SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 2 భిన్నాలు మరియు దశాంశాలు InText Questions and Answers.
AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 2nd Lesson భిన్నాలు మరియు దశాంశాలు InText Questions
అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం: 48]
ప్రశ్న 1.
1 నుండి 9 అంకెలు ఒకే ఒకసారి ఉపయోగించి , రాయగల సమాన భిన్నాలు క్రింద ఇవ్వబడ్డాయి.
ఉదా: \(\frac{2}{6}\) = \(\frac{3}{9}\) = \(\frac{58}{174}\) లేదా \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{79}{158}\)
మీరు మరికొన్ని రాయగలరా ?
\(\frac{3}{21}\) = \(\frac{8}{56}\) = \(\frac{7}{49}\)
\(\frac{3}{27}\) = \(\frac{6}{54}\) = \(\frac{9}{81}\) …………….
ఆలోచించండి [పేజి నెం: 48]
ఒక జత భిన్నాలతో వేరు వేరు ప్రక్రియలకు వేరు వేరు సమాధానాలు ఉంటాయని మనకు తెలుసు. కొన్ని భిన్నాలకు ఆసక్తికరమైన మినహాయింపులు ఉంటాయి. ఈ దిగువ ఉదాహరణలను పరిశీలించండి.
1) \(\frac{11}{6}+\frac{11}{5}=\frac{11}{6} \times \frac{11}{5}\)
2) \(\frac{169}{30}+\frac{13}{15}=\frac{169}{30} \times \frac{13}{15}\)
ఇటువంటివి మరికొన్ని మీరు చెప్పగలార?
సాధన.
విధ్యార్ధులు వారి సొంతంగా నిర్వహించాలి
ఇవి చేయండి కృత్యం [పేజి నెం: 48]
కార్డ్ బోర్డ్ లేదా చెక్కతో రెండు పాచికలు (డైస్) చేయండి. ప్రతీ పాచికకు అన్ని ముఖాలకు రంగు చార్ట్ కాగితాన్ని అతికించండి. ప్రతీ పాచిక ముఖాలపై ఏవైనా మూడు క్రమ భిన్నాలను, మూడు అపక్రమ భిన్నాలను రాయండి. ఇప్పుడు గ్రూప్ లో ప్రతిసారి ఎదురెదురుగా కూర్చున్న ఇద్దరు విద్యార్థులు రెండు పాచికలను వేస్తారు. పాచికల పైభాగంపై ఉన్న భిన్నాలను గుర్తించి, ఆ రెండు భిన్నాలతో చతుర్విధ ప్రక్రియలను చేయండి. జవాబులను పట్టికలో రాసి, మీ టీచర్ కు చూపించండి.
సాధన.
భిన్నాలు వరుసగా \(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{5}{3}\) మరియు \(\frac{1}{2}, 1 \frac{3}{4}, \frac{5}{6}\) అనుకొనుము.
[పేజి నెం: 54]
దిగువ పట్టికను గమనించండి మరియు ఖాళీలను పూరించండి.
సాధన.
నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం: 56]
లబ్దాన్ని కనుగొనండి:
ప్రశ్న 1.
32.5 × 8
సాధన.
32.5 × 8
= \(\frac{325}{10}\) × 8
∴ 32.5 × 8 = 260
ప్రశ్న 2.
94.62 × 7
సాధన.
94.62 × 7
= \(\frac{9462}{100} \times \frac{7}{1}\)
= \(\frac{66234}{100}\)
∴ 94.62 × 7 = 662.34
ప్రశ్న 3.
109.761 × 31
సాధన.
109.761 × 31
= \(\frac{109761}{1000}\) × 31
= \(\frac{3402591}{1000}\)
∴ 109.761 × 31 = 3402.591
ప్రశ్న 4.
61 × 2.39
సాధన.
61 × 2.39
= 61 × \(\frac{239}{100}\)
= \(\frac{14579}{100}\)
∴ 61 × 2.39 = 145.79
నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం: 58]
క్రింది విలువలను కనుగొనండి.
(i) 26.59 × 10
సాధన.
26.59 × 10 = 265.9
(ii) 206.5 × 100
సాధన.
206.5 × 100 = 20650
(iii) 206.5 × 1000
సాధన.
206.5 × 1000 = 206500
(iv) 10.001 × 1000
సాధన.
10.001 × 1000 = 10001
నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం: 60]
క్రింది లబ్దాలను కనుగొనండి.
(i) 69.2 × 2.5
సాధన.
(ii) 20.61 × 3.09
సాధన.
(iii) 658.321 × 43.2
సాధన.
(iv) 206.005 × 0.07
సాధన.
(లేదా)
206.005 × 0.07
14.42035
అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం: 60]
పటం గమనించండి. తగిన దశాంశ సంఖ్యలతో నీలం గడులను నింపండి.
సాధన.
నేనొక దశాంశ సంఖ్యను. 100 లో నాలుగో వంతులో సగంగా వుంటాను. నేను ఎవరు ?
సాధన.
[పేజి నెం: 64]
క్రింది ఖాళీలను పూరించండి.
| 169.28 ÷ 10 = 16.928 | 525.9 ÷ 10 = ___________ |
| 169.28 ÷ 100 = 1.6928 | 525.9 ÷ 100 = ___________ |
| 169.28 ÷ 1000 = ___________ | 525.9 ÷ 1000 = ___________ |
సాధన.
| 169.28 ÷ 10 = 16.928 | 525.9 ÷ 10 = 52.59 |
| 169.28 ÷ 100 = 1.6928 | 525.9 ÷ 100 = 5.259 |
| 169.28 ÷ 1000 = 0.16928 | 525.9 ÷ 1000 = 0.5259 |
నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం: 64]
ప్రశ్న 1.
క్రింది వాటిని కనుగొనండి.
(i) 81.5 ÷ 10
సాధన.
81.5 ÷ 10 = 8.15
(ii) 4901.2 ÷ 100
సాధన.
4901.2 ÷ 100 = 49.012
(iii) 7301.3 ÷ 1000
సాధన.
7301.3 ÷ 1000 = 7.3013
(iv) 1.2 ÷ 100
సాధన.
1.2 ÷ 100 = 0.012
ప్రశ్న 2.
క్రింది వాటిని కనుగొనండి.
(i) 69.4 ÷ 2
సాధన.
(ii) 56.32 ÷ 8
సాధన.
(iii) 6.5 ÷ 4
సాధన.
(iv) 108.7 ÷ 5
సాధన.
108.7 ÷ 5
నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం: 70]
క్రింది వాటిని సాధించండి
(i) 0.45 ÷ 0.9
సాధన.
94.3 ÷ 0.004
(ii) 2.125 ÷ 0.05
సాధన.
2.125 ÷ 0.05
(iii) 94.3 ÷ 0.004
సాధన.
94.3 ÷ 0.004
(iv) 10.25 ÷ 0.2
సాధన.
10.25 ÷ 0.2
ఉదాహరణలు
ప్రశ్న 1.
ఒక పాఠశాలలో 180 మంది విద్యార్థుల్లో \(\frac{4}{9}\) వ వంతు విద్యార్ధులు బాలురు. ఆ పాఠశాలలోని బాలికల సంఖ్యను కనుగొనండి.
సాధన.
పాఠశాలలో విద్యార్థుల సంఖ్య = 180
పాఠశాలలో బాలుర భాగం = \(\frac{4}{9}\)
బాలుర సంఖ్య = 180 లో \(\frac{4}{9}\) వ వంతు
= \(\frac{4}{9}\) × 180 = 80
∴ బాలికల సంఖ్య = 180 – 80 = 100
ప్రశ్న 2.
ఒక టోకు ధరల దుకాణంలో, పెట్టెలోని 22\(\frac{1}{2}\) కి.గ్రా. ఆపిల్ పండ్ల వెల ₹1170, అయిన 5 కి.గ్రా. ఆపిల్ పండ్ల వెల కనుగొనండి.
సాధన.
22 – కి.గ్రా.ల ఆపిల్ పండ్ల వెల = ₹1170
1 కి.గ్రా. ఆపిల్ పండ్ల వెల = ₹1170 ÷ 22\(\frac{1}{2}\)
= ₹1170 ÷ \(\frac{45}{2}\)
= ₹1170 × \(\frac{2}{45}\)
= ₹52
∴ 5 కి.గ్రా.ల ఆపిల్ పండ్ల = 5 × ₹52 = ₹260
ప్రశ్న 3.
ఒక చతురస్రం యొక్క భుజం 3.8 సెం.మీ. అయితే దాని చుట్టుకొలతను కనుగొనండి.
సాధన.
చతురస్రానికి భుజాల సంఖ్య = 4
చతురస్రం యొక్క భుజం = 3.8 సెం.మీ.
చతురస్రం యొక్క ప్రతి భుజం సమానం.
∴ చతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత = 4 × భుజం
= 4 × 3.8
= 15.2 సెం.మీ.
ప్రశ్న 4.
(i) 239.27 × 10
(ii) 5.305 × 100
(iii) 23.1 × 1000 లను కనుగొనండి.
సాధన.
(i) 239.27 × 10 (10 లో సున్నాల సంఖ్య 1. అందువల్ల, లబ్దంలో దశాంశ బిందువును కుడి వైపుకు ఒక స్థానానికి మార్పు చేయబడుతుంది.)
∴ 239.27 × 10 = 2392.7
(ii) 5.305 × 100 = 530.5
(iii) 23.1 × 1000 = 23100.0 = 23100
ప్రశ్న 5.
3.5 కి.గ్రా. ఉల్లిపాయలు కొనుగోలు చేయడానికి బిందు తన తల్లితో కలిసి కూరగాయల మార్కెట్ కు వెళ్లింది. ఉల్లిపాయల ధర కి.గ్రా.కు ₹18.50 అయితే, 3.5 కి.గ్రా. ఉల్లిపాయల యొక్క ధర కనుగొనండి.
సాధన.
1 కి.గ్రా. ఉల్లిపాయల ధర = ₹18.50
3.5 కి.గ్రా. ఉల్లిపాయల ధర
= ₹18.50 × 3.5 = 64.750
∴ 3.5 కి.గ్రా. ఉల్లిపాయల ధర = ₹64.75
సోపానం 1: దశాంశ బిందువుతో సంబంధం లేకుండా పూర్ణ సంఖ్యలను గుణించండి.
35 × 1850 = 64750.
సోపానం 2: ఇవ్వబడిన సంఖ్యల దశాంశ స్థానాలు 2 + 1 = 3 కనుక లబ్దంనకు కుడి వైపు నుండి ఎడమ వైపుకు మూడు స్థానాల తర్వాత దశాంశ బిందువును గుర్తించండి.
3.5 × 18.50 = 64.750
ప్రశ్న 6.
మాధురి విశాఖపట్టణంలో 7వ తరగతి చదువుతోంది. ఆమె పాఠశాల ఉపాధ్యాయులు బస్సులో అరకులోయకు విహారయాత్రకు ఏర్పాట్లు చేశారు. బస్సు 2.5 గంటల్లో 98.5 కి.మీ. దూరాన్ని ప్రయాణించింది. బస్సు అదే వేగంతో ప్రయాణించినట్లయితే, 1 గంటలో ప్రయాణించిన దూరాన్ని కనుగొనండి.
సాధన.
బస్సు ప్రయాణించిన దూరం = 98.5 కి.మీ.
ఈ దూరం ప్రయాణించడానికి పట్టిన సమయం = 2.5 గంటలు.
∴ 1 గంటలో బస్సు ప్రయాణించిన దూరం = 98.5 ÷ 2.5
= \(\frac{985}{25}\) = 39.4 కి.మీ.
∴ బస్సు 1 గంటలో ప్రయాణించిన దూరం = 39.4 కి.మీ.
తార్మిక విభాగం సంఖ్యా శ్రేణులు -2 [పేజి నెం. 76]
ప్రశ్న 1.
సహజ సంఖ్యలను కలపడం లేదా తీసివేయడం:
ఉదా : 6, 7, 9, 12, 16, 21, …………..
(a) 21
(b) 25
(c) 27
(d) 28
సాధన.
(c) 27
వివరణ:
(6 + 1), (7 + 2), (9 + 3), (12 + 4), (16 + 5)
కావున, తరువాత వచ్చే సంఖ్య (21 + 6) = 27
ప్రశ్న 2.
ఒక క్రమంలో సంఖ్యలను కలపడం :
ఉదా : 10, 20, 40, 70, 110, …………..
(a) 160
(b) 180
(c) 150
(d) 210
సాధన.
(a) 160
వివరణ:
(10 + 10), (20 + 20), (40 + 30), (70 + 40)
కావున, తరువాత వచ్చే సంఖ్య (110 + 50) = 160
ప్రశ్న 3.
బేసి సంఖ్యలను కలపడం లేదా తీసివేయడం :
ఉదా: 27, 26, 23, 18, 11, …………….
(a) 4
(b) 2
(c) 9
(d) 5
సాధన.
(b) 2
వివరణ:
(27 – 1), (26 – 3), (23 – 5), (18 – 7)
కావున, తరువాత వచ్చే సంఖ్య (11 – 9) = 2
ప్రశ్న 4.
ఒక స్థిర సంఖ్యతో గుణించడం :
ఉదా: 5, 15, 45, 135, 405 ……………
(a) 1200
(b) 1215
(c) 850
(d) 925
సాధన.
(b) 1215
వివరణ:
(5 × 3), (15 × 3), (45 × 3), (135 × 3)
కావున, తరువాత వచ్చే సంఖ్య (405 × 3) = 1215
ప్రశ్న 5.
ఒక సంఖ్యతో గుణించి అదే సంఖ్యను కలపడం :
ఉదా: 5, 6, 14, 45, ………(2016.NMMS)
(a) 184
(b) 180
(c) 176
(d) 225
సాధన.
(a) 184
వివరణ:
(5 × 1) + 1, (6 × 2) + 2, (14 × 3) + 3,
కావున, తరువాత వచ్చే సంఖ్య (45 × 4) + 4 = 184
ప్రశ్న 6.
వివిధ సంఖ్యలతో గుణించి మరియు స్థిర సంఖ్యను కలపడం:
ఉదా: 3, 9, 21, 45, 93, ……..
(a) 184
(b) 187
(c) 186
(d) 189
సాధన.
(d) 189
వివరణ:
(3 × 2) + 3, (9 × 2) + 3, (21 × 2) + 3, (45 × 2) + 3
కావున, తరువాత వచ్చే సంఖ్య (93 × 2) + 3 = 189
ప్రశ్న 7.
స్థిర సంఖ్యతో గుణించి, వరుస సంఖ్యలను కలపడం:
ఉదా: 12, 25, 52, 107, ……………..
(a) 196
(b) 207
(c) 214
(d) 218
సాధన.
(d) 218
వివరణ:
(12 × 2) + 1, (25 × 2) + 2, (52 × 2) + 3,
కావున, తరువాత వచ్చే సంఖ్య (107 × 2 + 4 = 218
ప్రశ్న 8.
వరుస సంఖ్యలతో గుణించడం (2016.NMMS) :
ఉదా: 7, 14, 42, 168, 840, ………. .
(a) 1680
(b) 5040
(c) 760
(d) 4200
సాధన.
(b) 5040
వివరణ:
(7 × 2), (14 × 3), (42 × 4), (168 × 5)
కావున, తరువాత వచ్చే సంఖ్య (840 × 6) = 5040
ప్రశ్న 9.
స్థిర సంఖ్యతో భాగించడం:
ఉదా: 256, 128, 64, 32, 16, ……… .
(a) 8
(b) 4
(c) 16
(d) 10
సాధన.
(a) 8
వివరణ:
(256/2), (128/2), (64/2), (32/2), ……………..
కావున, తరువాత వచ్చే సంఖ్య (16/2) = 8
ప్రశ్న 10.
ఒక స్థిర సంఖ్యతో గుణించడం తరువాత మరొక స్థిర సంఖ్యతో భాగించడం :
ఉదా: 12, 60, 30, 150, 75, ………..
(a) 325
(b) 150
(c) 375
(d) 300
వివరణ:
(12 × 5), (60/2), (30 × 5), (150/2), …………
కావున, తరువాత వచ్చే సంఖ్య (75 × 5) = 375
సాధనా ప్రశ్నలు [పేజి నెం. 78]
ప్రశ్న 1.
15, 27, 39, 51, 63, ….. .
(a) 85
(b) 75
(c) 65
(d) 73
జవాబు
(b) 75
వివరణ:
ప్రశ్న 2.
2, 5, 10, 17, 26, 37, ….. .
(a) 48
(b) 75
(c) 50
(d) 73
జవాబు
(c) 50
వివరణ:
వరుస బేసి సంఖ్యలను కలపాలి.
ప్రశ్న 3.
1, 6, 16, 31, 51, 76, ….. .
(a) 95
(b) 86
(c) 91
(d) 96
జవాబు
పైన ఇచ్చినవి ఏవి సమాధానాలు కాదు.
వివరణ:
5 యొక్క గుణిజాలను కలపాలి.
ప్రశ్న 4.
13, 14, 16, 20, 28, 44, …..
(a) 76
(b) 75
(c) 87
(d) 73
జవాబు
(a) 76
వివరణ:
భేదాన్ని 2 తో గుణించి కలపాలి.
ప్రశ్న 5.
28, 25, 30, 27, 32, 29, …….
(a) 26
(b) 24
(c) 34
(d) 32
జవాబు
(c) 34
వివరణ:
ప్రశ్న 6.
3, – 6, 12, – 24, 48, – 96, …..
(a) 192
(b) – 102
(c) – 192
(d) 106
జవాబు
(a) 192
వివరణ:
ప్రశ్న 7.
1, 2, 6, 24, 120, 720, …..
(a) 920
(b) 5040
(c) 1040
(d) 4320
జవాబు
(b) 5040
వివరణ:
ప్రశ్న 8.
63, 64, 67, 72, 79, …..
(a) 88
(b) 86
(c) 87
(d) 98
జవాబు
(a) 88
వివరణ:
వరుస బేసి సంఖ్యలను కలపాలి.
ప్రశ్న 9.
9, 10, 22, 69, 280, ……
(a) 1205
(b) 1425
(c) 1400
(d) 1405
జవాబు
(d) 1405
వివరణ:
వరుస సంఖ్యలతో గుణించి, అదే సంఖ్యను కలపాలి.
ప్రశ్న 10.
729, 243, 81, 27, ……..
(a) 65
(b) 18
(c) 9
(d) 73
జవాబు
(c) 9
వివరణ:
ప్రశ్న 11.
5, 15, 35, 75, 155, ……..
(a) 215
(b) 305
(c) 315
(d) 265
జవాబు
(c) 315
వివరణ:
భేదాన్ని రెట్టింపు చేసి కలపడము.
ప్రశ్న 12.
240, 240, 120, 40, ………….
(a) 10
(b) 20
(c) 18
(d) 35
జవాబు
(a) 10
వివరణ:
ప్రశ్న 13.
20, 10, 10, 20, 80, …….
(a) 320
(b) 640
(c) 400
(d) 80
జవాబు
(b) 640
వివరణ:
2 యొక్క ఘాతసంఖ్యతో (2-1 తో మొదలెట్టి) గుణించడము.
ప్రశ్న 14.
1, 10, 8, 11, 9, 12, …..
(a) 8
(b) 14
(c) 15
(d) 10
జవాబు
(d) 10
వివరణ:
ప్రశ్న 15.
34, 30, 28, 24, 22, 18, ….. ..
(a) 16
(b) 14
(c) 20
(d) 15
జవాబు
(a) 16
వివరణ:
