AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b)

Practicing the Intermediate 2nd Year Maths 2A Textbook Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Exercise 6(b) will help students to clear their doubts quickly.

AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Exercise 6(b)

అభ్యాసం – 6(బి)

I.

ప్రశ్న 1.
క్రింది సమాసాలకు ద్విపద విస్తరణ వ్యవస్థితంచే x ల సమితులు కనుక్కోండి. [T.S. Mar. ’16, Mar. ’11]
(i) \((2+3 x)^{-2 / 3}\)
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) I Q1(i)

(ii) \((5+x)^{3 / 2}\)
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) I Q1(ii)

(iii) (7 + 3x)-5
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) I Q1(iii)

(iv) \(\left(4-\frac{x}{3}\right)^{-1 / 2}\)
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) I Q1(iv)

AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b)

ప్రశ్న 2.
క్రింది విస్తరణలో సూచించిన పదాలు కనుక్కోండి.
(i) \(\left(1+\frac{x}{2}\right)^{-5}\) లో 6వ పదం
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) I Q2(i)

(ii) \(\left(1-\frac{x^2}{3}\right)^{-4}\) విస్తరణలో 7వ పదం
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) I Q2(ii)

(iii) \((3-4 x)^{-2 / 3}\) విస్తరణలో 10వ పదం
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) I Q2(iii)

(iv) \(\left(7+\frac{8 y}{3}\right)^{7 / 4}\) విస్తరణలో 5వ పదం
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) I Q2(iv)

ప్రశ్న 3.
క్రింది విస్తరణలలో మొదటి 3 పదాలు వ్రాయండి.
(i) \((3+5 x)^{-7 / 3}\)
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) I Q3(i)
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) I Q3(i).1

(ii) (1 + 4x)-4
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) I Q3(ii)

(iii) \((8-5 x)^{2 / 3}\)
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) I Q3(iii)

(iv) \((2-7 x)^{-3 / 4}\)
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) I Q3(iv)

AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b)

ప్రశ్న 4.
క్రింది విస్తరణలో సాధారణ పదం ((r + 1)వ పదం) కనుక్కోండి.
(i) \((4+5 x)^{-3 / 2}\)
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) I Q4(i)
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) I Q4(i).1

(ii) \(\left(1-\frac{5 x}{3}\right)^{-3}\)
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) I Q4(ii)

(iii) \(\left(1+\frac{4 x}{5}\right)^{5 / 2}\)
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) I Q4(iii)

(iv) \(\left(3-\frac{5 x}{4}\right)^{-1 / 2}\)
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) I Q4(iv)

II.

ప్రశ్న 1.
\(\frac{1+2 x}{(1-2 x)^2}\) విస్తరణలో x10 గుణకం కనుక్కోండి.
సాధన:
\(\frac{1+2 x}{(1-2 x)^2}\) = (1 + 2x) (1 – 2x)-2
= (1 + 2x) [1 + 2(2x) + 3(2x)2 + 4(2x)3 + 5(2x)4 + 6(2x)5 + 7(2x)6 + 8(2x)7 + 9(2x)8 + 10(2x)9 + 11(2x)10 + …….. + (r + 1) . (2x)r +……]
∴ \(\frac{1+2 x}{(1-2 x)^2}\) లో x10 గుణకం = (11) (2)10 + 10 (2) (29)
= 210 (11 + 10)
= 21 × 210

AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b)

ప్రశ్న 2.
\((1-4 x)^{-3 / 5}\) విస్తరణలో x4 గుణకం కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) II Q2
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) II Q2.1

ప్రశ్న 3.
(i) \(\frac{(1-3 x)^2}{(3-x)^{3 / 2}}\) విస్తరణలో x5 గుణకాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) II Q3(i)
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) II Q3(i).1

(ii) \(\frac{(1+x)^2}{\left(1-\frac{2}{3} x\right)^3}\) విస్తరణలో x8 గుణకాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) II Q3(ii)

(iii) \(\frac{(2+3 x)^3}{(1-3 x)^4}\) విస్తరణలో x7 గుణకాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) II Q3(iii)
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) II Q3(iii).1

AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b)

ప్రశ్న 4.
\(\frac{\left(1+3 x^2\right)^{3 / 2}}{(3+4 x)^{1 / 3}}\) విస్తరణలో x3 గుణకాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) II Q4

III.

ప్రశ్న 1.
క్రింది అనంతశ్రేణుల మొత్తాలు కనుక్కోండి.
(i) \(1+\frac{1}{3}+\frac{1.3}{3.6}+\frac{1.3 .5}{3.6 .9}+\ldots \ldots \ldots\)
సాధన:
దత్తశ్రేణి S = \(1+\frac{1}{1} \cdot \frac{1}{3}+\frac{1.3}{1.2}\left(\frac{1}{3}\right)^2+\frac{1.3 \cdot 5}{1.2 .3}\left(\frac{1}{3}\right)^3\) + ……..
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) III Q1(i)

(ii) \(1-\frac{4}{5}+\frac{4.7}{5.10}-\frac{4.7 .10}{5.10 .15}+\ldots \ldots\)
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) III Q1(ii)

(iii) \(\frac{3}{4}+\frac{3.5}{4.8}+\frac{3.5 .7}{4.8 .12}+\ldots\) (Mar. ’11)
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) III Q1(iii)
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) III Q1(iii).1

(iv) \(\frac{3}{4.8}-\frac{3.5}{4.8 .12}+\frac{3.5 .7}{4.8 .12 .16}-\ldots \ldots\) [T.S. Mar. ’16]
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) III Q1(iv)

AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b)

ప్రశ్న 2.
t = \(\frac{4}{5}+\frac{4.6}{5.10}+\frac{4.6 .8}{5.10 .15}+\) …….∞ అయితే, 9t = 16 అని చూపండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) III Q2

ప్రశ్న 3.
x = \(\frac{1.3}{3.6}+\frac{1.3 .5}{3.6 .9}+\frac{1.3 .5 .7}{3.6 .9 .12}+\ldots \ldots\) అయితే 9x2 + 24x = 11 అని చూపండి. [T.S. Mar. ’16]
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) III Q3
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) III Q3.1
3x = 3√3 – 4
⇒ 3x + 4 = 3√3
ఇరువైపుల వర్గం చేయగా
(3x + 4)2 = (3√3)2
⇒ 9x2 + 24x + 16 = 27
⇒ 9x2 + 24x = 11

ప్రశ్న 4.
x = \(\frac{5}{(2 !) \cdot 3}+\frac{5.7}{(3 !) \cdot 3^2}+\frac{5 \cdot 7 \cdot 9}{(4 !) \cdot 3^3}+\ldots\) అయితే x2 + 4x విలువ కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) III Q4
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) III Q4.1

ప్రశ్న 5.
క్రింది అనంత శ్రేణి మొత్తం కనుక్కోండి. [A.P. Mar. ’16, Mar. ’05]
\(\frac{7}{5}\left(1+\frac{1}{10^2}+\frac{1.3}{1.2} \cdot \frac{1}{10^4}+\frac{1.3 .5}{1.2 .3} \cdot \frac{1}{10^6}+\ldots\right)\)
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) III Q5

AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b)

ప్రశ్న 6.
x ఒక శూన్యేతర అకరణీయ సంఖ్య అయితే \(1+\frac{x}{2}+\frac{x(x-1)}{2.4}+\frac{x(x-1)(x-2)}{2.4 .6}+\ldots \ldots\) \(=1+\frac{x}{3}+\frac{x(x+1)}{3.6}+\frac{x(x+1)(x+2)}{3.6 .9}+\ldots\) అని నిరూపించండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) III Q6
AP Inter 2nd Year Maths 2A Solutions Chapter 6 ద్విపద సిద్ధాంతం Ex 6(b) III Q6.1