Mahesh – Page 105 – AP Board Solutions

AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers InText Questions

September 13, 2023September 12, 2023 by Mahesh

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 2nd Lesson Fractions, Decimals and Rational Numbers InText Questions

Let’s Explore [Page No. 24]

Question 1.
Here are equivalent fractions containing 1 to 9 digits only once.
Eg: \(\frac{2}{6}=\frac{3}{9}=\frac{58}{174}\) or
\(\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{79}{158}\)
Can you write some more?
Answer:
\(\frac{3}{21}=\frac{8}{56}=\frac{7}{49}\)
\(\frac{3}{27}=\frac{6}{54}=\frac{9}{81}\)
and so on.

Let’s Think [Page No. 24]

We know that different operations with the same pair of fractions usually give different answers. Observe the following calculations which are some interesting exceptions in fractions.
(1) 11/6 + 11/5 = 11/6 × 11/5
(2) 169/30 + 13/15 = 169/30 × 13/15
Answer:

Lets Do Activity [Page No. 241]

Question 1.
Make two dice with card board or wood. Paste colour chart papel- to the all faces of the each dice. Write any three like fractions and three unlike fractions on faces of each dice. Now in a group each time two students throw the dice who are sitting opposite to each other. Write the come up fraction on the dice In the given table and do the four fundamental operations with those two fractions. Submit the Ailed table to your teacher.
Answer:
Let the fractions be \(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{5}{3}\) and \(\frac{1}{2}, 1 \frac{3}{4}, \frac{5}{6}\)
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers InText Questions 1

[Page No. 27]

Observe the following table and fill in the blanks.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers InText Questions 2

Check Your Progress [Page No. 28]

Find the product:
Question 1.
32.5 × 8
Answer:
32.5 × 8
= \(\frac{325}{10}\) × 8
= \(\frac{2600}{10}\)
∴ 32.5 × 8 = 260

Question 2.
94.62 × 7
Answer:
94.62 × 7
= \(\frac{9462}{100} \times \frac{7}{1}\)
= \(\frac{66234}{100}\)
∴ 94.62 × 7 = 662.34

Question 3.
109.761 × 31
Answer:
109.761 × 31
= \(\frac{109761}{1000}\) × 31
= \(\frac{3402591}{1000}\)
∴ 109.761 × 31 = 3402.591

Question 4.
61 × 2.39
Answer:
61 × 2.39
= 61 × \(\frac{239}{100}\)
= \(\frac{14579}{100}\)
∴ 61 × 2.39 = 145.79

Check Your Progress [Page No. 29]

Find the values of the following,
(i) 26.59 × 10
Answer:
26.59 × 10
Number of zeroes in 10 is one. So, decimal point has to shift to one place right in the product.
∴ 26.59 × 10 = 265.9

(ii) 206.5 × 100
Answer:
206.5 × 100
Number of zeroes in 100 is two. So, decimal point has to shift to two places right in the product.
∴ 206.5 × 100 = 20650

(iii) 206.5 × 1000
Answer:
206.5 × 1000
Number of zeroes in 1000 is three. So, decimal point has to shift to three places right in the product.
∴ 206.5 × 100 = 206500

(iv) 10.001 × 1000
Answer:
10.001 × 1000
Number of zeroes in 1000 is three. So, decimal point has to shift to three places right in the product.
∴ 10.001 × 1000 = 10001

Check Your Progress [Page No. 30]

Question 1.
Find the product of the following,
(i) 69.2 × 2.5
Answer:
69.2 × 2.5
= \(\frac{692}{10} \times \frac{25}{10}\)
= \(\frac{692 \times 25}{10 \times 10}\)
= \(\frac{17300}{100}\)
∴ 69.2 × 2.5 = 173

(ii) 20.61 × 3.09
Answer:
20.61 × 3.09
\(\frac{2061}{100} \times \frac{309}{100}=\frac{636849}{10000}\)
∴ 20.61 × 3.09 = 63.6849

(iii) 658.321 × 43.2
Answer:
658.321 × 43.2
= \(\frac{658321}{1000} \times \frac{432}{10}\)
= \(\frac{658321 \times 432}{1000 \times 10}\)
= \(\frac{284394672}{10000}\)
∴ 658.321 × 43.2 = 28439.4672

(iv) 206.005 × 0.07
Answer:
206.005 × 0.07
= \(\frac{206005}{1000} \times \frac{7}{100}\)
= \(\frac{206005 \times 7}{1000 \times 100}\)
= \(\frac{1442035}{100000}\)
∴ 206.005 × 0.07 = 14.42035

Let’s Explore [Page No. 30]

Question 1.
Observe the figure. Fill the blue boxes with suitable decimal numbers.
Answer:
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers InText Questions 3
→ I am a decimal number, who is half of one fourth of 100. Who am I?
Answer:
12.5

[Page No. 32]

Fill the following blanks:

169.28 ÷ 10 = 16.928	525.9 ÷ 10 = _______
169.28 ÷ 100 = 1.6928	525.9 ÷ 100 = ______
169.28 ÷ 1000 = _________	525.9 ÷ 1000 = ______

Answer:

169.28 ÷ 10 = 16.928	525.9 ÷ 10 = 52.59
169.28 ÷ 100 = 1.6928	525.9 ÷ 100 = 5.259
169.28 ÷ 1000 = 0.16928	525.9 ÷ 1000 = 0.5259

Check Your Progress [Page No. 32]

Question 1.
Find the following.
(i) 81.5 ÷ 10
Answer:
81.5 ÷ 10
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers InText Questions 4
∴ 81.5 ÷ 10 = 8.15

(ii) 4901.2 ÷ 100
Answer:
4901.2 ÷ 100
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers InText Questions 5
∴ 4901.2 ÷ 100 = 49.012

(iii) 7301.3 ÷ 1000
Answer:
7301.3 ÷ 1000
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers InText Questions 6
∴ 7301.3 ÷ 1000 = 7.3013

(iv) 1.2 ÷ 100
Answer:
1.2 ÷ 100
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers InText Questions 7
∴ 1.2 ÷ 100 = 0.012

[Page No. 33]

Question 2.
Find the following :
(i) 69.4 ÷ 2
Answer:
69.4 ÷ 2
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers InText Questions 8
∴ 69.4 ÷ 2 = 34.7

(ii) 56.32 ÷ 8
Answer:
56.32 ÷ 8
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers InText Questions 9
∴ 56.32 ÷ 8 = 7.04

(iii) -6.5 ÷ 4
Answer:
6.5 ÷ 4
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers InText Questions 10
∴ 6.5 ÷ 4 = 1.625

(iv) 108.7 ÷ 5
Answer:
108.7 ÷ 5
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers InText Questions 11
∴ 108.7 ÷ 5 = 21.74

Check Your Progress [Page No. 35]

Solve the following :
(i) 0.45 ÷ 0.9
Answer:
0.45 ÷ 0.9
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers InText Questions 12 ∴ 0.45 ÷ 0.9 = 0.5

(ii) 2.125 ÷ 0.05
Answer:
2.125 ÷ 0.05
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers InText Questions 13
∴ 2.125 ÷ 0.05 = 42.5

(iii) 94.3 ÷ 0.004
Answer:
94.3 ÷ 0.004
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers InText Questions 14
= 943 × 25
∴ 94.3 ÷ 0.004 – 23575

iv) 10.25 ÷ 0.2
Answer:
10.25 ÷ 0.2
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers InText Questions 15
∴ 10.25 ÷ 0.2 = 51.25

Examples:

Question 1.
In the school out of 180 students, of the students are boys. Find the number of girls in the school?
Answer:
Number of students in the school = 180
Part oL the boys in the school = \(\frac{4}{9}\)
Number of boys = \(\frac{4}{9}\) of 180
= \(\frac{4}{9}\) × 180 = 80
∴ Number of girls = 180 – 80 = 100

Question 2.
if the cost of 22\(\frac{1}{2}\) kg. of apples (a box) in a whole sale market is ₹ 1170, then find the cost of 5 kg. of apples.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers InText Questions 16
Answer:
Cost 0f 22\(\frac{1}{2}\)kg. of apples = ₹ 1170
Cost of 1 kg. ofapple = ₹ 1170 ÷ 22\(\frac{1}{2}\)
= ₹ 1170 × \(\frac{45}{2}\)
= ₹1170 × \(\frac{45}{2}\) = ₹ 52
= 1170 × \(\frac{2}{45}\)

∴ Cost of 5kg. óf apples = 5 × ₹ 52
= ₹ 260

Question 3.
If one side of a square is 3.8 cm, then find its perimeter.
Answer:
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers InText Questions 17
Number of sides to a square = 4
Side of a square = 3.8 cm
Each side of a square is equal.

Perime ret of a square = 4 × side
= 4 × 3.8
= 15.2 cm

Question 4.
Find :
(i) 239.27 × 10
Answer:
239.27 × 10 (number of zeroes in 10 is one. So, decimal point has to shift to one place right in the product).
∴ 239.27 × 10 = 2392.7

(ii) 5.305 × 100
Answer:
5.305 × 100 = 530.5

(iii) 23.1 × 1000
Answer:
23.1 × 1000 = 23100.0 = 23100

Question 5.
Bindu went to vegetable market with her mother to buy 3.5 kg Onions. If the cost of Onions is ₹ 18.50 per kg., then find the cost of 3.5 kg of Onions.
Answer:
Cost of 1 kg. Onions = ₹ 18.50
Cost of 3.5 kg. of Onions = ₹ 18.50 × 3.5 = 64.750
Cost of 3.5 kg. of Onions = ₹ 64.75

Step 1 : Multiply whole numbers ignoring decimals
35 × 1850 = 64750.

Step 2: As there are total 2 + 1 = 3 decimals, put decimal point after three digits from the right most to the product.
So, 3.5 × 18.50 = 64.750.

Question 6.
Madhuri is studying 7th class in Visakhapatnam. Her school teachers organised a tour to Araku valley by bus. Bus covered a distance of 98.5 km. in 2.5 hours. If the bus is travelled at the same speed in the journey, then find the distance travelled in 1 hour.
Answer:
Distance travelled by bus = 98.5 km. Time taken to travel this distance = 2.5 hours.
∴ Distance travelled by bus in 1 hour = 98.5 ÷ 2.5
= \(\frac{985}{25}\) = 39.4 km.
∴ Bus travelled in 1 hour = 39.4 km.

Practice Questions: [Page No. 39]

Question 1.
15, 27, 39, 51, 63,……………
(a) 85
(b) 75
(c) 65
(d) 73
Answer:
(b) 75

Explanation:
15, 27, 39, 51, 63,…………..
(13 × 1 + 2), (13 × 2 + 1), (13 × 3 + 0), (13 × 4 – 1), (13 × 5 – 2), ………………….
So, next number is (13 × 6 – 3)
= 78 – 3 = 75

Question 2.
2, 5, 10, 17, 26, 37, …………….
(a) 48
(b) 75
(c) 50
(d) 73
Answer:
(c) 50

Explanation:
2, 5, 10, 17, 26, 37, ……….
(1 × 1 + 1), (2 × 2 + 1), (3 × 3 + 1), (4 × 4 + 1), (5 × 5 + 1), (6 × 6 + 1), ………….
So, next number is (7 × 7 + 1) = 50

Question 3.
1, 6, 16, 31, 51, 76 ……………..
(a) 95
(b) 86
(c) 91
(d) 96
Answer:
No option.

Explanation:
1, 6, 16, 31, 51, 76, …………..
1, (1 + 5), (6 + 10), (16 + 15), (31 + 20), (51 + 25), (76 + 30), ……………
∴ So, next number is (76 + 30) = 106.

Question 4.
13, 14, 16, 20, 28, 44, …………..
(a) 76
(b) 75
(c) 87
(d) 73
Answer:
(a) 76

Explanation:
13, 14, 16, 20, 28, 44, …………
(12 + 2⁰), (12 + 2¹), (12 + 2²), (12 + 2³), (12 + 2⁴), (12 + 2⁵),
So, next number is 12 + 2⁶ = 12 + 64 = 76

Question 5.
28, 25, 30, 27, 32, 29, ………….
(a) 26
(b) 24
(c) 34
(d) 32
Answer:
(c) 34

Explanation:
28, 25, 30, 27, 32, 29, …………
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers InText Questions 18
So, next number is 32 + 2 = 34

Question 6.
3, -6, 12, -24, 48, -96, ………..
(a) 192
(b)- 102
(c)- 192
(d) 106
Answer:
(a) 192

Explanation:
3, -6, 12, -24, 48, -96, …………
3, (3 × -2), (-6 × -2), (12 × -2), (-24 × -2), (48 × -2)…………..
So, next number is (-96 × – 2) = 192.

Question 7.
1, 2, 6, 24, 120, 720, ……………….
(a) 920
(b)5040
(c) 1040
(d)4320
Answer:
(b)5040

Explanation:
1, 2, 6, 24, 120, 720, …………………
1, (1 × 2), (2 × 3), (6 × 4), (24 × 5), (120 × 6), ……………..
So, next number is 720 × 7 = 5040

Question 8.
63, 64, 67, 72, 79,……………
(a) 88
(b) 86
(c) 87
(d) 98
Answer:
(a) 88

Explanation:
63, 64, 67, 72, 79, ………..
63, (63 + 1), (64 + 3), (67 + 5), (72 + 7),….
So, next number is (79 + 9) = 88

Question 9.
9, 10, 22, 69, 280, …………..
(a) 1205
(b) 1425
(c) 1400
(d)1405
Answer:
(d)1405

Explanation:
9, 10, 22, 69, 280, ………….
9, (9 × 1 + 1), (10 × 2 + 2), (22 × 3 + 3), (69 × 4 + 4),………………
So, next number is (280 × 5 + 5) = 1405

Question 10.
729, 243, 81, 27, …………….
(a) 65
(b) 18
(c) 9
(d) 73
Answer:
(c) 9

Explanation:
729, 243, 81, 27 ………….
(729 ÷ 3 = 243), (243 ÷ 3 = 81), (81 ÷ 3 = 27), ……………….
So, next number is 27 ÷ 3 = 9

Question 11.
5, 15, 35, 75, 155,
(a) 215
(b) 305
(c) 315
(d) 265
Answer:
(c) 315

Explanation:
5, 15, 35, 75, 155, ………..
5 × 1, 5 × 3, 5 × 7, 5 × 15, 5 × 31, …………….
5(2¹ – 1), 5(2² – 1), 5(2³ – 1), 5(2⁴ – 1), 5(2⁵ – 1), ………..
So, next number is 5 x (2⁶ – 1) = 5 × 63 = 315

Question 12.
240, 240, 120, 40, ……………., 2.
(a) 10
(b) 20
(c) 18
(d) 35
Answer:
(a) 10

Explanation:
240, 240, 120, 40, ……………….,2.
240, 240 ÷ 1, 240 ÷ 2, 120 ÷ 3, 40 ÷ 4, 10 ÷ 5
So, next number is 40 ÷ 4 = \(\frac{40}{4}\) =10

Question 13.
20, 10, 10, 20, 80, ……….
(a) 320
(b) 640
(c) 400
(d) 80
Answer:
(b) 640

Explanation:
20, 10, 10, 20, 80, ……………
20, 20 × 2^-1, 10 × 2⁰, 10 × 2¹, 20 × 2²,
So, next number is 80 × 2³
= 80 × 8 = 640

Question 14.
7, 10, 8, 11, 9, 12, ………….
(a) 8
(b) 14
(c) 15
(d) 10
Answer:
(d) 10

Explanation:
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers InText Questions 19
So, next number is 9 + 1 = 10.

Question 15.
34, 30, 28, 24, 22, 18, ………….
(a) 16
(b) 14
(c) 20
(d) 15
Answer:
(a) 16

Explanation:
34, 30, 28, 24, 22, 18, ……
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers InText Questions 20
So, next number is (22 – 6) = 16

Number Series – 2

Question 1.
Adding or subtract of natural numbers:
Eg: 6, 7, 9, 12, 16, 21,…
(a) 21
(b) 25
(c) 27
(d) 28
Answer:
(c) 27

Explanation:
(6 + 1), (7 + 2,), (9 + 3), (12 + 4), (16 + 5)
so, next number is (21 + 6) = 27

Question 2.
Add the pattern:
Eg: 10, 20, 40, 70, 110, …
(a) 160
(b) 180
(c) 150
(d) 210
Answer:
(a) 160

Explanation:
(10 + 10,), (20 + 20), (40 + 30), (70 + 40)
so, next number is (110 + 50) = 160

Question 3.
Subtracting or adding odd numbers:
Eg: 27, 26, 23, 18, 11, …
(a) 4
(b) 2
(c) 9
(d) 5
Answer:
(b) 2

Explanation:
(27 – 1), (26 – 3), (23 – 5) (18 – 7)
so, next number is (11 – 9) = 2

Question 4.
Multiply with a fixed number
Eg: 5, 15, 45, 135, 405, ……..
(a) 1200
(b) 1215
(c) 850
(d) 925
Answer:
(b) 1215

Explanation:
(5 × 3), (15 × 3), (45 × 3), (135 × 3),
so, next number is (405 × 3) = 1215

Question 5.
Multiply and add with same natural numbers:
Eg: 5, 6, 14, 45 ………….
(a) 184
(b) 180
(c) 176
(d) 225
Answer:
(a) 184

Explanation: (5 × 1) + 1, (6 × 2) + 2, (14 × 3) +3,
so, next number is (45 × 4) + 4 = 184

Question 6.
Multiply and add with a different fixed numbers
Eg: 3, 9, 21, 45, 93 …
(a) 184
(b) 187
(c) 186
(d) 189
Answer:
(b) 187

Explanation:
(3 × 2) + 3, (9 × 2) + 3, (21 × 2) + 3, (45 × 2) + 3,
so, next number is (92 x 2) +3 = 187

Question 7.
Multiply with fixed number and add different numbers:
Eg: 12, 25, 52, 107.
(a) 196
(b) 207
(c) 214
(d) 218
Answer:
(d) 218

Explanation: (12 × 2) + 1, (25 × 2) + 2, (52 × 2) + 3,
so, next number is (107 × 2) + 4 = 218

Question 8.
Multiply the sequence number :
Eg: 7, 14, 42, 168, 840.
(a) 1680
(b) 5040
(c) 760
(d) 4200
Answer:
(b) 5040

Explanation:
(7 × 2), (14 × 3), (42 × 4), (168 × 5)
so, next number is (840 × 6) = 5040

Question 9.
Dividing with a fixed number
Eg: 256, 128, 64, 32, 16, …
(a) 8
(b) 4
(c) 16
(d) 10
Answer:
(a) 8

Explanation: (256/2), (128/2), (64/2),(32/2), ……….
so, next number is (16/2) = 8

Question 10.
Multiply and divide with a different fixed number.
Eg: 12, 60, 30, 150, 75,
(a) 325
(b) 150
(c) 375
(d) 300
Answer:
(c) 375

Explanation: (12× 5), (60/2), (30 × 5),(150/2), …
so, next number is (75 × 5) = 375

AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers Unit Exercise

September 13, 2023September 12, 2023 by Mahesh

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 2nd Lesson Fractions, Decimals and Rational Numbers Unit Exercise

Question 1.
Choose the correct answer,
(i) The set of integers are denoted by [ ]
(A) N
(B) W
(C) Z
(D) Q
Answer:
(C) Z

(ii) Number of decimal places in the product of 48.23 × 0.2 [ ]
(A) 2
(B) 3
(C) 1
(D)5
Answer:
(B) 3

(iii) Number of decimal places to the quotient of 537.1 + 10 [ ]
(A) 1
(B) 2
(C) 4
(D) 3
Answer:
(B) 2

(iv) An integer can be ____________
(A) negative
(B) positive
(C) zero
(D) all the above
Answer:
(D) all the above

Question 2.
Fill in the blanks:
(i) The numbers written in the form of \(\frac{p}{q}\), where p. q are integers and q ≠ 0 are __________ numbers
Answer:

(ii) 0.11 × 0.11 = __________
Answer:
0.11 × 0.11
= \(\frac{11}{100} \times \frac{11}{100}\)
= \(\frac{121}{10000}\) = 0.0121

(iii) Standard form of – \(\frac{15}{6}\) = ______
Answer:
Standard form of – \(\frac{15}{6}\)
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers Unit Exercise 1

(iv) Equivalent fraction to –\(\frac{2}{3}\) = __________
Answer:
Equivalent fraction to –\(\frac{2}{3}\)
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers Unit Exercise 2

Question 3.
Find the product:
(i) 2.1 × 6.3
Answer:
2.1 × 6.3
= \(\frac{21}{10} \times \frac{63}{10}\)
= \(\frac{1323}{100}\) = 13.23
∴ 2.1 × 6.3 = 13.23

(ii) 43.205 × 1.27
Answer:
43.205 × 1.27
= \(\frac{43205}{1000} \times \frac{127}{100}\)
= \(\frac{43205 \times 127}{1000 \times 100}\)
= \(\frac{5487035}{100000}\)
∴ 43.205 × 1.27 = 54.87035

(iii) 7.641 × 3.5
Answer:
7.64 1 × 3.5
= \(\frac{7641}{1000} \times \frac{35}{10}\)
= \(\frac{7641 \times 35}{1000 \times 10}\)
= \(\frac{267435}{10000}\)

∴ 7.641 × 3.5 = 26.7435.

(iv) 5.24 × 0.99
Answer:
5.24 × 0.99
= \(\frac{524}{100} \times \frac{99}{100}\)
= \(\frac{524 \times 99}{100 \times 100}\)
= \(\frac{51876}{10000}\)

∴ 5.24 × 0.99 = 5.1876

Question 4.
Solve the following :
(i) 61.24 ÷ 0.4
Answer:
61.24 ÷ 0.4
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers Unit Exercise 3

∴ 61.24 ÷ 0.4 = 153.1

(ii) 23.45 ÷ 1.5
Answer:
23.45 ÷ 1.5
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers Unit Exercise 4
∴ 23.45 ÷ 1.5 = 15.633….

(iii) 0.312 ÷ – 0.6
Answer:
0.312 ÷ – 0.6
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers Unit Exercise 5
∴ 0.312 ÷ – 0.6 = -0.52

(iv) 32.2 ÷ 2.2
Answer:
32,2 ÷ 2.2
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers Unit Exercise 6
∴ 32.2 ÷ 2.2 = 14.6363….,

Question 5.
Multiply 0.04 by – \(\frac{1}{2}\)
Answer:
Given multiply 0.04 by –\(\frac{1}{2}\)
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers Unit Exercise 7

Question 6.
Find standard form of – \(\frac{15}{35}\)
Answer:
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers Unit Exercise 8

Question 7.
A bus travelled 300 km In 7 \(\frac{1}{2}\)hours with uniform speed. Find how many km, it travelled in 1 hour.
Answer:
Given distance travelled by bus in 7\(\frac{1}{2}\)
hours = 300 km

Distance travelled by bus in 1 hour
= 300 ÷ 7\(\frac{1}{2}\)
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers Unit Exercise 9

Question 8.
Suvarna had 300. She spent \(\frac{1}{3}\) of her money on notebooks and \(\frac{1}{4}\) of the remaining on stationery items. How much money is left with ber?
Answer:
Total money Suvarna had = ₹ 300
Money spent on notebooks
= \(\frac{1}{3}\) of ₹ 300
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers Unit Exercise 10

Remaining amount
= Total money – spent on books
= 300 – 100 = ₹ 200

Money spent on stationery
= \(\frac{1}{4}\) of remaining amount
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers Unit Exercise 11

Money left with Suvarna
= Total money – spent on books – spent on stationery
= 300 – 100 – 50
= 300 – 150
∴ Money left with Suvarna = ₹ 150

Question 9.
One litre of diesel costs ₹ 84.65. What is the cost of 12.5 liters of diesel?
Answer:
Given cost of one litre diesel = ₹ 84.65
Cost of 12.5 liters diesel = 84.65 × 12.5
= \(\frac{8465}{100} \times \frac{125}{10}\)
= \(\frac{1058125}{1000}\) = ₹ 1058.125
∴ Cost of 12.5 litres diesel = ₹ 1058.125

Question 10.
Represent \(\frac{-2}{5}, \frac{-3}{5}, \frac{-1}{5}, \frac{3}{5}\) on same number line.
Answer:
Given fractions are \(\frac{-2}{5}, \frac{-3}{5}, \frac{-1}{5}, \frac{3}{5}\)
Ascending order: \(\frac{-3}{5}, \frac{-2}{5}, \frac{-1}{5}, \frac{3}{5}\)
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 2 Fractions, Decimals and Rational Numbers Unit Exercise 12

AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 1 వృత్తం Ex 1(c)

September 13, 2023September 12, 2023 by Mahesh

Practicing the Intermediate 2nd Year Maths 2B Textbook Solutions Chapter 1 వృత్తం Exercise 1(c) will help students to clear their doubts quickly.

AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 1 వృత్తం Exercise 1(c)

అభ్యాసం – 1(సి)

ప్రశ్న 1.
కింద ఇచ్చిన ప్రతి S = 0 వృత్తానికి P వద్ద స్పర్శరేఖ సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
i) S ≡ x² + y² – 6x + 4y – 12; P = (7, -5)
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
S ≡ x² + y² – 6x + 4y – 12 = 0
P(7, -5) వద్ద స్పర్శరేఖ సమీకరణము
S₁ = xx₁ + yy₁ + g(x + x₁) + f(y + y₁) + c = 0
⇒ x. 7 + y(-5) – 3(x + 7) + 2(y −5) – 12 = 0
⇒ 7x – 5y – 3x – 21 + 2y – 10 – 12 = 0
4x – 3y – 43 = 0

ii) S ≡ x² + y²-6x + 4y – 12; P = (-1, 1)
సాధన:
P వద్ద స్పర్శరేఖ సమీకరణము
x(-1) + y. 1 – 3(x – 1) + 2(y + 1) – 12 = 0
⇒ -x + y – 3x + 3 + 2y + 2 – 12 = 0
⇒ – 4x + 3y – 7 = 0
4x – 3y + 7 = 0

iii) S ≡ x² + y² + 4x + 6y – 39; P= (-6, -9)
సాధన:
P వద్ద స్పర్శరేఖ సమీకరణము S₁ = 0
(i.e.,) x(-6) +y(-9) +2(x – 6) + 3(y – 9) – 39 = 0
⇒ -6x – 9y + 2x – 12 + 3y – 27 – 39 = 0
⇒ -4x – 6y – 78 = 0
⇒ 4x + 6y + 78 = 0
⇒ 2x + 3y+ 39 = 0

iv) S ≡ x² + y² – 4x – 6y + 11; P = (3, 4)
సాధన:
P వద్ద స్పర్శరేఖ సమీకరణము S₁ = 0
⇒ x(3) + y(4) – 2(x + 3) – 3(y + 4) + 11 = 0
3x + 4y – 2x – 6 – 3y – 12 + 11 = 0
x + y – 7 = 0

ప్రశ్న 2.
కింద ఇచ్చిన ప్రతి S = 0 వృత్తానికి P వద్ద అభిలంబ రేఖ సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
i) S ≡ x² + y² + x + y – 24; P = (3,-4)
సాధన:
అభిలంబరేఖ సమీకరణము
(x – x₁) (y₁ + f) – (y – y₁) (x₁ + g) = 0
(x -3) (- 4 + \(\frac{1}{2}\)) – (y + 4) (3 + \(\frac{1}{2}\)) = 0
–\(\frac{7}{2}\)(x – 3) – \(\frac{7}{2}\) (y + 4) = 0
⇒ (x – 3) + (y + 4)
x – 3 + y + 4 = 0
x + y + 1 = 0

ii) S ≡ x² + y² – 10x – 2y + 6; P = (3, 5)
సాధన:
అభిలంబ రేఖ సమీకరణము
(x – x₁) (y₁ + f) – (y – y₁) (x₁ + g) = 0
(x – 3) (5 – 1) – (y – 5) (3 – 5) = 0
4x – 12 + 2y – 10 = 0
4x + 2y – 22 = 0
లేదా
2x + y – 11 = 0

iii) S ≡ 3(x² + y²) – 19x – 29y + 76; P = (1,3)
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
x² + y² – \(\frac{19}{3}\)x – \(\frac{29}{3}\) y + \(\frac{76}{3}\) = 0
(x – 1) (3 – \(\frac{29}{3}\)) – (y – 3) (1 – \(\frac{19}{6}\)) = 0
– \(\frac{11}{6}\) (x – 1) + \(\frac{13}{6}\) (y – 3) = 0
11(x – 1) – 13(y – 3) = 0
11x – 11 – 13y + 39 = 0
11x – 13y + 28 = 0

iv) S ≡ x² + y² – 22x – 4y + 25; P = (1, 2)
సాధన:
P వద్ద అభిలంబరేఖ సమీకరణము
(x – 1) (2 – 2) – (y – 2) (1 – 11) = 0
10(y – 2) = 0 ⇒ y – 2 = 0
లేదా y = 2

II.

ప్రశ్న 1.
x² + y² −x + 3y – 22 = 0 y=x -3 రేఖపై ఏర్పరచే జ్యా పొడవును కనుక్కోంది. (Mar.’13, May ’11)
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
S = x² + y² – x + 3y – 22 = 0
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 1 వృత్తం Ex 1(c) 1
= \(\sqrt{96}=4 \sqrt{6}\) యూనిట్లు.

ప్రశ్న 2.
x²+ y² – 8x – 2y – 80 వృత్తం x + y + 1 = 0 రేఖపై ఏర్పరచే జ్యా పొడవును కనుక్కోండి. [T.S. Mar. ’16]
సాధన:
వృత్త సమీకరణము x + y – 8x – 2y – 8 = 0
కేంద్రం C(4, 1), r = \(\sqrt{16+1+8}\) = 5
రేఖ సమీకరణము x + y + 1 = 0
P = కేంద్రం నుండి లంబ దూరము = \(\frac{|4+1+1|}{\sqrt{1+1}}\)
= \(\frac{6}{\sqrt{2}}=3 \sqrt{2}\)
జ్యా పొడవు = 2 \(\sqrt{r^2-p^2}\)
= 2\(\sqrt{25-18}\)
= 2\(\sqrt{7}\) యూనిట్లు.

ప్రశ్న 3.
x² + y² = a² వృత్తం x cos α + y sin α = p రేఖపై ఏర్పరచే జ్యా పొడవును కనుక్కోండి.
సాధన:
వృత్త సమీకరణము x² + y² = a²
కేంద్రం C(0, 0), r = a
రేఖ సమీకరణము
x cos α + y sin α – P = 0
P = కేంద్రం నుండి లంబ దూరము
\(\frac{|0+0-p|}{\sqrt{\cos ^2 \alpha+\sin ^2 \alpha}}\) = p
జ్యా పొడవు = 2\(\sqrt{a^2-p^2}\)

ప్రశ్న 4.
(2, 3) కేంద్రంగా ఉంటూ 3x – 4y + 1 =0 రేఖను స్పృశించే వృత్త సమీకరణాన్ని కురుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 1 వృత్తం Ex 1(c) 2
వృత్త సమీకరణము (x – h)² + (y – k)² = r²
(x – 2)² + (y – 3)² = 1
x² + y² – 4x – 6y + 12 = 0

ప్రశ్న 5.
(-3, 4) కేంద్రంగా ఉంటూ Y – అక్షాన్ని స్పృశించే వృత్త సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 1 వృత్తం Ex 1(c) 3
కేంద్రం C (-3, 4)
వృత్తం Y – అక్షాన్ని స్పృశిస్తుంది.
r యొక్క X నిరూపకం C = |-3 = 3
వృత్త సమీకరణము (x + 3)² + (y – 4)² = 9
x² + 6x + 9 + y² – 8y + 16 – 9 = 0
x² + y² + 6x – 8y + 16 = 0

ప్రశ్న 6.
x² + y² – + y − 8x − 2y + 12 = 0 వృత్తానికి y నిరూపకం 1 అయ్యే బిందువుల వద్ద స్పర్శరేఖ సమీకరణాలను కనుక్కోండి.
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
x² + y² – 8x – 2y + 12 = 0
P నిరూపకాలు (X,, 1) అనుకొందాం.
P వృత్తం మీది బిందువు
x₁² + 1 – 8x₁ – 2 + 12 = 0
x₁²– 8x₁ + 11 = 0
x₁ = \(\frac{8 \pm \sqrt{64-44}}{2}=\frac{8 \pm 2 \sqrt{5}}{2}=4 \pm \sqrt{5}\)
x₁ = 4 + \(\sqrt{5}\), x₂ = 4 – \(\sqrt{5}\)
P నిరూపకాలు (4 + \(\sqrt{5}\), 1) మరియు
Q నిరూపకాలు (4 – \(\sqrt{5}\), 1)
P వద్ద స్పర్శరేఖ సమీకరణము (4 + \(\sqrt{5}\), 1)
x (4 + \(\sqrt{5}\)) + y . 1 – 4(x + 4 + \(\sqrt{5}\)) – (y + 1) + 12 = 0
⇒ 4x + \(\sqrt{5}\)x + y – 4x – 16 – 4\(\sqrt{5}\) – y – 1 + 12 = 0
⇒ x – 5 – 4\(\sqrt{5}\) = 0
⇒ \(\sqrt{5}\) (x – \(\sqrt{5}\) – 4) = 0
⇒ x – \(\sqrt{5}\) – 4 = 0

x = 4 + \(\sqrt{5}\)
Q వద్ద స్పర్శరేఖ సమీకరణము (4 –\(\sqrt{5}\) , 1)
⇒ x (4 – \(\sqrt{5}\) ) + y. 1 – 4 (x + 4 – \(\sqrt{5}\) ) – (y + 1) + 12 = 0
⇒ 4x – \(\sqrt{5}\)x + y – 4x – 16 + 4\(\sqrt{5}\) – y – 1 + 12 = 0
⇒ – \(\sqrt{5}\)x + 4\(\sqrt{5}\) – 5 = 0
⇒ –\(\sqrt{5}\)(x – 4 + \(\sqrt{5}\)) = 0
⇒ x – 4 + \(\sqrt{5}\) = 0
x = 4 – \(\sqrt{5}\)

ప్రశ్న 7.
x² + y² – 10 = 0 వృత్తానికి x నిరూపకం 1 అయ్యే బిందువుల వద్ద స్పర్శరేఖ సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
వృత్త సమీకరణము x² + y² = 10
P నిరూపకాలు (1, y₁)
1+ y₁² = 10 ⇒ y₁² = 9 అనుకొందాం.
y₁ = ±3
P నిరూపకాలు (1, 3) మరియు (1, -3) P(1, 3)
వద్ద స్పర్శరేఖ సమీకరణము
x. 1 + y. 3 = 10
x + 3y – 10 = 0
P(1, 3) వద్ద స్పర్శరేఖ సమీకరణము
x.1 + y(-3) = 10
⇒ x – 3y – 10 = 0

III.

ప్రశ్న 1.
వృత్తం x² + y² = c², సరళరేఖ \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\) = 1 లు A, B ల వద్ద ఖండించుకుంటే \(\overline{\mathrm{A B}}\) పొడవు కనుక్కొని, ఈ రేఖ వృత్తాన్ని స్పృశించడానికి నియమం కనుక్కోండి.
సాధన:
x² + y² = c²
వృత్త కేంద్రం C = (0, 0), వ్యాసార్ధం (r) = c
d = వృత్త కేంద్రం నుండి జ్యా \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\) = 1 రేఖ మీదకు లంబదూరం.
= \(\frac{|0-1|}{\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}}}=\frac{a b}{\sqrt{a^2+b^2}}\)
ఇక జ్యా పొడవు = 2\(\sqrt{r^2-d^2}\)
= 2\(\sqrt{c^2-\left(\frac{a^2 b^2}{a^2+b^2}\right)}\)
జ్యా వృత్తాన్ని స్పృశిస్తే, జ్యా పొడవు సున్న కావలయును.
⇒ c² = \(\frac{a^2 b^2}{a^2+b^2} \Rightarrow \frac{1}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{a^2 b^2}\)
ఇదియే కావలసిన నియమం \(\frac{1}{c^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\)

ప్రశ్న 2.
x² + y² = a² వృత్తాన్ని, y = mx + c రేఖ A, B ల వద్ద ఖండించుకుంటూ AB = 2λ అయితే c = (1 + m²) (a² – λ²) అని చూపండి.
సాధన:
వృత్త కేంద్రం C (0, 0), వ్యాసార్ధం (r) = a
d = వృత్త కేంద్రం C = (0, 0) నుండి జ్యా y = mx + c
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 1 వృత్తం Ex 1(c) 4

ప్రశ్న 3.
(2, 3) కేంద్రంగా ఉంటూ 3x + 4y + 4 = 0 రేఖపై చేసే జ్యా పొడవు 2 అయ్యే వృత్త సమీకరణాన్ని (Mar. ’11) కనుక్కోండి.
సాధన:
కేంద్రం ( 2, 3) నుండి రేఖ మీదకు దూరం
d = \(\left|\frac{3(-2)+4(3)+4}{\sqrt{9+16}}\right|=\frac{10}{5}\) = 2
జ్యా AB పొడవు = 2 యూనిట్లు
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 1 వృత్తం Ex 1(c) 5
వృత్త వ్యాసార్ధం (r) అనుకొనిన
⇒ 2 = 2\(\sqrt{r^2-d^2}\)
⇒ r² – d² = 1
⇒ r² – 4 = 1 ⇒ r² = 5
వృత్త సమీకరణము
(x + 2)² + (y – 3)² = 5
x² + y² + 4x – 6y + 4 + 9 – 5 = 0
x² + y²+ 4x – 6y + 8 = 0

ప్రశ్న 4.
(3, 2) బిందువు వద్ద x² + y² – x – 3y – 4 = 0 వృత్తానికి స్పర్శరేఖ, అభిలంబ రేఖ సమీకరణాలను కనుక్కోండి.
సాధన:
x² + y² – x − 3y – 4 = 0 వృత్తానికి (3, 2) బిందువు
వద్ద స్పర్శరేఖా సమీకరణం
xx₁ + yy₁ + g(x + x₁) + f(y + y₁) + c = 0
⇒ x(3) + y(2) + (-\(\frac{1}{2}\)) (x + 3) – \(\frac{3}{2}\) (y + 2) + (-4) = 0
⇒ 6x + 4y – x – 3 – 3y – 6 – 8 = 0
⇒ 5x + y – 17 = 0
అభిలంబరేఖ స్పర్శరేఖకు లంబంగా ఉంటుంది. కనుక P(3, 2) వద్ద అభిలంబ రేఖ x – 5y + k = 0 అనుకుందాం.
ఇది P(3, 2) గుండా పోతుంది కనుక
3 – 10 + k = 0 ⇒ k = 7
∴ P(3, 2) వద్ద అభిలంబ రేఖా సమీకరణం
x – 5y + 7 = 0

ప్రశ్న 5.
(1, 1) బిందువు వద్ద 2x²+ 2y² – 2x – 5y + 3 = 0 వృత్తానికి స్పర్శరేఖ, అభిలంబ రేఖలను కనుక్కోండి.
సాధన:
వృత్త సమీకరణము 2x² + 2y² – 2x 5y + 3 = 0.
⇒ x² + y² – y² – x – \(\frac{5}{2}\) y + \(\frac{3}{2}\) = 0
(1, 1) బిందువు వద్ద x² + y² – x – \(\frac{5}{2}\) y + \(\frac{3}{2}\) = 0
వృత్తానికి స్పర్శరేఖా సమీకరణం
x(1) + y(1) – \(\frac{1}{2}\) (x + 1) – \(\frac{5}{4}\) (y + 1) + \(\frac{3}{2}\) = 0
⇒ 4x + 4y – 2(x + 1) – 5(y + 1) + 6 = 0
⇒ 4x + 4y – 2x – 2 – 5y – 5 + 6 = 0
⇒ 2x – y – 1 = 0
అభిలంబరేఖ స్పర్శబిందువు P(1, 1) వద్ద స్పర్శరేఖకు లంబంగా ఉంటుంది. కనుక అభిలంబరేఖా సమీకరణం x + 2y + k = 0 అనుకుందాం. ఇది P(1, 1) గుండా పోతుందికనుక
1 + 2 + k = 0 ⇒ k = −3
∴ అభిలంబరేఖా సమీకరణం x + 2y – 3 = 0

ప్రశ్న 6.
x² + y² = 13 వృత్తానికి (3, 2) వద్ద గీసిన స్పర్శరేఖ, x² + y² + 2x – 10y – 26 = 0 వృత్తాన్ని స్పృశిస్తుందని చూపి, స్పర్శబిందువును కనుక్కోండి.
సాధన:
x² + y² = 13 వృత్తానికి (3, -2) వద్ద స్వరరేఖాసమీకరణం
x(3) + y (-2) = 13 ⇒ 3x – 2y – 13 = 0 ………………. (1)
వృత్త సమీకరణము x² + y² + 2x – 10y – 26 = 0
కేంద్రం C = (-1,5)
వ్యాసార్ధం (r) = \(\sqrt{1+25+26}=\sqrt{52}=2 \sqrt{13}\)
కేంద్రం C (-1, 5) నుండి 3x – 2y – 13 = 0 రేఖ మీదకు లంబదూరం
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 1 వృత్తం Ex 1(c) 6
∴ x₁ + 1 = 6 ⇒ x₁ = 5;
∴ y₁ – 5 = -4 ⇒ y₁ = 1
∴ స్పర్శబిందువు = (5, 1)

ప్రశ్న 7.
x² + y² – 4x – 8y + 7 = 0 వృత్తానికి (-1, 2) వద్ద గీసిన స్పర్శరేఖ x² + y² + 4x + 6y = 0 వృత్తాన్ని స్పృశిస్తుందని చూపి, స్పర్శ బిందువును కనుక్కోండి.
సాధన:
x² + y² – 4x – 8y + 7 = 0 వృత్తానికి (-1, 2) వద్ద స్పర్శరేఖ S₁ = 0
అంటే x(-1) + y(2) – 2(x – 1) – 4(y + 2) + 7 = 0
⇒ -3x – 2y + 1 = 0
⇒ 3x + 2y – 1 = 0
ఈ రేఖ x² + y² + 4x + 6y = 0 వృత్తానికి స్పర్శరేఖ అయిన r = d కావలయును.
ఇచ్చట వృత్త వ్యాసార్ధం (r) = \(\sqrt{4+9}=\sqrt{13}\)
d = వృత్త కేంద్రం C (-2, 3) నుండి రేఖ
3x + 2y – 1 = 0 మీదకు లంబదూరం
⇒ d = \(\frac{|3(-2)+2(-3)-1|}{\sqrt{13}}=\sqrt{13}\)
∴ r = d
⇒ రేఖ వృత్తానికి స్పర్శరేఖ అవుతుంది.
స్పర్శబిందువు P(x₁, y₁) అనుకుంటే, ఇది C (-2, -3) నుండి రేఖ మీదకు లంబపాదం అవుతుంది.
\(\frac{x_1+2}{3}=\frac{y_1+3}{2}=-\left(\frac{-6-6-1}{13}\right)\) = 1
⇒ x₁ + 2 = 3 ⇒ x₁ = 1
y₁ + 3 = 2 ⇒ y₁ = -1
∴ స్పర్శబిందువు = (1, −1)

ప్రశ్న 8.
x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0 వృత్తానికి x + y − 8 = 0 రేఖకు సమాంతరంగా ఉండే స్పర్శరేఖ సమీకరణం(లు) కనుక్కోండి.
సాధన:
వృత్త సమీకరణము x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0
కేంద్రం C (2, -3)
వ్యాసార్ధం (r) = \(\sqrt{4+9+12}=\sqrt{25}\) = 5
x + y – 8 = 0 రేఖకు సమాంతరంగా ఉండే రేఖా సమీకరణం x + y + k = 0 అనుకుందాం.
ఈ రేఖ x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0 వృత్తాన్ని
r = d
⇒ 5 = కేంద్రం C (2, 3) నుండి x + y + k = 0 రేఖ మీదకు లంబదూరం
⇒ 5 = \(\frac{|2-3+k|}{\sqrt{1+1}}\)
⇒ 5\(\sqrt{2}\) = |k – 1|
∴ k – 1= = ±5\(\sqrt{2}\) ⇒ k = 1 ± 5\(\sqrt{2}\)
∴ కావలసిన స్పర్శరేఖా సమీకరణాలు
x + y + (1 ± 5 \(\sqrt{2}\)) = 0

ప్రశ్న 9.
x² + y² + 2 x – 2y – 3 = 0 వృత్తానికి 3x y + 4 = 0 రేఖకు లంబంగా ఉండే స్పర్శరేఖా సమీకరణాలను
సాధన:
3x – y + 4 = 0 కు లంబంగా ఉండే రేఖా సమీకరణం x + 3y + k = 0
ఇది వృత్తానికి స్పర్శరేఖ అయిన
r = d
(అంటే) వ్యాసార్ధం = కేంద్రం (−1, 1) నుండి
x + 3y + k = 0 కు లంబదూరం
⇒ \(\sqrt{1+1+3}=\left|\frac{-1+3(1)+k}{\sqrt{10}}\right|\)
⇒ \(\sqrt{50}\) = |k + 2 |
⇒ k + 2 = 5\(\sqrt{2}\)
k = -2 + 5\(\sqrt{2}\)
∴ స్పర్శరేఖా సమీకరణాలు x + 3y – 2 ± 5\(\sqrt{2}\) = 0

ప్రశ్న 10.
x² + y² – 4x – 6y + 3 = 0 వృత్తానికి గీసిన
స్పర్శరేఖ x
అక్షంతో 45° కోణం చేస్తే వాటి
సమీకరణాలను కనుక్కోండి.
సాధన. స్పర్శరేఖ వాలు = tan 45° = 1
కనుక రేఖా సమీకరణం y = x + k
(అంటే) x − y + k = 0 అనుకుందాం
ఇది వృత్తానికి స్పర్శరేఖ అయిన
వ్యాసార్ధం (r) = కేంద్రం C (2, 3) నుండి x – y + k = 0 కు గల లంబదూరం
⇒ \(\sqrt{4+9-3}=\left|\frac{2-3+k}{\sqrt{2}}\right|\)
⇒ \(\sqrt{20}\) = |k – 1|
⇒ k – 1 = ± 2\(\sqrt{5}\) ⇒ k = 1 ± 2\(\sqrt{5}\)
∴ సరళరేఖా సమీకరణాలు x – y + (1 ± 2\(\sqrt{5}\)) = 0

ప్రశ్న 11.
(-1, 0) గుండా పోతూ x + y – 7 = 0 రేఖను (3, 4) వద్ద స్పృశించే వృత్త సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
వృత్త సమీకరణం
S ≡ x² + y²+2gx + 2fy + c = 0 …………….. (i)
అనుకుందాం
ఇది (-1, 0) గుండా పోతుంది కనుక
1 + 0 – 2g(-1) + 2f(0) + c = 0
⇒ – 2g + c = – 1 …………….. (1)
S = 0 వృత్తం x + y – 7 = 0 రేఖను (3, 4) వద్ద స్పృశిస్తుంది. కనుక (3, 4) వృత్తంపై ఉంటుంది.
⇒ 9 + 16 + 2g(3) + 2f(4) + c = 0
⇒ 6g + 8f + c = 25 …………… (2)
(1) నుండి c = – 1 + 2g
(2) నుండి 6g + 8f + (-1 + 2g) = -25
⇒ 8g + 8f = -24
⇒ g + f = -3
⇒ f = -3 – g
x + y – 7 = 0 రేఖ వృత్తాన్ని స్పృశిస్తుంది కనుక
r = d
⇒ \(\sqrt{g^2+f^2-c}=\left|\frac{(-g)+(-f)-7}{\sqrt{1+1}}\right|\)
⇒ 2(g² + f² – c) = g + f+7)²
⇒ 2[g² + (-3 – g)² – (-1 2g)] = [g – 3 – g + 7]²
⇒ 2 [g² + g² + 9 + 6g + 1 – 2g] = 16
⇒ 2g² + 4g + 10 = 8
⇒g² + 2g + 1 = 0
(g + 1)² = 0 g = − 1
∴ f = – 3 – g = -3(-1) = -2
c = 1 + 2g
⇒ c = (-1) + 2(-1) = -3
∴వృత్త సమీకరణం
x² + y² + 2(-1) x + 2(-2) y + (-3) = 0
⇒ x²+ y² – 2x – 4y – 3 = 0

ప్రశ్న 12.
(1, -1) గుండా పోతూ, 4x + 3y + 5 = 0, 3x – 4y – 10 = 0 రేఖలను స్పృశించే వృత్త సమీకరణం కనుక్కోండి.
సాధన:
వృత్త సమీకరణం
x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 ……………. (1)
అనుకుందాం.
ఇది (1, -1) గుండా పోతుంది కనుక
1 + 1 + 2g(1) + 2f(-1) + c = 0
⇒ 2g – 2f + c = -2
∴ c = -2 + 2f – 2g
వృత్త లంబరేఖలు
4x + 3y + 5 = 0, 3x – 4y – 10 = 0 లను స్పృశిస్తుంది. కనుక
కేంద్రం (-g, -f) ⊥ నుండి లంబదూరాల సమూహాలు
\(\left|\frac{-4 g-3 f+5}{5}\right|=\left|\frac{-3 g+4 f+10}{5}\right|\)
-7g + f – 5 = 0 (లేదా) – g – 7f + 15 = 0
f = 7g + 5
ఇప్పుడు \(\left|\frac{-4 g-3 f+5}{5}\right|^2\) = (-g – 1)² + (-f + 1)²
⇒ \(\frac{(-4 g-21 g-15+5)^2}{5}\) = (-g – 1)² + (-7g – 5 + 1)²
⇒(5g + 2)² = g² + 1 + 2g + 16 +49 = g² + 56g
సాధించగా
25g² + 38g + 13 = 0
g = -1, \(\frac{-26}{50}\)
సందర్భం 1 : f = 7g + 5 = f = -2
వృత్తం (1, −1) గుండా పోతుంది.
∴ x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0
1 + 1 + 2g – 2f + c = 0
2 – 2 + 4 + c = 0 (లేదా) c = -4
వృత్త సమీకరణము
x² + y² – 2x – 4y – 4 = 0

సందర్భం 2 : -g = \(\frac{-13}{25}\)
f = 7g + 5 = 7(\(\frac{-13}{25}\)) + 5
= \(\frac{-91+125}{25}\) = \(\frac{34}{25}\)
వృత్తం (1, – 1) గుండా పోతుంది.
x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0.
x² + y²+ \(\frac{26}{25}\)x + \(\frac{68}{25}\)y + c = 0
1 + 1 – \(\frac{26}{25}\) – \(\frac{68}{25}\) + c = 0
c = -2 + \(\frac{26}{25}\) + \(\frac{68}{25}\) = \(\frac{-50+26+68}{25}\) = \(\frac{44}{25}\)
∴ వృత్త సమీకరణము
x² + y² – \(\frac{26}{25}\)x + \(\frac{68}{25}\)y + \(\frac{44}{25}\) = 0
25 (x² + y²) – 26x + 68y + 44 = 0

ప్రశ్న 13.
x + y + 10 రేఖ x²+ y² – 3x + 7y+ 14 = 0 వృత్తాన్ని స్పృశిస్తుందని చూపి, స్పర్శ బిందువును కనుక్కోండి.
సాధన:
వృత్త సమీకరణము x² + y² – 3x + 7y + 14 = 0
వృత్త కేంద్రము C = \(\left(\frac{3}{2}, \frac{-7}{2}\right)\)
వృత్త వ్యాసార్ధము (r) = \(\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{49}{4}-14}\)
= \(\frac{\sqrt{58-56}}{4}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
కేంద్రం C నుండి రేఖ x + y + 1 = 0 కు లంబదూరం
d = \(\frac{\left|\frac{3}{2}-\frac{7}{2}+1\right|}{\sqrt{1+1}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
∴ r = d = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
రేఖ వృత్తాన్ని స్పృశిస్తుంది.
రేఖ వృత్తాన్ని P(h, k) వద్ద స్పృశిస్తుంది అనుకొనుము.
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 1 వృత్తం Ex 1(c) 7
⇒ h = 2, k = -3
∴ స్పర్శ బిందువు (2, -3)

AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c)

September 13, 2023September 12, 2023 by Mahesh

Practicing the Intermediate 1st Year Maths 1A Textbook Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Exercise 5(c) will help students to clear their doubts quickly.

AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Exercise 5(c)

Question 1.
\([\bar{i}-\bar{j} \bar{j}-\bar{k} \bar{k}-\bar{i}]\) ను గణన చేయండి.
Solution:
\([\bar{i}-\bar{j} \bar{j}-\bar{k} \bar{k}-\bar{i}]\) = \(\left|\begin{array}{ccc}
1 & -1 & 0 \\
0 & 1 & -1 \\
-1 & 0 & 1
\end{array}\right|\)
= 1(1 – 0) + 1(-1)
= 1 – 1
= 0

Question 2.
\(\overline{\mathbf{a}}=\overline{\mathbf{i}}-2 \overline{\mathbf{j}}-3 \overline{\mathbf{k}}, \overline{\mathbf{b}}=\mathbf{2} \overline{\mathbf{i}}+\overline{\mathbf{j}}-\overline{\mathbf{k}}\), \(\bar{c}=\mathbf{i}+3 \overline{\mathbf{j}}-2 \overline{\mathbf{k}}\) అయితే \(\overline{\mathbf{a}} \cdot(\overline{\mathbf{b}} \times \overline{\mathbf{c}})\) ను గణన చేయండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) I Q2

Question 3.
\(\overline{\mathbf{a}}\) = (1, -1, -6), \(\overline{\mathbf{b}}\) = (1, -3, 4), \(\overline{\mathbf{c}}\) = (2, -5, 3), అయితే ఈ కింద వాటిని గణన చేయండి.
(i) \(\overline{\mathbf{a}} \cdot(\overline{\mathbf{b}} \times \overline{\mathbf{c}})\)
(ii) \(\overline{\mathbf{a}} \times(\overline{\mathbf{b}} \times \overline{\mathbf{c}})\)
(iii) \((\overline{\mathbf{a}} \times \overline{\mathbf{b}}) \times \overline{\mathbf{c}}\)
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) I Q3

Question 4.
ఈ కిందివాటిని సూక్ష్మీకరించండి.
(i) \((\overline{\mathbf{i}}-2 \overline{\mathbf{j}}+3 \overline{\mathbf{k}}) \times(2 \overline{\mathbf{i}}+\overline{\mathbf{j}}-\overline{\mathbf{k}}) \cdot(\overline{\mathbf{j}}+\overline{\mathbf{k}})\)
(ii) \((2 \bar{i}-3 \bar{j}+\bar{k}) \cdot(\bar{i}-\bar{j}+2 \bar{k}) \times(2 \bar{i}+\bar{j}+\bar{k})\)
Solution:
(i) \((\overline{\mathbf{i}}-2 \overline{\mathbf{j}}+3 \overline{\mathbf{k}}) \times(2 \overline{\mathbf{i}}+\overline{\mathbf{j}}-\overline{\mathbf{k}}) \cdot(\overline{\mathbf{j}}+\overline{\mathbf{k}})\)
= \(\left|\begin{array}{ccc}
1 & -2 & 3 \\
2 & 1 & -1 \\
0 & 1 & 1
\end{array}\right|\)
= 1(1 + 1) + 2(2 – 0) + 3(2 – 0)
= 2 + 4 + 6
= 12

(ii) \((2 \bar{i}-3 \bar{j}+\bar{k}) \cdot(\bar{i}-\bar{j}+2 \bar{k}) \times(2 \bar{i}+\bar{j}+\bar{k})\)
= \(\left|\begin{array}{ccc}
2 & -3 & 1 \\
1 & -1 & 2 \\
2 & 1 & 1
\end{array}\right|\)
= 2 (-1 – 2) + 3(1 – 4) + 1(1 + 2)
= -6 – 9 + 3
= -12

Question 5.
\(\overline{\mathbf{i}}+\overline{\mathbf{j}}+\overline{\mathbf{k}}, \overline{\mathbf{i}}-\overline{\mathbf{j}}, \overline{\mathbf{i}}+\mathbf{2 j}-\overline{\mathbf{k}}\) సదిశలను సహవసానిక భుజాలుగా (Coterminus edges) గా గల సమాంతర ఫలకం ఘనపరిమాణాన్ని కనుక్కోండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) I Q5

Question 6.
\(\mathbf{2 i}-\mathbf{3} \overline{\mathbf{j}}+\overline{\mathbf{k}}, \overline{\mathbf{i}}+\mathbf{2 \mathbf { j }}-\mathbf{3} \overline{\mathbf{k}}, \overline{\mathbf{j}}-\mathbf{t \mathbf { k }}\) సతలీయాలైతే, t ని కనుక్కోండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) I Q6

Question 7.
\(\overline{\mathbf{a}}, \overline{\mathbf{b}}, \overline{\mathbf{c}}\) లు అతళీయ సదిశలై \(\overline{\mathbf{a}}+\overline{\mathbf{b}}+\overline{\mathbf{c}}\), \(\overline{\mathbf{a}}+\mathbf{p} \overline{\mathbf{b}}+\mathbf{2} \overline{\mathbf{c}},-\overline{\mathbf{a}}+\overline{\mathbf{b}}+\overline{\mathbf{c}}\) సదిశలు సతలీయాలైతే p ని కనుక్కోండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) I Q7

Question 8.
\(\mathbf{i}+\mathbf{j}, 3 \overline{\mathbf{i}}-\overline{\mathbf{j}}, \mathbf{3} \overline{\mathbf{j}}+\lambda \overline{\mathbf{k}}\) సదిశలను సహావసానిక భుజాలు గల సమాంతర ఫలకం ఘనపరిమాణం 16 ఘన యూనిట్లు అయితే λ కనుక్కోండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) I Q8

Question 9.
\(\overline{\mathbf{i}}+\overline{\mathbf{j}}+\overline{\mathbf{k}}, \overline{\mathbf{i}}-\overline{\mathbf{j}}\) మరియు \(\overline{\mathbf{i}}+\mathbf{2} \overline{\mathbf{j}}+\overline{\mathbf{k}}\) సదిశలను అంచులుగా గల చతుర్ముఖి ఘనపరిమాణాన్ని కనుక్కోండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) I Q9

Question 10.
\(\overline{\mathbf{a}}, \overline{\mathbf{b}}, \overline{\mathbf{c}}\) లు అతలీయ సదిశలు \(\bar{\alpha}=\overline{\mathbf{a}}+2 \bar{b}+3 \bar{c}\), \(\bar{\beta}=\mathbf{2} \overline{\mathbf{a}}+\overline{\mathbf{b}}-\mathbf{2} \overline{\mathbf{c}}, \bar{\gamma}=\mathbf{3} \overline{\mathbf{a}}-\mathbf{7} \overline{\mathbf{c}}\) అయితే \(\left[\begin{array}{lll}
\bar{\alpha} & \bar{\beta} & \bar{\gamma}
\end{array}\right]\) ను కనుక్కోండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) I Q10

Question 11.
\(\overline{\mathbf{a}}, \overline{\mathbf{b}}, \overline{\mathbf{c}}\) లు అతలీయ సదిశలు. \(\left[\begin{array}{lll}
2 \bar{a}-\bar{b}+3 \bar{c}, & \bar{a}+\bar{b}-2 \bar{c}, & \bar{a}+\bar{b}-3 \bar{c}]
\end{array}\right.\) = \(\lambda[\overline{\mathbf{a}} \overline{\mathbf{b}} \overline{\mathbf{c}}]\) అయితే, λ విలువను కనుక్కోండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) I Q11

Question 12.
\(\overline{\mathbf{a}}, \overline{\mathbf{b}}, \overline{\mathbf{c}}\) లు అతలీయ సదిశలు. \([\overline{\mathbf{a}}+2 \overline{\mathbf{b}} \quad 2 \overline{\mathbf{b}}+\overline{\mathbf{c}} 5 \bar{c}+\overline{\mathbf{a}}]=\lambda[\bar{a} \overline{\mathbf{b}} \overline{\mathbf{c}}]\) అయితే, λ విలువను కనుక్కోండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) I Q12

Question 13.
a, b, c లు అతలీయ సదిశలైతే \(\frac{1}{a b c}\) (a + 2b – c) [(a – b) × (a – b – c)] విలువను కనుక్కోండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) I Q13

Question 14.
\(\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}\) లు పరస్పరం లంబంగా ఉండే యూనిట్ సదిశలైతే \([\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}]^2\) ను కనుక్కోండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) I Q14

Question 15.
\(\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}\) లు శూన్యేతర సదిశలు, \(\overline{\mathbf{b}}, \overline{\mathbf{c}}\) లు రెండింటికి \(\overline{\mathbf{a}}\) సదిశ లంబంగా ఉంటుంది. \(|\bar{a}|=2,|\bar{b}|=3\), \(|\bar{c}|=4,(\bar{b}, \bar{c})=\frac{2 \pi}{3}\) అయితే, \(|[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]|\) ను కనుక్కోండి. [May ’08]
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) I Q15

Question 16
\(\overline{\mathrm{a}}, \overline{\mathrm{b}}, \overline{\mathrm{c}}\) లు సతలీయ యూనిట్ సదిశలైతే, \(\left[\begin{array}{lll}
2 \bar{a}-\bar{b} & 2 \bar{b}-\bar{c} & 2 \bar{c}-\bar{a}
\end{array}\right]\) ను కనుక్కోండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) I Q16

II.

Question 1.
\(\left[\begin{array}{lll}
\bar{b} & \bar{c} & \bar{d}
\end{array}\right]+\left[\begin{array}{lll}
\bar{c} & \bar{a} & \bar{d}
\end{array}\right]+\left[\begin{array}{lll}
\bar{a} & \bar{b} & \bar{d}
\end{array}\right]\) = \(\left[\begin{array}{lll}
\bar{a} & \overline{\mathbf{b}} & \overline{\mathbf{c}}
\end{array}\right]\) అయితే \(\overline{\mathbf{a}}, \overline{\mathbf{b}}, \overline{\mathbf{c}}, \overline{\mathbf{d}}\) లు స్దాన సదిశలుగా గల బిందువులు సతలీయాలని చూపండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) II Q1

Question 2.
\(\overline{\mathbf{a}}, \overline{\mathbf{b}}, \overline{\mathbf{c}}\) లు అతలీయ సదిశలైతే \(2 \overline{\mathbf{a}}+\mathbf{3} \overline{\mathbf{b}}-\overline{\mathbf{c}}\), \(\bar{a}-2 \bar{b}+3 \bar{c}, 3 \bar{a}+4 \bar{b}-2 \bar{c}, \bar{a}-6 \bar{b}+6 \bar{c}\) లు స్థాన సదిశలుగా గల నాలుగు బిందువులు సతలీయాలని చూపండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) II Q2

Question 3.
\(\overline{\mathbf{a}}, \overline{\mathbf{b}}, \overline{\mathbf{c}}\) లు శూన్యేతర, సరేఖీయాలు కాని సదిశలు, θ ≠ 0, \(\overline{\mathbf{b}}, \overline{\mathbf{c}}\) ల మధ్య కోణం θ, \(\mid(\overline{\mathbf{a}} \times \overline{\mathbf{b}}) \times \overline{\mathbf{c}}\) = \(\frac{1}{3}|\bar{b} \| \bar{c}||\bar{a}|\) అయితే, sin θ విలువను కనుక్కోండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) II Q3

Question 4.
(1, 2, 1) (3, 2, 5), (2, -1, 0), (-1, 0, 1) శీర్షాలుగా గల చతుర్ముఖి ఘనపరిమాణాన్ని కనుక్కోండి. [(T.S) Mar. ’15; May ’07]
Solution:
సాధన. ‘O’ మూలబిందువు.
A, B, C, D లు చతుర్ముఖి శీర్షాలు.
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) II Q4

Question 5.
\((\overline{\mathbf{a}}+\overline{\mathbf{b}}) \cdot(\overline{\mathbf{b}}+\overline{\mathbf{c}}) \times(\overline{\mathbf{c}}+\overline{\mathbf{a}})=2[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]\) అని చూపండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) II Q5

Question 6.
\(3 \bar{i}-5 \bar{j}+-\bar{k},-\bar{i}+5 \bar{j}+7 \bar{k}\) సదిశలుగా గల బిందువుల గుండా పోతూ, \(\mathbf{3} \overline{\mathbf{i}}-\overline{\mathbf{j}}+\mathbf{7} \overline{\mathbf{k}}\) సదిశకు సమాంతరంగా ఉండే తలం సమీకరణం 3x + 2y – 2 = 0 అని చూపండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) II Q6

Question 7.
\(\overline{\mathbf{a}} \times[\bar{a} \times(\bar{a} \times \bar{b})]=(\bar{a} \cdot \bar{a})(\bar{b} \times \bar{a})\) అని రుజువు చేయండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) II Q7

Question 8.
\(\overline{\mathbf{a}}, \overline{\mathbf{b}}, \overline{\mathbf{c}}, \overline{\mathbf{d}}\) లు సతలీయ సదిశలైతే \((\bar{a} \times \bar{b}) \times(\bar{c} \times \bar{d})=0\) అని చూపండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) II Q8

Question 9.
\([(\bar{a} \times \bar{b}) \times(\bar{a} \times \bar{c})] \cdot \bar{d}=(\bar{a} \cdot \bar{d})[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]\) అని చూపండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) II Q9

Question 10.
\(\overline{\mathrm{a}} \cdot[(\overline{\mathrm{b}}+\overline{\mathrm{c}}) \times(\overline{\mathrm{a}}+\overline{\mathrm{b}}+\overline{\mathrm{c}})]=0\) అని చూపండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) II Q10

Question 11.
A(3, 2, 1), B(4, λ, 5), C(4, 2, -2),D(6, 5, -1) బిందువులు సతలీయాలైతే λ ను కనుక్కోండి.
Solution:
‘O’ మూలబిందువు.
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) II Q11
⇒ 1(0 + 9) – (λ – 2) (-2 + 9) + 4(3 – 0) = 0
⇒ 9 – (λ – 2) (7) + 12 = 0
⇒ 9 – 7λ + 14 + 12 = 0
⇒ 7λ = 35
⇒ λ = 5

Question 12.
\(\bar{r} \cdot(2 \bar{i}+2 \bar{i}-3 \bar{k})=7, \bar{r} \cdot(2 \bar{i}+5 \bar{j}+3 \bar{k})=9\) తలాల ఛేదన రేఖ గుండా, (2, 1, 3) బిందువు గుండా పోయే తలం సదిశా సమీకరణం కనుక్కోండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) II Q12

Question 13.
(a, b, c) బిందువు గుండా పోతూ \(\overline{\mathrm{r}} \cdot(\overline{\mathrm{i}}+\overline{\mathrm{i}}+\overline{\mathrm{k}})=\mathbf{2}\) తలానికి సమాంతరంగా ఉండే తలం సమీకరణం కనుక్కోండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) II Q13

Question 14.
\(\bar{r}=6 \bar{i}+2 \bar{j}+2 \bar{k}+\lambda,(\bar{i}-2 \bar{j}+2 \bar{k}), \bar{r}=\) \(-4 \overline{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{k}}+\mu=3 \overline{\mathrm{i}}-2 \overline{\mathrm{i}}-2 \overline{\mathrm{k}}\) రేఖల మధ్య కనిష్ఠ దూరాన్ని కనుక్కోండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) II Q14

Question 15.
\(\vec{r} \cdot(\bar{i}+\bar{i}+\bar{k})=1,\left(1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\right)+4=0\) తలాల ఛేదన రేఖ గుండా, ఇంకా X-అక్షానికి సమాంతరంగా పోయే తలం సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) II Q15

Question 16.
\(4 \overline{\mathbf{i}}+5 \overline{\mathbf{j}}+\overline{\mathbf{k}},-(\overline{\mathbf{j}}+\overline{\mathbf{k}}), \mathbf{3} \overline{\mathbf{i}}+9 \overline{\mathbf{j}}+4 \overline{\mathbf{k}}\), \(-4 \overline{\mathbf{i}}+4 \overline{\mathbf{j}}+4 \overline{\mathbf{k}}\) సదిశలను స్థానసదిశలుగా గల బిందువులు సతలీయాలని చూపండి.
Solution:
‘O’ మూలబిందువు.
A, B, C, D లు దత్త బిందువులు.
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) II Q16

Question 17.
\(\overline{\mathbf{a}}, \overline{\mathbf{b}}, \overline{\mathbf{c}}\) లు అతిలీయాలైతే \(\overline{\mathbf{a}}-\overline{\mathbf{b}}, \overline{\mathbf{b}}+\overline{\mathbf{c}}, \overline{\mathbf{c}}+\overline{\mathbf{a}}\) సదిశలు సతలీయాలవుతాయని రుజువు చేయండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) II Q17

Question 18.
A, B, C బిందువుల స్థాన సదిశలు వరుసగా \(\overline{\mathbf{a}}, \overline{\mathbf{b}}, \overline{\mathbf{c}}\) అయితే, \(\overline{\mathbf{a}} \times \overline{\mathbf{b}}+\overline{\mathbf{b}} \times \overline{\mathbf{c}}+\overline{\mathbf{c}} \times \overline{\mathbf{a}}\) సదిశ ∆ABC తలానికి లంబంగా ఉంటుందని రుజువు చేయండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) II Q18

III.

Question 1.
\((\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})) \times \bar{c}=(\bar{a} \cdot \bar{c})(\bar{b} \times \bar{c})\), \((\overline{\mathbf{a}} \times \overline{\mathbf{b}}) \cdot(\overline{\mathbf{a}} \times \overline{\mathbf{c}})+(\overline{\mathbf{a}} \cdot \overline{\mathbf{b}})(\overline{\mathbf{a}} \cdot \overline{\mathbf{c}})\) = \((\bar{a} \cdot \bar{a})(\bar{b} \cdot \bar{c})\) అని చూపండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) III Q1

Question 2.
A = (1, -2, -1), B = (4, 0, -3), C = (1, 2, -1), D = (2, -4, -5), బిందువులైతే AB, CD రేఖల మధ్య దూరాన్ని కనుక్కోండి. [Mar. ’14]
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) III Q2

Question 3.
\(\overline{\mathrm{a}}=\overline{\mathrm{i}}-2 \overline{\mathrm{j}}+\overline{\mathrm{k}}\), \(\overline{\mathrm{b}}=2 \overline{\mathrm{i}}+\overline{\mathrm{j}}+\overline{\mathrm{k}}\), \(\overline{\mathrm{c}}=\overline{\mathrm{i}}+2 \overline{\mathrm{j}}-\overline{\mathrm{k}}\) సదిశలైతే \(\overline{\mathbf{a}} \times(\overline{\mathbf{b}} \times \overline{\mathbf{c}}),|(\overline{\mathbf{a}} \times \overline{\mathbf{b}}) \times \overline{\mathbf{c}}|\) లను కనుక్కోండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) III Q3

Question 4.
\(\overline{\mathbf{a}}=\overline{\mathbf{i}}-\mathbf{2 j}-\mathbf{j} \overline{\mathbf{k}}, \overline{\mathbf{b}}=\mathbf{2} \overline{\mathbf{i}}+\overline{\mathbf{j}}-\overline{\mathbf{k}}\), \(\overline{\mathbf{c}}=\overline{\mathbf{i}}+3 \overline{\mathbf{j}}-2 \overline{\mathbf{k}}\) సదిశలకు \(\overline{\mathbf{a}} \times(\overline{\mathbf{b}} \times \overline{\mathbf{c}}) \neq(\overline{\mathbf{a}} \times \overline{\mathbf{b}}) \times \overline{\mathbf{c}}\) అని సరిచూడండి. [May ’11; Mar, ’08]
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) III Q4

Question 5.
\(\overline{\mathbf{a}}=\mathbf{2} \overline{\mathbf{i}}+\overline{\mathbf{j}}-\mathbf{3} \overline{\mathbf{k}}, \overline{\mathbf{b}}=\overline{\mathbf{i}}-2 \overline{\mathbf{j}}+\overline{\mathbf{k}}\), \(\overline{\mathbf{c}}=-\overline{\mathbf{i}}+\overline{\mathbf{j}}-4 \overline{\mathbf{k}}, \overline{\mathbf{d}}=\overline{\mathbf{i}}+\overline{\mathbf{j}}+\overline{\mathbf{k}}\), అయితే \(\| \bar{a} \times \bar{b}) \times(\bar{c} \times \bar{d}) \mid\) ను గణన చేయండి. [(T.S) Mar. ’15]
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) III Q5

Question 6.
A = (1, a, a²), B = (1, b, b²), C = (1, c, c²) సదిశలు అతలీయాలై \(\left|\begin{array}{ccc}
a & a^2 & 1+a^3 \\
b & b^2 & 1+b^3 \\
c & c^2 & 1+c^3
\end{array}\right|\) = 0 అయితే, abc + 1 = 0 అని చూపండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) III Q6

Question 7.
\(\overline{\mathbf{a}}, \overline{\mathbf{b}}, \overline{\mathbf{c}}\) శూన్యేతర సదిశలైతే, \(|(\overline{\mathrm{a}} \times \overline{\mathrm{b}} \cdot \overline{\mathrm{c}})|=|\overline{\mathrm{a}}| \overline{\mathrm{b}}|| \bar{c} \mid\) ⇔ \(\overline{\mathbf{a}} \cdot \overline{\mathbf{b}}=\overline{\mathbf{b}} \cdot \overline{\mathbf{c}}=\overline{\mathbf{c}} \cdot \overline{\mathbf{a}}=\mathbf{0}\) అని చూపండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) III Q7

Question 8.
\(\overline{\mathbf{a}}=\overline{\mathbf{i}}-2 \overline{\mathbf{j}}+3 \overline{\mathbf{k}}, \overline{\mathbf{b}}=2 \overline{\mathbf{i}}+\overline{\mathbf{j}}+\overline{\mathbf{k}}\), \(\overline{\mathbf{c}}=\overline{\mathbf{i}}+\overline{\mathbf{j}}+2 \overline{\mathbf{k}}\) అయితే \(|(\mathbf{a} \times \overline{\mathbf{b}}) \times \overline{\mathbf{c}}|\), \(|\overline{\mathbf{a}} \times(\overline{\mathbf{b}} \times \overline{\mathbf{c}})|\) లు కనుక్కోండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) III Q8

Question 9.
\(|\bar{a}|=1,|\bar{b}|=1,|\bar{c}|=2\), \(\overline{\mathbf{a}} \times(\overline{\mathbf{a}} \times \overline{\mathbf{c}})+\overline{\mathbf{b}}=\mathbf{0}\) అయితే \(\overline{\mathbf{a}}, \overline{\mathbf{c}}\) ల మధ్య కోణాన్ని కనుక్కోండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) III Q9

Question 10.
\(\overline{\mathbf{a}}=\overline{\mathbf{i}}-\overline{\mathbf{k}}, \quad \overline{\mathbf{b}}=\mathbf{x} \overline{\mathbf{i}}+\overline{\mathbf{j}}+(1-x) \overline{\mathbf{k}}\), \(\bar{c}=y \bar{i}+x \bar{j}+(1+x-y) \bar{k}\) అయితే \(\left[\begin{array}{lll}
\bar{a} & \bar{b} & \bar{c}
\end{array}\right]\) విలువ x, y రెండింటిమీద ఆధారపడదని చూపండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) III Q10

Question 11.
\(\overline{\mathbf{b}}=\mathbf{2} \overline{\mathbf{i}}+\overline{\mathbf{j}}-\overline{\mathbf{k}}, \overline{\mathbf{c}}=\overline{\mathbf{j}}+\mathbf{3} \overline{\mathbf{k}} \cdot \overline{\mathbf{a}}\) యూనిట్ సదిశ అయితే \(\left[\begin{array}{lll}
\bar{a} & \overline{\mathbf{b}} & \bar{c}
\end{array}\right]\) గరిష్ట విలువను కనుక్కోండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) III Q11

Question 12.
\(\overline{\mathbf{a}}=\overline{\mathbf{i}}-\overline{\mathbf{j}}, \overline{\mathbf{b}}=\overline{\mathbf{j}}-\overline{\mathbf{k}}, \overline{\mathbf{c}}=\overline{\mathbf{k}}-\overline{\mathbf{i}}\) యూనిట్ సదిశ \(\overline{\mathbf{d}}\) ని \(\overline{\mathbf{a}} \cdot \overline{\mathbf{d}}=\mathbf{0}=[\overline{\mathbf{b}} \overline{\mathbf{c}} \overline{\mathbf{d}}]\) అయ్యేలా కనుక్కోండి.
Solution:
AP Inter 1st Year Maths 1A Solutions Chapter 5 సదిశల గుణనం Ex 5(c) III Q12

AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం

September 13, 2023September 12, 2023 by Mahesh

Andhra Pradesh BIEAP AP Inter 1st Year Physics Study Material 3rd Lesson సరళరేఖాత్మక గమనం Textbook Questions and Answers.

AP Inter 1st Year Physics Study Material 3rd Lesson సరళరేఖాత్మక గమనం

అతిస్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
గమన, నిశ్చల స్థితులు సాపేక్షం వివరించండి.
జవాబు:
నిశ్చల స్థితి మరియు గమనస్థితి సాపేక్షం.
ఉదా : ఒక నిర్ధేశకం పరంగా వస్తువు నిశ్చల స్థితిలోగాని లేదా గమనంలోగాని ఉండవచ్చు. గమనంలో ఉన్న ఒక రైలులో ఒకవ్యక్తి తన సహప్రయాణికుని పరంగా నిశ్చల స్థితిలో, భూమిపై గల వ్యక్తి పరంగా గమనంలో ఉంటాడు.

ప్రశ్న 2.
సగటు వేగం ఏవిధంగా తత్కాల వేగంతో విభేదిస్తుంది? [Mar. ’13]
జవాబు:
సగటు వేగం చలించే కణం యొక్క ఫలిత గమనాన్ని తెల్పును.
తత్కాల వేగం, ఏదైనా నిర్దిష్ట సమయం వద్ద కణం వేగంను కూడా తెల్పును. ఏకరీతి చలనంలో తత్కాల వేగం, సగటు వేగం రెండు సమానమవుతాయి.

ప్రశ్న 3.
ఒక వస్తువు వేగం శూన్యమై దాని త్వరణం శూన్యం కాని సందర్భానికి ఒక ఉదాహరణ ఇవ్వండి. [Mar. ’13]
జవాబు:
నిట్టనిలువుగా పైకి విసిరిన వస్తువు, గరిష్ట ఎత్తు వద్ద సున్నా వేగం కల్గి, త్వరణం (a) సున్నాకాదు (i.e a = g)

ప్రశ్న 4.
ఒక వాహనం ప్రయాణించిన దూరం L లో సగం దూరం వడి υ₁, తోనూ, రెండవ సగం దూరం వడి v₂ తోనూ ప్రయాణించింది. ఆ వాహనం సగటు వడి ఎంత?
జవాబు:
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 1

ప్రశ్న 5.
కింది దిశలో ప్రయాణిస్తూ ఒక లిఫ్టు భూ అంతస్తు (ground floor) కు చేరబోతున్నది. భూ అంతస్తును మూల బిందువుగానూ, ఊర్ధ్వ దిశను ధన దిశగానూ అన్ని రాశులకూ ఎంపిక చేసుకొంటే కింది ఇచ్చిన వాటిలో ఏది సరియైనది?
a) x < 0, v < 0, a > 0,
c) x > 0, v < 0, a > 0,
b) x > 0, v < 0, a < 0, d) x > 0, V > 0, a > 0
జవాబు:
లిఫ్ట్, గ్రౌండ్ ఫ్లోర్ (మూలబిందువు) వైపు చలిస్తూ ఉన్నప్పుడు, దానిస్థానం X తగ్గును, వేగం తగ్గును, కావున x < 0, v <0 కాని a > 0 కావున (a) సరియైన సమాధానము.

ప్రశ్న 6.
ఏకరీతి (సమరీతి) గమనం గల ఒక క్రికెట్ బంతి చాలా స్వల్పకాలం పాటు ఒక బ్యాట్ తో కొట్టగా వెనకకు మరలింది. తిరోదిశలో త్వరణాన్ని ధనాత్మకంగా తీసుకొని కాలంపరంగా త్వరణంలో మార్పుకు గ్రాఫు గీయండి.
జవాబు:
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 2

ప్రశ్న 7.
ధన x—దిశలో అక్షం వెంబడి ఏకమితీయ గమనాన్ని కలిగి ఉండి, ఆవర్తకంగా నిశ్చలస్థితికి వచ్చి ముందుకు పోతూ ఉండే ఒక కణం గమనానికి ఉదాహరణ ఇవ్వండి.
జవాబు:
సరళహరాత్మక డోలని ఎడమ అంత్యస్థానం నుండి బయలుదేరి, అదే బిందువు వద్దకు ఆవర్తకంగా నిశ్చలస్థితికి వచ్చి ధన X- అక్ష దిశలో ముందుకు చలిస్తుంది.

ప్రశ్న 8.
ఒక (ద్రవంలో) ప్రవాహిలో పతనం చెందే ఒక వస్తువు a = g-bv త్వరణం కలిగి ఉందని పరిశీలించడం జరిగింది. ఇక్కడ g గురుత్వ త్వరణం, b ఒక స్థిరాంకం. కొంత కాలం తరువాత వస్తువు స్థిర వేగంతో పతనం చెందుతుందని తెలుసుకొన్నారు. ఆ స్థిరవేగం విలువ ఎంతై ఉండవచ్చు?
జవాబు:
త్వరణం, a = g – bv

వస్తువు ప్రవాహి ద్వారా స్థిర వేగంతో చలిస్తే, dv = 0
0 = g – bv ∴ v = \(\frac{g}{b}\)

ప్రశ్న 9.
ఒక నిర్దేశ చట్రం పరంగా ఒక వస్తువు గమన పథం పరావలయం. ఈ నిర్దేశ చట్రం పరంగా స్థిరవేగంతో గమనంలో ఉన్న వేరొక నిర్దేశ చట్రం పరంగా వస్తువు గమన పథం పరావలయం అవుతుందా? కాకపోతే మరేమై ఉండవచ్చు?
జవాబు:
కాదు, వస్తువు’ యొక్క పథం నిలువు సరళరేఖాత్మక మార్గంలో ఉంటుంది.

ప్రశ్న 10.
ఒక స్ప్రింగు ఒక కొనను ద్రుఢ ఆధారానికి బిగించి, రెండో కొనకు ఒక ద్రవ్యరాశిని వేలాడదీసి, లాగి వదిలారు. ఎప్పుడు త్వరణం పరిమాణం గరిష్ఠంగా ఉంటుంది?
జవాబు:
అంత్యస్థానం వద్ద త్వరణ పరిమాణం గరిష్టము.

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు

ప్రశ్న 1.
త్వరణం కాలంతోపాటు మారుతూ ఉన్నప్పుడు శుద్ధగతి శాస్త్రంలోని సమీకరణాలను ఉపయోగించవచ్చా? ఉపయోగించ వీలులేకపోతే ఆ సమీకరణాలు ఏ రూపాన్ని సంతరించుకొంటాయి ?
జవాబు:
కాలంతో త్వరణం మారితే, శుద్ధగతిక సమీకరణాలు ఉపయోగించలేము.
ఒక వస్తువు ఏకరీతి త్వరణం (a) తో సరళరేఖ వెంట చలిస్తున్నప్పుడు, శుద్ధగతిక సమీకరణాలు
1) v = v_o + at; 2) x = v_ot + \(\frac{1}{2}\) at²; 3) v² = v₀² + 2ax
ఇచ్చట ‘X’ స్థానభ్రంశం, t = 0 వద్ద వేగం v₀, కాలం t వద్ద వేగం ‘v’, ‘a’ త్వరణము.
స్థిరత్వరణంతో, సరళ పథం గమనంలో ఈ సమీకరణాలను, శుద్ధగతిక సమీకరణాలు అంటారు.

ప్రశ్న 2.
ఒక కణం ఒక సరళరేఖ వెండి సమత్వరణంతో గమనంలో ఉంది. t = 0 వద్ద కణం వేగం v., t = t వద్ద వేగం vz ఆ కణం సగటు వేగం, ఈ కాలవ్యవధిలో (v₁ + v₂)/2 అని తెలిపితే, అది సరియైనదేనా? మీ సమాధానానికి తగిన వివరణ ఇవ్వండి.
జవాబు:
సరియైనది.
వివరణ :
ఒక కణం, ఏకరీతి త్వరణం ‘a’ తో గమనంలో ఉందని భావిద్దాం.
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 4

ప్రశ్న 3.
ఒక కణం వేగ దిశ, కణ త్వరణ దిశతో పోల్చితే వేరుగా ఉండవచ్చా? అవును అయితే ఉదాహరణ ఇవ్వండి.
జవాబు:
ఒక కణం యొక్క వేగం, త్వరణంలు భిన్న దిశలలో ఉండవచ్చును.
ఉదా : నిట్టనిలువుగా పైకి విసిరిన కణం వేగం మరియు త్వరణంలు వ్యతిరేక దిశలలో ఉండును. వాని మధ్య కోణం 180° ఉండును. కణం ప్రయాణంలో వేగదిశ ఊర్థ్వదిశలో, త్వరణదిశ అథోదిశలో ఉండును.

ప్రశ్న 4.
ఎగురుతూ ఉన్న విమానం నుంచి పారాచూట్ సహాయంతో ఒక వ్యక్తి భూమి నుంచి 3 km ఎత్తు నుంచి దూకాడు. అతడు భూమి నుంచి 1 km ఎత్తులో ఉన్నప్పుడు పారాచూటును పూర్తిగా విప్పాడు. అతడి గమనాన్ని వివరించండి.
జవాబు:

భూమి నుండి 3 km ఎత్తులో ఎగురుతూ గమనంలో ఉన్న విమానం నుండి పారాచూట్తో ఒకవ్యక్తి దూకితే, భూమి నుండి 1 km ఎత్తు వరకు స్వేచ్ఛా వస్తువు వలె, 9.8 ms^-2 స్థిర గురుత్వ త్వరణంతో చలిస్తాడు.
భూమి నుండి 1 km ఎత్తు వద్ద, పారాచూటన్ను వ్యక్తి పూర్తిగా తెరిస్తే, దానిపై గురుత్వాకర్షణ బలం క్రిందికి, గాలి నిరోధ బలం పైకి పనిచేయును. పారాచూట్ ఫలిత త్వరణం, a = g – bv అనుసరించి క్రమంగా తగ్గును.
పారాచూటైపై ఊర్థ్వదిశలో గాలి నిరోధ బలం, అథోదిశలో గురుత్వాకర్షణ బలంనకు సమానమై, వ్యక్తి చరమ వేగాన్ని పొందుతాడు.
ఈ చరమ వేగం తక్కువగా ఉంటే, పారాచుటిస్టు ఎక్కువ కష్టం లేకుండా భూమిపై క్షేమంగా చేరతాడు.

ప్రశ్న 5.
ఒక పక్షి తన ముక్కును ఒక పండు కరుచుకుని భూమికి సమాంతరంగా ఎగురుతున్నది. ఒకానొక ఎత్తు అది పండును జారవిడిచింది (a) పక్షిపరంగానూ (b) భూమిపై నిలబడిన వ్యక్తి పరంగానూ కిందపడుతున్న పండు గమన పథాన్ని వివరించండి.
జవాబు:
ఒక పక్షి పండును ముక్కున కరచుకుని, భూమికి క్షితిజ సమాంతరంగా ఎగురుతూ, పండును వదిలితే
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 6
(a) పక్షిపరంగా పండు యొక్క పథం సరళరేఖ
(b) భూమిపై నిలబడిన వ్యక్తి పరంగా పండు పథం పరావలయం

ప్రశ్న 6.
ఒకడు ఎత్తైన భవన ఉపరితలంపై పరిగెడుతూ, పక్కనే కొద్దిగా తక్కువ ఎత్తున్న ఇంకొక భవనం పైకి క్షితిజ సమాంతరంగా దూకాడు. అతడి వేగం 9 ms 1. రెండు భవనాల మధ్య దూరం 10m భవనాల ఎత్తులలో తేడా9 m అయితే అతడు రెండవ భవనం పైకి దూకగలడా ? (g = 10 ms^-2).
జవాబు:
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 7
రెండు భవనాల మధ్య ఎత్తుల తేడా h = 9 m; g = 10 ms^-2
మనిషి గమన కాలం t = \(\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\times9}{10}}\) = 1.341 sec
మనిషి క్షితిజ సమాంతర వడి, u = 9 ms^-1
మనిషి ప్రయాణించిన క్షితిజ సమాంతర దూరం,
d₃ = క్షితిజ సమాంతర వడి × గమన కాలం = u × t = 9 × 1.341 12.07 m
రెండు భవనాల మధ్య క్షితిజ సమాంతర దూరం d_b = 10 m అని ఇవ్వబడినది.
∴ మనిషి రెండవ భవనంపైకి దూకగలడు. కారణము d_m > d_b

ప్రశ్న 7.
ఒక ఎత్తైన భవనంపై నుంచి ఒక బంతిని జారవిడిచారు. అదే క్షణంలో ఇంకొక బంతిని కొంత వేగంతో క్షితిజ సమాంతరంగా విసిరారు. ఏ బంతి మొదటగా భూమిని చేరుతుంది? మీ సమాధానాన్ని
వివరించండి.
జవాబు:
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 8
భవంతి ఎత్తు = బంతి స్థానంభ్రంశం = h
మొదటి బంతికి, u = 0; S = h, a = g; t = t₁
ఈ విలువలను S = ut + \(\frac{1}{2}\) at² లో ప్రతిక్షేపిస్తే,
h = 0 + \(\frac{1}{2}\) gt₁²
∴ t₁ = \(\sqrt{\frac{2h}{g}}\) ………….. (1)
రెండవ బంతికి, u_X = u; u_Y = 0, a_Y = g, S_Y = h; t = t₂
ఈ విలువలను S_Y = u_Yt + \(\frac{1}{2}\)a_Yt² లో ప్రతిక్షేపిస్తే,
h = 0 + \(\frac{1}{2}\) gt₂²
∴ t₂ = \(\sqrt{\frac{2h}{g}}\) …………… (2)
(1) మరియు (2) సమీకరణాల నుండి, t, = t,
∴ రెండు బంతులు ఒకేసారి భూమిని చేరతాయి.

ప్రశ్న 8.
ఒక భవనంపై నుంచి ఒక బంతిని జారవిడిచారు. అదే క్షణంలో ఇంకొక బంతిని నిట్టనిలువుగా పైకి కొంత వేగంతో విసిరారు. ఆ బంతుల సాపేక్ష వేగాలలోమార్పును కాలం ప్రమేయంగా వివరించండి.
జవాబు:
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 9
మొదటి బంతికి u = u₁; v = v₁; a = g; t = t
ఈ విలువలను v = u + at లో ప్రతిక్షేపిస్తే
v₁ = u₁ + gt₁ ……………. (1)
రెండవ బంతికి, u = u₂; v = v₂; a = − g; t = t₂
ఈ విలువలను v = u + at లో ప్రతిక్షేపిస్తే,
v₂ = u₂ + gt₂ ………. (2)
(1) − (2) ⇒ (v₁ − v₂) = (u₁ − u₂) + g(t₁ + t₂)
∴ (v₁ − v₂) − (u₁ − u₂) = g(t₁ + t₂)
∴ (v₁ – v₂) – (0 – u₂) = g(t₁ + t₂)[∵ u₁ = 0]
∴ రెండు బంతుల తుది సాపేక్ష మరియు తొలి సాపేక్ష వేగంల మధ్య భేదం = కాలంలో ప్రమేయము.

ప్రశ్న 9.
ఒకనొక వర్ష బిందువు వ్యాసం 4 mm. భూమి నుంచి 1 km ఎత్తున గల మేఘం నుంచి ఆ వర్షం బిందువు జారిపడితే అది భూమిని ఎంత ద్రవ్యవేగంతో తాకుతుంది?
జవాబు:
వర్షపు బిందువు వ్యాసము, D = 4 mm
వర్షపు బిందువు వ్యాసార్థం, r = 2 mm = 2 × 10^-3 m
వర్షపు బిందువు ఘనపరిమాణం, V = \(\frac{4}{3}\)πr³ = \(\frac{4}{3}\times\frac{22}{7}\) × (2 × 10^-3)³
నీటి సాంద్రత, d = 10³ kg/m³
నీటి బిందువు ద్రవ్యరాశి, M = Vd = \(\frac{4}{3}\times\frac{22}{7}\) × 8 × 10^-9 × 10³ = 33.5 × 2 × 10^-6 kg
మేఘం నుండి పడు వర్షపు బిందువు ఎత్తు, h = 1 km = 1000 m
భూమిని తాకే ముందు వర్షపు బిందువు వేగం V = \(\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times9.8\times1000}\) = 140 ms^-1
భూమిని తాకేటప్పుడు వర్షపు బిందువు ద్రవ్యవేగం P = mV = 33.52 × 10^-6 × 140 = 469.28 × 10^-5
= 0.004692 kg ms^-1

ప్రశ్న 10.
క్షితిజంతో 45° కోణంతో ప్రక్షిప్తం చేసిన ప్రక్షేపకం చేరే గరిష్ట ఎత్తు దాని వ్యాప్తిలో నాలుగోవంతు ఉంటుందని చూపండి.
జవాబు:
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 10

లెక్కలు (Problems)

ప్రశ్న 1.
ఒకడు ఒక తిన్నని రోడ్డు వెంట తన ఇంటి నుంచి 2.5 km దూరాన ఉన్న మార్కెట్కు 5 km h^-1 వడితో నడిచాడు. మార్కెట్ మూసి ఉండటం గమనించి, వెంటనే వెనుదిరిగి ఇంటికి 7.5 km h^-1 వేగంతో చేరాడు. 0 నుంచి 50 నిమిషాల కాలవ్యవధిలో అతడి (a) సగటు వేగ పరిమాణం, (b) సగటు వడి ఎంత?
సాధన:
ఇంటినుండి మార్కెట్కు :
X₁ = 2.5 km; v₁ = 5 km h^-1;
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 11

ప్రశ్న 2.
ఒక కారు మొదటి మూడు వంతుల దూరాన్ని 10 kmph వేగంతోనూ, రెండవ మూడు వంతుల దూరాన్ని 20 kmph వేగంతోనూ, చివరి మూడు వంతుల దూరాన్ని 60 kmph వేగంతోనూ ప్రయాణిస్తే, మొత్తం దూరాన్ని పూర్తి చేయడంలో కారు సగటు వడి ఎంత ?
సాధన:
v₁ = 10 kmph; v₂ = 20 kmph;
v₃ = 60 kmph; v = ?
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 12

ప్రశ్న 3.
ఒక తుపాకి గుండు 150 ms^-1 వడితో ప్రయాణిస్తూ చెట్టును తాకి 3.5 cm దూరం దూసుకొని పోయి ఆగిపోయింది. చెట్టు కాండంలో గుండు రుణత్వరణం పరిమాణం, చెట్టును తాకిన తరువాత గుండు ఆగిపోవడానికి పట్టిన కాలం ఎంత?
సాధన:
u 150 m/s, s = 3.5 cm = 0.035 m, v = 0
v² – u² = 2as
0 – 150² = 2 × a × 0.035
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 13

ప్రశ్న 4.
ఒక మోటారు వాహకుడు మోటారును 35 min నిమిషాలపాటు 85 km/h వేగంతో ఉత్తర దిశగా నడిపి 15 నిమిషాలపాటు ఆగిపోయాడు. తరువాత ఉత్తరదిశలోనే ప్రయాణించి 2 గంటలలో 130 km దూరం వెళ్ళాడు. అతడి మొత్తం స్థానభ్రంశం, సగటు వేగం ఎంత?
సాధన:
v₁ = 85 kmph, t = 35.0 min, S₂ = 130 km
S₁ = స్థానభ్రంశం = \(\frac{85}{60}\) × 30 = 42.5 km
S₂ = 130 km

a) S = S₁ + S₂ = 42.5 + 130 = 172.50 km

AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 14

ప్రశ్న 5.
ఒక భవనంపైకప్పు నుంచి ఒక బంతి A ని జారవిడిచిన క్షణంలోనే, అలాంటిదే బంతి B ను భూమిపై నుంచి నిట్టనిలువుగా పైకి విసిరారు. బంతులు ఢీకొట్టుకున్న క్షణంలో బంతి Aవడి, బంతి B వడికి రెట్టింపు ఉంది. బంతులు అభిఘాతం జరుపుకొన్న ఎత్తు, భవనం ఎత్తులో ఎన్నో వంతు ఉంటుంది?
సాధన:
బిల్డింగ్ ఎత్తు = H గా తీసుకుందాము
రెండు బంతులు అభిఘాతం జరిగిన ఎత్తు = h
బంతి A కు, u = : 0; V = V_A; s = H – h; t = t; a = g
ఈ విలువలు 5 = ut + \(\frac{1}{2}\) at² లో ప్రతిక్షేపించగా
H- h = 0 + \(\frac{1}{2}\)gt²
H – h = \(\frac{1}{2}\)gt² ………… (1)
మరియు V_A = gt ………….. (2)
బంతి B కు, u = u; V= V_B; s = h; a = -g
ఈ విలువలు s = ut + \(\frac{1}{2}\)at² లో ప్రతిక్షేపించగా
⇒ h = ut – \(\frac{1}{2}\)gt² ………….. (3)
మరియు V_B = u – gt ………….. (4)
ఇచ్చినది V_A = 2V_B
gt = 2(u – gt)
u = \(\frac{3}{2}\) gt ………….. (5)
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 15

ప్రశ్న 6.
16 m ఎత్తు గల ఒక భవనం పై కప్పు నుంచి క్రమ కాలవ్యవధులలో నీటి బిందువులు పడుతున్నాయి. మొదటి నీటి బిందువు భూమిని తాకిన క్షణంలో, అయిదవ నీటి బిందువు పైకప్పును వదిలింది. వరస నీటి బిందువుల మధ్య దూరం కనుక్కోండి.
సాధన:
H = 16 m
మొదటి నీటి బిందువు భూమిని తాకుటకు పట్టుకాలం
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 16
= 1.8 సెకను.
ప్రతి నీటి బిందువుకు మధ్య కాలవ్యవధి = \(\frac{t}{n – 1}\)
ఇచ్చట n = నీటి బిందువుల సంఖ్య
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 17
రెండవ నీటి బిందువుకు h₂ = \(\frac{1}{2}\) gt²
\(\frac{1}{2}\) × 9.8 × 1.35 × 1.35 = 8.93 m
d₁₂ = 16 – 8.93 = 7.06 = 7 m
మూడవ నీటి బిందువుకు h₃ = \(\frac{1}{2}\) × 9.8 × 0.90 × 0.90
= 3.97
d₂₃ = 8.93 – 3.97 = 4.961 = 5 m
నాల్గవ నీటి బిందువుకు h₄ = \(\frac{1}{2}\) × 9.8 × 0.45 × 0.45
= 0.9922

d₃₄ = 3.97 – 0.9922
d₃₄ = 2.9778 = 3 m
అదేవిధంగా d₄₅ = 0.9922 – 0 = 0.9922 =1 m

ప్రశ్న 7.
ఒక వేటగాడు తనకు కొంత దూరంలో ఉన్న చెట్టు నుంచి వేలాడుతున్న ఒక కోతికి తుపాకీ గురిపెట్టాడు. వేటగాడు తుపాకీ పేల్చిన క్షణాన, గుండు తగలకుండా తప్పించుకోవాలని కోతి కొమ్మను విడిచి జారిపడింది. కోతిది తప్పుడు నిర్ణయం అని వివరించండి.
సాధన:
ఒక వేటగాడు తన నుంచి ‘d’ దూరంలో ఉన్న చెట్టుపై కొమ్మనుంచి వేలాడుతున్న ఒక కోతి వైపు తుపాకీ గురిపెట్టాడనుకుందాము. తుపాకీ గుండు వెలుగును గమనించిన అది చెట్టు నుండి క్రింద పడుతుంది. తుపాకీ వేగం ఎంతైనప్పటికీ అది కోతిని తాకుతుంది.
కోతి భూమిని చేరుటకు పట్టుకాలం t₁ = \(\sqrt{\frac{2h}{g}}\) ……….. (1)
తుపాకీ నుండి తూటా గమనం క్షితిజ సమాంతర ప్రక్షిప్త వస్తువువలె ఉంటుంది.
లంబదిశలో వేగం u_y = 0
తూటా భూమిని చేరుటకు పట్టుకాలం t₂ అనుకుందాము.
∴ S= ut + \(\frac{1}{2}\)at²₁
S = 0 × t + \(\frac{1}{2}\)at²₂
∴ h = \(\frac{1}{2}\)ht²₂
t₂ = \(\sqrt{\frac{2h}{g}}\) ……….. (2)
(1) మరియు (2) ల నుండి, t₁ = t₂
తూటా మరియు కోతి ఒకేసారి భూమిని చేరును.
కావున కోతిని తూటా తాకుతుంది.
కోతి పొరపాటు పడింది.

ప్రశ్న 8.
భూమి నుంచి 500 m ఎత్తున 360 kmph వడితో క్షితిజ సమాంతర దిశలో ప్రయాణిస్తున్న విమానం నుంచి ఆహారపు పొట్లాన్ని జార విడిచారు. (i) పొట్లం అవరోహణ కాలం, (ii) జారవిడిచిన బిందువు నుంచి క్షితిజ సమాంతరంగా ఎంత దూరంలో పొట్లం భూమిని చేరుతుందో కనుక్కోండి.
సాధన:
విమానం వేగం v = 360 kmph
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 18

ప్రశ్న 9.
ఒక భవనం కిటికీ నుంచి, క్షితిజానికి 20° కిందగా, 8 ms−1 వేగంతో ఒక బంతిని విసి రారు. బంతి భూమిని 3 s తరువాత తాకింది. బంతిని ఎంత ఎత్తు నుంచి విసిరారు ? భవనం పునాది నుంచి ఎంత దూరంలో బంతి భూమిని తాకుతుంది ?
సాధన:
u = 8 m/s, θ = 20°, t = 35

a) క్షితిజ సమాంతర దూరం (u cos θ) t = 8
cos 20° × 3 = 8 × 0.9397 × 3 = 22.6 m

b) ఎత్తు h = (u sin θ)t + \(\frac{1}{2}\) gt²
= 8 sin 20° × 3 + \(\frac{1}{2}\) × 9.8 × 9
= 8.208 + 44.1 = 52.31 m

c) 44.1 m ఎత్తు నుండి బంతిని విసిరారు.
h₁ = (u sin θ)t₁ + \(\frac{1}{2}\) gt₁²
10 = (8 sin 20°)t₁ + \(\frac{1}{2}\)9.8 t₁²
= 2.736 t₁ + 4.9 t₁²
⇒ 4.9 t₁² + 2.736 t₁ – 10 = 0
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 19

ప్రశ్న 10.
క్షితిజంతో 30°, 60° చేసే దిశలలో, ఒకే బిందువు నుంచి రెండు బంతులను ప్రక్షిప్తం చేశారు. ఆ రెండు బంతులూ (a) ఒకే ఎత్తును చేరితే, (b) ఒకే వ్యాప్తిని కలిగి ఉంటే వాటి తొలి వేగాల నిష్పత్తి ఎంత?
సాధన:
θ₁ = 30°, θ₂ = 60°
మొదటి వస్తువు గరిష్ట ఎత్తు
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 21
రెండవ వస్తువు గరిష్ట ఎత్తు H₂

అదనపు లెక్కలు (Additional Problems)

ప్రశ్న 1.
కింద ఇచ్చిన గమన సంబంధ ఉదాహరణలలో దేనిలో వస్తువును బిందు వస్తువుగా ఉజ్జాయింపు చేయవచ్చు.
a) రెండు స్టేషన్ల మధ్య కుదుపులు లేకుండా ప్రయాణించే రైలు కారేజ్.
b) వృత్తాకార మార్గంలో సైకిల్ తొక్కే వ్యక్తి తలపై కూర్చున్న కోతి.
c) స్పిన్ తిరుగుతూ భూమిని తాకి హఠాత్తుగా మలుపు తిరిగిన క్రికెట్ బంతి.
d) టేబుల్ అంచు నుంచి జారిపడి అటూ ఇటూ దొర్లుతున్న బీకర్.
సాధన:
a) రైల్వే క్యారేజి పరిమాణం, రెండు స్టేషన్ల మధ్య దూరంతో పోల్చిన చాలా తక్కువ. కావున క్యారేజిని బిందు వస్తువుగా పరిగణిస్తారు.

b) కోతి పరిమాణం, సైక్లిస్ట్, హెచ్చు వ్యాసార్థంగల వృత్తాకార ట్రాక్ వెంట తిరుగుతున్నప్పుడు, ప్రయాణించు దూరం కంటే చాలా తక్కువ. కావున వృత్తాకార ట్రాక్ సైక్లిస్ట్ పై కూర్చున్న కోతిని బిందు వస్తువుగా పరిగణిస్తారు.

c) భ్రమణ క్రికెట్ బంతి పరిమాణం, అది భూమిని తాకి ప్రయాణించు దూరంతో విస్మరించలేము. కావున క్రికెట్ బంతిని బిందు వస్తువుగా పరిగణిస్తారు.

d) టేబుల్ అంచునుండి జారిపడిన బీకరు పరిమాణం, టేబుల్ ఎత్తులో పోల్చి విస్మరించలేము. కావున బీకరును బిందు వస్తువుగా పరిగణించలేము.

ప్రశ్న 2.
ఇద్దరు పిల్లలు A, B లు వారి స్కూలు 0 నుంచి వారి ఇళ్ళు P, Q లకు తిరిగి ప్రయాణమయ్యే సందర్భంలో వారి గమనాన్ని సూచించే స్థానం- కాలం (x – t) గ్రాఫు పటంలో చూపడం జరి గింది. కింద ఇచ్చిన బ్రాకెట్లలో సరియైన ఎంపికచేయండి.
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 23
a) (A/B) స్కూలుకు (B/A) కంటే దగ్గరగా ఉంటాడు.
b) (A/B) స్కూలుకు (B/A) కంటే ముందుగా బయలుదేరుతాడు.
c) (A/B), (B/A) కంటే వేగంగా నడుస్తాడు.
d) A, B లు ఇంటికి (ఒకే సమయంలో/ వేరు వేరు సమయాలలో) చేరుతారు.
e) (A/B) ప్రయాణంలో (B/A) ను (ఒకసారి/ రెండు సార్లు) దాటి వెళతాడు.
సాధన:
a) OP < OQ కావున A పిల్లవాడు B పిల్లవాని కన్న స్కూలు దగ్గరగా నివసించుచున్నాడని చెప్పవచ్చు.
b) Aకు x = 0, t = 0. B కొంత నిర్ణీత t విలువ కల్గి ఉన్నాడు. కావున A స్కూల్ నుండి B కన్నా ముందుగా బయలుదేరును.
c) ఏకరీతి చలన సందర్భంలో x – t గ్రాఫ్ వాలు వేగంనకు సమానము మరియు B కు x – t గ్రాఫ్ వాలు A కన్నా ఎక్కువ. కావున B, A కన్నా వేగంగా నడుచును.
d) x – t గ్రాఫ్ల నుండి t విలువ A మరియు B కు సమానము. t అక్షంనకు సమాంతరంగా గీసిన రేఖలు
P మరియు Q లకు సమానం. కావున A, B లు ఒకేసారి ఇళ్లను చేరును.
e) A మరియు B, X-t గ్రాఫ్లు ఒకే ఒకచోట ఖండించు కొనును. స్కూల్ వదిలిన తరువాత B బయలుదేరిన తరువాత A ను ఒకసారి అతిక్రమించును.

ప్రశ్న 3.
ఒక స్త్రీ ఇంటి వద్ద 9.00 amకు బయలుదేరి, కాలి నడకన 5 km h^-1 వడితో తిన్నని రోడ్డుపై 2.5 km దూరంలో ఉన్న కార్యాలయానికి చేరి, 5.00 pm వరకు అక్కడ ఉండిపోయి, ఆటోలో 25 km h^-1 వడితో తిరిగి ఇంటికి చేరింది. తగిన స్కేలు తీసుకొని ఆ స్త్రీ గమనానికి సంబంధించి x-t గ్రాఫు గీయండి.
సాధన:
ఆఫీస్ ను చేరుటకు పట్టుకాలము
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 24

ఆఫీస్ నుండి తిరిగి వచ్చుటకు పట్టుకాలం
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 25
మహిళ ఆఫీస్ను 9.30 am కు చేరును మరియు 5.06 p.m. ను తిరిగి ఇంటికి చేరును. ఈ చలనంనకు సంబంధించిన x – t గ్రాఫ్ పటంలో చూడండి.

ప్రశ్న 4.
ఒక వ్యక్తి సన్నని వీధిలో 5 అడుగులు ముందుకు, 3 అడుగులు వెనక్కి, మరల 5 అడుగులు ముందుకు, 3 అడుగులు వెనక్కి.. ఇలా నడిచాడు. ప్రతి అడుగులో అతడు 1 m దూరం, 1 సెకనులో ప్రయాణిస్తే, అతని గమనానికి x t గ్రాఫు గీయండి. వ్యక్తి తాగినవాడైతే బయలుదేరిన చోటు నుంచి 13 m దూరంలో ఉన్న గుంతలో పడడానికి ఎంత సమయం పడుతుందో గ్రాఫు ద్వారా కనుక్కోండి. సాధన:
త్రాగిన వ్యక్తి 8 స్టెప్స్ ప్రయాణించు ప్రభావ దూరం = 5 – 3 = 2 m.
∴ 8m లు చలించుటకు 32 స్టెప్స్ తీసుకొనును.
గుంటను చేరుటకు 5 m కన్నా ఎక్కువ దూరం ప్రయాణించాల్సి ఉంటుంది. అందుకు అతడు ముందుకు 5 స్టెప్స్ తీసుకొనును.
∴ అతడు 13m ప్రయాణించుటకు తీసుకున్న స్టెప్లు
= 32 + 5 = 37
కావున అతడు 37 స్టెప్స్ తీసుకున్న తరువాత బయలుదేరిన 37 సెకనుల తరువాత గుంటలో పడిపోవును.

ప్రశ్న 5.
500 km h^-1 వడితో పోతున్న ఒక జెట్ విమానం పరంగా దాని నుంచి దగ్ధం చెందిన ఇంధన వాయువులు 1500 km h వడితో వెలువడుతున్నాయి. భూమిపై నుంచి పరి శీలించి వ్యక్తికి వాయువులు ఎంత వడితో వెలువడుతున్నట్లు అనిపిస్తుంది?
సాధన:
భూమి సాపేక్షంగా ఉత్పత్తుల వేగం v_p. ధన X-అక్ష దిశలో విమాన చలనదిశను భావిద్దాం.
జెట్ విమానం వడి, v_A = 500 km h^-1
జెట్ విమానం పరంగా దహన ఉత్పత్తుల సాపేక్ష వడి V_PA= -1500 km h^-1.
విమాన పరంగా ఉత్పత్తుల సాపేక్ష వేగం,
V_PA = V_P – V_A = −1500
V_P = V_A – 1500 = 500 – 1500
= 1000 km h^-1
ఇచ్చట రుణగుర్తు విమాన చలన దిశకు వ్యతిరేకంగా దహన ఉత్పత్తుల దిశ ఉండునని తెల్పును. కావున సాపేక్ష వేగం పరిమాణం 1000 km h^-1.

ప్రశ్న 6.
ఒక తిన్నని రహదారి వెంట ఒక కారు 126 km h^-1 వడితో ప్రయాణిస్తూ 200 m దూరంలో నిశ్చలస్థితిలోకి వచ్చింది. కారు రుణ త్వరణం (త్వరణం సమరీతి త్వరణం అని భావించండి) ఎంత? నిశ్చలస్థితికి రావడానికి కారు తీసుకున్న సమయం ఎంత?
సాధన:
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 26

ప్రశ్న 7.
400 m పొడవున్న రెండు రైళ్ళు A, Bలు రెండు సమాంతర రైలు మార్గాలపై 72 km h^-1 సమవడితో ఒకేదిశలో ప్రయాణిస్తున్నాయి. రైలు A, రైలు B కంటే ముందు ఉంది. రైలు B డ్రైవరు, రైలు Aను దాటిపోవాలని నిర్ణయించి తన రైలుకు 1 ms^-2 త్వరణం కలిగించాడు. 50 s తరువాత రైలు Bలో గార్డు, రైలు A డ్రైవరును దాటి రెండు రైళ్ళ మధ్య ఉన్న అసలు దూరం ఎంత?
సాధన:
రైలు A కు : u = 72 km h^-1 = \(\frac{72\times1000}{60\times60}\)
= 20 m s^-2; t = 50s; a = 0 s = s_A ;
s = ut + \(\frac{1}{2}\)at²
∴ S_A = 20 × 50 + \(\frac{1}{2}\) × 0 × 50²
= 1000 m

రైలు Bకు : u = 72 kms^-1 = 20 ms ^-2;
a = 1 ms^-2; t = 50/S, s = s_-B
∴ S_B = 20 × 50 + \(\frac{1}{2}\) × 1 × 50²
= 2250 m
రైలు B చివరి పెట్టెలో గార్డ్ ఉంటే, రెండు రైళ్ళ మధ్య యదార్థ దూరం + A రైలు పొడవు + B రైలు పొడవు = S_B – S_A.

లేక రెండు రైళ్ళ మధ్య యదార్ధ దూరం + 400 + 400
= 2250 – 1000 = 1250 m

లేక రెండు రైళ్ళ మధ్య యదార్ధ దూరం
= 1250 – 800 = 450m.

ప్రశ్న 8.
రెండు వరుసలున్న (two-lane) రోడ్డుపై కారు A 36 km h^-1 వడితో పోతున్నది. రెండు కార్లు B, Cలు వ్యతిరేక దిశల్లో 54 km h^-1 వడితో A వైపు ప్రయాణిస్తున్నాయి. ఒకానొక క్షణాన, దూరాలు AB, AC లు1 kmకు సమానమై నప్పుడు, C కంటే ముందుగా A ని దాటి పోవాలని B నిర్ణయించడం జరిగింది. ప్రమాదాన్ని నివారించడానికి కారు B కి ఉండాల్సిన కనీస త్వరణం ఎంత?
సాధన:
కారు A వేగం = 36 km h^-1 = 10 ms^-1
కారు B లేక C వేగం = 54 km h^-1 = 15 ms^-1
A రంగ B సాపేక్ష వేగం
A = 15 – 10 – 5 ms^-1
A పరంగ C సాపేక్ష వేగం
A = 15 + 10 = 25 ms^-1
AB = AC = 1 km = 1000 m
A దాటుటకు B లేక కు అవసరమయ్యే కాలం
= \(\frac{1000}{25}\) = 40 sec.

కారు ( కన్నా ముందు కారు A ను దాటుటకు, కారు B, a త్వరణంతో ప్రయాణిస్తే, అప్పుడు
u = 5 ms^-1, t = 40s, s = 1000 m, a = ?
Using s = ut + \(\frac{1}{2}\)at²
1000 = 5 × 40 + \(\frac{1}{2}\) × a × 40² (లేక)
1000 – 200 800 a (లేక)
a = 1 m/s²

ప్రశ్న 9.
రెండు పట్టణాలు A, Bల నుంచి ప్రతి T నిమిషాలకు రెండు దిశల్లోనూ బస్సులు బయలుదేరేటట్లు రవాణా సౌకర్యంతో వాటిని సంధానించారు. A నుంచి Bకు 20 km h^-1 వడితో సైకిల్పై ప్రయాణించే వ్యక్తిని, అతని గమన దిశలో, ప్రతి 18 నిమిషాలకు ఒక బస్సు దాటుతుంది. వ్యతిరేక దిశలో ప్రతి 6 నిమిషాలకు ఒక బస్సు దాటుతుంది. రవాణా వ్యవస్థలో రెండు వరస బస్సుల మధ్య కాల వ్యవధి Tబస్సుల వడి (స్థిర వడిగా భావించండి) ఎంత?
సాధన:
v km h^-1 స్థిర వడితో A మరియు B టౌన్ల మధ్య ప్రయాణించినవని తీసుకుందాం. సైక్లిస్ట్ దృష్ట్యా (A నుండి B వైపు) సాపేక్ష వేగం (i.e., సైక్లిస్ట్ వెళ్ళే దిశలో)
= (v – 20) kmh^-1. సైక్లిస్ట్ దృష్ట్యా B నుండి A వైపు బస్సు సాపేక్ష వేగం = (v + 20) kmh^-1.
T (మినిట్) కాలంలో బస్సు ప్రయాణించు దూరం
= VT ప్రశ్న పరంగా = \(\frac{vT}{v – 20}\) = 18 లేక vT
= 18v – 18 × 20 …………. (i)
మరియు \(\frac{vT}{v + 20}\) = 6 లేక vT = 6v + 20 × 6 ……… (ii)
(i) మరియు (ii) లను సమానం చేయగా
18v – 18 × 20 = 6v + 20 × 6 (లేక)
12v = 20 × 6 + 18 × 20 = 480
(లేక) υ = 40 kmh^-1
υ విలువను (i) లో ప్రతిక్షేపించగా
40 T = 18 × 40 – 18 × 20 = 18 × 20
(లేక) T = 18 × 20/40 9 min.

ప్రశ్న 10.
ఒక క్రీడాకారుడు ఒక బంతిని 29.4 m s తొలి వేగంతో నిట్టనిలువుగా విసిరాడు.
a) బంతి ఊర్ధ్వ దిశలో. గమనంలో ఉన్న కాలంలో త్వరణం దిశ ఏమిటి?
b) బంతి గరిష్ట ఎత్తు వద్ద గల బిందువును చేరినప్పుడు బంతి వేగం, త్వరణాల విలువలు ఎంతెంత?
c) బంతి గరిష్ఠ ఎత్తు వద్ద x = 3 0 m t = 0 s గా స్థానం, కాలం విలువలను ఎన్నుకొని, నిమ్నదిశను ధన x – అక్షం దిశగా భావించి, స్థానం, వేగం, త్వరణం సంజ్ఞలను బంతి ఊర్ధ్వ దిశలో గమనంలో ఉన్నప్పుడు, నిమ్న దిశలో గమనంలో ఉన్నప్పుడు ఎలా ఉంటాయో తెలపండి.
d) బంతి ఎంత ఎత్తుకు చేరుతుందో, ఎంత కాలం తరువాతక్రీడాకారుని చేతిలోకి తిరిగి వస్తుందో తెలపండి. (g = 9.8 ms^-2 గాను, గాలి నిరోధం లేనట్లుగానూ భావించండి.)
సాధన:
a) గురుత్వాకర్షణవల్ల బంతి చలించును. గురుత్వ త్వరణం ఎల్లప్పుడు నిలువుగా క్రింది దిశలో పని చేయును.

b) గరిష్ఠ బిందువు వద్ద బంతి వేగం శూన్యం. గురుత్వ త్వరణం = 9.8 ms^-2 క్రింది దిశలో పనిచేయును.

c) గరిష్ఠ బిందువును (x = 0 మరియు t = 0) మూల బిందువుగా పరిగణిస్తే, క్రింది నిలువు దిశలో x – అక్ష దిశను ధనాత్మకంగా మరియు ఊర్ధ్వ దిశలో x-అక్ష దిశను రుణాత్మకంగా తీసుకుంటారు. ఊర్ధ్వ దిశ చలనంలో, స్థానం గుర్తు ధనాత్మకం, వేగం గుర్తు ధనాత్మకం మరియు త్వరణం గుర్తు ధనాత్మకం.

d) భూమి 5 నుండి గరిష్ఠ బిందువును బంతి చేరుటకు పట్టు కాలం t. బంతి ఊర్ధ్వ నిలువు చలనంలో,
u = -29.4 m/s^-1, a = 9.8 m/s^-2,
v = 0, S = 5, t = 2
v² – u² = 2as
0 – (29.4)² = 2 × 9.8 × s (Or)
S = \(\frac{-(29.4)^2}{2\times9.8}\) = – 44.1 m
ఇచ్చట రుణగుర్తు ఊర్ధ్వ దిశలో ప్రయాణించు దూరంను తెల్పును.
As v = u + at
∴ 0 = -29.4 + 9.8 × t లేదా t = \(\frac{29.4}{9.8}\)
ఆరోహణ కాలం = 3s
వస్తువు ఒక్క గురుత్వాకర్షణ ప్రభావం వల్ల చలిస్తే, ఆరోహణ కాలం ఎల్లప్పుడు అవరోహణ కాలంనకు సమానము.

ఆటగాడు చేతిలోనికి తిరిగి వచ్చుటకు పట్టు మొత్తం కాలం = 3 + 3 = 6s.

ప్రశ్న 11.
కింది వాక్యాలను జాగ్రత్తగా చదివి, అవి తప్పో, ఒప్పో తెలిపి తగిన కారణాలను, ఉదాహరణ లను పేర్కొనండి. ఒక కణం ఏకమితీయ గమనంలో ఉంది.
a) ఒకానొక క్షణంలో దాని వడి శూన్యమై, ఆ క్షణంలో త్వరణం శూన్యేతర విలువ కలిగి ఉండవచ్చు.
b) దాని వడి శూన్యమై, వేగం శూన్యేతర విలువ కలిగి ఉండవచ్చు.
c) అది స్థిరపడి కలిగి ఉండి తప్పక త్వరణం శూన్యమై ఉండి తీరాలి.
d) దాని త్వరణం విలువ ధనాత్మకమై తప్పక వడి వృద్ధి కలిగి ఉండాలి.
సాధన:
a) వస్తువును అంతరాళంలోనికి ఊర్ధ్వ లోనికి విసిరితే, గరిష్ట బిందువు వద్ద సున్నా వడి కలిగి, త్వరణం గురుత్వ త్వరణానికి సమానమగును. కావున ఇచ్చిన స్టేట్మెంట్ నిజము.

b) వస్తు వడి దిశలో వేగం ఉండును. వడి సున్నా అయిన వస్తు వేగ పరిమాణం సున్న. వేగం సున్న. కావున ఇచ్చిన స్టేట్మెంట్ తప్పు,

c) కణం సరళరేఖా మార్గంలో స్థిర వడిలో చలిస్తే, కాలంతోపాటు వేగము స్థిరము. త్వరణం
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 27 నిజము.

d) వస్తువు స్టేట్మెంట్ క్షణిక కాలంపై ఆధారపడును. సరళరేఖలో ధన త్వరణంతో ప్రయాణించునపుడు, క్షణిక కాలం t వద్ద వస్తు వేగము v = u + at. క్షణిక కాలము మూల బిందువుగా తీసుకుంటే, a ధనాత్మకమైతే, u రుణాత్మకం అగును. ఇచ్చిన స్టేట్మెంట్ నిజము కాదు.

క్షణిక కాలంనకు ముందు అన్ని కాలాలకు ఉండదు. కణం నెమ్మదిగా క్రిందికి చలిస్తున్నప్పుడు, కణం వడి కాలంతో క్రమంగా తగ్గును.

వస్తువును నిలువుగా పైకి ప్రక్షిప్తం చేసినపుడు u ధనాత్మకం మరియు a ధనాత్మకం. కావున ఇచ్చిన స్టేట్మెంట్ నిజము.

ప్రశ్న 12.
90 m ఎత్తు నుంచి ఒక బంతిని నేలపైకి జారవిడిచారు. నేలతో అభిఘాతం జరిపిన ప్రతిసారి బంతి తన వేగంలో 10వవంతు కోల్పోతుంది. t = 0,12 s మధ్య బంతి గమనానికి సంబంధించి వడి కాలం గ్రాఫు గీయండి.
సాధన:
90 m ఎత్తు నుండి బంతి నిలువు అధో చలనంను భావిస్తే,
u = 0, a = 10 m/s², S = 90 m, t = ?, v = ?
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 28

మొత్తం కాలం = = t + t¹ = 4.24 + 3.81 = 8.05 S
నేల = 2.7√2 m/s.
నేలకు తిరిగి రావటానికి పట్టుకాలం = 3.81 S
t¹ = \(\frac{u^1}{a}=\frac{27 \sqrt{2}}{10}\) = 2.7√2 m/s.
మొత్తం కాలం = t + t¹ = 4.24 + 3.81 = 8.05 S
నేలను తాకే ముందు బంతి వేగం = 2.7√2 m/s.
నేలను తాకిన తరువాత బంతి వేగం
= \(\frac{9}{10}\) × 27√2=24.3√2 m/s.

బంతి ఊర్ధ్వ చలనంనకు పట్టు మొత్తం కాలం
= 8.05 3.81 = 11.86 S

ఈ చలనంనకు సంబంధించిన వడి కాలం గ్రాఫ్ పటంలో చూపబడింది.

ప్రశ్న 13.
కింద ఇచ్చిన అంశాల మధ్య భేదాలను తగిన ఉదాహరణలతో స్పష్టంగా వివరించండి.
a) ఒకానొక కాలవ్యవధిలో స్థానభ్రంశపు పరిమాణం (ఒక్కొక్కప్పుడు దూరం అంటారు) ఆ కాలవ్యవధిలో కణం ప్రయాణించిన పథం పొడవు;
b) ఒకానొక కాలవ్యవధిలో సగటు వేగం పరిమాణం, అదే కాలవ్యవధిలో సగటు వడి. (ఒకానొక కావవ్యధిలో కణం ప్రయాణించిన మొత్తం పథం పొడవును ఆ కాలవ్యవధితో భాగించగా వచ్చే భాగఫలాన్ని సగటు వడిగా నిర్వచించడమైనది) (a), (b) లలో రెండవ రాశి (పథం పొడవు, సగటు వడి) మొదటి రాశి (స్థానభ్రంశ పరిమాణం, సగటు వేగ పరిమాణం) కంటే తక్కువ లేదా సమానంగా ఉంటుందని చూపండి. (సరళత కోసం, ఏకమితీయ గమనాన్ని మాత్రమే పరి గణించండి.)
సాధన:
a) కణం స్థాన భ్రంశ పరిమాణం, ఇచ్చిన కాలంలో తొలిమరియు తుది స్థానాల మధ్య కనిష్ట దూరంనకు సమానము. అదేకాలంలో కణం ప్రయాణించిన వాస్తవ మార్గంను మొత్తం పొడవుగా చెప్పవచ్చు. పటంలో చూపినట్లు కణం A నుండి Bకు మరియు B నుండి C కు t కాలంలో చలిస్తే, అప్పుడు స్థానభ్రంశ పరిమాణం = దూరం AC.

మొత్తం పదం పొడవు = దూరం AB + దూరం AC కావున మొత్తం పదం పొడవు (AB + AC) స్థాన భ్రంశం (AC) పరిమాణం కన్నా ఎక్కువ.

కణం చలనంను ఒకే దిశలో i. e., సరళరేఖ వెంట తీసుకుంటే, స్థానభ్రంశ పరిమాణం, కణం ప్రయాణించిన మొత్తం పొడవుకు సమానం.

b) సరాసరి వేగం పరిమాణం
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 29
మరియు సరాసరి వడి
(AB + AC) AC, కావున సరాసరి వడి, సరాసరి వేగ పరిమాణం కన్నా ఎక్కువ. కణం సరళరేఖ వెంట చలిస్తే, ఇచ్చిన కాలంలో స్థానభ్రంశ పరిమాణం, అదే సమయంలో కణం ప్రయాణించిన మొత్తం పొడవుకు సమానం. కావున సరాసరి వడి, సరాసరి వేగంనకు సమానము.

ప్రశ్న 14.
ఒక వ్యక్తి తిన్ననని రోడ్డుపై తన ఇంటి నుంచి 2.5 kmల దూరం ఉన్న మార్కెట్కు 5 km h^-1. వడితో నడిచాడు. మార్కెట్ మూసి ఉండటం వల్ల వెంటనే వెనుదిరిగి ఇంటికి 7.5 km h^-1. వడితో నడిచాడు. అతడి
a) సగటు వేగ పరిమాణం,
b) సగటు వడి (i) 0 నుంచి 30 నిమిషాల కాలవ్యవధిలో (ii) 0 నుంచి 50 నిమిషాల కాలవ్యవధిలో, (iii) 0 నుంచి 40 నిమిషాల కాలవ్యవధిలో ఎంతెంత ? [గమనిక : ఈ అభ్యాసం ద్వారా సగటు వేగ పరిమాణం కాకుండా, సగటు వడిని మొత్తం పథం పొడువు, కాలవ్యవధుల భాగఫలంగా నిర్వచించడం ఎందువల్ల ఉచితమో మీరు చక్కగా అవగాహన చేసుకొంటారు.]
సాధన:
ఇంటి నుండి మార్కెట్ను చేరుటకు పట్టుకాలం,
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 30

iii) 0 to 40 min
30 min లో ప్రయాణించు దూరం
(ఇంటి నుండి ‘మార్కెట్కు) = 2.5 km
10 min లో 7.5 km/h వడితో ప్రయాణించు దూరం
(మార్కెట్ నుండి ఇంటికి) = 7.5 × \(\frac{10}{60}\) = 12.5 km
స్థానభ్రంశం 2.5 – 1.25 = 1.25 km
ప్రయాణించిన దూరం = 2.5 + 1.25 = 3.75 km
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 31

ప్రశ్న 15.
3.13, 3.14 అభ్యాసాల ద్వారా సగటు వడి, సగటు వేగ పరిమాణాల మధ్య వ్యత్యాసాన్ని జాగ్రత్తగా అవగాహన చేసుకొని ఉంటారు. అయితే ఈ రకపు వ్యత్యాసాన్ని తత్కాల వడి, తత్కాల వేగాల మధ్య గుర్తించ వలసిన అవసరం లేదు. తత్కాల వడి ఎప్పుడూ తత్కాల వేగ పరిమాణానికి సమానం అవుతుంది. ఎందువల్ల?
సాధన:
ఏ క్షణానైన క్షణిక వడి దూరంలోని మార్పు రేటుకు కణం స్వల్పకాల సమానం. ie., v_{క్షణిక} = \(\frac{dx}{dt}\) ప్రయాణంలో, దిశలో మార్పు లేకపోతే, dt కాలంలో ప్రయాణించిన మొత్తం పొడవు, స్థానభ్రంశ. పరిమాణంనకు సమానమగును. కావున క్షణిక వడి ఎల్లప్పుడు క్షణికవేగ పరిమాణంనకు సమానము.

ప్రశ్న 16.
పటం లోని గ్రాఫులు (a) నుంచి (d) వరకు జాగ్రత్తగా గమనించండి. ఏ గ్రాపు కణం ఏకమితీయ గమనాన్ని సూచించదో కారణాలతో సహా తెలపండి.
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 32
సాధన:
a) ఈ గ్రాఫ్ ఏకమితీయ చలనంను సూచించదు. ఏదైనా కాలంలో కణం రెండు స్థానాలను కల్గి ఉండుట వల్ల ఏకమితీయ చలనం సాధ్యం కాదు.

b) ఈ గ్రాఫ్ ఏకమితీయ చలనంను సూచించదు. ఏదైనా కాలంలో కణం ధనాత్మక వేగం, రుణాత్మక దిశను కల్గి ఉండుట వల్ల ఏకమితీయ చలనం సాధ్యం కాదు.

c) ఈ గ్రాఫ్ ఏకమితీయ చలనంను సూచించదు. గ్రాఫ్ రుణాత్మక వడి కల్గి ఉండుటను చెబుతుంది. కాని కణం వడి ఎప్పుడు రుణాత్మకం కాదు.

d) ఈ గ్రాఫ్ ఏకమితీయ చలనంను సూచించదు. గ్రాఫ్ నిర్ణీత కాలం తరువాత మొత్తం పదం పొడవును తెల్పుతుంది. కాని కణం మొత్తం పదం పొడవు కాలంతో ఎప్పుడు తగ్గదు.

ప్రశ్న 17.
పటం లో ఒక కణం ఏకమితీయ గమనానికి x – t గ్రాఫ్ చూపడం జరిగింది. గ్రాఫ్ ద్వారా t < 0 అయినపుడు కణం సరళరేఖా మార్గంలో గమనంలో ఉన్నదనీ, t > 0 అయినపుడు పరావలయపథంలో గమనంలో వున్నదనీ అనడం సరియైనదేనా ? ఒక వేళ సరికాక పోతే, గ్రాఫ్ సూచించే తగిన భౌతిక సందర్భాన్ని తెలపండి.
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 33
సాధన:
కణం అనుసరించి పదంను x – t గ్రాఫ్ సూచించదు. గ్రాఫ్ నుండి t = 0, x 0 కావున కణం సరళరేఖలో ప్రయాణించదు.

కంటెస్ట్ :
పై గ్రాఫ్ శిఖరం నుండి స్వేచ్ఛగా గురుత్వాకర్షణకు లోనై చలించు వస్తువుకు సంబంధించిన గ్రాఫ్ను
సూచించును.

ప్రశ్న 18.
రహదారిపై 30 km h^-1 వడితో గమనంలో ఉన్న పోలీసు వ్యాను నుంచి అదే దిశలో 192 km h^-1 వడితో కారులో పారిపోతున్న దొంగలపైకి తుపాకీ గుండ్లను పేల్చారు. తుపాకి నుంచి వెలువడినగుండ్ల వడి 150 ms^-1 అయితే, ఎంత వడితో తుపాకి గుండు దొంగల కారును తాకుతుంది? (గమనిక : దొంగల కారుకు హాని చేకూర్చే వడిని రాబట్టండి)
సాధన:
బుల్లెట్ వడి, υ_b = 150 m/s = 540 km h^-1
పోలీస్ వాహనం వడి, υ_p = 30 km/h
దొంగ యొక్క కారు వడి υ_T = 192 km/h
పోలీస్ వాహనం దృష్ట్యా బుల్లెట్ సాపేక్ష వేగం
V_B = υ_B + υ_p = 540 + 30 570 km/h
దొంగ కారు దృష్ట్యా అదే దిశలో చలించు బుల్లెట్ వడి
V_BT = V_B – υ_T
= \(\frac{378\times1000}{60\times60}\) = 105 m/s

ప్రశ్న 19.
పటం లోని ప్రతి గ్రాపు ద్వారా సూచించే భౌతిక సందర్భాన్ని సూచించండి.
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 34
సాధన:
(a) పటంలో x – t గ్రాఫ్ x సున్నాను (i.e విరామస్థితి) సూచించును. కాలంతో పాటు దాని విలువ పెరిగి స్థిర విలువను చేరి, ఆ తరువాత కాలంతో తగ్గుతూ మరల సున్న చేరి, ఆ తరువాత వ్యతిరేకదిశలో అది స్థిర విలువను చేరి విరామస్థితికి వచ్చును.

(b) పటంలో, వేగం కాలంతో మరల, మరల వేగం మార్పు గుర్తు మారి మరియు ప్రతిసారి కొంత వడి కోల్పోవును.

(c) పటంలో, వస్తువు ఏకరీతి వేగంతో చలించుటను తెల్పును. స్వల్పకాలంలో త్వరణం పెరిగి, మరల సున్నకు తగ్గి, ఆ తరువాత వస్తువు స్థిరవేగంతో చలించుటను తెల్పును.

ప్రశ్న 20.
పటం ఏకమితీయ సరళహరత్మక గమనంలో ఉన్న ఒక x – t గ్రాపును చూపిస్తోంది. t = 0.3s, 1.2s,−1.2s వద్ద కణం చరరాశులు స్థానం, వేగం, త్వరణాల సంజ్ఞలను తెలపండి.
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 35
సాధన:
స.హ.చ.లో, త్వరణం a = ω²x, ఇచ్చట ω (i.e., కోణీయ పౌనఃపున్యం) స్థిరాంకం.

i) కాలం t = 0.35 వద్ద, × రుణాత్మకం, x – t వాలు రుణాత్మకం, కావున స్థానం మరియు వేగంలు రుణాత్మకం. a = ω²x, కావున త్వరణం ధనాత్మకం.

ii) t = 1.25 వద్ద, × ధనాత్మకము, x – t వాలు ధనాత్మకం, కావున స్థానం మరియు వేగంలు ధనాత్మకము. a = ω²x కావున త్వరణం

iii) t = 1.25 వద్ద, × రుణాత్మకం, x – t గ్రాఫ్ కూడ రుణాత్మకం. కాని x మరియు t లు రుణాత్మకము. కావున వేగం ధనాత్మకము. చివరకు ‘a’ కూడ ధనాత్మకము.

ప్రశ్న 21.
ఒక కణం యొక్క ఏకమితీయ గమనానికి x – t గ్రాపును పటంలోచూపించారు. మూడు వేరు వేరు సమాన కాలవ్యవధులను సూచించారు. ఏ కాలవ్యవధిలో సగటువడి గరిష్ఠం, ఏ కాలవ్యవధిలో సగటు వడి కనిష్ఠం? ప్రతి కాలవ్యవధిలో సగటు వేగపు సంజ్ఞను తెలపండి.
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 36
సాధన:
స్వల్పకాలవ్యవధిలో x – t గ్రాఫ్ వాలు, అదేకాలవ్యవధిలో సరాసరి వడికి సమానం. కాలవ్యవధిలో 3 లో సరాసరి వడి ఎక్కువ కారణం వాలు ఎక్కువ మరియు కాలవ్యవధి 2 లో సరాసరి వడి తక్కువ కారణం వాలు తక్కువ.

కాలవ్యవధి 1 మరియు 2ల మధ్య, x – t వాలు ధనాత్మకం. కావున సరాసరి వడి ధనాత్మకము. కాలవ్యవధి 3లో, x-tవాలు రుణాత్మకం. కావున సరాసరి వడి రుణాత్మకం.

ప్రశ్న 22.
స్థిరమైన (ఒకే) దిశ వెంబడి గమనంలో ఉన్న ఒక కణం గమనానికి వడి-కాలం గ్రాఫ్ పటంలో చూపించారు. మూడు సమాన కాల వ్యవధులు చూపించారు. ఏ కాలవ్యవధిలో సగటు త్వరణం పరిమాణం గరిష్ఠం ఝ ఏ కాలవ్యవధిలో సగటు వడి గరిష్ఠం? (స్థిర దిశ గల) గమన దిశను ధన దిశగా ఎంచుకుని v, a ల సంజ్ఞలను మూడు కాలవ్యవధులలోనూ తెలపండి. A, B, C, D బిందువుల వద్ద త్వరణాలు ఏమిటి?
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 37
సాధన:
స్వల్పకాల వ్యవధిలో వేగం-కాలం వాలు సరాసరి త్వరణంనకు సమానం. వ్యవధులు 1 మరియు 3 లతో” పోల్చిన వ్యవధి 2 లో వేగం-కాలం గ్రాఫ్ వాలు గరిష్టం. కావున సరాసరి త్వరణ పరిమాణం వ్యవధి 2 లో ఎక్కువ. సరాసరి వడి వ్యవధి 3లో ఎక్కువ.

వ్యవధి 1లో, వేగం -కాలం గ్రాఫ్ వాలు ధనాత్మకం, కావున త్వరణం a ధనాత్మకం. వడి u, ఈ కాలవ్యవధిలో ధనాత్మకం. వ్యవధిలో2, వేగం-కాలం గ్రాఫ్ వాలు రుణాత్మకం, కావున త్వరణం రుణాత్మకం. వడి u, ఈ కాలవ్యవధిలో ధనాత్మకం. వ్యవధి 3 లో, వేగం -కాలం గ్రాఫ్ కాలం అక్షంనకు సమాంతరం. త్వరణం సున్న కాని v ధనాత్మకం.

A, B, C మరియు D బిందువుల వద్ద, వేగం-కాలం గ్రాఫ్ కాలం అక్షంనకు సమాంతరం. అన్ని నాల్గు బిందువుల వద్ద త్వరణం a సున్న.

అదనపు లెక్కలు (Additional Problems)

ప్రశ్న 23.
ఒక ఆటో (మూడు చక్రాల వాహనం) నిశ్చల స్థితి నుంచి బయలుదేరి, తిన్నని రోడ్డుపై, 10 5 పాటు 1 ms^-2 సమత్వరణంతోను, అటుపై సమవేగంతో గమనంలో ఉంది. వాహనం n వ సెకనులో (n = 1, 2, 3, ………….) ప్రయాణించిన దూరానికీ n కూ మద్య గ్రాపు గీయండి. వాహనం త్వరణంతో ప్రయాణించిన కాలంలో గ్రాపు ఆకారం ఎలా ఉండవచ్చో ఊహించండి. ఒక సరళరేఖా? లేదా ఒక పరావలయమా?
సాధన:
ఇక్కడ u = 0, a = 1 m/s²
n వ సెకండ్లో ప్రయాణించిన దూరం
D_n = u + \(\frac{a}{2}\)(2n – 1) = 0 + \(\frac{1}{2}\) (2n – 1) = 0.5
(2n – 1)
n = 1, 2, 3, …………… ప్రతిక్షేపించి D_n విలువ కనుక్కోవచ్చును. n వేర్వేరు విలువలు మరియు వానికి సంబంది D_n విలువలు పట్టికలో క్రింద చూపబడినవి.
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 38

D_n మరియు n లకు గ్రాఫ్ గీసి పటంలో చూపినట్లు AB సరళరేఖను పొందవచ్చును. (1) నుండి, D_n∝_n గ్రాఫ్ సరళరేఖ. 10S తరువాత గ్రాఫ్ కాలం అక్షానికి సమాంతరంగా ఉన్న సరళరేఖ BC.

ప్రశ్న 24.
నిశ్చలంగా ఉన్న పై కప్పు లేని లిఫ్ట్ లో నిలబడిన ఒక బాలుడు ఒక బంతిని నిట్టనిలువుగా అతడు విసరగలిగిన గరిష్ఠ తొలి వడి 49 ms^-1 తో విసిరాడు. అతని చేతిలోకి తిరిగి చేరడానికి బంతికి ఎంత సమయం పడుతుంది? లిఫ్టు, సమవడి 5 ms^-1తో పై దిశలో కదులుతూ ఉన్నప్పుడు తిరిగి ఆ బాలుడు అతడు విసర గలిగిన గరిష్ఠ వడితో (49 ms^-1) బంతిని పైకి విసిరితే అతని చేతిలోకి తిరిగి చేరడానికి బంతి తీసుకొనే సమయం ఎంత?
సాధన:
నిలువు ఊర్ధ్వదిశను X అక్షం ధనాత్మక దిశగ తీసుకుందాము. లిఫ్ట్ నిశ్చలంగా ఉన్నప్పుడు, బంతి నిలువుగా ఊర్ధ్వ దిశలో చలించి బాలుని చేతిలోనికి చేరినట్లు భావిద్దాము.
u = 49 m/s, a = 9.8m/s², t = ? x – x₀ = S = 0
S = ut + \(\frac{1}{2}\) at²
0 = 49 t + \(\frac{1}{2}\)(-9.8)t² లేదా 49t = 4.9 t² లేదా
t = 49/4.9 = 10 sec

లిఫ్ట్ స్థిరవడితో చలించినపుడు :
లిఫ్ట్ స్థిరవడి 5 m/s తో ఊర్వదిశలో చలిస్తే, బాలుని దృష్ట్యా బంతి సాపేక్ష వేగం మారదు. అది 49 ms1. కల్గి ఉండును. కావున, ఈ సందర్భంలో, బంతి 10 సెకండ్ల తరువాత బంతి బాలుని చేతిలోనికి చేరును.

ప్రశ్న 25.
ఒక పొడవైన, క్షితిజ సమాంతరంగా కదిలే, బెల్ట్ (పటం) పైన 50m దూరంలో నిలబడిన తన తండ్రి, తల్లి స్థానాల మధ్య ముందుకూ, వెననకూ బెల్ట్ పరంగా 9 km h^-1 వడితో ఒక బిడ్డ పరుగెడుతున్నాడు. బెల్ట్ 4 km h^-1 వడితో కదులుతున్నది. బెల్టు ఆవల స్థిరమైన ప్లాట్ ఫాంపై నిలబడి ఉన్న పరిశీలకుడికి,
a) బెల్ట్ గమన దిశలో బిడ్డ పరుగెడుతున్నప్పుడు బిడ్డ వడి ఎంత?
b) బెల్ట్ గమనదిశకు వ్యతిరేక దిశలో బిడ్డ పరెగెడుతున్నప్పుడు బిడ్డ వడి ఎంత?
c) (a), (b) లలో తీసుకొనే సమయమెంత? తల్లి లేదా తండ్రి పరంగా చూసినప్పుడు పై ప్రశ్నల సమాధానాలలో దేని సమాధానం మారుతుంది?
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 39
సాధన:
ఎడమ నుండి కుడివైపు x-అక్షం ధనాత్మక దిశగ భావిద్దాం.
a) బెల్టు వేగం, υ_B = + 4 km/h^-1;
బెల్టు దృష్ట్యా పిల్లవాని వడి,
υ_C= + 9 km/h = \(\frac{5}{2}\)m/s^-1
నిశ్చల పరిశీలనకుని దృష్ట్యా పిల్లవాని వడి,
υ_C¹ = υ_C + υ_B = 9 + 4 = 13 km/h^-1

b) ఇక్కడ υ_B = + 4 km/h, υ_C = -9 km/h
నిశ్చల పరిశీలకుని దృష్ట్యా పిల్లవాని వడి,
υ_C¹ = υ_C + υ_B = -9 + 4 = -5 km/h^-1
బెల్టుచలనదిశకు వ్యతిరేకంగా పిల్లవాడు పరిగెత్తుటకు రుణగుర్తు సూచించును.

c) తల్లిదండ్రుల మధ్యదూరం, S = 540 m
తల్లిదండ్రులు మరియు పిల్లవాడు అదే బెల్టుపై ఉన్నప్పుడు, నిశ్చలంగా ఉన్న పరిశీలకుని దృష్ట్యా (తల్లివైపు లేక తండ్రి వైపు నుండి), పిల్లవాని వడి 9 km/h.

(a) మరియు (b) సందర్భంలో పిల్లవానికి పట్టుకాలం
t = \(\frac{50}{(5/2)}\) = 20 S
తల్లిదండ్రులలో ఒకరు చలనంను పరిశీలిస్తే సందర్భము (a) లేక సందర్భం (b) సమాధానాలు ఒకదానికొకటి మారును. అందువల్ల తల్లి లేక తండ్రి దృష్ట్యా పిల్లవాని వడి 9 km/h కాని సమాధానం (C) మారదు. కారణం తల్లి, తండ్రి మరియు పిల్లవాడు అదే బెల్టుపై ఉండుట వల్ల, బెల్టు చలనం వల్ల అందరు ఒకే ప్రభావంను కల్గి ఉంటారు.

ప్రశ్న 26.
200m ఎత్తున ఒక కొండచరియ అంచు నుంచి రెండు రాళ్ళను ఏకకాలంలో నిట్టనిలువుగా, వరసగా 15 ms^-1, 30 ms^-1 వడులతో పైకి విసిరారు.మొదటి రాయితో పోల్చినపుడు రెండవ రాయి సాపేక్ష స్థానం కాలంతో ఎలా మార్పు చెందుతున్నదో సూచించే గ్రాఫ్ను పటంలో చూపించారు. ఈగ్రాఫ్ సరిగా ఉందని నిరూపిం చండి. గాలి నిరోధాన్ని ఉపేక్షించి, భూమికి తాకిన రాయి తిరిగి వెనక్కి ప్రయాణించదు అని భావించండి. g = 10 ms^-2 గా తీసుకోండి. గ్రాఫ్లోని సరళరేఖా భాగానికి, వక్ర భాగానికి సమీకరణాలు తెలపండి.
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 40
సాధన:
నిలువు ఊర్థ్వ దిశలో మొదటి రాయి t కాలం చలనం తీసుకుందాము.
x₀ = 200 m, u = 15 m/s, a = -10 m/s², t = t₁,
x = x₁
x = x₀ + \(\frac{1}{2}\)ut²
x₁ = 200 + 15t + \(\frac{1}{2}\)(-10)t² లేదా
x₁ = 200 + 15 t – 5t² ………… (i)
నిలువు ఊర్ధ్వ దిశలో రెండవ రాయి t కాలం చలనం తీసుకుందాము.
అప్పుడు
x₀ = 200 m, u = 30 m/s^-1, a = = -10 m/s^-2,
t = t₁, x = x₂
అప్పుడు x₂ = 200 + 30 t – \(\frac{1}{2}\) × 10 t²
= 200 + 30 t – 5t²
మొదటి రాయి భూమిని తాకితే,
x₁ = 0, So t² – 3t – 40 = 0
లేదా (t – 8) (t + 5) = 0 ………… (ii)
∴ t = 8 S లేదా – 5S
t = 0 రాయి ప్రక్షిప్తం చేసిన కాలంనకు సంబంధించినది. కావున రుణకాలంనకు అర్థం లేదు. ఈ సందర్భంలో t = 8S.
రెండవ రాయి భూమిని తాకితే, x₂ = 0.
0 = 200 + 30 t – 5t² (లేదా) t² – 6t – 40 = 0
(లేదా) (t – 10) (t + 4) = 0
t = -4s కు అర్థం లేదు. కావున t = 10 s

మొదటిరాయి దృష్ట్యా రెండవరాయి సాపేక్షస్థానం
= x₂ – x₁ = 15 t ………….. (ii)
(i) మరియు (ii) నుండి
(x₂ – x₁) మరియు t లు రేఖియ సంబంధంను కల్గి ఉండును. గ్రాఫ్ t = 8s వరకు సరళరేఖను ఇస్తుంది.
t = 8 S లకు రెండు రాయిల మధ్య గరిష్ట దూరం = 15 × 8 = 120 m

8 సెకనుల తరువాత రెండవ రాయి 2 సెకనుల వరకు చలనంలో ఉండి, కాలవ్యవధి 8 సెకనుల నుండి 10 సెకనుల వరకు x = 200 + 30 – 5t² వర్గ సమీకరణం గ్రాఫ్ను కల్గి ఉండును.

ప్రశ్న 27.
ఒక స్థిర దిశ కలిగి సరళరేఖపై గమనంలో ఉన్న ఒక కణం గమనాన్ని తెలిపే వడి కాలం గ్రాఫ్ను పటంలో చూపించారు. (a) t = 0 s to 10 s, (b) t = 2s నుంచి 6s. మధ్య కణం ప్రయాణించిన దూరాలను లెక్కగట్టండి. (a), (b) లలో (ఆ కాలవ్యవధిలలో) కణం సగటు వడి ఎంత?
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 41
సాధన:
a) 0 నుండి 10 సెకనుల మధ్య కణం ప్రయాణించు దూరం
= ఆధారం 10s మరియు ఎత్తు 12 ms^-1 గల
∆ OAB వైశాల్యం.
\(\frac{1}{2}\) × 10 × 12 = 60 m
సరాసరి వడి = \(\frac{60}{10}\) = 6mS^-1

b) t₁ = 2S నుండి 5s మరియు t₂ = 5s నుండి 6s వరకు కణం ప్రయాణించిన దూరాలు వరుసగా s₁ మరియు s₂ t = 2s నుండి 6s వ్యవధిలో మొత్తం ప్రయాణించు దూరం s = s₁ + s₂ …………… (i)

s₁ కనుగొనుట :
2 సెకనుల తరువాత కణం వేగం 4, మరియు కాలం సున్న నుండి 5 సెకనుల వ్యవధిలో కణం త్వరణం a₁.
అప్పుడు u₁ = 0, v = 12 m/s,
a = a₁ మరియు t = 5s
a₁ = \(\frac{v-u}{t}=\frac{12-0}{5}=\frac{12}{5}\)
= 2.4 m/s²
∴ u₁ = υ + a₁t = 0 + 2.4 × 2 = 4.8 m/s^-1
కణం 3s లలో ప్రయాణించిన దూరం
(i.e., కాలవ్యవధి 2s నుండి 5s).
∴ u₁ = 4.8 m/s, t₁ = 3s, a₁ = 2.4 m/s², s₁ = ?
s₁ = u₁t₁ + \(\frac{1}{2}\)a₁t₁²
S₁ = 4.8 + 3 × \(\frac{1}{2}\) × 2.4 × 3² = 25.2 m

s₂ కనుగొనుట :
t = 5s నుండి t = 10s ల మధ్య కణం త్వరణం a₂.
a₂ = \(\frac{0-12}{10-5}\) = -2.4 m/s²
t = 5s నుండి t = 6s ల మధ్య కణం చలనం తీసుకుందాము.
u₁ = 12 m/s^-1, a₂ = -2.4 m/s²
t₂ = 1s, s₂ = ?
s₂ = u₂t + \(\frac{1}{2}\)a₂t₂²
s₂ = 12 × 1 + \(\frac{1}{2}\)(-2.4) 1² = 10.8 m
∴ మొత్తం ప్రయాణించిన దూరం,
s = 25.2 + 10.8 = 36 m
సరాసరి వేగం = \(\frac{36}{6-2}=\frac{36}{4}\) = 9 m/s

ప్రశ్న 28.
ఏకమితీయ గమనంలో ఉన్న ఒక కణం వేగం- కాలం గ్రాపును పటం 3.29లో ఇచ్చారు. t₁ నుంచి t₂ కాలవ్యవధిలో కణం గమనాన్ని వర్ణించే సరియైన ఫార్ములాను కింది వాటి నుంచి ఎంపిక చేయండి.
a) x(t₂) = x(t₁) + v(t₁) (t₂ – t₁) + \(\frac{1}{2}\)a(t₂ – t₁)²
b) v(t₂) = v(t₁) + a(t₂ – t₁)
c) v_సగటు = (x(t₂) − x(t₁)) / (t₂ – t₁)
d) v_సగటు = (v(tz) – v(t,)) / (t) – t, )
e) x(t₂) = x(t₁) + v_సగటు (t₂ – t₁) + (\(\frac{1}{2}\))_సగటు(t₂ – t₁)²
f) x(t₂) = x(t₁) = t-అక్షం, చుక్కల గీత మధ్య v – t వక్రంతో ఆవరించిన వైశాల్యం.
సాధన:
గ్రాఫ్ నుండి వాలు స్థిరం కాదు మరియు ఏకరీతిగా ఉండదు. కావున (i), (ii) మరియు (v) ల సంబంధాలు నిజము కాదు. కాని (iii), (iv), మరియు (vi) లు నిజము.

సాధించిన సమస్యలు (Solved Problems)

ప్రశ్న 1.
ఒక కారు ఒక సరళరేఖ వెంబడి OP అనుకుందాం, గమనంలో ఉన్నది. అది 18s లలో O నుంచి P బిందువును చేరి మరల P నుంచి బిందువు Q ను 6.0sలలో చేరింది. (a) O నుంచి P ను చేరినప్పుడు, (b) O నుంచి P ను, అటు నుంచి వెనుదిరిగి Q ను చేరినప్పుడు వస్తువు సగటు వేగం, సగటు వడి విలువ లేమిటి?
సాధన:
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 42
ఈ సందర్భంలో సగటు వడి సగటు వేగ పరిమాణానికి సమానం
b) ఈ సందర్భంలో

ప్రశ్న 2.
x అక్షం వెంబడి గమనంలో ఉన్న ఒక వస్తువు స్థానం x = a + bt² గా ఇవ్వడమైనది. ఇక్కడ a = 8.5 m, b = 2.5 ms^-2, t ను సెకండ్లలో కొలిచారు. t = 0s, t = 2.0s వద్ద వేగం ఎంత? t = 2.0s, t = 4.0s మధ్య సగటు వేగం ఎంత?
సాధన:
అవకలన కలన గణితం సంకేత పద్ధతిలో వేగం
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 45

ప్రశ్న 3.
కలన గణిత పద్ధతిని ఉపయోగించి స్థిర త్వరణం గల గమనానికి సమీకరణాలను ఉత్పాదించండి.
సాధన:
నిర్వచనాన్నిబట్టి a = \(\frac{dυ}{dt}\)
dυ = a dt
ఇరువైపులా సమాకలనం చేస్తే
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 46

ప్రశ్న 4.
ఒక బహుళ అంతస్థు పై భాగం నుంచి ఒక బంతిని నిట్టనిలువుగా పైకి 20 ms^-1 వేగంతో విసిరారు. బంతిని విసిరిన బిందువు భూమి నుంచి 25.0 m ఎత్తున ఉంది. (a) బంతి ఎంత ఎత్తుకు ఎగురుతుంది? (b) విసిరిన తరువాత బంతి భూమిని తాకడానికి ఎంత కాలం పడుతుంది? g = 10 ms^-2 గా తీసుకోండి. (g నిజవిలువ 9.8 ms^-2).
సాధన:
a) నిట్టనిలువు దిశలో y-అక్షాన్ని, భూమి సున్నా నిరూపకంగా పటంలో చూపించినట్లు తీసుకొందాం.
ఇప్పుడు υ₀ = + 20 ms^-1
a = -g = -10 ms^-2,
υ = 0 ms^-1
విసిరిన బిందువు నుంచి బంతి y ఎత్తును చేరింది అనుకొంటే
υ² + υ_o² + 2a(y − y_o) సమీకరణాన్ననుసరించి 0 = (20)² + 2(−10) (y – y_o) ను పొందుతాం.
దీన్ని సాధిస్తే (y – y_o) = 20 m వస్తుంది.

b) సమస్యలోని ఈ భాగాన్ని మనం రెండు పద్ధతులలో సాధించవచ్చు. పద్ధతులను చాలా జాగ్రత్తగా గమనించండి.
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 48
మొదటి పద్ధతి :
ఈ పద్ధతిలో మార్గాన్ని రెండు భాగాలుగా విడదీస్తాం. పై దిశలో గమనం (A నుంచి Bవరకు), కింది దిశలో గమనం (B నుంచి C వరకు). ఈ గమనాలకు సంబంధించిన కాలాలు t₁, t₂ లను లెక్కిస్తాం. B వద్ద వేగం శూన్యం అవుతుంది. కాబట్టి :
υ = υ_o + at
0 = 20 – 10 t₁
(∵ a = −g = – 10 ms^-2)
లేదా t₁ = 2s వస్తుంది.

ఈ కాలాన్ని A నుంచి Bని చేరడానికి తీసుకొంటుంది. బిందువు B నుంచి లేదా గరిష్ఠ ఎత్తు వద్ద బిందువు నుంచి, బంతి స్వేచ్ఛగా గురుత్వత్వరణంతో కిందికి పడుతుంది. బంతి రుణ y-అక్షము దిశలో కదులుతుంది.

y = y_o + υ_ot + \(\frac{1}{2}\)at² సమీకరణాన్ని ఉపయోగిస్తాం.

y_o = 45 m, y = 0, υ_o = 0, a = -g = -10 ms^-2 అని మనకు తెలుసు.
0 = 45 + (\(\frac{1}{2}\))(-10) t₂²
సాధిస్తే, t₂ = 3s వస్తుంది.

అందువల్ల విసిరిన తరువాత బంతి బూమిని చేరేలోపు పట్టిన కాలం = t₁ + t₂ = 2s + 3s = 5s

రెండవ పద్ధతి (Second Method) :
ఎంచుకొన్న మూలబిందువు పరంగా బంతి తొలి, తుది స్థానాల నిరూపకాలను గుర్తించి బంతి భూమిని చేరడానికి తీసుకొన్న మొత్తం కాలాన్ని
y = y_o + υ_ot + \(\frac{1}{2}\) at² సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు.
ఇప్పుడు y_o = 25 m, y = 0 m
υ_o = 20 ms^-1, a = -10 ms^-2, t = ?
0 = 25 + 20t + (\(\frac{1}{2}\))(-10)t²
లేదా 5t² – 20t – 25 = 0
ఈ వర్గ సమీకరణాన్ని సాధిస్తే, t = 5s వస్తుంది.

ప్రశ్న 5.
స్వేచ్ఛాపతనం : స్వేచ్ఛగా పతనం చెందే ఒక వస్తువు గమనాన్ని గురించి చర్చించండి. గాలి నిరోధాన్ని ఉపేక్షించండి.
సాధన:
భూ ఉపరితలం పై నుంచి ఒక వస్తువును జారవిడిస్తే అది గురుత్వబల ప్రభావం వల్ల నిమ్న చెందుతుంది. గురుత్వత్వరణం పరిమాణాన్ని 9 తో సూచిస్తారు. గాలి నిరోధాన్ని ఉపేక్షించినట్లయితే వస్తువు స్వేచ్ఛాపటనం చెందుతున్నదని అంటారు. వస్తువు ఎంత ఎత్తు నుంచి పతనం చెందుతున్నదో ఆ ఎత్తును భూ వ్యాసార్ధంతో పోల్చినప్పుడు చాలా తక్కువగా ఉంటే g విలువను స్థిరాంకంగా 9.8 ms^-2 కు సమానంగా తీసుకోవచ్చు. అందువల్ల స్వేచ్ఛాపతన గమనాన్ని ఏకరీతి (సమరీతి) త్వరణం గల గమనంగా తీసుకోవచ్చు. గమనం y-దిశలో, ఇంకా కచ్చితంగా రుణ y దిశలో ఉన్నట్లుగా అనుకొందాం. ఎందువల్ల అంటే ఊర్ధ్వ దిశను ధనాత్మకంగా ఎంచుకొందాం. గురుత్వ త్వరణం ఎప్పటికీ నిమ్నదిశలోనే ఉండటం వల్ల అది రుణ దిశలోనే ఉంటుంది. అందువల్ల
a = – g = -9.8 ms^-2
y = 0 నుంచి, వస్తువును నిశ్చల స్థితి నుంచి జారవిడిచారు. అందువల్ల υ_o = 0 అప్పుడు గమన సమీకరణాలు కింద ఇచ్చినట్లుగా మారతాయి.

υ = 0 – gt = -9.8 t ms^-1
y = 0 – \(\frac{1}{2}\)gt² = -4.9 t² m
υ² = 0 – 2 gy = -19.6 ym²s^-2

మొదటి సమీకరణం వేగాన్ని కాలప్రమేయంగా రెండవ సమీకరణం ప్రయాణించిన దూరాన్ని కాల ప్రమేయంగా తెలుపుతున్నాయి. మూడవ సమీకరణం వేగాన్ని దూరం ప్రమేయంగా తెలుపుతున్నది. కాలంతో త్వరణంలో మార్పును, వేగంలో మార్పును, దూరంలో మార్పును వరసగా పటాలు (a), (b), (c) లలోని వక్రాలు సూచిస్తున్నాయి.
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 49

ప్రశ్న 6.
గెలీలియో బేసి సంఖ్యల నియమం (Galileo’s | సాధన. law of odd numbers) : “నిశ్చల స్థితి నుంచి స్వేచ్ఛగా పతనం చెందే వస్తువు వరస సమానకాలవ్యవధులలో ప్రయాణించే దూరాల నిష్పత్తి ఒకటితో మొదలయ్యే బేసి సంఖ్య నిష్పత్తికి సమానం దీన్ని నిరూపించండి.
సాధన:
ఒక వస్తువు స్వేచ్ఛగా పతనం చెందిన కాలవ్యవధిని అనేక సమాన కాలవ్యవధులు τ విభజించి, వరస కాలవ్యవధుల్లో ప్రయాణించిన దూరాలను లెక్కించండి. తొలి వేగం శూన్యం కాబట్టి y = –\(\frac{1}{2}\)gt² అవుతుంది. ఈ సమీకరనాన్ని ఉపయోగించి వివిధ కాలవ్యవధుల, 0, τ, τ2, τ3 .. తరువాత వస్తువు స్థానాన్ని లెక్కించి రెండ నిలువు వరసలో పొందు పరచడమైంది. y_o (-1/2) gτ² ను మొదటి కాలవ్యవధి τ తరువాత స్థాన నిరూపకం (y₀) గా తీసుకొంటే, మూడవ నిలువ వరుస (y_o) ప్రమాణాల్లో వస్తువు స్థానాలను ఇస్తుంది. వరస కాలవ్యవధులు τs లలో వస్తువు ప్రయాణించిన దూరాలను నాలుగో నిలువు వరుస సూచిస్తుంది. పట్టికలోని చివరి వరసలో దూరాల నిష్పత్తి సరళంగా 1 : 3 : 5 : 7 : 9 : 11 ……….గా ఉంటుందని గుర్తిస్తాం.

వస్తువుల స్వేచ్ఛా పతన గమనాన్ని గుణాత్మకంగా మొదటగా అధ్యయనం చేసిన గెలీలియా గలీలీ (Galileo Galilei) (1564–1642) ఈ నియమాన్ని రుజువు చేశాడు.

ప్రశ్న 7.
వాహనాల నిలిచే దూరం (Stopping distance of vehicles) : బ్రేకు పడిన తరవాత నిలిచిపోయే ముందు వాహనం ప్రయాణించిన దూరాన్ని నిలిచే దూరం అంటారు. రోడ్డు రవాణా భద్రతకు అత్యంత ప్రాముఖ్యంగల ఈ దూరం వాహనం తొలి (బ్రేకు వేయడానికి పూర్వం) వేగం (υ_o), బ్రేకింగ్ సామర్థ్యం లేదా బ్రేకు వేయడం వల్ల కలిగే రుణత్వరణం (-a) పై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఒక వాహనం నిలిచే దూరానికి υ_o, a పదాలలో సమాసాన్ని రాబట్టండి.
సాధన:
వాహనం నిలిచిపోవడానికి ముందు అది ప్రయాణించిన దూరం (నిలిచే దూరం) ds అనుకొందాం. గమన సమీకరణం υ = υ_o² + 2 ax నుంచి υ = 0 అని గుర్తిస్తే, నిలిచే దూరం
d_s = \(\frac{-v_0^2}{2 a}\)

ఈవిధంగా నిలిచే దూరం తొలివేగం (υ_o) వర్గానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. తొలివేగాన్ని రెట్టింపు చేస్తే నిలిచే దూరం (అదే రుణ త్వరణం విలువకు) 4 రెట్లు అవుతుంది.

ఒక నిర్దిష్టమైన పద్ధతిలో తయారయిన కారుకు 11, 15,20, 25 m/s వేగాలకు అనురూపంగా బ్రేకులు వేసినప్పుడు ఆగిన దూరాలు వరసగా 10 m, 20 m, 34 m, 50 m అని కనుక్కోవడం జరిగింది. ఈ విలువలు పైన ఉత్పాదించిన సమాసానికి దాదాపు అనుగుణంగాను ఉన్నాయి.

ప్రశ్న 8.
ప్రతిస్పందన కాలం (Reaction time) : పరిస్థితిని అనుసరించి తక్షణ చర్య తీసుకోవలసిన అవసరం ఏర్పడినప్పుడు చర్య తీసుకోవడానికి కొంత సమయం పడుతుంది. ఒక వ్యక్తి అక్కడ ఉన్నస్థితిని గమనించడానికి, ఆపై ఆలోచించి, తగిన చర్య తీసుకోవడం ప్రారంభించడానికి పట్టే కాలాన్ని ప్రతిస్పందన కాలం అంటారు. ఉదాహరణకు కారు నడిపే వ్యక్తి హఠాత్తుగా దారికి అడ్డంగా వచ్చిన బాలుణ్ణి చూసి దభాలున బ్రేకులు వేసేలోపు గడిచిన కాలమే ప్రతిస్పందన కాలం. ప్రతిస్పందన కాలం పరిస్థితి సంక్లిష్టతమైనా, పరిస్థితిని ఎదురుకొనే వ్యక్తిపైనా ఆధారపడి ఉంటుంది.

మీరు మీ ప్రతిస్పందన కాలాన్ని ఒక సులభమైన ప్రయోగం ద్వారా లెక్కించవచ్చు. ఒక రూళ్ళ కర్రను మీ స్నేహితునికిచ్చి, దానిని మీ చేతి బొటనవేలు, చూపుడు వేలు మధ్య ఉన్న ఖాళీ ద్వారా నిట్టనిలువుగా జారవిడవమని చెప్పండి (పటం). అలా విడిచిన రూళ్ళ కర్రను మీరు పట్టుకొన్న తరవాత అది ప్రయాణించిన దూరం d కనుక్కోండి. ఒక ప్రత్యేక ప్రయోగంలో d. విలువ21:0 cm గా కనుక్కొన్నారు. ప్రతిస్పందన కాలం లెక్కించండి.
AP Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 3 సరళరేఖాత్మక గమనం 50
సాధన:
రూళ్ళకర్ర స్వేచ్ఛగా పతనం చెందుతుంది. అందువల్ల, υ_o = 0 and a = -g = -9.8 ms^-2. రూళ్ళకర్ర ప్రయాణించిన దూరం d, ప్రతిస్పందన కాలం t, ల మధ్య సంబంధం తెలిపే సమాసం
d = –\(\frac{1}{2}\) gt²_r లేదా t_r = \(\sqrt{\frac{2d}{g}}\)s.
ప్రయోగం ద్వారా తెలిసిన d విలువ 21.0 cm,
g = 0.8 ms^-2

ప్రశ్న 9.
ఉత్తర – దక్షిణ దిశలో రెండు సమాంతర రైలు మార్గాలున్నాయి. రైలు A 54 km h^-1 వడితో ఉత్తరం వైపు, రైలు B 90 kmh^-1 వడితో దక్షిణం వైపు ప్రయాణిస్తున్నాయి.
a) A పరంగా B వేగం ఎంత?
b) B పరంగా భూమి వేగం ఎంత?
c) రైలు A పైకప్పుపై 18 kmh^-1 వేగంతో రైలు వేగానికి వ్యతిరేక దిశలో పరుగెడుతున్న కోతి సాపేక్ష వేగం భూమిపై నిల్చున్న పరిశీలకుడి పరంగా ఎంత?
సాధన:
దక్షిణం నుంచి ఉత్తరం వైపు ధన x-axis దిశగా ఎంచుకొందాం. అప్పుడు,
υ_A = + 54 km h^-1 = 15 ms^-1
υ_B = – 90 km h^-1 = -25ms^-1

A పరంగా B సాపేక్ష వేగం = υ_B – υ_A = – 40 ms^-1, అంటే రైలు A పరంగా రైలు B 40 ms1 వడితో ఉత్తరం నుంచి దక్షిణంవైపు ప్రయాణిస్తున్నట్లు అనిపిస్తుంది. రైలు B పరంగా భూమి సాపేక్ష వేగం
= 0 – υ_B = 25 ms^-1.

భాగం (c) లో భూమి పరంగా కోతి వేగం υ_M అనుకొందాం. రైలు A పరంగా కోతి సాపేక్షవేగం
υ_MA = υ_M – υ_A = – 18 km h^– = -5 ms^-1
అందువల్ల υ_M = (15 – 5)ms^-1 = 10 ms^-1.

AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 1 వృత్తం Ex 1(b)

September 13, 2023September 12, 2023 by Mahesh

Practicing the Intermediate 2nd Year Maths 2B Textbook Solutions Chapter 1 వృత్తం Exercise 1(b) will help students to clear their doubts quickly.

AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 1 వృత్తం Exercise 1(b)

అభ్యాసం – 1(బి)

ప్రశ్న 1.
కింద ఇచ్చిన వృత్తం దృష్ట్యా ఇచ్చిన బిందువు స్థితిని తెలపండి.
i) S ≡ x² + y² – 4x – 6y – 12 = 0; P(3, 4)
సాధన:
S ≡ x² + y² – 4x-6y – 12
P(3, 4) = (x₁, y₁)
S₁₁ = 3² +4² – 4.3 – 6.4 – 12
= 9 + 16 – 12 – 24 – 12
= -23 < 0
P (3, 4) వృత్తానికి అంతరంగా ఉంది.

ii) S ≡ x² + y² – 2x-4y + 3 = 0; P(1, 5) 3.
సాధన:
S₁₁ ≡ (1)² + (5)² – 2(-1) – 4(5) + 3 = 7
S₁₁ > 0 కనుక P వృత్తానికి వెలుపల ఉంది.

iii) S ≡ 2x² + 2y² – 5x – 4y – 3 = 0; P (4, 2)
సాధన:
S₁₁ ≡2(4)² + 2(2)² – 5(4) – 4(2) – 3 = 9
S₁₁ > 0 కనుక P వృత్తానికి వెలుపల ఉంది.

iv) S ≡ x² + y² – 2x – 4y + 3 = 0; P(2, -1)
సాధన:
S₁₁ ≡ (2)2 + (-1)² – 2(2) – 4 (-1) + 3 = 8
S₁₁ > 0 కనుక P వృత్తానికి వెలుపల ఉంది.

ప్రశ్న 2.
క్రింద ఇచ్చిన ప్రతి వృత్తంS = 0 దృష్ట్యా P బిందు శక్తి కనుక్కోండి.
i) S ≡ x² + y² + 8x + 12y + 15; P = (5, -6)
సాధన:
S₁₁ ≡ బిందు శక్తి
25 + 36 + 40 -7 2 +15 = 116 – 72 = 44

ii) S ≡ x² + y² – 6x + 4y – 12 ; P = (1, 1) [T.S. Mar. ’16]
సాధన:
బిందు శక్తి = S₁₁ = 1 + 1 + 6 + 4 – 12 = 0

iii) S ≡ x² + y² – 2x + 8y – 23 ; P = (2, 3)
సాధన:
బిందు శక్తి = S₁₁ = 4 + 9 – 4 + 24 – 23 = 10.

iv) S ≡ x² + y² – 4x – 6y – 12 ; P = (2, 4)
సాధన:
బిందు శక్తి = 4 + 16 – 8 – 24 – 12 = -24.

ప్రశ్న 3.
కింద ఇచ్చిన బిందువు P నుంచి 5 = 0 వృత్తానికి గల స్పర్శరేఖ పొడవును కనుక్కోండి.
i) S ≡ x² + y² – 25; P = (-2, 5)
సాధన:
స్పర్శరేఖ పొడవు
= \(\sqrt{S_{11}}\)
= \(\sqrt{(-2)^2+(5)^2-25}\)
= 2 యూనిట్లు

ii) S ≡ x² + y² – 14x + 2y + 25 ; P = (0, 0)
సాధన:
స్పర్శరేఖ పొడవు = \(\sqrt{S_{11}}\)
= \(\sqrt{0+0-0+0+25}\)
= 5 యూనిట్లు.

iii) S ≡ x² + y² – 5x + 4y – 5; P = (2, 5)
సాధన:
స్పర్శరేఖ పొడవు = \(\sqrt{S_{11}}\)
= \(\sqrt{4+25-10+20-5}\)
= \(\sqrt{34}\) యూనిట్లు.

II.

ప్రశ్న 1.
బిందువు (5, 4) నుంచి x² + y² + 2ky = 0 వృత్తానికి గీసిన స్పర్శరేఖ పొడవు 1 అయితే k విలువను కనుక్కోండి. (Mar. ’01)
సాధన:
స్పర్శరేఖ పొడవు
= \(\sqrt{S_{11}}=\sqrt{(5)^2+(4)^2+8 k}\)
స్పర్శరేఖ పొడవు = 1 కనుక
∴ 1 = \(\sqrt{25+16+8 k}\)
వర్గీకరించగా 1 = 41 + 8k
k = 5 యూనిట్లు.

ప్రశ్న 2.
బిందువు (2, 5) నుంచి x² + y² – 5x + 4y + k = 0 కు గల స్పర్శరేఖ పొడవు 37 అయితే k విలువను కనుక్కోండి.
సాధన:
స్పర్శరేఖ పొడవు = \(\sqrt{S_{11}}\)
= \(\sqrt{(2)^2+(5)^2-5 \times 2+4 \times 5+k}\)
= 37 = 39 + k
k = – 2 యూనిట్లు.

III.

ప్రశ్న 1.
P బిందువు నుంచి x² + y² – 4x – 6y – 12 = 0, x² + y² + 6x + 18y + 26 = 0 వృత్తాలకు గీసిన స్పర్శరేఖల పొడవులు 2 : 3 నిష్పత్తిలో ఉంటే P బిందు పథ సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
P(x, y) బిందు పధం మీది ఏదైనా ఒక బిందువు
S ≡ x² + y² – 4x – 6y – 12
PT₁ = \(\sqrt{x^2+y^2-4 x-6 y-12}\)
S¹ = x² + y² + 6x + 18y + 26
PT₂ = \(\sqrt{x^2+y^2+6 x+18 y+26}\)
\(\frac{\mathrm{PT}_1}{\mathrm{PT}_2}=\frac{2}{3}\) అని ఇవ్వబడినది.
⇒ \(\frac{\mathrm{PT}_1^2}{\mathrm{PT}_2^2}=\frac{4}{9}\)
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 1 వృత్తం Ex 1(b) 1
9 PT₁² = 4.PT₁²
9(x² + y² – 4x – 6y – 12)
= 4(x² + y² + 6x + 18y + 26)
9x² + 9y² – 36x – 54y – 108
= 4x² + 4y² + 24x + 72y + 104
∴ P బిందు పథము
5x² + 5y² – 60x – 126y – 212 = 0

ప్రశ్న 2.
చలించే బిందువు P నుంచి x² + y² + 8x + 12y + 15 = 0, x² + y² – 4x – 6y – 12 = 0 వృత్తాలకు గీసిన స్పర్శరేఖల పొడవులు సమానం అయితే P యొక్క బిందు పథ సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 1 వృత్తం Ex 1(b) 2
వృత్తాల సమీకరణాలు
S ≡ x² + y² + 8x + 12y + 15 = 0
S¹ = x² + y² – 4x – 6y – 12 = 0
P (x₁, y₁) బిందు పథం మీది బిందువు PT₁, PT₂ లు P నుండి వృత్తాలకు గీయబడిన స్వర్శరేఖలు
దత్త నియమము PT₁ = PT₂ ⇒ PT₁² = PT₂²
x₁² + y₁² + 8x₁ + 12y₁ + 15
= x₁² + y₁² – 4x₁ – 6y₁ – 12
12x₁ + 18y₁ + 27 = 0
(లేదా) 4x₁ + 6y₁ + 9 = 0
P(x₁, y₁) బిందు పథము 4x + 6y + 9 = 0

AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 1 వృత్తం Ex 1(a)

September 13, 2023September 12, 2023 by Mahesh

Practicing the Intermediate 2nd Year Maths 2B Textbook Solutions Chapter 1 వృత్తం Exercise 1(a) will help students to clear their doubts quickly.

AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 1 వృత్తం Exercise 1(a)

అభ్యాసం – 1(ఎ)

ప్రశ్న 1.
వృత్త కేంద్రం C, వ్యాసార్థాలు r లు క్రింద ఇచ్చాం. C కేంద్రంగా, r వ్యాసార్ధంగా ఉంటే వృత్తాల సమీకరణాలను కనుక్కోండి.
i) C (2, 3), r = 4
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
⇒ (x – h)² + (y – k)² = r²
⇒ (x – 2)² + (y + 3)² = 4²
x² – 4x + 4 + y² + 6y + 9 = 16
x² + y² – 4x + 6y – 3 = 0

ii) C = (-1, 2), r = 5
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
(x + 1)² + (y – 2)² = 52
⇒ x² + 2x + 1 + y² – 4y + 4 = 25
⇒ x² + y² + 2x – 4y – 20 = 0

iii) C = (a, b); r = a + b
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
(x − a)² + (y + b)² = r²
⇒ x² – 2xa + a² + y² + 2by + b² = (a + b)²
⇒ x² + y² – 2xa + 2by – 2ab

iv) C = (- a, – b); r = \(\sqrt{a^2-b^2}\) ([a] > [b])
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
(x + a)² + (y + b)² = \(\left[\sqrt{a^2-b^2}\right]^2\)
⇒x² + y² + 2xa + 2yb + a² + b² = a² – b²
⇒ x² + y² + 2xa + 2yb + 2b² = 0

v) C = (cos α, sin α); r = 1.
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
(x – cos α)² + (y – sin α)² = 1
x² + y² – 2x cos α – 2y sin α + sin²α + cos² α = 1
x² + y² – 2x cos α – 2y sin α = 0

vi) C = (-7, – 3); r = 4
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
(x + 7)² + (y + 3)² = 42 = 16
x² + y² + 14x + 6y +49 + 9 = 16
⇒ x² + y² + 14x + 6y + 42 = 0

vii) C = \(\left(-\frac{1}{2},-9\right)\), r= 5
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\) + (y + 9)² = 52
x² + x + \(\frac{1}{4}\) + y² + 18y + 81 = 25
x² + y² + x + 18y + 56 + \(\frac{1}{4}\) = 0
4x² + 4y² + 4x + 72y + 225 = 0

viii) C = \(\left(\frac{5}{2},-\frac{4}{3}\right)\), r = 6
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
\(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\) + \(\left(y+\frac{4}{3}\right)^2\) = 6²
⇒ x² – 5x + \(\frac{25}{4}\) + y² + \(\frac{8}{3}\) y + \(\frac{16}{9}\) = 36
⇒ x² + y² – 5x + \(\frac{8}{3}\)y + \(\frac{25}{4}\) + \(\frac{16}{9}\) – 36 = 0
36 తో గుణించగా
36x² + 36y² – 180x + 96y + 225 + 64 – 1296 = 0
⇒ 36x² + 36у² – 180x + 96y – 1007 = 0

ix) C = (1, 7), r = \(\frac{5}{2}\)
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
(x – 1)² + (y – 7)² = \(\left(\frac{5}{2}\right)^2\)
⇒ x² – 2x + 1+ y² – 14y + 49 = \(\frac{25}{4}\)
⇒ x² + y² – 2x – 14y + \(\frac{175}{4}\) = 0
4x² + 4y² – 8x – 56y + 175 = 0

x) C = (0, 0); r = 9.
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
(x – 0)² + (y – 0)² = (9)²
x² + y² = 81

ప్రశ్న 2.
( – 4, – 3) కేంద్రంగా ఉంటూ మూలబిందువు గుండా పోయే వృత్త సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
వృత్త సమీకరణం
(x – h)² + (y – k)² = r²; (h, k) = (- 4, – 3)
(x + 4)² + (y + 3)² = r²
వృత్తము మూలబిందువు గుండా పోతుంది.
∴ (0 + 4)² + (0 + 3)² = r² ⇒ 25 = r²
వృత్త సమీకరణము
(x + 4)² + (y + 3)² = 25
x² + y² + 8x + 6y = 0

ప్రశ్న 3.
(2, 3) కేంద్రంగా ఉంటూ (2, – 1) గుండా పోయే వృత్త సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
C = (2, 3), P = (2, -1)
వ్యాసార్ధము CP = \(\sqrt{(2-2)^2+(3+1)^2}\) = 4
వృత్త సమీకరణము
(x – 2)² + (y – 3)² = 4²
x² + y² – 4x – 6y – 3 = 0

ప్రశ్న 4.
(0, 0) కేంద్రంగా ఉంటూ (-2, 3) గుండా పోయే వృత్త సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
C = (0, 0), P = (-2, 3)
వ్యాసార్ధము = \(\sqrt{(0+2)^2+(0-3)^2}\)
= \(\sqrt{13}\)
వృత్త సమీకరణము
(x – 0)² + (y – 0)² = (\(\sqrt{13}\))²
x² + y² = 13

ప్రశ్న 5.
(- 3, 4) కేంద్రంగా ఉంటూ (3, 4) గుండా పోయే వృత్త సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
(x – h)² + (y – k)² = r²
కేంద్రం (h, k) = (-3, 4)
(x + 3)² + (y – 4)² = 12
వృత్తము (3, 4) గుండా పోతుంది.
(3 + 3)² + (4 – 4)² = r²
r² = 36
వృత్త సమీకరణము
(x + 3)² +(y – 4)² = 36
x² + 6x + 9 + y² – 8y + 18 – 36 = 0
x² + y² + 6x – 8y – 11 = 0

ప్రశ్న 6.
2x² + ay² – 3x + 2y – 1 = 0 25 సూచిస్తే a విలువను, వృత్త వ్యాసార్ధాన్ని కనుక్కోండి. (Mar. ’13)
సాధన:
ax² + 2hxy + by² + 2gx + 2fy + c = 0
వృత్త ‘సమీకరణాన్ని సూచిస్తే,
a = b, h = 0, g² + f² – c ≥0
2x² + ay² – 3x + 2y – 1 = 0.
a = 2, అయితే పై సమీకరణము వృత్తాన్ని సూచిస్తుంది.
x² + y² – \(\frac{3}{2}\) x + y – \(\frac{1}{2}\) = 0
2g = –\(\frac{3}{2}\) ; 2f = 1; C = –\(\frac{1}{2}\)
c = (g, – f) = \(\left(\frac{+3}{4}, \frac{-1}{2}\right)\)
వ్యాసార్ధం = \(\sqrt{g^2+f^2-c}=\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}\)
= \(\frac{\sqrt{21}}{4}\) యూనిట్లు.

ప్రశ్న 7.
ax² + bxy + 3y² – 5x + 2y – 3 = 0 సూచిస్తే a, b ల విలువలు కనుక్కోండి. ఇంకా దీని వ్యాసార్థం, కేంద్రాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
ax² + 2hxy + by² + 2gx + 2fy + c = 0
వృత్తాన్ని సూచిస్తే a = 3, h = 0
∴ ax² + bxy + 3y² – 5x + 2y – 30 = 0 వృత్తాన్ని సూచిస్తుంది.
∴b = 0, a = 3
3x² + 3y² – 5x + 2y – 3 = 0
x² + y² – \(\frac{5}{3}\)x + \(\frac{2}{3}\)y – 1 = 0
g = –\(\frac{5}{6}\) ; f = \(\frac{2}{6}\) ; c = -1
C = (-g, -f) = \(\left(\frac{5}{6},-\frac{1}{3}\right)\)
వ్యాసార్ధము = \(\sqrt{g^2+f^2-c}=\sqrt{\frac{25}{36}+\frac{1}{9}+1}\)
= \(\frac{\sqrt{65}}{6}\) యూనిట్లు.

ప్రశ్న 8.
x² + y² + 2gx + 2fy – 12 = 0 సమీకరణం (2, 3) కేంద్రంగా ఉండే వృత్తాన్ని సూచిస్తే, 9. f లను, వృత్త వ్యాసార్థాన్ని కనుక్కోండి. [May ’11]
సాధన:
వృత్త సమీకరణం
x² + y² + 2gx + 2fy – 12 = 0
కేంద్రం C (g, – f) = (2, 3)
కనుక g = 2, f = -3, c = -12
∴ వృత్త వ్యాసార్ధం (r) = \(\sqrt{g^2+f^2-c}\)
= \(\sqrt{(-2)^2+(-3)^2+12}\)
= \(\sqrt{4+9+12}=\sqrt{25}\) = 5 యూనిట్లు.

ప్రశ్న 9.
x² + y² + 2gx + 2fy = 0 సమీకరణం (-4,-3) కేంద్రంగా ఉండే వృత్తాన్ని సూచిస్తే g, f వృత్త వ్యాసార్థాలను కనుక్కోండి.
సాధన:
వృత్త సమీకరణం
x² + y² + 2gx + 2fy = 0
కేంద్రం C (g, f) = (-4, -3)
∴ g = 4, f = 3, c = 0
వ్యాసార్ధం = \(\sqrt{g^2+f^2-c}\)
= \(\sqrt{4^2+3^2-0}\)
= \(\sqrt{25}\) = 5 యూనిట్లు.

ప్రశ్న 10.
x² + y² – 4x + 6y + c = 0 సూచించే వృత్త వ్యాసార్ధం “6” అయితే “C” విలువ కనుక్కోండి.
సాధన:
వృత్త సమీకరణం
x² + y² – 4x + 6y + c = 0
ఇచ్చట 2g = – 4, 2f = 6, c = c
⇒ g = -2, f = 3, c = c
∴ వృత్త వ్యాసార్ధం (r) = 6
⇒ \(\sqrt{g^2+f^2-c}\) = 6
⇒ \(\sqrt{(-2)^2+(3)^2-c}\) = 6
⇒ 13 – c = 6²
⇒ c = 13 – 36 = -23

ప్రశ్న 11.
కింద ఇచ్చిన ప్రతి వృత్తపు కేంద్రం, వ్యాసార్థం కనుక్కోండి.
i) x² + y² – 4x – 8y – 41 = 0
సాధన:
దత్త సమీకరణాన్ని x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 తో పోల్చగా
2g = – 4, 2f = -8, c = -41,
g = – 2, f = – 4, c = -41
వ్యాసార్ధము = \(\sqrt{g^2+f^2-c}\)
= \(\sqrt{4+16+41}=\sqrt{61}\) యూనిట్లు
కేంద్రం = (-g, -f) = (2, 4)

ii) 3x² + 3y² – 5x – 6y + 4 = 0
సాధన:
వృత్త సమీకరణం 3x² + 3y³ – 5x – 6y + 4 = 0
⇒ x² + y² – \(\frac{5}{3}\)x – 2y + \(\frac{4}{3}\) = 0
ఈ సమీకరణాన్ని x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 తో పోల్చగా
2g = –\(\frac{5}{3}\) ; 2f = -2 ; C = \(\frac{4}{3}\)
⇒ g = –\(\frac{5}{6}\) ; f = -1 ; C = \(\frac{4}{3}\)
∴ వృత్త కేంద్రం C = (-g, -f) = \(\left(\frac{5}{6}, 1\right)\)
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 1 వృత్తం Ex 1(a) 1

iii) 3x² + 3y² + 6x – 12y – 1 = 0
సాధన:
దత్త వృత్త సమీకరణం
3x² + 3y² + 6x – 12y – 1 = 0
⇒ x² + y² + 2x – 4y – \(\frac{1}{3}\)
సాధారణ సమీకరణం x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0
తో పోల్చగా
2g = 2, 2f = -4, c = –\(\frac{1}{3}\)
⇒ g = 1, f = -2, c = –\(\frac{1}{3}\)
కేంద్రం C = (-g, -f) = (-1, 2)
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 1 వృత్తం Ex 1(a) 2

iv) x² + y² + 6x + 8y – 96 = 0
సాధన:
దత్త వృత్తన్నీ x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 తో పోల్చగా
2g = 6, 2f = 8, c = -96
g = 3, f = 4, c = -96
కేంద్రం C = (g, f) = (-3, -4)
వ్యాసార్ధం (r) = \(\sqrt{g^2+f^2-c}\)
= \(\sqrt{3^2+4^2-(-96)}\)
= \(\sqrt{9+16+96}=\sqrt{121}\)
= 11 యూనిట్లు.

v) 2x² + 2y² – 4x + 6y -3 = 0
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
x² + y² – 2x + 3y – \(\frac{3}{2}\) = 0 ………….. (i)
x² + ² + 2gx + 2fy + c = 0 ……………. (ii)
(i) మరియు (ii) లను పోల్చగా C = \(\left(1,-\frac{3}{2}\right)\)
వ్యాసార్ధము = \(\sqrt{g^2+f^2-c}\)
= \(\sqrt{1+\frac{9}{4}+\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{19}}{2}\) యూనిట్లు.

vi) 2x² + 2y² – 3x + 2y – 1 = 0
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
x² + y² – \(\frac{3}{2}\)x + y – \(\frac{1}{2}\) = 0
x\(\frac{1}{2}\) + y\(\frac{1}{2}\) + 2gx + 2fy + c = 0 పోల్చగా
C(g, f) = \(\left(\frac{3}{4},-\frac{1}{2}\right)\)
వ్యాసార్ధము = \(\sqrt{g^2+f^2-c}\)
= \(\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{21}}{4}\) యూనిట్లు.

vii) \(\sqrt{1+m^2}\) (x² + y²) – 2cx – 2mcy = 0
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 1 వృత్తం Ex 1(a) 3

viii) x² + y² + 2ax – 2by + b² = 0
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0
C = (-g, -f) (-a, b)
వ్యాసార్ధము = \(\sqrt{g^2+f^2-c}\)
= \(\sqrt{a^2+b^2-b^2}\) = a యూనిట్లు

ప్రశ్న 12.
కింది బిందువుల జతలు వ్యాసాగ్రాలుగా ఉన్న వృత్తాల -సమీకరణాలను కనుక్కోండి.
i) (1, 2), (4, 6)
సాధన:
(x₁, y₁), (x₂, y₂) లు వ్యాసాగ్రాలుగా గల వృత్త సమీకరణము
(x – x₁)(x – x₂) + (y – y₁) (y – y₂) = 0
⇒ (x – 1) (x – 4) + (y – 2) (y – 6) = 0
⇒ x² – 5x + 4 + y² – 8y + 12 = 0
⇒ x² + y² – 5x – 8y + 16 = 0

ii) (-4, 3); (3,-4)
సాధన:
(x₁, y₁), (x₂, y₂) లు వ్యాసాగ్రాలుగా గల వృత్త సమీకరణము
(x – x₁)(x – x₂) + (y – y₁) (y – y₂) = 0
కావలసిన వృత్త సమీకరణము
(x + 4) (x – 3) + (y – 3) (y + 4) = 0
x² + y² + x + y – 24 = 0

iii) (1, 2); (8, 6)
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
(x – x₁)(x – x₂) + (y – y₁) (y – y₂) = 0
⇒ (x – 1) (x – 8) + (y – 2) (y – 6) = 0
x² + y² – 9x – 8y + 20 = 0

iv) (4, 2); (1, 5)
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
(x – x₁)(x – x₂) + (y – y₁) (y – y₂) = 0
⇒ (x – 4) (x – 1) + (y – 2) (y – 5) = 0
x² + y² – 5x – 7y + 14 = 0

v) (7, -3); (3, 5)
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
(x – x₁)(x – x₂) + (y – y₁) (y – y₂) = 0
⇒ (x – 7) (x – 3) + (y + 3) (y – 5) = 0
x² + y² – 10x – 2y + 6 = 0

vi) (1, 1); (2,-1)
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
(x – x₁)(x – x₂) + (y – y₁) (y – y₂) = 0
⇒ (x – 1) (x – 2) + (y – 1) (y + 1) = 0
x² + y² – 3x + 1 = 0

vii) (0, 0); (8,5)
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
(x – x₁)(x – x₂) + (y – y₁) (y – y₂) = 0
⇒(x – 0) (x – 8) + (y – 0) (y – 5) = 0
⇒ x² – 8x + y² – 5y = 0
⇒ x² + y² – 8x – 5y = 0

viii) (3, 1); (2,7)
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
(x – x₁)(x – x₂) + (y – y₁) (y – y₂) = 0
(x – 3) (x – 2) + (y – 1) (y – 7) = 0
x² + y² – 5x – 8y + 13 = 0

ప్రశ్న 13.
కింద ఇచ్చిన వృత్తాలలోని ప్రతి వృత్తానికి పరామితీయ సమీకరణాలను రాయండి.
i) x² + y² = 4
సాధన:
C (0, 0), r = 2
పరామితీయ సమీకరణాలు
x = gr cos θ = 2 cos θ
y = – b + r sin θ = 2 sin θ, 0 ≤ θ < 2π

ii) 4(x² + y²) = 9
సాధన:
x² + y² = \(\frac{9}{4}\)
C (0, 0), r = \(\frac{3}{2}\)
పరామితీయ సమీకరణాలు
x = \(\frac{3}{2}\) cos θ, y = \(\frac{3}{2}\) sin θ, 0 ≤ θ < 2π

iii) 2x² + 2y² = 7
సాధన:
x² + y² = \(\frac{7}{2}\)
C (0, 0), r = \(\sqrt{\frac{7}{2}}\)
పరామితీయ సమీకరణాలు
x = \(\sqrt{\frac{7}{2}}\) cos θ, y = \(\sqrt{\frac{7}{2}}\) sin θ, 0 ≤ θ < 2π

iv) (x – 3)² + (y – 4) ² = 82 [A.P. Mar’ 16, Mar ’11]
సాధన:
కేంద్రం (3, 4), r = 8
పరామితీయ సమీకరణాలు
x = 3 + 8 cos θ, y = 4 + 8 sin θ, 0 ≤ θ < 2π

v) x² + y² – 4x – 6y – 12 = 0
సాధన:
కేంద్రం (2,3), r = \(\sqrt{4+9+12}\) = 5
పరామితీయ సమీకరణాలు
x = 2 + 5 cos θ, y = 3 + 5 sin θ, 0 ≤ θ < 2π.

vi) x² + y² – 6x + 4y – 12 = 0
సాధన:
కేంద్రం (3, – 2), r = \(\sqrt{9+4+12}\) = 5
పరామితీయ సమీకరణాలు
x = 3 + 5 cos θ, y = -2 + 5 sin θ, 0 ≤ θ < 2π

II.

ప్రశ్న 1.
A, B బిందువుల x నిరూపకాలు x² + 2ax – b² = 0 కు మూలాలు, y నిరూపకాలు y ² + 2py – q²= 0 కు మూలాలు అయితే A, B లు వ్యాసాగ్రాలుగా ఉండే వృత్త సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి..
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
(x – x₁) (x – x₁) + (y – y₁) (y – y₁) = 0
x² – x(x₁ + x₂) + x₁x₂ + y² – y (y₁ + y₂) + y₁y₂ = 0
x₁, x₂ లు x² + 2ax = b² = 0, కు మూలాలు
y₁, y₂ లు y² + 2py – q² = 0, కు మూలాలు
x₁ + x₂ = – 2a
x₁x₂ = – b²

y₁ + y₂ = – 2p
y₁y₂ = – q²
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 1 వృత్తం Ex 1(a) 5
వృత్త సమీకరణము
x² – x (-2a) – b² + y² – y ( – 2p) – q² = 0
x² + 2xa + y² + 2py – b² – q² = 0

ప్రశ్న 2.
i) A (3, -1) బిందువు x² + y² – 2x + 4y = 0 వృత్తం పై బిందువని చూపి, A ద్వారా పోయే వ్యాసం రెండో చివరి బిందువును కనుక్కోండి.
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
x² + y² – 2x + 4y = 0 ……………… (i)
A(3, – 1); B(x₁, y₁)
(i) లో A ప్రతిక్షేపించగా
(3)² + (-1)² – 2(3) + 4 (-1) = 0
∴ A వృత్తం మీద ఉన్నది.
C (- g, – f)
C = (1, -2)

C వృత్త కేంద్రం
AB మధ్య బిందువు.
\(\frac{x_1+3}{2}\) = 1
x₁ = -1

\(\frac{y_1-1}{2}\) = -2
y₁ = -3
B(x₁, y₁) = (-1, -3)

ii) A (-3, 0) బిందువు x² + y² + 8x + 12y + 15 = 0 వృత్తంపై బిందువుని చూపి, A ద్వారా పోయే వ్యాసం రెండోచివరి బిందువును కనుక్కోండి.
సాధన:
A ( 3, 0) ను ప్రతిక్షేపించగా
x² + y² + 8x + 12y + 15 = 0
(-3)² + (0)² – 8 × 3 + 12 × 0 + 15
9 – 24+ 15 = 0
∴ (- 3, 0) ఒక వ్యాసాగ్రము
A (- 3, 0)
C (-4, -6)
B (x₁, y₁)
\(\frac{x_1+(-3)}{2}\) = -4
x₁ = -5

\(\frac{y_1+0}{2}\) = -6
y₁ = -12
∴ రెండవ కొన (-5, – 12)

ప్రశ్న 3.
(2, -3), (−4, 5) బిందువుల గుండా పోయే వృత్త కేంద్రం 4x + 3y + 1 = 0 రేఖపై ఉంటే ఆ వృత్త సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 …………….. (i)
సమీ. (i) (2, – 3), (-4, 5) ల గుండా వృత్తం పోతుంది.
∴ 4 + 9 + 4g – 6f + c = 0 ……………. (ii)
16 + 25 – 8g + 10f + c = 0 …………….. (iii)
(iii) – (ii) చేయగా
28 – 12g + 16f = 0
(లేదా) 3g – 4f = 7
కేంద్రం (- g, – f) రేఖ 4x + 3y + 1 = 0 మీద ఉంది.
∴ 4(g) + 3(f) + 1 = 0
3g – 4f – 7 = 0
సాధించగా f = – 1
g = 1
(ii) లో f, g విలువలు ప్రతిక్షేపించగా
4 + 9 + 4(1) – 6 (- 1) + c = 0, C = – 23
x² + y² + 2x – 2y – 23 = 0 ఇది కావలసిన వృత్త సమీకరణము.

ప్రశ్న 4.
(4, 1), (6, 5) బిందువుల గుండా పోయే వృత్త కేంద్రం 4x + 3y – 24 = 0 రేఖపై ఉంటే ఆ వృత్త సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి. [A.P. Mar. ’16]
సాధన:
x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 వృత్తం (4, 1)
మరియు (6,5) ల గుండా పోతుంది.
4² + 1² + 2g(4) + 2f(1) + c = 0 ………….. (i)
6² + 5² + 2g(6) + 2f(5) + c = 0 …………….. (ii)
కేంద్రం 4x + 3y – 24 = 0 మీద ఉంది
∴ 4(g) + 3(-f) – 24 = 0 …………… (iii)
(ii) – (i) లు సాధించగా
44 + 4g + 8f = 0 ………………… (iv)
(iii) మరియు (iv) లు సాధించగా
f = – 4, g = -3, c = 15
∴ కావలసిన వృత్త సమీకరణము.
x² + y² – 6x – 8y + 15 = 0

ప్రశ్న 5.
x² + y² – 6x – 4y – 12 = 0 వృత్తంలో సకేంద్రీయమై ( – 2, 14) బిందువు గుండా పోయే వృత్త సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
x² + y² – 6x – 4y – 12 = 0 …………………. (i)
C = (-g, – f) = (3, 2)
(i) లోని సకేంద్రీయ వృత్త సమీకరణము
(x – 3)² + (y – 2)² = r²
(-2, 14) గుండా పోతుంది.
(-2, -3)² + (14 – 2)² = r²
∴ 169 = r²
కావలసిన వృత్త సమీకరణము
(x – 3)² + (y – 2)² = 169
x² + y² – 6x – 4y – 156 = 0

ప్రశ్న 6.
వృత్త కేంద్రం X – అక్షంపై ఉంటూ (-2, 3), (4, 5) బిందువుల గుండా పోయే వృత్త సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
వృత్త సమీకరణం
x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 …………… (i) అనుకుందాం.
దాని కేంద్రం C(-g, -f), x – అక్షంపై వున్నది కనుక
f = 0 ………………… (1)
∴ వృత్త సమీకరణము x² + y² + 29x + 2fy + c = 0
ఇది (-2, 3), (4, 5) ల గుండా పోతుంది కనుక
(-2)² + (3)² + 2g(-2) + c = 0
⇒ -4g + c = -13 …………… (2)
(4)² + (5)² + 2g(4) + c = 0
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 1 వృత్తం Ex 1(a) 7

ప్రశ్న 7.
ABCD ఒక చతురస్రం అయితే దీని శీర్షాలు A, B, C, D లు చక్రీయాలు అని చూపండి.
సాధన:
AB = a, AD = a
A (0, 0), B(0, a), D (a, 0)
వృత్త సమీకరణము
x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0
వృత్తం A, B, D ల గుండా పోతుంది.
A: 0+0+2g(0) + 2f(0) + c = 0
C = 0
B: 0 + a² + 2g(0) + 2fa + 0 = 0
f = –\(\frac{a}{2}\)
ఇదే విధంగా g = – \(\frac{a}{2}\)
కావలసిన వృత్త సమీకరణము
x² + y² – ax – ay = 0
C నిరూపకాలు (a, a)
a² + a² – a² – a²= 0
⇒ A, B, D ల గుండా పోయే వృత్తం మీద C ఉంది.
∴ A, B, C, D లు చక్రీయాలు.
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 1 వృత్తం Ex 1(a) 8

III.

ప్రశ్న 1.
కింద ఇచ్చిన బిందువుల గుండా పోయే ప్రతి వృత్త సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
i) (3, 4); (3, 2); (1, 4)
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0
దత్త బిందువులు వృత్తం మీద ఉన్నాయి కనుక
9 + 16 + 6g + 8f + c = 0. …………………. (i)
9 + 4 + 6g + 4f + c = 0 …………………… (ii)
1 + 16 + 2g + 8f + c = 0 …………………. (iii)
(ii) నుండి (i) తీసివేయగా
– 12 – 4f = 0 (లేదా) f = -3
(ii) నుండి (iii) తీసివేయగా
-4 + 4g – 4f = 0
g – f = 1 ⇒ g = – 2
(i) లో g, f ల విలువలు ప్రతిక్షేపించగా
25 + 6 (-2) + 8 (-3) + c = 0
c = 11
కావలసిన వృత్త సమీకరణము
x² + y² – 4x – 6y + 11 = 0

ii) (1, 2); (3,-4); (5, 6) [T.S. Mar. ’16]
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0
1 + 4 + 2gx + 4fy + c = 0 …………….. (i)
9 + 16 + 6g – 8f + c = 0 ………………… (ii)
25 + 36 + 10g – 12f + c = 0 …………….. (iii)
(ii) – (i) చేయగా
20 + 4g – 12f=0
(లేదా) 5 + g – 3f = 0 ……………. (iv)
(iii) – (ii) చేయగా
36 + 4g – 4f = 0
(లేదా) 9 + g – f = 0 ……………… (v)
(v) మరియు (iv) ను సాధించగా
f = – 2, g = – 11, c = 25
కావలసిన వృత్త సమీకరణము
x² + y² – 22x – 4y + 25 = 0

iii) (2, 1); (5, 5); (- 6, 7)
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
x² + y ² + 2gx + 2fy + c = 0
4 + 1 + 4g + 2 + c = 0 ……………. (i)
25 + 25 + 10g + 10f + c = 0 ……………… (ii)
36 + 49 – 12g + 14f + c = 0 …………………. (iii)
(ii) – (i) చేయగా
45 + 6g + 8f = 0 ………………….. (iv)
(iii) – (ii) చేయగా
35 – 22g + 4f = 0 …………………… (v)
(iv) మరియు (v) సాధించగా
g = \(\frac{1}{2}\) ; f = – 6; c = 5
కావలసిన వృత్త సమీకరణము
x² + y² + x – 12y + 5 = 0

iv) (5, 7); (8, 1); (1, 3)
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0
25 +49 + 10g + 14f + c = 0 …………………. (i)
64 + 1 + 16g + 2f + c = 0 ………………… (ii)
1 + 9 + 2g + 6f + c = 0 ……………….. (iii)
(ii) – (i) చేయగా
9 + 6g – 12f = 0 ………………….. (iv)
(లేదా) 2g – 4f – 3 = 0
(iii) – (ii) చేయగా
-55 – 14g + 4f = 0 ………………… (v)
(v) మరియు (iv) సాధించగా
g = \(\frac{-29}{6}\), f = \(\frac{-19}{6}\), c = \(\frac{56}{3}\)
∴ కావలసిన వృత్త సమీకరణము
x² + y² – \(\frac{29}{3}\)x – \(\frac{19}{3}\)y + \(\frac{56}{3}\) = 0
3(x² + y²) – 29x – 19y + 56 = 0

ప్రశ్న 2.
i) (0, 0) గుండా పోతూX, Y అక్షాలపై వరసగా 4, 3 అంతర ఖండాలు చేసే వృత్త సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0
(0,0), (4, 0) మరియు (0, 3) ల గుండా వృత్తం పోతుంది.
0 + 0 + 2g(0) + 2f(0) + c = 0
c = 0 …………………………… (i)
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 1 వృత్తం Ex 1(a) 9
16 + 0 + 8g + 2f. 0 + c = 0
c = 0 కనుక g = -2
ఇదే విధంగా 0 + 9 + 2g. 0 + 6f + c = 0
f = – \(\frac{3}{2}\) అయిన c = 0
కావలసిన వృత్త సమీకరణము
x² + y² – 4x – 3y = 0
(2), (1) అంతర ఖండాలు రుణాత్మకంగా తీసుకొంటే వృత్తం (0, 0) (−4, 0), (0, -3) బిందువు ల గుండా పోతుంది. ఇదే విధంగా ఈ వృత్త సమీకరణం
x² + y² + 4x + 3y = 0 అని చూపవచ్చును.

ii) (0, 0) గుండా పోతూX, Y అక్షాలపై వరసగా 6,4 అంతర ఖండాలు చేసే వృత్త సమీకరణం కనుక్కోండి.
సాధన:
OA = 6 యూనిట్లు
OB = 4 యూనిట్లు
OD = 3 యూనిట్లు. OE = 2 యూనిట్లు
∴ కేంద్రం నిరూపకాలు (3, 2)
వ్యాసార్ధము OC = \(\sqrt{(0+3)^2+(0-2)^2}\)
= \(\sqrt{13}\)
(h, k) కేంద్రం, r వ్యాసార్ధం గల వృత్త సమీకరణము
(x – h)² + (y – k)² = r²
∴ కావలసిన వృత్త సమీకరణము
(x – 3)² + (y – 2)² = 13
x² + y² – 6x – 4y = 0
అంతర ఖండాలు రుణాత్మకంగా తీసుకొంటే వృత్తం (0, 0) (-6, 0), (0, -4) బిందువు ల గుండా పోతుంది.
ఇదే విధంగా ఈ వృత్త సమీకరణము
x² + y² + 6x + 4y = 0 అని చూపవచ్చును
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 1 వృత్తం Ex 1(a) 10

ప్రశ్న 3.
కింది బిందువులు చక్రీయాలు అని చూపి వాటి గుండా పోయే వృత్త సమీకరణాలను కనుక్కోండి.
i) (1, 1), (6, 0), (-2, 2), (-2, -8)
సాధన:
కావలసిన వృత్త సమీకరణము
x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 ……………… (i)
ఈ వృత్తము A (1, 1) గుండా పోతూ
1 + 1 + 2g + 2f + c = 0
⇒ 2g + 2f + c = 2 ……………… (ii)
ఈ వృత్తము B (- 6, 0) గుండా పోతూ
36 + 0 – 12g + 0 + c = 0
– 12g + c = -36 ……………………. (iii)
ఈ వృత్తము C (-2, 2) గుండా పోతూ
4 + 4 – 4g + 4f + c = 0
– 4g + 4f + c = -8 ………………….. (iv)
(iii) – (iv) చేయగా -8g – 4f = 0
⇒ 2g + f = 7
(i) – (ii) చేయగా 14g + 2f = 34
7g + f = 17 ……………….. (v)
(iv) నుండి (v) సాధించగా g = 2, f=3
g = 2, f = 3 అని (i) లో ప్రతిక్షేపించగా
4 + 6 + c =-2
c = 12
వృత్త సమీకరణము x² + y² + 4x + 6y – 12 = 0
(- 2, – 8) ను సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించగా
4 + 64 – 8 – 48 – 12 = 68 – 68 = 0
(− 2, – 8) బిందువుపై సమీకరణాన్ని తృప్తిపరుస్తాయి.
∴ A, B, C, D లు చక్రీయాలు.
వృత్త సమీకరణము
x² + y² + 4x + 6y – 12 = 0

ii) (1, 2); (3,4); (5, 6); (19, 8)
సాధన:
వృత్త సమీకరణము x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0
1 + 4 + 2g + 4 + c = 0 ………………. (i)
9 + 16 + 6g – 8f + c = 0 ………………. (ii)
25 + 36 + 10g – 12f + c = 0 …………………. (iii)
(ii) – (i) చేయగా
20 + 4g – 12f = 0
5 + g – 3f = 0 ……………….. (iv)
(iii) – (ii) చేయగా
36 + 4g – 4f = 0
(లేదా)
9 + g – f = 0 …………………. (v)
(iv) మరియు (v) సాధించగా.
f = -2, g = -11, c = 25
వృత్త సమీకరణము
x² + y² – 22x – 4y + 25 = 0 …………………… (vi)
(19, 8) ను (vi) లో ప్రతిక్షేపించగా
(19)² + 8² – 22 × 19 – 4 × 8 + 25 = 0
(19, 8) బిందువు వృత్తం మీద ఉంది కనుక దత్త బిందువులు చక్రీయాలు.

iii) (1,6); (5, 2); (7, 0); (-1,-4)
సాధన:
వృత్త సమీకరణము x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0
1 + 36 + 2g – 12f + c = 0 …………………… (i)
25 + 4 + 10g + 4f + c = 0 …………………….. (ii)
49 + 14g + c = 0 ………………. (iii)
(ii) – (i) చేయగా
-8 + 8g + 16f = 0
(లేదా)
2f + g – 1 = 0 ………………. (iv)
(iii) – (ii) చేయగా
20 + 4g – 4f = 0 ……………….. (v)
(లేదా)
5 + g – f = 0
(iv) నుండి (v) సాధించగా
f = 2, g = -3, c = -7
వృత్త సమీకరణము
x² + y² – 6x + 4y – 7 = 0 ………….. (vi)
(- 1, – 4) బిందువు (vi) ను తృప్తి పరుస్తుంది.
∴ దత్త బిందువులు చక్రీయాలు

iv) (9, 1), (7, 9), (-2, 12), (6, 10)
సాధన:
వృత్త సమీకరణము
x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0
ఈ వృత్తం A(9, 1), B(7, 9), C(- 2,2) ల గుండా పోతుంది.
81 + 1 + 18g + 2f + c = 0 …………………. (i)
49 + 81 + 14g + 18f + c = 0 …………………. (ii)
4 + 144 – 4g + 24f + c = 0 …………………. (iii)
(ii) – (i) చేయగా – 4g + 16f + 48 = 0
4g – 16f = 48
g – 4f = 12 ……………. (iv)
(ii) – (iii) 18g – 6f – 18 = 0
+ 18g – 6f = 18 ………………. (v)
+ 36g – 12f = 36 …………….. (v) × 2
3g – 12f = 36 ……………. (iv) × 3
తీసివేయగా 33g = 0 ⇒ g = 0
(iv) లో ప్రతిక్షేపించగా – 4f = 12
f = \(\frac{12}{-4}\) = -3
g, f ల విలువలు (i) లో ప్రతిక్షేపించగా
18 – 0 + 2(-3) + c + 82 = 0
c = 6 – 82 = -76
కావలసిన వృత్త సమీకరణము
x² + y² – 6y – 76 = 0
x² + y² – 6y – 76 = 6² + 10² – 6(10) – 76
= 36 + 199 – 60 – 76
= 136 – 136 = 0
D(6, 10) A, B, C ల గుండా పోయే వృత్తం మీద ఉండి.
∴ A, B, C మరియు D లు చక్రీయాలు.
వృత్త సమీకరణము x² + y² – 6y – 76 = 0

ప్రశ్న 4.
(2, 0), (0, 1), (4, 5) (0, c) బిందువులు చక్రీయాలు అయితే C విలువ ఎంత ?
సాధన:
x² + y² + 2gx + 2fy + c₁ = 0
(2, 0), (0, 1) (4, 5) బిందువులను తృప్తిపరుస్తుంది కనుక
4 + 0 + 4g + c₁ = 0 …………….. (i)
0 + 1 + 2g. 0 + 2f + c₁= 0 ……………. (ii)
16 + 25 + 8g + 10f + c₁ = 0 ………………. (iii)
(ii) – (i) చేయగా
-3 – 4g + 2f = 0
4g – 2f = -3 …………….. (iv)
(ii) – (iii) చేయగా
-40 – 8g – 8f = 0 (or)
g + f = -5 ……………… (v)
(iv), (v) లు సాధించగా
g = –\(\frac{13}{6}\), f = –\(\frac{17}{6}\)
(i) లో g, f ల విలువలు ప్రతిక్షేపించగా
4 + 4 \(\left(-\frac{13}{6}\right)\) + c₁ = 0
c₁ = \(\frac{14}{3}\)
వృత్త సమీకరణము x² + y² – \(\frac{13}{3}\)x – \(\frac{17}{3}\)y + \(\frac{14}{3}\) = 0
వృత్తం (0, c) గుండా పోతుంది.
c² – \(\frac{17}{c}\)c + \(\frac{14}{3}\) = 0
3c² – 17c + 14 = 0
⇒ (3c – 14) (c – 1) = 0
(లేదా)
c = 1 లేదా \(\frac{14}{3}\)

ప్రశ్న 5.
క్రింద ఇచ్చిన రేఖలతో ఏర్పడే త్రిభుజాల పరివృత్త సమీకరణాలను కనుక్కోండి.
i) 2x + y = 4; x + y = 6; x + 2y = 5
సాధన:
AB: 2x + y = 4
AB : 2x + y = 4
BC : x + y = 6
AC : x + 2y = 5
B : (-2, 8)
A : (1,2)
AC : x + 2y = 5
BC : x + y = 6
C : (7, -1)
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 1 వృత్తం Ex 1(a) 11
వృత్త సమీకరణము x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0
A, B, C ల గుండా పోతూ
∴ 4 + 64 – 4g + 16f + c = 0 …………… (i)
1 + 4 + 2g + 4f + c = 0 ………………… (ii)
49 + 1 + 14g – 2f + c = 0 …………………. (iii)
(i) – (ii) చేయగా
(iii) – (ii) చేయగా
21 – 2g + 4f = 0 ……………. (iv)
15 + 4g – 2f = 0 …………………. (v)
(iv), (v) లు సాధించగా f = –\(\frac{19}{2}\)
g = – \(\frac{17}{2}\) ; c = 50
g. f ల విలువలు (i) లో ప్రతిక్షేపించగా
∴ కావలసిన వృత్త సమీకరణము
x² + y² – 17x – 19y + 50 = 0

ii) x + 3y – 1 = 0; x + y + 1 = 0; 2x + 3y + 4 = 0
సాధన:
AB : x + 3y – 1 = 0
AB : x + 3y – 1 = 0
AC : x + y + 1 = 0
AC : x + y + 1 = 0.
A : (1, -2)
B : (-5, 2)
BC : 2x + 3y + 4 = 0
BC : 2x + 3y + 4 = 0
C (-2, 1)
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 1 వృత్తం Ex 1(a) 12
వృత్త సమీకరణము x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0
A, B, C లు వృత్తం మీది బిందువులు.
∴ 1 + 4 + 2g – 4f + c = 0 …………… (i)
25 + 4 – 10g + 4f + c = 0 ……………….. (ii)
4 + 1 – 4g + 2f + c = 0 ………………. (iii)
(i) – (iii) చేయగా
6g – 6f = 0 (or) g = f ……………… (iv)
(i) – (ii) చేయగా
24 – 12g + 8f = 0 ……………. (v)
(iv), (v) లు సాధించగా
g = 6, f = 6, c =7
కావలసిన వృత్త సమీకరణము
x² + y² + 12x + 12y + 7 = 0

iii) 5x – 3y + 4 = 0; 2x + 3y – 5 = 0; x + y = 0.
సాధన:
AB : 5x – 3y + 4 = 0.
AC : 2x + 3y – 5 = 0
BC : x + y = 0
A : \(\left(\frac{1}{7}, \frac{11}{7}\right)\)
B : \(\left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)\)
C : (-5, 5)
AB : 5x – 3y + 4 = 0
BC : x + y = 0
వృత్త సమీకరణము
x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0
A, B, C లు వృత్తం మీది బిందువులు
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 1 వృత్తం Ex 1(a) 13

వృత్త సమీకరణము
7(x² + y²) + 40x – 37y + 35 = 0

iv) x – y – 2 = 0;
2x – 3y + 4 = 0;
3x – y + 6 = 0
సాధన:
AB: x – y – 2 =0
B: (10, 8)
A : (-4, -6)
BC : 2x – 3y + 4 = 0
AC : 3x – y + 6 = 0
C : (-2, 0)
వృత్త సమీకరణము
x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0
A, B, C లు వృత్తం మీది బిందువులు
100 + 64 + 20g + 16f + c = 0 …………….. (i)
16 + 36 – 8g – 12f + c = 0 …………….. (ii)
4 – 4g + c = 0 …………….. (iii)
పై సమీకరణాలను సాధించగా
g = – 12, f = 8, c = 52
కావలసిన వృత్త సమీకరణము.
x² + y² – 24x + 16y – 52 = 0

ప్రశ్న 6.
x cos α + y sin α = a, x sin α – y cos α = b (α పరామితి) సరళరేఖల ఖండన బిందువు పథం ఒక వృత్తమని చూపండి.
సాధన:
దత్త రేఖల సమీకరణాలు
x cos α + y sin α= a
x sin α – y cos α = b
p (x, y) ఖండన బిందువు
x₁ cos α + y₁ sin α = a ……………… (1).
x₁ sin α – y₁ cos α = b ………………… (2)
(1), (2) లను వర్గీకరించి కూడగా
(x₁ cos α + y₁ sin α)² + (x₁ sin α – y₁ cos α)² = a² + b²
x₁² cos² α + y₁² sin² α + 2x₁y₁ cos α sin α + x₁² sin² α + y₁² cost α – 2x₁y₁ cos α sin α = a² + b²
x₁² (cos² a + sin² α) + y₁²(sin² α + cos² α) = a² + b²
x₁² + y₁² = a² + b²
p(x₁, y₁) బిందుపథం ఒక వృత్తం. దాని సమీకరణము
x² + y² = a² + b²

ప్రశ్న 7.
ఇచ్చిన రెండు బిందువుల నుండి చర బిందువుకి ఉన్న దూరాల నిష్పత్తి స్థిర సంఖ్య (1) అయితే దీని బిందుపథం ఒక వృత్తమని చూపండి.
సాధన:
P(x, y,) బిందు పథం మీది బిందువు
A (a, 0), B (-a, 0) లు దత్త బిందువులు
దత్తాంశం \(\frac{\mathrm{PA}}{\mathrm{PB}}\) = k,(≠ ± 1)
AP Inter 2nd Year Maths 2B Solutions Chapter 1 వృత్తం Ex 1(a) 15

AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 7 మొక్కలలో ప్రత్యుత్పత్తి

September 13, 2023September 12, 2023 by Mahesh

SCERT AP 7th Class Science Study Material Pdf 7th Lesson మొక్కలలో ప్రత్యుత్పత్తి Textbook Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Science 7th Lesson Questions and Answers మొక్కలలో ప్రత్యుత్పత్తి

7th Class Science 7th Lesson మొక్కలలో ప్రత్యుత్పత్తి Textbook Questions and Answers

Improve Your Learning (అభ్యసనాన్ని మెరుగుపరచుకుందాం)

I. ఖాళీలను పూరింపుము.

1. మందార మొక్క సాధారణంగా ………………………. పద్ధతిలో ఉత్పత్తి చేయబడుతుంది. (శాఖీయ)
2. ఒక పుష్పంలో పురుష ప్రత్యుత్పత్తి భాగం …………… (కేసరావళి)
3. అండకోశంలో దిగువన ఉబ్బి ఉన్న భాగం ………… (అండాశయం)

II. సరైన జవాబు సూచించు అక్షరమును బ్రాకెట్లో రాయండి.

1. ఆకుల ద్వారా ప్రత్యుత్పత్తి చేసే మొక్క
ఎ) రణపాల
బి) గులాబి
సి) హైడ్రిల్లా
డి) నీలగోరింట
జవాబు:
ఎ) రణపాల

2. మొక్కలో ప్రత్యుత్పత్తి భాగం
ఎ) వేరు
బి) కాండం
సి) పత్రం
డి) పుష్పం
జవాబు:
డి) పుష్పం

3. పరాగసంపర్క కారకాలు
ఎ) గాలి
బి) నీరు
సి) కీటకాలు
డి) పైన పేర్కొన్నవన్నీ
జవాబు:
డి) పైన పేర్కొన్నవన్నీ

III. జతపరచండి.

గ్రూపు – A	గ్రూపు – B
A) బంగాళదుంప	1) కాండ ఛేదనం
B) రణపాల	2) విత్తనాలు
C) చెరకు	3) ఆకులు
D) వేపచెట్టు	4) కన్నులు
E) అరటి	5) పరాగకోశం
	6) పిలకలు

జవాబు:

గ్రూపు – A	గ్రూపు – B
A) బంగాళదుంప	4) కన్నులు
B) రణపాల	3) ఆకులు
C) చెరకు	1) కాండ ఛేదనం
D) వేపచెట్టు	2) విత్తనాలు
E) అరటి	6) పిలకలు

IV. ఈ క్రింది ప్రశ్నలకు జవాబులు రాయండి.

ప్రశ్న 1.
కింది వాక్యాలు సత్యమా కాదా అని గుర్తించండి. సత్యం కాని వాక్యాలను సరిచేయండి.
a) గుమ్మడి పాదులో పువ్వులు ఏకలింగక పుష్పాలు.
జవాబు:
ఈ వాక్యం సత్యము

b) విత్తనాలు అలైంగిక ప్రత్యుత్పత్తిలో ఏర్పడతాయి.
జవాబు:
ఈ వాక్యం అసత్యం. అలైంగిక ప్రత్యుత్పత్తిలో విత్తనాలు ఉండవు.

c) సాధారణంగా గులాబీలు విత్తనాల ద్వారా ఉత్పత్తి అవుతాయి.
జవాబు:
ఈ వాక్యం అసత్యం. సాధారణంగా గులాబీలు శాఖీయ వ్యాప్తి అయిన కాండ ఛేదనం ద్వారా ఉత్పత్తి అవుతాయి.

ప్రశ్న 2.
పరాగరేణువులను కీలాగ్రానికి బదిలీ చేయబడటాన్ని ఏమంటారు? పట సహాయంతో దానిలోని రకాలను వివరించండి.
జవాబు:
పరాగ రేణువులు కీలాగ్రాన్ని చేరటాన్ని పరాగ సంపర్కం అంటారు. ఇది రెండు రకాలు.
1. స్వపరాగ సంపర్కం :
పరాగ రేణువులు ఒకే పుష్పంలో పరాగకోశం నుంచి, అదే పుష్పంలో కీలాగ్రానికి చేరినట్లయితే దానిని స్వపరాగ సంపర్కం అంటారు.

2. పరపరాగ సంపర్కం :
ఒక పువ్వులోని పరాగ రేణువులు పరాగకోశం నుండి మరొక పువ్వులోని కీలాగ్రానికి చేరితే దానిని పరపరాగ సంపర్కం అంటారు.
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 7 మొక్కలలో ప్రత్యుత్పత్తి 1

ప్రశ్న 3.
మొక్కలు విత్తనాలు లేకుండా కొత్త మొక్కలను ఉత్పత్తి చేయగలవా? ఉదాహరణల సాయంతో ఆ విధానాలను వివరించండి.
జవాబు:
విత్తనాలు లేకుండా కొత్త మొక్కల్ని శాఖీయ వ్యాప్తి విధానంలో ఉత్పత్తి చేయగలము. అవి :
1. పిలకలు :
అరటి మొక్కలు పెరిగే కొద్ది తల్లి మొక్క అడుగు భాగం నుండి చిన్న కొత్త మొక్క పైకి లేస్తుంది. వీటిని పిలకలు లేదా సక్కర్స్ అంటారు. వీటి ద్వారా కొత్త మొక్కలు ఉత్పత్తి అవుతాయి.

2. కణుపులు :
చెరకు మొక్కలలో కణుపులను నరికి భూమిలో పాతిపెట్టటం ద్వారా కొత్త మొక్కలను ఉత్పత్తి చేయవచ్చు.

3. అంట్లు :
మల్లె మొక్కలో కాండాలు బలహీనంగా ఉంటాయి. వీటి కాండం భూమిలో ఉండి చిన్న మొక్కలను ఉత్పత్తి చేస్తాయి. వీటినే అంట్లు అంటారు.

4. ఛేదనం :
పుదీనా వంటి ఆకు కూరలను, కాండాలు మరియు కణుపులను కత్తిరించి సాగుచేస్తారు. ఈ పద్ధతిని ఛేదనం అంటారు.

5. కన్నులు :
బంగాళదుంపలో గుంట వంటి నిర్మాణాన్ని కన్నులు అంటారు. వీటిని కత్తిరించి భూమిలో నాటడం వలన కొత్త మొక్కలు ఏర్పడతాయి.

వీటితో పాటుగా నేల అంట్లు, అంటు తొక్కటం, అంటుకట్టటం వంటి శాఖీయ విధానంలో కూడ మొక్కలు ఉత్పత్తి అవుతాయి.

ప్రశ్న 4.
మామిడి పువ్వు యొక్క పుప్పొడి, జామ పువ్వులోని కీలాగ్రాన్ని చేరితే ఏమవుతుంది?
జవాబు:

మామిడి పువ్వు పుప్పొడి జామ పువ్వులోని కీలాగ్రాన్ని చేరినా ఫలదీకరణం జరగదు.
ఫలదీకరణం ఒకే జాతి జీవుల మధ్య స్వేచ్ఛగా జరుగుతుంది.
మామిడి మరియు జామ మొక్కలు వేరు వేరు జాతి మొక్కలు.
కావున వీటి మధ్య ఫలదీకరణ జరగదు.

ప్రశ్న 5.
ప్రకృతిలో ఉన్న తేనెటీగలన్నీ అంతరించిపోతే ఏమవుతుందో ఊహించండి, దాని పర్యవసానాలు తెలపండి.
జవాబు:

తేనెటీగలు మకరందం సేకరించటానికి పుష్పాల మధ్య తిరుగుతుంటాయి.
ఈ ప్రక్రియలో అవి పరాగరేణువులను మోసుకొచ్చి ఫలదీకరణకు తోడ్పడతాయి.
ప్రకృతిలో జరిగే ఫలదీకరణ ప్రక్రియలో తేనెటీగలు కీలకమైనవి.
తేనెటీగలు అంతరించిపోతే మొక్కలలో ఫలదీకరణ తగ్గిపోతుంది.
ఫలితంగా చాలా మొక్కలు అంతరించిపోతాయి.
వ్యవసాయంలో పంట దిగుబడి బాగా తగ్గిపోతుంది.
కావున రసాయనాల వాడకం ఆపి తేనెటీగలను సంరక్షించుకోవాలి.

ప్రశ్న 6.
ఉమ్మెత్త పువ్వు యొక్క భాగాలను అధ్యయనం చేయడం కొరకు ప్రయోగశాల కృత్యంలో మీరు తీసుకోవాల్సిన పరికరాలు, ప్రయోగ విధానం మరియు తీసుకోవాల్సిన జాగ్రత్తలు ఏమిటి?
జవాబు:
ఉద్దేశం : పుష్ప భాగాలను పరిశీలించటం
పరికరాలు : ఉమ్మెత్త పుష్పం, బ్లేడు, భూతద్దం.
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 7 మొక్కలలో ప్రత్యుత్పత్తి 2
విధానం :

ఒక ఉమ్మెత్త పుష్పాన్ని తీసుకొని దాని నిలువు తలంలో పొడవుగా కోయండి.
దాన్ని రెండు సమభాగాలు చేసి పరిశీలించండి.
పుష్పంలో భాగాల అమరిక పటం గీయండి.

జాగ్రత్తలు :

బ్లేడు పదునుగా ఉంటుంది కావున కోసేటప్పుడు జాగ్రత్తగా ఉండాలి.
పుష్పాన్ని సున్నితంగా నైపుణ్యంతో కోయాలి.

ప్రశ్న 7.
సంపూర్ణ పుష్పం యొక్క పటాన్ని గీసి, భాగాలను గుర్తించండి.
జవాబు:
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 7 మొక్కలలో ప్రత్యుత్పత్తి 2

ప్రశ్న 8.
రాహుల్ తన తోటి విద్యార్థులతో కలిసి క్షేత్ర పర్యటనకు వెళ్ళాడు. అతడు ఒక పువ్వుపై కీటకమును పట్టుకోవడానికి ప్రయత్నిస్తాడు. మీరు దీనిని సమర్ధించగలరా?
జవాబు:

రాహుల్ పనిని నేను సమర్థించను.
పూలపై ఉండే పురుగులు ఫలదీకరణకు తోడ్పడతాయి.
వాటిని పట్టుకోవటం లేదా చంపటం ఫలదీకరణపై ప్రభావం చూపుతుంది.
ప్రకృతిలో ప్రతి జీవికీ బ్రతికే హక్కు స్వేచ్చగా సంచరించే హక్కు ఉన్నాయి. వాటికి మనం భంగం కలిగించ కూడదు.
ప్రకృతిని ప్రేమించాలి. ప్రకృతిని గౌరవించాలి.

ప్రశ్న 9.
నగరంలో నివసించే వెంకట్ తన ఆరు అంతస్తుల భవనం పై భాగంలో ఒక “పైకప్పు తోట”ను నిర్వహిస్తున్నాడు. బీర పాదు పుష్కలమైన పుష్పాలను కలిగి ఉంటుంది. కానీ ఆ పువ్వులు కాయలుగా ఎదగవు. బీరకాయల దిగుబడి కొరకు మీరు అతడికి ఏమైనా సూచనలు ఇవ్వగలరా?
జవాబు:

ఫలదీకరణ వలన పుష్పాలు కాయలుగా మారతాయి.
వెంకట్ తన పై కప్పు గార్డెన్ లో బీరకాయలు కాయాలంటే ఫలదీకరణ ప్రక్రియను ప్రోత్సహించాలి.
దీని కోసం అతను కీటకాలు వాలటానికి అవకాశం కల్పించాలి. చుట్టూ Net లు కట్టి ఉంటే తొలగించాలి.
హానికర రసాయనాల వాడకం తగ్గించాలి.
తన తోటలో మకరందం గల ఇతర పుష్పాల పెంపకం చేపట్టాలి.
చివరి ప్రయత్నంగా కృత్రిమ పరాగ సంపర్కం నిర్వహించాలి.

ప్రశ్న 10.
కృత్రిమ శాఖీయ ఉత్పత్తిలో వివిధ పద్ధతులను ఒక చార్టుపై గీసి మీ తరగతి గదిలో ప్రదర్శించండి.
జవాబు:
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 7 మొక్కలలో ప్రత్యుత్పత్తి 3

7th Class Science 7th Lesson మొక్కలలో ప్రత్యుత్పత్తి InText Questions and Answers

7th Class Science Textbook Page No.5

ప్రశ్న 1.
కాండాలను నాటడం ద్వారా మనం అన్ని మొక్కలనూ పెంచవచ్చా?
జవాబు:
లేదు. కాండాలను నాటటం ద్వారా కొన్ని రకాల మొక్కలను మాత్రమే పెంచగలము.

ప్రశ్న 2.
కొత్త మొక్కలు కాండం నుండి ఎలా వస్తాయి?
జవాబు:
కొత్త మొక్కలు కొన్ని శాఖీయ పద్ధతుల ద్వారా కాండం నుండి వస్తాయి.
ఉదా : నేలంటు, అంటు కట్టడం మొ||నవి.

7th Class Science Textbook Page No. 7

ప్రశ్న 3.
అరటి పండులో విత్తనాలు ఎప్పుడైనా చూశారా?
జవాబు:
అడవిలో వన్యంగా పెరిగే అరటిలో నల్లటి, గుండ్రని, పెద్దవిగా ఉండే విత్తనాలు ఉంటాయి. మనం సాగుచేసే అరటిలో ఇవి చాలా చిన్నవిగా ఉంటాయి.

ప్రశ్న 4.
మీరు ఎప్పుడైనా విత్తనాలను మల్లె మొక్కలలో చూశారా?
జవాబు:
అవును. మల్లె పువ్వు నుండి పొడవైన కాయలు ఏర్పడి విత్తనాలు కలిగి ఉంటాయి. వీటిని నాటటం వలన కొత్త మొక్కలు ఉత్పత్తి అవుతాయి.

ప్రశ్న 5.
కొత్త మందార మొక్కలు ఎలా ఉత్పత్తి చేస్తారో గమనించారా?
జవాబు:
సాధారణంగా మందార మొక్కలను కాండ ఛేదనాల ద్వారా ఉత్పత్తి చేస్తారు.

7th Class Science Textbook Page No. 25

ప్రశ్న 6.
ఫలదీకరణ తరువాత పువ్వులో ఎలాంటి మార్పులు వస్తాయి?
జవాబు:
ఫలదీకరణ తరువాత ఎదిగిన అండాశయం పండుగా మారి, మిగిలిన పుష్పభాగాలు రాలిపోతాయి.

ఆలోచించండి – ప్రతిస్పందించండి

7th Class Science Textbook Page No. 25

ప్రశ్న 1.
కొన్ని మొక్కలు చిన్న అసంఖ్యాకమైన విత్తనాలను ఎందుకు ఉత్పత్తి చేస్తాయి?
జవాబు:

విత్తనాలు మొలకెత్తటానికి, చాలా దూరం ప్రయాణించవలసి ఉంటుంది.
మరికొన్ని విత్తనాలను జంతువులు ఆహారంగా తీసుకొంటాయి.
మరికొన్ని విత్తనాలు సరైన స్థలాన్ని చేరకపోవచ్చు.
అందువలన మొక్కలు విత్తనాలను అసంఖ్యాకంగా ఉత్పత్తి చేస్తాయి.
అందుచేత విత్తనాలు మొలకెత్తే అవకాశాలు మెరుగవుతాయి.

ప్రశ్న 2.
కొన్ని విత్తనాలకు ఎందుకు రెక్కలు ఉంటాయి?
జవాబు:

విత్తనాలలో కొన్ని గాలి ద్వారా వ్యాపిస్తాయి.
గాలి ద్వారా ఎక్కువ దూరం విస్తరించటానికి వాటికి రెక్కలు అవసరం.
రెక్కలు గల విత్తనాలు గాలి వాలుగా చాలా దూరం ప్రయాణించి మొలకెత్తుతాయి.
రెక్కలు అనేవి విత్తనాలకు ఒక అనుకూలం.

ప్రశ్న 3.
కొన్ని విత్తనాలు ఎక్కువ పీచుతో ఉంటాయి. ఎందుకు?
జవాబు:

నీటి ద్వారా వ్యాపించే విత్తనాలు ఎక్కువ పీచు కలిగి ఉంటాయి.
నీటి ద్వారా విత్తనాలు ప్రయాణించేటప్పుడే అవి బాగా నానతాయి.
విత్తనాల చుట్టూ ఉండే పీచు నీటి నుండి విత్తనాలను రక్షిస్తుంది.
అంతేగాక ఇవి నీటిలో తేలియాడేటట్లు చేస్తాయి.
ఉదా : కొబ్బరి.

ప్రశ్న 4.
కొన్ని ఎండిన కాయలు ఎందుకు పగులుతాయి?
జవాబు:

ఎండిన కాయలు పగలటం అనేది ఒక యాంత్రిక విధానం.
కాయలు పగలటం ద్వారా విత్తనాలు దూరంగా విసిరివేయబడతాయి.
అందువలన విత్తన వ్యాప్తి జరిగి మొలకెత్తుతాయి.
ఉదా : బెండ, మినుము, కందులు.

ప్రశ్న 5.
కొన్ని విత్తనాలకు కేశాలు (వెంట్రుకలు) ఎందుకు ఉంటాయి?
జవాబు:

కేశాలు (వెంట్రుకలు) కలిగిన విత్తనాలు గాలి ద్వారా వ్యాప్తికి అనుకూలంగా ఉంటాయి.
ఇవి విత్తనాన్ని తేలికగా ఉంచి గాలి వాలుతో ఎక్కువ దూరం ప్రయాణించటానికి తోడ్పడతాయి.
పొడవాటి వెంట్రుకలు గల, విత్తనాలు గాలిలో చాలా దూరం వ్యాపింప చేస్తాయి.

ప్రశ్న 6.
చాలావరకు పండ్లు ఎందుకు తియ్యని కండ కలిగి ఉంటాయి?
జవాబు:

అండాశయాలు విత్తనాలుగా అభివృద్ధి చెందే కొలది, అండకోశం పరిపక్వమై, అండకోశ కుడ్యం, ఫలదీకరణం చెందిన అండం పై పొర (pericarp) కండగా రూపొందుతాయి.
అనేక విత్తనాలు కలిగిన పండ్లలో ఫలదీకరణం చెందిన అండాశయాల సంఖ్యకు అనుగుణంగా కండరయుత నిర్మాణం అభివృద్ధి చెందుతుంది.
తియ్యగా కండ కలిగిన ఫలాలు జంతువులకు ఆహారంగా ఉపయోగపడతాయి.
జంతువులు వీటిని ఆహారంగా తీసుకొని ఇతర ప్రాంతాలలో విసర్జిస్తాయి.
అందువలన ఇటువంటి పండ్లు తమ విత్తనాలను జంతువుల ద్వారా వ్యాపింప చేస్తాయి.

ప్రశ్న 7.
కొన్ని విత్తనాలకు కొక్కెములు ఎందుకు ఉంటాయి?
జవాబు:

కొక్కెములు, ముళ్ళు కలిగిన విత్తనాలు, జంతువుల రోమాలలో చిక్కుకుంటాయి.
అందువలన అవి ఒక ప్రదేశం నుండి మరొక ప్రదేశానికి రవాణా అవుతాయి.
జంతువుల ద్వారా వ్యాప్తి చెందే విత్తనాలు ఇలా కొక్కెములు, ముండ్లు కలిగి ఉంటాయి.
ఉదా : తేలుకొండి.

ప్రశ్న 8.
కొన్ని విత్తనాలు ఎందుకు బరువైనవిగా మరియు గుండ్రంగా ఉంటాయి?
జవాబు:

బరువైన గుండ్రని విత్తనాలు నీటి ద్వారా వ్యాప్తి చెందుతాయి.
బరువుగా ఉండటం వలన ఇవి నీటిలో మునిగి ప్రయాణిస్తాయి.
గుండ్రముగా ఉండుట వలన సులువుగా దొర్లగలవు.
ఉదా : తామర

ప్రశ్న 9.
కొన్ని విత్తనాలు ఎందుకు తేలికగా, చిన్నగా ఉంటాయి?
జవాబు:

తేలికైన విత్తనాలు గాలి ద్వారా వ్యాపిస్తాయి.
ఎక్కువ దూరం ప్రయాణించటానికి విత్తనాలు బరువు తక్కువుగా ఉంటాయి.
ఉదా : గడ్డి చామంతి.

ప్రాజెక్ట్ పనులు

7th Class Science Textbook Page No. 31

ప్రశ్న 1.
ఉల్లిపాయ, వెల్లుల్లి, అల్లం, గ్లాడియోలా, చిలగడదుంప, బ్రయోఫిలిమ్, బెగోనియాలో శాఖీయ వ్యాప్తి విధానానికి సంబంధించి పెద్దల నుండి, ఇంటర్నెట్ లేదా మీ స్కూలు లైబ్రరీ నుంచి సమాచారాన్ని సేకరించండి.
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 7 మొక్కలలో ప్రత్యుత్పత్తి 4
జవాబు:

మొక్క	శాఖీయ వ్యాప్తి
1. ఉల్లిపాయ	దీనిలో కాండం పొట్టిగా నొక్కబడి ఒక బిళ్ళ లేదా డిస్క్ ఆకారంలో మారుతుంది. దీని అడుగుభాగం నుండి వేర్లు ఉత్పత్తి జరుగుతుంది. ఉల్లి, వెల్లుల్లిలోని ఇటువంటి శాఖీయవ్యాప్తిని బల్బులు అంటారు.
2. వెల్లుల్లి	వెల్లుల్లిలో కూడ ఉల్లివలె బల్బుల ద్వారా శాఖీయ వ్యాప్తి జరుగుతుంది. దీనిలో కూడ కాండం పొట్టిగా నొక్కబడి డిస్క్ ఆకారం ఉంటుంది. ఇది శాఖీయ వ్యాప్తికి తోడ్పడుతుంది.
3. అల్లం	అల్లం భూగర్భ కాండం రకానికి చెందినది. దీనిని రైజోమ్ అంటారు. ఇది భూమిలో సమాంతరంగా పెరుగుతూ కణుపులు కలిగి ఉంటుంది. కణుపుల వద్ద ఉన్న మొగ్గలు శాఖీయ వ్యాప్తికి తోడ్పడతాయి.
4. గ్లాడియోలా	ఇవి ఆహార నిల్వ కాండాలను కలిగి ఉంటాయి. వీటిని కార్న్ అంటారు. కార్న్‌లను నాటటం ద్వారా శాఖీయవ్యాప్తి జరుగుతుంది.
5. చిలగడ దుంప	దీనిని స్వీట్ పొటాటో అని కూడా పిలుస్తారు. ఇది వేర్ల రూపాంతరం. వేర్లు ఆహారాన్ని నిల్వ చేయటం వలన లావుగా ఉబ్బి ఉంటాయి. వీటిని ముక్కలుగా చేసి నేలలో పాతిపెట్టటం వలన కొత్త మొక్కలు వస్తాయి.
6. బ్రయోఫిలిమ్	దీనినే రణపాల ఆకు అంటారు. దీని ఆకు అంచుల నుండి కొత్త మొక్కలు వస్తాయి. వీటిని పత్రోపరిస్థిత మొగ్గలు అంటారు. వీటి ద్వారా శాఖీయ వ్యాప్తి జరుగును.
7. బెగోనియా	బెగోనియాలో కూడా శాఖీయ వ్యాప్తి ఆకుల ద్వారా జరుగును. ప్రధానంగా బెగోనియా రెక్స్ క్లోటమ్ లో ఆకు ఛేదనాలు కొత్త మొక్కలను ఉత్పత్తి చేస్తాయి. ఆకులోని ఈనెల నుండి ఇవి కొత్త మొక్కలను ఉత్పత్తి చేస్తాయి.

ప్రశ్న 2.
ఏవైనా కొన్ని విత్తనాలను తీసుకుని మొక్కను పెంచి దాని పెరుగుదలను నమోదుచేసి తరగతిగదిలో ప్రదర్శించండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 3.
ఇంటర్నెట్, స్కూలు లైబ్రరీ లేదా మీ పరిసరాలను పరిశీలించడం ద్వారా విత్తనాల ప్రయాణంలో పాల్గొనే వివిధ కారకాల గురించి సమాచారాన్ని సేకరించండి. చిత్రాలు మరియు మీ వివరణలతో ప్ బుక్ తయారు చేయండి. మరియు దిగువ టేబుల్ ని ప్రతిదానికి కనీసం మూడు ఉదాహరణలతో నింపండి.
జవాబు:
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 7 మొక్కలలో ప్రత్యుత్పత్తి 5

వ్యాప్తి కారకాలు	విత్తనాలు / పండు పేరు
గాలి	జిల్లేడు, గడ్డి చామంతి, జమ్ము
నీరు	తామర, కొబ్బరి, వాలిస్ నేరియా
జంతువులు	తేలుకొండికాయ, జామ, మామిడి
పక్షులు	ఆముదం, వేప, రావి, మర్రి
మనుషులు	టమాటా, వరి, కాఫీ, గోధుమ
ఇతర మార్గాలు (పేలటం ద్వారా)	బెండ, కంది, మినుము, పెసర

కృత్యాలు

కృత్యం – 1

ప్రశ్న 1.
మీ స్నేహితులు మరియు ఉపాధ్యాయులతో చర్చించి క్రింది పట్టికను అవును లేదా కాదు సమాధానాలతో పూరించండి.
క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.

చెట్టు పేరు	విత్తనాల ద్వారా ప్రత్యుత్పత్తి	విత్తనాలు లేకుండా ప్రత్యుత్పత్తి
1. మల్లెపూవు	అవును	అవును
2. చింత	అవును	కాదు
3. కరివేపాకు	అవును	అవును
4. అరటి	కాదు	అవును
5. కొత్తిమీర	అవును	కాదు
6. మునగ	అవును	కాదు

ఎ) విత్తనాల ద్వారా ఏ మొక్కలు ప్రత్యుత్పత్తి చేస్తున్నాయి?
జవాబు:
విత్తనాల ద్వారా చింత, కొత్తిమీర, మునగ ప్రత్యుత్పత్తి చేస్తున్నాయి.

బి) ఏ మొక్కలు విత్తనాలు లేకుండా ప్రత్యుత్పత్తి చేస్తున్నాయి?
జవాబు:
మల్లె, కరివేపాకు, అరటి విత్తనాలు లేకుండా ప్రత్యుత్పత్తి చేస్తున్నాయి.

సి) ఏమొక్కలు రెండు మార్గాల ద్వారా ప్రత్యుత్పత్తిని చేస్తున్నాయి?
జవాబు:
మల్లె, కరివేపాకు, అరటి మొక్కలు విత్తనాలు లేకుండా మరియు విత్తనాల ద్వారా ప్రత్యుత్పత్తి చేస్తున్నాయి.

కృత్యం – 2

ప్రశ్న 2.
పుష్ప భాగాలను సవివరంగా తెలుసుకొనుటకు ఒక ప్రయోగశాల కృత్యాన్ని నిర్వహించండి.
ప్రయోగశాల కృత్య పత్రము
జవాబు:
విద్యా ర్థి పేరు : X x x x
తేది : xxxx

ఉద్దేశ్యం : పుష్పంలోని భాగాలను పరిశీలించుట.

కావలసిన వస్తువులు : రెండు ఉమ్మెత్త పుష్పాలు, బ్లేడు, భూతద్దం, పెన్సిల్

విధానం :
ఒక ఉమ్మెత్త పుష్పాన్ని దాని కాడ వద్ద పట్టుకొని బాహ్య లక్షణాలను పరిశీలించండి. ఆ పుష్పం యొక్క పటాన్ని క్రింది పెట్టెలో గీయండి. పరిశీలనా వివరాలను నమోదు చేయండి.

AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 7 మొక్కలలో ప్రత్యుత్పత్తి 7
పుష్ప భాగాలు :
బయటకు కనిపిస్తున్న భాగాలు :
రక్షక పత్రావళి :
రంగు : ఆకుపచ్చ
ఆకారం : గుండ్రంగా
సంఖ్య : 5
కలిసి ఉన్నాయా / విడివిడిగా ఉన్నాయా? : కలిసి ఉన్నాయి.

ఆకర్షక పత్రావళి:
రంగు : తెలుపు
ఆకారం : గుండ్రముగా
సంఖ్య : 5
కలిసి ఉన్నాయా? విడివిడిగా ఉన్నాయా? : కలిసి ఉన్నాయి.

విధానం :
మీకివ్వబడిన ఉమ్మెత్త పుష్పాన్ని నిలువుగా కింది నుంచి పై వైపుకు చీల్చండి. అన్ని భాగాలు మధ్యకు చీలేలా జాగ్రత్త పడండి. లోపలి వైపు పరిశీలించి పటంగా గీయండి.

AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 7 మొక్కలలో ప్రత్యుత్పత్తి 8
లోపలి భాగాలు
కేసరావళి :
రంగు : తెలుపు
ఆకారం : పొడవుగా
సంఖ్య : 5
కలిసి ఉన్నాయా? విడివిడిగా ఉన్నాయా? : వారం విడివిడిగా ఉన్నాయి.
అండకోశము :
రంగు: లేత పసుపు
ఆకారం : పొడవుగా
సంఖ్య : ఒక్కటి
కలిసి ఉన్నాయా? విడివిడిగా ఉన్నాయా? : విడిగా ఉంది.

కృత్యం – 3

ప్రశ్న 3.
మీ పాఠశాల తోట నుండి వివిధ రకాల పూలను సేకరించండి. ప్రతి పుష్పాన్ని తీసుకొని అందులో ఉన్న భాగాలను లెక్కించండి. వివరాలను పట్టికలో నమోదు చేయండి.
జవాబు:
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 7 మొక్కలలో ప్రత్యుత్పత్తి 9

ఎ) ఏపుష్పాలలో నాలుగు వలయాలు ఉన్నాయి?
జవాబు:
ఉమ్మెత్త, మందార, తూటి, బెండకాయ వంటి పుష్పాలలో నాలుగు వలయాలు ఉన్నాయి.

బి) ఒకటి లేదా రెండు వలయాలు ఏ పుష్పాలలో లోపించి వున్నాయి?
జవాబు:
గుమ్మడి, కాకర, బీర, సొర వంటి పుష్పాలలో ఒక వలయం లోపిస్తుంది.

సి) ఏ పుష్పంలో ఏ వలయం లోపించినదో రాయండి.
జవాబు:
గుమ్మడి, కాకర, బీర, సొర, పుష్పాలలో కొన్నింటిలో కేసరావళి, మరికొన్ని పుష్పాలలో అండకోశం లోపించాయి.

డి) సంపూర్ణ పుష్పాలకు ఉదాహరణలు ఇవ్వండి. …………….. ……………. ……………….
జవాబు:
మందార, ఉమ్మెత్త, తూటి.

ఇ) అసంపూర్ణ పుష్పాలకు ఉదాహరణలు ఇవ్వండి. ……………… ……………….. ………………
జవాబు:
కాకర, బీర, గుమ్మడి.

కృత్యం – 4

ప్రశ్న 4.
మందార, బొప్పాయి, బీరకాయ వంటి పుష్పాలను సేకరించి, అండకోశం, కేసరావళిలను పరిశీలించి క్రింది పట్టికను పూరించండి. మిగిలిన పట్టికను మీ పరిసరాలలో ఉన్న మొక్కలతో నింపండి.
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 7 మొక్కలలో ప్రత్యుత్పత్తి 11
జవాబు:
ఎ) ఏ మొక్కల్లో పుష్పాలు అండకోశం లేదా కేసరావళిలో ఏదో ఒకటి మాత్రమే కలిగి ఉన్నాయి?
జవాబు:
బొప్పాయి, బీర, కాకర వంటి మొక్కలు అండకోశం లేదా కేసరావళి ఏదో ఒకటి మాత్రమే కలిగి ఉన్నాయి.

బి) ఏ మొక్కల్లో కేసరావళి మరియు అండకోశం ఒకే పువ్వులో ఉన్నాయి?
జవాబు:
మందార, ఉమ్మెత్త వంటి పుష్పాలలో కేసరావళి, అండకోశం ఒకే పువ్వులో ఉన్నాయి.

సి) ఏ మొక్కల్లో కేసరావళి మరియు అండకోశం ఒకే మొక్కపై విభిన్న పుష్పాలలో ఉంటాయి?
జవాబు:
బీర, కాకర

డి) ఏ మొక్కలలో కేసరావళి మరియు అండకోశం రెండు విభిన్న మొక్కలలో, రెండు విభిన్న పుష్పాలలో ఉంటాయి?
జవాబు:
బొప్పాయి, తాటి

కృత్యం – 5

ప్రశ్న 5.
విత్తన వ్యాప్తి ఆవశ్యకతను తెలపటానికి నీవు ఏ ప్రయోగం నిర్వహిస్తావు?
జవాబు:
ఉద్దేశం : విత్తనాల వ్యాప్తి అవసరము తెలుపుట.

పరికరాలు : మట్టితో నింపిన రెండు కప్పులు, ఆవాల గింజలు.

విధానాలు:

మట్టితో నిండిన రెండు కప్పులు తీసుకోండి.
మొదటి కప్పులో గుప్పెడు ఆవాలు, రెండవ కప్పులో నాలుగు ఆవాల గింజలు మాత్రమే తీసుకోండి.
రోజూ వాటికి సమానంగా నీళ్ళు పోయండి.
15 రోజులు తరువాత గమనించండి.

AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 7 మొక్కలలో ప్రత్యుత్పత్తి 12
పరిశీలన :
మొదటి కప్పులో గింజలు నుండి మొక్కలు సరిగా ఎదగలేదు. రెండవ కప్పులో నాలుగు గింజలు మొలకెత్తి బాగా పెరిగాయి.

నిర్ధారణ :
మొక్కలు పెరగటానికి సరిపడినంత స్థలం కావాలి. అందుకే విత్తనాలు దూర ప్రాంతాలను వ్యాప్తి చెందుతాయి.

ఎ) ఏకప్పులో ఉన్న మొక్కలు ఆరోగ్యంగా ఉన్నాయి?
జవాబు:
రెండవ కప్పులోని మొక్కలు ఆరోగ్యంగా ఉన్నాయి.

బి) అన్ని విత్తనాలు ఒకే చోట పడితే ఎలా పెరుగుతాయి?
జవాబు:
అన్ని విత్తనాలు ఒకే చోట పడితే మొక్కలు ఆరోగ్యంగా పెరగవు.

సి) వాటికి పెరగటానికి తగినంత స్థలం, పోషకాలు, నీరు దొరుకుతాయా?
జవాబు:
దొరకవు. వాటి కోసం పోటీ ఏర్పడుతుంది.

డి) ఇలాంటి పరిస్థితులలో మొక్కలు పెరిగితే ఏమవుతుంది?
జవాబు:
ఇలాంటి పరిస్థితులలో పెరిగిన మొక్కలు బలహీనంగా, అనారోగ్యంగా ఉంటాయి.

ఇ) ఈ పరిస్థితులను మొక్కలు ఎలా అధిగమిస్తాయి?
జవాబు:
విత్తనాలు దూరంగా వ్యాప్తి చెందటం వలన, ఈ పరిస్థితిని అధిగమనిస్తాయి.

AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 6 విద్యుత్

September 13, 2023September 12, 2023 by Mahesh

SCERT AP 7th Class Science Study Material Pdf 6th Lesson విద్యుత్ Textbook Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Science 6th Lesson Questions and Answers విద్యుత్

7th Class Science 6th Lesson విద్యుత్ Textbook Questions and Answers

Improve Your Learning (అభ్యసనాన్ని మెరుగుపరచుకుందాం)

I. ఖాళీలను పూరింపుము.

1. ఘట సంకేతంలో పొడవు గీత ………….. ధ్రువాన్ని, పొట్టి గీత …………….. ధ్రువాన్ని సూచిస్తాయి. (ధన, ఋణ)
2. ఇస్త్రీ పెట్టె విద్యుత్ యొక్క …………… ఫలితం ఆధారంగా పనిచేస్తుంది. (ఉష్ణ)
3. తెరచి ఉన్న స్విచ్ యొక్క సంకేతం…….
4. రెండు లేదా అంతకన్నా ఎక్కువ ఘటాల కలయికను ………………… అంటారు. (బ్యాటరీ)
5. ఎంసిబిను విస్తరించండి ……………… (మినియేచర్ సర్క్యూట్ బ్రేకర్)

II. సరైన జవాబు సూచించు అక్షరమును జాకెట్ లో రాయండి.

1. ఘటములను శ్రేణిలో కలిపినప్పుడు ……………. ఉంటుంది.
A) ఒకే లూప్
B) రెండు లూట్లు
c) అనేక లూప్లు
D) ఏదీకాదు
జవాబు:
A) ఒకే లూప్

2. 4 బల్బులను సమాంతరంగా కలిపినప్పుడు ఒక బల్బును తొలగించినచో మిగిలిన బల్బులు……
A) ఆరిపోవును
B) వెలుగుతూ ఉంటాయి.
C) వెలుగుతూ ఆరుతూ ఉంటాయి
D) చెప్పలేము
జవాబు:
B) వెలుగుతూ ఉంటాయి.

3. ప్రవచనము 1 : విద్యుత్ ప్రవహించుట వలన ఉష్ణము జనించుటను విద్యుత్ అయస్కాంత ఫలితం అంటారు.
ప్రవచనము 2 : విద్యుదయస్కాంతం విద్యుత్ వలన కలిగే అయస్కాంత ఫలితంపై పని చేస్తుంది.
A) 1,2 సత్యము
B) 1,2 అసత్వము
c) 1 సత్యం మరియు 2 అసత్యము
D) 1 అసత్యము, 2 సత్యము.
జవాబు:
c) 1 సత్యం మరియు 2 అసత్యము

4. రాము ఇంటిలో 60 వాట్ల బల్బులను ఐదు గంటలపాటు వినియోగించినచో ఎన్ని యూనిట్ల విద్యుత్తు వినియోగించాడు?
A) 1500 KWH
B) 0.3 KWH
C) 70 KWH
D) 1.5 KWH
జవాబు:
B) 0.3 KWH

5. విద్యుత్ ఉష్ణ ఫలితం ఆధారంగా …………. పని చేస్తుంది.
A) విద్యుత్ కేసు
B) లిఫ్ట్
C) ఎస్కలేటర్
D) హెయిర్ డ్రయిర్
జవాబు:
D) హెయిర్ డ్రయిర్

III. జతపరచండి.

గ్రూపు – A	గ్రూపు – B
A) ఎంసిబి	1) వలయంలో ఉపయోగించు రక్షణ పరికరము
B) ఫ్యూజ్	2) రెండు లేదా ఎక్కువ ఘటాల కలయిక
C) బ్యాటరీ	3) కాంపాక్ట్ ఫ్లోరసెంట్ ల్యాంప్
D) ఘటము	4) మినియేచర్ సర్క్యూట్ బ్రేకర్
E) సిఎస్ఎల్	5) రసాయన శక్తిని విద్యుత్ శక్తిగా మార్చును
	6) వలయము తెరుచుటకు, మూయుటకు ఉపయోగకరము

జవాబు:

గ్రూపు – A	గ్రూపు – B
A) ఎంసిబి	4) మినియేచర్ సర్క్యూట్ బ్రేకర్
B) ఫ్యూజ్	6) వలయము తెరుచుటకు, మూయుటకు ఉపయోగకరము
C) బ్యాటరీ	2) రెండు లేదా ఎక్కువ ఘటాల కలయిక
D) ఘటము	5) రసాయన శక్తిని విద్యుత్ శక్తిగా మార్చును
E) సిఎస్ఎల్	3) కాంపాక్ట్ ఫ్లోరసెంట్ ల్యాంప్

IV. ఈ క్రింది ప్రశ్నలకు జవాబులు రాయండి.

ప్రశ్న 1.
బల్బులను శ్రేణిలో కలిపినప్పుడు ఒక బల్బును తొలగించగానే మిగిలిన బల్బులు వెలగవు. ఎందుకు?
జవాబు:

బల్బులను శ్రేణిలో కలిపినపుడు విద్యుత్ ఒకే మార్గంలో ప్రయాణిస్తుంది.
ఏదైనా ఒక బల్బును తొలగించగానే వలయం తెరుచుకొంటుంది.
తెరుచుకొన్న వలయంలో విద్యుత్ రవాణా ఆగిపోతుంది.
అందువలన శ్రేణిలో ఒక బల్బును తొలగించగానే మిగిలిన బల్బులు వెలగవు.

ప్రశ్న 2.
ఈ క్రింది పొడుపు కథలు చదివి దానికి జవాబు ఇవ్వండి.
1) వలయమును తెరుచుటకు, మూయుటకు ఉపయోగపడతాను. నేనెవరిని?
2) నేను మీ ఇంట్లో కాంతిని ఇస్తాను. నేనెవరిని?
3) నేను రసాయన శక్తిని విద్యుత్ శక్తిగా మార్చుతాను. నేనెవరిని?
4) మేము లేకుండా విద్యుత్ పరికరాలను వలయంలో కలుపలేరు. మేమెవరము?
జవాబు:

ఫ్యూజ్
బల్బు
ఘటం
తీగె (లేదా) వాహకం

ప్రశ్న 3.
విద్యుత్ వల్ల కలిగే ఉష్ణము ఫలితం పై ఆధారపడి పని చేయు పరికరాలను ఉదహరించండి.
జవాబు:
విద్యుత్ వలన కలిగే ఉష్ణఫలితంపై ఆధారపడి పనిచేయు పరికరాలు :

హీటర్
స్టవ్
ఇస్త్రీ పెట్టె
డ్రయ్యర్
కాఫీ కెటిల్

AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 6 విద్యుత్ 1

ప్రశ్న 4.
ఒక ఘటము, 5 బల్బులు మరియు స్విచ్ ని ఒక వలయంలో కలిపారు, కానీ బల్బులు వెలగడంలేదు. సాధ్యమైన కారణాలను ఊహించి రాయండి.
జవాబు:

ఘటము పాడైపోయి ఉండవచ్చు.
వలయంలో కనెక్షన్లు వదులుగా ఉండి ఉండవచ్చు.
ఉన్న బల్బులలో ఏదో ఒకటి మాడిపోయి ఉండవచ్చు.
స్విచ్ సరిగా పనిచేయకపోయి ఉండవచ్చు.
విద్యుత్ వాహక తీగ సరిగా ఉండకపోవచ్చు.
పరికరాలను వలయంలో సరిగా కలిపి ఉండకపోయి ఉండవచ్చు.

ప్రశ్న 5.
విద్యుదయస్కాంతమును తయారు చేయు విధానాన్ని తెలపండి. (కృత్యం – 6)
జవాబు:
ఉద్దేశం : విద్యుదయస్కాంతమును తయారు చేయుట

కావలసిన పరికరాలు :
బ్యాటరీ, స్విచ్, ఇనుపసీల, ఇన్సులేషన్ గల రాగి తీగ, గుండుసూదులు.

పద్ధతి :
ఒక ఇనుప సీలను తీసుకుని దాని చుట్టూ ఇన్సులేషన్ గల రాగి తీగను గట్టిగా చుట్టండి. ఇప్పుడు ఈ సీల తీగచుట్టలా పనిచేస్తుంది. తీగ చుట్టలా చుట్టబడిన రాగి తీగ యొక్క రెండు కొనలను ఒక బ్యాటరీకి మరియు ఒక స్విచ్ కు శ్రేణి సంధానం పటంలో చూపిన విధంగా కలపండి. (స్విచ్ ఆఫ్ చేసి ఉంచాలి). కొన్ని గుండు సూదులను ఇనుప సీలకు దగ్గరగా ఉంచి వలయాన్ని స్విచ్ ఆన్ చేయండి.

వివరణ :
వలయాన్ని ఆన్ చేయగానే గుండుసూదులు అన్నీ ఇనుప సీల దగ్గరకు వెళ్లడాన్ని మనం గమనించవచ్చు. విద్యుత్ ప్రవాహం వల్ల సీల చుట్టూ చుట్టబడిన రాగి తీగ అయస్కాంతంలాగా పనిచేస్తుందని మనం గుర్తించవచ్చు. అంటే సీలచుట్టూ చుట్టబడిన రాగి తీగ విద్యుదయస్కాంతంలాగా పనిచేస్తుందన్నమాట. వలయాన్ని ఆఫ్ చేసిన వెంటనే అన్ని గుండుసూదులు ఇనుప సీలను వదలి కింద పడతాయి. అంటే విద్యుత్ ప్రవహించకపోతే చుట్టబడిన రాగి తీగ అయస్కాంతం లాగా ప్రవర్తించలేదని అర్థమవుతుంది.
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 6 విద్యుత్ 2

ప్రశ్న 6.
కింది వాటికి సంకేతాలు గీయండి.
ఎ) బల్బు బి) ఘటం సి) బ్యాటరీ డి) తెరచిన స్విచ్
జవాబు:
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 6 విద్యుత్ 3

ప్రశ్న 7.
విద్యుత్ ఘటము, బల్బు మరియు ఆఫ్ చేసిన స్విచ్, తీగలను ఉపయోగించి తయారుచేసిన విద్యుత్ వలయ – పటము గీయండి.
జవాబు:
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 6 విద్యుత్ 4

ప్రశ్న 8.
మన నిత్య జీవితంలో విద్యుదయస్కాంత ఫలితం యొక్క ప్రాముఖ్యతను నీవు ఎలా అభినందిస్తావు?
జవాబు:

విద్యుదయస్కాంత ఫలితం మానవునికి ఒక వరం.
ఇది మానవ జీవితాన్ని చాలా సందర్భంలో సౌకర్యంగా చేస్తుంది.
బరువైన వస్తువులు, ఇనుప దూలాలను లేపటానికి వాడే ఫోన్లు విద్యుదయస్కాంత సూత్రంపైనే పనిచేస్తాయి.
మన ఇళ్ళలో వాడే ఫ్యాన్లు, మోటర్లు అన్ని విద్యుదయస్కాంత ప్రభావం వలనే పనిచేస్తాయి.
విద్యుత్ శక్తి వలన కలిగే అన్ని రకాల చలనాలలో మనకు ఈ దృగ్విషయం కనిపిస్తుంది.
నిజంగా ఈ విద్యుదయస్కాంత ఫలితం ఒక అద్భుతం.

ప్రశ్న 9.
విద్యుత్ వృథాను అరికట్టడానికి ఉపయోగపడే కొన్ని నినాదాలను తయారు చేయండి.
జవాబు:

విద్యుత్ను ఆదా చేయండి – విద్యుత్ కొరతను నివారించండి.
అవసరంలేని ప్రతి స్విచ్ – ఆపి ఉంచండి.
కిటికీలు తెరవండి – విద్యుత్ వాడకం తగ్గించండి.
విద్యుత్ ఆదాకు – పాత తీగలు వద్దు.
LEDలు వాడండి – బిల్లును తగ్గించుకోండి.
విద్యుత్ లేని జీవితం – విలువ లేని జీవితం.

ప్రశ్న 10.
ఎలక్ట్రిక్ షాక్ తగిలిన వ్యక్తికి చేయు ప్రథమ చికిత్సకు సలహాలు ఇవ్వండి.
జవాబు:
విద్యుత్ షాక్ తగిలిన వెంటనే

విద్యుత్ సరఫరా నిలిపివేయాలి.
సాధ్యం కానప్పుడు ఎండిన కర్రతో దూరంగా నెట్టాలి.
విద్యుతం తీవ్రత ఎక్కువగా ఉన్నప్పుడు నోటితో కృత్రిమశ్వాస అందించాలి.
హృదయ స్పందన ఆగినపుడు ఛాతిని నొక్కుతూ స్పందనకు ప్రయత్నించాలి.
వెంటనే దగ్గరలోని హాస్పిటల్ కి తరలించాలి.

అభ్యాసాలు

ప్రశ్న 1.
చందు ఇంటిలో డిసెంబర్ నెల 2020 నందు గల విద్యుత్ మీటర్ రీడింగ్ 29171 యూనిట్లు. గత నెలలో మీటర్ రీడింగ్ 29062 యూనిట్స్ అయినా డిసెంబర్ నెలలో చందు చెల్లించవలసిన విద్యుత్ బిల్లు ఎంత?
జవాబు:
యూనిట్ విద్యుత్ ధర 3 రూ. 16 పై.

డిసెంబర్ నెల రీడింగు	29171 యూనిట్లు
గత నెల రీడింగు	29062 యూనిట్లు
ఉపయోగించిన కరెంట్ యూనిట్లలో	109 యూనిట్లు
ఒక యూనిట్ ధర	3.16 రూ
చెల్లించవలసిన బిల్లు	109 × 3.16 = 344.44 344.00 (సుమారు)

ప్రశ్న 2.
ఒక ఇంట్లో 100 వాట్ల బల్బులు 5, 60 వాట్ల బల్బులు 5, 40 వాట్ల బల్బులు 5 ఉన్నాయి. ప్రతి రోజు అన్ని బల్బులను 5 గంటల చొప్పున వెలిగిస్తారు. అయినా 2021వ సంవత్సరము ఫిబ్రవరి నెలకు ఎన్ని యూనిట్లు ఖర్చు అయినది? యూనిట్ ధర రూ. 2.80 చొప్పున ఎంతబిల్లు చెల్లించాలి?
జవాబు:
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 6 విద్యుత్ 5

7th Class Science 6th Lesson విద్యుత్ InText Questions and Answers

7th Class Science Textbook Page No. 165

ప్రశ్న 1.
నీకు తెలిసిన విద్యుత్ పరికరాలు తెలపండి.
జవాబు:
టి.వి, ఫ్రిజ్, ఫ్యాన్, కూలర్, బల్బు

ప్రశ్న 2.
మీ ఇంటిలో ఉపయోగిస్తున్న విద్యుత్ పరికరాల జాబితా తయారుచేయండి.
జవాబు:
టి.వి, ఫ్రిజ్, ఫ్యాన్, బల్బు, ఇస్త్రీ పెట్టె.

ప్రశ్న 3.
మనం స్విచ్ వేయగానే బల్బు ఎందుకు వెలుగుతుంది?
జవాబు:
మనం స్విచ్ వేయగానే విద్యుత్ వైర్లలో ప్రవహించి బల్బును చేరి వెలిగేలా చేస్తుంది.

7th Class Science Textbook Page No. 171

ప్రశ్న 4.
స్విచ్ ఆలో ఉన్నప్పుడు బల్బు వెలుగుతుందా? ఎందుకని?
జవాబు:
విద్యుత్ వలయాన్ని తెరిచి ఉంచడానికి లేదా మూయడానికి స్విచ్ ను ఉపయోగిస్తామని మీకు తెలుసు. స్విచ్ ఆఫ్ లో ఉన్నప్పుడు బల్బు వెలగదు. కారణం విద్యుత్ వలయం తెరువబడి ఉండడం. స్విచ్ ను ఆన్ చేసినప్పుడు విద్యుత్ వలయం మూయబడి బల్బు వెలుగుతుంది.

7th Class Science Textbook Page No. 173

ప్రశ్న 5.
ఏ బల్బులు తక్కువ విద్యుతను వినియోగించుకొంటాయి?
జవాబు:
L.E.D బల్బులు.

ప్రశ్న 6.
ఇంట్లో కరెంట్ పోయినపుడు మీరు మొదట దేనిని చెక్ చేస్తారు?
జవాబు:
ఇంట్లో కరెంట్ పోయినపుడు మొదట ఫ్యూజ్ ను చెక్ చేస్తాము.

7th Class Science Textbook Page No. 179

ప్రశ్న 7.
ఒకటి కంటే ఎక్కువ ఘటాలను లేదా బలులను వలయంలో కలపడం సాధ్యమా?
జవాబు:
ఒకటి కంటే ఎక్కువ ఘటాలను లేదా బల్బులను వలయంలో కలపవచ్చు.

ప్రశ్న 8.
టి.వి రిమోట్ మరియు టార్చ్ లలో విద్యుత్ ఘటాల అమరిక ఏమిటి?
జవాబు:
టి.వి రిమోట్ మరియు టార్చ్ లలో విద్యుత్ ఘటాలను శ్రేణి పద్దతిలో కలుపుతారు.

7th Class Science Textbook Page No. 183

ప్రశ్న 9.
వివాహాలు, పండుగల సమయంలో అలంకరణ బలులను ఎలా కలుపుతారు?
జవాబు:
అలంకరణ బల్బులను శ్రేణి పద్దతిలో కలుపుతారు.

ప్రశ్న 10.
ఇళ్ళలో విద్యుత్ పరికరాలను ఎలా కలుపుతారు?
జవాబు:
ఇళ్ళలో విద్యుత్ పరికరాలను సమాంతర పద్దతిలో కలుపుతారు.

7th Class Science Textbook Page No. 195

ప్రశ్న 11.
విద్యుద్ఘాతము (ఎలక్ట్రిక్ షాక్) ఎప్పుడు సంభవిస్తుంది? దాని నుండి రక్షణ పొందటానికి తక్షణమే ఏమి చేయాలి?
జవాబు:
వ్యక్తి విద్యుత్ జనకాన్ని తాకినప్పుడు విద్యుత్ ఘాతము సంభవిస్తుంది. విద్యుత్ వ్యక్తి శరీరంలోని ఏదైనా శరీర భాగం గుండా ప్రసరించడం వలన విద్యుత్ ఘాతం కలుగుతుంది. ఒక్కోసారి విద్యుత్ ఘాతము వ్యక్తికి ప్రమాదకరంగా పరిణమిస్తుంది, వ్యక్తి మరణించడానికి దారి తీయవచ్చు.

ఎలక్ట్రిక్ షాక్ సంభవించు సందర్భాలు ఇక్కడ ఇవ్వబడ్డాయి.

తడి చేతులతో స్విను వేయడం.
ప్లగ్ పిన్నులను స్విచ్ ఆన్లో ఉన్నప్పుడు తొలగించడం.
విద్యుత్ బంధకము లేకుండా తీగలతో పనిచేయడం.
స్విచ్ ఆన్లో ఉన్నప్పుడు బల్బును మార్చడం మొదలైనవి.
ఎలక్ట్రిక్ షాక్ తగిలిన వ్యక్తిని రక్షించుటకు తక్షణమే ఏం చేయాలి?
ఎలక్ట్రిక్ షాక్ తగిలిన వెంటనే మొదట విద్యుత్ సరఫరాను ఆపాలి.
అది సాధ్యం కానప్పుడు ఎండిన కర్రతో దూరంగా నెట్టాలి. ఒకవేళ విద్యుద్ఘాతము తీవ్రత ఎక్కువగా ఉన్నప్పుడు నోటితో కృత్రిమ శ్వాసను అందించాలి.
హృదయ స్పందనలు ఆగినపుడు ఆ వ్యక్తి గుండె పై చేతులు క్రిందికి నొక్కుతూ మరియు వదులుతూ హృదయం స్పందించే వరకు చేయాలి. దీనిని కార్డియో పల్మనరీ రిసుస్టేషన్ (CPR) అంటారు. తరువాత వెంటనే దగ్గరలో ఉన్న హాస్పిటల్ కి తీసుకుని వెళ్లాలి.

ఆలోచించండి – ప్రతిస్పందించండి

7th Class Science Textbook Page No. 183

ప్రశ్న 1.
ఎక్కువ సంఖ్యలో ఘటాలను శ్రేణి పద్ధతిలో కలిపితే ఏమి జరుగుతుంది?
జవాబు:
ఎక్కువ సంఖ్యలో ఘటాలను శ్రేణిలో కలపటం వలన ఫలిత విద్యుత్ పెరుగుతుంది.

ప్రశ్న 2.
ఒక బల్చుకు కలిపే ఘటముల సంఖ్య పరిమితంగా ఉంటుందా?
జవాబు:
అవును. లేకుంటే అధిక విద్యుత్ కు బల్బు పాడైపోతుంది.

7th Class Science Textbook Page No. 189

ప్రశ్న 3.
అన్ని రకములైన గృహోపకరణాలు విద్యుత్ ప్రసరించినపుడు ఉష్ణమును జనింప చేస్తాయా?
జవాబు:
లేదు. అన్ని గృహూపకరణాలు విద్యుత్ వలన ఉష్ణము జనింప చేయలేవు.

ప్రాజెక్ట్ పనులు

7th Class Science Textbook Page Page No. 201

ప్రశ్న 1.
ఏదైనా విద్యుత్ ఉపకరణం యొక్క మాన్యువల్ ను సేకరించండి. అందులో గల సమాచారమును విపులంగా చదివి క్రింది ప్రశ్నలకు జవాబులు ఇవ్వండి.
ఎ) ఈ ఉపకరణం ఎందుకు తయారు చేయబడినది అది ఎంతకాలం ఖచ్చితంగా పనిచేస్తుంది?
జవాబు:
నేను సేకరించిన మాన్యువల్ ఇస్త్రీ పెట్టెకు సంబంధించినది. ఇది బట్టలను ఇస్త్రీ చేయుటకు తయారు చేయబడినది.

బి) దీనికి ఎన్ని సార్లు ఇవ్వబడినవి?
జవాబు:
దీనికి నాలుగు స్టార్లు ఉన్నాయి.

సి) ఉపకరణము విద్యుత్ యొక్క ఉష్ణ ఫలితము మరియు అయస్కాంత ఫలితములలో దీనిపై ఆధారపడి పనిచేస్తుంది?
జవాబు:
ఇది విద్యుత్ ఉష్ణ ఫలితంపై ఆధారపడి పనిచేస్తుంది.

ప్రశ్న 2.
మీ ఇంట్లోనే విద్యుత్ మీటర్లు రీడింగులను మూడు నెలలపాటు పరిశీలించండి. విద్యుత్ బిల్లు తగ్గించడానికి ప్రణాళికను తయారుచేయండి.
జవాబు:
మా ఇంటిలో వరుసగా మూడు నెలల విద్యుత్ రీడింగ్ నమోదు చేశాను.
జనవరి – 1632 ;
ఫిబ్రవరి – 1680 ;
మార్చి – 1740

విద్యుత్ బిల్లు తగ్గించటానికి ప్రణాళిక :

అవసరం లేనప్పుడు గదిలోని లైట్స్, ఫ్యాన్లు ఆపివేయాలి.
కిటికీలు తెరిచి ఉంచటం వలన గాలి, వెలుతురు బాగా వస్తాయి.
కిటికీలకు ఉన్న కర్టెన్స్ తొలగించాలి.
ఇంట్లో సాధారణ బల్బుల స్థానంలో LED బల్బులు వాడాలి.
విద్యుత్ ఉపకరణాలు 5 స్టార్ రేటింగ్ ఉన్నవి వాడాలి.
గీజర్, ఏ.సి. వాడకం తగ్గించాలి.
అనవసరంగా వెలుగుతున్న లైట్లను ఆర్పాలి.
ఊర్లకు వెళుతున్నప్పుడు మెయిన్ స్విచ్ ఆపాలి.
పాత విద్యుత్ తీగలు, స్విచ్ లను మార్చాలి..
మోటారును వినియోగ రద్దీ తక్కువగా ఉండే సమయంలో వాడాలి.

ప్రశ్న 3.
“విద్యుత్ను ఆదా చేయండి, వృథా చేయవద్దు” అనే దానిపై ఒక కరపత్రాన్ని తయారుచేయండి. పాఠశాల గోడ పత్రికలో ప్రదర్శించండి.
జవాబు:
విద్యుత్ ను ఆదాచేయండి – వృథా చేయవద్దు

నేడు మన దైనందిన జీవితం విద్యుత్ వాడకంతో ముడిపడి ఉంది. ఒక గంట విద్యుత్ లేకపోతే ఏమి చేయలేని పరిస్థితికి మనం వచ్చేశాం. ఇంత విలువైన విద్యుత్ వాడకంలో ప్రతి ఒక్కరు నిర్లక్ష్యం చూపిస్తున్నారు. కావున విద్యుత్ ఆదా చేయటం మనం తెలుసుకోవాలి. వృథాను అరికట్టటం అంటే – కొత్తగా ఉత్పత్తి చేసినట్టే.

వేసవి మనకు ఎంతో దూరం లేదు. వేసవి వచ్చిందంటే అందరం కరెంట్ కోతతో సతమతమౌతుంటాము. జలాశయంలో నీరు లేక ఉత్పత్తి కుంటు పడుతుంది. వేసవి కావటం వలన అటు ఫ్యాన్లు, కూలర్లు, ఏ.సి.ల వాడకం పెరిగి విద్యుత్ వినియోగంపై ఒత్తిడి పెరుగుతుంది.

ఈ సంక్షోభాన్ని ఎదుర్కోవాలంటే ప్రతి ఒక్కరికి విద్యుత్ వినియోగంపై అవగాహన ఉండాలి. విద్యుత్ ను ఆదా చేయటం తమ కర్తవ్యంగా భావించాలి. కావున మీరందరూ, విద్యుత్ ఆదాకు నేడే నడుం బిగించండి. విద్యుత్ కొరతను సమర్థవంతంగా ఎదుర్కోండి.

మనం ఏం చేయాలి :

మొక్కలు పెంచి పరిసరాలను చల్లదనంగా ఉంచుకోవాలి.
ఇంటి కిటికీలు తెరిచి వెలుతురు, గాలి వచ్చే విధంగా చూడాలి.
అనవసరమైన విద్యుత్ పరికరాలను ఆపు చేయాలి.
అందరము కలుద్దాం – విద్యుత్ వృథాను నివారిద్దాం.

ప్రశ్న 4.
మీ మిత్రులు, ఇరుగు, పొరుగు వాళ్ళ ఇళ్ళకు సంబంధించిన గత నెల విద్యుత్ బిల్లులను సేకరించి సమాచారాన్ని నమోదు చేసుకోండి. వారిని సాధారణ బల్బులకు బదులుగా CFL బల్బులు వాడమని సూచించండి. మరల మరుసటి నెల వారి విద్యుత్ బిల్లును సేకరించి రెండు విద్యుత్ బిల్లుల మధ్య భేదాన్ని పరిశీలించండి. మీ పరిశీలనలను మీ మిత్రులతో చర్చించి మంచి బల్బు ఏదో సూచించండి.
జవాబు:
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 6 విద్యుత్ 6
సాధారణ బిల్లుల కంటే CFL బల్బులు విద్యుత్ను బాగా ఆదా చేస్తాయి. కావున నెల నెల అధిక విద్యుత్ బిల్లు చెల్లించే బదులు, CFL బల్బులు వాడి మన బిల్లును తగ్గించుకోవటంతో పాటు, విద్యుతను ఆదా చేయటం తెలివైన నిర్ణయం.

ప్రశ్న 5.
మీ చుట్టుపక్కల ఎవరికైనా ఎలక్ట్రిక్ షాక్ తగిలినట్లు అయితే వారి నుండి ఆ సమయంలో వారు పొందిన – అనుభూతితో సహా సమాచారాన్ని రాబట్టండి. సిపిఆర్ గురించి సమాచారాన్ని సేకరించండి. మీ పరిశీలనలు నోటబులో నమోదు చేసి స్నేహితులతో చర్చించండి.
జవాబు:
విద్యుత్ షాక్ తిన్నవారి అనుభవాలు భయంకరంగా ఉన్నాయి.

వారు చాలా భయపడిపోయారు.
కొందరు చిన్న ప్రమాదాలతో బయటపడితే, మరికొందరు తీవ్రంగా గాయపడ్డారు.
ప్రాణాలు కోల్పోయిన సంఘటనలు కూడా ఉన్నాయి.
అందరూ విద్యుత్ ఘాతం తీవ్రమైనదని హెచ్చరించారు.

సి.పి.ఆర్ : దీనినే కార్డియో పల్మనరీ రిసుస్టేషన్ అంటారు.

ఏదైనా తీవ్ర ప్రమాదాలలో గుండె కొట్టుకోవటం ఆగిపోతుంది.
అటువంటి సమయంలో వ్యక్తిని పడుకోబెట్టాలి.
అతని ఛాతి మీద రెండు చేతులు ఉంచి వత్తుతూ ఉండాలి.
దాని ద్వారా గుండె తిరిగి కొట్టుకోవటం ప్రారంభిస్తుంది.
ఇది మనిషికి పునఃజన్మను ప్రసాదించినట్టు.
చిన్నపాటి తర్ఫీదు వలన ఎవరైన CPR ను నిర్వహించవచ్చు.
అవసరమైన సందర్భాలలో కృత్రిమ శ్వాస అందించాలి.

కృత్యాలు

కృత్యం – 1

ప్రశ్న 1.
టార్చ్ లైట్ లో వినియోగించిన సెల్ ను తీసుకొని మీ ఉపాధ్యాయుని సహాయంతో పగలగొట్టండి. ఘటం లోపల ఏమి గమనించారు?
(లేదా)
విద్యుత్ ఘటము యొక్క నిర్మాణాన్ని పటం సహాయంతో వివరించండి.
జవాబు:

ఘటం జింకుతో తయారైన ఒక లోహపు పాత్రను కలిగి ఉంటుంది.
జింకు పాత్ర ఋణధృవంగా పని చేస్తుంది.
లోహపు మూత కలిగిన కార్బన్ కడ్డీ ధనధృవంగా పనిచేస్తుంది.
ధన మరియు ఋణ ధృవాలను ఎలక్ట్రోడ్లు అంటారు.
కార్బన్ కడ్డీ చుట్టూ కార్బన్ పొడి మరియు అమ్మోనియం క్లోరైడ్ల రసాయన మిశ్రమం ఉంటుంది.
ఈ మిశ్రమం విద్యుత్ విశ్లేష్యంగా పనిచేస్తుంది. ఈ పదార్థాలన్ని జింక్ పాత్రలో సీలుచేసి ఉంటాయి.
ఇలాంటి ఘటం వలయంలో కొంతకాలంపాటు విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని అందిస్తుంది. తరువాత దీనిలోని రసాయనాలు పనికిరాకుండా పోతాయి. ఆ తరువాత ఆ ఘటం ఎంత మాత్రం పని చేయదు.
ఘటం రసాయన శక్తిని విద్యుత్ శక్తిగా మారుస్తుంది, అనేక విద్యుత్ ఘటాలను ఒకదానితో ఒకటి కలిపినప్పుడు బ్యాటరీ ఏర్పడుతుంది.

AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 6 విద్యుత్ 7

కృత్యం – 2

ప్రశ్న 2.
మన స్వంత ఘటమును తయారు చేద్దాం.
(లేదా)
నీ చుట్టూ దొరికే పరికరాలతో నీ స్వంత ఘటాన్ని ఎలా తయారు చేసుకుంటావు?
జవాబు:
కావలసిన పరికరాలు : జింక్ పలక, రాగి పలక, ఒక చిన్న బల్బు లేదా ఎల్ ఇడి, వైర్లు, తాజా పండ్లు (నిమ్మ, నారింజ), క్రోకడైల్ క్లిప్స్ -4.

తయారుచేయు విధానం :
ఒక తాజా నిమ్మ పండును తీసుకొని జింక్ పలక మరియు రాగి పలకలను పండు నందు పటంలో చూపిన విధంగా అమర్చండి.

పలకలు ఎలక్ట్రోడులగాను, పండులోని రసం విద్యుత్ విశ్లేష్యంగాను ఉపయోగపడతాయి. బల్బు యొక్క చివరలను జింక్ పలకకూ మరియు రెండవ చివరను రాగి పలకలకు రెండు వేరు వేరు వైర్లతో కలపండి.
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 6 విద్యుత్ 8

ఏమి గమనించారు?
జవాబు:
నిమ్మ, నారింజ పండ్లలోని రసాయన శక్తిని ఉపయోగించుకొని విద్యుత్ బల్బు వెలిగింది.

కృత్యం – 3

3. సందర్భం -1
జవాబు:
కావలసిన పరికరాలు :
డ్రై సెల్ 1, బల్బ్ 1, టార్చ్ లైట్ బల్బు లేదా ఎల్ ఈడి, స్విచ్ మరియు రాగి తీగలు.

విధానము :
ఒక డ్రై సెల్, బల్బు మరియు స్విచ్లు తీసుకొని పటములో చూపినట్లు కలపండి. స్విచ్ ను మూసి (ఆన్ చేసి) బల్బ్ వెలుగుతున్న తీవ్రతను పరిశీలించండి.
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 6 విద్యుత్ 4

సందర్భం-2 (ఘటాలను శ్రేణిలో కలుపుట)
కావలసిన పరికరాలు : డ్రై సెల్ 2, బల్బు 1, స్విచ్ మరియు తీగలు

విధానము :
రెండు ఘటాలు, చిన్న బల్బు లేదా ఎల్ ఈడి మరియు స్విచ్లను తీసుకోండి. వాటిని పటములో చూపినట్లు తీగల సహాయంతో కలుపుము. స్విచ్ ఆన్ చేసి బల్బు వెలుగుతున్న తీవ్రతను పరిశీలించండి.
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 6 విద్యుత్ 9
స్విచ్ ఆన్ చేసి బల్బు వెలుగుతున్న తీవ్రతను పరిశీలించండి.
జవాబు:
వలయంలో ఘటాలను శ్రేణి పద్ధతిలో కలిపారు.

వలయంలో ఘటాలు ఏవిధంగా కలుపబడినవి?
జవాబు:
స్విచ్ ఆన్ చేసినపుడు బల్బు ప్రకాశవంతంగా వెలిగింది.

సందర్భం-3 (ఫటాలను సమాంతర పద్దతిలో కలుపుట)
కావలసిన పరికరాలు :
డ్రై సెల్- 2, బల్బు లేదా ఎల్ ఈడి 1 స్విచ్ మరియు తీగలు.

విధానము :
రెండు ఘటాలను, చిన్న బల్బు లేదా ఎల్ఈడి మరియు స్విలను తీసుకోండి. వాటిని తీగల సహాయంతో పటంలో చూపినట్టుగా కలపండి.
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 6 విద్యుత్ 10
వలయంలో ఘటాలను ఏవిధంగా కలిపారు?
జవాబు:
వలయంలో ఘటాలను సమాంతరంగా కలిపారు.

వలయంలో గల ఉమ్మడి ధృవాలు ఎన్ని?
జవాబు:
వలయంలో గల ఉమ్మడి ధృవాలు రెండు.

స్విచ్ ఆన్ చేసినపుడు బల్బు వెలుగుతున్న తీవ్రతను పరిశీలించండి.
జవాబు:
బల్పు సాధారణంగా వెలిగింది.

ఒక ఘటాన్ని తొలగించి బల్బు వెలుగుతున్న తీవ్రత ఎలా ఉంది?
జవాబు:
ఒక ఘటాన్ని తొలగించినా బల్బు వెలుగులో మార్పు రాలేదు. సాధారణంగానే వెలిగింది.

పై మూడు సందర్భాలలో మీ పరిశీలనలు నమోదు చేయండి.

AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 6 విద్యుత్ 15

కృత్యం – 4

4. సందర్భం -1
కావలసిన పరికరాలు :
డ్రై సెల్ 1, బల్బ్ 1, టార్చ్ లైట్ బల్బు లేదా ఎల్ ఈడి, స్విచ్ మరియు రాగి తీగలు.

విధానము :
ఒక డై సెల్, బల్బులు మరియు స్విట్లు తీసుకొని పటములో చూపినట్లు కలపండి. స్విచ్ ను మూసి (ఆన్ చేసి) బల్బ్ వెలుగుతున్న తీవ్రతను పరిశీలించండి.
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 6 విద్యుత్ 4

సందర్భం-2 (బల్బులను శ్రేణిలో కలుపుట)
కావలసిన పరికరాలు :
విద్యుత్ ఘటము 1, బల్బులు లేదా ఎల్ ఈడి లు 2, స్విచ్ మరియు కలుపుటకు రాగి తీగలు.

విధానము :
రెండు బల్బులు లేదా ఎల్ ఈడిలు, విద్యుత్ ఘటము మరియు స్విన్లు తీసుకొని పటములో చూపినట్లు కలపండి. స్విచ్ ను మూసి (ఆన్ చేసి) బల్బు వెలుగుతున్న తీవ్రతను పరిశీలించండి. ఒక బల్బును తొలగించి రెండో బల్బును పరిశీలించండి.
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 6 విద్యుత్ 13

సందర్భం-3 (బల్బులను సమాంతరంగా కలుపుట)
కావలసిన వస్తువులు :
విద్యుత్ ఘటము 1, బల్బులు లేదా ఎల్ ఈడిలు 2, స్వి న్లు మరియు రాగి తీగలు.

విధానము :
రెండు బల్బులు లేదా .ఎల్ ఈడిలు, .విద్యుత్ ఘటము మరియు స్విచ్లను తీసుకోండి. వాటిని పటంలో చూపిన విధంగా రాగి తీగలతో కలపండి. స్విచ్ ను ఆన్ చేసి బల్బులు వెలిగే తీవ్రతను పరిశీలించండి. ఒక బల్బును తొలగించి రెండో బల్బును పరిశీలించండి.
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 6 విద్యుత్ 14

మీ పరిశీలనలను కింది పట్టికలో నమోదు చేయండి.
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 6 విద్యుత్ 11

కృత్యం – 5

ప్రశ్న 5.
విద్యుత్ ఉష్ణ ఫలితాలను ఎలా నిరూపిస్తావు?
జవాబు:
ఉద్దేశం : విద్యుత్ ఉష్ణ ఫలితాన్ని నిరూపించుట,

కావలసిన వస్తువులు :
విద్యుత్ ఘటం, స్విచ్, ఇనుప సీలలు 2, చెక్క బోర్డు, వలయమును కలుపుటకు వైర్లు, 10 సెంటీమీటర్ల పొడవు గల నిక్రోము తీగ.

విధానము :
పటంలో చూపిన విధంగా విద్యుత్ ఘటం, స్విచ్ మరియు ఇనుప సీలలు వైర్లతో శ్రేణి పద్దతిలో కలిపి వలయాన్ని ఏర్పరచండి. స్విచ్ ను తెరిచి (ఆఫ్) ఉంచండి. నిక్రోమ్ లేక రాగి తీగను రెండు సీలల మధ్య పటంలో చూపిన విధంగా కట్టవలెను.

పరిశీలన :
రాగి లేదా నిక్రోమ్ తీగను చేతితో తాకినపుడు వేడిగా ఉంది.

నిర్ధారణ :
నిక్రోమ్ తీగ ద్వారా విద్యుత్ ప్రవహించడం వలన ఉష్ణము ఏర్పడింది. దీనినే విద్యుత్ ఉష్ణ ఫలితం అంటారు.
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 6 విద్యుత్ 17

పరిశీలనలు :
రాగి /నిక్రోమ్ తీగను తాకండి. మీకు ఎలాంటి అనుభూతి కలిగింది?
జవాబు:
ఇప్పుడు ఒక నిమిషం పాటు స్విచ్ ఆన్లో ఉంచి, ఆఫ్ చెయ్యండి. ఇప్పుడు రాగి నిక్రోమ్ తీగను తాకండి. (నిక్రోమ్ తీగను ఎక్కువ సమయం పట్టుకోవద్దు.)

మీకు ఎలాంటి అనుభూతి కలిగింది?
జవాబు:
విద్యుత్ ప్రవహించగానే రాగి నిక్రోం తీగ వేడెక్కడం గమనిస్తారు. తీగగుండా విద్యుత్ ప్రవహించడం కారణంగా ఉష్ణం జనించటాన్ని విద్యుత్ వలన కలిగే ఉష్ణ ఫలితము అంటారు.

AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 4 శ్వాసక్రియ – ప్రసరణ

September 13, 2023September 12, 2023 by Mahesh

SCERT AP 7th Class Science Study Material Pdf 4th Lesson శ్వాసక్రియ – ప్రసరణ Textbook Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Science 4th Lesson Questions and Answers శ్వాసక్రియ – ప్రసరణ

7th Class Science 4th Lesson శ్వాసక్రియ – ప్రసరణ Textbook Questions and Answers

Improve Your Learning (అభ్యసనాన్ని మెరుగుపరచుకుందాం)

I. ఖాళీలను పూరింపుము.

1. శ్వాసక్రియ అను ప్రక్రియ జీవన ……………… కు నిత్యం అవసరం. (మనుగడ)
2. ఉచ్ఛ్వా సించిన గాలిలో ……………. ఆక్సిజన్ మరియు …………. కార్బన్ డై ఆక్సెడ్ ఉంటాయి. (21%, 0.004)
3. ……………… తమ ఊపిరితిత్తులు మరియు చర్మముతో శ్వాసించగలవు. (కప్పలు)
4. ఇటీవలి వ్యాపించిన శ్వాస సంబంధ వ్యాధి (రుగ్మత) ……………. (కోవిడ్-19)

II. సరైన జవాబు సూచించు అక్షరమును బ్రాకెట్లో రాయండి.

1. హిమోగ్లోబిన్ వర్ణము
A) వర్ణరహితం
B) నీలి
C) ఎరుపు
D) ఆకుపచ్చ
జవాబు:
C) ఎరుపు

2. సున్నపు తేట దీనితో చర్య జరిపితే పాలవలే తెల్లగా మారును.
A) ఆక్సిజన్
B) నైట్రోజన్
C) కార్బన్
D) కార్బన్ డై ఆక్సైడ్
జవాబు:
D) కార్బన్ డై ఆక్సైడ్

3. రెండుగా చీలే శ్వాసక్రియ వ్యవస్థలోని భాగము
A) నాసికా కుహరము
B) వాయు నాళికలు
C) ఊపిరితిత్తులు
D) వాయునాళము
జవాబు:
D) వాయునాళము

4. మానవులు సామాన్యంగా నిమిషానికి ఎన్నిసార్లు శ్వాసిస్తారు?
A) 14 నుండి 20 సార్లు
B) 20 నుండి 30 సార్లు
C) 72 సార్లు
D) 80 సార్లు వరకు
జవాబు:
A) 14 నుండి 20 సార్లు

III. జతపరచండి.

గ్రూపు – A	గ్రూపు – B
A) మొప్పలు	1) వానపాము
B) ట్రాకియా	2) తిమింగలం
C) ఊపిరితిత్తులు	3) కాండం
D) చర్మము	4) చేప
E) పత్ర రంధ్రాలు	5) బొద్దింక
F) లెంటి కణాలు	6) ఆకు
	7) పుష్పము

జవాబు:

గ్రూపు – A	గ్రూపు – B
A) మొప్పలు	4) చేప
B) ట్రాకియా	5) బొద్దింక
C) ఊపిరితిత్తులు	2) తిమింగలం
D) చర్మము	1) వానపాము
E) పత్ర రంధ్రాలు	6) ఆకు
F) లెంటి కణాలు	3) కాండం

IV. ఈ క్రింది ప్రశ్నలకు జవాబులు రాయండి.

ప్రశ్న 1.
శ్వాసక్రియ అనగానేమి?
జవాబు:
శోషించబడిన ఆక్సిజన్, గ్లూకోజ్ రూపంలో ఉన్న జీర్ణమైన ఆహార పదార్థాలతో చర్య జరిపి దానిని కార్బన్ డై ఆక్సెడ్ మరియు నీరుగా విచ్ఛిన్నం చేసి శక్తిని విడుదల చేస్తుంది. ఈ ప్రక్రియను శ్వాసక్రియ అంటారు.
గ్లూకోజ్ + ఆక్సిజన్ — కార్బన్ డై ఆక్సైడ్ + నీరు + శక్తి

ప్రశ్న 2.
శ్వాసక్రియలోని రెండు రకాల పేర్లు వ్రాయుము. వాటి యొక్క పద సమీకరణము వ్రాయండి.
జవాబు:
శ్వాసక్రియలో ఆక్సిజన్ ప్రమేయం బట్టి రెండు రకాలు. అవి
1) వాయు సహిత శ్వాసక్రియ :
ఆక్సిజన్ సమక్షంలో జరిగే శ్వాసక్రియను వాయుసహిత శ్వాసక్రియ అంటారు.
గ్లూకోజ్ + ఆక్సిజన్ → కార్బన్ డై ఆక్సైడ్ + నీరు + శక్తి
ఉదా : మానవుడు

2) అవాయు శ్వాసక్రియ :
ఆక్సిజన్ లేకుండా జరిగే శ్వాసక్రియను అవాయు శ్వాసక్రియ అంటారు.
గ్లూకోజ్ → ఆల్కహాల్ + కార్బన్ డై ఆక్సైడ్ + నీరు + శక్తి
ఉదా : బాక్టీరియా

ప్రశ్న 3.
ఉచ్ఛ్వాస మరియు నిశ్వాస వాయువులలోని అంశీభూతాలు తెలియచేయండి.
జవాబు:
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 4 శ్వాసక్రియ – ప్రసరణ 1

ప్రశ్న 4.
మానవులలో శ్వాసక్రియ ప్రక్రియని ఫ్లోచార్టు సహాయంతో వివరించండి.
జవాబు:
వాయుమార్గము :
శ్వాసవ్యవస్థలోని భాగాలు మరియు వాటి ద్వారా ప్రసరించే వాయు మార్గాన్ని గురించి తెలుసుకోవడానికి ఈ క్రింది ఫ్లోచార్టు పరిశీలించండి.
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 4 శ్వాసక్రియ – ప్రసరణ 3

ప్రశ్న 5.
జంతువులలో ఉండే వివిధ శ్వాస అవయవాలు మరియు వాటి పని తీరును తెలియజేయండి.
జవాబు:
జంతువులలో వివిధ రకాల శ్వాస అవయవాలు కలవు. అవి
ఎ) వాయునాళాలు :
వాయునాళాల ద్వారా జరిగే శ్వాసక్రియను ట్రాకియల్ శ్వాసక్రియ అని అంటారు. ఇవి కీటకాలలో ఉంటాయి. ఈ వ్యవస్థలో శరీరానికి ఇరువైపులా చిన్న స్పైరకిల్ అనే రంధ్రాలు ఉంటాయి. ఇవి వలయాకారంగా శరీరంలో అల్లుకుపోయిన వాయునాళాలలోకి తెరుచుకొని శరీరంలోని అన్ని భాగాలకు గాలిని చేర్చి వాయుమార్పిడి ప్రక్రియ పూర్తిచేస్తాయి.
ఉదా :
బొద్దింక, మిడత, తేనెటీగ మొదలగునవి.
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 4 శ్వాసక్రియ – ప్రసరణ 4

బి) చర్మము :
చర్మం ద్వారా జరిగే శ్వాసక్రియను క్యుటేనియస్ శ్వాసక్రియ అని అంటారు. కొన్ని జంతువులలో చర్మము తేమగా మరియు జిగటగా శ్లేష్మంతో కూడి ఉండి శ్వాసక్రియకు ఉపయోగపడుతుంది.
ఉదా : వానపాము, కప్ప మొదలైనవి. కప్పలో శ్వాసించడానికి ఊపిరితిత్తు లుంటాయి. వీటిని కప్ప నేలపై శ్వాసించడానికి ఉపయోగిస్తాయి. నీటిలో ఉన్నప్పుడు కప్పలు తమ మృదువైన, జిగురు చర్మంతో శ్వాసిస్తాయి.
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 4 శ్వాసక్రియ – ప్రసరణ 5

సి) మొప్పలు :
మొప్పల ద్వారా జరిగే శ్వాసక్రియను చర్మ శ్వాసక్రియ అని అంటారు. ఇవి చేపలలోని శ్వాసవయవాలు. మొప్పలు తలకు ఇరువైపులా ఉన్న దొప్పలలోపల ఉంటాయి. మొప్పలలో రక్తం అధికంగా ఉండడం వలన ఆక్సిజన్ మరియు కార్బన్ డై ఆక్సైడ్ మార్పిడికి ఉపయోగపడుతుంది. చేపలు తమ నోటి ద్వారా నీటిని తీసుకొని దానిని మొప్పల మీదుగా పంపినప్పుడు నీటిలో కరిగి ఉండే ఆక్సిజనను శోషిస్తాయి. ఈ కారణం చేతనే చేపలు నీటిలో శ్వాసించగలవు కానీ ఊపిరితిత్తులు కలిగి ఉండే మానవులు గానీ, ఇతర జంతువులు గానీ నీటిలో శ్వాసించలేవు.
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 4 శ్వాసక్రియ – ప్రసరణ 6

డి) ఊపిరితిత్తులు :
ఊపిరితిత్తుల ద్వారా జరిగే శ్వాసప్రక్రియను పుపుస శ్వాసక్రియ అని అంటారు. భూమిపై ఉండే అన్ని జీవులలో మరియు నీటిలో ఉండే కొన్ని జీవులలో ఊపిరితిత్తులు శ్వాసించడానికి ఉపయోగిస్తాయి. ఇవి గాలిలోని ఆక్సీజన్ తీసుకోవడానికి ఉపయోగపడతాయి.
ఉదా : ఆవు, కుక్క తిమింగలం, మానవులు మొదలగునవి.

ప్రశ్న 6.
ఉదరవితానము మరియు ఉరః పంజరం సంకోచ వ్యాకోచం చెందకపోతే జరిగే పరిణామాలేమిటి?
జవాబు:

మానవుల శ్వాస కదలికలలో ఉదరవితానము మరియు ఉరఃపంజరం కీలకపాత్ర వహిస్తాయి.
ఉదర వితానం పురుషులలో శక్తివంతంగా ఉండి శ్వాస కదలికలకు తోడ్పడుతుంది.
స్త్రీలలో ఉరఃపంజరం శ్వాస కదలికలకు తోడ్పడుతుంది.
ఇవి సంకోచ వ్యాకోచాలు చెందకపోతే శ్వాస కదలికలు సాధ్యం కాదు.
దాని వలన ఉచ్ఛ్వాస, నిశ్వాస కదలికలు జరగవు.
శ్వాసక్రియ రేటు తగ్గి జీవి మరణానికి దారితీయవచ్చు.

ప్రశ్న 7.
మొలకెత్తే విత్తనాలు శ్వాసించినప్పుడు కార్బన్ డై ఆక్సైడ్ విడుదల అవుతుందని మీరు ప్రయోగశాలలో నిర్వహించిన ప్రయోగశాల కృత్యం యొక్క రిపోర్టు రాయండి. (కృత్యం -4)
జవాబు:
ఉద్దేశం :
మొలకెత్తే విత్తనాలు శ్వాసక్రియ జరిపినపుడు కార్బన్ డై ఆక్సైడ్ విడుదల అవుతుందని నిరూపించుట.

పరికరాలు :
వెడల్పాటి మూతి గల సీసా, గాజు బీకరు, సున్నపునీరు మొలకెత్తుతున్న గింజలు.

విధానం :

ఒక వెడల్పాటి మూతిగల సీసా తీసుకొని అందులో ఒక గుప్పెడు మొలకెత్తిన విత్తనాలు ఉంచండి.
ఒక చిన్న పాత్రలో అప్పుడే తయారుచేసిన సున్నపు తేటను పోసి సీసాలో పక్కగా ఉంచండి.
సీసాకు మూతను బిగించి 2 రోజులపాటు కదపకుండా ఉంచి పరిశీలించండి.

AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 4 శ్వాసక్రియ – ప్రసరణ 7

పరిశీలన :
బీకరులోని సున్నపునీరు తెల్లగా పాలవలె మారింది.

వివరణ : సున్నపు తేటను పాలవలె మార్చు వాయువు CO₂. ఇది మొలకెత్తే విత్తనాలు శ్వాసక్రియ జరపటం వలన విడుదల అయ్యింది.

నిరూపణ :
మొలకెత్తే విత్తనాలు శ్వాసించినపుడు CO₂ విడుదల అగును.

ప్రశ్న 8.
కింది అంశాల గురించి అవగాహన నినాదాలు రాయండి.
ఎ) పొగత్రాగడం వల్ల కలిగే దుష్ఫలితాలు
బి) విడ్-19 నివారణ
జవాబు:
ఎ) పొగత్రాగడం వలన కలిగే దుష్ఫలితాలు :

పొగాకు నమలటం – ప్రాణాంతకం
పొగాకు మత్తు – జీవితం చిత్తు
పొగాకును వదులు – ఆరోగ్యం వైపు కదులు
సిగరెట్, గుట్కా బీడి – జీవితాన్ని చేస్తాయి ఖాళీ
పొగాకు మాత్రమే ఖరీదైనది – నోటి క్యాన్సర్ చౌకైనది.

బి) కోవిడ్ – 19 నివారణ :

షేక్ హ్యాండ్ వద్దు – నమస్కారం ముద్దు.
మాస్క్ ధరించు – కరోనాను ఎదిరించు.
శానిటైజర్ రాయి – కరోనాను మూసేయి.
నీకు నాకు దూరం – కరోనా మనకు దూరం.
ఇంట్లోనే ఉందాం – కరోనాను చంపుదాం.
కరోనా నీ ఇంటికే రాదు – నీవు ఇంటి నుండి బయటకు రాకు.

ప్రశ్న 9.
మీరు తయారు చేసిన స్టెతస్కోపును ఉపయోగించి మీ తరగతిలోని ఐదుగురు మిత్రుల గుండె కొట్టుకునే రేటును . కనుగొని కింది పట్టికలో నమోదు చేయండి.
జవాబు:
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 4 శ్వాసక్రియ – ప్రసరణ 8

7th Class Science 4th Lesson శ్వాసక్రియ – ప్రసరణ InText Questions and Answers

7th Class Science Textbook Page No. 105

ప్రశ్న 1.
శ్వాసించటం అనగానేమి?
జవాబు:
ఉచ్ఛ్వాస, నిశ్వాసాల ప్రక్రియను శ్వాసించడం అంటారు.

ప్రశ్న 2.
గాలి ఊపిరితిత్తులకు ఎలా చేరుతుంది?
జవాబు:
ముక్కు ద్వారా పీల్చిన గాలి వాయునాళం ద్వారా ఊపిరితిత్తులకు చేరుతుంది.

ప్రశ్న 3.
శ్వాసవ్యవస్థలోని భాగస్వామ్య అవయవాలు ఏవి?
జవాబు:
మానవ శ్వాసక్రియ వ్యవస్థలో అనేక భాగాలతో ఏర్పడినదే వాయు మార్గము. దీనిలో భాగాలు

నాసికా రంధ్రాలు
నాసికా కుహరములు
గ్రసని
వాయు నాళము
శ్వాస నాళము
ఊపిరితిత్తులు

7th Class Science Textbook Page No. 107

ప్రశ్న 4.
ఊపిరితిత్తుల వ్యాకోచ, సంకోచాలు ఎలా సాధ్యమవుతాయి?
జవాబు:
ఒక పెద్ద, పలుచని కండరయుక్త ఉదరవితానము అనే భాగము ఉరఃపంజరపు దిగువ భాగమునకు అతకబడి ఛాతీ భాగాన్ని క్రింది నుండి మూసివేస్తుంది. శ్వాసించే ప్రక్రియలో ఉదరవితానము (పురుషులలో) మరియు ఉరఃపంజరం (స్త్రీలలో) ప్రధాన పాత్రను పోషిస్తాయి.

7th Class Science Textbook Page No. 111

ప్రశ్న 5.
ఉచ్చ్వాస నిశ్వాసాల మధ్య ఆక్సిజన్ పరిమాణంలో తేడాకు కారణమేమిటి?
జవాబు:

మనం పీల్చే గాలిలో ఆక్సిజన్ అధికంగా ఉంటుంది.
ఇది ఉచ్ఛ్వాస దశలో వాయునాళం ద్వారా ఊపిరితిత్తులకు చేరును.
ఊపిరితిత్తులలోని రక్తంలోనికి ఆక్సిజన్ చేరుతుంది.
అందువలన విడిచే గాలిలో ఆక్సిజన్ పరిమాణం తగ్గుతుంది.

ప్రశ్న 6.
నిశ్వాసంలో ఏ వాయువు పరిమాణం అధికంగా ఉంటుంది. ఎందుకు?
జవాబు:

పీల్చే గాలితో పోల్చినపుడు, విడిచే గాలిలో CO₂ పరిమాణం అధికంగా ఉంటుంది.
శరీరంలో శ్వాసక్రియ వలన ఏర్పడిన CO₂ రక్తం ద్వారా ప్రయాణించి ఊపిరితిత్తులను చేరుతుంది.
ఊపిరితిత్తుల నుండి రక్తంలోని CO₂ గాలిలోనికి చేరి నిశ్వాస క్రియలో బయటకు వస్తుంది.
అందువలన విడిచే గాలిలో CO₂ పరిమాణం అధికం.

ప్రశ్న 7.
ఊపిరితిత్తులలో గాలికి ఏమి జరుగుతుంది?
జవాబు:
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 4 శ్వాసక్రియ – ప్రసరణ 16
ఊపిరితిత్తులలోని రక్తనాళాలు ఉచ్చ్వాసం ద్వారా తీసుకున్న గాలిలోని ఆక్సిజన్‌ను శోషించి (కలుపుకొని), శరీరంలోని అన్ని భాగాలకు (కణాలకు) రవాణా చేస్తాయి. అలాగే శరీరభాగాల నుండి రక్తనాళాలు (ఉపిరితిత్తులు, సేకరించి ఊపిరితిత్తులలోనికి తెచ్చిన రక్తంలోని కార్బన్ డై ఆక్సైడ్ నిశ్వాసం ద్వారా శరీరం బయటకు పంపబడుతుంది.

7th Class Science Textbook Page No. 113

ప్రశ్న 8.
అన్ని జంతువులలో ఒకేరకమైన శ్వాస అవయవాలు ఉంటాయా?
జవాబు:
లేదు. వేరు వేరు జీవులలో శ్వాస అవయవాలు వేరు వేరుగా ఉంటాయి.

ప్రశ్న 9.
తిమింగలంలో ఉండే శ్వాస అవయవాలు ఏమిటి?
జవాబు:
తిమింగలంలో ఊపిరితిత్తులు శ్వాస అవయవాలు.

ప్రశ్న 10.
కప్ప చర్మం తేమగా, జిగటగా ఉంటుంది. ఎందుకు?
జవాబు:
కప్ప చర్మం ద్వారా శ్వాసక్రియ జరుపుకుంటుంది. అందువలన చర్మం తేమగా, జిగటగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 11.
పదార్థాల దుర్వినియోగం మీద ఈ క్రింది చెలిను పూరించండి.
జవాబు:

ఒకసారి సిగరెట్ కాల్చటానికి ప్రయత్నించటం వలన నష్టములేదు. ఎందుకంటే తరువాత దానిని ఆపివేయటం జరుగుతుంది. (తప్పు)
రోజుకు ఒక సిగరెట్ కాల్చటం ఏమాత్రం హానికరం కాదు. (తప్పు)
ఆపివేయాలన్న దృఢసంకల్పం మాత్రమే పొగత్రాగే అలవాటును మాన్పగలదు. (ఒప్పు)
పొగత్రాగటం వలన ఆహ్లాదం, విశ్రాంతి కల్గుతాయి. (తప్పు)
పొగత్రాగటం ఆరోగ్యానికి హానికరం కాదు. . (తప్పు)

ప్రశ్న 12.
ధూమపానం చేసేవారు పీల్చిన పొగ ఎక్కడకు వెళుతుంది?
జవాబు:

ధూమపానం చేసేవారు పీల్చే పొగ ఊపిరితిత్తులను చేరుతుంది.
దాని వలన ఊపిరితిత్తులు దెబ్బతిని వాటి సామర్థ్యం తగ్గుతుంది.
దీని వలన లంగ్ క్యాన్సర్, క్షయ, ఇతర శ్వాస సంబంధ వ్యాధులు కలగవచ్చు.

7th Class Science Textbook Page No. 115

ప్రశ్న 13.
మొక్కలలోని శ్వాస అవయవాలు ఏవి?
జవాబు:
పత్రరంధ్రాలు, లెంటి కణాలు మొక్కలలో శ్వాస అవయవాలు.

ప్రశ్న 14.
మొక్కలు ఎలా శ్వాసిస్తాయి?
జవాబు:
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 4 శ్వాసక్రియ – ప్రసరణ 17
మొక్కలు కూడా సజీవులే. కావున, అవి కూడా జీవించి ఉండడం కొరకు శ్వాసిస్తాయి. మొక్కలు ఇతర జీవులవలే ఆక్సిజన్ తీసుకొని కార్బన్ డై ఆక్సైడ్ విడుదల చేస్తాయి. శ్వాసించే ప్రక్రియ మొక్క ఆకులలో ఉండే చిన్న రంధ్రాలైన పత్రరంధ్రాలు మరియు కాండముపై ఉండే లెంటికణాల ద్వారా జరుగుతుంది. వేర్లకు కూడా శక్తి ఉత్పత్తి కొరకు ఆక్సిజన్ అవసరం. కావున వేర్లు నేలలోని మట్టి పెళ్ళల మధ్య ఉన్న ఖాళీలలో లభించే గాలిని మూలకేశాల సహాయంతో శ్వాసించి ఆక్సిజనను గ్రహించి శోషిస్తాయి.

7th Class Science Textbook Page No. 117

ప్రశ్న 15.
శరీర అన్ని భాగాలకు రక్తం ఎలా చేరుతుంది?
జవాబు:
గుండె రక్తనాళాల ద్వారా శరీర అన్ని భాగాలకు రక్తాన్ని సరఫరా చేస్తుంది.

ప్రశ్న 16.
రక్తంలోనికి శోషించబడిన ఆక్సిజన్ మరియు గ్లూకోజ్ శరీరంలోని అన్ని భాగాలకు ఎలా చేరుతుంది?
జవాబు:
గుండె కలిగించే వత్తిడి వలన రక్తం అన్ని శరీర భాగాలకు ఆక్సిజన్ మరియు గ్లూకోజ్ ను అందిస్తుంది.

7th Class Science Textbook Page No. 119

ప్రశ్న 17.
రక్తంలో ఏముంటాయి?
జవాబు:
రక్తంలో రక్త కణాలు మరియు ప్లాస్మా అనే ద్రవం ఉంటుంది.

ప్రశ్న 18.
రక్తం ఎర్రగా ఎందుకు ఉంటుంది?
జవాబు:
రక్తంలో ‘హిమోగ్లోబిన్’ అనే వర్ణకం వలన ఎర్రగా ఉంటుంది.

7th Class Science Textbook Page No. 121

ప్రశ్న 19.
అన్ని జీవులలో రక్తం మానవుల రక్తం వలె ఎర్రగా ఉంటుందా?
జవాబు:
అత్యధిక జంతువులలో రక్తము హీమోగ్లోబిన్ అనే వర్ణకము కారణంగా ఎర్ర రంగులో ఉంటుంది. వానపాములో రక్తము ఎర్రగా ఉండటానికి కారణం దాని రక్తంలో హీమోగ్లోబిన్ కరిగి ఉంటుంది. కీటకాలలో రక్తము రంగు లేకుండా ఉంటుంది. కారణం వర్ణకము లేకపోవడం.
ఉదా : బొద్దింక. రొయ్యలలో, నత్తలలో మరియు పీతలలో రక్తము నీలి వర్ణములో ఉంటుంది.

7th Class Science Textbook Page No. 123

ప్రశ్న 20.
ఇటీవల కాలంలో ప్రపంచవ్యాప్తంగా ప్రభావం చూపిన వ్యాధి ఏది?
జవాబు:
కోవిడ్ – 19

ప్రశ్న 21.
ప్రపంచ మహమ్మారి అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
ప్రపంచ వ్యాప్తంగా ఒకేసారి అత్యధిక జనాభాకు సంక్రమించే వ్యాధిని ‘ప్రపంచ మహమ్మారి’ అంటారు.

7th Class Science Textbook Page No. 127

ప్రశ్న 22.
ప్రథమ చికిత్స అనగానేమి?
జవాబు:
ప్రమాదం జరిగినపుడు వైద్యుని వద్దకు తీసుకెళ్ళే ముందు మనం రోగికి అందించే తోడ్పాటునే ప్రథమచికిత్స అంటాము.

ప్రశ్న 23.
నీటిలో మునిగిన వారికి చేయవలసిన ప్రథమ చికిత్స ఏమిటి?
జవాబు:
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 4 శ్వాసక్రియ – ప్రసరణ 18
ఎవరైనా నీట మునిగినప్పుడు మనం అతనిని బయటకు తీసుకువచ్చి వెల్లకిలా పడుకోబెట్టి ముఖమును ఒక ప్రక్కకు తిప్పాలి. నోటిలో, ముక్కులో, చెవులలో ఏమైనా ఇసుక లేక బురద ఉంటే దానిని తొలగించాలి. ఇప్పుడు పొట్ట భాగాన్ని మెల్లగా నొక్కుతూ ఉదర వితానము మరియు ఊపిరితిత్తులపై ఒత్తిడి కలిగేటట్లు చెయ్యాలి. వలన ఊపిరితిత్తులలోని నీరు బయటకు వస్తుంది. ఇదే ప్రక్రియను ఆ వ్యక్తిని బోర్లా పడుకోబెట్టి కోలుకునేంతవరకు కొనసాగించాలి. కోలుకోగానే ఆ వ్యక్తికి వెచ్చటి దుస్తులు మరియు వేడి పానీయాలు ఇవ్వండి.

ఆలోచించండి – ప్రతిస్పందించండి

7th Class Science Textbook Page No. 107

ప్రశ్న 1.
కుడి ఊపిరితిత్తి ఎడమ ఊపిరితిత్తి కంటే ఎందుకు పెద్దదిగా ఉంటుంది?
జవాబు:

ఛాతి కుహరంలో రెండు ఊపిరితిత్తులు ఉంటాయి.
కుడి ఊపిరితిత్తి, ఎడమదాని కంటే పెద్దదిగా ఉంటుంది.
ఎడమవైపు ఊపిరితిత్తి గుండెకు ఖాళీ వదలటం కోసం పరిమాణంలో చిన్నదిగా ఉంటుంది.
మానవ గుండె కొంచెం ఎడమవైపుగా ఊపిరితిత్తి లోపలకు అమరి ఉంటుంది.
అందువలన ఎడమ ఊపిరితిత్తి పరిమాణం తగ్గి చిన్నదిగా ఉంటుంది.

ప్రాజెక్ట్ పనులు

7th Class Science Textbook Page No. 129

ప్రశ్న 1.
రెండు స్టాలు, నీరు కలిగిన బాటిల్ సహాయంతో మీ ఊపిరితిత్తుల సామర్థ్యాన్ని పరీక్షించండి.
జవాబు:

ఒక చిన్న ప్లాస్టిక్ కూల్ డ్రింక్ బాటిల్ తీసుకొని, దాని మూతకు రెండు రంధ్రాలు చేసాను.
బాటిలను నీటిలో నింపాను.
మూతకున్న రంధ్రాలలో రెండు స్ట్రాలు అమర్చాను.
ఒక స్టా బాటిల్ అడుగువరకు రెండవ స్థాను నీటికి పైన ఉండేటట్లు అమర్చాను.

AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 4 శ్వాసక్రియ – ప్రసరణ 9
పనిచేయు విధానం :

నీటి పైకి అమర్చిన స్ట్రా ద్వారా గట్టిగా గాలి పీల్చుకొని ఉండాలి.
ఈ గాలి నీటి పై ఒత్తిడిని కలిగించి రెండవ స్ట్రా ద్వారా నీటిని పైకి చిమ్ముతుంది.
పైకి చిమ్మిన నీటి ఫౌంటెన్ ఎత్తు ఆధారంగా లేదా సీసా లోపల ఏర్పడిన ఖాళీ ఆధారంగా ఊపిరితిత్తుల సామర్థ్యం అంచనా వేయవచ్చు.

ప్రశ్న 2.
పట్టిక 2లో చూపిన విధంగా మనం విడిచే గాలిలో నీటి ఆవిరి ఉన్నదా లేదా అనేది అద్దం సహాయంతో తెలుసుకోండి.
జవాబు:

ఉదయం నిద్ర లేవగానే అద్దాన్ని చేతిలోనికి తీసుకొని నోటితో గాలిని దాని పైకి ఊదండి.
వెంటనే నీ ప్రతిబింబం అద్దంలో మసకగా కనిపిస్తుంది.
అద్దాన్ని అరచేతితో తుడిచి చూడండి.
ప్రతిబింబం స్పష్టంగా కనిపించటంతో పాటు చేతికి తేమ తగులుతుంది.
ఈ తేమ నీవు ఊదిన గాలిలోని ఆవిరి.
వేసవికాలంలో కంటే శీతాకాలంలో ఈ ప్రక్రియ స్పష్టంగా కనిపిస్తుంది.
శీతాకాలంలో పరిసరాలు చల్లగా ఉండుట వలన ఊదిన గాలిలోని నీటి ఆవిరి ఎక్కువసేపు నిలిచి ఉండటమే దీనికి కారణం.

ప్రశ్న 3.
నీటి బాటిల్, బెలూన్లు మరియు Y ఆకారంలో ఉన్న గొట్టాల్ని ఉపయోగించి శ్వాసక్రియలో ఉదర వితానం యొక్క ప్రాధాన్యత తెలిసేలా ఊపిరితిత్తుల నమూనా తయారుచేయండి.
జవాబు:

వెడల్పుగా ఉన్న ఒక బాటిల్ తీసుకొని దాని అడుగు మధ్య భాగమున ఒక రంధ్రం చేసాను.
బాటిల్ లోపలి నుండి Y స్టాండ్ పైపును తలక్రిందులుగా రంధ్రం ద్వారా పటంలో చూపినట్లుగా అమర్చండి.
బాటిల్ ఉన్న రెండు Y పైపులకు బెలూన్లు కట్టాను. ఇవి ఊపిరితిత్తులవలె పనిచేస్తాయి.
బాటిల్ మూతను తీసివేసి దాని స్థానంలో రబ్బర్ బెలూన్ షీట్ ను దారంతో కట్టాను. ఇది ఉదర వితానం వలె పనిచేస్తుంది.

పనిచేయు విధానం :

రబ్బరు షీట్ ను క్రిందికి లాగినపుడు బాటిల్ లో గాలి పీడనం తగ్గి బయట ఉన్న – గాలి Y పైపు ద్వారా బెలూన్స్ లోనికి చేరి బెలూన్లు ఉబ్బుతాయి. ఈ ప్రక్రియ ఉచ్ఛ్వా సం.
రబ్బరు షీట్ ను వదిలినపుడు అది పైకి జరిగి, బాటిల్ గాలి పీడనం పెంచుతుంది. అందువలన బెలూన్స్ లోని గాలి బయటకు వెళుతుంది. ఈ ప్రక్రియ నిశ్వాసం.
ఈ నమూనాను రబ్బరుషీట్ (ఉదరవితానం) ను కదిలించకుండా బాటిలను వత్తుతూ, వదులుతూ (ఉరఃపంజరం) కూడా పని చేయించవచ్చు.

కృత్యాలు

కృత్యం – 2

ప్రశ్న 1.
ఒక కొలిచే టేపును తీసుకొని దానిని మీ మిత్రుని ఛాతీ చుట్టూ ఉంచి ఆమె/ అతని ఛాతీ కొలతను నమోదు చేయండి. టేపును తేలికగా సాగడానికి వీలుగా పట్టుకొని మీ మిత్రుడిని గట్టిగా గాలి పీల్చుకోమని చెప్పండి. అప్పటి కొలతను కూడా నమోదు చెయ్యండి. ఈ ప్రక్రియను మరొక నలుగురితో కూడా చేసి క్రింది పట్టికలో నమోదు చెయ్యండి.
జవాబు:
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 4 శ్వాసక్రియ – ప్రసరణ 11

జవాబు:

ప్రశ్న 2.
రెండు బీకర్లు తీసుకోండి. వాటిని A మరియు B గా గుర్తించండి. రెండింటిలో కూడా సగం వరకు సున్నపుతేటతో నింపండి. ఒక స్టా తీసుకొని A అనే బీక ఉంచి నోటితో గాలిని ఊదండి. B అనే బీకనికి ఒక డ్రాపర్ సహాయంతో వాతావరణంలోని గాలిని అనేక పర్యాయాలు పంపించండి. రెండు బీకర్లలో జరిగే రంగు మార్పిడిని గమనించండి.
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 4 శ్వాసక్రియ – ప్రసరణ 14
ఏ బీకరులోని సున్నపుతేట పాలవలె మారినది?
జవాబు:
నోటితో గాలి ఊదిన బీకరు A లోని సున్నపు తేట పాలవలె మారింది.

ఈ మార్పు ఏమి సూచిస్తుంది?
జవాబు:
ఈ మార్పు మనం విడిచే గాలిలో CO₂ఉందని నిర్ధారిస్తుంది.

కృత్యం – 4

3. ఒక వెడల్పాటి మూతిగల సీసా తీసుకొని అందులో ఒక గుప్పెడు మొలకెత్తిన విత్తనాలు ఉంచండి. ఒక చిన్న పాత్రలో అప్పుడే తయారుచేసిన సున్నపు తేటను పోసి సీసాలో ఒక పక్కగా ఉంచండి. సీసాకు మూతను బిగించి గాలి చొరబడకుండా అంచులకు వేజలిన్ పూత పూయండి. ఈ ఏర్పాటును 2 రోజులపాటు కదపకుండా ఒక పక్క ఉంచండి. రెండు రోజుల తరువాత సీసామూత తీసి చిన్న పాత్రలోని సున్నపు తేటను బయటకు తీసి మార్పులను గమనించండి.
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 4 శ్వాసక్రియ – ప్రసరణ 7
మీరు సున్నపుతేటలో ఏ మార్పును గమనించారు?
జవాబు:
సున్నపుతేట తెల్లగా పాలవలె మారింది.

సున్నపు తేటలో మార్పు ఎందుకు జరిగింది?
జవాబు:
మొలకెత్తుతున్న గింజలు CO₂ ను విడుదల చేయటం వలన సున్నపునీరు పాలవలె మారింది.

కృత్యం -5

ప్రశ్న 4.
స్టెతస్కోపను తయారుచేయు విధానం తెలపండి.
జవాబు:
ఉద్దేశం : స్టెతస్కోప్ ను తయారుచేయటం.

కావలసిన పరికరాలు :
రబ్బరు ట్యూబు, Y ఆకారం గొట్టము, చిన్న గరాటు, రబ్బరు షీట్, స్టీలు నాలుకబద్ద, పూసలు లేదా ఇయర్ఫో న్ బడ్స్, ఇన్సులేషన్ టేపు.

AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 4 శ్వాసక్రియ – ప్రసరణ 15
విధానం :

Y ఆకారపు గొట్టము తీసుకొని దాని మూడు భుజాలకు రబ్బరు ట్యూబు అమర్చాను.
క్రిందివైపు ఉన్న రబ్బరు ట్యూకు చివర గరాటు అమర్చి దానికి బెలూన్‌ షీట్ కట్టాను.
పైన ఉన్న రెండు భుజాల రబ్బరుట్యూబ్ చివరలు ఇయర్ఫోన్, బడ్స్ అమర్చాను.
ఈ రెండు భుజాలను కలుపుతూ Y గొట్టము మీదుగా స్టీలు నాలుకబద్ధ ఆధారం కోసం అమర్చాను.

పనిచేయు విధానం :
పై రెండు రబ్బరు గొట్టాలను చెవిలో ఉంచుకొని గరాటును స్నేహితుని గుండెకు ఆనించినపుడు గుండె చేయు శబ్దాలను స్పష్టంగా వినవచ్చును.

సూత్రం :
అనేక పర్యాయములు ధ్వని పరావర్తనం చెందటం వలన స్టెతస్కోప్ పని చేస్తుంది.

AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 3 జీవులలో పోషణ

September 13, 2023September 12, 2023 by Mahesh

SCERT AP 7th Class Science Study Material Pdf 3rd Lesson జీవులలో పోషణ Textbook Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Science 3rd Lesson Questions and Answers జీవులలో పోషణ

7th Class Science 3rd Lesson జీవులలో పోషణ Textbook Questions and Answers

Improve Your Learning (అభ్యసనాన్ని మెరుగుపరచుకుందాం)

I. ఖాళీలను పూరింపుము.

1. కిరణజన్య సంయోగక్రియలో ……………… అనే వాయువు విడుదల అవుతుంది. (ఆక్సిజన్)
2. ఆకు ఉపరితలంపై ఉండే చిన్న చిన్న రంధ్రాలు …… (పత్రరంధ్రాలు)
3. ………………. అనేది దంతాల యొక్క బయటి పొర. (ఎనామిల్)

II. సరైన జవాబు సూచించు అక్షరమును బ్రాకెట్ లో రాయండి.

1. గ్రసనిని జీర్ణాశయంతో కలిపి ఉంచే కండరయుతమైన గొట్టం వంటి నిర్మాణం
A) వాయునాళం
B) ఆహారనాళంలో
C) జీర్ణనాళం
D) చిన్నప్రేగు
జవాబు:
C) జీర్ణనాళం

2. కీటకాహారి కాని మొక్క
A) డ్రోసిర
B) నెఫంథీస్
C) యుట్రిక్యులేరియా
D) డాడర్
జవాబు:
D) డాడర్

3. మొక్కలోని ఆకుపచ్చని వర్ణపదార్థం ఏది?
A) హరితరేణువు
B) పత్రరంధ్రం
C) పత్రహరితం
D) పైవన్నీ
జవాబు:
C) పత్రహరితం

III. జతపరచండి.

గ్రూపు – A	గ్రూపు – B
A) స్వయం పోషకాలు	1) పుట్టగొడుగులు
B) పూతికాహారులు	2) మామిడిమొక్క
C) పరాన్న జీవి మొక్క	3) ఆహార రిక్తిక
D) జాంతవ భక్షణ	4) జీర్ణనాళంలో పురుగులు
E) అమీబా	5) మానవులు
	6) మలవిసర్జన

జవాబు:

గ్రూపు – A	గ్రూపు – B
A) స్వయం పోషకాలు	2) మామిడిమొక్క
B) పూతికాహారులు	1) పుట్టగొడుగులు
C) పరాన్న జీవి మొక్క	4) జీర్ణనాళంలో పురుగులు
D) జాంతవ భక్షణ	5) మానవులు
E) అమీబా	3) ఆహార రిక్తిక

IV. ఈ క్రింది ప్రశ్నలకు జవాబులు రాయండి.

ప్రశ్న 1.
స్వయం పోషణ, పరపోషణ మధ్య భేదాలు తెల్పండి.
జవాబు:

స్వయంపోషణ	పరపోషణ
1) ఆహారాన్ని స్వయంగా తయారు చేసుకుంటాయి.	1) ఆహారం కోసం ఇతర జీవులపై ఆధారపడతాయి.
2) సౌరశక్తి నీరు, కార్బన్ డై ఆక్సైడ్ వంటి పదార్థాలు అవసరం.	2) ఎటువంటి పదార్థాలు అవసరము లేదు.
3) పత్రహరితం ఉండటం వలన ఆకుపచ్చగా ఉంటాయి.	3) ఈ జీవులలో పత్రహరితం ఉండదు.
4) స్వయం పోషణ అవలంబించే జీవులను స్వయం పోషకాలు అంటారు.	4) వీటిని పరపోషకాలు అంటారు.
5) ఇవి ఆహార ఉత్పత్తిదారులు.	5) ఇవి ఆహార వినియోగదారులు.
6) ఉదా : మొక్కలు	6) ఉదా : జంతువులు

ప్రశ్న 2.
కిరణజన్య సంయోగక్రియ అనగానేమి? పద సమీకరణం రాయండి.
జవాబు:
ఆకుపచ్చని మొక్కలు సూర్యకాంతి సమక్షంలో పత్రహరితం ‘ ఉపయోగించుకొని కార్బన్ డై ఆక్సెడ్, నీటి నుండి స్వయంగా, ఆహారాన్ని తయారుచేసుకొనే విధానాన్ని ‘కిరణజన్య సంయోగక్రియ’ అంటారు.
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 3 జీవులలో పోషణ 1

ప్రశ్న 3.
వివిధ రకాలయిన దంతాలను వర్ణించి వాటి విధులను తెలపండి.
జవాబు:
మానవుని నోటిలో నాలుగురకాల దంతాలు కలవు. అవి :
1) కుంతకాలు :
వీటిని ముందుపళ్ళు అంటారు. వీటి సంఖ్య 8. ఇవి ఆహారపదార్థాన్ని కొరకటానికి తోడ్పడతాయి.

2) రదనికలు :
వీటిని కోర పళ్ళు లేదా చీల్చు దంతాలు అంటారు. ఇవి ఆహారాన్ని చీల్చటానికి తోడ్పడతాయి. వీటి సంఖ్య 4.

3) చర్వణకాలు :
వీటిని నములు దంతాలు అంటారు. వెడల్పుగా ఉంటాయి. ఆహారం నమలటానికి తోడ్పడతాయి. వీటి సంఖ్య 8.

4) అగ్రచర్వణకాలు :
వీటిని విసురు దంతాలు అంటారు. దవడ చివర భాగంలో ఉంటాయి. వీటి సంఖ్య 12.
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 3 జీAP Board 7th Class Science Solutions Chapter 3 జీవులలో పోషణ 2వులలో పోషణ 2

ప్రశ్న 4.
మొక్క యొక్క ఆకుపచ్చని పత్రాన్ని ఆకుపచ్చని రంగుతో పెయింట్ వేస్తే ఏమవుతుంది?
జవాబు:

మొక్కలు పత్రహరితం కలిగి ఉండటం వలన ఆకుపచ్చ కాంతిలో ఉంటాయి.
ఈ పత్రహరితం తెల్లనికాంతిని గ్రహించి ఆకుపచ్చ రంగును విడుదల చేస్తుంది.
అంటే పత్రం ఆకుపచ్చ రంగును స్వీకరించదు.
దీనికి ఆకుపచ్చ రంగు పెయింట్ వేయటం వలన, ఆకు వలె ఇది ఆకుపచ్చరంగును విడుదలచేస్తుంది.
అందువలన పత్రానికి కాంతి లభించదు. దీని వలన కిరణజన్య సంయోగక్రియ జరగదు.

ప్రశ్న 5.
“కడుపు ఉబ్బరం” గురించి తెలుసుకోవటానికి నీవు వైద్యుని ఏ ప్రశ్నలు అడుగుతావు?
జవాబు:

కడుపు ఉబ్బరం అంటే ఏమిటి?
కడుపు ఉబ్బరానికి గల కారణం ఏమిటి?
దీనిని ఎలా నివారించుకోవచ్చు?
కడుపు ఉబ్బరం నుండి ఎలా ఉపశమనం పొందుతారు?
కడుపు ఉబ్బరానికి, జీవనశైలికి సంబంధం ఉందా?

ప్రశ్న 6.
ఆకుపచ్చ రంగులో గాక ఇతర రంగులోని పత్రాలు కూడా కిరణజన్యసంయోగక్రియ జరుపుతాయని ఎలా నిరూపించగలవు? (కృత్యం-2)
జవాబు:
ఉద్దేశం :
ఆకుపచ్చగా లేని పత్రాలలో కిరణజన్య సంయోగక్రియ జరుగుతుందో లేదో నిరూపించుట.

కావలసినవి :
ఎరుపు / గోధుమ రంగు పత్రాలు, డ్రాపర్, పరీక్షనాళిక, అయోడిన్ ద్రావణం, నీరు

ఎలా చేయాలి :
కొన్ని ఎరుపు లేదా గోధుమ రంగు పత్రాలు తీసుకోవాలి. వీటికి కొన్ని చుక్కలు నీటిని కలిపి మెత్తని ముద్దలాగా నలపాలి. ఐదారు చుక్కల రసాన్ని పరీక్ష నాళికలో తీసుకొని రెండు చుక్కల అయోడిన్ద్రావణాన్ని కలపాలి. మీ పరిశీలనలను నమోదు చేయండి.

ఏమి గమనించావు :
ఆకుల రసం నీలి నలుపు రంగులోకి మారుతుంది.

ఏమి నేర్చుకున్నావు :
పత్రాలలో పిండి పదార్థం ఉన్నదని తెలుస్తుంది. తద్వారా ఆకుపచ్చగా లేని పత్రాలలో కూడా కిరణజన్య సంయోగక్రియ జరుగుతుందని నిర్ధారించవచ్చును.

ప్రశ్న 7.
మానవ జీర్ణవ్యవస్థ పటం గీచి, భాగాలను గుర్తించండి.
జవాబు:
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 3 జీవులలో పోషణ 3

ప్రశ్న 8.
అమీబా పోషణ విధానం చూపించు ఫ్లోచార్టు గీయండి.
జవాబు:
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 3 జీవులలో పోషణ 4

ప్రశ్న 9.
భూమి ఉపరితలాన్ని శుభ్రం చేయటంలో పూతికాహారుల పాత్రను అభినందించండి.
జవాబు:

పరిసరాలను పరిశుభ్రంగా ఉంచటంలో పూతికాహారులు కీలకపాత్ర పోషిస్తాయి.
చనిపోయిన పదార్థాల నుండి పోషకాలను గ్రహించటాన్ని పూతికాహార పోషణ అంటారు.
భూమి మీద జీవం కొనసాగటానికి వాటికి పోషకాలను చక్రీయం చేయటం ద్వారా పూతికాహారులు ఎనలేని సేవ చేస్తున్నాయి.
దీనివలన మృత కళేభరాలు కుళ్ళిపోయి భూమిలో కలిసిపోతాయి.
అందువలన మరణించిన జీవులలోని పోషకాలు భూమిని చేరతాయి.

ప్రశ్న 10.
జీర్ణవ్యవస్థను ఆరోగ్యంగా ఉంచుకొనుటకు నీవు ఏఏ జాగ్రత్తలు తీసుకొంటావు?
జవాబు:
జీర్ణవ్యవస్థను ఆరోగ్యంగా ఉంచుకొనుటకు నేను తీసుకొను జాగ్రత్తలు :

సరళమైన ఆహారం తీసుకొంటాను.
సరిపడినంత నీటిని త్రాగుతాను.
ప్రతిరోజు వ్యాయామం చేస్తాను.
దంతాలను, నోటిని పరిశుభ్రంగా ఉంచుకొంటాను.
పరిశుభ్రమైన ఆహారం తీసుకొంటాను.
ఆకుకూరలు, కూరగాయలు అధికంగా తీసుకొంటాను.
ఆహారంలో పీచుపదార్థం ఉండేటట్లు చూచుకొంటాను.
సంతులిత ఆహారానికి ప్రాధాన్యత ఇస్తాను.
పాల ఉత్పత్తులను బాగా తీసుకొంటాను.
విచక్షణా రహితంగా ఔషధాలు తీసుకోను.

7th Class Science 3rd Lesson జీవులలో పోషణ InText Questions and Answers

7th Class Science Textbook Page No.73

ప్రశ్న 1.
జంతువులు ఆహారాన్ని ఎలా పొందుతాయి?
జవాబు:
జంతువులు మొక్కలను, ఇతర జంతువులను తినటం ద్వారా ఆహారం పొందుతాయి.

ప్రశ్న 2.
మొక్కలు కూడా జీవులే కదా ! వాటికి అవసరమైన ఆహారం ఏమిటి?
జవాబు:
మొక్కలు వాటికి అవసరమైన ఆహారాన్ని గాలి, నీరు నుండి తయారు చేసుకొంటాయి.

ప్రశ్న 3.
మొక్కలు ఆహారాన్ని ఎలా పొందుతాయి?
జవాబు:
మొక్కలు సూర్యరశ్మి సమక్షంలో CO₂ మరియు నీటి ద్వారా పత్రహరితంలో ఆహారం తయారు చేసుకొంటాయి.

ప్రశ్న 4.
పుట్టగొడుగులకు అవసరమైన ఆహారం ఏమిటి?
జవాబు:
పుట్టగొడుగులు చనిపోయిన కళేభరాల నుండి పోషకాలను గ్రహిస్తాయి. దీనిని పూతికాహార పోషణ అంటారు.

7th Class Science Textbook Page No.75

ప్రశ్న 5.
పుట్టగొడుగులో ఎటువంటి పోషణ విధానం కనిపిస్తుంది?
జవాబు:
పుట్టగొడుగులో పూతికాహార పోషణ విధానం ఉంటుంది.

ప్రశ్న 6.
జంతువులలో ఎటువంటి పోషణ విధానం ఉంటుంది?
జవాబు:
జంతువులలో ప్రధానంగా ‘జాంతవ భక్షణ’ విధానం ఉంటుంది.

ప్రశ్న 7.
ఆకుపచ్చని మొక్కలు ఆహారాన్ని ఎలా తయారు చేసుకుంటాయి?
జవాబు:
ఆకుపచ్చని మొక్కలు కిరణజన్య సంయోగక్రియ ద్వారా ఆహారం తయారుచేసుకుంటాయి.

ప్రశ్న 8.
ఆకుపచ్చని మొక్కలలో ఆహారం తయారీకి అవసరమైన ముడిపదార్థాలు ఏమిటి?
జవాబు:
CO₂ నీరు, సూర్యరశ్మి మరియు పత్రహరితం.

ప్రశ్న 9.
మొక్కలు ఆహారం తయారు చేయటానికి గ్రహించే వాయువు ఏమిటి?
జవాబు:
ఆక్సిజన్

ప్రశ్న 10.
మొక్కలు తయారుచేసే ఆహారపదార్థము ఏమిటి?
జవాబు:
పిండిపదార్థము

7th Class Science Textbook Page No. 77

ప్రశ్న 11.
మొక్కలలోని ఏ భాగంలో కిరణజన్య సంయోగక్రియ జరుగుతుంది?
జవాబు:
మొక్కలలోని ఆకుపచ్చ భాగాలైన పత్రాలలో కిరణజన్య సంయోగక్రియ జరుగుతుంది.

ప్రశ్న 12.
కిరణజన్య సంయోగక్రియకు కావలసిన కారకాలు పత్రంలోనికి ఎలా చేరతాయి?
జవాబు:
కిరణజన్య సంయోగక్రియకు కావలసిన కారకాలైన CO₂ పత్రరంధ్రాల ద్వారా నీరు వేర్లనుండి రవాణా కణజాలం ద్వారా ఆకును చేరతాయి.

ప్రశ్న 13.
ఎరుపు, గోధుమ వర్గాలలో ఉండే ఆకులలో కిరణజన్య సంయోగక్రియ జరుగుతుందా?
జవాబు:
ఆకు ఎరుపు లేదా గోధుమ వర్ణాలలో ఉన్నప్పటికి కిరణజన్య సంయోగక్రియ జరుగుతుంది. వీటిలో ఇతర వర్ణద్రవ్యాలు ఆకుపచ్చ రంగును కప్పివేస్తాయి.

7th Class Science Textbook Page No. 79

ప్రశ్న 14.
కిరణజన్య సంయోగక్రియలో సూర్యకాంతి ఆవశ్యకత ఏమిటి?
జవాబు:

కిరణజన్య సంయోగక్రియకు సూర్యరశ్మి ముఖ్యమైన శక్తి వనరు.
మొక్కలు సౌరశక్తిని గ్రహించి ఆహారం తయారుచేసుకొంటాయి.
జీవులన్నింటికి శక్తి మూలం సూర్యుడు.
ఈ సూర్యకాంతి వలనే అన్ని జీవులకు ఆహారం అందుతుంది.

7th Class Science Textbook Page No.95

ప్రశ్న 15.
మన శరీరంలో జీర్ణక్రియ ఎక్కడ మొదలవుతుంది?
జవాబు:
మన శరీరంలో జీర్ణక్రియ నోటిలో మొదలవుతుంది.

ప్రశ్న 16.
మన శరీరంలో జీర్ణక్రియ ఎక్కడ పూర్తవుతుంది?
జవాబు:
మన శరీరంలో జీర్ణక్రియ పెద్ద ప్రేగుతో పూర్తి అవుతుంది.

ప్రశ్న 17.
జీర్ణవ్యవస్థలో జీర్ణమైన ఆహారం ఎక్కడ శోషించబడుతుంది?
జవాబు:
జీర్ణ వ్యవస్థలో జీర్ణమైన ఆహారం చిన్న ప్రేగులో శోషించబడుతుంది.

ప్రశ్న 18.
శరీరం నుండి జీర్ణం కాని ఆహారం ఏ భాగం ద్వారా విసర్జించబడుతుంది?
జవాబు:
జీర్ణంకాని ఆహారం పాయువు ద్వారా విసర్జించబడుతుంది.

ఆలోచించండి – ప్రతిస్పందించండి

7th Class Science Textbook Page No.77

ప్రశ్న 1.
ఆకులలోని పిండిపదార్థాన్ని పరీక్షించడానికి అయోడిన్ ద్రావణాన్ని పత్రాలపైన నేరుగా వేయడం వలన ప్రయోగ ఫలితాన్ని రాబట్టుటకు కొన్ని సమస్యలు వున్నాయి. వీటి గురించి ఆలోచించి మీ ఉపాధ్యాయునితో చర్చించండి.
జవాబు:

7th Class Science Textbook Page No. 93

ప్రశ్న 2.
దంతాల ఆరోగ్యానికి ఏ అలవాటును మనం అలవరుచుకోవాలి? ఎందుకు?
జవాబు:
దంతాల ఆరోగ్యానికి మనం అలవర్చుకోవలసిన అలవాట్లు :

ప్రతిరోజు బ్రష్ చేయాలి.
అన్నం తిన్న వెంటనే నీటితో పుక్కిలించాలి.
తీపి పదార్థాల వినియోగం తగ్గించాలి.
ఉదయం, సాయంత్రం రెండు పూటలా బ్రష్ చేయాలి.
కాల్షియం ఎక్కువగా ఉండే ఆహారం తినాలి.
పుచ్చు దంతాలను నిర్లక్ష్యం చేయరాదు.
బలమైన పనులు దంతాలతో చేయరాదు. విరిగే ప్రమాదం ఉంది.
6 నెలలకు ఒకసారి దంత పరీక్ష చేయించాలి.

ఈ అలవాట్ల వలన దంతాలు ఎక్కువ కాలం ఆరోగ్యంగా ఉంటాయి. దంతాలపై పేరుకొన్న ఆహారపదార్థాలు తొలగించబడి దంతాలు పుచ్చిపోకుండా ఉంటాయి.

ప్రాజెక్ట్ పనులు

7th Class Science Textbook Page No. 101

ప్రశ్న 1.
అందమైన ఆకులను తయారు చేద్దాం. వెడల్పైన ఆకులు గల ఏదైనా కుండీలో పెరిగే మొక్కను తీసుకోండి. మీకు నచ్చిన డిజైన్‌ను కార్డుబోర్డు మీద గీసి కత్తిరించుకోండి. దానికి ఆకును బిగించండి. వారం తరువాత తీసి చూడండి. మీరు కోరుకున్న డిజైన్ ఆకు మీద కనిపిస్తుంది. మీరు అనుసరించిన విధానాన్ని నోటు పుస్తకంలో రాయండి.
జవాబు:

నా పేరు శ్రీను. నేను ‘S’ ఆకారాన్ని అట్టముక్కలో కత్తిరించుకొన్నాను.
ఇంటి ఆవరణలో కుండీలో పెరుగుతున్న ఆకుకు అట్టముక్కను క్లిప్ సహాయంతో బిగించాను.
ఒక వారం రోజులు గడిచిన పిదప అట్టముక్కను తొలగించాను.
ఆశ్చర్యంగా ఆకు మీద ‘S’ అక్షరం ముదురు రంగులో స్పష్టంగా కనిపించింది.

ప్రశ్న 2.
మీ పరిసరాలలో పెరిగే వివిధ రకాల మొక్కలను గమనించండి. వాటిని స్వయం పోషకాలు, పూతికాహారులు, పరాన్న జీవులు, సహజీవనం జరిపేవి మరియు కీటకాహార మొక్కలుగా వర్గీకరించండి. మీ ఉపాధ్యాయుని సహకారంతో వాటిని మీ పాఠశాల జీవశాస్త్ర ప్రయోగశాలలో స్పెసిమెన్లుగా, భద్రపరచండి.
జవాబు:
మా పరిసరాలలో మొక్కలను పరిశీలించి వాటిని క్రింది విధంగా వర్గీకరించాను.

స్వయం పోషకాలు : మర్రి, రావి, చింత, నేరేడు
పూతికాహారులు : పుట్టగొడుగులు, చెట్ల బూజులు
పరాన్నజీవులు : కస్కుటా
కీటకాహార మొక్కలు : మా పరిసరాలలో ఏమీలేవు
సహజీవనం జరిపేవి : కంది, మినప, పెసర, శనగ

కృత్యాలు

కృత్యం – 1

ప్రశ్న 1.
మీ సొంత పరిశీలనల ఆధారంగా పెద్దవారి నుండి సేకరించిన సమాచారం ఆధారంగా క్రింది పట్టికను పూరించండి.
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 3 జీవులలో పోషణ 6
జవాబు:

జీవిపేరు	స్వయంగా ఆహారాన్ని తయారు చేసుకొంటాయి / ఇతర జీవులపై ఆధారపడతాయి	స్వయం పోషణ/ పరపోషణ
1. మామిడిచెట్టు	స్వయంగా ఆహారాన్ని తయారుచేసుకుంటాయి.	స్వయంపోషణ
2. పిల్లి	ఇతర జీవులపై ఆధారపడతాయి.	పరపోషణ
3. గులాబి మొక్క	స్వయంగా ఆహారాన్ని తయారుచేసుకుంటాయి.	స్వయం పోషణ
4. పుట్టగొడుగులు	ఇతర జీవులపై ఆధారపడతాయి.	పరపోషణ
5. జలగ	ఇతర జీవులపై ఆధారపడతాయి.	పరపోషణ
6. మేక	ఇతర జీవులపై ఆధారపడతాయి.	పరపోషణ
7. మానవుడు	ఇతర జీవులపై ఆధారపడతాయి.	పరపోషణ

కృత్యం – 3

ప్రశ్న 2.
కిరణజన్య సంయోగక్రియకు కాంతి అవసరమని ఎలా నిరూపిస్తావు?
జవాబు:
ఉద్దేశం : కిరణజన్య సంయోగక్రియకు కాంతి అవసరమని నిరూపించుట.

కావలసినవి :
కుండీలో పెరుగుచున్న మొక్కలు రెండు, డ్రాపర్, పరీక్షనాళిక, అయోడిన్ ద్రావణం, నీరు

ఎలా చేయాలి :
ఒకే రకానికి చెందిన కుండీలో పెరుగుతున్న రెండు మొక్కలను తీసుకోవాలి. ఒక మొక్కను చీకటిలో (లేక నలుపు రంగు పెట్టెలో) సుమారు 72 గంటలు వుంచాలి. రెండవ దానిని సూర్యరశ్మిలో వుంచాలి. రెండు మొక్కల యొక్క ఆకుల రసాన్ని వేరు వేరుగా సేకరించి కృత్యం 2లో చిత్రంలో చూపిన విధంగా అయోడిన్ పరీక్ష నిర్వహించాలి. మీ పరిశీలనలను నమోదు చేయండి.

ఏమి గమనించావు :
మొదటి మొక్క యొక్క ఆకుల రసంలో రంగు మార్పు కనిపించలేదు. రెండవ మొక్క యొక్క ఆకుల రసం నీలి నలుపురంగులోకి మారింది.

ఏమి నేర్చుకున్నావు :
సూర్యరశ్మిలో వుంచిన మొక్క ఆకులలో పిండి పదార్థం కల్గి వుండటాన్ని బట్టి కిరణజన్య సంయోగక్రియ జరిగినట్లు తెలుస్తుంది. చీకటిలో వుంచిన మొక్క ఆకులలో పిండి పదార్థం తయారు కాలేదు. దీనిని బట్టి కిరణజన్య సంయోగక్రియకు సూర్యరశ్మి అవసరమని తెలుస్తుంది.

కృత్యం – 4

ప్రశ్న 3.
రొట్టెలో పూతికాహార పోషణను పరిశీలించే విధానం తెలపండి.
జవాబు:
ఉద్దేశం : రొట్టె బూజులో పూతికాహార పోషణను పరిశీలించుట.

కావలసినవి : రొట్టె ముక్క నీరు, జాడీ మరియు భూతద్దం

ఎలా చేయాలి :
రొట్టె ముక్కను జాడీలో తీసుకోవాలి. కొద్దిగా నీటిని రొట్టె ముక్కపై చల్లి జాడీకి మూత పెట్టాలి. కొన్ని రోజుల తరువాత మూతను తీసి గమనించండి. (ఈ కృత్యం చేసేటప్పుడు (ముఖకవచం) చేతి తొడుగులు ధరించండి)

ఏమి గమనించావు :
రొట్టె ముక్క పరిమాణం తగ్గడమే కాకుండా దానిపై దారపు పోగులు వంటి నిర్మాణాలు విస్తరించి వుండటం గమనిస్తావు.

ఏమి నేర్చుకున్నావు :
ఈ దారపు పోగుల వంటి నిర్మాణాలు ఒక విధమైన మొక్కలు. వీటిని శిలీంధ్రాలు అంటారు. వీటిలో పత్రహరితం లేకపోవడం వలన చనిపోయిన, కుళ్ళిన పదార్థాల నుండి ఆహారాన్ని సేకరిస్తాయి.

కృత్యం – 5

ప్రశ్న 4.
మానవునిలోని దంతాల రకాలను, వాటి పనిని పట్టిక రూపంలో రాయండి.
ముందుగా చేతులను శుభ్రం చేసుకోవాలి. అద్దంలో మీ దంతాలను లెక్కించండి. మీ యొక్క చూపుడు వ్రేలితో దంతాలను తాకండి. ఎన్ని రకాల దంతాలను కనుగొన్నారు ? చిన్న ఆపిల్ ముక్కను గానీ, చెరుకు ముక్క రొట్టె ముక్కను గాని తినండి. ఏ దంతాలను కొరకడానికి, ముక్కలు చేయడానికి, ఏదంతాలను చీల్చడానికి వాడతాం?
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 3 జీవులలో పోషణ 7
జవాబు:

కృత్యం – 6

ప్రశ్న 5.
దంతాలు క్షయం చెందే ప్రక్రియను తెలుసుకొనుటకు నీవు ఏ ప్రయోగం నిర్వహిస్తావు?
జవాబు:
ఉద్దేశం : దంతం క్షయం చెందే ప్రక్రియను తెలుసుకొనుట.

కావలసినవి : చలువరాతి ముక్కలు, సజల హైడ్రోక్లోరికామ్లం మరియు పరీక్షనాళిక

ఎలా చేయాలి :
కొన్ని చలువరాతి ముక్కలను పరీక్ష నాళికలో తీసుకొని సజల హైడ్రోక్లోరికామ్లంను కలపాలి. కొద్దిసేపటి తరువాత గమనించండి.

ఏమి గమనించావు :
ఆమ్లం చలువరాతితో చర్య జరిపి దానిని కరిగేటట్లు చేస్తుంది.

ఏమి నేర్చుకున్నావు :
ఆమ్లంతో చర్య జరిగిన చలువరాయి కరిగిపోయినట్లే, కాల్షియం సమ్మేళనమైన ఎనామిల్ పొర ఆమ్లంతో చర్య జరిపి నశిస్తుంది.

AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 2 పదార్థాల స్వభావం

September 13, 2023September 12, 2023 by Mahesh

SCERT AP 7th Class Science Study Material Pdf 2nd Lesson పదార్థాల స్వభావం Textbook Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Science 2nd Lesson Questions and Answers పదార్థాల స్వభావం

7th Class Science 2nd Lesson పదార్థాల స్వభావం Textbook Questions and Answers

Improve Your Learning (అభ్యసనాన్ని మెరుగుపరచుకుందాం)

I. ఖాళీలను పూరింపుము.

1. ఆమ్లం యొక్క రుచి. ………. (పులుపు)
2. ఒక పదార్థం pH విలువ 0. అయిన ఆ పదార్థం ……….. స్వభావాన్ని కలిగియుంటుంది. (క్షార)
3. చింతపండు రసంలో నీలి లిట్మస్ ………….. రంగులోకి మారును. (వరుపు)
4. ఆంటాసిడ్ ………………… స్వభావాన్ని కలిగియుంటాయి. (క్షార)
5. ఆమ్లము + క్షారము → …………….. + …….. (లవణము, నీరు)

II. సరైన జవాబు సూచించు అక్షరమును బ్రాకెట్ లో రాయండి.

1. ‘ఆమ్లాలలో పసుపు సూచిక రంగు
A) నీలం
B) ఎరుపు
C) ఊదా
D) రంగు మారదు
జవాబు:
D) రంగు మారదు

2. ఆమ్లానికి ఒక ఉదాహరణ
A) వెనిగర్
B) వంట సోడా
C) తినే సోడా
D) ఏదీకాదు
జవాబు:
A) వెనిగర్

3. సబ్బులోని ముఖ్యమైన అనుఘటకం ఏది?
A) ఆమ్లము
B) క్షారం
C) A & B
D) ఏదీకాదు
జవాబు:
B) క్షారం

4. నిమ్మరసానికి వంట సోడా కలిపితే ………. వాయువు విడుదలవుతుంది.
A) హైడ్రోజన్
B) ఆక్సీజన్
C) కార్బన్ డై ఆక్సైడ్
D) సల్ఫర్ డై ఆక్సైడ్
జవాబు:
A) హైడ్రోజన్

5. ఆమ్ల స్వభావం అధికంగా గల పొలానికి రైతులు ………. ని కలుపుతారు.
A) నిమ్మరసం
B) కాల్షియం ఆక్సైడ్
C) సోడియం క్లోరైడ్
D) సల్ఫర్
జవాబు:
B) కాల్షియం ఆక్సైడ్

III. జతపరచండి.

గ్రూపు – A	గ్రూపు – B
A) బ్యాటరీ	1) పదార్థాల నిల్వ
B) సబ్బు	2) కాల్షియం కార్బొనేట్
C) ఎసిటిక్ ఆమ్లం	3) సల్ఫ్యూరిక్ ఆమ్లం
D) మందారపువ్వు	4) కృత్రిమ సూచిక
E) గుడ్డు పెంకు	5) సోడియం హైడ్రాక్సైడ్
	6) సహజ సూచిక

జవాబు:

గ్రూపు – A	గ్రూపు – B
A) బ్యాటరీ	3) సల్ఫ్యూరిక్ ఆమ్లం
B) సబ్బు	5) సోడియం హైడ్రాక్సైడ్
C) ఎసిటిక్ ఆమ్లం	1) పదార్థాల నిల్వ
D) మందారపువ్వు	6) సహజ సూచిక
E) గుడ్డు పెంకు	2) కాల్షియం కార్బొనేట్

IV. ఈ క్రింది ప్రశ్నలకు జవాబులు రాయండి.

ప్రశ్న 1.
ఆమ్లాలు మరియు క్షారాల మధ్య తేడాలు రాయండి.
జవాబు:

ఆమ్లం	క్షారము
1) ఆమ్లాలు రుచికి పుల్లగా ఉంటాయి.	1) క్షారాలు రుచికి చేదుగా ఉంటాయి.
2) జారుడు స్వభావం కల్గి ఉండవు.	2) జారుడు స్వభావం కల్గి ఉంటాయి.
3) నీలి లిట్మస్ ను ఎర్రగా మార్చుతాయి.	3) ఎర్ర లిట్మసు నీలిగా మార్చుతాయి.
4) మిథైల్ ఆరంజ్ సూచికలో పసుపురంగుకు మారతాయి.	4) మిథైల్ ఆరంజ్ సూచికలో ఎరుపురంగుకు మారతాయి.
5) ఫినాఫ్తలిన్ సూచికను గులాబిరంగుకు మార్చుతాయి.	5) ఫినాఫ్తలిన్ సూచికలో రంగు మారదు.
6) మందార సూచికను గులాబిరంగుగా మార్చును.	6) మందార సూచికను ఆకుపచ్చగా మార్చును
7) వీటి pH విలువ 7 కన్నా తక్కువ.	7) వీటి pH విలువ 7 కన్న ఎక్కువ.
8) లోహాలతో చర్యపొంది H₂ ను విడుదల చేయును.	8) క్షారాలు లోహాలతో చర్యపొంది హైడ్రోజన్ తో పాటు లవణాలను ఏర్పర్చుతాయి.

ప్రశ్న 2.
వివిధ రకాల ఆమ్ల క్షార సూచికలకు ఉదాహరణలివ్వండి.
జవాబు:
ఆమ్ల క్షారాలను గుర్తించటంలో సహాయపడే పదార్థాలను సూచికలు అంటారు. సూచికలు ప్రధానంగా నాలుగు రకాలు. అవి :
1) సహజ సూచికలు :
ప్రకృతిలో సహజంగా లభించే సూచికలను సహజ సూచికలు అంటారు. ఉదా : పసుపు, మందార.

2) కృత్రిమ సూచికలు :
ఖనిజ లవణాల నుండి తయారు చేసిన సూచికలను కృత్రిమ సూచికలు అంటారు.
ఉదా : ఫినాఫ్తలీన్, మిథైల్ ఆరంజ్

3) ఋణ సూచికలు :
ఆమ్ల లేదా క్షార పదార్థాలతో కలిసినపుడు కొన్ని సూచికలు వాసనను కల్గిస్తాయి.
ఉదా : ఉల్లిరసం, లవంగ నూనె

4) సార్వత్రిక సూచికలు : ఇవి వివిధ సూచికల మిశ్రమం వివిధ పదార్థాలతో వేరు వేరు రంగులను ఇస్తాయి.
ఉదా : బ్రోమో మిథైల్ బ్లూ, మిథైల్ రెడ్.

ప్రశ్న 3.
ఒక పదార్థం జారుగా మరియు చేదు రుచిని కలిగియుంది. ఇంకొక పదార్థం పులుపు రుచిని కలిగియుంది. ఆ రెండు పదార్ధాలను కలిపినప్పుడు ఏఏ పదార్థాలు ఏర్పడుతాయి?
జవాబు:

జారుగా చేదు రుచిని కలిగిన పదార్థం క్షారము.
రుచికి పుల్లగా ఉన్న పదార్థం ఆమ్లం.
ఆమ్లము మరియు క్షారము కలిసినపుడు తటస్థీకరణ చర్య జరుగును.
తటస్థీకరణ చర్యతో లవణము మరియు నీరు ఏర్పడతాయి.
ఆమ్లము + క్షారము → లవణము + నీరు

ప్రశ్న 4.
సూచికలు లేకుండా అసిటిక్ ఆమ్లాన్ని నీవు ఎలా పరీక్షించగలవో ఊహించు.
జవాబు:

ఎసిటిక్ ఆమ్లం వెనిగర్ వాసనను కల్గి ఉండి రుచికి పుల్లగా ఉంటుంది. ఇది రంగులేని . ద్రవం.
పుల్లదనం కోసం దీనిని వంటకాలలో వాడతారు.
వాసనను మరియు రుచిని బట్టి ఎసిటిక్ ఆమ్లాన్ని గుర్తించవచ్చు.

ప్రశ్న 5.
అనిత వాళ్ళ అమ్మ మామిడి పచ్చడిని పింగాణి పాత్రలో నింపి, భద్రపరిచింది. ఇది చూసిన అనితకి చాలా సందేహాలు కలిగాయి. ఆ సందేహాలు ఏమై వుంటాయో రాయండి.
జవాబు:

పచ్చళ్ళను పింగాణి పాత్రలలోనే ఎందుకు నిల్వ చేస్తారు?
పింగాణి పాత్రలు దేనితో తయారుచేస్తారు?
పచ్చళ్ళను లోహపు పాత్రలో నిల్వ చేస్తే ఏమౌతుంది?
కొన్నిసార్లు పచ్చళ్ళు త్వరగా పాడౌతాయి ఎందుకు?
అన్ని పచ్చళ్ళలో నూనె ఉంటుందా?
పచ్చళ్ళకు అల్యూమినియం గరిట వాడవద్దు అంటారు ఎందుకు?

ప్రశ్న 6.
ఆమ్లం, క్షారం మరియు తటస్థ పదార్థములు చూపు pH స్కేలు పటాన్ని గీయండి.
జవాబు:
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 2 పదార్థాల స్వభావం 11

ప్రశ్న 7.
ఆమ్లము లోహములతో చర్య జరిపినప్పుడు హైడ్రోజన్ వాయువు వెలువడునని నిరూపించు ప్రయోగ పరికరాల ఏర్పాట్ల పటము గీయండి.
జవాబు:
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 2 పదార్థాల స్వభావం 2

ప్రశ్న 8.
ఎసిడిటీతో బాధపడుతున్న వారికి క్షారాలు చేయు సహాయాన్ని నీవెలా అభినందిస్తావు?
జవాబు:

జీర్ణాశయంలో అధిక ఆమ్లం వలన ఎసిడిటీ వస్తుంది.
దీనివలన పొట్టలో మంట, నొప్పి ఏర్పడతాయి.
క్షార పదార్ధమైన యాంటాసిడ్, ఈ ఆమ్లాన్ని తటస్థీకరణం చేస్తుంది.
యాంటాసిడ్లు ఉపశమనం కల్గిస్తాయి.
అజీర్తి, కడుపుమంటను నివారించటంలో యాంటాసిడ్లు అద్భుతంగా పనిచేస్తాయి.
యాంటాసిడ్ తీసుకొన్న తరువాత మంట తగ్గి ఎంతో హాయిగా అనిపిస్తుంది.
వైద్యశాస్త్రానికి, సైన్సుకు ధన్యవాదాలు తెలుపుకోవాలి.

చిటికెడు క్షారం
కడుపు మంట మాయం
చేసింది తటసీకరణం
కలిగించింది ఉపశమనం

యాంటాసిడ్ అంటే
ఆమ్ల కోపానికి కళ్ళెం
పేరుకు క్షారమైనా
తటస్థంతో పంచు ఆనందం

ప్రశ్న 9.
ఆమ్ల వర్షాల నివారణకు నీవు ఎటువంటి చర్యలను పాటిస్తావు?
జవాబు:
ఆమ్ల వర్షాలకు ప్రధాన కారణం వాయుకాలుష్యం. వాయుకాలుష్యం నివారించటం వలన ఆమ్ల వర్షాలను నివారించవచ్చు. వాయుకాలుష్య నివారణకు చర్యలు :

వాహనాల రద్దీ తగ్గించాలి.
శిలాజ ఇంధనాల వాడకాలు ఆపాలి.
ప్రత్యమ్నాయ ఇంధన వనరులను ప్రోత్సహించాలి.
బ్యాటరీ వాహనాలు పెంచాలి.
సౌరశక్తి వినియోగం పెంచాలి.
పరిశ్రమల పొగను శుభ్రపర్చాలి.
అడవులు పెంచాలి.
పరిసరాలలో పచ్చదనం పెంచాలి.

7th Class Science 2nd Lesson పదార్థాల స్వభావం InText Questions and Answers

7th Class Science Textbook Page No. 39

ప్రశ్న 1.
చింతపండు, నిమ్మరసం ఎందుకు పుల్లని రుచిని కల్గి ఉంటాయి?
జవాబు:
చింతపండు, నిమ్మరసం ఆమ్లాలను కల్గి ఉంటాయి. అందుచేత రుచికి పుల్లగా ఉంటాయి.

7th Class Science Textbook Page No. 55

ప్రశ్న 2.
క్షారాలలో లోహాలను వేస్తే ఏమి జరుగుతుంది?
జవాబు:
సోడియం హైడ్రాక్సైడ్ వంటి క్షారాలతో చర్యపొంది హైడ్రోజన్ వాయువును విడుదల చేస్తాయి.

ప్రశ్న 3.
పచ్చళ్ళను అల్యూమినియం రాగి, స్టీలు మొదలగు పాత్రలలో నిల్వ చేయరు. ఎందుకు?
జవాబు:

పచ్చళ్ళలో ఆమ్లాలు ఉంటాయి.
ఈ ఆమ్లాలు లోహపు పాత్రలలో చర్య జరిపి విషపదార్థాలను ఏర్పర్చుతాయి.
ఈ విష పదార్థాలు పచ్చళ్ళను పాడు చేయటమేగాక ఆరోగ్యానికి హానికరం.
అందుచేత పచ్చళ్ళను పింగాణి లేదా. గాజు పాత్రలలో నిల్వ చేస్తారు.

ప్రాజెక్ట్ పనులు

7th Class Science Textbook Page No. 69

ప్రశ్న 1.
వివిధ రకాల సూచికలను ఉపయోగించి వివిధ రకాల గ్రీటింగ్ కార్డులను తయారుచేయండి.
జవాబు:
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 2 పదార్థాల స్వభావం 12

ప్రశ్న 2.
బీట్ రూట్ తో సూచికను తయారుచేసి, కొన్ని ఆమ్లాలను, క్షారాలను దానితో పరీక్షించి నివేదిక రాయండి.
జవాబు:

మంచి రంగు ఉన్న బీట్ రూట్ ను ముక్కలుగా చేసి మిక్సీలో వేసి బీట్ రూట్ రసం తీసాను.
దీనిని జాగ్రత్తగా వడకట్టి పరీక్ష నాళికలోనికి తీసుకొన్నాను.
దీనిని వేరు వేరు ఆమ్లాలకు కలిపి పరీక్షించగా ఎటువంటి రంగుమార్పు కనపడలేదు.
బీట్ రూట్ సూచికను క్షార ద్రవాలకు కలిపి పరీక్షించినపుడు అవి ముదురు ఎరుపు రంగు నుండి పసుపు రంగుకు మారటం గమనించాను.
దీనిని బట్టి బీట్ రూట్ సూచిక క్షార ద్రవాలను గుర్తించటానికి తోడ్పడుతుందని నిర్ధారణ చేశాను.

ప్రశ్న 3.
వివిధ పంటపొలాలు సందర్శించి మట్టిని సేకరించి మట్టి పరీక్షలు నిర్వహించి నివేదికను తయారుచేయండి.
జవాబు:

నేను నా మిత్రులతో బృందముగా ఏర్పడి మా ఊరి పరిసర ప్రాంతాల నుండి పొలాలకు వెళ్ళి మట్టి నమూనాను సేకరించాము.
ప్రతి మట్టి నమూనా ఏ రైతు పొలం నుండి సేకరించబడినదో గమనించి నమోదు చేశాము.
ఆ పై మట్టిని నీటిలో నానబెట్టి లిట్మస్ పరీక్ష నిర్వహించాము.
దీని ద్వారా మట్టి రసాయన తత్వం తెలుసుకొని ఆ వివరాలను రైతులకు అందజేయటం జరిగింది.
క్షార స్వభావం ఉన్న నేలకు ఏ ఎరువులు వాడాలి. ఆమ్ల స్వభావం ఉన్న నేలకు ఏ ఎరువులు వాడాలో సూచించాము.
ప్రాజెక్టు వివరాలను జాగ్రత్తగా నమోదు చేసి భద్రపర్చాము.

రైతు పేరు	పొలం స్వభావము	సూచనలు
1. రామయ్య	ఆమ్ల స్వభావం	పొడిసున్నం చల్లాలి
2. వెంకటేశ్వర్లు	తేలికపాటి ఆమ్ల స్వభావం	నీటి నిల్వను పెంచాలి
3. శ్రీనివాసరావు	క్షారవంతం	పశువుల ఎరువు వాడాలి
4. కోటేశ్వరరావు	తేలికపాటి క్షారయుతం	కంపోస్ట్ ఎరువు వేయాలి

కృత్యాలు

కృత్యం -1

ప్రశ్న 1.
మీ వంటగదిలో వినియోగించే ఆహారపదార్థాల రుచి ఆధారంగా ఈ క్రింది పట్టిక నింపండి.
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 2 పదార్థాల స్వభావం 3
జవాబు:

పదార్థం	రుచి	ఆమ్లం/ఆమ్లం కాదు
1. టమాటా రసం	పులుపు	ఆమ్లం
2. పంచదార	తీపి	ఆమ్లం కాదు
3. పెరుగు	పులుపు	ఆమ్లం
4. పచ్చి మామిడి కాయ	పులుపు	ఆమ్లం
5. ఉప్పు	ఉప్పగా	ఆమ్లం కాదు
6. ఉసిరికాయ	పులుపు	ఆమ్లం
7. కమలా రసం	పులుపు	ఆమ్లం

కృత్యం -2

ప్రశ్న 2.
మీ అరచేతిలోకి సబ్బును తీసుకొని, కొద్దిగా నీటితో తడపండి. ఇప్పుడు మరొక అరచేతితో రుద్దండి.
రుద్దుతున్నప్పుడు ఎలా అనిపించింది?
జవాబు:
సబ్బు జారుడు స్వభావం తెలుస్తుంది.
ఇప్పుడు టూత్ పేస్ట్ తో ఈ కృత్యాన్ని చేయండి. మీకెలా అనిపిస్తుందో పరిశీలించండి.
టూత్ పేస్ట్ కూడా జారుడు స్వభావాన్ని కలిగి వుంటుంది.
ఈ పదార్థాలు జారుడు గుణం కలిగియుండే రసాయన పదార్థాలను కలిగి ఉంటాయి. ఈ రసాయనాలను క్షారాలు అంటారు. క్షారాలు జారుడు స్వభావాన్ని మరియు చేదు రుచిని కలిగి వుంటాయి.

కృత్యం – 3

ప్రశ్న 3.
ఎ) ఒక పాత్రలో ఒక చెంచా పసుపు పొడిని తీసుకోండి. దానికి కొద్దిగా నీటిని కలిపి ముద్దగా చేయండి. బ్లాటింగ్ కాగితాన్ని తీసుకుని, దానికి రెండువైపులా పసుపు ముద్దను పూయండి. (వడపోత కాగితం లేదా తెల్ల కాగితాన్ని కూడా ఉపయోగించవచ్చును) దానిని కొద్దిసేపు ఆరబెట్టండి. పూర్తిగా ఆరిన తర్వాత ఆ పసుపు కాగితాన్ని పట్టీలుగా కత్తిరించండి. ఇప్పుడు పసుపు కాగితపు పట్టీలు వినియోగించుటకు సిద్ధంగా యున్నవి.
ఈ పట్టీల రంగు ఏమిటి?
జవాబు:
ఇవి పసుపురంగులో ఉంటాయి.
పసుపు సూచికతో పరీక్ష

ఒక ప్లేటులో సబ్బు ద్రావణాన్ని తీసుకోండి. దానిలో ఒక పసుపు కాగితం పట్టీను ముంచండి. బయటకు తీసి పట్టీ రంగును పరిశీలించండి.
ఇదే కృత్యమును సున్నపు నీరు మరియు నిమ్మరసంతో కూడా చేయండి.

పట్టీల రంగులలో ఏవైనా మార్పులను పరిశీలించారా?
జవాబు:
మీ పరిశీలనలను కింది పట్టికలో నమోదు చేయండి.క్ర.సంఖ్య పదార్థం

పదార్థం	పరిశీలించిన రంగు మార్పు
1. సబ్బు ద్రావణం
2. సున్నపు నీరు
3. నిమ్మరసం

జవాబు:

పదార్థం	పరిశీలించిన రంగు మార్పు
1. సబ్బు ద్రావణం	ఎరుపు గోధుమ రంగు
2. సున్నపు నీరు	ఎరుపు గోధుమ రంగు
3. నిమ్మరసం	—

బి) మందార సూచికతో పరీక్ష
పరీక్ష నాళికలలో నిమ్మరసం, సోడా నీరు, సున్నపు ద్రావణం, గ్లూకోజ్ ద్రావణం, పంచదార ద్రావణం, సబ్బునీరు మొదలగు వాటిని తీసుకోండి. ప్రతి పరీక్ష నాళికలో తయారుచేసిన కొన్ని చుక్కల మందార సూచికను వేయండి. పదార్థాల రంగులలో మార్పులను పరిశీలించి పట్టికలో నమోదు చేయండి.

పదార్థం	పరిశీలించిన రంగు మార్పు
1. నిమ్మరసం
2. సోడానీరు
3. సున్నపు ద్రావణం
4. గ్లూకోజ్ ద్రావణం
5. పంచదార ద్రావణం
6. సబ్బు నీరు

జవాబు:

పదార్థం	పరిశీలించిన రంగు మార్పు
1. నిమ్మరసం	గులాబిరంగు
2. సోడానీరు	ఆకుపచ్చ
3. సున్నపు ద్రావణం	ఆకుపచ్చ
4. గ్లూకోజ్ ద్రావణం	—-
5. పంచదార ద్రావణం	—-
6. సబ్బు నీరు	ఆకుపచ్చ

ప్రయోగశాల కృత్యం -1

ప్రశ్న 4.
ఇవ్వబడిన ద్రావణాలు వివిధ సూచికలలో ఏ విధంగా మార్పు చెందుతాయో పరిశీలించండి.
కింది ద్రావణాలను పరీక్ష నాళికలలో తీసుకోండి. వీటిని సూచికలతో పరిశీలించండి. 1) ఎర్ర లిట్మస్ 2) నీలి లిట్మస్ 3) మిథైల్ ఆరెంజ్ 4) ఫినాఫ్తలీన్
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 2 పదార్థాల స్వభావం 4
జవాబు:

AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 2 పదార్థాల స్వభావం 6
నీలి లిట్మస్ ఆమ్లాలలో ఎరుపు రంగులోకి మారుతుంది. ఎర్ర లిట్మస్ క్షారాలలో నీలిరంగులోకి మారుతుంది. మిథైల్ ఆరెంజ్ ఆమ్లాలో ఎరుపు రంగులోకి, క్షారాలలో పసుపు రంగులోకి మారుతంది.

ఫినాఫ్తలీన్ సూచిక క్షారాలలో గులాబీ(పింక్) రంగులోకి మారుతుంది. ఆమ్లాలలో ఫినాఫ్తలీన్ రంగులో మార్పురాదు.

స్వచ్ఛమైన నీటిలో పై ఏ సూచిక రంగులోనూ మార్పురాదు. ఎందుకంటే నీరు తటస్థ పదార్థం.

కృత్యం – 4

ప్రశ్న 5.
సజల హైడ్రోక్లోరికామ్లం, వెనిగర్, నీరు, సోడియం హైడ్రాక్సైడ్, అమ్మోనియం హైడ్రాక్సైడ్ లను పరీక్ష నాళికలలో తీసుకోండి. ప్రతి పరీక్ష నాళికలో రెండు చుక్కల సార్వత్రిక సూచికను కలుపండి.
పరీక్ష నాళికలలోని అన్ని ద్రావణాలు వివిధ రంగులలోకి మారడాన్ని మీరు పరిశీలించవచ్చును. ఇప్పుడు సార్వత్రిక సూచిక సీసాపై ఇవ్వబడిన రంగుల పట్టీతో ఈ ద్రావణాల రంగులను పోల్చండి.
ఆమ్లాలు మరియు క్షారాల బలాలను అవి చూపిన రంగుల ఆధారంగా వర్గీకరించి, పట్టికలో రాయుము.
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 2 పదార్థాల స్వభావం 7
జవాబు:

ప్రయోగశాల కృత్యం-2

ప్రశ్న 6.
ఆమ్లాలు లోహాలతో చర్య జరిపి హైడ్రోజన్ వాయువును విడుదల చేస్తాయి అని ఎలా నిరూపిస్తావు?
(లేదా)
ప్రయోగశాలలో హైడ్రోజన్ వాయువు తయారీ విధానం తెలపండి.
జవాబు:
ఉద్దేశ్యం : ఆమ్లం లోహంతో చర్య జరిపి హైడ్రోజన్ వాయువును విడుదల చేస్తుంది.

AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 2 పదార్థాల స్వభావం 9
ఏమి కావాలి :
శంభాకార గాజు పాత్ర (కోనికల్ ఫ్లాస్క్), హైడ్రోక్లోరిక్ ఆమ్లం, జింకుముక్కలు, మండుతున్న పుల్ల.

ఎలా చేయాలి :
ఒక శంఖాకార గాజు పాత్రను తీసుకొని, దానిలో 5 గ్రా. జింకు ముక్కలను వేయండి. దానిలో సజల హైడ్రోక్లోరిక్ ఆమ్లాన్ని పోయండి. ఏమి జరుగుతుందో గమనించండి.

ఒక మండుతున్న పుల్లని ప్లాస్క్ మూతి వద్ద ఉంచండి. పుల్ల నున్న మంట టప్ అనే శబ్దంతో ఆరిపోతుంది. ఇది హైడ్రోజన్ వాయువును నిర్ధారించు పరీక్ష, హైడ్రోక్లోరిక్ ఆమ్లం జింకుతో చర్య జరిపి హైడ్రోజన్ వాయువును విడుదల చేస్తుంది. ఈ చర్యను క్రింది విధంగా పద సమీకరణంలో రాయ వచ్చును.

హైడ్రోక్లోరిక్ ఆమ్లం + జింకు – జింక్ క్లోరైడ్ + హైడ్రోజన్

నేర్చుకున్నది ఏమిటి :
కావున, ఆమ్లాలు లోహాలతో చర్య జరిపి హైడ్రోజన్ వాయువును విడుదల చేస్తాయని నిర్ధారించవచ్చును.

కృత్యం – 5

ప్రశ్న 7.
ప్రయోగశాల కృత్యం – 2ను ఈసారి సజల హైడ్రోక్లోరిక్ ఆమ్లానికి బదులు సోడియం హైడ్రాక్సైడు ఉపయోగించండి. వెలువడిన వాయువును మండుతున్న పుల్లతో పరీక్షించండి.
ఏ వాయువు వెలువడింది?
జవాబు:
సోడియం హైడ్రాక్సైడ్ లోహాలతో చర్య జరిపి హైడ్రోజన్ వాయువును విడుదల చేస్తుంది. కానీ, అన్ని క్షారాలు అన్ని లోహాలతో చర్య జరపవు.

కృత్యం – 6

ప్రశ్న 8.
కొన్ని గుడ్డు పెంకు ముక్కలను ఒక పరీక్ష నాళికలో తీసుకోండి. దానిలో సజల హైడ్రోక్లోరిక్ ఆమ్లమును గుడ్డు పెంకును మునిగేంత వరకు పోయండి. పరీక్ష నాళికలో జరిగే మార్పులను పరిశీలించండి. గుడ్డు పెంకు కాల్షియం కార్బొనేట్ తో నిర్మితమవుతుంది.
మీరు ఏమైన వాయువులు విడుదలవ్వడం పరిశీలించారా?
జవాబు:
పరీక్ష నాళిక మూతి వద్దకు ఒక మండుతున్న పుల్లను తీసుకురండి.

ఏమి జరిగినది?
జవాబు:
మండుతున్న పుల్ల ఆరిపోతుంది. కాబట్టి ఆ వాయువు కార్బన్ డై ఆక్సైడ్. ఆమ్లము కాల్షియం కార్బొనేట్ తో చర్య జరపడం వలన ఇది ఉత్పన్నమైనది.

కృత్యం – 7

ప్రశ్న 9.
తటస్థీకరణ చర్యను ప్రయోగశాలలో ఎలా నిరూపిస్తావు?
జవాబు:
ఉద్దేశం : తటస్థీకరణ చర్యను నిరూపించుట

పరికరాలు : కోనికల్ ఫ్లాస్క్, డ్రాపర్

రసాయనాలు : సోడియం హైడ్రాక్సైడ్, హైడ్రోక్లోరిక్ ఆమ్లం, ఫినాఫ్తలీన్

విధానం :

ఒక కోనికల్ ఫ్లాలో సోడియం హైడ్రాక్సైడ్ ద్రావణం తీసుకొని దానికి కొన్ని చుక్కలు ఫినాఫ్తలీన్ ‘ కలపాలి. అప్పుడు అది గులాబీరంగుకు మారుతుంది.
దీనికి సజల హైడ్రోక్లోరిక్ ఆమ్లాన్ని చుక్కలుగా కలుపుతూ డ్రాపి కలియబెట్టండి.

పరిశీలన :
కాసేపటికి ఫ్లాలోని ద్రవం గులాబీరంగును కోల్పోతుంది.

వివరణ :
దీనికి కారణం సజల హైడ్రోక్లోరిక్ ఆమ్లం, సోడియం హైడ్రాక్సైడ్ తో చర్య పొంది తటస్థీకరణం చేయటమే.

హైడ్రోక్లోరిక్ ఆమ్లం + సోడియం హైడ్రాక్సైడ్ → నీరు + సోడియం క్లోరైడ్
ఆమ్లం క్షారంతో చర్యపొంది లవణము, నీటిని ఏర్పర్చే ఈ ప్రక్రియను తటస్థీకరణ అంటారు.
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 2 పదార్థాల స్వభావం 10

కృత్యం – 8

ప్రశ్న 10.
పంట పొలం యొక్క మట్టి స్వభావాన్ని ఎలా పరీక్షిస్తారు?
జవాబు:
మీ దగ్గరలో గల పంటపొలాన్ని సందర్శించండి. పొలం నుండి మట్టి నమూనాను సేకరించండి. ఒక బీకరులో గాలిలో ఆరిన 10 గ్రా. సేకరించిన మట్టిని వేయండి. దానికి అరలీటరు నీటిని కలిపి బాగా కలియబెట్టండి. ద్రావణాన్ని వడకట్టండి. ఇప్పుడు వడకట్టిన ద్రావణాన్ని యూనివర్సల్ సూచిక లేదా pH పేపరుతో పరీక్షించండి. ఈ పరీక్ష ద్వారా మట్టి స్వభావం తెలుస్తుంది.
AP Board 7th Class Science Solutions Chapter 2 పదార్థాల స్వభావం 11