AP Inter 2nd Year Physics Study Material Chapter 8 అయస్కాంతత్వం-ద్రవ్యం

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 2nd Year Physics Study Material 8th Lesson అయస్కాంతత్వం-ద్రవ్యం Textbook Questions and Answers.

AP Inter 2nd Year Physics Study Material 8th Lesson అయస్కాంతత్వం-ద్రవ్యం

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచిన అయస్కాంత ద్విధృవం ఒక నికర బలానికి గురవుతుంది. అయస్కాంత క్షేత్ర స్వభావం గురించి మీరేమి చెప్పగలరు?
జవాబు:
ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో, అయస్కాంత ద్విధృవం (దండాయస్కాంతం) నికర బలంను (లేక టార్క్ను) ప్రయోగించును.

ప్రశ్న 2.
భూమి ధృవాల మధ్య ఉండే అయస్కాంత సూదికి ఏమవుతుంది? [TS. Mar. ’17]
జవాబు:
ధృవాల వద్ద, భూమి క్షేత్రము ఖచ్చితంగా నిలువుగా ఉండును. అందువల్ల కంపాసు సూచి, క్షితిజ సమాంతర తలంలో స్వేచ్ఛగా తిరుగును. ఇది ఏ దిశనైనా చూపవచ్చును.

ప్రశ్న 3.
ఇచ్చిన పదార్థ మచ్చు యొక్క అయస్కాంతీకరణం గురించి మీరు ఏమి అర్థం చేసుకొంటారు? [AP. Mar.’16]
జవాబు:
అయస్కాంత నమూనాను అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచిన, వాని అయస్కాంత భ్రామకాలు అన్నీ అయస్కాంత క్షేత్ర దిశలో ఉండును. కావున నమూనా నికర అయస్కాంత భ్రామకం (m_నికర ≠ 0) కలిగి ఉండును.

ప్రమాణ ఘనపరిమాణంనకు నికర అయస్కాంత భ్రామకంను అయస్కాంతీకరణం అంటారు. i. e., M = \(\frac{m_{నికర}}{V}\)

ప్రశ్న 4.
సాలినాయిడ్లో అనుబంధితమైన అయస్కాంత భ్రామకం ఎంత?
జవాబు:
సాలినాయిడ్ అయస్కాంత ద్విధృవ భ్రామకము m = NIA, ఇక్కడ ‘N’ లూపు చుట్ల సంఖ్య ‘T’ విద్యుత్ మరియు A సదిశ వైశాల్యము.

ప్రశ్న 5.
అయస్కాంత భ్రామకం, అయస్కాంత ప్రేరణం, అయస్కాంత క్షేత్రాలకు ఉన్న ప్రమాణాలు ఏవి? [TS. Mar.’16]
జవాబు:

1. అయస్కాంత భ్రామకము m Am² లేక JT^-1.
2. అయస్కాంత ప్రేరణ – wb m^-2 లేక టెస్లా (I)
3. అయస్కాంత క్షేత్రము – టెస్లా.

ప్రశ్న 6.
అయస్కాంత రేఖలు అవిచ్ఛిన్న సంవృత లూప్లను ఏర్పరుస్తాయి. ఎందుకు? [TS. Mar ’17; AP. Mar ’16]
జవాబు:
అయస్కాంత బలరేఖలు దండాయస్కాంతం వెలుపల ఉత్తర ధృవం నుండి బయలుదేరి, దక్షిణ ధృవంను వక్ర పథంలో చలించును. .దండాయస్కాంతం లోపల దక్షిణ ధృవం నుండి ఉత్తర ధృవంనకు సరళ పథంలో చలించును. కావున బలరేఖలు సంవృత లూపులను ఏర్పరుచును.

ప్రశ్న 7.
అయస్కాంత దిక్పాతాన్ని నిర్వచించండి. [Mar. ’14]
జవాబు:
అయస్కాంత దిక్పాతము (D) :
నిజ భౌగోళిక ఉత్తర ధృవంనకు మరియు కంపాసు సూచి చూపు ఉత్తర ధృవంనకు మధ్యగల కోణంను అయస్కాంత దిక్పాతము అంటారు.

ప్రశ్న 8.
అయస్కాంత ప్రవణత లేదా అవపాత కోణం నిర్వచించండి. [AP & TS. Mar.’15]
జవాబు:
అయస్కాంత అవపాతము లేక అవపాత కోణము (I) :
భూ అయస్కాంత క్షేత్రం మొత్తం తీవ్రత ఏదైనా ప్రదేశంలో క్షితిజ సమాంతర దిశతో చేయు కోణంను అయస్కాంత అవపాతము (I) అంటారు.

ప్రశ్న 9.
అయస్కాంతత్వం దృష్ట్యా క్రింది పదార్థాలను వర్గీకరించండి. మాంగనీస్, కోబాల్ట్, నికెల్, బిస్మత్, ఆక్సిజన్, కాపర్. [TS. Mar. ’16 ’15]
జవాబు:
ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థాలు → కోబాల్టు, నికెల్
పారా అయస్కాంత పదార్థాలు → ఆక్సిజన్, మాంగనీసు
డయా అయస్కాంత పదార్థాలు → బిస్మత్, రాగి

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
r వ్యాసార్థం, ఏకాంక పొడవుకు n చుట్లు, i విద్యుత్ ప్రవాహం ఉన్న సాలినాయిడ్ అక్షీయ క్షేత్రానికి సమాసాన్ని ఉత్పాదించండి.
జవాబు:

సాలినాయిడ్ అక్షీయ క్షేత్రమునకు సమాసము :
1) 2l పొడవు మరియు ‘a’ వ్యాసార్ధమున్న సాలినాయిడ్ ప్రమాణ పొడవుపై ‘n’ చుట్లు కలిగి ఉన్నాయని భావిద్దాం.
2) సాలినాయిడ్లో విద్యుత్ ప్రవాహము ‘I’.
3) సాలినాయిడ్ అక్షంపై ఏదైనా బిందువు P వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రంను గణిద్దాం. OP = r గా తీసుకుందాము.
4) సాలినాయిడ్పై O నుండి ‘x’ దూరం వద్ద dx మందం ఉన్న చిన్న మూలకాన్ని భావిద్దాం.
5) మూలకంలో చుట్ల సంఖ్య = ndx.

ప్రశ్న 2.
గాలిలో d ఎడం ఉన్న రెండు అయస్కాంత ధృవాల మధ్య బలం F. వాటి మధ్య ఏ దూరం ఉంటే బలం రెట్టింపు అవుతుంది?
జవాబు:
రెండు అయస్కాంత ధృవాల మధ్య బలం, F₁ = F
రెండు అయస్కాంత ధృవాల మధ్య దూరం, d₁ = d
రెండు అయస్కాంత ధృవాల మధ్య బలం రెట్టింపు చేసినప్పుడు, F₂ = 2F
రెండు అయస్కాంత ధృవాల మధ్య దూరం, d₂ = ?

ప్రశ్న 3.
పారా, దయా, ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థాల ధర్మాలను పోల్చండి.
జవాబు:

డయా అయస్కాంత పదార్థాలు	పారా అయస్కాంత పదార్థాలు	ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థాలు
a) ఈ పదార్థాలు, బాహ్య అయస్కాంత క్షేత్రానికి వ్యతిరేక దిశలో బలహీన అయస్కాంతీకరణను పొందుతాయి.	a) ఈ పదార్థాలు, బాహ్య అయస్కాంత క్షేత్ర దిశలో, బలహీన అయస్కాంతీ కరణను పొందుతాయి.	a) ఈ పదార్థాలు, అయస్కాంత క్షేత్ర దిశలో, బలంగా అయస్కాంతీకరణను పొందుతాయి.
b) ఈ పదార్థ కడ్డీని ఏకరీతి క్షేత్రంలో స్వేచ్ఛగా వ్రేలాడదీస్తే, అయస్కాంత క్షేత్ర దిశకు లంబంగా విరామ స్థితికి వచ్చును.	b) ఈ పదార్థ కడ్డీని ఏకరీతి క్షేత్రంలో ‘స్వేచ్ఛగా వ్రేలాడదీస్తే, అయస్కాంత. క్షేత్ర దిశలో విరామ స్థితికి వచ్చును.	b) ఈ పదార్థ కడ్డీని ఏకరీతి క్షేత్రంలో స్వేచ్ఛగా వ్రేలాడదీస్తే, ఆయస్కాంత క్షేత్ర దిశలో విరామ స్థితికి వచ్చును.
c) ఈ పదార్థాలను అసమరీతి క్షేత్రంలో ఉంచితే, బలమైన క్షేత్రం నుండి బలహీన క్షేత్రం వైపుకు చలించును.	c) ఈ పదార్థాలను అసమరీతి క్షేత్రంలో ఉంచితే, బలహీన క్షేత్రం నుండి బలమైన క్షేత్రం వైపుకు చలించును.	c) ఈ పదార్థాలను అసమరీతి క్షేత్రంలో ఉంచితే, బలహీన క్షేత్రం నుండి బలమైన క్షేత్రం వైపుకు చలించును.
d) వీని సాపేక్ష ప్రవేశ్యశీలత µr >1 మరియు ధనాత్మకము.	d) వీని సాపేక్ష ప్రవేశ్యశీలత µr >1 మరియు ధనాత్మకము.	d) వీని సాపేక్ష ప్రవేశ్యశీలత, µr < 1 మరియు రుణాత్మకము.
e) వీని ససెప్టిబిల్టి (χ) విలువ తక్కువ మరియు రుణాత్మకం. ఉదా : రాగి, బిస్మత్, నీరు, బంగారం, ఆంటిమొని, పాదరసం, క్వార్ట్జ్, వజ్రం etc.	e) వీని ససెప్టిబిల్టి (χ) విలువ స్వల్పము మరియు ధనాత్మకం ఉదా: అల్యూమినియం, మెగ్నీషియం, టంగ్స్టన్, ప్లాటినమ్, మాంగనీస్, ద్రవ ఆక్సిజన్, ఫెర్రిక్ క్లోరైడ్, క్యూప్రిక్ క్లోరైడ్.	e) వీని ససెప్టిబిల్టి (χ) విలువ ఎక్కువ మరియు ధనాత్మకము. ఉదా : ఇనుము, కోబాల్ట్, నికెల్, గడోలినియమ్ మరియు దాని మిశ్రమ లోహాలు.

ప్రశ్న 4.
భూఅయస్కాంత క్షేత్ర ప్రాథమిక రాశులను వివరించి, క్షితిజలంబ, క్షితిజ సమాంతర అంశాల మధ్య సంబంధాన్ని, అవపాత కోణాన్ని వివరించే పటాన్ని గీయండి.
జవాబు:
భూమి ఉపరితలముపై ఏదైనా బిందువు వద్ద భూమి అయస్కాంత క్షేత్రంను, దిక్పాతము D, అవపాతము I మరియు భూమి క్షితిజ సమాంతర అంశము H_E లతో గుర్తిస్తారు. వీటినే భూ అయస్కాంత క్షేత్ర మూలకాలు అంటారు.

వివరణ :

1. P బిందువు వద్ద మొత్తం అయస్కాంత క్షేత్రంను క్షితిజ అంశము H_E మరియు లంబ అంశము Z_E లుగా విడదీస్తారు.
2. H_E తో B_E చేయు కోణము (డిప్ కోణము) అవపాత కోణము I.
3. లంబ అంశమును Z_E తో సూచిస్తే, అప్పుడు
   Z_E = B_E Sin I
   H_E = B_E Cos I
   tan I = \(\frac{Z_E}{H_E}\)

ప్రశ్న 5.
రిటెంటివిటి, కోయెర్సివిటీలను నిర్వచించండి. మెత్తని ఇనుము, ఉక్కులకు హిస్టిరిసిస్ వక్రాలను గీయండి. ఈ వక్రాల నుంచి మీరేమి అనుమితం చేస్తారు?
జవాబు:

1) రెటింటివిటి :
అయస్కాంతీకరణ బలం (H) ను సున్నాకు తగ్గించిన, ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థ నమూన (specimen) అయస్కాంత క్షేత్ర తీవ్రత (\(\overrightarrow{B}\)) విలువను రెటెంటివిటి లేక రిసిడ్యువల్’ అయస్కాంతీకరణము అంటారు.

2) కోయెర్సివిటి :
రెటెంటివిటి సున్నాకు రావటానికి, వ్యతిరేక దిశలో ప్రయోగించాల్సిన అయస్కాంతీకరణ బలం (H) విలువను కోయెర్సిటి లేక కోయిర్సీవ్ బలం అంటారు.

3) హిస్టిరిసిస్ :
ఒక ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థము యొక్క అయస్కాంత ప్రేరణ (B) లేక అయస్కాంతీకరణ తీవ్రత (I) కు అయస్కాంతీకరణ బలం లేక అయస్కాంత తీవ్రత (\(\overrightarrow{H}\)) కు మధ్య సంబంధమును తెలుపు వక్రమును హిస్టిరిసిస్ వక్రము అంటారు.

4) మెత్తని ఇనుము మరియు ఉక్కుకు గల హిస్టారిసిస్ వక్రము పటంలో చూపబడింది.
మెత్తని ఇనుము మరియు ఉక్కుల హిస్టారిసిస్ వక్రాలు క్రింది విషయాలు తెలుపును.
i) మెత్తని ఇనుము రెటింవిటి, ఉక్కు రెటింవిటి కన్నా ఎక్కువ.
ii) మెత్తని ఇనుము, ఉక్కు కన్నా ఎక్కువ దృఢత్వంను కలిగి ఉండును.
iii) మెత్తని ఇనుము కోమెర్సివిటి, ఉక్కు కన్నా తక్కువ. ఉక్కు కన్నా మెత్తని ఇనుము అయస్కాంతీకరణను త్వరగా కోల్పోవును.
iv) మెత్తని ఇనుము I – Hవక్రము, ఉక్కు I H వక్రము కన్నా చాలా తక్కువ. మెత్తని ఇనుము సందర్భంలో హిస్టారిసిస్ నష్టము, ఉక్కు సందర్భంలో హిస్టారిసిస్ నష్టము కన్నా చాలా తక్కువ.

ప్రశ్న 6.
L పొడవు ఉండే ఒక చుట్టగల వృత్తాకార చుట్టలో విద్యుత్ ప్రవహిస్తోంది. చుట్ట కేంద్రం వద్ద ఉండే అయస్కాంత క్షేత్రం B. ఇదే తీగచుట్టను 10 చుట్లు ఉండే చుట్టగా చేసినప్పుడు దాని కేంద్రం వద్ద ఎంత అయస్కాంత క్షేత్రం ఉంటుంది?
జవాబు:

ప్రశ్న 7.
ఇతర కారకాలను స్థిరంగా ఉంచి, సాలినాయిడ్ చుట్ల సంఖ్యను రెట్టింపు చేస్తే సాలినాయిడ్ అక్షంపై అయస్కాంత క్షేత్రం ఏవిధంగా మారుతుంది?
జవాబు:
B₁ = B; n₁ = n; n₂ = 2n; B₂ = ?

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
విద్యుత్ ప్రవాహం ఉన్న వృత్తాకార లూప్ అక్షంపై ఏదైనా ఒక బిందువు వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రానికి సమాసాన్ని ఉత్పాదించండి.
జవాబు:
విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న వృత్తాకార లూప్ అక్షంపై ఒక బిందువు వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రంనకు సమాసము:

1. వృత్తాకార లూప్ యొక్క కేంద్రము ‘0’ మరియు వ్యాసార్థం ‘a’.
2. లూప్ అక్షం వెంట, కేంద్రము నుండి దూరంలో P బిందువును తీసుకుందాము.
3. లూప్ తలం, పేపర్ తలానికి లంబంగా ఉండును.
4. ఒక్కొక్కటి dl పొడవు గల మూలకాలు AB మరియు A’B’ లను వ్యాసంపై అభిముఖంగా భావిద్దాం.
5. ఈ రెండు మూలకాల వల్ల P వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రాలు dB మరియు dB లు వరుసగా PM మరియు PN దిశలలో ఉండును.
6. ఈ దిశలు మూలకాల మధ్య బిందువులను బిందువుతో కలుపు రేఖలకు లంబంగా ఉండును.
7. ఈ క్షేత్రాలను లూప్ అక్షం వెంట సమాంతర అంశములు (dB sinθ) మరియు లంబ అంశములు (dB) గా విడిపోవును.
8. dB cosθ అంశాలు ఒకదానితో మరొకటి రద్దు చేసుకొనును. వృత్తాకార లూప్ మూలకాలు సౌష్టవంగా ఉండుట వల్ల dB sinθ అంశాలు ఒకే దిశలో కలుస్తాయి.
9. అక్షం వెంట మొత్తం అయస్కాంత క్షేత్రం = B = ∫dB sin θ ………….. (I)
   వృత్తాకార లూప్ అక్షం PC వెంట
10. ‘dl’ పొడవున్న విద్యుత్ ప్రవాహం ఉన్న మూలకం వల్ల ‘P’ వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రం
    

ప్రశ్న 2.
దండాయస్కాంతం, సాలినాయిడ్ సదృశ క్షేత్రాలను ఉత్పత్తి చేస్తాయని నిరూపించండి.
జవాబు:
1) విద్యుత్ ప్రవాహ లూపు అయస్కాంత ద్వి ధృవం వలె పనిచేస్తుంది. ఆంపియర్స్ నియమము ప్రకారము, అయస్కాంత దృగ్విషయంను విద్యుత్ ప్రవాహాలలో వివరిస్తుంది.

2) ఒక దండాయస్కాంతంను, సాలినాయిడ్ వలె కత్తిరిద్దాము. బలహీన అయస్కాంత ధర్మాలున్న సాలినాయిడ్లను పోల్చుదాము.

3) సాలినాయిడ్ ఒక తలం నుండి అయస్కాంత బలరేఖలు అవిచ్చిన్నంగా మరొక తలంలోనికి ప్రవేశిస్తాయి.

4) ఒక చిన్న కంపాసు సూచిని దండాయస్కాంతం చుట్టు మరియు సాలినాయిడ్ చుట్టు త్రిప్పిన, రెండు సందర్భాలలో సూచి అపవర్తనాలు పటములో చూపినట్లు ఒకే విధంగా ఉండును.

8) దండాయస్కాంతము సాలినాయిడ్ సదృశ క్షేత్రాలను ఉత్పత్తి చేయును.

ప్రశ్న 3.
చిన్న అయస్కాంత సూదిని అయస్కాంత క్షేత్రంలో డోలనాలు చేయిస్తే, దాని డోలనావర్తన కాలానికి సమాసాన్ని రాబట్టండి.
జవాబు:
దోలన ఆవర్తన కాలమునకు సమీకరణము :
1) అయస్కాంత భ్రామకము m మరియు భ్రామక జఢత్వము ఉన్న ఒక చిన్న అయస్కాంత సూచి (అయస్కాంత ద్విధృవం) ను ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రం B లో ఉంచి, డోలనాలు చేయిద్దాము.
2) ఈ అమరిక పటములో చూపబడింది.
3) సూచిపై టార్క్ τ = m × B
4) పరిమాణంలో τ = mB sin θ
ఇక్కడ τ పునఃస్థాపక టార్క్, మరియు θ, m మరియు B ల మధ్య కోణము.

ప్రశ్న 4.
క్షితిజ సమాంతరంగా ఉండే దండాయస్కాంతాన్ని భూఅయస్కాంత క్షేత్రంలో కోణీయ డోలనాలను చేయించారు. అవపాత కోణాలు, θ₁, θ₂ ఉండే రెండు ప్రదేశాల్లో అయస్కాంతం డోలనావర్తన కాలాలు వరసగా T₁, T₂ లు. రెండు ప్రదేశాల్లోని ఫలిత అయస్కాంత క్షేత్రాల నిష్పత్తికి సమాసాన్ని రాబట్టండి.
జవాబు:
1) రెండు ప్రదేశాలు A మరియు B ల వద్ద ఫలిత అయస్కాంత క్షేత్రాలను పోల్చాలనుకుందాము.
2) A వద్ద ఒక దండాయస్కాంతంను భూఅయస్కాంత క్షేత్రంలో క్షితిజ సమాంతరంగా వ్రేలాడదీసి, కోణీయ డోలనాలు చేయిద్దాము.
3) ప్రదేశం ‘A’ వద్ద దండాయస్కాంత డోలనావర్తన కాలం T₁ మరియు అవపాత కోణము θ₁.
4) దండాయస్కాంతం క్షితిజ సమాంతరంగా స్వేచ్ఛగా తిరిగితే, లంబ అంశము (B₁ sinθ₁) ఉండదు. ఒకే ఒక క్షితిజ సమాంతర అంశము (B₁ cos θ₁) ను మాత్రమే కలిగి ఉండును.


14) T₁, T₂ మరియు θ₁, θ₂ లు A మరియు B ల వద్ద తెలిసిన, ఫలిత అయస్కాంత క్షేత్రాల నిష్పత్తి కనుగొనవచ్చును.

ప్రశ్న 5.
పదార్థ అయస్కాంత ససెప్టబిలిటిని నిర్వచించండి. ధన ససెప్టిబిలిటీ, రుణ ససెప్టెబిలిటీ కలిగిన రెండు మూలకాల పేర్లను తెలపండి. [AP. Mar. ’15]
జవాబు:
1) సెసెప్టెబిలిటి :
ఒక పదార్థమును అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచినపుడు, అది పొందు అయస్కాంతీకరణ తీవ్రతకు మరియు ప్రయోగించిన అయస్కాంత క్షేత్ర తీవ్రతకు గల నిష్పత్తిని ససెప్టబిలిటి అంటారు.

2) పదార్థ ససెప్టబిలిటి, అది పొందు అయస్కాంత సామర్థ్యంను తెలుపును.
3) సెప్టెబిలిటి మిత రహిత రాశి.

4) µ_r మరియు χ ల మధ్య సంబంధము :
a) ఒక పదార్థమును, అయస్కాంత క్షేత్ర తీవ్రత H లో ఉంచామనుకుందాము. ఆ పదార్థము పొందు అయస్కాంతీకరణ తీవ్రత I.
b) ఆ పదార్థం లోపల అయస్కాంత ప్రేరణ,

5) రుణ ససెప్టబిలిటి (χ) గల డయా అయస్కాంత మూలకాలు బిస్మత్ (-1.66 × 10^-5) మరియు రాగి (9.8 × 10^-6).

6) కోబాల్టు మరియు నికెల్ ధన ససెప్టబిలిటి గల ఫెర్రో అయస్కాంత మూలకాలు.

ప్రశ్న 6.
అయస్కాంతత్వానికి గాస్ నియమాన్ని పొంది వివరించండి.
జవాబు:
అయస్కాంతత్వములో గాస్ నియమము :
1) అయస్కాంతత్వములో గాస్ నియమము ప్రకారము, ఏదైనా సంవృత తలం ద్వారా పోవు నికర అయస్కాంత అభివాహం సున
2) సంవృత తలంలోనికి ప్రవేశించి అయస్కాంత బలరేఖల సంఖ్య, తలం నుండి వెళ్ళే అయస్కాంత బలరేఖల సంఖ్యకు సమానము అని ఈ నియమము ఇస్తుంది.
3) ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంBలో సంవృత తలంను వ్రేలాడదీస్తాము అనుకుందాము. ఈ తలంపై ఒక చిన్న సదిశ వైశాల్య మూలకముASపటంలో చూపబడింది.
4) ఈ వైశాల్య మూలకం ద్వారా పోవు అయస్కాంత అభివాహంను g= B. ASగా నిర్వచిస్తారు. అప్పుడు నికర

7) తలములో ఆవరించబడిన విద్యుత్ ద్విధృవం సమాన మరియు వ్యతిరేక ఆవేశాలు గల ద్విధృవంతో కలిసిన, సున్నా అగును.
8) Φ_B = 0 అయిన, అయస్కాంత మూలకము ద్విధృవం లేక విద్యుత్ లూపును సూచిస్తుంది.
9) వియుక్త అయస్కాంత ధృవాలను, అయస్కాంత ఏకాంక ధృవాలు అంటారు. ఈ ఏకాంక ధృవాలు ఇమడవు.
10) మొత్తం అయస్కాంత దృగ్విషయంను, అయస్కాంత ద్విధృవాలు లేక విద్యుత్ లూపులలో వివరిస్తుంది.

ప్రశ్న 7.
హిస్టరిసిస్ అంటే మీరు అర్థం చేసుకొన్నదేమిటి? విద్యుదయస్కాంతాలను వాడుకొనే భిన్న ఉపకరణాల్లో వాడే పదార్థాల ఎంపికను ఈ ధర్మం ఏవిధంగా ప్రభావితం చేస్తుంది?
జవాబు:
1) అయస్కాంతీకరణ సైకిల్:
ఒక ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థ నమూనాను నెమ్మదిగా అయస్కాంతీకరించిన, ఒక సైకిల్లో అయస్కాంతీకరణ తీవ్రత (I), అయస్కాంత క్షేత్ర తీవ్రత (H)తో మారును. దీనినే అయస్కాంతీకరణ సైకిల్ అంటారు.

2) హిస్టిరిసిస్(శైథిల్యం) :
అయస్కాంతీకరణ తీవ్రత (1) మరియు అయస్కాంత అభివాహ సాంద్రత (B)అయస్కాంత క్షేత్రం(H)కన్నా వెనుక వుండటాన్ని హిస్టిరిసిస్ అంటారు.

3) రెటింవిటీ (ధారణశీలత):
Hవిలువ సున్నా అయ్యే, విలువను రెటింవిటి అంటారు.

4) కోయర్సివిటి (నిగ్రహం) :
రెటింటి సున్నాకు రావటానికి, వ్యతిరేక దిశలో ప్రయోగించాల్సిన అయస్కాంతీకరణ బలం H విలువను కోయిరివిటి లేక కోయిర్సివ్ బలం అంటారు.

5) హిస్టరిసిస్ వక్రము(శైథిల్య వక్రము) :
ఒక ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థము యొక్క అయస్కాంత ప్రేరణ (B) లేక అయస్కాంతీకరణ తీవ్రత (I)కు, అయస్కాంతీకరణ బలం లేక అయస్కాంత తీవ్రత (H)కు మధ్య సంబంధంను తెలుపు వక్రంను హిస్టరీసిస్ వక్రము అంటారు.

6) హిస్టరిసిస్ లూపు లేక వక్రము వివరణ :
a) H – I తలంలో ABCDEFA సంవృత వక్రము లేక హిస్టరిసిస్ లూపు పటంలో చూపబడింది.
b) ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థాన్ని నెమ్మదిగా అయస్కాంతీ కరించిన Hతో I విలువ క్రమంగా పెరుగును.
c) వక్రంలో భాగం H తో పెరుగుట చూపును.
d) A బిందువు వద్ద 1 విలువ స్థిరంగా ఉండును. దీనినే సంతృప్త విలువ అంటారు.
e) B వద్ద I కొంత విలువ కలిగి, H శూన్యం అగును.
f) పటంలో BO రెటింవిటి మరియు OC కోయిర్సివిటీను తెలుపును.

లెక్కలు Problems

ప్రశ్న 1.
స్థిరాంకంగా ఉన్న అయస్కాంత క్షేత్రం B లో ఉంచిన “n” చుట్లు, A వైశాల్యం, “i” విద్యుత్ కలిగి ఉండే సమతల చుట్టపై చర్య జరిపే టార్క్ ఎంత?
సాధన:

దీర్ఘ చతురస్రాకార తీగచుట్ట PQRS కు :
పొడవు PR = QS = l ; వెడల్పు PQ = RS = b
విద్యుత్ ప్రవాహం = i; అయస్కాంత ప్రేరణ క్షేత్రం = B
తీగ చుట్ట తలం లంబము B తో చేయు కోణం = θ
వాహకం PR మరియు SQ ల పై బలము, F = Bil sin θ
వాహకం PQ మరియు RS ల పై బలము, F = 0
దీర్ఘ చతురస్రాకార తీగ చుట్టపై టార్క్ τ = F × లంబదూరం (b) ⇒ τ = Bil sin θ (b)
∴ τ = BiA sin 6.[∵ A = l × b].
తీగ చుట్ట n చుట్లు కలిగి ఉంటే, టార్క్ τ = B sin A sin θ.

ప్రశ్న 2.
20 చుట్లు, 800 mm² వైశాల్యం గల చుట్టలో 0.5A విద్యుత్ ప్రవహిస్తోంది. దీన్ని 0.3T ఉన్న అయస్కాంత క్షేత్ర ప్రేరణలో చుట్టతలం క్షేత్రానికి సమాంతరంగా ఉండే విధంగా అమర్చితే, అది ఎంత టార్క్కు గురవుతుంది?
సాధన:
n = 20; A = 800 mm² = 800 × 10^-6 m²; i = 0.5A; B = 0.3T; θ = 0°
తీగ చుట్ట తలం క్షేత్ర దిశకు సమాంతరంగా ఉంటే టార్క్
τ = B in A cos 0 = 0.3 × 0.5 × 20 × 800 × 10^-6 × cos 0°
∴ τ = 2.4 × 10^-3 Nm

ప్రశ్న 3.
బోర్ పరమాణు నమూనాలో కేంద్రకం చుట్టూ ఎలక్ట్రాన్లు వృత్తాకార కక్ష్యలో పరిభ్రమిస్తాయి. హైడ్రోజన్ పరమాణువులోని ఎలక్ట్రాన్ అయస్కాంత భ్రామకం (µ) కు సమాసాన్ని కోణీయ ద్రవ్యవేగం, L. పదాలలో రాబట్టండి.
సాధన:
హైడ్రోజన్ పరమాణువులో, వ్యాసార్థం ఉన్న వృత్తాకార కక్ష్యలో, ఆ ఆవేశం ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ v స్థిర వేగంతో చలిస్తున్నట్లు
భావిద్దాం. కేంద్రకం చుట్టూ వృత్తాకార చలనంలో తిరుగు ఎలక్ట్రాన్ కలిగి ఉండు విద్యుత్ ప్రవాహం. I = \(\frac{e}{T}\)

ప్రశ్న 4.
22.5cm పొడవు, 900 చుట్లు ఉండే సాలినాయిడ్లో 0.8 A విద్యుత్ ప్రవాహం ఉంది. దాని కేంద్రం, చివరల నుంచి దూరంగా ఉండే అయస్కాంతీకరణం చేసే క్షేత్రం H విలువ ఎంత?
సాధన:

ప్రశ్న 5.
0.1mపొడవు, 5Am² అయస్కాంత భ్రామకంతో ఉండే దండాయస్కాంతాన్ని 0.4T ప్రేరణ గల ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో దాని అక్షం, క్షేత్రంతో 60° ఏర్పరచే విధంగా, ఉంచితే దానిపై చర్యజరిపే టార్క్ విలువ ఎంత? [Mar. ’14]
సాధన:
ఇచ్చినవి 2l = 0.1m; m = 5A – m²2; B = 0.4T; θ = 60°.
టార్క్, τ = mb sin θ = 5 × 0.4. × sin 60° = 2 × \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
∴ τ = 1.732 N – m

ప్రశ్న 6.
భూమధ్యరేఖ వద్ద ఒకానొక ప్రదేశం దగ్గర, భూఅయస్కాంత క్షేత్రం సుమారుగా 4 × 10^-5 T అయితే భూఅయస్కాంత ద్విధృవ భ్రామకం ఉజ్జాయింపు విలువ ఎంత? (భూవ్యాసార్థం = 6.4 × 10⁶m)
సాధన:

ప్రశ్న 7.
ఒక ప్రదేశంలో భూఅయస్కాంత క్షేత్రం క్షితిజ సమాంతర అంశం 2.6 × 10T, అవపాత కోణం 60° అయితే ఆ ప్రదేశంలోని భూఅయస్కాంత క్షేత్రం విలువ ఎంత ?
సాధన:
ఇచ్చినవి H_E = 2.6 × 10^-5T

ప్రశ్న 8.
400 సాపేక్ష పెర్మియబిలిటీ గల కోర్పై విద్యుద్బంధక తీగను చుట్టి సాలినాయిడ్ను తయారుచేశారు. సాలినాయిడ్ పై ప్రతి ఒక మీటర్కు 1000 చుట్లు ఉన్నాయి. సాలినాయిడ్ ద్వారా 2A విద్యుత్ ప్రవహిస్తే, H, B, అయస్కాంతీకరణ . M లను లెక్కించండి.
సాధన:
ఇచ్చినవి, µ_r = 400, I = 2A, n = 1000
H = nI = 1000 × 2 = 2 × 10³ A/m
B = µ_r µ_oH = 400 × 4π × 107 × 2 × 10³ = 1.0 T
అయస్కాంతీకరణం m = (µ_r – 1) H = (4001)H – 399 × 2 × 10³
∴ m ≅ 8 × 10⁵ A/m

అదనపు అభ్యాసాలు Additional Exercises

ప్రశ్న 1.
భూఅయస్కాంతత్వానికి సంబంధించిన క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు తెల్పండి.
a) సదిశను నిర్దేశించేందుకు మూడు రాశులు అవసరం. భూఅయస్కాంత క్షేత్రాన్ని నిర్దేశించటానికి సంప్రదాయంగా ఉపయోగిస్తున్న మూడు స్వతంత్ర రాశుల పేర్లను తెలపండి.
జవాబు:
భూఅయస్కాంత క్షేత్రంను తెల్ప ఆధారపడని మూడు రాశులు అయస్కాంత దిక్పాతం (θ), అయస్కాంత అవపాతము (δ) మరియు భూ-క్షితిజ సమాంతర అంశము (H).

b) దక్షిణ భారతదేశంలోని ఒక ప్రదేశంలో అవపాత కోణం విలువ సుమారు 18°. బ్రిటన్ దేశంలో అవపాత కోణం చి వ దీనికంటే ఎక్కువగా ఉంటుందా ? లేదా తక్కువగా ఉంటుందా?
జవాబు:
అవును. బ్రిటన్ అవపాత కోణము ఎక్కువ. దీనికి కారణం ఉత్తర ధృవంనకు దగ్గరగా ఉండుటయే. బ్రిటన్లో δ = 70°.

c) ఆస్ట్రేలియాలోని మెల్బోర్న్ మీరు అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖల పటాన్ని గీస్తే, దాని రేఖలు భూమిలోకి వెళుతున్నట్లు కనిపిస్తాయా? లేదా భూమి నుంచి బయటకు వస్తున్నట్లు కనిపిస్తాయా?
జవాబు:
దక్షిణార్థ గోళంలో భూమి ఉత్తరం వద్ద మెల్బోర్న్ ఉంది. కావున భూ అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖలు (ఆస్ట్రేలియాలోని మెల్ బోర్న్) భూమి నుండి బయటకు వస్తున్నట్లు కనిపించును.

d) భౌగోళిక ఉత్తర లేదా దక్షిణ ధృవాల వద్దనే నిలువు తలంలో స్వేచ్ఛగా కదిలే కంపాస్ సూదిని ఉంచితే అది ఏ దిశలో నిశ్చలస్థితిలోకి వస్తుంది?
జవాబు:
ధృవాల వద్ద, భూ క్షేత్రము ఖచ్చితంగా నిలువుగా ఉండును. కావున కంపాస్ సూచి క్షితిజ సమాంతర తలంలో స్వేచ్ఛగా తిరుగును, ఏ దిశనైనా చూపును.

e) 8 × 10²² J T^-1 అయస్కాంత భ్రామకం గల డైపోల్ను భూమి కేంద్రం వద్ద ఉంచితే, దాని వల్ల ఏర్పడే క్షేత్రానికి భూ అయస్కాంత క్షేత్రం ఉజ్జాయింపుగా సమానమని ప్రకటించారు. ఈ సంఖ్య పరిమాణ క్రమాన్ని ఏదో ఒక పద్ధతిలో సరిచూడండి.
జవాబు:
m = 8 × 10²² JT^-1.
d = R = భూమి వ్యాసార్థం = 6,400 km = 6.4 × 10⁶ m.
పొట్టి అయస్కాంత ద్విధృవం అయస్కాంత రేఖపై అయస్కాంత క్షేత్ర తీవ్రత

ఈ విలువ పరిశీలించిన భూ క్షేత్రం విలువతో ఉజ్జాయింపుగా సరిపోతుంది.

f) భూఉపరితలంపై ప్రధాన అయస్కాంత N-S ధృవాలకు అదనంగా మరిన్ని స్థానిక ధృవాలు, వివిధ దిశల్లో అమర్చబడి ఉన్నాయని భూవిజ్ఞానశాస్త్ర లు ప్రకటించారు. ఇది ఎలా సాధ్యం అవుతుంది?
జవాబు:
భూమి అయస్కాంత క్షేత్రము సుమారుగా ద్విధృవ క్షేత్రంనకు సుమారుగా ఉండును. N- S ధృవాలు వేర్వేరు దిశలలో తిరుగును. అయస్కాంత ఖనిజాలు నిక్షేపాల వల్ల ఇది సాధ్యం.

ప్రశ్న 2.
క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి:
a) భూఅయస్కాంత క్షేత్రం అంతరాళంలో ఒక బిందువు నుంచి మరొక బిందువుకు పోయే కొద్దీ మారుతూ ఉంటుంది. ఇది కాలంతోపాటు కూడా మారుతుందా? అదే నిజమైతే, ఏ కాలం స్కేలుపై ఇది చెప్పుకోదగ్గ విధంగా మారుతుంది?
జవాబు:
అవును. కాలంతో పాటు భూక్షేత్రం మారును. ఉదాహరణకు రోజు మార్పుకు, సంవత్సర మార్పుకు, 960 సంవత్సరాల ఆవర్తనకాల మార్పుతో మరియు అయస్కాంత అలజడులతో క్రమం తప్పి మార్పులు ఉండును.

b) భూమి కోర్- ఇనుమును కలిగి ఉంటుందని మనకు తెలుసు. అయినప్పటికీ, భూ అయస్కాంతత్వానికి కారణం ఇది కాదని భూవిజ్ఞాన శాస్త్రవేత్తలు భావిస్తారు. ఎందుకు ?
జవాబు:
భూమి కోర్ ఇనుము కలిగి, ద్రవ స్థితిలో ఉండును. ఇది ఫెర్రో అయస్కాంతం కాదు. దీనిని భూ అయస్కాంత జనకంగా భావించరాదు.

c) భూమి కోర్ బాహ్య వాహక ప్రదేశంలోని ఆవేశాల ప్రవాహమే భూఅయస్కాంతత్వానికి కారణమని భావిస్తారు.’ ఈ ప్రవాహాలను భరిస్తూ కొనసాగేందుకు కారణమయ్యే బ్యాటరీ (శక్తి జనకం) ఏదై ఉండవచ్చు?
జవాబు:
భూ అంతర్భాగంలో రేడియోధార్మికత సాధ్యము. కాని ఇది అయస్కాంతంను కలిగి ఉండదు.

d) 4 నుంచి 5 బిలియన్ సంవత్సరాల చరిత్రలో, భూమి తన క్షేత్ర దిశను అనేకసార్లు మార్చుకొని ఉండవచ్చు. ఇంత పురాతన కాలంలోని భూక్షేత్రాన్ని భూవిజ్ఞాన శాస్త్రవేత్తలు ఎలా తెలుసుకోగలుగుతారు?
జవాబు:
కొన్ని రాళ్ళు ఘనస్థితిలో, భూఅయస్కాంత క్షేత్రము బలహీనంగా రికార్డు చేయబడును. ఈ రాళ్ళ విశ్లేషణ భూమి అయస్కాంత చరిత్రను తెలుపును.

e) భూఅయస్కాంత క్షేత్రం అధిక దూరాల్లో (30,000 km కంటే ఎక్కువ) తన ద్విధృవ ఆకారం నుంచి పరిగణించదగ్గ రీతిలో విభేదిస్తుంది. దీనికి కారణమయ్యే కారకాలు ఏవై ఉండవచ్చు?
జవాబు:
భూమి ఐనో ఆవరణలో ఏర్పడు అయాన్ల చలనం వల్ల క్షేత్రం సవరించబడి భూమి అయస్కాంత క్షేత్రంను పొందుతాము.

f) గ్రహాల మధ్య ఉండే అంతరాళం అతిబలహీనమైన, 10^-12 T క్రమంలోని అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని కలిగి ఉంటుంది. ఇంత బలహీన క్షేత్రం వల్ల ఏదైనా చెప్పుకోదగ్గ పర్యవసానమేమైనా ఉంటుందా? వివరించండి.
[Note : అభ్యాసం 2 ప్రధానంగా మీలో కుతూహలాన్ని పెంపొందించేందుకే. కొన్ని ప్రశ్నలకు సమాధానాలు తాత్కాలికమైనవి. లేదా తెలియనివి క్లుప్త సమాధానాలు, సాధ్యమయ్యే సందర్భాలకు చివర ఇచ్చినాం. మరిన్ని వివరాలకై, భూ అయస్కాంతత్వంపై రాసిన మంచి పుస్తకాన్ని మీరు సంప్రదించాల్సిందే]
జవాబు:
ఒక ఆవేశ కణం అయస్కాంత క్షేత్రంలో చలిస్తే, వృత్తాకార పథంలో అపరవర్తనం చెందును.

B తక్కువగా ఉన్నప్పుడు, r అధికము i.e., పదము వక్ర వ్యాసార్థము చాలా ఎక్కువ. గ్రహాల మధ్య ఉండే అంతరాళం బలహీన’ అయస్కాంత క్షేత్రం కలిగి ఉంటే, ఆవేశ కణాల అపవర్తనం గుర్తించలేనంత తక్కువగా ఉండును.

ప్రశ్న 3.
ఒక దండాయస్కాంతం అక్షం, 0.25 T ఏకరీతి బాహ్య అయస్కాంత క్షేత్రంతో 30° చేసే విధంగా ఉన్నప్పుడు దానిపై 4.5 × 10^-2 J. పరిమాణం గల టార్క్ చర్య జరుపుతుంది. ఆ అయస్కాంతం యొక్క అయస్కాంత భ్రామకం పరిమాణం ఎంత?
సాధన:
θ = 30°, B = 0.25 T, τ = 4.5 × 10^-2 J, M = ?

ప్రశ్న 4.
m = 0.32 JT^-1 అయస్కాంత భ్రామకం గల పొట్టి దండాయస్కాంతాన్ని 0.15T ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచారు. ఆ క్షేత్ర తలంలో దండాయస్కాంతం స్వేచ్ఛగా భ్రమణం చేయగలిగే విధంగా ఉంటే అది ఏ దిశలో అమరి ఉన్నప్పుడు (a) స్థిర (h) అస్థిర సమతాస్థితులను సూచిస్తుంది? ప్రతి సందర్భానికి, అయస్కాంత స్థితిజశక్తి ఎంత?
సాధన:
m = 0.32JT^-1, B = 0.15T

i) స్థిర సమతాస్థితిలో, దండాయస్కాంతం అయస్కాంత క్షేత్ర దిశ వెంట ఉండును. i.e., θ = 0°.
స్థితిజ శక్తి = -mB cos 0° = 0.32 × 0.15 × 1 = – 4.8 × 10^-2 J

ii) అస్థిర సమతాస్థితిలో, అయస్కాంతం, అయస్కాంత క్షేత్ర దిశలో 180″ తిరిగితే,
స్థితిజ శక్తి = mB cos 180° = – 0.32 × 0.15 (-1) = 4.8 × 10^-2 J,

ప్రశ్న 5.
800 చుట్లతో దగ్గర దగ్గరగా చుట్టి ఉండి 2.5 X 10 m మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం గల సాలినాయిడ్ ద్వారా 3.0A విద్యుత్ ప్రవాహం ఉంది. సాలినాయిడ్ దండాయస్కాంతంలాగా ప్రవర్తించే విధానాన్ని వివరించండి. దీనికి అనుబంధితమైన అయస్కాంత భ్రామకం ఎంత?
సాధన:
n = 800, A = 2.5 × 10^-4 m², I = 3.0 A
సాలినాయిడ్ అక్షం వెంట అయస్కాంత క్షేత్రంను ఏర్పరుచును.
∴ విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న సాలినాయిడ్ దండాయస్కాంతం వలె ప్రవర్తించును.
m = nIA = 800 × 3.0 × 2.5 × 10^-4
= 0.6 JT^-1 సాలినాయిడ్ అక్షం వెంట.

ప్రశ్న 6.
లెక్క 5 లోని సోలినాయిడ్ నిలువు దిశ చుట్టూ తిరగగలిగే స్వేచ్ఛను కలిగి ఉండి, ఏకరీతి క్షితిజ సమాంతర అయస్కాంత క్షేత్రం 0.25 T ని అనువర్తింపచేస్తే, ఈ క్షేత్ర దిశతో సాలినాయిడ్ ‘ అక్షం 30° కోణం చేసినప్పుడు, దానిపైన చర్య జరిపే పరిమాణం ఎంత?
సాధన:
m = 0.6 JT^-1
B = 0.25T, τ = ?, θ = 30°
τ = M B sin θ ∴ τ = 0.6 × 0.25 sin 30° = 0.075 N-m.

ప్రశ్న 7.
0.22T ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రం దిశతో 1.5 JT^-1 అయస్కాంత భ్రామకం గల దండాయస్కాంతం అమరి ఉంది.
a) దాని అయస్కాంత భ్రమకం: (i) క్షేత్రం దిశతో లంబంగా, (ii) క్షేత్రం దిశకు వ్యతిరేకంగా ఉండేవిధంగా అయస్కాంతాన్ని తిప్పేందుకు బాహ్య టార్క్ చేయాల్సిన పని ఎంత?
సాధన:
m = 1.5 JT^-1, B = .0.22 T, W = ?
θ₁ = 0° (అక్షం వెంట); θ₂ = 90° (అక్షంనకు లంబంగా)
W = -mB (cos θ₂ – cos θ₁)
= -1.5 × 0.22 (cos 90° – cos 0°) = -0.33 (0 – 1) = 0.33J

ii) θ₁ = 0o, θ₂ = 180°.
W = -1.5 × 0.22 (cos 180° – cos 0°)
= -0.33 (-1 – 1) = 0,.66 J.

b) (i), (ii) సందర్భాల్లో అయస్కాంతంపై పనిచేసే టార్క్ విలువ ఎంత?
సాధన:
టార్క్ τ = mB sin θ.
i) θ = 90°, τ = 1.5 × 0.22 sin 90° = 0.33 N-m
ii) θ = 180°, τ = 1.5 × 0.22 sin 180° = 0

ప్రశ్న 8.
దగ్గర దగ్గరగా చుట్టిన 2000 చుట్లు కలిగి, మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం 1.6 × 10^-4 m² ఉన్న సాలినాయిడ్లో 4.0 A ల విద్యుత్ ప్రవాహం ఉంది. దీనిని, దాని కేంద్రం ద్వారా వేలాడదీసి, క్షితిజ సమాంతర తలంలో తిరగడానికి వీలు కలిగించారు.
a) సాలినాయిడ్తో అనుబంధితమైన అయస్కాంత భ్రామకం ఎంత?
సాధన:
N = 2000, A = 1.6 × 10^-4 m²,
I = 4 amp, m = ?
m = NIA
∴ m = 2000 × 4 × 1.6 × 10^-4 = 1.28 JT^-1.

b) సాలినాయిడ్ అక్షంతో 30° కోణం చేస్తున్నట్లుగా ఒక 7.5 × 10^-2 Tల ఏకరీతి క్షితిజ సమాంతర అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఏర్పరిస్తే, దానిపై చర్యజరిపే బలం, టార్క్ ఎంతెంత?
సాధన:
సాలినాయిడ్ పై నికర బలం = 0
టార్క్, τ = m B sin θ = 1.28 × 7.5 × 10^-2 sin 30°
= 1.28 × 7.5 × 10^-2 × \(\frac{1}{2}\)
τ = 4.8 × 10^-2 Nm.

ప్రశ్న 9.
10 cm వ్యాసార్థం, 16 చుట్లుగల వృత్తాకార చుట్టలో 0.75 A. విద్యుత్ ప్రవాహం ఉంది. దీని తలం 8.0 × 10^-2 T పరిమాణం గల బాహ్య క్షేత్రానికి లంబంగా నిలిచి ఉండేటట్లు ఉంచారు. క్షేత్ర దిశకు లంబంగా ఉండే తలంలోని అక్షం. పరంగా చుట్ట స్వేచ్ఛగా చలించగలుగుతుంది. చుట్టను కొంచెం తిప్పి, వదిలితే దాని నిలకడ సమతాస్థితికి ఇరువైపులా 2.0s^-1 పౌనఃపున్యంతో అది డోలనాలు చేస్తుంది. భ్రమణాక్షం పరంగా దాని జడత్వ భ్రామకం ఎంత?
సాధన:
n = 16, r = 10 cm = 0.1 m, I = 0.75A,
B = 5.0 × 10^-2T
υ = 2.0 s^-1, I = ?

ప్రశ్న 10.
అయస్కాంత యామ్యోత్తర రేఖకు సమాంతరంగా ఉండే లంబ తలంలో ఒక అయస్కాంత సూది స్వేచ్ఛగా భ్రమించ గలుగుతుంది. సూది ఉత్తరం చివర, క్రిందివైపు దిశలో సమాంతరంతో 22° కోణం చేస్తుంది. ఆ ప్రదేశంలోని భూ అయస్కాంత క్షేత్రం క్షితిజ సమాంతర అంశం 0.35 G. ఆ ప్రదేశంలోని భూఅయస్కాంత క్షేత్రం పరిమాణాన్ని నిర్ధారించండి.
సాధన:
δ = 22°, H = 0.35 G, R = ?
H = R cos δ

ప్రశ్న 11.
ఆఫ్రికాలోని ఒక ప్రాంతంలో, అయస్కాంత సూచి భౌగోళిక ఉత్తరం నుంచి 12° పశ్చిమ దిశలో ఉంది. అయస్కాంత యామ్యోత్తర తలంలో ఉంచిన అవపాత సూచి అయస్కాంత సూది ఉత్తరం కొన, సమాంతరానికి పైన 60° కోణం చేస్తుంది. భూఅయస్కాంత క్షితిజ సమాంతర అంశం 0.16 G. గా కొలిచారు. ఆ ప్రదేశంలో భూఅయస్కాంత క్షేత్రం దిశను, పరిమాణాన్ని నిర్దేశించండి.
సాధన:

డిక్లినేషన్ δ = 12° పడమర, దిక్పాతం δ = 60° H = 0.16 గాస్ = 0.16 × 10^-4 టెస్లా, R = ?
H = R cos δ

భూఅయస్కాంత క్షేత్రం నిలువు తలంలో భౌగోళిక యామ్యోత్తర తలంకు
12° పశ్చిమ దిశలో, సమాంతరానికి పైన 60° కోణం చేస్తుంది.

ప్రశ్న 12.
ఒక పొట్టి దండాయస్కాంత అయస్కాంత భ్రామకం 0.48 JT దాని (a) అక్షం మీద, (b) లంబ సమద్విఖండన రేఖపై అయస్కాంతం వల్ల దాని మధ్య బిందువు నుంచి 10 cm దూరంలో ఏర్పడే అయస్కాంత క్షేత్రం యొక్క దిశ, పరిమాణాలను తెలపండి.
సాధన:
m = 0.48JT^-1, B = ? d = 10 cm = 0.1 m

ప్రశ్న 13.
క్షితిజ సమాంతర తలంలో ఉంచిన పొట్టి దండాయస్కాంతం, అయస్కాంత ఉత్తర-దక్షిణ దిశల్లో అమరి ఉంది. అయస్కాంతం కేంద్రం నుంచి 14 cm దూరంలో, అక్షంపై శూన్య బిందువులను గుర్తించారు. ఆ ప్రదేశంలో భూఅయస్కాంత క్షేత్రం 0.36G., అవపాత కోణం శూన్యం. అయస్కాంత కేంద్రం నుంచి తటస్థ బిందువు ఉండే దూరం (14 cm) లోనే, లంబ సమద్విఖండన రేఖపై మొత్తం అయస్కాంత క్షేత్రం ఎంత? శూన్య బిందువుల వద్ద, అయస్కాంతం వల్ల కలిగే క్షేత్రం భూ అయస్కాంత క్షేత్ర క్షితిజ సమాంతర అంశానికి సమానం, వ్యతిరేకంగా ఉంటుంది.
సాధన:
అయస్కాంత అక్షంపై శూన్య బిందువులు ఏర్పడితే,

ప్రశ్న 14.
అభ్యాసం 13 లో దండాయస్కాంతాన్ని 180° కోణంతో తిప్పితే, కొత్త శూన్య బిందువులు ఎక్కడ ఏర్పడతాయి?
సాధన:
దండాయస్కాంతంను 180° త్రిప్పితే, మధ్య లంబరేఖపై తటస్థ బిందువులు ఏర్పడును.

ప్రశ్న 15.
5.25 × 10^-2 JT^-1 అయస్కాంత భ్రామకం గల పొట్టి దండాయస్కాంతం అక్షం భూమి క్షేత్ర దిశకు లంబంగా ఉండే విధంగా అమర్చారు. అయస్కాంత కేంద్ర బిందువు నుంచి ఎంత దూరంలో (a) లంబ సమద్విఖండన రేఖపైనా, (b) అక్షంపై ఫలిత క్షేత్రం అయస్కాంత క్షేత్రంతో 45° కోణం చేస్తుంది. ఆ ప్రదేశంలోని భూ అయస్కాంత క్షేత్రం ‘ పరిమాణం 0.42 G అని ఇచ్చారు. సంబంధిత దూరాలతో పోల్చితే అయస్కాంతం పొడవును ఉపేక్షించండి.
సాధన:

m = 5.25 × 10^-2 JT^-1
r = ?
భూమి క్షేత్రం \(\overrightarrow{B_e}\) = 0.42 G = 0.42 × 10^-4 T

a) మధ్యగత లంబరేఖపై r దూరంలో P బిందువు వద్ద, అయస్కాంతం వల్ల క్షేత్రం

అదనపు అభ్యాసాలు Additional Exercises

ప్రశ్న 16.
క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి :
a) పారాఅయస్కాంతీయ మచ్చు పదార్థం చల్లబరిస్తే, అది ఎక్కువ అయస్కాంతీకరణను (అదే అయస్కాంతీకరణం చేసే క్షేత్రానికి ప్రదర్శిస్తుంది. ఎందుకు?
జవాబు:
అల్ప ఉష్ణోగ్రతల వద్ద, ఉష్ట్రీయ చలనం తగ్గి, డైపోలులు అయస్కాంత క్షేత్ర దిశలోనికి వచ్చును. కావున పారా అయస్కాంతం ఎక్కువ అయస్కాంతీకరణను ప్రదర్శించును.

b) డయా అయస్కాంతత్వం విషయంలో, పై పరిశీలనకు భిన్నంగా, ఉష్ణోగ్రతపై దాదాపు ఆధారపడదు. ఎందుకు?
జవాబు:
డయా అయస్కాంత నమూనాలో, ప్రతి అణువు తనంతట తాను అయస్కాంత ద్విధృవం కాదు. అణువుల ఉష్ట్రీయ చలనం, అయస్కాంత మచ్చుపై ప్రభావం చూపదు. ఎందుకనగా డయా అయస్కాంతం ఉష్ణోగ్రతపై ఆధారపడదు.

c) టొరాయిడ్లో బిస్మత్ను కోర్గా ఉపయోగిస్తే, కోర్ క్షేత్రం కోర్ ఖాళీగా (ఏమీలేకుండా) ఉన్న దానికంటే (స్వల్పంగా) ఎక్కువాలేదా (స్వల్పంగా) తక్కువా?
జవాబు:
బిస్మత్ డయా అయస్కాంతము కోర్లో క్షేత్రం కోర్ ఖాళీగా ఉంటే ఉన్నదానికంటే స్వల్పంగా తక్కువగా ఉంటుంది.

d) ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థాల పెర్మియబిలిటి. అయస్కాంత క్షేత్రంపై ఆధారపడదా? ఆధారపడకపోతే, అదీ అల్ప క్షేత్రానికి – లేదా అధిక క్షేత్రానికీ, రెండింటిలో దేనికి ఎక్కువ?
జవాబు:
కాదు. ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థాలు పెర్మియబిలిటి అయస్కాంత క్షేత్రంపై ఆధారపడును. శైథిల్య వక్రం నుండి స్పష్టంగా, అల్ప క్షేత్రాలకు µ అధికము.

e) ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థానికి గీచిన అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖలు దాని ప్రతి బిందువు వద్ద దాదాపు తలానికి లంబంగా ఉంటాయి. (ఈ సత్యం, వాహకపు ప్రతి బిందువు వద్ద తలానికి లంబంగా స్థిర విద్యుత్ క్షేత్ర రేఖలకు సదృశమైంది) ఎందుకు?
జవాబు:
ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థానికి గీచిన అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖలు దాని ప్రతి బిందువు వద్ద దాదాపు తలానికి లంబంగా ఉంటాయి. ఈ ముఖ్య వాస్తవ నిరూపణ, రెండు యానకంల అంతరముఖం వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రాలు (B మరియు H) సరిహద్దు నిబంధనలపై ఆధారపడును.

f) పారా అయస్కాంత నమూనాకు గరిష్టంగా సాధ్యమయ్యే అయస్కాంతీకరణ ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థ అయస్కాంతీకరణం పరిమాణ క్రమానికి సమానమేనా?
జవాబు:
అవును. రెండు వేర్వేరు పదార్థాల విడివిడి పరమాణు ద్విధృవాల ధ్రువసత్వాలలో స్వల్ప తేడాలుండును.

ప్రశ్న 17.
క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి :
a) డొమైన్ చిత్రణ ఆధారంగా ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థ అయస్కాంతీకరణ వక్రం అనుత్రమణీయతను (Irreversibility) గుణాత్మకంగా వివరించండి.
జవాబు:
ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్ధములో, డొమైన్ల అమరిక వల్ల అయస్కాంత ధర్మాలు కలిగి ఉండును. అయస్కాంత క్షేత్రంతో యదార్థ డొమైన్ను ఏర్పరచలేము.

b) మెత్తని ఇనుప ముక్క హిస్టిరిసిస్ లూప్ వైశాల్యం, కార్బన్ స్టీల్ లూప్ వైశాల్యం కంటే చాలా తక్కువ. పదార్థం పునరావృత అయస్కాంతీకరణ చక్రాలకు పదేపదే గురయితే, ఏ ముక్క ఎక్కువ ఉష్ణశక్తిని దుర్వ్యయం చేస్తుంది?
జవాబు:
కార్బన్ స్టీలు ముక్క కారణం ఒక చక్రమునకు ఉష్ణశక్తి దుర్వ్యయము, వైశాల్యంనకు అనులోమానుపాతంలో ఉండును.

c) హిస్టిరిసిస్ లూపు ప్రదర్శించే ఒక వ్యవస్థ, అంటే ఒక ఫెర్రో అయస్కాంతం వంటిది ‘మెమొరీని నిల్వ చేసే పరికరం’. ఈ ప్రవచనం అర్థాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
ఫెర్రో అయస్కాంత అయస్కాంతీకరణం, అయస్కాంత క్షేత్రం ఒకే విలువ గల ప్రమేయం కాదు. దీని నిర్దిష్ట క్షేత్ర విలువ, క్షేత్రం మరియు అయస్కాంతీకరణ చరిత్రపై ఆధారపడును. మరియొక విధంగా చెప్పాలంటే మెమొరీని నిల్వచేసే పరికరం. ఈ చక్రాలకు అనురూపంగా సమాచార బిట్స్ను తయారుచేసి, సమాచారంను నిల్వచేసి మరియు ప్రదర్శించే హిస్టారిసిస్ వ్యవస్థ ఉన్న సాధనం నిల్వ చేయును.

d) కాసెట్ ప్లేయర్లలోని అయస్కాంత టేపుల పూతకు, అలాగే, లేదా ఆధునిక కంప్యూటర్లలోని మెమొరీ స్టోర్ల నిర్మాణానికి ఏ రకమైన ఫెర్రో అయస్కాంత పదార్థాలను ఉపయోగిస్తారు?
జవాబు:
(బేరియం ఇనుము ఆక్సైడ్) ఫెరైట్స్ను వాడతారు.

e) అంతరాళంలోని ఒక ప్రాంతాన్ని అయస్కాంత క్షేత్రాల నుంచి పరిరక్షించడానికి ఒక పద్ధతిని సూచించండి.
జవాబు:
ఇనుము వలయాలు ఆవరించి ఉన్న ప్రాంతంను అయస్కాంత క్షేత్రానికి గురిచేస్తే, అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖలు వలయాలలోనికి ప్రవేశించును. లోపలి ప్రాంతం అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖల నుండి స్వేచ్ఛగా ఉండును.

ప్రశ్న 18.
ఒక పొడవాటి తిన్నని క్షితిజ సమాంతర కేబుల్లో 2.5 A ల విద్యుత్ ప్రవాహం ఉంది. ఈ విద్యుత్ ప్రవాహ దిశ 10° నైరుతి దిశ నుంచి 10° ఈశాన్య దిశలో ఉంది. ఆ ప్రదేశ అయస్కాంత యామ్యోత్తర రేఖ భౌగోళిక యామ్యోత్తర రేఖకు పశ్చిమంగా 10° కోణం చేస్తోంది. ఆ ప్రదేశంలో భూఅయస్కాంత క్షేత్రం 0.33 G, అవపాతకోణం సున్నా. తటస్థ బిందువుల రేఖను గుర్తించండి. (కేబుల్ మందాన్ని విస్మరించండి). (తటస్థ బిందువుల వద్ద, విద్యుత్ ప్రవాహం గల కేబుల్ వల్ల కలిగే అయస్కాంత క్షేత్రం, భూఅయస్కాంత క్షేత్ర క్షితిజ సమాంతర అంశానికి సమానం, వ్యతిరేకం)
సాధన:

i = 2.5 amp
R = 0.33G = 0.33 × 10^-4 T; δ = 0°
భూమి క్షితిజ సమాంతర అంశము
H = R cos δ = 0.33 × 10^-4 cos 0°
= 0.33 × 10^-4 టెస్లా.

కేబుల్ నుండి దూరం వద్ద తటస్థ బిందువును తీసుకుందాము. కేబుల్లోని విద్యుత్ వల్ల ఆ లైన్పై అయస్కాంతక్షేత్ర

పట తలంనకు లంబంగా 1.5 cm లంబదూరంలో కేబుల్ లైను సమాంతరంగా తటస్థ బిందువు ఉండును.

ప్రశ్న 19.
ఒక టెలిఫోన్ కేబుల్ నాలుగు తిన్నని పొడవాటి సమాంతర తీగలను కలిగి ఉంది. ఇవి 1.0 A విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని తూర్పు నుంచి పడమర దిశవైపు కలిగి ఉన్నాయి. ఆ ప్రదేశంలోని భూఅయస్కాంత క్షేత్రం 0.39 G, అవపాత కోణం 35° అయస్కాంత దిక్పాతం సుమారుగా సున్నా. కేబుల్ క్రింద 4.0 cm దూరంలో ఉండే ఫలిత అయస్కాంత క్షేత్రాలేమిటి?
సాధన:

తీగల సంఖ్య, n = 4, i = 1.0amp
భూమి క్షేత్రం R = 0.39 G. = 0.39 × 10^-4 T
δ = 35, θ = 0°
R₁ = ?, R₂ = ?
r = 4 cm (ఒక్కొక్కటి) = 4 × 10^-2 m
4 తీగలలో విద్యుత్ ప్రవాహాల వల్ల 4 cm వద్ద అయస్కాతం క్షేత్రం

భూమి క్షేత్ర క్షితిజ అంశం,
H = R cos δ = 0.39 × 10^-4 cos 35°
= 3.19 × 10^-4 × 0.8192 = 3.19 × 10^-5 టెస్లా
భూమి క్షేత్ర క్షితిజ అంశం, V = R sin δ = 0.39 × 10 sin 35°
= 0.39 × 10^-4 × 0.5736
= 2 2 × 10^-5 టెస్లా

తీగకు 4 cm క్రింద, Q బిందువు వద్ద, భూమి క్షేత్ర క్షితిజ అంశం మరియు విద్యుత్ వల్ల క్షేత్రం ఒకదానికొకటి వ్యతిరేక దిశలలో ఉండును. అందువలన,
H₁ = H – B
∴ H₁ = 3.19 × 10^-5 – 2 × 10^-5
= 1.19 × 10^-5 టెస్లా.

ప్రశ్న 20.
30 చుట్లు, 12 cm వ్యాసార్థం గల వృత్తాకార చుట్ట కేంద్రం వద్ద సమాంతర తలంలో స్వేచ్ఛగా తిరగగలిగే అయస్కాంత సూదిని ఉంచారు. అయస్కాంత యామ్యోత్తర రేఖతో 45°కోణం చేస్తూ, చుట్ట లంబ తలంలో ఉంది. తీగ చుట్టలో 0.35 A విద్యుత్ ప్రవాహం ఉన్నప్పుడు సూది పడమర నుంచి తూర్పు దిశను సూచించింది.
a) ఆ ప్రదేశంలోని భూఆయస్కాంత క్షేత్ర సమాంతర అంశాన్ని నిర్ధారించండి.
b) చుట్టలోని విద్యుత్ ప్రవాహ దిశను ఉత్రమం చేసి, చుట్టను దాని లంబాక్షంపై 90° కోణంతో పై నుంచి చూస్తు, అప సవ్యదిశలో తిప్పారు. సూది దిశను ప్రాగుక్తీకరించండి. ఆ ప్రాంతంలోని అయస్కాంత దిక్పాతాన్ని సున్నాగా తీసుకోండి.
సాధన:
a) n = 30, r = 12 cm 12 × 10^-2 m, i = 0.35 amp, H = ?
సూచి పడమర నుండి తూర్పుకు మాత్రమే స్పష్టంగా సూచించును.

ప్రశ్న 21.
ఒక అయస్కాంత డైపోల్ను రెండు అయస్కాంత క్షేత్రాల ప్రభావానికి గురిచేశారు. రెండు క్షేత్రాల దిశల మధ్య కోణం 60° మరియు అందులోని ఒక క్షేత్ర పరిమాణం 1.2 × 10^-2 T. ఈ క్షేత్రంలో 15° కోణం వద్ద డైపోల్ నిలకడ సమతాస్థితికి చేరుకొంటే, ఇతర క్షేత్రం పరిమాణం ఎంత?
సాధన:

θ = 60°; B₁ = 1.2 × 10^-2 టెస్లా
θ₁ = 15°; θ₂ = 60° – 15° = 45°
సమతాస్థితిలో, రెండు క్షేత్రాల వల్ల టార్క్ లు తుల్యమగును.
i.e., τ₁ = τ₂

ప్రశ్న 22.
18kev ఏకశక్తి కలిగి, క్షితిజ సమాంతర దిశలో ప్రయాణిస్తున్న ఎలక్ట్రాన్ పుంజాన్ని 0.04G క్షితిజ సమాంతర అయస్కాంత క్షేత్రానికి, ఎలక్ట్రాన్ల ప్రవాహ (తొలి) దిశకు లంబదిశలో గురిచేశారు. 30 cm దూరంలో పుంజం పొందే ఊర్థ్వ లేదా అథో అపవర్తనాన్ని అంచనా వేయండి. (m_e = 9.11 × 10^-31 kg). (Note: టి.వి.లోని తెరను ఎలక్ట్రాన్ గన్ నుంచి చేరే ఎలక్ట్రాన్ పుంజం చలనంపై భూఅయస్కాంత క్షేత్ర ప్రభావాన్ని అవగాహన చేసుకొనే విధంగా ఈ అభ్యాసంలోని దత్తాంశం, జవాబులు ఎంచుకోబడ్డాయి.]
సాధన:
శక్తి E = 18 KeV = 18 × 1.6 × 10^-19 J

ప్రశ్న 23.
ఒక పారా అయస్కాంత లవణ మచ్చు ఒక్కొక్కటి 1.5 × 10^-23 J T^-1 ద్విధృవ భ్రామకం గల 2.0 × 10²⁴ పరమాణు ద్విధృవాలను కలిగి ఉంది. మచ్చును 0.64 T సజాతీయ అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచి, దాన్ని 4.2 K ఉష్ణోగ్రతకు చల్లబరిచారు. 15%. అయస్కాంత సంతృప్తత స్థాయిని పొందారు. 0.98 T అయస్కాంత క్షేత్రానికి, 2.8 K ఉష్ణోగ్రతకు మచ్చు కలిగి ఉండే మొత్తం ద్విధృవ భ్రామకం విలువ ఎంత? (క్యూరీ నియమాన్ని పరిగణించండి)
జవాబు:
ద్విధృవాల సంఖ్య n = 2 × 10^-24
ఒక్కొక్క మచ్ఛు ద్విధృవం అయస్కాంత భ్రామకం m¹ = 1.5 × 10^-23 JT^-1.
మొత్తం మచ్చు ద్విధృవ భ్రామకం = n × m¹ = 2 × 10²⁴ × 1.5 × 10^-23 = 30
15% సంతృప్త స్థాయిని చేరితే, తుల్య ద్విధృవ భ్రామకం,

ప్రశ్న 24.
800 సాపేక్ష పెర్మియబిలిటి గల ఫెర్రో అయస్కాంత కోర్పై 3500 తీగ చుట్లు చుట్టిన 15 cm సగటు వ్యాసార్థం గల రోలాండ్ రింగ్ ఉంది. అయస్కాంతీకరణ చేసే విద్యుత్ ప్రవాహం 1.2 A అయితే కోర్ కలిగి ఉండే అయస్కాంత క్షేత్రం B విలువ ఎంత?
సాధన:

ప్రశ్న 25.
క్వాంటం సిద్ధాంతం ప్రాగుక్తీకరించిన ఎలక్ట్రాన్ స్పిన్ కోణీయ ద్రవ్యవేగం S కక్ష్యా కోణీయ ద్రవ్యవేగం 1 లతో అనుబంధితం అయి ఉన్న అయస్కాంత భ్రామక సదిశలు వరసగా µ_sµ_lలు (ప్రయోగాత్మకంగా అధిక యదార్ధత ధృవీకరించబడినవి) : µ_s = -(e/m) S, µ_l = -(e/2m)1
ఈ రెండు సంబంధాలలో ఏ సంబంధం సంప్రదాయంగా ఆశించే ఫలితానికి అనుగుణంగా ఉంది ? సంప్రదాయ ఫలితం ఉత్పాదనకు చెందిన బాహ్యరూపు రేఖలను (Outline) ఇవ్వండి.
జవాబు:
ఇచ్చిన రెండు సంబంధాలలో, ఒకే ఒకటి సాంప్రదాయక భౌతికశాస్త్రంతో అనుగుణంగా ఉంటుంది.

సాధించిన సమస్యలు Textual Examples

ప్రశ్న 1.
పటంలో అయస్కాంత సూది అయస్కాంత భ్రామకం 6.7 × 10^-2 Am² జడత్వ భ్రామకం, 9 = 7.5 × 10^-26 kg m² లను కలిగి ఉంది. అది 6.70 s లలో 10 డోలనాలు పూర్తిచేస్తుంది. అప్పుడు అయస్కాంత క్షేత్ర పరిమాణం ఎంత
సాధన:

ప్రశ్న 2.
ఒక పొట్టి దండాయస్కాంత అక్షాన్ని 800 G బాహ్య క్షేత్రంతో 30′ కోణంతో ఉంచినప్పుడు అది 0.016 Nm టార్కుకు లోనయ్యింది.
(a) ఆ అయస్కాంతం అయస్కాంత భ్రామకం ఏమిటి?
(b) దాని అత్యంత స్థిరస్థానం నుంచి అత్యంత అస్థిరస్థానానికి కదిలించడానికి జరిగిన పని ఎంత?
(c) ఈ పొట్టి దండాయస్కాంతానికి బదులు 2 × 10^-4 m² మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం, 100 చుట్లూ, అంతే అయస్కాంత భ్రామకం గల సాలినాయిడ్ను ఉంచారు. అప్పుడు ఆ సాలినాయిడ్ ద్వారా ప్రవహించే విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
a) సమీకరణం τ = m × B నుంచి, τ = m B sin θ, θ = 30°, కాబట్టి, sin θ = 1/2.
అందువల్ల 0.016 = m × (800 × 10 T) × (1/2)
m = 160 × 2/800 = 0.40 Am²

b) సమీకరణం -m.B నుంచి, అత్యంత స్థిరస్థానం θ = 0° అయితే అస్థిర స్థానం θ = 180° జరిగిన పని
W = U_m (θ = 180) – U_m (θ = 0′)
= 2 m B = 2 × 0.40 × 800 × 10^-4 = 0.064 J

c) m_s = NIA. విభాగం (a) నుంచి, m_s = 0.40 Am²
= 0.40 1000 × I × 2 × 10^-4
I = 0.40 × 10⁴/(1000 × 2) = 2A

ప్రశ్న 3.
a) ఒక దండాయస్కాంతాన్ని రెండు ముక్కలుగా (i) దాని పొడవుకు లంబంగా, (ii) దాని పొడవు వెంబడి ఖండిస్తే ఏమవుతుంది?
b) ఒక ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో అయస్కాంతీకృత సూది ఒక టార్క్కు లోనవుతుంది. కాని నికర బలానికి లోనుకాదు. అయితే, ఒక దండాయస్కాంతం దగ్గర ఉన్న ఒక ఇనుపమేకు మాత్రం టార్కు అదనంగా ఒక ఆకర్షణ బలాన్ని కూడా అనుభవిస్తుంది. ఎందుకు?
c) ప్రతి అయస్కాంతత్వ ఆకృతి ఉత్తర ధృవం, దక్షిణ ధృవం కలిగి ఉండాలా? ఒక టొరాయిడ్ వల్ల జనించే క్షేత్రం మాట ఏమిటి?
d) సర్వసమంగా కనిపించే A, B అనే రెండు ఇనుప కడ్డీలను ఇచ్చారు. ఇందులో ఏదో ఒకదానిని అయస్కాంతీకృతం చేసారని నిశ్చయంగా తెలుసు (దేన్ని చేసారో తెలియదు). రెండింటినీ అయస్కాంతీకృతం చేసారో లేదో అని ఎలా నిర్ధారించుకుంటారు? ఒకవేళ ఒక దానిని మాత్రమే’ అయస్కాంతీకృతం చేసి ఉంటే, దేనిని చేసామో ఎలా నిర్ధారించుకొంటాం? [ఇక్కడ దందాలు A, B లను తప్ప మరేమీ ఉపయోగించకండి.].
సాధన:
a) ఏ సందర్భంలోనైనా, ప్రతిదానికి ఉత్తర, దక్షిణ ధృవాలు ఉన్న రెండు అయస్కాంతాలు లభిస్తాయి.

b) క్షేత్రం ఏకరీతిగా ఉన్నట్లయితే, ఏ బలం ఉండదు. ఇనుపమేకు, దండాయస్కాంతం మూలంగా ఒక అసమరీతి క్షేత్రాన్ని అనుభవిస్తుంది. అప్పుడా మేకులో ప్రేరిత అయస్కాంత భ్రామకం ఉంటుంది. అందువల్ల, అది బలమూ, టార్కూ రెండింటినీ అనుభవిస్తుంది. ఈ నికర బలం ఆకర్షణాత్మకం. ఎందుకంటే, మేకులోని ప్రేరిత దక్షిణ ధృవం దండాయస్కాంత ధృవానికి ప్రేరిత ఉత్తర ధృవం కంటే దగ్గరగా ఉంటుంది.

c) ఆవశ్యకమేమీ కాదు. క్షేత్ర జనకానికి ఒక నికర అశూన్య అయస్కాంత భ్రామకం ఉన్నప్పుడు మాత్రమే అది సత్యం. టొరాయిడ్ లేదా తిన్నని అనంత వాహకానికి సైతం అది అలా కాదు.

d) కడ్డీల విభిన్న కొనలను దగ్గరగా తీసుకురావడానికి ప్రయత్నించండి. ఏదో ఒక పరిస్థితిలో తలెత్తే వికర్షణ బలం రెండు కడ్డీలూ అయస్కాంతీకృతం అయినవే అని నిర్ధారిస్తుంది. ఒకవేళ అది ఎప్పుడూ ఆకర్షణ బలం అయినట్లయితే, వాటిలో ఏదో ఒకటి అయస్కాంతీకృతం కానిదై ఉంటుంది. ఒక దండాయస్కాంతంలో అయస్కాంత క్షేత్ర తీవ్రత (intensity) దాని రెండు చివరల (ధృవాల వద్ద ప్రబలంగాను, మధ్యస్థ ప్రాంతంలో దుర్బలంగాను ఉంటుంది. ఈ వాస్తవాన్ని, A, B లలో ఏది అయస్కాంతమో నిర్ధారించడానికి ఉపయోగించుకోవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, ఈ రెండు కడ్డీలలో ఏది అయస్కాంతమో చూడటానికి, ఏదో ఒక కడ్డీని (A అందాం) పట్టుకోండి. ఇప్పుడా కడ్డీ ఏదో ఒక కొనను, తొలుతగా వేరే కడ్డీ (B అందాం) ఒకానొక కొనకు తగిలిద్దాం. ఆ తరువాత B మధ్య ప్రాంతంలో తగిలిద్దాం. B యొక్క ఈ మధ్య ప్రాంతంలో A. ఏ విధమైన బలాన్ని అనుభవించలేదని మీరొక వేళ గమనిస్తే, అప్పుడు B అయస్కాంతీకృతమైనదన్నట్లు. ఒకవేళ B కొన నుంచి దాని మధ్య వరకు మీరు ఏ మార్పును గమనించకపోయినట్లయితే, అప్పుడు A అయస్కాంతీకృతమైనట్లు.

ప్రశ్న 4.
8.0 cm పొడవు ఉన్న ఒక దండాయస్కాంతం మధ్య బిందువు నుంచి 50 cm దూరం వద్ద ఆ దండాయస్కాంతం మూలంగా నెలకొనే మధ్య లంబరేఖా క్షేత్రం, అక్షీయరేఖా క్షేత్రాల పరిమాణాలను లెక్కించండి. 2వ సమస్యలో లాగానే, ఇక్కడ కూడా దండాయస్కాంతం అయస్కాంత భ్రామకం 0.40 Am² గా ఉంది.
సాధన:

ప్రశ్న 5.
బిందువు Q వద్ద ఉంచిన ఒక చిన్న అయస్కాంత సూది P ని పటం చూపిస్తున్నది. బాణం గుర్తు దాని అయస్కాంత భ్రామకం దిశను చూపిస్తున్నది. మిగతా బాణం గుర్తులు దానితో సర్వసమం అయిన వేరొక అయస్కాంత సూది Q యొక్క వివిధ స్థానాలను (మరియు అయస్కాంత భ్రామకం దిగ్విన్యాసాలను చూపిస్తున్నవి.

a) ఏ విన్యాసం(configuration) లో వ్యవస్థ సమతాస్థితిలో ఉండదు?
b) ఏ విన్యాసంలో వ్యవస్థ (i) స్థిర సమతాస్థితి, (ii) అస్థిర సమతాస్థితిలో ఉంటుంది?
c) ఇక్కడ చూపించిన విన్యాసాలన్నింటిలో ఏ విన్యాసం అత్యల్ప స్థితిజ. శక్తికి చెంది ఉంటుంది?
సాధన:
ద్విధృవం (P) అయస్కాంత క్షేత్రంలో ద్విధృవం Q కలిగి ఉండే స్థితిజశక్తి వల్ల ఆ అమరికకు స్థితిజశక్తి ఉత్పన్నమవుతుంది. P మూలంగా ఉత్పన్నమయ్యే క్షేత్రాన్ని క్రింది సమాసాల ద్వారా ఇవ్వవచ్చు.

ఇక్కడ m_p ద్విధృవం P యొక్క అయస్కాంత భ్రామకం.
mo అనేది B_p కి సమాంతరం అయినప్పుడు సమతాస్థితి స్థిరమైనదిగాను, B_p కి ప్రతిసమాంతరం అయినప్పుడు అది అస్థిరమైనదిగాను ఉంటుంది.

ఉదాహరణకు, ద్విధృవం P యొక్క లంబ సమద్విఖండన రేఖ వెంబడి Q ఉన్నటువంటి అమరిక Q₃ విషయంలో Q యొక్క అయస్కాంత భ్రామకం, స్థితి 3 వద్ద ఉన్న అయస్కాంత క్షేత్రానికి సమాంతరంగా ఉంది. కాబట్టి, Q₃ స్థిరం. అందువల్ల,
a) PQ₁, PQ₂
b) (i) PQ₃, PQ₆ (స్థిరం); (ii) PQ₅, PQ₄ (అస్థిరం)
c) PQ₆

ప్రశ్న 6.
పటంలో ఇచ్చిన అనేక పటాలలో అయస్కాంత క్షేత్రరేఖలను (దట్టంగా ఉన్న రేఖలను) తప్పుగా చూపించారు. వాటిలో ఏమి తప్పు ఉందో ఎత్తి చూపండి. వాటిలో కొన్ని స్థిరవిద్యుత్ క్షేత్ర రేఖలను సరిగ్గానే చూపించి ఉండవచ్చు. అవి ఏవో ఎత్తిచూపండి.


జవాబు:
a) తప్పు, పటంలో చూపించిన విధంగా అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖలు ఒక బిందువు నుంచి ఎప్పుడూ బహిర్గతం కాలేవు. ఏదైనా సంవృత ఉపరితలం ద్వారా, నికర అభివాహం B ఎప్పుడూ సున్నానే అయి తీరాలి. అంటే పటంలో ఉపరితలంలోకి ఎన్ని క్షేత్ర రేఖలు వచ్చినట్లుగా కనిపిస్తాయో అన్నే రేఖలు దాని నుంచి బయటకు వెళ్ళాల్సి ఉంటుంది. నిజానికి, పటంలో చూపించిన క్షేత్ర రేఖలు, ఒక పొడవైన ధనాత్మక ఆవేశిత తీగ విద్యుత్ క్షేత్రాన్ని సూచిస్తాయి. సరియైన అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖలు అధ్యాయం 7లో వర్ణించినట్లుగా ఆ తిన్నని వాహకం చుట్టూ వృత్తాకారంలో చుట్టి ఉంటాయి.

b) తప్పు. అయస్కాంత రేఖలు (విద్యుత్ క్షేత్ర రేఖల లాగానే) ఒకదానికొకటి ఖండించుకోవు. ఎందుకంటే ఒకవేళ అలాకాక అవి ఖండించుకొంటే, ఆ ఖండన బిందువు వద్ద క్షేత్ర దిశ సందిగ్ధంగా (ambiguous) ఉంటుంది. పటంలో మరో తప్పు ఉంది. స్థిర అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖలు ఖాళీ ప్రదేశం చుట్టూతా సంవృత వలయాలను ఎప్పటికీ ఏర్పరచలేవు. స్థిర అయస్కాంత క్షేత్రపు ఒక సంవృత వలయం విద్యుత్ తన ద్వారా ప్రవహిస్తున్న ఒక ప్రదేశాన్ని ఆవృతం చేయాలి. దానికి విరుద్ధంగా, స్థిర విద్యుత్ క్షేత్ర రేఖలు ఖాళీ ప్రదేశంలో గాని లేదా లూప్ విద్యుదావేశాలను ఆవృతం చేసినప్పుడు గాని సంవృత లూప్లను ఏర్పరచలేవు.

c) ఒప్పు. అయస్కాంత రేఖలు ఒక టొరాయిడ్లో సంపూర్ణంగా బంధితమై ఉంటాయి. ప్రతి లూప్ విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న ఒక ప్రాంతాన్ని చుట్టి ఉంటుంది. కాబట్టి, ఇక్కడ క్షేత్ర రేఖలు సంవృత లూప్లను ఏర్పరచడంలో తప్పేమీ లేదు. పటంలో స్పష్టత కోసం, టొరాయిడ్ లోపల కొన్ని క్షేత్ర రేఖలను మాత్రమే చూపిండమైందని గమనించండి. నిజానికి, తీగచుట్టలతో ఆవృతమైన ప్రాంతమంతా అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

d) తప్పు. సాలినాయిడ్ చివరల వద్ద, దాని బయటా క్షేత్ర రేఖలు అంత పూర్తిగా తిన్నగాను, బంధితమై ఉండలేవు. అలాంటిది .ఆంపియర్ నియమాన్ని ఉల్లంఘిస్తుంది. సాలినాయిడ్ రెండు కొనల వద్ద ఈ రేఖలు వక్రరూపంలో బయటకు చొచ్చుకు వచ్చి ఎట్టకేలకు సంవృత లూప్లను ఏర్పరుస్తాయి.

e) ఒప్పు. ఇవి ఒక దండాయస్కాంతం బయటా, లోపలా ఉండే క్షేత్ర రేఖలు. లోపల ఉండే క్షేత్ర రేఖల దిశను జాగ్రత్తగా గమనించండి. క్షేత్ర రేఖలు అన్నీ ఉత్తర ధృవం నుంచి బహిర్గతం కావు (లేదా దక్షిణ ధృవం వద్దకు అభిసరణం చెందవు). N-ధృవం, S-ధృవం రెండింటి చుట్టూతా క్షేత్ర నికర అభివాహం సున్నా అవుతుంది.

f) తప్పు. బహుశా ఈ క్షేత్ర రేఖలు ఒక అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని సూచించవు. పటంలోని పైన ఉన్న క్షేత్ర ప్రాంతాన్ని చూడండి. క్షేత్ర రేఖలన్నీ ఛాయా ఫలకం (shaded plate) నుంచి బయటకు వస్తున్నట్లుగా అనిపిస్తున్నది. ఈ ఛాయా ఫలకాన్ని చుట్టుముట్టి ఉన్న ఉపరితలం ద్వారా పోయే నికర అభివాహం సున్నా కాదు. అయస్కాంత క్షేత్రం విషయంలో ఇది అసాధ్యం. ఇక్కడ ఇచ్చిన క్షేత్ర రేఖలు నిజానికి, ఒక ధనవిద్యుదావేశ ఎగువ పలక, రుణ విద్యుదావేశ దిగువ పలక చుట్టూతా ఉన్న స్థిర విద్యత్ క్షేత్ర రేఖలను చూపిస్తున్నాయి. పటం[(e), (f)]ల మధ్య ఉన్న వ్యత్యాసాన్ని జాగ్రత్తగా అవగాహన చేసుకోవాలి.

g) తప్పు, రెండు ధృవపు ముక్కల మధ్య ఉన్న రేఖలు కొనల వద్ద నిక్కచ్చిగా తిన్నగా ఉండజాలవు. రేఖలు కొంత వంపు తిరగడం అనేది తప్పదు. అలాకాకపోతే, ఆంపియర్ నియమం ఉల్లంఘన అవుతుంది. విద్యుత్ క్షేత్ర రేఖల విషయంలో కూడా ఇది నిజం.

ప్రశ్న 7.
a) ఒక చిన్న అయస్కాంత సూది, ఒక రేఖ వెంబడి (ఆ బిందువు వద్ద) ఏ దిశలో అమరి ఉంటుందో ఆ దిశను (ప్రతి బిందువు వద్దా) క్షేత్ర రేఖలు చూపిస్తాయి. చలనంలో ఉన్న ఒక ఆవేశిత కణంపై ప్రతి బిందువు వద్ద బలరేఖలను ఈ అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖలు సూచిస్తాయా?
b) ఒక టొరాయిడ్ కోర్ లోపల అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖలన్నింటినీ సంపూర్ణంగా బంధించవచ్చు. కాని ఒక తిన్నని సాలినాయిడ్ లోపల బంధించలేము. ఎందుకు?
c) ఒకవేళ, అయస్కాంత ఏక ధృవాలు ఉనికిలో ఉంటే, అయస్కాంతత్వం యొక్క గాస్ నియమాన్ని ఎలా మార్చాల్సి ఉంటుంది?
d) ఒక దండాయస్కాంతం దాని స్వయం క్షేత్రం మూలంగా దానిపైన అదే ఒక టార్క్ను ప్రయోగించుకొంటుందా? విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న ఒక తీగలోని ఒక స్వల్పాంశం అదే తీగ మరో స్వల్పాంశంపై బలాన్ని ప్రయోగిస్తుందా?
e) చలనంలో ఉన్న ఆవేశాల మూలంగా అయస్కాంత క్షేత్రం తలెత్తుతుంది. ఒక వ్యవస్థ నికర ఆవేశం సున్నా అయినప్పటికీ, ఆ వ్యవస్థ అయస్కాంత భ్రామకాలను కలిగి ఉంటుందా?
జవాబు:
a) లేదు. అయస్కాంతీయ బలం Bకి లంబంగానే ఉంటుంది. (అయస్కాంతీయ బలం = qv × B అని గుర్తు తెచ్చుకోండి). అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖలను, బలరేఖలుగా పిలవడం అనేది తప్పుదారి పట్టించడం.

b) తిన్నని సాలినాయిడ్ రెండు చివరల మధ్య క్షేత్ర రేఖలన్నీ బంధితమైతే, ప్రతి చివరన ఆ మధ్యచ్ఛేదాల ద్వారా పోయే. అభివాహం సున్నా కానిది అవుతుంది. ఏదైనా ఒక సంవృత ఉపరితలం ద్వారా పోయే క్షేత్రం B యొక్క అభివాహం ఎప్పుడూ సున్నా అయితీరాలి. టొరాయిడ్ విషయంలో ఈ ఇబ్బంది ఉండదు. ఎందుకంటే, దానికి ఏ ‘చివరలు’ ఉండవు కాబట్టి.

c) ఏదైనా ఒక సంవృత ఉపరితలం ద్వారా పోయే B యొక్క అభివాహం ఎప్పుడూ సున్నా అవుతుందని, అయస్కాంతత్వం యొక్క గాస్ నియమం ప్రవచిస్తుంది \(\int_{\mathrm{s}}\)B. ds = 0.
ఒకవేళ, ఏక ధృవాలు ఉనికిలో ఉన్నట్లయితే, కుడిచేతివైపు ఉన్న పదం S తో ఆవృతమైన ఏకధృవం (అయస్కాంత ఆవేశం) q_m కు సమానమయ్యేది. (స్థిర విద్యుత్ శాస్త్రంలోని గాస్ నియమం \(\int_{\mathrm{s}}\)B.ds = µ₀q_m కు సాదృశ్యంగా, ఇక్కడ q_mm అనేది (ఏకధృవం) S తో ఆవృతమైన ఆయస్కాంత ఆవేశం.)

d) లేదు. ఒకానొక స్వల్పాంశంపై ఆ స్వల్పాంశం వల్లనే ఉత్పత్తి అయిన క్షేత్రం మూలంగా బలం లేదా టార్క్ ఉండదు. కాని అదే తీగపై ఉన్న స్వల్పాంశంపై బలం (లేదా టార్క్ ఉంటుంది (ఒక తిన్నని తీగ ఉన్నప్పటి ప్రత్యేక సందర్భంలో, ఈ బలం సున్నా).

e) అవును. ఆ వ్యవస్థలోని ఆవేశం యొక్క సరాసరి సున్నా కావచ్చు.. అంతమాత్రాన, అనేక విద్యుత్ ప్రవాహ లూప్ల వల్ల కలిగే అయస్కాంత భ్రామకాల మాధ్యమం సున్నా అవ్వాలని లేదు. నికర ఆవేశం సున్నా అయినప్పటికీ నికర ద్విధృవ భ్రామకం ఉన్నటువంటి పరమాణువులను కలిగి ఉండే పారా అయస్కాంత పదార్థాలలో మనకి ఇలాంటి ఉదాహరణలు ఎదురవుతాయి.

ప్రశ్న 8.
భూమధ్య రేఖ వద్ద భూఅయస్కాంత క్షేత్రం ఉజ్జాయింపుగా 0.4 G. భూమి ద్విధృవ భ్రామకాన్ని అంచనావేయండి.
సాధన:
సమీకరణం మధ్య లంబరేఖపై అయస్కాంత క్షేత్రం,


ఈ విలువ భూ అయస్కాంత్వం 8 × 10²² Am² విలువకు దగ్గరగా ఉంది.

ప్రశ్న 9.
ఒకానొక నిర్దిష్ట ప్రదేశపు అయస్కాంత యామ్యోత్తర తలంలో భూ అయస్కాంత క్షేత్రం క్షితిజ సమాంతర అంశం 0.26 G అవపాత కోణం (dip angle) 60°. ఈ ప్రదేశం వద్ద భూ అయస్కాంత క్షేత్రం ఎంత?
సాధన:
H_E = 0.26 G. అని ఇచ్చారు.

ప్రశ్న 10.
సాపేక్ష పెర్మియబిలిటి 400 గల పదార్థాన్ని కోర్ గా ఒక సాలినాయిడ్ కలిగి ఉంది. సాలినాయిడ్ చుట్టలు కోర్ నుంచి విద్యుద్బంధితమై, వాటిలో 2A విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్నది. ఒక మీటర్కు చుట్ల సంఖ్య 1000 ఉన్నట్లయితే(a) H, (b) M, (c) B, (d) అయస్కాంతీకరించే విద్యుత్ ప్రవాహం I_mలను లెక్కించండి.
సాధన:
a) క్షేత్రం H అనేది కోర్ పదార్థం మీద ఆధారపడుతుంది. అది
H = nI = 1000 × 2.0 = 2 × 10³ A/m.

b) అయస్కాంత క్షేత్రం,
B = µ_rµ₀, H
= 400 × 4π × 10^-7 (N/A²) × 2 × 10³ (A/m) = 1.0 T

c) అయస్కాంతీకరణం,
M = (B – µ0 H)/µ0
= (µ_rµ₀ H – µ₀ H) / µ₀ = (µ_r – 1) H = 399 × H × 8 × 10⁵ A/m.

d) అయస్కాంతీకరించే విద్యుత్ ప్రవాహం I_M అనేది కోర్ లేనప్పుడు సాలినాయిడ్ చుట్టల ద్వారా ప్రవహింపచేయాల్సిన అదనపు ప్రవాహం. ఇది కోర్ ఉన్నప్పుడు కలిగే B ని ఇస్తుంది. కాబట్టి, B = µ_rn₀ (I + I_M) . I = 2A, B = 1 T లను ఉపయోగించి, I_M = 794 A పొందుతాం.

ప్రశ్న 11.
ఫెర్రో అయస్కాంత ఇనుములోని ఒక డొమైన్ (domain) 1pm భుజం పొడవు గల ఘనాకారంలో ఉన్నది.
డొమైన్లోని ఇనుము పరమాణువుల సంఖ్య, గరిష్టంగా సాధ్యమయ్యే ద్విర్భవ భ్రామకం, డొమైన్ అయస్కాంతీకరణాలను అంచనా వేయండి. ఇనుము అణు ద్రవ్యరాశి 55g/mole, దాని సాంద్రత 7.9 g/cm³, ప్రతి ఒక్క ఇనుము పరమాణువు 9.27 × 10^-24 Am² ద్విధృవ భ్రామకాన్ని కలిగి ఉన్నదనుకోండి.
సాధన ఘనాకార డొమైన్ ఘనపరిమాణం,
V = (10^-6 m)³ = 10^-18 m³ = 10^-12 cm³
డొమైన్ ద్రవ్యరాశి అంటే దాని ఘనపరిమాణం × సాంద్రత = 7.9 g cm^-3 × 10^-12 cm³ = 7.9 × 10^-12 g
అవగాడ్రో సంఖ్య (6.023 × 10²³పరమాణువుల ద్రవ్యరాశి 55g అని ఇవ్వడమైంది. కాబట్టి, డొమైన్లోని పరమాణువుల సంఖ్య

అన్ని పరమాణు భ్రామకాలు పరిపూర్ణంగా ఒకే వరసలోకి అమరినప్పుడు (అవాస్తవికం) గరిష్ఠంగా సాధ్యమయ్యే ద్విధృవ
m_{గరిష్ఠం} ని పొందగలుగుతాం. కాబట్టి,
m_{గరిష్ఠం} = (8.65 × 10¹⁰) × (9.27 × 10^-24)
= 8.0 × 10^-13 A m²
పర్యవసానంగా కలిగే అయస్కాంతీకరణ,
M_{గరిష్ఠం} = m_{గరిష్ఠం} / డొమైన్ ఘనపరిమాణం
= 8.0 × 10^-13 Am²/10^-18 m³
= 8.0 × 10⁵ Am^-1.