AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 12 పదార్ధ ఉష్ణ ధర్మాలు

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 1st Year Physics Study Material 12th Lesson పదార్ధ ఉష్ణ ధర్మాలు Textbook Questions and Answers.

AP Inter 1st Year Physics Study Material 12th Lesson పదార్ధ ఉష్ణ ధర్మాలు

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఉష్ణం, ఉష్ణోగ్రతల మధ్య భేదాలను పేర్కొనండి.
జవాబు:

ఉష్ణం	ఉష్ణోగ్రత
1. ఉష్ణోగ్రతా భేదంవల్ల రెండు వ్యవస్థల మధ్య ఉన్నదా వినిమయం జరిగే శక్తిని ఉష్ణం అంటారు.	1. ఒక వస్తువు వేడిగా ఉన్నదా (లేదా) చల్లగా గుణాత్మకంగా తెలియచేసే భౌతికరాశిని ఉష్ణోగ్రత అంటారు.
2. దీనిని కెలోరీలు లేదా జౌల్స్లో కొలుస్తారు.	2. దీనిని సెంటీగ్రేడ్లలోగాని, ఫారెన్ హీట్లలో కొలుస్తారు.
3. దీనిని కెలోరిమీటర్తో నిర్ధారిస్తారు.	3. దీనిని థర్మామీటర్తో కొలుస్తారు.

ప్రశ్న 2.
సెల్సియస్, ఫారన్హీట్ ఉష్ణోగ్రతా మానాలలో అధో, ఊర్థ్వ స్థిర విలువలను తెలపండి.
జవాబు:
సెల్సియస్ మానంలో, అధో బిందువు – మంచు స్థానం లేక 0°C మరియు ఊర్ధ్వ స్థిర బిందువు ఆవిరి స్థానం (100°C). ఫారెన్ హీట్ మానంలో, అధో బిందువు – మంచు స్థానం (32°F) మరియు ఊర్ధ్వ స్థిర బిందువు ఆవిరి స్థానం (212°F).

ప్రశ్న 3.
ఉష్ణోగ్రతలను సెల్సియస్ లేదా ఫారన్హీట్ మానాలలో కొలిస్తే, వ్యాకోచ గుణకాల విలువలు మారతాయా?
జవాబు:
అవును. \(\frac{\alpha}{{ }^{\circ} \mathrm{C}}=\frac{9}{5}\) α/°F . కావున వ్యాకోచ గుణకాలు, ఉష్ణోగ్రతమానంపై ఆధారపడును.

ప్రశ్న 4.
వేడిచేస్తే పదార్థాలు సంకోచిస్తాయా? ఒక ఉదాహరణ ఇవ్వండి.
జవాబు:
పదార్థం వేడిచేసిన సంకోచించును. ఉదా : రబ్బరు టైపు లోహము, పోత ఇనుము.

ప్రశ్న 5.
రైల్వే ట్రాక్పై రెండు వరస రైలు పట్టాల మధ్య ఖాళీ ప్రదేశం ఎందుకు వదులుతారు?
జవాబు:
వేసవిలో ఉష్ణోగ్రతలు పెరిగినపుడు, రైలు పట్టాలు వ్యాకోచించును. కావున పట్టాలు వ్యాకోచించుటకు వీలుగా పట్టాల మధ్య ఖాళీ వదులుతారు.

ప్రశ్న 6.
ద్రవాలకు దైర్ఘ్య, విస్తీర్ణ వ్యాకోచ గుణకాలు ఎందుకు లేవ?
జవాబు:
ద్రవానికి నిర్ధిష్ట ఆకారం ఉండదు. అది తీసుకున్న పాత్ర యొక్క ఆకారాన్ని పొందుతుంది. మరియు వాయువులను వేడి చేసినపుడు వాటి ఘన పరిమాణంలో మాత్రమే వ్యాకోచం ఉండుట వలన ధైర్ఘ్య, విస్తీర్ణ వ్యాకోచాలు ఉండవు.

ప్రశ్న 7.
ద్రవీభవన గుప్తోష్ణం అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
స్థిర ఉష్ణోగ్రత వద్ద ప్రమాణ ద్రవ్యరాశిగల పదార్థంను ఘనస్థితి నుండి ద్రవస్థితికి మార్చుటకు కావల్సిన ఉష్ణరాశిని ద్రవీభవన గుప్తోష్ణం (L_f) అంటారు.

ప్రశ్న 8.
బాష్పీభవన గుప్తోష్టం అంటే ఏమిటి? [Mar. ’13]
జవాబు:
స్థిర ఉష్ణోగ్రత వద్ద ప్రమాణ ద్రవ్యరాశిగల పదార్థంను ద్రవస్థితి నుండి బాష్పస్థితికి మార్చుటకు కావలసిన ఉష్ణరాశిని బాష్పీభవన గుప్తోష్ణం (L_v) అంటారు.

ప్రశ్న 9.
విశిష్టవాయు స్థిరాంకం అంటే ఏమిటి? దీని విలువ అన్ని వాయువులకు సమానమా?
జవాబు:
ప్రమాణ ద్రవ్యరాశికి వాయు స్థిరాంకాన్ని విశిష్ట వాయు స్థిరాంకం అంటారు. i. e., γ = \(\frac{R}{M}\) వాయువు నుండి వాయువుకు ‘M’ విలువ మారును. కావున ఇది అన్ని వాయువులకు సమానంగా ఉండదు.

ప్రశ్న 10.
విశిష్టవాయు స్థిరాంకం ప్రమాణాలు, మితులను తెలపండి. [Mar. ’14]
జవాబు:
ప్రమాణాలు : J Kg^-1 K^-1, మితి ఫార్ములా : L²T^-1K^-1. Mar. 14

ప్రశ్న 11.
వంట పాత్రలకు నల్లటి రంగు ఎందుకు పూస్తారు? వంట పాత్రల అడుగు భాగాన్ని రాగితో ఎందుకు తయారు చేస్తారు?
జవాబు:

1. నల్లని పూత మంచి శోషణ గుణకం. కావున పాత్రలకు నల్లని పూత (రంగు) పూస్తారు.
2. రాగి ఉత్తమ ఉష్ణ వాహకము. కావున వంటపాత్రల అడుగున రాగిని ఉపయోగిస్తే ఏకరీతి ఉష్ణం అందించబడును.

ప్రశ్న 12.
వీన్ స్థానభ్రంశ నియమాన్ని తెలపండి.
జవాబు:
కృష్ణ వస్తువు ఉద్గారించు గరిష్టశక్తికి సంబంధించిన వికిరణ తరంగదైర్ఘ్యము, ఆ వస్తు పరమ ఉష్ణోగ్రతకు విలోమానుపాతంలో ఉండును. i.e., λ_m ∝ \(\frac{1}{T}\)

ప్రశ్న 13.
వెంటిలేటర్లను గదిలోని ఇంటిపై కప్పుకు కొద్దిగా కిందకి అమరుస్తారు. ఎందుకు? [Mar. ’14]
జవాబు:
గదులలో వేడెక్కిన గాలి బయటకు పంపి, చల్లని గాలిని సంవహన ప్రక్రియలో లోపలికి ప్రవేశపెట్టుటకు గదులలో పైకప్పుకు కొద్దిగా క్రింద వెంటిలేటర్స్ అమరుస్తారు.

ప్రశ్న 14.
0 K వద్ద మానవ దేహం ఉష్ణాన్ని వికిరణం చేస్తుందా? 0°C వద్ద కూడా అది వికిరణం చేస్తుందా?
జవాబు:

1. 0k వద్ద ఒక వస్తువు నుండి ఉష్ణ వికిరణం సాధ్యపడదు.
2. 0°C వద్ద వస్తువు ద్వారా ఉష్ణ వికిరణం సాధ్యపడును.

ప్రశ్న 15.
ఉష్ణ బదిలీకి సంబంధించి వివిధ విధానాలను తెలపండి. వీటిలో ఏ విధానాలకు యానకం అవసరం?
జవాబు:
మూడు ఉష్ణ ప్రసారణ రీతులు కలవు.

1. వహనం
2. సంవహనం
3. వికిరణం

ఈ మూడు రీతులలో వహనం మరియు సంవహనంనకు, యానకము అవసరము.

ప్రశ్న 16.
ఉష్ణ వాహకత్వ గుణకం, ఉష్ణోగ్రత ప్రవణతలను నిర్వచించండి.
జవాబు:
ఉష్ణ వహకత్వ గుణకం :
ఏకాంక అడ్డుకోత వైశాల్యానికి లంబంగా, ఏకాంక ఉష్ణోగ్రత ప్రవణత ద్వారా ఒక సెకనులో ప్రసారమయ్యే ఉష్ణరాశిని ఉష్ణవాహకత్వ గుణకం అంటారు.

ఉష్ణోగ్రత ప్రవణత :
వహన పథంలో ఏకాంక దూరానికి ఉష్ణోగ్రతలో మార్పునే ఉష్ణోగ్రత ప్రవణత అంటారు.

i.e., ఉష్ణోగ్రత ప్రవణత = \(\frac{\theta_2-\theta_1}{\mathrm{~d}}\).

ప్రశ్న 17.
ఒక వాహకం ఉష్ణ నిరోధం అంటే ఏమిటి? ఇది ఏయే అంశాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది?
జవాబు:
ఒక వాహకం రెండు చివరల మధ్య ఉష్ణోగ్రత తేడాకు, దానిలోని ఉష్ణప్రవాహంనకు గల నిష్పత్తిని వాహకం ఉష్ణ నిరోధం అంటారు.
ie., R_H = \(\frac{\Delta T}{H}\) = l/KA.

ఇది 1) వాహక పొడవు 2) వాహక పదార్థం 3) పదార్థ వైశాల్యంపై ఆధారపడును.

ప్రశ్న 18.
సంవహన గుణకం (coefficient of convection) ప్రమాణాలు, మితులను తెలపండి.
జవాబు:
ప్రమాణాలు : Wm^-2 K^-1
మితిఫార్ములా : M¹ T^-3K^-1

ప్రశ్న 19.
ఉద్గార సామర్థ్యం, ఉద్గారతలను నిర్వచించండి.
జవాబు:
ఉద్గార సామర్థ్యం :
నిర్దిష్ట ఉష్ణోగ్రత, తరంగదైర్ఘ్యం వద్ద సెకనుకు ఏకాంక వైశాల్యం ఉద్గారించే శక్తి వికిరణంను, ఆ వస్తువు ఉద్గార సామర్థ్యం అంటారు.

ఉద్గారత :
ఒక వస్తువు ఉద్గార సామర్ధ్యానికి, అదే ఉష్ణోగ్రత వద్ద పరిపూర్ణ కృష్ణ వస్తువు ఉద్గార సామర్థ్యానికి గల నిష్పత్తిని, ఉద్గారత అంటారు.i.e., ε = \(\frac{e}{E}\).

ప్రశ్న 20.
హరితగృహ ప్రభావం అంటే ఏమిటి ? గ్లోబల్ వార్మింగ్ గురించి వివరించండి. [Mar. ’13]
జవాబు:
హరితగృహ ప్రభావము :
సూర్యుని కాంతిని, భూమి శోషణం చేసుకుని భూమి వేడెక్కి పరారుణ కిరణాలను గాలిలోనికి ఉద్గారం చేయును. గాలిలోని CO₂, CH₄, N₂O, O₃, క్లోరోఫ్లోరో కార్బన్ హరితగృహ వాయువులు) లు పరారుణ వికిరణంలోని ఉష్ణాన్ని శోషణం చేసుకుని భూమిని వేడిగా ఉంచును. దీనినే హరితగృహ ప్రభావము అంటారు.

గ్లోబల్ వార్మింగ్ :
CO₂ పరిమాణం పెరిగిన, వాతావరణంలో ఉష్ణం పెరిగి, ప్రపంచం మొత్తం ఉష్ణోగ్రత పెరుగును. దీనినే గ్లోబల్ వార్మింగ్ అంటారు.

ప్రభావాలు :
a) ధృవ మంచు పర్వతాలు కరిగి, నదులు మరియు సముద్రాలలో కలిసి వరదలకు కారణమగును.
b) కొన్ని ప్రాంతాలలో, నీటి వనరులు అడుగంటి తీవ్ర దుర్భిషాలకు కారణభూతమగును.

ప్రశ్న 21.
ఒక వస్తువు శోషణ సామర్థ్యాన్ని నిర్వచించండి. పరిపూర్ణ కృష్ణ వస్తువు శోషణ సామర్థ్యం ఎంత?
జవాబు:
ఒక నిర్ణీత కాల వ్యవధిలో శోషణం చేసుకున్న వికిరణ శక్తి అభివాహంనకు, అదే కాలంలో పతనమైన మొత్తం వికిరణ శక్తికి గల నిష్పత్తిని శోషణ సామర్థ్యం అంటారు.

పరిపూర్ణ కృష్ణ వస్తువు యొక్క శోషణ సామర్థ్యం 1కి సమానం.

ప్రశ్న 22.
న్యూటన్ శీతలీకరణ నియమాన్ని తెలపండి.
జవాబు:
వస్తువుకు, పరిసరములకు మధ్య స్వల్ప ఉష్ణోగ్రతా భేదము ఉన్నప్పుడు, ఆ వస్తువు కోల్పోయే ఉష్ణరేటు, వస్తువు మరియు దాని పరిసరమునకు మధ్యగల ఉష్ణోగ్రతా భేదానికి అనులోమానుపాతంలో ఉండును. దీనినే న్యూటన్ శీతలీకరణ సూత్రం అంటారు.

ఇక్కడ K = అనుపాత స్థిరాంకము, T = వస్తు ఉష్ణోగ్రత, To = పరిసరముల ఉష్ణోగ్రత.

ప్రశ్న 23.
న్యూటన్ శీతలీకరణ నియమం అనువర్తించడానికి కావలసిన పరిస్థితులను తెలపండి.
జవాబు:

1. ఉష్ణ నష్టం వహనంద్వారా విస్మరించదగినంత తక్కువగా ఉండి, ఉష్ణ నష్టం సంవనం ద్వారా మాత్రమే ఉండాలి.
2. వస్తువుపై ఉష్ణోగ్రత ఏకరీతిగా వితరణం చెంది ఉండాలి.
3. ఉష్ణోగ్రతా భేదం దాదాపు 30 k ఉండాలి.
4. బలాత్కృత సంవహనంలో ఉష్ణ నష్టం జరుగుతూ ఉండాలి.

ప్రశ్న 24.
వేసవి కాలంలో భవనాల పై కప్పుకు తరచుగా తెలుపు రంగును పూతగా పూస్తారు. ఎందుకు ?
జవాబు:
తెలుపురంగు అధమ ఉష్ణవాహకం, ఎక్కువ వికిరణాలను పరావర్తనం చెందించును. భవనాల కప్పు బయట భాగం తెల్లరంగు పూస్తే, అధిక వేడి నుండి కాపాడి, ఇంటి లోపల చల్లదనాన్ని ఏర్పరుచును.

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
సెల్సియస్, ఫారన్హీట్ ఉష్ణోగ్రతా మానాలను వివరించండి. సెల్సియస్, ఫారన్హీట్ ఉష్ణోగ్రతా మానాల మధ్య సంబంధాన్ని రాబట్టండి.
జవాబు:

సెంటీగ్రేడ్ (సెల్సియస్ ఉష్ణోగ్రత మానం :
సెంటీగ్రేడ్ (సెల్సియస్ ఉష్ణోగ్రతామానంలో అధోస్థిర స్థానం మంచు బిందువు అవుతుంది. దీనిని 0°C విలువ సూచించును. అలాగే ఊర్ధ్వ స్థిర స్థానంను నీటి బాష్పీభవన స్థానము 100°C విలువ సూచించును. ఈ రెండు స్థానాల మధ్య అంతరాన్ని (అంటే 100°C – 0 100°C) 100 సమభాగాలుగా విభజించి, ఒక్కొక్క సమభాగాన్ని 1°C గా వ్యవహరిస్తారు.

ఫారెన్హీట్ ఉష్ణోగ్రతామానం :
ఫారెన్హీట్ ఉష్ణోగ్రతా మానంలో అధోస్థిర స్థానం మంచు బిందువు. 32°F గా తీసుకుంటారు. ఇదేవిధంగా ఊర్ధ్వ స్థిర స్థానం నీటి బాష్పీభవన స్థానంను 212°F గా తీసుకుంటారు. ఈ రెండు స్థానాల మధ్య అంతరాన్ని (అంటే 212 – 32 ఒక్కొక్క సమభాగాన్ని 1°F గా వ్యవహరిస్తారు.

సెల్సియస్ మరియు ఫారెన్హీట్ ఉష్ణోగ్రతామానాల మధ్య సంబంధం :
100 సెల్సియస్ డిగ్రీల = 180 ఫారెన్హీట్ డిగ్రీల తేడా సెల్సియస్, ఫారెన్హీట్ ఉష్ణోగ్రత మానాలలో ఒక వస్తువు ఉష్ణోగ్రతను కొలిచినపుడు రీడింగ్లు వరుసగా t_C మరియు t_F లయితే

ప్రశ్న 2.
రాగి, స్టీల్తో చేసిన రెండు సర్వసమాన లోహ పట్టీలను ఒకదానితో ఒకటి కలిపి సంయోగ పట్టీగా తయారుచేశారు. ఆ సంయోగ పట్టీని వేడిచేస్తే ఏమవుతుంది?
జవాబు:
రెండు సర్వసమానమైన రాగి మరియు ఉక్కు పట్టీలను ఒకదానిపై మరొకటి ఉంచి అతికితే ఏర్పడే సంయోగ పట్టీని ద్విలోహపు పట్టీ (ద్విలోహ పలక) అంటారు.

ద్విలోహపు పట్టీ సాధారణ ఉష్ణోగ్రత (గది ఉష్ణోగ్రత) వద్ద పటంలో చూపినట్లు వంపు లేకుండా సమాంతరంగా ఉంటుంది. ద్విలోహపు పట్టీని వేడిచేస్తే రాగి, ఉక్కు కన్నా ఎక్కువ వ్యాకోచం చెందుతుంది. కావున రాగి కుంభాకారం వైపు ఉండేటట్లు వంగుతుంది. గది ఉష్ణోగ్రత కన్నా తక్కువ ఉష్ణోగ్రతకు చల్లబరిచినట్లుయితే, పుటాకారంగా ఉండే వైపు రాగి వంగుతుంది.

ప్రశ్న 3.
లోలక గడియారాలు సాధారణంగా శీతాకాలంలో అధిక కాలాన్ని చూపుతాయి. వేసవిలో తక్కువ కాలాన్ని చూపుతాయి. ఎందుకు?
జవాబు:

వేసవి కాలంలో వ్యాకోచం వలన పొడవు పెరిగి, ఆవర్తన కాలం పెరుగును. అందువలన తక్కువ కాలం చూపును. శీతాకాలంలో లోలకము పొడవు తగ్గి, ఆవర్తనకాలం తగ్గును. అందువలన లోలక గడియారం ఎక్కువ కాలాన్ని చూపుతుంది.

ప్రశ్న 4.
నీటి అసంగత వ్యాకోచం ఏవిధంగా జలచర సంబంధమైన జంతువులకు లాభం చేకూరుస్తుంది? [Mar. ’14]
జవాబు:
జల చరాలకు నీటి అసంగత వ్యాకోచం లాభసాటిగా ఉంటుంది. అతి శీతల ప్రదేశాలలో, వాతావరణ ఉష్ణోగ్రత తగ్గినపుడు, సరస్సుల ఉపరితలంపై నీరు వాతావరణ ఉష్ణోగ్రతకు చల్లబడును. నీరు సాంద్రత పెరిగి పటం (1)లో చూపిన విధంగా కిందికి దిగుతుంది. ఇట్లా నీటి ఉష్ణోగ్రత 4°C ని చేరేవరకు జరుగుతుంది. 4°C కన్నా నీరు చల్లబడితే, సాంద్రత తగ్గుతుంది. కాబట్టి అది కిందకు దిగక ఉపరితలం పైన లేదా దగ్గరగా ఉంటుంది. కావున నీటి ఉష్ణోగ్రత క్రమక్రమంగా తగ్గుతూ 0°C ని చేరినపుడు మంచుగడ్డ పటములో చూపినట్లు ఏర్పడుతుంది. ఈ మంచుగడ్డ నీటిపై తేలుతూ ఉంటుంది.

మంచు, నీరు అధమ వాహకాలు కావటంవలన అడుగు నీరు చల్లబడటానికి చాలాకాలం పడుతుంది. కింది పొరల ఉష్ణోగ్రతలు 1°C, 2°C, 3°C గా ఉంటాయి. కాబట్టి సరస్సు ఉపరితలంలోని నీరు గడ్డ కట్టినప్పటికి, అడుగు నీరు గడ్డకట్టకుండా ఉండుటచే శీతల ప్రదేశాలలో జల చరాలు అడుగునగల నీటిలో జీవించగలుగుతాయి.

ప్రశ్న 5.
వహనం, సంవహనం, వికిరణాలను ఉదాహరణలతో వివరించండి.
జవాబు:
ఉష్ణప్రసారము మూడు విధములుగా జరుగును అవి : 1) వహనం 2) సంవహనం 3) వికిరణము
1) వహనం :
వస్తువుయొక్క వేడి భాగం నుండి చల్లని భాగంవైపు యానకం యొక్క కణాల బదలీ జరగకుండా జరిగే ఉష్ణ ప్రసారాన్ని ఉష్ణవహనం అంటారు.
ఉదా : ఒక పొడవాటి లోహపు కడ్డీ ఒక చివర వేడిచేస్తే, ఉష్ణం రెండవ చివరకు ప్రసారం జరుగును.

2) సంవహనం :
కణాల చలనంవల్ల ఉష్ణం ఒక ప్రదేశం నుండి మరియొక ప్రదేశంనకు ప్రసారమయ్యే పద్ధతిని సంవహనం అంటారు.
ఉదా : బీకరులోని నీటిని వేడిచేస్తే, అడుగున నీటి కణాలు మొదట ఉష్ణాన్ని గ్రహించును. వాటి సాంద్రత తగ్గి పైకి, పైన ఉన్న కణాలు అడుగునకు చేరును. అడుగున కణాలు ఉష్ణాన్ని గ్రహించి, పైకి చేరును. ఈ ప్రక్రియను సంవహనం అంటారు.

3) వికిరణం :
యానకము లేకుండా ఉష్ణం ఒక ప్రదేశం నుండి మరియొక ప్రదేశంనకు ఉష్ణం ప్రసారమయ్యే పద్ధతిని, వికిరణం అంటారు.
ఉదా : సూర్యుని నుండి ఉష్ణ వికిరణాలు భూమికి వికరణ పద్ధతిలో చేరును.

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
బాయిల్, ఛార్లెస్ నియమాలను తెలపండి. వీటి నుంచి ఆదర్శవాయు సమీకరణం ఉత్పాదించండి. పై రెండు నియమాల్లో ఏ నియమం ఉష్ణాన్ని కొలవడానికి అనువైనది ? ఎందుకు ?
జవాబు:
బాయిల్ నియమము :
స్థిర ఉష్ణోగ్రత వద్ద నియమిత ద్రవ్యరాశిగల వాయు ఘనపరిమాణం, దాని పీడనానికి విలోమానుపాతంలో ఉండును.

i.e., V α \(\frac{1}{P}\) (స్థిర ఉష్ణోగ్రతవద్ద)

ఛార్లెస్ నియమము :
a) స్థిరపీడనం వద్ద నియమిత ద్రవ్యరాశిగల వాయు ఘనపరిమాణం, దాని పరమ ఉష్ణోగ్రతకు అనులోమానుపాతంలో ఉండును.
i. e., V α T (స్థిర పీడనంవద్ద)

b) స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద నియమిత ద్రవ్యరాశి గల వాయువు పీడనం, దాని పరమ ఉష్ణోగ్రతకు అనులోమానుపాతంలో ఉండును.
i.e., P α T (స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద)

ఆదర్శవాయువు సమీకరణము :
P₁ పీడనం, T₁ పరమ ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఒక వాయువు V₁ ఘనపరిమాణం కల్గి ఉందని భావిద్దాం. P₂ పీడనం వద్ద, వాయు ఉష్ణోగ్రతను T₂ మార్చితే, వాయు ఘనపరిమాణం V₂ అనుకుందాము. ఈ మార్పును 2 స్టెప్లలో తీసుకుందాము.

i) ఉష్ణోగ్రత T₁ ను స్థిరంగా ఉంచి, వాయు పీడనంను P₁ నుండి P₂ కు మార్చితే, ఘనపరిమాణం V₁ నుండి V కి మారిందని భావిద్దాం.
బాయిల్స్ నియమము నుండి,
P₁V₁ = P₂V ⇒ V = \(\frac{P_1V_1}{P_2}\) …………. (1)

ii) ఇప్పుడు పీడనం P₂ ను స్థిరంగా ఉంచి, ఉష్ణోగ్రతను T₁ నుండి T₂ మార్చితే, వాయు ఘనపరిమాణం V నుండి V₂ కి మారిందని బావిద్దాం.
చార్లెస్ నియమము ప్రకారము,

ఈ స్థిరాంకం వాయు ద్రవ్యరాశి మరియు స్వభావంపై ఆధారపడును. వాయు ద్రవ్యరాశి 1 గ్రామ్ అయితే STP వద్ద స్థిరాంకంను వాయు స్థిరాంకం అంటారు. ఇది వాయువు నుండి వాయువుకు మారుతుంది. ఒక గ్రామ్ మోల్ వాయువును పరిగణిస్తే, ఈ స్థిరాంకము ఆదర్శ వాయు స్థిరాంకం, R అంటారు. అప్పుడు వాయు సమీకరణంను PV = RT గా వ్రాయవచ్చును.

బాయిల్ మరియు చార్లెస్ నియమమాలలో, థర్మామీటర్ల నిర్మాణంలో చార్లెస్ నియమము ఉత్తమము. కారణం ఉష్ణోగ్రత పెరిగితే వాయు పీడనం మరియు ఘనపరిమాణం పెరుగును. స్థిర పీడనం వద్ద, వాయు ఘనపరిమాణం పరమ ఉష్ణోగ్రతకు అనులోమానుపాతంలో ఉండును, మరియు స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద, వాయుపీడనం పరమ ఉష్ణోగ్రతకు అనులోమానుపాతంలో ఉండును.

ప్రశ్న 2.
ఉష్ణవాహకత్వం, ఉష్ణవాహకత్వ గుణకాన్ని వివరించండి. 0.10 m పొడవు, 1.0 × 10^-6 m^-2 మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం ఉన్న ఒక రాగి కడ్డీ ఉష్ణవాహకత్వం 401 W/(mK) కడ్డీ ఒక కొన 104°C వద్ద, మరొక కొన 24°C వద్ద కలవు. కడ్డీ వెంబడి ఉష్ణ ప్రవాహ రేటు ఎంత?
జవాబు:
ఉష్ణ వాహకత్వం :
ఘనపదార్థాలలో ఉష్ణవహనం చెందే సామర్థ్యాన్ని ఉష్ణ వాహకత్వం అంటారు.

ఉష్ణవాహకత్వ గుణకం (K) :
ప్రమాణ ఘనం, ఏకాంక అడ్డుకోత వైశాల్యానికి లంబంగా, ఏకాంక ఉష్ణోగ్రత ప్రవణత ద్వారా ఒక సెకనులో ప్రసారమయ్యే ఉష్ణరాశిని ఉష్ణవాహకత్వ గుణకం అంటారు.

ఉష్ణవాహకత్వ గుణకం వివరణ :
నిలకడ స్థితిలో θ₁°C మరియు θ₂°C ఉష్ణోగ్రతలు d దూరంలో ఉన్న అభిముఖ తలాల మధ్య ఉష్ణ ప్రసారం జరిగే రేటు (\(\frac{Q}{t}\))

i) దాని అభిముఖ తలం అడ్డుకోత వైశాల్యము A కు అనులోమానుపాతంలో
ii) అభిముఖ తలాల మధ్య ఉష్ణోగ్రతా భేదం (θ₂ – θ₁) కు అనులోమానుపాతంలో
iii) అభిముఖ తలాల మధ్య దూరానికి (d) విలోమానుపాతంలో ఉండును.

ప్రశ్న 3.
న్యూటన్ శీతలీకరణ నియమాన్ని తెలిపి, వివరించండి. న్యూటన్ శీతలీకరణ నియమం అనువర్తించడానికి కావలసిన పరిస్థితులను తెలపండి. ఒక వస్తువు 60°C నుంచి 50°C కు చల్లబడటానికి 5 నిమిషాల కాలం పట్టింది. తరువాత 40°C కు చల్లబడటానికి మరొక 8 నిమిషాలు పట్టింది. పరిసరాల ఉష్ణోగ్రతను కనుక్కోండి. [May ’13]
జవాబు:
నిర్వచనము :
వస్తువుకు, పరిసరములకు మధ్య స్వల్ప ఉష్ణోగ్రతా భేదం ఉన్నప్పుడు, ఆ వస్తువు ఉష్ణాన్ని కోల్పోయే రేటు వస్తువుకూ, దాని పరిసరములకు మధ్యగల ఉష్ణోగ్రతా భేదానికి అనులోమానుపాతంలో ఉండును.
i.e, చల్లబడేరేటు, \(\frac{dQ}{dt}\) α (T – T_o)

న్యూటన్స్ శీతలీకరణ నియమ సమీకరణము :
T ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉన్న వేడి వస్తువును భావిద్దాం. పరిసరాల ఉష్ణోగ్రత T_o. న్యూటన్స్ శీతలీకరణ నియమము ప్రకారము,

వస్తువు ఉష్ణంను కోల్పోయే రేటు o వస్తువుకు పరిసరాలకు మధ్య ఉష్ణోగ్రత భేదము
\(\frac{-dQ}{dt}\) α (T₂ – T₁)
\(\frac{-dQ}{dt}\) = K(T₂ – T₁) – (1) ఇక్కడ K అనుపాత స్థిరాంకము

T ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉన్న వస్తువు ద్రవ్యరాశి m మరియు విశిష్టోష్టం C. dt కాలంలో వస్తువు ఉష్ణోగ్రతలో తగ్గుదల dT అయిన, కోల్పోయిన ఉష్ణం పరిమాణం
dQ = mc dT
∴ ఉష్ణం కోల్పోయే రేటును క్రింది సమీకరణం యిస్తుంది.

ఇక్కడ C అనుపాత స్థిరాంకము మరియు C’ = e^C (1), (2), (3) మరియు (4) లు, న్యూటన్స్ శీతలీకరణ నియమ వేర్వేరు సమీకరణాలు

గ్రాఫ్ వివరణ :
(1) (4) సమీకరణం నుండి ∆T = (T – T_o) వేర్వేరు ఉష్ణోగ్రత. భేదం విలువలను y-అక్షం మీద, t విలువలను X-అక్షం మీద తీసుకొని గ్రాఫ్ గీస్తే, పటంలో చూపినట్లు వక్రం వస్తుంది. ఈ గ్రాఫ్నుండి స్పష్టంగా శీతలీకరణ రేటు మొదట ఎక్కువగాను, ఆ తరువాత వస్తువు ఉష్ణోగ్రత తగ్గే కొద్దీ శీతలీకరణ రేటు కూడ తగ్గుతుంది.

(2) (3) వ సమీకరణం y = mx + c రూపంలో ఉంది.
log_e (T – T_o) ను y–అక్షం మీద కాలం t ను × అక్షం మీద తీసుకుని గ్రాఫ్ గీసిన సరళరేఖ వస్తుంది. ఇది రుణాత్మక వాలు K కు సమానం మరియు y-అక్షాన్ని వద్ద ఖండిస్తుంది.

ఈ రెండు సందర్భాలలో, న్యూటన్స్ శీతలీకరణ నియమము రుజువు చేయబడింది.

న్యూటన్ శీతలీకరణం సూత్రానికి అనుకూల పరిస్థితులు :

1. ఉష్ణ నష్టం వహనంద్వారా విస్మరించదగినంత తక్కువగా ఉండి, ఉష్ణ నష్టం సంవహనం ద్వారా మాత్రమే ఉండాలి.
2. వస్తువుపై ఉష్ణోగ్రత ఏకరీతిగా వితరణం చెంది ఉండాలి.
3. ఉష్ణోగ్రతా భేదం దాదాపు 30 K ఉండాలి.
4. బలాత్కృత సంవహనంలో ఉష్ణ నష్టం జరుగుతూ ఉండాలి.

లెక్కలు (Problems)

ప్రశ్న 1.
ఏ ఉష్ణోగ్రత వద్ద కెల్విన్ మానంలోని రీడింగ్, ఫారన్ హీట్ మానంలోని రీడింగ్లు సమానం అవుతాయి?
సాధన:
కెల్విన్ మరియు ఫారెన్హీట్ స్కేలుల మధ్య సంబంధం

ప్రశ్న 2.
ఒక అల్యూమినియం కడ్డీ పొడవును 1% పెంచాలంటే దాని ఉష్ణోగ్రతలో కలిగే పెరుగుదల కనుక్కోండి.
(అల్యూమినియం విలువ = 25 × 10^-6/°C).
సాధన:

ప్రశ్న 3.
0°C ఉష్ణోగ్రత, 76 cm ల పాదరస మట్టం పీడనం వద్ద ఒక లీటరు పరిమాణం ఉన్న వాయువు ద్రవ్యరాశి 1.562 g. ఉష్ణోగ్రతను 250°C కు పీడనాన్ని 78 cm ల పాదరస మట్టానికి పెంచితే, ఒక లీటరు పరిమాణం ఉన్న ఆ వాయువు ద్రవ్యరాశి ఎంత?
సాధన:
ఇచ్చట P₁ = 76 cm of Hg; T₁ = 273 K;
P₁ = 1.562 g/litre, P₂ = 78 cm of Hg;
T₂ = 273 + 50 523 K; P₂ = ?

ప్రశ్న 4.
37°C ఉష్ణోగ్రత, 75 cm ల పాదరసమట్టం పీడనం వద్ద నిర్దిష్ట ద్రవ్యరాశి ఉన్న వాయువు ఘనపరిమాణం 620 C.C. N.T.P. వద్ద ఘన పరిమాణం కనుక్కోండి.
సాధన:
ఇచ్చట P₁ = 75 cm of Hg, V₁ = 620 C.C.,
T₁ = 37 + 273 = 310 K
N.T.P. వద్ద P₂ = 76 cm of Hg, T₂ = 273 K,
V₂ = ?

ప్రశ్న 5.
20°C ఉష్ణోగ్రత, 100 g ద్రవ్యరాశి ఉన్న నీటి ఉష్ణోగ్రతను 5°C పెంచడానికి 100°C ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉన్న ఎంత ఆవిరిని ఆ నీటిలోకి పంపించాలి ? (నీటి ఆవిరి గుప్తోష్ణం 540 cal/g నీటి విశిష్టోష్టం 1 cal/g°C).
సాధన:
మిశ్రమ పద్ధతిలో,
ఆవిరి కోల్పోయిన ఉష్ణం = నీరు గ్రహించిన ఉష్ణం
m_SL_S + m_SS(100 – t) = m_wS (t – 20)
ఇచ్చట m_S ఆవిరి ద్రవ్యరాశి, L_S ఆవిరి గుప్తోష్టం, S ఆవిరి విశిష్టోష్ణం మరియు m_w నీటి ద్రవ్యరాశి
ఇచ్చట L_S = 540 cal/g, S = 1 cal/g°C;
m_w = 100 g; t = 20 + 5 = 25°C
m_S × 540 + m_S × 1 × (100 – 25)
= 100 × 1 × (25 – 20)
615 m_S = 500
m_S = \(\frac{500}{615}\)
= 0.813 g

ప్రశ్న 6.
2 kg ల గాలిని స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద వేడిచేశారు. గాలి ఉష్ణోగ్రత 293 K నుంచి 313K కు పెరిగింది. స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద గాలి విశిష్టోష్ణం 0.718 kJ/kgK. అది శోషించు కొనే ఉష్ణపరిమాణాన్ని kJలలో, kcal లలో కనుక్కోండి. (J = 4.2 kJ/kcal)
సాధన:
ఇవ్వబడినవి M = 2 kg, dT = 313 – 293 = 20 K
C_V = 0.718 × 10³ J/Kg – K; J = 4.2 KJ/Kcal

ప్రశ్న 7.
ఇత్తడి లోలకం కలిగిన ఒక గడియారం 20°C వద్ద సరియైన కాలాన్ని చూపుతుంది. ఉష్ణోగ్రత 30°Cకు పెరిగినప్పుడు ఆ గడియారం రోజుకు 8.212 సెకనుల కాలం తక్కువ చూపుతుంది. ఇత్తడి దైర్ఘ్య వ్యాకోచ గుణకం కనుక్కోండి.
సాధన:
ఇవ్వబడినవి t₁ = 20°C, t₂ = 30°C
రోజులో కోల్పోయిన కాలం = 8.212 sec
రోజులో కోల్పోయిన కాలం = \(\frac{1}{2}\) α (t₂ – t₁) × 86,400
8.212 = \(\frac{1}{2}\) α (30 – 20) × 86,400

ప్రశ్న 8.
30°C వద్ద 14 kg ద్రవ్యరాశి ఉన్న నైట్రోజన్ ఘన పరిమాణం 0.4 m³ అయితే పీడనాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
వాయు ద్రవ్యరాశి (m) = 14 kg
= 14 × 10³ gm
N₂అణుభారం = 28
V = 0.4 m³; T = 30 + 273 = 303 K

ప్రశ్న 9.
ఒక వస్తువు 7 నిమిషాలలో 60°C నుంచి 40°C కు చల్లబడుతుంది. పరిసరాల ఉష్ణోగ్రత 10°C అయితే, తదుపరి 7 నిమిషాల తరవాత అది ఎంత ఉష్ణోగ్రతకు చేరుకుంటుంది? [May ’13]
సాధన:

ప్రశ్న 10.
ఒక కృష్ణవస్తువు గరిష్ఠ వికిరణ తీవ్రత 2.65 µm వద్ద కనుక్కోవడమైంది. వికిరణాన్ని ఉద్గారం చేసే వస్తువు ఉష్ణోగ్రత ఎంత? (వీన్ స్థిరాంకం = 2.9 × 10^-3 mk).
సాధన:

అదనపు లెక్కలు (Additional Problems)

ప్రశ్న 1.
నియాన్, కార్బన్-డై-ఆక్సైడ్ త్రిక బిందువులు వరసగా 24.57 K, 216.55 K ఈ ఉష్ణోగ్రతలను సెల్సియస్, ఫారన్హీట్ మానాలలో తెలియ చేయండి.
సాధన:
కెల్విన్ మరియు సెల్సియస్ స్కేలుల మధ్య సంబంధం T_C = T_K – 273.15
T_C, T_K లు సెల్సియస్ మరియు కెల్విన్ స్కేలులపై ఉష్ణోగ్రతలు నియాన్కు T_C = 24.57 – 273.15 = – 248.58°C
CO₂కు T_C = 216.55 – 273.15 = – 56.60°C
కెల్విన్ మరియు ఫారెన్హీట్ స్కేలుకు

ప్రశ్న 2.
A, B అనే రెండు పరమ ఉష్ణోగ్రతా మానాలు (absolute scales) నీటి త్రిక బిందువును 200A, 350 B గా నిర్వచించాయి. T_A. T_B మధ్య ఉన్న సంబంధం ఏమిటి?
సాధన:
స్కేలు Aపై నీటి త్రికబిందువు = 200 A
స్కేలు Bపై నీటి త్రికబిందువు = 350 B
లెక్క ప్రకారం 200 A = 350, B = 273.16 K

ప్రశ్న 3.
ఒక ధర్మామీటర్ విద్యుత్ నిరోధం ఓమ్లలో ఉష్ణోగ్రతతో ఉజ్జాయింపు నియమం ప్రకారం కింది విధంగా మారుతుంది.
R = R_o[1 + α(T – T_o)]
నీటి త్రిక బిందువు 273.16 K వద్ద నిరోధం 101.62 Ω, సీసం ప్రమాణ ద్రవీభవన స్థానం 600.5 K వద్ద నిరోధం 165.52 ఏ ఉష్ణోగ్రత వద్ద నిరోధం 123.4 Ω అవుతుంది?
సాధన:
ఇక్కడ R_o = 101. 62Ω, T_o = 273.16 K
సందర్భం (i) : R₁ = 165.52Ω, T₁ = 600.5 K
సందర్భం (ii) : R₂ = 123.4 Ω; T₂
సంబంధమును ఉపయోగించి
R = R₀(1 + α(T – T₀))

ప్రశ్న 4.
కింది వాటికి సమాధానాలు ఇవ్వండి.
a) ఆధునిక ఉష్ణమితి (modern thermometry) లో నీటి త్రిక బిందువు ప్రమాణ స్థిర బిందువు. ఎందుకు ? మంచు ద్రవీభవన స్థానాన్ని, నీటి బాష్పీభవన స్థానాన్ని ప్రమాణ స్థిర బిందువులుగా తీసుకొంటే కలిగే తప్పు ఏమిటి ? (సెల్సియస్ మానంలో అదే విధంగా తీసుకోవడమైంది)

b) సెల్సియస్ మానంలో పై ప్రశ్నలో తెలిపిన విధంగా రెండు స్థిర బిందువులు కలవు. వాటికి వరసగా 0°C, 100°C సంఖ్యలను కేటాయించడమైంది. పరమమానంలో రెండు స్థిర బిందువుల్లో ఒకటి నీటి త్రిక బిందువుగా తీసుకొని కెల్విన్ మానంలో 273.16 K సంఖ్యను కేటాయించడమైంది. ఈ (కెల్విన్) మానంలో మరొక స్థిర బిందువు ఏమిటి?

c) పరమ ఉష్ణోగ్రత (కెల్విన్ మానం) T, సెల్సియస్ మానంపై ఉష్ణోగ్రత t కి మధ్య సంబంధం t_c = T – 273.15 ఈ సంబంధంలో 273.16 కాకుండా, 273.15 ను తీసుకోవడానికి కారణం ఏమిటి?

d) పరమ ఉష్ణోగ్రతా మానంలో యూనిట్ అంతరం ఫారన్హీట్ మానంలో యూనిట్ అంతరానికి సమానం అయితే పరమ ఉష్ణోగ్రత మానంపై నీటి త్రిక బిందువు ఉష్ణోగ్రత ఎంత?
సాధన:
a) నీటి త్రిక బిందువు 273.16 వద్ద ఒకే విలువ కలిగి ఉండును. ఇక్కడ ఒకే పీడన విలువ మరియు ఒకే ఘనపరిమాణ విలువలను కల్గి ఉండును. పీడన, ఘనపరిమాణంల మార్పుతో మంచు ద్రవీభవన మరియు బాష్పీభవన బిందువులు ఒకే విలువ కలిగి ఉండవు.

b) కెల్విన్ పరమ స్కేలుపై మరియొక స్థిర బిందువు పరమ శూన్యం.

c) సాధారణ పీడనం వద్ద సెల్సియస్ స్కేలుపై మంచు ద్రవీభవన స్థానం 0°C. దీని అనురూప పరమ ఉష్ణోగ్రత విలువ 273.15 K. నీటి త్రిక బిందువుకు అనురూప ఉష్ణోగ్రత 273.16 K. ఇచ్చిన సంబంధం నుండి, సెల్సియస్ స్కేలుపై అనురూప నీటి త్రికబిందువు విలువ
= 273.16 – 273.15 0.01°C.

d) ఫారన్ హీట్ మరియు పరమ స్కేలుల మధ్య సంబంధం

ప్రశ్న 5.
A, B అనే ఆదర్శవాయు ధర్మామీటర్లలో వరసగా ఆక్సిజన్, హైడ్రోజన్ వాయువులను ఉపయోగించారు. కింది పరిశీలనలు చేయడమైంది.

ఉష్ణోగ్రత	పీడనం ధర్మామీటరు – A	పీడనం ధర్మామీటరు – B
నీటి త్రిక బిందువు గంధకం సాధారణ	1.250 × 105 Pa	0.200 × 105 Pa
ద్రవీభవన స్థానం	1.797 × 105 Pa	0.287 × 105 Pa

a) A, B ధర్మామీటర్లు సూచించే సల్ఫర్ సాధారణ ద్రవీభవన స్థానం పరమ ఉష్ణోగ్రత ఎంత?
b) A, B ధర్మామీటర్ల జవాబులో స్వల్పంగా తేడా ఉండటానికి గల కారణాన్ని మీరు ఏమని ఊహిస్తున్నారు? (ధర్మామీటర్లలో ఎలాంటి దోషం లేదు) రెండింటి రీడింగ్ల మధ్య ఉన్న తేడాను తగ్గించడానికి పై ప్రయోగంలో ఇంకా ఏ పద్ధతి అవసరం?
సాధన:
a) T సల్ఫర్ ద్రవీభవన స్థానం, నీరుకు T_tr = 273.16 K
A ధర్మామీటర్కు, T = P/P_tr × 273.16

b) ఆక్సిజన్ మరియు హైడ్రోజన్ వాయువులు పరిపూర్ణ వాయువులు కావు. కావున సమాధానాలలో స్వల్ప తేడాలున్నాయి. ఈ తేడాను తగ్గించుటకు తక్కువ పీడనం మరియు తక్కువ రీడింగ్స్ తీసుకుంటే వాయువులు ఆదర్శ వాయు ప్రదర్శనకు దగ్గరగా ఉండును.

ప్రశ్న 6.
1 m పొడవు ఉన్న ఉక్కు కొలబద్ద 27.0°C ఉష్ణోగ్రత వద్ద సరియైన కొలతను ఇచ్చే విధంగా క్రమాంకనం చేశారు. బాగా వేడిగా ఉన్న రోజు, అంటే 45.0°C ఉష్ణోగ్రత ఉన్నప్పుడు ఈ కొలబద్ద ఒక ఉక్కు కడ్డీ పొడవును 63.0 cm గా కొలిచింది. ఆ రోజున ఉక్కు కడ్డీ అసలు పొడవు ఎంత? 27.0°C ఉష్ణోగ్రత ఉన్న రోజున అదే ఉక్కు కడ్డీ పొడవు ఎంత? ఉక్కుదైర్ఘ్య వ్యాకోచ గుణకం = 1.20 × 10^-5 K^-1.
సాధన:
L = 100 cm మరియు T = 27°C;
స్టీల్దేప్ పొడవు 45°C వద్ద,
L¹ = L + ∆L = L + αL∆T
= 100 + (1.20 × 10^-5) × 100 × (45° – 27)
= 100.0216 cm
ఈ స్కేలుపై 45°C వద్ద 1 cm పొడవుకు
= 100.0216/100 cm

45°C వద్ద ఈ టేపుతో 63 cm కొలిచిన పొడవు
= \(\frac{100.0216}{100}\) × 63 = 63.0136 cm

27°C ఉష్ణోగ్రత వద్ద అదే రోజు అదే స్టీల్ కడ్డీ పొడవు = 63 × 1 = 63 cm.

ప్రశ్న 7.
ఒక పెద్ద ఉక్కు చక్రాన్ని అదే పదార్థంతో చేసిన కమ్మీపై 27°C ఉష్ణోగ్రత వద్ద బిగించాలి. ఆ కమ్మీ వెలుపల వ్యాసం 8.70 cm, చక్రం మధ్య ఉన్న రంధ్రం వ్యాసం 8.69 cm కమ్మీని పొడి మంచు ఉపయోగించి చల్లబరచారు. కమ్మీ ఏ ఉష్ణోగ్రత వద్ద చక్రాన్ని కమ్మీపై బిగించవచ్చు. మనకు కావలసిన ఉష్ణోగ్రత అవధిలో ఉక్కు దైర్ఘ్యవ్యాకోచ గుణకం స్థిరంగా ఉంటుంది అని అనుకోండి. α_{ఉక్కు} = 1.20 × 10^-5K^-1.
సాధన.
ఇచ్చట T₁ = 27°C = 27 + 273 = 300 K
T₁K ఉష్ణోగ్రత వద్ద పొడవు = L_T1 = 8.70 cm
T₂K ఉష్ణోగ్రత వద్ద పొడవు = L_T2 = 8.69 cm
పొడవులో మార్పు = L_T2 – L_T1 = L_T1 α(T₂ – T₁)
లేక 8.69 – 8.70 = 8.70 ×. (1.20 × 10^-5) × (T₂ – 300)

ప్రశ్న 8.
ఒక రాగి పలకలో రంధ్రం చేశారు. 27.0°C వద్ద ఆ రంధ్రం వ్యాసం 4.24 cm ఆ పలకను 227°C కు వేడిచేసినప్పుడు ఆ రంధ్రం వ్యాసంలో కలిగే మార్పు ఎంత? రాగి దైర్ఘ్య వ్యాకోచ గుణకం = 1.70 × 10^-5K^-1.
సాధన:
27°C వద్ద రంధ్రం వైశాల్యం S₁ = 227°C
ఇచ్చట D₁ 227°C వద్ద రంధ్రం వ్యాసం

ప్రశ్న 9.
1.8 m పొడవు, 2.0 mm వ్యాసం ఉన్న ఒక ఇత్తడి తీగను 27°C వద్ద రెండు ద్రుఢమైన ఆధారాల మధ్య తీగలో స్వల్ప తన్యత ఉండేటట్లు బిగించారు. ఒకవేళ తీగను -39°C ఉష్ణోగ్రతకు చల్లబరిస్తే, తీగలో ఏర్పడే తన్యత ఎంత ? తీగ వ్యాసం 2.0 mm ఇత్తడి దైర్ఘ్య వ్యాకోచ గుణకం = 2.0 × 10^-5K^-1 ఇత్తడి యంగ్ గుణకం = 0.91 × 10¹¹ Pa.
సాధన:
ఇచ్చట L = 1.8 m, T₁ = 27°C, T₂ = -39°C,
r = 1 mm = 10^-3m, F = ?

ఇచ్చట ఋణగుర్తు తీగ సంకోచం వల్ల బలం లోపలికి పనిచేస్తుందని తెల్పును.

ప్రశ్న 10.
50 cm పొడవు, 3.0 mm వ్యాసం ఉన్న ఉన్న ఒక ఇత్తడి కడ్డీని అంతే పొడవు, వ్యాసం ఉన్న మరొక ఉక్కు కడ్డీతో జతపరచారు. వాటి తొలి పొడవులు 40°C వద్ద ఉంటే, 250°C ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఆ సంయోగ కడ్డీ పొడవులో కలిగే మార్పు ఎంత? ఆ రెండు కడ్డీలు కలిసే సంధి వద్ద ఉష్ణ ప్రతిబలం ఏర్పడుతుందా? కడ్డీ చివరి కొనలు స్వేచ్ఛగా వ్యాకోచించగలవు. (ఇత్తడి, ఉక్కు కడ్డీల దైర్ఘ్య వ్యాకోచ గుణకాలు వరసగా 2.0 × 10^-5K^-1, 1.2 × 10^-5K^-1.)
సాధన:
∆L₁ = L₁α₁ ∆T = 50 × (2.10 × 10^-5) (250 – 40) = 0.2205 cm
∆L₂ = L₂α₂ ∆T
= 50 × (1.2 × 10^-5) (250 – 40) = 0.216 cm
∴ సంయోగ కడ్డీ పొడవులో మార్పు = ∆L₁ + ∆L₂
= 0.220 + 0.126 = 0.346 cm

ప్రశ్న 11.
గ్లిసరిన్ ఘనపరిమాణ వ్యాకోచ గుణకం 49 × 10^-5K^-1. ఉష్ణోగ్రతను 30°C కు పెంచితే దాని సాంద్రతలో కలిగే అంశిక మార్పు ఎంత?
సాధన:
ఇచ్చట r = 49 × 10^-5 C^-1, ∆T = 30°C

ప్రశ్న 12.
8.0 kg ద్రవ్యరాశి ఉన్న ఒక చిన్న అల్యూమినియం దిమ్మెలో రంధ్రం వేయడానికి 10 kW (రంధ్రాలు చేసే) యంత్రాన్ని ఉపయోగించారు. 50% యంత్రం సామర్థ్యం యంత్రం వేడెక్కడానికి లేదా పరిసరాలలోకి ఉష్ణ నష్టం జరగడానికి ఉపయోగపడింది అనుకొంటే 2.5 నిమిషాలలో దిమ్మె ఉష్ణోగ్రతలో కలిగే పెరుగుదల ఎంత? అల్యూమినియం విశిష్ట = 0.91 Jg^-1K^-1.
సాధన:
ఇచ్చట p = 10 kw = 10⁵w,
ద్రవ్యరాశి m = 8.0 kg = 8 × 10³ g
ఉష్ణోగ్రతలోని పెరుగుదల, ∆T = ?
కాలం, t = 2.5 min = 2.5 × 60 sec
విశిష్టోష్ణం, C = 0.91 Jg^-1°C^-1
మొత్తం శక్తి = p × t = 10⁴ × 150
= 15 × 10⁵ J
50% శక్తిలో నష్టం ఉన్నది.

ప్రశ్న 13.
2.5 kg ద్రవ్యరాశి ఉన్న ఒక రాగి దిమ్మెను కొలిమిలో 500°C ఉష్ణోగ్రతకు వేడిచేసి ఒక పెద్ద మంచు దిమ్మెపై ఉంచారు. అప్పుడు గరిష్ఠంగా కరిగే మంచు పరిమాణం ఎంత? (రాగి విశిష్టోష్ణం = 0.39 Jg^-1K^-1; నీటి ద్రవీభవన గుప్తోష్టం = 335 Jg^-1.
సాధన:
రాగి దిమ్మె ద్రవ్యరాశి, m = 2.5 kg
= 2500 kg
ఉష్ణోగ్రతలో తగ్గుదల, ∆T = 500 – 0 = 500°C
on 2% áo, C = 0.39 Jg^-1°C^-1
మంచు గుప్తోష్ణం, L = 335 Jg^-1
ద్రవీభవన మంచు ద్రవ్యరాశి m¹
మంచు గ్రహించు ఉష్ణము = రాగి కోల్పోయిన ఉష్ణం

ప్రశ్న 14.
ఒక పదార్థం విశిష్టోష్ణం కనుక్కొనే ప్రయోగంలో 150°C వద్ద ఉన్న 0.20 kg ల ఒక లోహపు దిమ్మెను 27°C వద్ద 150 cm 3 నీరు ఉన్న కెలోరిమీటరు (జల తుల్యాంకం 0.025 kg) లోకి జారవిడిచారు. తుది ఉష్ణోగ్రత 40°C. లోహపు దిమ్మె విశిష్టోష్ణం గణన చేయండి. పరిసరాలలోకి నష్టపోయిన ఉష్ణం విస్మరించ దగినంత కాకపోతే మీ సమాధానం ఆ పదార్థం విశిష్టోష్ణం అసలు విలువ కంటే ఎక్కువగా ఉంటుందా లేదా తక్కువగా ఉంటుందా ?
సాధన:
లోహ ద్రవ్యరాశి, m = 0.20 kg = 200 g
లోహం ఉష్ణోగ్రతలో తగ్గుదల ∆T = 150 – 40
= 110°C

లోహం విశిష్టోష్ణం C అయితే, లోహం కోల్పోయిన ఉష్ణం
ΔΟ = mc∆T = 200 × L × 110
నీటి ఘనపరిమాణం = 150 C.C
∴ నీటి ద్రవ్యరాశి m¹ = 150 g
కెలోరి మీటరు నీటి తుల్యాంకనం,
w = 0.025 kg = 25 kg
కెలోరిమీటర్ మరియు నీటి ఉష్ణోగ్రతలో పెరుగుదల
∆T¹ = 40 – 27 = 13°C
నీరు మరియు కెలోరిమీటరు గ్రహించిన ఉష్ణం,
∆Q¹ = (m¹ + w)T¹
= (150 + 25) × 13 = 175 × 13
∆Q = ∆Q¹
∴ (i) మరియు (ii) నుండి

(లేక)
పరిసరాలకు కోల్పోయిన కొంత ఉష్ణం, యదార్థ విలువ C కన్నా తక్కువ.

ప్రశ్న 15.
గది ఉష్ణోగ్రత వద్ద కొన్ని సాధారణ వాయువుల మోలార్ విశిష్టోష్టాలపై చేసిన పరిశీలనలు కింద ఇవ్వడమైంది.

వాయువు	మోలార్ విశిష్టోష్ణం (Cv) (cal mol-1 K-1)
హైడ్రోజన్	4.87
నైట్రోజన్	4.97
ఆక్సిజన్	5.02
నైట్రిక్ ఆక్సైడ్	4.99
కార్బన్ మోనాక్సైడ్	5.01
క్లోరిన్	6.17

ఈ విధంగా కొలిచిన వాయువుల మోలార్ విశిష్టోష్ణ విలువలు ఏక పరమాణు వాయువుల విలువల కంటే విశేషంగా భిన్నమైనవి. ఉదాహరణకు, ఏక పరమాణుక వాయువు మోలార్ విశిష్టోష్ణం 2.92 cal/mol K. ఈ వ్యత్యాసం ఎందుకో వివరించండి. క్లోరిన్ విలువ కొంత వరకు అధికంగా (మిగతా వాటి కంటే) ఉండటాన్ని బట్టి ఏమి చెప్పవచ్చు?
సాధన:
పై పట్టికలో తెల్పిన వాయువులు ద్విపరమాణు వాయువులు. ఏకపరమాణు వాయువులు కాదు. ద్విపరమాణు వాయువులకు, మోలార్ ఉష్ణం = \(\frac{5}{2}\)R = \(\frac{5}{2}\) × 1.98 = 4.95 . పై పట్టికలో క్లోరిన్ తప్ప మిగిలినవి పరిశీలనలలో సరిపోతున్నాయి. ఏకపరమాణు వాయువు ఒక స్థానాంతరణ చలనంను కలిగి ఉండును. ద్విపరమాణుక అణువుకు కంపన మరియు భ్రమణ చలనం సాధ్యం. 1 మోల్ ద్విపరమాణుక వాయు ఉష్ణోగ్రతను 1°C పెంచుటకు కంపన ఉష్ణం, స్థానాంతరణ శక్తినే కాక భ్రమణ మరియు కంపన శక్తులను పెంచును. ద్విపరమాణుక మోలార్ విశిష్టోష్ణం, ఏకపరమాణుక వాయు మోలార్ విశిష్టోష్ణం కన్నా ఎక్కువ.

క్లోరిన్ మోలార్ విశిష్టోష్ణం హైడ్రోజన్, నైట్రోజన్, ఆక్సిజన్ మొదలైన వాటి కన్నా ఎక్కువగా ఉండుట వల్ల గది d ఉష్ణోగ్రత వద్ద స్థానాంతరణ మరియు భ్రమణ చలనంలతో పాటు కంపన చలనం కూడా కల్గి ఉండును. మిగతా ద్విపరమాణుక వాయువులు భ్రమణ చలనం కలిగి ఉండును. క్లోరిన్ హెచ్చు మోలార్ విశిష్టోష్ణం ఉండుటకు ఇదియే కారణం.

ప్రశ్న 16.
కార్బన్ డై ఆక్సైడ్ P-T ప్రావస్థా పటం ఆధారంగా కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలను ఇవ్వండి.
a) ఏ ఉష్ణోగ్రతా పీడనాల వద్ద సమతాస్థితిలో CO₂ ఘన, ద్రవ, బాష్ప స్థితులు కలిసి ఉంటాయి?
b) CO₂ ఘనీభవన, బాష్పీభవన స్థానాలపై పీడన తగ్గుదల ప్రభావమేమిటి ?
c) CO₂ సందిగ్ధ ఉష్ణోగ్రత, పీడన విలువలు ఏమిటి ? వాటి ప్రాముఖ్యత ఏమిటి?
d) కింది వివిధ సందర్భాలలో CO₂ ఘనమా, ద్రవమా లేదా వాయువా తెలపండి. (a) 1 atm, -70°C వద్ద (b) −60°C వద్ద (c) 56 atm, 15°C వద్ద?
సాధన:
a) కార్బన్ డయాక్సైడ్ త్రికబిందువు ఉష్ణోగ్రత = -56.6°C మరియు పీడనం 5.11 atm.

b) పీడనం తగ్గుదలతో, కార్బన్ డయాక్సైడ్ ద్రవీభవన = లేక బాష్పీభవన బిందువు తగ్గును.

c) కార్బన్ డయాక్సైడ్ క్రిటికల్ ఉష్ణోగ్రత 31.1°C మరియు క్రిటికల్ పీడనం 73.0 atm. కార్బన్ డయాక్సైడ్ ఉష్ణోగ్రత 31.1°C కన్నా ఎక్కువైతే, ద్రవ స్థితిలోకి రాదు. కావున హెచ్చు పీడనం ప్రయోగించాలి.

d) కార్బన్ డయాక్సైడ్ (a) 1 atm లోపు – 70°C వద్ద బాష్పస్థితి (b) 10 atm లోపు – 6°C వద్ద ఘనస్థితి (c) 56 atm లోపు −15°C వద్ద ద్రవస్థితి

ప్రశ్న 17.
CO₂, P – T ప్రావస్థా పటం ఆధారంగా కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.
a) 1 atm పీడనం, – 60°C ఉష్ణోగ్రత వద్ద CO₂ను సమోష్ణోగ్రతా ప్రక్రియలో సంపీడనం చెందిస్తే దానిలో మార్పు ద్రవ ప్రావస్థ ద్వారా జరుగుతుందా?
b) 4 atm పీడనం వద్ద ఉన్న CO₂ ను స్థిర పీడనం వద్ద గది ఉష్ణోగ్రత నుంచి చల్లబరిస్తే ఏమవుతుంది?
c) 10 atm పీడనం – 65°C ఉష్ణోగ్రత వద్ద నిర్దిష్ట ద్రవ్యరాశి ఉన్న ఘన CO₂ ను స్థిర పీడనం వద్ద గది ఉష్ణోగ్రతకు వేడిచేస్తే, దానిలో కలిగే మార్పులను గుణాత్మకంగా వివరించండి.
d) CO₂ను 70°C ఉష్ణోగ్రతకు వేడిచేసి సమోష్ణోగ్రతా ప్రక్రియలో సంపీడనం చెందించారు. దాని ధర్మాలలో ఎలాంటి మార్పులు కలుగుతాయో మీరు ఊహించ
గలరా?
సాధన:
a) వక్రంపై ఉష్ణోగ్రత – 60°C, – 56.6°C కు ఎడమవైపు ఉండును. i. e. అది బాష్ప మరియు ఘన ప్రావస్థ ప్రాంతంలో ఉండును. అందువల్ల కార్బన్ డయాక్సైడ్ ద్రవస్థితికి రాకుండా ఘనస్థితికి వచ్చును.

b) 4 atm పీడనం 5.11 atm కన్నా తక్కువ. కావున కార్బన్ డయాక్సైడ్ ద్రవస్థితికి రాక నేరుగా ఘనస్థితికి వచ్చును.

c) ఘన కార్బన్ డయాక్సైడ్ 10 atm పీడనం మరియు -65°C ఉష్ణోగ్రత వద్ద వేడిచేస్తే, అది మొదట ద్రవస్థితికి మారును. ఆ తరువాత ఉష్ణోగ్రత పెరుగుదలతో బాష్ప ప్రావస్థకు చేరును. P = 10 atm వద్ద T – అక్షంనకు గీసిన సమాంతర రేఖ ద్రవీభవన మరియు బాష్ప వక్రాల ఖండన బిందువులు 10 atm వద్ద కార్బన్ డయాక్సైడ్ ద్రవీభవన మరియు బాష్పీభవన స్థానాలను ఇచ్చును.

d) 70°C, CO₂ సందిగ్ధ ఉష్ణోగ్రత కన్నా ఎక్కువ. CO₂ సమ ఉష్ణోగ్రత వద్ద వేడిచేసిన ద్రవ దశలోనికి మార్చలేము. CO₂ వాయు స్థితిలోనే ఉండును. పీడనంను పెంచిన ఆధర్మ వాయువు ప్రవర్తనకు దూరంగా ఉండును.

ప్రశ్న 18.
ఒక బాలుడు 101°F ఉష్ణోగ్రత జ్వరంతో ఉన్నాడు. అతడు జ్వరాన్ని తగ్గించే ఆంటీ పైరిన్ మాత్ర తీసుకొన్నప్పుడు ఆ మాత్ర కారణంగా అతని దేహం నుంచి వెలువడే చెమట ఆవిరయ్యే రేటు పెరుగుతుంది. 20 నిమిషాలలో బాలుడి జ్వరాన్ని 98°F కు తగ్గిస్తే, ఆ మాత్ర వల్ల కలిగే అదనపు ఆవిరయ్యే రేటు ఎంత ? ఆవిరిగా మారే క్రియ వల్లనే ఉష్ణ నష్టం జరుగుతుంది అనుకోండి. బాలుడి ద్రవ్యరాశి 30 kg మానవ దేహం విశిష్టోష్ణం ఉజ్జాయింపుగా నీటి విశిష్టోష్టానికి సమానం. ఆ ఉష్ణోగ్రత వద్ద నీటి ఆవిరి గుప్తోష్ణం సుమారుగా 580 cal g^-1.
సాధన:
ఉష్ణోగ్రతలో తగ్గుదల = ∆T = 101 – 98 = 3°F
= 3 × \(\frac{5}{9}\)°C = \(\frac{5}{3}\)°C

పిల్లవాని ద్రవ్యరాశి, M = 30 kg
మానవ శరీర విశిష్టోష్టం = నీటి విశిష్టోష్ణం,
C = 1000 cal.kg^-1C^-1
పిల్లవాడు కోల్పోయిన ఉష్ణం, ∆Q = mC∆T
= 30 × 1000 × \(\frac{5}{3}\) = 5000 calories
20 ని m¹ నీటి ద్రవ్యరాశి ఆవిరైతే, అప్పుడు m’ L = ∆Q
లేక

ప్రశ్న 19.
ప్రత్యేకంగా వేసవి కాలంలో తక్కువ పరిమాణంలో వండిన ఆహారాన్ని నిల్వ చేయడానికి చౌకయిన, సమర్ధవంతమైన పద్ధతి థర్మోకోల్ మంచు పెట్టె. 30 cm పొడవు గల ఘన మంచు పెట్టె మందం 5.0 cm ఆ పెట్టెలో 4.0 kgల మంచును ఉంచారు. 6 గంటల తరవాత మిగిలి ఉండే మంచు పరిమాణాన్ని అంచనా వేయండి. వెలుపలి ఉష్ణోగ్రత 45°C, థర్మోకోల్ ఉష్ణ వాహకత్వ గుణకం 0.01 Js^-1m^-1K^-1[నీటి ద్రవీభవన ఉష్ణం = 335 × 10³ J kg^-1] .
సాధన:
ప్రతి భుజం పొడవు,
l = 30 cm = 0.3 m
ప్రతి సైడు మందము, Ax
= 5 cm = 0.05 m
పెట్టెలోనికి వెళ్ళే మొత్తం తల వైశాల్యం ద్వారా పోవు
A = 6 l² = 6 × 0.3 × 0.3 = 0 Jum²
ఉష్ణోగ్రతా భేదం, ∆T = 45 – 0 = 45°C,
K = 0.01 JS^-1m^-13°C^-1
కాలం, ∆T = 6 hrs = 6 × 60 × 60 S
ద్రవీభవన గుప్తోష్టం, L = 335 × 10³ J/kg
ఈ కాలంలో ద్రవీభవించిన మంచు ద్రవ్యరాశి m తీసుకుందాం.

ప్రశ్న 20.
ఒక ఇత్తడి బాయిలర్ అడుగు భాగం వైశాల్యం 0.15 m², మందం 1.0 cm దీనిని ఒక గ్యాస్ స్టవ్ పై పెట్టినప్పుడు 6.0 kg/min రేటున నీటిని మరిగిస్తుంది. బాయిలర్ స్పర్శలో ఉన్న మంటలోని కొంత భాగం ఉష్ణోగ్రతను అంచనా వేయండి. ఇత్తడి-ఉష్ణవాహకత్వం = 109 Js¹ m^-1K^-1; నీటి బాష్పీభవన ఉష్ణం = 2256 × 10³ Jkg ^-1.
సాధన:
ఇచ్చట A = 0.15 m² ∆x = 1.0 m 10^-2m

ప్రశ్న 21.
ఎందుకో వివరించండి :
a) అధిక పరావర్తకత (large reflectivity) ఉన్న వస్తువు అధమ ఉద్గారకం (emitter).
b) అతి శీతలంగా ఉన్న రోజు చెక్క పళ్ళెం కంటే ఇత్తడి పాత్ర చాలా చల్లగా ఉంటుంది.
c) పరిపూర్ణ కృష్ణవస్తువు వికిరణానికి క్రమాంకనం చేసిన దృశా పైరామీటరు (అధిక ఉష్ణోగ్రత కొలవడానికి) బాహ్య ప్రదేశంలో ఉన్న బాగా ఎర్రగా వేడెక్కిన ఇనుప కడ్డీ ఉష్ణోగ్రతను చాలా తక్కువ విలువగా చూపుతుంది. కాని, అదే కడ్డీని కొలిమిలో అమర్చినప్పుడు ఆ ఉష్ణోగ్రత వద్ద సరైన విలువను చూపుతుంది.
d) భూమిపై భూ వాతావరణం లేకుంటే జీవకోటి ఉండటానికి వీలులేనంత చల్లగా ఉండేది.
e) వేడి నీటిని ప్రవహింపచేయడంపై ఆధారపడ్డ తాపన వ్యవస్థ (heating system) కంటే ఆవిరిని ప్రవహింప చేయడంపై ఆధారపడ్డ తాపన వ్యవస్థ చాలా సమర్ధవంతంగా భవంతిని వేడి చేయగలదు.
సాధన:
a) ఎక్కువగా పరావర్తనం చెందించు వస్తువు, ఉష్ణం శోషణకారి కాదు. కావున అధమ శోషణకారి, అధమ ఉద్గారి.

b) చలికాలంలో ఇత్తడి టంబ్లర్ (గ్లాస్)ను తాకితే, శరీరం నుండి ఇత్తడి గ్లాస్గోనికి ఉష్ణ ప్రసారం జరుగును. కావున చెక్క ట్రే కన్నా ఇత్తడి టంబ్లర్ (గ్లాస్) చల్లగా ఉండును.

c) పొయ్యిలో ఎర్రగా కాల్చిన ఇనుపముక్క దాని ఉష్ణోగ్రతను తెల్పు సమీకరణం E = (T – T). దృశ్య పైరోమీటర్ తలం కాంతి తీవ్రత, ఉష్ణోగ్రతపై ఆధారపడి పనిచేయును. ఓపెన్ గా ఎర్రక ఉష్ణోగ్రతను పైరోమీటర్ స్వల్ప విలువను ఇచ్చును.

d) భూ వాతావరణ లోయర్ పొరలు పరారుణ వికిరణాలను భూమి వైపు పరావర్తనం చేయును. సూర్యుని నుండి వచ్చు ఉష్ణ వికిరణాలను భూమి పగలు గ్రహించుట వల్ల వాతావరణం పట్టి ఉంచును. భూమి వాతావరణం లేకపోతే, దాని తలం చల్లగా ఉండి జీవించుటకు వీలగును.

e) 100°C వద్ద ఉన్న నీరు కన్నా 100°C వద్ద ఆవిరి హెచ్చు ఉష్ణాన్ని కలిగి ఉండును. 100°C వద్ద ఉన్న 1 gm నీరు కన్నా 100°C వద్ద ఉన్న 1 gm ఆవిరి 540 cal ఎక్కువ ఉష్ణంను కలిగి ఉండును. అందువల్ల ఆవిరి సర్కులేషన్పై ఆధారపడిన హీటింగ్ వ్యవస్థలు వేడినీటి సర్కులేషన్ పై ఆధారపడిన వానికన్నా ఎక్కువ దక్షత కలిగి ఉండును.

ప్రశ్న 22.
ఒక వస్తువు 5 నిమిషాలలో 80°C నుంచి 50°C కు చల్లబడుతుంది. 60°C నుంచి 30°C కు చల్లబడటానికి పట్టేకాలం కనుక్కోండి. పరిసరాల ఉష్ణోగ్రత 20°C.
సాధన:
వస్తువు ఉష్ణోగ్రత T మరియు పరిసరాల ఉష్ణోగ్రత T_o అయితే, న్యూటన్ శీతలీకరణ నియమం ప్రకారం

సాధించిన సమస్యలు (Solved Problems)

ప్రశ్న 1.
దీర్ఘచతురస్రాకార ఘన పదార్థ రేకు విస్తీర్ణ వ్యాకోచ గుణకం, (∆A/A)/∆T దాని దైర్ఘ్య వ్యాకోచ గుణకం α₁ కి రెట్టింపు అని చూపండి.
సాధన:

a పొడవు, b వెడల్పు ఉన్న దీర్ఘచతురస్రాకార ఘనపదార్థ రేకును తీసుకోండి. రేకు ఉష్ణోగ్రతను ∆T కి పెంచితే, a లో పెరుగుదల ∆a = α₁a∆T, b లో పెరుగుదల ∆b = α₁ b ∆T. అదే విధంగా వైశాల్యంలో పెరుగుదల ∆A అనుకొంటే పటం నుంచి
∆A = ∆A₁ + ∆A₂+ ∆A₃
ΔΑ = a ∆b + b ∆a + (∆a) (∆b)
= a α₁ b ∆T + b α₁a ∆T + (α₁)² ab(∆T)²
= α₁ab ∆T(2 + α₁∆T)
= α₁A ∆T(2 + α₁∆T)

α₁ = 10^-5 K^-1 కాబట్టి అంశిక (fractional) ఉష్ణోగ్రతకు α₁∆T ల 2 తో పోల్చినప్పుడు చాలా స్వల్పం కాబట్టి దానిని ఉపేక్షించ వచ్చు.
\(\left(\frac{\Delta \mathrm{A}}{\mathrm{A}}\right) \frac{1}{\Delta \mathrm{T}}\) ≈ 2α₁

ప్రశ్న 2.
ఒక కమ్మరి ఎద్దులబండి కొయ్య చక్రం అంచుకు ఇనుప చట్రాన్ని బిగిస్తాడు. 27°C ఉష్ణోగ్రత వద్ద కొయ్య చక్రం, ఇనుప చట్రం వ్యాసాలు వరుసగా 5.243 m, 5.231 m ఎంత ఉష్ణోగ్రతకు ఇనుప చట్రాన్ని వేడిచేస్తే అది చక్రం అంచుకు బిగుసుకు పోతుంది?
సాధన:
ఇచ్చిన విలువలు,
T₁ = 27°C
L_T1 = 5.231 m
L_T2 = 5.243 m
కాని,
L_T2 = L_T1 [1 + α₁(T₂ – T₁)]
5.243 m = 5.231 m[1 + 1.20 × 10^-5 K^-1 (T₂ – 27°C)]
లేదా T₂ = 218°C

ప్రశ్న 3.
0.047 kg ద్రవ్యరాశి ఉన్న ఒక అల్యూమినియం గోళాన్ని మరుగుతున్న నీరు ఉన్న పాత్రలో, దాని ఉష్ణోగ్రత 100°C చేరే వరకు ఉంచారు. తరవాత వెంటనే 20°C ఉష్ణోగ్రత వద్ద 0.25 kg ల నీరు ఉన్న 0.14 kg ల కెలోరిమీటర్ లోకి మార్చారు. ఫలితంగా నీటి ఉష్ణోగ్రత పెరిగి 23°C వద్ద నిలకడ స్థితిని చేరింది. అల్యూమినియం విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
పై ఉదాహరణలో, నిలకడ స్థితిలో ఉన్నప్పుడు, అల్యూమినియం గోళం కోల్పోయిన ఉష్ణం, నీరు, కెలోరిమీటర్ గ్రహించిన ఉష్ణానికి సమానం అని భావించి సాధనచేస్తాం.

అల్యూమినియం గోళం ద్రవ్యరాశి (m) = 0.047 kg
అల్యూమినియం గోళం తొలి ఉష్ణోగ్రత = 100°C
తుది ఉష్ణోగ్రత = 23°C
ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు (∆T) = (100°C – 23°C)
= 77°C

అల్యూమినియం విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యం S_Al అనుకోండి.
అల్యూమినియం గోళం కోల్పోయిన ఉష్ణరాశి
= m₁S_Al ∆T = 0.047 kg × s_Al × 77°C s ………. (i)
నీటి ద్రవ్యరాశి (m₂) = 0.25 kg
కెలోరిమీటర్ ద్రవ్యరాశి (m₃) = 0.14 kg
కెలోరిమీటర్, నీటి తొలి ఉష్ణోగ్రత = 20°C
మిశ్రమం తుది ఉష్ణోగ్రత = 23°C
ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు (∆T₂) = 23°C – 20°C = 3°C

నీటి విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యం 4186.0 నుంచి నీటి విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యం (s_w)
= 4.18 × 10³ J kg^-1K^-1
రాగి కెలోరిమీటర్ విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యం
= 0.386 × 10³ J kg^-1K-1

కెలోరిమీటర్, నీరు గ్రహించిన ఉష్ణరాశి
= m₂s_w ∆T₂ + m₃S_cucu ∆T₂
= (m₂s_w + m₃s_cu) (∆T₂ )
= (0.25 kg × 4.18 × 10³ J kg^-1 K^-1 + 0.14 kg
× 0.386 × 10³ J kg^-1 K^-1) (23°C – 20°C) ……….. (ii)

నిలకడ స్థితిలో అల్యూమినియం గోళం కోల్పోయిన ఉష్ణం = నీరు గ్రహించిన ఉష్ణం + కెలోరిమీటర్ గ్రహించిన ఉష్ణం.
కాబట్టి (i), (ii) సమీకరణాల నుంచి
0.047 kg × s_Al × 77°C
= (0.25 kg × 4.18 × 10³ J kg^-1 K^-1 + 0.14kg × 0.386 × 10³ J kg^-1 K^-1)(3°C)
s_Al = 0.911 kJ kg^-1 K^-1

ప్రశ్న 4.
0°C వద్ద ఉన్న 0.15 kg ల మంచును, 50°C వద్ద ఉన్న 0.30 kg ల నీటితో ఒక పాత్రలో కలిపినప్పుడు ఫలిత ఉష్ణోగ్రత 6.7°C కు చేరుతుంది. మంచు ద్రవీభవన గుప్తోష్ణం కనుక్కోండి.
(S_నీరు= 4186 J kg^-1 K^-1)
సాధన:
నీరు కోల్పోయిన ఉష్ణం = ms_w (θ_f – θ_i)_w
= (0.30 kg) (4186 J kg‍^-1 K^-1) (50.0°C – 6.7°C)
= 54376.14 J

మంచును ద్రవీభవించడానికి కావలసిన ఉష్ణం
= m₂L_f = (0.15 kg) L_f

మంచు నీటి ఉష్ణోగ్రతను తుది ఉష్ణోగ్రతకు పెంచడానికి అవసరమయ్యే ఉష్ణం = m_Is_w (θ_f – θ_i)_I
= (0.15 kg) (4186 J kg^-1 K^-1) (6.7°C – 0°C)
= 4206.93 J

కోల్పోయిన ఉష్ణం = పొందిన ఉష్ణం
54376.14 J = (0.15 Kg) L_f + 4206.93 J
L_f = 3.34 × 10⁵ J kg^-1

ప్రశ్న 5.
కెలోరిమీటర్ లో -12°C వద్ద ఉన్న 3 kg మంచును, వాతావరణ పీడనం, 100°C ఉష్ణోగ్రత వద్ద బాష్పంగా మార్చడానికి అవసరం అయ్యే ఉష్ణాన్ని కనుక్కోండి. మంచు విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యం = 2100 J kg^-1 K^-1, నీటి విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యం = 4186 J kg^-1 K^-1, మంచు ద్రవీభవన గుప్తోష్ణం = 3.35 × 10⁵ J kg^-1 బాష్పీభవన గుప్తోష్టం = 2.256 × 106 J kg^-1.
సాధన:
మంచు ద్రవ్యరాశి, m = 3 kg
మంచు విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యం, S_ice = 2100 J kg K^-1
నీటి విశిష్టోష్ణ సామర్థ్యం, S_water = 4186 J kg^-1 K^-1
మంచు ద్రవీభవన గుప్తోష్ణం, L_{f ice} = 3.35 × 10⁵ J kg^-1
బాష్పీభవన గుప్తోష్ణం, L_steam = 2.256 × 10⁵ J kg^-1

Q = – 12°C వద్ద ఉన్న 3 kg ల మంచును 100°C వద్ద బాష్పంగా మార్చడానికి అవసరం అయ్యే ఉష్ణం.
Q₁ = 12°C వద్ద ఉన్న మంచును 0°C మంచుగా మార్చడానికి అవసరం అయ్యే ఉష్ణం.

ms_ice ∆T₁ = (3 kg) (2100 J kg^-1 K^-1)
[0 – (−12)]°C = 75600 J

Q₂ = 0°C వద్ద ఉన్న మంచును 0°C వద్ద నీటిగా మార్చడానికి అవసరం అయ్యే ఉష్ణం
mL_{f ice} = (3 kg) (3.35 × 10⁵ J kg^-1) = 1005000 J

Q₃ = 0°C వద్ద ఉన్న నీటిని 100°C వద్ద నీటిగా మార్చడానికి అవసరం అయ్యే ఉష్ణం
ms_w ∆T₂ = (3 kg) (4186 J kg^-1K^-1) (100°C)
=1255800 J

Q₄ = 100°C వద్ద ఉన్న నీటిని, 100°C వద్ద బాష్పంగా మార్చడానికి అవసరం అయ్యే ఉష్ణం
mL_steam = (3 kg) (2.256 × 10⁶ J kg^-1)
= 6768000 J

అందువల్ల,
Q = Q₁ + Q₂ + Q₃ + Q₄
= 75600 J + 1005000 J + 1255800 J + 6768000 J
= 9.1 × 10⁶ J

ప్రశ్న 6.
పటంలో చూపినట్లు వ్యవస్థ నిలకడ స్థితిలో ఉన్నప్పుడు ఉక్కు-రాగి సంధి ఉష్ణోగ్రత ఎంత? ఉక్కు కడ్డీ పొడవు = 15.0 cm, రాగి కడ్డీ పొడవు = 10.0 cm, కొలిమి ఉష్ణోగ్రత = 300°C, మరొక కొన ఉష్ణోగ్రత = 0°C. ఉక్కు కడ్డీ మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం రాగి కడ్డీకి రెట్టింపు. (ఉక్కు ఉష్ణవాహకత్వం = 50.2 Jst m^-1 K^-1; రాగి ఉష్ణవాహకత్వం = 385 J s^-1m^-1K^-1).

సాధన:
కడ్డీ చుట్టూ ఉన్న ఉష్ణబంధక పదార్థం కడ్డీ పక్కతలాల గుండా నష్టపోయే ఉష్ణాన్ని తగ్గిస్తుంది. కాబట్టి, ఉష్ణం కడ్డీ పొడవు వెంబడి మాత్రమే ప్రయాణిస్తుంది. కడ్డీలోని ఏ బిందువు వద్దనైనా మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం (A) తీసుకోండి. నిలకడ స్థితిలో ఒక విభాగం వద్ద లోపలికి ప్రవేశించే ఉష్ణం, దాని నుంచి బయటికి ప్రవహించే ఉష్ణానికి తప్పకుండ సమానంగా ఉంటుంది. లేకపోతే, ఆ విభాగం కొంత ఉష్ణాన్ని కోల్పోవడం లేదా పొందడం జరుగుతుంది. అప్పుడు విభాగం ఉష్ణోగ్రత నిలకడ స్థితిలో ఉండకపోవచ్చు. ఈ విధంగా నిలకడ స్థితిలో కడ్డీ ఒక మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం ద్వారా ప్రవహించే ఉష్ణప్రవాహ రేటు ఉక్కు-రాగి సంయోగ కడ్డీ పొడవు వెంబడి ఉన్న ప్రతీ బిందువు వద్ద సమానం. నిలకడ స్థితిలో ఉక్కు-రాగి సంధి వద్ద ఉష్ణోగ్రత T అయితే,

ఇక్కడ 1, 2 లు వరసగా ఉక్కు రాగి కడ్డీలను సూచిస్తాయి.
A₁ = 2, A₂, L₁ = 15.0 cm, L₂ = 10.0 cm,
K₁ = 50.2 J s^-1m^-1K^-1,

ప్రశ్న 7.
ఒక ఇనుప కడ్డీ (L₁ = 0.1 m, A₁ = 0.02 m², K₁ = 79 Wm^-1K^-1) ఒక ఇత్తడి కడ్డీ (L₂ = 0.1 m, A₂ = 0.02 m², K₂ = 109 W m^-1 K^-1) ని పటంలో చూపించినట్లు ఇనుపకడ్డీ చివరికొనను ఇత్తడి కడ్డీ మొదటి కొనకు అతికించారు. ఇనుప కడ్డీ, ఇత్తడి కడ్డీ స్వేచ్ఛా కొనలను వరసగా 373 K, 273 K ల మధ్య ఉంచారు. ఈ కింది సందర్భాలలో సమీకరణాలను రాబట్టి, కింది రాశులను గణన చేయండి. (i) రెండు కడ్డీల సంధి వద్ద ఉష్ణోగ్రత, (ii) సంయోగ కడ్డీ తుల్య ఉష్ణవాహకత్వం, (iii) సంయోగ కడ్డీ ద్వారా ప్రవహించే ఉష్ణ ప్రవాహం.

సాధన:
లెక్కలో ఇచ్చిన విలువలు
L₁ = L₂ = L = 0.1 m, A₁ = A₂ = A = 0.02 m²
K₁ = 79 W m^-1K^-1, K₂ = 109 W m^-1 k^-1
T₁ = 373 K and T₂ = 273 K.

నిలకడ స్థితిలో ఇనుప కడ్డీ ద్వారా ప్రవహించే ఉష్ణ ప్రవాహం (H₁) ఇత్తడి కడ్డీ ద్వారా ప్రవహించే ఉష్ణ ప్రవాహానికి (H₂) సమానం.

A₁ = A₂ = A, L₁ = L₂ = L, లకు పై సమీకరణం కింది విధంగా మారుతుంది.
K₁(T₁ – T₀) = K₂(T₀ – T₂)
రెండు కడ్డీల సంధి ఉష్ణోగ్రత T₀ అయితే,

పై సమీకరణాలను ఉపయోగించి, 2L పొడవు (L₁ + L₂ = 2L) ఉన్న సంయోగ కడ్డీ ద్వారా ప్రవహించే ఉష్ణ ప్రవాహం H’ తుల్య ఉష్ణ వాహకత్వం K’ లను కింది విధంగా గణిస్తాం.

ప్రశ్న 8.
ఒక పళ్ళెంలో నిండుగా ఉన్న వేడి ఆహారం 2 నిమిషాలలో 94°C నుంచి 86°C వరకు చల్లబడింది. గది ఉష్ణోగ్రత 20°C అయితే, ఆ ఆహారం 71°C నుంచి 69°C వరకు చల్లబడటానికి ఎంత కాలం తీసుకొంటుంది?
సాధన:
94°C, 86°C ల సరాసరి ఉష్ణోగ్రత 90°C. ఇది గది ఉష్ణోగ్రత కంటే 70°C ఎక్కువ. ఇటువంటి పరిస్థితుల్లో ఆహారం 8°C చల్లబడటానికి 2 నిమిషాలు పట్టింది.

69°C, 71°C ల సరాసరి ఉష్ణోగ్రత 70°C. ఇది గది ఉష్ణోగ్రత కంటే 50°C ఎక్కువ. ఈ సందర్భంలో K విలువ మొదటి సందర్భంలో వలె సమానంగా ఉంటుంది.