AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 6 వర్గమూలాలు, ఘనమూలాలు Ex 6.4

SCERT AP 8th Class Maths Solutions Chapter 6 వర్గమూలాలు, ఘనమూలాలు Ex 6.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 6th Lesson వర్గమూలాలు, ఘనమూలాలు Exercise 6.4

ప్రశ్న1.
క్రింది సంఖ్యల ఘనాలు కనుగొనుము.
(i) 8
(ii) 16
(iii) 21
(iv) 30
సాధన.

ప్రశ్న2.
క్రింది సంఖ్యలు సంపూర్ణ ఘనాలా ? కాదా ? పరీక్షించండి.
(i) 243
(ii) 516
(iii) 729
(iv) 8000
(v) 2700
సాధన.

ప్రశ్న3.
8788 ను ఏ కనిష్ఠ సంఖ్యచే గుణించిన సంపూర్ణ ఘనసంఖ్య అగును ?
సాధన.

8788 యొక్క ప్రధాన కారణాంకాల లబ్దం = (2 × 2) × (13 × 13 × 13)
పై లబ్దాల త్రికములలో ‘2’ లోపించినది
కావునా 8788ను 2 అనే కనిష్ఠ సంఖ్యచే గుణించిన అది సంపూర్ణ ఘనసంఖ్య అగును.

ప్రశ్న4.
7803 ను ఏ కనిష్ఠ సంఖ్యచే గుణించిన వచ్చు లబ్ధం సంపూర్ణ ఘనం అగును ?
సాధన.

7803 యొక్క ప్రధాన కారణాంకాల లబ్దం = (3 × 3 × 3) × (17 × 17)
∴ పై లబ్దంలో ఒక ’17’ లోపించినది కావునా 7803 ను ’17’ చే గుణించిన అది సంపూర్ణ ఘనం అగును.

ప్రశ్న5.
8640ని ఏ కనిష్ఠ సంఖ్యచే భాగించిన వచ్చు భాగఫలం సంపూర్ణ ఘనం అగును ?
సాధన.

8640 యొక్క ప్రధాన కారణాంకాల లబ్ధం
= (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × 5 × (3 × 3 × 3)
= 2³ × 2³ × 5 × 3³
∴ 8640 ఒక సంపూర్ణ ఘనసంఖ్య కావలెనన్న దానిని ‘5’ చే భాగింపవలెను.

ప్రశ్న6.
రవి ప్లాస్టసీన్ (మైనము) తో చేసిన ప్రమాణ ఘనాలను ఉపయోగించి 12 సెం.మీ., 8 సెం.మీ. మరియు 3 సెం.మీ. కొలతలు గల దీర్ఘ ఘనాన్ని తయారు చేసెను. అతడు తయారీకి కనీసం ఎన్ని ప్రమాణ ఘనాలను ఉపయోగించెను ?
సాధన.
12 సెం.మీ. × 8 సెం.మీ. × 3 సెం.మీ. కొలతలు గల దీర్ఘఘనం ఘనపరిమాణం = l × b × h
= 12 × 8 × 3
= 288 సెం.మీ.³
288 సెం.మీ.³ ఘనపరిమాణంతో తయారుచేయగల ప్రమాణ ఘనాల ఘనపరిమాణం దీనికంటే తక్కువ లేదా సమానంగా ఉండవలెను. అది 216 సెం.మీ.³ అవుతుంది.
∴ s³ = 216 అయిన
s = \(\sqrt[3]{216}\) = \(\sqrt[3]{6^{3}}\) = 6 సెం.మీ.

ప్రశ్న7.
3¹¹ + 5¹³ మొత్తాన్ని భాగించగలుగు కనిష్ఠ ప్రధాన సంఖ్యను కనుగొనుము.
సాధన.
3¹¹ + 5¹³ నుండి

∴ 3¹¹ యొక్క విస్తరణలో ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె = 7
5¹³ యొక్క లబ్దంలో ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె = 5
∴ 7 + 5 = 12 ను భాగించగల కనిష్ఠ ప్రధాన సంఖ్య = 2