AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 2 కిరణ దృశాశాస్త్రం, దృగ్ సాధనాలు

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 2nd Year Physics Study Material 2nd Lesson కిరణ దృశాశాస్త్రం, దృగ్ సాధనాలు Textbook Questions and Answers.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material 2nd Lesson కిరణ దృశాశాస్త్రం, దృగ్ సాధనాలు

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
ఒక పుటాకార కటకం నాభ్యాంతరం, వక్రతా వ్యాసార్ధాలను నిర్వచించండి.
జవాబు:
నాభ్యాంతరము (f) :
కటకం యొక్క దృశా కేంద్రం నుండి ప్రధాన నాభి మధ్యగల దూరాన్ని కటకం యొక్క నాభ్యాంతరము అంటారు.
నాభ్యాంతరం (f) = CF

వక్రతా వ్యాసార్థము :
గోళంలో భాగంగా తీసుకున్న వక్రతా తలం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని వక్రతా వ్యాసార్థం అంటారు.

ప్రశ్న 2.
కటకాల విషయంలో నాభి (focus), ప్రధాన నాభి (principal focus) అనే పదాల అర్థం ఏమిటి?
జవాబు:
నాభి :
అనంత దూరంలో ఉన్న వస్తువు యొక్క ప్రతిబింబము ఏర్పడే బిందువును కటకం యొక్క నాభి అంటారు.

ప్రధాన నాభి :
ప్రధానాక్షానికి సమాంతరంగా, సన్నని కాంతి కిరణము కటకంపై పతనం చెందినపుడు, వక్రీభవనం చెంది ప్రధానాక్షముపై ఒక బిందువు వద్ద కేంద్రీకరణ చెందును. ఈ బిందువును ప్రధాననాభి అంటారు.
ప్రధానాక్ష

ప్రశ్న 3.
ఒక పదార్థం యొక్క దృశ్య సాంద్రత, ద్రవ్యరాశి సాంద్రతతో ఏ విధంగా విభేదిస్తుంది?
జవాబు:
దృశ్య సాంద్రత :
యానకాలలో కాంతివేగాల నిష్పత్తిని దృశ్య సాంద్రత అంటారు.

ద్రవ్యరాశి సాంద్రత :
ప్రమాణ ఘనపరిమాణంలో ద్రవ్యరాశిని, ద్రవ్యరాశి సాంద్రత అంటారు. ద్రవ్యరాశి సాంద్రత దృశ్య విరళ యానకంలోకన్నా దృశ్య సాంద్రతర యానకంలో తక్కువ.

ప్రశ్న 4.
వక్రతల దర్పణాల పరావర్తన సూత్రాలేమిటి?
జవాబు:

1. పరావర్తన కోణము, పతన కోణానికి సమానం.
2. పతన కిరణము, పరావర్తన కిరణము, పరావర్తన తలంకు గీసిన లంబం ఒకేతలంలో ఉన్నాయి.

ప్రశ్న 5.
ఒక కుంభాకార కటక సామర్థ్యాన్ని నిర్వచించండి. దాని ప్రమాణాన్ని పేర్కొనండి. [TS (Mar: ’16) AP (Mar.’17)]
జవాబు:
కటకం యొక్క సామర్థ్యము ఒక కటకం తనపై పతనమైన కాంతిని ఎంతమేర అభిసరణం (లేదా) అపసరణం చెందించగలదో దాన్ని కొలిచే రాశిని కటక సామర్థ్యం అంటారు. కటకంయొక్క నాభ్యాంతరం వ్యుత్ర మాన్ని మీటర్లలో కొలుస్తారు.

ప్రశ్న 6.
10cm నాభ్యాంతరం కలిగిన ఒక పుటాకార దర్పణాన్ని ఒక గోడ నుంచి 35cm దూరంలో ఉంచారు. గోడమీద ఒక నిజ ప్రతిబింబం ఏర్పడటానికి వస్తువును గోడ నుంచి ఎంత దూరంలో ఉంచాలి?
జవాబు:
f = 10 సెం.మీ., = 35సెం.మీ.

గోడ నుండి వస్తువు యొక్క దూరము = 35 – 14 = 21 సెం.మీ.

ప్రశ్న 7.
ఒక పుటాకార దర్పణం తన నుంచి 40cm దూరంలో ఉంచిన నిటారైన, పొడవైన మేకు (pin) ప్రతిబింబాన్ని అదే దూరంలో ఏర్పరుస్తుంది. దర్పణం నాభ్యాంతరాన్ని కనుక్కోండి. [TS (Mar. 17)]
జవాబు:
u = v = 40 సెం.మీ.

f = 20 సెం.మీ.

8. 40 స్వల్ప కోణంగల పట్టకం ఒక కాంతి కిరణాన్ని 2.48° తో విచలనం చేస్తున్నది. పట్టకం వక్రీభవన గుణకం కనుక్కోండి.
జవాబు:
A = 4°, D_m = 2.48°
D_m = A (µ – 1)
µ – 1 = \(\frac{D_m}{A}=\frac{2.48}{4}\) = 0.62
µ = 1 + 0.62
μ = 1.62

ప్రశ్న 9.
విక్షేపణం అంటే ఏమిటి? సాపేక్షంగా ఏ రంగు అధికంగా విక్షేపణం చెందుతుంది? [Mar. ’14]
జవాబు:
విక్షేపణం :
పట్టకంద్వారా తెల్లని కాంతిని పంపించినప్పుడు ఏడు రంగులుగా విడిపోతుంది. ఈ దృగ్విషయాన్ని విక్షేపణం అంటారు. ఊదారంగు గరిష్ఠంగా విచలనం చెందును.

ప్రశ్న 10.
ఒక పుటాకార కటకం నాభ్యాంతరం 30 cm. వస్తు పరిమాణంలో 1/10 వంతు పరిమాణం గల ప్రతిబింబం ఏర్పడాలంటే వస్తువును ఎక్కడ ఉంచాలి?
జవాబు:

ప్రశ్న 11.
కంటి హ్రస్వ దృష్టి అంటే ఏమిటి? దీన్ని ఏ విధంగా సవరించాలి? [TS (Mar.’15)]
జవాబు:
హ్రస్వ దృష్టి (Myopia) :
వస్తువునుండి కంటి కటకం వద్దకు వచ్చే కాంతి అంతఃపటలం (రెటీనా) ముందు భాగంలో ఒక బిందువు వద్ద కేంద్రీకృతమవుతుంది. ఈ రకపు దోషాన్ని హ్రస్వ దృష్టి (దగ్గరి చూపు) అంటారు.

దీనిని సవరించడానికి ప్రతిబింబం అంతః పటలం (రెటీనా) పై ఏర్పడేట్లుగా కావలసిన అపసరణ ఫలితాన్ని పొందడానికి వస్తువు, కన్ను మధ్యగా ఒక పుటాకార కటకాన్ని ప్రవేశపెట్టాలి.

ప్రశ్న 12.
కంటి దూర దృష్టి అంటే ఏమిటి? దీన్ని ఏ విధంగా సవరించాలి? [AP (Mar.’16)]
జవాబు:
దూర దృష్టి (Hypermetropia) :
కంటి కటకం తనపై పతనమైన కాంతిని అంతః పటలం వెనకభాగంలోకి ఒక బిందువు వద్ద కేంద్రీకరింపచేసినట్టి దృష్టి దోషాన్ని దూరదృష్టి అంటారు.

కంటి దూర దృష్టిని సవరించడానికి ఒక అభిసారి కటకం (కుంభాకార కటకం)ను వస్తువు, కన్ను మధ్యగా ప్రవేశపెట్టాలి.

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
కనిష్ఠ విచలన కోణ స్థానంలో అమర్చిన A పట్టణ కోణం కలిగిన ఒక పట్టకం నుంచి కాంతి ప్రసారమవుతున్నది. (a) పతన కోణానికి `సమాసాన్ని పట్టక కోణం మరియు కనిష్ఠ విచలన కోణం పదాలలో రాబట్టండి. (b) వక్రీభవన కోణానికి వక్రీభవన గుణకం పదాలలో సమాసాన్ని రాబట్టండి.
జవాబు:
AQNR సమాంతర చతుర్భుజం నుండి
∠A + ∠QNR = 180° ………………. (1)
QNR త్రిభుజం నుండి, r, + 2 + ∠QNR = 180° …………….. (2)
r₁ + r₂ = A ……………… (3)
మొత్తం విచలనం (δ) = (i – r₁) + (e – r₂)
δ = i + e – A …………… (4)

a) కనిష్ఠ విచలన స్థానం వద్ద, δ = D_m, i = e
మరియు r₁ = r₂ = r
సమీకరణం (4) నుండి D_m = 2i – A
i = \(\frac{A+D_m}{2}\) ………………. (5)

b) సమీకరణం (3) నుండి, r + r = A
r = A/2 …………….(6)

ప్రశ్న 2.
ఒక పుటాకార దర్పణ నాభ్యాంతరాన్ని నిర్వచించండి. దర్పణ వక్రతా వ్యాసార్ధం నాభ్యాంతరానికి రెట్టింపు ఉంటుందని నిరూపించండి. [AP (Mar.’17)]
జవాబు:

పుటాకార దర్పణం యొక్క నాభ్యంతరము :
దర్పణం యొక్క నాభి (F) మరియు ధ్రువం (P) మధ్య దూరాన్ని పుటాకార దర్పణం యొక్క నాభ్యాంతరము అంటారు.

AB అను కిరణము ప్రధాన అక్షానికి సమాంతరముగా పోతూ పుటాకార దర్పణంపై B వద్ద పతనం చెంది మరియు BF దిశలో పరావర్తనం చెందినది. CB అనునది దర్పణంకు లంబరేఖ. అనునది పతన కోణము, ∠ABC = ∠BCP = θ CP పై BD లంబాన్ని గీయుము.

BCD లంబకోణ త్రిభుజం నుండి,

ప్రశ్న 3.
ఒక పుటాకార దర్పణం ప్రధానాక్షం వెంబడి ఒక మొబైల్ ఫోన్ (చరవాణి) ని దాని పొడవు సమాంతరంగా ఉండేట్లు ఉంచారు. ఆవర్ధనం ఏకరీతిగా ఎందుకు ఉండదో వివరించండి.
జవాబు:
చరవాణి ప్రతిబింబం ఏర్పడటాన్ని పటంలో చూడండి. ప్రధానాక్షానికి లంబంగా ఉన్న తలంలోని భాగపు ప్రతిబింబం అదే తలంలో ఉంటుంది. అది ఒకే పరిమాణంలో ఉంటుంది. అంటే B’C = BC.

మీరు స్వయంగా ప్రతిబింబం ఎందుకు విరూపితమయ్యిందో అవగతం చేసుకుంటారు.

ప్రశ్న 4.
దర్పణాలలో కార్టీసియన్ సంజ్ఞా సంప్రదాయాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
కార్టీసియన్ సంజ్ఞా సంప్రదాయాన్ని అనుసరించి :

1. అన్ని దూరాలనూ దర్పణం ధ్రువం నుంచి (లేదా) కటకం కేంద్రం నుంచి కొలుస్తారు.
2. పతన కిరణ దిశలో కొలిచే దూరాల న్నింటినీ ధనాత్మకంగా తీసుకుంటాం.
3. పతన కిరణ దిశకు వ్యతిరేక దిశలో ఊర్ధ్వ దిశలో, కొలిచే దూరాలన్నింటినీ రుణాత్మకం గానూ తీసుకుంటాం.
4. x అక్షం పరంగా కటకం/దర్పణం ప్రధానాక్షానికి లంబంగా ఊర్ధ్వ దిశలో కొలిచే ఎత్తులను ధనాత్మకంగా తీసుకుంటాం.
5. అధో దిశలో కొలిచే ఎత్తులను రుణాత్మ కంగా తీసుకుంటాం.

ప్రశ్న 5.
సందిగ్ధ కోణాన్ని నిర్వచించండి. ఒక చక్కని పటం సహాయంతో వివరించండి. [TS (Mar. ’15)]
జవాబు:
సందిగ్ధ కోణం :
సాంద్రతర యానకంలో ఏ పతన కోణానికి, విరళయానకంలో వక్రీభవన కోణం 90° గా ఉంటుంది. ఆ పతన కోణాన్ని సందిగ్ధ కోణం అంటారు.
C = sin^-1(\(\frac{1}{\mu}\))

సంపూర్ణాంతర పరావర్తనం :
కాంతి వికిరణము సాంద్రతర యానకం నుండి విరళ యానకంలోకి ప్రయాణించినప్పుడు, పతన కోణము, సందిగ్ధ కోణంకన్నా ఎక్కువైతే, అది తిరిగి అదే యానకంలో పరావర్తనం చెందుతుంది. ఈ దృగ్విషయాన్ని సంపూర్ణాంతర పరావర్తనం అంటారు.

వివరణ :
ఒక వస్తువు సాంద్రతర యానకంలో ఉన్నది. అనుకొనుము. OA కిరణము XY మీద పతనం చెంది లంబానికి దూరంగా వంగుతుంది. పతనకోణం పెంచితే, – వక్రీభవన కోణం కూడా పెరుగుతుంది. ఒక నిర్ధిష్ట పతన కోణము వద్ద, వక్రీభవన కోణము XY తలానికి సమాంతరంగా ఉంటుంది (r = 90°).

పతన కోణాన్ని ఇంకా పెంచితే, కిరణము వక్రీభవనము చెందకుండా సాంద్రతర యానకంలోకి తిరిగి పరావర్తనం చెందుతుంది. ఈ దృగ్విషయాన్ని సంపూర్ణాంతర పరావర్తనం
అంటారు.

ప్రశ్న 6.
తగిన ఉదాహరణలతో ఎండమావి ఏర్పడటాన్ని వివరించండి. [AP (Mar. ’16)]
జవాబు:
ఎడారులలో, పగటి సమయాలలో ఇసుక బాగా వేడెక్కి భూమికి సమీపంలో ఉన్న గాలి ఉష్ణోగ్రత పెరుగుతుంది. కావున గాలి సాంద్రత తగ్గుతుంది. దీని ఫలితంగా కింది పొరలలో పోల్చితే, పై పొరల సాంద్రత అధికంగా ఉంటుంది.

కాంతి కిరణము చెట్టుపై నుండి విరళయానకంలోకి ప్రయాణిస్తే, అది లంబం నుండి దూరంగా వక్రీభవనం చెందుతుంది. దీని ఫలితంగా, నేలపై గాలిలో, ప్రతిసారి పతనకోణము పెరిగితే ఒక స్థితిని చేరి, పతనకోణము సందిగ్ధకోణం కన్నా ఎక్కువగా ఉండి పతన కిరణము సంపూర్ణాంతర పరావర్తనం చెందుతుంది.

కాబట్టి అతనికి చెట్టు తలక్రిందులుగా కనిపిస్తుంది. ఇదే విధంగా ఎడారులలో ఎండమావులు కనిపిస్తాయి.

ప్రశ్న 7.
ఇంద్రధనస్సు ఏర్పడటాన్ని వివరించండి. [AP (Mar.’15)]
జవాబు:

పటంలో సూర్యకాంతి విడిపోయి, ఇంద్రధనస్సు ఎలా ఏర్పడుతుందో తెలుపుతుంది. నీటి బిందువులో విక్షేపణం చెందిన ఊదా మరియు ఎరుపు రంగులు ఎలా అంతర పరావర్తనం చెందుచున్నాయో పటంలో చూడవచ్చు.

43° ల కోణము వద్ద ఎరుపు రంగు కిరణాలు బిందువు నుండి బహిర్గతమగును. మరియు మరొక కోణము 41° వద్ద ఊదారంగు కిరణము బహిర్గతమగును. ఆకాశంలో అనేక నీటిబిందువులవల్ల ఇంద్రధనస్సు ఏర్పడుతుంది. భూమిపై ఉన్న పరిశీలకుడికి ఇంద్రధనస్సు అర్థ వృత్తాకారంగా కనిపిస్తుంది.

ప్రశ్న 8.
సూర్యాస్తమయ సమయంలో సూర్యుడు ఎందువల్ల ఎరుపుగా కనిపిస్తాడు? [TS (Mar: ’17) Mar. ’14]
జవాబు:
సూర్యకాంతి భూ వాతావరణంలో ప్రయాణిస్తూ అక్కడ ఉన్న అధిక సంఖ్యలోగల అణువుల నుండి పరిక్షేపణ చెందుతుంది. | ఈ పరిక్షేపణ చెందిన కాంతి సూర్యాస్తమయం మరియు సూర్యోదయం చెందే సమయంలో రంగులకు కారణం.

తక్కువ తరంగదైర్ఘ్యముగల కాంతి ఎక్కువ తరంగదైర్ఘ్యముగల కాంతి కన్నా చాలా బాగా పరిక్షేపణ చెందుతుంది.
పరిక్షేపణం \(\frac{1}{\lambda^4}\).

నీలంరంగు అధికంగా పరిక్షేపణ చెందుటవల్ల ఆకాశం నీలంగా కనిపిస్తుంది.

సూర్యాస్తమయం. (లేదా) సూర్యోదయం సమ యంలో సూర్యకాంతి వాతావరణంలో అధిక దూరం ప్రయాణిస్తుంది. నీలం రంగులో అధిక భాగం దూరంగా పరిక్షేపణ చెందుతుంది. ఎరుపురంగు తక్కువగా పరిక్షేపణ చెందుతుంది. కావున సూర్యుడు ఎర్రగా కనిపిస్తాడు.

ప్రశ్న 9.
చక్కని సూచికలతో, గీచిన పట సహాయంతో సరళ సూక్ష్మదర్శినిలో ప్రతిబింబం ఏర్పడాన్ని వివరించండి. [TS (Mar.’16) AP (Mar.’15)]
జవాబు:
సరళ సూక్ష్మదర్శిని:
దీనిలో అల్ప నాభ్యాంతరముగల కుంభాకార కటకం ఉంటుంది. ఒక వస్తువును స్పష్టంగా చేసేటట్లుగా దృశ్య కోణాన్ని పెంచుతుంది. దీనిని ఆవర్ధన కటకం (లేదా) రీడింగ్ కటకం అంటారు.

పనిచేయు విధానం :
వస్తువును ప్రధాన నాభి మరియు కటక కేంద్రం మధ్య ఉండేట్లుగా సర్దుబాటు చేసి స్పష్టమైన ప్రతిబింబం సమీప బిందువువద్ద ఏర్పడేటట్లు చేస్తారు. దీనివల్ల ఏర్పడిన మిథ్యా ప్రతిబింబం నిటారుగా మరియు వస్తువు కంటే పెద్దదిగా ఉంటుంది. వస్తువు ఉన్న వైపు స్పష్ట దృష్టి కనిష్ఠ దూరంలో ఉంటుంది.

ఆవర్థన సామర్థ్యము :
మిధ్యా ప్రతిబింబం కంటివద్ద ఏర్పరచే కోణానికి, వస్తువు కంటివద్ద ఏర్పరచే కోణానికిగల నిష్పత్తిని సరళ సూక్ష్మదర్శిని ఆవర్ధన సామర్థ్యము అంటారు. దీనిని m తో సూచిస్తారు.

ప్రశ్న 10.
ఒక సరళ సూక్ష్మదర్శినిలో వస్తువు స్థానం ఏమిటి? ఒక ఆచరణాత్మక నాభ్యాంతరం గల సరళ సూక్ష్మదర్శిని గరిష్ఠ ఆవర్థనం ఎంత?
జవాబు:
వస్తువును ప్రధాన నాభి మరియు కటక కేంద్రం మధ్య ఉండేట్లుగా సర్దుబాటుచేస్తే మిథ్యా ప్రతిబింబం నిటారుగా, వస్తువు కంటే పెద్దదిగా ఉండి, వస్తువు ఉన్న వైపు ఏర్పడుతుంది.

ఆవర్థన సామర్ధ్యము :
ప్రతిబింబం కంటివద్ద ఏర్పరచే కోణానికి, వస్తువు కంటి వద్ద ఏర్పరచే కోణానికి గల నిష్పత్తిని ఆవర్ధన సామర్థ్యము అంటారు.

కటక నాభ్యంతరం తక్కువగా ఉంటే సరళ సూక్ష్మదర్శిని ఆవర్ధక సామర్థ్యము పెరుగుతుంది.

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
a) కార్టీసియన్ సంజ్ఞా సంప్రదాయం ఏమిటి? ఒక చక్కని పట సహాయంతో, కార్టీసియన్ సంజ్ఞా సంప్రదాయాన్ని అనువర్తింపచేసి, దర్పణ (సూత్రాన్ని) సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి ప్రతిబింబ దూరం కనుక్కోవడానికి ఒక సమాసాన్ని రాబట్టండి.
b) 20 cm వక్రతా వ్యాసార్ధం ఉన్న ఒక పుటాకార దర్పణం నుంచి 15 cm దూరంలో 5 cm ఎత్తున ఒక వస్తువును ఉంచారు. ప్రతిబింబ పరిమాణం కనుక్కోండి.
జవాబు:
కార్టీసియన్ సంజ్ఞా సంప్రదాయాన్ని అనుసరించి :

1. అన్ని దూరాలనూ దర్పణం ధ్రువం నుంచి (లేదా) కటకం కేంద్రం నుంచి కొలుస్తారు.
2. పతన కిరణ దిశలో కొలిచే దూరాల న్నింటినీ ధనాత్మకంగా తీసుకుంటాం.
3. పతన కిరణ దిశకు వ్యతిరేక దిశలో కొలిచే దూరాలన్నింటినీ రుణాత్మకం గానూ తీసుకుంటాం.
4. x – అక్షం పరంగా కటకం/దర్పణం ప్రధానాక్షానికి లంబంగా ఊర్ధ్వ దిశలో కొలిచే ఎత్తులను ధనాత్మకంగా తీసుకుంటాం.
5. అధో దిశలో కొలిచే ఎత్తులను రుణాత్మ కంగా తీసుకుంటాం.

దర్పణ సమీకరణం ఉపయోగించి ప్రతిబింబ దూరం కనుగొనుట:

పుటాకార కటకం ప్రధాన అక్షముపై దాని వక్రత కేంద్రంకు ఆవల AB అను వస్తువును ఉంచాలి.

AD అను కిరణము ప్రధానాక్షమునకు సమాంతరముగా దర్పణం మీద బిందువు వద్ద పతనంచెంది, దాని నుండి పరావర్తనం చెందిన కిరణము F గుండా పోతుంది. AE కిరణము దాని వక్రతా కేంద్రము C గుండా పోయి తిరిగి అదే మార్గంలోకి పరావర్తనం చెందుతుంది. ఈ రెండు కిరణాలు A’ బిందువు వద్ద ఖండించుకుంటాయి. అందువల్ల A’B’ నిజ ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా C మరియు F బిందువుల మధ్య ఏర్పడుతుంది.

DPF మరియు A’B’ F అనురూప త్రిభుజాలు

ప్రశ్న 2.
a) ఒక చక్కని వివరణాత్మక పటం సహాయంతో దర్పణ సమీ కరణాన్ని ఉత్పాదించండి. రేఖీయ ఆవర్ధనాన్ని నిర్వచించండి.
b) 15cm నాభ్యాంతరం ఉన్న ఒక కుంభాకార కటకం నుంచి 5cm దూరంలో ఒక వస్తువును ఉంచారు. ప్రతిబింబ స్థానం, దాని స్వభావం ఏమిటి?
జవాబు:
a) దర్పణ సమీకరణం రాబట్టుట :
పుటాకార కటకం ప్రధాన అక్షముపై దాని వక్రత కేంద్రంకు ఆవల AB అను వస్తువును ఉంచాలి.

AD అను కిరణము ప్రధాన అక్షమునకు సమాంతరముగా దర్పణంపై D బిందువువద్ద పతనంచెంది, దాని నుండి పరావర్తనం చెందిన కిరణం F గుండా పోతుంది. AE కిరణము దాని వక్రతా కేంద్రము C గుండాపోయి తిరిగి అదే మార్గంలో వెనక్కి మరలును.

ఈ రెండు కిరణాలు A’ బిందువు వద్ద ఖండించుకుంటాయి. అందువల్ల A’ B’ నిజ ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా C మరియు F బిందువుల మధ్య ఏర్పడుతుంది.

రేఖీయ ఆవర్ధనము :
ప్రతిబింబ పరిమాణము, వస్తువు పరిమాణంకు గల నిష్పత్తిని రేఖీయ ఆవర్ధనం అంటారు.

b) u = 5 సెం.మీ., f = 15 30.30.

ప్రతిబింబ స్వభావం మిధ్యా ప్రతిబింబం.

ప్రశ్న 3.
a) ఒక పలుచని ద్వికుంభాకార కటకానికి ఒక సమాసాన్ని రాబట్టండి. ఈ సమాసాన్నే ద్విపుటాకార కటకానికి అనువర్తింపచేయవచ్చా?
b) 15 cm నాభ్యాంతరం కలిగిన ఒక పలుచని ద్వికుంభాకార కటకం నుంచి 20cm దూరంలో ఒక వస్తువును ఉంచారు. ప్రతిబింబ స్థానం, ఆవర్ధనం కనుక్కోండి.
జవాబు:
a)

i) ఒక కుంభాకార కటకం యొక్క వక్రతా వ్యాసార్థాలు R, మరియు R, మరియు కటకం వక్రీభవన గుణకంలో అనుకొనుము.
ii) P₁, P₂ లు ధ్రువాలు. C₁, C₂లు రెండు తలాల వక్రతల కేంద్రాలు మరియు C దృశాకేంద్రము.
iii) కటకం యొక్క ప్రధానాక్షంపై అను వస్తువు ఉన్నది అనుకొనుము మరియు I₁ అనునది వస్తువు యొక్క నిజ ప్రతిబింబం
= CI₁ ≈ P₁I₁ = v₁
మరియు CC₁ ≈ PC₁ = R₁
CO ≈ P₁O = u

iv) విరళయానకం నుండి సాంద్రతర యానకంలోకి వక్రీభవం చెందితే

v) వక్రీభవన కిరణము మరలా వక్రీభవనం చెందితే, యొక్క తుది నిజ ప్రతిబింబము I
vi) రెండవ తలం వద్ద వక్రీభవనం చెందితే, I₁ మిథ్యా వస్తువు, దాని నిజ ప్రతిబింబము I వద్ద ఏర్పడుతుంది.
∴ u ≈ CI₁ ≈ P₂I₁ = V₁
CI ≈ P₂I = V అనుకొనుము

vii) సాంద్రతర యానకం నుండి విరళయానకంలోనికి వక్రీభవనం చెందితే

కటకానికి ఎడమవైపు వస్తువు అనంతదూరంలో ఉంటే, ప్రతిబింబం కటకం యొక్క ప్రధాన నాభి వద్ద ఏర్పడుతుంది.
∴ u = ∝, υ = f = కటకం నాభ్యాంతరం

ప్రశ్న 4.
రెండు పలుచని కుంభాకార కటకాలను ఒకదానితో ఒకటి తాకేట్లు అమర్చిన సందర్భంలో ఫలిత నాభ్యాంతరానికి సమాసాన్ని రాబట్టండి. దాని నుంచి ఈ కటక సంయోగం ఫలిత సామర్థ్యానికి సమాసాన్ని రాబట్టండి.
జవాబు:
i) f₁ మరియు f₂ నాభ్యాంతరములు గల A మరియు B అను రెండు కటకాలను స్పర్శలో ఉంచాయనుకొనుము.
ii) వస్తువును O బిందువు వద్ద ఉంచితే, మొదటి కటకం I, వద్ద ప్రతిబింబాన్ని ఏర్పరుస్తుంది. ఇది నిజ ప్రతిబింబం. ఇది B కటకానికి మిథ్యా వస్తువువలె పనిచేసి తుది ప్రతిబింబాన్ని I వద్ద ఏర్పరుస్తుంది.
iii) A కటకం ఏర్పరచే ప్రతిబింబం

ప్రశ్న 5.
a) స్నెల్ సూత్రాన్ని నిర్వచించండి. ఒక చక్కని వివరణాత్మక పటం సహాయంతో ఒక సమబాహు త్రిభుజ పట్టక పదార్థ వక్రీభవన గుణకానికి సమాసాన్ని రాబట్టండి.
b) ఒక యానకంలో ఒక కాంతి కిరణం ప్రయాణిస్తూ యానకం-గాలి సరిహద్దు తలం వద్ద 45° కోణంతో పతనమై గాలిలోకి వక్రీభవనం ఏమాత్రం చెందకుండా (సరిహద్దు తలం వెంట) ప్రయాణించింది. యానకం వక్రీభవన గుణకం ఎంత?
జవాబు:
a) స్నెల్ నియమం :
పతన కోణము యొక్క సైన్ విలువకు, వక్రీభవన కోణముయొక్క సైన్ విలువకుగల నిష్పత్తి స్థిరాంకము. దీనిని యానకం యొక్క వక్రీభవన గుణకం అంటారు.

ABC అనునది గాజు పట్టకం. దాని కోణము A అనుకొనుము. పట్టక పదార్థ వక్రీభవన గుణకం µ అనుకొనుము. AB మరియు AC లు రెండు వక్రీభవన తలాలు. PQ = పతన కోణం RS = బహిర్గామి కిరణం.
పతన కోణము = i₁, బహిర్గామి కోణము = = i₂
వక్రీభవన కోణము = r₁, R వద్ద వక్రీభవన కోణము = r₂
కాంతి కిరణం పట్టకం నుండి ప్రయాణించి AC తలంపై పతనంచెంది, RS గా బహిర్గతమవుతుంది.
D = విచనల కోణము
QRT త్రిభుజము నుండి

r₁ + r₂ + ∠T = 180° …………. (2)
AQTR చతుర్భుజం నుండి
∠A + ∠T = 180°
∠T = 180° – A. …………. (2)
(1) మరియు (2) సమీకరణాల నుండి
r₁ + r₂ + \(\hat{T}\) = 180°
r₁ + r₂ + 180° – A = 180°
r₁ + r₁ = A …………. (3)
QUR త్రిభుజం నుండి
i₁ – r₁ + i₂ – r₂ + 180° – D = 180°
i₁ + i₂ – (r₁ + r₂) = D
i₁ + i₂ – A = D [∵ r₁ + r₂ = A]
i₁ + i₂ = A + D …………….. (4)

కనిష్ఠ విచలనం :
పతనకోణాన్ని క్రమంగా పెంచితే, విచలన కోణం కనిష్ఠ విలువను చేరేవరకు తగ్గి తరువాత పెరుగుతుందని ప్రాయోగికంగా తెలిసింది. విచలన కోణం కనిష్ఠ విలువను కనిష్ఠ విచలన కోణం (8) అంటారు.

D తగ్గితే, రెండు కోణాలు i₁ మరియు i₂ లు కనిష్ఠ విచలన కోణం వద్ద పరస్పరం సమీపిస్తాయి. అనగా i₁ = i₂

గమనిక : కనిష్ఠ విచలన కోణము పట్టక పదార్థ వక్రీభవన గుణకము మరియు పట్టక కోణముపై ఆధారపడును.

ప్రశ్న 6.
ఒక సంయుక్త సూక్ష్మదర్శిని పనిచేసే విధానాన్ని చక్కని వివరణాత్మక పటం సహాయంతో వివరించండి. ఆవర్ధనానికి ఒక సమాసాన్ని రాబట్టండి.
జవాబు:

వర్ణన:
ఇది రెండు కుంభాకార (అభిసారి) కటకాలను కలిగి ఉంటుంది. వస్తువుకు దగ్గరగా ఉండే కటకాన్ని వస్తు కటకమని, కంటికి దగ్గరగా ఉండే కటకాన్ని అక్షి కటకమని అంటారు. వస్తు కటకం అల్ప నాభ్యాంతరం, అక్షికటకం ఎక్కువ నాభ్యంతరం కలిగి ఉంటాయి. వస్తువు నుండి వస్తు కటకం దూరాన్ని రాక్ మరియు పినియన్ ఏర్పాటులో సర్దుబాటు చేస్తారు.

పనిచేసే విధానం :
వస్తు కటకం యొక్క నాభి బిందువుకు కొద్దిగా ఆవలంక వస్తువు ఉంటుంది. దాని యదార్థ ప్రతిబింబం I₁G₁ వస్తు కటకానికి రెండవ ప్రక్కన 2F₀ కు ఆవల ఏర్పడుతుంది. ఆ యదార్థ ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా మరియు పరిమాణంలో పెద్దదిగా ఉంటుంది. ఈ ప్రతిబింబాన్ని అక్షి కటకానికి వస్తువుగా తీసుకోవచ్చు. ప్రతిబింబం I₁ G₁ ను అక్షి కటక ప్రధాన నాభి మరియు దాని కటక కేంద్రం మధ్యలో ఉండేట్లు సర్దుబాటుచేసి తుది ప్రతిబింబం స్పష్ట దృష్టి కనిష్ఠ దూరంలో ఏర్పడేట్లు చేస్తారు. తుది ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం, ఇది తలక్రిందులుగా పరిమాణంలో పెద్దదిశగా కనిపిస్తుంది.

ఆవర్ధన సామర్థ్యం :
సమీప బిందువు వద్ద ఏర్పడిన తుది ప్రతిబింబం కంటి వద్ద ఏర్పరిచే కోణానికి అదే బిందువు వద్ద వస్తువు కంటివద్ద ఏర్పరిచే కోణానికిగల నిష్పత్తిని ఆవర్ధన సామర్థ్యం అంటారు.

కన్ను కటక కేంద్రం ఉన్నట్లుగా ఊహించుకుంటే, తుది ప్రతిబింబం కంటివద్ద చేసే కోణం . వస్తువు సమీప బిందువు వద్ద IJ’ గా తీసుకున్నట్లయితే అది కంటివద్ద చేసే కోణం β.
అవర్ధక సామర్ధ్యము నిర్వచనం ప్రకారం

m_eను రాబట్టుట :
అక్షి కటకం సరళ సూక్ష్మదర్శినివలె పనిచేస్తుంది. కాబట్టి అక్షి కటకం ఆవర్థన సామర్థ్యం
∴ m_e = (1+ ) (∵ f_e = అక్షి కటకం నాభ్యంతరం
m₀ మరియు m_e విలువలను (1) వ సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా
m = + \(\frac{v_0}{u}\) (1 + \(\frac{D}{f_e}\))
వస్తువు F₀ కు అతి దగ్గరలో ఉంటే, వస్తు కటకంవల్ల ఏర్పడిన ప్రతిబింబం అక్షి కటకానికి అతి దగ్గరలో ఏర్పడుతుంది.
u ≈ -f₀ and v₀ ≈ L
ఇక్కడ L = వస్తు కటకం మరియు అక్షి కటకాల మధ్యదూరం
m = \(\frac{L}{f_0}\) (1 + \(\frac{D}{f_e}\))

లెక్కలు Problems

ప్రశ్న 1.
4 × 10⁴ పౌనఃపున్యం, 5 × 10^-7 mతరంగదైర్ఘ్యం కలిగిన కాంతి తరంగం ఒక యానకం ద్వారా ప్రయాణిస్తున్నది. యానక వక్రీభవన గుణకాన్ని అంచనా వేయండి.
సాధన:
υ = 4 × 10¹⁴ Hz
λ = 5 × 10^-7 m
V = vλ= 4 × 10¹⁴ × 5 × 10^-7 = 20 × 10⁷
= 2 × 10⁸ m /s
C = 3 ‘ × 10⁸ m /s, అని మనకు తెలుసును

ప్రశ్న 2.
30° పట్టక కోణం కలిగిన ఒక పట్టకం తలంపై 60° తో ఒక కాంతి కిరణం పతనమైంది. బహర్గామి కిరణం పతన కిరణంతో 30° కోణం చేస్తున్నది. పట్టక పదార్థ వక్రీభవన గుణకాన్ని గణించండి.’
సాధన:
i₁ = 60°, r = 30°, i₂ = 30°

ప్రశ్న 3.
– 1.75D, + 2.25 సామర్థ్యంగల రెండు కటకాలను ఒకదానితో ఒకటి తాకేట్లు అమర్చారు. ఈ సంయోగ నాభ్యాంతరాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
P₁ = – 1.75 D, P₂ = + 2.25 D.
P = P₁ + P₂
P = – 1.75 + 2.25
P = 0.5
\(\frac{1}{F}\) = P
F = \(\frac{1}{P}=\frac{1}{0.5}\) = 2m
F = 200cm

ప్రశ్న 4.
ఒక అభిసారి కటకంపై పతనమయ్యే కొన్ని కాంతి కిరణాలు కటకం నుంచి 20 cm దూరంలో కేంద్రీకృతం అయ్యాయి. ఈ అభిసారి కటకంతో తాకేట్లుగా ఒక అభిసారికటకాన్ని అమర్చినప్పుడు కాంతి కిరణాలు సంయోగానికి 30 cm దూరంలో కేంద్రీకృతం అయ్యాయి. అపసారి కటక నాభ్యాంతరం ఎంత?
సాధన:
u = -20 cm
υ = 30 cm

ప్రశ్న 5.
15 cm నాభ్యాంతరం కలిగిన ఒక ద్వికుంభాకార కటకాన్ని ఆవర్ధకంగా ఉపయోగించి 3 రెట్ల ఆవర్ధనంతో ఒక నిటారు ప్రతిబింబాన్ని పొందారు. కటకానికి, వస్తువుకూ మధ్య దూరం ఎంత?
సాధన:
f = 15 cm
m = 3

ప్రశ్న 6.
2cm నాభ్యాంతరంగల ఒక వస్తుకటకం, 5cm నాభ్యాంతరం గల ఒక అక్షికటకంతో ఒక సంయుక్త సూక్ష్మదర్శినిని తయారుచేశారు. ఒక వస్తువును వస్తుకటకం నుంచి 2.2cm దూరంలో ఉంచినప్పుడు తుది ప్రతిబింబం అక్షికటకం నుంచి 25cm దూరంలో ఏర్పడ్డది. వస్తుకటకం, అక్షికటకాల మధ్య దూరం ఎంత? మొత్తం రేఖీయ ఆవర్ధనం ఎంత?
సాధన:
f₀ = 2, f_e = 5, u₀ = 2.2,
D = 25

m = 10 × 6
m = 60

ప్రశ్న 7.
రెండు బిందు కాంతి జనకాల మధ్య దూరం 24cm. ఈ రెండు జనకాల ప్రతిబింబాలు ఒకే బిందువు వద్ద ఏర్పడటానికై 9 cm నాభ్యాంతరం ఉన్న అభిసారి కటకాన్ని ఎక్కడ ఉంచవలసి వస్తుంది?
సాధన:
రెండు బిందు ఆవేశాల మధ్యదూరం = 24cm
నాభ్యంతరము (f) 9 cm
వక్రతా వ్యాసార్థము (R) = 2f
R = 2 × 9 = 18 cm.
∴ అభిసారి కటకాన్ని 18 cm వద్ద ఉంచాలి (లేదా) అభిసారి కటకం యొక్క రెండవ స్థానం
= 24 – 18 = 6cm.
∴ అభిసారి కటకం యొక్క స్థానము = 18 cm (లేదా) 6cm.

ప్రశ్న 8.
15 cm నాభ్యాంతరం ఉన్న ఒక పుటాకార దర్పణం. వల్ల వస్తువు పరిమాణం కంటే 3 రెట్లుండే ప్రతిబింబం ఏర్పడటానికి వస్తువును ఉంచవలసిన రెండు స్థానాలను కనుక్కోండి.
సాధన:
f = 15cm
m = 3

ప్రశ్న 9.
వస్తువుకు 25 cm దూరంలో ఒక పుటాకార దర్పణాన్ని ఉంచినప్పుడు 40 cm దూరంలో ఉంచినప్పటికంటే ప్రతిబింబం 4 రెట్లు ఉంటే, రెండు సందర్భాల్లోనూ ప్రతిబింబం నిజ ప్రతిబింబం అయితే దర్పణం నాభ్యంతరం ఎంత?
సాధన:
m = 4
u = 25 cm

ప్రశ్న 10.
ఒక సంయుక్త సూక్ష్మదర్శినిలో 4 cm నాభ్యాంతరం ఉన్న వస్తుకటకం 6 cm నాభ్యంతరం ఉన్న అక్షికటకం ఉన్నాయి. వస్తుకటకం నుంచి 6 cm దూరంలో ఒక వస్తువు ఉంచిన సూక్ష్మదర్శిని వల్ల పొందగలిగే ఆవర్థనం ఎంత?
సాధన:
f₀ = 4 cm, f_e = 6 cm, u₀ = 6

అభ్యాసాలు Textual Exercises

ప్రశ్న 1.
2.5 cm పరిమాణం గల ఒక చిన్న కొవ్వొత్తిని 36 cm వక్రతా వ్యాసార్ధం ఉన్న ఒక పుటాకార దర్పణం ముందు 27cm దూరంలో ఉంచారు. ఒక సునిశిత (sharp) – ప్రతిబింబం పొందడానికి తెరను దర్పణం నుంచి ఎంత దూరంలో ఉంచాలి? ప్రతిబింబ స్వభావం, పరిమాణాలను వివరించండి. కొవ్వొత్తిని దర్పణానికి సమీపంలోకి తెస్తే తెరను ఏవిధంగా జరపాలి?
సాధన:
u = – 27 cm, R = – 36 cm, f = -18 cm

దర్పణం నుండి తెరను 54 cm దూరంలో ఉంచవలెను.

∴ నిజ, తలక్రిందులుగా మరియు ఆవర్ధన ప్రతిబింబము ఏర్పడుతుంది. కొవ్వొత్తిని దగ్గరగా జరిపితే, తెరను బాగా దూరం, దూరంగా జరపాలి. తెరనుండి 18 cm దగ్గరగా ఉంటే మిథ్యా ప్రతిబింబం ఏర్పడి, తెరపై కనిపించదు.

ప్రశ్న 2.
15cm నాభ్యాంతరం గల ఒక కుంభాకార దర్పణం నుంచి 12 cm దూరంలో 4.5 cm ల సూదిని ఉంచారు. ప్రతిబింబం స్థానాన్ని, ఆవర్ధనాన్ని తెలపండి. దర్పణం నుంచి సూదిని ఇంకా దూరంగా జరిపితే ఏం జరుగుతుందో వివరించండి.
సాధన:
O = 4.5 cm, u = -12 cm, f = 15.cm

గుండుసూదిని దర్పణం నుండి జరిపితే, ప్రతిబింబం నాభివైపు జరుగుతుంది.

ప్రశ్న 3.
ఒక తొట్టెలో నీటిని 12.5 cm వరకు నింపారు. తొట్టెలో అడుగున ఉన్న ఒక సూది దృశ్యలోతును ఒక సూక్ష్మదర్శినితో కొలిచినప్పుడు 9.4 cm ఉన్నది. నీటి వక్రీభవన గుణకం ఎంత? నీటికి బదులుగా 1.63 వక్రీభవన గుణకం ఉన్న ఒక ద్రవంతో తొట్టెని అంతే ఎత్తుకు నింపితే సూదిని చూడటానికై సూక్ష్మదర్శినిని ఎంత దూరానికి సర్దుబాటు చేయాలి?
సాధన:

ప్రశ్న 4.
పటం (a), (b) లలో వరసగా, ఒక కాంతికిరణం, గాజు-గాలి, నీరు-గాలి సరిహద్దు తలాలను సరిహద్దు తలానికి గీచిన లంబంతో 60° కోణంతో పతనమవుతున్నట్లు చూపారు. నీరు-గాజు సరిహద్దు తలం వద్ద పటం (c) నీటిలో పతనకోణం 45° అయితే గాజులో వక్రీభవన కోణాన్ని అంచనా వేయండి.

సాధన:
మొదటి సందర్భం :
పతన కోణం (i) = 60°
వక్రీభవన కోణం (r) = 35°

r = 33°54′

ప్రశ్న 5.
80 cm నీటి లోతుగల ఒక నీటి తొట్టె అడుగుభాగం వద్ద ఒక చిన్న బల్బును ఉంచారు. బల్బు నుంచి ఉద్గారమయ్యే కాంతి ఎంత నీటి ఉపరితల వైశాల్యం నుంచి బయటకు వస్తుంది? నీటి వక్రీభవన గుణకం 1.33. (బల్బును ఒక బిందు జనకంగా భావించండి)
సాధన:
r అనునది పెద్ద వృత్త వ్యాసార్థం. గాలి-నీరు అంతః తలానికి సందిగ్ధ కోణం (C) అయిన

ప్రశ్న 6.
పదార్థ వక్రీభవన గుణకం తెలియని ఒక పట్టకం ఉన్నది. ఒక సమాంతర కాంతి పుంజం పట్టకం ఒక తలంపై పతనమౌతున్నది. పట్టక కనిష్ఠ విచలన కోణం 40° గా కొలవబడింది. పట్టక పదార్థ వక్రీభవన గుణకం ఎంత? పట్టక కోణం 60°. ఒకవేళ పట్టకాన్ని నీటిలో (వక్రీభవన గుణకం 1.33) ఉంచితే సమాంతర కాంతిపుంజం కొత్త కనిష్ఠ విచలన కోణం ఎంత ఉంటుంది?
సాధన:

ప్రశ్న 7.
1.55 వక్రీభవన గుణకం గల గాజుతో ద్వికుంభాకార కటకాలను తయారుచేయవలసి ఉంది; కుంభాకార తలాల వక్రతా వ్యాసార్ధాలు సమానంగా ఉండాలి. కటకం నాభ్యాంతరం 20 cm ఉండాలంటే వక్రతా వ్యాసార్ధం ఎంత ఉండాలి?
సాధన:

ప్రశ్న 8.
ఒక కాంతిపుంజం P అనే బిందువు వద్ద కేంద్రీకృతం అవుతుంది. ఇప్పుడు బిందువు P నుంచి 12.cm దూరంలో కాంతిపుంజం మార్గంలో ఒక కటకాన్ని ఉంచారు. (a) కటకం 20 cm నాభ్యాంతరం గల కుంభాకార కటకమైతే కాంతిపుంజం ఎక్కడ కేంద్రీకృతం అవుతుంది? (b) 16 cm నాభ్యాంతరం గల పుటాకార కటకమైతే ఎక్కడ కేంద్రీకృతం అవుతుంది?
సాధన:
మిథ్యా వస్తువు మరియు నిజ ప్రతిబింబానికి
u = + 12 cm
a) f = + 20cm


అనగా u = 7.5 cm కటకం నుండి 7.5cm దూరంలో ఉండును.

b) f = – 16 cm

కటకం నుండి 48 cm దూరంలో ప్రతిబింబం ఉంటుంది.

ప్రశ్న 9.
21 cm నాభ్యంతరం ఉన్న ఒక పుటాకార కటకం ముందు 14 cm దూరంలో 3.0 cm పరిమాణం ఉన్న ఒక వస్తువును ఉంచారు. ఏర్పడే ప్రతిబింబాన్ని వర్ణించండి. కటకానికి ఇంకా దూరంగా వస్తువును జరిపితే ఏం జరుగుతుంది?
సాధన:
‘O’ = 3.0cm
u = – 14 cm, f – -21 cm

మిథ్యా ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా కటకం నుండి వస్తువువైపు ఏర్పడుతుంది
\(\frac{I}{O}=\frac{υ}{u}\)
υ = \(\frac{8.4}{15}\) × 5 = 1.8 cm
వస్తువు కటకం నుండి దూరం జరిగితే మిథ్యా ప్రతిబింబం కటకం నాభ్యంతరంవైపు జరుగుతుంది.
(u = 21 cm, v = -10.5 cm మరియు u = ∞, v = -21 cm)

ప్రశ్న 10.
నాభ్యాంతరం 30 cm ల కుంభాకార కటకాన్ని 20 cm ల నాభ్యాంతరం ఉన్న పుటాకార కటకంతో తాకుతూ ఉండేట్లు అమర్చితే నాభ్యాంతరం ఎంత ? ఈ వ్యవస్థ ఒక అభిసారి కటకమా? అపసారి కటకమా ? కటకాల మందాలను ఉపేక్షించండి.
సాధన:
f₁ = 30 cm, f₂ = -20 cm, f = ?

కాబట్టి వ్యవస్థ 60 cm నాభ్యంతరం గల అపసారి కటకం వలె పనిచేస్తుంది.

ప్రశ్న 11.
ఒక సంయుక్త సూక్ష్మదర్శినిలో నాభ్యంతరం 2.0cm గల వస్తుకటకాన్ని 6.25cm నాభ్యాంతరం గల అక్షికటకం నుంచి 15cm దూరం అమర్చారు. (a) తుది ప్రతిబింబం స్పష్ట దృష్టి కనిష్ఠ దూరం (25cm)లో ఏర్పడటానికి, (b) అనంత దూరంలో ఏర్పడటానికీ వస్తువును వస్తుకటకం నుంచి ఎంత దూరంలో ఉంచాలి? ప్రతి సందర్భంలోనూ సూక్ష్మదర్శిని ఆవర్ధనం ఎంత?
సాధన:
a) v_e = −25.cm
f_e = 6.25cm.
కటక సూత్రం ప్రకారం,

b) u₀ = -6.25 cm
υ₀ = 15 – 6.25 = 8.75 cm
f₀ = 2.0 cm

ప్రశ్న 12.
సాధారణ సమీప బిందువు (25 cm) గల వ్యక్తి ఒకరు 8.0 mm నాభ్యాంతరం గల వస్తుకటకం, 2.5 mm నాభ్యాంతరం గల అక్షికటకం ఉన్న ఒక సంయుక్త సూక్ష్మదర్శిని ఉపయోగిస్తూ, వస్తుకటకం నుంచి 2.0 mm దూరంలో ఉన్న ఒక వస్తువును సునిశితంగా కేంద్రీకరింపచేసి స్పష్టంగా చూడగలుగుతున్నాడు. రెండు కటకాల మధ్య దూరం ఎంత? సూక్ష్మదర్శిని ఆవర్ధన సామర్థ్యం లెక్కించండి.
సాధన:
అక్షికటకం యొక్క కోణీయ ఆవర్ధనం

ప్రశ్న 13.
ఒక చిన్న దూరదర్శినిలో 144 cm నాభ్యాంతరం గల వస్తు కటకం, 6.0 cm నాభ్యాంతరం గల అక్షికటకం ఉన్నాయి. దూరదర్శిని ఆవర్ధనం ఎంత ? వస్తుకటకం, అక్షికటకాల మధ్య దూరం ఎంత?
సాధన:
a) సహజ సర్దుబాటుకు
మార్గదర్శిని యొక్క ఆవర్ధనం = \(\frac{f_0}{f_e}=\frac{144}{6}\) = 24

b) దూరదర్శిని పొడవు
L = f₀ + f_e = 144 + 6
= 150 cm.

ప్రశ్న 14.
a) ఒక వేధశాలలో ఉన్న భారీ వక్రీభవన దూరదర్శినిలో వస్తుకటక నాభ్యాంతరం 15m. 1.0 cm నాభ్యాంతరం గల ఒక అక్షికటకాన్ని వాడితే దూరదర్శిని కోణీయ ఆవర్ధన సామర్థ్యం ఎంత?
b) ఈ దూరదర్శిని చంద్రుణ్ణి చూడటానికై వినియోగిస్తే వస్తుకటకం ఏర్పరచే చంద్ర ప్రతిబింబ వ్యాసం ఎంత ఉంటుంది? చంద్రుని వ్యాసం 3.48 × 10⁶m, చంద్రకక్ష్య వ్యాసార్ధం 3.8 × 10⁸m.
సాధన:
a) కోణీయ ఆవర్ధనం
= \(\frac{f_0}{f_e}=\frac{15}{0.01}\) = 1500

b) d అనునది ప్రతిబింబం యొక్క వ్యాసము

ప్రశ్న 15.
దర్పణ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి :
a) ఒక పుటాకార దర్పణం f, 2f ల మధ్య ఉంచిన వస్తువు నిజ ప్రతిబింబాన్ని 2f కు ఆవల ఏర్పరు స్తుందని
b) ఒక కుంభాకార దర్పణంవల్ల వస్తువు స్థానంతో నిమిత్తం లేకుండా ఎప్పటికీ మిధ్యా ప్రతిబింబమే ఏర్పడుతుందనీ,
c) ఒక కుంభాకార దర్పణం వల్ల ఏర్పడిన మిధ్యా ప్రతిబింబం ఎప్పటికీ పరిమాణంలో చిన్నగా ఉండి ప్రధాన నాభి, దర్పణ ధ్రువం మధ్యలో ఉంటుందనీ, d) ఒక పుటాకార దర్పణం ధ్రువం, ప్రధాన నాభుల మధ్య ఉంచిన వస్తువు మిధ్యా ప్రతిబింబాన్ని, వృద్ధి చెందిన దాన్ని ఏర్పరుస్తుందని చూపండి.
గమనిక : ఈ అభ్యాసం ముఖ్యంగా కిరణ పటాల మూలంగా సాధించిన ప్రతిబింబ ధర్మాలను బీజగణిత పరంగా రాబట్టడానికి సహకరిస్తుంది.]
సాధన:

కాబట్టి υ = f(m + 1) = f(> 1 + 1) (లేదా) υ > 2f.
పుటాకార దర్పణంలో f రుణాత్మకం, υ రుణాత్మకం నిజప్రతిబింబం 2f ఆవల ఏర్పడుతుంది.

b) దర్పణ సూత్రం,
υ = \(\frac{f}{u-f}\)
కుంభాకార కటకంలో f ధనాత్మకం మరియు u రుణాత్మకం. υ ఎల్లప్పుడూ ధన ప్రతిబింబాన్ని మరియు దర్పణం వెనుక ఏర్పడుతుంది.

c) m = \(\frac{f}{u-f}\)
కుంభాకార దర్పణంలోf ధనాత్మకం, m ఎల్లప్పుడూ రుణాత్మకం మరియు ఒకటికన్నా తక్కువ.

m = \(\frac{υ-f}{f}\), m రుణాత్మకం, υ ఎల్లప్పుడూ f కన్నా తక్కువ. కాబట్టి ప్రతిబింబం ధ్రువం మరియు నాభ్యాంతరం మధ్య ఏర్పడుతుంది.

ప్రశ్న 16.
ఒక టేబుల్ తలంపై బిగించిన ఒక చిన్న నూదిని 50 cm ఎత్తు నుంచి చూడటం జరిగింది. టేబుల్ తలానికి సమాంతరంగా పట్టుకొని ఉన్న ఒక 15 cm మందపు గాజు దిమ్మె నుంచి ఆ సూదిని చూచినప్పుడు అది ఎంత ఎత్తుకు ఉత్థాన ( పైకి లేచినట్లు) మైనట్లు కనిపిస్తుంది? గాజు దిమ్మె వక్రీభవన గుణకం 1.5. సమాధానం గాజు దిమ్మె స్థానాన్ని బట్టి మారుతుందా?
సాధన:
µ = 1.5; నిజమందం. 15 cm

గుండు సూది 15-10 = 5 cm పెరిగినట్లు కనిపిస్తుంది.

ప్రశ్న 17.
a) 1.68 వక్రీభవన గుణకం కలిగిన ఒక గాజు తంతువుతో తయారుచేసిన కాంతి గొట్టం (నాళం) అడ్డుకోతను పటంలో చూపారు. గాజునాళం బాహ్య పొర 1.44 వక్రీభవన గుణకం గల పదార్థంతో చేయడమైంది. పటంలో చూపిన విధంగా నాళంలో సంపూర్ణాంతర పరావర్తనం సాధ్యం కావడానికి నాళ అక్షంతో పతన కిరణాలు ఏ కోణ వ్యాప్తిలో పతనం చెందాలి?
b) బాహ్యపొర లేదనుకుంటే సమాధానం ఏమై ఉంటుంది?

సాధన:

i > 59° అయితే సంపూర్ణాంతర పరావర్తనం చెందుతుంది. r_{గరిష్ఠం} విలువ 0 to 31° వరకు ఉంటుంది.

0 < i < 60° మధ్య అన్ని పతన కిరణాలు సంపూర్ణాంతర పరావర్తనం చెందును.

b) గొట్టానికి వెలుపలి పొర లేకపోతే

C = 36.5°

ప్రశ్న 18.
క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి :
a) సమతల, కుంభాకార దర్పణాలు వస్తువుల మిధ్యా ప్రతిబింబాలను ఇస్తాయని మీరు నేర్చుకొని ఉన్నారు. ఏదైనా కొన్ని పరిస్థితులలో ఈ దర్పణాలు నిజ ప్రతిబింబాన్నిస్తాయా? వివరించండి.
b) ఒక మిధ్యా ప్రతిబింబాన్ని తెరపై పట్టలేమని అంటూ ఉంటాం. అయినప్పటికీ, మనం మిధ్యా ప్రతిబింబాన్ని చూచినప్పుడు మనం స్పష్టంగా దాన్ని కంటి తెరపై (అంటే రెటీనాపై పడుతున్నాం. ఇలా అనుకొన్నప్పుడు ఏదైనా విరోధాభాసం (paradox) ఉన్నదా?
c) నీటిలో ఉన్న ఒక గజ ఈతగాడు (నీటి తలానికి) వాలు కోణంతో తటాకం ఒడ్డున నిలబడి ఉన్న ఒక జాలరిని చూస్తున్నాడు. ఈతగాడికి, జాలరి అసలు పొడవుకంటె పొడవుగానా? లేదా పొట్టిగానా? ఎలా కనిపిస్తాడు?
d) వాలు కోణంతో చూచినప్పుడు తటాకం దృశ్యలోతు మారుతుందా? మారితే దృశ్య లోతు పెరుగు తుందా? లేదా తగ్గుతుందా?
e) సాధారణ గాజు వక్రీభవన గుణకం కంటె వజ్రం వక్రీభవన గుణకం ఎంతో ఎక్కువ. ఈ వాస్తవం వజ్రకారునికి ఏమైనా ఉపయోగపడుతుందా?
సాధన:
a) సమతల (లేదా) కుంభాకార దర్పణం, మిధ్యా వస్తువుకు నిజ ప్రతిబింబాన్ని ఏర్పరచును.

b) పరావర్తన (లేదా) వక్రీభవన కిరణాలు అపసరణ చెందితే, మిధ్యా ప్రతిబింబము అపసరణ కిరణాలు, తెర మీదకు అభిసరణ చెందును. కంటి యొక్క కుంభాకార కటకం నిజ ప్రతిబింబాన్ని ఏర్పరుస్తుంది. కావున మిథ్యా ప్రతిబింబం ఏర్పడే చోట తెర ఉండనవసరం లేదు.

c) చేపలు పట్టే వ్యక్తి తల నుండి కాంతి లంబంగా నీటిపై పతనం చెందినప్పుడు ఊర్ధ్వ బిందువునుండి వచ్చినట్లు కనపడుతుంది.
AF అనునది చేపలు పట్టే వ్యక్తి ఎత్తు A నుండి కిరణాలు నీటిపై లంబంగా పడితే A₁ నుండి పడినట్లుగా కనిపిస్తుంది. A₁ F అనునది దృశ్య ఎత్తు. ఇది నిజ ఎత్తు కన్నా అధికం.

d) ఏటవాలుగా చూడటం తగ్గితే దృశ్య ఎత్తు తగ్గుతుంది.

e) వజ్రం వక్రీభవన గుణకం 2.42, ఇది సాధారణ గాజు కన్నా అధికం. వజ్రం సందిగ్ధ కోణం 24° కన్నా అధికం, ఇది గాజు కన్నా తక్కువ. వజ్రానికి 24° నుండి 90° పతన కోణాలు ఉంటేటట్లుగా వజ్రాన్ని కోస్తారు.

ప్రశ్న 19.
ఒక గది గోడకు బిగించిన ఒక చిన్న విద్యుద్దీప ప్రతిబింబాన్ని 3m దూరంలో ఎదురుగా ఉన్న గోడపై ఏర్పరచటానికి ఒక పెద్ద కుంభాకార కటకాన్ని వాడవలసి ఉంది. ఈ అవసరానికై కావలసిన కటక నాభ్యాంతరం గరిష్ఠంగా ఎంత ఉండాలి?
సాధన:
υ = + υ
∴ u = -(3 – v)
f_{గరిష్ఠం} = ?

3υ – υ² = 3f
f గరిష్ఠ కావాలంటే d(f) = 0
d(3υ – υ²) = 0
3 – 2 υ = 0
υ = 3/2 = 1.5 m
కాబట్టి u = – (3 – 1.5)
= -1.5 m
మరియు

ప్రశ్న 20.
ఒక వస్తువు నుంచి 90 cm దూరంలో ఒక తెరను ఏర్పాటు చేశారు. ఆ వస్తువు ప్రతిబింబం తెరపై ఏర్పరచడానికి ఒక కుంభాకార కటకం 20 cm అంతరం ఉన్న వేరువేరు స్థానాల వద్ద ఉంచవలసి వస్తే కటకం నాభ్యాంతరం కనుక్కోండి.
సాధన:
a) వస్తువు మరియు ప్రతిబింబం దూరం
D = 90 cm = u + υ
కటకం యొక్క రెండు స్థానాల మధ్య దూరం (d) = 20 = u = υ
u = 55 cm మరియు υ = 35 cm.
కటక సూత్రం,

21. a) అభ్యాసం 10 లోని రెండు కటకాలను 8.0 cm దూరంలో ప్రధానాక్షాలు ఏకీభవించేట్లుగా అమర్చిన సంయోగం ‘ప్రభావాత్మక నాభ్యాంతరాన్ని’ కనుక్కోండి. కటకం సంయోగంలో సమాంతర కాంతికిరణ పుంజం ఏ పక్క నుంచి పతనమౌతుందో దానిపై సమాధానం ఆధారపడి ఉంటుందా? కటక వ్యవస్థ ప్రభావాత్మక నాభ్యాంతరం అనే భావన ఏమైనా లాభదాయకమేనా?
b) 1.5 cm పరిమాణం గల ఒక వస్తువును పై కటక వ్యవస్థలోని కుంభాకార కటకం ముందు ఉంచారు. వస్తువు, కుంభాకార కటకాల మధ్య దూరం 40 cm. ఈ రెండు కటకాల వ్యవస్థ వల్ల ఆవర్ధనం, ప్రతిబింబం పరిమాణాలను కనుక్కోండి.
సాధన:
a) ఇక్కడ f₁ = 30 cm, f₂ = -20 cm,
d = 8.0 cm, f= ?

i) సమాంతర కాంతి కిరణము, కుంభాకార కటకంపై పతనం చెందినది. రెండవ కటకం లేదు.
u₁ = ∞ మరియు f₁ = 30cm
\(\frac{1}{υ_1}-\frac{1}{u_1}=\frac{1}{f_1}\)
\(\frac{1}{υ_1}-\frac{1}{\infty}=\frac{1}{30}\)
υ₁ = 30 cm
ఈ ప్రతిబింబం, రెండవ కటకానికి మిథ్యా వస్తువుగా పనిచేస్తుంది.
u₂ = (30 – 8) = + 22 cm
υ₂ = ?, f₂ = -20 cm

υ₂ = – 220 cm

రెండు కటకాల వ్యవస్థ కేంద్రంనుండి. 220 – 4 = 216 cm దూరంలో సమాంతర పతన కిరణము అభిసరణ చెందుతుంది.

ii) సమాంతర కాంతి కిరణము మొదటకు ఎడమవైపు పుటాకార కటకంపై పతనం చెందితే

ఈ ప్రతిబింబం రెండవ కటకానికి ప్రతిబింబంలాగా, పనిచేస్తుంది.

రెండు కటక వ్యవస్థల కేంద్రం నుండి 420 – 4 – 416 cm దూరంలో సమాంతర కాంతి కిరణం అపసరణ చెందుతుంది.

b) ఇక్కడ h₁ = 1.5 cm, u₁ = 40 cm, m = ?,.

υ₁ = 120 cm
మొదటి కటకం ఆవర్ధనం
(m) = \(\frac{υ_1}{u_1}=\frac{120}{40}\) = 3
మొదటి కటకం ఏర్పరచే ప్రతిబింబం, రెండవ కటకానికి
మిధ్యా వస్తువుగా పనిచేస్తుంది.
ս₁ = 120 – 8 = 112 cm, f₂ = -20 cm
υ₂ = ?

ప్రశ్న 22.
60° పట్టక (వక్రీభవన కోణం కలిగి ఉన్న పట్టకం తలంపై ఎంత కోణంతో కాంతి కిరణం పతనమైతే రెండవ తలం వద్ద అది ఇంచుకంత (just) సంపూర్ణాంతర పరావర్తనం చెందుతుంది? పట్టక పదార్థ వక్రీభవన గుణకం 1.524.
సాధన:
i₁ = ?, A = 60°, µ = 1.524

sin i₁ = 1.524 sin 19°
= 1.524 × 0.3256
= 0.4962
i₁ = 29°45′

ప్రశ్న 23.
వేరువేరు పట్టక కోణాలు గల క్రౌను, ఫ్లింట్ గాజు పట్టకాలు ఇవ్వడమైంది.
a) విక్షేపణ రహితంగా తెల్లని కాంతిపుంజాన్ని అపవర్తనం పొందడానికి,
b) అపవర్తన రహితంగా తెల్లని కాంతి పుంజాన్ని విక్షేపణ (మరియు స్థానభ్రంశం) నొందించడానికీ పట్టకాల సంయోగాలను సూచించండి.
సాధన:
i) రెండు పట్టకాలు కోణీయ విక్షేపణం సున్నా (µ_b – µ) A+ (µ_b – µ’_r) A’ = 0
(µ’_b, -µ’_r) విలువ క్రౌన్ గాజు కన్నా ఫ్లింట్ గాజుకు అధికం.
A’ < A అనగా ఫ్లింట్ గాజుకు, క్రౌన్ గాజు కన్నా కోణం అధికం..

ii) దాదాపు విచలనం లేనప్పుడు
(µ_v – 1) A+ (µ’_y – 1) A’ = 0

క్రౌన్ గాజు పట్టకాన్ని కొంత కోణం వద్ద తీసుకుంటే, ఫ్లింట్ గాజు కోణాలు పెంచుతూ షరతు చేరే వరకు చేయాలి. చివరి సంయోగంలో ఫ్లింట్ గాజు కోణాలు, కౌన్ గాజుకన్నా తక్కువ. ఫ్లింట్ గాజులో µ’_b క్రౌన్ గాజులో µ_y, కన్నా అధికం.

ప్రశ్న 24.
లోపరహిత కంటికి (ఆరోగ్యవంతుడి కంటికి దూర బిందువు అనంతం, స్పష్ట దృష్టి సమీప బిందువు 25cm. కంటి కార్నియా అభిసారి సామర్థ్యం సుమారు 40 డయాప్టర్లు, కార్నియా వెనక కంటి కటకం కనిష్ఠ అభిసారి సామర్థ్యం సుమారు 20 డయాప్టర్లు. ఈ ఉజ్జాయింపుతో కంటి దృష్టి సర్దుబాటు వ్యాప్తిని (అంటే కంటి కటకం అభిసారి సామర్థ్యం వ్యాప్తి) లెక్కించండి.
సాధన:
అనంత దూరంలో వస్తువును చూడటానికి కన్ను కనిష్ఠ అభిసారి సామర్థ్యాన్ని కలిగి ఉంటుంది.
= 40 + 20 = 60D

కార్నియా నేత్ర కటకం మరియు రెటీనా మధ్య దూరం
= నేత్ర కటకం నాభ్యాంతరం \(\frac{100}{P}=\frac{100}{60}=\frac{5}{3}\)

దగ్గర వస్తువుకు
u = -25 cm, v = 5/3 cm, f = ?

నేత్ర కటకం సామర్థ్యం = 64 – 40 = 24D
కావున నేత్ర కటకం వ్యాప్తి 20 నుండి 24 డయాప్టర్లు.

ప్రశ్న 25.
కంటి హ్రస్వ దృష్టి (myopia) లేదా కంటి దూరదృష్టి (hypermetropia) పాక్షిక దృష్టి సర్దుబాటు సామర్థ్యం కోల్పోవడాన్ని సూచిస్తాయా? అలాకాకపోతే, ఈ దృష్టి లోపాలకు కారణం ఏమై ఉండవచ్చు?
సాధన:
లేదు, ఒక వ్యక్తి సాధారణ సామర్థ్యం దీర్ఘదృష్టి (లేదా) హ్రస్వదృష్టిపై ఆధారపడును. కంటి బంతి పొడవు తక్కువైతే దీర్ఘదృష్టి ఏర్పడుతుంది.

కంటి బంతి పొడవు సాధారణంగా ఉంటే, నేత్ర కటకం సామర్థ్యం పాక్షికంగా కోల్పోతుంది. దీనిని ప్రిస్ బియోపియా అంటారు.

ప్రశ్న 26.
కంటి హ్రస్వదృష్టి గల ఒక వ్యక్తి – 1.0 దయాప్టర్ సామర్థ్యం కలిగిన కంటి అద్దాలను ఉపయోగిస్తూ ఉన్నాడు. అతడి ముసలి వయసులో + 2.0 డయాప్టర్లు వేరు చదువు కంటి అద్దాలను (reading glasses) వాడవలసి వస్తుంది. ఏమి జరిగి ఉంటుందో వివరించండి.
సాధన:
u = –25cm, v = -50cm, f = ?

ప్రశ్న 27.
ఒక వ్యక్తి ధరించిన అడ్డు, నిలువు గీతల చొక్కాను రెండవ వ్యక్తి చూస్తున్నప్పుడు అతడు (రెండవ వ్యక్తి) నిలువు గీతలు అడ్డగీతల కంటె ఎక్కువ స్పష్టంగా కనపడ్డాయి. ఈ లోపానికి కారణం ఏమిటి? ఈ రకమైన లోపాన్ని ఎలా సరిదిద్దాలి?
సాధన:
ఈ లోపాన్ని బిందు విస్తరణ అంటారు. వేరువేరు తలాల వక్రత మరియు నేత్ర కటకం వక్రీభవనం ఒకేవిధంగా ఉండదు. లంబ తలంలో వక్రత సరిపోతుంది. క్షితిజ సమాంతర తలంలో ‘వక్రత సరిపోదు.

స్థూపాకార కటకాలను వాడి ఈ లోపాన్ని సవరించవచ్చు.

ప్రశ్న 28.
25 cm సాధారణ సమీప బిందు దూరం గల కళ్ళతో ఒక వ్యక్తి చిన్న అచ్చుగల పుస్తకాన్ని 5 cm నాభ్యాంతరం గల పలుచని కుంభాకార కటకం (ఆవర్ధన కటకం) సహాయంతో చదువుతున్నాడు.
a) ఆవర్ధన కటకంతో చదువుతున్నప్పుడు పుస్తకం పుట నుంచి కటకాన్ని ఎంత సమీపంగానూ, ఎంత దూరంగానూ ఉంచాలి?
b) పై సరళ సూక్ష్మదర్శిని గరిష్ఠ, కనిష్ట కోణీయ ఆవర్ధనం (ఆవర్ధన సామర్ధ్యం) ఎంత?
సాధన:
a) ఇక్కడ f = 5cm, u = ?
దగ్గర దూరానికి v = – 25cm

ప్రశ్న 29.
ప్రతిదీ 1 mm² వైశాల్యం కలిగిన చతురస్రాకారాలుగా విభజించిన ఒక కార్డును కంటి సమీపంలో ఉంచిన ఒక ఆవర్ధన కటకం (9am నాభ్యాంతరం గల కుంభాకార కటకం) ద్వారా (కార్డును) 9 cm దూరంలో ఉంచి చూస్తున్నారు.
a) కటకం ఆవర్ధన సామర్థ్యం ఎంత? మిధ్యా ప్రతిబింబం లోని ప్రతి చతురస్రగడి వైశాల్యం ఎంత?
b) కటకం కోణీయ ఆవర్ధన సామర్థ్యం ఎంత?
c) (a)లో ఆవర్ధనం, (b)లో ఆవర్ధన సామర్ధ్యం సమానమా? వివరించండి.
సాధన:
a) ఇక్కడ ఒక చదరపు వస్తువు వైశాల్యం = 1mm²,
u = – 9 cm, f = 10 cm

∴ ప్రతి చదరపు వస్తువు మిధ్యా ప్రతిబింబం వైశాల్యం
= (10)² × 1 = 100 mm²

b) ఆవర్ధన సామర్థ్యం = \(\frac{d}{u}\) = 25/9 = 2.8

c) లేదు (a) లో ఆవర్ధన సామర్థ్యం (b) లో ఆవర్ధన సామర్థ్యానికి సమానం కాదు. తుది ప్రతిబింబం కనిష్ఠ దృష్టి దూరంలో ఏర్పడును.

ప్రశ్న 30.
a) అభ్యాసం 29 లో సాధ్యమైన గరిష్ట ఆవర్ధన సామర్థ్యంతో చతురస్రాలను చూడటానికై పటం నుంచి కటకాన్ని ఎంత దూరంలో ఉంచాలి?
b) ఈ సందర్భంలో ఆవర్ధనం ఎంత?
c) ఈ విషయంలో ఆవర్ధనం, ఆవర్ధన సామర్థ్యానికి సమానమా? వివరించండి.
సాధన:
i) ఇక్కడ υ = -25 cm, f = 10 cm, u = ?

ఈ సందర్భంలో ఆవర్ధనం మరియు ఆవర్ధన సామర్థ్యంసమానం.

ప్రశ్న 31.
అభ్యాసం 30 లో పటం మిధ్యా ప్రతిబింబంలోని ప్రతి చదరం 6.25 mm3 వైశాల్యం కలిగి ఉండాంటే వస్తువు, -ఆవర్ధన కటకాల మధ్య దూరం ఎంత ఉండాలి? కళ్ళకు అత్యంత సమీపంలో ఆవర్ధకాన్ని ఉంచి చతురస్రాలను స్పష్టంగా చూడగలవా?
గమనిక : 29 నుంచి 31 వరకు ఉన్న అభ్యాసాలు ఒక దృక్ సాధనం పరమ పరిమాణంలో ఆవర్ధనం, కోణీయ ఆవర్ధనం (ఆవర్ధన సామర్థ్యం) ల మధ్య భేదాన్ని స్పష్టంగా అర్ధం చేసుకోవడానికి సహకరిస్తాయి.]
సాధన:
ఆవర్ధన వైశాల్యం = 6.25

మిధ్యా ప్రతిబింబం 15 cm వద్ద ఏర్పడుతుంది. కావున ప్రతిబింబం కనిపించదు..

ప్రశ్న 32.
క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి.
a) కంటి వద్ద ఒక వస్తువు ఏర్పరచే కోణం, ఆవర్ధకం వల్ల ఏర్పడిన మిధ్యా ప్రతిబింబం కంటి వద్ద ఏర్పరచే కోణానికి సమానం. అప్పుడు ఏ అర్థంలో ఆనర్ధకం కోణీయ ఆవర్ధన సామర్థ్యాన్ని ఇస్తుంది?
b) ఆవర్ధకం ద్వారా చూస్తున్నప్పుడు ఒకడు తన కంటిని కటకానికి అత్యంత సమీపంలో ఉంచుతాడు. కంటిని వెనక్కు జరపడం వల్ల కోణీయ ఆవర్ధన సామర్థ్యం మారుతుందా?
c) ఒక సరళ సూక్ష్మదర్శిని ఆవర్ధన సామర్థ్యం కటక నాభ్యాంతరానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది. అయితే తక్కువలో తక్కువ నాభ్యాంతరం గల కుంభాకార కటకాన్ని ఉపయోగించి ఎక్కువలో ఎక్కువ ఆవర్ధన సామర్ధ్యాన్ని సాధించడానికి ఏది అడ్డంకిగా ఉంటుంది?
d) ఒక సంయుక్త సూక్ష్మదర్శినిలో వస్తుకటకం, అక్షికటకం రెండూ తక్కువ నాభ్యాంతరాలు తప్పక కలిగి ఉండాలి. ఎందుకు?
e) ఒక సంయుక్త సూక్ష్మదర్శిని ద్వారా చూసేటప్పుడు ఉత్తమ వీక్షణానికి మన కంటిని అక్షికటకానికి అనుకొనేట్లుగా కాకుండా కొంత ఎడంగా ఉంచాల్సి ఉంటుంది. ఎందుకు? ఆ దూరం ఎంత ఉండాలి?
సాధన:
a) ఇది నిజం. ప్రతిబింబ కోణీయ పరిమాణం, వస్తువు యొక్క కోణీయ పరిమాణంకు సమానం. ఆవర్ధన.. గాజును ఉపయోగించి వస్తువును కంటికి దగ్గరగా జరపవచ్చు. దగ్గర వస్తువుకు 25 cm దగ్గర వస్తువు కన్నా అధిక కోణీయ పరిమాణం ఉంటుంది.

b) అవును. కోణీయ ఆవర్ధనం మారితే కన్ను వెనక్కి జరుగుతుంది. కంటి వద్ద చేయు కోణం, కటకం వద్ద చేయు కోణం కన్నా స్వల్పంగా తక్కువ. ప్రతిబింబం బాగా దూరంగా ఉన్నప్పుడు ఈ ప్రభావాన్ని విస్మరించవచ్చు,

c) ఇది నిజం. నాభ్యంతరం తగ్గితే గోళీయ మరియు వర్ణ విపధనాలు రెండూ పెరుగుతాయి. తరువాత తక్కువ నాభ్యంతరం గల కటకాలను తయారు చేయడం కష్టతరం.

d) అర్లీ కటకంయొక్క కోణీయ అవర్ధనం (1 + \(\frac{d}{f_e}\)).
ఇది పెరిగితే f తగ్గుతుంది. వస్తుకటకానికి, వస్తువు దగ్గరగా ఉంటే u = f₀ ఆవర్ధనం పెంచాలంటే \(\frac{υ}{f_0}\) లో f₀ తక్కువగా ఉండాలి.

e) అక్షి కటకంలో వస్తువుయొక్క ప్రతిబింబంను నేత్ర రింగ్ అంటారు. వస్తువునుండి వక్రీభవనం చెందిన కిరణాలు ఈ రింగ్ గుండా వెళతాయి. మనం కంటిలో ఏ వస్తువునైనా ఆదర్శంగా చూడాలంటే నేత్ర రింగ్ ద్వారా మాత్రమే చూడాలి.

కన్ను, అక్షి కటకానికి బాగా దగ్గరగా ఉంటే దృక్ క్షేత్రం క్షీణిస్తుంది. నేత్ర రింగ్ యొక్క స్థానము వస్తు కటకం మరియు అక్షికటకం మధ్య దూరంపై ఆధారపడుతుంది. అక్షికటకం నాభ్యంతరంపై ఆధారపడుతుంది.

ప్రశ్న 33.
1.25cm నాభ్యాంతరంగల ఒక వస్తుకటకం, 5 cm నాభ్యాంతరం గల కంటి కటకాలను ఉపయోగించి కావలసిన 30X కోణీయ ఆవర్ధన సామర్థ్యాన్ని పొందడానికి సంయుక్త సూక్ష్మదర్శినిని ఎలా కూర్చాలి?
సాధన:
సహజ సర్దుబాటులో ప్రతిబింబం స్పష్ట దృష్టికి కనిష్ఠ
దూరం 25 cm
అక్షి కటకంయొక్క కోణీయ ఆవర్ధనం
= (1 + \(\frac{d}{f_e}\)) = (1 + \(\frac{25}{5}\)) = 6
మొత్తం ఆవర్ధనం = 30
వస్తు కటకం ఆవర్ధనం m = \(\frac{30}{6}\) = 5
m = \(\frac{υ_0}{u_0}\) = 5 (లేదా) υ₀ = -5u₀

వస్తువును వస్తు కటకానికి ముందర 1.5cm దూరంలో ఉంచాలి.
υ₀ = -5u₀
υ₀ = -5(-1.5) = 7.5cm

వస్తు కటకం మరియు నేత్ర కటకం మధ్య దూరం
= |u_e| + |v₀|
= 4.17 + 7.5.
= 11.67 cm

ప్రశ్న 34.
ఒక చిన్న దూరదర్శిని 140 cm నాభ్యాంతరం గల వస్తుకటకం, 5.0 cm నాభ్యాంతరం గల అక్షికటకాలను కలిగి ఉన్నది. దూరంగా ఉన్న వస్తువును చూసేటప్పుడు
a) సహజ సర్దుబాటులో (తుది ప్రతిబింబం అనంత దూరంలో ఏర్పడినప్పుడు)
b) తుది ప్రతిబింబం స్పష్ట దృష్టి కనిష్ట దూరంలో (25 cm) ఏర్పడినప్పుడు? ఆవర్ధన సామర్థ్యం ఎంత?
సాధన:
ఇక్కడ f₀ = 140 cm, f_e = 5.0 cm
ఆవర్ధన సామర్థ్యం = ?

a) సహజ సర్దుబాటులో ఆవర్ధన సామర్థ్యం

ప్రశ్న 35.
a) అభ్యాసం 2.34 a) లో వర్ణించిన దూరదర్శినికై వస్తుకటకం, అక్షికటకాల మధ్య దూరం ఎంత?
b) 3 km దూరంలో ఉన్న 100 m ఎత్తైన స్తంభాన్ని చూస్తున్నప్పుడు వస్తుకటకం వల్ల ఏర్పడ్డ స్తంభం ప్రతిబింబం ఎత్తు ఎంత ఉంటుంది?
c) 25 cm దూరంలో ఏర్పడ్డ స్తంభ తుది ప్రతిబింబం ఎత్తు ఎంత ఉంటుంది?
సాధన:
a) సహజ సర్దుబాటులో వస్తుకటకం, నేత్రకటకం మధ్య దూరం
= f₀ + f_e = 140 + 5 = 145 cm

b) 3km వద్ద 100m పొడవైన గోపురం ఏర్పరచే కోణం

c) అక్షికటకం యొక్క ఆవర్ధనం
= (1 + \(\frac{d}{f_e}\)) = 1 + \(\frac{25}{5}\) = 6
∴ తుది ప్రతిబింబం ఎత్తు = 4.7 × 6 = 28.2cm

ప్రశ్న 36.
పటం 2.33 లోని ఒక కాసెగ్రెన్ దూరదర్శినిలో రెండు దర్పణాలను ఉపయోగించారు. ఆ దూరదర్శినిలో దర్పణాల మధ్య దూరం 20 mm, పెద్ద దర్పణం వక్రతా వ్యాసార్ధం 220 mm, చిన్న దర్పణం వక్రతా వ్యాసార్ధం 140 mm, అయితే అనంత దూరంలో ఉన్న వస్తువు తుది ప్రతిబింబం ఎక్కడ ఏర్పడుతుంది
సాధన:
వస్తు దర్పణం వక్రతా వ్యాసార్ధం (R₁) = 220 mm
గౌణ దర్పణం వక్రతా వ్యాసార్ధం (R₂) = 140mm
f₂ = \(\frac{R_2}{2}=\frac{140}{2}\) = 70mm
రెండు దర్పణాల మధ్య దూరం d = 20 mm.
వస్తువు అనంత దూరంలో ఉంటే, కాంతి కిరణాలు వస్తు దర్పణంపై పతనం చెంది పరావర్తనం చెందును
f₁ = \(\frac{R_1}{2}=\frac{220}{2}\) = 110mm
వస్తు దర్పణం నుండి 20mm దూరంలో ఉన్న గౌరీ దర్పణంపై పడిదా
u = f₁ – d = 110 – 20 – 90mm

రెండవ దర్పణంకు కుడివైపు

ప్రశ్న 37.
ఒక గాల్వనా మీటరు తీగచుట్టకు సంధానం చేసిన ఒక సమతల దర్పణంపై లంబంగా పతనమైన కాంతికిరణం, పటంలో చూపినట్లు, వెనకకు మరలి అదే మార్గంలో ప్రయాణిస్తుంది. తీగచుట్టలోని ఒక విద్యుత్ ప్రవాహం 3.5° అపవర్తనాన్ని దర్పణానికి కలుగచేస్తుంది. 1.5 m దూరంలో అమర్చిన తెరపై పరావర్తనం చెందిన కాంతి వల్ల ఏర్పడిన బిందువు స్థానభ్రంశం ఎంత?

సాధన:
ఇక్కడ θ = 3.5°
x = 1.5 m, d = ?
దర్పణం θ కోణం తిరిగితే పరావర్తన కిరణాలు రెట్టింపు కోణం తిరుగును.

≈ 1.5(2θ)
= 1.5 × \(\frac{7 \pi}{180}\)m = 0.18m

ప్రశ్న 38.
ఒక సమతల దర్పణంపై ఉన్న ఒక ద్రవ పొరతో స్పర్శలో ఉన్న ఒక సమద్వికుంభాకార కటకాన్ని (వక్రీభవన గుణకం 1.50) పటంలో చూపారు. కటక ప్రధానాక్షంపై ఉన్న ఒక చిన్న సూదిని దాని తలక్రిందులైన ప్రతిబింబ సరిగ్గా సూదిస్థానంలో ఏర్పడేట్లుగా సర్దుబాటు చేసి అమర్చారు. సూది కటకం నుంచి 45.0 cm దూరంలో ఉన్నట్లు లెక్కించారు. తరవాత ద్రవపొరను తొలగించి మళ్లీ ప్రయోగాన్ని చేశారు. ఇప్పుడు ప్రతిబింబ దూరం 30cm గా కనుగొన్నారు. ద్రవం వక్రీభవన గుణకం ఎంత?

సాధన:
కుంభాకార కటకం నాభ్యాంతరం f₁ = 30
సమతల పుటాకార కటకం ద్వారా నాభ్యాంతరం = f₂
సంయోగ నాభ్యాంతరం F = 45.0 cm
\(\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}=\frac{1}{F}\)

సాధించిన సమస్యలు Textual Examples

ప్రశ్న 1.
పటంలోని పుటాకార దర్పణం యొక్క పరావర్తన తలాన్ని సగం వరకూ ఒక అపారదర్శక (అపరావర్తక-non- reflective) పదార్థంతో కప్పారు అనుకోండి. అప్పుడు దర్పణం ఎదురుగా ఉంచిన వస్తువు ప్రతిబింబంపై ఎటువంటి ప్రభావం ఉంటుంది?

సాధన:
వస్తువు సగభాగమే ప్రతిబింబంలో కనిపిస్తుందని మీరు అనుకోవచ్చు. కాని మిగిలిన (కప్పబడని) దర్పణం సగభాగంపై ఉన్న అన్ని బిందువులకూ పరావర్తన సూత్రాలు వర్తిస్తాయి. వస్తువు మొత్తంగా ప్రతిబింబంలో కనబడుతుంది. అయితే దర్పణం పరావర్తన తలం వైశాల్యం తగ్గడం వల్ల ప్రతిబింబం తీవ్రత తక్కువగా (ఈ సందర్భంలో సగమే) ఉంటుంది.

ప్రశ్న 2.
ఒక చరవాణి (mobile phone) ని ఒక పుటాకార దర్పణ ప్రధానాక్షం వెంబడి, పటంలో చూపినట్లు ఉంచారు. తగిన పట సహాయంతో దాని ప్రతిబింబం ఏర్పడటాన్ని చూపండి. ఆవర్ధనం ఎందువల్ల ఏకరీతిగా ఉండదో వివరించండి. ప్రతిబింబ విరూపణ దర్పణం పరంగా చరవాణి స్థానంపై ఆధారపడుతుందా?

సాధన:
చరవాణి ప్రతిబింబం ఏర్పడటాన్ని పటంలోని కిరణ పటం చూపుతున్నది. ప్రధానాక్షానికి లంబంగా ఉన్న తలంలోని భాగపు ప్రతిబింబం అదే తలంలో ఉంటుంది. అది ఒకే పరిమాణంలో ఉంటుంది. అంటే BC : BC. మీరు స్వయంగా ప్రతిబింబం ఎందుకు విరూపిత మయ్యిందో అవగతం చేసుకొంటారు.

ప్రశ్న 3.
15cm వక్రతా వ్యాసార్థంగల ఒక పుటాకార దర్పణం ఎదురుగా (i) 10 cm, (ii) 5 cm దూరంలో ఒక వస్తువును ఉంచారు. ప్రతి సందర్భంలోనూ ప్రతిబింబ స్థానం, స్వభావం, ఆవర్ధనాలను కనుక్కోండి.
సాధన:
నాభ్యాంతరం f = – 15/2 cm = – 75 cm

i) వస్తు దూరం u = – 10 cm.

వస్తువు ఉన్నవైపే ప్రతిబింబం దర్పణం నుంచి 30cm దూరంలో ఉంటుంది.
ఆవర్ధనం m = – \(\frac{v}{u}=-\frac{(-30)}{(-10)}\) = – 3
ప్రతిబింబం ఆవర్ధనం చెంది ఉంటుంది, నిజ ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉంటుంది.

ii) వస్తు దూరం u = -5 cm.

ప్రతిబింబం దర్పణం వెనుక15cm దూరంలో ఏర్పడు తుంది . ఇది మిధ్యా ప్రతిబింబం.
ఆవర్ధనం m = \(-\frac{υ}{u}=-\frac{15}{(-5)}\) = 3
ప్రతిబింబం ఆవర్ధనం చెంది ఉంటుంది. మిథ్యా ప్రతిబింబం, నిటారుగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 4.
రోడ్డు పక్కగా నిలిపి ఉన్న కారులో కూర్చొని ఉండగా మీరు R = 2 m పార్శ్వ దృశ్య దర్పణం (side view mirror) లో మందగమనంతో పరుగెత్తుతున్న వ్యక్తి (running jogger) ని చూస్తున్నారు అనుకోండి. అతడు 5ms^-1 వడితో పరుగెత్తుతున్నాడనుకొంటే (a) 39m, (b) 29m, (c) 19 m, (d) 9 m దూరంలో ఉంటే అతని ప్రతిబింబం ఎంత వడితో కదిలినట్లు కనపడుతుంది?
సాధన:
దర్పణ సమీకరణం నుంచి v = \(\frac{fu}{u-f}\)
కుంభాకార దర్పణం (పార్శ్వ దృశ్య దర్పణం)
R = 2 m కాబట్టి, f = 1 m. అప్పుడు
u = -39 m కి, v = \(\frac{(39) \times 1}{-39-1}=\frac{39}{40}\)m

పరుగెత్తే వ్యక్తి 5 ms^-1 స్థిర వడితో కదులుతుండటం వల్ల, 1s తరవాత ప్రతిబింబ స్థానం υ
(u = – 39 + 5 =- 34) 34/35 m.

ప్రతిబింబ స్థానంలో మార్పు, 1 s లో,

అందువల్ల, పరుగెత్తే వ్యక్తి దర్పణం నుంచి 39 m, 34m మధ్య ఉన్నప్పుడు ప్రతిబింబ సగటు వడి (1/280) ms^-1.
ఇదే విధంగా U = – 29 m లకు, -19 m, 9 m లకు, ప్రతిబింబ దృశ్య వడి వరసగా
\(\frac{1}{150}\)ms^-1, \(\frac{1}{60}\)ms^-1, \(\frac{1}{10}\)ms^-1

పరుగెత్తే వ్యక్తి ఒక స్థిర వడితో గమనంలో ఉన్నా అతని/ ఆమె ప్రతిబింబ దృశ్య వడి, అతడు/ఆమె దర్పణానికి దగ్గరవుతున్నకొద్దీ గణనీయంగా పెరుగుతున్నట్ల నిపిస్తుంది. ఇదే దృగ్విషయాన్ని నిశ్చల కారు లేదా బస్సులో కూర్చొన్న ఏ వ్యక్తి అయినా గమనించగలడు. గమనంలో ఉన్న వాహనానికి సంబంధించి-ఇదే విధమైన దృగ్విషయాన్ని దాని వెనకగా (పృష్ఠ భాగంలో) స్థిర వడితో సమీపించే వాహనం విషయంలో కూడా గమనించవచ్చు.

ప్రశ్న 5.
తన అక్షం చుట్టూ భూమి ఒకసారి భ్రమణం చేయడానికి 24 గంటలు తీసుకొంటుంది. భూమి నుంచి చూచి నప్పుడు 1° విస్థాపనం చెందడానికి సూర్యునికి ఎంత సమయం పడుతుంది?
సాధన:
360 విస్థాపనం చెందడానికి పట్టే సమయం =24గం||
1° విస్థాపనం చెందడానికి పట్టే సమయం
= 24/360గం|| = 4 ని||.

ప్రశ్న 6.
గాలిలో ఉన్న ఒక బిందు జనకం నుంచి కాంతి ఒక గోళాకార గాజు తలం (n = 1.5 వక్రతా వ్యాసార్ధం R = 20 cm) పై పతనమౌతున్నది. గాజుతలం నుంచి కాంతి జనకం 100 cm దూరంలో ఉన్నది. ప్రతిబింబ ఏ స్థానం వద్ద ఏర్పడుతుంది?
సాధన:
సమీకరణంలోని సంబంధాన్ని ఉపయోగిద్దాం. ఇక్కడ
u = – 100 cm, υ = ?. R = + 20 cm, n₁ = 1,
మరియు n₁ = 1.5.
అప్పుడు
\(\frac{1.5}{υ}+\frac{1}{100}=\frac{0.5}{20}\) లేదా υ = + 100 cm
కాంతి పతనమయ్యే దిశలో గాజుతలం నుంచి 100 cm దూరంలో ప్రతిబింబం ఏర్పడుతుంది.

ప్రశ్న 7.
ఒక మాంత్రికుడు (గారడీ చేసేవాడు) తన ప్రదర్శనలో n = 1.47 గల ఒక గాజు కటకాన్ని తొట్టెలో ఉంచి ఒక ద్రవాన్ని దానిలో నింపి కటకం అదృశ్యయ్యేట్లు చేశాడు. ద్రవం వక్రీభవన గుణకం ఎంత? ఆ ద్రవం నీరేనా?
సాధన:
కటకం అదృశ్యమయ్యేట్లు చేయడానికి ద్రవ వక్రీభవన గుణకం 1.47 తప్పక అయ్యి తీరాలి. అంటే n₁ = n₂. అప్పుడు 1/f = 0 లేదా f → ∞ అవుతుంది. అంటే ద్రవంలోని కటకం సమతల గాజు పలకగా ప్రవర్తిస్తుంది. ద్రవం నీరు కాజాలదు. ఆ ద్రవం గ్లిసరిన్ కావచ్చు.

ప్రశ్న 8.
(i) ఒక గాజు కటకం f – 0.5 m అయితే దాని సామర్ధ్యం ఎంత? (ii) ఒక ద్వికుంభాకార కటక వక్రతా వ్యాసార్థాలు 10 cm, 15cm, కటక నాభ్యాంతరం 12 cm. ఆ కటక పదార్థ వక్రీభవన గుణకం ఎంత ? (iii) గాలిలో ఒక కుంభాకార కటక నాభ్యాంతరం 20. దా నాంతరం నీటిలో ఎంత? (గాలి-నీరు వక్రీభవన గుణకు 1.33,గాలి-గాజు వక్రీభవన గుణకం15.)
సాధన:
i) సామర్థ్యం = + 2 డయాప్టర్

ii) f = + 12 cm,
R₁ = + 10 cm, R₂ = -15 cm.
గాలి వక్రీభవన గుణకాన్ని 1 గా తీసుకొంటారు. కటక ఫార్ములా సమీకరణంని ఉపయోగిస్తాం. f, R₁, R₂ లకు సంజ్ఞా సంప్రదాయాన్ని వర్తింపచేయాలి. విలువలను ప్రతిక్షేపిస్తే,
\(\frac{1}{12}\) = (n – 1) (\(\frac{1}{10}\) – \(\frac{1}{-15}\))
దీని నుంచి n = 1.5.

iii) గాలిలోని గాజు కటకానికి n₂ = 1.5, n₁ = 1, f = + 20cm. కాబట్టి, కటకకారుని సమీకరణం
నుంచి \(\frac{1}{20}\) = 0.5(\(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\))
ఇదే కటకం నీటిలో ఉంటే
n₂ = 1.5, n₁ = 1.33. కాబట్టి,
\(\frac{1.33}{f}\) = (1.5 – 1.33)(\(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\))
పై రెండు సమీకరణాల నుంచి మనకు f = + 78.2 cm వస్తుంది.

ప్రశ్న 9.
ఇచ్చిన కటకాల సంయోగంవల్ల ఏర్పడిన ప్రతిబింబ స్థానాన్ని కనుక్కోండి.

సాధన:
మొదటి కటకం వల్ల ఏర్పడిన ప్రతిబింబానికి

మొదటి కటకం ఏర్పరచిన ప్రతిబింబం రెండవ దానికి వస్తువవుతుంది. ఈ ప్రతిబింబం రెండవ కటకానికి కుడివైపున (15 – 5) cm = 10 cm దూరంలో ఉంటుంది. ఈ ప్రతిబింబం నిజ ప్రతిబింబమైనా, ఇది రెండవ కటకానికి మిధ్యా వస్తువు అవుతుంది. అంటే కాంతి కిరణాలు ఈ ప్రతిబింబం నుంచి రెండవ కటకం వైపు వస్తున్నట్లుగా అనిపిస్తుంది.
\(\frac{1}{υ_2}-\frac{1}{10}=\frac{1}{-10}\) లేదా υ₂ = ∞

మిధ్యా ప్రతిబింబం రెండవ కటకం ఎడమవైపు అనంత దూరంలో ఏర్పడుతుంది. ఈ ప్రతిబింబం మూడవ కటకానికి వస్తువవుతుంది.

తుది ప్రతిబింబం మూడవ కటకానికి కుడివైపు 30cm వద్ద ఏర్పడుతుంది.

ప్రశ్న 10.
ఒక వ్యక్తికి అతను స్పష్టంగా చూడగలిగిన కనీస దూరం 50 cm అయితే అతడు చదవడానికి ఉపయోగించే కంటి అద్దాలకు నాభ్యాంతరం ఎంత ఉండాలి?
సాధన:
ఆరోగ్యవంతుడి (దృష్టి లోపం లేని) వ్యక్తికి స్పష్ట దృష్టి కనిష్ట దూరం 25cm. అందువల్ల u = -25 cm దూరంలో ఒక పుస్తకం ఉన్నట్లయితే, ప్రతిబింబం υ = – 50 cm వద్ద ఏర్పడుతుంది. కాబట్టి కంటి అద్దాలకు అవసరమైన నాభ్యాంతరం

(కుంభాకార కటకాలను ఉపయోగించాలి).

ప్రశ్న 11.
a) హ్రస్వ దృష్టిగల ఒక వ్యక్తికి కంటి ముందువైపు దూరబిందువు 80 cm. చాలా దూరంలో ఉన్న వస్తువులను స్పష్టంగా చూడగలగడానికి ఎంత సామర్థ్యం ఉన్న కటకాన్ని అతడు వాడవలసి ఉంటుంది?
b) పైన ప్రస్తావించిన వ్యక్తి విషయంలో ఏవిధంగా సవరణ చేయగలిగిన కటకాలు సహాయం చేస్తాయి? కటకం దూరంగా ఉన్న వస్తువుల ప్రతిబింబాలను ఆవర్ధనం చెందించగలవా? శ్రద్ధగా వివరించండి.
c) ఒక పుస్తకాన్ని చదివే సమయంలో పై వ్యక్తి కంటి అద్దాలను తీసివేయాలిన కోరుకుంటాడు. ఎందుకో వివరించండి?
సాధన:
a) ఇంతకుముందు ఉదాహరణలో లాగానే సాధిస్తే – 80 cm కు సమానమయ్యే నాభ్యాంతరం కలిగిన పుటాకార కటకాన్ని అతడు ఉపయోగించాలని మనకు తెలుస్తుంది. అంటే డాని సామర్థ్యం – 1.25 డయాస్టర్లు ఉండాలి.

b) లేదు. నిజానికి ఒక పుటాకార కటకం వస్తువు కంటె తక్కువ పరిమాణం కలిగిన ప్రతిబింబాన్ని ఏర్పరుస్తుంది. కాని దూరవస్తువు కంటి వద్ద చేసే కోణం, దూర బిందువు వద్ద ఏర్పడిన ప్రతిబింబం కంటి వద్ద చేసే కోణం సమానంగా ఉంటాయి. దృష్టి లోప సవరణకు ఉపయోగించిన కటకం ఏర్పరచిన ప్రతిబింబాన్ని ఆవర్ధనం చెందించడం వల్ల కాకుండా ఆ కటకం దూర బిందువు వద్ద ఏర్పరచిన వస్తువు యొక్క మిధ్యా ప్రతిబింబాన్ని కంటికటకం రెటీనాపై కేంద్రీకరింపచేయడం వల్ల వస్తువును కన్ను చూడగలుగుతుంది.

c) హ్రస్వదృష్టిగల వ్యక్తికి సమీప బిందువు దూరం 25 cm (లేదా అంతకు తక్కువ) ఉండవచ్చు. కంటి అద్దాలు వాడి ఒక పుస్తకాన్ని చదవడానికి ఉపయో గించాల్సిన పుటాకార కటకం 25cm కు తక్కువ కాని దూరంలో ఏర్పరచే ప్రతిబింబాన్ని చూడటానికి పుస్తకాన్ని 25 cm కంటే ఎక్కువ దూరంలో ఉంచాల్సి వస్తుంది. అధిక దూరంలోని పుస్తకం (లేదా దాని ప్రతిబింబం) కోణీయ పరిమాణం, 25 cm దూరంలో ఉంచిన పుస్తకం కోణీయ పరిమాణం కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. అందువల్ల కంటి అద్దాల అవసరం ఉండదు. అకారణంగా వ్యక్తి పుస్తకాన్ని చదవడానికై కంటి అద్దాలను తీసివేయడాన్ని కోరుకొంటాడు.

ప్రశ్న 12.
a) దూరదృష్టి లోపం కలిగిన వ్యక్తి కంటి నుంచి సమీప బిందువు 75 cm కంటికి 25 cm దూరంలో పట్టుకొన్న పుస్తకాన్ని స్పష్టంగా చూసి చదవడానికి వ్యక్తికి అవసరమైన కటక సామర్థ్యం ఎంత?
b) సవరణచేసే కటకం వ్యక్తికి ఏవిధంగా సహాయ పడుతుంది? కటకం కంటికి దగ్గరగా ఉన్న వస్తువులను ఆవర్ధనం చేస్తుందా?
c) పైన పేర్కొన్న వ్యక్తి ఆకాశంలోకి చూసేటప్పుడు కంటి అద్దాలను తీసివేయాలని కోరుకొంటాడు. ఎందుకో వివరించండి.
సాధన:
a) u = – 25 cm, υ = – 75 cm
1/f = 1/25 – 1/75, ie., f – 37.5cm.
దృష్టి సవరణచేసే కటకానికి అభిసారి సామర్థ్యం +2.67 డయాప్టర్లు.

b) 25amదూరంలో ఉన్న వస్తువు మిధ్యా ప్రతిబింబాన్ని (75cm వద్ద) దృష్టి సవరణ చేసి కటకం ఏర్పరుస్తుంది. ప్రతిబింబ కోణీయ పరిమాణం, వస్తు కోణీయ పరిమాణానికి సమానంగా ఉంటుంది. ఈ అర్థంలో కటకం ప్రతిబింబాన్ని ఆవర్ధనం చెందించకుండా వస్తువును లోపం ఉన్న కంటి సమీప బిందువు వద్ద ఉండేట్లు చేస్తుంది. కంటికటకం దాని ప్రతిబింబాన్ని రెటీనాపై ఏర్పరుస్తుంది. ఏమైనప్పటికీ కంటి అద్దాలు ధరించినప్పుడు సమీప బిందువు (75 cm) వద్ద ఉన్న వస్తువు కోణీయ పరిమాణం కంటె 25 cm వద్ద ఉన్న అదే వస్తువు కోణీయ పరిమాణం ఎక్కువగా ఉంటుంది.

c) దూరదృష్టిలోపం ఉన్న కన్ను సాధారణ దూరబిందువును అంటే అనంత దూరం నుంచి సమాంతరంగా వచ్చే కిరణాలను కుదించుకుపోయి (shortened) కనుగుడ్డు రెటీనాపై కేంద్రీకరింప చేయడానికి చాలినంత అభిసారి సామర్థ్యం కలిగి ఉండవచ్చు. అభిసారి కటకాలు ఉన్న కంటి అద్దాలను (సమీప వస్తువులను చూడటానికై) ఉపయోగించినప్పుడు కంటి అభిసారి సామర్థ్యం సమాంతర కిరణాలకు కావలసిన దానికంటే ఎక్కువ అవుతుంది. అందువల్ల దూరదృష్టిలోపం ఉన్న వ్యక్తి దూరంగా ఉండే వస్తువులను చూసేటప్పుడు కంటి అద్దాలను ఉపయోగించడాన్ని కోరుకోడు.