AP 7th Class Science Important Questions 2nd Lesson Nature of Substances

These AP 7th Class Science Important Questions 2nd Lesson Nature of Substances will help students prepare well for the exams.

AP Board 7th Class Science 2nd Lesson Important Questions and Answers Nature of Substances

Question 1.
From which language does the word ‘Acid’ derived?
Answer:
The word acid came from the Latin word ‘acere’ means sour.

Question 2.
Give some examples for substances containing acids.
Answer:
Tamarind, Lemon, Tomato, Apple, Curd, Raw mango etc.

Question 3.
What is the chemical name of vitamin C?
Answer:
The chemical name of vitamin C is Ascorbic acid.

Question 4.
Name some substance in which vitamin C is available.
Answer:
Vitamin C is available in citrus fruits and in amla (usiri).

AP 7th Class Science Important Questions 2nd Lesson Nature of Substances

Question 5.
What will happen when carbon dioxide is added to water?
Answer:
When carbon dioxide is added to water, it become carbonic acid/soda.

Question 6.
How are bases to touch?
Answer:
Bases are slippery to touch.

Question 7.
Which base is used to prepare bath soap?
Answer:
Bath soap is prepared using potassium hydroxide.

Question 8.
Which base is used to prepare detergent soap?
Answer:
Detergent soap for washing clothes is prepared using Sodium hydroxide.

Question 9.
What are the main components in the tooth paste?
Answer:
Main components in the tooth paste are calcium carbonate, aluminum hydroxide and sodium bi carbonate. All these chemicals are bases.

Question 10.
What are alkalis?
Answer:
Bases that can dissolve in water are called alkalis.

Question 11.
Give some examples for alkalis.
Answer:
Some examples of alkalis are sodium hydroxide, potassium hydroxide and calcium hydroxide.

AP 7th Class Science Important Questions 2nd Lesson Nature of Substances

Question 12.
What are neutral substances?
Answer:
The substance which is neither an acid nor a base is known as neutral substance.

Question 13.
Give examples for neutral substances.
Answer:
Distilled water, salt solution, sugar solution etc are example for neutral substances.

Question 14.
Who gave the most modern definition of acids and alkalis?
Answer:
Svante Arrhenius Swedish physical chemist gave the most modern definition of acids and alkalis.

Question 15.
What are indicators?
Answer:
Substances which are used to test acids or bases are called acid base indicators.

Question 16.
From what does litmus extracted?
Answer:
Litmus is extracted from lichens.

Question 17.
What are olfactory indicators?
Answer:
Substances which change their smell when mixed with acid or base are known as olfactory indicators. Ex: onion, vanilla and clove oil.

Question 18.
What happens when a metal piece is dropped in an acid?
Answer:
If you drop a metal piece in an acid it reacts with acid and releases hydrogen gas.

AP 7th Class Science Important Questions 2nd Lesson Nature of Substances

Question 19.
How can you test hydrogen gas?
Answer:
Hydrogen gas make the flair e to put off with a pop sound.So we can test it by introduc¬ing a incense stick into the mouth of the container having gas.

Question 20.
Why does balloon fill with hydrogen gas fly?
Answer:
Hydrogen gas has less weight than air. So balloon fill with hydrogen gas flies high.

Question 21.
How can you test carbon dioxide gas?
Answer:
Carbon dioxide gas put off the fire. So we can test it by introducing a lighting match stick into the mouth of the container having gas.

Question 22.
What is neutralization reaction?
Answer:
Reaction of an acid and a base is called neutralization reaction.

Question 23.
What are the substances formed in neutralization reaction?
Answer:
The substances formed in neutralization reaction are water and salt.

Question 24.
What do antacids contain?
Answer:
Antacids contain bases, eg: aluminum hydroxide, milk of magnesia.

Question 25.
Why do we get pain and itching, when an ant bites us?
Answer:
When an ant bites us, it injects formic acid into our skin. It causes pain and itching.

Question 26.
What is Acid rain?
Answer:
Rain water with slight acidic nature is called Acid rain.

AP 7th Class Science Important Questions 2nd Lesson Nature of Substances

Question 27.
All alkalis are bases but all bases are not alkalis. Give one example in support of this statement.
Answer:
Zinc hydroxide is a base but not an alkali. It doesn’t dissolve in water.

7th Class Science 2nd Lesson Nature of Substances Short Questions and Answers

Question 1.
Mention some food items containing acids and write the name of the acid present in them.
Answer:

Food itemAcid present
LemonCitric acid
TamarindTartaric acid
AppleMalic acid
TomatoOxalic acid
AmlaAscorbic acid

Question 2.
What are mineral acids? Give examples.
Answer:

  1. Some acids are prepared artificially from minerals which are extracted from the earth. Such acids are known as mineral acids or synthetic acids.
  2. Hydrochloric acid, sulphuric acid and nitric acids are examples for mineral acids.

Question 3.
Mention any four daily life situations where acids are being used.
Answer:

  1. Hydrochloric acid is used for bath room cleaning.
  2. Sulphuric acid is used in batteries.
  3. Soda water and cool drinks contain carbonic acids.
  4. Fatty acids are used in manufacturing of soaps.
  5. Citric acid, tartaric acid, acetic acid etc, are used in the preparation and preserva¬tion of some foods.

Question 4.
Mention any four daily life situations where bases are being used.
Answer:

  1. Bath soap is prepared using potassium hydroxide.
  2. Detergent soap for washing clothes is prepared using Sodium hydroxide.
  3. Aluminium hydroxide is used in the preparation of tooth paste.
  4. Aluminium hydroxide and milk of magnesia are used in preparation of antacids.
  5. Quick lime and Potassium hydroxide are used to treat acidic soils.

AP 7th Class Science Important Questions 2nd Lesson Nature of Substances

Question 5.
Is it possible to test all the acids and bases simply by tasting or touching them? Why?
Answer:

  1. No, It is not possible to test all the acids and bases simply by tasting or touching them.
  2. Some acids like hydrochloric acid, sulphuric acid, nitric acids and bases like so¬dium hydroxide, potassium hydroxide are very harmful and strong.
  3. We cannot test them by touch or taste.
  4. We should use indicators to test them.

Question 6.
How to prepare turmeric indicator?
Answer:

  1. Take a table spoon of turmeric powder in a plate.
  2. Add little water and make it into a paste.
  3. Take a white paper and apply the paste over it on both sides and let it dry.
  4. After drying, cut the paper into strips.
  5. Now turmeric paper strips are ready for use as indicator.

Question 7.
Do the turmeric strip act as a indicator? How?
Answer:

  1. Yes, turmeric strip act as a indicator.
  2. This is because turmeric is a natural indicator.
  3. The colour of turmeric strip will change into reddish brown in basic solutions.
  4. It remain yellow in acidic solutions.

Question 8.
How can you identify acids and bases using hibiscus indicator?
Answer:

  1. Hibiscus is a natural indicator that changes its colour in acids and bases.
  2. It changes its colour from violet to pink in acids.
  3. It changes its colour from violet to green in bases.
  4. Thus it can be used to identify acids and bases.

Question 9.
Mention the colours of different indicators in acidic and basic mediums.
Answer:

IndicatorIn acidIn base
1. Blue litmusRed
2. Red litmusBlue
3. Methyl orangeRedYellow
4. PhenolphthaleinPink
5. TurmericReddish brown
6. HibiscusPinkGreen

Question 10.
Magicians bring blood out of a lemon when they cut it with a knife. How is it pos-sible?
Answer:

  1. It is simply a science trick.
  2. Magician prepares a knife by applying an indicator like methyl orange or hibiscus solution on it.
  3. Then he cut the lemon before us.
  4. Due to the reaction the lemon juice (acid) turns red and we are made to believe that blood is coming out of the lemon.

AP 7th Class Science Important Questions 2nd Lesson Nature of Substances

Question 11.
Who introduced pH scale? How is it used?
Answer:

  1. pH scale was introduced by Sorensen.
  2. Strength of acid or base solution is measured in pH scale.
  3. The range of pH scale is from 0 to 14.
  4. pH of acids is less than 7, pH of bases is more than 7 and pH of neutral substance is 7.
  5. Strength of acids decreases from 0 to 7 and strength of bases increases from 7 to 14.

Question 12.
Classify the following in to strong acid, weak acid, strong base, weak base.
Hydrochloric acid, Acetic acid, oxalic acid, Sodium hydroxide, Sulphuric acid, Po-tassium Hydroxide, Nitric acid, Ammonium hydroxide,Citric acid.
Answer:
AP 7th Class Science Important Questions 2nd Lesson Nature of Substances 1

Question 13.
Pickles are not stored in aluminum or steel or copper vessels. Why?
Answer:

  1. Pickles contain acids.
  2. These acids react with metal containers and releases toxic substances.
  3. So, we should store them in metal containers.
  4. Generally, they are stored in ceramic or glass containers which do not react.

Question 14.
How can you prove carbon dioxide releases when acid reacts with calcium carbonate?
Answer:

  1. Take some crushed egg shells in a test tube and pour dilute sulphuric acid until the egg shells completely sink. Egg shell is made of calcium carbonate.
  2. We will observe that a gas being released.
  3. Bring a lighting match stick near the mouth of test tube.
  4. The gas that put off the lighting match stick indicating that the gas is carbon diox¬ide.
  5. This confirms that carbon dioxide releases when acid reacts with calcium carbon¬ate.

Question 15.
What is neutralization? Give examples for neutralization reaction from day-to-day life.
Answer:

  1. Neutralization is a chemical reaction where acid and base react with each other to form salt and water.
  2. The bases in the antacids neutralize gastric juice and give us relief from acidity.
  3. When an ant bites, it injects formic acid into the skin. It causes pain and itching. We can neutralize the acid by rubbing the paste of baking soda on the place of bite. Baking Soda is a base and it neutralizes the formic acid.
  4. When soil becomes too acidic, farmers neutralize it by adding basic substances like quick lime (sunnam), potassium hydroxide etc,.
  5. When soil becomes too basic they neutralize it with organic substances like com¬post which release acidic substances into the soil.

Question 16.
What is acid rain? How is it caused?
Answer:

  1. Rain water with slight acidic nature is called Acid rain.
  2. Air pollution is a major cause of acid rains.
  3. Fuels like coal and petroleum emissions have sulphur dioxide and nitrogen dioxide etc. which react with rain water droplets and form sulphuric acid and nitric acid.
  4. These acids come along with rain water to cause acid rain.

Question 17.
Bhasker said that some plants help us to find out the nature (pH)of the soil. Do you support his statement?
Answer:

  1. Yes, I support his statement.
  2. Hydrangea plants have different colours of flowers based on the pH of the soil.
  3. If the pH of the soil is below 5.5 it gives blue flowers.
  4. If the pH of the soil is below 6.5 it gives pink flowers.
  5. Thus, they helps us to find the nature (pH) of soil.

AP 7th Class Science Important Questions 2nd Lesson Nature of Substances

Question 18.
Why do Neem/ miswak/ kanuga sticks are used as chew sticks from olden days?
Answer:

  1. Neem, miswak, kanuga sticks are used as chew sticks (pandupulla) from olden days.
  2. Because they have basic substances.
  3. The bases in these sticks neutralizes the acids released by the bacteria in our mouth.
  4. Thus they protect our oral health.

Question 19.
Write some acids and there uses in our daily life in the form of a table.
Answer:

Name of the acidUses
Vinegar (Acetic acid)Preservation of pickles and other food substances
Citric acidFood preservation and in soft drinks
Nitric acid and sulphuric acidManufacture of chemical fertilizers, paints,  dyes etc.
Sulphuric acidAutomobile battery
Tannic acidProduction of ink and leather

Question 20.
Write some bases and their uses in our daily life in the form of a table.
Answer:

Name of the BaseUses
Calcium hydroxideneutralize the acidity of soil, white washing
Magnesium hydroxide (milk of magnesia)antacid and laxative
Ammonium hydroxide
Sodium hydroxide
windows cleaner, cleaning agent
manufacturing of paper, soaps and detergent
Potassium hydroxidemanufacturing of soaps and batteries

Question 21.
What is soap? How is it prepared?
Answer:

  1. Soap is a salt with basic nature.
  2. It is prepared by adding fatty acids like coconut oils to alkalis like Sodium hydroxide or Potassium hydroxide.
  3. Detergent soap used to wash cloths contains Sodium hydroxide.
  4. Bath soap contains Potassium hydroxide.

Question 22.
What are the precautions to be taken while handling chemicals?
Answer:

  1. Do not taste and smell. Do not let it fall on the body.
  2. Use a dropper while transferring acid from bottle.
  3. While adding water to make dilution, pour small quantities of acid slowly into water taken in a beaker.
  4. Use a holder to hold a test tube.
  5. Read the precautions given on the containers of substances.

AP 7th Class Science Important Questions 2nd Lesson Nature of Substances

Question 23.
What precautions should be taken if the body burns due to chemicals?
Answer:

  1. Start first aid immediately.
  2. Remove contaminated clothes from the person.
  3. Wash the affected area with plenty of water.
  4. Don’t pierce the blisters.
  5. Shift the person to hospital.

7th Class Science 2nd Lesson Nature of Substances Long Questions and Answers

Question 1.
Write the properties of Acids.
Answer:

  1. Acids are sour to taste.
  2. They turn blue litmus to red colour, methyl orange to red colour, hibiscus indicator to pink colour.
  3. They don’t change the colour of phenolphthalein and turmeric indicators.
  4. pH of acids is less than 7.
  5. Acids react with metals and release hydrogen gas.
  6. Acids react with calcium carbonate to release carbon dioxide.
  7. Acids react with base to form water and salt. This reaction is called neutralisation reaction.
  8. Hydrochloric acid, sulphuric acid and nitric acid are examples for acids.

Question 2.
Write the properties of Bases.
Answer:

  1. Bases are bitter to taste.
  2. They are slippery to touch.
  3. They turn red litmus to blue colour, methyl orange to yellow colour, phenolphtha- lein to pink and hibiscus indicator to green colour.
  4. They change the colour of turmeric indicator to reddish brown.
  5. pH of acids is more than 7.
  6. Bases like sodium hydroxide react with metals and releases hydrogen gas.
  7. Bases react with acid to form water and salt. This reaction is called neutralisation reaction.
  8. Sodium hydroxide, magnesium hydroxide, potassium hydroxide and calcium hy-droxide are examples for bases.

AP 7th Class Science Important Questions 2nd Lesson Nature of Substances

Question 3.
How can you demonstrate the neutralisation reaction in the laboratory?
Answer:
Aim: To demonstrate the neutralisation reaction.

What you need:
1) Conical flask, 2) Dropper, 3) Sodium hydroxide solution, 4) Hydro-chloric acid, 5) Phenolphthalein indicator

How to do:
Take sodium hydroxide solution in a conical flask and observe its colour. Now add 2-3 drops of phenolphthalein indicator to it. Now observe the colour. It is pink in colour. Using a dropper add dilute hydrochloric acid drop by drop to this solution, and stir gently.

What you see:
The pink colour of the solution disappears. On crystallisation water evaporates from this solution leaving the salt in the flask.

What you learn:
In this reaction acid and base reacts with each other to form salt and water. Such reactions are called neutralisation reactions.
Hydrochloric acid + sodium hydroxide → sodium chloride + water

Question 4.
Take the following solutions in to test tubes. Test them with a) red litmus, b) blue litmus, c) methyl orange and d) phenolphthalein indicators. Tabulate your results. 1)Dilute hydrochloric acid, 2) Sodium hydroxide, 3) Acetic acid, 4) Salt solution, 5) Sugar solution and 6) Soap water
Answer:
AP 7th Class Science Important Questions 2nd Lesson Nature of Substances 2

Question 5.
How can you prove that hydrogen gas releases when acid reacts with metals?
(or)
How can you produce hydrogen gas in the laboratory?
Answer:
Aim: Acid reacts with metals and produces hydrogen gas.

Materials required:
Conical flask, hydrochloric acid, zinc pieces, incense stick, match box.

Procedure:
Take 5g of zinc metal pieces in a conical flask. Pour 20 ml of dilute hydro-chloric acid into it. Now, observe what happens.

Observation:
The zinc pieces reacted with the hydrochloric acid and releases a gas. Test for hydrogen gas

Now, introduce a incense stick into mouth of the conical flask. The flame of burning stick will put off with a pop sound. This is a test for hydrogen gas. Hydrochloric acid reacts with zinc metal and forms zinc chloride, releases hydrogen gas. This reaction can be written as a word equation,
Zinc + hydrochloric acid → zinc chloride + hydrogen

Conclusion:
Hence, we can conclude that acids react with metals and release hydrogen gas.

AP Board 7th Class Science 2nd Lesson 1 Mark Bits Questions and Answers Nature of Substances

I. Multiple Choice Questions

1. Table salt contains
A) Sodium chloride
B) Sodium bicarbonate
C) Potassium chloride
D) Sodium hydroxide
Answer:
A) Sodium chloride

2. Baking soda contains
A) Sodium chloride
B) Sodium bicarbonate
C) Potassium chloride
D) Sodium hydroxide
Answer:
B) Sodium bicarbonate

3. Gastric juice means
A) Sulphuric acid
B) Citric acid
C) Antacid
D) Hydrochloric acid
Answer:
D) Hydrochloric acid

AP 7th Class Science Important Questions 2nd Lesson Nature of Substances

4. Sulphuric acid reacts with eggshell and releases
A) Carbondioxide
B) Hydrogen
C) Oxygen
D) None
Answer:
A) Carbondioxide

5. Substance/s formed in a neutralization reaction is/are
A) Water
B) Salt
C) A and B
D) Hydrogen
Answer:
C) A and B

6. Which of the following does not contain acid?
A) lemon
B) Bitter gourd
C) Amla
D) Tomato
Answer:
B) Bitter gourd

7. This acid is present in cool drinks
A) Sulphuric acid
B) Hydrochloric acid
C) Carbonic acid
D) Vinegar
Answer:
C) Carbonic acid

8. Bath soap is prepared using
A) Sodium hydroxide
B) Aluminum hydroxide
C) Calcium carbonate
D) Potassium hydroxide
Answer:
D) Potassium hydroxide

9. Olfactory indicator from the following
A) Hibiscus
B) Phenolphthalein
C) Clove oil
D) Methyl orange
Answer:
C) Clove oil

10. lichens are used in the preparation of
A) Litmus
B) Methyl blue
C) Phenolphthalein
D) Olfactory indicators
Answer:
A) Litmus

AP 7th Class Science Important Questions 2nd Lesson Nature of Substances

11. Phenolphthalein shows colour change with
A) Acids
B) Bases
C) both A & B
D) Neutral substances
Answer:
B) Bases

12. Which of the following is a strong acid?
A) Citric acid
B) Acetic acid
C) Sulphuric acid
D) Malic acid
Answer:
C) Sulphuric acid

13. This gas is lighter than air
A) Hydrogen
B) Nitrogen
C) Oxygen
D) Carbon dioxide
Answer:
A) Hydrogen

14. Product of neutralisation
A) Salt
B) Water
C) Both A & B
D) Acid
Answer:
C) Both A & B

15. Example for salt
A) Common salt
B) Antacid
C) Tooth paste
D) Clove oil
Answer:
A) Common salt

16. Acid produced in stomach
A) Sulphuric acid
B) Hydrochloric acid
C) Nitric acid
D) Carbonic acid
Answer:
B) Hydrochloric acid

17. This can be used to treat ant bite
A) Baking soda
B) Common salt
C) Vinegar
D) Turmeric
Answer:
A) Baking soda

18. pH of bases
A) 0-14
B) 7
C) more than 7
D) less than 7
Answer:
C) more than 7

19. This is responsible for acid rains
A) Sulphur dioxide
B) Nitrogen dioxide
C) Both A & B
D) Oxygen
Answer:
C) Both A & B

20. Flowers that change their colour according to the nature of soil
A) Hydrangea
B) Marigold
C) Hibiscus
D) Jasmine
Answer:
A) Hydrangea

II. Fill in the blanks.

1. Rain with slight ………….. nature is called acid rains.
2. Wash the affected burning area on skin with ………….. .
3. ………….. will be prepared by adding fatty acids to alkalis.
4. ………….. are used in making soaps.
5. ………….. are used to test the nature of substances.
6. ………….. acid is also called as Vitamin C.
7. ………….. acid is used for bath room cleaning.
8. ………….. acid is used in batteries.
9. Soda water and cool drinks contain ………….. acids.
10. Bases are ………….. to taste.
11. Bath soap is prepared using ………….. .
12. Detergent soap is prepared using
13. Bases that can dissolve in water are called ………….. .
14. The substance which is neither an acid nor a base is known as ………….. .
15. Purewater is a ………….. substance.
16. Substances which are used to test acids or bases are called ………….. .
17. Indicators obtained from natural sources are called as ………….. .
18. The most commonly used natural indicator is ………….. .
19. The colour of turmeric strip will change into ………….. in soap water.
20. Soda water turns into ………….. on adding hibiscus indicator.
21. Soap solutions turns ………….. on adding hibiscus indicator.
22. An indicator prepared from artificialsources is known as ………….. .
23. Methyl orange turns in acids and ………….. in bases.
24. Phenolphthalein turns ………….. in bases, but ………….. in acids.
25. Substances which change their smell when mixed with acid or base are known as ………….. .
26. ………….. is a mixture of different indicators and shows different colours in different solutions.
27. ………….. can show the strength of acid or alkaline substance.
28. Strength of acid or base solution is measured in ………….. scale.
29. pH of acids is ………….. .
30. pH of bases is ………….. .
31. pH of neutral substance is ………….. .
32. Natural acids are ………….. acids.
33. Acids react with metals and release gas.
34. Acids react with ………….. and release carbon dioxide gas.
35. Reaction of an acid and a base is called ………….. reaction.
36. The substances formed in neutralization reaction are ………….. and ………….. .
37. Antacids contain ………….. .
38. When an ant bites, it injects acid into the skin.
39. When soil becomes too acidic, farmers treat it by adding
40. When soil becomes too basic,farmers treat it with
41. Rain water with slight acidic nature is called
42. ………….. acid is used in the preservation of pickles and other food substances.
43. ………….. acid is used in the production of ink and leather.
44. Base used in windows cleaner is ………….. .
45. Magnesium hydroxide is used in ………….. and ………….. .
Answer:

  1. acidic
  2. plenty of water
  3. Soap
  4. Bases
  5. Indicators
  6. Ascorbic
  7. Hydrochloric
  8. Sulphuric
  9. carbonic
  10. bitter
  11. potassium hydroxide
  12. Sodium hydroxide
  13. alkalis
  14. neutral substance
  15. Neutral
  16. acid base indicators
  17. Natural indicators.
  18. litmus
  19. reddish brown
  20. pink
  21. green
  22. Synthetic indicator.
  23. red, yellow
  24. pink, does not change
  25. olfactoryin dicators.
  26. Universal indicatoris
  27.  Universal indicator
  28. pH
  29. less than 7
  30. more than 7
  31. 7
  32. weak
  33. hydrogengas.
  34. calcium carbonate
  35. neutralization reaction.
  36. water, salt
  37. bases.
  38. formic
  39. quick lime/ potassium hydroxide.
  40. compost.
  41. Acid rain.
  42. Acetic
  43. Tannic
  44. Ammonium hydroxide
  45. antacid and laxative

III. Match the following

1.

Group – AGroup – B
A) Blue litmus in acid1) Yellow
B) Methyl orange in base2) No change
C) Hibiscus in acid3) Red
D) Phenolphthalein in acid4) Brown
E) Turmeric in base

Answer:

Group – AGroup – B
A) Blue litmus in acid3) Red
B) Methyl orange in base1) Yellow
C) Hibiscus in acid5) Pink
D) Phenolphthalein in acid2) No change
E) Turmeric in base4) Brown

2.

Group – AGroup – B
A) Hydrangea plants1) Air pollution
B) Neem2) pH of the soil
C) pH scale3) Chew sticks
D) Nitric acid4) Manufacture of fertilizers
E) Acid rain5) Automobile battery
6) Sorensen

Answer:

Group – AGroup – B
A) Hydrangea plants2) pH of the soil
B) Neem3) Chew sticks
C) pH scale6) Sorensen
D) Nitric acid4) Manufacture of fertilizers
E) Acid rain1) Air pollution

3.

Group – AGroup – B
A) Antacid1) Formic acid
B) Ant2) Salt and water
C) Neutralisation3) Bases that can dissolve in water
D) Olfactory indicator4) Stomach
E) Alkalis5) Hibiscus
6) Clove oil

Answer:

Group – AGroup – B
A) Antacid4) Stomach
B) Ant1) Formic acid
C) Neutralisation2) Salt and water
D) Olfactory indicator6) Clove oil
E) Alkalis3) Bases that can dissolve in water

Do You Know?

Arrhenius
→ Svante Arrhenius Sweadish physical chemist gave the most modern definition of acids and alkalis. He got Noble prize in 1903 for his contribution in chemistry.

BLOOD IN LEMON…!
→ You might have seen the trick by magicians … blood coming out from a lemon when cut with a knife. This is made possible by applying an indicator like Methyl orange or hibiscus flower solution on the knife before cutting the lemon. The indicator reacts with lemon juice to give out red coloured juice. Next time you see such a trick reveal the secret.

→ Hydrangea plants have different colours of flowers based on the pH of the soil. If the pH of the soil is below 5.5 it gives blue flowers. If the pH of the soil is below 6.5 it gives pink flowers. This may helps us to find the nature of soil.

→ Neem, miswak, kanuga sticks are used as chew sticks (pandu pulla) from olden days.
Do you know why? Because they have basic substances. The bases in these sticks neutralizes the acids released by the bacteria in our mouth.

AP 7th Class Science Important Questions 2nd Lesson Nature of Substances

→ Soap is a salt with basic nature. It is prepared by adding fatty acids like cocohut oils to alkalis like Sodium hydroxide or Potassium hydroxide. Detergent soap is used to wash cloths contains Sodium hydroxide where as bath soap contains Potassium hydroxide. Zinc hydroxide is a. base but not an alkali. This is used in cosmetic products. All alkalis are bases but all bases are not alkalis. Discuss with your friends.

AP 7th Class Science Important Questions 1st Lesson Food for Health

These AP 7th Class Science Important Questions 1st Lesson Food for Health will help students prepare well for the exams.

AP Board 7th Class Science 1st Lesson Important Questions and Answers Food for Health

Question 1.
What is the objective of providing mid-day meals to the school children?
Answers:
The main objective of providing a mid-day meal is to provide nutritious food to the growing children.

Question 2.
Name the food items that are served in a mid-day meal?
Answer:
Rice, Tomato dal, boiled egg, chickpea, sambar, sweet Pongal, etc.

Question 3.
What are macro nutrients?
Answer:
Nutrients that are required in large quantities to our body are called “macro nutrients”. Carbohydrates, proteins and fats are the macronutrients.

Question 4.
Why do minerals and vitamins are called micro nutrients?
Answer:
Minerals and vitamins are required in very less quantities to our body. Hence they are called “micro nutrients”.

AP 7th Class Science Important Questions 1st Lesson Food for Health

Question 5.
Why do sports persons take glucose?
Answer:
Glucose is a type of carbohydrate that gives instant energy. For this instant energy, sports persons take glucose.

Question 6.
Give some examples for Carbohydrate rich food items.
Answer:
Rice, jowar, finger millet, maize and potato are some examples for carbohydrate rich food items.

Question 7.
In what form does the carbohydrates present in our foods?
Answer:
Carbohydrates are usually present m the form of starch and sugars in the food.

Question 8.
What is the importance of carbohydrates in our diet?
Answer:
Carbohydrates are important in our diet as they are main source of energy for the body. They are called energy giving rut rients.

Question 9.
What chemical is used to test the presence of starch?
Answer:
Iodine is used to test the presence of starch.

Question 10.
Which test will you suggest to confirm the presence of sugars?
Answer:
I will suggest “Benedict’s reagent test” to confirm the presence of sugars.

Question 11.
Sravya was lean, So the doctor suggested her to take milk, egg and pulses everyday. Can you guess why he did suggest so? Which components do they contain?
Answer:
Doctor suggested so because Sravya was lean and suffering from Protein deficiency. Milk, egg and pulses contain proteins.

Question 12.
What are body building nutrients? Why they are called so?
Answer:
Proteins are called body building nutrients. Because they are required for the formation of muscles and other body organs.

AP 7th Class Science Important Questions 1st Lesson Food for Health

Question 13.
Give some examples for protein rich foods.
Answer:
Meat, fish, eggs, milk, pulses, soya beans etc. are some of the protein rich foods.

Question 14.
Mention some traditional food items that are rich in proteins.
Answer:
Our traditional food items like pesarattlu, minapattlu, gaarelu, vada, punugulu, sunnundalu, idly etc., are rich in proteins.

Question 15.
Does all the food items contain carbohydrates? How can we confirm this?
Answer:
No. All the food items doesn’t contain carbohydrates. We can confirm this by conducting Iodine test.

Question 16.
What are organic foods?
Answer:
The food items made of fruits and vegetables grown under organic farming are called Organic foods.

Question 17.
Which components of food are called protective food. Why?
Answer:
Minerals and vitamins are called protective nutrients because they protect our body and give good health.

Question 18.
What may happen if sea-foods and iodized salt are not included m our diet?
Answer:
If sea-foods and iodized salt are not included in our diet, it may lead to Iodine deficiency and goitre disease.

AP 7th Class Science Important Questions 1st Lesson Food for Health

Question 19.
What measures are taken by the government to prevent anaemia among the chil-dren studying in class I – XII? ‘
Answer:
Weekly Iron Folic Acid Supplementation (WIFS) Scheme was launched in 2012 to pre-vent anaemia. Under this programme iron tablets (pink/ blue tablets) are given to children studying in class I – XII.

Question 20.
What food should be taken to prevent night blindness?
Answer:
Vitamin – A rich food such as carrot, moringa, milk products, liver oils etc, should be taken to prevent night blindness.

Question 21.
What happens due to deficiency of Vitamin K?
Answer:
Deficiency of Vitamin K leads to delay in clotting of blood.

Question 22.
What food materials will you suggest to a person suffering from scurvy?
Answer:
I will suggest to eat Vitamin C rich foods such as citrus fruits, papaya, moringa, sprouts.

Question 23.
Parveen thought that only sour fruits contain Vitamin C. Is it true?
Answer:
No, its not true. Sour fruits are rich in vitamin C but they are not the only source. Certain non-sour food materials such as papaya,moringa, sprouts are also contained vitamin C.

Question 24.
Ranga observed some fine strands or thread like structures in the boiled sweet potato. What are those? What is their importance in our digestive tract?
Answer:
Those are dietary fibres also known as roughage. They help in free bowel movement in the digestive tract and prevents constipation.

AP 7th Class Science Important Questions 1st Lesson Food for Health

Question 25.
Give examples of food items that have dietary fibers.
Answer:
Vegetables, leafy vegetables, tubers, fruits, sprouts are the main sources of roughage. Some food materials like orange, sweet potato are rich in fibres.

Question 26.
Mention the sources of roughage.
Answer:
Vegetables/leafy vegetables, tubers, fruits, sprouts are the main sources of roughage. Some food materials like orange, sweet potato are also rich in dietary fibres.

Question 27.
Give some examples for fat rich food items.
Answer:
Butter, Ghee, Almond oil, Cooking oil.

Question 27.
Do you think drinking water is the only way to provide water to our body?
Answer:
No, many food items like milk, fruits, vegetables etc. are rich in water. They also provide water to our body.

Question 28.
What happens if we take a diet that lacks some nutrients?
Answer:
If we take a diet that lacks some nutrients, it leads to deficiency diseases.

Question 29.
What is balanced diet?
Answer:
A diet that contains all the nutrients in required quantity is called balanced diet.

AP 7th Class Science Important Questions 1st Lesson Food for Health

Question 30.
Expand NIN.
Answer:
National Institute of Nutrition.

Question 31.
According to the ‘My plate of the day’ by NIN, which food materials should we take in large quantity?
Answer:
Vegetables should be taken in large quantity according to the ‘My plate of the day’ by NIN.

Question 32.
According to the ‘My plate of the day’ by NIN, which food materials should we take in less quantity?
Answer:
Oils arid fats Should be taken in less quantity according to the ‘My plate of the day’ by NIN.

Question 33.
What are deficiency diseases?
Answer:
Diseases caused by deficiency of certain nutrients are called deficiency diseases.

Question 34.
What happens if the proteins are inadequate in children’s diet for a long time?
Answer:
If the proteins are inadequate in children’s diet for a long time it causes a disease called Kwashiorkor.

Question 35.
What happens if the proteins and carbohydrates are not taken adequately for a long time?
Answer:
If the proteins and carbohydrates are not taken adequately for a long time it causes Marasmus disease.

Question 36.
What happens if we take food containing too much fats daily?
Answer:
If we take food containing too much fats daily, it leads to obesity. Obesity causes many health problems.

AP 7th Class Science Important Questions 1st Lesson Food for Health

Question 37.
What is organic farming?
Answer:
The method of farming using biofertilizers and biopesticides to keep the soil alive is called Organic farming.

7th Class Science 1st Lesson Food for Health Short Questions and Answers

Question 1.
Why different food items are being served in Mid-day meal? Is it only for taste?
Answer:

  1. Every food item is made up of one or more ingredients.
  2. Every ingredient has one or more nutrients / components.
  3. These nutrients give us energy, keep us healthy and helps in the growth and repair of our body
  4. So, different food items are being served in Mid-day meal. It is not only for taste.

Question 2.
Do you know about the nutrients present in chikki? Is it same as the nutrients present in egg? Discuss.
Answer:

  1. Chikki consisting of carbohydrates (Sugars), dietary fibres, vitamins and minerals.
  2. It is not same as the nutrients present in egg.
  3. Egg consisting of proteins and fats along with Vitamins and minerals.

Question 3.
What are the nutritive components of our food? How are they classified?
Answer:

  1. Carbohydrates, Proteins, Fats, Minerals and Vitamins are the nutritive components of our food.
  2. They are classified into macro and micro nutrients basing on the quantities they required to our body.
  3. Carbohydrates, proteins and fats are required in large quantities. Hence, they are called ‘Macro nutrients’.
  4. Minerals and vitamins are required in very less quantity. So, they are called ‘Micro-nutrients’.

Question 4.
Why do our body required proteins?
Answer:

  1. Proteins are required for the formation of muscles and other body organs.
  2. They regulate biochemical reactions in the body.
  3. Proteins repair and heal the wounds on the body.
  4. They help to build the immunity against diseases.

AP 7th Class Science Important Questions 1st Lesson Food for Health

Question 5.
Why do elders suggest us to take green leafy vegetables regularly?
Answer:

  1. Green leafy vegetables are rich source of vitamins and minerals.
  2. Vitamins and minerals are protective nutrients that protect our body and give good health.
  3. They also have dietary fibres which prevents constipation.
  4. To be healthy green leafy vegetables should be included in our food. So elders suggest us to take green leafy vegetables regularly.

Question 6.
What are the reasons for anaemia? How can it be prevented?
Answer:

  1. Anaemia is caused due to the deficiency of Iron.
  2. It can be prevented by including iron-rich food materials such as meat, dry fruits, green leafy vegetables etc. in our food.

Question 7.
Why do some students get vision problems? How can it be prevented?
Answer:

  1. One of the reasons for vision problems in students is Vitamin-A deficiency.
  2. Vitamin-A helps in the health of the eye, hair and skin.
  3. Its deficiency may lead to vision problems such as dry eyes, night blindness, cornea failure.
  4. This can be prevented by including vitamin-A rich foods such as carrot, moringa, milk products, liver oils etc. in our food.

Question 8.
What are vitamins? How they ewe classified?
Answer:

  1. Vitamins are micronutrients that protect our body and give good health.
  2. They are of two basic types
    i) Fat soluble vitamins: A, D, E, K.
    ii) Water soluble vitamins: C, B complex

Question 9.
Why are infants exposed to mild sunlight for a short time in the morning?
Answer:

  1. Exposure to the mild sunlight for a short time in the morning helps in the formation of vitamin D in the body.
  2. Vitamin D helps to maintain the health of bone and teeth.
  3. In infants it not only helps in formation of healthy bones and teeth but also prevents a disease called rickets.
  4. So in order to provide vitamin D to infants, they are exposed to mild sunlight for a short time in the morning.

Question 10.
How can we estimate the quantity of Vitamin C m different fruits?
Answer:

  1. Take the equal size slices of different fruits.
  2. Keep each slice on a separate Iodine paper.
  3. The fruit which made the iodine paper more discoloured contains more vitamin C,

Question 11.
Why it was advised to take Vitamin C in €owid-19 period. Discuss.
Answer:

  1. During the period of Covid-I9, our immune system play key rote in cope up with the situation.
  2. It fight with the coronavirus and protect us.
  3. Vitamin C helps to improve our immune system.
  4. As vitamin C is a immune booster, it was advised to take it in Covid -19 period.

AP 7th Class Science Important Questions 1st Lesson Food for Health

Question 12.
Is it good to eat fruits and vegetables along with their peels? Discuss.
Answer:

  1. Yes, in most of the cases it is good to eat fruits and vegetables along with their peel.
  2. Because peels of fruits and vegetables contain dietary fibres.
  3. They prevents constipation and keeps our digestive track healthy.
  4. But we should wash fruits and vegetables thoroughly with clean water before consuming.

Question 13.
How do the infants grow by taking only milk for few months?
Answer:

  1. Mother milk contains all nutrients necessary for the baby’s healthy physical development.
  2. It contains carbohydrates, fats and proteins, minerals, water and vitamins in their right proportions. So it is called whole food.
  3. Breast milk also contains factors that are important for protecting the infant against infection and inflammation, and contributing to healthy development of the immune system.
  4. Thus mothers’ milk is naturally adapted to meet your baby’s needs so they can grow by taking only milk for few months.

Question 14.
Rupa said that boiled tap water is better than packaged / bottled water. Do you support this statement? Why/ why not?
Answer:
I support this statement because.

  1. Bottled water is nothing but filtered water using reverse osmosis. This not only removes microbes but also all the minerals required for our body from water. If the tap water is boiled and filtered normally harmful microbes will be killed and removed but required minerals will not be removed. So it is better to drink boiled water than bottled water.
  2. Further the empty water bottle and packets also causes pollution to our environment.

Question 15.
What is constipation? What are the causes for this? How can be it prevented?
Answer:

  1. Constipation refers to bowel movements that are irregular.
  2. It is a very common gastrointestinal disorder experienced by most people at some time during their life.
  3. Constipation may be just due to a poor diet with insufficient fibre, poor fluid intake or a side effect of certain medication.
  4. It can be prevented by taking fibre rich food and required amount of water.

Question 16.
Who proposed and recommended ‘My plate for the day’? What is its purpose?
Answer:

  1. My plate for the day, is a diet plan showing the required quantities of food needed by our body.
  2. This is recommended by National Institute of Nutrition (NIN) Hyderabad to promote health, prevent hidden hunger and protect us from diseases.

AP 7th Class Science Important Questions 1st Lesson Food for Health

Question 17.
Some of our traditional foods are healthy. Support this statement with an example.
Answer:

  1. Sunnundalu, boorelu made at our house during the festive season are comes under the list of complete nutrient food.
  2. Black gram (protein), jaggery (carbs, iron), ghee (fats) and pressed into dows to make sunnundalu.
  3. Boiled chenadal is mixed with jaggery to make poornam. It is dipped in the mixture of black gram and rice flour and water. Now this balls of poornam are cooked in oil to make boorelu (poornalu)
  4. These help children to grow well as they have all the required nutrients.

7th Class Science 1st Lesson Food for Health Long Questions and Answers

Question 1.
Write a short notes on different components of food.
Answer:

  1. The major nutrients in our food are. carbohydrates, proteins, fats, vitamins and minerals.
  2. Carbohydrates, proteins and fats are required in large quantities. Hence, they are called Macronutrients.
  3. Minerals and Vitamins are required in very less quantity. So, they are called Micro-nutrients.
  4. Carbohydrates and fats mainly provide energy to our body.
  5. Proteins are needed for the growth and maintenance of our body.
  6. Minerals and Vitamins help in protecting our body against diseases.
  7. Food also contains dietary fibres and water.
  8. We may face some digestion problems like constipation due to inadequate fibres and water in the food.

Question 2.
Study the given table and answer the following questions.
AP 7th Class Science Important Questions 1st Lesson Food for Health 1
1. Which minerals are required to maintain strong bones and teeth?
2. How is iron useful to our body?
3. Why should we take iodized salt?
4. Mention the source of sodium and its importance.
Answer:

  1. Calcium and Phosphorus are required to maintain strong bones and teeth.
  2. Iron is useful for blood production and transfer of oxygen in our body
  3. We should take iodized salt to prevent iodine deficiency and Goitre disease.
  4. Common salt is the major source of sodium. Sodium helps to retain water needed in our body.

Question 3.
How can you confirm the presence of vitamin C in lemon?
Answer:
Aim: To confirm the presence of vitamin C in lemon.

What you need:
1) Lemon, 2) Iodine solution, 3) Piece of white paper, 4) Knife, 5) Dropper.

How to do:
Slice a citrus fruit. Place two or three drops of iodine solution on a piece of paper.

Keep the cut side of the slice on the paper. Leave it for 15 minutes and observe. If vitamin C is present, the portion of the paper under the slice will get discoloured.

What you see :
The colour of paper under the lemon slice (discoloured)

What you learn :
Vitamin C is in lemon. (present)

Question 4.
Study the given table and answer the following questions.
AP 7th Class Science Important Questions 1st Lesson Food for Health 2
1. What are the deficiency diseases caused due to deficiency of B complex vita mins?
2. Which vitamin is needed for the health of the nerves and blood cells?
3. What food materials will you suggest to a person suffering Tom scurvy?
4. Mention the deficiency diseases of vitamin A.
Answer:

  1. Beri beri, fits, pellagra, scaly skin, photophobia, loss oi memory are the deficiency diseases caused due to deficiency of B complex vitamins.
  2. Vitamin E is needed for the health of the nerves and blood cells.
  3. I will suggest him to eat vitamin C rich foods such as citrus fruits, papaya, moringa, sprouts etc.
  4. Dry eyes, night blindness, cornea failure the deficiency diseases of vitamin A.

Question 5.
Write a short notes on disadvantages of junk food.
Answer:

  1. Pizza, burgers, chips, fast foods, noodles, cool drinks etc. are junk foods.
  2. They consists of more fats and no fibres.
  3. They cannot he digested easily.
  4. Eating junk food on a regular basis damages our digestive system.
  5. Our body is being deprived of the other required nutrients.
  6. It leads to an increased risk of obesity and other health issues.

AP 7th Class Science Important Questions 1st Lesson Food for Health

Question 6.
Give reasons for the following.
A) Eating whole grains like maize, barley, ragi, bajra, wheat, etc. is healthy.
B) Removing fiber from wheat flour to make chapatis is unhealthy.
C) Drinking butter milk, lassi, sharbat, lemon water is healthy.
D) Eating white bread, buns and noodles daily is unhealthy.
E) Drinking tea/coffee immediately before or after eating food is unhealthy.
F) Consuming jaggery and chikki is healthy.
G) Eating sprouts is healthy.
H) Eating street food like samosa, chaat on regular basis is unhealthy.
I) Checking date of manufacture, date of expiry, MRP, etc.,while buying packaged food is healthy.
J) Eating fruits without washing them is unhealthy.
Answer:
A) Whole grains are nutritious and available locally. Grains like bajra and ragi are rich in calcium and iron. Unlike these, refined flour has very little to no nutrients and less fiber.

B) Fiber is important for digestive health and regular bowel movements. It is required for a healthy gut.

C) These locally available drinks are healthy and nutritious. Packaged cold drinks are high in sugar and do not have any nutrients. They also contain high amounts of acid, which is bad fpr the teeth and bones.

D) These are made of refined flour and hence have no micronutrients and fiber. Therefore,consumption of these in too much quantity regularly is not good for health.

E) One should not drink tea coffee before and after eating food at least for one hour as it impairs the absorption of iron in the body.

F) Jaggery and chikki are easily available locally. Jaggery is a good source %of iron. Chikki is rich in Vitamin A, protein, iron and calcium.

G) Sprouted grains and pulses have plenty of micronutrients and are a good source of energy and proteins. Taking sprouts daily will be good to meet the growth require-ments of children.

H) Street food like samosa, chowmein, momos, chaat, etc. could be prepared in the open and so are exposed to dirt, dust and insects and carry the risk of infections. Also this food is low in fiber, high in fat and sugar. Eating too much of it, an give rise to obesity and other diseases like diabetes.

I) No food item should be consumed after the expiry date as it is not fit for consump-tion. One should not pay more than the MRP. So it is essential to check these details.

J) Fruits and vegetables may contain bacteria and pesticides, therefore, should be washed before consumption. It is equally important to wipe all packages, tins, bottles before storing and consuming.

Question 7.
Healthy eating habits play a vital role in maintaining proper health. Certain eating habits are given in the following table, mention whether they are healthy or unhealthy.
Answer:

StatementHealthy/ Unhealthy/ not sure
Eating whole grains like maize, barley, ragi, bajra, wheat, etc.Healthy
Removing fiber from wheat flour to make chapatisUnhealthy
Drinking butter milk, lassi, sharbat, lemon waterHealthy
Eating white bread, buns and noodles dailyUnhealthy
Drinking tea/coffee immediately before or after eating foodUnhealthy
Consuming jaggery and chikkiHealthy
Eating sprouts Healthy Eating street food like samosa, chaat on regular basisUnhealthy
Checking date of manufacture, date of expiry, MRP, etc.
while buying packaged foodHealthy
Eating fruits without washing themUnhealthy

AP 7th Class Science Important Questions 1st Lesson Food for Health

Question 8.
Write about the 7 C’s prescribed by FSSAI to prevent foods contamination.
Answer:
Food hygiene is as important as healthy eating habits. To prevent foods contamination FSSAI prescribed seven food hygiene practices in the form of 7C’s. There are

  1. Check : Select food that is fresh.
  2. Clean : Wash and wipe all containers before storing food.
  3. Cover : Keep all food and drinking water covered in the storage area.
  4. Cross contamination avoided : Keep raw and cooked food apart.
  5. Cook : Cook food thoroughly and ensure it is freshly cooked.
  6. Cool/ Chill : Refrigerate or freeze meat, poultry, eggs and other perishables.
  7. Consume : Serve food in a clean environment and use clean utensils.

AP Board 7th Class Science 1st Lesson 1 Mark Bits Questions and Answers Food for Health

I. Multiple Choice Questions

1. Which of the following is good for health?
A) Sprouts
B) Packaged cool drinks
C) Junk foods
D) Above all
Answer:
A) Sprouts

2. Chikki (Chickpea) contains
A) Proteins
B) Iron
C) Calcium
D) Above all
Answer:
D) Above all

3. Street food have
A) rich in fibre
B) rich in fat
C) rich in minerals
D) above all
Answer:
B) rich in fat

4. Which water is better to drink?
A) Packaged drinking water
B) Tap water
C) Boiled water
D) Above all
Answer:
C) Boiled water

5. Ascorbic acid is called as
A) Vitamin A
B) Vitamin C
C) Vitamin K
D) Vitamin E
Answer:
B) Vitamin C

AP 7th Class Science Important Questions 1st Lesson Food for Health

6. This gives instant energy to the body.
A) Chicken
B) Egg
C) Glucose
D) Ghee
Answer:
C) Glucose

7. Which of the following is the main source of energy for our body?
A) carbohydrates
B) proteins
C) fats
D) vitamins
Answer:
A) carbohydrates

8. Identify the energy giving food.
A) carbohydrates
B) proteins
C) fats
D) A & C
Answer:
D) A & C

9. Identify the food item rich in carbohydrates.
A) Pulses
B) Groundnut
C) Potato
D) Almond
Answer:
C) Potato

10. Reagent used to test the presence of starch
A) Benedict’s reagent
B) Iodine
C) Copper sulphate solution
D) All the above
Answer:
B) Iodine

11. Starch turn in to this colour when it come in contact with iodine solution
A) Blue black
B) Violet
C) Pink
D) Reddish green
Answer:
A) Blue black

12. Which of the following food sample gives blue black colour with iodine solution?
A) Jowar
B) Rice
C) Maize
D) All the above
Answer:
D) All the above

13. Reagent used to test the presence of sugar
A) Benedict’s reagent
B) Iodine
C) Copper sulphate solution
D) Sodium hydroxide solution
Answer:
A) Benedict’s reagent

14. Which of the following are called body building nutrients?
A) carbohydrates
B) proteins
C) fats
D) A & C
Answer:
B) proteins

AP 7th Class Science Important Questions 1st Lesson Food for Health

15. Identify the functions of proteins from the following.
A) Helps in the formation of muscles and other body organs.
B) Regulate biochemical reactions in the body.
C) Repair and heal the wounds on the body.
D) All the above
Answer:
D) All the above

16. Find the odd one out.
A) Meet
B) Maize
C) Egg
D) Soya been
Answer:
B) Maize

17. Animal source of protein ….
A) Milk
B) Fish
C) Pulses
D) A & B
Answer:
D) A & B

18. What colour change will you observe when egg white reacts with 2% copper sulphate and 10% sodium hydroxide solutions
A) White to blue black
B) White to violet
C) White to pink
D) White to reddish green
Answer:
B) White to violet

19. Which of the following gives more energy when they are taken in equal quantities?
A) carbohydrates
B) proteins
C) fats
D) vitamins
Answer:
C) fats

20. Groundnuts paste turns white paper in to
A) Transparent
B) Translucent
C) Opaque
D) Violet colour
Answer:
B) Translucent

21. What tablets will you suggest to an anaemia patient?
A) Calcium
B) Iron
C) Vitamin D
D) Phosphorus
Answer:
B) Iron

22. Minerals and vitamins are called
A) Energy giving nutrients
B) Body building nutrients
C) Protective nutrients
D) Anutritive components
Answer:
C) Protective nutrients

AP 7th Class Science Important Questions 1st Lesson Food for Health

23. Mineral element responsible for strong bones and teeth
A) Calcium
B) Iron
C) Phosphorus
D) A & C
Answer:
D) A & C

24. Mineral element responsible for blood production and transfer of oxygen
A) Calcium
B) Iron
C) Phosphorus
D) Sodium
Answer:
B) Iron

25. Deficiency of this mineral causes Goitre disease.
A) Calcium
B) Iron
C) Iodine
D) Sodium
Answer:
C) Iodine

26. Milk, curd are rich in
A) Calcium
B) Iron
C) Iodine
D) Sodium
Answer:
A) Calcium

27. This mineral helps in retaining the water needed for our body.
A) Calcium
B) Iron
C) Phosphorus
D) Sodium
Answer:
D) Sodium

AP 7th Class Science Important Questions 1st Lesson Food for Health

28. Common salt is the major source for
A) Calcium
B) Sodium
C) Phosphorus
D) Iron
Answer:
B) Sodium

29. Iodized salt helps in preventing
A) Anaemia
B) Goitre
C) Night blindness
D) Scurvy
Answer:
B) Goitre

30. Which of the following is not a fat-soluble vitamin?
A) Vitamin – A
B) Vitamin – B
C) Vitamin – D
D) Vitamin – E
Answer:
B) Vitamin – B

31. Which of the following is a water-soluble vitamin?
A) Vitamin – A
B) Vitamin – K
C) Vitamin – E
D) Vitamin – C
Answer:
D) Vitamin – C

32. Deficiency of vitamin – A causes
A) Dry Eyes
B) Night blindness
C) Cornea failure
D) All the above
Answer:
D) All the above

33. Which of the following is not a deficiency disease of vitamin – B complex?
A) Beri-Beri
B) Scurvy
C) Fits
D) Pellagra
Answer:
B) Scurvy

AP 7th Class Science Important Questions 1st Lesson Food for Health

34. Deficiency of vitamin – D causes
A) Rickets
B) Scurvy
C) Night blindness
D) Fertility disorders
Answer:
A) Rickets

35. Scurvy caused due to the deficiency of
A) Vitamin – A
B) Vitamin – B
C) Vitamin – C
D) Vitamin – D
Answer:
C) Vitamin – C

36. Fertility disorders may be due to the deficiency of
A) Vitamin – A
B) Vitamin – B
C) Vitamin – D
D) Vitamin – E
Answer:
D) Vitamin – E

37. Somu is suffering from delay in blood clotting during injuries. What might be the reason?
A) Vitamin – A deficiency
B) Vitamin – K deficiency
C) Vitamin – D deficiency
D) Vitamin – E deficiency
Answer:
B) Vitamin – K deficiency

38. This vitamin is responsible for health of the bone and teeth.
A) Vitamin – A
B) Vitamin – B
C) Vitamin – C
D) Vitamin – D
Answer:
D) Vitamin – D

39. Function of vitamin A
A) Health of Nerves
B) Formation of RBC
C) Health of Bone and teeth
D) Health of eye, hair and skin
Answer:
D) Health of eye, hair and skin

AP 7th Class Science Important Questions 1st Lesson Food for Health

40. This vitamin is responsible for health of gums.
A) Vitamin – A
B) Vitamin – B
C) Vitamin – C
D) Vitamin – D
Answer:
C) Vitamin – C

41. Vitamin – E is responsible for
A) Health of Nerves
B) Formation of RBC
C) Health of Bone and teeth
D) Health of eye, hair and skin
Answer:
A) Health of Nerves

42. Citrus fruits are the rich source of this vitamin.
A) Vitamin – C
B) Vitamin – B
C) Vitamin – A
D) Vitamin – K
Answer:
A) Vitamin – C

43. Sunlight is required to form this vitamin in our body.
A) Vitamin – A
B) Vitamin – B
C) Vitamin – D
D) Vitamin – E
Answer:
C) Vitamin – D

44. Eating carrots can prevent
A) Rickets
B) Scurvy
C) Night blindness
D) Fertility disorders
Answer:
C) Night blindness

AP 7th Class Science Important Questions 1st Lesson Food for Health

45. This vitamin play an important role in increasing immunity.
A) Vitamin – A
B) Vitamin – C
C) Vitamin – D
D) Vitamin – K
Answer:
B) Vitamin – C

46. Which vitamin discolourises the iodine paper?
A) Vitamin – A
B) Vitamin – B
C) Vitamin – C
D) Vitamin – D
Answer:
C) Vitamin – C

47. Dietary fibres prevent
A) Rickets
B) Scurvy
C) Night blindness
D) Constipation
Answer:
D) Constipation

48. Anutritive component of our food is
A) carbohydrates
B) proteins
C) fats
D) water
Answer:
D) water

49. Weight of the water in our body is nearly
A) 2/3 of our body weight
B) 3/2 of our body weight
C) 1/5 of our body weight
D) 14 of our body weight
Answer:
A) 2/3 of our body weight

50. Function of water in our body
A) Maintains the temperature of our body
B) Helps in excretion of wastes
C) Helps in easy movement of the food in digestive track
D) All the above
Answer:
D) All the above

AP 7th Class Science Important Questions 1st Lesson Food for Health

51. Irregular bowel movements refer to
A) Rickets
B) Constipation
C) Night blindness
D) Scurvy
Answer:
B) Constipation

52. This may be the cause for constipation
A) poor diet with insufficient fibre
B) poor fluid intake
C) side effect of certain medication blindness
D) all the above
Answer:
D) all the above

53. Food component present more in Black gram
A) carbohydrates
B) proteins
C) fats
D) all the above
Answer:
B) proteins

54. Jaggery is a rich source of
A) Calcium
B) Iron
C) Iodine
D) Sodium
Answer:
B) Iron

55. National Institute of Nutrition (NIN) is located at
A) Delhi
B) Mumbai
C) Pune
D) Hyderabad
Answer:
D) Hyderabad

56. Inadequate proteins in children’s diet for a long-time cause
A) Marasmus
B) Constipation
C) Kwashiorkor
D) Obesity
Answer:
C) Kwashiorkor

57. Inadequate carbohydrates and proteins in children’s diet for a long-time cause
A) Marasmus
B) Constipation
C) Kwashiorkor
D) Obesity
Answer:
A) Marasmus

58. Taking food containing too much fat leads to
A) Marasmus
B) Constipation
C) Kwashiorkor
D) Obesity
Answer:
D) Obesity

59. Which of the following should be taken more in our diet?
A) Cereals
B) Pulses
C) Vegetables
D) Obesity
Answer:
C) Vegetables

60. Which of the following should be taken in very less quantity in our diet?
A) Cereals
B) pulses
C) Vegetables
D) Oils
Answer:
D) Oils

61. How much quantity of milk /curd should be taken every day?
A) 300 ml
B) 100 ml
C) 500 ml
D) 1000 ml
Answer:
A) 300 ml

62. Grains like bajra and ragi are rich in
A) Calcium
B) iron
C) Both A&B
D) Calcium
Answer:
C) Both A&B

AP 7th Class Science Important Questions 1st Lesson Food for Health

63. Which of the following is not a C from the 7 C’s prescribed by FSSAI?
A) Check
B) Clean
C) Control
D) Cover
Answer:
C) Control

II. Fill in the blanks.

1. Eating junk food on a regular basis damages our ………….. system.
2. Grains like bajra and ragi are rich in ………….. and ………….. .
3. Packaged cold drinks contain high amounts of ………….., which is bad for the teeth and bones.
4. Drinking of tea/ coffee less than one hour before and after eating food impairs the absorption of ………….. in the body.
5. Jaggery is a good source of ………….. .
6. Carbohydrates, proteins and fats are required in ………….. quantity. Hence, they are called ………….. .
7. Minerals and Vitamins are required in very ………….. quantity. So, they are called ………….. .
8. Carbohydrates and fats mainly provide ………….. to our body.
9. Sports persons take glucose as it gives ………….. .
10. Carbohydrates are usually present in the form of ………….. and ………….. in the food.
11. Presence of starch is confirmed by doing test.
12. Starch turns into in colour when it come in contact with Iodine solution.
13. ………….. test confirms the presence of sugars.
14. ………….. are needed for the growth and maintenance of our body.
15. ………….. are called body building nutrients.
16. repair and heal the wounds on the body.
17. Proteins turn into ………….. colour when they react with 2% copper sulphate solution and 10% sodium hydroxide solution.
18. Pulses are rich in ………….. .
19. ………….. give more energy when compared to the same amount of carbohydrates.
20. Fats turn the white paper ………….. .
21. ………….. and ………….. help in protecting our body against diseases.
22. ………….. and ………….. are required for strong bones and teeth.
23. ………….. is the mineral responsible for blood production and transfer of oxygen.
24. ………….. is the mineral required for the thyroid hormone secretions.
25. Sea foods are rich source of ………….. .
26. ………….. is the mineral that helps to retain water needed for the body.
27. Weekly Iron Folic Acid Supplementation Scheme was launched to prevent
28. Vitamins – A, D, E, K are ………….. soluble Vitamins.
29. Vitamins – C, B complex are ………….. soluble Vitamins.
30. Health of eye, hair and skin is maintained by the vitamin ………….. .
31. Dry eyes is caused due to the deficiency of the vitamin ………….. .
32. Pellagra is caused due to the deficiency of the vitamin ………….. .
33. Health of skin, teeth, gums and blood cells is maintained by the vitamin ………….. .
34. Eating Citrus fruits can prevent the diseases ………….. .
35. Sun light is required to form the vitamin in our body.
36. ………….. is the disease caused due to the deficiency of vitamin D.
37. Vitamin E is responsible for the health of ………….. .
38. Deficiency of Vitamin E causes ………….. .
39. Vitamin ………….. helps in the clotting of blood when we get wounded.
40. Vitamin ………….. plays an important role in increasing disease resistant or immunity.
41. ………….. paper gets discoloured with vitamin C.
42. The substances which made the iodine paper more discoloured contains more vitamin ………….. .
43. ………….. help in free bowel movement in the digestive tract and prevent the constipation.
44. Water constitutes nearly ………….. of our body weight.
45. ………….. refers to bowel movements that are irregular.
46. A diet that contains all the nutrients in required quantity is called ………….. .
47. NIN is located at ………….. .
48. According to ‘My plate for the day’ by NIN quantity of nuts and seeds recommended is ………….. .
49. Diseases caused by deficiency of certain nutrients are called ………….. .
50. Healthy eating habits and also play a key role in maintaining of health.
51. If the proteins are inadequate in children’s diet for a long time it causes ………….. .
52. If the proteins and carbohydrates are not taken adequately for a long time it causes ………….. .
53. If we take food containing too much fats daily, it leads to ………….. .
Answer:

  1. digestive
  2. Calcium and iron
  3. acid
  4. iron
  5. iron
  6. More, Macro nutrients
  7. Less micro nutrients
  8. energy
  9. instant energy
  10. Starch and sugars
  11. iodine
  12. black blue
  13. Benedict’s reagent
  14. Proteins
  15. Proteins
  16. Proteins
  17. violet
  18. Proteins
  19. fat
  20. translucent
  21. Minerals and Vitamins
  22. Calcium and Phosphate
  23. Iron
  24. Iodine
  25. Iodine
  26. Sodium
  27. Anemia
  28. Fat
  29. water
  30. A
  31. A
  32. B
  33. C
  34. scurvy
  35. D
  36. rickets
  37. nerves and blood cells
  38. Fertility disorders
  39. K
  40. C
  41. iodine
  42. C
  43. Dietary fibres / roughage
  44. 2/3
  45. Constipation
  46. balanced diet
  47. Hyderabad
  48. 30 gms/day
  49. Deficiency diseases
  50. hygiene
  51. Kwashiorkor
  52. Marasmus
  53. obesity

III. Match the following

1.

Group – AGroup – B
A) Vitamin A1) rickets
B) Vitamin B2) scurvy
C) Vitamin C3) delay in clotting of blood
D) Vitamin D4) beri beri
E) Vitamin K5) dry eyes

Answer:

Group – AGroup – B
A) Vitamin A5) dry eyes
B) Vitamin B4) beri beri
C) Vitamin C2) scurvy
D) Vitamin D1) rickets
E) Vitamin K3) delay in clotting of blood

2.

Group – AGroup – B
A) Micro-nutrient1) Calcium
B) Strong bones and teeth2) Iodine
C) Goitre3) Sodium
D) Retains water in body4) Carbohydrate
E) Macro-nutrient5) Vitamins
6) Iron

Answer:

Group – AGroup – B
A) Micro-nutrient5) Vitamins
B) Strong bones and teeth1) Calcium
C) Goitre2) Iodine
D) Retains water in body3) Sodium
E) Macro-nutrient4) Carbohydrate

3.

Group – AGroup – B
A) Scurvy1) B complex vitamin
B) Fertility disorders2) Vitamin K
C) Rickets3) Vitamin C
D) Delay in clotting of blood4) Vitamin D
E) Beri Beri5) Vitamin E
6) Vitamin A

Answer:

Group – AGroup – B
A) Scurvy3) Vitamin C
B) Fertility disorders5) Vitamin E
C) Rickets4) Vitamin D
D) Delay in clotting of blood2) Vitamin K
E) Beri Beri1) B complex vitamin

4.

Group – AGroup – B
A) Citrus fruits1) Calcium
B) Jaggery2) Iodine
C) Sea foods3) Proteins
D) Potato4) Carbohydrate
E) Egg white5) Vitamin C
6) Iron

Answer:

Group – AGroup – B
A) Citrus fruits5) Vitamin C
B) Jaggery6) Iron
C) Sea foods2) Iodine
D) Potato4) Carbohydrate
E) Egg white3) Proteins

Do You Know?

→ Weekly Iron Folic Acid Supplementation (W1FS) Scheme was launched in 2012 to prevent anaemia. Under this programme iron tablets (pink/ blue tablets) are given to children studying in classes I-XII. This service is delivered through school teachers. These tablets should be consumed after the main meal of the day otherwise side effects such as nausea may occur. Folic acid is a supplement and needs a food to mix with before entering the blood stream.

CONSTIPATION
→ It is a disorder condition resembling Vibandha described in Ayurveda. It refers to bowel movements that are irregular. It is a very common gastro-intestinal disorder experienced by most people at some time during their life. Constipation may be just due to a poor diet with insufficient fibre, poor fluid intake or a side effect of certain medication.

HEALTH AND HAPPINESS WITH TRADITIONAL FOODS
→ Sunnundalu, boorelu made at our house during the festive season are comes under the list of complete nutrient food. Have you seen the ingredients that your mother uses to make sunnundalu? Add black gram (protein), jaggery (carbs, iron), ghee(fats) and pressed into dough to make sunnundalu. Boiled chenadal is mixed with jaggery to make poornam. It is dipped in the mixture of black gram and rice flour and water.Now this balls of poornam are cooked in oil to make boorelu (poornalu). These help children to grow well. That is why these must be cooked and shared with everyone. Most of the eateries available at Sweet Stalls are not just whole foods, they are not just real nutrients. So eat homemade janthikalu, garelu, sunnundalu, laddus well.

→ Pizza, burgers, chips, fast foods, noodles, cool drinks etc., are junk foods. They consists of more fats and no fibres. They cannot be digested easily. Eating junk food on a regular basis damages our digestive system.Our body is being deprived of the other required nutrients. It leads to an increased risk of obesity and other health issues.

AP 7th Class Science Important Questions 1st Lesson Food for Health

ORGANIC FOODS
→ The method of farming using biofertilizers and biopesticides to keep the soil alive is called Organic farming. The food items made of fruits and vegetables grov under organic farming are called Organic foods. These are good for health. Now a days farmers and people are showing interest on organic farming and organic food items.

AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 11 Area of Plane Figures Review Exercise

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 11 Area of Plane Figures Review Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 11th Lesson Area of Plane Figures Review Exercise

Find the missing value in the following tables and fill by using the given hints:

(i)
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 11 Area of Plane Figures Review Exercise 1
Answer:
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 11 Area of Plane Figures Review Exercise 2

AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 11 Area of Plane Figures Review Exercise

(ii)
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 11 Area of Plane Figures Review Exercise 3
Answer:
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 11 Area of Plane Figures Review Exercise 4

(iii)
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 11 Area of Plane Figures Review Exercise 5
Answer:
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 11 Area of Plane Figures Review Exercise 6

AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 11 Area of Plane Figures Review Exercise

(iv)
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 11 Area of Plane Figures Review Exercise 7
Answer:
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 11 Area of Plane Figures Review Exercise 8

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 1 Numbers All Around us Ex 1.3

AP State Syllabus AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 1 Numbers All Around us Ex 1.3 Textbook Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 1st Lesson Numbers All Around us Exercise 1.3

Question 1.
Write each of the following numbers in digits by using International place value chart. Also write them in expanded form.
i) Nine million seven hundred thousand and six hundred five.
Answer:
9,700,605: 9,000,000 + 700,000 + 600 + 5

ii) Seven hundred million eight hundred seventy two thousand and four hundred seven.
Answer:
700,872,407: 700,000,000 + 800, 000 + 70,000 + 2000 + 400 + 7

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 1 Numbers All Around us Ex 1.3

Question 2.
Rewrite each of the following numerals with proper commas in the International system of numeration and write the numbers in word form.
i) 717858
ii) 3250672
iii) 75623562
iv) 956237676
Answer:
i) 717,858: Seven hundred seventeen thousand eight hundred and fifty eight.
ii) 3,250,672: Three million two hundred fifty thousand six hundred and seventy two.
iii) 75,623,562: Seventy five million six hundred twenty three thousand five hundred and sixty two.
iv) 956,237,676: Nine hundred fifty six million two hundred thirty seven thousand six hundred and seventy six.

Question 3.
Write the following number names in both Indian and International systems.
i) 6756327
ii) 45607087
iii) 8560707236
Answer:
i) 6756327
Indian system:
67,56,327: Sixty seven lakh fifty six thousand three hundred and twenty seven.
International system:
6,756,327: Six million seven hundred fifty six thousand three hundred and twenty seven.

ii) 45607087 Indian system:
4,56,07,087: Four crores fifty six lakhs seven thousand eighty seven.
International system:
45,607,087: Forty five million six hundred seven thousand and eighty seven.

iii) 8560707236 Indian system:
856,07,07,236: Eight hundred fifty six crores seven lakh seven thousand two hundred and thirty six.
International system:
8,560,707,236: Eight billion five hundred sixty million seven hundred seven thousand two hundred and thirty six.

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 1 Numbers All Around us Ex 1.3

Question 4.
Express the following numbers in other system.

S.No.IndianInternational
1.42,56,876
2.800,000,000
3.956,76,72,345
4.6,303,448,433

Answer:

S.No.IndianInternational
1.42,56,8764,256,876
2.80,00,00,000800,000,000
3.956,76,72,3459,567,672,345
4.630,34,48,4336,303,448,433

Question 5.
Write the following numbers in International system (Word Form).
i) Twenty Nine crore thirty five lakh forty six thousand seven hundred and fifty three.
Answer:
293,546,753
Word form: Two hundred ninety three million five hundred forty six thousand seven hundred and fifty three.

ii) Thousand crore ninety nine lakh and forty three.
Answer:
10,009,900,043
Word form: Ten billions nine million nine hundred thousand and forty three.

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 1 Numbers All Around us Ex 1.3

Question 6.
Write following numbers in Indian system (Word Form).
i) Nine billion twenty four million fifty thousand and seventy two.
Answer:
902,40,50,072
Word form: Nine hundred two crores forty lakhs fifty thousand and seventy two.

ii) Seven hundred billions six millions four thousand seven hundred and five.
Answer:
70000,60,04,705
Word form: Seventy thousand crores sixty lakhs four thousand seven hundred and five.

AP SSC 10th Class Maths Solutions Chapter 1 Real Numbers Ex 1.1

AP State Board Syllabus AP SSC 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 1 Real Numbers Ex 1.1 Textbook Questions and Answers.

AP State Syllabus SSC 10th Class Maths Solutions 1st Lesson Real Numbers Exercise 1.1

10th Class Maths 1st Lesson Real Numbers Ex 1.1 Textbook Questions and Answers

Question 1.
Use Euclid’s division algorithm to find the HCF of
i) 900 and 270
Answer:
900 = 270 × 3 + 90
270 = 90 × 3 + 0
∴ HCF = 90

ii) 196 and 38220
Answer:
38220 = 196 × 195 + 0
∴ 196 is the HCF of 196 and 38220.

iii) 1651 and 2032
Answer:
2032 = 1651 × 1 + 381
1651 = 381 × 4 + 127
381 = 127 × 3 + 0
∴ HCF = 127

AP SSC 10th Class Maths Solutions Chapter 1 Real Numbers Ex 1.1

Question 2.
Use Euclid division lemma to show that any positive odd integer is of the form 6q + 1 or 6q + 3 or 6q + 5, where q is some integers.
Answer:
Let ‘a’ be an odd positive integer.
Let us now apply division algorithm with a and b = 6.
∵ 0 ≤ r < 6, the possible remainders are 0, 1, 2, 3, 4 and 5.
i.e., ’a’ can be 6q or 6q + 1 or 6q + 2 or 6q + 3 or 6q + 4 or 6q + 5, where q is the quotient.
But ‘a’ is taken as an odd number.
∴ a can’t be 6q or 6q + 2 or 6q + 4.
∴ Any odd integer is of the form 6q + 1, 6q + 3 or 6q + 5.

Question 3.
Use Euclid’s division lemma to show that the square of any positive integer is of the form 3p, 3p + 1.
Answer:
Let ‘a’ be the square of an integer.
Applying Euclid’s division lemma with a and b = 3
Since 0 ≤ r < 3, the possible remainders are 0, 1, and 2.
∴ a = 3q (or) 3q + 1 (or) 3q + 2
∴ Any square number is of the form 3q, 3q + 1 or 3q + 2, where q is the quotient.
(or)
Let ‘a’ be a positive integer
So it can be expressed as a = bq + r (from Euclideans lemma)
now consider b = 3 then possible values of ‘r’ are ‘0’ or ‘1’ or 2.
then a = 3q + 0 = 3q (or) 3q + 1 or 3q + 2 now square of given positive integer (a2) will be
Case – I: a2 – (3q)2 = 9q2=3(3q2) = 3p (p = 3q2)
Case-II: a2 = (3q + l)2 = 9q2 + 6q+ 1
= 3[3q2 + 2q] + 1 = 3p+l (Where p = 3q2 + 2q) or
Case – III: a2 = (3q + 2)2 = 9q2 + 12q + 4 = 9q2 + 12q + 3 + 1
= 3[3q2 + 4q + 1] + 1
= 3p + 1 (where ‘p’ = 3q2 + 4q + 1)
So from above cases 1, 2, 3 it is clear that square of a positive integer (a) is of the form 3p or 3p + 1
Hence proved.

AP SSC 10th Class Maths Solutions Chapter 1 Real Numbers Ex 1.1

Question 4.
Use Euclid’s division lemma to show that the cube of a positive integer is of the form 9m, 9m + 1 or 9m + 8.
(OR)
Show that the cube of any positive integer is of form 9m or 9m + 1 or 9m + 8, where m is an integer.
Answer:
Let ‘a’ be positive integer. Then from Euclidean lemma a = bq + r;
now consider b = 9 then 0 ≤ r < 9, it means remainder will be 0, or 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, or 8
So a = bq + r
⇒ a = 9q + r (for b = 9)
now cube of a = a3 + (9q + r)3
= (9q)3 + 3.(9q)3r + 3. 9q.r + r3
= 93q3 + 3.92(q2r) + 3.9(q.r) + r3
= 9[92.q3 + 3.9.q2r + 3.q.r] + r3
a3 = 9m + r3 (where ‘m’ = 92q3 + 3.9.q2r + 3.q.r)
if r = 0 ⇒ r3 = 0 then a3 = 9m + 0 = 9m
and for r = 1 ⇒ r3 = l3 then a3 = 9m + 1
and for r = 2 ⇒ r3 = 23 then a3 = 9m + 8
for r = 3 ⇒ r3, = 33 ⇒ a3 = 9m + 27 = 9(m) where m = (9m +3)
for r = 4 ⇒ r3 = 43 ⇒ a3 = 9m + 64 = (9m + 63) + 1 = 9m + 1
for r = 5 ⇒ r3 = 125 ⇒ a3 = 9m + 125 = (9m + 117) + 8 = 9m + 8
for r = 6 ⇒ r3 — 216 ⇒ a3 = 9m + 216 = 9m + 9(24) = 9m
for r = 7 ⇒ r3 = 243
⇒ a3 = 9m + 9(27) = 9m
for r = 8 ⇒ r3 = 512
⇒ a3 = 9m + 9(56) + 8 = 9m + 8
So from the above it is clear that a3 is either in the form of 9m or 9m + 1 or 9m + 8.
Hence proved.

AP SSC 10th Class Maths Solutions Chapter 1 Real Numbers Ex 1.1

Question 5.
Show that one and only one out of n, n + 2 or n + 4 is divisible by 3, where n is any positive integer.
(Or)
Show that one and only one out of a, a + 2 and a + 4 is divisible by 3 where ‘a’ is any positive integer.
Answer:
Let ‘n’ be any positive integer.
Then from Euclidean’s lemma n = bq + r (now consider b = 3)
⇒ n = 3q + r (here 0 ≤ r < 3) which means the possible values of ‘r’ = 0 or 1 or 2
Now consider r = 0 then ‘n’ = 3q (divisible by 3)
and n + 2 = 3q + 2 (not divisible by 3)
n + 4 = 3q + 4 (not divisible by 3)
Case – II: For r = 1
n = 3q + 1 (not divisible by 3)
n + 2 = 3q + 1 + 2 = 3q + 3 = 3(q + l) divisible by 3
n + 4 = 3q + 1 + 4 = 3q + 5 not divisible by 3
Case – III: For r = 2,
n = 3q + 2 not divisible by 3
n + 2 = 3q + 2 + 2 = 3q + 4, not divisible by 3
n + 4 = 3q + 2 + 4 = 3q + 6 = 3(q + 2) divisible by 3
So in all above three cases we observe, only one of either (n) or (n + 1) or (n + 4) is divisible by 3.
Hence proved.

Inter 2nd Year Maths 2A De Moivre’s Theorem Solutions Ex 2(b)

Practicing the Intermediate 2nd Year Maths 2A Textbook Solutions Inter 2nd Year Maths 2A De Moivre’s Theorem Solutions Exercise 2(b) will help students to clear their doubts quickly.

Intermediate 2nd Year Maths 2A De Moivre’s Theorem Solutions Exercise 2(b)

I. Find all the values of the following.

Question 1.
(i) (1 – i√3)1/3
Solution:
Inter 2nd Year Maths 2A De Moivre’s Theorem Solutions Ex 2(b) I Q1(i)

(ii) (-i)1/6
Solution:
Inter 2nd Year Maths 2A De Moivre’s Theorem Solutions Ex 2(b) I Q1(ii)
Inter 2nd Year Maths 2A De Moivre’s Theorem Solutions Ex 2(b) I Q1(ii).1

(iii) (1 + i)2/3
Solution:
Inter 2nd Year Maths 2A De Moivre’s Theorem Solutions Ex 2(b) I Q1(iii)

(iv) (-16)1/4
Solution:
Inter 2nd Year Maths 2A De Moivre’s Theorem Solutions Ex 2(b) I Q1(iv)

(v) (-32)1/5
Solution:
Inter 2nd Year Maths 2A De Moivre’s Theorem Solutions Ex 2(b) I Q1(v)

Question 2.
If A, B, C are angles of a triangle such that x = cis A, y = cis B, z = cis C, then find the value of xyz.
Solution:
∴ A, B, C are angles of a triangle
⇒ A + B + C = 180° ………..(1)
x = cis A, y = cis B, Z = cis C
xyz = cis (A + B + C)
= cos (A + B + C) + i sin (A + B + C)
= cos (180°) + i sin (180°)
= -1 + i(0)
= -1
∴ xyz = -1

Inter 2nd Year Maths 2A De Moivre’s Theorem Solutions Ex 2(b)

Question 3.
(i) If x = cis θ, then find the value of \(\left[x^{6}+\frac{1}{x^{6}}\right]\)
Solution:
∵ x = cos θ + i sin θ
⇒ x6 = (cos θ + i sin θ)6 = cos 6θ + i sin 6θ
⇒ \(\frac{1}{x^{6}}\) = cos 6θ – i sin 6θ
∴ \(x^{6}+\frac{1}{x^{6}}\) = 2 cos 6θ

(ii) Find the cube roots of 8.
Solution:
Let x3 = 8
⇒ x = 81/3
⇒ x = (23)1/3 (1)1/3
⇒ x = 2 (1)1/3
Since cube roots of unity are 1, ω, ω2
∴ The cube roots or 8 are 2, 2ω, 2ω2

Question 4.
If 1, ω, ω2 are the cube roots of unity, then prove that
(i) \(\frac{1}{2+\omega}-\frac{1}{1+2 \omega}=\frac{1}{1+\omega}\)
Solution:
ω is a cube root of unity.
1 + ω + ω2 = 0 and ω3 = 1
Inter 2nd Year Maths 2A De Moivre’s Theorem Solutions Ex 2(b) I Q4(i)

(ii) (2 – ω) (2 – ω2) (2 – ω10) (2 – ω11) = 49
Solution:
∵ 1, ω, ω2 are the cube roots of unity.
ω3 = 1 and 1 + ω + ω2 = 0
2 – ω10 = 2 – ω9 . ω
= 2 – (ω3)3 ω
= 2 – (1)3 ω
= 2 – ω
and 2 – ω11 = 2 – (ω3)3 . ω2
= 2 – (1)3 ω2
= 2 – ω2
(2 – ω) (2 – ω2) = 4 – 2ω – 2ω2 + ω3
= 4 – 2(ω + ω2) + 1
= 4 – 2(-1) + 1
= 4 + 2 + 1
= 7
∴ (2 – ω) (2 – ω2) (2 – ω10) (2 – ω11) = (2 – ω) (2 – ω2) (2 – ω) (2 – ω2)
= ((2 – ω) (2 – ω2))2
= 72
= 49

(iii) (x + y + z) (x + yω + zω2) (x + yω2 + zω) = x3 + y3 + z3 – 3xyz
Solution:
∵ 1, ω, ω2 are the cube roots of unity.
⇒ 1 + ω + ω2 = 0 and ω3 = 1
Now consider,
(x + yω + zω2) (x + yω2 + zω)
= x2 + xyω2 + zxω + xyω + y2ω3 + yzω2 + zxω2 + yzω4 + z2ω3
= x2 + y2 (1) + z2 (1) + xy (ω + ω2) + yz (ω4 + ω2) + zx (ω + ω2)
= x2 + y2 + z2 + xy (-1) + yz (ω + ω2) + zx (-1)
= x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx ……….(1)
L.H.S = (x + y + z) (x + yω + zω2) (x + yω2 + zω)
= (x + y + z) (x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx) [by (1)]
= x3 + y3 + z3 – 3xyz
= R.H.S

Inter 2nd Year Maths 2A De Moivre’s Theorem Solutions Ex 2(b)

Question 5.
Prove that -ω, and -ω2 are the roots of z2 – z + 1 =0, where ω and ω2 are the complex cube roots of unity.
Solution:
Since ω and ω2 are the complex cube roots of unity
∴ 1 + ω + ω2 = 0 and ω2 = 1
z2 – z + 1 = (-ω)2 – (-ω) + 1
= ω2 + ω + 1
= 0
∴ -ω is a root of the equation z2 – z + 1 = 0
z2 – z + 1 = (-ω2)2 – (-ω2) + 1
= ω4 + ω2 + 1
= ω3 . ω + ω2 + 1
= ω + ω2+ 1
= 0
∴ -ω2 is a root of the equation z2 – z + 1 = 0

Question 6.
If 1, ω, ω2 are the cube roots of unity, then find the values of the following.
(i) (a + b)3 + (aω + bω2)3 + (aω2 + bω)3
Solution:
Since 1, ω, ω2 are the cube roots of unity
∴ 1 + ω + ω2 = 0 and ω3 = 1
Now (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ……..(1)
(aω + bω2)3 = [ω(a + bω)]3
= ω3 (a + bω)3
= (1) (a + bω)3
= a3 + 3a2bω + 3ab2ω2 + b3ω3
= a3 + 3a2bω + 3ab2ω2 + b3 ……….(2)
∵ ω3 = 1
and (aω2 + bω)3 = [ω(aω + b)]3
= ω3 (aω + b)3
= (1) (aω + b)3
= a3ω3 + 3a22 + 3ab2ω + b3
= a3(1) + 3a22 + 3ab2ω + b3
∴ (aω2 + bω)3 = a3 + 3a22 + 3ab2ω + b3 ……….(3)
Adding (1), (2) and (3)
(a + b)3 + (aω + bω2)3 + (aω2 + bω)3 = 3a3 + 3a2b (1 + ω + ω2) + 3ab2 (1 + ω + ω2) + 3b3
= 3(a3 + b3) + 3a2b (0) + 3ab2 (0)
= 3(a3 + b3)
∴ (a + b)3 + (aω + bω2)3 + (aω2 + bω)3 = 3 (a3 + b3)

(ii) (a + 2b)2 + (aω2 + 2bω)2 + (aω + 2bω2)2
Solution:
(a + 2b)2 = a2 + 4ab + 4b2 ……….(1)
(aω2 + 2bω)2 = a2ω4 + 4abω3 + 4b2ω2
= a2ω3ω + 4ab (1) + 4b2ω2
= a2ω + 4ab + 4b2ω2 ………..(2)
and (aω + 2bω2)2 = a2ω2 + 4abω3 + 4b2ω4
= a2ω2 + 4ab (1) + 4b2ω3ω
= a2ω2 + 4ab + 4b2 (1) ω
∴ (aω + 2bω2)2 = a2ω2 + 4ab + 4b2ω ……….(3)
By Adding (1), (2) and (3)
(a + 2b)2 + (aω2 + 2bω)2 + (aω + 2bω2)2
= a2 (1 + ω + ω2) + 12ab + 4b2 (1 + ω + ω2)
= a2 (0) + 12ab + 4b2 (0)
= 12ab
∴ (a + 2b)2 + (aω2 + 2bω)2 + (aω + 2bω2)2 = 12ab

Inter 2nd Year Maths 2A De Moivre’s Theorem Solutions Ex 2(b)

(iii) (1 – ω + ω2)3
Solution:
(1 – ω + ω2)3 = (-ω – ω)3
= (-2ω)3
= -8ω3
= -8(1)
= -8 (∵ 1 + ω + ω2 = 0)

(iv) (1 – ω) (1 – ω2) (1 – ω4) (1 – ω8)
Solution:
1 – ω4 = 1 – (ω3) ω
= 1 – (1) ω
= 1 – ω
1 – ω8 = 1 – (ω3)2 ω2
= 1 – (1) ω2
= 1 – ω2
∴ (1 – ω) (1 – ω2) (1 – ω4)(1 – ω8) = (1 – ω) (1 – ω2) (1 – ω) (1 – ω2)
= [(1 – ω) (1 – ω2)]2
= (1 – ω – ω2 + ω3)2
= [1 – (ω + ω2) + 1] (∵ 1 + ω + ω2 = 0)
= [1 – (-1) + 1]2
= (3)2
= 9
∴ (1 – ω) (1 – ω2) (1 – ω4) (1 – ω8) = 9

(v) \(\left[\frac{a+b \omega+c \omega^{2}}{c+a \omega+b \omega^{2}}\right]+\left[\frac{a+b \omega+c \omega^{2}}{b+c \omega+a \omega^{2}}\right]\)
Solution:
∴ 1, ω, ω2 are the cube roots of unity
⇒ ω3 = 1 and 1 + ω + ω2 = 0 ………..(1)
Inter 2nd Year Maths 2A De Moivre’s Theorem Solutions Ex 2(b) I Q6(v)

(vi) (i + ω)3 + (1 + ω2)3
Solution:
(i + ω)3 + (1 + ω2)3 = (-ω2)3 +(-ω)3
= -ω6 – ω3
= -1 – 1
= -2
∴ (1 + ω)3 + (1 + ω2)3 = -2

(vii) (1 – ω + ω2)5 + (1 + ω – ω2)5
Solution:
(1 – ω + ω2)5 + (1 + ω – ω2)5 = (-ω – ω)5 + (-ω2 – ω2)5
= (-2ω)5 + (-2ω2)5
= -32ω5 – 32ω10
= -32(ω5 + ω10)
= -32(ω2 + ω)
= -32(-1)
= 32
∴ (1 – ω + ω2)5 + (1 + ω – ω2)5 = 32

II.

Question 1.
Solve the following equations.
(i) x4 – 1 = 0
Solution:
x4 – 1 = 0
⇒ x4 = 1
⇒ x4 = cos 0° + i sin 0°
⇒ x4 = cos 2kπ + i sin 2kπ
⇒ x = (cos 2kπ + i sin 2kπ)1/4
= cos \(\frac{k \pi}{2}\), k = 0, 1, 2, 3
i.e., cos 0° + i sin 0°, cos \(\frac{\pi}{2}\) + i sin \(\frac{\pi}{2}\), cos π + i sin π, cos \(\frac{3 \pi}{2}\) + i sin \(\frac{3 \pi}{2}\),
i.e., 1, i, -1, -i = ±1, ±i

(ii) x5 + 1 = 0
Solution:
x5 + 1 = 0
⇒ x5 = -1
⇒ x5 = cos π + i sin π
⇒ x5 = cos(2k + 1) π + i sin(2k + 1) π, k ∈ z
⇒ x = [cos(2k + 1) π + i sin(2k + 1) π]1/5
⇒ x = cis \(\frac{(2 k+1) \pi}{5}\), k = 0, 1, 2, 3, 4

(iii) x9 – x5 + x4 – 1 = 0
Solution:
x9 – x5 + x4 – 1 = 0
⇒ x5 (x4 – 1) + 1 (x4 – 1) = 0
⇒ (x4 – 1) (x5 + 1) = 0
⇒ x4 – 1 = 0
Solving the roots are ±1, ±i
(see the above problem)
x5 + 1 = 0
Solving the roots are cis \(\frac{(2 k+1) \pi}{5}\)
k = 0, 1, 2, 3, 4 (see the above problem)
∴ The roots of the given equation are ±1, ±i, cis (2k + 1) \(\frac{\pi}{5}\), k = 0, 1, 2, 3, 4
i.e., ±1, ±i, cis(\(\pm \frac{\pi}{5}\)), cis(\(\pm \frac{3 \pi}{5}\))

(iv) x4 + 1 = 0
Solution:
x4 + 1 = 0
⇒ x4 = -1
⇒ x4 = cos π + i sin π
∴ x4 = cos(2kπ + π) + i sin(2kπ + π),
∴ x = [cis(2k + 1)π]1/4
= cis(2k + 1) \(\frac{\pi}{4}\), where k = 0, 1, 2, 3
∴ x = \({cis} \frac{\pi}{4}, {cis}\left(\frac{3 \pi}{4}\right), {cis}\left(\frac{5 \pi}{4}\right)\) and \({cis}\left(\frac{7 \pi}{4}\right)\)
These four values of x are the solutions to the given equation.

Inter 2nd Year Maths 2A De Moivre’s Theorem Solutions Ex 2(b)

Question 2.
Find the common roots of x12 – 1 = 0 and x4 + x2 + 1 = 0
Solution:
Consider x12 – 1 = 0
⇒ x12 = 1
⇒ x12 = (cos 0 + i sin 0)
⇒ x12 = (cos 2kπ + i sin 2kπ), k is a positive integer
⇒ x = (cos 2kπ + i sin 2kπ)1/2
Inter 2nd Year Maths 2A De Moivre’s Theorem Solutions Ex 2(b) II Q2
Inter 2nd Year Maths 2A De Moivre’s Theorem Solutions Ex 2(b) II Q2.1

Question 3.
Find the number of 15th roots of unity, which are also the 25th roots of unity.
Solution:
The number of common roots = H.C.F of {15, 25} = 5

Question 4.
If the cube roots of unity are 1, ω, ω2, then find the roots of the equation (x – 1)3 + 8 = 0.
Solution:
Given (x – 1)3 + 8 = 0
⇒ (x – 1)3 = -8
⇒ (x – 1)3 = (-2)3 (1)3
⇒ (x – 1) = (-2) (1)1/3
⇒ x – 1 = -2, -2ω, -2ω2
⇒ x = 1 – 2, 1 – 2ω, 1 – 2ω2
⇒ x = -1, 1 – 2ω, 1 – 2ω2

Inter 2nd Year Maths 2A De Moivre’s Theorem Solutions Ex 2(b)

Question 5.
Find the product of all the values of (1 + i)4/5.
Solution:
Inter 2nd Year Maths 2A De Moivre’s Theorem Solutions Ex 2(b) II Q5

Question 6.
If z2 + z + 1 =0, where z is a complex number, prove that
\(\left(z+\frac{1}{z}\right)^{2}+\left(z^{2}+\frac{1}{z^{2}}\right)^{2}+\left(z^{3}+\frac{1}{z^{3}}\right)^{2}\) + \(\left(z^{4}+\frac{1}{z^{4}}\right)^{2}+\left(z^{5}+\frac{1}{z^{5}}\right)^{2}+\left(z^{6}+\frac{1}{z^{6}}\right)\) = 12
Solution:
Given z2 + z + 1 = 0
⇒ z = \(\frac{-1 \pm \sqrt{1-4.1 .1}}{2}\)
= \(\frac{-1 \pm i \sqrt{3}}{2}\)
= \(\frac{-1+i \sqrt{3}}{2}, \frac{-1-i \sqrt{3}}{2}\)
= ω, ω2
∴ 1 + ω + ω2 = 0 and ω3 = 1
If z = ω then
Inter 2nd Year Maths 2A De Moivre’s Theorem Solutions Ex 2(b) II Q6
= (ω + ω2)2 + (ω2 + ω)2 + (1 + 1)2 + (ω + ω2)2 + (ω2 + ω)2 + (1 + 1 )2
= (-1)2 + (-1)2 + 4 + (-1)2 + (-1)2 + 4
= 1 + 1 + 4 + 1 + 1 + 4
= 12
Similarly If z = ω2 then
\(\left(z+\frac{1}{z}\right)^{2}+\left(z^{2}+\frac{1}{z^{2}}\right)^{2}+\left(z^{3}+\frac{1}{z^{3}}\right)^{2}\) + \(\left(z^{4}+\frac{1}{z^{4}}\right)^{2}+\left(z^{5}+\frac{1}{z^{5}}\right)^{2}+\left(z^{6}+\frac{1}{z^{6}}\right)\) = 12

III.

Question 1.
If 1, α, α2, α3, ……., αn-1 be the nth roots of unity, then prove that 1p + αp + (α2)p + (α3)p + …… + (αn-p)2p = 0
= 0; if p ≠ kn
= n; if p ≠ kn, where p, k ∈ N
Solution:
nth roots of unity are 1, α, α2, ………., αn-1
Inter 2nd Year Maths 2A De Moivre’s Theorem Solutions Ex 2(b) III Q1
Inter 2nd Year Maths 2A De Moivre’s Theorem Solutions Ex 2(b) III Q1.1
∴ Each term of the series in (1) is 1
Hence the sum of the series 1 + αp + (α2)p + (α3)p + …….. + (αn-1)p
= 1 + 1 + 1 + ……… + 1 (n times)
= n(1)
= n

Inter 2nd Year Maths 2A De Moivre’s Theorem Solutions Ex 2(b)

Question 2.
Prove that the sum of 99th powers of the roots of the equation x7 – 1 = 0 is zero and hence deduce the roots of x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1 = 0.
Solution:
Inter 2nd Year Maths 2A De Moivre’s Theorem Solutions Ex 2(b) III Q2
Inter 2nd Year Maths 2A De Moivre’s Theorem Solutions Ex 2(b) III Q2.1

Question 3.
If n is a positive integer, show that \((p+i q)^{1 / n}+(p-i q)^{1 / n}=2\left(p^{2}+q^{2}\right)^{1 / 2 n}\) . \(\cos \left(\frac{1}{n}, \tan \frac{q}{p}\right)\)
Solution:
Inter 2nd Year Maths 2A De Moivre’s Theorem Solutions Ex 2(b) III Q3
Inter 2nd Year Maths 2A De Moivre’s Theorem Solutions Ex 2(b) III Q3.1

Question 4.
Show that one value of \(\left(\frac{1+\sin \frac{\pi}{8}+i \cos \frac{\pi}{8}}{1+\sin \frac{\pi}{8}-i \cos \frac{\pi}{8}}\right)^{8 / 3}\) is -1.
Solution:
Inter 2nd Year Maths 2A De Moivre’s Theorem Solutions Ex 2(b) III Q4
Inter 2nd Year Maths 2A De Moivre’s Theorem Solutions Ex 2(b) III Q4.1

Inter 2nd Year Maths 2A De Moivre’s Theorem Solutions Ex 2(b)

Question 5.
Solve (x – 1)n = xn, n is a positive integer.
Solution:
Since x = 0 is not a solution of the given equation, it is equivalent to the equation \(\left(\frac{x-1}{x}\right)^{n}=1\)
Clearly \(\left(\frac{x-1}{x}\right)^{n}=1\)
⇒ \(\frac{x-1}{x}\) is an nth root of unity other than one.
Suppose that ω is an nth root of unity and ω ≠ 1.
Then, \(\frac{x-1}{x}\) = ω
⇒ x – 1 = xω
⇒ (1 – ω) x = 1
⇒ x = \(\frac{1}{1-\omega}\), (∵ ω ≠ 1) ……….(1)
Inter 2nd Year Maths 2A De Moivre’s Theorem Solutions Ex 2(b) III Q5
Inter 2nd Year Maths 2A De Moivre’s Theorem Solutions Ex 2(b) III Q5.1

Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions

Students get through Maths 2A Important Questions Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions which are most likely to be asked in the exam.

Intermediate 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions

Question 1.
Form quadratic equation whose root 7 ± 2\(\sqrt{5}\) (Mar. ’11, ’05)
Solution:
α + β = 7 + 2\(\sqrt{5}\) + 7 – 2\(\sqrt{5}\) = 14
αβ = (7 + 2\(\sqrt{5}\)) (7 – 2\(\sqrt{5}\)) = 49 – 20 = 29
The required equation is
x2 – (α + β)x + αβ = 0
x2 – 14x + 29 = 0

Question 2.
Form quadratic equation whose root -3 ± 5i. (Mar. ’07)
Solution:
α + β = -3 + 5i – 3 – 51 = -6
αβ = (-3 + 5i)(-3 – 5i)
= 9 + 25 = 34
The required equation is
x2 – (α + β)x + αβ = 0
x2 + 6x + 34 = 0

Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions

Question 3.
For what values of x, 15 + 4x – 3x2 expressions are negative? (AP Mar. ’15)
Solution:
The roots of 15 + 4x – 3x2 = 0 are
\(\frac{-4 \pm \sqrt{16+180}}{-6}\) i.e., \(\frac{-5}{3}\), 3
∴ The expression 15 + 4x – 3x2 is negative if
x < \(\frac{-5}{3}\) or x > 31 ∵ a = -3 < 0

Question 4.
If α, β are the roots of the equation ax2 + bx + c = 0, find the value \(\frac{1}{\alpha^{2}}\) + \(\frac{1}{\beta^{2}}\) expressions in terms of a, b, c. (AP & TS Mar. ‘16, 08)
Solution:
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 27

Question 5.
Form quadratic equation whose root
\(\frac{p-q}{p+q}\), \(\frac{-p+q}{p-q}\), (p ≠ ±q) (Mar. ’06)
Solution:
α + β = \(\frac{p-q}{p+q}\) – \(\frac{p+q}{p-q}\)
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 28

Question 6.
Find the values of m for which the following equations have equal roots?
i) x2 – 15 – m(2x – 8) = 0. (AP Mar. ’17) (TS Mar. ’15 13)
Solution:
Given equation is x2 – 15 – m(2x – 8) = 0
x2 – 2mx + 8m – 15 = 0
a = 1, b = -2m, c = 8m – 15
b2 – 4ac = (-2m)2 – 4(1) (8m – 15)
= 4m2 – 32m + 60
= 4(m2 – 8m + 15)
= 4(m – 3)(m – 5)
Hint: If the equation ax2 + bx + c = 0 has equal roots then its discriminant is zero.
∵ The roots are equal b2 – 4ac = 0
⇒ 4(m – 3) (m – 5) = 0
⇒ m – 3 = 0 or m – 5 = 0
∴ m = 3 or 5

Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions

Question 7.
(m + 1)x2 + 2(m + 3)x + (m + 8) = 0.
Solution:
Given equation is
(m + 1)x2 + 2(m + 3)x + (m + 8) = 0
a = m + 1, b = 2(m + 3), c = m + 8
b2 – 4ac = (2(m + 3)]2 – 4(m + 1) (m + 8)]
= 4(m2 + 6m + 9) – 4(m2 + 8m + m + 8)
= 4m2 + 24m + 36 – 4m2 – 36 m – 32
= -12m + 4
= -4(3m – 1)
∵ The roots are equal ⇒ b2 – 4ac = 0
⇒ -4(3m – 1) = 0
⇒ 3m – 1 = 0
⇒ 3m = 1
∴ m = \(\frac{1}{3}\)

Question 8.
If x is real, prove that \(\frac{x}{x^{2}-5 x+9}\) lies between 1 and \(\frac{-1}{11}\). (Mar. ‘14, 13, ‘08, ‘02; May 11, ‘07)
Solution:
Let y = \(\frac{x}{x^{2}-5 x+9}\) ⇒ yx2 – 5yx + 9y = x
⇒ yx2 + (-5y – 1)x + 9y = 0
x ∈ R ⇒ (-5y – 1)2 – 4y(9y) ≥ 0
⇒ 25y2 + 1 + 10y – 36y2 ≥ 0
⇒ -11y2 + 10y + 1 ≥ 0 —— (1)
⇒ -11y2 + 10y + 1 = 0 ⇒ -11y2 + 11y – y + 1 = 0
⇒ 11y(-y + 1) + 1(-y + 1) = 0
⇒ (-y + 1)(11y + 1) = 0 ⇒ y = 1, \(\frac{-1}{11}\)
-11y2 + 10y + 1 ≥ 0
∴ y2 coeff is be, but the exp is ≥ 0 from (1)
⇒ \(\frac{-1}{11}\) ≤ y ≤ 1 ⇒ y lies between 1 and \(\frac{-1}{11}\)

Question 9.
Theorem : The roots of ax2 + bx + c = 0 are
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 29
(Mar. ’02)
Proof:
Given quadratic equation is ax2 + bx + c = 0
⇒ 4a(ax2 + bx + c) = 0
⇒ 4a2x2 + 4abx + 4ac = 0
⇒ (2ax)2 + 2(2ax) (b) + b2 – b2 + 4ac = 0
⇒ (2ax + b)2 = b2 – 4ac
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 30

Question 10.
Find the maximum value of the function \(\frac{x^{2}+14 x+9}{x^{2}+2 x+3}\) over R.
Solution:
Let y = \(\frac{x^{2}+14 x+9}{x^{2}+2 x+3}\)
⇒ yx2 + 2yx + 3y = x2 + 14x + 9
⇒ (y – 1)x2 + 2(y – 7)x + 3y – 9 = 0
Since x ∈ R, discriminant ≥ 0
⇒ [2(y – 7)]2 – 4(y – 1) (3y – 9) ≥ 0
⇒ 4[(y2 – 14y + 49) [(3y2 – 12y + 9)] ≥ 0
⇒ -2y2 – 2y + 40 ≥ 0
⇒ y2 + y – 20 ≤ 0
⇒ (y + 5) (y -4) ≤ 0
⇒ -5 ≤ y ≤ 4
⇒ y ∈ [-5, 4]
⇒ Maximum value of y = 4
∴ Maximum value of the function
\(\frac{x^{2}+14 x+9}{x^{2}+2 x+3}\) over R is 4.

Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions

Question 11.
If x2 – 6x + 5 = 0 and x2 – 12x + p = 0 have a common root, then find p. (TS Mar. ’17)
Solution:
Given x2 – 6x + 5 = 0, x2 – 12x + p = 0 have a common root.
If α is the common root then
α2 -6α + 5 = 0, α2 – 12α + p = 0
α2 – 6α + 5 = 0 ⇒ (α – 1) (α – 5) = 0
⇒ α = 1 or 5
If α = 1 then α2 – 12α + p = 0
⇒ 1 – 12 + p = 0 ⇒ p = 11
If α = 5 then α2 – 12α + p = 0
⇒ 25 – 60 + p = 0 ⇒ p = 35
∴ p = 11 or 35

Question 12.
If x1, x2 are the roots of the quadratic equation ax2 + bx + c = 0 and c ≠ 0, find the value of (ax1 + b)-2 + (ax2 + b)-2 in terms of a, b, c. (TS Mar. ’17)
Solution:
x1, x2 are the roots of the equation
ax2 + bx + c = 0
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 31
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 32

Question 13.
Prove that \(\frac{1}{3 x+1}\) + \(\frac{1}{x+1}\) – \(\frac{1}{(3 x+1)(x+1)}\) does not lie between 1 and 4, if x is real. (AP & TS Mar. ’16, AP Mar. 15, ’11) (AP Mar. ‘17)
Solution:
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 33
⇒ 3yx2 + 4yx + y = 4x + 1
⇒ 3yx2 + (4y – 4) x + (y – 1) = 0
x ∈ R ⇒ (4y – 4)2 – 4(3y)(y – 1) ≥ 0
⇒ 16y2 + 16 – 32y – 12y2 + 12y ≥ 0
⇒ 4y2 – 20y + 16 ≥ 0
4y2 – 20y + 16 = 0
⇒ y2 – 5y + 4 = 0
⇒ (y – 1)(y – 4) = 0
⇒ y = 1, 4
⇒ 4y2 – 20y + 16 ≥ 0.
⇒ y ≤ 1 or y ≥ 4
⇒ y does not lie between 1 and 4
Since y2 coeff is the and exp ≥ 0.

Question 14.
Solve the following equations: (T.S Mar. ‘15)
2x4 + x3 – 11x2 + x + 2 = 0
Solution:
Dividing by x2
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 34
Substituting in (1)
2(a2 – 2) + a – 11 = 0
⇒ 2a2 – 4 + a – 11 = 0
⇒ 2a2 + a – 15 = 0
⇒ (a + 3) (2a – 5) = 0
⇒ a + 3 = 0 or 2a – 5 = 0
a = -3 or 2a = 5 a = \(\frac{5}{2}\)

Case(i) : a = -3
x + \(\frac{1}{x}\) = -3
x2 + 1 = -3
x2 + 3x + 1 = 0
x = \(\frac{-3 \pm \sqrt{9-4}}{2}\) = \(\frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}\)

Case (ii) : a = \(\frac{5}{2}\)
x + \(\frac{1}{x}\) = \(\frac{5}{2}\)
⇒ \(\frac{x^{2}+1}{x}\) = \(\frac{5}{2}\)
⇒ 2x2 + 2 = 5x
⇒ 2x2 – 5x + 2 = 0
⇒ (2x – 1) (x – 2) = 0
⇒ 2x – 1 = 0 or x – 2 = 0
⇒ x = \(\frac{1}{2}\), 2
∴ The roots are \(\frac{1}{2}\), 2, \(\frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}\)

Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions

Question 15.
For what values of x, the following expressions are positive? (May ’11)
i) x2 – 5x + 6
Solution:
x2 – 5x + 6 = (x – 2) (x – 3)
Roots of x2 – 5x + 6 = 0 are 2, 3 which are real.
The expression x2 – 5x + 6 is positive if x < 2 or x > 3, ∴ a = 1 > 0.

ii) 3x2 + 4x + 4
Solution:
Here a = 3, b = 4, c = 4,
Δ = b2 – 4ac
= 16 – 48 = -32 < 0
∴ 3x2 + 4x + 4 is positive ∀ x ∈ R,
∵ a = 3 >0 and Δ < 0
Hint: ax2 + bx + c and ‘a’ have same sign ∀ x ∈ R, if Δ < 0

iii) 4x – 5x2 + 2
Solution:
Roots of 4x – 5x2 + 2 = 0 are
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 35

iv) x2 – 5x + 14
Solution:
Here a = 1, b = -5, c = 14,
Δ = b2 – 4ac
= 25 – 56 = -31 < 0
∴ Δ < 0 ∵ a = 1 > 0 and Δ < 0
⇒ x2 – 5x + 14 is positive ∀ x ∈ R.

Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions

Question 16.
Determine the range of the \(\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-x+1}\) expressions. (Mar ’04)
Solution:
Let y = \(\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-x+1}\)
⇒ x2y – xy + y = x2 + x + 1
⇒ x2y – xy + y – x2 – x – 1 = 0
⇒ x2(y – 1) – x(y + 1) + (y – 1) = 0
x is real ⇒ b2 – 4ac ≥ 0
⇒ (y + 1)2 – 4(y – 1)2 ≥ 0
⇒ (y + 1)2 – (2y – 2)2 ≥ 0
⇒ (y + 1 + 2y – 2)(y + 1 – 2y + 2) ≥ 0
⇒ (3y – 1)(-y + 3) ≥ 0
⇒ -(3y – 1) (y – 3) ≥ 0
a = coeff. of y2 = -3 < 0., But
The expression ≥ 0
⇒ y lies between \(\frac{1}{3}\) and 3
∴ The range of \(\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-x+1}\) is \(\left[\frac{1}{3}, 3\right]\)

Question 17.
Theorem : Let α, β be the real roots of ax2 + bx + c = 0 and α < β. Then
i) x ∈ R, α < x < β ⇒ ax2 + bx + c and ’a’ have opposite signs.
ii) x ∈ R, x < α or x > β ⇒ ax2 + bx + c and ‘a’ have the same sign. (Apr. ’96, ’93)
Proof:
α, β are the roots of ax2 + bx + c = 0
⇒ ax2 + bx + c = a(x – α) (x – β)
⇒ \(\frac{a x^{2}+b x+c}{a}\) = (x – α) (x – β)

i) Suppose x ∈ R, α < x < β
α < x < β ⇒ x – α > 0, x – β < 0
⇒ (x – α) (x – β) < 0
⇒ ax2 + bx + c, a have opposite signs.

ii) Suppose x ∈ R, x < α
x < α < 13
⇒ x – α < 0, x – β < 0 ⇒ (x – α) (x – β) > 0
⇒ \(\frac{a x^{2}+b x+c}{a}\) > 0
⇒ ax2 + bx + c and a have the same sign.
Suppose x ∈ R, x > β
x > β > α
⇒ x – α > 0, x – β > 0
⇒ (x – α)(x – β) > 0
⇒ \(\frac{a x^{2}+b x+c}{a}\) > 0
⇒ ax2 + bx + c and a have the same sign,
∴ x ∈ R, x < α or x > β
⇒ ax2 + bx + c and a have the same sign.

Question 18.
Theorem: Let f(x) = ax2 + bx + c be a quadratic function. (Apr. ‘01)
i) If a > 0 then f(x) has minimum value at x = \(\frac{-b}{2 a}\) and the minimum value = \(\frac{4 a c-b^{2}}{4 a}\)
ii) If a < 0 then f(x) has maximum value at x = \(\frac{-b}{2 a}\) and the maximum value \(\frac{4 a c-b^{2}}{4 a}\)
Proof:
ax2 + bx + c =
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 36
≤ \(\frac{4 a c-b^{2}}{4 a}\),
when a < 0
∴ If a < 0, then \(\frac{4 a c-b^{2}}{4 a}\) is the maximum fór f when x = \(\frac{-b}{2 a}\)
Second Proof : f(x) = ax2 + bx + c
⇒ f'(x) = 2ax + b
⇒ f”(x) = 2a
If f'(x) = 0, then 2ax + b = 0 and hence x = \(-\frac{b}{2 a}\)
If a > 0, then f”(x) > 0 and hence ‘f’ has minimum value at x = \(-\frac{b}{2 a}\).
Minimum of
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 37
If a < 0,
then f”(x) < 0 and hence ‘f’ has maximum value at x = \(-\frac{b}{2 a}\) maximum of
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 38

Question 19.
Theorem : The roots of ax2 + bx + c = 0 are \(\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}\).
Proof:
Given quadratic equation is ax2 + bx + c = 0
⇒ 4a (ax2 + bx + c) = 0
⇒ 4a2x2 + 4abx + 4ac = 0
⇒ (2ax)2 + 2(2ax) (b) + b2 – b2 + 4ac = 0
⇒ (2ax + b)2 = b2 – 4ac
⇒ 2ax + b = ±\(\sqrt{b^{2}-4 a c}\)
⇒ 2ax = -b ± \(\sqrt{b^{2}-4 a c}\)
⇒ x = \(\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}\)
The roots of ax2 + bx + c = 0 are
\(\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}\)

Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions

Question 20.
Theorem : Let a, b, c ∈ R and a ≠ 0. Then the roots of ax2 + bx + c = 0 are non-real complex numbers if and only if ax2 + bx + c and a have the same sign for all x ∈ R.
Proof :
The condition for the equation
ax2 + bx + c = o to have non-real complex roots is b2 – 4ac < 0, i.e., 4ac – b2 > 0.
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 1
Hence 4ac – b2 > 0, so that b2 – 4ac < 0. Thus b2 – 4ac < 0 if and only if ax2 + bx + c and a have the same sign for all real x.

Question 21.
Theorem: If the roots of ax2 + bx + c = 0 are real and equal to α = \(\frac{-b}{2 a}\); then for α ≠ x ∈ R, ax2 + bx + c and ‘a’ have the same sign.
Proof:
The roots are equal ⇒ b2 – 4ac = 0
⇒ 4ac – b2 = 0
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 2
∴ For α ≠ x ∈ R, ax2 + bx + c and a have the same sign.

Question 22.
Theorem : Let α, β be the real roots of ax2 + bx + c = 0 and α < β. Then
i) x ∈ R, α < x < 13 ⇒ ax2 + bx + c and ’a’ have opposite signs.
ii) x ∈ R, x < α or x > β ⇒ ax2 + bx + c and ‘a’ have the same sign.
Proof.
α, β are the roots of ax2 + bx + c = 0
⇒ ax2 + bx + c = a(x – α)(x – β)
⇒ \(\frac{a x^{2}+b x+c}{a}\) = (x – α)(x – β)

i) Suppose x ∈ R, α < x < β
α 0, x – β < 0
⇒ (x – α)(x – β) < 0 ⇒ \(\frac{a x^{2}+b x+c}{a}\) < 0
⇒ ax2 + bx + c, a have opposite signs

ii) Suppose x ∈ R, x < α
x < α < β ⇒ x – α < 0, x – β < 0 ⇒ (x – α) (x – β) > 0 ⇒ \(\frac{a x^{2}+b x+c}{a}\) > 0
⇒ ax2 + bx + c and a have the same sign.
Suppose x ∈ R, x > 3
x > β > α ⇒ x – α > 0, x – β > 0
⇒ (x – α) (x – β) > 0
⇒ \(\frac{a x^{2}+b x+c}{a}\) > 0
⇒ ax2 + bx + c and a have the same sign,
x ∈ R, x < α or x > β
⇒ ax2 + bx + c and a have the same sign

Question 23.
Theorem : Let f(x) = ax2 + bx+ c be a quadratic function.
i) If a > 0 then f(x) has minimum value at x = \(\frac{-\mathbf{b}}{2 a}\) and the minimum value = \(\frac{4 a c-b^{2}}{4 a}\)
ii) If a < 0 then f(x) has maximum value at x = \(\frac{-\mathbf{b}}{2 a}\) and the maximum value = \(\frac{4 a c-b^{2}}{4 a}\) (Apr. ’01)
Proof.
ax2 + bx+ c =
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 3
Second Proof: f(x) = ax2 + bx + c
⇒ f'(x) = 2ax + b ⇒ f”(x) = 2a
If f'(x) = 0, then 2ax + b = 0 and hence x = \(-\frac{b}{2 a}\)
If a > 0, then f”(x) > 0 and hence ‘f’ has minimum value at x = \(-\frac{b}{2 a}\)
Minimum of
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 4
If a < 0 then f”(x) < 0 and hence ‘f’ has maximum value at x = –\(\frac{b}{2 a}\)
maximum of
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 5

Question 24.
Theorem : A necessary and sufficient condition for the quadratic equations
a1x2 + b1x + c1 = 0 and a2x2 + b2x + c2 = 0 to have a common root is (c1a2 – c2a1)2 = (a1b2 – a2b1) (b1c2 – b2c1).
Proof:
Necessity
Let α be a common root of the given equations.
Then a1α2 + b1α + c1 = 0 ——(1)
a2α2 + b2α + c2 = 0 —— (2)
On multiplying euqation (1) by a2, equation (2) by a1 and then subtracting the latter from the former, we get
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 6
On multiplying euqation (1) by b2, equation (2) by b1 and then subtracting the latter from the former, we get
α2 (a1b2 – a2b1) = b1c2 – b2c1 —— (4)
On squaring both sides of equation (3) and using (4) we obtain
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 7
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 8
Therefore the given equations have the same roots.

Case (ii): a1b2 – a2b1 ≠ 0
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 9
Similarly we can prove that a2α2 + b2α + c2 = 0
Thus α is a common root of the given equations.

Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions

Question 25.
Find the roots of the equation 3x2 + 2x – 5 = 0.
Solution:
The roots of the quadratic equation
ax2 + bx + c = 0 are \(\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}\)
Here a = 3, b = 2 and c = -5.
Therefore the roots of the given equation are
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 10
Hence 1 and –[/latex]\frac{5}{3}[/latex] are the roots of the given equation.
Another method
We can also obtain these roots in thè following way.
3x2 + 2x – 5 = 3x2 + 5x – 3x – 5
= x(3x + 5) -1 (3x + 5)
= (x – 1) (3x + 5)
= 3(x – 1) \(\left(x+\frac{5}{3}\right)\)
Since 1 and –[/latex]\frac{5}{3}[/latex] are the zeros of 3x2 + 2x – 5, they are the roots of 3x2 + 2x – 5 = 0.

Question 26.
Find the roots of the equation 4x2 – 4x + 17 = 3x2 – 10x – 17.
Solution:
Given equation can be rewritten as x2 + 6x + 34 = 0. The roots of the quadratic equation
ax2 + bx + c = 0 are \(\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}\)
Here a = 1, b = 6 and c = 34
Therefore the roots of the given equation are
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 11
Hence the roots of the given equation are -3 + 5i and -3 – 5i

Question 27.
Find the roots of the equation
\(\sqrt{3}\)x2 + 10x – 8\(\sqrt{3}\) = 0.
Solution:
Here a = \(\sqrt{3}\), b = 10, c = -8\(\sqrt{3}\)
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 12

Question 28.
Find the nature of the roots of 4x2 – 20x + 25 = 0
Solution:
Here a =4, b = -20, c = 25
Hence Δ = b2 – 4ac
= (-20)2 – 4(4) (25) = 0
Since Δ is zero and a, b, c are real, the roots of the given equation are real and equal.

Question 29.
Find the nature of the roots of 3x2 + 7x + 2 = 0
Solution:
Here a = 3, b = 7, c = 2
Hence Δ = b2 – 4ac
= 49 – 4(3) (2)
= 49 – 24
= 25 = (5)2 > 0
Since a, b, c are rational numbers and Δ = 52 is a perfect square and positive, the roots of the given equation are rational and unequal.

Question 30.
For what values of m, the equation x2 – 2(1 + 3m)x + 7(3 + 2m) = 0 will have equal roots?
Solution:
The given equation will have equal roots iff its discriminant is 0.
Here Δ = [(-2(1 + 3m)]2 – 4(1) [7 + (3 + 2m)]
= 4(1 + 9m2 + 6m) – 28(3 + 28m)
= 9m2 – 8m – 20
= (m – 2)(9m + 10)
Hence Δ = 0 ⇔ m = 2, \(\frac{-10}{9} .\)

Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions

Question 31.
If α and β are the roots of ax2 + bx + c = 0, find the value of α2 + β2 and α3 + β3 in terms of a, b, c.
Solution:
α, β are the roots of ax2 + bx + c = 0
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 13

Question 32.
Show that the roots of the equation x2 – 2px + p2 – q2 + 2qr – r2 = 0 are rational, given that p, q, r are rational.
Solution:
Here a = 1, b = -2p, c = p2 – q2 + 2qr – r2
∆ = b2 – 4ac
= (-2p)2 – 4(1) (p2 – q2 + 2qr – r2)
= 4p2 – 4p2 + 4q2 + 8qr + 4r2
= 4(q – r)2.
∵ p, q, r are rational, the coefficient of the given equation are rational and is a square of a rational number 2(q – r).
∴ The roots of the given equation are rational.

Question 33.
Form a quadratic equation whose roots are 2\(\sqrt{3}\) – 5 and -2\(\sqrt{3}\) – 5.
Solution:
Let α = 2\(\sqrt{3}\) – 5 and β = -2\(\sqrt{3}\) – 5
Then α + β = (2\(\sqrt{3}\) – 5) + (-2\(\sqrt{3}\) – 5) = -10
and αβ = (2\(\sqrt{3}\) – 5) + (-2\(\sqrt{5}\) – 5)
= (-5)2 – (-2\(\sqrt{3}\))2
= 25 – 4 × 3
= 13
The required quadratic equation is
x2 – (α + β)x + αβ = 0
⇒ x2 – (-10)x + 13 = 0
⇒ x2 + 10x + 13 = 0

Question 34.
Find the quadratic equation, the sum of whose roots is 1 and the sum of squares of the roots is 13.
Solution:
Let α, β be the roots of a required quadratic equation.
Then α + β = 1 and α2 + β2 = 13
Now αβ = \(\frac{1}{2}\)[(α + β)2 – (α2 + β2)]
= \(\frac{1}{2}\)[(1)2 – (13)]
Therefore x2 – (α + β)x + αβ = 0
⇒ x2 – (1)x + (-6) = 0
⇒ x2 – x – 6 = 0

Question 35.
Let α and β be the roots of the quadratic equation ax2 + bx + c = 0, c ≠ 0, then form the quadratic equation whose roots are \(\frac{1-\alpha}{\alpha}\) and \(\frac{1-\beta}{\beta}\).
Solution:
From the given equation
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 14
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 15

Question 36.
Solve x2/3 + x1/3 – 2 = 0
Solution:
(x1/3)2 + (x1/3) – 2 = 0
Let x1/3 = a, a2 + a – 2 = 0
⇒ (a +2)(a – 1) = 0 ⇒ a = 1, -2
Now, x1/3 = 1 ⇒ x = (1)3 = 1
x1/3 = -2 ⇒ x = (-2)3 = -8
∴ roots are 1, -8.

Question 37.
Solve 71 + x + 71 – x = 50 for real x.
Solution:
The given equation can be written as,
7.7x + \(\frac{7}{7^{x}}\) – 50 = 0
Let 7x = a
7a + \(\frac{7}{a}\) – 50 = 0
⇒ 7a2 + 7 – 50a = 0
⇒ 7a2 – 49a – a + 7 = 0
⇒ 7a(a – 7) – 1(a – 7) = 0
⇒ (a – 7)(7a – 1) = 0
∴ a = 7, \(\frac{1}{7}\)
Now, if a = 7 then 7x = 71 ⇒ x = 1
a = \(\frac{1}{7}\) then 7x = \(\frac{1}{7}\) = 7-1
x = -1
∴ x = -1, 1

Question 38.
Solve
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 16
Solution:
On taking \(\sqrt{\frac{x}{1-x}}\) = a
a + \(\frac{1}{a}\) = \(\frac{13}{6}\)
⇒ \(\frac{a^{2}+1}{a}\) = \(\frac{13}{6}\)
⇒ \(\frac{a^{2}+1}{a}\) = \(\frac{13}{6}\)
⇒ 6a2 + 6 = 13a
⇒ 6a2 – 13a + 6 = 0
⇒ 6a2 – 9a – 4a + 6 = 0
⇒ 3a(2a – 3) – 2(2a – 3) = 0
⇒ (2a – 3)(3a – 2) = 0
a = \(\frac{3}{2}\), a = \(\frac{2}{3}\)
If a = \(\frac{3}{2}\) then \(\sqrt{\frac{x}{1-x}}\) = \(\frac{3}{2}\)
⇒ \(\frac{x}{1-x}\) = \(\frac{9}{4}\)
⇒ 4x = 9 – 9x
⇒ 13x = 9
⇒ x = \(\frac{4}{13}\)
∴ x = \(\frac{9}{13}\), \(\frac{4}{13}\)

Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions

Question 39.
Find all number which exceed their square root by 12.
Solution:
Let the required number be ‘x’
given, x = \(\sqrt{x}\) + 12
⇒ x – 12= \(\sqrt{x}\)
Squaring on both sides
(x – 12)2 = (\(\sqrt{x}\))2
⇒ x2 – 24x + 144 = x
⇒ x2 – 25x + 144 = 0
⇒ (x – 9)(x – 16) = 0
⇒ x = 9, 16
But x = 9 does not satisfy the given condition
x = 16
∴ The required numbér = 16.

Question 40.
If x2 + 4ax + 3 = 0 and 2x2 + 3ax – 9 = 0 have a common root, then find the values
of a and the common root.
Solution:
The quadratic equations
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 17
Substitute in the above equation
[(3) (2) – (-9) (1)]2 = [(1) (3a) – (2) (4a)] [(4a) (-9) – (3a) (3)]
(15)2 = (-5a) (-45a)
⇒ 225 = 225a2 ⇒ a2 = 1 ⇒ a = ±1

Case (i) : If a = 1, the given equations become x2 + 4x + 3 = 0 and 2x2 + 3x – 9 = 0
⇒ (x + 1)(x + 3) = 0 and (2x + 3)(x + 3) = 0
⇒ x = 3, -1 and -3, \(\frac{3}{2}\)
In this case, the common root of the given equations is -3

Case (ii) : If a = -1, the given equations become x2 – 4x + 3 = 0 and 2x2 – 3x – 9 = 0
⇒ (x – 1) (x – 3) = 0 and (2x + 3) (x – 3) = 0
⇒ x = 1, 3 and x = 3, –\(\frac{3}{2}\)
In this case, the common root of the given equation is 3.

Question 41.
Prove that there is unique pair of consecutive positive odd integers such that the sum of their squares is. 290 and find it.
Solution:
The difference of two consecutive odd integers is 2.
So, we have to prove that there is a unique positive odd integer ‘x’ such that
x2 + (x + 2)2 = 290 —– (1)
x2 + (x + 2)2 = 290
⇒ x2 + x2 + 4x + 4 = 290
⇒ 2x2 + 4x – 286 = 0
⇒ x2 + 2x – 143 = 0
⇒ (x + 13) (x – 11) = 0
⇒ x = -13, 11
Hence 11 is the only positive odd integer satisfying equation (1).
∴ 11, 13 is the unique pair of integers which satisfies the given condition.

Question 42.
The cost of a piece of cable wire is Rs. 35/-, If the length of the piece of wire is 4 meters more and each meter costs, Rs. 1/— less, the cost would remain unchanged. What is the length of the wire?
Solution:
Let the length of the piece of the wire be ‘l’ meters and the cost of each meter be Rs. x.
given lx. = 35 —— (1)
and (l + 4) (x – 1) = 35
⇒ lx – l + 4x – 4 = 35
⇒ 35 – l + 4x – 4 = 35
⇒ 4x = l + 4
⇒ x = \(\frac{l+4}{4}\)
Substitute x in (1), we get l[latex]\frac{l+4}{4}[/latex] = 35
⇒ l2 + 4l = 140
⇒ l2 + 4l – 140 = 0
⇒ l2 + 14l – 10l – 140 = 0
⇒ l(l + 14) – 10(l + 14) = 0
⇒ (l – 10)(l + 14) = 0
⇒ l = -14, 10
Since length cannot be negative, l = 10
∴ The length of the piece of wire is 10 meters.

Question 43.
One fourth of a herd of goats was seen in the forest. Twice the square root of the number in the herd had gone up the hill and the remaining 15 goats were on the bank of the river. Find the total number of goats.
Solution:
Let the number of goats in the herd be ‘x’.
The number of goats seen in the forest = \(\frac{x}{4}\)
The number of goats gone upto the hill = \(2 \sqrt{x}\)
The number of goats on the bank of a river = 15
∴ \(\frac{x}{4}\) + 2\(\sqrt{x}\) + 15 = x
⇒ x + 8\(\sqrt{x}\) + 60 = 4x
⇒ 3x – 8\(\sqrt{x}\) – 60 = 0
Put \(\sqrt{x}\) = y
⇒ 3y2 – 8y – 60 = 0
⇒ 3y2 – 18y + 10y – 60 = 0
⇒ 3y(y – 6) + 10(y – 6) = 0
⇒ (3y + 10)(y – 6) = 0
⇒ y = 6, –\(\frac{10}{3}\)
Since y cannot be negative, y = 6
⇒ \(\sqrt{x}\) = 36
∴ x = 36
∴ Total number of goats = 36

Question 44.
In a cricket match Anil took one wicket less than twice the number of wickets taken by Ravi. If the product of the
number of wickets taken by them is 15, find the number of wickets taken by each of them.
Solution:
Let the number of wickets taken by Ravi be ‘x’ and the number of wickets taken by Anil is 2x – 1.
Given x(2x – 1) = 15
⇒ 2x2 – x – 15 = 0
⇒ 2x2 – 6x + 5x – 15 = 0
⇒ 2x(x – 3) + 5(x – 15) = 0
⇒ (x – 3)(2x + 5) = 0
⇒ x = 3, –\(\frac{5}{2}\)
Since the number of wickets be integer,
x = 3 and 2x – 1 = 2(3) – 1 = 5
∴ The number of wickets taken by Anil and Ravi are 5 and 3 respectively.

Question 45.
Some points on a plane are marked and they are connected pairwise by line segments. If the total number of line
segments formed is 10, find the number of marked points on the plane.
Solution:
Let the number of points marked on the plane be ’x’.
The total number of line segments actually formed is
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 18
Given \(\frac{x(x-1)}{2}\) = 10
⇒ x2 – x = 20
⇒ x2 – x – 20 = 0
⇒ (x – 5)(x + 4) = 0
Since x cannot be negatives x = 5
∴ The number of points marked on the plane is 5.

Question 46.
Suppose that the quadratic equations ax2 + bx + c = 0 and bx2 + cx + a = 0 have a common root. Then show that a3 + b3 + c3 = 3abc.
Solution:
Let α be the common root of the equations
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 19

Question 47.
For what values of x1 the expression x2 – 5x – 14 is positive?
Solution:
Since x2 – 5x – 14 = (x + 2) (x – 7), the roots of the equation -2 and 7
Here the coefficient of x2 is positive.
Hence x2 – 5x – 14 is positive when x < -2 or x > 7.

Question 48.
For what values ofx. the expression -6x2 + 2x3 is negative?
Solution:
-6x2 + 2x – 3 = 0 can be written as 6x2 – 2x + 3 = 0
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 20
∴ The roots of -6x2 + 2x – 3 = 0 are non-real complex numbers.
Hence coefficient of x2 is -6, which is negative.
∴ -6x2 + 2x – 3 < 0 for all x ∈ R.

Question 49.
Find the value of x at which the following expressions have maximum or minimum.

i) x2 + 5x + 6
Solution:
Here a = 1 > 0, the expression has minimum value at x = \(\frac{-b}{2 a}\)
= \(\frac{-5}{2(1)}\)
= \(\frac{-5}{2}\)

ii) 2x – x2 + 7
Solution:
Here a = -1 < 0, the expression has maximum value at x
= \(\frac{-b}{2 a}\)
= \(\frac{-2}{2 x-1}\) = 1

Question 50.
Find the maximum or minimum value of the quadratic expression
(i) 2x – 7 – 5x2
(ii) 3x2 + 2x + 17 (Mar. ’14)
Solution:
i) Compare the given equation with ax2 + bx + c, we get
a = -5, b = 2, c = -7
Here a = -5 < 0, the given expression has maximum value at x = \(\frac{-b}{2 a}\) = \(\frac{-2}{2(-5)}\)
= \(\frac{1}{5}\)
and maximum value = \(\frac{4 a c-b^{2}}{4 a}\)
= \(\frac{4(-5) \cdot(-7)-(?)^{2}}{4(-5)}\)
= \(\frac{140-4}{-20}\) = \(\frac{-34}{5}\)

(ii) Compare 3x2 + 2x + 11 with
ax2 + bx + c, we get a = 3, b = 2, c = 11
∵ a = 3 > 0, the given expression has minimum value at
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 21

Question 51.
Find the changes in the sign of 4x – 5x2 + 2 for x ∈ R and find the extreme value.
Solution:
The roots of 4x – 5x2 + 2 = 0
⇒ 5x2 – 4x – 2 = 0
roots are = \(\frac{2 \pm \sqrt{14}}{5}\)
∴ \(\frac{2-\sqrt{14}}{5}\) < x < \(\frac{2+\sqrt{14}}{5}\) the sign of 4x – 5x2 + 2 is positive.
x < \(\frac{2-\sqrt{14}}{5}\) or x > \(\frac{2+\sqrt{14}}{5}\), the sign of 4x – 5x2 + 2 is negative.
Since a = -5 < 0, then maximum value = \(\frac{4 a c-b^{2}}{4 a}\)
= \(\frac{4(-5)(2)-(4)^{2}}{4(-5)}\)
= \(\frac{-56}{-20}\) = \(\frac{14}{5}\)
Hence extreme value = \(\frac{14}{5}\)

Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions

Question 52.
Find the solution set of x2 + x – 12 ≤ 0 by both algebraic and graphical methods.
Solution:
Algebraic Method : We have x2 + x – 12 = (x + 4) (x – 3).
Hence -4 and 3 are the roots of the equation x2 + x – 12 = 0.
Since the coefficient of x2 in the quadratic expression x2 + x – 12 = 0 is positive, x2 + x – 12 is negative if -4 < x < 3 and positive if either x < -4 or x > 3.
Hence x2 + x – 12 ≤ 0 ⇔ -4 ≤ x ≤ 3.
Therefore the solution set is
{x ∈ R : -4 ≤ x ≤ 3}.
Graphical Method: Let y = f(x) = x2 + x – 12.
The values of y at some selected values of s are given in the following table:
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 22
The graph of the function y = f(x) is drawn using the above tabulated values. This is shown in Fig.
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 23
Therefore the graph of y = f(x) we observe that
y = x2 – x – 12 < 0 if f -4 ≤ x ≤ 3.
Hence the solution set is {x ∈ R : -4 ≤ x ≤ 3}.

Question 53.
Find the set of values of x for which the inequalities x2 – 3x – 10 < 0, 10x – x2 – 16
> 0 hold simultaneously.
Solution:
∵ x2 – 3x – 10 < 0
⇒ x2 – 5x + 2x – 10 < 0
⇒ x(x – 5) + 2(x – 5) < 0
⇒ (x – 5)(x + 2) < 0
∴ x2 coeff. is the and expression is <0
⇒ x ∈ (-2, 5) ——- (1)
Now 10x – x2 – 16 > 0
⇒ x2 – 10x + 16 < 0
⇒ (x – 2) (x – 8) < 0
∴ x2 coeff is the ana expression is < 0
⇒ x ∈ (2, 8) ——- (2)
Hence x2 – 3x – 10 < 0 and 10x – x2 – 16 > 0
⇔ x ∈ (-2, 5) ∩ (2, 8)
∴ The solution set is {x/x ∈ R : 2 < x < 5}

Question 54.
Solve the inequation \(\sqrt{x+2}\) > \(\sqrt{8-x^{2}}\).
Solution:
When a, b ∈ R and a ≥ 0, b ≥ 0 then \(\sqrt{a}\) > \(\sqrt{b}\) ⇔ a > b ≥ 0
∴ \(\sqrt{x+2}\) = \(\sqrt{8-x^{2}}\)
⇔ x + 2 > 8 – x2 ≥ 0 and x > -2, |x| < 2\(\sqrt{2}\)
We have (x + 2) > 8 – x2
⇔ x2 + x – 6 > 0
⇔ (x + 3)(x – 2) > 0
⇔ x ∈ (-∞, -3)(2, ∞) .
We have 8 – x2 ≥ 0
⇔ x2 ≤ 8 ⇔ |x| < 2 \(\sqrt{2}\) ⇔ x ∈ [-2 \(\sqrt{2}\), 2 \(\sqrt{2}\)] Also x + 2 > 0 ⇔ x > -2
Hence x + 2 > 8 – x2 ≥ 0
⇔ x ∈ ((-∞, -3) ∪ (2, ∞)) ∩ [-2 \(\sqrt{2}\), 2 \(\sqrt{2}\)] and x > -2
⇔ x ∈ (2, 2 \(\sqrt{2}\))
∴ The solution set is [x ∈ R : -2 < x ≤ 2 \(\sqrt{2}\)]

Question 55.
Solve the equation
\(\sqrt{(x-3)(2-x)}\) < \(\sqrt{4 x^{2}+12 x+11}\).
Solution:
The given inequation is equivalent to the following two inequalities.
(x – 3)(2 – x) ≥ 0 and
(x – 3)(2 – x) < 4x2 + 12x + 11
(x – 3)(2 – x) ≥ 0 ⇔ (x – 2)(x – 3) ≤ 0
⇔ 2 ≤ x ≤ 3
-x2 + 5x – 6 < 4x2 + 12x + 11
⇔ 5x2 + 7x + 17 > 0
The discriminant = b2 – 4ac = 49 – 340 < 0 ⇒ x ∈ R : a = 5 > 0 and expressive is the
Hence the solution set of the given inequation is {x ∈ R : 2 ≤ x ≤ 3}

Question 56.
Solve the inequation
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 24
Solution:
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 25
⇔ either 6 + x – x2 = 0, 2x + 5 ≠ 0 and x + 4 ≠ 0 or 6 + x – x2 > 0
and \(\frac{1}{2 x+5}\) ≥ \(\frac{1}{x+4}\)
We have 6 + x – x2 = -(x2 – x – 6)
= -(x + 2) (x – 3)
Hence 6 + x + x2 = 0 ⇔ x = -2 or x = 3
2x + 5 = 0 ⇔ x = –\(\frac{5}{2}\)
x + 4 = 0 ⇔ x = -4
∴ 6 + x – 2x2 > 0 ⇔ -2 < x < 3 x ∈ (-2, 3), 2x + 5 > -4 + 5 = 1 > 0 and x + 4 > -2 + 4 = 2 > 0
x + 4 > -2 + 4 = 2 > 0
x ∈ (-2, 3), \(\frac{1}{2 x+5}\) ≥ \(\frac{1}{x+4}\)
⇔ 2x + 5 ≤ x + 4,
2x + 5 ≤ x + 4 ⇔ x ≤ 1
Hence 6 + x – x2 > 0 and \(\frac{1}{2 x+5}\) ≥ \(\frac{1}{x+4}\)
⇔ -2 < x ≤ -1
∴ The solution set is {-2, 3} ∪ (-2, -1)
= [-2, -1] ∪ {3}

Question 57.
Find the maximum value of the function
\(\frac{x^{2}+14 x+9}{x^{2}+2 x+3}\) over R. (May ’05)
Solution:
Let y = \(\frac{x^{2}+14 x+9}{x^{2}+2 x+3}\)
⇒ yx2 + 2yx + 3y = x2 + 14x + 9
⇒ (y – 1)x2 + 2(y – 7)x + 3y – 9 = 0
Since x ∈ R, discriminant ≥ 0
⇒ [2(y – 7)2] – 4(y – 1) (3y – 9) ≥ 0
⇒ 4[(y2 – 14y + 49) [(3y2 – 12y + 9)] ≥ 0
⇒ -2y2 – 2y + 40 ≥ 0
⇒ y2 + y – 20 ≤ 0
⇒ (y + 5) (y – 4) ≤ 0
⇒ -5 ≤ y ≤ 4
⇒ y ∈ [-5, 4]
∴ Maximum value of y = 4
∴ Maximum value of the function
\(\frac{x^{2}+14 x+9}{x^{2}+2 x+3}\) over R is 4.

Question 58.
Show that none of the values of the function over \(\frac{x^{2}+34 x-71}{x^{2}+2 x-7}\) over R lies between 5 and 9. (Mar. 2005)
Solution:
Let y = \(\frac{x^{2}+34 x-7}{x^{2}+2 x-7}\)
⇒ x2 + 2x – 7 = x2 + 34x – 71
⇒ (y – 1)x2 + 2(y – 17)x + (-7y + 71) = 0
Since x ∈ R, discriminant ≥ 0
⇒ [2(y – 17)]2 – 4(y – 1)(-7y + 71)] ≥ 0
⇒ 4[(y2 – 34y + 289) – (-7y2 + 78y – 71)] ≥ 0
⇒ 8y2 – 112y + 360 ≥ 0
⇒ y2 – 14y + 45 ≥ 0
⇒ (y – 5) (y – 9) ≥ 0
⇒ y ≤ 5 or y ≥ 9
⇒ y does not lies between 5 and 9, since expression is ≥ 0 and y2 coeff is the
∴ None of the values of the function
\(\frac{x^{2}+34 x-7}{x^{2}+2 x-7}\) over R lies between 5 and 9.

Question 59.
Solve the inequation
\(\sqrt{x^{2}-3 x-10}\) > (8 – x)
Solution:
(i) \(\sqrt{x^{2}-3 x-10}\) > (8 – x)
⇒ x2 – 3x – 10 ≥ 0 and (i) (8 – x < 0)
or (ii) x2 – 3x – 10 > (8 – x)2 and (8 – x ≥ 0)
Now x2 – 3x – 10 = (x – 5) (x + 2)
Hence x2 – 3x – 10 ≥ 0
⇒ x ∈ (-∞, -2] ∪ [5, ∞)
8 – x < 0 ⇒ x ∈ (8, ∞)
∴ x2 – 3x – 10 ≥ 0 and 8 – x < 0
⇔ x ∈ (-∞, -2] ∪ [5, ∞) and x ∈ (8, ∞)
⇔ x ∈ (8, ∞)

(ii) x2 – 3x – 10 > (8 – x)2
⇔ x2 – 3x – 10 > 64 + x2 – 16x
⇔ 13x > 74
Inter 2nd Year Maths 2A Quadratic Expressions Important Questions 26

Inter 2nd Year Maths 2A Permutations and Combinations Solutions Ex 5(a)

Practicing the Intermediate 2nd Year Maths 2A Textbook Solutions Inter 2nd Year Maths 2A Permutations and Combinations Solutions Exercise 5(a) will help students to clear their doubts quickly.

Intermediate 2nd Year Maths 2A Permutations and Combinations Solutions Exercise 5(a)

I.

Question 1.
If nP3 = 1320, find n.
Solution:
Hint: nPr = \(\frac{n !}{(n-r) !}\) = n(n – 1)(n – 2)…….(n – r + 1)
nP3 = 1320
= 10 × 132
= 10 × 12 × 11
= 12 × 11 × 10
= 12P3
∴ n = 12

Question 2.
If nP7 = 42 . nP5, find n.
Solution:
nP7 = 42 . nP5
⇒ n(n – 1) (n – 2) (n – 3) (n – 4) (n – 5) (n – 6) = 42 . n(n – 1) (n – 2) (n – 3) (n – 4)
⇒ (n – 5) (n – 6) = 42
⇒ (n – 5) (n – 6) = 7 × 6
⇒ n – 5 = 7 or n – 6 = 6
⇒ n = 12

Inter 2nd Year Maths 2A Permutations and Combinations Solutions Ex 5(a)

Question 3.
If (n+1)P5 : nP6 = 2 : 7, find n.
Solution:
(n+1)P5 : nP6 = 2 : 7
⇒ \(\frac{(n+1)_{P_5}}{n_{P_6}}=\frac{2}{7}\)
⇒ \(\frac{(n+1) n(n-1)(n-2)(n-3)}{n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)}=\frac{2}{7}\)
⇒ 7(n + 1) = 2(n – 4) (n – 5)
⇒ 7n + 7 = 2n2 – 18n + 40
⇒ 2n2 – 25n + 33 = 0
⇒ 2n2 – 22n – 3n + 33 = 0
⇒ 2n(n – 11) – 3(n – 11) = 0
⇒ (n – 11) (2n – 3) = 0
⇒ n = 11 or \(\frac{3}{2}\)
Since n is a positive integer
∴ n = 11

Question 4.
If 12P5 + 5 . 12P4 = 13Pr, find r.
Solution:
We have
(n-1)Pr + r . (n-1)P(r-1) = nPr and r ≤ n
12P5 + 5 . 12P4 = 13P5 = 13Pr (given)
⇒ r = 5

Question 5.
If 18P(r-1) : 17P(r-1) = 9 : 7, find r.
Solution:
18P(r-1) : 17P(r-1) = 9 : 7
Inter 2nd Year Maths 2A Permutations and Combinations Solutions Ex 5(a) I Q5
⇒ 18 × 7 = 9(19 – r)
⇒ 14 = 19 – r
⇒ r = 19 – 14 = 5

Inter 2nd Year Maths 2A Permutations and Combinations Solutions Ex 5(a)

Question 6.
A man has 4 sons and there are 5 schools within his reach. In how many ways can he admit his sons into the schools so that no two of them will be in the same school?
Solution:
The number of ways of admitting 4 sons into 5 schools if no two of them will be in the same school = 5P4
= 5 × 4 × 3 × 2
= 120

II.

Question 1.
If there are 25 railway stations on a railway line, how many types of single second-class tickets must be printed, so as to enable a passenger to travel from one station to another?
Solution:
Number of stations on a railway line = 25
∴ The number of single second class tickets must be printed so as to enable a passenger to travel from one station to another = 25P2
= 25 × 24
= 600

Question 2.
In a class, there are 30 students. On New year’s day, every student posts a greeting card to all his/her classmates. Find the total number of greeting cards posted by them.
Solution:
The number of students in a class is 30.
∴ Total number of greeting cards posted by every student to all his/her classmates = 30P2
= 30 × 29
= 870

Inter 2nd Year Maths 2A Permutations and Combinations Solutions Ex 5(a)

Question 3.
Find the number of ways of arranging the letters of the word TRIANGLE so that the relative positions of the vowels and consonants are not disturbed.
Solution:
Vowels – A, E, I, O, U
In a given, word, the number of vowels is 3
number of consonants is 5
Inter 2nd Year Maths 2A Permutations and Combinations Solutions Ex 5(a) II Q3
Since the relative positions of the vowels and consonants are not disturbed,
the 3 vowels can be arranged in their relative positions in 3! ways and the 5 consonants can be arranged in their relative positions in 5! ways.
∴ The number of required arrangements = (3!) (5!)
= 6 × 120
= 720

Question 4.
Find the sum of all 4 digited numbers that can be formed using the digits 0, 2, 4, 7, 8 without repetition.
Solution:
First Method:
The number of 4 digited numbers formed by using the digits 0, 2, 4, 7, 8 without repetition = 5P44P3
= 120 – 24
= 96
Out of these 96 numbers,
4P33P2 numbers contain 2 in the units place
4P33P2 numbers contain 2 in the tens place
4P33P2 numbers contain 2 in the hundreds place
4P3 numbers contain 2 in the thousands place
Inter 2nd Year Maths 2A Permutations and Combinations Solutions Ex 5(a) II Q4
∴ The value obtained by adding 2 in all the numbers = (4P33P2) 2 + (4P33P2) 20 + (4P33P2) 200 + 4P3 × 2000
= 4P3 (2 + 20 + 200 + 2000) – 3P2 (2 + 20 + 200)
= 24 × (2222) – 6 × (222)
= 24 × 2 × 1111 – 6 × 2 × 111
Similarly, the value obtained by adding 4 is 24 × 4 × 1111 – 6 × 4 × 111
the value obtained by adding 7 is 24 × 7 × 1111 – 6 × 7 × 111
the value obtained by adding 8 is 24 × 8 × 1111 – 6 × 8 × 111
∴ The sum of all the numbers = (24 × 2 × 1111 – 6 × 2 × 111) + (24 × 4 × 1111 – 6 × 4 × 111) + (24 × 7 × 1111 – 6 × 7 × 111) + (24 × 8 × 1111 – 6 × 8 × 111)
= 24 × 1111 × (2 + 4 + 7 + 8) – 6 × 111 × (2 + 4 + 7 + 8)
= 26664 (21) – 666 (21)
= 21 (26664 – 666)
= 21 × 25998
= 545958

Second Method:
If Zero is one among the given n digits, then the sum of the r – digited numbers that can be formed using the given ‘n’ distinct digits (r ≤ n ≤ 9) is
(n-1)P(r-1) × sum of the digits × 111 …… 1 (r times) – (n-2)P(r-2) × Sum of the digits × 111 ……… 1 [(r – 1) times]
Hence n = 5, r = 4, digits are {0, 2, 4, 7, 8}
Hence the sum of all 4 digited numbers that can be formed using the digits {0, 2, 4, 7, 8} without repetition is
(5-1)P(4-1) × (0 + 2 + 4 + 7 + 8) × (1111) – (5-2)P(4-2) × (0 + 2 + 4 + 7 + 8) × (111)
= 4P3 (21) × 1111 – 3P2 (21) (111)
= 24 × 21 × 1111 – 6 (21) (111)
= 21 (26664) – 21 (666)
= 21 (26664 – 666)
= 21 (25998)
= 545958

Inter 2nd Year Maths 2A Permutations and Combinations Solutions Ex 5(a)

Question 5.
Find the number of numbers that are greater than 4000 which can be formed using the digits 0, 2, 4, 6, 8 without repetition.
Solution:
While forming any digit number With the given digits, zero cannot be filled in the first place.
We can fill the first place with the remaining 4 digits.
The remaining places can be filled with the remaining 4 digits.
All the numbers of 5 digits are greater than 4000.
In the 4-digit numbers, the number starting with 4 or 6 or 8 are greater than 4000.
The number of 4-digit numbers that begin with 4 or 6 or 8 = 3 × 4P3
= 3 × 24
= 72
The number of 5-digit numbers = 4 × 4!
= 4 × 24
= 96
∴ The number of numbers greater than 4000 is 72 + 96 = 168

Question 6.
Find the number of ways of arranging the letters of the word MONDAY so that no vowel occupies an even place.
Solution:
In the word MONDAY, there are two vowels, 4 consonants and three even places, three odd places.
Since no vowel occupies an even place, the two vowels can be filled in the three odd places in 3P2 ways.
The 4 consonants can be filled in the remaining 4 places in 4! ways.
∴ The number of required arrangements = 3P2 × 4!
= 6 × 24
= 144

Question 7.
Find the number of ways of arranging 5 different mathematics books, 4 different Physics books, and 3 different chemistry books such that the books of the same subject are together.
Solution:
The number of ways of arranging Mathematics, Physics, and Chemistry books are arranged 3! ways.
5 different Mathematics books are arranged themselves in 5! ways.
4 different Physics books are arranged themselves in 4! ways.
3 different Chemistry books are arranged themselves in 3! ways.
∴ The number of required arrangements = 3! × 5! × 4! × 3!
= 6 × 120 × 24 × 6
= 1,03,680

Inter 2nd Year Maths 2A Permutations and Combinations Solutions Ex 5(a)

III.

Question 1.
Find the number of 5-letter words that can be formed using the letters of the word CONSIDER. How many of them begin with “C”, how many of them end with ‘R’ and how many of them begin with “C” and end with “R”?
Solution:
Inter 2nd Year Maths 2A Permutations and Combinations Solutions Ex 5(a) III Q1
The number of 5 letter words that can be formed using the letters of the word CONSIDER = 8P5
= 8 × 7 × 6 × 5 × 4
= 6720
Inter 2nd Year Maths 2A Permutations and Combinations Solutions Ex 5(a) III Q1.1
The number of 5 letter words beginning with ‘C’ = 1 × 7P4
= 7 × 6 × 5 × 4
= 840
Inter 2nd Year Maths 2A Permutations and Combinations Solutions Ex 5(a) III Q1.2
The number of 5 letter words end with ‘R’ = 1 × 7P4 = 840
Inter 2nd Year Maths 2A Permutations and Combinations Solutions Ex 5(a) III Q1.3
The number of 5 letter words begins with ‘C’ and ends with ‘R’ = 1 × 1 × 6P3
= 6 × 5 × 4
= 120

Question 2.
Find the number of ways of seating 10 students A1, A2, ………, A10 in a row such that
(i) A1, A2, A3 sit together
(ii) A1, A2, A3 sit in a specified order
(iii) A1, A2, A3 sit together in a specified order
Solution:
A1, A2, A3, ……….., A10 are the ten students.
(i) Consider A1, A2, A3 as one unit and A4, A5, A6, A7, A8, A9, A10 as seven units.
These 8 units can be arranged in 8! ways.
The students A1, A2, A3 in one unit can be arranged among themselves in 3! ways.
∴ The number of ways seating 10 students in which A1, A2, A3 sit together = (8!) (3!)

(ii) To arrange A1, A2, A3 to sit in a specified order,
A1, A2, A3 can arrange in 10 positions in specific order in \(\frac{{ }^{10} P_3}{3 !}\) ways.
The remaining 7 people can be arranged in the remaining places in 7! ways.
∴ The number of ways of A1, A2, A3 sit in a specific order = \(\frac{10 !}{7 ! \times 3 !} \times 7 !\)
= \(\frac{10 !}{3 !}\)
= 10P7

(iii) To arrange A1, A2, A3 sit together in a specified order.
Consider A1, A2, A3 in that order as one unit.
Now there are 8 objects, they can be arranged in 8! ways.
∴ The number of ways of A1, A2, A3 sit together in specified order = 8! ways

Inter 2nd Year Maths 2A Permutations and Combinations Solutions Ex 5(a)

Question 3.
Find the number of ways in which 5 red balls, 4 black balls of different sizes can be arranged in a row so that
(i) no two balls of the same colour come together.
(ii) the balls of the same colour come together.
Solution:
No. of red balls = 5
No. of black balls = 4
(i) No. two balls of the same colour come together.
For the required arrangements first, we arrange 4 black balls it can be done in 4! ways.
Inter 2nd Year Maths 2A Permutations and Combinations Solutions Ex 5(a) III Q3
There are 5 places to arrange 5 red balls it can be done in 5! ways.
∴ The number of required arrangements = 4! 5!

(ii) The balls of the same colour come together.
For the required arrangements 4 black balls of different sizes can be considered as one object and 5 red balls can be considered as one object. These can be arranged in 2! ways.
The 4 black balls can be permuted among themselves in 4! ways.
The 5 red balls can be permuted among themselves in 5! ways.
∴ The no. of required arrangements = 2! 4! 5!

Question 4.
Find the number of 4-digit numbers that can be formed using the digits 1, 2, 5, 6, 7. How many of them are divisible by
(i) 2
(ii) 3
(iii) 4
(iv) 5
(v) 25
Solution:
The number of 4 digited numbers that can be formed using the digits 1, 2, 5, 6, 7 is 5P4 = 120.
(i) A number is divisible by 2 when its unit place must be filled with an even digit from among the given integers. This can be done in 2 ways.
Inter 2nd Year Maths 2A Permutations and Combinations Solutions Ex 5(a) III Q4
Now, the remaining 3 places can be filled with the remaining 4 digits in 4P3 = 4 × 3 × 2 = 24 ways.
∴ The number of 4 digited numbers divisible by 2 = 2 × 24 = 48

(ii) A number is divisible by 3 only when the sum of the digits in that number is a multiple of 3.
Sum of the given 5 digits = 1 + 2 + 5 + 6 + 7 = 21
The 4 digits such that their sum is a multiple of 3 from the given digits are 1, 2, 5, 7 (sum is 15)
They can be arranged in 4! ways and all these 4 digited numbers are divisible by 3.
∴ The number of 4 digited numbers divisible by 3 = 4! = 24

(iii) A number is divisible by 4 only when the last two places (tens and units places) of it are a multiple of 4.
Inter 2nd Year Maths 2A Permutations and Combinations Solutions Ex 5(a) III Q4.1
Hence the last two places should be filled with one of the following 12, 16, 52, 56, 72, 76.
Thus the last two places can be filled in 6 ways.
The remaining two places can be filled by the remaining 3 digits in 3P2 = 3 × 2 = 6 ways.
∴ The number of 4 digited numbers divisible by 4 = 6 × 6 = 36.

(iv) A number is divisible by 5 when its units place must be filled by 5 from the given integers 1, 2, 5, 6, 7. This can be done in one way.
Inter 2nd Year Maths 2A Permutations and Combinations Solutions Ex 5(a) III Q4.2
The remaining 3 places can be filled with the remaining 4 digits in 4P3 = 4 × 3 × 2 = 24 ways.
∴ The number of 4 digited numbers divisible by 5 = 1 × 24 = 24

(v) A number is divisible by 25 when its last two places are filled with either 25 or 75.
Inter 2nd Year Maths 2A Permutations and Combinations Solutions Ex 5(a) III Q4.3
Thus the last two places can be filled in 2 ways.
The remaining 2 places from the remaining 3 digits can be filled in 3P2 = 6 ways.
∴ The number of 4 digited numbers divisible by 25 = 2 × 6 = 12

Inter 2nd Year Maths 2A Permutations and Combinations Solutions Ex 5(a)

Question 5.
If the letters of the word MASTER are permuted in all possible ways and the words thus formed are arranged in the dictionary order, then find the ranks of the words
(i) REMAST
(ii) MASTER
Solution:
(i) The alphabetical order of the letters of the given word is A, E, M, R, S, T
The number of words beginning with A is 5! = 120
The number of words that begins with E is 5! = 120
The number of words begins with M is 5! = 120
The number of words beginning with RA is 4! = 24
The number of words beginning with REA is 3! = 6
The next word is REMAST
∴ Rank of the word REMAST = 3(120) + 24 + 6 + 1
= 360 + 31
= 391

(ii) The alphabetical order of the letters of the given word is A, E, M, R, S, T
The number of words beginning with A is 5! = 120
The number of words that begins with E is 5! = 120
The number of words beginning with MAE is 3! = 6
The number of words that begins with MAR is 3! = 6
The number of words beginning with MASE is 2! = 2
The number of words begins with MASR is 2! = 2
The next word is MASTER.
∴ Rank of the word MASTER = 2(120) + 2(6) + 2(2) + 1
= 240 + 12 + 4 + 1
= 257

Question 6.
If the letters of the word BRING are permuted in all possible ways and the words thus formed are arranged in the dictionary order, then find the 59th word.
Solution:
By using the letters of the word BRING in alphabetical order the 59th word must start with ‘I’.
Since the words start with B, G sum to 48.
i.e., Start with B = 4! = 24
Start with G = 4! = 24
Start with IB = 3! = 6
Start with IGB = 2! = 2
Start with IGN = 2! = 2
The next word is 59th = IGRBN

Inter 2nd Year Maths 2A Permutations and Combinations Solutions Ex 5(a)

Question 7.
Find the sum of all 4 digited numbers that can be formed using the digits 1, 2, 4, 5, 6 without repetition.
Solution:
The number of 4 digited numbers formed by using the digits 1, 2, 4, 5, 6 without repetition = 5P4 = 120
Out of these 120 numbers,
4P3 numbers contain 2 in the units place
4P3 numbers contain 2 in the tens place
4P3 numbers contain 2 in the hundreds place
4P3 numbers contain 2 in the thousands place
Inter 2nd Year Maths 2A Permutations and Combinations Solutions Ex 5(a) III Q7
∴ The value obtained by adding 2 in all the numbers = 4P3 × 2 + 4P3 × 20 + 4P3 × 200 + 4P3 × 2000
= 4P3 (2 + 20 + 200 + 2000)
= 4P3 (2222)
= 4P3 × 2 × 1111
Similarly, the value obtained by adding 1 is 4P3 × 1 × 1111
the value obtained by adding 4 is 4P3 × 4 × 1111
the value obtained by adding 5 is 4P3 × 5 × 1111
the value obtained by adding 6 is 4P3 × 6 × 1111
∴ The sum of all the numbers = 4P3 × 1 × 1111 + 4P3 × 2 × 1111 + 4P3 × 4 × 1111 + 4P3 × 5 × 1111 + 4P3 × 6 × 1111
= 4P3 (1111) (1 + 2 + 4 + 5 + 6)
= 24 (1111) (18)
= 4,79,952

Second Method:
The sum of the r-digited numbers that can be formed using the given ‘n’ distinct non-zero digits (r ≤ n ≤ 9) is (n-1)P(r-1) × sum of all digits × 111 …… 1 (r times)
Hence n = 5, r = 4, digits = {1, 2, 4, 5, 6}
The sum of all 4 digited numbers that can be formed using the digits 1, 2, 4, 5, 6 without repetition is (5-1)P(4-1) × (1 + 2 + 4 + 5 + 6) × (1111)
= 4P3 (18) (1111)
= 24 × 18 × 1111
= 4,79,952

Question 8.
There are 9 objects and 9 boxes. Out of 9 objects, 5 cannot fit in three small boxes. How many arrangements can be made such that each object can be put in one box only?
Solution:
No. of objects = 9
No. of boxes = 9
For the required arrangements, out of 9 objects, 5 cannot bit in three small boxes.
These five can be arranged in 6 boxes these can be done in 6P5 ways.
The remaining 4 objects can be arranged in the remaining 4 boxes it can be done in 4! ways.
∴ No. of required arrangements = 6P5 × 4! ways

Inter 1st Year Maths 1A Inverse Trigonometric Functions Formulas

Use these Inter 1st Year Maths 1A Formulas PDF Chapter 8 Inverse Trigonometric Functions to solve questions creatively.

Intermediate 1st Year Maths 1A Inverse Trigonometric Functions Formulas

→ If sin θ = x and θ ∈ \(\left[\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]\), then sin-1(x) = θ,

→ If cos θ x and θ ∈ [0, π], then cos-1(x) = θ

→ If tan θ = x and θ ∈ \(\left(\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)\). then tan-1 (y) = θ

→ If cot θ = x and θ ∈ (0, π), then cot-1(x) = θ.

→ If sec θ = x and θ ∈ [o, \(\frac{\pi}{2}\)) ∪ (\(\frac{\pi}{2}\), π] then sec-1x = θ.

→ If cosec θ = x and θ ∈ [-\(\frac{\pi}{2}\), 0) ∪ (o, \(\frac{\pi}{2}\)] then cosec-1x = θ.

→ If x ∈ [-1, 1] – {0}, then sin-1(x) = cosec-1\(\left(\frac{1}{x}\right)\)

Inter 1st Year Maths 1A Inverse Trigonometric Functions Formulas

→ If x ∈ [-1, 1] – {0}, then cos-1(x) = sec-1\(\left(\frac{1}{x}\right)\)

→ If x > 0, then tan-1(x) = cot-1\(\left(\frac{1}{x}\right)\) and
x < 0, then tan-1(x) = cot-1\(\left(\frac{1}{x}\right)\) – π

→ sin-1 x + cos-1x = \(\frac{\pi}{2}\) (|x| ≤ 1) i.e., – 1 ≤ x ≤ 1

→ tan-1x + cot-1x = \(\frac{\pi}{2}\), for any x ∈ R

→ sec-1x + cosec-1x = \(\frac{\pi}{2}\), if (-∞, – 1] ∪ [1, ∞)

Function y = f(x)Domain (x)Range (y)
(i) sinh-1 (x)[-1, 1]\( \left[\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \)
(ii) cosh-1 (x)[1, 1][0, π]
(iii) tanh-1 (x)R\( \left(\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \)
(iv) cot-1 (x)R(0, π)
(v) sec-1 (x)(-∞, -1] ∪ [1, ∞)[0, \( \frac{\pi}{2} \)) ∪ (\( \frac{\pi}{2} \), π]
(vi) cosec-1 (x)(-∞, -1] ∪ [1, ∞)[-\( \frac{\pi}{2} \), 0) ∪  (0, \( \frac{\pi}{2} \), π]

→ Principal values:
For sin-1x, tan-1x, cot-1x, cosec-1x, principal values lies between –\(\frac{\pi}{2}\) and \(\frac{\pi}{2}\)
For cos-1 x, sec-1 x, principal values lies between 0 and π.

→ tan-1x + tan-1y = tan-1\(\left(\frac{x+y}{1-x y}\right)\) if (xy < 1), x > 0, y > 0
= \(\frac{\pi}{2}\) if (xy = 1), x > 0, y > 0
= π +tan-1\(\), if (xy > 1), x > 0, y > 0

→ If x < 0, y < 0 then tan-1x + tan-1y = tan-1\(\left(\frac{x+y}{1-x y}\right)\) if xy > 1
= – \(\frac{\pi}{2}\), if xy < 1
= –\(\frac{\pi}{2}\), if xy = 1

→ If x, y ∈ [0, 1] and x2 + y2 ≤ 1, then sin-1 x + sin-1 y = sin-1\(\left(x \sqrt{1-y^{2}}+y \sqrt{1-x^{2}}\right)\)

→ If x, y ∈ [0, 1] and x2 + y2 > 1 then sin-1 x + sin-1 (y) = π – sin-1\(\left(x \sqrt{1-y^{2}}+y \sqrt{1-x^{2}}\right)\)

→ If x, y ∈ [0, 1], then sin-1 x + sin-1y) = cos-1(\(\sqrt{1-x^{2}} \sqrt{1-y^{2}}\) – xy)

→ If x, y ∈ [0, 1] then sin-1 y = sin-1(x\(\sqrt{1-y^{2}}\) – y\(\sqrt{1-x^{2}}\))

Inter 1st Year Maths 1A Inverse Trigonometric Functions Formulas

→ If x, y ∈ [0, 1], then cos-1 x + cos-1y = cos-1(\(\sqrt{1-x^{2}} \sqrt{1-y^{2}}\) + xy)

→ If x, y ∈ [0, 1] then cos-1 x + cos-1y = cos-1(xy – \(\sqrt{1-x^{2}} \sqrt{1-y^{2}}\))

→ If x, y ∈ [0, 1] and x2 + y2 ≥ 1 then cos-1x + cos-1y = sin-1(y\(\sqrt{1-x^{2}}\) + x\(\sqrt{1-y^{2}}\))

→ If 0 ≤ x ≤ y ≤ 1 then cos-1 x – cos-1y = cos-1(xy + \(\sqrt{1-x^{2}} \sqrt{1-y^{2}}\))

→ If x, y ∈ [0, 1], then cos-1 x – cos-1y = sin-1(y\(\sqrt{1-x^{2}}\) – x\(\sqrt{1-y^{2}}\))

→ If x ∈ [-1, 1]- {0}, then sin-1 (x) = cosec-1\(\left(\frac{1}{x}\right)\)

→ If x ∈ [-1, 1] – {0}, then cos-1(x) = sec-1\(\left(\frac{1}{x}\right)\)

→ If x > 0, then tan-1x = cot-1\(\left(\frac{1}{x}\right)\) and

→ If x < 0, then tan-1x = cot-1\(\left(\frac{1}{x}\right)\) – π

→ sin-1(-x) = -sin-1(x), if x ∈ [-1, 1]

→ cos-1(-x) = π – cos-1(x), if x ∈ [-1, 1]

→ tan-1(-x) = -tan-1 (x), for any x ∈ R

→ For any x ∈ R, cot-7 (-x) = π – cot-1(x)

→ If x ∈ [-∞, -1] ∪ [1, ∞) then

  • sec-1(-x) = π – sec-1(x)
  • cosec-1(-x) = -cosec-1(x)

Inter 1st Year Maths 1A Inverse Trigonometric Functions Formulas

→ If θ ∈ \(\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]\), then sin-1(sin θ) = θ and if x ∈ [-1, 1], then sin(sin-1x) = x.

→ If θ ∈ [0, π], then cos-1(cos θ) = θ and if x ∈ [-1, 1], then cos (cos-1x) = x.

→ If θ ∈ \(\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)\), then tan-1(tan θ) = θ and for any x ∈ R, then tan(tan-1x) = x

→ If θ ∈ (0, \(\frac{\pi}{2}\)) ∪ (\(\frac{\pi}{2}\), π) then cot-1(cot θ) = θ and for any x ∈ R, cot (cot-1x) = x.

→ If θ ∈ (0, \(\frac{\pi}{2}\)) ∪ (\(\frac{\pi}{2}\), π) then sec-1(sec θ) = θ and if x ∈ (-∞, -1] ∪ [1, ∞) then sec (sec-1x) = x.

→ If θ ∈ [-\(\frac{\pi}{2}\), 0) ∪ (0, \(\frac{\pi}{2}\)] then cosec-1 (cosec θ) = θ and if x ∈ (-∞, -1] ∪ [1, ∞), then cosec (cosec-1x) = x.

→ θ ∈ [0, π] sin-1(cos θ) = \(\frac{\pi}{2}\) – θ

→ θ ∈ \(\left[\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]\) ⇒ cos-1(sin θ) = \(\frac{\pi}{2}\) – θ

→ θ ∈ \(\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)\) ⇒ cot-1(tan θ) = \(\frac{\pi}{2}\) – θ

→ θ ∈ (0, π) ⇒ tan-1(cot θ) = \(\frac{\pi}{2}\) – θ

→ θ ∈ [-\(\frac{\pi}{2}\), 0) ∪ (0, \(\frac{\pi}{2}\)] ⇒ sec-1(cosec θ) = \(\frac{\pi}{2}\) – θ

→ θ ∈ [0, \(\frac{\pi}{2}\)) ∪ (\(\frac{\pi}{2}\), π] ⇒ cosec-1(sec θ) = \(\frac{\pi}{2}\) – θ

→ 0 ≤ x ≤ 1 ⇒ sin-1(x) = cos-1\(\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)\) and

→ If -1 ≤ x < 0 ⇒ sin-1(x) = -cos-1\(\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)\)

→ -1 < x < 1 ⇒ sin-1(x) = tan-1\(\left(\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}\right)\)

Inter 1st Year Maths 1A Inverse Trigonometric Functions Formulas

→ -1 ≤ x < 0 ⇒ cos-1(x) = π – sin-1\(\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)\) = π + tan-1\(\left(\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{x}\right)\)

→ 0 ≤ x ≤ 7 ⇒ cos-1(x) = sin-1\(\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)\) = tan-1\(\left(\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{x}\right)\)

→ x > 0 ⇒ tan-1(x) = sin-1\(\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}\right)\) = cos-1\(\left(\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}\right)\)

→ tan-1(x) + tan-1(y) + tan-1(z) = tan-1\(\left[\frac{x+y+z-x y z}{1-x y-y z-z x}\right]\), ifx, y, z have the same sign and xy + yz + zx < 1.

→ 2 sin-1(x) = sin-12x\(\sqrt{1-x^{2}}\), if x ≤ \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
= π – sin-12x\(\sqrt{1-x^{2}}\), if x > \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

→ 2 cos-1(x) = cos-1(2x2 – 1), if x ≥ \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
= π – cos-1(1 – 2x2), if x < \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

→ 2 tan-1(x) = tan-1\(\left(\frac{2 x}{1-x^{2}}\right)\), if |x| < 1
= π – tan-1\(\left(\frac{2 x}{1-x^{2}}\right)\), if |x| ≥ 1

Inter 1st Year Maths 1A Inverse Trigonometric Functions Formulas

→ 2tan-1(x) = sin-1\(\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)\), ∀ x ∈ R
= cos-1\(\left(\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}\right)\), if x ≥ 0
= -cos-1\(\left(\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}\right)\), if x < 0
= tan-1\(\left(\frac{2 x}{1-x^{2}}\right)\), ∀ x ∈ R

→ 3 sin-1(x) = sin-1(3x – 4x3) for 0 ≤ x < \(\frac{1}{2}\)
3 cos-1(x) = cos-1(4x3 – 3x) for \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) ≤ x < 1
3 tan-1(x) = tan-1\(\left\{\frac{3 x-x^{3}}{1-3 x^{2}}\right\}\) for 0 ≤ x < \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

→ If sin θ = x, we write θ = sin-1x.

→ sin(sin-1x) = x, sin-1(sin θ) = θ if ‘θ‘ ∈ \(\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]\)

→ cos(cos-1x)=x, cos-1(cos θ) = θ if θ ∈ [0, n]

→ tan (tan-1x) = x, tan-1(tan θ) = θ if θ ∈ \(\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)\)

→ That value of sin-1x lying between – \(\frac{\pi}{2}\) and\(\frac{\pi}{2}\) is called the principal value of sin-1x.

→ That value of cos-1x lying between 0 and π is called the principal value of cos-1x.

→ That value of tan-1x lying between – \(\frac{\pi}{2}\) and \(\frac{\pi}{2}\) is called the principal value of tan-1x.

→ If -1 ≤ x ≤ 1, then

  • sin-1(- x) = – sin-1x
  • cos-1(-x) = π – cos-1x

→ If x ∈ R , then

  • tan-1(-x) = -tan-1x
  • cot-1(-x) = π – cot-1x

→ If x ≤ -1 or x ≥ 1, then

  • cosec-1(-x) = -cosec-1x
  • sec-1(-x) = π – sec-1x

→ cosec-1x = sin-1\(\frac{1}{x}\) (if x ≠ 0)

→ sec-1x = cos-1\(\frac{1}{x}\) (if x ≠ 0)

→ cot-1x = tan-1\(\frac{1}{x}\) (if x > 0)
= π + tan-1\(\frac{1}{x}\) (if x < 0)

→ sin-1x + cos-1x = π/2 ,

→ tan-1x + cot-1x = π/2,

→ sec-1x + cosec-1x = π/2.

→ If sin-1x + sin-1y = π/2, then x2 + y2 = 1.

→ sin(cos-1x) = \(\sqrt{1-x^{2}}\), cos(sin-1x) = \(\sqrt{1-x^{2}}\)

→ sin-1 = cos-1\(\sqrt{1-x^{2}}\) for 0 ≤ x ≤ 1
= -cos-1\(\sqrt{1-x^{2}}\) for – 1 ≤ x ≤ 0

AP 8th Class Physical Science Important Questions 11th Lesson కొన్ని సహజ దృగ్విషయాలు

These AP 8th Class Physical Science Important Questions 11th Lesson కొన్ని సహజ దృగ్విషయాలు will help students prepare well for the exams.

AP Board 8th Class Physical Science 11th Lesson Important Questions and Answers కొన్ని సహజ దృగ్విషయాలు

8th Class Physics 11th Lesson కొన్ని సహజ దృగ్విషయాలు 1 Mark Important Questions and Answers

ప్రశ్న 1.
భూకంపం ద్వారా విడుదలయ్యే విధ్వంస శక్తిని దేనితో కొలుస్తారు?
జవాబు:
భూకంపం ద్వారా విడుదలయ్యే విధ్వంస శక్తిని “భూకంప లేఖిని” లేదా “భ్రామక పరిమాణ స్కేలు’ ద్వారా కొలుస్తారు.

ప్రశ్న 2.
రెండు వస్తువులు ఒకే ఆవేశం కలిగి ఉంటే ఏం జరుగుతుంది? తెల్పండి.
జవాబు:
రెండు వస్తువులు ఒకే ఆవేశం కలిగి ఉంటే వాటి మధ్య వికర్షణ బలం ఉంటుంది.

ప్రశ్న 3.
రెండు వస్తువులు వేరు వేరు ఆవేశాలు కలిగి ఉంటే ఏం జరుగుతుందో తెల్పండి?
జవాబు:
రెండు వస్తువులు వేరు వేరు ఆవేశాలు కలిగి ఉంటే వాటి మధ్య ఆకర్షణ బలం ఉంటుంది.

ప్రశ్న 4.
వస్తువుకున్న ఆవేశాన్ని గుర్తించడానికి ఏ పరికరం ఉపయోగిస్తారు?
జవాబు:
ఒక వస్తువు ఆవేశాన్ని గుర్తించడానికి విద్యుదర్శినిని ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 5.
సహజ దృగ్విషయాలు అని వేటిని అంటారు?
జవాబు:
వరదలు, తుపాన్లు, వడగండ్ల వర్షం, మెరుపులు, ఉరుములు, భూకంపాలు, సునామీలు మరియు అగ్ని పర్వతాలు పేలడం వంటివి సంభవించే వాటిని సహజ దృగ్విషయాలు అని అంటారు.

AP 8th Class Physical Science Important Questions 11th Lesson కొన్ని సహజ దృగ్విషయాలు

ప్రశ్న 6.
విద్యుత్ ఆవేశ బలాల సూత్రాలను రాయండి.
జవాబు:

  1. సజాతి ఆవేశాల మధ్య వికర్షణ బలాలు ఉంటాయి.
  2. విజాతి ఆవేశాల మధ్య ఆకర్షణ బలాలు ఉంటాయి.

ప్రశ్న 7.
ఆవేశం గల ఒక వస్తువును ఆవేశం లేని వస్తువు దగ్గరకు తీసుకొస్తే ఆకర్షణకు గురి అవుతుంది. ఎందుకు?
జవాబు:
ఆవేశం గల ఒక వస్తువును ఆవేశం లేని వస్తువు దగ్గరకు తీసుకు వస్తే ఆవేశం లేని వస్తువుపై, వ్యరేక ఆవేశం ప్రేరేపింపబడి అది ఆకర్షణకు గురవుతుంది.

ప్రశ్న 8.
ఒక వస్తువుపై ఆవేశం ఉన్నదో లేదో గుర్తించడానికి ఏ ధర్మం సరియైనది?
జవాబు:
ఒక వస్తువుపై ఆవేశం ఉన్నదో లేదో గుర్తించడానికి వికర్షణ ధర్మం సరియైనది.

ప్రశ్న 9.
భూకంప తరంగాలు అనగానేమి?
జవాబు:
భూ అంతర్భాగంలో కదలికలు భూ ఉపరితలంపై తరంగాలను ఉత్పత్తి చేస్తాయి. ఈ తరంగాలను భూకంప తరంగాలు అంటారు.

ప్రశ్న 10.
భూకంప తరంగాలను దేని ద్వారా గుర్తిస్తారు?
జవాబు:
భూకంప తరంగాలను భూకంప లేఖిని ద్వారా గుర్తిస్తారు.

ప్రశ్న 11.
ఉత్తర భారతదేశంలో భూకంప ప్రభావిత ప్రాంతాలు ఏవి?
జవాబు:
భారతదేశంలో కాశ్మీర్, పశ్చిమ మరియు మధ్య హిమాలయాలు, ఈశాన్య ప్రాంతాలు, కచ్ తీరం. రాజస్థాన్. గంగా పరీవాహక ప్రాంతాలు అత్యంత భూకంప ప్రభావిత ప్రాంతాలు.

ప్రశ్న 12.
భూమిలో ఎన్ని పొరలు ఉంటాయి? అవి ఏవి?
జవాబు:
భూమిలో ముఖ్యంగా మూడు పొరలు ఉంటాయి. అవి :

  1. భూపటలం
  2. ప్రావారం
  3. భూకేంద్రం.

భూకేంద్రంలో రెండు పొరలు ఉంటాయి. అవి :

  1. అంతర్ భూకేంద్రం,
  2. బాహ్య భూకేంద్రం

ప్రశ్న 13.
భూకంప ప్రభావిత ప్రాంతాలు అనగానేమి?
జవాబు:
భూమి లోపల గల పలకల కదలిక వల్ల కొన్ని ప్రాంతాలలో భూకంపాలు తరచుగా రావడానికి అవకాశం ఉంటుంది. భూ ఉపరితలంపై ఈ పలకలకు దరిదాపుల్లో ఉండే ఈ బలహీన ప్రాంతాలను సెస్మిక్ ప్రాంతాలు లేదా భూరు ప్రభావిత ప్రాంతాలు అంటారు.

ప్రశ్న 14.
తటిద్వాహకం అనగానేమి?
జవాబు:
పిడుగుల (మెరుపు) ల నుండి పెద్ద పెద్ద భవనాలను, కట్టడాలను రక్షించడానికి ఉపయోగించే దానిని తటిద్వాహకం అంటారు.

AP 8th Class Physical Science Important Questions 11th Lesson కొన్ని సహజ దృగ్విషయాలు

ప్రశ్న 15.
కాగితంతో రుద్దిన రబ్బరు బెలూనను చిన్న కాగితపు ముక్కల దగ్గరకు తీసుకువచ్చినపుడు నీవు గమనించిన కిషయాలు ఏమిటి?
జవాబు:

  1. రబ్బరు బెలూన్ కాగితం ముక్కలను ఆకర్షించును.
  2. రబ్బరు బెలూన్ కాగితం ముక్కలపై ప్రభావం చూపదు.

8th Class Physics 11th Lesson కొన్ని సహజ దృగ్విషయాలు 2 Marks Important Questions and Answers

ప్రశ్న 1.
ఏదైనా ఒక వస్తువును ఆవేశపరచడానికి మూడు పద్ధతులను రాయండి.
జవాబు:

  1. ఒక వస్తువును మరొక వస్తువుతో రాపిడికి గురిచేయడం వలన ఆవేశపరచవచ్చును.
  2. ఒక వస్తువును ఆవేశం గల వస్తువు దగ్గరకు తెచ్చినపుడు ఆ వస్తువులో ఆవేశం ప్రేరేపించడం వలన ఆవేశ పరచవచ్చును.
  3. ఒక వస్తువుకు, ఆవేశ వస్తువును తాకించడం వలన ఆవేశం గల వస్తువు నుండి ఆ వస్తువులోకి ఆవేశం బదిలీ అగుట వలన ఆవేశ పరచవచ్చును.

ప్రశ్న 2.
భ్రామక పరిమాణ స్కేలు గురించి కొన్ని ఉపయోగాలు రాయండి.
జవాబు:

  1. భ్రామక పరిమాణ స్కేలు భూకంప తీవ్రతను కొలుచుటకు ఉపయోగిస్తారు.
  2. భూకంపాలను భ్రామక పరిమాణ స్కేలు ద్వారా కచ్చితంగా నిర్ధారించవచ్చును.
  3. ఈ పద్ధతి రిక్టర్ స్కేలు పద్ధతి కంటే ఉన్నతమైనది.

ప్రశ్న 3.
భూకంపాలు ఏ విధంగా ఏర్పడతాయో తెల్పండి.
జవాబు:
భూమి ఉపరితలంలో ఒకే పొరగా లేదు. ఇది విడివిడి ముక్కలుగా ఉంటుంది. ఈ ముక్కలను పలకలు అంటారు. ఈ పలకలు నిరంతర చలనంలో ఉంటాయి. ఒక పలక మరొక పలకను ఢీకొన్నప్పుడు కాని, రెండింటి మధ్య రాపిడి జరిగినప్పుడు కాని భూ పటలంలో కదలికలు వస్తాయి.

భూ అంతర్భాగంలో జరిగే ఇటువంటి కదలికలు భూ ఉపరితలంలో భూకంపాలను ఏర్పరుస్తాయి.

AP 8th Class Physical Science Important Questions 11th Lesson కొన్ని సహజ దృగ్విషయాలు

ప్రశ్న 4.
ఒక వస్తువుపై ఆవేశము ఉన్నదో లేదో గుర్తించడానికి “ఆకర్షణ ధర్మం” సరైనది కాదు. ఎందుకో వివరించండి.
జవాబు:

  1. ఒక తటస్థ వస్తువును, ఆవేశ వస్తువు వద్దకు తీసుకొనివస్తే ఆకర్షిస్తుంది.
  2. ఒక ఆవేశ వస్తువును, దాని వ్యతిరేక ఆవేశ వస్తువు వద్దకు తీసుకొనివస్తే ఆకర్షిస్తుంది.
  3. ఒక వస్తువుపై ఆవేశం ఉన్నదో లేదో తెలుసుకొనుటకు ఆవేశం గల వస్తువు దగ్గరకు తీసుకొనివస్తే ఆకర్షించినట్లైతే ఆ వస్తువుపై తటస్థ ఆవేశం లేదా వ్యతిరేక ఆవేశం మాత్రమే ఉండాలి. కాని తటస్థ ఆవేశమా, వ్యతిరేక ఆవేశమా అని కచ్చితంగా చెప్పలేము. కాబట్టి “ఆకర్షణ ధర్మం” సరియైనది కాదు.

ప్రశ్న 5.
తటిద్వా హకం (Lightning conductor) అనగానేమి? ఇది భవనాలను ఎలా రక్షిస్తుంది?
జవాబు:

  1. పిడుగుల (మెరుపు)ల నుండి పెద్ద పెద్ద భవనాలను, కట్టడాలను రక్షించడానికి ఉపయోగించే దానిని తటిద్వాహకం అంటారు.
  2. భవనం కన్నా కొద్దిగా ఎత్తుగా ఉండే లోహపు కడ్డీని భవన నిర్మాణ సమయంలోనే గోడలో అమర్చుతారు.
  3. లోహపు కడ్డీ ఒక చివర గాలిలో ఉంటుంది. రెండవ చివరను భూమిలోకి పాతుతారు.
  4. భవనం కంటే లోహపుకడ్డీ ఎత్తులో ఉంటుంది కనుక అది మేఘాలకు దగ్గరగా ఉండటం వల్ల ఇది మొదట ఆవేశాన్ని స్వీకరిస్తుంది.
  5. ఇది మంచి విద్యుత్ వాహకం కనుక భవనానికి ఎటువంటి నష్టం జరగకుండా ఆవేశాన్ని భూమికి చేరవేస్తుంది.

ప్రశ్న 6.
భూకంపాలు ఏ విధంగా ఏర్పడుతాయో వివరించండి.
జవాబు:

  1. భూమి ఉపరితలంలో ఒకే పొరగా లేదు. ఇది విడివిడి ముక్కలుగా ఉంటుంది.
  2. ఈ ముక్కలను పలకలు అంటారు.
  3. ఈ పలకలు నిరంతర చలనంలో ఉంటాయి.
  4. ఒక పలక మరో పలకను ఢీకొన్నప్పుడు కాని, రెండింటి మధ్య రాపిడి జరిగినపుడు కాని భూ పటలంలో కదలికలు వస్తాయి.
  5. భూ అంతర్భాగంలో జరిగే ఇటువంటి కదలికలు భూ ఉపరితలంలో భూకంపాలను ఏర్పరుస్తాయి.

ప్రశ్న 7.
భ్రామక పరిమాణ స్కేలును వివరించండి.
జవాబు:

  1. భ్రామక పరిమాణ స్కేలు భూకంప తీవ్రతను కొలుచుటకు ఉపయోగిస్తారు.
  2. ఇది భూ ఉపరితలం వద్ద వచ్చే విస్తాపనంతో సంబంధం లేకుండా భూ అంతర్భాగంలో గల పలకల విస్తాపనంపై ఆధారపడి పనిచేస్తుంది.
  3. భూకంపాలను భ్రామక పరిమాణ స్కేలు ద్వారా కచ్చితంగా నిర్ధారించవచ్చును.
  4. ఈ పద్ధతి రిక్టర్ స్కేలు పద్ధతి కంటే ఉన్నతమైనది.

ప్రశ్న 8.
భూకంప ప్రమాద పటం ప్రకారం ఆంధ్రప్రదేశ్ లోని జోన్లను వివరించండి.
జవాబు:

  1. భూకంప ప్రమాద పటం ప్రకారం ఆంధ్రప్రదేశ్ లోని కొన్ని ప్రాంతాలు 2, 3 జోన్లలో ఉన్నాయి.
  2. ఆంధ్రప్రదేశ్ ఆగ్నేయ ప్రాంతంలోని చిత్తూరు, వై.ఎస్.ఆర్.కడప, నెల్లూరు మరియు కృష్ణా, గోదావరి మైదాన ప్రాంతాలు 3వ జోన్లో ఉన్నాయి.
  3. హైదరాబాద్ నగరం 2వ జోన్లో ఉన్నది.

8th Class Physics 11th Lesson కొన్ని సహజ దృగ్విషయాలు 4 Marks Important Questions and Answers

ప్రశ్న 1.
ఒక వస్తువు ప్రేరణ వలన ఆవేశపరచడానికి, ఆవేశం గల వాహకం ద్వారా ఆవేశపరచడానికి మధ్యగల భేదాలను రాయండి.
జవాబు:

ప్రేరణ వలన ఆవేశపరచడంఆవేశం గల వాహకం ద్వారా ఆవేశపరచడం
1) తటస్థ ఆవేశం గల వస్తువు వద్దకు ఆవేశం గల వస్తువును తీసుకొని వస్తే ప్రేరణ వలన తటస్థ ఆవేశం గల వస్తువుపై ఆవేశం ఏర్పడుతుంది.1) తటస్థ ఆవేశం గల వస్తువుకు ఆవేశం గల వస్తువును తాకించినపుడు (స్పర్శలో) తటస్థ ఆవేశం గల వస్తువుపై ఆవేశం ఏర్పడుతుంది.
2) ఇది తాత్కాలికమైనది.2) ఇది శాశ్వతమైనది.
3) తటస్థ ఆవేశ వస్తువుపై ఆవేశ పరచడానికి ఉపయోగించిన వస్తువు ఆవేశానికి వ్యతిరేకమైన ఆవేశం ఏర్పడుతుంది.3) తటస్థ ఆవేశం గల వస్తువుపై, ఆవేశపరచడానికి ఉపయోగించిన వస్తువు ఆవేశం ఏర్పడుతుంది.

ప్రశ్న 2.
మెరుపులు, ఉరుములు ఏ విధంగా ఏర్పడునో వివరించండి.
జవాబు:

  1. గాలిలో మేఘాలు ప్రయాణించేటప్పుడు గాలిలో కణాలతో ఘర్షణ వల్ల మేఘాలు ఆవేశపూరితం అవుతాయి.
  2. మేఘాల ఉపరితలాలు చాలా పెద్దవి కనుక ఈ ఉపరితలాలపై ఆవేశం చాలా ఎక్కువ మొత్తంలో నిలువ ఉంటుంది.
  3. ఒక ఆవేశపూరిత మేఘం దగ్గరగా మరొక మేఘం వచ్చినపుడు అది రెండవ మేఘంపై వ్యతిరేక ఆవేశాన్ని ప్రేరేపింపజేస్తుంది.
  4. ఈ మేఘాలపై గల ఆవేశం ఒక మేఘం నుండి మరొక మేఘం పైకి వెళ్ళడానికి ప్రయత్నిస్తుంది. కానీ మేఘాల మధ్య గాలి విద్యుత్ బంధకంగా పనిచేస్తుంది.
  5. మేఘాలపై అధిక మొత్తంలో పోగుపడిన ఆవేశాల బదిలీని గాలి విద్యుత్ బంధకం అయినప్పటికీ నిరోధించలేదు.
  6. అధిక ధన, ఋణ ఆవేశాలు గల మేఘాల మధ్య విద్యుత్ ఉత్సర్గం జరిగి పెద్ద ఎత్తున వెలుగుతో పాటు ధ్వని ఉత్పత్తి అవుతుంది.
  7. ఏర్పడే వెలుగును మెరుపు అని, వెలువడే ధ్వనిని ఉరుము అని అంటారు.

ప్రశ్న 3.
వివిధ రిక్టర్ స్కేలు అవధుల విలువలకు భూకంప ప్రభావం ఏ విధంగా ఉంటుందో రాయండి.
జవాబు:

రిక్టర్ స్కేలు అవధులుభూకంప ప్రభావం
3.5 కన్నా తక్కువభూకంప లేఖిని నమోదుచేస్తుంది. కానీ మనం గుర్తించలేం.
3.5 నుండి 5.4అప్పుడప్పుడు గుర్తించగలం, విధ్వంసం పెద్దగా ఉండదు.
5.5 నుండి 6.0భవనాలకు కొద్దిపాటి నష్టం జరుగుతుంది. నాణ్యతలేని నిర్మాణాలు ఎక్కువ దెబ్బతినే అవకాశం ఉంది.
6.1 నుండి 6.9100 కిలోమీటర్ల వైశాల్యంలో తీవ్రత ఉంటుంది.
7.0 నుండి 7.9పెద్ద భూకంపాలు. ఇవి జరిగినపుడు ఆస్తి మరియు ప్రాణ నష్టం అధికంగా జరుగుతుంది.
8 కన్నా ఎక్కువఅతి పెద్ద భూకంపాలు. వందల కిలోమీటర్ల వైశాల్యంలో ప్రభావం ఉంటుంది. తీవ్రమైన విధ్వంసం జరుగుతుంది.

ప్రశ్న 4.
తరచుగా భూకంపాలు వచ్చే ప్రాంతాలలో భవన నిర్మాణంలో మరియు భూకంప నష్ట తీవ్రతను తగ్గించుటకు తీసుకోవలసిన జాగ్రత్తలను రాయండి.
జవాబు:

  1. భవన నిర్మాణాల సలహాలకై ఇంజనీర్లను, ఆర్కిటెక్ట్ ను సంప్రదించాలి.
  2. భూకంపాలు ఎక్కువగా వచ్చే అవకాశం ఉన్న ప్రాంతాలలో మట్టి, కలప వినియోగించి నిర్మాణాలు చేయాలి.
  3. భవనాల పై భాగం తేలికగా ఉంటే అవి పడినపుడు నష్టం తక్కువగా ఉంటుంది.
  4. ఇంటి గోడలకు అల్మరాలను ఏర్పాటుచేయడం మంచిది. అవి త్వరగా పడిపోవు.
  5. గోడలకు వేలాడదీసిన వస్తువుల పట్ల జాగ్రత్తగా ఉండాలి. భూకంప సమయంలో అవి మీద పడే అవకాశం ఉంది.
  6. భూకంపాలు వచ్చిన సందర్భంలో అగ్నిప్రమాదాలు సంభవించే అవకాశం ఉంది. అందువల్ల విద్యుత్ పరికరాలు, తీగలు నాణ్యమైనవి వినియోగించాలి. పెద్ద భవనాలలో అగ్నిప్రమాద నిరోధక పరికరాలను ఏర్పాటు చేసుకోవాలి.

AP 8th Class Physical Science Important Questions 11th Lesson కొన్ని సహజ దృగ్విషయాలు

ప్రశ్న 5.
భారతదేశంలో గతంలో వచ్చిన భూకంపాలు ఎక్కడ వచ్చాయో వివరించండి.
జవాబు:

  1. డిసెంబరు 26, 2004లో వచ్చిన సునామి వలన అండమాన్ మరియు నికోబార్‌లో పెద్ద ఎత్తున ఆస్తి, ప్రాణ నష్టం జరిగింది.
  2. ఉత్తర కాశ్మీర్ లోని ఉరి, తంగదర్ పట్టణాలలో అక్టోబరు 8, 2005న సంభవించిన భూకంపం భారతదేశంలో అతి పెద్దది.
  3. జనవరి 26,2001లో గుజరాత్ లోని భుజ్ జిల్లాలో పెద్ద భూకంపం సంభవించింది. ఈ భూకంపం తీవ్రత 7.7 రిక్టరు స్కేలు నమోదు చేసింది.
  4. మే 22, 1997లో మధ్యప్రదేశ్ లోని జబల్ పూర్ లో భూకంపం వచ్చింది. భూకంప తీవ్రత 6గా రిక్టర్ స్కేలు నమోదు చేసింది.
  5. సెప్టెంబర్ 30, 1993లో మహారాష్ట్రలోని లాతూర్ (కిల్లరి) లో భూకంపం వచ్చింది.

ప్రశ్న 6.
భూకంప తీవ్రతను కొలిచే పరికరం యొక్క పటాన్ని గీయుము. ఇందులో ఉపయోగించే స్కేలు పేరు తెలుపుము.
జవాబు:
AP 8th Class Physical Science Important Questions 11th Lesson కొన్ని సహజ దృగ్విషయాలు 1
భూకంప తీవ్రతను కొలిచే పరికరంలో ఉపయోగించే స్కేలు : రిక్టర్ స్కేలు.

ప్రశ్న 7.
“భూకంపాల వలన వరదలు, కొండ చరియలు విరిగి పడటం మరియు సునామిలు రావడం వంటివి జరుగుతాయి. డిసెంబర్ 26, 2004 నాడు హిందూ మహాసముద్రంలో సునామి వచ్చింది. దీని వల్ల తూర్పు తీరప్రాంతం తీవ్ర ఆసి, ప్రాణ నష్టం సంభవించింది.” ఈ సమాచారం ఆధారంగా క్రింది ప్రశ్నలకు జవాబులు రాయండి.
1. సునామీ సంభవించడానికి కారణమేమి?
జవాబు:
భూకంపాలు

2. తీవ్ర సునామీ సంభవించినపుడు ఏమి జరుగుతుంది?
జవాబు:
భారీ వర్షాలు, వరదలు, ఆస్తి నష్టం, ప్రాణ నష్టం జరుగుతుంది.

3. భూకంపాన్ని గుర్తించుటకు ఉపయోగించే పరికరం ఏది? దానిలోని ప్రధాన భాగాలేవి?
జవాబు:
భూకంప లేఖిని (సిస్మో గ్రాఫ్) లేదా భూకంప దర్శిన్ని (సిస్మో స్కోప్)
ముఖ్య భాగాలు : గుండ్రంగా తిరిగే డ్రమ్, లోలకం, అయస్కాంతం, తీగ.

4. భూకంప తీవ్రతను సూచించు స్కేలు 8 దాటితే దాని ప్రభావం ఎలా ఉంటుంది?
జవాబు:
తీవ్ర నష్టం (100 కి.మీ.ల విస్తీర్ణంలో)

8th Class Physics 11th Lesson కొన్ని సహజ దృగ్విషయాలు 1 Mark Bits Questions and Answers

బహుళైచ్ఛిక ప్రశ్నలు

I. సరియగు జవాబును ఎంచుకోండి.

1. ఏ శాస్త్రవేత్త, ఏ సంవత్సరంలో వెంట్రుకలు బట్టలను ఆకర్షించటం మరియు ఆకాశంలో మెరుపులూ రెండూ ఒకే దృగ్విషయమని తెలియజేశాడు?
A) 1762 రూథర్ ఫర్డ్
B) 1752 బెంజిమన్ ఫ్రాంక్లిన్
C) 1772 ఫారడే
D) 1782 జాన్ డాల్టన్
జవాబు:
B) 1752 బెంజిమన్ ఫ్రాంక్లిన్

2. భూమిలోని పలకల కదలికల వలన లేదా ఢీకొనుట వలన …………. ఏర్పడును.
A) భూకంపాలు
B) అగ్నిపర్వతాల ప్రేలుడు
C) పిడుగుపాటు
D) ఉరుములు
జవాబు:
A) భూకంపాలు

3. భారతదేశంలో అతిపెద్ద భూకంపం ఇక్కడ సంభవించింది.
A) గుజరాత్ లోని భుజ్ జిల్లాలో
B) ఆంధ్రప్రదేశ్ లోని ఆదిలాబాద్ జిల్లాలో
C) ఉత్తర కాశ్మీర్ లోని ఉరితంగదర్ పట్టణాలలో
D) మధ్యప్రదేశ్ లోని ఉత్తర ప్రాంతంలో
జవాబు:
C) ఉత్తర కాశ్మీర్ లోని ఉరితంగదర్ పట్టణాలలో

AP 8th Class Physical Science Important Questions 11th Lesson కొన్ని సహజ దృగ్విషయాలు

4. ఆవేశం కలిగి ఉన్న వస్తువు నుండి భూమికి ఆవేశాలను బదిలీ చేసే ప్రక్రియను ……. అంటారు.
A) ఎర్తింగ్
B) మెరుపులు
C) ఉరుములు
D) ఏదీకాదు
జవాబు:
A) ఎర్తింగ్

5. భూకంప తీవ్రతను కొలవడానికి ఉపయోగించే ప్రమాణం
A) భూకంప స్కేలు
B) రిక్టరు స్కేలు
C) ఐరన్ స్కేలు
D) టేపు
జవాబు:
B) రిక్టరు స్కేలు

6. భూకంప తీవ్రతను కొలవడానికి ఉపయోగించే పరికరం ………….
A) భూకంపలేఖిని
B) రిక్టర్ స్కేలు
C) ఎర్తింగ్
D) పైవన్నీ
జవాబు:
A) భూకంపలేఖిని

7. ఈ కింది వానిలో సహజ దృగ్విషయం కానిది
A) భూకంపం
B) తుపాన్
C) ఉరుములు, మెరుపులు
D) ఎర్తింగ్
జవాబు:
D) ఎర్తింగ్

8. వస్తువులను ఒకదానితో మరొకటి రుద్దడం వలన ఏర్పడే ఆవేశాల సంఖ్య
A) 2
B) 1
C) 3
D) 4
జవాబు:
A) 2

9. సునామి అంటే అర్థం
A) భూకంపం
B) తుపాను
C) సముద్రం అడుగున భూకంపం
D) సముద్రం అడుగున అగ్నిపర్వతం పేలుట
జవాబు:
D) సముద్రం అడుగున అగ్నిపర్వతం పేలుట

10. భూమి నుండి ఉత్పత్తి అయ్యే తరంగాలను ……….. అంటారు.
A) భూకంప తరంగాలు
B) మైక్రో తరంగాలు
C) రేడియో తరంగాలు
D) X-తరంగాలు
జవాబు:
A) భూకంప తరంగాలు

11. ఆవేశపూరిత వస్తువు పరీక్షించడానికి ఉపయోగపడే ధర్మం
A) ఆకర్షణ
B) వికర్షణ
C) ఆకర్షణ మరియు వికర్షణ
D) ఏదీకాదు
జవాబు:
B) వికర్షణ

12. రెండు వస్తువులు ఒకదానితో మరొకటి రుద్దినపుడు ఆ వస్తువులపై ఏర్పడే ఆవేశాలు
A) సమానంగా ఉండే ఒకే రకమైన ఆవేశాలు
B) సమానంగా ఉండే వేరు వేరు ఆవేశాలు
C) అసమానంగా ఉండే ఒకే రకమైన ఆవేశాలు
D) అసమానంగా ఉండే వేరు వేరు ఆవేశాలు
జవాబు:
B) సమానంగా ఉండే వేరు వేరు ఆవేశాలు

13. రిక్టరు స్కేలు విలువ ……. గా ఉన్నప్పుడు భూకంప లేఖిని నమోదు చేస్తుంది కాని మనం గుర్తించలేము
A) 3.5 నుండి 5.4
B) 5. 5 నుండి 6.00
C) 3. 5 కన్నా తక్కువ
D) 8 కన్నా ఎక్కువ
జవాబు:
C) 3. 5 కన్నా తక్కువ

AP 8th Class Physical Science Important Questions 11th Lesson కొన్ని సహజ దృగ్విషయాలు

14. …………… వరకు రిక్టరు స్కేలు విలువ ఉంటే ఆస్తి మరియు ప్రాణనష్టం అధికంగా ఉంటుంది. దీనిని పెద్ద భూకంపాలు అంటారు.
A) 5. 5 నుండి 6.0
B) 6.1 నుండి 6.9
C) 7.0 నుండి 7.9
D) 3.5 నుండి 5.4
జవాబు:
C) 7.0 నుండి 7.9

15. ఒక వస్తువు ఆవేశపరచే పద్ధతులు ………
A) రాపిడి (రుద్దడం) వలన
B) ప్రేరణ వలన
C) వాహకం ద్వారా
D) పైవన్నీ
జవాబు:
D) పైవన్నీ

16. ఉరుములు, మెరుపులు వచ్చే సందర్భంలో సురక్షితమైన ప్రదేశం
A) తక్కువ ఎత్తుగల ఇల్లు
B) ఎత్తైన భవనం
C) పొడవైన చెట్టు
D) టాప్ లేని కారులో ప్రయాణించడం
జవాబు:
A) తక్కువ ఎత్తుగల ఇల్లు

17. ఉరుములు, మెరుపులు వచ్చే సందర్భంలో సురక్షితం కాని ప్రదేశం
A) తక్కువ ఎత్తుగల ఇల్లు
B) పొట్టి చెట్టు
C) ఎలక్ట్రికల్, టెలిఫోన్ స్తంభాల దగ్గర నిలబడటం
D) ఏదీకాదు
జవాబు:
C) ఎలక్ట్రికల్, టెలిఫోన్ స్తంభాల దగ్గర నిలబడటం

18. భూకంపం వచ్చినపుడు భూమి కంపించిన సమయాన్ని గుర్తించేది
A) భూకంపలేఖిని
B) భూకంప దర్శిని
C) భ్రామపరిమాణ స్కేలు
D) రిక్టర్ స్కేలు
జవాబు:
B) భూకంప దర్శిని

19. భూకంపాలను ……….. ద్వారా కచ్చితంగా నిర్ధారించవచ్చును.
A) రిక్టర్ స్కేలు
B) భ్రామక పరిమాణ స్కేలు
C) మీటరు స్కేలు
D) పైవన్నీ
జవాబు:
B) భ్రామక పరిమాణ స్కేలు

20. ఇంటి లోపల ఉన్నప్పుడు భూకంపం వచ్చిన సందర్భంలో రక్షించుకోవడం కోసం
A) పొడవైన వస్తువులను గట్టిగా పట్టుకోవడం
B) మంచంపై పడుకోవడం
C) బల్ల కిందకు వెళ్ళడం
D) పైవన్నీ
జవాబు:
C) బల్ల కిందకు వెళ్ళడం

21. సీమగుగ్గిలంను ఉన్నితో రుద్దిన తర్వాత అది వెంట్రుకలను ఆకర్షించునని గుర్తించిన వారు
A) సిక్కులు
B) యూరోపియన్లు
C) అమెరికన్లు
D) గ్రీకులు
జవాబు:
D) గ్రీకులు

AP 8th Class Physical Science Important Questions 11th Lesson కొన్ని సహజ దృగ్విషయాలు

22. విద్యుత్ ఆవేశాల లక్షణాల విషయంలో
A) ప్లాస్టిక్ స్కేలును తలపై రుద్దితే అది చిన్న చిన్న కాగితం ముక్కలను ఆకర్షించడం
B) పొడిజుట్టుతో ప్లాస్టిక్ స్కేలును రుద్దిన అది చిన్న చిన్న కాగితం ముక్కలను ఆకర్షించకుండుట
C) గాలితో నిండిన బెలూనను బట్టతో రుద్దిన అది కాగితం ముక్కలను ఆకర్షించుట
D) స్ట్రాను నునుపైన గోడకు గాని, బట్టలకు గాని అది కాగితం ముక్కలను ఆకర్షించుట
జవాబు:
B) పొడిజుట్టుతో ప్లాస్టిక్ స్కేలును రుద్దిన అది చిన్న చిన్న కాగితం ముక్కలను ఆకర్షించకుండుట

23. ఉన్ని గుడ్డతో రుద్దిన బెలూన్, ఉన్నిగుడ్డతో రుద్దిన మరో బెలూనన్ను …….
A) ఆకర్షించును
B) వికర్షించును
C) A మరియు B
D) ఏదీకాదు
జవాబు:
B) వికర్షించును

24. పాలిథిన్ కాగితంతో రుద్దిన రీఫిల్ అదే కాగితంతో రుద్దిన మరో రీఫిల్ ను ………..
A) ఆకర్షించును
B) వికర్షించును
C) A మరియు B
D) ఏదీకాదు
జవాబు:
B) వికర్షించును

25. ఉన్నిగుడ్డతో రుద్దిన బెలూన్, పాలిథిన్ కాగితంతో రుద్దిన రీఫిల్ ను ……….
A) ఆకర్షించును
B) వికర్షించును
C) A మరియు B
D) ఏదీకాదు
జవాబు:
A) ఆకర్షించును

26. విజాతి అయస్కాంతాల ధృవాలు
A) ఆకర్షించును
B) వికర్షించును
C) A మరియు B
D) ఏదీకాదు
జవాబు:
A) ఆకర్షించును

27. సజాతి అయస్కాంతాల ధృవాలు
A) ఆకర్షించును
B) వికర్షించును
C) A మరియు B
D) ఏదీకాదు
జవాబు:
B) వికర్షించును

28. ఒకే రకమైన రెండు ఆవేశాలు
A) ఆకర్షించును
B) వికర్షించును
C) A మరియు B
D) ఏదీకాదు
జవాబు:
B) వికర్షించును

29. విభిన్నాలైన రెండు ఆవేశాలు
A) ఆకర్షించును
B) వికర్షించును
C) A మరియు B
D) ఏదీకాదు
జవాబు:
A) ఆకర్షించును

30. వలయంలో విద్యుత్ ప్రవాహం …… కదలికను తెలుపును.
A) ఆవేశాల
B) ప్రోటానుల
C) న్యూట్రానుల
D) ఏదీకాదు
జవాబు:
A) ఆవేశాల

31. దీనినుపయోగించి వస్తువు ఆవేశాన్ని కల్గి ఉన్నది లేనిది తెలుసుకోవచ్చును
A) దిక్సూచి
B) థర్మోకోల్ బంతి
C) విద్యుదర్శిని
D) ఏదీకాదు
జవాబు:
C) విద్యుదర్శిని

32. వస్తువుపై గల ఆవేశాలు భూమికి బదిలీ అయ్యే పద్ధతిని ………. చేయటం అంటాము.
A) మెరుపు
B) ఉరుము
C) ఎర్తింగ్
D) ఆవేశము
జవాబు:
C) ఎర్తింగ్

AP 8th Class Physical Science Important Questions 11th Lesson కొన్ని సహజ దృగ్విషయాలు

33. గాలిలో మేఘాలు ప్రయాణించేటప్పుడు, గాలిలోని కణాలతో ఈ క్రింది ప్రక్రియ వలన ఆవేశపూరితం అవుతాయి.
A) బలం
B) శక్తి రుద్దిన
C) ఘర్షణ
D) స్థానభ్రంశం
జవాబు:
C) ఘర్షణ

34. ఒక ఆవేశపూరిత మేఘానికి దగ్గరగా మరొక మేఘం వచ్చినప్పుడు అది రెండవ మేఘంపై ……. ఆవేశాన్ని ప్రేరేపింపజేయును.
A) సమాన
B) వ్యతిరేక
C) తుల్య
D) ఏదీకాదు
జవాబు:
B) వ్యతిరేక

35. రెండు మేఘాల మధ్య గాలి …….. వాహకంగా పని చేయును.
A) అథమ విద్యుత్
B) ఉత్తమ విద్యుత్
C) మధ్యమ విద్యుత్
D) ఋణ విద్యుత్
జవాబు:
A) అథమ విద్యుత్

36. మెరుపులు ఏర్పడు ప్రక్రియను………….. అంటారు.
A) విద్యుత్ ఉత్సర్గం
B) విద్యుత్ ప్రవాహం
C) A మరియు B
D) ఏదీకాదు
జవాబు:
A) విద్యుత్ ఉత్సర్గం

37. కింది వాటిలో ఉరుములు, మెరుపులతో కూడిన వర్షం వచ్చు సందర్భంలో సురక్షితం కాని ప్రదేశం
A) టాప్ లేని వాహనాల్లో ప్రయాణించటం
B) ల్యాండ్ లైన్ ఫోన్లలో మాట్లాడడం
C) టి.వి., కంప్యూటర్ వంటి పరికరాలు వాడటం
D) పైవన్నియూ
జవాబు:
D) పైవన్నియూ

38. తటిద్వాహకాలను వీటి రక్షణ కొరకై భవనాల్లో అమర్చుతారు
A) పిడుగుల నుండి
B) భూకంపాల నుండి
C) తుపానుల నుండి
D) ఆవేశాల నుండి
జవాబు:
A) పిడుగుల నుండి

39. క్రింది వాటిలో సహజ దృగ్విషయాల విషయంలో విభిన్నమైనది
A) మెరుపులు, ఉరుములు
B) వరదలు, తుపానులు
C) భూకంపాలు
D) ఋతుపవనాలు
జవాబు:
D) ఋతుపవనాలు

40. భూ పొరలలో అన్నింటికన్నా పెద్దది
A) భూపటలం
B) భూప్రావారం
C) అంతర కోర్
D) బాహ్య కోర్
జవాబు:
A) భూపటలం

41. భుజ్, కాశ్మీర్‌లో వచ్చిన భూకంప తీవ్రత విలువ
A) < 6.5
B) < 7.5
C) > 7.5
D) > 6.5
జవాబు:
C) > 7.5

42. సెస్మిక్ తరంగాలను దీని ద్వారా గుర్తిస్తారు
A) థర్మామీటరు
B) భూకంపలేఖిని
C) విద్యుద్దర్శిని
D) ఉత్సర్గ నాళం
జవాబు:
B) భూకంపలేఖిని

AP 8th Class Physical Science Important Questions 11th Lesson కొన్ని సహజ దృగ్విషయాలు

43. ‘భూకంప తీవ్రతను కచ్చితంగా కొలుచు పరికరం
A) భూకంపలేఖిని
B) భ్రామక పరిమాణ స్కేలు
C) విద్యుద్దర్శిని
D) థర్మామీటరు
జవాబు:
B) భ్రామక పరిమాణ స్కేలు

44. భూకంప ప్రమాద పటం ప్రకారం ఆంధ్రప్రదేశ్ లోని 3వ జోన్ కి చెందు ప్రాంతము
A) కృష్ణా, గోదావరి మైదానం
B) కడప, చిత్తూరు
C) నెల్లూరు
D) అన్నియూ
జవాబు:
D) అన్నియూ

45. ఈ క్రింది వానిలో భూకంపాలు రాని ఖండం
A) అమెరికా
B) ఆసియా
C) ఆస్ట్రేలియా
D) ఏదీలేదు
జవాబు:
C) ఆస్ట్రేలియా

46. రిక్టర్ స్కేల్ ను కనుగొన్నవారు
A) ఛార్లెస్ లూయీస్
B) జేమ్స్ ఛార్లెస్
C) ఛార్లెస్ రిక్టర్
D) ఛార్లెస్ రెపో
జవాబు:
C) ఛార్లెస్ రిక్టర్

47. ఈ క్రింది భూకంప జోన్లో తీవ్ర ప్రమాదకరమైనది
A) 1వ జోన్
B) 3వ జోన్
C) 7వ జోన్
D) 5వ జోన్
జవాబు:
D) 5వ జోన్

48. సునామీల యొక్క వేగం సముద్ర అంతర్భాగంలో ………….. వద్ద ఏర్పడును.
A) 700
B) 600
C) 800
D) 900
జవాబు:
C) 800

49. సముద్రంలో ఏర్పడు భూకంపంకు గల పేరు
A) సునామీ
B) తుపాను
C) వాయుగుండం
D) భూకంపం
జవాబు:
A) సునామీ

AP 8th Class Physical Science Important Questions 11th Lesson కొన్ని సహజ దృగ్విషయాలు

50. ర్యాపిడ్ అనే సెట్ డిజాస్టర్‌కు ఉదాహరణ
A) సునామీ
B) తుపాను
C) వాయుగుండం
D) భూకంపం
జవాబు:
D) భూకంపం

51. మన దేశంలో భూకంప తీవ్రత జోన్-8 లోనికి చెందు ప్రాంతము
A) ఉత్తరప్రదేశ్
B) హిమాలయాల చుట్టూ ప్రాంతం
C) గుజరాత్
D) కాశ్మీర్
జవాబు:
B) హిమాలయాల చుట్టూ ప్రాంతం

52. భారతదేశ రాష్ట్రాల్లో తుపానులకు అధికంగా గురయ్యే రాష్ట్రం
A) ఒడిశా
B) అస్సోం
C) గుజరాత్
D) ఆంధ్రప్రదేశ్
జవాబు:
A) ఒడిశా

53. పశ్చిమ తీరంలో తుపాన్లకు గురయ్యే రాష్ట్రం
A) ఒడిశా
B) అస్సోం
C) గుజరాత్
D) ఆంధ్రప్రదేశ్
జవాబు:
C) గుజరాత్

54. బెలూన్ ప్లాస్టిక్ కాగితంతో రుద్ది, చిన్న కాగితం ముక్కల వద్దకు తెచ్చినప్పుడు ఏమి పరిశీలిస్తావు?
A) బెలూన్ కాగితం ముక్కలను ఆకర్షిస్తుంది.
B) బెలూన్ కాగితం ముక్కలను ఆకర్షించదు.
C) బెలూన్ పగిలిపోతుంది.
D) బెలూన్ పరిమాణంలో మార్పు వస్తుంది.
జవాబు:
A) బెలూన్ కాగితం ముక్కలను ఆకర్షిస్తుంది.

55. ప్లాస్టిక్ స్కేలును ప్లాస్టిక్ కాగితంతో రుద్ది చిన్న కాగితం ముక్కల వద్దకు తీసుకొని వస్తే అవి ఆకర్షించబడతాయి.
A) స్థావర విద్యుత్ బలం
B) అయస్కాంత బలం
C) గురుత్వాకర్షణ బలం
D) జ్వలన ఉష్ణోగ్రత
జవాబు:
A) స్థావర విద్యుత్ బలం

56. ఉరుములు, మెరుపులతో కూడిన వర్షం సంభవించునపుడు సురక్షిత ప్రదేశం
1) బహిరంగ ప్రదేశాలలో ప్రయాణించడం.
2) పొడవాటి వృక్షాల కింద నిలబడడం.
3) విద్యుత్ స్థంబాల వద్ద నిలబడడం.
4) కిటికీలు మూసిన కారులో కూర్చోవడం.
A) 1 మాత్రమే
B) 1 & 4
C) 2 & 3
D) 1 మాత్రమే
జవాబు:
A) 1 మాత్రమే

57. రేవతి ఒక రబ్బరు బెలూన్ ను ఉన్ని గుడ్డతోను, రీఫిలను పాలిథీన్ తోను రుద్దినది. తర్వాత బెలూనను రీఫిల్ వద్దకు తెచ్చినపుడు సరైన పరిశీలన
A) రీఫిల్ వికర్షించును
B) రీఫిల్ ఆకర్షించును
C) బెలూన్ మరియు రీఫిల మధ్య బలం పనిచేయదు.
D) చెప్పలేము.
జవాబు:
B) రీఫిల్ ఆకర్షించును

58. రెండు విద్యుదావేశం చెందిన వస్తువులను దగ్గరగా తెచ్చినపుడు అవి
A) ఆకర్షించుకోవచ్చు
B) వికర్షించుకోవచ్చు
C) ఆకర్షించుకోవచ్చు లేదా వికర్షించుకోవచ్చు
D) ఏ విధమైన ప్రభావం ఉండదు.
జవాబు:
C) ఆకర్షించుకోవచ్చు లేదా వికర్షించుకోవచ్చు

59. భూమి యొక్క బాహ్య పొరను కింది విధంగా చెప్తారు
A) భూపటలం (మాంటిల్)
B) బాహ్య కేంద్రం
C) భూప్రావరం (క్రస్ట్)
D) అంతర కేంద్రం
జవాబు:
A) భూపటలం (మాంటిల్)

60. భూకంపానికి కారణమైన భూమి యొక్క ఫలకము
A) భూపటలం
B) భూప్రావరం
C) భూఅంతర కేంద్రం
D) భూ బాహ్య కేంద్రం
జవాబు:
B) భూప్రావరం

AP 8th Class Physical Science Important Questions 11th Lesson కొన్ని సహజ దృగ్విషయాలు

61. కింది వానిలో ఏది సునామీకి కారణం కాదు?
A) సముద్రం అడుగున అతి పెద్ద కేంద్రక విస్పోటనం
B) భూకంపం
C) అగ్నిపర్వతం విస్పోటనం.
D) పిడుగు
జవాబు:
D) పిడుగు

62. రాజేష్ ఒక బెలూనను ఊది దాని చివర ముడివేశాడు. ఒక కాగితాన్ని చిన్న చిన్న ముక్కలుగా చేసి గచ్చు పై వేసాడు. తర్వాత బెలూనను ఒక చేతితో బాగా రుద్ది కాగితం ముక్కల వద్దకు తెచ్చాడు. అపుడు కాగితం ముక్కలను బెలూన్ ఆకర్షించింది. ఆ కృత్యం చేయడం వలన రాజేష్ క్రింది విషయాన్ని తెలుసుకున్నాడు.
i)స్పర్శాబలం పనిచేయాలంటే వస్తువులు ఒకదాని కొకటి తాకనవసరం లేదు.
ii) బెలూనను కాగితంతో రుద్దినపుడు దాని ఉపరితలం విద్యుదావేశం పోతుంది.
iii) క్షేత్రబలం పనిచేయాలంటే వస్తువులు ఒకదాని కొకటి తాకనవసరం లేదు.
A) ii మాత్రమే సరైనది
B) i మరియు ii మాత్రమే సరైనవి
C) ii మరియు iii మాత్రమే సరైనవి
D) i మాత్రమే సరైనది
జవాబు:
C) ii మరియు iii మాత్రమే సరైనవి

II. జతపరచుము.

Group – AGroup – B
1 భూకంపంA) భూకంపం సంభవించిన సమయాన్ని గుర్తించేది
2. సునామిB) భూకంప తీవ్రతను నిర్ధారిస్తుంది
3. రిక్టర్ స్కేలుC) భూకంప తరంగాలను లెక్కగట్టేది.
4. భూకంప లేఖినిD) భూమి కంపించడాన్ని
5. భూకంపదర్శినిE) సముద్రాల అడుగున భూకంపం రావడాన్ని

జవాబు:

Group – AGroup – B
1 భూకంపంD) భూమి కంపించడాన్ని
2. సునామిE) సముద్రాల అడుగున భూకంపం రావడాన్ని
3. రిక్టర్ స్కేలుB) భూకంప తీవ్రతను నిర్ధారిస్తుంది
4. భూకంప లేఖినిC) భూకంప తరంగాలను లెక్కగట్టేది.
5. భూకంపదర్శినిA) భూకంపం సంభవించిన సమయాన్ని గుర్తించేది

AP 8th Class Physical Science Important Questions 11th Lesson కొన్ని సహజ దృగ్విషయాలు

2)

Group – AGroup – B
1. సజాతి, ఆవేశాలుA) ఒక వస్తువుపై ఆవేశం ఉన్నదో లేదో తెలుసుకొనుటకు
2. విజాతి ఆవేశాలుB) వస్తువుపై గల ఆవేశాలను భూమికి చేర్చుట
3. ఎర్తింగ్C) ఉరుములు, పిడుగుల నుండి భవనాలను రక్షించడం
4. విద్యుదర్శినిD) ఆకర్పించుకొంటాయి
5. తటిద్వాహకంE) వికర్షించుకొంటాయి.

జవాబు:

Group – AGroup – B
1. సజాతి, ఆవేశాలుD) ఆకర్పించుకొంటాయి
2. విజాతి ఆవేశాలుE) వికర్షించుకొంటాయి.
3. ఎర్తింగ్B) వస్తువుపై గల ఆవేశాలను భూమికి చేర్చుట
4. విద్యుదర్శినిA) ఒక వస్తువుపై ఆవేశం ఉన్నదో లేదో తెలుసుకొనుటకు
5. తటిద్వాహకంC) ఉరుములు, పిడుగుల నుండి భవనాలను రక్షించడం

AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం

SCERT AP 10th Class Physics Study Material Pdf 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం Textbook Questions and Answers.

AP State Syllabus 10th Class Physical Science 10th Lesson Questions and Answers విద్యుదయస్కాంతత్వం

10th Class Physical Science 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం Textbook Questions and Answers

అభ్యసనాన్ని మెరుగుపరుచుకోండి

ప్రశ్న 1.
అయస్కాంత బలరేఖలు సంవృతాలా? వివరించండి.
(లేదా)
అయస్కాంత బలరేఖలు ఎందుకు సంవృతాలో వివరించుము.
జవాబు:
AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 1
అయస్కాంత బలరేఖలు కచ్చితంగా సంవృతరేఖలే. ఎందుకనగా ఇవి ప్రక్కపటంలో చూపిన విధంగా అయస్కాంతమునకు బాహ్యంగా ఉత్తర ధ్రువాన్ని వదలి, దక్షిణ ధ్రువానికి చేరుతాయి. అంతరంగా ఇవి దక్షిణ ధ్రువం నుండి ఉత్తర ధ్రువానికి ప్రయాణిస్తాయి.

ప్రశ్న 2.
పటంలో చూపిన విధంగా అయస్కాంత రేఖలుంటే, తీగచుట్ట గుండా ఏ దిశలో విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది?
(లేదా)
ఇవ్వబడిన పటంలో గల అయస్కాంత రేఖలు, ఏ దిశలో తీగ గుండా విద్యుత్ ప్రవాహంను సూచించును?
AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 3
జవాబు:
ఈ కాగితం తలానికి లంబంగా బయటకు వస్తున్నట్లుగా తీగలో విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. ఈ పేజీ గుండా నిటారుగా పై వైపునకు విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్నదని ఊహించిన, అయస్కాంత బలరేఖలు ఇచ్చిన పటంలో చూపిన విధముగా అపసవ్యదిశలో ఏర్పడతాయి.

ప్రశ్న 3.
పటంలో చూపినట్లు ఒక దండాయస్కాంతం ఉత్తర ధృవంతో తీగ చుట్టవైపుగా కదులుతుంది. తీగచుట్ట గుండా పోయే అయస్కాంత అభివాహం ఏమవుతుంది?
AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 4
(లేదా)
పటంను గమనించగా దండయస్కాంతపు ఉత్తరధృవం తీగచుట్ట వైపు కలదు. తీగచుట్ట గుండా పోవు అయస్కాంత అభివాహ ఫలితం ఏమిటి?
జవాబు:
ఒక దండాయస్కాంతం ఉత్తర ధృవంతో చుట్టవైపుగా కదులుతున్నా, దాని గుండా పోయే అయస్కాంత అభివాహం విలువ గరిష్ఠము అగును.
Φ = BA cos θ (θ = 0° కావున cos θ = 1)
Φ = BA (గరిష్ఠము)

ప్రశ్న 4.
పటంలో తీగచుట్టలో విద్యుత్ ప్రవాహ దిశ చూపబడింది. మనం చూస్తున్న తలంవైపు ఏ ధృవం ఏర్పడుతుంది?
AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 6
జవాబు:
AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 7

  1. పటంలో చూపబడిన తీగచుట్టలో విద్యుత్ ప్రవాహ దిశ అపసవ్య దిశలో కలదు.
  2. మనకు ఎదురుగా ఉన్న తీగచుట్టలో విద్యుత్ అపసవ్యదిశలో ప్రవహిస్తే అది ఏర్పరచే అయస్కాంత క్షేత్ర దిశ మన వైపు దిశలో ఉంటుంది.
  3. అనగా మన వైపు ఉత్తర ధృవం ఏర్పడును.

AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం

ప్రశ్న 5.
దండాయస్కాంతాన్ని టి.వి. తెరకు దగ్గరగా తెచ్చినపుడు చిత్రం ఆకారం ఎందుకు మారుతుంది? వివరించండి.
(లేదా)
నీవు ప్రసారంలో ఉన్న టి.వి. దగ్గరకు ఒక దండాయస్కాంతాన్ని తెచ్చినప్పుడు ఏమి గమనించావో వివరించుము.
జవాబు:
దండాయస్కాంతాన్ని CRT – TV దగ్గరకు తీసుకువచ్చిన, ఎలక్ట్రాన్ల కదలికపై దండాయస్కాంత ప్రభావం వలన తెరమీది చిత్రము విరూపితమగును. (ఆకారం మారుతుంది)

ప్రశ్న 6.
విద్యుత్ మోటర్ పనిచేసే విధానాన్ని పట సహాయంతో వివరించండి. లేదా విద్యుచ్ఛక్తిని యాంత్రిక శక్తిగా మార్చు పరికరమేది? దాని పనితీరును పటం ద్వారా క్లుప్తంగా వివరించుము.
జవాబు:
విద్యుచ్ఛక్తిని యాంత్రిక శక్తిగా మార్చే సాధనం విద్యుత్ మోటర్.
AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 8

పనిచేసే విధానం :

  1. పటంలో చూపిన విధంగా ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార ABCD తీగచుట్టను సమ అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచామనుకొనుము.
  2. ఇప్పుడు విద్యుత్ వలయాన్ని స్విచ్ ఆన్ చేసి దీర్ఘచతురస్రాకారపు తీగచుట్టలో విద్యుత్ . ప్రవహించునట్లు చేయుము.
  3. తీగచుట్ట యొక్క AB, CD భుజాలు అయస్కాంత క్షేత్రంతో 90° కోణం చేస్తాయి.
  4. AB వద్ద అయస్కాంత బలం పేజీకి లోపలివైపుగా, CD వద్ద అయస్కాంత బలం పేజి నుండి బయటకు పనిచేస్తుంది.
  5. BC, DA లు అయస్కాంత క్షేత్రంతో చేసే కోణం మారుతూ ఉంటుంది.
  6. BC వద్ద అయస్కాంత బలం పై వైపుకు, DA వద్ద కిందివైపుకు పనిచేస్తుంది.
  7. AB, CD ల వద్ద పనిచేసే బలాల వల్ల తీగచుట్ట భ్రమణంలోకి వస్తుంది.
  8. కానీ తీగచుట్ట సగం భ్రమణం చెందాక AB, CD ల వద్ద పనిచేసే అయస్కాంత బలాలు వ్యతిరేక దిశలోకి మారడం వల్ల తీగచుట్ట తిరిగి వెనుకకు భ్రమణం చేస్తుంది.
  9. కనుక ప్రతి అర్ధ భ్రమణం తర్వాత తీగచుట్టలో ప్రవహించే విద్యుత్, దిశ వ్యతిరేక దిశలోకి మార్చితే తీగచుట్ట నిరంతరంగా ఒకే దిశలో భ్రమణం చేస్తుంది.
  10. దీని కొరకు పటంలో చూపినట్లు తీగచుట్ట రెండు కొనలకు C1C2 స్లిప్ రింగు ఏర్పాటు చేసి అవి B1B2 బ్రష్ లకు తాకే విధంగా అమర్చాలి.
  11. అప్పుడు తీగచుట్ట అయస్కాంత క్షేత్రంలో నిరంతరంగా ఒకే దిశలో భ్రమణం చేస్తూ విద్యుత్ శక్తిని యాంత్రిక శక్తిగా మారుస్తుంది.
  12. ఈ పరికరమే విద్యుత్ మోటార్.

AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 9

ప్రశ్న 7.
సమ అయస్కాంత క్షేత్రంలో అయస్కాంత క్షేత్ర ప్రేరణ విలువ 2T. క్షేత్రానికి లంబంగా ఉన్న 1.5 మీ². వైశాల్యం గుండా ప్రయాణించే అభివాహం ఎంత?
జవాబు:
అయస్కాంత క్షేత్ర ప్రేరణ విలువ = B = 2T
ఉపరితల వైశాల్యం = A = 1.5 మీ²
అయస్కాంత అభివాహ సాంద్రత (B) = \(\frac{\phi}{A}\)
అభివాహం = Φ = B.A. = 2T × 1.5 మీ² = 3 వెబర్

ప్రశ్న 8.
అయస్కాంత క్షేత్రానికి లంబంగా ఉంచిన 20 సెం.మీ. పొడవు గల దీర్ఘచతురస్ర విద్యుత్ వాహకంపై 8 న్యూటన్ల బలం పనిచేస్తుంది. వాహకంలో 40 ఆంపియర్ల విద్యుత్ ప్రవాహం ఉన్నప్పుడు ఏర్పడే అయస్కాంత ప్రేరితాన్ని లెక్కించండి. (జవాబు : 1 టెస్లా )
జవాబు:
విద్యుత్ వాహకంపై పనిచేయు బలం = F = 8N
వాహకం పొడవు = l = 20 సెం.మీ. = 20 × 10-7మీ||
విద్యుత్ ప్రవాహం = I = 40 ఆంపియర్లు
AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 10
∴ అయస్కాంత క్షేత్ర ప్రేరణ = (B) = 1 టెస్లా

ప్రశ్న 9.
విద్యుత్ ప్రవాహం గల తీగను అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచితే ఆ తీగపై ప్రయోగింపబడే బలాన్ని ప్రయోగపూర్వకంగా మీరెలా సూచిస్తారు? (కృత్యం – 8)
(లేదా)
విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న తీగను అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచిన దానిపై ప్రయోగింపబడు బలంను ప్రయోగపూర్వకంగా నిరూపించుము.
జవాబు:
AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 11
1) ఒక పలుచని చెక్కముక్కను తీసుకొని దానిపై రెండు కర్రముక్కలను అమర్చుము.
2) ఈ కర్రముక్కలకు. పై భాగాన చీలికలను ఏర్పరచుము.
3) ఒక రాగి తీగను చీలికల గుండా పంపి స్విచ్ మరియు 3 ఓల్టుల బ్యాటరీని శ్రేణిలో కలిపి వలయాన్ని పూర్తిచేయుము.
4) స్విచ్ వేసి వలయంలో విద్యుత్ ను ప్రవహింపజేయుము.
5) ఇప్పుడు రాగి తీగకు దగ్గరలో పటంలో చూపిన విధంగా ఒక గుర్రపునాడ అయస్కాంతాన్ని పెట్టుము.
6) తీగలో అపవర్తనాన్ని గమనించవచ్చును.
7) కుడిచేతి నిబంధనను ఉపయోగించి బలదిశను తెలుసుకొనవచ్చును.
8) గుర్రపునాడ అయస్కాంత ధ్రువాలను మరియు తీగలో విద్యుత్ ప్రవాహ దిశను మార్చి పదేపదే ఈ ప్రయోగాన్ని చేయుము.
AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 12
9) పక్కపటంలో గుర్రపునాడ ఉత్తర – దక్షిణ ధ్రువాల మధ్య ఉండే క్షేత్రాన్ని గమనించవచ్చును.
10) ఈ పేజీకి లంబంగా ఒక తీగ వెళ్తున్నట్లు ఊహించిన, దానిలో విద్యుత్ ప్రవాహం ఏర్పరచు అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని పటంలో గమనించవచ్చును.
11) తీగలోని ప్రవాహం వలన ఏర్పడిన వలయాకారపు బలరేఖల పై భాగాలు గుర్రపునాడ అయస్కాంతం ఏర్పరచిన బలరేఖల దిశలోనూ వలయాకార లోపలికి ప్రవహించే విద్యుత్ బలరేఖల దిగువ భాగాలు గుర్రపునాడ అయస్కాంత బలరేఖల దిశకు వ్యతిరేక దిశలో ఉంటాయి. (పటంలో చూపినట్లుగా)
12) అందుచేత ఫలితక్షేత్రం పై భాగంలో బలంగానూ, కింది భాగంలో బలహీనంగానూ ఉంటుంది.
13) ఈ విధంగా విద్యుత్ ప్రవాహం గల తీగపై అయస్కాంత బలప్రభావాన్ని గమనించవచ్చును.

AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం

ప్రశ్న 10.
ఫారడే విద్యుదయస్కాంత ప్రేరణ నియమాన్ని ఒక కృత్యం ద్వారా వివరించండి.
(లేదా)
ఒక కృత్యం ద్వారా ఫారడే విద్యుదయస్కాంత ప్రేరణ నియమమును వివరించుము.
జవాబు:
AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 13

  1. పటంలో చూపినట్లు ఒక తీగచుట్ట యొక్క రెండు చివరలను సునిశితమైన అమ్మీటరు లేదా గాల్వనోమీటరుకు కలపండి.
  2. ఇక్కడ ఎటువంటి విద్యుచ్చాలక బలం లేకపోవడం వలన సాధారణంగా మనం గాల్వనోమీటరు సూచికలో ఎటువంటి కదలికలు ఊహించము.
  3. ఒక దండాయస్కాంతాన్ని తీగచుట్ట వైపు తీసుకువస్తే ఒక ముఖ్య విషయాన్ని గమనించవచ్చును.
  4. దండాయస్కాంతాన్ని తీగచుట్ట వైపు కదిపినపుడు గాల్వనోమీటరు సూచికలో ఏర్పడిన అపవర్తనం తీగచుట్టలో విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని తెలుపుతుంది.
  5. దండాయస్కాంతం స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు గాల్వనోమీటరు సూచికలో ఎలాంటి అపవర్తనం ఉండదు.
  6. అయస్కాంతాన్ని తీగచుట్ట నుండి దూరంగా జరిపినప్పుడు కూడా గాల్వనోమీటరు సూచికలో కదలికను మనం పటంలో గమనించవచ్చు.
  7. కానీ ఈసారి సూచిక కదలిక వ్యతిరేక దిశలో ఏర్పడినట్లు గమనించగలము.
  8. అనగా తీగచుట్టలో ఇంతకు ముందు ఏర్పడిన దిశకు వ్యతిరేక దిశలో విద్యుత్ ప్రవాహం ఏర్పడిందని అర్థం.
  9. అయస్కాంత ఉత్తర ధ్రువానికి బదులుగా దక్షిణ ధ్రువాన్ని ఉపయోగించి పై ప్రయోగాన్ని చేసిన గాల్వనోమీటరు సూచికలో అపవర్తనాలు వ్యతిరేకదిశలలో ఉంటాయి.
  10. అయస్కాంతం తీగచుట్టవైపు కదిలినా/తీగచుట్ట అయస్కాంతం వైపు కదిలినా ఫలితాలలో మార్పుండదు.
  11. తీగచుట్టలో అయస్కాంత అభివాహాన్ని నిరంతరంగా మారుస్తూ ఉంటే ఆ తీగచుట్టలో విద్యుత్ ప్రవాహం ఏర్పడుతుందని గమనించగలము.
  12. ఈ విధంగా ఫారడే విద్యుదయస్కాంత ప్రేరణ నియమాన్ని వివరించగలము.

ప్రశ్న 11.
AC జనరేటర్ పనిచేయు విధానాన్ని పటం సహాయంతో వివరించండి.
(లేదా)
ఏకాంతర విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని ఉత్పత్తి చేసే జనరేటర్ పనిచేయు భ్రమణం విధానంను పటం ద్వారా వివరించుము.
జవాబు:
పనిచేయు నియమము :
విద్యుదయస్కాంత ప్రేరణ నియమం ప్రకారం, తీగచుట్ట గుండా ప్రసరించే అయస్కాంత అభివాహం మారడం వల్ల తీగచుట్టలో విద్యుత్ ప్రేరేపింపబడుతుంది.
AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 14

పనిచేయు విధానము :

  1. మొదట తీగచుట్ట గుండా అయస్కాంత అభివాహం ప్రసరించే విధంగా తీగచుట్టను అమర్చుము.
  2. ఆ తీగచుట్ట నిశ్చలస్థితిలో ఉన్నప్పుడు దాని భుజం ‘A’ పై వైపునకు వేరొక భుజం B కింది వైపునకు ఉందనుకొనుము.
  3. ఈ స్థితిలో తీగచుట్టలో విద్యుత్ ప్రేరేపింపబడదు. కావున విద్యుత్ – ప్రవాహం శూన్యము.
  4. తీగచుట్టను సవ్యదిశలో త్రిప్పినపుడు దానిలో ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహం ఏర్పడి A నుండి Bకి ప్రవహిస్తుంది.
  5. తీగచుట్ట మొదటి పావుభాగం భ్రమణంలో విద్యుత్ ‘0’ నుండి గరిష్ఠ విలువకు పెరిగి తీగచుట్ట క్షితిజ సమాంతర స్థితిలోకి వచ్చే సరికి అందులో ప్రవహించు విద్యుత్ అత్యధిక విలువకు చేరుకుంటుంది.
  6. ఈ విధంగా పదే పదే తీగచుట్ట భ్రమణం చేయడం వలన విద్యుత్ ప్రవాహం మరల తగ్గి శూన్యానికి చేరుకుంటుంది.
  7. ఈ విధంగా పటంలో చూపినట్లుగా మొదటి, రెండవ అర్ధభాగాలలో కూడా విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది. కానీ దిశలు వేర్వేరుగా ఉంటాయి.
  8. ఇలా పొందిన విద్యుత్ పటంలో చూపినట్లు తీగచుట్ట ప్రతి అర్ధభ్రమణానికి తన దిశను మార్చుకొంటూ ఉంటుంది.
  9. ఈ విద్యుత్తును ‘ఏకాంతర విద్యుత్’ అంటాము.

AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 15

ప్రశ్న 12.
DC జనరేటర్ పనిచేయు విధానాన్ని పటం సహాయంతో వివరించండి.
(లేదా)
ఏక ముఖ విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని ఉత్పత్తి చేసే జనరేటర్ పనితీరును పటం ద్వారా వివరింపుము.
జవాబు:
AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 16
పనిచేయు విధానం :

  1. ప్రక్క పటంలో చూపిన విధంగా రెండు స్లిప్ రింగ్ లను తీగచుట్ట రెండు చివరలలో కలిపితే AC జనరేటర్ DC జనరేటర్ గా కమ్యూటేటర్ పనిచేస్తూ DCని ఉత్పత్తి చేస్తుంది.
  2. తీగచుట్ట నిలువుగా ఉన్నప్పుడు మొదటి అర్ధ భ్రమణంలో – ప్రేరేపింపబడిన విద్యుత్ గరిష్ట విలువను చేరి మరలా శూన్యానికి వస్తుంది.
  3. తీగచుట్ట ఈ స్థితి నుండి తిరగడం వల్ల చుట్ట చివరలను తాకే స్లిప్ రింగ్ ల యొక్క స్థానాలు మారుతాయి.
  4. దీనివలన రెండవ అర్ధభ్రమణంలో విద్యుత్ ప్రవాహం దానంతట అదే తీగచుట్టలో వ్యతిరేకదిశలో ప్రవహించడం జరుగుతుంది.
  5. ఒక పూర్తి భ్రమణంలో పటంలో చూపిన విధంగా తీగచుట్ట రెండవ అర్ధభ్రమణంలో విద్యుత్ ప్రవాహం, మొదటి అర్ధభ్రమణంలోని DC విద్యుత్ లాగానే ఉంటుంది.
  6. ఈ విధంగా జనరేటర్ యాంత్రిక శక్తిని విద్యుచ్ఛక్తిగా మార్చుతుంది.

AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 17

ప్రశ్న 13.
అయస్కాంత బలరేఖలు వివృతాలు అని, అవి దండాయస్కాంత ఉత్తర ధృవం వద్ద ప్రారంభమై దక్షిణ ధృవం వద్ద ముగుస్తాయని రాజకుమార్ మీతో అన్నాడు. రాజకుమార్ వాదనను సవరిస్తూ బలరేఖలు సంవృతాలని చెప్పడానికి మీరు అతనిని ఏ ప్రశ్నలు అడుగుతారు?
జవాబు:

  1. అయస్కాంత బలరేఖలు సంవృతాలా? వివృతాలా?
  2. బలరేఖలకు ఆది, అంతాలు కలవా?
  3. దండాయస్కాంతానికి అంతరంగా, బాహ్యంగా బలరేఖల దిశలు ఎటువైపు ఉండును?
  4. బలరేఖలు సంవృతాలని చెప్పవచ్చా?

AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం

ప్రశ్న 14.
విద్యుత్ ప్రవాహం గల తీగలో అయస్కాంత క్షేత్రం ఏర్పడుతుందని ప్రయోగం ద్వారా ఎలా నిరూపించగలవు? (కృత్యం – 1)
(లేదా)
విద్యుత్ ప్రవాహం గల తీగ తన చుట్టూ అయస్కాంత క్షేత్రం ఏర్పరచునని ఒక కృత్యం ద్వారా నిరూపించుము.
జవాబు:
AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 18

  1. పటంలో చూపిన విధంగా ఒక థర్మాకోల్ షీట్ పై 1 సెం.మీ. ఎత్తున్న, పై అంచువద్ద చీలిక కలిగిన రెండు సన్నని కర్రముక్కలను అమర్చండి.
  2. పటంలో చూపినట్లు ఈ వలయంలో 3 ఓల్టుల బ్యాటరీ, స్విచ్ మరియు రాగి తీగ శ్రేణిలో కలపబడి ఉంచాలి.
  3. ఈ విధంగా అమర్చిన తీగ కింద ఒక అయస్కాంత దిక్సూచిని ఉంచాలి.
  4. వలయంలో స్విచ్ ను మూసిన విద్యుత్ ప్రవహించును.
  5. అయస్కాంత దిక్సూచిలోని సూచికలో కదలికలను గమనించవచ్చును.
  6. ఈ విధమైన కదలికలకు కారణమైన క్షేత్రబలాన్ని “అయస్కాంత క్షేత్రబలం” అంటారు.

ప్రశ్న 15.
ఎలక్ట్రిక్ మోటర్ పటం గీసి, భాగాలను గుర్తించండి.
(లేదా)
ఎలక్ట్రిక్ మోటారును పటం ద్వారా ప్రదర్శించుము, దాని భాగాలను వ్రాయుము.
(లేదా)
విద్యుత్ శక్తిని యాంత్రికశక్తిగా మార్చు పరికరం ఏది ? దాని పటం గీచి భాగాలు గుర్తించండి.
జవాబు:
AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 19

ప్రశ్న 16.
AC జనరేటర్ పటమును గీసి, భాగాలను గుర్తించండి.
(లేదా)
ఏకాంతర విద్యుత్ ప్రవాహం గల జనరేటర్ ను పటం ద్వారా ప్రదర్శించుము, దాని భాగాలను గుర్తించుము.
జవాబు:
AC జనరేటర్ :
AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 14

ప్రశ్న 17.
శక్తినిత్యత్వ నియమాన్ని ప్రతిబింబించే ఫారడే నియమాన్ని మీరెలా అభినందిస్తారు?
(లేదా)
ఫారడే విద్యుత్ నియమం ఏ విధముగా శక్తి నిత్యత్వ నియమమును పాటించునో తెలిపి, దానిని అభినందించుము.
జవాబు:
సందర్భం -1
1) ఒక దండాయస్కాంతం ఉత్తర ధ్రువాన్ని, తీగచుట్టకు అభిముఖంగా కదపడం వలన తీగచుట్ట ముందు భాగంలో ను ఉత్తర ధృవం ఏర్పడి పరస్పరం వికర్షణ బలం ఏర్పడును.
2) ఈ బలాన్ని అధిగమించేందుకు మనం కొంత పని చేయవలసి ఉంటుంది. ఆ పని విద్యుచ్ఛక్తిగా మారుతుంది.
3) ఈ విధంగా విద్యుత్ అయస్కాంత ప్రేరణలో శక్తి నిత్యత్వం జరుగును.

AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 20
సందర్భం – 2
4) అయస్కాంత ఉత్తర ధృవం తీగచుట్టకు అభిముఖంగా ఉండేటట్లు ఆ అయస్కాంతాన్ని తీగచుట్ట నుండి దూరంగా తీసుకెళ్ళిన, యాంత్రికశక్తి విద్యుత్ శక్తిగా మారును.
5) ఈ విధమైన కదలికల వలన ఉత్పత్తి అయిన విద్యుతను ప్రస్తుతం మనం వాడుకలో గమనిస్తున్నాము. మన నిత్యజీవితంలో ఉపయోగిస్తున్నాము. కావున శక్తినిత్యత్వ నియమాన్ని ప్రతిబింబించే ఫారడే నియమాన్ని అభినందిస్తున్నాను.

AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం

ప్రశ్న 18.
నిత్యజీవితంలో ఫారడే నియమాల అనువర్తనాలను కొన్నింటిని తెలపండి.
(లేదా)
ఫారడే నియమాలు మన నిత్య జీవితంలో ఏ విధంగా ఉపయోగపడునో, ఆ ఉపయోగాలను వ్రాయుము.
జవాబు:
ఫారడే విద్యుదయస్కాంత ప్రేరణ నియమం యొక్క కొన్ని అనువర్తనాలు :

  1. షాపింగ్ మాల్స నందు, ఫంక్షన్ హాల్స నందు, బ్యాంకులందు, ఇతర ముఖ్య ప్రదేశాలలో సెక్యూరిటీ చెకింగ్ కోసం ఏర్పాటు చేసే పెద్ద ద్వారాల గుండా ఏవైనా ఇనుము లాంటి అయస్కాంత క్షేత్ర ప్రభావిత వస్తువును తీసుకొని వెళితే, విద్యుత్ ప్రవాహం ఉద్భవించడం వలన అలారం మోగుతూ హెచ్చరిస్తుంది.
  2. మనము పాటలు వినడానికి లేదా రికార్డు చేయడానికి ఉపయోగించే టేప్ రికార్డర్లు విద్యుదయస్కాంత ప్రేరణ నియమంపై ఆధారపడి పనిచేస్తాయి.
  3. ATM కార్డులో ఉండే అయస్కాంత పట్టీని ‘స్కానర్’ లో “స్వైప్” చేసినప్పుడు విద్యుదయస్కాంత ప్రేరణ సిద్ధాంతాన్ని వినియోగించుకొని పనిచేస్తుంది.
  4. ఇండక్షన్ స్టవ్ కూడా విద్యుదయస్కాంత ప్రేరణ నియమంపై ఆధారపడి పనిచేస్తుంది.
  5. జనరేటర్లు కూడా ఈ నియమంపై ఆధారపడి పనిచేస్తాయి.

ప్రశ్న 19.
ఏయే పద్ధతిలో విద్యుత్ ఉత్పాదన ద్వారా మనం ప్రకృతిని సంరక్షించుకోగలం? మీ సమాధానాన్ని సమర్థించే కొన్ని ఉదాహరణలివ్వండి.
జవాబు:
మనం కొన్ని ప్రత్యేక పద్ధతుల ద్వారా విద్యుత్ ను పొందగలము. ఈ పద్ధతులు మానవాళికి హేయమైనవి కావు. మరియు ప్రకృతిని కాలుష్యము చెందించవు. ఆ పద్దతులు :

  1. సౌరశక్తి,
  2. జలం ద్వారా,
  3. గాలి ద్వారా.

ప్రశ్న 20.
ఈ పేజీకి లంబంగా ఒక తీగచుట్ట ఉంది. పటంలో చూపిన విధంగా P వద్ద పేజీలోకి విద్యుత్ ప్రవహించి Q వద్ద బయటకు వస్తుంది. ఆ తీగ చుట్ట వల్ల ఏర్పడే అయస్కాంత క్షేత్ర దిశ ఏ విధంగా ఉంటుంది? (AS1)
AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 5
జవాబు:
1) విద్యుత్ ‘P’ వద్ద పేజీలోకి ప్రవహించి ‘Q’ వద్ద బయటకు ప్రవహిస్తున్నట్లు ఊహించిన “కుడిచేతి బొటనవేలు నిబంధన” ప్రకారము పటంలో చూపినట్లు అయస్కాంత N1S ధృవాలు ఏర్పడతాయి. తీగచుట్టవల్ల ఏర్పడే అయస్కాంత క్షేత్రదిశ ‘S’ నుండి ‘N’ వైపుగా సూచించే బాణం గుర్తు దిశలో ఉంది.
AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 21

ప్రశ్న 21.
‘X’ అనేది పేజీలోకి విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని తెలుపుతుంది. క్షేత్రానికి లంబంగా విద్యుత్ ప్రవాహం గల తీగను పటంలో చూపిన విధంగా ఉంచుదాం. తీగపై క్షేత్రం చూపించే బల పరిమాణం ఎంత? అది ఏ దిశలో పనిచేస్తుంది? (AS1)
AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 22
జవాబు:
అయస్కాంత క్షేత్ర అభివాహ సాంద్రత = B
తీగలో విద్యుత్ ప్రవాహం = i
క్షేత్రంలో గల తీగ పొడవు = l అయితే
ఆ తీగపై క్షేత్రం కలిగించే బలం F = Bil

ప్రశ్న 22.
శక్తి నిత్యత్వ నియమం నుండి ఫారడే విద్యుదయస్కాంత ప్రేరణ నియమాన్ని ఉత్పాదించండి. (AS1)
(లేదా)
ఆ ఫారడే విద్యుదయస్కాంత ప్రేరణ నియమమును వ్రాసి, ఉత్పాదించుము.
జవాబు:
AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 23

  1. పటంలో చూపిన విధముగా పరికరాలను అమర్చండి.
  2. దీనియందు విద్యుత్ బంధక తొడుగు లేని రెండు సమాంతర వాహకాలు ‘l’ దూరంలో ‘B’ అభివాహ సాంద్రత గల ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉన్నాయి.
  3. ఈ రెండు సమాంతర తీగలను కలుపు విధముగా విద్యుత్ అభివాహ బంధక తొడుగులేని మరొక వాహకాన్ని పటంలో ప్రేరిత విద్యుత్ దిశ చూపినట్లు పట్టుకోవచ్చును.
  4. ఈ సమాంతర వాహకాల చివరలను ఒక గాల్వనో మీటరుకు కలిపి వలయాన్ని పూర్తి చేయండి.
  5. సమాంతర వాహకాలకు అడ్డంగా ఉంచిన వాహకాన్ని గాల్వనా ఎడమ వైపునకు జరిపితే గాల్వనోమీటరు ఒక దిశలో మీటర్ వైర్ కదలికను సూచించును.
  6. ఈ వాహకాన్ని కుడివైపునకు జరిపితే గాల్వనోమీటరు సూచిక మొదటి కదలికకు వ్యతిరేకదిశలో కదులును.
  7. ∆t కాలవ్యవధిలో అడ్డుతీగను ‘S’ దూరం కదిపితే వలయంలో గల విద్యుచ్ఛాలక బలం (ε) వలన విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని గాల్వనోమీటరు సూచిస్తుంది.
  8. శక్తి తుల్యతానియమం ప్రకారం అడ్డు తీగను కదిలించడానికి మనం చేసిన పనివల్లనే విద్యుచ్ఛక్తి ఏర్పడుతుంది.
  9. ‘B’ అయస్కాంత అభివాహ సాంద్రత గల క్షేత్రంలో ‘l’ పొడవు గల అడ్డుతీగ గుండా I ఆంపియర్ల విద్యుత్ ప్రయోగించే బలం. F = BIl
  10. ఈ బలం మనం ప్రయోగించిన బలాన్ని వ్యతిరేకిస్తుంది.
  11. అడ్డుతీగను కదిలించడానికి మనం చేసిన పని తీగలో విద్యుత్ శక్తిగా మారింది.
    కావున జరిగిన పని W = Fs = Blls
  12. సమాంతర వాహకాలకు అడ్డంగా తీగనుంచినపుడు పూర్తి వలయం ఏర్పడి దీని చుట్టూ అయస్కాంత అభివాహం ఉండును.
  13. అడ్డుతీగను ఎడమవైపునకు జరిపితే సమాంతర వాహకాలు, అడ్డు తీగలచే ఏర్పడు వలయపు వైశాల్యం తగ్గును. దానితో పాటు దాని గుండా పోవు అభివాహం కూడా తగ్గును. ∆Φ = Bls
  14. వైశాల్యానికి క్షేత్రం అభిలంబంగా ఉండును. కావున, జరిగిన పని W = (∆Φ) 1
  15. ఈ సమీకరణాన్ని ∆t చే భాగించగా, \(\frac{\mathrm{W}}{\Delta \mathrm{t}}=\mathrm{I} \frac{\Delta \phi}{\Delta \mathrm{t}}\)
    విద్యుత్ ప్రవాహం మరియు విద్యుచ్ఛాలక బలం లేదా ఓల్టేజ్ ల లబ్దాన్ని విద్యుత్ సామర్థ్యం (P) అంటారు.
    ∴ \(\mathbf{P}=\mathrm{I} \frac{\Delta \phi}{\Delta \mathrm{t}}\)
  16. \(\varepsilon=\frac{\Delta \phi}{\Delta \mathrm{t}}\) ఈ అనునది ప్రేరిత విద్యుచ్ఛాలక బలం కావున సామర్థ్యం P = εI
  17. దీనిని బట్టి అడ్డు తీగను ఒక సెకను కాలంలో జరపడానికి వినియోగించిన యాంత్రికశక్తి విద్యుత్ సామర్థ్యంగా మారింది. కావున శక్తి నిత్యత్వ నియమం పాటింపబడింది.

AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం

ప్రశ్న 23.
విద్యుత్ ప్రవాహం గల తీగ అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఏర్పరుస్తుందని ఏవేని రెండు కృత్యాల ద్వారా వివరించండి. (కృత్యం – 5)
(లేదా)
విద్యుత్ ప్రవాహం గల తీగ అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఏర్పరచునని నీవెలా పరీక్షించెదవో వ్రాయుము. (AS1)
(లేదా)
అయస్కాంత బలరేఖలు “సంవృత వలయాలు” అని ప్రయోగ పూర్వకంగా ఎలా నిరూపిస్తారు?
జవాబు:
మొదటి కృత్యం :
AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 25

  1. ఒక పలుచని చెక్కముక్క తీసుకొనుము.
  2. ఆ చెక్కముక్కపై తెల్లకాగితాన్ని అంటించుము.
  3. పటంలో చూపినట్లు చెక్కపీటలా తయారు చేయుము.
  4. దానిపైన నిర్ణీత దూరంలో రెండు రంధ్రాలను చేయుము.
  5. ఆ రంధ్రాల గుండా విద్యుత్ బంధక పొర కలిగిన రాగి తీగను కలపడం నాలుగైదు చుట్లు చుట్టండి.
  6. తీగచుట్ట చివరలను స్విచ్ సహాయంతో బ్యాటరీకి కలిపి వలయంలో విద్యుత్ ను ప్రవహింపజేయుము.
  7. తీగచుట్ట మధ్యలో చెక్కముక్కపై ఒక అయస్కాంత దిక్సూచిని ఉంచండి.
  8. దిక్సూచి సూచిక నిలకడగా ఉన్నప్పుడు సూచిక దిశను తెలిపే విధంగా రెండు బిందువులను కాగితంపై గుర్తించండి.
  9. ఆ బిందువులలో ఏదో ఒకదానిపై దిక్సూచిని ఉంచి, సూచిక దిశను మరలా గుర్తించుము.
  10. ఈ విధంగా చెక్కముక్క అంచుల వరకు బిందువులను గుర్తించండి.
  11. ఈ విధంగా కేంద్రం నుంచి తీగచుట్ట రెండోవైపునకు కూడా బిందువులను గుర్తించండి.
  12. అన్ని బిందువులను కలుపుతూ రేఖను గీస్తే తీగచుట్ట యొక్క అయస్కాంత బలరేఖ ఏర్పడును.
  13. ఈ విధంగా వేర్వేరు బిందువుల వద్ద నుంచి అయస్కాంత బలరేఖలను, గీయుము.
  14. తీగచుట్టకు మధ్యలో దిక్సూచినుంచిన దాని సూచిక దిగ్విన్యాసాన్ని గమనించవచ్చును.
  15. తీగచుట్టకు మధ్యలో దిక్సూచి ఉన్నప్పుడు దిక్సూచి దిశ తీగచుట్ట యొక్క అయస్కాంత క్షేత్ర దిశను సూచిస్తుంది. ఈ దిశ తీగచుట్ట ఉన్న తలానికి లంబదిశలో అయస్కాంత క్షేత్ర దిశ ఉంటుంది.
  16. ఈ విధంగా ఒక విద్యుత్ ప్రవాహం గల తీగ (తీగచుట్ట) అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఏర్పరచింది.

రెండవ కృత్యం : (కృత్యం – 4)
AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 26

  1. ఒక చెక్కముక్కను తీసుకొని దానికి పటంలో చూపిన విధముగా రంధ్రం చేయండి.
  2. ఈ చెక్కముక్కను ఒక పెద్ద బల్లపై ఉంచి దానిపై పటంలో చూపిన ఈ విధముగా రిటార్ట్ స్టాండును అమర్చుము.
  3. చెక్కముక్క రంధ్రం గుండా, రిటార్టు స్టాండ్ క్లాంప్ గుండా పోయే ఆ సూచి విధంగా రాగి తీగను నిలువుగా అమర్చండి.
  4. ఈ తీగకు రిటార్టు స్టాండ్ ఇతర భాగాలు తగలకుండా జాగ్రత్త చెక్కముక్క వహించండి.
  5. తీగచుట్ట రెండు చివరలను స్విచ్ సహాయంతో 3V బ్యాటరీకి కలపండి.
  6. చెక్కముక్కకు గల రంధ్రాన్ని కేంద్రంగా తీసుకొని గీసిన ఒక వృత్తంపై 6 నుండి 10 అయస్కాంత దిక్సూచీలను అమర్చండి.
  7. స్విచ్ ఆన్ చేసి వలయంలో విద్యుత్ ను ప్రవహింపజేయుము.
  8. సూచీలన్నీ వృత్తం యొక్క స్పర్శరేఖ దిశలను, సూచిస్తూ నిలకడలోకి రావడాన్ని మనము గమనించవచ్చును.
  9. తీగ చుట్టూ ఉన్న అయస్కాంత బలరేఖ వృత్తాకారంలో ఉంటుంది.
  10. దీనిని బట్టి విద్యుత్ ప్రవాహం గల సరళరేఖ వంటి తీగ వలన బలరేఖలు పటంలో చూపినట్లుగా ఏర్పడటం గమనించవచ్చును.
  11. వలయంలో విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్నపుడు తీగ చుట్టూ అయస్కాంత క్షేత్రం ఏర్పడుతుందని గమనించగలము.

AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 27

ప్రశ్న 24.
పటంలో చూపినట్లు దండాయస్కాంతం, తీగచుట్ట ఒకే దిశలో కదులుతూ ఉన్నాయి. ఈ సందర్భంలో అభివాహంలో మార్పులేదని మీ స్నేహితురాలంది. ఆమెతో మీరు ఏకీభవిస్తారా? అభివాహ మార్పునకు సంబంధించి మీకు గల సందేహాలను నివృత్తి చేసుకోవడానికి కొన్ని ప్రశ్నలను తయారు చేయండి. (AS2)
AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 28
జవాబు:

  1. అయస్కాంతము మరియు తీగచుట్ట ఒకే దిశలో కదిలిన ఏమగును?
  2. అయస్కాంతము మరియు తీగచుట్ట రెండు వేర్వేరు దిశలలో కదిలిన ఏమగును?
  3. పై సందర్భాల్లో తీగచుట్టలో విద్యుత్ దిశ ఏమిటి?
  4. తీగచుట్ట వైపునకు ఉత్తర ధ్రువాన్ని కదిలించిన చుట్టలో ఏర్పడు విద్యుత్ ప్రవాహదిశ ఎటువైపునకు ఉండును?

ప్రశ్న 25.
ఫారడే నియమాలను అర్థం చేసుకోడానికి మీరు ఏ ప్రయోగాన్ని సూచిస్తారు? దానికి ఏ ఏ పరికరాలు కావాలి ? ప్రయోగ ఫలితాలు సరిగ్గా పొందడానికి సూచనలివ్వండి. తీసుకోవలసిన ముందు జాగ్రత్తలను కూడా తెలపండి. (AS3)
జవాబు:
ఫారడే నియమాలను అర్థం చేసుకోవడానికి నేను ఈ కింది ప్రయోగాన్ని సూచిస్తాను.

ఉద్దేశ్యం :
తీగచుట్టలో అయస్కాంత అభివాహాన్ని నిరంతరంగా మారుస్తూ ఉంటే ఆ తీగచుట్టలో విద్యుత్ ప్రవాహం ఏర్పడుట.

కావలసిన పరికరాలు :
1) తీగచుట్ట 2) గాల్వనోమీటరు 3) దండాయస్కాంతం
AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 13

ప్రయోగ పద్ధతి :

  1. పటంలో చూపినట్లు ఒక తీగచుట్ట యొక్క రెండు చివరలను సునిశితమైన అమ్మీటరు లేదా గాల్వనోమీటరుకు కలపండి.
  2. ఇక్కడ ఎటువంటి విద్యుచ్ఛాలక బలం లేకపోవడం వలన సాధారణంగా మనం గాల్వనోమీటరు సూచికలో ఎటువంటి కదలికలు ఊహించము.
  3. ఒక దండాయస్కాంతాన్ని తీగచుట్ట వైపు తీసుకువస్తే ఒక ముఖ్య విషయాన్ని గమనించవచ్చును.
  4. దండాయస్కాంతాన్ని తీగచుట్టవైపు కదిపినప్పుడు గాల్వనోమీటరు సూచికలో ఏర్పడిన అపవర్తనం తీగచుట్టలో విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని తెలుపుతుంది.
  5. దండాయస్కాంతం స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు గాల్వనోమీటరు సూచికలో ఎలాంటి అపవర్తనం ఉండదు.
  6. అయస్కాంతాన్ని తీగచుట్ట నుండి దూరంగా జరిపినప్పుడు కూడా గాల్వనోమీటరు సూచికలో కదలికను మనం పటంలో గమనించవచ్చును.
  7. కానీ ఈసారి సూచిక కదలిక వ్యతిరేక దిశలో ఏర్పడినట్లు గమనించగలము.
  8. అనగా తీగచుట్టలో ఇంతకు ముందు ఏర్పడిన దిశకు వ్యతిరేక దిశలో విద్యుత్ ప్రవాహం ఏర్పడిందని అర్థం.
  9. అయస్కాంత ఉత్తర ధ్రువానికి బదులుగా దక్షిణ ధ్రువాన్ని ఉపయోగించి ప్రయోగాన్ని చేస్తే గాల్వనోమీటరు సూచికలో అపవర్తనాలు వ్యతిరేక దిశలలో ఉంటాయి.
  10. అయస్కాంతం తీగచుట్టవైపు కదిలినా, తీగచుట్ట అయస్కాంతం వైపు కదలినా ఫలితాలలో మార్పుండదు.
  11. తీగచుట్టలో అయస్కాంత అభివాహాన్ని నిరంతరంగా మారుస్తూ ఉంటే ఆ తీగచుట్టలో విద్యుత్ ప్రవాహం ఏర్పడుతుందని గమనించగలము.

సలహాలు / జాగ్రత్తలు :

  1. అధిక ప్రేరిత విద్యుత్ ను పొందేందుకు తీగచుట్టలోని చుట్ల సంఖ్యను పెంచాలి.
  2. తీగచుట్ట వైశాల్యాన్ని పెంచాలి.
  3. తీగచుట్ట వైపునకు, బయటకు దండాయస్కాంతాన్ని తీసుకువెళ్ళే వేగాన్ని పెంచాలి.

ప్రశ్న 26.
ఫారడే నియమాన్ని ఉపయోగించి విద్యుత్ ను ఉత్పత్తి చేసే పద్ధతికి సంబంధించి సమాచారాన్ని సేకరించండి.
(లేదా)
విద్యుత్ ను ఉత్పత్తిచేయు పద్ధతికి సంబంధించిన సమాచారంను సేకరించి, ఒక లఘు వ్యాఖ్యను వ్రాయుము. (AS4)
జవాబు:
AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 14

  1. ఫారడే విద్యుదయస్కాంత ప్రేరణ నియమాన్ని అనుసరించి AC, DC ఎలక్ట్రిక్ జనరేటర్లు పనిచేస్తాయి.
  2. జనరేటర్ నందు సమ అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఒక తీగచుట్టను నిరంతరంగా తిరిగేటట్లు చేయడం వలన విద్యుత్ ను ఉత్పత్తి చేయవచ్చును.
    దీనియందు పటంలో చూపిన విధంగా వక్రంగా ఉన్న స్థిర అయస్కాంత ధ్రువాల మధ్య ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార తీగచుట్ట ఆ స్లిప్ రింగ్స్ ఉందనుకొనుము.
  3. తీగచుట్ట భ్రమణం చెందితే తీగచుట్ట గుండా ప్రసరించే అభివాహం మారుతుంది.
  4. ఈ సందర్భంలో విద్యుదయస్కాంత ప్రేరణ నియమం ప్రకారం బ్రషెస్ / తీగచుట్టలో విద్యుత్ ప్రేరేపింపబడును.
  5. పటంలో చూపిన విధంగా తీగచుట్ట రెండు చివర్లు స్లిప్ రింగ్ లకు కలుపబడి ఉంటాయి.
  6. ఈ స్లిప్ రింగ్ లను అదిమి పట్టి వాటి నుండి విద్యుత్తును పొందు విధంగా రెండు, బ్రష్ లు అమర్చబడి ఉంటాయి.
  7. ఈ బ్రషన్లను టెలివిజన్, రేడియో వంటి విద్యుత్ పరికరాలకు కలిపినపుడు వాని గుండా విద్యుత్ ప్రవహించడం వల్ల అవి పనిచేస్తాయి.
  8. ఈ విధంగా జనరేటర్ ‘ నుండి విద్యుత్ శక్తిని ఉత్పత్తి చేసే పద్ధతిని కనుగొన్నందుకు ఫారడే వంటి శాస్త్రవేత్తలకు మనం కృతజ్ఞులమై ఉన్నాం.

AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం

ప్రశ్న 27.
ఇంటర్నెట్ ద్వారా సులభ పద్ధతిలో విద్యుత్ మోటర్‌ను తయారుచేసే విధానానికి, దానికి కావలసిన పరికరాలకు సంబంధించిన సమాచారం తెలుసుకొని ఒక నివేదిక తయారు చేయండి. (AS4)
(లేదా)
నీ స్వతహాగా విద్యుత్ మోటారును ఏ విధముగా సులభ పద్ధతిలో తయారుచేయ వచ్చునో, అంతర్జాలంనుపయోగించి సమాచారం కనుగొని ఒక నివేదికను తయారు చేయుము.
జవాబు:
ఉద్దేశ్యం :
సులభ పద్ధతిలో విద్యుత్ మోటర్‌ను తయారుచేయుట.

కావలసిన వస్తువులు :
15 సెం.మీ. పొడవున్న తీగ, 1.5V బ్యాటరీ, ఇనుప సీల, బలమైన అయస్కాంతం, పేపర్ క్లిప్.
AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 29

పద్దతి :

  1. ఇనుపసీల తలభాగంలో అయస్కాంతమును అతికించవలెను.
  2. అయస్కాంతము యొక్క రెండవ చివర పేపర్ క్లిప్ ను జతచేయవలెను.
  3. సీల యొక్క రెండవ చివరను అంటే ఖాళీగా ఉన్న చివరను బ్యాటరీ లు యొక్క ధనాత్మక టెర్మినలు కలపవలెను.
  4. ఇప్పుడు బ్యాటరీ యొక్క ఋణాత్మక టెర్మినల్ ను తీగ ద్వారా సీల యొక్క తలభాగముతో కలవలెను. పరిశీలన : ఇప్పుడు పేపర్ క్లిప్ తిరగడాన్ని మనము గమనించవచ్చు.

ప్రశ్న 28.
ఫారడే నిర్వహించిన ప్రయోగాలకు సంబంధించిన సమాచారాన్ని సేకరించండి. (AS4)
(లేదా)
ఆ ఫారడే ఏ రకపు ప్రయోగాలను నిర్వహించారో ఒక సమాచార నివేదికను వ్రాయుము.
జవాబు:

  1. ఫారడే అను శాస్త్రవేత్త విద్యుత్ అయస్కాంత ప్రేరణ నియమమునే గాక, కొన్ని విద్యుత్ విశ్లేషణ నియమాలను కూడా ప్రతిపాదించారు.
  2. ఈ విద్యుద్విశ్లేషణ నియమాలను :
    a) లోహసంగ్రహణలో లోహాలను శుద్ధి చేయుటకు
    b) ఎలక్ట్రో ప్లేటింగ్ పద్ధతిలో
    c) ఎలక్ట్రో టైపింగ్ నందు ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 29.
మానవ జీవన విధానాన్ని మార్చివేసిన అయస్కాంత క్షేత్రం, విద్యుత్ ప్రవాహాల మధ్య గల సంబంధాన్ని మీరేవిధంగా ప్రశంసిస్తారు? (AS6)
(లేదా)
అయస్కాంత, విద్యుత్ ప్రవాహంల మధ్య గల సంబంధం మానవాళి జీవన విధానం మార్చిన తీరును అభినందించుము.
జవాబు:

  1. విద్యుత్ ప్రవహించు తీగ లేక వాహకం తన చుట్టూ అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఏర్పరచును.
  2. దీనికి కారణం చలించు విద్యుదావేశాలు అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఏర్పరచడం. దీనిని మనం ప్రయోగాల ద్వారా ఆ అవగాహన చేసుకున్నాము.
  3. ఈ విధమైన అయస్కాంత, విద్యుదావేశాల మధ్య గల సంబంధం వలన మానవుని నిజ జీవితంలో అనేక ప్రయోజనాలు కలవు.
  4. మానవుని నిత్యజీవితంలో వాడు విద్యుత్ పరికరాలు అయిన రేడియో, టి.వి., ఎలక్ట్రిక్ క్రేన్, ఎలక్ట్రిక్ బెల్, టెలిఫోన్, లౌడ్ స్పీకర్ మొదలైనవి విద్యుత్ అయస్కాంత క్షేత్రాల ప్రభావంతో పనిచేస్తున్నాయి.
  5. ఇవేకాక మనం నిత్యం వాడు ATM కార్డుల వినియోగంలో, సెక్యూరిటీ చెకట్లలో ఈ ప్రభావం చోటు చేసుకుంది. అలాగే టేప్ రికార్డరులు, ఇండక్షన్ స్టన్లు, జనరేటర్లు, విద్యుత్ మోటారులు మొ||నవి విద్యుత్ అయస్కాంత క్షేత్ర ప్రభావంతో పనిచేయుచున్నవి.
  6. ఈ విధంగా మానవుని జీవన విధానశైలిని మార్చివేసిన అయస్కాంత క్షేత్రం, విద్యుత్ ప్రవాహాల మధ్య గల సంబంధాన్ని అభినందిస్తున్నాను.

ఖాళీలను పూరించండి

1. అయస్కాంత క్షేత్ర ప్రేరణకు SI ప్రమాణం (వెబర్ /మీ (లేదా) టెస్లా)
2. అయస్కాంత అభివాహాన్ని అయస్కాంత క్షేత్ర ప్రేరణ మరియు ……….. లబ్ధంగా చెప్పవచ్చు. (వైశాల్యాల)
3. అయస్కాంత క్షేత్రానికి సమాంతరంగా కదులుతున్న ఆవేశంపై పనిచేసే బలం ………….. (సున్న)
4. B అయస్కాంత అభివాహ సాంద్రత గల సమ అయస్కాంత క్షేత్రానికి లంబంగా L పొడవు గల తీగలో I విద్యుత్ ప్రవాహం ఉంది. ఆ తీగపై గల ఏకరీతి అయస్కాంత బలం ………… (F = ILB)
5. ఫారడే విద్యుదయస్కాంత ప్రేరణ నియమం …………… కు మరో రూపం. (శక్తి రూపాంతరత)

సరైన సమాధానాన్ని ఎన్నుకోండి

1. విద్యుత్ శక్తిని యాంత్రికశక్తిగా మార్చేది
A) మోటర్
B) బ్యాటరీ
C) జనరేటర్
D) స్విచ్
జవాబు:
A) మోటర్

2. యాంత్రికశక్తిని విద్యుత్ శక్తిగా మార్చేది
A) మోటర్
B) బ్యాటరీ
C) జనరేటర్
D) స్విచ్
జవాబు:
C) జనరేటర్

AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం

3. ఒక సమ అయస్కాంత క్షేత్రానికి లంబంగా ఉన్న విద్యుత్ ప్రవాహం గల తీగపై పనిచేసే బలం
A) 0
B) ILB
C) 2ILB
D) ILB/2
జవాబు:
B) ILB

10th Class Physical Science 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం Textbook InText Questions and Answers

10th Class Physical Science Textbook Page No. 216

ప్రశ్న 1.
విద్యుత్ మోటర్, జనరేటర్, కాలింగ్ బెల్, విద్యుత్ క్రేన్ వంటి అనేక విద్యుత్ పరికరాలు ఎలా పని చేస్తాయి?
జవాబు:
ఈ విద్యుత్ పరికరాలలో కొన్ని యాంత్రిక శక్తిని, విద్యుత్ శక్తిగా మారుస్తాయి. మరికొన్ని విద్యుత్ శక్తిని యాంత్రిక శక్తిగా, అయస్కాంత శక్తిగా మారుస్తాయి.

ప్రశ్న 2.
విద్యుత్ కు, అయస్కాంతత్వానికి ఏమైనా సంబంధం ఉన్నదా?
జవాబు:
ఉన్నది, ఒక వాహకంలో విద్యుత్ ప్రవహిస్తున్న దాని చుట్టూ అయస్కాంత క్షేత్రం ఏర్పడుతుందని ఆయిర్ స్టెడ్ నిరూపించెను.

ప్రశ్న 3.
విద్యుత్ ద్వారా అయస్కాంతత్వాన్ని ఉత్పత్తి చేయగలమా?
జవాబు:
ఒక వాహకం ద్వారా విద్యుత్ ప్రవాహం జరిగితే దానిలో అయస్కాంతత్వాన్ని మనము ఉత్పత్తి చేయగలము.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 218

ప్రశ్న 4.
అయస్కాంత క్షేత్రం ఎలా ఏర్పడింది?
జవాబు:
వాహకం ద్వారా విద్యుత్ ప్రవహించడం వలన, దాని చుట్టూ అయస్కాంత బలరేఖల సముదాయం వలన అయస్కాంత క్షేత్రం ఏర్పడుతుంది.

AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం

ప్రశ్న 5.
దండాయస్కాంతం యొక్క అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని మనం గమనించగలమా?
జవాబు:
దిక్సూచిని ఉపయోగించి దండాయస్కాంత క్షేత్రాన్ని గమనించగలము.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 219

ప్రశ్న 6.
క్షేత్ర బలాన్ని, క్షేత్ర దిశను ఎలా కనుగొనగలము?
జవాబు:
అయస్కాంత దిక్సూచిని ఉపయోగించి క్షేత్ర దిశను, బలరేఖల సముదాయాన్ని బట్టి క్షేత్ర బలాన్ని కనుగొనవచ్చును.

పేజి నెం. 220

ప్రశ్న 7.
బలరేఖలు సంవృత వక్రాలా? వివృత వక్రాలా?
జవాబు:
బాహ్యంగా బలరేఖలు దండాయస్కాంత ఉత్తర ధ్రువాన్ని విడిచి, దక్షిణ ధృవం వద్ద లోనికి వెళతాయి. అంతరంగా దక్షిణ ధృవం నుండి ఉత్తర ధృవానికి చేరతాయి. కావున బలరేఖలు సంవృత వక్రాలు.

ప్రశ్న 8.
అయస్కాంత క్షేత్రంలో ప్రతి బిందువు వద్ద క్షేత్రానికి ఏవైనా విలువను ఆపాదించగలమా?
జవాబు:
ప్రతి బిందువు గుండా పోయే బలరేఖల సంఖ్యను బట్టి ఆ బిందువు వద్ద క్షేత్ర బలాన్ని అంచనా వేయగలము.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 221

ప్రశ్న 9.
క్షేత్రానికి లంబంగా ఉన్న ప్రమాణ వైశాల్యం గుండా అభివాహం ఎంత?
జవాబు:
క్షేత్రానికి లంబంగా ఉన్న ప్రమాణ వైశాల్యం గుండా అభివాహాన్ని అభివాహసాంద్రతగా లెక్కిస్తాము. అది Φ/A కు సమానం.

ప్రశ్న 10.
తలం దిగ్విన్యాసం ఏ విధంగా ఉన్నా అభివాహ సూత్రాన్ని సాధారణీకరించగలమా?
జవాబు:
క్షేత్రానికి కొంత కోణంతో ప్రమాణ వైశాల్యాన్ని పరిగణించిన Φ = BA cos θ ను సాధారణీకరించగలము.

AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం

ప్రశ్న 11.
అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని పొందాలంటే అయస్కాంతాలు కాకుండా వేరే ఏదైనా మార్గం ఉందా?
జవాబు:
అవును, మరొక మార్గం కలదు. విద్యుత్ వాహకం గుండా విద్యుత్ ను ప్రవహింపజేసిన దాని చుట్టూ అయస్కాంత క్షేత్రం ఏర్పడును.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 225

ప్రశ్న 12.
అయస్కాంత క్షేత్రం B దిశకు ఆవేశ వేగం v దిశ మధ్య 9 కోణం ఉండే సందర్భానికి F = qvB సమీకరణాన్ని సాధారణీకరించగలమా?
జవాబు:
కదిలే ఆవేశానికి, అయస్కాంత క్షేత్రానికి మధ్య కోణం ి ఉన్నట్లయితే ఆ ఆవేశంపై పనిచేసే అయస్కాంత బలాన్ని F= qvB sineθ తో సూచించవచ్చని ప్రయోగపూర్వకంగా నిరూపించవచ్చును.

ప్రశ్న 13.
అయస్కాంత క్షేత్ర దిశకు సమాంతరంగా కదిలే ఆవేశంపై పనిచేసే అయస్కాంత బలం ఎంత?
జవాబు:
అయస్కాంత క్షేత్రానికి సమాంతరంగా కదిలే ఆవేశంపై పనిచేసే అయస్కాంత బలం విలువ శూన్యమవుతుంది.
θ = 0 అయిన sin θ = 0 అగును.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 226

ప్రశ్న 14.
విద్యుత్ ప్రవహించే తీగను అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచితే ఏం జరుగుతుంది?
జవాబు:
అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచిన విద్యుత్ ప్రవాహ తీగ కూడా అయస్కాంత బలానికి లోనవుతుంది.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 227

ప్రశ్న 15.
Q/t అనే విలువ దేనికి సమానము?
జవాబు:
Q/t అనునది విద్యుత్ ప్రవాహం (I) కి సమానం.

AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం

ప్రశ్న 16.
అయస్కాంత క్షేత్రంలో విద్యుత్ ప్రవాహం గల తీగ ‘θ’ కోణం చేస్తే దానిపై పనిచేసే బలం ఎంత?
జవాబు:
అయస్కాంత క్షేత్ర దిశకు, విద్యుత్ ప్రవాహ దిశకు మధ్య కోణం θ అయిన విద్యుత్ ప్రవాహం గల తీగపై అయస్కాంత క్షేత్రం వల్ల పనిచేసే బలం F = ILB sin θ

10th Class Physical Science Textbook Page No. 228

ప్రశ్న 17.
విద్యుత్ ప్రవాహం గల తీగపై పనిచేసే బలదిశను ఎలా కనుగొనగలం?
జవాబు:
విద్యుత్ ప్రవాహం గల తీగపై పనిచేసే బలదిశను కుడిచేతి నిబంధనను ఉపయోగించి కనుగొనవచ్చును.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 229

ప్రశ్న 18.
అయస్కాంత క్షేత్రంలో AB మరియు CDలు చేసే కోణం ఎంత?
జవాబు:
అయస్కాంత క్షేత్రంలో AB మరియు CDలు 90° ల కోణం చేస్తాయి.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 230

ప్రశ్న 19.
AB మరియు CD భుజాలపై పనిచేసే అయస్కాంత బలదిశను మీరు గీయగలరా?
జవాబు:
AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 8

ప్రశ్న 20.
BC మరియు CDల పైన బలాల దిశలు ఏ విధంగా ఉంటాయి?
జవాబు:
BC మరియు CDలపైన బలాలు దిశలు ఒకదానితో ఒకటి వ్యతిరేకదిశలో ఉంటాయి.

ప్రశ్న 21.
దీర్ఘచతురస్రాకార తీగచుట్టపై ఫలిత బలం ఎంత?
జవాబు:
దీర్ఘచతురస్రాకార తీగచుట్టపై ఫలిత బలం శూన్యము.

ప్రశ్న 22.
తీగచుట్టపై ఫలిత బలం శూన్యమైనప్పటికీ అది ఎలా భ్రమణంలోకి వస్తుంది?
జవాబు:
వ్యతిరేక దిశలలో పనిచేసే సమాన బలాలు తీగచుట్ట రెండు అంచుల మీద పనిచేయడం వలన తీగచుట్ట కూడా భ్రమణంలోకి వస్తుంది.

ప్రశ్న 23.
తీగచుట్టలో విద్యుత్ ప్రవాహ దిశ మారకపోతే ఏం జరుగుతుంది?
జవాబు:
తీగచుట్టలో విద్యుత్ ప్రవాహ దిశ మారకపోతే బాహ్య అయస్కాంత క్షేత్ర దిశకు లంబంగా తీగచుట్ట తలం వచ్చే వరకు తీగచుట్ట భ్రమణం చెంది, తిరిగి అపసవ్యదిశలో భ్రమణం చెందడం ప్రారంభిస్తుంది.

ప్రశ్న 24.
తీగచుట్ట ఆగకుండా తిరుగుతూ ఉండాలంటే ఏం చేయాలి?
జవాబు:
తీగచుట్ట మొదటి భ్రమణం తర్వాత దానిలోని విద్యుత్ ప్రవాహ దిశను వ్యతిరేక దిశలోకి మార్చినట్లయితే తీగచుట్ట ఆగకుండా నిరంతరంగా తిరుగుతుంది.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 231

ప్రశ్న 25.
తీగచుట్టలో విద్యుత్ ప్రవాహ దిశను మనం ఎలా మార్చగలము?
జవాబు:
అర్ధభ్రమణం పూర్తయిన తర్వాత బ్రష్ ను తాకే స్లిప్ రింగ్ స్థానాలు పరస్పరం మార్చడం వలన తీగచుట్టలో విద్యుత్ ప్రవాహ దిశ అంతకుముందున్న దిశకు వ్యతిరేకదిశలోకి మారుతుంది.

ప్రశ్న 26.
విద్యుత్ ప్రవాహం లేని తీగచుట్టను అయస్కాంత క్షేత్రంలో తిరిగేటట్లు చేస్తే ఏం జరుగుతుంది?
జవాబు:
విద్యుత్ ప్రవాహం లేని తీగచుట్టను అయస్కాంత క్షేత్రంలో తిరిగేటట్లు చేస్తే తీగచుట్టలో అభివాహం మార్పువలన విద్యుత్ ప్రేరింపబడుతుంది.

AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం

ప్రశ్న 27.
మనం విద్యుత్ ను ఎలా ఉత్పత్తి చేస్తాం?
జవాబు:
మనం విద్యుత్ ను సౌరశక్తి ద్వారా, జలం, బొగ్గు, వాయువుల ద్వారా మరియు జనరేటర్ ద్వారా ఉత్పత్తి చేయగలం.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 232

ప్రశ్న 28.
గురుత్వాకర్షణకు వ్యతిరేకంగా రింగు గాలిలో పైకి లేవడానికి ఏ బలాలు దానికి సహాయం చేస్తాయి?
జవాబు:
ఇనుపకడ్డీకి చుట్టిన తీగచుట్ట (సోలినాయిడ్) యొక్క ప్రతి వరుసకు పైభాగంలో ఏర్పడే అయస్కాంత ధృవం మరియు రింగులో ప్రేరిత విద్యుత్ వల్ల రింగ్ కింది భాగంలో ఏర్పడే ధృవం రెండూ సజాతి ధృవాలు కావడం వల్ల వాటి మధ్య ఉండే “వికర్షణ బలం” రింగు గాలిలో లేవడానికి సహాయం చేస్తుంది.

ప్రశ్న 29.
ఏకముఖ విద్యుత్ (DC)ను ఉపయోగిస్తే ఆ రింగు తేలియాడుతుందా?
జవాబు:
DCని వినియోగిస్తే రింగు ఒక్కసారి పైకి కదిలి మరలా యథాస్థానానికి చేరుకుంటుంది.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 234

ప్రశ్న 30.
ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహ దిశ ఏమిటి?
జవాబు:
ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహ దిశ వలయానికి దగ్గరగా తీసుకువెళ్ళిన దండాయస్కాంత క్షేత్రం వల్ల కలిగే అభివాహ మార్పును వ్యతిరేకించే దిశలో ఏర్పడును. ఒకవేళ ఉత్తర ధృవాన్ని తీసుకువెళ్ళిన అపసవ్య దిశలో, దక్షిణ ధృవమును తీసుకువెళ్ళిన సవ్యదిశలో ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహ దిశ ఉండును.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 238

ప్రశ్న 31.
సమ అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఒక తీగచుట్ట నిరంతరంగా తిరిగేటట్లు చేస్తే ఏమవుతుంది?
జవాబు:
సమ అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఒక తీగచుట్ట నిరంతరంగా తిరిగేటట్లు చేస్తే విద్యుత్ ఉత్పత్తి అవుతుంది.

AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం

ప్రశ్న 32.
తీగచుట్టలో ప్రేరేపించబడిన విద్యుత్ స్థిరంగా ఉంటుందా? లేదా దాని దిశ మారుతూ ఉంటుందా?
జవాబు:
తీగచుట్టలో ప్రేరేపించబడిన విద్యుత్ శూన్యం నుండి గరిష్ఠ విలువల మధ్య మారుతూ, దాని దిశ కూడా మారుతూ ఉంటుంది.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 239

ప్రశ్న 33.
ఇలాంటి విద్యుత్ ను మనం ఉపయోగించుకోగలమా? ఎలా?
జవాబు:
ఈ విధంగా పొందిన విద్యుత్ ను టెలివిజన్, రేడియో వంటి విద్యుత్ పరికరాలు పనిచేయటానికి వినియోగిస్తాము.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 240

ప్రశ్న 34.
AC జనరేటర్ ను DC జనరేటర్ గా మార్చాలంటే ఎలాంటి మార్పులు చేయాలి?
జవాబు:
AC జనరేటర్ లో తీగచుట్ట రెండు చివరలను రెండు అర్దస్లిప్ రింగ్ ర్లకు కలిపితే DC జనరేటర్ గా పనిచేస్తూ DCని ఉత్పత్తి చేస్తుంది.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 225

ప్రశ్న 35.
అయస్కాంత క్షేత్రంలో కదిలే ఆవేశంపై పనిచేసే అయస్కాంత బలాన్ని మనం కొలవగలమా?
జవాబు:
పటంలో చూపిన విధంగా ‘q’ ఆవేశం ‘v’ వేగంతో అయస్కాంత క్షేత్రం ‘B’ కు లంబంగా కదులుతున్న ఆ ఆవేశంపై పనిచేసే అయస్కాంత బలాన్ని ప్రయోగపూర్వకంగా F = qvB గా రాయవచ్చు.

10th Class Physical Science Textbook Page No. 226

ప్రశ్న 36.
క్షేత్రంలో కదిలే ఋణావేశంపై బలం ఏ దిశలో పని చేస్తుంది?
జవాబు:
కుడి చేతి నిబంధన ప్రకారం మొదట ఆ క్షేత్రంలో కదిలే ధనావేశంపై పనిచేసే బలదిశను కనుగొంటే ఆ దిశకు వ్యతిరేకదిశ మనకు కావలసిన ఋణాత్మక ఆవేశంపై పనిచేసే అయస్కాంత బలదిశను సూచిస్తుంది.

పరికరాల జాబితా

అయస్కాంత దిక్సూచి, బ్యాటరీ, తీగలు, కీ, దండాయస్కాంతం, ఇనుపరజను, స్టాండు, తీగ, బ్యాటరీ, వాహక తీగ, రాగి తీగలు, గుర్రపు నాదా అయస్కాంతం, స్థూపాకారపు ఇనుపదిమ్మె, చెక్క ముక్క రింగు, రాగి తీగ

10th Class Physical Science 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం Textbook Activities

కృత్యములు

కృత్యం – 2

ప్రశ్న 1.
దండాయస్కాంతము యొక్క అయస్కాంత క్షేత్రాన్ని ఏ విధంగా గమనించవచ్చును? దాని క్షేత్ర లక్షణాలను ఏ విధంగా తెలుసుకొనవచ్చునో ప్రయోగ పూర్వకముగా తెల్పుము.
జవాబు:

  1. ఒక బల్లపై తెల్ల కాగితాన్ని ఉంచుము.
  2. కాగితం మధ్యలో ఒక దండాయస్కాంతాన్ని ఉంచుము.
  3. ఈ దండాయస్కాంతానికి దగ్గరగా ఒక అయస్కాంత దిక్సూచిని ఉంచండి.
  4. దిక్సూచిలోని సూచిక ఒక స్థిర దిశను సూచించును.
  5. నిలకడగా ఉన్న సూచిక అంచులను తెలిపే విధంగా పెన్సిల్ తో కాగితంపై రెండు బిందువులను గుర్తించుము.
  6. గుర్తించిన రెండు బిందువులను కలుపుతూ రేఖాఖండము గీయుము.
  7. సూచిక దక్షిణ ధృవం నుంచి ఉత్తర ధృవం వైపు సూచించేటట్లు ఒక బాణం గుర్తును గీయుము.
  8. దిక్సూచిని కాగితంపై వివిధ ప్రాంతాల్లో ఉంచి ఇదే పద్ధతిని కొనసాగించండి.
  9. అయస్కాంత దిక్సూచి సూచిక విభిన్న ప్రదేశాలలో, విభిన్న దిశలలో ఉండటం గమనిస్తాము.
  10. దిక్సూచిని దండాయస్కాంతానికి బాగా దూరంగా వేర్వేరు ప్రదేశాలలో ఉంచి, సూచిక కదలికలను పరిశీలించిన, అది దాదాపు ఉత్తర – దక్షిణ దిక్కులను సూచిస్తుంది.
  11. దిక్సూచి సూచిక కదలిక ద్వారా దండాయస్కాంతానికి చుట్టూ అన్ని దిశలలో క్షేత్రం ఉందని నిర్ధారితమగును.
  12. దీనిని బట్టి అయస్కాంత క్షేత్రం త్రిమితీయమైనదని, దీనికి దిశ, బలం అనే లక్షణాలు గలవు అని నిర్ధారించుకోవచ్చును.

కృత్యం – 3

ప్రశ్న 2.
అయస్కాంత క్షేత్ర బలాన్ని చూపు కృత్యాలను రాయుము.
జవాబు:
AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 1

  1. ఒక తెల్లకాగితాన్ని బల్లపై ఉంచి, దాని మధ్యలో ఒక అయస్కాంత దిక్సూచిని ఉంచుము.
  2. దిక్సూచిలోని సూచిక కొనలను సూచించు రెండు బిందువులను గుర్తించుము.
  3. దిక్సూచిని తీసి, గుర్తించిన రెండు బిందువులను కలుపుతూ ఒకే సరళరేఖను గీయుము. ఇది ఉత్తర – దక్షిణ దిక్కులను సూచించును.
  4. ఆ రేఖపై దండాయస్కాంతపు ఉత్తర ధృవం, భూమి ఉత్తర దిక్కువైపు సూచించునట్లు అమర్చుము.
  5. ఇప్పుడు దండాయస్కాంత ఉత్తర ధ్రువానికి దగ్గరగా అయస్కాంత దిక్సూచిని ఉంచండి.
  6. దిక్సూచి సూచిక నిలకడ స్థితిలో ఉన్నప్పుడు దాని ఉత్తర దిశను సూచించు విధంగా కాగితంపై ఒక బిందువును గుర్తించుము.
  7. దిక్సూచిని అక్కడ నుండి తీసి గుర్తించిన బిందువు వద్ద ఉంచుము.
  8. ఈ సందర్భంలో సూచిక మరొక దిశను సూచించును.
  9. మరలా సూచిక ఉత్తర దిశను సూచించు విధంగా వేరొక బిందువును గుర్తించుము.
  10. ఈ విధముగా దిక్సూచి దండాయస్కాంత దక్షిణ ధ్రువానికి చేరే వరకు చేయుము.
  11. ఇపుడు దండాయస్కాంత ఉత్తర ధృవం నుంచి దక్షిణ ధృవం వరకు మనము గుర్తించిన బిందువులన్నీ కలుపుము.
  12. ఈ బిందువులను కలుపగా ఒక వక్రరేఖ ఏర్పడును.
  13. ఇప్పుడు దండాయస్కాంత ఉత్తర ధ్రువం వద్ద మరో బిందువును తీసుకొని పై ప్రక్రియను కొనసాగించుము. మనకు అనేక వక్రరేఖలు ఏర్పడతాయి.
  14. ఈ వక్రరేఖలను అయస్కాంత బలరేఖలని అంటారు. ఇవి ఊహాత్మకమైనవి.
  15. దీనిని మనము పరిశీలించగా బలరేఖల మధ్య ఖాళీ స్థలము అనునది కొన్నిచోట్ల అధికంగాను, కొన్నిచోట్ల అల్పముగాను కలదు.
  16. ఈ పటం ద్వారా బలరేఖలు దట్టమైన సమూహంగా ఉన్న చోట క్షేత్రం బలంగా ఉందని, దూరం దూరంగా విస్తరించినట్లు ఉన్నచోట క్షేత్రం బలహీనంగా ఉందని చెప్పవచ్చును.

కృత్యం – 6

ప్రశ్న 3.
సోలినాయిడ్ వల్ల ఏర్పడే అయస్కాంత క్షేత్రంను కృత్యం ద్వారా వివరించుము.
జవాబు:
AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 24

  1. ఒక చెక్కపీటను తీసుకొని దానికి తెల్ల కాగితం అంటించుము.
  2. పటంలో చూపినట్లుగా దాని ఉపరితలంపై సమాన దూరంలో రంధ్రాలు చేయుము.
  3. ఆ రంధ్రాల గుండా పటంలో చూపినట్లు రాగి తీగను పంపుము.
  4. ఇది తీగచుట్ట వలె ఉంటుంది.
  5. తీగచుట్ట చివరలను స్విచ్, బ్యాటరీలతో వలయంలో శ్రేణిలో కలుపుము.
  6. స్విచ్ ఆన్ చేయగానే తీగ గుండా విద్యుత్ ప్రవహిస్తుంది.
  7. ఇప్పుడు తీగ చుట్టూ కొంత ఇనుపరజను చల్లి మెల్లగా పీటను తట్టుము.
  8. ఇనుప రజను ఒక క్రమ పద్ధతిలో అమరడాన్ని గమనించవచ్చును.
  9. సోలినాయిడ్ ఏర్పరచిన, బలరేఖలు దండాయస్కాంత బలరేఖలను పోలి ఉన్నవి కావున సోలినాయిడ్ దండాయస్కాంతంలా ప్రవర్తిస్తుందని తెలుస్తుంది.
  10. ఈ పొడవైన తీగచుట్టను సోలినాయిడ్ అంటాము.
  11. సోలినాయిడ్ ఏర్పరిచే క్షేత్ర దిశను కుడిచేతి నిబంధనతో తెలుసుకోవచ్చును.
  12. సోలినాయిడ్ రెండు చివరలలో ఒకటి ఉత్తర ధృవంగా, మరొకటి దక్షిణ ధృవంగా ప్రవర్తిస్తున్నాయి.
  13. సోలినాయిడ్ బయట బలరేఖల దిశ ఉత్తరం నుంచి దక్షిణం వైపు, లోపలి బలరేఖల దిశ దక్షిణం నుంచి ఉత్తరానికి ఉంటుంది.
  14. దీనిని బట్టి సోలినాయిడ్ వల్ల ఏర్పడే బలరేఖలు దండాయస్కాంతంతో ఏర్పడిన బలరేఖల వలె సంవృత వలయాలని గమనించవచ్చును.
  15. ఈ విధంగా సోలినాయిలో విద్యుత్ ప్రవాహం వలన అయస్కాంత క్షేత్రం ఏర్పడుతుందని నిరూపితమైనది.

AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం

కృత్యం – 7

ప్రశ్న 4.
చలనంలో ఉన్న ఆవేశం మరియు విద్యుత్ ప్రవాహం గల తీగలపై అయస్కాంత క్షేత్ర బలాన్ని కృత్యం ద్వారా వివరించండి.
జవాబు:
AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 30

  1. CRT – TV కి దగ్గరగా నిలబడి స్విచ్ ఆన్ చేయుము.
  2. మన చర్మంపై స్పర్శానుభూతి కలుగుతుంది.
  3. దీనికి కారణం TV తెరపై ఎలక్ట్రానుల కదలికయే.
  4. ఇప్పుడొక దండాయస్కాంతాన్ని TV తెర దగ్గరకు లంబంగా తీసుకురండి.
  5. తెరమీద ఆకారం విరూపితమవ్వడం గమనించవచ్చును.
  6. దండాయస్కాంతాన్ని తెర నుండి దూరంగా జరుపుము.
  7. ఇప్పుడు తెరపై చిత్రం సరిగా ఉండటం గమనించవచ్చును.
  8. మరొకసారి దండాయస్కాంతాన్ని టీవీ దగ్గరగా తీసుకువచ్చిన, కదిలే ఎలక్ట్రాన్లపై V లేదా I అయస్కాంత క్షేత్రం బలమును ప్రయోగించడం వలన ఆకారం మారింది.
  9. ఈ విధంగా కదిలే ఆవేశంపై అయస్కాంత బలదిశ ఏ విధంగా ఉంటుందో B పేపర్ / తెలుసుకునేందుకు కుడిచేతి నిబంధన వివరిస్తుంది.
  10. కుడిచేతి నిబంధన ఆవేశ వేగదిశ, క్షేత్ర దిశ పరస్పరం లంబంగా ఉంటేనే పనిచేయును.
  11. పటంలో చూపిన విధంగా కుడిచేతి బొటనవేలు, చూపుడువేలు, మధ్యవేలును ఒకదానికొకటి పరస్పరం లంబంగా ఉంచితే చూపుడు వేలు ఆవేశ వేగదిశను (విద్యుత్ ప్రవాహం I), మధ్యవేలు క్షేత్రదిశ (B) ను, బొటనవేలు బలం (F) దిశను సూచిస్తాయి.
    ∴ ఆవేశ కణంపై పనిచేసే బలం F = qvB.

AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం

కృత్యం – 9

ప్రశ్న 5.
విద్యుత్ అయస్కాంత ప్రేరణను కృత్యం ద్వారా నిరూపించుము.
జవాబు:
AP Board 10th Class Physical Science Solutions 10th Lesson విద్యుదయస్కాంతత్వం 31

  1. పటంలో చూపిన విధంగా ఒక చెక్కముక్కను తీసుకొనుము.
  2. దానిపై మెత్తని ఇనుముతో చేసిన ఒక స్థూపాకారపు దిమ్మెను బిగించండి.
  3. ఆ స్థూపాకారపు దిమ్మెకు రాగి తీగను చుట్టుము.
  4. దిమ్మె వ్యాసం కన్నా కాస్త ఎక్కువ వ్యాసమున్న ఒక లోహపు రింగును తీసుకొని స్థూపాకారపు దిమ్మెకు అమర్చండి.
  5. రాగి తీగ రెండు చివరలను ఏకాంతర విద్యుత్ జనకానికి (AC) కలిపి, తీగలోకి విద్యుత్ ను ప్రవహింపజేయుము.
  6. లోహపు రింగు తీగచుట్ట వెంబడి కొద్ది ఎత్తులో తేలియాడడం గమనించవచ్చును.
  7. విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని ఆపివేస్తే ఆ రింగు స్థూపాకారపు దిమ్మె నుండి గాలిలో పైకి ఎగురుతుంది.
  8. ఇపుడు AC కి బదులుగా DC ని ఉపయోగించిన రింగు ఒక్కసారి పైకి కదిలి మరలా యథాస్థితికి చేరుకుంటుంది.
  9. ఈ విధంగా లోహపు రింగులో విద్యుత్ ప్రేరేపింపబడటం (విద్యుత్ అయస్కాంత ప్రేరణ) గమనించవచ్చు.

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 8 జ్యామితీయ భావనలు Ex 8.3

AP SCERT 6th Class Maths Textbook Solutions Chapter 8 జ్యామితీయ భావనలు Ex 8.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 8th Lesson జ్యామితీయ భావనలు Exercise 8.3

ప్రశ్న 1.
“\(\overline{\mathbf{A B}}\) || \(\overline{\mathbf{C D}}\) , l ⊥ m” గా ఇవ్వబడిన వీటిలో లంబ రేఖలు ఏవి ? సమాంతర రేఖలు ఏవి?
సాధన.
l, m లు లంబరేఖలు, \(\overline{\mathrm{AB}}\) మరియు \(\overline{\mathrm{CD}}\) లు సమాంతర రేఖలు.

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 8 జ్యామితీయ భావనలు Ex 8.3

ప్రశ్న 2.
కిందనీయబడిన పటాల యందు సమాంతర రేఖల జతలను, లంబరేఖల జతలను గుర్తులు ఉపయోగించి రాయండి.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 8 జ్యామితీయ భావనలు Ex 8.3 1
సాధన.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 8 జ్యామితీయ భావనలు Ex 8.3 2

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 8 జ్యామితీయ భావనలు Ex 8.3

ప్రశ్న 3.
కింది పటాల నుండి ఖండన రేఖలు, మిళిత రేఖలు గుర్తించండి.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 8 జ్యామితీయ భావనలు Ex 8.3 3
సాధన.
(i) ఖండన రేఖలు : (i) l, 0; (ii) l, m; (iii) l, n; (iv) o, n; (v) 0, m; (vi) m, n
(ii) ఖండన రేఖలు : (i) r, q; (ii) p, r
మిళితరేఖలు : (i) p, s, q