AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 10 ఏకాంతర విద్యుత్ ప్రవాహం

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 2nd Year Physics Study Material 10th Lesson ఏకాంతర విద్యుత్ ప్రవాహం Textbook Questions and Answers.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material 10th Lesson ఏకాంతర విద్యుత్ ప్రవాహం

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
10 ప్రాథమిక తీగచుట్లు ఉన్న ఒక పరివర్తకం (transformer) 200 Vac ని 2000 Vac కి మార్చగలిగితే, దాని గౌణ తీగచుట్లను లెక్కించండి. [TS. Mar. 16]
జవాబు:

ప్రశ్న 2.
6 Vబెడ్ లాంప్ ఎటువంటి పరివర్తకాన్ని ఉపయోగిస్తారు?
జవాబు:
6 V ల బెడ్ంప్ లో అవరోహణ పరివర్తకంను ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 3.
పరివర్తకం పనిచేయడంలో ఏ దృగ్విషయం ఇమిడి ఉంది?
జవాబు:
అన్యోన్య ప్రేరణపై పరివర్తకం పనిచేస్తుంది.

ప్రశ్న 4.
పరివర్తక నిష్పత్తి అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
గౌణ వి.చా.బ నికి, ప్రాథమిక వి.చా.బ గల నిష్పత్తిని (లేదా) గౌణ తీగ చుట్టలో సంఖ్యకు, ప్రాథమిక తీగచుట్టలో చుట్ల సంఖ్యకు గల నిష్పత్తిని పరివర్తకం నిష్పత్తి అంటారు.
పరివర్తకం నిష్పత్తి = \(\frac{V_s}{V_p}=\frac{N_s}{N_p}\).

ప్రశ్న 5.
i) ప్రేరకం, ii) క్షమశీలి (కెపాసిటర్) ప్రతిరోధకానికి సమీకరణాలు వ్రాయండి.
జవాబు:
i) ప్రేరకం ప్రతిరోధకం (X_L) = ωL,
ii) క్షమశీలి (కెపాసిటర్) ప్రతిరోధకం (X_c) = \(\frac{1}{\omega \mathrm{C}}\)

ప్రశ్న 6.
ఏకాంతర విద్యుచ్ఛాలక బలం, విద్యుత్ ప్రవాహాల మధ్య దశాభేదం కింది వాటిలో ఏవిధంగా ఉంటుంది : శుద్ధ నిరోధం, శుద్ధ ప్రేరకం, శుద్ధ కెపాసిటర్.
జవాబు:

1. శుద్ధ నిరోధములో A.C. వి. బా.బ మరియు విద్యుత్ ప్రవాహం ఒకే దశలో ఉంటాయి.
2. శుద్ధ (ప్రేరకంలో వి.బా.బ కన్నా విద్యుత్ ప్రవాహం \(\frac{\pi}{2}\) (లేదా) 90°.
3. శుద్ధ కెపాసిటర్ వి. బా.బ కన్నా విద్యుత్ ప్రవాహం \(\frac{\pi}{2}\) (లేదా) 90° ముందు ఉంటుంది.

ప్రశ్న 7.
సామర్థ్య కారకాన్ని నిర్వచించండి. సామర్థ్య కారకం ఏ కారకాలపై ఆధారపడుతుంది? [TS. Mar. 15]
జవాబు:
నిజ సామర్థ్యానికి, దృశ్య సామర్థ్యానికి (మిథ్యా సామర్థ్యం) గల నిష్పత్తిని సామర్థ్య కారకం అంటారు.
సామర్థ్య కారకంcosΦ) = \(\frac{P}{P_{rms}}\) (∵ P_rms = V_rms . I_rms)

సామర్థ్య కారకం, r.m.s వోల్టేజి, rm.s విద్యుత్ ప్రవాహం మరియు సగటు సామర్థ్యంపై ఆధారపడుతుంది.

ప్రశ్న 8.
విద్యుత్ ప్రవాహం యొక్క వాట్లెస్ అంశ అంటే అర్థం ఏమిటి? [TS. Mar.’17]
జవాబు:
సగటు సామర్థ్యం (P) = V_rms (I_rms sin Φ) cos \(\frac{\pi}{2}\)

విద్యుత్ ప్రవాహం అంశము (I_rms sin Φ) వల్ల వలయంలో వినియోగించే సగటు సామర్థ్యం సున్నా. ఈ విద్యుత్ ప్రవాహ అంశాన్ని వాట్లెస్ విద్యుత్ ప్రవాహం అంటారు. ఇక్కడ (Irms sin థ) విద్యుత్ ప్రవాహం యొక్క వాట్లెస్ అంశం అంటారు.

ప్రశ్న 9.
LCR శ్రేణి వలయం కనిష్ఠ అవరోధం ఎప్పుడు కలిగి ఉంటుంది?
జవాబు:

ఈ పౌనఃపున్యమును అనునాద పౌనఃపున్యము అంటారు.

ప్రశ్న 10.
LCR శ్రేణి వలయం సామర్థ్య కారకం విలువ ఏకాంకం అయినప్పుడు వోల్టేజి, విద్యుత్ ప్రవాహాల మధ్య దశాభేదం ఎంత ఉంటుంది?
జవాబు:
LCR శ్రేణి వలయంలో సామర్థ్య కారకం (cos Φ) = 1
∴ వోల్టేజి మరియు విద్యుత్ ప్రవాహము మధ్య దశాభేదం సున్నా (Φ = 0).

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఏకాంతర విద్యుచ్ఛాలక బలం అనువర్తింపచేసిన ప్రేరకంలోని విద్యుత్ ప్రవాహానికి సమీకరణాన్ని పొందండి.
జవాబు:
వలయంలో శుద్ధ ప్రేరకం యొక్క ప్రేరకత L. దీనికి ac వి.చా.బ V = V_m sin ωt ని అన్వర్తించామనుకొనుము. i అనునది తాత్కాల విద్యుత్ ప్రవాహము.

ప్రశ్న 2.
ఏకాంతర విద్యుచ్ఛాలక బలం అనువర్తింపచేసిన కెపాసిటర్లోని విద్యుత్ ప్రవాహానికి సమీకరణాన్ని పొందండి.
జవాబు:

వలయంలో శుద్ధ కెపాసిటర్ యొక్క కెపాసిటీ C. దీనికి A.C వి. చా. బ V = V_m sin ωt ని అన్వర్తించామనుకొనుము. i మరియు q అనునది తాత్కాల విద్యుత్ ప్రవాహము మరియు ఆవేశాలు అనుకొనుము.
కెపాసిటర్ వద్ద పొటెన్షియల్ తేడా = –\(\frac{q}{C}\)
మొత్తం వి.చా. బ = V_m sin ωt – \(\frac{q}{C}\)
ఓమ్ నియమం ప్రకారం ఇది iR = 0 కు సమానం
V_m sin ωt – \(\frac{q}{C}\)= 0

i₀ అనునది శిఖర విద్యుత్ ప్రవాహము. ఇక్కడ విద్యుత్ ప్రవాహము వి.చా. బ కన్నా \(\frac{\pi}{2}\) (లేదా) 90° ముందుంటుంది.

ప్రశ్న 3.
పరివర్తకం (ట్రాన్స్ఫార్మర్) ఏ సూత్రంపై ఆధారపడి పనిచేస్తుందో తెలపండి. పరివర్తకం పనిచేసే విధానాన్ని తగిన సిద్ధాంతంతో వర్ణించండి.
జవాబు:
ఎక్కువ వోల్టేజి, తక్కువ విద్యుత్ ప్రవాహమున్న ఏకాంతర విద్యుత్ ప్రవాహంను తక్కువ వోల్టేజి, ఎక్కువ విద్యుత్ ప్రవాహంగా (లేదా) విపర్యంగా మార్చే పరికరాన్ని పరివర్తకం అంటారు.

నియమం :
పరివర్తకం రెండు తీగచుట్ల మధ్య అన్యోన్య ప్రేరణపై ఆధారపడి పనిచేస్తుంది.

పనిచేయు విధానం :
ఏకాంతర వి. చా. బను ప్రాథమిక తీగచుట్టకు అన్వర్తిస్తే నివేశ వోల్టేజి కాలంతోపాటు మారుతుంది. అందువలన కాలంతో పాటు అయస్కాంత అభివాహం కూడా మారుతుంది.

ఈ మారే అయస్కాంత అభివాహం గౌణ తీగచుట్టలో అనుసంధానం చెంది ఉంటుంది. కావున గౌణ తీగచుట్టలో వి. చా. బ ప్రేమవుతుంది.

సిద్ధాంతం :
N₁ మరియు N₂ అనునవి ప్రాధమిక మరియు గౌణ తీగచుట్టలలో చుట్ల సంఖ్య అనుకొనుము. V_P మరియు V_S అనునవి ప్రాథమిక మరియు గౌణ చుట్టలలో విద్యుత్చ్చాలక బలాలు అనుకొనుము.

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
LCR శ్రేణి వలయంలో అవరోధానికి, విద్యుత్ ప్రవాహానికి సమీకరణాన్ని పొందండి. LCR శ్రేణి అనునాద వలయం పౌనఃపున్యానికి సమాసాన్ని రాబట్టండి.
జవాబు:
వలయంలో నిరోధకం యొక్క నిరోధం R, ప్రేరకం యొక్క ప్రేరకత L, కెపాసిటర్ యొక్క కెపాసిటి C లను శ్రేణిలో కలిపి, దానికి V = V_m sin ωt A.C వోల్టేజిని అన్వర్తించామనుకొనుము.

i మరియు q అనునవి తాత్కాల విద్యుత్ ప్రవాహము మరియు ఆవేశము అనుకొనుము.

అనునాద పౌనఃపున్యము (f₀) :
ఈ పౌనఃపున్యము వద్ద LCR శ్రేణీ వలయంలో అవరోధం కనిష్ఠంగా ఉంటుంది. ఇది R కు సమానం. ఈ పౌనః పున్యము వద్ద విద్యుత్ ప్రవాహం గరిష్ఠం.

అనునాద పౌనఃపున్యము (f₀) వద్ద విద్యుత్ ప్రవాహం గరిష్ఠం. ఈ శ్రేణీ అనునాద వలయాన్ని గ్రహీత వలయం

లెక్కలు Problems

ప్రశ్న 1.
20 mH ప్రేరకత్వం ఉన్న ఒక ఆదర్శ ప్రేరకాన్ని (తీగచుట్ట అంతర్నిరోధం శూన్యం) AC అమ్మీటర్కు శ్రేణిలో కలిపి, దీన్ని విద్యుచ్ఛాలకు బలం e = 20√2 sin(200t + π/3)V ఉన్న AC జనకానికి కలిపారు. ఇక్కడ t సెకనులలో గలదు. అమ్మీటర్ రీడింగును కనుక్కోండి.
సాధన:
L = 20 mH = 20 × 10^-3H

ప్రశ్న 2.
నిరోధకం, ప్రేరకం ఉన్న శ్రేణీవలయం చివరల తాక్షణిక విద్యుత్ ప్రవాహం, వోల్టేజి విలువలు 1 = √2 sin (100t – π/4)A, υ = 40 sin (100t) V అయితే నిరోధాన్ని లెక్కించండి.
సాధన:
i = √2 sin (100t – π/4)A. (∵ i = i₀ sin(ωt – Φ)
V = 40 sin(100t) V (∵ V = V₀sin(ωt))

ప్రశ్న 3.
ఒక AC వలయంలో ఒక కండెన్సర్, ఒక నిరోధకం, ఒక ప్రేరకంలు ఒక AC జనరేటర్, ఏకాంతరకానికి (alternator) అడ్డంగా శ్రేణిలో కలిపారు. వాటి చివరల వోల్టేజిలు వరసగా 20 V, 35 V, 20 V అయితే ఆల్టర్నేటర్ సరఫరా చేసిన వోల్టేజిని కనుక్కోండి
సాధన:
V_C = 20 V, V_R = 35 V, V_L = 20 V

ప్రశ్న 4.
ఒక ఏకాంతర విద్యుత్ వలయంలో నిరోధం R, ప్రేరకం L, కెపాసిటెన్స్ C లను శ్రేణిలో స్థిర వోల్టేజి, చర పౌనః పున్యం ఉన్న ఏకాంతరకం కొనల మధ్య కలిపారు. అనునాద పౌనఃపున్యం వద్ద ప్రేరకత్వ ప్రతిరోధం, క్షమత్వ ప్రతిరోధం, నిరోధం సమానం మరియు వలయంలోని విద్యుత్ ప్రవాహం i₀ అయితే, అనునాద పౌనఃపున్యానికి రెట్టింపు పౌనఃపున్యం వద్ద వలయంలోని విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:

ప్రశ్న 5.
ఒక శ్రేణీ అనునాద వలయం L, R,, C లను కలిగి ఉంది. అనునాద పౌనఃపున్యం f. మరొక శ్రేణి అనునాద వలయం Lz, Rz, C, అను కలిగి ఉంది. దీని అనునాద పౌనఃపున్యం కూడా f. ఈ రెండు వలయాలను శ్రేణిలో కలిపితే అనునాద పౌనఃపున్యాన్ని లెక్కించండి.
సాధన:
అనునాద పౌనఃపున్యము (f)

ప్రశ్న 6.
ఒక LCR శ్రేణి వలయంలో నిరోధం R = 200 Q, ప్రధాన సరఫరా వోల్టేజి 200V, పౌనఃపున్యం 50 Hz. వలయం నుంచి కెపాసిటెన్స్ను బయటకు తీసినప్పుడు విద్యుత్ ప్రవాహం వోల్టేజి కంటే 45° వెనుకబడి ఉంది. ప్రేరకాన్ని వలయం నుంచి బయటకు తీసినప్పుడు విద్యుత్ ప్రవాహం వోల్టేజి కంటే 45° ముందు ఉంది. అయితే LCR వలయంలో దుర్వ్యయమైన సామర్థ్యాన్ని లెక్కించండి.
సాధన:

ప్రశ్న 7.
ప్రాథమిక, గౌణ చుట్ల నిష్పత్తి 1:2 ఉన్న ట్రాన్స్ఫార్మర్ ప్రాథమికాన్ని వోల్టేజి 200 ఉన్న ఏకాంతరానికి కలిపారు. ప్రాథమిక తీగచుట్ట ద్వారా 4A విద్యుత్తు ప్రవహిస్తున్నది. ట్రాన్స్ఫార్మర్ ఎటువంటి నష్టాలు కలిగి లేవనుకొన్నట్లయితే గౌణ వోల్టేజి, విద్యుత్ ప్రవాహాలను కనుక్కోండి.
సాధన:

అభ్యాసాలు Textual Exercises

ప్రశ్న 1.
100Ω నిరోధాన్ని 220V, 50 Hz ఉన్న ac సరఫరాకు కలిపారు.
(a) వలయంలో విద్యుత్ ప్రవాహ వర్గ మధ్యమ ‘మూలం (rms) విలువ ఎంత?
(b) ఒక పూర్తి చక్రంలో వినియోగమైన నికర సామర్థ్యం ఎంత?
సాధన:
నిరోధము R = 100Ω
V_rms = 220V
పౌనఃపున్యము (f) = 50Hz

a) వలయంలో విద్యుత్ ప్రవాహం.
(I_rms) = \(\frac{V_{rms}}{R}=\frac{220}{100}\) = 2.2A

b) వినియోగించిన మొత్తం సామర్థ్యం
(P) = V_rms × I_rms
= 220 × 2.2
= 484W

ప్రశ్న 2.
(a) ఒక ac సరఫరా శిఖర వోల్టేజి 300 V. వర్గ మధ్యమ మూలం వోల్టేజి ఎంత?
(b) ఒక ac వలయంలో విద్యుత్ ప్రవాహ rms విలువ 10 A. శిఖర విద్యుత్ ప్రవాహం ఎంత?
సాధన:
a) గరిష్ఠ వోల్టేజి విలువ (V₀) = 300V.

ప్రశ్న 3.
44 mH ప్రేరకాన్ని 220V, 50 Hz ac సరఫరాకి కలిపారు. వలయంలో విద్యుత్ ప్రవాహ rms విలువను నిర్ధారించండి.
సాధన:
ప్రేరకత (L) = 44 mH = 44 × 10^-3H
V_rms = 220 V

పౌనఃపున్యము (f) = 50 Hz
ప్రేరక ప్రతిరోధం (X_L) = 2πfL
= 2 × 3.14 × 50 × 44 × 10^-3
X_L = 13.83Ω
r.m.s విద్యుత్ ప్రవాహం

ప్రశ్న 4.
110V, 60Hz ఉన్నacసరఫరాకి 60 µF కెపాసిటర్ను కలిపారు. వలయంలో విద్యుత్ ప్రవాహ rms విలువను నిర్ధారించండి.
సాధన:
కెపాసిటర్ యొక్క కెపాసిటి
C = 60 µF = 60 × 10^-6F
V_rms = 110 V
పౌనఃపున్యం (f) = 60Hz
క్షమత్వ ప్రతిరోధం

ప్రశ్న 5.
3, 4 అభ్యాసాలలో ఒక పూర్తి చక్రంలో ప్రతీ వలయం శోషణం చేసుకొనే నికర సామర్థ్యం ఎంత? మీ సమాధానాన్ని వివరించండి.
సాధన:
i) సగటు సామర్థ్యము (P) = V_rms × I_rms × cos Φ
P = V_rms × I_rms × cos 90° = 0 (∴ Φ = 90°)
P = 0

ii) P = V_rms × I_rms × cos Φ
విద్యుత్ ప్రవాహము, వోల్టేజి మధ్య దశాభేదం క్షమత్వంలో 90°
P = V_rms × I_rms × cos 90° = 0

ప్రశ్న 6.
L = 2.0H, C = 32 µF, R = 10Ω లు ఉన్న శ్రేణి LCR వలయం అనువాద పౌనఃపున్యం అని పొందండి. ఈ వలయం Q-విలువ ఎంత?
సాధన:
L = 2H, C = 32µF, R = 10Ω
అనునాద కోణీయ పౌనఃపున్యము

ప్రశ్న 7.
30µF ఉన్న ఆవేశిత కెపాసిటర్ను 27 mH ఉన్న ప్రేరకానికి కలిపారు. వలయం స్వేచ్ఛా డోలనాల కోణీయ పౌనఃపున్యం ఎంత ?
సాధన:
C = 30µF = 30 × 10^-6F
ప్రేరకత (L) = 27mH = 27 × 10^-3H
అనువాద కోణీయ పౌనఃపున్యము

ప్రశ్న 8.
ఒకవేళ అభ్యాసం 7 లో కెపాసిటర్ మీద తొలి ఆవేశం 6 mC అనుకోండి.. తొలుత ఆ వలయంలో నిల్వ ఉండే మొత్తం శక్తి ఎంత ? ఆ తరవాత సమయంలో మొత్తం శక్తి ఎంత?
సాధన:
కెపాసిటర్పై ఆవేశం (Q) = 6mC = 6 × 10^-3C
C = 30µF = 30 × 10^-6F
వలయంలో నిల్వయున్న శక్తి

కొంత సేపటికిLమరియు Cలు శక్తిని పంచుకుంటాయి. కాని మొత్తం శక్తి స్థిరంగా ఉంటుంది. కావున శక్తి నష్టం ఉండదు.

ప్రశ్న 9.
R = 20Ω, L = 1.5 H, C = 35µF లు ఉన్న LCR శ్రేణి వలయాన్ని చర పౌనఃపున్యం ఉన్న 200 V ac సరఫరాకు కలిపారు. సరఫరా పౌనఃపున్యం వలయం సహజ పౌనఃపున్యానికి ఎప్పుడు సమానం అవుతుంది? ఒక పూర్తి చక్రంలో వలయానికి బదిలీ అయిన సగటు సామర్థ్యం ఎంత?
సాధన:
నిరోధం (R) = 20Ω,
ప్రేరకత (L) = 1.5H,
కెపాసిటెన్స్ (C) = 35 × 10^-6F
V_rms = 200V
అనునాదము వద్ద
Z = R = 20Ω
rms విద్యుత్ ప్రవాహము
I_rms = \(\frac{V_{rms}}{Z}=\frac{200}{20}\) = 10A
Φ = 0° (అనునాదం)
ఒక పూర్తి చక్రానికి వలయానికి బదిలీ అయిన సామర్థ్యం
P = I_rms × V_rms × cos Φ
= 10 × 200 × cos 0° = 2000 W
P = 2KW

ప్రశ్న 10.
ఒక రేడియో MW (Medium Wave – మధ్యంతర తరంగం) ప్రసార అవధిలోని భాగమైన 800 kHz నుంచి 1200 kHz ఉన్న పౌనఃపున్య అవధికి శృతి చేయగలదు. దాని వలయం 200 µH ప్రభావాత్మక ప్రేరకత్వాన్ని కలిగి ఉంటే, దానిలోని చర కెపాసిటర్ అవధి ఎంత ఉండాలి?
(Hint : శృతి చేయడానికి, సహజ పౌనఃపున్యం, అంటే LC వలయం స్వేచ్ఛా డోలనాల పౌనఃపున్యం, రేడియో తరంగ పౌనఃపున్యానికి సమానం కావాలి.)
సాధన:
కనిష్ఠ పౌనఃపున్యము
f₁ = 800KHz = 800 × 10³Hz
ప్రేరకత (L) = 200 µH = 200 × 10^-6H
గరిష్ట పౌనఃపున్యము
f₂ = 1200 KHz = 1200 × 10³Hz

కెపాసిటర్ల వ్యాప్తి 87.8pf నుండి 197.7pF వరకు ఉంటుంది.

ప్రశ్న 11.
I = 5.0 H, C = 80µE, R = 40Ω విలువలు ఉన్న శ్రేణి LCR వలయాన్ని చర పౌనఃపున్యం ఉన్న 230 v జనకానికి పటంలో చూపినట్లుగా కలిపారు.

(a) వలయంలో అనునాదం ఏర్పడాలంటే జనక పౌనఃపున్యం ఎంత ఉండాలి?
(b) అనునాద పౌనఃపున్యం వద్ద వలయం అవరోధం, విద్యుత్ ప్రవాహ కంపనపరిమితిని పొందండి.
(c) వలయంలోని మూడు ఘటకాల కొనల మధ్య ఉండే rms పొటెన్షియల్ను కనుక్కోండి. అనువాద పౌనః పున్యం వద్ద LC సంయోగం కొనల మధ్య ఉండే పొటెన్షియల్ శూన్యం అని చూపండి.
సాధన:
r.m.s వోల్టేజి (V_r.m.s) = 230V
ప్రేరకత (L) = 5H
కెపాసిటెన్స్ C = 80µF = 80 × 10^-6F
నిరోధం (R) = 40Ω
a) అనువాద కోణీయ పౌనఃపున్యం

అనునాద పౌనఃపున్యం

b) అనునాద పౌనఃపున్యము వద్ద X_L = X_C
వలయంలో అవరోధం Z = R = 40Ω
r.m.s విద్యుత్ ప్రవాహము

అదనపు అభ్యాసాలు Additional Exercises

ప్రశ్న 12.
ఒక LC వలయం 20 mH ఉన్న ఒక ప్రేరకం, 10 mC తొలి ఆవేశాన్ని కలిగి ఉన్న 50 µF ఉన్న ఒక కెపాసిటర్ను కలిగి ఉంది. వలయ నిరోధం ఉపేక్షించ దగింది. t = 0 సమయం వద్ద వలయం మూసి ఉందనుకోండి.
(a) తొలుత నిల్వ ఉన్న మొత్తం శక్తి ఎంత? LC డోలనాలు చేసేటప్పుడు ఇది నిత్యత్వమవుతుందా?
(b) వలయం సహజ పౌనఃపున్యం ఎంత?
(c) (i) ఏ సమయం వద్ద నిల్వ ఉన్న శక్తి పూర్తిగా విద్యుత్ శక్తిగా ఉంటుంది. (అంటే కెపాసిటర్లో నిల్వ ఉన్నది), (ii) ఏ సమయం వద్ద నిల్వ ఉన్న శక్తి పూర్తిగా అయస్కాంత శక్తి (అంటే ప్రేరకంలో నిల్వ ఉన్నది) గా ఉంటుంది?
(d) ఏ సమయం వద్ద మొత్తం శక్తి ప్రేరకం, కెపాసిటర్లలో సమానంగా పంచబడుతుంది?
(e) వలయంలో నిరోధాన్ని ఉంచినప్పుడు ఎంత శక్తి ఉష్ణ రూపంలో దుర్వ్యయమవుతుంది?
సాధన:
ప్రేరకత (L) : = 20mH = 20 × 10^-3H
కెపాసిటీ C = 50µf = 50 × 10^-6 F
కెపాసిటర్ మీద తొలి ఆవేశం
(Q₁) = 10mc = 10 × 10³C
a) కెపాసిటర్లో తొలిగా నిల్వయున్న శక్తి (E) = \(\frac{Q^2}{2C}\)

ఈ శక్తి నిత్యత్వముగా ఉండును.

b) అనునాద పౌనఃపున్యము

వలయంలో సహజ పౌనఃపున్యము
ω = 2πυ = 2л × 159.2
999.78 ≈ 1000 = 10³rad/s

c) i) కెపాసిటర్ మీద ఆవేశం Q = Q₀ cos ωt
Q = Q₀ cos \(\frac{2 \pi}{T}\) .t …………. (1)
Q = Q₀ అయితే,
cos \(\frac{2 \pi}{T}\)t = ±1 = cos nл (లేదా) t = \(\frac{nT}{2}\)
ఎక్కడ n = 0, 1, 2, 3…………
t = 0, T/2, T, 3T/2, ………….

ii) ఏదైనా కాలం వద్ద, నిల్వయున్న శక్తి పూర్తిగా అయస్కాంత శక్తి

e) వలయంలో నిరోధాన్ని చేర్చితే, మొత్తం శక్తి ఉష్ణ రూపంలో కోల్పోతుంది. డోలనాలు అవరుద్ధమైతే, కొంత సేపటికి కోల్పోయిన శక్తి ఉష్ణరూపంలోకి మారుతుంది.

ప్రశ్న 13.
0.50 H ప్రేరకత్వం ఉన్న ఒక తీగచుట్ట, 100Ω నిరోధాన్ని 50 Hz పౌనఃపున్యం ఉన్న 240 Vac సరఫరాకు కలిపారు.
a) తీగచుట్టలో గరిష్ఠ విద్యుత్ ప్రవాహం ఎంత?
b) గరిష్ట విద్యుత్ ప్రవాహం, గరిష్ఠ వోల్టేజిల మధ్య కాల విలంబనం (time lag) ఎంత?
సాధన:
ప్రేరకత (L) : = 0.50H
నిరోధము (R) = 100Ω
r.m.s వోల్టేజి V_rms
a) అవరోధము

ప్రశ్న 14.
అభ్యాసం 13లోని వలయాన్ని అధిక పౌనఃపున్యం ఉన్న సరఫరాకు (240 V, 10kHz) కలిపినప్పుడు (a), (b) లను కనుక్కోండి. అందువల్ల అధిక పౌనఃపున్యం వద్ద వలయంలో ప్రేరకం తెరచిన వలయంలాగా ఉంటుందనే ప్రవచనాన్ని వివరించండి. నిలకడ స్థితి తరవాతdcవలయంలో ప్రేరకం ఏవిధంగా ప్రవర్తిస్తుంది?
సాధన:
పౌనఃపున్యము (f) = 10kHz = 10⁴Hz
r.m.s వోల్టేజి (V_r.m.s) = 240V
నిరోధము R = 100Ω,
ప్రేరకత (L) = 0.5H

అల్ప పౌనఃపున్యం వద్ద I₀ = 1.82A, అధిక పౌనః పున్యం వద్ద I₀ = 0.0108 A కావున అధిక పౌనః పున్యము వద్ద ప్రేరకం అధిక నిరోధాన్ని కలిగించి వివృత వలయం అవుతుంది.

వలయంలో ω = 0 అందువలన X_L = ω_L = 0.

ప్రశ్న 15.
100µF కెపాసిటర్ను 40Ω నిరోధానికి శ్రేణిలో కలిపి 110V, 60 Hz సరఫరాకి కలిపారు.
(a) వలయంలో గరిష్ఠ విద్యుత్ ప్రవాహం ఎంత?
(b) గరిష్ఠ విద్యుత్ ప్రవాహం, గరిష్ఠ వోల్టేజిల మధ్య కాల విలంబనం ఎంత?
సాధన:
కెపాసిటర్ యొక్క కెపాసిటీ

C = 100µF = 100 × 10^-6F
నిరోధము (R) = 40Ω,
V_rms = 110 V
పౌనఃపున్యము (f) = 60 Hz
(a) అవరోధము (Z)

గరిష్ఠ వోల్టేజి మరియు గరిష్ఠ విద్యుత్ ప్రవాహం మధ్య కాల అవధి = 1.55 × 10^-3s.

ప్రశ్న 16.
సమస్య 15లోని వలయాన్ని 110 V, 12 kHz సరఫరాకు కలిపినప్పుడు (a), (b) లకు సమాధానాలను కనుక్కోండి. అందువల్ల అధిక పౌనఃపున్యాల వద్ద కెపాసిటర్ ఒక వాహకం లాగా ఉంటుందనే ప్రవచనాన్ని వివరించండి. ఈ ప్రవర్తనను నిలకడ స్థితి తరవాత dc వలయంలో కెపాసిటర్ ప్రవర్తనతో పోల్చండి.
సాధన:
r.m.s వోల్టేజి (V_rms) = 110V.
పౌనఃపున్యము (f) = 12kHz = 12000 Hz.
కెపాసిటీ (C) = 10^-4
నిరోధము (R) = 40Ω
క్షమత్వ ప్రతిరోధం

కావున ఇది వివృత వలయంలాగ పనిచేస్తుంది.

ప్రశ్న 17.
LCR శ్రేణి వలయంలోని అనునాద పౌనఃపున్యానికి సమాన పౌనఃపున్యాన్ని జనకానికి ఉంచి, L,C, R మూడు ఘటకాలను సమాంతరంగా అమర్చినప్పుడు ఈ పౌనఃపున్యం వద్ద LCR సమాంతర వలయంలో మొత్తం విద్యుత్ ప్రవాహం కనిష్ఠం అని చూపండి. ఈ పౌనఃపున్యానికి అభ్యాసం 11 వలయంలో నిర్దేశించిన జనకానికి ప్రతి శాఖలో (ఘటకాలకు) విద్యుత్ ప్రవాహ rms విలువలను పొందండి.
సాధన:
సమాంతర సంధానంలో ఉన్నాయి, కాబట్టి

దీనర్థం \(\frac{1}{Z}\) = కనిష్టం
Z = గరిష్ఠం అయితే, విద్యుత్ ప్రవాహం కనిష్టం.
ప్రేరకం ద్వారా విద్యుత్ ప్రవాహం

మొత్తం విద్యుత్ ప్రవాహం = I_rms
= నిరోధంలో విద్యుత్ ప్రవాహం = 5.75A

ప్రశ్న 18.
ఒక 800mH ప్రేరకం, 60 µF కెపాసిటర్లను శ్రేణిలో 230, 50 Hz సరఫరాకి కలిపారు. వలయం నిరోధం ఉపేక్షించదగినంతగా ఉంది.
(a) విద్యుత్ ప్రవాహ కంపన పరిమితి, rms విలువలను పొందండి.
(b) ప్రతీ మూలకం కొనల మధ్య ఉండే పొటెన్షియల్ భేదం rms విలువలను పొందండి.
(c) ప్రేరకానికి బదిలీ అయ్యే సగటు సామర్థ్యం ఎంత?
(d) కెపాసిటర్కు బదిలీ అయ్యే సగటు సామర్థ్యం ఎంత?
(e) వలయం శోషించుకొనే మొత్తం సగటు సామర్థ్యం ఎంత? (సగటు అంటే ఒక పూర్తి చక్రానికి తీసుకొన్న సగటు).
సాధన:
ప్రేరకత్వం L = 80mH = 80 × 10^-3H
కెపాసిటీ C = 60µF = 60 × 10^-6F
V_rms = 230V

పౌనఃపున్యము (f) = 50Hz, నిరోధము (R) = 0
a) వలయం యొక్క అవరోధము

c) ప్రేరకానికి బదిలీ అయిన సగటు సామర్థ్యం
(P) = I_rms · V_rms· cos Φ
దశాభేదం 90°, కాబట్టి P = 0

d) కెపాసిటర్ బదిలీ అయిన సగటు సామర్థ్యం
(P) = I_rms · V_rms . cos Φ
దశాభేదం 90°, P = 0

e) వలయంలోని నిరోధం లేదు కాబట్టి మొత్తం సామర్థ్యం, ప్రేరకం మరియు కెపాసిటర్ సగటు సామర్థ్యాల మొత్తానికి సమానం. కావున వినియోగించిన మొత్తం సామర్ధ్యం శూన్యం.

ప్రశ్న 19.
అభ్యాసం 18లోని వలయం 15Ω నిరోధం కలిగి ఉందనుకోండి. వలయంలో ప్రతి ఘటకానికి బదిలీ అయ్యే సగటు సామర్థ్యాన్ని శోషించుకొనే మొత్తం సామర్థ్యాన్ని పొందండి.
సాధన:
r.m.s వోల్టేజి (V_rms) = 230V
నిరోధము (R) = 15Ω
పౌనఃపున్యము (f) = 50Hz
విద్యుత్ ప్రవాహము వోల్టేజి మధ్య దశాభేదం 90°
మొత్తం సామర్థ్యం (P_av) = V_rms . I_rms

ప్రశ్న 20.
L = 0.12 H, C = 480 nE, R = 23Ω లతో ఉన్న LCR శ్రేణి వలయం 230 V చర పౌనఃపున్యం ఉన్న సరఫరాకి కలిపారు.
a) విద్యుత్ ప్రవాహ కంపనపరిమితి గరిష్ఠమవడానికి జనక పౌనఃపున్యం ఎంత ఉండాలి? ఈ గరిష్ఠ విలువను పొందండి.
b) వలయ శోషణం చేసుకొనే సగటు సామర్థ్యం గరిష్ఠం అవడానికి జనక పౌనఃపున్యం ఎంత ఉండాలి? ఈ గరిష్ఠ సామర్థ్యం విలువ పొందండి.
c) జనకం యొక్క ఏ పౌనఃపున్యాలకు, వలయానికి సరఫరా అయిన సామర్థ్యం అనునాదం వద్ద ఉండే సామర్థ్యంలో సగం ఉంటుంది. ఈ పౌనఃపున్యాల వద్ద విద్యుత్ ప్రవాహ కంపనపరిమితి ఎంత?
d) ఇచ్చిన వలయం Q-కారకం ఎంత?
సాధన:
ప్రేరకత్వం (L) = 0.12H,
కెపాసిటెన్స్ (C) = 480 = 480 × 10^-9 F
నిరోధము (R) = 23Ω
V_rms = 230V

a) అనునాదము వద్ద విద్యుత్ ప్రవాహం గరిష్ఠం
Z = R = 23Ω
గరిష్ఠ విద్యుత్ ప్రవాహం
(I₀) = √2 I_rms = 1.414 × 10 = 14.14A.
సహజ పౌనఃపున్యము వద్ద, విద్యుత్ ప్రవాహ కంపన పరిమితి గరిష్టం

b) అనునాదం వద్ద సగటు సామర్థ్యం గరిష్టం
P_av = I²_rms .R = 10 × 10 × 23 = 2300W.
R = 10 x 10 x 23 = 2300W.

c) బదిలీ అయిన సామర్థ్యం, అనునాదం వద్ద సామర్థ్యంలో సగం ఉంటుంది.

ప్రశ్న 21.
L = 3.0 H, C = 27µE, R = 10. 4Ω లు ఉన్న సాధన. Xc = 2xfc XL = 2xfL LCR శ్రేణి వలయం అనువాద పౌనఃపున్యం మరియు Q-కారకాలను పొందండి. వలయం యొక్క అర్ధ గరిష్ఠం వద్ద మొత్తం వెడల్పు (FWHM) ను తగ్గించడం ద్వారా వలయం అనునాద నైశిత్యాన్ని రెండు రెట్లు మెరుగుపరచాలని ఆశించడమైనది. తగిన విధానాన్ని సూచించండి.
సాదన:
ప్రేరకత్వం (L) = 3H
కెపాసిటీ (C) = 27 × 10^-6F
నిరోధము (R) = 7.4Ω
అనునాద పౌనఃపున్యము

ప్రశ్న 22.
క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.
a) ఏదైనా acవలయంలో అనువర్తిత తాక్షణిక వోల్టేజి శ్రేణి వలయంలోని మూలకాల కొనల మధ్య ఉండే వోల్టేజిల బీజీయ మొత్తానికి సమానమవుతుందా? rms వోల్టేజి విషయంలో ఇది నిజమవుతుందా?
సాధన:
అవును. అనువర్తిత వోల్టేజి, వలయంలో శ్రేణిలో కలిపిన మూలకాల తాత్కాల వోల్టేజిల మొత్తానికి సమానం. లేదు r.m.s వోల్టేజికి సంబంధించి సరియైనది. కాదు. అందుకు కారణం వలయంలో మూలకాల వద్ద కొంత దశాభేదం ఉంటుంది.

b) ప్రేరక తీగచుట్ట ప్రాథమిక వలయంలో ఒక కెపాసిటర్ను ఉపయోగించారు.
సాధన:
ప్రేరక తీగచుట్టలో ప్రాథమిక వలయంలో కెపాసిటర్ను కలపాలి. కారణం వలయాన్ని ఛేదించినప్పుడు అధిక ప్రేరిత వోల్టేజి, కెపాసిటర్ను ఆవేశితం చేస్తారు. కాబట్టి ఎలాంటి నష్టం లేకుండా ఉంటుంది.

c) అనువర్తిత వోల్టేజి సంకేతం (సిగ్నల్) dc వోల్టేజి, అధిక పౌనఃపున్యంతో ఉన్న ac వోల్టేజిల అధ్యారోపణంగా ఉంది. వలయంలో ప్రేరకం, కెపాసిటర్లు శ్రేణిలో ఉన్నాయి. కెపాసిటర్ కొనల మధ్య de సంకేతం, ప్రేరకం కొనల మధ్య ac సంకేతం కనిపిస్తుందని చూపండి.
సాధన:

DC వద్ద కెపాసిటర్ ఆగిపోతుంది. C వద్ద AC ఉంటుంది.
అధిక AC పౌనఃపున్యం వద్ద, X_L బాగా అధికం, X_c = 0

d) ఒక బల్బుకు శ్రేణిలో ఉన్న చౌక్ కాయిల్ dc లైనుకు కలిపారు. అప్పుడు బల్బు చాలా ప్రకాశవంతంగా వెలిగినట్లు అనిపించింది. చౌక్ లో ఇనుప కోర్ను ఉంచినప్పుడు బల్బు ప్రకాశవంతతలో ఎటువంటి మార్పు రాలేదు. ఒకవేళ ac లైనుకు కలిపితే అనురూప పరిశీలనలను ఊహించండి.
సాధన:
చోక్ తీగచుట్టకు dc ని కలిపితే, వెలుగులో ఎలాంటి మార్పుండదు.
కారణం f = 0, X_L = 0.
Ac చోక్ అవరోధం (X) ను కలిగిస్తుంది. కాబట్టి డిమ్ గా వెలుగుతుంది.
ఇనుప కోర్ను చొప్పిస్తే అయస్కాంత క్షేత్రం పెరుగుతుంది. కాబట్టి ప్రేరకత పెరుగుతుంది.
BA = LI = Φ
L ∝ B
కాబట్టి X_L పెరిగి, బల్బు వెలుగు తీవ్రత తగ్గుతుంది.

e) ac మొయిన్స్కు కలిపిన ప్రతిదీప్తి బల్బులలో (fluore- scent bulbs) చౌక్ కాయిల్ బదులుగా సాధారణ నిరోధకాన్ని ఎందుకు ఉపయోగించరాదు?
సాధన:
నిరోధం బదులు చోక్ తీగచుట్టను ఉపయోగిస్తే నిరోధం వద్ద సామర్ధ్యం నష్టం గరిష్ఠం. చోక్ వద్ద సామర్థ్య నష్టం శూన్యం
నిరోధానికి Φ = 0
P = I_rms . V_rms . cos 0°
= I_rms . V_rms = గరిష్ఠం
ప్రేరకానికి Φ = 90°
P = I_rms . V_rms. cos 90° = 0

ప్రశ్న 23.
ఒక విద్యుత్ ప్రసార లైన్ 2300 V వద్ద నివేశ సామర్థ్యాన్ని 4000ప్రాథమిక తీగచుట్లు ఉన్న అవరోహణ పరివర్తకానికి అందిస్తుంది.230Vవద్ద నిర్గమ సామర్థ్యాన్ని పొందడానికి గౌణ తీగచుట్ల సంఖ్య ఎంత ఉండాలి?
సాధన:
ప్రాథమిక వోల్టేజి (V_P) = 2300V
N_P = 4000 చుట్లు
గౌణ వోల్టేజి (V_S) = 230v.

గౌణ చుట్ల సంఖ్య (N_S) = 400

ప్రశ్న 24.
జల విద్యుచ్ఛక్తి కేంద్రంలో నీటి పీడన స్తంభం 300 m ఎత్తులో ఉన్నది. అందుబాటులో ఉన్న నీటి ప్రవాహం 100 m³s^-1 గా ఉంది. టర్బైన్ జనరేటర్ దక్షత 60% అయితే కేంద్రం నుంచి అందుబాటులో ఉండే విద్యుత్ సామర్థ్యాన్ని అంచనా వేయండి. (g = 9.8 ms^-2).
సాధన:
నీటియొక్క ఎత్తు (h) = 300m
నీటి ప్రవాహ రేటు (V) = 100m³/s
దక్షత η = 60%
g = 9.8m/².

ప్రశ్న 25.
440 V వద్ద విద్యుచ్ఛక్తిని ఉత్పత్తి చేసే విద్యుదుత్పాదన కేంద్రం నుంచి 15 km దూరంలో ఉన్న చిన్న పట్టణంలో 220 V చొప్పున 800 kW విద్యుచ్ఛక్తి వినియోగ డిమాండ్ ఉన్నది. రెండు తీగలు ఉన్న ప్రసారిత వ్యవస్థ 1kmకి 0.5Ω చొప్పున నిరోధాన్ని కలిగి ఉంది. 4000-220 V అవరోహణ పరివర్తకాన్ని కలిగి ఉన్న ఉపకేంద్రం (సబ్-స్టేషన్) నుంచి తీగల ద్వారా పట్టణానికి విద్యుచ్ఛక్తి సరఫరా అవుతుంది.
(a) తీగలలో ఉష్ణరూపంలో నష్టపోయే శక్తిని అంచనా వేయండి.
(b) లీకేజి వల్ల నష్టం ఉపేక్షించదగినంతగా ఉన్నదనుకొని, విద్యుత్ కేంద్రం ఎంత శక్తిని సరఫరా చేయాల్సి ఉంటుంది?
(c) విద్యుత్ కేంద్రం వద్ద ఆరోహణ పరివర్తకం అభి లక్షణాలను తెలపండి.
సాధన:
విద్యుత్ ప్లాంట్లో జనించిన సామర్థ్యం = 800 kW
V = 220V
= 15km,
జనించిన వోల్టేజి = 440V
నిరోధము/పొడవు = 0.5Ω/km
ప్రాథమిక వోల్టేజి (V_p) = 4000V
గౌణ వోల్టేజి (V_s) = 220V

(a) సామర్థ్యం – I_p . V_p
800 × 1000 = I_p × 4000
I_p = 200A
ఉష్ణరూపంలో కోల్పోయిన సామర్థ్య నష్టం
= (I_p)² × నిరోధం × 2
= (200)² × 0.5 × 15 × 2
= 60 × 10⁴ W = 600KW

(b) లీకేజీ ద్వారా సామర్థ్య నష్టం లేకపోతే
= 800 + 600 = 1400KW

(c) లైన్ వద్ద వోల్టేజి = I_p. R (2 లైన్లు)
= 200 × 0.5 × 15 × 2
= 3000V

ప్రసారం నుండి వోల్టేజి = 3000 + 4000 = 7000
స్టెప్-అప్ ట్రాన్స్ ఫార్మర్ 440 7000 వరకు అవసరం.

ప్రశ్న 26.
పైన ఇచ్చిన అభ్యాసంలోని ట్రాన్స్ఫార్మర్ బదులు 40,000-220V అవరోహణ పరివర్తకాన్ని ఉపయోగించి అన్ని అభ్యాసాలను చేయండి. (ఇంతకు ముందు లాగా లీకేజి నష్టాలను ఉపేక్షించండి. లీకేజి నష్టాలను ఉపేక్షించడమనే ఊహన ఇక ఏ మాత్రం మంచిది కాదు. ఎందుకంటే ప్రసారం చాలా అధిక వోల్టేజితో కూడుకొని ఉంది.) అయితే, అధిక వోల్టేజి ప్రసారం ఎందుకు ప్రాధాన్యం గలదో వివరించండి.
సాధన:
ప్రాధమిక వోల్టేజి (V_P) = 40,000V
ప్రాథమిక విద్యుత్ ప్రవాహం = I_p
∴ V_P . I_P = P
800 × 1000 = 40000 × I_P
I_P = 20A

a) సామర్ధ్య నష్టం = (I_P)² × R (2 లైన్లు)
= (20)² × 2 × 0.5 × 15
= 6000W = 6KW

b) సామర్థ్యం = 800 + 6 =806KW
వోల్టేజి = I_P.R (2 లైన్లు)
= 20 × 2 × 0.5 × 15
= 300V

ప్రసార వోల్టేజి = 40000 + 300 = 40300V
ప్లాంట్ వద్ద స్టెప్ అప్ ట్రాన్స్ఫార్మర్
= 440 – 40300V అవసరం
= \(\frac{6}{100}\) × 100 = 0.74%

అల్ప వోల్టేజి వద్ద సామర్ధ్య నష్టం
\(\frac{600}{1400}\) × 100 = 42.8%

కాబట్టి అధిక వోల్టేజి వద్ద సామర్ధ్య నష్టం కనిష్టం. అందువలన ప్రసారం చేయుటకు అధిక వోల్టేజికి ప్రాధాన్యం ఇవ్వబడును.

సాధించిన సమస్యలు Textual Examples

ప్రశ్న 1.
220.V సరఫరాకు ఒక విద్యుత్ బల్బు రేటింగ్ 100W అయితే (a) బల్బు నిరోధం, (b) జనక శిఖర వోల్టేజి, (c) బల్బు ద్వారా ప్రవహించే rms విద్యుత్ ప్రవాహాలను చెక్కించండి. AP (Mar. ’15)
సాధన:
P = 100 W, V = 220 V అని ఇచ్చారు.

ప్రశ్న 2.
25.0mH ప్రేరకత్వం ఉన్న ఒక శుద్ధ ప్రేరకాన్ని 220V ఉన్న జనకానికి కలిపారు. జనకం పౌనఃపున్యం 50Hz అయితే వలయంలో ప్రేరకత్వ ప్రతిరోధం, rms విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
ప్రేరకత్వ ప్రతిరోధం X_L = 2πνL
= 2 × 3.14 × 50 × 25 × 10^-3 = 7.85Ω
వలయంలో rms విద్యుత్ ప్రవాహం

ప్రశ్న 3.
ఒక బల్బును కెపాసిటర్కు శ్రేణిలో కలిపారు. dc, ac సంధానాలకు ఏమిజరుగుతుందో ఆ పరిశీలనను తీసుకోండి. కెపాసిటర్ క్షమత్వాన్ని (కెపాసిటెన్స్) తగ్గించి నప్పుడు ప్రతీ సందర్భంలో ఏమి జరుగుతుంది?
సాధన:
కెపాసిటర్కు dc జనకాన్ని కలిపినప్పుడు కెసాసిటర్ ఆవేశితమవుతుంది. ఆవేశితమయిన తరవాత వలయంలో ఎటువంటి విద్యుత్ ప్రవాహం ఉండదు కాబట్టి బల్బు వెలగదు. క్షమత్వాన్ని తగ్గించినప్పటికీ ఎటువంటి మార్పు ఉండదు. ac జనకానికి కెపాసిటర్ని కలిపినప్పుడు కెపాసిటర్ క్షమత్వ ప్రతిరోధం (1/ωC)ని అందిస్తుంది. అందువల్ల వలయంలో విద్యుత్ ప్రవాహం ఉంటుంది. తద్వారా బల్బు వెలుగుతుంది. కెపాసిటన్స్ C విలువ తగ్గిస్తూ పోయేకొద్దీ ప్రతిరోధం పెరుగుతుంది. అందువల్ల బల్బు ఇంతకుముందు కంటే తక్కువ ప్రకాశవంతంగా వెలుగుతుంది.

ప్రశ్న 4.
220, 50 Hz ఉన్న ఏకాంతర జనకానికి 15.0 µF కెపాసిటర్ను కలిపారు. అయితే వలయంలో క్షమత్వ ప్రతిరోధం rms, శిఖర విద్యుత్ ప్రవాహాలను కనుక్కోండి. పౌనఃపున్యాన్ని రెట్టింపు చేసినట్లైతే క్షమత్వ ప్రతిరోధం, విద్యుత్ ప్రవాహాలు ఏమవుతాయి?
సాధన:

ఈ విద్యుత్ ప్రవాహం + 1.47A – 1.47 Aల మధ్య డోలనాలు చేస్తూ వోల్టేజి కంటే 7/2 రేడియన్లు ముందు ఉంటుంది.

ఒకవేళ పౌనఃపున్యం రెట్టింపయితే క్షమత్వ ప్రతిరోధం సగం అవుతుంది. తదనుగుణంగా విద్యుత్ ప్రవాహం రెట్టింపు అవుతుంది.

ప్రశ్న 5.
ఒక విద్యుత్ బల్బు, ఒక వివృత తీగచుట్ట ఉన్న ప్రేరకాన్ని కీ ద్వారా ఏకాంతర జనకానికి పటంలో చూపిన విధంగా కలిపారు.

కీ ని మూసి కొంత సమయం తరవాత ప్రేరకంలోపల ఒక ఇనుప కడ్డీని అమర్చారు. అప్పుడు విద్యుత్ బల్బు దీప్తి (a) పెరుగుతుంది; (b) తగ్గుతుంది; (c) మారదు. తగిన కారణాలతో మీ సమాధానాన్ని ఇవ్వండి.
సాధన:
తీగచుట్టలో ఇనుప కడ్డీని అమర్చగానే తీగచుట్టలోని అయస్కాంతక్షేత్రం ఇనుప కడ్డీని అయస్కాంతీకరిస్తుంది. తద్వారా లోపల అయస్కాంత క్షేత్రం పెరుగుతుంది. అందువల్ల తీగచుట్ట ప్రేరకత్వం పెరుగుతుంది. పర్యవసానంగా తీగచుట్ట ప్రేరకత్వ ప్రతిరోధం పెరుగుతుంది. ఫలితంగా అనువర్తిత ఏకాంతర వోల్టేజిలో అధికభాగం ప్రేరకం కొనల మధ్యే ఉండి వోల్టేజిలోని కొంత భాగం మాత్రమే బల్బుకు అందచేయబడుతుంది. అందువల్ల బల్బు దీప్తి తగ్గుతుంది.

ప్రశ్న 6.
220V, 50 Hz ఏకాంతర వోల్టేజి జనకానికి శ్రేణిలో 200 Ω నిరోధకం, 15.0 µF కెపాసిటర్ను కలిపారు. (a) వలయంలోని విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని లెక్కించండి; (b) కెపాసిటర్, నిరోధకాల చివర వోల్టేజి (rms) ని లెక్కించండి. ఈ వోల్టేజిల జీయ మొత్తం జనక వోల్టేజి కంటే ఎక్కువా? అయితే విరోధాభాసాన్ని (paradox) విశ్లేషించండి.
సాధన:
R = 2002. C = 15.0pF = 15.0 × 10^-6F
V = 220V, ν = 50Hz అని ఇచ్చారు.

(a) విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని లెక్కించడానికి వలయం అవరోధం తెలుసుకోవాలి.

(b) వలయం అంతటా విద్యుత్ ప్రవాహం సమానం కాబట్టి,
V_R = IR = (0.755 A) (200Ω) = 151V
V_C = IX_C = (0.755A) (212.3Ω) = 160.3V.

V_R, V_C ల బీజీయ మొత్తం 311.3 V. ఈ విలువ జనక వోల్టేజి 220 V కంటే ఎక్కువ. ఈ విరోధాభాసాన్ని ఏవిధంగా విశ్లేషణ చేయవచ్చు ? పాఠంలో ఇదివరకు చదివిన ప్రకారం రెండు వోల్టేజిలు 90° తో దశలో విభేధిస్తున్నాయి. రెండు వోల్టేజిలు ఒకే దశలో లేవు కాబట్టి వీటిని సాధారణ సంఖ్యల లాగా కలపలేం. కాబట్టి రెండు వోల్టేజీల మొత్తాన్ని పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ఉపయోగించి పొందవచ్చు.
V_{R + C} = \(\sqrt{\mathrm{V}_{\mathrm{R}}^2+\mathrm{V}_{\mathrm{C}}^2}\) = 220V
కాబట్టి, రెండు వోల్టేజిల మధ్య దశాభేదాన్ని తగినట్లుగా లెక్కలోకి తీసుకొన్నట్లయితే నిరోధకం, కెపాసిటర్ చివరల ఏర్పడే వోల్టేజిల మొత్తం జనక వోల్టేజికి సమానం అవుతుంది.

ప్రశ్న 7.
a) విద్యుత్ శక్తిని రవాణా చేయడానికి ఉపయోగించే వలయాలకు తక్కువ సామర్థ్యకారకం ఉంటే ప్రసారంలో సామర్థ్య నష్టం అధికం, వివరించండి.
b) వలయంలో తగిన క్షమత్వం ఉన్న కెపాసిటర్ను ఉపయోగించితరచుగా సామర్థ్యకారకాన్ని మెరుగు చేస్తారు. వివరించండి.
సాధన:
a) P = IV cosΦ అని మనకు తెలుసు. ఇందులో cos ని సామర్థ్యకారకం అంటారు. ఇచ్చిన వోల్టేజి వద్ద సామర్ధ్యాన్ని సరఫరా చేయాలంటే, coso తక్కువగా ఉన్నట్లయితే, దానికి అనుగుణంగా విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని పెంచాలి. కాని ఇలా చేయడం వల్ల సరఫరాలో ఎక్కువ సామర్థ్య నష్టం (I²R) జరుగుతుంది.

b) వలయంలో విద్యుత్ ప్రవాహం వోల్టేజి కంటే కోణంతో వెనుకబడి ఉన్నదనుకోండి. అప్పుడు సామర్థ్యకారకం cos Φ = R/Z.

Z ను Rకి సమీపింపచేసి సామర్థ్య కారకాన్ని (1కి సమీపించే విధంగా) మెరుగుపరచవచ్చు. దీన్ని ఏవిధంగా సాధించవచ్చో పటంలో చూపిన ఫేజర్ పటం ఆధారంగా అర్ధం చేసుకోవచ్చు. ఇప్పుడు I ని రెండు అంశాలుగా విభజిద్దాం. ఇందులో I_P అనేది అనువర్తిత వోల్టేజి V వెంబడి ఉండే అంశ, I_q అనేది అనువర్తిత వోల్టేజికి లంబదిశలో ఉండే అంశ. 10.7 సెక్షన్ లో చదివిన ప్రకారం I_q ని వాట్ లెస్ అంశ అంటారు. ఎందుకంటే ఈ అంశానికి అనురూపంగా విద్యుత్ ప్రవాహంలో ఎటువంటి సామర్థ్య నష్టం ఉండదు. అనువర్తిత వోల్టేజి I_P అంశదిశ ఉండటంవల్ల దీన్ని సామర్థ్య అంశం అంటారు. వలయంలోని సామర్థ్య నష్టాన్ని ఈ అంశ ఇస్తుంది.

ఈ విశ్లేషణ నుంచి స్పష్టమవుతున్నదేమంటే, సామర్థ్యకారకాన్ని మెరుగు పరచాలంటే వెనుకబడిన వాట్స్ విద్యుత్ ప్రవాహం I_q ని, దీనితో సమానంగా ఉండి, ముందుండే వాట్లెస్ విద్యుత్ ప్రవాహం I’_q తో తటస్థపరచాలి. దీనికోసం తగిన విలువ కలిగిన కెపాసిటర్ను సమాంతరంగా ఏర్పాటుచేయడం వల్లI_q I’_q లు ఒకదానికొకటి రద్దయి ప్రభావాత్మక సామర్థ్యం P విలువ I_p V అవుతుంది.

ప్రశ్న 8.
50 Hz పౌనఃపున్యం, జావక్రీయ శిఖర వోల్టేజి 283V ఉన్న జ్యావక్రీయ వోల్టేజిని R = 3Ω L = 25.48 mH. and C = 796µF విలువ ఉన్న ఒక LCR శ్రేణి వలయానికి అనువర్తించారు. (a) వలయం అవరోధం; (b) జనక వోల్టేజి, విద్యుత్ ప్రవాహాల మధ్య దశాభేదం; (9వలయంలో దుర్వ్యయమయిన సామర్థ్యం: (బి) సామర్ధ్య కారకాలను కనుక్కోండి.
సాధన:
a) వలయం అవరోధాన్ని కనుక్కోవడానికి ముందుగా X_L X_C లను లెక్కించాలి.
X_L = 2πνL
= 2 × 3.14 × 50 × 25.48 × 10^-3Ω = 8Ω

Φ రుణాత్మకం కాబట్టి జనక వోల్టేజి కంటే విద్యుత్ ప్రవాహం వెనుకబడి ఉంటుంది.
(c) వలయంలో దుర్వ్యయమయిన సామర్ధ్యం

d) సామర్థ్య కారకం = cos o = cos 53.1° = 0.6.

ప్రశ్న 9.
ఇంతకు ముందు సమస్యలో జనక పౌనఃపున్యాన్ని మార్చగలిగినట్లయితే (a) అనునాదం సంభవించాలంటే “జనక పౌనఃపున్యం ఎంత ఉండాలి? (b) అనునాద నిబంధన వద్ద అవరోధం, విద్యుత్ ప్రవాహం, దుర్వ్యయమైన సామర్థ్యాన్ని లెక్కించండి.
సాధన:
(a) అనునాదం జరిగే పౌనఃపున్యం

b) అనునాద నిబంధన వద్ద అవరోధం, నిరోధానికి సమానం. అంటే Z = R = 3Ω
అనునాదం వద్ద rms విద్యుత్ ప్రవాహం

అనునాదం వద్ద దుర్వ్యయమైన సామర్థ్యం
P = I² × R = (66.7)² × 3 = 13.35 kW
ఉదాహరణ 8లో కంటే ఈ సందర్భంలో ఎక్కువ సామర్థ్యం దుర్వ్యయం అవడాన్ని మీరు గమనించగలరు.

ప్రశ్న 10.
ఒక విమానాశ్రయంలో భద్రతా కారణాల దృష్ట్యా ఒక మనిషిని లోహ శోధక (metal detector) ద్వారంలో నుంచి నడిచేట్లు చేస్తారు. ఒకవేళ అతడు/ఆమె ఏదైనా లోహంతో తయారైన వస్తువులను కలిగి ఉన్నట్లయితే. లోహ శోధకం శబ్దాన్ని ఉద్గారం చేస్తుంది. లోహ శోధకం ఏ సూత్రంపై ఆధారపడి పనిచేస్తుంది?
సాధన:
ఏకాంతర వలయాల్లో అనునాదం అనే సూత్రంపై ఆధారపడి లోహ శోధకం పనిచేస్తుంది మీరు ఒక లోహ శోధకం ద్వారా నడుస్తున్నారంటే నిజానికి మీరు అనేక చుట్లు ఉన్న తీగచుట్టలో నుంచి నడుస్తున్నారని అర్థం. ఈ తీగచుట్ట ఒక కెపాసిటర్కు కలపబడి ఉంటుంది.

కాబట్టి వలయం అనునాదంలో ఉంటుంది. మీ జేబులో లోహాన్ని కలిగి లోహ శోధక ద్వారంలో నుంచి నచినట్లయితే వలయం అవరోధం మారడంవల్ల వలయంలోని విద్యుత్ ప్రవాహంలో చెప్పుకోదగినంత మార్పు కలుగుతుంది. విద్యుత్ ప్రవాహంలోని ఈ మార్పు గుర్తించబడి వలయం ఒక శబ్దాన్ని అలారం లాగా ఉద్గారం చేసేలా చేస్తుంది.

ప్రశ్న 11.
LC వలయంలోని స్వేచ్ఛా డోలనాలలో ఒక సమయం వద్ద కెపాసిటర్, ప్రేరకాలలో నిల్వ ఉండే శక్తుల మొత్తం స్థిరం అని చూపండి.
సాధన:
కెపాసిటర్పై తొలి ఆవేశం q₀ అనుకోండి. ఆవేశిత కెపాసిటర్ L ప్రేరకత్వం ఉన్న ప్రేరకానికి కలిపా మనుకోండి. సెక్షన్ 8లో చదివిన విధంగా ఈ LC వలయం ω(2πν = \(\frac{1}{\sqrt{LC}}\)) పౌనఃపున్యంతో కలపనాలు కొనసాగిస్తుంది.

ఏదైనా సమయం t వద్ద కెపాసిటర్పై ఉన్న ఆవేశం q విద్యుత్ ప్రవాహం లను
q(t) = q₀ cos ωt,
i(t) = -q₀ sin ωt గా రాయవచ్చు.
t సమయంవద్ద కెపాసిటర్లో నిల్వ ఉండే శక్తి,

q₀, Cలు కాలంపై ఆధారపడవు కాబట్టి మొత్తం శక్తి స్థిరం. ఈ విలువ కెపాసిటర్ తొలి శక్తికి సమానం అని గమనించగలరు. ఎందుకిలా అవుతుంది? ఆలోచించండి.