావ్యత = 0.008.
ప్రశ్న 7.
ఒక పాచికను ఒకసారి దొర్లించినప్పుడు ఏర్పడు పర్యవసానములతో క్రింది ఘటనల సంభావ్యతలను కనుగొనండి.
(i) ప్రధానసంఖ్య
(ii) 2,6ల మధ్య సంఖ్య
(iii) బేసిసంఖ్య
సాధన.
(i) ఒక పాచికను ఒకసారి దొర్లించినపుడు వచ్చు మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య = 6
అందు ప్రధాన సంఖ్యలు వచ్చు అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య = {2, 3, 5} = 3
∴ ప్రధాన సంఖ్య అయ్యే సంభావ్యత = అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య / మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య
= \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)
(ii) 2 మరియు 6ల మధ్య సంఖ్యలు వచ్చు అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య = {3, 4, 5} = 3
∴ 2 మరియు 6 ల మధ్య సంఖ్యలు లభించు సంభావ్యత
P(E) = ఆ అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య / మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య
= \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)
(iii) బేసి సంఖ్య లభించు అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య = {1, 3, 5} = 3
∴ బేసి సంఖ్య అగుటకు సంభావ్యత P(E) = ఆనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య / మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య
= \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)
ప్రశ్న 8.
ఒక పేకముక్కల కట్ట నుండి ఎరుపు రంగు రాజును తీయు సంభావ్యత ఎంత?
సాధన.
ఎరుపు రాజు రాగల అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య 
= 52.
మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య = 52.
ఎరుపు రాజు కార్డు పొందుటకు ‘సంభావ్యత P (ఎరుపు రాజు) = అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య / మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య
= \(\frac{2}{52}=\frac{1}{26}\)
ప్రశ్న 9.
పాచికలను, కార్డులను, పుట్టినరోజు సందర్భాలను ఉపయోగించుకొని ఐదు సమస్యలను తయారుచేసి వాటి సాధనలను గురించి మిత్రులతో, ఉపాధ్యాయునితో చర్చించండి.
సాధన.
ప్రాజెక్ట్ వర్క్ / తరగతిగది కృత్యం.