AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు InText Questions

AP SCERT 8th Class Maths Textbook Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 10th Lesson అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు InText Questions

ఇవి చేయండి

1. ఒక రాశిలోని మార్పు వలన వేరొక రాశిలో కూడా మార్పు వచ్చే ఐదు సందర్భాలను వ్రాయండి. (పేజీ నెం. 231)
సాధన.
ఒక రాశిలో మార్పు వలన వేరొక రాశిలో కూడా మార్పు వచ్చే ఐదు సందర్భాలు:

1. ఒక కుటుంబంలోని సభ్యుల సంఖ్య పెరిగిన వారు ఉపయోగించు బియ్యం పరిమాణం పెరుగును.
2. వేగం పెరిగితే, సమయం తగ్గుతుంది.
3. నీటి వాడకం ఎక్కువైతే భూగర్భజలాలు తగ్గుతాయి.
4. వ్యక్తులు చేసే పనిసామర్ధ్యం పెరిగితే కాలం తగ్గుతుంది.
5. తీగ యొక్క మందం పెరిగిన దాని నిరోధం తగ్గుతుంది.

2. మీరు గమనించిన మూడు అనులోమానుపాత సందర్భాలను రాయండి. (పేజీ నెం. 233)
సాధన.
1. పాఠశాలలో విద్యార్థుల సంఖ్యకు, ఉపాధ్యాయుల సంఖ్యకు మధ్య గల సంబంధం.
2. పశువుల సంఖ్య, అవి మేసే మేత పరిమాణం
3. కూలీల సంఖ్య, కట్టే గోడ పరిమాణం
పై సందర్భాలు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

3. భుజముల పొడవులు 2, 3, 4 మరియు 5 సెం||మీ|| గల చతురస్రాలను తీసుకొని వాటి వైశాల్యాలను లెక్కించి క్రింది పట్టికను నింపండి. (పేజీ నెం. 233)

మీరు ఏమి గమనిస్తారు? చతురస్ర భుజము కొలత మారితే చతురస్ర వైశాల్యంలో ఏమైనా మార్పు వచ్చినదా? ఖచ్చితంగా వస్తుంది కదా. ఇంకా దాని వైశాల్యానికి, భుజము పొడవుకి గల నిష్పత్తిని కనుగొనంది. ఈ నిష్పత్తి సమానంగా వుందా? లేదు కదా. కాబట్టి ఈ మార్పు అనులోమానుపాతం కాదు.
సాధన.

ఈ నిష్పత్తి సమానంగా లేదు. కాబట్టి ఈ మార్పు అనులోమానుపాతంలో లేదు. చతురస్ర భుజం కొలత మారితే చతురస్ర వైశాల్యం మార్పు వస్తుంది.

4. ఇక్కడ మీకు గ్రాఫ్ కాగితంపై ఒకే వెడల్పు కలిగిన కొన్ని దీర్ఘ చతురస్రాలు యివ్వబడ్డాయి. ప్రతీ దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యాన్ని కనుగొని క్రింది పట్టికను నింపండి. (పేజీ నెం. 233)


దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యము పొడవుకు అనులోమానుపాతంలో వుందా?
సాధన.

దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం, పొడవుకు అనులోమానుపాతంలో ఉంది.

5. ఒకగ్రాఫ్ కాగితంపై ఒకే పొడవు వేరువేరు వెడల్పులు గల దీర్ఘచతురస్రాలను గీయండి. ప్రతీ దీర్ఘచతురస్రము వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి. వాటి వైశాల్యాలు మరియు వెడల్పుల గురించి మీరు ఏమి చెప్పగలుగుతారు? (పేజీ నెం. 233)
సాధన.

మొదటి దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం (A₁) = 3 × 1 = 3 చ.సెం.మీ.
రెండవ దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం (A₂) = 3 × 2 = 6 చ.సెం.మీ.
∴ దీర్ఘ చతురస్ర వైశాల్యాలు, వాటి వెడల్పులు అనుపాతంలో కలవు. [∵ \(\frac{1}{3}=\frac{2}{6}\)]

6. ఇచ్చిన మ్యాప్ లోని దూరాలను కొలిచి, దాని సహాయంతో (i) విజయవాడ మరియు విశాఖపట్నం (ii) తిరుపతి మరియు విజయవాడల మధ్యగల నిజదూరాలను కనుగొనండి. ఇచ్చిన మ్యాప్ ‘స్కేలు’. (పేజీ నెం. 235)

సాధన.
(i) విజయవాడ మరియు విశాఖపట్నం మధ్యగల దూరం = 2 సెం.మీ.
లెక్కప్రకారం 1 సెం.మీ. = 300 కి.మీ. అయినచో 2 సెం.మీ. = ?

⇒ x + 2 × 300 = 600 కి.మీ.
∴ విజయవాడ, విశాఖపట్నాల మధ్య నిజదూరం = 600 కి.మీ.

(ii) తిరుపతి, విజయవాడల మధ్య దూరం = 3 సెం.మీ.
లెక్క ప్రకారం 1 సెం.మీ. = 300 కి.మీ. అయినచో 3 సెం.మీ. = ?

⇒ x = 3 × 300 = 900 కి.మీ.
∴ తిరుపతి, విజయవాడల మధ్య నిజదూరం = 900 కి.మీ.

7. మీరు గమనించిన మూడు విలోమానుపాత సందర్భాలను రాయండి. (పేజీ నెం. 238)
సాధన.

1. కాలము – పనిసామర్థ్యం
2. దూరం – వేగము
3. కాలము – వేగం

8. గళ్ళ కాగితంపై ప్రక్క ప్రక్కన ఉండే 12 చదరాలను ఉపయోగించుకుంటూ వివిధ కొలతలు గల దీర్ఘ చతురస్రాలను గీయాలి. ఇలా ఏర్పడిన ప్రతీ దీర్ఘచతురస్రము యొక్క పొడవు, వెడల్పులను కనుగొని, ఆ వచ్చిన విలువలను క్రింది పట్టికలో రాయండి.

మీరు ఏమి గమనిస్తారు? పొడవు పెరిగిన వెడల్పు తగ్గును లేదా వెడల్పు పెరిగిన, పొడవు తగ్గును (వైశాల్యము స్థిరాంకముగా వున్నపుడు) ఒక దీర్ఘచతురస్ర పొడవు, వెడల్పులు విలోమానుపాతంలో వున్నాయా? (పేజీ నెం. 238)
సాధన.
దీర్ఘచతురస్రంలో పొడవు పెరిగిన, వెడల్పు తగ్గును, వెడల్పు పెరిగిన, పొడవు తగ్గును.
∴ దీర్ఘచతురస్రంలో పొడవు, వెడల్పులు విలోమానుపాతంలో ఉన్నాయి.

ఆలోచించి, చర్చించి వ్రాయండి

1. ప్రతీ మార్పుని మనం అనుపాతంలో వుంది అని చెప్పగలమా? ఒక పుస్తకంలో 100 పేజీలు కలవు. పుస్తకంలో మనము చదివిన పేజీల సంఖ్య, మిగిలిన పేజీల సంఖ్య ఏవిధంగా మారుతాయో గమనించండి. (పేజీ నెం. 239)

మనం చదివిన పేజీల సంఖ్య క్రమంగా పెరుగుతూ ఉన్నపుడు మిగిలిన పేజీల సంఖ్యలో మార్పు రకంగా వస్తోంది? ఆ రెండు రాశులు విలోమానుపాతంలో వుంటాయా? వివరించండి.
సాధన.
ప్రతి సందర్భంలో చదివిన పేజీల సంఖ్య (x), మిగిలిన పేజీల సంఖ్య (y) కు విలోమానుపాతంలో ఉన్నాయి.
∵ చదివిన పేజీల సంఖ్య పెరిగే కొద్దీ, మిగిలిన పేజీల సంఖ్య తగ్గుతుంది.