AP Inter 2nd Year Maths 2A Formulas Chapter 7 పాక్షిక భిన్నాలు

Use these Inter 2nd Year Maths 2A Formulas PDF Chapter 7 పాక్షిక భిన్నాలు to solve questions creatively.

AP Intermediate 2nd Year Maths 2A పాక్షిక భిన్నాలు Formulas

→ f(x), Φ(x) లు రెండు బహుపదులు. Φ(x) ఒక శూన్యేతర బహుపది (i.e.,) Φ(x) ≠ 0 అయితే \(\frac{f(x)}{\phi(x)}\) ను అకరణీయ భిన్నం అంటాం.

→ f(x) తరగతి Φ(x) తరగతి కంటే తక్కువ అయితే \(\frac{f(x)}{\phi(x)}\) ను క్రమభిన్నమని అంటారు.

→ f(x) తరగతి ≥ Φ(x) తరగతి అయిన \(\frac{f(x)}{\phi(x)}\) ను అపక్రమ భిన్నమని అంటారు.

→ \(\frac{f(x)}{\phi(x)}\) క్రమభిన్నం

→ Φ(x) కు పునరావృతం కాని ఏకఘాత కారణాంకాలున్నప్పుడు Φ(x) లో (ax + b) రూపంలో ఉండే ప్రతి కారణాంకానికి సంబంధించి \(\frac{A}{a x+b}\) అనే పాక్షిక భిన్నం ఉంటుంది A వాస్తవ సంఖ్య.

→ Φ(x) కు పునరావృతం అయ్యేవి, కానివి ఏకఘాత కారణాంకాలున్నప్పుడు, Φ(x) కు (ax + b)ⁿ, n ∈ N రూపంలో వుండే ప్రతి పునరావృత కారణాంకానికి సంబంధించి \(\frac{A_1}{a x+b}+\frac{A_2}{(a x+b)^2}\) + …… + \(\frac{A_n}{(a x+b)^n}\) అనే n పాక్షిక భిన్నాలుంటాయి. ఇక్కడ A₁, A₂, ……., A_n లు వాస్తవ స్థిరాంకాలు.

→ Φ(x) కు ax² + bx + c రూపంలో పునరావృతం కాని అవిభాజ్య కారణాంకం ఉన్నప్పుడు Φ(x) కు ax² + bx + c రూపంలో ఉన్న ప్రతి కారణాంకానికి సంబంధించి \(\frac{A x+B}{a x^2+b x+c}\); A, B లు వాస్తవ స్థిరరాసులు, రూపంలో ఒక పాక్షిక భిన్నం ఉంటుంది.

→ Φ(x) కు ax² + bx + c రూపంలో పునరావృతం కాని అవిభాజ్య కారణాంకం ఉన్నప్పుడు Φ(x) కు (ax² + bx + c)ⁿ రూపంలో ఉన్న ప్రతి కారణాంకానికి సంబంధించి n పాక్షిక భిన్నాలు \(\frac{A_1 x+B_1}{a x^2+b x+c}+\frac{A_2 x+B_2}{\left(a x^2+b x+c\right)^2}+\ldots . .+\frac{A_n x+B_n}{\left(a x^2+b x+c\right)^n}\), n ధన పూర్ణాంకం, A₁, A₂, ……, A_n, B₁, B₂, ………, B_n లు స్థిరరాసుల రూపంలో వుంటాయి.

→ Φ(x) కు ax² + bx + c రూపంలో పునరావృతం అయ్యేవి. కానివి అవిభాజ్య కారణాంకాలున్నప్పుడు, థ(x) కు (ax² + bx + c)ⁿ రూపంలో ఉన్న ప్రతి కారణాంకానికి సంబంధించి n పాక్షిక భిన్నాలు.

→ \(\frac{f(x)}{\phi(x)}\) అపక్రమ భిన్నమైతే \(\frac{f(x)}{\phi(x)}=q(x)+\frac{R(x)}{\phi(x)}\) అని వ్రాయవచ్చు. ఇచ్చట q(x) అనేది f(x) ను Φ(x) చే భాగించగా వచ్చే భాగఫలం, R(x) శేషం, R(x) తరగతి Φ(x), తరగతి కన్నా తక్కువ \(\frac{R(x)}{\phi(x)}\) ను పాక్షిక భిన్నాల మొత్తంగా వ్రాయటానికి పై పద్ధతులను ఉపయోగిస్తారు.