Mahesh

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 1 మన చుట్టూ ఉండే సంఖ్యలు Ex 1.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 1st Lesson మన చుట్టూ ఉండే సంఖ్యలు Exercise 1.4

ప్రశ్న 1.
పెద్ద సంఖ్యలను ఉపయోగించే కొన్ని నిత్య జీవిత సందర్భాలను రాయండి.
సాధన.
i) సముద్రంలో కలిసిపోయిన వరదనీరు లీటర్లలో
ii) సూర్యునికి, భూమికి మధ్య గల దూరము మీటర్లలో
iii) కరోనా సమయంలో భారత ప్రభుత్వం ఖర్చుచేసిన డబ్బు
iv) ఆంధ్రప్రదేశ్ 2020 బడ్జెట్.

ప్రశ్న 2.
ఒక పెట్టెలో 15 గ్రాముల బరువున్న 3,00,000 ల మందు బిళ్ళలు కలవు. అయిన పెట్టెలోని మందుబిళ్ళల మొత్తం బరువును గ్రాములు, కిలోగ్రాములలో చెప్పండి.
సాధన.
పెట్టెలోని మొత్తం మందు బిళ్ళలు = 3,00,000
ఒక్కొక్క మందు బిళ్ళ బరువు : 15 గ్రా.
పెట్టెలోని మందు బిళ్ళల మొత్తం బరువు = 3,00,000 × 15 గ్రా.
= 45,00,000 గ్రా.
1000 గ్రా. = 1 కి.గ్రా. అని మనకు తెలుసు.
1 గ్రా. \(\frac {1}{1000}\) కి.గ్రా.,
∴ 45,00,000 గ్రా. = 45,00,000 × \(\frac {1}{1000}\) కి.గ్రా. = 4,500 కి.గ్రా.

ప్రశ్న 3.
దామోదర్ కర్నూలు మార్కెట్లో ఉల్లిగడ్డలు కొనాలనుకున్నాడు. ప్రతి ఉల్లిగడ్డ సంచి బరువు 45 కి.గ్రా. అతను ఒక్కొక్కటి 45 కి.గ్రా. ల బరువు గల 326 సంచులను లారీలో నింపాడు. అయిన ఉల్లిగడ్డల మొత్తము బరువును కిలోగ్రాములలో మరియు క్వింటాళ్లలో కనుగొనండి.
సాధన.
దామోదర్ లారీలో నింపిన ఉల్లిగడ్డల సంచుల సంఖ్య = 326
ఒక్కొక్క ఉల్లిగడ్డల సంచి బరువు = 45 కి.గ్రా.
∴ ఉల్లిగడ్డల మొత్తం బరువు = 326 × 45 = 14,670 కి.గ్రా.
100 కి.గ్రా. = 1 క్వింటాల్ అని మనకు తెలుసు.
1 కి.గ్రా. \(\frac {1}{100}\) క్వింటాల్
∴ 14,670 కి.గ్రా. = \(\frac {14,670}{100}\) క్వింటాళ్ళు = 146.7 క్వింటాళ్ళు

ప్రశ్న 4.
2011 జనాభా లెక్కల ప్రకారము నాలుగు దక్షిణ భారత రాష్ట్రాల జనాభా:
ఆంధ్రప్రదేశ్ : 8,46,65,533, కర్ణాటక : 6,11,30,704, తమిళనాడు : 7,21,38,958 మరియు కేరళ : 3,33,87,677. అయిన దక్షిణ భారత రాష్ట్రాల మొత్తం జనాభా ఎంత?
సాధన.
2011 జనాభా లెక్కల ప్రకారం,

ప్రశ్న 5.
ఒక ప్రఖ్యాత క్రికెట్ క్రీడాకారుడు అంతర్జాతీయ మ్యాచ్ లో ఇంతవరకు 28,754 పరుగులు చేశారు. అతని కెరీర్లో 50,000 పరుగులు పూర్తి చేయాలనుకున్నాడు. దానికి అతను ఇంకా ఎన్ని పరుగులు చేయాలి?
సాధన.

ప్రశ్న 6.
ఒక ఎన్నికలో విజేతకు 1,32,356 ఓట్లు, అతని సమీప ప్రత్యర్థికి 42,246 ఓట్లు వచ్చాయి. విజేత మెజారిటీని కనుగొనండి.
సాధన.

ప్రశ్న 7.
6, 4, 0, 8, 7, 9 అంకెలన్నింటితో ఏర్పడే 6-అంకెల అతిపెద్ద మరియు అతిచిన్న సంఖ్యలను రాసి, వాటి మొత్తం మరియు తేడాలను కనుగొనండి.
సాధన.
6, 4, 0, 8, 7, 9 అంకెలన్నింటితో ఏర్పడే 6-అంకెల
అతి పెద్ద సంఖ్య = 9,87,640
అతిచిన్న సంఖ్య = 4,06,789
మొత్తం = 9,87,640 + 4,06,789 = 13,94,429
భేదం = 9,87,640 – 4,06,789 = 5,80,851

ప్రశ్న 8.
హరిత దగ్గర ₹ 1,00,000 లున్నవి. ఆమె ఒక్కొక్కటి ₹ 726 ల ఖరీదు కలిగిన 124 సీలింగ్ ఫ్యాన్లు కొనటానికి డబ్బులు చెల్లించిన ఆమె దగ్గర మిగిలిన సొమ్ము ఎంత?
సాధన.
హరిత దగ్గర గల సొమ్మ = ₹ 1,00,000
హరిత కొన్న సీలింగ్ ఫ్యాన్స్ సంఖ్య = 124
ఒక్కొక్క సీలింగ్ ఫ్యాన్ ఖరీదు = ₹ 726
సీలింగ్ ఫ్యాన్లు కొనటానికి హరిత చెల్లించిన సొమ్ము = 124 × 726 = ₹ 90,024
హరిత దగ్గర మిగిలిన సొమ్ము = ₹ 1,00,000 – 90,024 = ₹ 9,976

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 1 మన చుట్టూ ఉండే సంఖ్యలు Ex 1.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 1st Lesson మన చుట్టూ ఉండే సంఖ్యలు Exercise 1.3

ప్రశ్న 1.
అంతర్జాతీయ సంఖ్యామాన స్థానవిలువల పట్టిక ఉపయోగించి కింది ఇవ్వబడిన సంఖ్యలను అంకెలలో రాయండి. వాటిని విస్తరణ రూపంలో కూడా రాయండి.
అ) తొమ్మిది మిలియన్ల ఏడు వందల వేల ఆరు వందల ఐదు.
సాధన.
9,700,605:
విస్తరణ రూపం : 9 × 1,000,000 + 7 × 100,000 + 6 × 100 + 5 × 1
= 9,000,000 + 700,000 + 600 + 5

ఆ) ఏడు వందల మిలియన్ల ఎనిమిది వందల డెబ్బై రెండు వేల నాలుగు వందల ఏడు.
సాధన.
700,872,407:
విస్తరణ రూపం : 7 × 100,000,000 + 8 × 100, 000 + 7 × 10,000 + 2 × 1,000 + 4 × 100 + 7 × 1
= 700,000,000 + 800,000 + 70,000 + 2,000 + 400 + 7

ప్రశ్న 2.
కింది సంఖ్యలను అంతర్జాతీయ సంఖ్యామాన పద్దతిలో కామాలతో విభజించండి. సంఖ్యలను అక్షర రూపంలో రాయండి.
అ) 717858
ఆ) 3250672
ఇ)75623562
ఈ) 956237676
సాధన.
అ) 717,858 : ఏడు వందల పదిహేడు వేల ఎనిమిది వందల యాభై ఎనిమిది.
ఆ) 3,250,672 : మూడు మిలియన్ల రెండు వందల యాభై వేల ఆరువందల డెబ్బై రెండు.
ఇ) 75,623,562 : డెబ్బై ఐదు మిలియన్ల ఆరువందల ఇరవై మూడు వేల ఐదు వందల అరవై రెండు.
ఈ) 956,237,676 : తొమ్మిది వందల యాభై ఆరు మిలియన్ల రెండు వందల ముప్పై ఏడు వేల ఆరువందల డెబ్బై ఆరు.

ప్రశ్న 3.
కింది సంఖ్యలను హిందూ సంఖ్యామానం మరియు అంతర్జాతీయ సంఖ్యామానంలోనూ అక్షరాలలో రాయండి.
అ) 6756327
ఆ) 45607087
ఇ) 8560707236
సాధన.
అ) 6756327
హిందూ సంఖ్యామానం :
67,56,327 : అరవై ఏడు లక్షల యాభై ఆరు వేల మూడు వందల ఇరవై ఏడు.
అంతర్జాతీయ సంఖ్యామానం :
6,756,327 : ఆరు మిలియన్ల ఏడు వందల యాభై ఆరు వేల మూడు వందల ఇరవై ఏడు.

ఆ) 45607087
హిందూ సంఖ్యామానం ;
4, 56,07,087 : నాలుగు కోట్ల యాభై ఆరు లక్షల ఏడు వేల ఎనభై ఏడు.
అంతర్జాతీయ సంఖ్యామానం :
45,607,087 : నలభై ఐదు మిలియన్ల ఆరు వందల ఏడు వేల ఎనభై ఏడు.

ఇ) 8560707236
హిందూ సంఖ్యామానం :
856,07,07,236 : ఎనిమిది వందల యాభై ఆరు కోట్ల ఏడు లక్షల ఏడు వేల రెండు వందల ముప్పై ఆరు.
అంతర్జాతీయ సంఖ్యామానం :
8,560,707,236 : ఎనిమిది బిలియన్ల ఐదు వందల అరవై మిలియన్ల ఏడు వందల ఏడు వేల రెండు వందల ముఫ్పై ఆరు.

ప్రశ్న 4.
కింది సంఖ్యలను మరొక సంఖ్యామానంలో రాయండి.

సాధన.

ప్రశ్న 5.
కింది సంఖ్యలను అంతర్జాతీయ సంఖ్యామానంలో అక్షర రూపంలో రాయండి.
అ) ఇరవై తొమ్మిది కోట్ల ముప్పై ఐదు లక్షల నలభై ఆరు వేల ఏడు వందల యాభై మూడు.
సాధన.
293,546,753 : రెండు వందల తొంభై మూడు మిలియన్ల ఐదు వందల నలభై ఆరు వేల ఏడు వందల యాభై మూడు.

ఆ) వెయ్యి కోట్ల తొంబై తొమ్మిది లక్షల నలభై మూడు.
సాధన.
10,009,900,043 : పది బిలియన్ల తొమ్మిది మిలియన్ల తొమ్మిది వందల వేల నలభై మూడు.

ప్రశ్న 6.
కింది సంఖ్యలను హిందూ – సంఖ్యామానంలో అక్షరరూపంలో రాయండి.
అ) తొమ్మిది బిలియన్ల ఇరవై నాలుగు మిలియన్ల యాభై వేల డెబ్బై రెండు.
సాధన.
902,40,50,072 : తొమ్మిది వందల రెండు కోట్ల నలభై లక్షల యాభై వేల డెబ్బై రెండు.

ఆ) ఏడు వందల బిలియన్ల ఆరు మిలియన్ల నాలుగు వేల ఏడు వందల ఐదు.
సాధన.
70000,60,04,705 : డెబ్బై వేల కోట్ల అరవై లక్షల నాలుగు వేల ఏడు వందల ఐదు.

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 1 మన చుట్టూ ఉండే సంఖ్యలు Ex 1.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 1st Lesson మన చుట్టూ ఉండే సంఖ్యలు Exercise 1.2

ప్రశ్న 1.
కింది ప్రతి దానిని సంఖ్యారూపంలో రాయండి.
అ) అరవై కోట్ల డెబ్బై ఐదు లక్షల తొంబై రెండు వేల ఐదు వందల రెండు.
సాధన.
60, 75, 92, 502

ఆ) తొమ్మిది వందల నలభైనాలుగు కోట్ల ఆరు లక్షల యాభై ఐదు వేల నాలుగు వందల ఎనభై ఆరు.
సాధన.
944, 06, 55, 486

ఇ) పదికోట్ల పదివేల పది.
సాధన.
10,00,10,010

ప్రశ్న 2.
కింది సంఖ్యల సరైన స్థానాలలో కామాలు ఉంచి, గ్రూపులుగా వేరు చేసి, అక్షరాలలో రాయండి.
అ) 57657560
అ) 70560762
ఇ) 97256775613
సాధన.
అ) 5,76,57,560 : ఐదుకోట్ల డెబ్బై ఆరు లక్షల యాభై ఏడు వేల ఐదు వందల అరవై.
ఆ) 7,05,60,762 : ఏడుకోట్ల ఐదు లక్షల అరవై వేల ఏడు వందల అరవై రెండు.
ఇ) 9725,67,75,613 : తొమ్మిదివేల ఏడు వందల ఇరవై ఐదుకోట్ల అరవైఏడు లక్షల డెబ్బై ఐదు వేల ఆరువందల పదమూడు.

ప్రశ్న 3.
కింది వాటిని విస్తరణ రూపంలో రాయండి.
అ) 756723
ఆ) 60567234
ఇ) 8500756762
సాధన.
అ) 756723 = 7,56,723
విస్తరణ రూపం : 7 × 1,00,000 + 5 × 10,000 + 6 × 1,000 + 7 × 100 + 2 × 10 + 3 × 1
: 7 లక్షలు + 5 పదివేలు + 6 వేలు + 7 వందలు + 2 పదులు + 3 ఒకట్లు

ఆ) 60567234 = 6,05,67,234
విస్తరణ రూపం : 6 × 1,00,00,000 + 5 × 1,00,000 + 6 × 10,000 + 7 × 1,000 + 2 × 100 + 3 × 10 + 4 × 1
: 6 కోట్లు + 5 లక్షలు + 6 పదివేలు + 7 వేలు + 2 వందలు + 3 పదులు + 4 ఒకట్లు

ఇ) 8500756762 = 8,50,07,56,762
విస్తరణ రూపం : 8 × 1,00,00,00,000 + 5 × 10,00,00,000 + 7 × 1,00,000 + 5 × 10,000 + 6 × 1000 + 7 × 100 + 6 × 10 + 2 × 1
: 8 వందకోట్లు + 5 పది కోట్లు + 7 లక్షలు + 5 పదివేలు + 6 వేలు + 7 వందలు + 6 పదులు + 2 ఒకట్లు

ప్రశ్న 4.
86456792 సంఖ్యలో 6 స్థానవిలువ, సహజ విలువల భేదాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన.
ఇచ్చిన సంఖ్యలో కామాలుంచి గ్రూపులుగా వేరుచేసి రాయగా 8,64,56,792.
i) వేల స్థానంలో గల 6 యొక్క స్థాన విలువ = 6 × 1000 = 6,000
6 యొక్క సహజవిలువ = 6.
భేదం = 6,000 – 6 = 5,994

ii) పది లక్షల స్థానంలో గల 6 యొక్క స్థాన విలువ = 6 × 10,00,000 = 60,00,000
6 యొక్క సహజవిలువ = 6
భేదం = 60,00,000 – 6 = 59,99,994

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 1 మన చుట్టూ ఉండే సంఖ్యలు Ex 1.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 1st Lesson మన చుట్టూ ఉండే సంఖ్యలు Exercise 1.1

ప్రశ్న 1.
కింది ఇచ్చిన సంఖ్యలలో గరిష్ఠ మరియు కనిష్ఠ సంఖ్యలను గుర్తించండి.

3వ ఖాళీలో మీ సొంత సమస్యను రాసుకొని సమాధానం రాయండి.
సాధన.

ప్రశ్న 2.
కింది సంఖ్యలను ఆరోహణ మరియు అవరోహణ క్రమంలో రాయండి.

సాధన.

ప్రశ్న 3.
కింది సంఖ్యలను అక్షర రూపంలో రాయండి.

4వ ఖాళీలో మీ సొంత సమస్యను రాసి, జవాబులు రాయండి.
సాధన.

ప్రశ్న 4.
కింది సంఖ్యలను అంకెల రూపంలో రాయండి.

4వ ఖాళీలో నీ స్వంత సమస్యను రాసి, జవాబులు రాయండి.
సాధన.

ప్రశ్న 5.
కింది ఇచ్చిన అంకెలనుపయోగించి గరిష్ఠ మరియు కనిష్ఠ సంఖ్యలను ఏర్పరచి వాటి మధ్య భేదాన్ని కనుగొనండి.

సాధన.

ప్రశ్న 6.
6, 0, 5, 7 అంకెలతో ఏర్పడే వీలయినన్ని 4 అంకెల సంఖ్యలను రాయండి.
సాధన.
7,056, 7,065, 7,506, 7,560, 7,605, 7,650
6,057, 6,075, 6,507, 6,570, 6,705, 6,750
5,067, 5,076_5,607, 5,670, 5,706, 5,760

ప్రశ్న 7.
కింది పట్టికను పరిశీలించి, ఖాళీగా ఉండే డబ్బాలను పూరించండి.

సాధన.

ప్రతి సోపానాన్ని పరిశీలించిన
ఒకే అంకె కలిగిన మొత్తం సంఖ్యల సంఖ్య = గరిష్ట సంఖ్య – కనిష్ట సంఖ్య + 1
ఎనిమిది అంకెలు కలిగిన మొత్తం సంఖ్యల సంఖ్య = 9,99,99,999 – 1,00,00,000 + 1 = 9,00,00,000
ఎనిమిది అంకెలు కలిగిన సంఖ్యలు 9 కోట్లు ఉన్నాయి.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 12 సౌష్ఠవము InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 12th Lesson సౌష్ఠవము InText Questions

[పేజి నెం. 198]

ఈ క్రింది చిత్రములను చూసి, సౌష్ఠవాన్ని గూర్చి నీవు పరిశీలించిన అంశాలను చెప్పండి.

ప్రశ్న 1.
పై చిత్రంలో నీవు ఏమి గమనించావు ?
సాధన.
బాతులు, కుడ్య చిత్రాలు, సీతాకోకచిలుక, గడియార స్తంభం మరియు రంగులరాట్నం సౌష్ఠవాన్ని కలిగి ఉన్నాయి.

ప్రశ్న 2.
చిత్రంలో గల వివిధ ఆకారాల పేర్లను చెప్పగలవా ?
సాధన.
షడ్భుజి, వృత్తం, దీర్ఘచతురస్రం మొదలైనవి.

ప్రశ్న 3.
ఏ చిత్రాలు అందంగా, ఆకర్షణీయంగా కనిపిస్తున్నాయి ? ఎందుకు ?
సాధన.
ఫ్లోరింగ్, గేటు వంపు మరియు కుడ్య చిత్రాలు అందంగా ఉన్నాయి. ఎందువలననగా అవి రేఖా సౌష్ఠవాక్షాలను కలిగి ఉన్నాయి.

ప్రశ్న 4.
ఏ చిత్రాలు సౌష్ఠవం కలిగియున్నాయి ?
సాధన.
బాతులు, కుడ్య చిత్రాలు, రంగులరాట్నం మరియు గడియార స్తంభం సౌష్ఠవం కలిగి ఉన్నాయి.

ప్రశ్న 5.
నీవు వాటికి రేఖా సౌష్ఠవాలను గీయగలవా ?
సాధన.
గీయగలను.

[పేజి నెం. 200]

ఈ క్రింది పటాలను పరిశీలించండి. వాటిని సరిగ్గా సగానికి మడిచినపుడు మడిచిన ఒక భాగము మరొక భాగంతో ఏకీభవిస్తుంది.

ప్రశ్న 1.
అలాంటి పటాలను ఏమని పిలుస్తారు ?
సాధన.
సౌష్ఠవ పటాలు అంటాము.

ప్రశ్న 2.
ఆ పటాలలో ఒక భాగం మరొక భాగంతో ఏకీభవించేటట్లుగా మడిచిన భాగం వెంబడి రేఖను మనం ఏమంటాము?
సాధన.
రేఖా సౌష్ఠవం లేదా సౌష్ఠవాక్షం అంటారు.

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 204]

ప్రశ్న 1.
క్రమబహుభుజి యొక్క భుజాలు మరియు వాటి రేఖాసౌష్ఠవంకు మధ్య గల సంబంధం కనుగొనండి.
సాధన.

పై పట్టిక నుండి మనం క్రమబహుభుజిలో ఎన్ని భుజాలు ఉన్నాయో అన్ని సౌష్ఠవ రేఖలు గీయవచ్చును.
క్రమబహుభుజి యొక్క సౌష్ఠవాక్షాల సంఖ్య = క్రమబహుభుజి యొక్క భుజాల సంఖ్య.

ప్రశ్న 2.
ఒక వృత్తమునకు ఎన్ని సౌష్ఠవ రేఖలను గీయగలము?
సాధన.

వృత్తానికి అనంత సౌష్ఠవ రేఖలను గీయగలము.

ఆలోచించండి పేజి నెం. 206]

ప్రశ్న 1.
క్రింద ఇచ్చిన వాక్యాలకు అనుగుణంగా మూడు ఆకారాలను గీయండి:

(i) సౌష్ఠవాక్షము లేనిది
సాధన.

(ii) ఒకే ఒక సౌష్ఠవాక్షము కలది
సాధన.

(iii) 2 సౌష్ఠవాక్షములు కలది
సాధన.

(iv) 3 సౌష్ఠవాక్షములు కలది
సాధన.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 210]

క్రింద ఇచ్చిన ఆంగ్ల అక్షరాలు భ్రమణ సౌష్ఠవము కలిగియున్నవో లేవో కనుగొనండి. భ్రమణ సౌష్ఠవం ఉన్నచో భ్రమణ సౌష్ఠవ బిందువు మరియు పరిమాణం కనుగొనండి.

సాధన.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 214]

క్రింది చిత్రాలను గమనించి, వాటి భ్రమణ కోణం మరియు భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం రాయండి.

సాధన.
(i) భ్రమణ చక్రం భ్రమణ కోణం = \(\frac{360^{\circ}}{3}\) = 120°
భ్రమణ చక్రం భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం = \(\frac{360^{\circ}}{x^{\circ}}\) = \(\frac{360^{\circ}}{120^{\circ}}\) = 3

(ii) రంగుల రాట్నం భ్రమణ కోణం = \(\frac{360^{\circ}}{6}\) = 60° (రంగుల రాట్నం అసర్వసమాన భాగాలుగా,విభజించబడినది).
రంగుల రాట్నం భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం = \(\frac{360^{\circ}}{x^{\circ}}\) = \(\frac{360^{\circ}}{60^{\circ}}\) = 6

[పేజి నెం. 216]

అమరికలు (టెస్సలేషన్స్): మన నిత్యజీవితంలో ఎక్కువగా ఉపయోగించే వస్తువులలో కనీసం ఒక రకమైన సౌష్ఠవమైనా కలిగియుంటుంది. యంత్రంతో తయారుచేసిన వస్తువులలో ఎక్కువశాతం సౌష్ఠవాన్ని కలిగియుంటాయి.

ఈ కింది అమరికలను పరిశీలించండి:

(i) మీరు వీటిని ఎక్కడ చూశారు?
సాధన.
మనం సాధారణంగా ఈ అమరికలను ఇంటి గచ్చు డిజైన్లలో మరియు బట్టల ప్రింటింగ్ మొదలగు వాటిలో గమనిస్తాం.

(ii) ఈ అమరికలు ఎలా ఏర్పడతాయి? అవి మొత్తంగా సౌష్ఠవాన్ని కలిగియుంటాయా? ఈ అమరికలు (టెస్సలేషన్స్) ఏర్పడడానికి ఉపయోగించిన ప్రాథమిక పటాలు సౌష్ఠవాన్ని కలిగియున్నాయా?
సాధన.
పటం (i) మరియు (ii) లలో, ప్రామాణిక పటాన్ని అనుసరించి కొన్ని అమరికలు మాత్రమే సౌష్ఠవాన్ని కలిగి యున్నాయి. పటం (iii) ని పరిశీలించండి. అమరికను ఏర్పరుచుటకు చతురస్రాకార లేదా షడ్భుజాకారంలో ఉన్న ప్రామాణిక పటంలో రెండు ఆకారాలను గమనించవచ్చు.

సాధారణంగా, ఈ అమరికలు సర్వసమాన పటాలను కొంత ప్రదేశంలో అన్ని దిశలలో ప్రక్కప్రక్కనే ఎటువంటి ఖాళీలు లేకుండా అమర్చడం ద్వారా ఏర్పడుతాయి. వీటినే అమరికలు (టెస్సలేషన్స్) అంటారు. ఇలాంటి అమరికలు చిత్రాల యొక్క అందాన్ని మరింత పెంచుతాయి.

క్రింద ఉన్న పటాలకు అందమైన అమరికలను పొందడానికి వివిధ రంగులను వేయండి.

సాధన.
విద్యార్థులకు స్వయంగా చేయడం కోసం వదిలి పెట్టడం జరిగినది.

అన్వేషిద్ధాంతం [పేజి నెం. 218]

భుజం పొడవు 3 సెం.మీ. ఉండేలా ఒక చతురస్రాన్ని నిర్మించండి. వానికి సాధ్యమయ్యే అన్ని సౌష్ఠవ రేఖలు గీయండి.
(నిర్మాణ సోపానాలు రాయనవసరం లేదు).
సాధన.

ఉదాహరణలు

ప్రశ్న 1.
ABC సమబాహు త్రిభుజం భ్రమణ కేంద్రం ‘P’ చుట్టూ (కోణ సమద్విఖండన రేఖల ఖండన బిందువు), 120°, 240° మరియు 360° కోణములలో భ్రమణం చెందించినప్పటికి క్రింద చూపినట్లు ఇచ్చిన పటాన్ని పోలి ఉంటుంది. ఇచ్చిన పటం

అనగా పై చిత్రం యొక్క భ్రమణ పరిమాణం 3.

ప్రశ్న 2.
క్రింది పటాన్ని భ్రమణ కేంద్రం ‘O’ (BC మధ్య బిందువు) చుట్టూ 360° కోణం భ్రమణం చెందిస్తే ఆ పటం’ రెండుసార్లు పటంలో చూపినట్లు మొదటి పటాన్ని పోలి ఉంటుంది. (1809, 360° కోణంలో భ్రమణం చెందించిన)
ఇచ్చిన పటం

ప్రశ్న 3.
‘S’ అను ఆంగ్ల అక్షరం బిందు సౌష్ఠవం కలిగియుందో లేదో సరిచూడండి.

సాధన.
అవును. బిందుసౌష్ఠవం కలిగి యుంది. ఎందుకనగా ఇచ్చిన చిత్రంలో మనకు
(i) అక్షరంలో కేంద్రానికి సమాన దూరంలో ప్రతి భాగానికి సరిపోలిన మరొక భాగం కలదు.
(ii) ప్రతి భాగం మరియు దానికి సరిపోలిన భాగం వ్యతిరేక దిశలలో కలవు.

తార్మిక విభాగం అద్దంలో ప్రతిబింబాలు [పేజి నెం. 222]

ఒక వస్తువు ఆకారం అద్దంలో ఎలా కనపడుతుందో అదే అద్దంలో ప్రతిబింబం. అద్దంలో వస్తువు ప్రతిబింబం, కుడివైపునది ఎడమవైపుగా కనిపిస్తుంది. అదేవిధంగా ఎడమవైపునది, కుడివైపునదిగా కనపడుతుంది. కొన్ని వస్తువులు అద్దంటో కూడా అదేలా ఉంటాయి. ఉదాహరణకు, ఆంగ్లంలో 11 పెద్ద అక్షరాలు అద్దంలో ప్రతిబింబాలు మారవు. అవి: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X మరియు Y.

అద్దంలో ఆంగ్ల అక్షరాలు మరియు కొన్ని సంఖ్యల ప్రతిబింబాలు:

సాధనా ప్రశ్నలు [పేజి నెం. 224]

క్రింద ఇచ్చిన పదాలకు అద్దంలో ఏర్పడే ప్రతిబింబాలను ఎన్నుకోండి.

ప్రశ్న 1.
LATERAL

జవాబు.
b

ప్రశ్న 2.
QUANTITATIVE

జవాబు.
d

ప్రశ్న 3.
JUDGEMENT

జవాబు.
c

ప్రశ్న 4.
EMANATE

జవాబు.
b

ప్రశ్న 5.
KALINGA261B

జవాబు.
d

ప్రశ్న 6.
COLONIAL

జవాబు.
d

ప్రశ్న 7.
BR4AQ16HI

జవాబు.
a

ప్రశ్న 8.
R4E3N2U

జవాబు.
c

ప్రశ్న 9.
DL3N469F

జవాబు.
b

ప్రశ్న 10.
MIRROR

జవాబు.
d

నీటిలో ప్రతిబింబాలు [పేజి నెం. 224]

ఒక వస్తువు ఆకారం నీటిలో ఎలా కనపడుతుందో అదే నీటిలో ప్రతిబింబం. వస్తువు పైభాగం క్రిందివైపుకు అదేవిధంగా క్రిందిభాగం పైవైపుకు కనబడుతుంది. కొన్ని వస్తువుల నీటి ప్రతిబింబాలు ఆ వస్తువులను పోలియుంటాయి. ఉదాహరణకు : క్రింద ఇచ్చిన తొమ్మిది ఆంగ్ల పెద్ద అక్షరాల నీటి ప్రతిబింబాలు మారవు. అవి: B, C, D, E, H, I, K,0 మరియు X.

సాధనా ప్రశ్నలు [పేజి నెం. 226]

ఇచ్చిన పదాల యొక్క సరియైన నీటి ప్రతిబింబాలు కనుగొనండి.

ప్రశ్న 1.
KICK

జవాబు.
d

ప్రశ్న 2.
UPKAR

జవాబు.
a

ప్రశ్న 3.
KID

జవాబు.
b

ప్రశ్న 4.
SUBHAM

జవాబు.
c

ప్రశ్న 5.
CHIDE

జవాబు.
d

ప్రశ్న 6.
HIKE

జవాబు.
a

ప్రశ్న 7.
CODE

జవాబు.
a

ప్రశ్న 8.
ab45CD67

జవాబు.
b

ప్రశ్న 9.
abc

జవాబు.
a

ప్రశ్న 10.
01234

జవాబు.
a

గడియారం యొక్క అద్దంలో ప్రతిబింబాలు [పేజి నెం. 228]

1. గడియారంలో గంటల ముల్లు, నిమిషాల ముల్లు, సెకన్ల ముల్లు అను 3 రకాల ముళ్ళు ఉంటాయి. గంటల ముల్లును చిన్నముల్లు అని, నిమిషాల ముల్లును పెద్దముల్లు అని అంటారు.

2. గడియారం పై భాగం 12 సమభాగాలుగా విభజించబడి ఉంటుంది. మరల దానిలోని ప్రతి భాగం తిరిగి 5 భాగాలుగా విభజించబడుతుంది.

ఈ క్రింద ఉన్న గడియారాల పటాలు మరియు అద్దంలో వాటి ప్రతిబింబాలను గమనించండి.

మొదటి రకం: అద్దంలో గల గడియారం సమయం తెలుసుకోవడానికి, అసలు సమయాన్ని 11 గంటల 60 ని|| నుండి తీసివేయాలి.

ఉదాహరణ-1 : గడియారంలోని సమయం 9 గం|| 30 ని|| అయిన

అద్దంలో దాని ప్రతిబింబంలో సమయం ఎంత ?
సాధన:
11 గం|| 60 ని|| – 09 గం|| 30 ని|| = 2 గం|| 30 ని||
రెండవ రకం: ఒకవేళ గడియారంలోని సమయం 12 గం|| మరియు 1 గంట మధ్య వున్నచో అసలు సమయంను 23 గం|| 60 ని॥ నుండి తీసివేయాలి.

ఉదాహరణ-2: గడియారంలోని సమయం 12 గం|| 15 ని|| అయిన అద్దంలో దాని ప్రతిబింబంలో సమయం ఎంత?
సాధన: 23 గం|| 60 ని|| – 12 గం|| 15 ని|| = 11 గం|| 45 ని||

సాధనా ప్రశ్నలు [పేజి నెం. 228]

ప్రశ్న 1.
అద్దంలో దాని ప్రతిబింబంలో సమయం 6 గం॥ 10 ని॥ అయిన గడియారంలో సమయం ఎంత? [c ]
(a) 3 గం|| 50 ని||
(b) 4 గం|| 50 ని||
(c) 5 గం|| 50 ని||
(d) 5 గం|| 40 ని||
జవాబు.
(c) 5 గం|| 50 ని||

వివరణ:
12 గం|| – 6 గం|| 10 ని||
= 11 గం|| 60 ని|| – 6 గం|| 10 ని||
= 5 గం|| 50 ని||

ప్రశ్న 2.
అద్దంలో దాని ప్రతిబింబంలో సమయం 3 గం|| 54 ని|| అయిన గడియారంలో సమయం ఎంత?
(a) 8 గం|| 06 ని॥
(b) 9 గం|| 06 ని||
(c) 8 గం|| 54 ని||
(d) 9 గం|| 54 ని||
జవాబు.
(a) 8 గం|| 06 ని॥

వివరణ:
11 గం|| 60 ని|| – 3 గం|| 54 ని||

ప్రశ్న 3.
గడియారంలో సమయం 08 గం|| 26 ని॥ అయిన అద్దంలో దాని ప్రతిబింబంలో సమయం ఎంత?
(a) 6 గం|| 34 ని॥
(b) 3 గం|| 34 ని||
(c) 1 గం|| 34 ని||
(d) 3 గం|| 36 ని||
జవాబు.
(b) 3 గం|| 34 ని||

వివరణ:
11 గం|| 60 ని|| – 8 గం|| 26 ని||

ప్రశ్న 4.
గడియారంలో సమయం 4 గం|| అయిన అద్దంలో దాని ప్రతిబింబంలో సమయం ఎంత?
(a) 7 గం||
(b) 7 గం|| 30 ని||
(c) 8 గం||
(d) 8 గం|| 30 ని||
జవాబు.
(c) 8 గం||

వివరణ:

ప్రశ్న 5.
గడియారంలో సమయం 10 గం|| అయిన అద్దంలో దాని ప్రతిబింబంలో సమయం ఎంత?
(a) 2 గం||
(b) 3 గం||
(c) 4 గం||
(d) 5 గం||
జవాబు.
(a) 2 గం||

వివరణ:
12 గం|| – 10 గం|| = 2 గం||

ప్రశ్న 6.
గడియారంలో సమయం 10 గం|| 05 ని|| అయిన అద్దంలో దాని ప్రతిబింబంలో సమయం ఎంత?
(a) 1 గం॥ 55 ని||
(b) 1 గం|| 35 ని||
(c) 1 గం|| 25 ని||
(d) 12 గం|| 15 ని||
జవాబు.
(a) 1 గం॥ 55 ని||

వివరణ:
11 గం|| 60 ని|| – 10 గం|| 05 ని||

ప్రశ్న 7.
గడియారంలో సమయం 02 గం|| 47 ని|| అయిన అద్దంలో దాని ప్రతిబింబంలో సమయం ఎంత?
(a) 6 గం|| 13 ని॥
(b) 7 గం|| 13 ని॥
(c) 8 గం|| 13 ని॥
(d) 9 గం|| 13 ||
జవాబు.
(d) 9 గం|| 13 ||

వివరణ:
11 గం|| 60 ని|| – 02 గం|| 47 ని||

ప్రశ్న 8.
గడియారంలో సమయం 11 గం|| 45 ని॥ అయిన అద్దంలో దాని ప్రతిబింబంలో సమయం ఎంత?
(a) 1 గం|| 15 ని॥
(b) 3 గం|| 15 ని||
(c) 6 గం|| 15 ని॥
(d) 12 గం|| 15 ని||
జవాబు.
(d) 12 గం|| 15 ని||

వివరణ:
23 గం|| 60 ని|| – 11 గం|| 45 ని|| .

ప్రశ్న 9.
గడియారంలో సమయం 12 గం|| 45 ని॥ అయిన అద్దంలో దాని ప్రతిబింబంలో సమయం ఎంత?
(a) 9 గం|| 15 ని||
(b) 10 గం|| 15 ని||
(c) 11 గం|| 15 ని॥
(d) 12 గం|| 15 ని||
జవాబు.
(c) 11 గం|| 15 ని॥

వివరణ:
23 గం|| 60 ని|| – 12 గం|| 45 ని||

ప్రశ్న 10.
గడియారంలో సమయం 12 గం|| 12 ని॥ అయిన అద్దంలో దాని ప్రతిబింబంలో సమయం ఎంత?
(a) 11 గం|| 42 ని॥
(b) 11 గం|| 48 ని॥
(c) 10 గం|| 48 ని॥
(d) 12 గం|| 42 ని||
జవాబు.
(b) 11 గం|| 48 ని॥

వివరణ:
23 గం|| 60 ని|| – 12 గం|| 12 ని||

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 12 సౌష్ఠవము Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 12th Lesson సౌష్ఠవము Unit Exercise

ప్రశ్న 1.
క్రింది ఖాళీలను పూరించండి:
(i) ఒక పటంలో ఏదైనా ఒక రేఖ వెంబడి మడిచినట్లైతే అవి ఏకీభవిస్తే, ఆ పటం ____________ సౌష్ఠవాన్ని కలిగి యుంటుంది.
జవాబు:
రేఖా

(ii) క్రమ పంచభుజికి సౌష్ఠవ రేఖల సంఖ్య ____________
జవాబు:
5

(iii) ఒక పటాన్ని కొంత కోణంతో తిప్పినపుడు మరల అదే పటంలా కనిపిస్తే ఆ పటానికి ____________ సౌష్ఠవం ఉంటుంది.
జవాబు:
భ్రమణ

(iv) ____________ త్రిభుజానికి రేఖా సౌష్ఠవం ఉండదు.
జవాబు:
విషమబాహు

(v) ప్రతీ క్రమ బహుభుజి యొక్క సౌష్ఠవ రేఖల సంఖ్య దాని ____________ సంఖ్యకు సమానం.
జవాబు:
భుజాల

(vi) రేఖీయ సౌష్ఠవం అనే భావన ____________ పరావర్తనాన్ని పోలి ఉంటుంది.
జవాబు:
అద్దం

(vii) 4 సౌష్ఠవాక్షాలు మరియు భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం 4 గా గల చతుర్భుజం _____________
జవాబు:
చతురస్రం

(viii) ‘S’ అనే అక్షరం యొక్క భ్రమణ సౌష్ఠవ కోణం _______________
జవాబు:
180°

(ix) ఒక రేఖాఖండం _______________ పరంగా సౌష్ఠవాన్ని కలిగియుంటుంది.
జవాబు:
లంబ సమద్విఖండన రేఖ

(x) ఒక స్థిరబిందువు ఆధారంగా వస్తువుని భ్రమణం చెందించిన, ఆ స్థిరబిందువును _______________ అంటారు.
జవాబు:
భ్రమణ కేంద్రం

(xi) H, N, S మరియు Z అను అక్షరాల యొక్క భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణాలు ________________ .
జవాబు:
2

(xii) ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజంలో సమభుజాల ఉమ్మడి శీర్షం నుండి గీసిన సౌష్ఠవరేఖ ఆ త్రిభుజం యొక్క _______________ అవుతుంది.
జవాబు:
ఉన్నతి

ప్రశ్న 2.
ఆంగ్ల అక్షరమాలలోని పెద్ద అక్షరాలను (Capital Letters) కత్తిరించి మరియు మీ నోట్ పుస్తకంలో అతికించుము. వాటిలో ప్రతి అక్షరానికి సాధ్యమైనన్ని సౌష్ఠవ అక్షరాలను గీయండి.

(i) రేఖా సౌష్ఠవం లేని అక్షరాలు ఎన్ని ? అవి ఏవి ?
జవాబు:
రేఖా సౌష్ఠవం లేని అక్షరాలు 10. అవి: F, G, J, L, N, P, Q, R, S, Z.

(ii) ఒకే రేఖా సౌష్ఠవ అక్షాన్ని కలిగి ఉన్న అక్షరాలు ఎన్ని ? అవి ఏవి ?
జవాబు:
ఒకే రేఖా సౌష్ఠవ అక్షాన్ని కలిగి ఉన్న అక్షరాలు 12. అవి : A, B, C, D, E, K, M, T, U, V, W, Y.

(iii) రెండు రేఖా సౌష్ఠవ అక్షాలను కలిగి ఉన్న అక్షరాలు ఎన్ని? అవి ఏవి?
జవాబు:
రెండు రేఖా సౌష్ఠవాక్షాలు కలిగిన అక్షరాలు 3. అవి : H, I మరియు X.

(iv) రెండు కంటే ఎక్కువ రేఖా సౌష్ఠవాక్షాలను కలిగి ఉన్న అక్షరాలు ఎన్ని ? అవి ఏవి ?
జవాబు:
రెండు కంటే ఎక్కువ రేఖా సౌష్ఠవాక్షాలు కలిగిన అక్షరాలు 1. అవి : 0.

(v) వాటిలో ఏవి భ్రమణ సౌష్ఠవాన్ని కలిగి ఉన్నాయి ? అవి ఏవి ?
జవాబు:
భ్రమణ సౌష్ఠవాన్ని కలిగిన అక్షరాలు 7. అవి : H, I, N, O, S, X, Z.

(vi) వాటిలో ఏవి బిందు సౌష్ఠవాన్ని కలిగి యున్నాయి ? అవి ఏవి ?
జవాబు:
బిందు సౌష్ఠవాన్ని కలిగిన అక్షరాలు 7. అవి : H, I, N, O, S, X, Z.

ప్రశ్న 3.
కనీసం ఒక రేఖా సౌష్ఠవాక్షము కలిగి ఉన్న కొన్ని సహజ వస్తువుల బొమ్మలను గీయండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 4.
మూడు అమరికలను (టెస్సలేషన్) గీయండి. వాటిలో ఉపయోగించిన ప్రాథమిక పటాలను గుర్తించండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 5.
7 సెం.మీ. లతో ఒక రేఖాఖండాన్ని గీయండి. దానికి సాధ్యమయ్యే సౌష్ఠవ అక్షాలను గీయండి.
జవాబు:

సౌష్ఠవాక్షము (లంబ సమద్విఖండన రేఖ)

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 12 సౌష్ఠవము Ex 12.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 12th Lesson సౌష్ఠవము Exercise 12.4

ప్రశ్న 1.
క్రింది అమరికలను గమనించి, మిగిలిన భాగాలని పూర్తి చేయండి.

సాధన.

ప్రశ్న 2.
ఏవైనా రెండు అమరికలు (టెస్సలేషన్స్) గీసి, వాటిలో ప్రాథమిక పటాలను గుర్తించండి.
సాధన.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 12 సౌష్ఠవము Ex 12.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 12th Lesson సౌష్ఠవము Exercise 12.3

ప్రశ్న 1.
క్రింది చిత్రాలకు రేఖా సౌష్ఠవాలు గీయండి. వాటిలో, బిందు సౌష్ఠవాలు గల వాటిని గుర్తించండి. రేఖా సౌష్ఠవానికి మరియు బిందు సౌష్ఠవానికి మధ్య ఏమైనా సంబంధం ఉందా?
(i)

సాధన.

బిందు సౌష్ఠవం కలదు.
రేఖాసౌష్ఠవాల సంఖ్య = 2,
సౌష్ఠవ పరిమాణం = 2,
రేఖా సౌష్ఠవం, బిందు సౌష్ఠవము
రెండూ సమానం.

(ii)

సాధన.

బిందు సౌష్ఠవం కలదు.
రేఖాసౌష్టవాల సంఖ్య = 4,
సౌష్ఠవ పరిమాణం = 4,
బిందు సౌష్ఠవం, రేఖా సౌష్ఠవము
రెండూ సమానం.

(iii)

సాధన.

ఇచ్చిన పటం సమద్విబాహు త్రిభుజం
అయితే బిందు సౌష్ఠవం లేదు.

ఇచ్చిన పటం సమబాహు త్రిభుజం
అయిన బిందు సౌష్ఠవం ఉంటుంది.

(iv)

సాధన.

బిందు సౌష్ఠవం కలదు.
రేఖాసౌష్ఠవాల సంఖ్య = 6,
సౌష్ఠవ పరిమాణం = 6,
రేఖా సౌష్ఠవం, బిందు సౌష్ఠవము
రెండూ సమానం.

(v)

సాధన.

బిందు సౌష్ఠవం లేదు.

ప్రశ్న 2.
ఈ క్రింది ఆంగ్ల అక్షరాలలో ఏవి బిందుసౌష్ఠవాన్ని కలిగియున్నాయో గుర్తించండి.

సాధన.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 12 సౌష్ఠవము Ex 12.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 12th Lesson సౌష్ఠవము Exercise 12.2

ప్రశ్న 1.
కింద ఇచ్చిన ఆకారాలలో వేటికి సౌష్ఠవాక్షాలు కలవు? ఏ ఆకారాలు భ్రమణ సౌష్ఠవం కలిగివున్నాయి?

సాధన.
(a) సౌష్ఠవాక్షములు లేవు. భ్రమణ సౌష్ఠవం కలదు.
(b) సౌష్ఠవాక్షములు కలవు. భ్రమణ సౌష్ఠవం లేదు.
(c) సౌష్ఠవాక్షములు కలవు. భ్రమణ సౌష్ఠవం కలదు.
(d) సౌష్ఠవాక్షములు కలవు. భ్రమణ సౌష్ఠవం కలదు.

ప్రశ్న 2.
క్రింద ఇచ్చిన పటములకు భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం కనుగొనండి.

సాధన.
(i) భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం = 4.
(ii) భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం = 6.
(iii) భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం = 3.
(iv) భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం = 4.

ప్రశ్న 3.
సౌష్ఠవ అక్షము కలిగి మరియు ఒకటికన్నా ఎక్కువ భ్రమణ పరిమాణం గల రెండు పటములు గీయండి.
సాధన.

ప్రశ్న 4.
ఒకటికన్నా ఎక్కువ భ్రమణ పరిమాణం గల మరియు సౌష్ఠవాక్షము గల చతుర్భుజముల పేర్లు రాయండి.
సాధన.

ప్రశ్న 5.
అక్షంపై 60° భ్రమణం తరువాత ఒక పటం ఖచ్చితంగా మొదటి స్థితిలో కనిపిస్తుంది. మళ్ళీ ఎంత కోణం త్రిప్పిన తిరిగి అదే పటం వస్తుంది?
సాధన.
అక్షంపై 60° భ్రమణం తరువాత ఒక పటం మొదటి స్థితిలో కనిపిస్తే, మళ్ళీ అది 1209, 180°, 2409, 3000 మరియు 360°ల కోణం త్రిప్పిన తిరిగి అదే పటం వస్తుంది.

ప్రశ్న 6.
ఖాళీలను పూరించండి.

సాధన.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 12 సౌష్ఠవము Ex 12.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 12th Lesson సౌష్ఠవము Exercise 12.1

ప్రశ్న 1.
ఒకటవ పటములో మాదిరి క్రింద ఇచ్చిన పటములకు సాధ్యమైనన్ని సౌష్ఠవ రేఖలను గీయండి.
(i)

సాధన.

(ii)

సాధన.

(iii)

సాధన.

(iv)

సాధన.

ప్రశ్న 2.
కింద ఇచ్చిన రంధ్రాలు గల పటాలను పరిశీలించి సౌష్ఠవ అక్షాలను గీయండి.
(i)

సాధన.

(ii)

సాధన.

(iii)

సాధన.

ప్రశ్న 3.
ఇచ్చిన పటాలలో చుక్కల రేఖ సౌష్ఠవ రేఖ అగునట్లు మరొక చుక్కను గుర్తించండి.
(i)

సాధన.

(ii)

సాధన.

(iii)

సాధన.

(iv)

సాధన.

ప్రశ్న 4.
కింద ఇచ్చిన వాటికి గల సౌష్ఠవాక్షముల సంఖ్య రాయండి మరియు వాటిని గీయండి.
(i) సమబాహు త్రిభుజం
(ii) సమద్విబాహు త్రిభుజం
(iii) విషమబాహు త్రిభుజం
సాధన.
(i) సమబాహు త్రిభుజం:

సమబాహు త్రిభుజానికి గల సౌష్ఠవ రేఖల సంఖ్య = 3

(ii) సమద్విబాహు త్రిభుజం:

సమద్విబాహు త్రిభుజానికి గల సౌష్ఠవ రేఖల సంఖ్య = 1

(iii) విషమబాహు త్రిభుజం :

విషమబాహు త్రిభుజానికి సౌష్ఠవ రేఖలు ఉండవు.

ప్రశ్న 5.
4 సెం.మీ. భుజం గల సమబాహు త్రిభుజం నిర్మించి దానికి సాధ్యమైనన్ని సౌష్ఠవాక్షాలను గీయండి (నిర్మాణ సోపానాలు రాయనవసరం లేదు).
సాధన.

4 సెం.మీ. 4 సెం.మీ. భుజంగా గల సమబాహు త్రిభుజము మరియు దానికి గీయగల సౌష్ఠవాక్షములు (3).

ప్రశ్న 6.
4.5 సెం.మీ. భూమి మరియు 45° భూకోణములు ఉండునట్లు త్రిభుజం గీయండి. దానికి సాధ్యమైనన్ని సౌష్ఠవ రేఖలు గీయండి. (నిర్మాణ సోపానాలు రాయనవసరం లేదు).
సాధన.

4.5 సెం.మీ. భూమి మరియు 45° భూకోణంగా గల సమద్విబాహు త్రిభుజము మరియు దానికి గీయగల సౌష్ఠవాక్షము (1).

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 12 సౌష్ఠవము Review Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 12th Lesson సౌష్ఠవము Review Exercise

ప్రశ్న 1.
క్రింద ఇచ్చిన పటాలలో, ప్రతిబింబరేఖ (సౌష్ఠవరేఖ) చుక్కల రూపంలో చూపడమైనది. చుక్కల గీతను ఉపయోగించి ప్రతి పటాన్ని పరావర్తనం ఆధారంగా పూర్తిచేయండి. (మీరు చుక్కల గీత వెంబడి అద్దం పెట్టిన అద్దంలో మిగిలిన ప్రతిబింబాన్ని చూపించునని స్పష్టంగా గమనించవచ్చు.)
(i)

సాధన.

(ii)

సాధన.

(iii)

సాధన.

(iv)

సాధన.

ప్రశ్న 2.
క్రింది పటాలలో ఏవి రేఖాసౌష్ఠవం కలిగి ఉన్నాయి? పటం క్రింద ఇచ్చిన పెట్టెలలో అవును లేదా కాదు వ్రాయండి.

సాధన.

ప్రశ్న 3.
ఇచ్చిన ప్రతి సౌష్ఠవ పటానికి మిగిలిన సగభాగాన్ని గీయండి.

సాధన.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 11 సమతల పటాల వైశాల్యాలు InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 11th Lesson సమతల పటాల వైశాల్యాలు InText Questions

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 168]

ప్రశ్న 1.
ఈ క్రింది పట్టికలో ఖాళీలలోని విలువలు కనుగొని పూరించండి.

సాధన.

ప్రశ్న 2.
అను వద్ద గల ఒకే సైజు గల 4 లంబకోణ త్రిభుజాలు కలవు. వాటితో ఒక స్టార్ ను బొమ్మలో కింద చూపిన విధంగా తయారుచేసింది. బొమ్మ స్టార్ వైశాల్యం కనుగొనండి.

సాధన.
లంబకోణ త్రిభుజ భుజాలు a = 5 సెం.మీ., b = 12 సెం.మీ.
ఒక్కొక్క లంబకోణ త్రిభుజ వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) ab = \(\frac{1}{2}\) × 5 × 12 = 30 చ.సెం.మీ.
∴ బొమ్మ స్టార్ వైశాల్యం = 4 × 30 = 120 చ.సెం.మీ.

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 170]

ప్రశ్న 1.
త్రిభుజాకార పొలం ABC మరియు దీర్ఘచతురస్రాకార పొలం EPGH ల వైశాల్యాలు సమానం. దీర్ఘచతురస్రం EFGH యొక్క పొడవు మరియు వెడల్పులు వరుసగా 15 మీ., 10 మీ. ∆ABC యొక్క భూమి 25 మీ. అయితే దాని ఎత్తు కనుగొనండి.

సాధన.
ఇచ్చిన త్రిభుజ భూమి b = 25 మీ.
దీర్ఘ చతురస్ర పొడవు (1) = 15 మీ.
వెడల్పు (b) = 10 మీ.
దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = lb = 15 × 10 = 150 చ.మీ.
త్రిభుజ వైశాల్యం = దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం
\(\frac{1}{2}\) bh = 150
⇒ \(\frac{1}{2}\) × 25 × h = 150
⇒ h = 150 × \(\frac{2}{25}\) = 12 సెం.మీ.
∴ త్రిభుజ ఎత్తు h = 12 సెం.మీ.

ప్రశ్న 2.
కింది పటంలో ఉన్న అన్ని త్రిభుజాల భూమి AB = 12 సెం.మీ. గ్రిలో ఉన్న గడులను లెక్కవేయడం ద్వారా వాటి ఎత్తులను కనుగొని తద్వారా వైశాల్యం కనుగొనండి. మీరు ఏమి గమనించారు ?

సాధన.

గమనించిన అంశాలు:

1. త్రిభుజ ఆకారం ఏదైనప్పటికి సమాన భూమి మరియు సమాన ఎత్తుగల త్రిభుజాల వైశాల్యాలు సమానము.
2. ఒకే భూమి కలిగి ఒక జత సమాంతర రేఖల మధ్య ఏర్పడే త్రిభుజాల వైశాల్యాలు సమానము.

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 176]

ప్రశ్న 1.
పటంలో చూపించిన విధంగా చతురస్రాకారంలో నీలం రంగు టైల్స్ మధ్య 5 సెం.మీ. వెడల్పు కలిగిన తెల్లటి టైల్స్ అమర్చబడ్డాయి. మొత్తం పరచిన స్థలం యొక్క భుజం 150 సెం.మీ. అయితే పరచబడిన తెల్లని టైల్స్ అమరిక యొక్క వైశాల్యం కనుగొనండి.

సాధన.
చతురస్రాకారంలో పరచిన స్థలం యొక్క భుజం = 150 సెం.మీ.
తెల్లటి టైల్స్ తో పరచిన బాట వెడల్పు = 5 సెం.మీ.

EFGH బాట వైశాల్యం
= బాట పొడవు × బాట వెడల్పు
= 150 × 5 = 750 చ.సెం.మీ.
IJKL బాట వైశాల్యం = 750 చ.సెం.మీ. (పై దాని వలె)
ఉమ్మడి బాట MNOP వైశాల్యం = 5 × 5 = 25 చ|| సెం.మీ.
∴ పరచబడిన తెల్లటి టైల్స్ అమరిక వైశాల్యం
= EFGH బాట వైశాల్యం + IJKL బాట వైశాల్యం – ఉమ్మడి బాట MNOP వైశాల్యం
= 750 + 750 – 25 = 1500 – 25
= 1475 చ.సెం.మీ.

ప్రశ్న 2.
80 మీ. భుజంగా గల చతురస్రాకార గడ్డి మైదానం చుట్టూ బయట 2 మీటర్ల వెడల్పు ఉన్న బాట కలదు. బాట వైశాల్యం మరియు ప్రతి చ.మీ. ఇటుకలతో ఫ్లోరింగ్ కు అయ్యే ఖర్చు రూ. 200 అయితే ఫ్లోరింగు అగు మొత్తం ఖర్చు కనుగొనండి.

సాధన.
లోపలి చతురస్రాకార గడ్డి మైదానం భుజం = 80 మీ.
చుట్టూకల బాట వెడల్పు = 2 మీ.
∴ బయటి చతురస్ర భుజం = 80 + 2 + 2 = 84మీ.
బయటి PORS చతురస్ర వైశాల్యం = భుజం × భుజం
= 84 × 84 = 7,056 చ.మీ.
లోపలి ABCD చతురస్ర వైశాల్యం అం అందుకు అంత = 80 × 80 = 6,400 చ.మీ.

∴ చతురస్రాకార పొలం చుట్టూగల బాట వైశాల్యం = బయటి చతురస్ర వైశాల్యం – లోపలి చతురస్ర వైశాల్యం
= 7056 – 6400 = 656 చ.మీ.
చ.మీ.కు ₹ 200 వంతున బాట ఫ్లోరింగ్ కు అవు మొత్తం ఖర్చు = 656 × 200 = ₹ 1,31,200

ఇవి చేయండి కృత్యం [పేజి నెం. 176]

రెండు దీర్ఘచతురస్రాలను తయారుచేయండి. పొడవు 25 సెం.మీ., వెడల్పు 20 సెం.మీ. గల ఒక ఎరుపు రంగు దీర్ఘచతురస్రం, పొడవు 20 సెం.మీ., వెడల్పు 15 సెం.మీ. గల మరియొక ఆకుపచ్చరంగు దీర్ఘచతురస్రం చేసి పెద్ద దీర్ఘచతురస్రంపై మధ్య చిన్న దీర్ఘచతురస్రాన్ని ఉంచండి. తద్వారా, ఆకుపచ్చ రంగు దీర్ఘచతురస్రం చుట్టూ వెలుపల 2.5 సెం.మీ. ఎరుపు రంగు బాట ఏర్పడుతుంది. ఎరుపు రంగు బాట యొక్క వైశాల్యం కనుగొనండి.

సాధన.
ఎరుపురంగు దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = 25 × 20 = 500 సెం.మీ.²
ఆకుపచ్చరంగు దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = 20 × 15 = 300 సెం.మీ.²
∴ ఎరుపు రంగు బాట యొక్క వైశాల్యం = (ఎరుపు రంగు దీ|| చ||వై) – (ఆకుపచ్చ రంగు దీ||చ||వై)
= 500 – 300 = 200 చ.సెం.మీ.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 182]

ప్రశ్న 1.
వృత్తాకార ముగ్గు పరిధి 88 సెం.మీ. అయిన దాని వ్యాసార్ధం మరియు వైశాల్యం కనుగొనుము.
సాధన.
వృత్తాకార ముగ్గు పరిధి = 88 సెం.మీ.
వ్యాసార్ధం (r) = ?
వృత్త వైశాల్యం = ?
వృత్తాకార పరిధి 2πr = 88
⇒ 22 × \(\frac{22}{7}\) × r = 88
⇒ \(\frac{44}{7}\) × r = 88

∴ వ్యాసార్ధం r = 14 సెం.మీ.
వృత్త వైశాల్యం = πr² = \(\frac{22}{7}\) × 14²

∴ వృత్త వైశాల్యం = 616 చ.సెం.మీ.

ప్రశ్న 2.
పటంలో చూపించబడ్డ వృత్తాల యొక్క వైశాల్యాలను లెక్కించండి.
(i)

సాధన.
వృత్త వ్యాసార్ధము (r) = 7 సెం.మీ.
వృత్త వైశాల్యం = πr² = \(\frac{22}{7}\) × 7²

∴ వృత్త వైశాల్యం = 154 చ.సెం.మీ.

(ii)

సాధన.
వృత్త వ్యాసము (d) = 28 సెం.మీ.
వ్యాసార్ధము (r) = \(\frac{28}{2}\) = 14 సెం.మీ.
వృత్త వైశాల్యం = πr² = \(\frac{22}{7}\) × 14²

= 616 చ.సెం.మీ.

(iii)

సాధన.
వృత్త వ్యాసార్ధము (r) = 21 సెం.మీ.
వృత్త వైశాల్యము = πr² = \(\frac{22}{7}\) × 21²

= 1386 చ. సెం.మీ.

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 186]

వృత్తాకార గడ్డి మైదానం వ్యాసార్థం 11 మీ. దానిలో కేంద్రం వద్ద ఒక మేకను 4 మీ. పొడవు కలిగిన తాడుతో కట్టిన మేక మేయలేని గడ్డిభూమి వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.
సాధన.
వృత్తాకార గడ్డి మైదాన వ్యాసార్ధం (R) = 11 మీ.
మేక మేయగల వృత్తాకార గడ్డి మైదాన వ్యాసార్ధం (r) = 4 మీ.
(4 మీ. తాడుతో కేంద్రం వద్ద మేకను కట్టారు)
మేక మేయలేని గడ్డి మైదాన వైశాల్యం = (బయటి వృత్త వైశాల్యం – లోపలి వృత్త వైశాల్యం)
వృత్తాకార బాట వైశాల్యం = πR² – πr²

= π(R² – r²)
= \(\frac{22}{7}\)(11² – 4²)
= \(\frac{22}{7}\) × (121 – 16)
= \(\frac{22}{7}\) × 105 = 330
∴ మేక మేయలేని గడ్డి మైదాన వైశాల్యం = 330 మీ.

తార్కిక విభాగం తార్కిక ప్రశ్నలు (అశాబ్దిక) [పేజి నెం. 192]

ప్రశ్న 1.
ఇమిడియున్న పటాలు : సమస్యా పటం (X) నకు ప్రక్కనే సమాధాన పటాలు (a), (b), (c) & (d) లు ఇవ్వబడినవి. సమస్యాపటంలో ఇవ్వబడిన పటం, ఏ సమాధాన పటంలో ఇమిడి ఉన్నదో గుర్తించండి.
ఉదాహరణ:

సాధన.
(a)

ఉదాహరణలు

ప్రశ్న 1.
ఇచ్చిన త్రిభుజాల వైశాల్యాలు కనుక్కోండి.

సాధన.
(i) ∆ POR లో, భూమి (QR) = 6 సెం.మీ.,
ఎత్తు (PS) = 4 సెం.మీ.
త్రిభుజ వైశాల్యం
∆PQR = \(\frac{1}{2}\) × భూమి × ఎత్తు
= \(\frac{1}{2}\) × QR × PS
= \(\frac{1}{2}\) × 6 × 4 = 12 చ.సెం.మీ.

(ii) ∆LMN లో, భూమి (MN) = 3 సెం.మీ.,
ఎత్తు (LO) = 2 సెం.మీ.
త్రిభుజ వైశాల్యం ∆LMN
= \(\frac{1}{2}\) × భూమి × ఎత్తు
= \(\frac{1}{2}\) × MN × LO
= \(\frac{1}{2}\) × 3 సెం.మీ. × 2 సెం.మీ.
= 3 చ.సెం.మీ.

ప్రశ్న 2.
∆XYZ యొక్క వైశాల్యం 12 చ.సెం.మీ. మరియు ఎత్తు XL = 3 సెం.మీ. అయితే భూమి YZ ని కనుగొనండి.
సాధన.

∆XYZ లో భూమి = YZ,
ఎత్తు XL = 3 సెం.మీ.,
∆XYZ వైశాల్యం = 12 చ.సెం.మీ,
∆XYZ వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) × భూమి × ఎత్తు
= \(\frac{1}{2}\) × YZ × XL
⇒ 12 = \(\frac{1}{2}\) × YZ × 3
⇒ YZ = 12 × \(\frac{2}{3}\)
కాబట్టి YZ = 8 సెం.మీ.

ప్రశ్న 3.
∆ABC లో AC = 8 సెం.మీ., BC = 4 సెం.మీ. మరియు AE = 5 సెం.మీ.
అయిన (i) AABC వైశాల్యం (ii) BD కనుగొనుము.
సాధన.

(i) ∆ABC లో, భూమి (BC) = 4 సెం.మీ.,
ఎత్తు (AE) = 5 సెం.మీ.
∆ABC వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) × భూమి × ఎత్తు
= \(\frac{1}{2}\) × 4 × 5
= 10 చ.సెం.మీ.

(ii) ∆BAC లో, భూమి (AC) = 8 సెం.మీ.,
ఎత్తు (BD) = ?
∆BAC వైశాల్యం = 10 చ.సెం.మీ.
∆ BAC వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) × భూమి × ఎత్తు
i.e. 10 = \(\frac{1}{2}\) × 8 × BD
BD = 10 × \(\frac{2}{8}\) = \(\frac{10}{4}\) = \(\frac{5}{2}\) = 2.5
∴ ఎత్తు (BD) = 2.5 సెం.మీ.

ప్రశ్న 4.
లంబకోణ త్రిభుజం POR లో లంబకోణాలు కలిగిన – భుజాలు 6 సెం.మీ., 6 సెం.మీ., అయిన ఆ త్రిభుజం వైశాల్యం కనుగొనుము.
సాధన.

పద్ధతి – 1: లంబకోణాలు కలిగిన భుజాలు 6 సెం.మీ., 6 సెం.మీ.
లంబకోణ త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం
= \(\frac{1}{2}\) × లంబకోణం గల భుజాల యొక్క లబ్దం.
= \(\frac{1}{2}\) × a × b
= \(\frac{1}{2}\) × 6 × 6 = 6 × 3 = 18 చ.సెం.మీ.

పద్ధతి – 2: గ్రిడ్ ను జాగ్రత్తగా పరిశీలించండి. లంబకోణ త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం చతురస్రం యొక్క వైశాల్యంలో సగం. లంబకోణ త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం
= \(\frac{1}{2}\) × చతురస్ర వైశాల్యం
= \(\frac{1}{2}\) × 6 × 6 = 18 చ.సెం.మీ.

ప్రశ్న 5.
త్రిభుజాకార గడ్డిమైదానం యొక్క భూమి మరియు ఎత్తులు వరుసగా 12 మీ., 7మీ. అయిన గడ్డిమైదానం వైశాల్యంను కనుగొనుము. గడ్డి పరచుటకు ఒక చ.మీ.కు ₹300 చొప్పున మొత్తం ఎంత ఖర్చు అగును?

సాధన.
త్రిభుజాకార గడ్డిమైదానం యొక్క భూమి = 12 మీ.
ఎత్తు = 7 మీ.
త్రిభుజాకార గడ్డి మైదానం యొక్క వైశాల్యం
= \(\frac{1}{2}\) × b × h
= \(\frac{1}{2}\) × 12 × 7
= 6 × 7 = 42 చ.మీ.
గడ్డి మైదానంలో ఒక చ.మీ. గడ్డి వేయడానికి అయ్యే ఖర్చు = ₹ 300
గడ్డి మైదానంలో 42 చ.మీ. గడ్డి వేయడానికి అయ్యే మొత్తం ఖర్చు = ₹ 300 × 42 = ₹ 12,600

ప్రశ్న 6.
దీర్ఘచతురస్రాకార పొలం యొక్క పొడవు మరియు వెడల్పులు వరుసగా 65 మీ., 30 మీ. పొలం బయట చుట్టూ 2.5 మీటర్ల వెడల్పుతో ఒక బాట ఏర్పాటు చేయబడింది. ఆ బాట యొక్క వైశాల్యం కనుగొనండి.

సాధన.
పటంలో ABCD అనేది దీర్ఘచతురస్రాకార పొలం మరియు రంగు ఉన్న ప్రాంతం 2.5 మీ. వెడల్పు కలిగిన బాటను చూపుతుంది. EFGH బయటి దీర్ఘచతురస్రం (బాటతో కలిపిన పొలం).
ABCD పొడవు (AB) = 65 మీ.,
ABCD వెడల్పు (AD) = 30 మీ.,
బాట వెడల్పు = 2.5 మీ.
బాట వైశాల్యం = బయటి దీర్ఘచతురస్రం EFGH
వైశాల్యం – లోపలి దీర్ఘచతురస్రం ABCD వైశాల్యం EFGH పొడవు (EF)
= పొలం పొడవు (AB) + 2 × బాట వెడల్పు
= 65 మీ. + 2 × 2.5 మీ.
= 65 మీ. + 5 మీ. = 70 మీ.
EFGH వెడల్పు (EH)
= పొలం వెడల్పు (AD) + 2 × బాట వెడల్పు
= 30 మీ. + 2 × 2.5 మీ.
= 30 మీ. + 5 మీ. = 35 మీ.
బయటి దీర్ఘచతురస్రం EFGH వైశాల్యం = పొడవు × వెడల్పు
= 70 × 35 = 2450 చ.మీ.
లోపలి దీర్ఘచతురస్రం ABCD వైశాల్యం
= పొడవు × వెడల్పు
= 65 మీ. × 30 మీ. = 1950 చ.మీ.
బాట వైశాల్యం = బయటి దీర్ఘచతురస్రం EFGH వైశాల్యం – లోపలి దీర్ఘచతురస్రం ABCD వైశాల్యం = 2450 చ.మీ. – 1950 చ.మీ. = 500 చ.మీ.

ప్రశ్న 7.
ఒక చతురస్రాకార స్విమ్మింగ్ పూల్ భుజం పొడవు 70 మీ. దాని చుట్టూ బయట 5 మీ. వెడల్పు గల బాట కలదు. ఈ బాట యొక్క వైశాల్యం కనుగొనండి. బాటను టైల్స్ తో పరచటానికి ఒక చ.మీ.నకు రూ. 150 చొప్పున అయ్యే మొత్తం ఖర్చును కనుగొనండి.
సాధన.
WXYZ చతురస్రాకార స్విమ్మింగ్ పూల్ ని చూపిస్తుంది. స్విమ్మింగ్ పూల్ భుజం (WZ) = 70 మీ. స్విమ్మింగ్ పూల్ యొక్క వెలుపలివైపు 5 మీ. వెడల్పు గల బాట కలదు.
PORS బాటతో కల స్విమ్మింగ్ పూల్ బాట వైశాల్యం
= బాటతో కల స్విమ్మింగ్ పూల్ PORS వైశాల్యం – స్విమ్మింగ్ పూల్ WXYZ వైశాల్యం
PS = స్విమ్మింగ్ పూల్ భుజం (WZ) + 2 × (బాట వెడల్పు )
= 70 + 2 × 5 = 70 + 10 = 80మీ.

బాటతో కల స్విమ్మింగ్ పూల్ PORS వైశాల్యం
= (భుజం)² = (80 మీ)² = 6400 చ.మీ.
స్విమ్మింగ్ పూల్ WXYZ వైశాల్యం = (భుజం)²
= (70 మీ.)² = 4900 చ.మీ.
బాట వైశాల్యం = బాటతో కల స్విమ్మింగ్ పూల్ PORS వైశాల్యం – స్విమ్మింగ్ పూల్ WXYZ వైశాల్యం
= 6400 – 4900 = 1500 చ.మీ.
టైల్స్ తో పరచటానికి ఒక చ.మీ.కు అగు ఖర్చు = ₹150
టైల్స్ తో పరచటానికి 150 చ.మీ.లకు అగు ఖర్చు
= ₹150 × 1500
= ₹ 2,25,000

ప్రశ్న 8.
దీర్ఘచతురస్రాకార గడ్డి భూమి పొడవు 55 మీ. మరియు వెడల్పు 45 మీ. వెడల్పు గడ్డి భూమి మధ్యలో 3 మీ. వెడల్పు కలిగిన రెండు మార్గాలు ఒకటి పొడవుకు సమాంతరంగా మరియు మరొకటి వెడల్పుకు సమాంతరంగా ఒకదానికొకటి ఖండించే విధంగా ఉన్నవి. ఆ బాట వైశాల్యం కనుగొనండి.
సాధన.
పటంలో ABCD ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార గడ్డిభూమి.
ABCD పొడవు = 55 మీ,
ABCD వెడల్పు = 45 మీ, బాట వెడల్పు = 3 మీ.
EFGH బాట వైశాల్యం = పొడవు × బాట వెడల్పు
= 55 × 3 = 165 చ.మీ.

బాట MNOP వైశాల్యం = వెడల్పు × బాట వెడల్పు = 45 × 3 = 135 చ.మీ.
ఉమ్మడి బాట IJKL వైశాల్యం (రెండు బాటలు కలిసిన ప్రాంతం)
= బాట వెడల్పు × బాట వెడల్పు = 3 × 3 = 9 చ.మీ.
IJKL చతురస్రం రెండు బాటలలో వున్నది అనగా 9 చ.మీ.
రెండు బాటలలో కలదు. కావున ఒకసారి తీసివేస్తాము.
మొత్తం బాట వైశాల్యం = బాట EFGH వైశాల్యం + బాట MNOP వైశాల్యం – ఉమ్మడి బాట IJKL వైశాల్యం
= (165 + 135 – 9) చ.మీ.
= (300 – 9) చ.మీ. = 291 చ.మీ.

ప్రశ్న 9.
వృత్తాకార రంగోలి వ్యాసార్థం 21 సెం.మీ. అయిన దాని వైశాల్యం కనుగొనుము.

సాధన.
రంగోలి వ్యాసార్ధం (r) = 21 సెం.మీ.

వృత్తాకార రంగోలి వైశాల్యం = πr²
= \(\frac{22}{7}\) × 21 × 21 = 1386
∴ వృత్త వైశాల్యం = 1386 చ.సెం.మీ.

ప్రశ్న 10.
28 మీ. వ్యాసం కలిగిన వృత్తాకార కొలను. యొక్క (ఉపరితల) వైశాల్యం కనుగొనండి. (π = \(\frac{22}{7}\))

సాధన.
వృత్తాకార కొలను వ్యాసం (d) = 28 మీ.
వ్యాసార్ధం (r) = \(\frac{28}{2}\) మీ. = 14 మీ.
వృత్తాకార కొలను వైశాల్యం = πr²
= \(\frac{22}{7}\) × 14²
= \(\frac{22}{7}\) × 14 × 14
= 22 × 2 × 14 = 616 చ.మీ.

ప్రశ్న 11.
ఒక వృత్తాకార పార్కు లోపల భాగం పిల్లలు ఆడుకోవడానికి, దానిచుట్టూ బయట పెద్దలు నడవడానికి ఇవ్వబడినది. పార్క్ బయటి వ్యాసార్ధం 35 మీ. మరియు నడిచే బాట వెడల్పు 14 మీ. అయిన నడిచే బాట వైశాల్యం కనుగొనుము.

సాధన.
పార్క్ బయటి వ్యాసార్ధం (R) = 35 మీ.
నడిచే బాట యొక్క వెడల్పు = 14 మీ.
ఆడుకునే భాగం యొక్క వ్యాసార్ధం (r) = R – W
= 35 – 14 = 21 మీ.
నడిచే బాట వైశాల్యం = పార్క్ యొక్క వైశాల్యం –
ఆడుకొనే భాగం వైశాల్యం
= πR² – πr²
= \(\frac{22}{7}\) × 35² – \(\frac{22}{7}\) × 21²
= \(\frac{22}{7}\) (35² – 21²)
= \(\frac{22}{7}\) (1225 – 441)
= \(\frac{22}{7}\) × 784
= 22 × 112 = 2464 చ.మీ.

ప్రశ్న 12.
10 మీ. వ్యాసార్థం గల వృత్తాకార వాటర్ ఫౌంటైన్ లోపల 3 మీ. ఫౌంటైన్ కొరకు వాడబడెను. మిగిలిన భాగంను సిమెంట్ చేసారు. సిమెంట్ చేసిన భాగం వైశాల్యంను కనుగొనుము. ఒక చ.మీ.కు ₹200 చొప్పున సిమెంట్ చేయుటకు అగు మొత్తం ఖర్చు ఎంత?
సాధన.
మొత్తం నీటి ఫౌంటైన్ (R) వ్యాసార్ధం = 10 మీ.
ఫౌంటైన్ అమర్చిన భాగం యొక్క వ్యాసార్ధం (r) = 3 మీ.
సిమెంట్ చేసిన భాగం వైశాల్యం
= మొత్తం నీటి ఫౌంటైన్ వైశాల్యం – ఫౌంటైన్ అమర్చిన భాగవైశాల్యం
= πR² – πr²

= \(\frac{22}{7}\) × (10)² – \(\frac{22}{7}\) × (3)²
= \(\frac{22}{7}\) [(10)² – (3)²]
= \(\frac{22}{7}\) (100 – 9) చ.మీ.
= \(\frac{22}{7}\) × 91 చ.మీ.
= 22 × 13 = 286 చ.మీ.
ప్రతి చ.మీ.ను సిమెంట్ చేయుటకు అగు ఖర్చు = ₹ 200
286 చ.మీ. లను సిమెంట్ చేయుటకు అగు ఖర్చు = 286 × 200 = ₹ 57,200

సాధనా ప్రశ్నలు, [పేజి నెం. 192]

క్రింద ఇవ్వబడిన ప్రతి ప్రశ్నలో ఒక సమస్యాపటం (X), నాలుగు సమాధాన పటాలు (a), (b), (c) మరియు (d) లు ఇవ్వబడినవి. సమస్యా పటంలో ఇవ్వబడిన ఏ సమాధాన పటంలో పొందుపరచబడినదో గుర్తించి సరైన ఐచ్ఛికాన్ని రాయండి.

ప్రశ్న 1.

సాధన.
a

ప్రశ్న 2.

సాధన.
c

ప్రశ్న 3.

సాధన.
b

ప్రశ్న 4.

సాధన.
a

ప్రశ్న 5.

సాధన.
c

ప్రశ్న 6.

సాధన.
a

ప్రశ్న 7.

సాధన.
b

ప్రశ్న 8.

సాధన.
b

ప్రశ్న 9.

సాధన.
d

ప్రశ్న 10.

సాధన.
b