AP Inter 2nd Year Economics Study Material Chapter 10 అర్థగణాంక శాస్త్రం

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 2nd Year Economics Study Material 10th Lesson అర్థగణాంక శాస్త్రం Textbook Questions and Answers.

AP Inter 2nd Year Economics Study Material 9th Lesson అర్థగణాంక శాస్త్రం

వ్యాసరూప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
విస్తరణ ప్రయోజనాలు ఏమిటి ?
జవాబు:
శ్రేణుల యొక్క పంపిణీని తెలియజేసేది విస్తరణ.
బౌలే అభిప్రాయం ప్రకారం “అంశాల విచరణ మానమే విస్తరణ”. బ్రూక్స్ మరియు డిక్ అభిప్రాయం ప్రకారం “సగటు చుట్టూ సంఖ్య దత్తాంశపు విలువలు ఏ స్థాయిలో వ్యాపింపబడి ఉంటాయో దానిని “దత్తాంశ విస్తరణ” అంటారు.

విస్తరణ లక్షణాలు :

1. విస్తరణ మానం సూక్ష్మంగా గుణించడానికి వీలుగా ఉండవలెను.
2. విస్తరణ మానం నిర్దిష్టంగా నిర్వచింపబడి ఉండాలి.
3. విస్తరణ మానం శ్రేణి పంపిణీలో ప్రతి అంశంపై ఆధారపడినదై ఉండాలి.
4. బీజీయ ప్రస్తావనకు తగినదిగా ఉండవలెను.
5. విస్తరణ మానంకు ప్రతిచయన సుస్థిరత్వం ఉండవలెను.
6. విస్తరణ మానం అంత్య అంశాల ద్వారా ప్రభావితం కాకూడదు.

ప్రాముఖ్యత :

1. సగటు విశ్వసనీయతను నిర్ధారించవచ్చును.
2. విస్తరణ స్వభావాన్ని, కారణాలను విశ్లేషించడం.
3. అధ్యయనం చేసిన చలరాశులలో గల విచరణత్వాన్ని అదుపులో, నియంత్రణ చేయడంలో తోడ్పడటం.
4. ఇతర గణాంక మానాలను కొలవడానికి కొలబద్దగా సహకరించడం.

ప్రశ్న 2.
విస్తరణ అనగానేమి ? వివిధ విస్తరణ మానాల పద్ధతుల గురించి వివరించండి.
జవాబు:
కేంద్రస్థానపు కొలతలైన అంకమధ్యమం, మధ్యగతం, బాహుళకం మొదలగునవి దత్తాంశానికి ప్రాతినిధ్యం వహించే అంకెలను తెలియజేస్తాయి. శ్రేణుల పంపిణీని తెలియజేసేది విస్తరణ.

బౌలే అభిప్రాయం ప్రకారం “అంశాల విచరణ మానమే విస్తరణ”.

బ్రూక్స్ మరియు డిక్ అభిప్రాయంలో “సగటు చుట్టూ సంఖ్యా దత్తాంశపు విలువలు ఏ స్థాయిలో వ్యాపింపబడి ఉంటాయో దానిని దత్తాంశ విస్తరణ” అంటారు.
విస్తరణ మానాలను ఈ క్రింది పద్ధతుల ద్వారా కొలవవచ్చు.

1. వ్యాప్తి
2. చతుర్థాంశపు విచలనం
3. మధ్యమ లేదా సగటు విచలనం
4. ప్రామాణిక విచలనం
5. లారెంజ్ వక్రరేఖ

1) వ్యాప్తి : విస్తరణను అధ్యయనం చేయడంలో అతి సులభమైన పద్ధతి వ్యాప్తి. కెండాల్ ప్రకారం “అత్యధిక, అత్యల్ప విలువల తేడాను వ్యాప్తి” గా చెప్పవచ్చు.
ఇందులో
R = L – S
R = వ్యాప్తి
L = అత్యధిక విలువ
S = అత్యల్ప విలువ

2) చతుర్ధాంశ విచలనం : ఇచ్చిన పౌనఃపున్యం విభాజనం ఎగువ, దిగువ చతుర్థాంశాల సగటు పరమ వ్యత్యాసాన్ని చతుర్థాంశ విచలనమని అంటారు. ఈ చతుర్థాంశ విచలనము మధ్య గతమునకు అటూ, ఇటూ గల వివిధ అంశాలను అధ్యయనం చేస్తుంది. దీనిలో మొత్తం దత్తాంశాన్ని నాలుగు సమాన భాగాలుగా విభజించినట్లయితే ప్రతి భాగం 25 శాతం విలువను కల్గి ఉంటుంది, దీనితో మనం చతుర్థాంశ విచలనం మరియు మధ్యగతం విలువలను పొందవచ్చును.

Q.D = చతుర్థాంశ విచలనం
Q₃ = ఎగువ చతుర్థాంశం
Q₁ = దిగువ చతుర్థాంశం

3) మధ్యమ విచలనం : క్లార్క్ అభిప్రాయంలో “విచలనం గుర్తుల్ని విస్మరిస్తూ అంక మధ్యమం నుండి గాని, మధ్యగతం నుంచి గాని, బాహుళకం నుంచి గాని విభాజనంలో వ్యాపించిన అంశాల సగటు మొత్తాన్ని సగటు విచలనం లేదా మధ్యమ విచలనం అంటారు.

M.D = మధ్యమ విచలనం
f = పౌనఃపున్యం
N = అంశాల సంఖ్య
|D| = మాడ్యులస్

4) ప్రామాణిక విచలనం : విస్తరణ కొలమానాలలో ముఖ్యమైనది ప్రామాణిక విచలనం. దీనిని 1893వ సం॥లో కారల్ పియర్సన్ అభివృద్ధిపరిచారు. దీనిని “విచలనాల వర్గముల సగటు యొక్క వర్గమూలం” అనవచ్చు. విచలనాలను అంక మధ్యమము నుండి తీసుకొనవలసి ఉంటుంది. దీనిని గ్రీక్ అక్షరం (సిగ్మా) తో తెలియజేస్తారు.

5) లారెంజ్ వక్రరేఖ : విస్తరణ రేఖా పద్ధతిలో అధ్యయనం చేయడాన్ని లారెంజ్ రేఖాపద్ధతి అంటారు. ఈ పద్ధతి ఆర్థిక అసమానతలను కొలవడానికి, లాభాల పంపిణీ, వేతనాల పంపిణీ మొదలైన అంశాలను అధ్యయనం చేయడానికి ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 3.
చతుర్థాంశ విచలన గుణకం గణన చేయండి.

జవాబు:

దిగువ చతుర్థాంశ గణన = n/4 వ అంశం
= 40/4 = 10వ అంశం
ఇది సంచిత పౌనఃపున్యంలో 13 కంటే తక్కువగా ఉంది. కనుక తరగతి అంతరం 10-20

ప్రశ్న 4.
కార్ల్ పియర్సన్ సహ సంబంధ గుణకంను గణన చేయండి.

జవాబు:

అదనపు ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఈ క్రింది దత్తాంశాన్ని కోటి సహసంబంధంను గణన చేయండి.

జవాబు:

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
మధ్యమ విచలనము, ప్రామాణిక విచలనము మరియు చతుర్థాంశ విచలనము మధ్య సంబంధాన్ని నిర్వచింపుము.
జవాబు:
ఇచ్చిన పౌనఃపున్యం విభాజనం ఎగువ, దిగువ చతుర్థాంశాల సగటు పరమ వ్యత్యాసాన్ని చతుర్థాంశ విచలనమని అంటారు. ఈ పరిస్థితులలో మొత్తం దత్తాంశాన్ని నాలుగు సమాన భాగాలుగా విభజించినట్లయితే ప్రతి భాగం 25 శాతం విలువను కల్గి ఉంటూ, చతుర్థాంశ విచలనం మరియు మధ్యగతం విలువలను పొందగలము.

మధ్యమ విచలనము : విచలనం గుర్తుల్ని విస్మరిస్తూ అంక మధ్యమం నుంచి గాని, మధ్యగతం నుంచి గాని, బాహుళకం నుంచి గాని విభాజనంలో వ్యాపించిన అంశాల సగటు మొత్తాన్ని సగటు విచలనం అని అంటారు. ప్రామాణిక విచలనం : ప్రామాణిక విచలనాన్ని విచలనాల వర్గముల సగటు యొక్క వర్గమూలమని అనవచ్చును. విచలనాలను అంక మధ్యమం నుండి తీసుకొనవలసి ఉంటుంది.

ప్రశ్న 2.
క్రింది అంశాలకు ప్రామాణిక విచలనమును లెక్కకట్టండి.
5, 10, 25, 30, 50.
జవాబు:

ప్రశ్న 3.
లారెంజ్ వక్రరేఖను నిర్వచిస్తూ ఉపయోగించే పద్ధతిని వివరించండి.
జవాబు:
విస్తరణను రేఖాపద్ధతి ద్వారా అధ్యయనం చేయడాన్ని లారెంజ్ వక్రరేఖా పద్ధతి అంటారు. ఈ పద్ధతి ఆర్థిక అసమానతలను కొలవడానికి, లాభాల పంపిణీ, వేతనాల పంపిణీ మొదలైన అంశాలను అధ్యయనం చేయడానికి ఉపయోగిస్తారు.

ఈ క్రింది వివరాల ఆధారంగా ఒక కంపెనీలో పనిచేస్తున్న ఏ ఉద్యోగస్తుల ఆదాయంతో విచరణత్వం తక్కువగా ఉందో లారెంజ్ వక్రరేఖా పద్ధతి ఉపయోగించి తెలుసుకోవచ్చు. ఉదాహరణకు

లారెంజ్ వక్రరేఖ నిర్మాణాలకు ఈ క్రింది నియమాలు పాటించాలి.

1. దత్తాంశంలోని చలనరాశుల విలువలను, వాటి పౌనఃపున్యాలను సంచితం చేయాలి.
2. సంచితం చేసిన ఈ రెండు విలువలకు శాతాలను వేర్వేరుగా లెక్కించాలి.
3. ‘X’ అక్షంపై సంచిత చేసిన పౌనఃపున్యాల సంచిత శాతాలను, Y అక్షంపై సంచితం చేసిన చలనరాశుల శాతాలను చూపాలి.
4. చలనరాశుల సంచిత శాతాలను వ్యతిరేకంగా, పౌనఃపున్యాల సంచిత శాతాలను గుర్తించి, ఆ బిందువులను కలుపుతూ వక్రరేఖ గీయండి. ఆ రేఖను లారెంజ్ వక్రరేఖ అంటారు.
   

పై రేఖాపటంలో సమ విభజన రేఖకు (0) లారెంజ్ వక్రరేఖ దూరం ఎక్కువగా ఉంటే విచరణత్వం ఎక్కువగా ఉందని, ఆ రెండు రేఖలు చాలా సమీపంలో ఉండే విచరణత్వం చాలా తక్కువగా ఉందని చెప్పవచ్చును.

ప్రశ్న 4.
సహ సంబంధం అనగానేమి ? సహ సంబంధం ప్రాముఖ్యత తెలియజేయండి. [Mar ’16]
జవాబు:
ఒక చలరాశిలో వచ్చిన మార్పులు వేరొక చలరాశిలో ఎలాంటి మార్పులను ప్రభావితం చేస్తుందో తెలుసుకోవడానికి సహ సంబంధం ఉపయోగపడుతుంది.

A.M. ట్యిటల్ ప్రకారం “రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ చలరాశుల మధ్యగల విచరణాన్ని అధ్యయం చేయడానికి ఉపయోగపడే గణాంక పద్ధతి.

సిమ్సన్ మరియు కబ్కా ప్రకారం “రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ చలరాశుల మధ్యగల సంబంధ స్థాయిని నిర్ణయించడానికి ఉపయోగపడే గణాంక పద్ధతి సహ సంబంధం.

1. రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సంబంధిత అంశాలను అంచనా వేయడానికి ఉపయోగపడుతుంది.
2. వ్యాపార ఆర్థిక రంగాలకు సంబంధించిన సహ సంబంధం ఎంతో ప్రాముఖ్యతను సంతరించుకుంది.
3. ఒక చలనరాశి విలువ ఆధారంగా వేరొక చలనరాశి విలువను అంచనా వేయవచ్చును.
4. సహ సంబంధం ద్వారా ప్రతిచయన దోషాలను కూడా కొలవవచ్చును.
5. వ్యాపారవేత్తలకు వ్యయాలను, అమ్మకాలను, ధరను, ఇతర సంబంధిత అంశాలను అంచనా వేయడానికి ఉపయోగపడుతుంది.

ప్రశ్న 5.
సూచీ సంఖ్యల రకాలు ఎన్ని ?
జవాబు:
క్రీ.శ. 1764లో మొదటిసారిగా సూచీ సంఖ్యలను ఉపయోగించారు. ధరలలో మార్పులు అధ్యయనం చేయడం |కోసం ఉపయోగించిన సూచీసంఖ్యలు దేశంలోని ఆర్థిక పరిస్థితులు, ఉత్పత్తి కార్యకలాపాలను ప్రస్తుతం ఎక్కువగా వాడుతున్నారు.

క్రోటాన్ మరియు కౌటన్ ప్రకారం “పరస్పర సంబంధం కలిగి ఉన్న చలరాశుల సముదాయ పరిమాణంలోని వ్యత్యాసాలను కొలవడానికి ఉపయోగపడే సాధనాలే సూచీ సంఖ్యలు”.

సూచీ సంఖ్యల వర్గీకరణ : ఆర్థిక వ్యాపార రంగాలలో ఉపయోగించే సూచీ సంఖ్యలను ఈ క్రింది రకాలుగా వర్గీకరించవచ్చును. అవి :

1. ధరల సూచీ సంఖ్యలు
2. పరిమాణ సూచీ సంఖ్యలు
3. విలువ సూచీ సంఖ్యలు
4. ప్రత్యేక అవసర సూచీ సంఖ్యలు

అతి స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
వ్యాప్తి. [Mar ’17, ’16]
జవాబు:
విస్తరణను అధ్యయనం చేయడంలో అతి సులభమైన పద్దతి వ్యాప్తి. కెండాల్ ప్రకారం “అత్యధిక, అత్యల్ప విలువల తేడాను వ్యాప్తి” గా పరిగణించవచ్చును.
R=L-S

ప్రశ్న 2.
మధ్యమ విచలనము.
జవాబు:
కేంద్రస్థానపు కొలతల నుంచి తీసుకున్న విచలనాల పరమ సగటుగా మధ్యమ విచలనాన్ని చెప్పవచ్చును. క్లార్క్ అభిప్రాయం ప్రకారం “విచలనం గుర్తుల్ని విస్మరిస్తూ అంక మధ్యమం నుంచి గాని, మధ్యగతం నుంచి గాని, బాహుళకం నుంచి గాని విభాజనంలో వ్యాపించిన అంశాల సగటు మొత్తాన్ని సగటు విచలనం లేదా మధ్యమ విచలనం” అంటారు.

ప్రశ్న 3.
సహ సంబంధం. [Mar ’17]
జవాబు:
ఒక చలనరాశిలో వచ్చిన మార్పులు వేరొక చలనరాశిలో ఎలాంటి మార్పులను ప్రభావితం చేస్తుందో తెలుసుకోవడానికి ఈ సహ సంబంధం ఉపయోగపడుతుంది. ఇది మూడు రకాలు.

1. వ్యాపనపటం పద్ధతి
2. కార్ల్ పియర్సన్ పద్దతి
3. స్పియర్మన్ కోటి సహ సంబంధ గుణకం.

ప్రశ్న 4.
కోటి సహ సంబంధం.
జవాబు:
1904వ సంవత్సరంలో చార్లెస్ ఎడ్వర్డ్ స్పియర్ మన్ దీనిని ప్రతిపాదించాడు. గుణాత్మక దత్తాంశంలో అంశాలను క్రమ పద్ధతిలో కోడీకృతం చేసి, ఆ చలనరాశుల మధ్య సహ సంబంధ గుణకంను కోటి సహ సంబంధ గుణకం అంటారు.

ప్రశ్న 5.
సూచీ సంఖ్యలు.
జవాబు:
1764వ సంవత్సరంలో మొట్టమొదటిసారిగా సూచీ సంఖ్యలను ఉపయోగించారు. పరస్పర సంబంధం కలిగి ఉన్న చలరాశుల సముదాయ పరిమాణంలోని వ్యత్యాసాలను కొలవడానికి ఉపయోగపడే సాధనాలే సూచీ సంఖ్యలు.

ప్రశ్న 6.
లాస్పెయిర్ సూచీ సంఖ్య సూత్రం.
జవాబు:

ప్రశ్న 7.
పాషి సూచీ సంఖ్య సూత్రం.
జవాబు:

ప్రశ్న 8.
ఫిషర్ సూచీ సంఖ్య సూత్రం.
జవాబు: