Use these Inter 2nd Year Maths 2A Formulas PDF Chapter 8 విస్తరణ కొలతలు to solve questions creatively.
AP Intermediate 2nd Year Maths 2A విస్తరణ కొలతలు Formulas
→ అవర్గీకృత దత్తాంశానికి మధ్యమం = \(\frac{విచలనాల మొత్తం}{పరిశీలనల సంఖ్య}\) = \(\frac{\Sigma x_i}{n}\)
→ అవర్గీకృత దత్తాంశానికి మధ్యగతం: ముందుగా దత్త n పరిశీలనలను పరిమాణపరంగా అవరోహణ లేదా ఆరోహణ క్రమంలో వ్రాయవలెను.
→ n బేసి సంఖ్య అయితే \(\frac{n+1}{2}\) వ పరిశీలనల అవర్గీకృత దత్తాంశం యొక్క మధ్యగతం అగును.
→ n సరి సంఖ్య అయితే \(\frac{n}{2}\) మరియు \(\frac{n+2}{2}\) వ పరిశీలనల సరాసరిను అవర్గీకృత దత్తాంశం యొక్క మధ్యగతం అగును.
→ వర్గీకృత మరియు అవర్గీకృత దత్తాంశానికి వ్యాప్తి, మధ్యమ విచలనం, విస్తృతి మరియు ప్రామాణిక విచలనం కొన్ని విస్తరణ కొలతలు
→ వ్యాప్తిని దత్తాంశ గరిష్ట విలువకు, కనిష్ఠ విలువకు మధ్యగల భేదంగా నిర్వచిస్తారు.
→ అవర్గీకృత విభాజనానికి మధ్యమ విచలనం
- మధ్యమం నుంచి మధ్యమ విచలనం = \(\frac{\sum\left|x_i-\bar{x}\right|}{n}, \bar{x}\) మధ్యమం
- మధ్యగతం నుంచి మధ్యమ విచలనం = \(\frac{\sum \mid x_i-\text { మధ్యగతం } \mid}{n}\)
→ వర్గీకృత దత్తాంశానికి మధ్యమ విచలనం
- మధ్యమం నుంచి మధ్యమ విచలనం = \(\frac{1}{N} \sum f_i\left|x-\bar{x}_i\right|\); N = Σfi, మరియు \(\bar{x}\) మధ్యమం
- మధ్యగతం నుంచి మధ్యమ విచలనం = \(\frac{1}{N} \sum f_i \mid x_i\) – మధ్యగతం|, N = Σfi
→ అవర్గీకృత దత్తాంశానికి విస్తృతి, σ2 = \(\frac{1}{n}\) = \(\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2\), ప్రామాణిక విచలనం σ = \(\sqrt{\frac{1}{n} \sum\left(x_1-\bar{x}\right)^2}\)
→ విచ్ఛిన్న పౌనఃపున్య విభాజనానికి విస్తృతి, σ2 = \(\frac{1}{N}\) = \(\sum f_i\left(x_i-\bar{x}\right)^2\), \(\bar{x}\) మధ్యమం
→ ప్రామాణిక విచలనం σ = \(\sqrt{\frac{1}{N} \sum f_i\left(x_i-\bar{x}\right)^2}\)
→ అవిచ్ఛిన్న పౌనఃపున్య విభాజనానికి ప్రామాణిక విచలనం σ = \(\frac{1}{N} \sqrt{N \sum f_i x_i^2-\left(\sum f_i x_i\right)^2}\) (లేదా) σ = \(\frac{h}{N} \sqrt{N \Sigma f_i y_i^2-\left(\Sigma f_i y_i\right)^2}, y_i=\frac{x_i-A}{h}\)
→ విచలనాంకం = \(\frac{\sigma}{x} \times 100(\bar{x} \neq 0)\)
→ దత్తాంశంలోని ప్రతి పరిశీలనను ఒక స్థిరరాశి K చే గుణించినపుడు ఫలితంగా వచ్చే పరిశీలనల విస్తృతి, తొలిపరిశీలనల విస్తృతికి K2 రెట్లు ఉంటుంది.
→ పరిశీలనలు x1, x2, …….., xn లలో ప్రతిదానిని K కి పెంచితే లేదా కలిపితే (K ఒక ధనాత్మక లేదా ఋణాత్మక సంఖ్య), వచ్చే పరిశీలనల విస్తృతి మారదు.