AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 2nd Year Physics Study Material 14th Lesson కేంద్రకాలు Textbook Questions and Answers.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material 14th Lesson కేంద్రకాలు

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఐసోటోపులు, ఐసోబార్లు అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
ఐసోటోప్ ఒకే పరమాణు సంఖ్య (Z) కలిగి వేరువేరు ద్రవ్యరాశి సంఖ్య (A) లు గల కేంద్రకాలను ఐసోటోప్లు అంటారు.
ఉదా : 168O, 178O, 188O

ఐసోబార్ :
ఒకే ద్రవ్యరాశి సంఖ్య (A) కలిగి వేరువేరు పరమాణు సంఖ్య (Z) లు గల కేంద్రకాలను ఐసోబార్లు
ఉదా : 146C, 147N.

ప్రశ్న 2.
ఐసోటోన్లు, ఐసోమర్లు అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
ఐసోటోన్ :
ఒకే న్యూట్రాన్ సంఖ్య (N) కలిగి వేరువేరు పరమాణు సంఖ్య (24)లు గల కేంద్రకాలను ఐసోటోన్లు అంటారు.
ఉదా: 19880Hg, 19779Au.

ఐసోమర్ :
ఒకే ద్రవ్యరాశి సంఖ్య (A), ఒకే పరమాణు సంఖ్య (Z) కలిగి రేడియోధార్మిక క్షయం, అయస్కాంత భ్రామకంవంటి కేంద్రక ధర్మాలు భిన్నంగాగల కేంద్రకాలను ఐసోమర్లు అంటారు.
ఉదా : 8035Brm, 8035Brg.

ప్రశ్న 3.
పరమాణు ద్రవ్యరాశి ప్రమాణం (a.m.u.) అంటే ఏమిటి? దానికి తుల్యమైన శక్తి ఏమిటి?
జవాబు:
కార్బన్ పరమాణువు 126C ద్రవ్యరాశిలో \(\frac{1}{12}\) వంతు ద్రవ్యరాశిని పరమాణు ద్రవ్యరాశి ప్రమాణం అంటారు.
1 a.m.u = \(\frac{1}{12}\)× 126C పరమాణు ద్రవ్యరాశి = 1.66 × 10-27 kg
a.mu కు సమానమైన శక్తి = 931.5 MeV.

ప్రశ్న 4.
A1, A2 ద్రవ్యరాశి సంఖ్యలు గల రెండు కేంద్రకాల వ్యాసార్థాల నిష్పత్తి ఎంత?
జవాబు:
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 1

ప్రశ్న 5.
సహజ రేడియోధార్మికతను ప్రదర్శించే చాలా కేంద్రకాలు ఎక్కువ ద్రవ్యరాశి సంఖ్య కలిగినవి. ఎందుకు?
జవాబు:
సాపేక్షంగా ఒక న్యూక్లియాన క్కు బంధనశక్తి 7.6 MeV కన్నా తక్కువ కలిగి, ఆవర్తన పట్టికలో సీసం (lead) కు అవతలగల భార కేంద్రకాలు సహజ రేడియోధార్మికతను ప్రదర్శిస్తాయి. అందువల్ల ఎక్కువ స్థిరత్వాన్ని పొందుతాయి.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు

ప్రశ్న 6.
ఒక కేంద్రకం నుంచి α – కణం వెలువడిన తరవాత, ఆ కేంద్రకంలోని న్యూట్రాన్ల నిష్పత్తి పెరుగుతుందా? తగ్గుతుందా? స్థిరంగా ఉంటుందా?
జవాబు:
పెరుగుతుంది.
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 2
1.6 > 1.57 కావున న్యూట్రాన్ల మరియు ప్రోటాన్ల నిష్పత్తి పెరుగుతుంది.

ప్రశ్న 7.
కేంద్రకం ఎలక్ట్రాన్లను కలిగి ఉండదు. కాని ఎలక్ట్రాన్లను ఉద్గారం చేయగలదు. ఏవిధంగా?
జవాబు:
కేంద్రకంలోని ఒక న్యూట్రాన్, ప్రోటాన్ గా మారినప్పుడు, ఒక ఎలక్ట్రాన్ విడుదలవుతుంది.

ప్రశ్న 8.
విఘటన స్థిరాంకం ప్రమాణాలు, మితులు ఏమిటి?
జవాబు:
λ = \(\frac{0.693}{T}\)
ప్రమాణం = (సెకను)-1
మితులు = -1

ప్రశ్న 9.
బీటా క్షయంలో విడుదలయ్యే ఎలక్ట్రాన్లన్నీ ఎందువల్ల ఒకే శక్తిని కలిగి ఉండవు?
జవాబు:
ఒక న్యూట్రాన్, ప్రోటాన్ గా మారినపుడు, ఒక ఎలక్ట్రాన్ మరియు న్యూట్రినో ఉద్గారమవుతాయి.
0n¹ → 1H¹ + -1eo + v
β-క్షయంలో ప్రోటాన్ కేంద్రకంలో ఉంటుంది. β-కణం మరియూ న్యూట్రినోలు స్థిర మొత్తం శక్తితో విడుదలవుతాయి. న్యూట్రినో శక్తి స్థిరంగా ఉండదు. అందువల్ల ఎలక్ట్రాన్లన్నీ ఒకే శక్తి కలిగి ఉండవు.

ప్రశ్న 10.
కేంద్రక చర్యలను ఉత్పత్తి చేయడానికి న్యూట్రాన్లు అత్యుత్తమ ప్రక్షేపకాలు. ఎందుకు?
జవాబు:
న్యూట్రాన్ ఆవేశరహిత కణం మరియు ఇది విద్యుత్ మరియు అయస్కాంత క్షేత్రాలలో అపవర్తనం చెందదు. కావున కేంద్రక చర్యలను ప్రేరేపించడానికై న్యూట్రాన్లు అత్యుత్తమ ప్రక్షేపకాలు.

ప్రశ్న 11.
న్యూట్రాన్లు అయనీకరణాన్ని కలిగించలేవు. ఎందుకు?
జవాబు:
న్యూట్రాన్లు అనావేశిత కణాలు కావున అవి అయనీకరణాన్ని కలిగించలేవు.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు

ప్రశ్న 12.
విలంబన న్యూట్రాన్ల లు అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
కేంద్రక విచ్ఛిత్తిలో కొంత సమయం తర్వాత ఉద్గారమయ్యే న్యూట్రాన్లను విలంబన న్యూట్రాన్లు అంటారు.

ప్రశ్న 13.
ఉష్ట్రీయ న్యూట్రాన్లు అంటే ఏమిటి? వాటి ప్రాముఖ్యత ఏమిటి?
జవాబు:
సుమారు 0.025 eV గతిశక్తిగల న్యూట్రాన్లను నెమ్మది న్యూట్రాన్లు (లేదా) ఉష్ట్రీయ న్యూట్రాన్లు అంటారు.

ప్రాముఖ్యత :
ఈ ఉష్ట్రీయ న్యూట్రాన్లతో తాడనం చేసినపుడు మాత్రమే 235U విచ్ఛిత్తి చెందుతుంది.

ప్రశ్న 14.
నియంత్రిత శృంఖల చర్య, అనియంత్రిత శృంఖల చర్యలలో న్యూట్రాన్ ప్రత్యుత్పాదక గుణకం విలువ ఎంత?
జవాబు:
నియంత్రిత శృంఖల చర్యలో న్యూట్రాన్ ప్రత్యుత్పాదన గుణకం K = 1
అనియంత్రిత శృంఖల చర్యలో K > 1

ప్రశ్న 15.
కేంద్రక రియాక్టర్ నియంత్రణ కడ్డీల పాత్ర ఏమిటి?
జవాబు:
న్యూక్లియర్ రియాక్టర్ నియంత్రణ కడ్డీలు (కాడ్మియం, బోరాన్) న్యూట్రాన్లను శోషణం చేసుకుని, విచ్ఛిత్తి రేటును నియంత్రణలో ఉంచుతాయి.

ప్రశ్న 16.
కేంద్రక సంలీన చర్యలను, ఉష్ణకేంద్రక చర్యలు అని ఎందుకంటారు?
జవాబు:
కేంద్రక సంలీన చర్య చాలా ఎక్కువ ఉష్ణోగ్రతవద్ద జరుగుతుంది. కావున దీనిని ఉష్ణకేంద్రక చర్య అంటారు.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు

ప్రశ్న 17.
బెకరల్, క్యూరీలను నిర్వచించండి.
జవాబు:
బెకరల్ :
ఒక సెకనులో జరిగే ఒక విఘటనం (లేదా) క్షయంనే బెకరల్ అంటారు. దీని SI ప్రమాణం క్రియాశీలత.
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 3

ప్రశ్న 18.
శృంఖల చర్య అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
శృంఖల చర్య :
ఒక కేంద్రకం యొక్క విచ్ఛిత్తిలో ఉత్పత్తి అయ్యే న్యూట్రానులు తిరిగి తమ ప్రక్కనున్న ఇతర కేంద్రకాలలో విచ్ఛిత్తికి దోహదం చేస్తాయి. తద్వారా పెద్ద మొత్తంలో న్యూట్రాన్ల ఉత్పత్తి జరిగి, విచ్ఛిత్తికర పదార్థమంతా విఘటనం చెందేదాక కేంద్రక విచ్ఛిత్తి ప్రక్రియ కొనసాగుతుంది. దీనినే శృంఖల చర్య అంటారు.

ప్రశ్న 19.
ఒక కేంద్రక రియాక్టర్లో మితకారి పాత్ర ఏమిటి?
జవాబు:
విచ్ఛిత్తి ప్రక్రియలో ఉద్గారమైన వేగవంతమైన న్యూట్రాన్ల వేగాన్ని తగ్గించటానికి మితకారిని ఉపయోగిస్తారు.
ఉదా : భారజలం, బెరీలియం.

ప్రశ్న 20.
నాలుగు ప్రోటాన్లు సంలీనం చెందుతూ ఒక హీలియం కేంద్రకంగా ఏర్పడేటప్పుడు విడుదలయ్యే శక్తి ఎంత?
జవాబు:
26.7 MeV శక్తి విడుదలవుతుంది.

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
పరమాణు సాంద్రత కంటే కేంద్రక సాంద్రత ఎందుకు ఎక్కువగా ఉంటుంది? కేంద్రక ద్రవ్యం సాంద్రత, అన్ని కేంద్రకాలకు సమానంగానే ఉంటుందని చూపండి.
జవాబు:
1) పరమాణు ఘనపరిమాణం, కేంద్రకం యొక్క ఘనపరిమాణం కన్నా ఎక్కువ.
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 4
i.e., కేంద్రకం ఘనపరిమాణం, ద్రవ్యరాశి సంఖ్య A కు అనులోమానుపాతంలో ఉండును.
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 5
6) పై సమీకరణం నుండి స్పష్టంగా కేంద్రక సాంద్రత, ద్రవ్యరాశి సంఖ్యపై ఆధారపడదు. కావున అన్ని కేంద్రకాలకు సాంద్రత సమానం.

ప్రశ్న 2.
న్యూట్రాన్ ఆవిష్కరణ మీద ఒక లఘుటీక వ్రాయండి.
జవాబు:
1) బోథే మరియు బెకర్లు, 5 MeV శక్తి గల α – కణాలతో బెరీలియంను తాడనం జరిపినపుడు, ఎక్కువ దూరం చొచ్చుకుపోయే వికిరణం ఉద్గారమవుతుందని కనుగొన్నారు.

2) పై ప్రక్రియకు సమీకరణంను క్రింది విధంగా వ్రాయవచ్చును.
94Be + 42He → 136C + γ(వికిరణ శక్తి)

3) ఈ వికిరణాలు విద్యుత్ మరియు అయస్కాంత క్షేత్రాలలో ప్రభావం చూపవు.

4) 1932, జేమ్స్ చాడ్విక్ నైట్రోజన్ మరియు ఆర్గాన్లను బెరీలియం వికిరణానికి గురిచేసాడు. ఈ వికిరణం కొత్త రకమైన కణాల సముదాయమని ప్రతిపాదించి ప్రయోగ ఫలితాన్ని వివరించాడు. స్థితిస్థాపక అభిఘాత సూత్రాలను అన్వయించి ఈ కణాలు దాదాపు ప్రోటాన్ ద్రవ్యరాశికి సమానమైన ద్రవ్యరాశిని కలిగి, విద్యుదావేశపరంగా తటస్థంగా ఉంటుందని చూపించాడు. ఈ తటస్థ కణాలను న్యూట్రాన్లుగా వ్యవహరించారు. ఈవిధంగా న్యూట్రాన్ ఆవిష్కృతమైంది.

5) ఈ ప్రయోగ ఫలితంను ఈ క్రింది సమీకరణం ద్వారా సూచించవచ్చు.
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 6

ప్రశ్న 3.
న్యూట్రాన్ ధర్మాలు ఏమిటి?
జవాబు:
న్యూట్రాన్లు-ధర్మాలు :

  1. న్యూట్రాన్లు ఆవేశ రహిత కణములు. అందువలన ఇవి విద్యుత్ మరియు అయస్కాంత క్షేత్రాలలో విక్షేపం చెందవు.
  2. న్యూట్రాన్కు చొచ్చుకుపోవు సామర్థ్యం చాలా ఎక్కువ మరియు అయనీకరణ సామర్ధ్యం చాలా తక్కువ.
  3. కేంద్రకం లోపల ఉన్న న్యూట్రాన్ స్థిరంగా ఉన్నట్లు కనిపిస్తుంది. అయితే కేంద్రకం వెలుపల ఉండే ఒక వియుక్త న్యూట్రాన్ స్థిరంగా ఉండలేక, స్వచ్ఛందంగా, ప్రోటాన్, ఎలక్ట్రాన్ మరియు విరుద్ధ న్యూట్రినో (v) లుగా క్షయమవుతుంది. ఒక వియుక్త న్యూట్రాన్ యొక్క సరాసరి జీవిత కాలం దాదాపు 1000 సెకనులు ఉంటుంది.
    10n → 11H + 0-1e + \(\overline{\mathrm{v}}\)
  4. భారజలం, పారఫిన్ మైనం, గ్రాఫైట్ వంటి పదార్థాల ద్వారా అధిక ధ్రుతి న్యూట్రాన్లను పంపించి వాటి వేగం తగ్గేట్లు చేయవచ్చును.
  5. న్యూట్రాన్లను, స్ఫటికాల ద్వారా పంపించినపుడు వివర్తనం చెందుతాయి.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు

ప్రశ్న 4.
కేంద్రక బలాలు అంటే ఏమిటి? వాటి ధర్మాలను రాయండి.
జవాబు:
కేంద్రకంలో న్యూక్లియాన్లను పట్టి ఉంచటానికి కావల్సిన బలాలను, కేంద్రక బలాలు అంటారు.

ధర్మాలు :

  1. కేంద్రక బలాలు ఆకర్షణ బలాలు. ఇవి ప్రోటాన్-ప్రోటాన్ (P – P), ప్రోటాన్ మరియు న్యూట్రాన్ (P – N) మరియు న్యూట్రాన్ – న్యూట్రాన్ (N – N) ల మధ్య ఉంటాయి.
  2. కేంద్రక బలం, న్యూక్లియాన్ల విద్యుదావేశంపై ఆధారపడదు. ప్రోటాన్-ప్రోటాన్ ల మధ్య బలం, న్యూట్రాన్ – న్యూట్రాన్ మధ్య బలంనకు సమానం.
  3. కేంద్రక బలం అల్ప వ్యాప్తి బలం. ఈ బలాలు స్వల్ప దూరం వరకు మాత్రమే పనిచేస్తాయి. సాధారణంగా కేంద్రక బలంవ్యాప్తి 10-15 m వరకు ఉండును.
  4. కేంద్రక బలం పూర్తి కేంద్రీయ బలం కాదు.
  5. కేంద్రక బలం ఒక వినిమయ బలం.
  6. కేంద్రక బలం న్యూక్లియాన్ల స్పిన్పై ఆధారపడి ఉంటుంది.
  7. కేంద్రక బలం సంతృప్త స్వభావం కలది.
  8. ప్రకృతిలో కేంద్రీయ బలాలు దృఢమైన బలాలు.

ప్రశ్న 5.
ఒక కేంద్రకం ఎక్కువ స్థిరత్వాన్ని కలిగి ఉండాలంటే, ఒక్కో న్యూక్లియాన్ బంధన శక్తి ఎక్కువ విలువను కలిగి ఉండాలి. ఎందుకు?
జవాబు:

  1. యురేనియం సగటు బంధన శక్తి సాపేక్షంగా 7.6 MeV కన్నా తక్కువ ఉంటుంది. కాబట్టి యురేనియం మరింత స్థిరత్వం పొందటానికి, యురేనియం కేంద్రకం సమాన ద్రవ్యరాశులుగల కేంద్రకాలుగా విచ్ఛిన్నమవుతుంది. దీనినే కేంద్రక విచ్ఛిత్తి అంటారు.
  2. ఉదజని వంటి స్వల్ప ద్రవ్యరాశులుగల కేంద్రకాలు మరింత స్థిరత్వాన్ని పొందటానికి, కేంద్రక సంలీనం ద్వారా హీలియం కేంద్రకాన్ని తయారుచేస్తాయి.
  3. ఇనుము సగటు బంధన శక్తి 8.7 MeV విలువను కలిగి గరిష్ఠంగా ఉంటుంది. కాబట్టి ఇనుము అటు విచ్ఛిత్తికి, ఇటు సంలీనానికి గురికాకుండా స్థిరంగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 6.
α – క్షయాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
α – క్షయం :

  1. ఒక రేడియోధార్మిక మూలకం నుండి α – కణం ఉద్గార దృగ్విషయంను ఆ-క్షయం అంటారు. కేంద్రకము – కణాన్ని ఉద్గారిస్తే ద్రవ్యరాశి సంఖ్య 4 తగ్గును మరియు ఆవేశ సంఖ్య 2 తగ్గును.
  2. సాధారణంగా α – క్షయంను క్రింది సమీకరణంలో సూచిస్తారు.
    zXAz-2YA-4 + 2He4 + Q,
    ఇక్కడ Q. ఈ క్షంలో విడుదలయ్యే శక్తి.
  3. క్రియాజనకాల మొత్తం ద్రవ్యశక్తి, తొలి కేంద్రక ద్రవ్యశక్తి కన్నా తక్కువ.
  4. ఈ ప్రక్రియలో తొలి ద్రవ్యశక్తి మరియు క్రియాజనకాల ద్రవ్యశక్తి భేదంను, విఘటన శక్తి (Q) అంటారు.
  5. ఈ విఘటన శక్తిని ఐన్స్టీన్ ద్రవ్యరాశి – శక్తి తుల్యతా సంబంధం E = (∆m) C² ప్రకారం గణిస్తారు.
    i.e., Q = (mx – my – mHe) c²
    ఈ విడుదలయ్యే శక్తి (Q) ని జనక కేంద్రము మరియు α – కణములు పంచుకుంటాయి.

ప్రశ్న 7.
β – క్షయాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
β – క్షయం :
1) బీటా క్షయంలో, రేడియోధార్మిక కేంద్రకం నుండి ఎలక్ట్రాన్ ఉద్గారమవుతుంది.

2) పితృ కేంద్రకం β-కణంను ఉద్గారిస్తే, ద్రవ్యరాశి సంఖ్య మారదు. దీనికి కారణం ఎలక్ట్రాన్ ద్రవ్యరాశి విస్మరించతగ్గ స్వల్ప విలువ కలిగి ఉండును. ఈ ప్రక్రియలో కోల్పోయిన ప్రమాణ రుణ ఆవేశమునకు తుల్యమైన ప్రమాణ ధనావేశంను పొందును. కావున పరమాణు సంఖ్య ఒకటి పెరుగును.

3) సాధారణంగా బీటా క్షయంను క్రింది సమీకరణంతో సూచిస్తారు.
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 7

5) β క్షయంలో ఎలక్ట్రాన్తోపాటు, విరుద్ధ న్యూట్రినో వెలువడును. β+ క్షయంలో ఎలక్ట్రాన్తో పాటు న్యూట్రినో వెలువడును. ఎలక్ట్రాన్లతో పోల్చిన న్యూట్రాన్లు ద్రవ్యరాశి తక్కువ. న్యూట్రాన్ లు తటస్థ కణాలు. అందువల్ల న్యూట్రాన్లు మిగిలిన కణాలతో బలహీనమైన అంతరచర్యలు కలిగి ఉండును.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు

ప్రశ్న 8.
γ – క్షయాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
γ – క్షయం :

  1. ఒక రేడియోధార్మిక కేంద్రకం నుండి గామా కిరణం ఉద్గారంను – క్షీణత అంటారు.
  2. ఒక పరమాణువువలె కేంద్రకము, భూస్థాయి మరియు ఉత్తేజిత స్థాయిలలో వియుక్త శక్తిస్థాయిలను కలిగి ఉండును.
  3. ఉత్తేజిత స్థాయిలో ఉన్న ఒక కేంద్రకము భూస్థాయికి చేరితే, ఆ రెండు శక్తిస్థాయిల భేదంనకు సమానమైన శక్తితో ఫోటాన్ ఉద్గారమవుతుంది. దీనినే గామా క్షీణత అంటారు.
  4. గామా కిరణాలు చాలా తక్కువ తరంగదైర్ఘ్యం కలిగి ఉండును. కఠిన X-కిరణ తరంగదైర్ఘ్యం కన్నా తక్కువగా ఉండును.
  5. α మరియు β క్షీణతల ఫలితంగా, జనక కేంద్రకము ఉత్తేజిత స్థాయిలో ఉంటే గామా కిరణం ఉద్గారమగును.
  6. 27C060 బీటా క్షీణత రూపాంతరణలో, ఉత్తేజిత 28Ni60 కేంద్రకం ఏర్పడును. ఇది (28Ni60) 1.17 MeV మరియు 1.33 MeV శక్తి కలిగివున్న గామా కిరణాలను ఉద్గారించి భూస్థాయికి చేరును. ఇది పటంలో చూపబడింది.
    AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 8

ప్రశ్న 9.
ఒక రేడియోధార్మిక పదార్థానికి అర్ధజీవిత కాలం, విఘటన స్థిరాంకాలను నిర్వచించండి. వాటి మధ్యగల సంబంధాన్ని రాబట్టండి.
జవాబు:
అర్ధ జీవిత కాలము (T) :
ఒక రేడియోధార్మిక పదార్థం యొక్క రేడియోధార్మిక కేంద్రకాల సంఖ్యలో సగం విఘటనం కావడానికి పట్టే కాలాన్ని, ఆ రేడియోధార్మిక పదార్థం యొక్క అర్ధజీవిత కాలం (1) అంటారు.

విఘటన స్థిరాంకం (λ) :
రేడియోధార్మిక విఘటన రేటుకు మరియు ఆ క్షణాన ఉన్న కేంద్రకాల సంఖ్యకుగల నిష్పత్తిని, విఘటన స్థిరాంకం అంటారు.
ఇది అనుపాత స్థిరాంకము మరియు దీనిని ‘λ’ తో సూచిస్తారు. ∴ λ = \(\frac{-(\frac{dN}{dt})}{N}\)

అర్ధ జీవిత కాలం మరియు విఘటన స్థిరాంకముల మధ్య సంబంధము :
1) ఒక రేడియోధార్మిక నమూనాలో, రేడియోధార్మిక కేంద్రకాల సంఖ్య, కాలంతో ఘాతీయ క్రమంలో తగ్గునని రేడియోధార్మిక విఘటన నియమము N = No e-λtలో తెల్పుతుంది. ఇక్కడ λ ను విఘటన స్థిరాంకం అంటారు.

2) ప్రారంభ కాలం t = 0 వద్ద, రేడియోధార్మిక కేంద్రకాలు N0 ఉన్నాయనుకుందాము. t కాలం తరువాత దానిలో N రేడియోధార్మిక కేంద్రకాలు మిగిలి ఉన్నాయనుకుందాము.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 9

ప్రశ్న 10.
ఒక రేడియోధార్మిక పదార్థం సగటు జీవితకాలాన్ని నిర్వచించండి. విఘటన స్థిరాంకం, సగటు జీవిత కాలాల మధ్య సంబంధాన్ని రాబట్టండి.
జవాబు:
సగటు జీవిత కాలము (τ) :
N0 సంఖ్యగల అన్ని కేంద్రకాల యొక్క మొత్తం జీవిత కాలంను, విఘటన చెందుటకు ముందు ఉండే తొలి కేంద్రకాల మొత్తం సంఖ్యతో భాగిస్తే వచ్చే విలువ, సగటు జీవిత కాలానికి సమానము.
విఘటన స్థిరాంకము మరియు సగటు జీవిత కాలాల మధ్య సంబంధము :
1) ప్రారంభ కాలం t = 0 వద్ద, రేడియోధార్మిక కేంద్రకాలు N0 ఉన్నాయనుకుందాము. t మరియు t + dt కాలంల మధ్య విఘటనం చెందిన కేంద్రకాల సంఖ్య dN.
2) ఈ dN కేంద్రకాల విఘటనానికి పట్టుకాలము t dN. ప్రారంభంలో నమూనా (sample) లోని అన్ని కేంద్రకాలు
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 10

ప్రశ్న 11.
ఒక రేడియోధార్మిక పదార్థం అర్ధజీవిత కాలం, సగటు జీవితకాలాల మధ్య సంబంధాన్ని రాబట్టండి.
జవాబు:
అర్ధ జీవిత కాలం (T) మరియు సగటు జీవిత కాలం (τ) ల మధ్య సంబంధము :
1) రేడియోధార్మిక విఘటన నియమము, N = N0e-λt ……………. (1)
2) t = 0 వద్ద తొలికేంద్రకాల సంఖ్య N0 అని, T కాలం తరువాత కేంద్రకాల సంఖ్య \(\frac{N_0}{2}\) అని, 2T కాలం తరువాత కేంద్రణాల సంఖ్య \(\frac{N_0}{4}\) అని భావిద్దాం.
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 11
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 12

ప్రశ్న 12.
కేంద్రక విచ్ఛిత్తి అంటే ఏమిటి? దీనిని ఒక ఉదాహరణతో వివరించండి.
జవాబు:
కేంద్రక విచ్ఛిత్తి :
ఒక భారయుత కేంద్రకం, రెండు సమాన ద్రవ్యరాశులు గల రెండు మూలకాలుగా విడిపోవటాన్నే కేంద్రక విచ్ఛిత్తి అంటారు.
ఉదా : కేంద్రక విచ్ఛిత్తి చర్య, 23592U + ¹0n → 14156Ba + 9236Kr + 3¹0n + Q
ఇక్కడ Q అనేది విడుదలయ్యే శక్తిని సూచిస్తుంది.
se l Ba + 36Kr+ 3jn+Q
Q = (క్రియాజన్యాల ద్రవ్యరాశి – క్రియాజనకాల ద్రవ్యరాశి) C²
= [23592 ద్రవ్యరాశి + ¹0n ద్రవ్యరాశి ] – [14156Ba ద్రవ్యరాశి + 9236Kr ద్రవ్యరాశి + మూడు న్యూట్రాన్ల ద్రవ్యరాశి] C²
= (235.043933 – 140.9177 – 91.895400 – 2 × 1.008665) amu × C².
= 0.2135 x 931.5 MeV = 198.9 MeV = 200 MeV

AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు

ప్రశ్న 13.
కేంద్రక సంలీనం అంటే ఏమిటి? కేంద్రక సంలీనం సంభవించడానికి గల నిబంధనలను వ్రాయండి.
జవాబు:
కేంద్రక సంలీనం :
రెండు తేలికైన కేంద్రకాలు కలిసి ఒక భార కేంద్రకంగా ఏర్పడుతూ, శక్తిని విడుదల చేసే ప్రక్రియను కేంద్రక సంలీనం అంటారు.
ఉదా : హైడ్రోజన్ (1H¹) కేంద్రకాలు ఒకదానితో మరొకటి సంలీనం చెంది, భార హీలియం (2He4) ను ఏర్పరచినపుడు 25.71 MeV శక్తి విడుదలయగును.

కేంద్రక సంలీనంనకు నిబంధనలు :

  1. కేంద్రక సంలీనం అత్యధిక ఉష్ణోగ్రత 107 కెల్విన్ మరియు అధిక పీడనాల వద్ద జరుగును. ఈ రెండు ఆటంబాంబ్ విస్పోటనంలో పొందవచ్చును.
  2. రెండు తేలిక కేంద్రకాల మధ్య తరుచుగా అభిఘాతాలు జరుగుటకు సాంద్రత ఎక్కువగా ఉండాలి.

ప్రశ్న 14.
కేంద్రక సంలీనం, కేంద్రక విచ్ఛిత్తిల మధ్య వ్యత్యాసాలను తెలపండి.
జవాబు:

కేంద్రక విచ్ఛిత్తి కేంద్రక సంలీనం
1) ఇందులో భార కేంద్రకం విడిపోవుట జరుగుతుంది. 1) ఇందులో తేలిక కేంద్రకాలు కలిసిపోవును.
2) దీనికి న్యూట్రాన్లు అవసరం. 2) దీనికి న్యూట్రాన్లు అవసరంలేదు.
3) విచ్ఛిత్తి ఖండములు, రేడియోధార్మిక లక్షణాలు కలిగి ఉండును. 3) సంలీన ఉత్పాదికములు రేడియోధార్మిక లక్షణాలు కలిగి ఉండును.
4) అధిక ఉష్ణోగ్రతలు అవసరం లేదు. 4) అత్యధికమయిన ఉష్ణోగ్రతలు అవసరం.
5) దీనిలో 200 MeV శక్తి విడుదలయగును. 5) దీనిలో విడుదలయ్యే శక్తి 24.7 MeV.
6) ఒక్కొక్క న్యూక్లియాన్కి విడుదలయ్యే శక్తి 0.9 MeV. 6) ఒక్కొక్క న్యూక్లియాన్కి విడుదలయ్యే శక్తి 7 MeV.
7) ఈ సూత్రంపై ఆటంబాంబ్ తయారు చేయబడింది. 7) ఈ సూత్రంపై హైడ్రోజన్ బాంబ్ తయారుచేయబడింది.

ప్రశ్న 15.
శృంఖల చర్య, ప్రత్యుత్పాదన గుణకం అనే పదాలను వివరించండి. ఒక శృంఖల చర్య ఎలా కొనసాగుతుంది?
జవాబు:
శృంఖల చర్య :
ఒక కేంద్రకం యొక్క విచ్ఛిత్తిలో ఉత్పత్తి అయ్యే న్యూట్రాన్లు తిరిగి ప్రక్కనున్న ఇతర కేంద్రకాలలో విచ్ఛిత్తికి దోహదం చేస్తాయి. తద్వారా పెద్ద మొత్తంలో న్యూట్రాన్ల ఉత్పత్తి జరిగి విచ్ఛిత్తికర పదార్థమంతా విఘటనం చెందేదాక కేంద్రక విచ్ఛిత్తి ప్రక్రియ కొనసాగుతుంది. దీనినే శృంఖల చర్య అంటారు.

ప్రత్యుత్పాదన గుణకం :
ప్రస్తుత సంఘటనలో ఉత్పత్తి అయిన న్యూట్రాన్ల సంఖ్యకు అంతకుముందు సంఘటనలో ఉత్పత్తి అయిన న్యూట్రాన్ల సంఖ్యకుగల నిష్పత్తినే న్యూట్రాన్ ప్రత్యుత్పాదన కారకం (K) అంటారు.

శృంఖల చర్య సమసిపోకుండా కొనసాగాలంటే యురేనియం ద్రవ్యరాశి ఒక నిర్దిష్ట ద్రవ్యరాశికంటే సమానంగాను లేదా అంతకంటే ఎక్కువగాను ఉండాలి. ఈ ద్రవ్యరాశినే “సందిగ్ధ ద్రవ్యరాశి” అంటారు. న్యూట్రాన్ గుణకారి కారకం K 21 ఉంటే శృంఖల చర్య కొనసాగుతుంది.

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ద్రవ్యరాశి లోపం, బంధన శక్తులను నిర్వచించండి. ఒక్కో న్యూక్లియాన్కు గల బంధన శక్తి, ద్రవ్యరాశి సంఖ్యతో ఎలా మారుతుంది? దాని ప్రాధాన్యత ఏమిటి?
జవాబు:
1) ద్రవ్యరాశి లోపం :
కేంద్రకంలోని కణాల ద్రవ్యరాశుల మొత్తానికి, ఆ కేంద్రం ద్రవ్యరాశికి మధ్య ఉండే వ్యత్యాసాన్నే ద్రవ్యరాశి లోపం అంటారు. కేంద్రకం ద్రవ్యరాశి M ఎల్లప్పుడు దానిని నిర్మిస్తున్న కేంద్రక కణాల ద్రవ్యరాశుల మొత్తం కన్నా తక్కువ.
ద్రవ్యరాశి లోపం, ∆M = [Zmp + (A – Z)mn] – M

2) బంధన శక్తి :
ఒక కేంద్రకాన్ని దాని అంశభాగాలైన న్యూక్లియాన్లు (ప్రోటాన్లు మరియు న్యూట్రాన్లు)గా విడగొట్టడానికి కావలసిన శక్తినే కేంద్రక బంధనశక్తి అంటారు.
బంధన శక్తి E = AMC² = [Zmp + (A – Z)mn – M] 931.5 MeV.
కేంద్రక బంధన శక్తి, కేంద్రకము స్థిరత్వంను సూచిస్తుంది.
ఒక న్యూక్లియాన్పై బంధన శక్తి Ebn = \(\frac{E_b}{A}\)

3) ద్రవ్యరాశి సంఖ్య A తో ఒక్కొక్క న్యూక్లియాన్కుగల బంధన శక్తి (సగటు బంధన శక్తి) ఏ విధంగా మారుతుందో ఈ క్రింది గ్రాఫ్ సూచిస్తుంది.
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 13

4) కేంద్రక బంధన శక్తి 28 < A < 138 వ్యాప్తిలో అత్యధికంగా ఉందని, గ్రాఫ్ ద్వారా పరిశీలించవచ్చు. ఈ వ్యాప్తిలో ఉన్న కేంద్రకాల బంధన శక్తులు 8.7 MeV విలువకు చాలా దగ్గరలో ఉన్నాయి.

5) ద్రవ్యరాశి సంఖ్య పెరిగే కొద్దీ, సగటు బంధన శక్తి తగ్గుతుంటుంది. అందువల్ల యురేనియంవంటి భారయుత కేంద్రకానికి సగటు బంధన శక్తి విలువ 7.6 MeV ఉంటుంది.

6) ద్రవ్యరాశి సంఖ్య తక్కువగా ఉన్న ప్రాంతంలో సగటు బంధన శక్తి వక్రం అభిలక్షణ కనిష్టాలను, గరిష్టాలను ప్రదర్శిస్తుంది.

7) బేసి సంఖ్యలో ప్రోటాన్లను, న్యూట్రాన్లలను కలిగి ఉండే 63Li, 105B, 147N వంటి మూలక కేంద్రకాలతో కనిష్టాలు 42He, 126C, 168O వంటి మూలక కేంద్రకాలతో గరిష్ఠాలు ముడిపడి ఉంటాయి.

ప్రాధాన్యత :

  1. వక్రము, ఒక్కొక్క న్యూక్లియాన క్కుగల బంధన శక్తి మరియు కేంద్రకం స్థిరత్వంల మధ్య సంబంధంను తెల్పుతుంది.
  2. యురేనియం 7.6 MeV సగటు బంధన శక్తి కలిగి ఉండును. కాబట్టి యురేనియం మరింత స్థిరత్వంను పొందుటకు రెండు సమాన ద్రవ్యరాశిగల కేంద్రకాలుగా విడిపోవును. దీనినే కేంద్రక విచ్ఛిత్తి అంటారు.
  3. హైడ్రోజన్ వంటి తేలిక కేంద్రకాలు మరింత స్థిరత్వం పొందటానికి, కేంద్రక సంలీనం ద్వారా హీలియం కేంద్రకాన్ని తయారు చేస్తాయి.
  4. ఇనుము సగటు బంధన శక్తి 8.7 MeV విలువ కలిగి గరిష్ఠంగా ఉంటుంది. కావున ఇనుము అటు విచ్ఛిత్తికి, ఇటు సంలీనంనకు గురికాకుండా స్థిరంగా ఉంటుంది.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు

ప్రశ్న 2.
రేడియోధార్మికత అంటే ఏమిటి? రేడియోధార్మిక క్షయా నియమాన్ని పేర్కొనండి. రేడియోధార్మిక క్షయం స్వభావం ఒక ఘాత ప్రమేయంగా ఉంటుందని చూపండి. [TS. Mar.’16]
జవాబు:
1) రేడియోధార్మికత :
అస్థిరమైన కేంద్రకాలు స్థిరత్వాన్ని పొందడానికి స్వచ్ఛందంగా α, β మరియు γ కిరణాలను ఉద్గారం చేయడం ద్వారా విఘటనం చెందుతాయి. ఈ కిరణాలను ఉద్గారించు దృగ్విషయంను, సహజ రేడియోధార్మికత అంటారు.

2) రేడియోధార్మిక విఘటనం లేక క్షయా నియమము:
“రేడియోధార్మిక విఘటన రేటు, ఆ క్షణంలో పదార్థంలో మిగిలి ఉన్న కేంద్రకాల సంఖ్యకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.” దీనినే క్షయా నియమము అంటారు.

3) రేడియోధార్మిక క్షయా స్వభావం ఒక ఘాత ప్రమేయం అని చూపుట :
ఒక ద్రవ్య నమూనాలో ప్రారంభంలో అనగా కాలం t = 0 వద్ద N0 రేడియోధార్మిక కేంద్రకాలున్నాయనుకొనుము. t కాలం తరువాత దానిలో N రేడియోధార్మిక కేంద్రకాలు మిగిలి ఉంటాయనుకున్నప్పుడు, రేడియోధార్మిక విఘటన రేటు (\(\frac{dN}{dt}\)), ఆ క్షణంలో మిగిలి ఉన్న కేంద్రకాల సంఖ్య (N) కు అనులోమానుపాతంలో ఉండును.
\(\frac{dN}{dt}\) ∝ N
dN= – λ Ndt ………… (1)
‘ఇక్కడ అనుపాత స్థిరాంకం ‘λ’ ను క్షయా స్థిరాంకం లేదా విఘటన స్థిరాంకం అంటారు. రుణ గుర్తు రేడియోధార్మిక కేంద్రజాల సంఖ్య తగ్గుదలను సూచిస్తుంది.

4) సమీకరణం (1) నుండి, \(\frac{dN}{N}\) = – λ dt ………… (2)

5) ఇరువైపులా సమాకలనం చేయగా,
∫\(\frac{dN}{N}\) = – λ ∫ dt
In N = – λt + C ………… (3)
ఇక్కడ C సమాకలన స్థిరాంకము.

6) t = 0 వద్ద N = N0 కావున In N0o = C
In N = – λt + In N0
ln N – In N0 = – λt
In (\(\frac{N}{N_0}\)) = – λt
N = N0 e-λt
పై సమీకరణం రేడియోధార్మిక క్షయా నియమమును తెల్పును.

7) పై సమీకరణంబట్టి రేడియోధార్మిక కేంద్రకాల సంఖ్య కాలంతోపాటు ఘాతీయ క్రమంలో తగ్గునని తెలియును.

ప్రశ్న 3.
చక్కని పటం సహాయంతో ఒక కేంద్రక రియాక్టర్ సూత్రం పనిచేసే విధానాలను వివరించండి. [TS. Mar.’17; AP. Mar.’17; AP. Mar.’16; AP & TS. Mar.’15, ’14]
జవాబు:
సూత్రం :
నియంత్రణ చెందిన గొలుసు ప్రక్రియతో కేంద్రక విచ్ఛిత్తి జరిగే పరికరాన్ని కేంద్రక రియాక్టర్ అంటారు. సహజ యురేనియం 238U ను 235U తో సంవృద్ధం చేసి నియంత్రిత శృంఖల చర్యను సాధించే సూత్రంపై ఆధారపడి రియాక్టర్ పనిచేయును.

కేంద్రక రియాక్టర్లో ప్రధానమైన భాగాలు :
(1) ఇంధనం (2) మితకారి (3) నియంత్రణ కడ్డీలు (4) రేడియోధార్మిక కవచం (5) శీతలకారి.
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 14

1) ఇంధనం మరియు తొడుగు :
దీనిలో ఇంధనాన్ని పొడవైన స్థూపాకారపు కడ్డీలుగా చేసి, వాటి సముదాయాన్ని ఇంధన సముదాయంగా ఉపయోగిస్తారు. ఇవి ఒక గొట్టపు తొడుగులో అమర్చడం వలన విచ్ఛిత్తి ప్రక్రియలో కలిగే దుష్ఫలితాల్ని నియంత్రించవచ్చును. ఇంధనాన్ని నిల్వ ఉంచే భాగాన్ని రియాక్టర్ యొక్క గర్భం (కోర్) అంటారు.

సహజ యురేనియం, సంవృద్ధ యురేనియం, ప్లుటోనియంలు ఇంధనాలుగా వాడతారు.

2) మితకారి :
విచ్ఛిత్తి ప్రక్రియలో విడుదలయ్యే న్యూట్రాన్లను మితకారి పదార్థంతో పరిక్షేపక అభిఘాతమునకు గురిచేయడం ద్వారా వాటి వేగాన్ని తగ్గించవచ్చును. ఈ మితవేగం కలిగిన మందభ్రుతి న్యూట్రాన్లు మరిన్ని విచ్ఛిత్తి సంఘటనలను ప్రేరేపిస్తాయి. ఇంధన సముదాయము చుట్టూ ఈ మితకారి పదార్ధము అమర్చబడి ఉండును. భారజలము లేదా గ్రాఫైట్ కడ్డీలను మితకారి పదార్థాలుగా వాడతారు.

3) నియంత్రణ కడ్డీలు :
విచ్ఛిత్తి ప్రక్రియలో విడుదలయిన న్యూట్రాన్ల ను ఈ కడ్డీలు శోషించుకొనుట ద్వారా చర్యను నియంత్రించవచ్చును. ఈ కడ్డీల కదలికలను నియంత్రించుట ద్వారా విచ్ఛిత్తి ప్రక్రియ రేటును నియంత్రించవచ్చు.

కడ్డీల రూపంలో ఉన్న కాడ్మియం, బోరాన్లను నియంత్రణ కడ్డీలుగా వాడతారు.

4) రక్షణ కవచం :
కేంద్రక విచ్ఛిత్తి ప్రక్రియలో న్యూట్రాన్లతోపాటు బీటా, గామా కిరణాలు విడుదలవుతాయి. ఇది చుట్టుపక్కల వారికి హాని కలుగచేస్తాయి. కావున స్టీల్, సీసం, సిమెంట్వంటి పదార్థాలతో తగిన రక్షణ కవచం రియాక్టర్ చుట్టూ. ఏర్పాటు చేస్తారు.

5) శీతలకారి :
ఇంధన కడ్డీలు ఉత్పత్తిచేసే అత్యధిక ఉష్ణాన్ని వాటి చుట్టూ అనువైన చల్లని ద్రవాలను పంపింగ్ చేయడం ద్వారా తగ్గిస్తారు. అత్యధిక పీడనాలలో ఉన్న నీరు, ద్రవీకృత సోడియంలను శీతలకారిణులుగా వినియోగిస్తారు.

పనిచేయు విధానము :
పటములో చూపినట్లు రియాక్టర్ అల్యూమినియంతో చేసిన స్థూపాకారపు గొట్టాలలో యురేనియంను కడ్డీల రూపంలో అమర్చి వాని మధ్య మితకారి గ్రాఫైట్ను ఉంచుతారు. ఈ గ్రాఫైట్ దిమ్మెలకుండే రంధ్రాలలో కాడ్మియం లేదా బోరాన్ వంటి నియంత్రిత కడ్డీలను అమర్చుతారు.

235U కేంద్రక విచ్ఛిత్తికి లోనైనపుడు విడుదలయ్యే అధిక ధ్రుతి న్యూట్రాన్లను గ్రాఫైట్ (మితకారి) ద్వారా ప్రయాణించుట వలన శక్తిని కోల్పోయి మంద ధ్రుతిగల ఉష్ట్రీయ న్యూట్రాన్లుగా మారతాయి. వీటిని 235U గ్రహించి కేంద్రక విచ్ఛిత్తికి లోనగును. నియంత్రిత కడ్డీలను తగిన లోతు వరకు పంపించుట ద్వారా విచ్ఛిత్తి సంఘటనలను నియంత్రించవచ్చును.

ఈ ప్రక్రియలో విడుదలయిన ఉష్ణాన్ని శీతలకారిణులను వేడిచేయటానికి ఉపయోగిస్తారు.

శీతల ద్రవాలను వేడిచేయుటద్వారా వచ్చిన ఆవిరి సహాయంతో టర్బయిన్లు తిరిగేటట్లు చేస్తారు. ఈ టర్బయిన్లు జనరేటర్లు పనిచేసేటట్లు చేసి విద్యుచ్ఛక్తిని ఉత్పత్తి చేస్తారు.

ప్రశ్న 4.
నక్షత్రాల శక్తికి మూలాన్ని వివరించండి. నక్షత్రాలలో సంభవించే కార్బన్-నైట్రోజన్ చక్రం, ప్రోటాన్-ప్రోటాన్ చక్రాలను వివరించండి.
జవాబు:
సూర్యుడు మరియు నక్షత్రాలలో శక్తి జనించడానికి మూల కారణాలుగా శాస్త్రవేత్తలు రెండు రకాలైన చక్రీయ ప్రక్రియలను పేర్కొన్నారు. అందులో మొదటి దాన్ని కార్బన్-నైట్రోజన్ చక్రం అనీ, రెండోదాన్ని ప్రోటాన్-ప్రోటాన్ చక్రం అని పిలుస్తారు.

1) కార్బన్-నైట్రోజన్ చక్రం :
ఒక ప్రోటాన్ సాధారణ కార్బన్ ఢీకొని నైట్రోజన్ యొక్క అల్పభార ఐసోటోప్ 13N ను ఏర్పరుస్తుంది. ఈ 13N రేడియోధార్మికతను కలిగి ఉంటుంది. 13N ఒక పాజిట్రాన్ ను ఉద్గారించి కార్బన్ ఐసోటోప్ 13C గా మారుతుంది. మరో ప్రోటాన్ ఈ 13C ను సాధారణ నైట్రోజన్ “N గా మారుస్తుంది. ఈ 14N తో మరో ప్రోటాన్ ఢీకొని ఆక్సిజన్ యొక్క అస్థిర ఐసోటోప్ 15O ఏర్పడుతుంది. ఈ అస్థిర ఐసోటోప్ పాజిట్రాన్ ను ఉద్గారించడం ద్వారా క్షయమై నైట్రోజన్ ఐసోటోప్ 15N ను ఏర్పరుస్తుంది. చివరకు ఈ 15N నాల్గవ ప్రోటాన్తో చర్యనొంది కార్బన్ కేంద్రకం 12C మరియు హీలియం కేంద్రకం 4He ను ఏర్పరుస్తుంది.

ఈ కేంద్రక చర్యల క్రమం దిగువ చూపించిన విధంగా ఉంటుంది.
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 15

2. ప్రోటాన్-ప్రోటాన్ చక్రం :
అత్యధిక ఉష్ణోగ్రత వద్ద, ప్రోటాన్ల యొక్క ఉష్ణశక్తి ఒక డ్యూటరాన్ మరియు ఒక పాజిట్రాన్లను ఏర్పరచేందుకు సరిపోతుంది. ఇప్పుడు డ్యూటరాన్ మరొక ప్రోటాన్తో కలిసి అల్పభారం గల హీలియం కేంద్రకాల్ని (32He) ఏర్పరుస్తుంది. అలాంటి రెండు హీలియం కేంద్రకాలు కలిసి హీలియం కేంద్రకం 42He ను మరియు రెండు ప్రోటాన్లను ఏర్పరుస్తాయి. ఈ క్రమంలో 25.71 MeV నికర శక్తి వెలువడుతుంది. ఈ కేంద్రక సంలీన చర్యలను దిగువన పొందుపరిచాం.
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 16

లెక్కలు Problems

ప్రశ్న 1.
ఒక కేంద్రకం సాంద్రత, దాని ద్రవ్యరాశి సంఖ్య మీద ఆధారపడదని చూపండి. (సాంద్రత, ద్రవ్యరాశి మీద ఆధారపడదు).
సాధన:
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 17
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 18

ప్రశ్న 2.
ద్రవ్యరాశి సంఖ్యలు 27, 64 గా ఉన్న కేంద్రకాల వ్యాసార్ధాలను పోల్చండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 19
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 20

AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు

ప్రశ్న 3.
ఆక్సిజన్ కేంద్రకం 168O వ్యాసార్ధం 2.8 × 10-15 m గా ఉంటే, సీసం కేంద్రకం 20582Pb వ్యాసార్ధాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
R0 = 2.8 × 10-15 m; A0 = 16
APb = 205; RPb = ?
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 21

ప్రశ్న 4.
Fe పరమాణు ద్రవ్యరాశి 55.9349u హైడ్రోజన్ ద్రవ్యరాశి 1.00783u న్యూట్రాన్ ద్రవ్యరాశి 1.00876u గా ఉంటే 5626Fe బంధన శక్తి కనుక్కోండి.
సాధన:
హైడ్రోజన్ పరమాణువు
mp = 1.00876 u; mn = 1.00867 u
Z = 26; A = 56
ఇనుము పరమాణు ద్రవ్యరాశి, M = 55.9349 u

i) ద్రవ్యరాశి లోపం, ∆M
= [Zmp + (A – Z) mn – M]
= [26 × 1.00783 + (56-26) (1.00876) – 55.93493] u
∴ ∆M = 0.53148u

ii) కేంద్రక బంధన శక్తి = ∆MC²
= ∆M × 931.5 MeV
= (0.53148) 931.5 meV
= 495.07 meV

ప్రశ్న 5.
విలక్షణ మధ్యస్థ ద్రవ్యరాశి కలిగిన 12050Sn కేంద్రకాన్ని, దాని ఆంగిక న్యూక్లియాన్లుగా విడదీయడానికి అవసరమయ్యే శక్తిని లెక్కించండి. (12050n ద్రవ్యరాశి =119.902199u, ప్రోటాన్ ద్రవ్యరాశి = 1.007825u, నూట్రాన్ ద్రవ్యరాశి = 1.008665u)
సాధన:
mp = 1.007825u
mn = 1.008665u
Sn, కు Z = 50;
A = 120; M = 119.902199u

i) ద్రవ్యరాశి లోపం, ∆m
= [Zmp + (A – Z) mn – M]u
= 50 [(1.007825) + (120-50) (1.008665)119.902199]u
= [50 × 1.007825 + 70 × 1.008665 – 119.902199]u
= [50.39125 + 70.60655 – 119.902199]u
∆M = [120.9978 – 119.902199]
= 1.095601u

ii) న్యూక్లియాన్లను వేరుచేయుటకు కావల్సిన శక్తి
= కేంద్రకం బంధన శక్తి = ∆M × C²
= ∆M × 931.5 MeV
= 1.095601 × 931.5 MeV
= 1020.5 MeV
= 1.0087u,

ప్రశ్న 6.
α – కణం బంధన శక్తిని లెక్కించండి. ప్రోటాన్ ద్రవ్యరాశి = 1.0073 u, న్యూట్రాన్ ద్రవ్యరాశి α – కణం ద్రవ్యరాశి = 4.0015u.
సాధన:
2He4, A = 4, Z = 2, mp = 1.0073u
mn = 1.0087u, M = 4.0015u

i) ∆M
= [Zmp + (A – Z) mn – M]
= [2(1.0073) + (4 – 2) (1.0087) – 4.00260]
= [2 × 1.0073 + 2 × 1.0087-4.00260]
= (2.01462.0174) – 4.0015
∆M = [4.032 – 4.0015] = 0.0305 u

ii) BE = ∆M × C² ∆M × 931.5 MeV
= 0.0305 × 931.5
∴ BE = 28.41 MeV

AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు

ప్రశ్న 7.
168O కేంద్రకాన్ని నాలుగు α – కణాలుగా విడగొట్టడానికి అవసరమయ్యే శక్తి ఎంత? α-కణం ద్రవ్యరాశి 4.002603u, ఆక్సిజన్ పరమాణు ద్రవ్యరాశి 15.994915u.
సాధన:
‘O’ విడగొట్టుటకు కావల్సిన శక్తి = (క్రియాజనకాల మొత్తం శక్తి –
[4 × 2He4 ద్రవ్యరాశి – 8O16O’ ద్రవ్యరాశి] × c²
= [(4 × 4.002603) 15.994915] u × c²
= [16.01041215.994915] u × c²
= (0.015497) 931.5 MeV = 14.43 MeV

ప్రశ్న 8.
3517Cl కేంద్రకం ఒక్కో న్యూక్లియాన్ బంధనశక్తిని లెక్కించండి. ఇచ్చినవి 3517Cl కేంద్రక ద్రవ్యరాశి = 34.98000 u, ప్రోటాన్ ద్రవ్యరాశి = 1.007825u, న్యూట్రాన్ ద్రవ్యరాశి = 1.008665u, 1u ద్రవ్యరాశికి తుల్యమైన శక్తి 931 MeV.
సాధన:
3517Cl కు, A = 35, Z = 17; mp = 1.007825 u
mn = 1.008665 u, M = 34.98 u

(i) ∆M = [Zmp + (A – Z) mn – M]
[17 × 1.007825 + (35 – 17) (1.008665) – 34.98]
= 17.13303 + 18.15597 – 34.98
∆M = [35.289 – 34.98] = 0.3089 u

(ii) BE = ∆MC²
= 0.3089 × 931 MeV = 287.5859 MeV
∴ ఒక్కో న్యూక్లియాన్ బంధనశక్తి
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 22

ప్రశ్న 9.
4020Ca కేంద్రకం ఒక్కో న్యూక్లియాన్ బంధనశక్తిని లెక్కించండి. ఇచ్చినవి : 4020Ca కేంద్రక ద్రవ్యరాశి = 39.962589 u, ప్రోటాన్ ద్రవ్యరాశి = 1.007825 u, న్యూట్రాన్ ద్రవ్యరాశి = 1.008665 u, lu ద్రవ్యరాశికి తుల్యమైన శక్తి 931 MeV.
సాధన:
4020Ca కు A = 40, Z = 20; mp = 1.007825 u
mn = 1.008665 u; M = 39.962589 u

(i) ∆M = [Zmp + (A – Z) mn – M)
= [(20) (1.007825) + (40 – 20) (1.008665) – 39.962589]
= [(20 × 1.007825) + (20 × 1.008665) – 39.962589]
= [40.3298 – 39.962589] = 0.3672 u

(ii) BE = ∆MC² = 0.3672 × 931 MeV
= 341.86 MeV

iii) న్యూక్లియాన్పై B.E = \(\frac{B.E}{A}=\frac{341.86}{40}\)
= 8.547 MeV

ప్రశ్న 10.
126C కేంద్రకం (i) ద్రవ్యరాశి లోపం, (ii) బంధన శక్తి, (iii) 126C కేంద్రకంలో ఒక్కో న్యూక్లియాన్ బంధన భక్తులను లెక్కించండి. 126 కేంద్రక ద్రవ్యరాశి = 12.000000 u; ప్రోటాన్ ద్రవ్యరాశి = 1.007825u, న్యూట్రాన్ ద్రవ్యరాశి = 1.008665 u.
సాధన:
126C కు, A = 12; 2 = 6; mp = 1.007825u
mn = 1.008665u; M = 12.000000 u
i) ∆M = [Zmp + (A – Z) mn – M]
= [6(1.007825) + (12 – 6) (1.008665) – 12.000000]
= [6.04695 6.05199 – 12.000000]
∆M = [12.09894-12.000000] 0.098944

(ii) BE = ∆M × C² = 0.09894 × 931.5 MeV
= 92.16 MeV

(iii) న్యూక్లియాన్పై BE
= \(\frac{B.E}{A}=\frac{92.16}{12}\) = 7.68 MeV

AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు

ప్రశ్న 11.
డ్యుటీరియం, హీలియంలో ఒక్కో న్యూక్లియాన్ బంధన శక్తులు వరసగా 1.1MeV, 7.0 MeV లుగా ఉన్నాయి. చర్చలో 106 ద్యుటిరాన్లు పాల్గొంటే ఎన్ని వాళ్ళ శక్తి విడుదలవుతుంది?
సాధన:
డ్యుటీరియంకు, A = 2, He కు A = 4
(\(\frac{B.E}{A}\))D = 1.1 MeV ⇒ [B.E]D
= A × 1.1 MeV = 2 × 1.1 MeV = 2.2 MeV
(\(\frac{B.E}{A}\))He = 7.0 MeV ⇒ [B.E]He
= A × 7.0 MeV = 4 × 7.0 MeV = 28.0 MeV
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 23
ఋణగుర్తు శక్తి విడుదలను సూచిస్తుంది.

ప్రశ్న 12.
లిథియంను ప్రోటాన్లతో తాడనం చెందించినప్పుడు, ఈ విధంగా చర్య జరుగుతుంది :
73Li + ¹1H → 2[42He] + Q. ఈ చర్యలో Q-విలువను కనుక్కోండి. లిథియం, ప్రోటాన్, హీలియంల ద్రవ్యరాశులు వరసగా 7.016u, 1.008, 4.004uలు.
సాధన:
లిథియం ద్రవ్యరాశి = 7.016u
mp = 1.008 u
హీలియం ద్రవ్యరాశి = 4.004 u;
u = 931.5 MeV
Q = [లిథియం ద్రవ్యరాశి + mp – 2 × హీలియం ద్రవ్యరాశి × 931.5 MeV
= [7.016 + 1.008 – 2(4.004)] × 931.5 MeV
= [8.024 – 8.008] × 931.5 MeV
∴ Q = 0.016 x 931.5 MeV
= 14.904 MeV

ప్రశ్న 13.
రేడియం అర్ధజీవిత కాలం 1600 సంవత్సరాలు. ౧g రేడియం 0.125 g లుగా తగ్గడానికి ఎంత కాలం తీసుకొంటుంది? [TS. Mar. 16]
సాధన:
రేడియం అర్ధజీవిత కాలం = 1600 సంవత్సరాలు
పదార్ధం తొలి ద్రవ్యరాశి = 1g
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 24

ప్రశ్న 14.
ప్లుటోనియం, అర్ధజీవిత కాలం 24,000 సంవత్సరాలతో క్షయం చెందుతోంది. ప్లుటోనియంను 72,000 సంవత్సరాలు నిల్వ ఉంచితే అందులో ఎంత భాగం మిగిలి ఉంటుంది?
సాధన:
ప్లుటోనియం అర్ధజీవితకాలం = 24,000 సంవత్సరాలు
పట్టిన కాలము = 72,000 సంవత్సరాలు
తొలి ద్రవ్యరాశి = Mg
తుది ద్రవ్యరాశి = mg
అర్ధజీవిత కాలంల సంఖ్య (n)
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 25

ప్రశ్న 15.
ఒకానొక పదార్థం క్షయమవుతూ ఉండటం వల్ల 24 రోజుల్లో దాని క్రియాశీలత, తొలి క్రియాశీలతలో 1/232 వ వంతుకు పడిపోతుంది. దాని అర్ధజీవిత కాలాన్ని
సాధన:
పదార్థం పాక్షిక క్షీణత
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 26
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 27

ప్రశ్న 16.
ఒక రేడియోధార్మిక పదార్థం అర్ధజీవిత కాలం 20 రోజులు. ఆ పదార్థం దాని తొలి ద్రవ్యరాశిలో 7/8వ వంతుకు విఘటనం చెందడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?
సాధన:
అర్ధజీవిత కాలం = 20 రోజులు
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 28
విఘటనాలకు పట్టుకాలము
= n × అర్ధజీవిత కాలము
= 3 × 20 = 60 రోజులు

ప్రశ్న 17.
α – క్షయం పరంగా, 23892U అర్ధజీవిత కాలం 1.42 × 10-7s అయితే 1 గ్రాము 330లో 1 సెకనుకు సంభవించే విఘటనాల సంఖ్య ఎంత?
సాధన:
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 29

ప్రశ్న 18.
ఒక రేడియోధార్మిక పదార్థం అర్ధజీవిత కాలం 100 సంవత్సరాలు. ఎన్ని సంవత్సరాల్లో దాని క్రియాశీలత, తొలి క్రియాశీలతలో 1/10వ వంతుకు తగ్గుతుంది?
సాధన:
T = 100 సంవత్సరాలు
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 30

ప్రశ్న 19.
α – క్షయం ద్వారా 1 గ్రాము రేడియం 5 సంవత్సరాల్లో 2 మిల్లి గ్రాములకు తగ్గింది. రేడియం అర్ధజీవిత కాలాన్ని లెక్కించండి.
సాధన:
తొలిద్రవ్యరాశి (N0) = 1 గ్రా.
– కోల్పోయిన ద్రవ్యరాశి = 2 మి.గ్రా. = 0.002 గ్రా.
తుది ద్రవ్యరాశి (N) = 1 – 0.002 = 0.998 గ్రా
t = 5 సంవత్సరాలు
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 31

AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు

ప్రశ్న 20.
ఒక రేడియోధార్మిక పదార్ధం అర్ధజీవిత కాలం 5000 సంవత్సరాలు. దాని తొలి క్రియాశీలత విలువకు 0.2 రెట్లు క్రియాశీలత తగ్గడానికి ఎన్ని సంవత్సరాలు పడుతుంది? log105 = 0.6990.
సాధన:
T = 5000 సంవత్సరాలు; t = ?
క్రియాశీలత A = Nλ = తొలి విలువకు 0.2 రెట్లు
తొలి క్రియాశీలత A0 = N0λ
రేడియోధార్మికతలో
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 32

ప్రశ్న 21.
ఒక 235U పరమాణు బాంబు విస్ఫోటనం 7.6×10 13 J శక్తిని విడుదల చేసింది. ఒక 235 శ్రీ పరమాణువు విచ్ఛితిలో 200 MeV శక్తి విడుదలైతే (i) విచ్ఛిత్తికి లోనయ్యే యురేనియం పరమాణువుల సంఖ్యను (i) పరమాణు బాంబులో వినియోగించిన యురేనియం ద్రవ్యరాశిని లెక్కించండి.
సాధన:
విడుదలయిన శక్తి (E) = 7.6 × 1013 J
విచ్ఛితిలో విడుదలయిన శక్తి (E) = 200 MeV
= 200 × 106 × 1.6 × 10-19 J
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 33

ప్రశ్న 22.
ఒకానొక పరమాణు బాంబు విస్ఫోటనంలో ఒక మైక్రోగ్రామ్ 23592U సంపూర్ణంగా నాశనమైతే, ఎంత శక్తి విడుదలవుతుంది?
సాధన:
m = 1µg = 1 × 10గ్రా =1 × 10-6 × 10-3 కి. గ్రా.
= 10-9 కి. గ్రా.
c = 3 × 108m/s
E = mc² = 1 × 10-9 × 9 × 106 = 9 × 107 J

ప్రశ్న 23.
2 గ్రాముల 23592U విచ్ఛిత్తిలో విడుదలయ్యే శక్తిని kWh లలో లెక్కించండి. ఒక విచ్ఛిత్తిలో విడుదలయ్యే శక్తి 200 MeV గా తీసుకోండి..
సాధన:
యురేనియం ద్రవ్యరాశి = 2 గ్రా.
ప్రతి విచ్ఛిత్తిలో శక్తి = 200 MeV
2గ్రా. లో పరమాణువుల సంఖ్య,
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 34

ప్రశ్న 24.
ఒక 235U కేంద్రకం విచ్ఛిత్తికి లోనైనప్పుడు, 200 MeV శక్తి విడుదలయింది. 1 మెగావాట్ సామర్థ్యాన్ని ఉత్పత్తి – చేయడానికి ఒక సెకనుకు అవసరమయ్యే కేంద్రక విచ్ఛిత్తుల సంఖ్యను లెక్కించండి.
సాధన:
E = 200 MeV
P = 1 × 106 W
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 35

ప్రశ్న 25.
400MW వద్ద పనిచేస్తున్న పరమాణు విద్యుత్ శక్తి ఉత్పత్తి కేంద్రంలో 235U యొక్క ద్రవ్యరాశి, సంపూర్ణంగా శక్తిగా మారినప్పుడు ఒక్క రోజులో ఎంత 235U వినియోగమవుతుంది?
సాధన:
P = 400 MW = 400 × 106W,
c = 3 × 108 m/s
t = 24 గంటలు = 24 × 60 × 60 సెకన్లు
E = mc²
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 36
∴ కావల్సిన ద్రవ్యరాశి = 384 × 10-6 × 10³ గ్రా.
= 0.384గ్రా.

అభ్యాసాలు Textual Exercises

ప్రశ్న 1.
a. లిథియం రెండు స్థిర ఐసోటోపులు 63Li, 73Li ల సమృద్ధతలు వరసగా 7.5%, 92.5% ఈ ఐసోటోపుల ద్రవ్యరాశులు వరుసగా 6.01512u, 7.01600 u గా ఉంటే లిథియం పరమాణు ద్రవ్యరాశిని కనుక్కోండి.
b. బోరాన్ రెండు స్థిర ఐసోటోపులు 105B, 115B లను కలిగి ఉంది. వాటి ద్రవ్యరాశులు వరసగా 10.01294u, 11.00931u లుగా, బోరాన్ పరమాణు ద్రవ్యరాశి 10.811u గా ఉన్నప్పుడు 105B, 115Bల సమృద్ధతలను కనుక్కోండి.
సాధన:
a) పరమాణు ద్రవ్యరాశి
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 37

ప్రశ్న 2.
నియాన్ మూడు స్థిర ఐసోటోపులు : 2010Ne, 2110Ne, 2210Ne. వీటి సమృద్ధతలు వరసగా 90.51%, 0.27%, 9.22%. మూడు ఐసోటోపుల పరమాణు ద్రవ్యరాశులు వరుసగా 19.994, 20.99 u, 21.99u, నియాన్ సగటు పరమాణు ద్రవ్యరాశిని కనుక్కోండి.
సాధన:
మూడు ఐసోటోవ్ ద్రవ్యరాశులు 19,99u, 20.99u, 21.99u

వాటి సమృద్ధతలు 90.51%, 0.27% మరియు 9.22%
∴ నియాన్ సగటు పరమాణు ద్రవ్యరాశి,
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 38

ప్రశ్న 3.
ఒక నైట్రోజన్ కేంద్రకం (147N) బంధన శక్తిని (MeV లలో) లెక్కించండి. m (147N) = 14.00307 u అని ఇచ్చారు.
సాధన:
7N14 కేంద్రకము 7 ప్రోటాన్లు మరియు 7 న్యూట్రాన్స్ కలిగి ఉండును.
∴ ద్రవ్యరాశి లోపము
(∆m) = 7mH + 7mn – M.
= 7 × 1.00783 + 7 × 1.00867 – 14.00307
= 7.05481 + 7.06069 – 14.00307
= 0.11243 u

బంధన శక్తి = 0.11243 × 931 MeV
= 104.67 MeV

AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు

ప్రశ్న 4.
5626Fe, 20983Bi కేంద్రకాల బంధన శక్తులను MeV లలో ఇచ్చిన దత్తాంశాల సహాయంతో లెక్కించండి :
m (5626Fe) = 55.934939 u, m (20983Bi) = 208.980388 u.
సాధన:
(i) 26Fe56 కేంద్రకం, 26 ప్రోటానులు మరియు 56- 26) = 30 న్యూట్రాన్లను కలిగి ఉండును.
26 ప్రోటాన్ల ద్రవ్యరాశి = 26 × 1.007825
= 26.20345 u

30 న్యూట్రాన్ల ద్రవ్యరాశి = 30 × 1.008665
= 30.25995 u

26Fe56 కేంద్రక కణాల మొత్తం శక్తి = 56.46340 u
F కేంద్రకం ద్రవ్యరాశి = 55.934939 u
∴ ద్రవ్యరాశి లోపం

∆m = 56.46340 – 55.934939
= 0.528461 u
మొత్తం బంధన శక్తి = 0.524861 × 931.5 MeV
= 492.26 MeV

ఒక న్యూక్లియాను సరాసరి బంధన శక్తి = \(\frac{492.26}{56}\)
= 8.790 MeV.

(ii) 83Bi209 కేంద్రకం 83 ప్రోటాన్లు మరియు (209 – 83) = 126 న్యూట్రాన్లను కల్గి ఉండును.
83 ప్రోటాన్ల ద్రవ్యరాశి = 83 × 1.007825
= 83.649475 u

126 న్యూట్రాన్ల ద్రవ్యరాశి = 126 × 1.008665
= 127.09190 u

న్యూక్లియాన్ల మొత్తం ద్రవ్యరాశి = 210.741260 u
83Bi209 కేంద్రక ద్రవ్యరాశి = 208.980388 u
ద్రవ్యరాశి లోపం, ∆m = 210.741260 – 208.980388
= 1.760872
మొత్తం బంధన శక్తి = 1.760872 × 931.5 MeV
= 1640.26 MeV

ఒక న్యూక్లియాన్పై సరాసరి బంధన శక్తి = \(\frac{1640.26}{209}\)
= 7.848 MeV

ఒక న్యూక్లియాను 83Bi209 బంధన శక్తి కన్నా 26Fe56 బంధన శక్తి ఎక్కువగా ఉండును.

ప్రశ్న 5.
ఇచ్చిన ఒక నాణెం ద్రవ్యరాశి 3.0g గా ఉంది. దాన్లో అన్ని న్యూట్రాన్లు, ప్రోటాన్లను విడివిడిగా వేరు చేయడానికి అవసరమయ్యే కేంద్రక శక్తిని లెక్కించండి. సరళత కోసం ఆ నాణెం అంతా 6329Cu పరమాణువులతో తయారయిందని భావించండి. (6329Cu ద్రవ్యరాశి = 62.92960 u).
సాధన:
3g నాణెంలో పరమాణువుల సంఖ్య
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 39

ఒక రాగి పరమాణువు 29 ప్రోటాన్ లు మరియు 34 న్యూట్రాన్లు కలిగి ఉండును.
∴ ప్రతి పరమాణువు ద్రవ్యరాశి లోపం
= [29 × 1.00783 + 34 × 1.00867] – 62.92960
= 0.59225 u
అన్ని పరమాణువుల మొత్తం ద్రవ్యరాశి లోపం
= 0.59225 × 2.868 × 1022 u
∆m = 1.6985 × 1022 u
1u = 931 MeV
∴ కావల్సిన కేంద్రక శక్తి
= 1.6985 × 1022 × 931 MeV
= 1.58 × 1025 MeV

ప్రశ్న 6.
క్రింది వాటికి కేంద్రక చర్య సమీకరణాలు వ్రాయండి.
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 40
సాధన:
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 41

ప్రశ్న 7.
ఒక రేడియోధార్మిక ఐసోటోపు అర్ధజీవిత కాలం T సంవత్సరాలు. దాని క్రియాశీలత a)3.125% తగ్గడానికి పట్టే కాలం, b) తొలి క్రియాశీలతలో 1% తగ్గడానికి పట్టే కాలం ఎంత?
సాధన:
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 42
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 43

ప్రశ్న 8.
కార్బన్ కలిగిన ఒక జీవ పదార్థం సాధారణ క్రియాశీలత ఒక నిమిషానికి ప్రతి గ్రాము కార్బన్ నుంచి సుమారుగా 15 విఘటనాలుగా ఉందని కనుక్కొన్నారు. ఈ క్రియాశీలత, దాన్లోని స్థిర కార్బన్ ఐసోటోపు 126C తో స్వల్ప అనుపాతంలో ఉన్న రేడియో ఐసోటోపు 126C తో కలుగుతుంది. జీవి చనిపోయినప్పుడు, వాతావరణంవల్ల దాని అన్యోన్య చర్య (క్రియాశీలత యొక్క సమతా స్థితిని కొనసాగించేది) ఆగిపోతుంది, దాని క్రియాశీలత తగ్గడం మొదలవుతుంది. అర్ధజీవిత కాలం తెలిసిన 126C, లెక్కించిన క్రియాశీలత నుంచి ఆ నమూనా వయస్సును సుమారుగా అంచనా వేయవచ్చు. పురాతత్వ శాస్త్రంలో ఉపయోగించే 126C కార్బన్ డేటింగ్ (dating) లోని సూత్రం ఇదే. మెహొంజోదారో నుంచి సేకరించిన ఒక నమూనా క్రియాశీలత ఒక నిమిషానికి ప్రతి గ్రాము కార్బన్ నుంచి 9 విఘటనాలుగా ఉంటే సింధులోయ (Indus-Valley) నాగరికత వయస్సును దాదాపుగా అంచనావేయండి.
సాధన:
ఇక్కడ సాధారణ క్రియాశీలత, R0 = 15 విఘటనాలు/నిమిషం
ప్రస్తుతం క్రియాశీలత R = 9 విఘటనాలు/నిమిషం,
T = 5730 సం||లు
వయస్సు t = ?
క్రియాశీలత, రేడియోధార్మిక పరమాణువుల సంఖ్యకు అనులోమానుపాతంలో ఉండును.
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 44
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 45

AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు

ప్రశ్న 9.
8.0 m Ci సత్వంతో ఉండే రేడియోధార్మిక జనకాన్ని పొందడానికి అవసరమైన 6027CO పరిమాణాన్ని పొందండి. 6027CO అర్ధజీవిత కాలం 5.3 సంవత్సరాలు.
సాధన:
ఇక్కడ 27CO60 ద్రవ్యరాశి = ?
జనకం సామర్ధ్యం \(\frac{dN}{dt}\) = 8.0 mCi
= 8.0 × 3.7 × 107 విఘటనాలు / సెకను
అర్ధజీవిత కాలం T = 5.3 సం||లు
= 5.3 × 365 × 24 × 60 × 60 సెకను
= 1.67 × 108 సెకను
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 46
అవొగాడ్రో సంఖ్య నిర్వచనం ప్రకారం, 27Co60లో =606.023 × 1023 వరమాణువుల ద్రవ్యరాశి = 60g
27Co60 లో 7.15 × 1016 పరమాణువుల ద్రవ్యరాశి
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 47

ప్రశ్న 10.
9038Sr అర్ధజీవిత కాలం 28 సంవత్సరాలు. 15 mgల ఈ ఐసోటోపు విఘటన రేటు ఎంత?
సాధన:
ఇక్కడ, T = 28 సం॥లు – 28 × 3.154 × 107s
90 g 38Sr90 V లో పరమాణువుల సంఖ్య
= 6.023 × 1023
∴ 15mg 38Sr90లో పరమాణువుల సంఖ్య
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 48

ప్రశ్న 11.
బంగారం ఐసోటోపు 19779Au, వెండి ఐసోటోపు 10747Ag కేంద్రకాల వ్యాసార్థాల నిష్పత్తిని ఉజ్జాయింపుగా పొందండి.
సాధన:
ఇక్కడ, A1 = 197 మరియు A2 = 107
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 49

ప్రశ్న 12.
(a) 22688Ra, (b) 22086Rnల α-క్షయంలో విడుదలయ్యే α-కణం Q-విలువ, గతిజశక్తిని గణించండి. ఇచ్చినవి
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 50
సాధన:
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 51

ప్రశ్న 13.
రేడియో న్యూక్లైడ్ 11C,
116C → 115B + e+ + v : ప్రకారం క్షయం చెందుతుంది. T1/2 = 20.3 116C → 115C B + e+ + v : T1/2 = 20.3 నిమిషాలు. దీనిలో ఉద్గారమైన పాసిట్రాన్ గరిష్ట శక్తి 0.960 MeV.
ఇచ్చిన విలువలు : m(116C) = 11.011434u, m(115B) = 11.009305 u, Q విలువను లెక్కించి, ఉద్గారమైన పాసిట్రాన్ గరిష్ఠ శక్తితో పోల్చండి.
సాధన:
ఇచ్చిన చర్యలో ద్రవ్యరాశి లోపం
∆m = m(6C11) = [m (5B11) + Me]
ఇది కేంద్రక ద్రవ్యరాశుల పదాలలో ఉన్నది. Q విలువను పరమాణు ద్రవ్యరాశి పదాలలో వ్యక్తపరిస్తే, కేంద్రక ద్రవ్యరాశులను పొందుటకు 6me ను కార్బన్ పరమాణు ద్రవ్యరాశి నుండి మరియు 5me ను బొరాన్ నుండి తీసివేయాలి.
∴ ∆m = [m(6C11) – 6 me – m(5B11) + 5 me – me]
= [m(6C11) – m (5B11)-2 m.] – 2me]
= [11.011434 – 11.009305 – 2 × 0.000548] u
= 0.001033u
lu = 931 MeV
∴ Q = 0.001033 × 931 MeV = 0.961 MeV
ఇదే, పాసిట్రాన్ ఉద్గారించే గరిష్ట శక్తి..

ప్రశ్న 14.
β ఉద్గారంతో 2310Ne కేంద్రకం క్షయమవుతుంది. అప్పుడు β-క్షయం సమీకరణాన్ని రాయండి. ఉద్గారమైన ఎలక్ట్రాన్లు గరిష్ఠ గతిజశక్తిని నిర్ధారించండి. ఇచ్చినవి:
m(2310Ne) = 22.994466 u
m(2311Na) = 22.089770 u.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 52

11Na23 భారమైంది. 4.3792 MeV శక్తిని e మరియు \(\overline{\mathrm{υ}}\) జత పంచుకొనును. \(\overline{\mathrm{υ}}\) మోసుకొని వెళ్ళి శక్తి సున్నా అయితే, e గరిష్ట K.E = 4.372 MeV.

ప్రశ్న 15.
ఒక కేంద్రక చర్య A + b → C + d. Q విలువను Q = [ma mb – mC – md]C²గా నిర్వచించారు. ఇక్కడ ద్రవ్యరాశులు ఆయా కేంద్రకాలకు సంబంధించినవి. క్రింద ఇచ్చిన దత్తాంశాల ఆధారంగా, ఇచ్చిన చర్యల Q- విలువలను కనుక్కొని ఆ చర్యలు ఉష్ణమోచక లేదా ఉష్ణగ్రాహక చర్యలో తెలపండి.
i) ¹1H + ³1H → ²1H + ²1H
ii) 126C + 121C → 2010Ne + 42He
పరమాణు ద్రవ్యరాశుల విలువలు ఈవిధంగా ఉన్నాయి.
m(21H) = 2.014102u
m(31H) = 3.016049 u
m(126C) = 12.000000u
m(2010Ne) = 19.992439 u
సాధన:
i) 1H¹ + 1H³ → 1H² + 1
Q = ∆M × 931 MeV
= [m (1H¹) = + m(1H³) – 2m (1H²)] × 931 MeV
= [1.007825 + 3.016049 – 2 × 2.0141021] × 931 MeV = – 4.03 MeV
∴ పై చర్య ఉష్ణగ్రాహక చర్య

ii) 6C12 + 1C1210Ne20 + 2He4
Q = ∆M × 931 MeV.
[2m (6C12) – m (10Ne20) – m(2He4)] × 931 MeV
= [24.000000 – 19.992439 – 4.002603] × 931 MeV
= + 4.61 MeV
∴ పై చర్య ఉష్ణమోచక చర్య.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు

ప్రశ్న 16.
ఒక 5626Fe కేంద్రకం విచ్ఛిత్తి చెంది రెండు సమాన 2813Al కేంద్రక శకలాలుగా విడిపోయిందని భావిస్తే, ఆ విచ్ఛిత్తి శక్తి దృష్ట్యా సాధ్యమవుతుందా ? ప్రక్రియ Q విలువ ఆధారంగా సమర్థించండి.
ఇచ్చినవి, m(5626Fe) = 55.93494 u,
m(2813Al) = 27.98191 u.
సాధన:
Q = [m(26Fe56 – 2m (13Al28)] × 931.5 MeV
= [55.93494 – 2 × 27.9819] × 931.5 MeV
Q = -0.02886 × 931.5 MeV = – 26.88 MeV
ఇది రుణాత్మకం.
శక్తిపరంగా, విచ్ఛిత్తి సాధ్యం కాదు.

ప్రశ్న 17.
23994Pu – విచ్ఛిత్తి ధర్మాలు 23892U విచ్ఛిత్తికి చాలా సాదృశ్యంగా ఉంటాయి. ఒక్కో విచ్చకి విదలయ్యే సగటు శక్తి 180 MeV. 1kgav ‘Pu లోని -అని పరమాణువులు విచ్ఛిత్తికి లోనయితే ఎంత శక్తి MeV లలో విడుదలవుతుంది?
సాధన:
పరిశుద్ధమైన 1 kg Pu239 లో పరమాణువుల సంఖ్య
\(\frac{6.023 \times 10^{23}}{239}\) × 1000 = 2.52 × 1024
ఒక విచ్ఛిత్తిలో విడుదలైన సరాసరి శక్తి = 180 MeV
∴ మొత్తం శక్తి విడుదల = 2.52 × 1024 × 180 MeV
= 4.53 × 1026 MeV

ప్రశ్న 18.
ఒక 1000 MWకేంద్రక రియాక్టర్5.00సంవత్సరాలలో దాని ఇంధనంలోని సగభాగాన్ని వినియోగిస్తుంది. అది తొలుతగా ఎంత 23592U ని కలిగి ఉంది? రియాక్టర్ పనిచేసిన కాలం 80% అనుకొంటే, అప్పుడు విడుదలయిన శక్తి అంతా 23592U విచ్ఛిత్తి నుంచి వచ్చినదే అని, ఈ విచ్ఛిత్తి ప్రక్రియ వల్ల మాత్రమే న్యూక్లైడ్ వినియోగమైంది అని భావించండి.
సాధన:
ఒక 92U235 కేంద్రకం విచ్ఛిత్తిలో, ఉత్పత్తి అయ్యే శక్తి = 200 MeV
1 kg, 92U235 విచ్ఛిత్తిలో ఉత్పత్తి అయ్యే శక్తి
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 53
= 1544 kg
92U235 తొలి పరిమాణం = 2 × 1544 kg
= 3088 kg.

ప్రశ్న 19.
2.0 kg డ్యుటీరియం సంలీనం వల్ల (వచ్చిన శక్తితో) ఒక 100 W సామర్థ్యం ఉన్న ఒక విద్యుద్దీపం ఎంత కాలం వెలుగుతుందిx? ఈ సందర్భంలో సంలీన చర్య ఈ విధంగా ఉంటుంది.
²1H + ²1H → ³2He + n + 3.27 MeV
సాధన:
2.0 kg లో డ్యుటీరియం పరమాణువుల సంఖ్య
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 54

ప్రశ్న 20.
రెండు డ్యుటీరియమ్ ముఖాముఖి అభిఘాతానికి పొటెన్షియల్ అవరోధం ఎంత ఎత్తును కలిగి ఉంటుందో లెక్కించండి. (Hint : రెండు డ్యుటీరియమ్లు నామ మాత్రంగా ఒకదానితో ఒకటి తాకిన సందర్భంలో వాటి మధ్య కూలుమ్ వికర్షణను పొటెన్షియల్ అవరోధం ఎత్తు ఇస్తుంది. ఆ రెండు డ్యుటీరియమ్లను 2.0 fm వ్యాసార్ధం గల గట్టి గోళాలుగా ఊహించండి.
సాధన:
ముఖాముఖి అభిఘాతంలో, రెండు డ్యూట్రాన్ కేంద్రకాల మధ్య దూరం
= r = 2 × వ్యాసార్ధం
r = 4 fm = 4 × 10-15 m
ప్రతి డ్యూట్రాన్ ఆవేశం e = 1.6 ×10-10 C స్థితిజ శక్తి
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 55
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 56

ప్రశ్న 21.
R = R0A1/3 సంబంధం నుంచి, కేంద్రకం పదార్థ సాంద్రత దాదాపు స్థిరాంకంగా ఉంటుందని (అంటే, A మీద ఆధారపడకుండా) చూపండి. ఇక్కడ R0 ఒక స్థిరాంకం, A కేంద్రక ద్రవ్యరాశి సంఖ్య.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 57

ప్రశ్న 22.
ఒక కేంద్రకం నుంచి β+ (పాసిట్రాన్) విడుదలకు పోటీగా ‘ఎలక్ట్రాన్ ప్రగ్రహణం’ అనే మరో ప్రక్రియ జరుగుతుంది. (అంతర కక్ష్యలో ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ (K – కర్పరం అనుకోండి) ను కేంద్రకం ప్రగ్రహించడం వల్ల న్యూట్రినో ఉద్గారమవడం.
e+ + AZX → z-1AY + ν
β+ విడుదల శక్తివంతంగా సాధ్యపడినప్పుడు, ఎలక్ట్రాన్ ప్రగ్రహణం తప్పనిసరిగా సాధ్యపడాలి. కాని ఎలక్ట్రాన్ ప్రగ్రహణ సాధ్యపడినప్పుడు β+ విడుదల సాధ్యం కాదు అని చూపండి.
సాధన:
ZXA కేంద్రకం నుండి β+ ఉద్గారం క్రింది విధంగా సూచిస్తే,
ZXA = z-1YA + 1e0 + ν + Q1 ——— (i)
ఎలక్ట్రాన్ ప్రగ్రహణం చేసే మరియొక ప్రక్రియ క్రింద చూపబడింది.
-1e0 + ZXA = z-1YA + ν + Q2 ——— (ii)

(i) విడుదలయ్యే శక్తిని ఇస్తుంది.
Q1 = [mN (ZXA) – mN (z-1YA) – me) c²
Q1 = [m(ZXA) – m (z-1YA) – 2me) c² ——— (iii)

ఇక్కడ mN కేంద్రక ద్రవ్యరాశిని మరియు m పరమాణు ‘ద్రవ్యరాశిని తెల్పును. ఇదే విధంగా (ii) నుండి,
Q2 = [mN (ZXA) + me – mN(z-1YA)] c²

= [mN (ZXA) + Zme +me mN(z-1YA) – (Z – 1) me – me] c²
Q2 = [m (zXA) + m – (z-1YA)] c²
Q1 > 0 అయితే Q2 > 0.
β+ విడుదల శక్తిమంతంగా సాధ్యపడినపుడు, ఎలక్ట్రాన్ ప్రగ్రహణం తప్పనిసరిగా సాధ్యపడాలి. కాని ఎలక్ట్రాన్ ప్రగ్రహణం సాధ్యపడినపుడు β+ విడుదల సాధ్యం కాదు.

అదనపు అభ్యాసాలు Additional Exercises

ప్రశ్న 23.
ఆవర్తన పట్టికలో మెగ్నీషియం సగటు పరమాణు ద్రవ్యరాశి 24.312 u గా ఇవ్వడమైంది. భూమ్మీద వాటి సాపేక్ష సహజ సమృద్ధత ఆధారంగా సగటు విలువ ఉంటుంది. మూడు ఐసోటోవులు, వాటి ద్రవ్యరాశులు వరుసగా 2412Mg (23.98504u), 2512Mg (24.98584u), 2612Mg (25.98259u). 2412Mg ఐసోటోపు సహజ సమృద్ధత ద్రవ్యరాశి పరంగా 78.99% గా ఉంది. మిగిలిన రెండు ఐసోటోపుల సమృద్ధతలను లెక్కించండి.
సాధన:
12Mg25 సమృద్ధత = x%
12Mg26 సమృద్ధత = (100 – 78.99 – x)%
= (21.01 – x)%
మెగ్నీషియం సరాసరి పరమాణు ద్రవ్యరాశి = 24.312
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 58

ప్రశ్న 24.
న్యూట్రాన్ ఎడబాటు శక్తిని (neutron separation energy) కేంద్రకం నుంచి ఒక న్యూట్రాన్ను తొలగించడానికి అవసరమైన శక్తిగా నిర్వచించడమైంది. కింద ఇచ్చిన దత్తాంశాల సహాయంతో 4120Ca, 2713Al కేంద్రకాల న్యూట్రాన్ ఎడబాటు శక్తులను పొందండి :
m(4020Ca) = 39.962591 u
m(4120Ca) = 40.962278 u
m(2613Al) = 25.986895 u
m(2713Al) = 26.981541 u
సాధన:
20Ca41 నుండి న్యూట్రాన్ ను వేరుచేయగా మిగిలినది
20Ca40 10 i.e. 20Ca4120Ca40 + 0n¹ ద్రవ్యరాశి లోపం
∆M = m(20Ca40) + mn – m (20Ca41)
= 39.962591 + 1.008665 – 40.962278
= 0.008978 u
∴ న్యూట్రాన్ ను వేరుచేయు శక్తి
= 0.008978 × 931MeV 8.362 MeV
ఇదే విధంగా 13Al2713Al26 + 0
∴ ద్రవ్యరాశి లోపం,
∆M = m (13Al26) + mn – m (13Al27)
= 25.986895 + 1.008665 – 26.981541
= 0.0138454 u
∴ న్యూట్రాన్ ను వేరుచేయు శక్తి
= 0.0138454 × 931MeV
= 12.89 MeV

AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు

ప్రశ్న 25.
ఒక జనకం రెండు ఫాస్పరస్ రేడియో న్యూక్లైడ్లను 3215P (T½ = 14.3d), 3315P (T½ = 25.3d) కలిగి ఉంది. తొలుత 10% క్షయాలు 3315P నుంచి వచ్చాయి. మిగతా 90% జరగడానికి ఎంత కాలం పడుతుంది?
సాధన:
మొదట జనకం 90% 15P132 మరియు 15P32, కల్గి ఉందని భావిద్దాం. 9x గ్రామ్ P2 మరియు × గ్రామ్ P1 గా తీసుకుందాము.
t రోజుల తరువాత, జనకం 90%.

15P233 మరియు 10% 15P132 కల్గి ఉందని భావిద్దాం. i. e., y గ్రామ్ P2 మరియు 9y గ్రామ్ P1 గా తీసుకుందాము.
మనం t ను గణించాలి.
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 59

ప్రశ్న 26.
కొన్ని ప్రత్యేక పరిస్థితులలో ఒక కేంద్రకం – కంటే మరింత భారయుతమైన కణాన్ని ఉద్గారం చేస్తూ క్షయం చెందవచ్చు. క్రింది ఇచ్చిన క్షయా ప్రక్రియలను పరిగణించండి.
22388Ra → 20982Pb + 146C ; 22388Ra → 21986Pb + 42He
ఈ క్షయాలకు Q విలువలను లెక్కించండి. రెండు చర్యలూ శక్తిమంతంగా సాధ్యమవుతాయని నిర్ధారించండి. సాధన. i) క్షీణత ప్రక్రియ
88Ra22382Pb209 + 6C14 + Q
ద్రవ్యరాశి లోపము, ∆M
Ra223 ద్రవ్యరాశి – (Pb209 ద్రవ్యరాశి + C14 ద్రవ్యరాశి)
= 223.01850 – (208.98107 + 14.00324)
= 0.03419 u
∴ Q = 0.03419 × 931 MeV = 31.83 MeV

ii) ఇచ్చిన క్షయ ప్రక్రియ 88Ra22386Rn219 + 2H4 + Q
ద్రవ్యరాశి లోపం, ∆M = Ra223 ద్రవ్యరాశి – (Rn219 ద్రవ్యరాశి + He4 ద్రవ్యరాశి)
= 223.01850 – (219.00948 + 4.00260)
= 0.00642 u

∴ Q = 0.00642 × 931 MeV = 5.98 MeV
పై రెండు సందర్భాలలో Q విలువలు ధనాత్మకము, కావున రెండు క్షయాలు శక్తిపరంగా సాధ్యమే.

ప్రశ్న 27.
అధిక ధృతి న్యూట్రాన్లతో 23892U విచ్ఛిత్తిని పరిగణించండి. ఒక విచ్ఛిత్తి ఘటనలో న్యూట్రాన్ వి విడుదల కాలేదు. ప్రాథమిక శకలాలు బీటా క్షయఁ తో తుది అంత్య ఉత్పన్నాలు 14058Ce, లు. ఈ విచ్ఛిత్తి ప్రక్రియకు Qని లెక్కించండి. దీనికి సంబంధించిన పరమాణు, కణ ద్రవ్యరాశులు,
m (23892U) = 238.05079 u
m (14058Ce) = 139.90543 u
m(9944Ru) = 98.90594 u
సాధన:
విచ్ఛిత్తి చర్యలో,
92U238 + 0n¹ → 58Ce140 + 44Ru99 + Q
ద్రవ్యరాశి లోపము,
∆M = U238 ద్రవ్యరాశి + n ద్రవ్యరాశి – (Ce140 ద్రవ్యరాశి + Ru99 ద్రవ్యరాశి)
= 238.05079 + 1.00867 (139.90543 + 98.90594)
= 0.24809u
∴ Q=0.24809×931 MeV = 230.97 MeV

ప్రశ్న 28.
D-T చర్యను (డ్యుటీరియం-ట్రిటియం సంలీనం) పరిగణించండి. ²1H + ³1H → 42He + n
a) ఇచ్చిన దత్తాంశంతో ఈ చర్యలో విడుదలైన శక్తిని MeV లలో లెక్కించండి.
m(²1H) = 2.014102 u
m(³1H) = 3.016049 u
b) డ్యుటీరియం, ట్రిటియంల రెండింటి వ్యాసార్ధాలను, ఉజ్జాయింపుగా 2.0 fm గా తీసుకోండి. రెండు కేంద్రకాల మధ్య గల కూలుమ్ వికర్షణను అధిగమించడానికి కావలసిన గతిజశక్తి ఎంత? చర్యను ప్రారంభించడానికి వాయువును ఎంత ఉష్ణోగ్రత వరకు వేడిచేయాలి?
(Hint : ఒక సంలీన ఘటనకు అవసరమైన గతిజశక్తి చర్యలో పాల్గొనే కణాల వద్ద అందుబాటులో ఉండే సగటు ఉష్ట్రీయ గతిజశక్తి = 2(3kT/2);k =బోల్డెమన్ స్థిరాంకం, T = వరము ఉష్ణోగ్రత.)
సాధన:
a) 1H² + 1H³ → 2He4 + n + Q
Q = [m(1H²) + m (1H³) + m,He) – Mn] × 931 MeV
= (2.014102 +3.016049 – 4.002603 – 1.00867) × 931 MeV
= 0.018878 × 931 = 17.58 MeV

b) కేంద్రకాలు రెండు స్పర్శించుకొనేటట్లు ఉంటే, వికర్షణ స్థితిజశక్తి
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 60
సాంప్రదాయకంగా, ఈ కూలుమ్ వికర్షణను అతిక్రమించుటకు కనీస K.E కు సమానం కావాలి. ఈ సంబంధంను ఉపయోగిస్తే, K.E. = 2 ×\(\frac{3}{2}\) KT చర్యను ప్రారంభించడానికి వాయువును వేడి చేయవలసిన ఉష్ణోగ్రత,
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 61
వాస్తవంగా చర్యను ప్రారంభించుటకు కావల్సిన ఉష్ణోగ్రత తక్కువగా ఉండును.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు

ప్రశ్న 29.
పటంలో చూపిన క్షయా పథకం నుంచి β-కణాల గరిష్ఠ గతిజశక్తి, γ-క్షయాల వికిరణ పౌనఃపున్యాలను పొందండి. మీకు ఇచ్చినవి:
m(198Au) = 197.968233 u
m(198Hg) = 197.966760 u.
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 62
సాధన:
γ1 కు అనురూపమైన శక్తి
E1 = 1.088 – 01.088 MeV
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 63
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 64

ప్రశ్న 30.
a) సూర్యుని అంతర్భాగంలో లోతులో ఉన్న 1.0 kg హైడ్రోజన్ సంలీనంలో, b) ఒక విచ్చిత్తి రియాక్టర్ లోని 1.0 kg 235U యురేనియం విచ్ఛిత్తిలో విడుదలయ్యే శక్తిని చెక్కించి, పోల్చండి.
సాధన:
సూర్యునిలో, నాలుగు హైడ్రోజన్ కేంద్రకాలు సంలీనం వల్ల హీలియం కేంద్రకం ఏర్పడినపుడు 26 MeV శక్తిని విడుదల చేస్తుంది.
1 kg హైడ్రోజన్ సంలీనంలో విడుదలయ్యే శక్తి
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 65
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 66
-i.e., సంలీనంలో శక్తి విడుదల, విచ్ఛిత్తిలో శక్తి విడుదలకు 7.65 రెట్లు.

ప్రశ్న 31.
భారతదేశం 2020 AD నాటికి 2,00,000 MW ల విద్యుత్ శక్తి ఉత్పత్తి చేయడం, దాన్లోను 10% శక్తి అణువిద్యుత్ కేంద్రాల నుంచి ఉత్పత్తి చేయాలని లక్ష్యంగా పెట్టుకుందనుకొందాం. ఆ లక్ష్యం మన కిచ్చారనుకొంటే సరాసరిన రియాక్టర్ లో ఉత్పత్తి అయిన ఉష్ణశక్తి యొక్క ఉపయోగకరమైన దక్షత (అంటే, విద్యుత్ శక్తిగా పరివర్తనం చెందడం) 25% 2020 నాటికి మన దేశానికి, ఒక్కో సంవత్సరానికి ఎంత పరిమాణంలో విచ్ఛేదనీయ యురేనియం అవసర అవుతుంది? ఒక్కో విచ్ఛిత్తికి 235U నుంచి ఉష్ణశక్తి సుమారుగా 200 MeV గా విడుదలవుతుందని తీసుకోండి.
సాధన:
మొత్తం లక్ష్య సామర్ధ్యం = 2 × 105 MW
మొత్తం కేంద్రక సామర్థ్యం = 2 × 105 MW లో 10%
= 2 × 104 MW
విచ్ఛిత్తిలో ఉత్పత్తి అయిన శక్తి = 200 MeV
పవర్ ప్లాంట్ దక్షత = 25%
∴ ఒక విచ్ఛిత్తిలో విద్యుత్ శక్తిగా మారిన శక్తి
\(\frac{25}{100}\) × 200 = 50 MeV
= 50 × 1.6 × 10-13 ఔల్
ఉత్పత్తి అయిన మొత్తం విద్యుత్ శక్తి
= 2 × 104 MW = 2 × 104 × 106 వాట్
= 2 × 1010 జౌల్/సెకను
= 2 × 1010 × 60 × 60 × 24 × 365 జౌల్/సం॥
ఒక సం॥లో విచ్ఛిత్తిల సంఖ్య
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 67

సాధించిన సమస్యలు Textual Examples

ప్రశ్న 1.
ఇనుము కేంద్రక ద్రవ్యరాశి 55.85u, A = 56 అయితే, దాని కేంద్రక సాంద్రతను కనుక్కోండి.
సాధన:
mFe = 55.85, u = 9.27 × 10-26 kg
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 68
ఈ సాంద్రత, న్యూట్రాన్ నక్షత్రాల (ఒక ఖగోళ భౌతిక వస్తువు) పదార్థ సాంద్రతతో పోల్చదగింది. ఈ ఖగోళ వస్తువులలో పదార్థం అంతా ఒక బృహత్ కేంద్రకాన్ని పోలి ఉండేంతగా సంపీడ్యం చెంది ఉంటుందని ఇది తెలుపుతుంది.

ప్రశ్న 2.
1g పదార్థానికి తుల్యమైన శక్తిని లెక్కించండి.
సాధన:
E = 10-3 × (3 × 108)² J
E = 10-3 × 9 × 1016 = 9 × 1013 J
కాబట్టి, ఒక గ్రాము పదార్థాన్న శక్తిగా మార్చినటైతే విపరీత పరిమాణంలో శక్తి విడుదలవుతుంది.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు

ప్రశ్న 3.
ఒక పరమాణు ద్రవ్యరాశి ప్రమాణానికి తుల్యమైన శక్తిని తొలుత జౌళ్ళలోను, తరవాతMeVలలోను కనుక్కోండి. దీన్ని ఉపయోగిస్తూ 168O ద్రవ్యరాశి లోపాన్ని MeV c² లలో తెలపండి.
సాధన:
1u = 1.6605 × 10-27 kg
దీనిని శక్తి ప్రమాణాలలోనికి మార్చడానికి, c² తో గుణించినప్పుడు, తుల్యశక్తి
= 1.6605 × 10-27 × (2.9979 × 108)² kg m²/s²
= 1.4924 × 10-10 J
= \(\frac{1.4924 \times 10^{-10}}{1.602 \times 10^{-19}}\)eV
= 0.9315 × 109 eV = 931.5 MeV
లేదా 1 u = 931.5 MeV/c²
168O కు ∆M = 0.13691 u
= 0.13691 × 931.5 MeV/c² = 127.5 MeV/c²
168O ను దాని ఆంగిక భాగాలుగా విడగొట్టడానికి అవసరమయ్యే శక్తి 127.5 MeV/c².

ప్రశ్న 4.
α-క్షయానికి లోనవుతున్న 23892U అర్ధజీవిత కాలం 4.5 × 109 సంవత్సరాలు. 23892U యొక్క 1 గ్రాము నమూనా పదార్థం క్రియాశీలత ఎంత?
సాధన:
T1/2 = 4.5 × 109y
= 4.5 × 109 y × 3.16 × 107 s/y
= 1.42 × 1017 s
ఒక k mol ఉన్న ఏ ఐసోటోపులోనైనా అవగాడ్రో సంఖ్యలో పరమాణువులుంటాయి. కాబట్టి, 1 గ్రాము 23892U లో ఉండే పరమాణువుల సంఖ్య.
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 69

ప్రశ్న 5.
β-క్షయానికి లోనవుతున్న ట్రిటియం అర్ధజీవిత కాలం 12.5 సంవత్సరాలు. 25 సంవత్సరాల తరవాత స్వచ్ఛమైన ట్రిటియం నమూనా పదార్థం ఎంత భాగం క్షయం కాకుండా మిగిలి ఉంటుంది?
సాధన:
అర్థజీవితకాలం నిర్వచనం ప్రకారం, తొలి పదార్థంలో సగం భాగం పదార్ధం క్షయం కాకుండా 125సంవత్సరాల తరవాత మిగిలి ఉంటుంది. ఆ తరవాత 12.5 సంవత్సరాల కాలంలో ఈ మిగిలిన అర్ధభాగంలోని సగభాగం కేంద్రకాలు క్షయం చెందుతాయి. కాబట్టి 1/4వ వంతు పదార్థం క్షయం కాకుండా, స్వచ్ఛమైన ట్రియంగా మిగిలి ఉంటుంది.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు

ప్రశ్న 6.
క్రింది పరమాణు ద్రవ్యరాశులు మనకు ఇవ్వడమైనది:
AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 14 కేంద్రకాలు 70
ఇక్కడ Pa ప్రొటాక్టినియం (protactinium) మూలకం (Z = 91) గుర్తు.
a) 23892U ఆల్ఫా క్షయంలో విడుదలయిన శక్తిని లెక్కించండి.
b) 23892U స్వచ్ఛందంగా ఒక ప్రోటాన్ ను ఉద్గారం చేయలేదని చూపండి.
సాధన:
23892U అల్ఫా క్షయం, సమీకరణం
లో ఇవ్వడమైంది.
ఈ ప్రక్రియలో విడుదలయిన శక్తిని సూచించేది
Q = (MU – MTh – MHe) c²
దత్తాంశంలో ఇచ్చిన పరమాణు ద్రవ్యరాశులను ప్రతిక్షేపిస్తే
Q = (238.05079 – 234.04363 – 4.00260)u × c²
= (0.00456 u) c²
= (0.00456 u) (931.5 MeV/u)
= 4.25 MeV.

b) 23892U స్వచ్ఛందంగా ఒక ప్రోటాన్ విడుదల చేసినట్లైతే క్షయ ప్రక్రియ ఈ విధంగా ఉండాలి.
23892U → 23892Pa + ¹1H
ఈ ప్రక్రియకు Q పొందాలంటే జరగాల్సింది
= (MU -MPa – MH) c²
= (238.05079-237.051211.00783) u × c²
= (-0.00825 u) c²
= – (0.00825 u) (931.5 MeV/u)
= -7.68 MeV

ఇక్కడ, ప్రక్రియ Q రుణాత్మకం కాబట్టి, ప్రక్రియ స్వచ్ఛందంగా జరగదు. 23892U కేంద్రకం నుంచి ఒక ప్రోటాన్ ను విడుదల చేయించాలంటే మనం దానికి 7.68 MeVల శక్తిని అందించాల్సి ఉంటుంది.