AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 7 చలించే ఆవేశాలు-అయస్కాంతత్వం

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 2nd Year Physics Study Material 7th Lesson చలించే ఆవేశాలు-అయస్కాంతత్వం Textbook Questions and Answers.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material 7th Lesson చలించే ఆవేశాలు-అయస్కాంతత్వం

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఆయిర్టెడ్ ప్రయోగం ప్రాముఖ్యత ఏమిటి? [TS. Mar.’17]
జవాబు:
విద్యుత్ ప్రవాహ వాహకం చుట్టూ అయస్కాంత క్షేత్రం ఏర్పడుతుంది. ఇది విద్యుత్ ప్రవాహ వాహకానికి లంబంగా ఉంటుంది. దీనినే ఆయిర్ స్టెడ్ ప్రయోగ ప్రాముఖ్యత అంటారు.

ప్రశ్న 2.
ఆంపియర్, బయోట్-సవర్ట్ నియమాలను తెలపండి.
జవాబు:
ఆంపియర్ నియమం : విద్యుత్ ప్రవాహం గల వాహకం చుట్టూ తీసుకున్న ఒక సంవృత పరిపథంలో \(\overrightarrow{B}.\overrightarrow{dl}\) యొక్క రేఖీయ సమాకలని µ₀ కి సమానం.

బయోట్-సవర్ట్ సూత్రం :
బయోట్-సవర్ట్ నియమం ప్రకారం అల్పాంశం యొక్క అయస్కాంత ప్రేరణ (dB) విలువ

1. విద్యుత్ ప్రవాహనికి (i)
2. అల్పాంశం పొడవుకు (dl)
3. r మరియు dl మధ్యకోణం sin విలువకు అనులోమానుపాతంలోను మరియు
4. అల్పాంశం నుండి బిందువు వరకు దూరం యొక్క వర్గానికి విలోమానుపాతంలోను ఉంటుంది.

ప్రశ్న 3.
విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న వృత్తాకార తీగచుట్ట అక్షంపై ఏదైనా బిందువు వద్ద అయస్కాంత ప్రేరణకు సమాసం రాయండి. దీనినుంచి, దాని కేంద్రం వద్ద అయస్కాంత ప్రేరణను పొందండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 4.
‘r వ్యాసార్థం, N చుట్లు ఉన్న వృత్తాకార తీగచుట్టలో “1” విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. దాని అయస్కాంత భ్రామకం ఎంత?
జవాబు:
అయస్కాంత భ్రామకం (M) = Ni A
M = Ni (πr²) (∵ A = πr²)
∴ M = π N i r²

ప్రశ్న 5.
L పొడవు గల వాహకంలో “i” విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. దీనిని B ప్రేరణ గల అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచినప్పుడు దానిపై పనిచేసే బలం ఎంత? ఆ బలం ఎప్పుడు గరిష్టం అవుతుంది?
జవాబు:
i) వాహకంపై పనిచేసే బలం (F) = B i L sin θ

ii) θ = 90° అయితే F_{గరిష్టం} = B i L

అనగా విద్యుత్ ప్రవాహము మరియు అయస్కాంతక్షేత్రము పరస్పరం లంబంగా ఉంటాయి. అందువలన బలం గరిష్టంగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 6.
“q” ఆవేశం ఉన్న కణం, “v” వేగంతో, B ప్రేరణ గల ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో చలిస్తున్నప్పుడు దానిపై పనిచేస్తే బలం ఎంత? అది ఎప్పుడు గరిష్ఠం అవుతుంది?
జవాబు:
i) ఆవేశిత కణంపై పనిచేసే బలం (F) = B q v sin θ.
ii) θ – 90° అయితే F_{గరిష్టం} = B q v.

ప్రశ్న 7.
అమ్మీటరు, వోల్టు మీటరు మధ్య భేదాలను గుర్తించండి. [AP. Mar, ’15]
జవాబు:

అమ్మీటరు	వోల్టు మీటరు
1) దీనిని విద్యుత్ ప్రవాహం కొలిచేందుకు ఉపయోగిస్తారు.	1) దీనిని రెండు బిందువుల మధ్య పొటెన్షియల్ తేడాలను కొలిచేందుకు ఉపయోగిస్తారు.
2) ఆదర్శ అమ్మీటరు నిరోధం సున్నా.	2) ఆదర్శ వోల్టు మీటరు నిరోధం అనంతం.
3) దీనిని వలయాలలో ఎల్లప్పుడూ శ్రేణిలో కలుపుతారు.	3) దీనిని వలయాలలో ఎల్లప్పుడూ సమాంతరంగా కలుపుతారు.

ప్రశ్న 8.
కదిలే తీగచుట్ట గాల్వానా మీటరు సూత్రం ఏమిటి?
జవాబు:
విద్యుత్ ప్రవహించే తీగచుట్టను ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచినప్పుడు దానిపై టార్క్ పని చేస్తుంది. దీనిపై కదిలే తీగచుట్ట గాల్వానా మీటరు ఆధారపడుతుంది.
∴ తీగచుట్టలో విద్యుత్ ప్రవాహం (i) ∝ అపవర్తన కోణం (θ).

ప్రశ్న 9.
కదిలే తీగచుట్ట గాల్వానా మీటరు కొలవగల విద్యుత్ ప్రవాహ కనిష్ఠ విలువ ఎంత?
జవాబు:
కదిలే తీగచుట్ట గాల్వానా మీటరు చాలా సున్నిత గాల్వానా మీటరు. దీనిని ఉపయోగించి 10^-9 A వరకు అతిస్వల్ప విద్యుత్ ప్రవాహాలను కొలవవచ్చు.

ప్రశ్న 10.
కదిలే తీగచుట్ట గాల్వానా మీటరును అమ్మీటరుగా ఎలా మారుస్తావు? [Mar.’14]
జవాబు:
కదిలే తీగచుట్ట గాల్వానా మీటరుకు సమాంతరంగా స్వల్పనిరోధాన్ని కలిపితే, అమ్మీటరుగా మారుతుంది.

ప్రశ్న 11.
కదిలే తీగచుట్ట గాల్వనా మీటరును వోల్టు మీటరుగా ఎలా మారుస్తావు? [AP & TS. Mar.’16; TS. Mar:’15]
జవాబు:
కదిలే తీగచుట్ట గాల్వానా మీటరుకు శ్రేణిలో అధిక నిరోధాన్ని కలిపితే వోల్టు మీటరుగా మారుతుంది.

ప్రశ్న 12.
స్వేచ్ఛాంతరాళపు పెర్మిటివిటి ε₀, స్వేచ్ఛాంతరాళపు పెర్మియబిలిటి µ₀, శూన్యంలో కాంతి వడుల మధ్య సంబంధం ఏమిటి?
జవాబు:
శూన్యంలో కాంతి వేగం (C) = \(\frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}\)
ఇక్కడ µ₀ = m₀ = శూన్యయానకం పెర్మియబులిటీ
ε₀ = శూన్యంలో పెర్మిటివిటీ

ప్రశ్న 13.
విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న ఒక వృత్తాకార లూప్ మృదువైన క్షితిజ సమాంతర తలంపై ఉంది. లూపు దాని లంబాక్షం పరంగా తిరిగే విధంగా ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఏర్పాటు చేయవచ్చా?
జవాబు:

ఇక్కడ i విద్యుత్ ప్రవాహం, వైశాల్య సదిశ \(\overrightarrow{A}\), అయస్కాంత క్షేత్రం \(\overrightarrow{B}\). వైశాల్య సదిశ \(\overrightarrow{\tau}\) తీగ చుట్ట తలానికి లంబంగా ఉంటుంది. కాబట్టి నిలువు అక్షంలో టార్క్ (\(\overrightarrow{A}\)) పని చేయదు. అందువలన తీగచుట్ట లంబాక్షంపరంగా తిరిగితే అయస్కాంత క్షేత్రం ఏర్పడదు.

ప్రశ్న 14.
విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న వృత్తాకార లూప న్ను ఏకరీతి బాహ్య అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచారు. లూప్ స్వేచ్ఛగా తిరగగలిగితే, అది స్థిరమైన సమతాస్థితిని పొందినప్పుడు దాని దిగ్విన్యాసం ఏవిధంగా ఉంటుంది?
జవాబు:
తీగచుట్ట తలం అయస్కాంత క్షేత్ర దిశకు లంబంగా ఉండుటచే దానిపై టార్క్ పనిచేయదు.

ప్రశ్న 15.
విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న క్రమరహిత తీగ లూపు బాహ్య అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచారు. తీగ నమ్యంగా (flexible) ఉంటే, అది ఎటువంటి ఆకారానికి మారుతుంది? ఎందుకు?
జవాబు:
అన్ని ఆకారాలకన్నా వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత అధికం. అందువలన అయస్కాంత అభివాహం గరిష్ఠంగా ఉండుటకు వృత్తం తలము అయస్కాంత క్షేత్రానికి లంబంగా ఉండునట్లు తీసుకుంటారు.

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
బయోట్-సవర్ట్ నియమాన్ని తెలిపి, వివరించండి. [TS. Mar: ’17; AP. Mar.’17; TS. Mar.’16; Mar.’14]
జవాబు:
ఒక వాహకంలో అల్ఫాంశము యొక్క పొడవు dl దీనిగుండా విద్యుత్ ప్రవహిస్తోందనుకోండి. దీనినుండి దూరంలో p బిందువు వద్ద అయస్కాంత ప్రేరణ (dB) విలువ i) విద్యుత్ ప్రవాహము (i) ii) అల్పాంశము పొడవు (dl) iii) r మరియు dl ల మధ్యకోణం sin విలువకు అనులోమానుపాతంలోను మరియు iv) అల్పాంశం నుండి దూరం యొక్క వర్గానికి విలోమాను పాతంలోను ఉంటుంది.

ప్రశ్న 2.
ఆంపియర్ నియమాన్ని తెలిపి, వివరించండి.
జవాబు:
ఆంపియర్ నియమం :
విద్యుత్ ప్రవాహం గల వాహకం చుట్టూ ఒక సంవృత పరిపథంలో \(\overrightarrow{B}.\overrightarrow{dl}\) యొక్క రేఖీయ సమాకలని µ₀i కి సమానం.

ప్రశ్న 3.
విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న పొడవైన వాహకం వల్ల కలిగే అయస్కాంత ప్రేరణను కనుక్కోండి.
జవాబు:

ఒక తిన్నని పొడవైన వాహకం గుండా విద్యుత్ ప్రవహిస్తోందనుకొనుము. వాహకం నుండి దూరంలో ఒక బిందువు P ని తీసుకోండి. వాహకం చుట్టూ వ్యాసార్థంలో ఒక వృత్తాన్ని గీయాలి.

ఈ వృత్తంపై అయస్కాంత ప్రేరణ అన్ని బిందువుల వద్ద ఒకేవిధంగా ఉండును. ఒక అల్పాంశం పొడవు dl.

ప్రశ్న 4.
విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న వృత్తాకార తీగచుట్ట కేంద్రం వద్ద అయస్కాంత ప్రేరణకు సమాసాన్ని బయోట్-సవర్ట్ నియమాన్ని ఉపయోగించి రాబట్టండి.
జవాబు:

ఒక వృత్తాకార తీగచుట్ట వ్యాసార్థము r, దీనిగుండా i విద్యుత్ ప్రవహిస్తోందనుకొనుము. ఒక అల్పాంశం యొక్క పొడవు ‘dl’ అనుకొనుము. తీగచుట్ట కేంద్రము అనుకొనుము. బయోట్-సవర్ట్ నియమం ఉపయోగించి

వృత్తాకార తీగచుట్టలో అన్ని అల్పాంశాల యొక్క క్షేత్రాలు ఒకేదిశలో ఉండును. (1)వ సమీకరణంసు సమాకలనం చేయగా ఫలిత అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని పొందవచ్చు.

ప్రశ్న 5.
విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న వృత్తాకార తీగచుట్ట అక్షంపై ఏదైనా బిందువు వద్ద అయస్కాంత ప్రేరణకు సమాసాన్ని బయోట్ – సవర్ట్ నియమాన్ని ఉపయోగించి రాబట్టండి.
జవాబు:

ఒక వృత్తాకార తీగ చుట్ట వ్యాసార్థం R, దానిలో విద్యుత్ ప్రవాహం i అనుకొనుము. దానికేంద్రము O నుండి x దూరంలో అక్షంపై ఒక బిందువు P ని తీసుకొనుము. అల్పాంశము dl నుండి P వరకు దూరము అనుకొనుము.
బయోట్ – సవర్ట్ నియమం నుండి

dBని రెండు అంశాలుగా విభజించవచ్చు. dB cosθ మరియు dB sinθ. AB కి వ్యతిరేక దిశలో మరొక అల్పాంశమును తీసుకొనుము. అక్షం వైపు ఉన్న అంశాలను కూడాలి మరియు అక్షానికి లంబంగా ఉన్న అంశాలు రద్దవుతాయి.
P వద్ద ఫలిత అయస్కాంత ప్రేరణ

ప్రశ్న 6.
విద్యుత్ ప్రవాహ లూస్ అయస్కాంత ద్విద్భవ భ్రామకానికి సమాసాన్ని రాబట్టండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 7.
పరిభ్రమించే ఎలక్ట్రాన్ అయస్కాంత ద్విర్భవ భ్రామకానికి సమాసాన్ని రాబట్టండి. [AP. Mar. 16]
జవాబు:
r వ్యాసార్థం, v వేగం మరియు పౌనఃపున్యము గల ఎలక్ట్రాన్ వృత్తాకార కక్ష్యలో పరిభ్రమిస్తుందనుకొందాం. వృత్తాకార కక్ష్యపై P అనే ఒక బిందువును గుర్తించాలి. ప్రతి పరిభ్రమణంలో ఎలక్ట్రాన్ ఈ బిందువును ఒక్కసారి దాటుతుంది. ఒక పరిభ్రమణంలో ఎలక్ట్రాన్ ప్రయాణించిన దూరం = 2πr.

ప్రశ్న 8.
వ్యత్యస్త క్షేత్రాలు (crossed fields) E, B లు వేగ వరణకం (velocity selector) గా ఎలా పనిచేస్తాయో వివరించండి.
జవాబు:

q ఆవేశిత కణం, V వేగంలో విద్యుత్ క్షేత్రం మరియు అయస్కాంత క్షేత్రం రెండింటిలో చలిస్తోందనుకొనుము.

అందువలన విద్యుత్ మరియు అయస్కాంత క్షేత్రాలు పరస్పరం లంబంగా ఉంటాయి.

E మరియు B లను సరిచేసి, వాటి బలాలను సమానం చేస్తే
F_E = F_B
qE= q υ B
υ = \(\frac{E}{B}\)

ఈ నిబంధన ఉపయోగించి ఆవేశిత కణాల వేగాన్ని నిర్ణయించవచ్చు. అందువలన E మరియు B సదిశా క్షేత్రాలను వేగవరణకంగా ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 9.
సైక్లోట్రాన్ ప్రాథమిక ఘటకాలు (components) ఏవి? వాటి ఉపయోగాలను పేర్కొనండి.
జవాబు:
ప్రోటాన్లు, α – కణాలు, డ్యుటరాన్లు మొదలగు ధనావేశిత కణాలను త్వరణం చెందించుటకు ఉపయోగించే పరికరాన్ని సైకోట్రాస్ అంటారు.

సైక్లోట్రాన్లో ప్రాథమిక ఘటకాలు

1. D ఆకారంలో ఉన్న రెండు లోహపు చాంబర్లు
   D₁ మరియు D₂
2. అధిక పౌనఃపున్య డోలకం
3. బలమైన విద్యుదయస్కాంతం
4. శూన్య ఆవరణ

సైక్లోట్రాన్ ఉపయోగాలు :

1. వైద్యశాస్త్రంలో రేడియోధార్మిక పదార్థాలను ఉత్పత్తి చేయడానికి దీనిని వాడతారు. అనగా డయాగ్నస్టిక్ మరియు క్రోనిక్ వ్యాధుల నివారణలో వీటిని వాడతారు.
2. అయాన్లను చొప్పించి ఘనపదార్థాల నాణ్యతను మెరుగుపరచవచ్చు.
3. క్రొత్త పదార్థాలను తయారు చేయడానికి ఉపయోగిస్తారు.
4. అధికంగా త్వరణం చెందిన కణాలతో కేంద్రకాలను తాడనం చెందించి కేంద్రక చర్యలను అధ్యయనం చేయవచ్చు.

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉన్న విద్యుత్ ప్రవాహం గల వాహకంపై పనిచేసే బలానికి సమాసాన్ని రాబట్టండి. విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న రెండు సమాంతర వాహకాల మధ్య ఏకాంక పొడవుకు పని చేసే బలానికి సమాసాన్ని ఉత్పాదించండి.
జవాబు:
విద్యుత్ ప్రవహించే వాహకంపై పనిచేసే బలానికి సమీకరణం రాబట్టుట :
ఒక తిన్నని పొడవైన వాహకం పొడవు ‘l’ మరియు అడ్డుకోత వైశాల్యం ‘A’, దానిగుండా ‘i’ విద్యుత్ ప్రవహిస్తోందనుకొనుము. దీనిని ‘B’ అయస్కాంత ప్రేరణ గల క్షేత్రములో ఉంచామనుకొనుము.

వాహకంలో ఎలక్ట్రాన్లపై బలం పనిచేసి, అవి ‘V_d‘ డ్రిఫ్ట్ వేగంతో చలిస్తాయి. సాంప్రదాయ విద్యుత్ ప్రవాహదిశ, డ్రిఫ్ట్ వేగానికి వ్యతిరేకంగా ఉంటుంది. క్షేత్రదిశ ‘B’, విద్యుత్ ప్రవాహ దిశకు ‘θ’ కోణం చేయుచున్నది.

Bలో ‘q’ ఆవేశముపై పని చేయు బలం
F’ = q V_d B sin θ

ప్రమాణ ఘనపరిమాణంలో ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్య ‘n’
∴ విద్యుత్ ప్రవాహం (i) = nq V_d A

‘l’ పొడవులో మొత్తం ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్య (N) = nlA (∵ n = \(\frac{N}{V}\))
వాహకంపై మొత్తం బలం (F) = F’.N (∵ N = nV = n × A × l)
= (q V_d B sin θ) (nlA)
= (nqV_dA) (lB sin θ)
∴ F = ilB sin θ

సందర్భం (i) : θ = 0° అయితే F_{కనిష్ఠం} = 0

సందర్భం (ii) : θ = 90° అయితే F_{గరిష్టం} = Bil

రెండు తిన్నని పొడవైన సమాంతర వాహకాల మధ్య పని చేయుబలము :
‘AB మరియు ‘CD’ అను రెండు తిన్నని సమాంతర వాహకాల గుండా ‘i₁‘ మరియు ‘i₂‘ విద్యుత్లు ప్రవహిస్తున్నాయి. ‘ఇవి గాలిలో ‘r’ దూరంలో ఉన్నాయనుకొనుము.

AB మరియు CD వాహకాల చుట్టూ ఏర్పడే అయస్కాంత ప్రేరణలు B₁ మరియు B₂. AB వాహకం నుండి r దూరంలో

ప్రశ్న 2.
ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచిన విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న లూప్పై పనిచేసే టార్కు సమాసాన్ని పొందండి. కదిలే తీగచుట్ట గాల్వానా మీటరు నిర్మాణం, పనిచేసే విధానం వర్ణించండి.
జవాబు:
ఏకరీతీ అయస్కాంత క్షేత్రంలో విద్యుత్ ప్రవాహ తీగచుట్టలో పని చేసే టార్క్:
ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార తీగచుట్ట ABCD యొక్క పొడవు l = AB = CD మరియు వెడల్పు b = AD = BC. దీనిలో విద్యుత్ ప్రవాహము “i” దీనిని B అయస్కాంత అభివాహ సాంద్రత గల క్షేత్రంలో ఉంచామనుకొనుము.

తీగచుట్ట తలం నుండి గీసిన లంబము ON, అయస్కాంత క్షేత్రం B తో చేయు కోణము ‘θ’.

కావున ఈ బలాలు రద్దవుతాయి.
AB భుజంపై బలం = Bil
CD భుజంపై బలం = Bil

ఈ రెండు సమాన మరియు వ్యతిరేక బలాలు తీగచుట్టను త్రిప్పితే బలయుగ్మ భ్రామకం ఏర్పడుతుంది.
టార్క్ (లేదా) బల యుగ్మ భ్రామకం = బలం × లంబదూరం = Bil × (PQ sin θ)
టార్క్ = Bilb sinθ (∴ A = 1 × b)
∴ τ = iAB sin θ

తీగచుట్టలో ‘n’ చుట్లు ఉన్నాయనుకొంటే
τ = n i AB sin θ
‘Φ’ అనునది తీగ ట్ట తలానికి, అయస్కాంత క్షేత్రం B గల కోణం అనుకుంటే
τ = ni AB cos Φ

కదిలే తీగచుట్ట గాల్వనామీటరు :
సూత్రం :
విద్యుత్ ప్రవాహ తీగచుట్టను ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచినప్పుడు దానిపై టార్క్ పని చేస్తుంది.

నిర్మాణం :

1. దీనిలో విద్యుత్ బంధిత రాగి తీగతో ఒక ఫ్రేముపై చుట్టిన దీర్ఘచతురస్రాకారపు తీగచుట్ట ఉంటుంది.
2. ఈ చుట్టను విమోటన శీర్షం నుండి ఒక ఫాస్ఫర్ బ్రాంజ్ తీగతో బలమైన గుర్రపునాడా అయస్కాంత ధ్రువాల మధ్య వ్రేలాడదీస్తారు.
3. తీగచుట్ట క్రింది కొన ఫాస్ఫార్ బ్రాంజ్ స్ప్రింగ్కు కలుపుతారు.
4. ఒక చిన్న దర్పణం M ను ఫాస్పార్ బ్రాంజ్ తీగకు వ్రేలాడదీసి తీగచుట్టలో అపవర్తనాన్ని కొలుస్తారు.
5. ఒక ఇనుప స్థూపాన్ని తీగచుట్ట మధ్యలో బిగిస్తారు. అందువలన అయస్కాంత ప్రేరణ తీవ్రత పెరుగుతుంది.
6. పుటాకార అయస్కాంత ధ్రువాలు వాటిమధ్య ఉన్న అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని రేడియల్ క్షేత్రంగా చేస్తాయి.
7. ఈ మొత్తం అమరికను ఒక గాజు కిటికి ఉన్న ఇత్తడి పెట్టెలో ఉంచుతారు.

సిద్ధాంతం :
l పొడవు, b వెడల్పు మరియు i విద్యుత్ ప్రవాహం గల దీర్ఘచతురస్రాకార తీగచుట్టను B అయస్కాంత ప్రేరణ గల క్షేత్రంలో వ్రేలాడదీశామనుకోండి.

అపవర్తన టార్క్ (τ) = BiAN → (5)
A = తీగచుట్ట వైశాల్యం,
N = మొత్తం చుట్ల సంఖ్య
పునఃస్థాపక టార్క్ (τ) = C θ → (6)

తీగలో ప్రమాణ పురిపెట్టడానికి అవసరమైన బలయుగ్మభ్రామకం C.
సమతాస్థితిలో, అపవర్తన టార్క్ = పునఃస్థాపక టార్క్

తీగచుట్టలో అపవర్తనం, దానిలో విద్యుత్ ప్రవాహానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. దీపము-స్కేలు ఏర్పాటుతో తీగచుట్టలో అపవర్తనాన్ని కొలుస్తారు.

ప్రశ్న 3.
గాల్వనా మీటరును అమ్మీటరుగా ఎలా మార్చవచ్చు? గాల్వనా మీటరుకు సమాంతరంగా కలిపిన నిరోధం గాల్వనా మీటరు నిరోధం కంటే ఎందుకు తక్కువగా ఉంటుంది?
జవాబు:
గాల్వనా మీటరును అమ్మీటరుగా మార్చుట :

గాల్వానా మీటరుకు తగిన నిరోధాన్ని సమాంతరంగా కలిపితే అమ్మీటరుగా మారుతుంది.

ఈ ఏర్పాటు వల్ల ఫలిత నిరోధం తగ్గుతుంది. విద్యుత్ వలయాలలో విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని కొలిచేందుకు అమ్మీటరును ఉపయోగిస్తారు. వలయంలో అమ్మీటరును కలుపుట వల్ల విద్యుత్ ప్రవాహం మారదు. ఆదర్శ అమ్మీటరు నిరోధము సున్నా.

G మరియు S అనునవి గాల్వానా మీటరు నిరోధం మరియు షంట్ నిరోధాలు. i అనునది మొత్తం విద్యుత్. A వద్ద i_g మరియు i_s గా విభజించబడినాయి.
కిరాఫ్ మొదటి నియమం ప్రకారం, i = i_g + i_s

‘G’ మరియు ‘S’ సమాంతరంగా ఉన్నాయి కనుక
‘మీటరు వద్ద పొటెన్షియల్ తేడా = షంట్ వద్ద పొటెన్షియల్ తేడా
i_g G = i_s S

కాబట్టి గాల్వానా మీటరులో విద్యుత్ ప్రవాహము, మొత్తం విద్యుత్ ప్రవాహానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. S గుండా అధికభాగం విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. మరియు G గుండా తక్కువ భాగం విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది.

సమాంతర నిరోధము గాల్వానామీటరు నిరోధం కన్నా తక్కువగా ఉండుట వల్ల అధిక విద్యుత్ షంట్ గుండా ప్రవహిస్తుంది. కాబట్టి షంట్ వల్ల అధిక విద్యుత్ ప్రవాహాల బారినుండి గాల్వానా మీటరు రక్షింపబడుతుంది.

ప్రశ్న 4.
గాల్వనా మీటరును వోల్టు మీటరుగా ఎలా మార్చవచ్చు? శ్రేణి నిరోధం గాల్వనామీటరు నిరోధం కంటే ఎందుకు ఎక్కువగా ఉంటుంది?
జవాబు:
గాల్వనా మీటరును వోల్టు మీటరుగా మార్చుట : అధిక నిరోధం (R) ను గాల్వానా మీటరుకు శ్రేణిలో కలుపుట వల్ల అది వోల్టు మీటరుగా మారుతుంది. వోల్టు మీటరును వలయంలో రెండు బిందువుల మధ్య పొటెన్షియల్ తేడాలు కొలిచేందుకు వాడతారు. వోల్టు మీటరును వలయాలలో సమాంతరంగా కలుపుతారు.

‘A’ మరియు ‘B’ బిందువుల మధ్య పొటెన్షియల్ తేడా “V” అనుకొనుము.
∴ V = (R+G) i_g [∵ V = iR]
ఇక్కడ G = గాల్వనా మీటరు నిరోధం

పై సూత్రంను ఉపయోగించి Rవిలువను లెక్కించవచ్చు. గాల్వానా మీటరు వద్ద గరిష్ఠ పొటెన్షియల్ తేడా (V_g) = i_g G

గమనిక :
n = \(\frac{V}{V_g}\) అనునది గరిష్ఠ వోల్టేజికి, గాల్వానా మీటరు వద్ద గరిష్ఠ వోల్టేజికి గల నిష్పత్తి.

శ్రేణి నిరోధము, గాల్వనా మీటరు నిరోధం కన్నా ఎక్కువ. కారణం బాహ్య నిరోధంలో విద్యుత్ ప్రవాహం మరియు పొటెన్షియల్ తేడా తగ్గుతాయి మరియు గాల్వానా మీటరు నిరోధము పెరుగుతుంది.

ప్రశ్న 5.
బాగా పొడవైన విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న రెండు సమాంతర వాహకాల మధ్య పనిచేసే బలానికి సమాసాన్ని రాబట్టండి. దీనినుంచి ఆంపియర్ను నిర్వచించండి.
జవాబు:
రెండు తిన్నని సమాంతర వాహకాల మధ్య పని చేయు బలం :

A మరియు B అను రెండు తిన్నని సమాంతర వాహకాల గుండా i₁ మరియు i₂ విద్యుత్లు ఒకే దిశలో ప్రవహిస్తున్నాయి. వీటిని గాలిలో దూరంలో ఉంచామనుకొనుము.

i₁ విద్యుత్ ప్రవాహం వల్ల A వాహకం చుట్టూ అయస్కాంత ప్రేరణ B₁ మరియు i₂ విద్యుత్ ప్రవాహం వల్ల B వాహకం ట్టూ అయస్కాంత ప్రేరణ B₂ ప్రతివాహకం పొడవు l అనుకొనుము.

A నుండి దూరంలో అయస్కాంత ప్రేరణ B₁

“అనంతమైన పొడవు ఉన్న రెండు తిన్నని సమాంతర వాహకాలు శూన్యంలో 1m ఎడంగా ఉన్నప్పుడు వాటి మధ్య ప్రతి మీటరు పొడవుపై పని చేసే బలం 2 × 10^-7Nm ఉండునట్లుగా ఆ రెండు వాహకాలలో ఒక్కొక్క దానిలో ప్రవహించే విద్యుత్ ప్రవాహ విలువను ఒక ఆంపియర్ అంటారు”.

లెక్కలు Problems

ప్రశ్న 1.
10 A విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న బాగా పొడవైన రెండు తీగలను ఒకదానికొకటి సమాంతరంగా 1m దూరంలో ఉంచారు. వాటి మధ్య ఏకాంక పొడవుకు పని చేసే బలం ఎంత? [TS. Mar.’15]
సాధన:
i₁ = i₂ = 10A

ప్రశ్న 2.
ఒక కదిలే తీగచుట్ట గాల్వనా మీటరు 10^-6 A విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని కొలవగలదు. 1A విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని కొలవాటంటే షంట్ నిరోధం ఎంత ఉండాలి? గాల్వనామీటర్ నిరోధం GΩ.
సాధన:
గాళ్యానామీటరులో విద్యుత్ ప్రవాహము (i_g) 10^-6, i = 1A

G = గాల్వానా మీటరు నిరోధం

ప్రశ్న 3.
30cm వ్యాసార్థం ఉన్న వృత్తాకార లూప్ ద్వారా 3.5 A విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. దాని అక్షంపై కేంద్రం నుంచి 40 cm దూరంలో ఉన్న బిందువు వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
వ్యాసార్థము (r) = 30 cm = 30 × 10^-2m
విద్యుత్ ప్రవాహము (i) = 3.5 A
x = 40 సెం.మీ = 40 × 10^-2 m

అభ్యాసాలు Textual Exercises

ప్రశ్న 1.
0.40 A విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న వృత్తాకార తీగచుట్టలో 100 చుట్లు ఉన్నాయి. ప్రతిచుట్ట వ్యాసార్థం 8.0 cm. తీగచుట్ట కేంద్రం వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రం B పరిమాణం ఎంత?
సాధన:
ఇక్కడ n = 100, r = 8cm = 8 × 10^-2 m, i = 0.40 A
కేంద్రం వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రం

అయస్కాంతక్షేత్ర దిశ, విద్యుత్ ప్రవాహ దిశపై ఆధారపడుతుంది.

ప్రశ్న 2.
పొడవైన తిన్నని తీగలో 35 A విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. తీగ నుంచి 20 cm దూరంలో క్షేత్ర పరిమాణం B ఎంత?
సాధన:
P వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రం
I = 35 A, r = 20 cm = 0.2 m

ప్రశ్న 3.
పొడవైన తిన్నని తీగలో క్షితిజ సమాంతర తలంలో 50 A విద్యుత్, ఉత్తరం నుంచి దక్షిణం దిశకు ప్రవహిస్తుంది. తీగ నుంచి 2.5 m దూరంలో తూర్పు దిశగా B పరిమాణాన్ని, దిశను కనుక్కోండి.
సాధన:

l = 50A మరియు r = 2.5 m
అయస్కాంత క్షేత్ర పరిమాణం

అయస్కాంత క్షేత్ర దిశ P వద్ద కాగితపు తలానికి లంబంగా వెలుపలికి పని చేస్తుంది.

ప్రశ్న 4.
పైన ఉండే (overhead) ఒక క్షితిజ సమాంతర విద్యుత్ తీగ ద్వారా తూర్పు నుంచి పడమర దిశలో 90 A విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. ఈ తీగలోని విద్యుత్ ప్రవాహం వల్ల, దానికంటే 1.5 m దిగువన అయస్కాంత క్షేత్రం పరిమాణం, దిశ ఏమిటి?
సాధన:

అయస్కాంత క్షేత్ర దిశ P వద్ద కాగితపు తలానికి లంబంగా వెలుపలికి ఉంటుంది.

ప్రశ్న 5.
0.15 T ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్ర దిశతో 30° కోణం చేస్తున్న 8A విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న తీగపై ఏకాంక పొడవుకు పనిచేసే అయస్కాంత బలం పరిమాణం ఎంత ?
సాధన:

I = 8 A, 0 = 30°, B = 0.15 T, 1 = 1 m
అయస్కాంత బలం (F) = 1 (1 × B) = Bil. sin θ
= 8 × 1 × 0.15 × sin 30°
= \(\frac{8\times0.15}{2}\) = 4 × 0.15 = 0.6 N/m
బలది కాగితపు తలానికి లంబంగా లోనికి పనిచేస్తుంది.

ప్రశ్న 6.
10 A విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న 3.0 cm పొడవున్న తీగను, సోలినాయిడ్ లోపల దాని అక్షానికి లంబంగా ఉంచారు. సోలినాయిడ్ లోపల అయస్కాంత క్షేత్రం 0.27T. ఈ తీగపై పనిచేసే అయస్కాంత బలం ఎంత?
సాధన:

ఇక్కడ అయస్కాంత క్షేత్రం మరియు విద్యుత్ ప్రవాహదిశ మధ్యకోణం 90°.
l = 3 cm = 3 × 10^-2 m, I = 10A, B = 0.27 T
అయస్కాంత బలపరిమాణం (F) = I l B sin θ°
= 10 × 3 × 10^-2 × 0.27 × sin 90°
= 8.1 × 10^-2 N
బలదిశ కాగితపు తలానికి లంబంగా లోనికి పనిచేస్తుంది.

ప్రశ్న 7.
4.0cm దూరంలో ఉన్న రెండు పొడవైన సమాంతర తీగలు A, B ల ద్వారా ఒకే దిశలో పోయే విద్యుత్ ప్రవాహాలు వరుసగా 8.0 A, 5.0 A. తీగ A యొక్క 10 cm భాగంపై పనిచేసే బలాన్ని లెక్కకట్టండి.
సాధన:

ఫ్లెమింగ్ ఎడమ చేతినియమం ప్రకారం బలం B వైపు పని చేస్తుంది.

ప్రశ్న 8.
దగ్గరగా చుట్టిన 80 cm పొడవు ఉన్న సోలినాయిడ్ 5 పొరలు కలిగి ఉంది. ప్రతి పొరలో, 400 చుట్లు ఉన్నాయి. సోలినాయిడ్ వ్యాసం 1.8 cm. ప్రవహించే విద్యుత్ 8.0 A అయితే సోలినాయిడ్ అంతర్భాగంలో దాని కేంద్రం దగ్గర B పరిమాణాన్ని లెక్కించండి.
సాధన:

సాలినాయిడ్ పొడవు 1 = 80 cm = 0.8 m
పొరల సంఖ్య = 5
ప్రతి పొరలో చుట్లసంఖ్య = 400
సాలినాయిడ్ వ్యాసము = 1.8 cm
విద్యుత్ ప్రవాహం I = 8 A
∴ మొత్తం చుట్ల సంఖ్య N = 400 × 5 = 2000
ప్రమాణ పొడవులో చుట్ల సంఖ్య (n) = \(\frac{2000}{0.8}\) = 2500
సాలినాయిడ్ లోపల అయస్కాంత ప్రేరణ (B) = µ₀nI = 4 × 3.14 × 10^-7 × 2500 × 8 = 2.5 × 10^-2 T అయస్కాంత క్షేత్ర దిశ సాలినాయిడ్ అక్షం వైపు ఉండును.

ప్రశ్న 9.
10 cm భుజం పొడవు గల చతురస్రాకర తీగచుట్టలో 20 చుట్లు ఉన్నాయి. దీనిద్వారా 12 A విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. ఈ తీగచుట్టను క్షితిజ లంబంగా వేలాడదీశారు. 0.80 T పరిమాణం ఉన్న ఏకరీతి క్షితిజ సమాంతర అయస్కాంత క్షేత్రంలో తీగచుట్ట తలం యొక్క లంబం 30° కోణం చేస్తుంది. తీగచుట్ట లోనయ్యే టార్క్ పరిమాణం ఎంత?
సాధన:

తీగచుట్ట భుజం = 10 cm = 0.1 m
(n) = 20, I = 12 A, θ = 30°, B = 0.80 T
టార్క్ (τ) = NI AB sinθ
= 20 × 12 × (10 × 10^-2)² × 0.80 × sin 30°
\(\frac{2.4\times0.8}{2}\) = 0.96 N – m

ప్రశ్న 10.
M₁, M₂ అనే కదిలే తీగచుట్ల మీటర్లు క్రింది వివరాలను కలిగి ఉన్నాయి :
R₁ = 10 Ω, N₁ = 30,
A₁ = 3.6 × 10^-3 m², B₁ = 0.25 T
R₂ = 14Ω, N, = N₂ = 42
A₂ = 1.8 × 10^-3 m², B₂ = 0.50 T
(ఈ రెండు మీటర్లకు స్ప్రింగ్ స్థిరాంకాలు సర్వసమం)
M₁, M₂ (a) విద్యుత్ ప్రవాహ సున్నితత్వం, (b) వోల్టేజి సున్నితత్వం నిష్పత్తులను కనుక్కోండి.
సాధన:

ప్రశ్న 11.
ఒక గదిలో (chamber), 6.5 G (1 G = 10^-4 T) ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఏర్పాటు చేయడమైంది. క్షేత్రంలోకి లంబంగా 4.8 × 10⁶ m s^-1 వడితో ఒక ఎలక్ట్రాన్ను వదిలారు. ఈ ఎలక్ట్రాన్ పథం ఎందుకు వృత్తాకారంగా ఉంటుందో వివరించండి. వృత్తాకార కక్ష్యా వ్యాసార్థాన్ని కనుక్కోండి.
(e = 1.5 × 10^-19 C, M_e = 9.1 × 10^-31 kg)
సాధన:
అయస్కాంత క్షేత్రము B = 6.5 G = 6.5 × 10^-4T
ఆవేశము (e) = -1.6 × 10^-19 C
ఎలక్ట్రాన్ యొక్క వేగము (V) = 4.8 × 10⁶ m/s
ఎలక్ట్రాన్ ద్రవ్యరాశి (m) = 9.1 × 10^-31 kg
అయస్కాంత క్షేత్రం మరియు ఎలక్ట్రాన్ మధ్య కోణం (θ) – 90°
ఆవేశిత కణంపై అయస్కాంత క్షేత్రంలో బలం F = q (V × B) = e (V × b)

ప్రశ్న 12.
అభ్యాసం 11 లో ఇచ్చిన వృత్తాకార కక్ష్యలో తిరుగుతున్న ఎలక్ట్రాన్ పరిభ్రమణ పౌనఃపున్యాన్ని పొందం సమాధానం, ఎలక్ట్రాన్ వడిపై ఆధారపడుతుందా? వివరించండి.
సాధన:
B = 6.5 G = 6.5 × 10^-4 T, V = 4.8 × 10⁶ m/s, e = 1.6 × 10^-19 C
m_e = 9.1 × 10^-31 kg

ప్రశ్న 13.
(a) 6.0 A విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న వృత్తాకార తీగచుట్టను 1.0 T పరిమాణం ఉన్న ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో క్షితిజ లంబంగా వేలాడదీశారు. దీని వ్యాసార్థం 8.0 cm, చుట్ల సంఖ్య 30. తీగ చుట్ట తలం లంబంతో క్షేత్ర రేఖలు -60° కోణం చేస్తున్నాయి. తీగచుట్ట తిరగకుండా ఆపడానికి అనువర్తించే ప్రతిటార్క్ (counter torque) పరిమాణాన్ని లెక్కించండి.

(b) వృత్తాకార తీగచుట్ట బదులుగా అంతే వైశాల్యం ఉన్న క్రమరహితంగా ఉన్న సమతల తీగచుట్టను ఉంచితే మీ సమాధానం మారుతుందా? (మిగతా అన్నివివరాలు మారకుండా ఉన్నాయి.)
సాధన:

a) చుట్ల సంఖ్య (n) = 30, వ్యాసార్ధము (r) = 8 cm = 0.08 m
తీగ చుట్టలో విద్యుత్ ప్రవాహము (I) = 6A, అయస్కాంత ప్రేరణ (B) = 1.0 T, θ = 60°
టార్ (τ) = n I AB sinθ
= 30 × 6 × π (0.08)² × 1 × sin 60°
= 30 × 6 × 3.14 × 0.08 × 0.08 × \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
τ = 3.133 N – m

b) తీగచుట్టపై పనిచేసే టార్క్ దాని ఆకారంపై ఆధారపడదు. దాని వైశాల్యం స్థిరం కనుక టార్క్ కూడా స్థిరంగా ఉంటుంది.

అదనపు అభ్యాసాలు Additional Exercises

ప్రశ్న 14.
ఉత్తరం నుంచి దక్షిణం దిశలో ఉన్న ఒక నిలువు తలంలో X, Y అనే రెండు ఏకకేంద్ర వృత్తాకార తీగచుట్టలు ఉన్నాయి. వాటి వ్యాసార్థాలు వరుసగా 16 cm, 10 cm. X తీగచుట్టలో 20 చుట్లు ఉన్నాయి, దానిలో 16 A విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. Yతీగచుట్టలో 25 చుట్లు ఉన్నాయి. దానిలో 18 A విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. పడమరకు అభిముఖంగా ఉండి తీగచుట్టలను చూస్తున్న పరిశీలకునికి, విద్యుత్, X లో అపసవ్యదిశలోను, Yలో సవ్యదిశలోను ప్రవహిస్తున్నట్లు కనిపిస్తుంది. తీగమట్టలు కేంద్రం వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రం పరిమాణం, దిశను తెలపండి.
సాధన:

X తీగచుట్టలో
వ్యాసార్ధము (r_x) = 16 cm = 0.16 m
చుట్ల సంఖ్య (n_x) = 20
విద్యుత్ ప్రవాహము (I_x) = 16A

Y తీగచుట్టలో
వ్యాసార్థము (r_y) = 10 cm = 0.1m
చుట్ల సంఖ్య (n_y) = 25
విద్యుత్ ప్రవాహం (I_y) = 18 A

ప్రశ్న 15.
10cm రేఖీయ పరిమాణం, 10^-3 m² మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం ఉన్న ప్రాంతంలో 100 G (1 G = 10^-4 T) ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రం కావాలి. ఒక కోర్కు ఏకాంక పొడవుకు చుట్టగలిగే చుట్ల సంఖ్య 1000 చుట్లు m^-1. తీగచుట్ట ద్వారా ప్రవహించగలిగే గరిష్ఠ విద్యుత్ ప్రవాహం 15 A. ఈ అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఏర్పాటు చేయడానికి, తగిన సోలినాయిడ్ రూపకల్పనకు వివరాలను సూచించండి. కోర్ ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థం కాదని ఊహించండి.
సాధన:
అయస్కాంత ప్రేరణ B = 100 G = 100 × 10^-4
గరిష్ఠ విద్యుత్ (I) = 15A, n = 1000/m

I = 8A and మరియు చుట్ల సంఖ్య n = 1000
మరొక డిజైన్లో I = 10A మరియు n = 800/m.

ప్రశ్న 16.
R వ్యాసార్థం, N చుట్లు ఉన్న వృత్తాకార తీగచుట్టలో 1 విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. ఈ తీగచుట్ట అక్షంపై దాని కేంద్రం నుంచి
X దూరంలో ఉన్న బిందువు వద్ద అయస్కాంత క్షేత్ర పరిమాణం
అని ఇచ్చారు.
a) తీగచుట్ట కేంద్రం వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రానికి, ఇది బాగా తెలిసిన ఫలితాన్ని ఇస్తుందని చూపండి. .
సాధన:

b) ఒకే చుట్ల సంఖ్య N, వ్యాసార్థం R కలిగి R దూరంలో వేరయి ఉన్న రెండు సమాంతర సహాక్ష వృత్తాకార తీగచుట్ల ద్వారా సమాన విద్యుత్ ప్రవాహాలు ఒకే దిశలో ప్రవహిస్తున్నాయనుకోండి. తీగచుట్ల అక్షంపై వాటి మధ్య ఉన్న బిందువు చుట్టూ Rతో పోల్చినప్పుడు స్వల్పదూరాలకు, క్షేత్రం ఏకరీతిగా ఉంటుందని, ఇది ఉజ్జాయింపుగా B = 0.72 \(\frac{\mu_0 \mathbf{N I}}{\mathbf{R}}\) గా ఉంటుందని చూపండి.
[చిన్న ప్రాంతంలో దాదాపు ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఏర్పరనే ఏర్పాటును ‘హెల్మ్ హోల్డ్(Helmholtz) తీగచుట్టలు అంటారు.]
సాధన:
రెండు సహక్ష తీగచుట్ల వ్యాసార్థం = R, చుట్ల సంఖ్య = N మరియు విద్యుత్ ప్రవాహము = I

ప్రశ్న 17.
ఒక టొరాయిడ్ కోర్పై (ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థం కాదు) 3500 తీగచుట్లు చుట్టడం జరిగింది. దాని అంతర్ వ్యాసార్థం 25 cm, బాహ్య వ్యాసార్థం 26 cm. తీగలో ప్రవహించే విద్యుత్ 11 A అయితే (a) టొరాయిడ్ వెలుపల, (b) టొరాయిడ్ కోర్ లోపల, (c) టొరాయిడ్తో ఆవరించిన ఖాళీ ప్రదేశంలో అయస్కాంత క్షేత్రం ఎంత?
సాధన:
a) టొరాయిడ్ వెలుపల అయస్కాంత క్షేత్రం శూన్యం. అయస్కాంతక్షేత్రం కేవలం టొరాయిడ్ లోపల, దాని పొడవు వెంట ఉండును.

b) టొరాయిడ్ అంతర వ్యాసార్ధం r₁ = 25 cmi = 0.25 m
బాహ్య వ్యాసార్థం, r₂ = 26 cm = 0.26 m
చుట్ల సంఖ్య N = 3500
తీగచుట్టలో విద్యుత్ ప్రవాహము, I = 11 A

c) టొరాయిడ్ లోపల ఖాళీప్రదేశంలో అయస్కాంత క్షేత్రం శూన్యం. కారణం అయస్కాంత క్షేత్రం దాని పొడవు వెంబడి మాత్రమే’ ఉండును.

ప్రశ్న 18.
క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి :
a) స్థిరమైన దిశ (తూర్పు నుంచి పడమరకు) కలిగి, బిందువు నుంచి బిందువుకు పరిమాణం మారే అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఒక గదిలో ఏర్పాటు చేయడమైంది. ఈ గదిలోకి ప్రవేశించిన ఆవేశ కణం, స్థిర వడితో అపవర్తనం చెందకుండా సరళరేఖా మార్గంలో ప్రయాణిస్తుంది. కణం తొలివేగం గురించి మీరు ఏమీ చెప్పగలరు ?
సాధన:

అయస్కాంత క్షేత్రం దిశ తూర్పు నుండి పడమర వైపు స్థిరంగా ఉంది. ఇచ్చిన ప్రశ్న ప్రకారం ఆవేశిత కణం స్థిరవేగంతో సరళరేఖా మార్గంలో ప్రయాణిస్తోంది. ఆవేశిత కణంపై అయస్కాంత క్షేత్రం వల్ల కలిగే బలం శూన్యం కావడం వల్ల మాత్రమే ఇది సాధ్యం. చలించే ఆవేశంపై క్షేత్రంలో కలిగే బలం F = qvB sin θ. ఇక్కడ 8 అనునది V మరియు B ల మధ్య కోణం. sin θ = = 0 అయితే F = 0 (v ≠ 0, q ≠ 0, B ≠ 0) అవుతుంది. వేగం మరియు అయస్కాంత క్షేత్రం మధ్యకోణం 0° (లేదా) 180° లను సూచిస్తుంది. అందువలన ఆవేశిత కణం క్షేత్రదిశకు సమాంతరంగా (లేదా వ్యతిరేకంగా చలిస్తుంది.

b) బిందువు నుంచి బిందువుకు దిశ, పరమాణం రెండూ మారుతున్న బలమైన అసమరీతి అయస్కాంత క్షేత్ర పరిసరాల్లోకి ఒక ఆవేశిత కణం ప్రవేశించి, ఒక సంక్లిష్టమయిన ప్రక్షేపక మార్గం అనుసరించి వెలుపలికి వచ్చింది. ఇది పరిసరాలతో అభిఘాతం చెందకుండా ఉంటే, దాని తొలి వడి తుది వడికి సమానంగా ఉంటుందా?
సాధన:
అవును. ఆవేశిత కణంపై పని చేసే బలం కేవలం వేగదిశను మారుస్తుంది కాని వేగ పరిమాణంను మార్చదు. కనుక తుది వేగం, తొలివేగం సమానం.

c) పడమర నుంచి తూర్పుకు ప్రయాణించే ఒక ఎలక్ట్రాన్, ఉత్తరం నుంచి దక్షిణం దిశగా ఏకరీతి స్థిర విద్యుత్ క్షేత్రం ఏర్పాటు చేసిన గదిలోకి ప్రవేశించింది. ఎలక్ట్రాన్ సరళరేఖా మార్గం నుంచి అపవర్తనం చెందకుండా ఉండటానికి ఏ దిశలో ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రం ఏర్పాటు చేయాలి?
సాధన:

ఉత్తరం వైపు ధనావేశం, దక్షిణం వైపు ఋణావేశం ఉండుటవలన విద్యుత్ క్షేత్ర దిశ ఉత్తరం నుండి దక్షిణం వైపు ఉంటుంది. అందువలన ఎలక్ట్రాన్లు ధనపలక వైపు ఆకర్షించబడును. ఎలక్ట్రాన్ మార్గంపై అయస్కాంత బలం లేకపోతే దక్షిణం దిశవైపు ఉండును. F = -e(V × B), వేగదిశ పడమర నుండి తూర్పు వైపు ఉంటుంది. బలదిశ దక్షిణం వైపు, క్షేత్ర దిశ కాగితం తలానికి లంబంగా లోనికి ఉంటుంది.

ప్రశ్న 19.
వేడి చేసిన కేథోడ్ నుంచి ఉద్గారమైన ఎలక్ట్రాన్ 2.0 KV పొటెన్షియల్ తేడాగల విద్యుత్ క్షేత్రంలో ప్రయాణించినప్పుడు త్వరణం చెంది, 0.15 T పరిమాణం గల ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలోకి ప్రవేశించింది. క్షేత్రం (a) దాని తొలివేగానికి లంబంగా ఉన్నప్పుడు, (b) తొలి వేగదిశకు 30° కోణం చేస్తున్నప్పుడు, ఎలక్ట్రాన్ ప్రక్షేపక మార్గాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
పొటెన్షియల్ తేడా (V) = 2KV = 2000 V
ఎలక్ట్రాన్ యొక్క ఆవేశం (e) = 1.6 × 10^-19 C
ఎలక్ట్రాన్ ద్రవ్యరాశి (m) = 9.1 × 10^-31 kg
పొటెన్షియల్ తేడా వలన ఎలక్ట్రాన్ త్వరణం చెంది దానిలో గతిజశక్తిగా మారుతుంది. V అనునది ఎలక్ట్రాన్ వేగం.

ప్రశ్న 20.
హెల్మ్ హోల్డ్ తీగచుట్టలను ఉపయోగించి (అభ్యాసం 16లో వర్ణించడమైంది) ఒక చిన్న ప్రాంతంలో ఏర్పాటు చేసిన అయస్కాంత క్షేత్రం ఏకరీతిగా ఉంటుంది. దాని పరిమాణం 0.75 T. ఇదే ప్రాంతంలో తీగచుట్టల ఉమ్మడి అక్షానికి లంబంగా ఏకరీతి స్థిర విద్యుత్ క్షేత్రాన్ని ఏర్పాటు చేశారు. 15 kV తో త్వరణం చెందిన ఆవేశిత కణాల సన్నని కిరణపుంజం, తీగచుట్టల అక్షం, స్థిర విద్యుత్ క్షేత్రం రెండింటికి లంబంగా ఈ ప్రాంతంలోకి ప్రవేశించింది. 9.0 × 10^-5 V m^-1స్థిర విద్యుత్ క్షేత్రం ఉన్నప్పుడు ఈ కిరణపుంజం అపవర్తనం చెందకుండా ఉంటే, కిరణపుంజంలో ఏమి ఉంటాయో ఊహించండి. ఇది ఏకైక (unique) సమాధానం ఎందుకు కాదు?
సాధన:
B = 0.75 T, పొటెన్షియల్ తేడా (V) = 15 KV = 15 × 10³ V
విద్యుత్ క్షేత్రం (E) = 9 × 10⁵ Vm
స్థితిజశక్తి, గతిజశక్తిగా మారును
V = \(\frac{1}{2}\) mv² ……… (1)
విద్యుత్ క్షేత్రం వల్ల కలిగే బలం, అయస్కాంత క్షేత్రం వల్ల కలిగే బలానికి సమానం.
qE= q(V × B)
qE = qVB
V = \(\frac{E}{B}\) ………….. (2)
సమీకరణం (2)ను సమీకరణం (1)లో ప్రతిక్షేపించగా

ప్రశ్న 21.
0.45m పొడవు, 60 g ద్రవ్యరాశి ఉన్న తిన్నని క్షితిజ సమాంతర వాహక కడ్డీని దాని చివరలకు కట్టిన రెండు నిలువు తీగల ద్వారా వ్రేలాడదీశారు. ఈ తీగల ద్వారా 5.0 A విద్యుత్ ప్రవాహం కడ్డీలో ఏర్పాటు చేశారు.
a) తీగలలో తన్యత శూన్యం కావాలంటే వాహకానికి లంబంగా ఎంత అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఏర్పాటు చేయాలి ?
సాధన:

కడ్డీ పొడవు l = 0.45 m
కడ్డీ ద్రవ్యరాశి (m) = 60 gm = 60 × 10^-3 kg
విద్యుత్ ప్రవాహం (I) = 5A
అయస్కాంత క్షేత్రం B పని చేసినప్పుడు, అయస్కాంత బలం తీగ భారానికి సమానం మరియు తీగలో తన్యత శూన్యం.
అయస్కాంత బలం = కడ్డీ భారం
I(l × B) = mg (B మరియు l మధ్యకోణం 90°)
IlB sin 90° = mg

b) ఇంతకు ముందు లాగానే అదే అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఉంచి, విద్యుత్ను వ్యతిరేక దిశలో ప్రవహింపచేస్తే తీగలలోని మొత్తం తన్యత ఎంత ? తీగ ద్రవ్యరాశిని లెక్కలోకి తీసుకోనక్కర్లేదు) g = 9.8 m s^-2.
సాధన:
అయస్కాంతక్షేత్ర దిశ మారితే అయస్కాంత బలం, భారం రెండూ క్రిందకు పని చేస్తాయి.

T = B I l + mg = (0.26 × 5 × 0.45) + (60 + 10^-3 × 9.8)
T = 1.176 N

ప్రశ్న 22.
ఆటోమోబైల్ను ఆరంభించే(starting) మోటారును, బ్యాటరీని కలిపే తీగలలో ప్రవహించే విద్యుత్ 300 A (స్వల్ప కాలాలకు). ఈ తీగల పొడవు 70 cm ఉండి వాటిని 1.5 cm ఎడంగా ఉంచితే, ఏకాంక పొడవుకు వాటి మధ్య పనిచేసే బలం ఎంత? ఇది ఆకర్షణ బలమా లేదా వికర్షణ బలమా?
సాధన:

I₁ = I₂ = 300 A
దూరం (r) = 1.5 cm = 1.5 × 10^-2 m
పొడవు (l) = 70 cm

విద్యుత్ ప్రవాహాలు వ్యతిరేక దిశలలో ఉన్నాయి కనుక వాటిమధ్య వికర్షణ బలం పని చేస్తుంది.

ప్రశ్న 23.
10.0 cm వ్యాసార్థం స్తూపాకార ప్రాంతంలో, దాని అక్షానికి సమాంతరంగా, తూర్పు నుంచి పడమర దిశలో, 1.5 T ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రం ఉంది. 7.0 A విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న తీగ, ఉత్తరం నుంచి దక్షిణ దిశలో ఈ’ ప్రాంతం ద్వారా వెళుతుంది.
a) తీగ అక్షాన్ని ఖండించినప్పుడు
సాధన:

B = 1.57
వ్యాసార్థం = 10 cm = 0.1 m
విద్యుత్ ప్రవాహం (I) = 7A
బలం (F) = I(l × B = IIB sin 90°
∴ తీగపై బలం (F) = I × 2r × B = 7 × 2 × 0.1 × 1.5 = 21 N
ఫ్లెమింగ్ ఎడమ చేతి నియమం ప్రకారం బలం, కాగితం తలానికి లంబంగా లోనికి పని చేస్తుంది.
F = 2.1 N

b) తీగ ఉత్తర – దక్షిణం నుంచి ఈశాన్యం – వాయువ్యం దిశకు తిరిగితే,
సాధన:

క్షితిజ సమాంతర అంశము ఎలాంటి బలం కలిగించదు.
క్షితిజ లంబ అంశము (Y) = స్థూపం వ్యాసం
బలం (F) = I l B sin 90°
= 7 × 0.1 × 1.5 × 2 × 1
= 2.1 N
ఫ్లెమింగ్ ఎడమ చేతి నియమం ప్రకారం బలం, కాగితం తలానికి లంబంగా లోనికి పని చేస్తుంది.

c) ఉత్తర-దక్షిణ దిశలో ఉన్న తీగను అక్షం నుంచి 6.0 cm దూరం క్రిందకు దించినప్పుడు తీగపై పనిచేసే బలం దిశ, పరిమాణం ఏమిటి ?
సాధన:

తీగ 6 cm దూరం జరిగితే, తీగ యొక్క కొత్తస్థానం CD
OE = 6 cm
OD = 10 cm
DE = EC = X
ODE నుండి D² = OE² + DE²
100 = 36 + DE²
DE²= 64 ⇒ DE = 8 cm
l¹ = CD = 2DE = 16 cm = 0.16 m
బలపరిమాణం (F¹) = I ( × B) = 7. × 0.16 × 1.5 × sin 90° = 1.68 N
బలదిశ కాగితపు తలానికి లంబంగా క్రిందకు పని చేస్తుంది.

ప్రశ్న 24.
ధన, z-అక్షం వెంబడి 3000 G ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రం ఏర్పడింది. 10 cm, 5 cm భుజాలుగా గల ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార లూప్ ద్వారా 12 A విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. పటంలో చూపిన వివిధ సందర్భాల్లో లూప్పై పనిచేసే టార్క్ ఎంత? ప్రతి సందర్భంలో పనిచేసే బలం ఎంత? ఏ సందర్భానికి స్థిరమైన సమతాస్థితి ఉంటుంది?

సాధన:
z–అక్షం దిశలో ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రం (B) = 3000 G = 3000 × 10^-4 = 0.3 T
దీర్ఘచతురస్ర చుట్ట వైశాల్యం (A) = 10 × 5 = 50 cm² = 50 × 10^-4 m²
విద్యుత్ ప్రవాహం (I) = 12 A
టార్ (τ) = I(A × B)

a) B=0.3 KT (Z – అక్షం దిశలో)
A = 50 × 10^-4 m² (x అక్షం దిశలో)
మరియు I = 12 A
τ = 12(50 × 10^-4 i × 0.3 K)
τ = -1.80 × 10^-2 J N-m
టార్క్ ఋణ Y-అక్షం దిశలో పని చేస్తుంది.

b) B = 0.3 KT, A = 50 × 10^-4 i m² మరియు I = 12 A
టార్క్ (τ) = I(A × B) = 12 × 50 × 10 i × 0.3
= -1.80 × 10² JNm
టార్క్ ఋణ Y-అక్షం దిశలో పని చేస్తుంది.

c) B = 0.3 KT, A = 50 × 10^-4 (-J)m² మరియు I = = 12 A
టార్క్ (τ) = 12(-50 × 10^-4 J × 0.3 K
=-1.80 × 10² i N-m
టార్క్ ఋణ X-అక్షం దిశలో పని చేస్తుంది.

d) B = 0.3 KT, A = 50 × 10^-4 m² మరియు I = 12 A
టార్క్ (τ) = 12 × 50 × 10^-4 × 0.3 = 1.80 × 10^-2 N-m
ఋణ X-అక్షం దిశలో (900 + 300) పని చేస్తుంది. ధన X-అక్షం దిశలో 3600-1200 = 2400 టార్క్ పని చేస్తుంది.

e) B = 0.3 KT, A = 50 × 10^-4 km^-4 మరియు I = 12 A
టార్క్ (τ) = 12(50 × 10^-4 K × 0.3 K) = 0

f) B = 0.3 KT, A = -50 × 10^-4 km^-4 మరియు I = 12 A
టార్క్ (τ) = 12(–50 × 10^-4 K × 0.3 K) = 0

ప్రశ్న 25.
10 cm వ్యాసార్థం, 20 చుట్లు ఉన్న వృత్తాకార తీగచుట్టను, 0.10 T ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో, తీగచుట్ట తలానికి లంబంగా ఉండేట్లు ఉంచారు. తీగచుట్ట ద్వారా ప్రవహించే విద్యుత్ 5.0 A అయితే,
(a) తీగచుట్టపై పనిచేసే మొత్తం టార్క్,
(b) తీగచుట్టపై పనిచేసే బలం,
(c) అయస్కాంత క్షేత్రం వల్ల తీగచుట్టలోని ప్రతి ఎలక్ట్రాన్పై పనిచేసే సగటు బలాలను లెక్కించండి.
(10^-5 m² మధ్యచ్చేద వైశాల్యం ఉన్న రాగి తీగతో తీగచుట్టను తయారుచేశారు. రాగిలోని స్వేచ్ఛా ఎలక్ట్రాన్ సాంద్రత సుమారుగా 10²⁹ m^-3 ఉంటుందని ఇచ్చారు.)
సాధన:
చుట్ల సంఖ్య (n) = 20, వృత్తాకార తీగ చుట్ట వ్యాసార్థం (r) = 10 cm = 0.1 m,
అయస్కాంత ప్రేరణ (B) = 0.1 T,
వైశాల్య సదిశ మరియు అయస్కాంత ప్రేరణ మధ్యకోణం (0) = 0°
విద్యుత్ ప్రవాహం (1) = 5A

a) తీగ చుట్టపై టార్క్ (T) = nIAB sin θ = 20 × 5 × π (0.1)² × sin θ = 0.

b) తీగచుట్ట ఎదురెదురు తలాలపై పనిచేయు బలం సమానం మరియు వ్యతిరేకం.
కావున తీగచుట్టపై మొత్తం బలం శూన్యం.
∵ (F₁ = -F₂ మరియు F₃ – F₄)

c) ఎలక్ట్రాన్ల సాంద్రత (N) = 10²⁹/m³
వైశాల్యం (A) = 10^-5 m²
బలపరిమాణం (F) = e(v_d × B)

ప్రశ్న 26.
60 cm పొడవు, 7.0 cm వ్యాసార్థం ఉన్న సోలినాయిడ్లో 3 పొరలలో చుట్లు చుట్టి ఉన్నాయి. ప్రతి పొరకు 300 చుట్లు ఉన్నాయి. సోలినాయిడ్ లోపల దాని అక్షానికి లంబంగా (దాని కేంద్రానికి దగ్గరగా 2.0 cm పొడవు, 2.5 g ద్రవ్యరాశి ఉన్న ఒక తీగ ఉంది. తీగ, మరియు సోలినాయిడ్ అక్షం రెండూ క్షితిజ సమాంతర తలంలో ఉన్నాయి. ఈ తీగను, సోలినాయిడ్ అక్షానికి సమాంతరంగా ఉన్న రెండు చాలక తంత్రుల (leads) ద్వారా 6.0 A విద్యుత్ను సరఫరా చేసే బ్యాటరీకి కలిపారు. సోలినాయిడ్ చుట్లలోని ఏ విద్యుత్ ప్రవాహ విలువ (ప్రసరణ దిశ తగు విధంగా ఉంటూ) తీగ భారాన్ని మోయగలదు? g = 9.8 m s^-2.
సాధన:

సాలినాయిడ్ పొడవు l = 60 cm
వ్యాసార్ధము = 4.cm
పొరల సంఖ్య = 3
ప్రతిపొరలో చుట్ల సంఖ్య = 300
తీగ యొక్క పొడవు l_w = 2 cm
ద్రవ్యరాశి m = 2.5 gm
విద్యుత్ ప్రవాహము l_w = 6A
సోలీనాయిడ్లో విద్యుత్ ప్రవాహం I అయితే సోలినాయిడ్లో అయస్కాంత ప్రేరణ (B) = µ₀ni

ప్రశ్న 27.
ఒక గాల్వనా మీటరు తీగచుట్ట నిరోధం 12Ω. ఇది 3 mA విద్యుత్ ప్రవాహానికి పూర్తి స్కేలు అపవర్తనం చూపిస్తుంది. దీనిని 0 నుంచి 18 V ల వ్యాప్తి ఉన్న వోల్టు మీటరుగా మీరు ఏ విధంగా మారుస్తారు?
సాధన:
గాల్వానా మీటరు నిరోధం (G) = 12Ω,
గాల్వానా మీటరులో విద్యుత్ ప్రవాహం (Ig) = 3mA = 3 × 10^-3 A,

ప్రశ్న 28.
గాల్వనా మీటరు తీగచుట్ట నిరోధం 15 Ω. ఇది 4 mA విద్యుత్ ప్రవాహానికి పూర్తి స్కేలు అపవర్తనం చూపిస్తుంది. దీనిని 0 నుంచి 6 Aల వ్యాప్తి ఉన్న అమ్మీటరుగా మీరు ఏ విధంగా మారుస్తారు?
సాధన:
గాల్వానా మీటరు నిరోధము (G) = 15Ω,
గాల్వానా మీటరులో విద్యుత్ ప్రవాహము (I_g) =4 × 10^-3A, I = 6A

S = 0.01 0 షంట్ను గాల్వానా మీటరుకు సమాంతరంగా కలపాలి.

సాధించిన సమస్యలు Textual Examples

ప్రశ్న 1.
1.5 m పొడవు, 200 g ద్రవ్యరాశి ఉన్న తిన్నని తీగ గుండా 2 A విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. పటంలో చూపినట్లు ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రం B వల్ల ఈ తీగను గాలిలో కిందకి పడకుండా ఉండేటట్లు చేశారు. అయస్కాంత క్షేత్ర పరిమాణం ఎంత?

సాధన:
II B పరిమాణం ఉన్న F అనే ఊర్థ్వబలం పని చేస్తుందని (=Il × B) మనకు తెలుస్తుంది. గాలిలో కిందకి పడకుండా ఉండేటట్లు చేయడానికి ఈ బలం గురుత్వ బలంతో సంతులనం కావాలి.
mg = IIB
B = \(\frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{I} l}=\frac{0.2 \times 9.8}{2 \times \mathrm{l} .5}\) = 0.65 T
ఏకాంక పొడవుకు తీగ ద్రవ్యరాశి m/l ని చెప్పుకుంటే సరిపోయేది. భూఅయస్కాంత క్షేత్రం దాదాపు 4 × 10° T కాబట్టి, దానిని మనం ఉపేక్షించడమైంది.

ప్రశ్న 2.
అయస్కాంత క్షేత్ర ధన y-అక్షానికి సమాంతరంగా ఉండి, X- అక్షం దిశలో ఆవేశిత కణం చలిస్తున్నట్లయితే (పటం), (a) ఎలక్ట్రాన్ (రుణావేశ కణం), (b) ప్రోటాన్ (ధనావేశం)లకు లోరెంజ్ బలం ఏ దిశలో ఉంటుంది?

సాధన:
కణం – అక్షం దిశలో వేగంతో చలిస్తుంటే B y అక్షం దిశలో ఉండటం వల్ల vx Bz-అక్షం దిశలో ఉంటుంది. (మర సూత్రం లేదా కుడిచేతి బొటనవేలు సూత్రం). కాబట్టి (a) ఎలక్ట్రాన్కు -z అక్షం దిశలో ఉంటుంది. (b) ధనావేశానికి (ప్రోటాన్) బలం +z అక్షం దిశలో ఉంటుంది.

ప్రశ్న 3.
6 × 10^-4 T అయస్కాంత క్షేత్రానికి లంబంగా 3 × 10⁷ m/s వేగంతో చలిస్తున్న ఎలక్ట్రాన్ (ద్రవ్యరాశి 9 × 10^-31 kg, ఆవేశం 1.6 × 10^-19 C) పథం వ్యాసార్థం ఎంత? దాని పౌనఃపున్యం ఎంత ? శక్తిని keV లలో లెక్కించండి. (1 eV = 1.6 × 10^-19 J).
సాధన:
సమీకరంణం r = mυ/qB ను ఉపయోగిస్తే,
r = mυ/(qB) = 9 × 10^-31 kg × 3 × 10⁷ m s^-1 / (1.6 × 10^-19 C × 6 × 10^-4T)
= 26 × 10^-2 m = 26 cm
v = υ / (2 πr) = 2 × 10⁶ s^-1 = 2 × 10⁶ Hz = 2MHz.
E = (½) mυ² = (½) 9 × 10^-31 kg × 9 × 10¹⁴ m²/s² = 40.5 × 10^-17 J
= 4 × 10^-16 J = 2.5 keV.

ప్రశ్న 4.
ఒక సైక్లోట్రాన్ డోలక పౌనఃపున్యం 10 MHz. ప్రోటాన్లను త్వరణం గావించడానికి ప్రచాలన (operating) అయస్కాంత క్షేత్రం ఎంత ఉండాలి? డీల వ్యాసార్థం 60 cm ఉంటే త్వరణకారిలో జనించే ప్రోటాను పుంజం గతిజశక్తి (MeV లలో) ఎంత? (e = 1.60 × 10^-19 C, m^p = 1.67 × 10^-27 kg, 1 MeV = 1.6 × 10^-13 J),
సాధన:
డోలక పౌనఃపున్యం, ప్రోటాన్ యొక్క సైక్లోట్రాన్ పౌనఃపున్యానికి సమానంగా ఉండాలి.
సమీకరణాలను ఉపయోగిస్తే r = mυ/qb మరియు o = 2πυ = \(\frac{qB}{m}\)
B = 2r m υ/q = 6.3 × 1.67 × 10^-27 × 10⁷ / (1.6 × 10^-19) = 0.66 T
ప్రోటాన్ల తుది వేగం
υ = r × 2π v = 0.6 m × 6.3 × 10⁷ = 3.78 × 10⁷ m/s.
E = ½ mv² = 1.67 × 10^-27 × 14.3 × 10¹⁴ / (2 × 1.6 × 10^-13) = 7 MeV.

ప్రశ్న 5.
అధిక విద్యుత్ ప్రవాహం I = 10 A ప్రవహిస్తున్న ∆1 = ∆ x \(\hat{i}\) అనే మూలకం మూలబిందువు వద్ద కలదు. (పటం) 0.5 m దూరంలో y-అక్షంపై అయస్కాంత క్షేత్రం ఎంత? ∆x = 1 cm.

సాధన:

ప్రశ్న 6.
A విద్యుత్ ప్రవాహం ప్రవహిస్తున్న తిన్నని తీగను 2.0 cm వ్యాసార్థం ఉన్న అర్థ వృత్త చాపంగా పటంలో చూపినట్లు వంచారు. చాపం కేంద్రం వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రం B ని పరిగణిద్దాం. (a) తిన్నని ఖండాల (segments) వల్ల అయస్కాంత క్షేత్రం ఎంత? (b) Bకి అర్థ వృత్తం నుంచి కలిగే అంశదానం, వృత్తాకార ఉచ్చు నుంచి కలిగే అంశదానంతో ఏ విధంగా నేరుగా ఉంటుంది, ఏ విధంగా పోలిక కలిగి ఉంటుంది? (c) పటంలో చూపినట్లు తీగను అంతే వ్యాసార్థం ఉన్న అర్ధవృత్తంగా వ్యతిరేక దిశలో వంచితే మీ సమాధానం మారుతుందా?

సాధన:
a) తిన్నని ఖండాల ప్రతి మూలకానికి dl, rలు సమాంతరంగా ఉంటాయి. కాబట్టి, dl × r=0. తిన్నని ఖండాలు |B| కి అంశదానాన్ని ఇవ్వవు.

b) అర్థవృత్తాకార చాపం అన్ని ఖండాలకు dl × rలు అన్నీ ఒకదానికొకటి సమాంతరంగా ఉంటాయి (పుట తలానికి లోపలికి అటువంటి అన్ని అంశదానాల పరిమాణాలు కలుస్తాయి. కుడిచేతి నిబంధన అర్థవృత్త చాపానికి B దిశని ఇస్తుంది. పరిమాణం వృత్తాకార ఉచ్చు వల్ల కలిగే పరిమాణంలో సగం ఉంటుంది. అందువల్ల B విలువ 1.9 × 10^-4 T పుట తలానికి లంబంగా లోపలివైపుకు ఉంటుంది.

c), b) లో వచ్చిన B పరిమాణానికి సమానంగా, దిశలో వ్యతిరేకంగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 7.
10cm వ్యాసార్థం కలిగి, 1A విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న బిగుతుగా చుట్టిన 100 చుట్లు ఉన్న తీగ చుట్టను పరిగణించండి. తీగచుట్ట కేంద్రం వద్ద అయస్కాంత క్షేత్ర పరిమాణం ఎంత?
సాధన:
తీగచుట్టను బిగుతుగా చుట్టడం వల్ల ప్రతి వృత్తాకార మూలకానికి ఒకే వ్యాసార్థం R = 10 cm = 0.1 m ఉన్నట్లు

ప్రశ్న 8.
విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న పొడవైన తీగ వల్ల అయస్కాంత క్షేత్రం : విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న తీగచుట్టూ అయస్కాంత క్షేత్రం ఏర్పడుతుందని ఆయిర్ స్టెడ్ ప్రయోగాలు తెలిపాయి. I విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న పొడవైన తిన్నని తీగ నుంచి కొంత దూరంలో అయస్కాంతక్షేత్రాన్ని నిర్ధారిద్దాం.
సాధన:
కుడిచేతి నిబంధన ద్వారా క్షేత్రం దిశను ఇస్తారు. విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న తీగ మూలకం dlను పటంలో చూపడమైంది.

ఎక్కడైతే క్షేత్రాన్ని నిర్ధారించాలనుకొంటున్నామో ఆ బిందువు P నుంచి తీగకు ఉన్న లంబ దూరం ‘s’. dl నుంచి P కి గల స్థాన సదిశ r.

బయోట్-సవర్ట్ నియమం, dl వల్ల అయస్కాంత క్షేత్రం పరిమాణం dBని ఇస్తుంది.

ప్రశ్న 9.

సాధన:
a) అపసవ్య దిశలో పథం చుట్టూ వెళ్ళినప్పుడు, I, ను ధనాత్మకంగా తీసుకొంటే, I, రుణాత్మకం అవుతుంది. 12, 14 విద్యుత్ ప్రవాహాలు పథంతో అప్పడం అవలేదు కాబట్టి వాటిని లెక్కలోకి తీసుకోనక్కరలేదు…

సూచన :
I₂, I₄ విద్యుత్ ప్రవాహాలు వాటి చుట్టూ అయస్కాంత క్షేత్రాలను ఏర్పరుస్తాయి. వీటివల్ల కలిగే B పథంపై ఏ మూలకం పైన అయినా శూన్యం కాదు. అయితే వాటి వల్ల కలిగే B.dl మొత్తం శూన్యమవుతుంది.

b) మొత్తం పథానికి B. dl గణనను రెండు వేరు వేరు గణనలుగా విడగొట్టవచ్చు. ఒకటి I₁ చుట్టూ అపసవ్య దిశలో ప్రయాణించినప్పుడు అన్ని అంశదానాలను తీసుకొంటూ, ఇంకొకటి I₃ చుట్టూ సవ్య దిశలో ప్రయాణించినప్పుడు అన్ని అంశదానాలను తీసుకొంటూ. అందువల్ల

ప్రశ్న 10.
నిలకడ విద్యుత్ ప్రవాహం ప్రవహిస్తున్న వ్యాసార్థం ఉన్న పొడవైన తిన్నని తీగ వృత్తాకార మధ్యచ్చేదాన్ని పటం చూపుతుంది. మధ్యచ్ఛేదం అంతా విద్యుత్ ప్రవాహం I ఏకరీతిగా వితరణ చేయబడింది. a (చుక్కల గీతలతో చూపిన బాహ్య వృత్తం) ఉన్న ప్రాంతంలో అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని లెక్కించండి.

సాధన:
a) r > a సందర్భాన్ని పరిగణిద్దాం. 2 అని రాసిన ఆంపిరియన్ లూప్ వృత్తాకార మధ్యచ్ఛేదంతో ఉన్న ఏక కేంద్రవృత్తం.
ఈ లూప్కు L = 2 πr.
I_e = ఉచ్చుతో ఆవృతం అయిన విద్యుత్ ప్రవాహం = I
ఈ ఫలితం, పొడవైన తిన్నని తీగకు ఉపయోగపడేది B(2πr) = µ₀I
B = \(\frac{\mu_0 \mathrm{I}}{2 \pi \mathrm{r}}\) …………… (1)

b) r < a సందర్భాన్ని పరిగణించండి. I అని రాసిన ఆంపిరియన్ లూప్ ఒక వృత్తం. ఈ లూప్కు వృత్త వ్యాసార్థాన్ని rగా తీసుకొన్నప్పుడు, L = 2 πr.
ఇప్పుడు ఆవృతం అయిన విద్యుత్ ప్రవాహం I_e, I కి సమానంగా ఉండక దాని కంటే తక్కువగా ఉంటుంది.

(r< a కాబట్టి), విద్యుత్ ప్రవాహం ఏకరీతిగా వితరణమవడం వల్ల ఆవృతం అయిన విద్యుత్ ప్రవాహం,

తీగ కేంద్రం (అక్షం) నుంచి దూరానికి B పరిమాణానికి గీసిన గ్రాఫ్ను పటం చూపిస్తుంది. వృత్తాకార ‘ లూప్ (1 లేదా 2) లకు స్పర్శరేఖీయంగా క్షేత్రం దిశ ఉంటుంది. ఇంతకుముందు సెక్షన్లో వివరించిన కుడిచేతి నిబంధన ఈ దిశను ఇస్తుంది.

ఈ ఉదాహరణ కావలసిన సౌష్ఠవాన్ని కలిగి ఉంది. కాబట్టి ఆంపియర్ నియమాన్ని అనువర్తించవచ్చు.

ప్రశ్న 11.
500 చుట్లు, 0.5 m పొడవు ఉన్న సోలినాయిడ్ వ్యాసార్థం 1 cm. దీని ద్వారా ప్రవహిస్తున్న విద్యుత్ ప్రవాహం 5A. సోలినాయిడ్ అంతర్భాగంలో అయస్కాంత క్షేత్రం పరిమాణం ఎంత?
సాధన:
ఏకాంక పొడవుకు చుట్ల సంఖ్య n = \(\frac{500}{0.5}\) = 1000 చుట్లు/మీ.
పొడవు l = 0.5 మీ, వ్యాసార్థం = 0.01 మీ. అందువల్ల l/a = 50 అంటే l >> a
అందువల్ల పొడవైన సోలినాయిడ్ ఫార్ములా, B = µ₀nI సమీకరణంను ఉపయోగించవచ్చు.
B = µ₀nI = 4π × 10^-7 × 10³ × 5 = 6.28 × 10^-3 T.

ప్రశ్న 12.
ఒక నిర్ణీత ప్రదేశం వద్ద భూఅయస్కాంత క్షేత్ర క్షితిజ సమాంతర అంశం 3.0 × 10^-5 T. దాని దిశ భౌగోళిక దక్షిణం నుంచి భౌగోళిక ఉత్తరం వైపుకు ఉంది. బాగా పొడవైన తిన్నని వాహకం ద్వారా 1A స్థిరవిద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. దాన్ని క్షితిజ సమాంతర బల్లపై ఉంచినప్పుడు విద్యుత్ ప్రవాహ దిశ (b) తూర్పు నుంచి పడమరకు, (a) దక్షిణం నుంచి ఉత్తరానికి ఉన్నప్పుడు దాని ఏకాంక పొడవుపై పనిచేసే బలాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
F = Il × B
F = IlB sin θ
ఏకాంక పొడవుకు బలం f = F/l = I B sin θ

a) విద్యుత్ తూర్పు నుంచి పడమరకు ప్రవహించినప్పుడు, θ = 90° కాబట్టి,
f = I B
= 1 × 3 × 10 ° = 3 × 10^-5 Nm^-1

ఆంపియర్ నిర్వచనంలో తెలిపిన 2 × 10^-7 Nm^-1 విలువ కంటే ఈ విలువ పెద్దది. అందువల్ల ఆంపియర్ను ప్రామాణీకరించేటప్పుడు భూఅయస్కాంత క్షేత్రం, ఇతర అవాంఛిత క్షేత్రాల ప్రభావాలను తొలగించడం చాలా ముఖ్యం. బల దిశ అధోముఖంగా ఉంటుంది. సదిశల వజ్రలబ్ధం దిశా ధర్మం నుంచి ఈ దిశను మనం పొందవచ్చు.

b) విద్యుత్ దక్షిణం నుంచి ఉత్తరానికి ప్రవహిస్తున్నప్పుడు,
θ = 0°
f = 0
అంటే వాహకంపై బలం పనిచేయదు.

ప్రశ్న 13.
10 cm వ్యాసార్థం కలిగి, 100 చుట్లు దగ్గరగా చుట్టిన వృత్తాకార తీగచుట్టలో 3.2. A విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. (a) తీగచుట్ట కేంద్రం వద్ద క్షేత్రం ఎంత? (b) ఈ తీగచుట్ట అయస్కాంత భ్రామకం ఎంత? తీగచుట్టను నిలువు తలంలో ఉంచారు. దాని వ్యాసంతో ఏకీభవించే క్షితిజ సమాంతర అక్షం పరంగా స్వేచ్ఛగా భ్రమణం చేస్తుంది. క్షితిజ సమాంతర దిశలో 2T ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రం, ప్రారంభంలో తీగచుట్ట అక్షం క్షేత్ర దిశలో ఉండే విధంగా ఉంది. అయస్కాంత క్షేత్ర ప్రభావంతో తీగచుట్ట 90″ కోణంతో భ్రమణం చేస్తుంది. (c) తొలి, తుది స్థానాల్లో తీగచుట్టపై పనిచేసే టార్క్ పరిమాణం ఎంత? (d) తీగచుట్ట 90° భ్రమణం చెందినప్పుడు అది పొందే కోణీయ వడి ఎంత? తీగచుట్ట జడత్వ భ్రామకం 0.1 kg m².
సాధన:

కుడిచేతి బొటనవేలు నిబంధన దిశను ఇస్తుంది.

b) సమీకరణం అయస్కాంత భ్రామకాన్నిస్తుంది.
m = N I A = N I π r² = 100 × 3.2 × 3.14 × 10^-2 = 10 A m²
మళ్ళీ, కుడిచేతి బొటనవేలు నిబంధన దిశను ఇస్తుంది.

c) τ = |m × B| (సమీకరణం నుంచి)
= mB sin θ

ప్రారంభంలో, θ = 0. అందువల్ల, తొలి టార్క్ 7. = 0 తుదకు, θ = \(\frac{\pi}{2}\) (లేదా 90°).
అందువల్ల, తుది టార్క్ τ_f = m B = 10 × 2 = 20 N m.

d) న్యూటన్ రెండవ నియమం నుంచి,

ప్రశ్న 14.
a) ఒక నునుపైన క్షితిజ సమాంతర తలంపై విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న వృత్తాకార లూప్ ఉంది. లూప్ తన చుట్టూ తాను తిరిగే విధంగా ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఏర్పాటు చేయవచ్చా? (నిలువు అక్షం పరంగా తిరగడం).
సాధన:
లేదు. అలా జరగాలంటే τ నిలువు దిశలో ఉండాలి. కాని τ = IA × B క్షితిజ సమాంతర లూప్ యొక్క A నిలువు దిశలో ఉంది. కాబట్టి ఏ B కైనా τ లూప్ తలంలో ఉంటుంది.

b) ఏకరీతి బాహ్య అయస్కాంత క్షేత్రంలో విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న వృత్తాకార లూప్ కలదు. ఈ లూప్ స్వేచ్ఛగా తిరగ గలిగితే దాని స్థిరమైన సమతాస్థితి యొక్క దిగ్విన్యాసం ఏది? ఈ దిగ్విన్యాసంలో మొత్తం క్షేత్ర (బాహ్య క్షేత్రం + లూప్ వల్ల ఏర్పడిన క్షేత్రం) అభివాహం గరిష్ఠం అని రూపండి.
సాధన:
లూప్ వైశాల్య సదిశ A బాహ్య అయస్కాంత క్షేత్ర దిశలో ఉంటే అది ఒక స్థిర సమతాస్థితి దిగ్విన్యాసం అవుతుంది. ఈ దిగ్విన్యాసంలో లూప్ ఉత్పత్తి చేసిన అయస్కాంత క్షేత్రం, బాహ్య అయస్కాంత క్షేత్రం ఒకే దిశలో ఉంటూ, లూప్ తలానికి ఈ రెండూ లంబంగా ఉండటం వల్ల మొత్తం క్షేత్ర అభివాహం గరిష్టంగా ఉండేట్లు చేస్తుంది.

c) బాహ్య అయస్కాంత క్షేత్రంలో విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న క్రమరహిత లూప్ను ఉంచారు. తీగ నమ్యంగా (flexible) ఉంటే, ఎందుకు అది వృత్తాకారంగా మారుతుంది? లూప్ లోని విద్యుత్ ప్రవాహం, అయస్కాంత క్షేత్ర దిశలు ఏ విధంగా ఉంటాయి?
సాధన:
ఇచ్చిన చుట్టుకొలతకు, ఏ ఇతర ఆకారాల కంటే వృత్తం ఎక్కువ వైశాల్యాన్ని ఆవృతం చేస్తుంది. కాబట్టి, అభివాహం గరిష్ఠంగా ఉండేందుకు తలం క్షేత్రానికి లంబంగా ఉండేట్లు అది వృత్తాకారాన్ని పొందుతుంది.

ప్రశ్న 15.
పటంలో చూపిన వలయంలో విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని కొలవాలి. పటంలో చూపిన అమ్మీటర్ (a) నిరోధం R_G = 60.00 Ω తో గాల్వనామీటరు అయినప్పుడు; (b) పైన (a) లో వర్ణించిన విధంగా ఉన్న గాల్వనామీటరును, (b) షంట్ నిరోధం ద్వారా అమ్మీటరుగా మార్చినప్పుడు; (c) శూన్య నిరోధం కలిగిన ఆదర్శ అమ్మీటరు అయినప్పుడు, విద్యుత్ ప్రవాహ విలువలు ఎంత?

సాధన: