AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 10 ఘనపదార్ధాల యాంత్రిక ధర్మాలు

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 1st Year Physics Study Material 10th Lesson ఘనపదార్ధాల యాంత్రిక ధర్మాలు Textbook Questions and Answers.

AP Inter 1st Year Physics Study Material 10th Lesson ఘనపదార్ధాల యాంత్రిక ధర్మాలు

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
స్థితిస్థాపకతలో హుక్ నియమాన్ని తెలపండి.
జవాబు:
“స్థితిస్థాపక అవధి లోపల ప్రతిబలం, వికృతికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది”.
ప్రతిబలం ∝ వికృతి
ప్రతిబలం = k వికృతి

ఇక్కడ k అనునది స్థితిస్థాపక గుణకం

ప్రశ్న 2.
ప్రతిబలానికి మితులు, ప్రమాణాలు తెలపండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 3.
స్థితిస్థాపక గుణకానికి ప్రమాణాలు, మితులను తెలపండి.
జవాబు:

ప్రమాణాలు → N/m² (లేదా) పాస్కల్
మితి సం సూత్రం → [ML^-1T^-2].

ప్రశ్న 4.
యంగ్ గుణకం ప్రమాణాలు, మితులను తెలపండి.
జవాబు:

ప్రమాణాలు → N/m² (లేదా) పాస్కల్
మితి సం సూత్రం → [ML^-1T^-2].

ప్రశ్న 5.
దృఢతా గుణకం ప్రమాణాలు, మితులు తెలపండి.
జవాబు:

ప్రమాణాలు → N/m² (లేదా) పాస్కల్
మితి సం సూత్రం → [ML^-1T^-2].

ప్రశ్న 6.
ఆయత గుణకం ప్రమాణాలు, మితులను తెలపండి.
జవాబు:

ప్రమాణాలు → N/m² (లేదా) పాస్కల్
మితి సం సూత్రం → [ML^-1T^-2].

ప్రశ్న 7.
సంపూర్ణ స్థితిస్థాపక, ప్లాస్టిక్ కు సమీపంగా ఉండే వస్తువులకు ఉదాహరణలు ఇవ్వండి.
జవాబు:
పరిపూర్ణ స్థితిస్థాపక వస్తువుకు దగ్గరగా ఉండేది క్వార్ట్జ్ తంతువు.
పరిపూర్ణ ప్లాస్టిక్ వస్తువులు మైదా, మట్టిముద్ద మొదలగునవి.

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
హుక్ నియమం, అనుపాత అవధి, శాశ్వత స్థితి, విచ్ఛేదన ప్రతిబలం పదాలను నిర్వచించండి.
జవాబు:
హుక్స్ నియమం : స్థితిస్థాపక అవధి లోపల ప్రతిబలం, వికృతికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
ప్రతిబలం ∝ వికృతి
ప్రతిబలం = k × వికృతి
ఇక్కడ k అనునది స్థితిస్థాపక గుణకం.

అనుపాత అవధి :
వస్తువులో గరిష్ఠ ప్రతిబలం ఏర్పడినప్పటికీ, అది హుక్స్ నియమాన్ని పాటిస్తే, దానిని అనుపాత అవధి అంటారు.

శాశ్వత స్థితి :
స్థితిస్థాపక అవధిని దాటి వస్తువును సాగదీస్తే, శాశ్వతంగా దాని ఆకారం మారిపోతే దానిని శాశ్వత స్థితి అంటారు.

విచ్ఛేదన ప్రతిబలం :
వస్తువుపై గరిష్ఠ ప్రతిబలాన్ని కలిగిస్తే, అది భరించలేక తెగిపోతుంది. దానిని విచ్ఛేదన ప్రతిబలం అంటారు.

ప్రశ్న 2.
స్థితిస్థాపక గుణకం, ప్రతిబలం, వికృతి, ప్వాజూన్ నిష్పత్తులను నిర్వచించండి.
జవాబు:
స్థితిస్థాపక గుణకం :
వస్తువుపై ప్రయోగించిన ప్రతిబలానికి, దానిలో జనించిన వికృతికి గల నిష్పత్తిని స్థితిస్థాపక గుణకం అంటారు.

ప్రమాణాలు → N/m² (లేదా) పాస్కల్

ప్రతిబలం :
ఏకాంక వైశాల్యంపై పనిచేసే పునఃస్థాపక బలాన్ని ప్రతిబలం అంటారు.

S.I ప్రమాణాలు – N/m² (లేదా) పాస్కల్

వికృతి :
వస్తువుపై విరూపణ బలాలు పనిచేసినప్పుడు, దానిలో జనించే విరూపణ భిన్నంను వికృతి అంటారు. దీనికి ప్రమాణాలు ఉండవు.

ప్వాజూన్ నిష్పత్తి (σ) :
పార్శ్వీయ వికృతికి, అనుదైర్ఘ్య వికృతికి గల నిష్పత్తిని ప్వాజూన్ నిష్పత్తి అంటారు.

ప్రశ్న 3.
యంగ్ గుణకం, ఆయత గుణకం, దృఢతా గుణకాలను నిర్వచించండి.
జవాబు:
యంగ్ గుణకం (y) :
స్థితిస్థాపక అవధి లోపల, అనుదైర్ఘ్య ప్రతిబలానికి, అనుదైర్ఘ్య వికృతికి గల నిష్పత్తిని యంగ్ గుణకం అంటారు.

ఆయత గుణకం (B) :
స్థితిస్థాపక అవధి లోపల, స్థూల ప్రతిబింబానికి, స్థూల వికృతికి గల నిష్పత్తిని ఆయత గుణకం అంటారు.

దృఢతా గుణకం (G) :
స్థితిస్థాపక అవధి లోపల, విరూపణ ప్రతిబలానికి, విరూపణ వికృతికి గల నిష్పత్తిని దృఢతా గుణకం అంటారు.

ప్రశ్న 4.
ప్రతిబలం నిర్వచనం తెలిపి వివిధ రకాల ప్రతిబలాలను వివరించండి.
జవాబు:
ప్రతిబలం :
ప్రమాణ వైశాల్యంలో పునఃస్థాపక బలాన్ని ప్రతిబలం అంటారు.

ప్రతిబలం మూడు రకాలు.

1. అనుదైర్ఘ్య ప్రతిబలం
2. ఘనపరిమాణ (లేదా) స్థూల ప్రతిబలం
3. విమోటన (లేదా) విరూపణ ప్రతిబలం.

1) అనుదైర్ఘ్య ప్రతిబలం :
వస్తువు పొడవులో మార్పు కలుగజేస్తే అభిలంబ ప్రతిబలాన్ని అనుదైర్ఘ్య ప్రతిబలం అంటారు.
అనుదైర్ఘ్య ప్రతిబలం = \(\frac{F}{A}\)

2) ఘనపరిమాణ (లేదా) స్థూల ప్రతిబలం :
ఒక వస్తువు యొక్క ఘనపరిమాణంలో మార్పు కలిగించే అభిలంబ ప్రతిబలాన్ని ఘనపరిమాణ (లేదా) స్థూల ప్రతిబలం అంటారు.

3) విమోటన (లేదా) విరూపణ ప్రతిబలం :
తలానికి సమాంతరంగా బలాలను ప్రయోగించడం వల్ల ప్రతిబలం తలానికి స్పర్శీయంగా ఉంటే, ఆ ప్రతిబలాన్ని విమోటన (లేదా) విరూపణ ప్రతిబలం అంటారు.
విమోటన ప్రతిబలం = \(\frac{F}{A}\)

ప్రశ్న 5.
వికృతిని నిర్వచించి, వివిధ రకాల వికృతులను వివరించండి.
జవాబు:
వికృతి :
వస్తువు యొక్క మితులలో మార్పుకు, తొలి మితులకు గల నిష్పత్తిని వికృతి అంటారు.

వికృతి మూడు రకాలు.
అధ్యాయం 10 ఘన పదార్థాల యాంత్రిక ధర్మాలు
1) అనుదైర్ఘ్య వికృతి :
పొడవులో మార్పుకు, తొలి పొడవుకు గల నిష్పత్తిని అనుదైర్ఘ్య వికృతి అంటారు.

2) విరూపణ (లేదా) విమోటన వికృతి :
వస్తువు పొర యొక్క ఉపరితల స్థానభ్రంశానికి, స్థిర పొర నుంచి దానికి గల దూరానికి గల నిష్పత్తిని విరూపణ వికృతి అంటారు.

విరూపణ వికృతి (θ) = \(\frac{l}{L}\)

3) స్థూల (లేదా) ఘనపరిమాణ వికృతి :
ఘనపరిమాణంలో మార్పుకు, తొలి ఘనపరిమాణంకు గల నిష్పత్తిని స్థూల (లేదా) ఘనపరిమాణ వికృతి అంటారు.

ప్రశ్న 6.
వికృతి శక్తి అంటే ఏమిటో తెలిపి, దానికి సమీకరణాన్ని ఉత్పాదించండి. [Mar. ’14]
జవాబు:
వికృతిశక్తి :
వస్తువును సాగదీసినప్పుడు, దానిలో నిల్వ ఉండే స్థితిజ శక్తిని వికృతిశక్తి అంటారు.

ఒక తీగ యొక్క పొడవు L మరియు అడ్డుకోత వైశాల్యం A అనుకొనుము. తీగపై F బలాన్ని ఉపయోగించి సాగదీసినప్పుడు దాని పొడవులో మార్పు x అనుకొనుము.

ఈ పని దానిలో స్థితిజశక్తి రూపంలో నిల్వ ఉంటుంది.

ప్రశ్న 7.
భారీ పని యంత్రాలలోనూ, నిర్మాణరంగ రూపకల్పనలోనూ రాగి, ఇత్తడి, అల్యూమినియంలతో పోల్చితే ఉక్కును ఎందుకు వాడతారు?
జవాబు:
మన దైనందిన జీవితంలో పదార్థాల యొక్క స్థితిస్థాపకత చాలా ప్రముఖ పాత్ర వహిస్తుంది. భవన నిర్మాణంలో, పిల్లర్ల డిజైన్లోను, స్థంభాలు మరియు ఆధారాల డిజైన్ ను దృఢమైన పదార్థాన్ని ఉపయోగిస్తారు.

వస్తువుపై బాహ్య బలం పనిచేసినప్పుడు, దానిలో ప్రతిబలం ఏర్పడుటకు కారణం పదార్థాల యొక్క స్థితిస్థాపకత. పదార్థాల స్థితిస్థాపకత స్వభావం అధికంగా ఉంటే దానిలో ఏర్పడే ప్రతిబలం (లేదా) పునఃస్థాపక బలం అధికంగా ఉంటుంది. ఉక్కు, రాగి, ఇత్తడి, అల్యూమినియమ్ మొదలగు వాటిపై ఒకే వికృతిని కలిగిస్తే, వీటన్నింటికన్నా ఉక్కులో ప్రతిబలం అధికం. అందువల్ల ఉక్కు ఎక్కువ స్థితిస్థాపకతను కలిగి ఉంటుంది. కాబట్టి భారీ పనియంత్రాలలోనూ, నిర్మాణ రంగంలోనూ ఉక్కును వాడతారు.

ప్రశ్న 8.
క్రమంగా భారం పెంచుతూ పోయినప్పుడు తీగ ప్రవర్తన ఏ విధంగా ఉంటుందో విశదీకరించండి. [Mar., May ’13]
జవాబు:
తీగపై క్రమంగా భారాన్ని పెంచి, ప్రతిబలాన్ని y – అక్షంపైన, వాటి వికృతులను x – అక్షంపైన తీసుకొని గ్రాఫ్ను గీయాలి.

1) అనుపాత అవధి :
OA రేఖీయ భాగంలో ప్రతిబలం వికృతికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. అనగా తీగ A బిందువు వరకు హుక్ నియమాన్ని పాటిస్తుంది. ఇది సరళరేఖను సూచిస్తుంది. వద్ద సాగదీసిన బలాలను తీసివేస్తే, తీగ తన తొలి పొడవును పొందుతుంది. Aను అనుపాత అవధి అంటారు.

2) స్థితిస్థాపక అవధి :
గ్రాఫ్ B బిందువు స్థితిస్థాపక అవధి, తీగ B వద్ద హుక్ నియమాన్ని పాటించదు. B వద్ద తీగపై సాగదీసే బలాన్ని తొలగిస్తే, అది తన తొలిరూపాన్ని పొందుతుంది. B బిందువు వరకు తీగ స్థితిస్థాపకతను ప్రదర్శిస్తుంది.

3) శాశ్వత స్థితి (లేదా) ఈగే బిందువు :
గ్రాఫ్లో C బిందువును ఈగే బిందువు అంటారు. C వద్ద తీగపై సాగదీసిన బలాలను తొలగిస్తే తీగ తన తొలి పొడవును పొందలేదు. దాని పొడవు శాశ్వతంగా పెరుగుతుంది. ఈ స్థితిలో తీగ ప్రవహించే స్నిగ్ధతా ద్రవం వలె ఉంటుంది. ఁ బిందువు తర్వాత, తీగ ప్లాస్టిక్ లక్షణాన్ని ప్రదర్శిస్తుంది. C బిందువును శాశ్వత స్థితి (లేదా) ఈగే బిందువు అంటారు.

4) విచ్ఛేదన బిందువు :
తీగపై ప్రతిబలాన్ని పెంచితే తీగ ఇంకా, ఇంకా సన్నబడుతుంది. ప్రతిబలంను ఒక అవధి వరకు పెంచితే, తీగ తెగిపోతుంది. ఏ ప్రతిబలం వద్ద తీగ తెగిపోతుందో దానిని విచ్ఛేదన ప్రతిబలం మరియు D బిందువును విచ్ఛేదన బిందువు అంటారు.

5) స్థితిస్థాపక బడలిక :
అవిచ్ఛిన్నంగా వస్తువు వికృతికి లోనైతే, అది తాత్కాలికంగా స్థితిస్థాపకతను కోల్పోతుంది. దానిని స్థితిస్థాపక బడలిక అంటారు. వస్తువుపై అదే పనిగా స్థితిస్థాపక అవధి లోపల అవిచ్ఛిన్నంగా వికృతిని కలిగిస్తే, అది తాత్కాలికంగా స్థితిస్థాపకతను కోల్పోయి బలహీనపడుతుంది.

ప్రశ్న 9.
ఏనుగు దంతంతో, బంక మట్టితో చేసిన రెండు సర్వసమాన బంతులను కొంత ఎత్తు నుంచి కిందికి వేసినారు. నేలను తాకిన తరవాత రెండింటిలో ఏది ఎక్కువ ఎత్తుకు లేస్తుంది? ఎందువల్ల?
జవాబు:
ఏనుగు దంతముతో చేసిన బంతి నేలను తాకిన తర్వాత ఎక్కువ ఎత్తుకు చేరుతుంది. నేలను తాకిన తర్వాత ఏనుగు దంతముతో చేసిన బంతి తన తొలి ఆకారాన్ని పొందుతుంది. అనగా ఈ బంతి యొక్క స్థితిస్థాపకత అధికం. బంకమట్టితో చేసిన బంతి నేలను తాకిన తర్వాత తన తొలి స్థితిని పొందలేదు. బంకమట్టితో చేసిన బంతి ప్లాస్టిక్ వస్తువు వలె పనిచేస్తుంది.

ప్రశ్న 10.
వంతెనలు, భవనాల నిర్మాణంలో భారం వితరణ చెందని స్థంభాల కంటే వితరిత స్థంభాలను వాడతారు, ఎందుకు?
జవాబు:

భవనాలు మరియు వంతెనల నిర్మాణంలో పిల్లర్లు (లేదా) స్థంభాలను ఉపయోగించడం సర్వ సాధారణం. కొనల వద్ద వితరిత ఆకృతి ఉన్న స్థంభం కంటే వితరణ చెందని స్థంభాలు తక్కువ భారాన్ని మోస్తాయి. అందువలన వంతెన (లేదా) భవన నిర్మాణంలో సరియైన డిజైన్తో నిర్మించి దాని జీవితకాలాన్ని పెంచి, ఖర్చును తగ్గించుకొని అది ఎక్కువ కాలం పనిచేసేటట్లు చేయవచ్చు.

ప్రశ్న 11.
భూమిపై పర్వతాల గరిష్ఠ ఎత్తు సుమారు 10 km మాత్రమే ఎందుకు ఉంటుందో వివరించండి.
జవాబు:
రాళ్ళ యొక్క స్థితిస్థాపక ధర్మం ప్రకారం, భూమిపై పర్వతాల ఎత్తు సుమారుగా 10 km ఉంటుంది. పర్వతం యొక్క అడుగుభాగం ఏకరీతిగా సంపీడనం ఉండదు. దీనివల్ల తేలుచున్న రాళ్ళపై విమోటన ప్రతిబలం కలుగుతుంది. పర్వతం పై భాగంలో ఉన్న మొత్తం పదార్థం కలిగించే ప్రతిబలం, రాళ్ళలో కదలికలు తెచ్చే విమోటన ప్రతిబలం కంటే తక్కువగా ఉండాలి.

అడుగు వద్ద పర్వతం యొక్క ఎత్తు h, పర్వతం భారం వల్ల ప్రమాణ వైశాల్యంపై కలిగే బలం hpg. ఇక్కడ p అనునది పర్వతం యొక్క సాంద్రత. అడుగున ఉన్న పదార్థంపై ఈ బలం నిట్టనిలువు దిశగా పనిచేస్తుంది మరియు పర్వతం యొక్క ప్రక్కతలాలు స్వేచ్ఛగా ఉంటాయి. కాబట్టి అది పీడనం (లేదా) ఆయత సంపీడనానికి చెందింది కాదు.

ఇక్కడ hρg దాదాపుగా విమోటన అంశము

ప్రశ్న 12.
సాగదీసిన తీగలో స్థితిస్థాపక స్థితిజశక్తి భావనను వివరించి దానికి సమాసాన్ని రాబట్టండి.
జవాబు:
“తీగపై వ్యాపన ప్రతిబలం కలిగించాలంటే అంతర పరమాణు బలాలకు వ్యతిరేకంగా పని జరగాలి. ఈ పని ఆ తీగలో స్థితిస్థాపక స్థితిజ శక్తి రూపంలో ఉంటుంది”.

స్థితిస్థాపక స్థితిజశక్తికి సమీకరణంను రాబట్టుట :
తీగ పొడవు L మరియు అడ్డుకోత వైశాల్యం A అయిన తీగ పొడవు వెంబడి పనిచేసే విరూపణ బలం F అప్పుడు తీగలో సాగుదల l అనుకొనుము.

ఇక్కడ జరిగిన పని తీగలో స్థితిస్థాపక స్థితిజశక్తి రూపంలో ఉంటుంది.
∴ ప్రమాణ ఘనపరిమాణంలో స్థితిస్థాపక స్థితిజశక్తి (U) = \(\frac{1}{2}\) σ ε

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్న

ప్రశ్న 1.
స్థితిస్థాపకతలోని హుక్ నియమాన్ని నిర్వచించి, తీగ పదార్థపు యంగ్ గుణకాన్ని కనుక్కొనే ప్రయోగాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
హుక్స్ నియమం :
స్థితిస్థాపక అవధి లోపల ప్రతిబలం, వికృతికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
ప్రతిబలం ∝ వికృతి
ప్రతిబలం = k × వికృతి
ఇక్కడ k అనునది స్థితిస్థాపక గుణకం.

తీగ పదార్థం యొక్క యంగ్ గుణకంను కనుగొనుట :

1. ఒకే పొడవు మరియు ఒకే అడ్డుకోత వైశాల్యం గల రెండు పొడవైన తిన్నని తీగలను ప్రక్కప్రక్కనే దృఢమైన ఆధారం నుండి వ్రేలాడదీయాలి.
2. తీగ A (నిర్దేశ తీగ) కు మిల్లీమీటరు స్కేలు M మరియు భారాలు ఉంచేందుకు పళ్ళెంను వ్రేలాడదీస్తారు.
3. తీగ B (ప్రాయోగిక తీగ) కు తెలిసిన బరువులు ఉంచేందుకు పళ్ళెంను వ్రేలాడదీస్తారు.
4. ప్రాయోగిక తీగ B అడుగున సూచీని వెర్నియర్ స్కేలు (V) తో కలపాలి. మరియు ప్రధాన స్కేలు Mను తీగ Aకు అమర్చాలి.
5. పళ్ళెంలో భారాలను ఉంచి, వెర్నియర్ అమరిక ద్వారా తీగ యొక్క సాగుదలను కనుక్కోవాలి.
6. గది ఉష్ణోగ్రత మారి, తీగ పొడవు మారితే దానిని భర్తీ చేసేందుకు నిర్దేశ తీగ ఉపయోగపడుతుంది.
7. నిర్దేశ తీగ మరియు ప్రాయోగిక తీగలు తిన్నగా ఉండటానికి తొలిగా చిన్న బరువులను వేసి వెర్నియర్ రీడింగ్ను గుర్తించాలి.
8. ఇప్పుడు ప్రాయోగిక తీగపై అదనపు బరువులను వేసి మరలా వెర్నియర్ రీడింగ్ను గుర్తించాలి.
9. రెండు వెర్నియర్ రీడింగులలో తేడా, తీగలో సాగుదలను ఇస్తుంది.
10. మరియు L అనునవి ప్రాయోగిక తీగ యొక్క వ్యాసార్థము మరియు తొలి పొడవు అనుకొనుము. M ద్రవ్యరాశికి తీగలో సాగుదల ∆L అనుకొనుము.

ప్రాయోగిక తీగ పదార్థ యంగ్ గుణకం

పై సమీకరణం నుండి తీగ పదార్థ యంగ్ గుణకాన్ని కనుగొనవచ్చు.

లెక్కలు (Problems)

ప్రశ్న 1.
1mm వ్యాసం ఉన్న రాగి తీగను 10N బలం అనువర్తించి సాగదీశారు. ఆ తీగలోని ప్రతిబలం కనుక్కోండి.
సాధన:
D = 1 m.m = 10^-3
r = \(\frac{D}{2}\) = 0.5 × 10^-3 m.
F = 10 N

ప్రశ్న 2.
20 cm పొడవు ఉన్న టంగ్స్టన్ తీగను 0.1 cm అదనంగా సాగదీశారు. తీగలోని వికృతిని కనుక్కోండి.
సాధన:
L = 20 × 10^-2 m, ∆L = 0.1 × 10^-2 m.

ప్రశ్న 3.
ఇనుప తీగను 1% సాగదీసినట్లయితే దానిలో వచ్చిన వికృతి ఎంత ?
సాధన:

ప్రశ్న 4.
1mm వ్యాసం, 2 m పొడవున్న ఇత్తడి తీగపై 20N బలం ప్రయోగించి సాగదీశారు. పొడవులో పెరుగుదల 0.51 mm అయితే, (i) తీగ ప్రతి బలం, (ii) వికృతి, (iii) యంగ్ గుణకాలను కనుక్కోండి.
సాధన:
D = 1 m.m, r = \(\frac{D}{2}\) = 0.5 × 10^-3 m
L = 2 m, F = 20 N
∆L = 0.51 m.m = 0.51
mm = 0.51 × 10^-3 m

ప్రశ్న 5.
రాగి, అల్యూమినియం తీగల పొడవుల నిష్పత్తి 3:2, వ్యాసార్థాల నిష్పత్తి 2:3, వీటి పై అనువర్తిత బలాల నిష్పత్తి 4:5 గా ఉన్నాయి. రెండు తీగల పొడవుల పెరుగుదల నిష్పత్తిని కనుక్కోండి.
(Y_cu = 1.1 × 10^-11 Nm^-2, Y_Al = 0.7 × 10¹¹ Nm^-2).
సాధన:

ప్రశ్న 6.
2 mm² మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం ఉన్న ఇత్తడి తీగ ఒక కొనను దృఢ ఆధారానికి బిగించి రెండో కొనకు100 cm³ ఘనపరిమాణం ఉన్న వస్తువును కట్టారు. వస్తువును నీటిలో పూర్తిగా ముంచినప్పుడు తీగ పొడవు 0.11 mm తగ్గింది. తీగ సహజ పొడవును కనుక్కోండి.
(Y_{ఇత్తడి} = 0.91 × 10¹¹ Nm^-2, ρ_నీరు = 10³ kg m^-3).
సాధన:
A = πr² = 2 × 10^-6 m²
V = 100 × 10^-6 = 10^-4 m³
Y_{ఇత్తడి} = 0.91 × 10¹¹ Nm²
ρ = 10³ kg m³

ప్రశ్న 7.
ఒకే పదార్థంతో చేసిన రెండు తీగల వ్యాసార్థాల, పొడవుల నిష్పత్తులు ఒకే విధంగా ఉన్నాయి. ఆ నిష్పత్తి 1:2 రెండింటిలోనూ వచ్చిన దైర్ఘ్యవృద్ధి సమంగా ఉంటే, వాటిపై వేసిన భారాల నిష్పత్తి ఎంత?
సాధన:

ప్రశ్న 8.
వేరు వేరు పదార్థాలతో చేసిన రెండు తీగలు ఒకే పొడవు, మధ్యచ్ఛేదాన్ని కలిగి ఉన్నాయి. వీటిపై సమానమైన బలాలను అనువర్తించినప్పుడు రెండింటి పొడవుల పెరుగుదల నిష్పత్తి ఎంత? (Y₁ = 0.9 × 10¹¹ Nm^-2, Y₂ = 3.6 × 10¹¹ Nm^-2)
సాధన:
y₁ = 0.9 × 10¹¹ Nm², y₂ = 3.6 × 10¹¹ Nm²

ప్రశ్న 9.
2.5 m పొడవు, 1.5 × 10^-6 m² మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం ఉన్న లోహ తీగను 2 mm సాగదీశారు. తీగ యంగ్ గుణకం 1.25 × 10¹¹ Nm² అయితే దానిలో ఉండే తన్యతను కనుక్కోండి.
సాధన:
L = 2.5 m
A = 1.5 × 10^-6 m²
∆L = 2 × 10^-3 m,
y = 1.25 × 10¹¹ N/m²

ప్రశ్న 10.
ఒకే పొడవు, మధ్యచ్ఛేదం ఉన్న అల్యూమినియం, ఉక్కు తీగల కొనలను కలిపారు. ఈ మిశ్రమ తీగ ఒక కొనను ద్రఢ ఆధారానికి బిగించి రెండో కొనకు భారాన్ని వేలాడదీశారు. మిశ్రమ తీగ పొడవులో పెరుగుదల 1.35 mm ఉంటే (i) రెండు తీగలపై పనిచేసే ప్రతిబలాల (ii) రెండు తీగలలో వచ్చే వికృతుల నిష్పత్తులను కనుక్కోండి. (Y_Al = 0.7 × 10¹¹ Nm^-2, Y_steel = 2 × 10¹¹ Nm^-2).
సాధన:
y_Al = 0.7 × 10¹¹ Nm², y_{స్టీలు} = 2 × 10¹¹ Nm²

ప్రశ్న 11.
ఒక పదార్థంతో చేసిన 2 cm భుజం కలిగిన ఘనంపై ప్రయోగించిన 0.3 N స్పర్శాబలం దాని పై తలాన్ని 0.15 cm స్థానభ్రంశం చెందించింది. ఘనం కింది తలాన్ని స్థిరంగా ఉంచారు. పదార్థం విమోటన గుణకం కనుక్కోండి.
సాధన:
L = 2 × 10^-2 m
A = L² = 4 × 10^-4 m²
∆x = 0.15 × 10^-2 m
F = 0.3 N

ప్రశ్న 12.
1000 cm³ ఘనపరిమాణం ఉన్న గోళాకార బంతిపై 10 atm పీడనాన్ని ప్రయోగించారు. ఘనపరిమాణంలో వచ్చిన మార్పు 103 cm³. బంతిని ఇనుముతో తయారుచేసినట్లయితే దాని యంగ్ గుణకాన్ని కనుక్కోండి.
(1 atm = 1 × 10⁵ Nm^-2).
సాధన:
v = 1000 cm³ = 1000 × 10^-6 = 10^-3 m³
p = 1 atm = 1 × 10⁵ = 10⁵ N/m²
-∆v = 10^-2 cm³ = 10^-2 × 10^-6 = 10^-8m³

ప్రశ్న 13.
cm భుజం ఉన్న రాగి ఘనాన్ని 100 atm పీడనానికి గురిచేశారు. రాగి ఆయత గుణకం 1.4 × 10¹¹ Nm^-2 అయితే ఘనపరిమాణంలో వచ్చే మార్పును కనుక్కోండి.
(1 atm = 1 × 10⁵ Nm^-2).
సాధన:
l = 1 cm = 10^-2 m
V = ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం = l³ = 1 cm³
= 10^-6 m³
P = 100 atm = 100 × 10⁵= 10⁷ N/m²
B = 1.4 × 10¹¹ N/m²

ప్రశ్న 14.
ఇచ్చిన నీటి ఘనపరిమాణాన్ని 2% తగ్గించడానికి ఎంత పీడనం అవసరం అవుతుంది? నీటి ఆయత గుణకం 2.2 × 10⁹ Nm^-2.
సాధన:

ప్రశ్న 15.
20 cm పొడవు ఉన్న ఉక్కు తీగను సాగదీసి దాని పొడవును 0.2 cm పెంచారు. ఉక్కు స్వాజూన్ నిష్పత్తి 0.19 అయితే, తీగలో వచ్చే పార్శ్వ వికృతి ఎంత?
సాధన:
L = 20 cm 20 × 10^-2 m
∆L = 0.2 × 10^-2 m
σ = 0.19

అదనపు లెక్కలు (Additional Problems)

ప్రశ్న 1.
4.7 m పొడవు, 3.0 × 10^-5 m² మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం ఉన్న ఉక్కు తీగ, 3.5 m పొడవు, 4.0 × 10^-5 m² మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం ఉన్న రాగి తీగ రెండూ ఇచ్చిన భారం వల్ల సమానంగా సాగాయి. ఉక్కు, రాగి యంగ్ గుణకాల నిష్పత్తి ఎంత?
సాధన:
స్టీల్ తీగ యొక్క a₁ = 3.0 × 10^-5 m²
l₁ = 4.7 m
∆l₁ = ∆l, F₁ = F

రాగి తీగ యొక్క a₂ = 4.0 × 10^-5 m²
l₂ = 3.5 m, ∆l₂ = ∆l, F₂ = F
y₁ మరియు y₂లు స్టీలు మరియు రాగి తీగల యొక్క యంగ్ గుణకాలు

ప్రశ్న 2.
పటంలో ఒక పదార్థం వికృతి – ప్రతిబలం వక్రం చూపించడమైంది. ఈ పదార్థం (a) యంగ్ గుణకం, (b) ఉజ్జాయింపు ఈగే సామర్థ్యం ఎంత?

సాధన:
a) గ్రాఫ్ నుండి, ప్రతిబలం = 150 × 10⁶ Nm^-2
దాని సంబంధిత వికృతి = 0.002

b) సుమారు ఈగుబాటు సత్వం, స్థితిస్థాపక అవధి దాటకుండా దానిపై పనిచేసే గరిష్ట ప్రతిబలానికి సమానం. కాబట్టి సుమారు ఈగుబాటు సత్వం
= 300 × 10⁶ Nm^-2
= 3 × 10⁸ Nm^-2

ప్రశ్న 3.
రెండు పదార్థాలు A, B ప్రతిబలం – వికృతి వక్రాలను పటంలో ఇవ్వడమైంది. రెండు వక్రాలను ఒకే స్కేలు ప్రకారం గీశారు.

a) రెండు పదార్థాల్లో ఏ పదార్థం యంగ్ గుణకం ఎక్కువ?
b) రెండు పదార్థాలలో ఏది బలమైంది?
సాధన:
a) ఇచ్చిన రెండు ప్రతిబలం, వికృతి గ్రాఫ్లలో B కన్నా A లో ప్రతిబలం అధికం. కాబట్టి యంగ్ గుణకం (= ప్రతిబలం/వికృతి) B కన్నా Aకి ఎక్కువ.

b) B కన్నా A బలమైనది. పదార్థం యొక్క సత్వంను కొలవడానికి పగుళ్ళు ఏర్పడటానికి అవసరమైన ప్రతిబలం పగుళ్ళు ఏర్పడే బిందువు.

ప్రశ్న 4.
క్రింద ఇచ్చిన రెండు ప్రవచనాలను జాగ్రత్తగా చదివి అది తప్పా, ఒప్పా కారణాలతో వివరించండి.
a) రబ్బరు యంగ్ గుణకం ఉక్కు కంటే ఎక్కువ.
b) తీగచుట్ట సాగుదలను దాని విమోటన గుణకం ఆధారంగా నిర్ణయించవచ్చు.
సాధన:
a) తప్పు, రబ్బరులో, స్టీలు కన్నా ఇచ్చిన ప్రతిబలానికి, వికృతి ఎక్కువ. మరియు స్థితిస్థాపక గుణకం, వికృతికి విలోమానుపాతంలో ఉండును.

b) ఒప్పు, తీగ చుట్టను సాగదీస్తే, తీగ పొడవు మారకుండా, దాని ఆకారం మారుతుంది. అందుకు కారణం విరూపణ స్థితిస్థాపక గుణకం ఇమిడి ఉంటుంది.

ప్రశ్న 5.
పటంలో చూపించినట్లు 0.25 cm వ్యాసం ఉన్న ఉక్కు, ఇత్తడి తీగలను భారయుతం చేశారు. భారరహిత స్థితిలో ఉన్న ఉక్కు తీగ పొడవు 1.5 m, ఇత్తడి తీగ పొడవు 1.0 m. ఉక్కు, ఇత్తడి తీగలలో వచ్చే దైర్ఘ్య వృద్ధి లెక్కించండి.

సాధన:
స్టీలు తీగకు :
మొత్తం బలం
F₁ = 4 + 6 10 kg, f = 10 × 9.8 N
l₁ = 1.5 m, ∆l₁ = ?, 2r₁ = 0.25 cm
(లేదా) r₁ = (0.25/2) cm = 0.125 × 10^-2 m
y₁ = 2.0 × 10¹¹ pa

ఇత్తడి తీగకు F₂ = 6.0 kg, f = 6 × 9.8. N
r₂ = 0.25 cm

(లేదా) r₂ = (0.25/2) cm = 0.125 × 10^-2 m,
y₂ = 0.91 × 10¹¹ pa, l₂ = 1.0 m, ∆l₂ = ?

ప్రశ్న 6.
అల్యూమినియం ఘనం అంచు పొడవు 10 cm. ఘనం ఒక తలాన్ని నిలువు గోడకు గట్టిగా బిగించారు. ఘనం ఎదురు తలానికి 100 kg ద్రవ్యరాశిని తగిలించారు. అల్యూమినియం విమోటన గుణకం 25GPa. ఈ తలం నిట్టనిలువు అపవర్తనం ఎంత?
సాధన:
A = 0.10 × 0.10 = 10^-2 m², F = mg = 100 × 10 N

ప్రశ్న 7.
50,000 kg ద్రవ్యరాశి ఉన్న భారీ కట్టడానికి ఆధారంగా నాలుగు బోలు స్థూపాకార మృదు ఉక్కుస్తంభాలు ఉన్నాయి. ప్రతీ స్తంభం లోపలి, బాహ్య వ్యాసార్థాలు వరుసగా 30, 60 cm గా ఉన్నాయి. భార వితరణ ఏకరీతిగా ఉన్నదనుకొని ప్రతీ స్తంభంలో వచ్చే సంపీడన వికృతిని కనుక్కోండి.
సాధన:

ప్రశ్న 8.
15.2 mm × 19.1 mm కొలతలు ఉన్న దీర్ఘ చతురస్రాకార రాగి ముక్కను 44,500 N తన్యత బలంతో కేవలం స్థితిస్థాపక విరూపణ కలిగే విధంగా లాగారు. దాని మూలంగా కలిగే ఫలిత వికృతిని గణించండి.
సాధన:
ఇక్కడ A = 15.2 × 19.2 × 10^-6 m²
F = 44
500 N, η = 42 × 10⁹ Nm^-2

ప్రశ్న 9.
స్టీయింగ్ ప్రాంతంలో ఉన్న చైర్అఫ్ట్ (chair lift) ను మోసే ఉక్కు కేబుల్ వ్యాసార్థం 1.5 cm. గరిష్ట ప్రతిబలం విలువ 10⁸ N m^-2 ను దాటకూడదు అంటే, కేబుల్ గరిష్ఠంగా ఎంత బరువును మోయగలదు?
సాధన:
గరిష్ట భారం = గరిష్ట ప్రతిబలం × అడ్డుకోత వైశాల్యం
= 10⁸πr²
= 10⁸ × \(\frac{22}{7}\) × (1.5 × 10^-2)²
= 7.07 × 104N.

ప్రశ్న 10.
15 kg ద్రవ్యరాశి ఉన్న దృఢమైన కడ్డీని సౌష్ఠవంగా అమర్చి ఉన్న మూడు తీగలు మోస్తున్నాయి. ప్రతి తీగ పొడవు 2.0 m. రెండు చివరల ఉన్న తీగలు రాగివి కాగా, మధ్యలో తీగ ఇనుముతో తయారయింది. అన్ని సమాన తన్యతను కలిగి ఉండాలంటే, వాటి వ్యాసాల నిష్పత్తులు ఎలా ఉండాలి?
సాధన:
ప్రతి తీగ ఒకే తన్యత Fను కలిగి, దృఢంగా ఉన్న కడ్డీ ద్రవ్యరాశి వలన ఒకే సాగుదల ప్రతి తీగలో ఉంటుంది. ప్రతి తీగ ఒకే పొడవు ఉంది కాబట్టి ప్రతి తీగ ఒకే వికృతి కలిగి ఉంటుంది. తీగ వ్యాసం D అయితే

ప్రశ్న 11.
1.0 m సహజ పొడవు ఉన్న ఉక్కు తీగ ఒక చివర 14.5 kg ద్రవ్యరాశిని కట్టి నిలువు తలంలో వృత్తాకారంగా తిప్పారు. దాని కనిష్ట బిందువు వద్ద కోణీయ వేగం 2 rev/s. తీగ మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం 0.065 cm3. ద్రవ్యరాశి వృత్తాకార పథంలో కనిష్ఠ బిందువు వద్ద ఉన్నప్పుడు తీగలో వచ్చే దైర్ఘ్యవృద్ధిని లెక్కించండి.
సాధన:
ఇక్కడ m = 14.5 kg, l = r = 1m, v = 2rps,
A = 0.065 × 10⁴m²

తీగపై మొత్తం లాగే బలం, నిలువు తలంలో అధోబిందువు వద్ద

ప్రశ్న 12.
కింద ఇచ్చిన దత్తాంశం సహాయంతో నీటి ఆయత గుణకాన్ని కనుక్కోండి. తొలి ఘనపరిమాణం = 100.0 litre, పీడనం పెరుగుదల 100.0 atm (1 atm = 1.013 × 10⁵ Pa), తుది ఘన పరిమాణం = 100.5 litre. నీటి ఆయతన గుణకాన్ని గాలి (స్థిర ఉష్ణోగ్రత వద్ద) ఆయత గుణకంతో పోల్చండి. ఈ నిష్పత్తి ఎందుకు చాలా అధికంగా ఉంటుందో సులభరీతిలో వివరించండి.
సాధన:
ఇక్కడ V = 100 లీటర్లు = 100 × 10^-3 m³,
P = 100 atm = 100 × 1.013 × 10⁵ Pa
V + ∆V = 100.5 లీటర్లు (లేదా)
ΔV = (V + AV) – V
= 100.5 – 100
= 0.5 litre = 0.5 × 10^-3 m³

కారణం ద్రవాల కన్నా, వాయువుల సంపీడ్యత ఎక్కువ. వాయువులలో అణువులు ద్రవాల కన్నా తక్కువ బంధాన్ని కలిగి ఉంటాయి.

ప్రశ్న 13.
ఉపరితలంపైకి నీటి సాంద్రత 1.03 × 103 kg m గా ఉన్నట్లయితే, 80.0 atm పీడనం ఉండే లోతులో నీటిసాంద్రత ఎంత ఉంటుంది?
సాధన:
ఇక్కడ P = 80.0 atm = 80.0 × 1.013 × 10⁵ pa,
సంపీడ్యత, = \(\frac{1}{B}\)= 45.8 × 10^-11 pa^-1
ఉపరితలం వద్ద నీటి యొక్క సాంద్రత,
ρ = 1.03 × 10³ kg m^-3

p¹ అనునది ఇచ్చినలోతు వద్ద నీటి సాంద్రత. v మరియు v¹ అనునవి ఉపరితలం మరియు లోతు వద్ద M ద్రవ్యరాశి గల సముద్రపు నీటి ఘనపరిమాణాలు అయిన

ఈ విలువను (i)లో ప్రతిక్షేపించగా

ప్రశ్న 14.
10 atm హైడ్రాలిక్ పీడనానికి గురిచేసిన గాజు పలక ఘనపరిమాణంలో వచ్చే అంశిక మార్పు కనుక్కోండి.
సాధన:
ఇక్కడ P = 10 atm = 10 × 1.013 × 10⁵ pa,
B = 37 × 10⁹ Nm^-2

ప్రశ్న 15.
7.0 × 10⁶ Pa హైడ్రాలిక్ పీడనానికి గురయిన 10 cm భుజం ఉన్న ఘన రాగి ఘనం ఏర్పడే ఘనపరిమాణ సంకోచాన్ని నిర్ణయించండి.
సాధన:
ఇక్కడ L = 10 cm = 0.10m; P = 7 × 10⁹pa
B = 140Gpa = 140 × 10⁹ pa

ప్రశ్న 16.
ఒక లీటరు నీటిని 0.10% సంపీడనం చెందించడానికి ఎంత పీడనం అవసరం?
సాధన:
ఇక్కడ ఘనపరిమాణం V = 1 లీటరు = 10^-3m³;
ΔV/V = 0.10/100 = 10^-3

ప్రశ్న 17.
అధిక పీడనాల వద్ద పదార్థాల ప్రవర్తనను తెలుసుకోవడానికి పటంలో చూపిన ఆకృతిలో ఉన్న ఏక స్పటిక వజ్రం (స్వర్ణకారులు వాడేది) దాగిలి (Anvil) ని వాడతారు. సన్నకొన వద్ద ఉండే సమతలం వ్యాసం 0.50 mm. వెడల్పు కొనను 50,000 N సంపీడ్యత బలానికి గురి చేశారు. దాగిలి మొన (tip) పై పనిచేసే పీడనం ఎంత?

సాధన:
ఇక్కడ D = 0.5 mm = 0.5 × 10^-3m
= 5 × 10^-4m
F = 50,000 N = 5 × 10⁴N
పట్టెడ మొనవద్ద పీడనం

ప్రశ్న 18.
పటంలో చూపించినట్లు 1.05 m పొడవున్న ఉపేక్షణీయమైన బరువు ఉన్న కడ్డీని రెండు చివరల సమాన పొడవు ఉన్న ఉక్కుతీగ (తీగ A), అల్యూమినియం తీగ (తీగ B) ల సహాయంతో వేలాడదీశారు. A, B తీగల మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యాలు వరుసగా 1.0 mm², 2.0 mm², ఉక్కు, అల్యూమినియం తీగలలో (a) సమాన ప్రతిబలం, (b) సమాన వికృతిని కల్పించడానికి కడ్డీ మీద ఏ బిందువు దగ్గర ద్రవ్యరాశి mను వేలాడదీయాలి?

సాధన:
స్టీలు తీగ A, l₂ = 1, A, = 1mm²
Y₁ = 2 × 10¹¹Nm^-2
అల్యూమినియమ్ తీగ B, l₂ = l ;
A₂ = 2mm² ; Y₂ = 7 × 10¹⁰ Nm^-2

a) A నుండి × దూరంలో m ద్రవ్యరాశిని వ్రేలాడదీశా మనుకొనుము. రెండు తీగలలో తన్యతలు F₁ మరియు F₂ రెండు తీగలపై సమాన ప్రతిబలం ఉంటే

కడ్డీలో ద్రవ్యరాశిని వ్రేలాడదీసిన బిందువుపరంగా బలాల యొక్క భ్రామకాన్ని తీసుకుంటే

(లేదా) 2.10 – 2x = x (లేదా) x = 0.70m = 70cm

b)m ద్రవ్యరాశిని A చివర నుండి దూరంలో వ్రేలాడదీస్తే, తీగలలో తన్యతలు F, మరియు F2 అనుకుంటే, రెండు తీగలపై సమాన వికృతి కలిగిస్తే

ప్రశ్న 19.
రెండు స్థంభాల మధ్య స్థితిస్థాపక అవధిలో 1.0 m పొడవు, 0.50 × 10^-2 cm² మధ్యచ్ఛేదం ఉన్న మృదు ఉక్కు తీగను సమాంతరంగా సాగదీసి కట్టారు. తీగ మధ్య బిందువు వద్ద 100 g ద్రవ్యరాశిని వేలాడదీశారు. మధ్య బిందువు వద్ద వచ్చే నిమ్నతను కనుక్కోండి.
సాధన:
మధ్యబిందువు వద్ద పల్లము x అనుకొనుము.
అనగా CD = x
పటం నుండి, AC = CB = l = 0.5m
m = 100g = 0.100 kg
AD = BD = (l² + x²)^1/2

ప్రశ్న 20.
రెండు లోహ పలకలను ఒకదానితో ఒకటి చివరల నాలుగు రివెట్లను ఉపయోగించి బిగించారు. ప్రతి రివెట్ వ్యాసం 6.0mm. ప్రతి రివెట్పై విమోటన బలం 6.9 × 10⁷ Pa దాటకూడదు. రివెట్లు కట్టిన లోహ పలకల వల్ల కలిగే గరిష్ఠ తన్యత ఎంత? ప్రతి రివెట్ భారంలో నాలుగో వంతును భరిస్తుందనుకోండి.
సాధన:
ఇక్కడ, r = 6/2 = 3mm 3 × 10^-3 m,
గరిష్ట ప్రతిబలం 6.9 × 10⁷ Pa
ఇనుప మేకుపై గరిష్ట భారం = గరిష్ట ప్రతిబలం × అడ్డుకోత వైశాల్యం
= 6.9 × 10⁷ × (22/7) × (3 × 10^-3)²

∴ గరిష్ట తన్యత
= 4 (69 × 10⁷ ×\(\frac{22}{7}\) × 9 × 10^-6)
= 7.8 × 10³N.

ప్రశ్న 21.
పసిఫిక్ మహాసముద్రంలో ఉన్న మరీనా అగాధం లోతు ఒక చోట ఉపరితలం నుంచి 11 km ఉంటుంది. అగాధం అడుగు భాగంలో ద్రవ పీడనం సుమారు 1.1 × 10<sup8 Pa గా ఉంటుంది. సముద్రంలో 0.32 m³ తొలి ఘనపరిమాణం ఉన్న ఉక్కు బంతిని వదిలినప్పుడు అది అగాధం అడుగుకు చేరుకొంది. అక్కడ బంతి ఘనపరిమాణంలో వచ్చే మార్పు ఎంత?
సాధన:
ఇక్కడ P = 1.1 × 10⁸ Pa, V = 0.32 m³,
B = 16 × 10¹¹Pa

సాధించిన సమస్యలు (Solved Problems)

ప్రశ్న 1.
నిర్మాణంలో ఉపయోగించే ఒక ఉక్కు కడ్డీ 10 mm వ్యాసార్థం, 1.0 m పొడవును కలిగి ఉంది. 100 KN బలం దీనిని పొడవువరంగా సాగదీసినట్లయితే కడ్డీలో ఏర్పడే (a) ప్రతిబలం, (b) దైర్ఘ్యవృద్ధి (elongation), (c) వికృతి విలువలను కనుక్కోండి. ఉక్కుకడ్డీ యంగ్
గుణకం 2.0 × 10¹¹ Nm^-2.
సాధన:
ఉక్కు కడ్డీ కొనను స్థిర ఆధారానికి బిగించి రెండవ కొన వద్ద F బలాన్ని కడ్డీ పొడవుకు సమాంతరంగా అనువర్తించాం అనుకొందాం. ఇప్పుడు కడ్డీపై పనిచేసే ప్రతిబలం

ప్రశ్న 2.
ఒకే వ్యాసం 3.0 mm కలిగిన రాగి, ఉక్కు తీగల కొనలను కలిపారు. రాగి తీగ పొడవు 2.2 m, ఉక్కు తీగ పొడవు 1.6 m. భారాన్ని అనువర్తింప చేసి తీగలను సాగదీయగా నికర దైర్ఘ్యవృద్ధి 0.70 mm గా నమోదు అయ్యింది. అనువర్తించిన భారం ఎంత?
సాధన:
ఒకే తన్యత (భారం W కు సమానమైన), ఒకే మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం A రెండింటికి ఉంది కాబట్టి రాగి, ఉక్కు రెండు తీగలపై ఒకే తన్యజ ప్రతిబలం పనిచేస్తుంది.
ప్రతిబలం = వికృతి × యంగ్ గుణకం
W/A = Y_c × (ΔL_c/L_c) = Y_s × (ΔL_s/L_s)

ఇక్కడ c, s అక్షరాలు రాగి, ఉక్కు పదార్థాలను సూచిస్తాయి.
ΔL_c/ΔL_s = (Y_s/Y_c) × (L_c/L_s)

దత్తాంశం ప్రకారం L_c = 2.2 m, L_s = 1.6 m,
Y=1.1 x 1011 N.m2,
Y_c = 2.0 × 10¹¹ N.m^-2.
Y_s 2.0 × 10¹¹ N.m^-2

ప్రశ్న 3.
సర్కస్ లో చేసే మానవ పిరమిడ్ విన్యాసంలో మొత్తం సమూహం సంతులిత భారం కింద భాగంలో వీపుపై పడుకున్న వ్యక్తి కాళ్ళపై (పటంలో చూపిన విధంగా) ఆధారపడి ఉంటుంది. విన్యాసంలో పాల్గొన్న కళాకారులందరి ద్రవ్యరాశి, దీనిలో వాడిన బల్ల, చెక్కల మొత్తం ద్రవ్యరాశి 280 kg. పిరమిడ్ అడుగున పడుకున్న కళాకారుని ద్రవ్యరాశి 60 kg. ఈ కళాకారుని ప్రతి తొడ ఎముక (femur) పొడవు 50 cm, ప్రభావాత్మక వ్యాసార్థం 2.0 cm. అదనపు భారం ప్రతి తొడ ఎముక ఎంత సంపీడనం చెందుతుందో నిర్ణయించండి.

సాధన:
కళాకారులు, బల్ల, చెక్కల మొత్తం ద్రవ్యరాశి = 280 kg
కిందపడుకున్న కళాకారుని ద్రవ్యరాశి = 60 kg
పిరమిడ్ అడుగున పడుకున్న కళాకారుడు కాళ్ళమీద భారాన్ని కలిగించే ద్రవ్యరాశి = 280 – 60
= 220 kg

ఈ ద్రవ్యరాశి వల్ల కలిగే భారం
= 220 kg wt.
= 220 × 9.8 N
= 2156 N

కళాకారుని ప్రతి తొడ ఎముక భరించే భారం
= \(\frac{1}{2}\) (2156) N = 1078 N.

ఎముక యంగ్ గుణకం
Y = 9.4 × 10⁹ Nm^-2 (సంపీడనం)

ప్రతి తొడ ఎముక పొడవు = L 0.5 m
తొడ ఎముక వ్యాసార్థం = 2.0 cm
తొడ ఎముక మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం
A = π × (2 × 10^-2)² m²
= 1.26 × 10^-3 m².

ప్రతి తొడ ఎముకలో కలిగే సంపీడనం ∆L ని కింది విధంగా లెక్కించవచ్చు.

ఈ మార్పు చాలా స్వల్పం. తొడ ఎముక పొడవులో కలిగే అంశిక తగ్గుదల
∆L/L = 0.000091
(లేదా) 0.0091%.

ప్రశ్న 4.
భుజం 50 cm, మందం 10 cm ఉన్న చతురస్ర ఆకార సీసపు దిమ్మెను 9.0 × 10⁴ N విరూపణ బలానికి (సన్నని తలంపై గురిచేశారు. కింది అంచును నేలకు బిగించారు. పై అంచులో వచ్చే స్థానభ్రంశం ఎంత?
సాధన:
పటంలో చూపించిన విధంగా సీసపు దిమ్మెను నేలకు
బిగించారు. బలాన్ని సన్నని తలానికి సమాంతరంగా అనువర్తించారు. బలం అనువర్తించిన తలం వైశాల్యం
A = 50 cm × 10 cm
= 0.5 m × 0.1 m
= 0.05 m²

∴ అనుర్తించిన ప్రతిబలం = (9.4 × 10⁴ N/0.05 m²)
= 1.80 × 10⁶ N.m²

ప్రశ్న 5.
హిందూ మహాసముద్రం సరాసరి లోతు సుమారు 3000 m. మహాసముద్రం అడుగు భాగంలో నీటి అంశిక సంపీడనం ∆V/V లెక్కించండి. నీటి ఆయత గుణకం 2.2 × 10⁹ Nm^-2. (g = 10 ms^-2 గా తీసుకోండి.)
సాధన:
3000 m నీటి స్థంభం (column) వల్ల కింది పొరపై కలిగే పీడనం
p = hρ g
= 3000 m × 1000 kg m^-3 × 10ms^-2
= 3 × 10⁷kg m^-1s^-2
= 3 × 10⁷ Nm^-2

అంశిక పీడనం ∆V/V = ప్రతిబలం/ B
= (3 × 10⁷Nm^-2) / (2.2 × 10°Nm^-2)
= 1.36 × 10^-2 లేదా 1.36%