SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 11 సమతల పటాల వైశాల్యాలు Unit Exercise Questions and Answers.
AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 11th Lesson సమతల పటాల వైశాల్యాలు Unit Exercise
ప్రశ్న 1.
క్రింది వానిని జతపరచండి.
సాధన.
ప్రశ్న 2.
క్రింది వానికి సూత్రములు రాయండి.
(i) దీర్ఘచతురస్రాకార బాట వైశాల్యం …………………..
సాధన.
బయటి దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం – లోపలి దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం.
(ii) చతురస్రాకార బాట వైశాల్యం ……………….
సాధన.
బయటి చతురస్ర వైశాల్యం – లోపలి చతురస్ర వైశాల్యం.
(iii) వృత్తాకార బాట వైశాల్యం ………………….
సాధన.
బయటి వృత్తవైశాల్యం – లోపలి వృత్తవైశాల్యం.
ప్రశ్న 3.
ఒక త్రిభుజం యొక్క భూమి 18 సెం.మీ., ఎత్తు 13 సెం.మీ. అయితే త్రిభుజ వైశాల్యం కనుగొనండి.
సాధన.
త్రిభుజం యొక్క భూమి b = 18 సెం.మీ.
ఎత్తు h = 13 సెం.మీ.
∴ త్రిభుజ వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) bh
= 117 చ.సెం.మీ.
ప్రశ్న 4.
ఒక ఉద్యానవనంలో 28 మీ. పొడవు, 20 మీ. పొడవు గల గడ్డిభూమి చుట్టూ నడవడానికి ఒక దీర్ఘచతు రస్రాకార బాట ఇవ్వబడింది. బాట వెడల్పు 2 మీ. అయితే నడిచే మార్గం యొక్క వైశాల్యం కనుగొనండి.
సాధన.
దీర్ఘచతురస్రాకార గడ్డి భూమి లోపలి కొలతలు
పొడవు = 28 మీ.,
వెడల్పు = 20 మీ.
గడ్డి భూమి చుట్టూ గల బాట వెడల్పు = 2 మీ.
గడ్డి భూమి బయటి కొలతలు పొడవు = 32 మీ.
వెడల్పు = 24 మీ.
బయటి దీర్ఘ చతురస్ర వైశాల్యం = పొడవు × వెడల్పు
= 32 × 24 = 768 చ.మీ.
లోపలి దీర్ఘ చతురస్ర వైశాల్యం = 28 × 20 = 560 చ.మీ.
∴ గడ్డి భూమి చుట్టూగల బాట వైశాల్యం = బయటి దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం – లోపలి దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం
= 768 – 560 = 208 చ.మీ.
ప్రశ్న 5.
భవనం 150 సెం.మీ. చతురస్రాకార కిటికీని కలిగి ఉంటుంది. ఈ కిటికీ చుట్టూ 70 సెం.మీ. వెడల్పుతో టైల్స్ అమర్చబడి ఉన్నవి. ఆ అమరికకు ప్రతి చ. సెం.మీ.కు అగు ఖర్చు ₹5. అయితే టైల్స్ యొక్క వైశాల్యం మరియు టైల్స్ అమరికకు అగు మొత్తం ఖర్చును కనుగొనండి.
సాధన.
చతురస్రాకార కిటికీ లోపలి భుజం = 150 సెం.మీ.
చతురస్రాకార కిటికీ బయట టైల్స్ అమర్చిన ప్రాంత, వెడల్పు = 70 సెం.మీ.
చతురస్రాకార కిటికీ వెలుపలి భుజం = 150 + 70 + 70 = 290 సెం.మీ.
∴ బయటి చతురస్ర వైశాల్యం = భుజం × భుజం
= 290 × 290
= 84100 చ.సెం.మీ.
లోపలి చతురస్ర వైశాల్యం = 150 × 150
= 22500 చ.సెం.మీ.
∴ టైల్స్ అమర్చిన ప్రాంత వైశాల్యం = బయటి చతురస్ర వైశాల్యం – లోపలి చతురస్ర వైశాల్యం = 84100 – 22500 = 61600 చ.సెం.మీ.
∴ ప్రతి చ.సెం.మీ.కు రూ. 5 వంతున టైల్స్ అమర్చుటకు అవు మొత్తం ఖర్చు = 61600 × 5 = ₹3,08,000
ప్రశ్న 6.
ఒక దీర్ఘ చతురస్రాకార పార్కు పొడవు మరియు వెడల్పులు వరుసగా 60 మీ., 40 మీ. దాని మధ్యలో రెండు క్రాస్ రోడ్లు, ఒక్కొక్కటి 4 మీ. వెడల్పు గలవి. దాని భుజాలకు సమాంతరంగా కలవు. ఆ రహదారుల వైశాల్యం కనుగొనండి. రోడ్లు నిర్మించడానికి చ.మీ.కు ₹100 చొప్పున ఎంత ఖర్చు అగును ?
సాధన.
దీర్ఘచతురస్రాకార పార్కు పొడవు = 60 మీ.,
వెడల్పు = 40 మీ.
భుజాలకు సమాంతరంగా గల రహదార్ల వెడల్పు = 4 మీ.
∴ EFGH రహదారి పొడవు = 60 మీ.
వెడల్పు = 4 మీ.
వైశాల్యం = పొడవు × వెడల్పు
= 60 ×4 = 240 చ.మీ.
IJKL రహదారి పొడవు = 40 మీ.
వెడల్పు = 4 మీ.
వైశాల్యం = 40 × 4
= 160 చ.మీ.
ఉమ్మడి రహదారి MNOP (చతురస్రాకార) భుజం = 4 మీ.
వైశాల్యం = భుజం × భుజం = 4 × 4 = 16 చ.మీ.
భుజాలకు సమాంతరంగా నిర్మించిన రహదార్ల వైశాల్యం
= EFGH వైశాల్యం + IJKL వైశాల్యం – MNOP వైశాల్యం
= 240 + 160 – 16 = 384 చ.మీ.
చ.మీ.కు ₹ 100 చొప్పున రోడ్లు నిర్మించడానికి అవు ఖర్చు = 384 × 100 = ₹38400.
ప్రశ్న 7.
28 సెం.మీ. వ్యా సార్థం కలిగిన వృత్తాకార ఫోటో ఫ్రేమ్ యొక్క వైశాల్యం కనుగొనండి. దాని అలంకరణకు ప్రతి చ. సెం.మీకి ఖర్చు ₹3గా ఉంటే మొత్తం అలంకరణ అయ్యే మొత్తం ఖర్చును కనుగొనండి.
సాధన.
వృత్తాకార ఫ్రేమ్ వ్యాసార్ధము r = 28 సెం.మీ.
వృత్తాకార ఫ్రేమ్ వైశాల్యం = πr2
= \(\frac{22}{7}\) × (28)2
= \(\frac{22}{7}\) × 28 × 28 = 2464 చ.సెం.మీ.
ప్రతి చ.సెం. మీకు ₹3 వంతున వృత్తాకార ఫ్రేము అలంకరణకు అవు ఖర్చు = 2464 × 3 = ₹7,392
ప్రశ్న 8.
42 మీ వ్యాసార్థం కలిగిన వృత్తాకార గడ్డిభూమి చుట్టూ బయట 7మీ వెడల్పు గల బాట కలదు. బాట యొక్క వైశాల్యం మరియు ప్రతి చ.మీ ఫ్లోరింగ్ ఖర్చు ₹150 అయితే, ఫ్లోరింగ్ యొక్క మొత్తం ఖర్చును కనుగొనండి.
సాధన.
వృత్తాకార గడ్డిమైదానం లోపలి వృత్త వ్యాసార్ధం (r) = 42 మీ.
వృత్తాకార బాట వెడల్పు (W) = 7 మీ.
గడ్డి మైదాన బయటి వృత్త వ్యాసార్ధము (R) = 42 + 7 = 49 మీ.
బయటి వృత్త వైశాల్యం = πR2
= \(\frac{22}{7}\) × (49)2
= \(\frac{22}{7}\) × 49 × 49
= 7,546 చ.మీ.
లోపలి వృత్త వైశాల్యం = πr2
= \(\frac{22}{7}\) × (42)2
= \(\frac{22}{7}\) × 42 × 42
= 5,544 చ.మీ.
∴ బాట వైశాల్యం = బయటి వృత్త వైశాల్యం – లోపలి వృత్త వైశాల్యం
= 7,546 – 5,544 = 2,002 చ.మీ.
ప్రతి చ.మీ.కు ఫ్లోరింగ్ ఖర్చు ₹150 వంతున, బాట ఫ్లోరింగ్ యొక్క మొత్తం ఖర్చు = 2002 × 150 = ₹300300.