Class 10

AP State Syllabus SSC 10th Class Maths Solutions 10th Lesson Mensuration Optional Exercise

AP State Board Syllabus AP SSC 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 10 Mensuration Optional Exercise Textbook Questions and Answers.

10th Class Maths 10th Lesson Mensuration Optional Exercise Textbook Questions and Answers

Question 1.
A golf ball has diameter equal to 4.1 cm. Its surface has 150 dimples each of radius 2 mm. Calculate total surface area which is exposed to the surroundings. (Assume that the dimples are all hemispherical) [π = \(\frac{22}{7}\)]
Answer:
Area exposed = surface area of the ball – total area of 150 hemispherical with radius 2 mm
∴ C.S.A of hemisphere = 2πr²

= 52.831 – 37.71 = 15.12 cm².

Question 2.
A cylinder of radius 12 cm. contains water to a depth of 20 cm. A spherical iron ball is dropped into the cylinder and thus the level of water is raised by 6.75 cm. Find the radius of the ball. [π = \(\frac{22}{7}\)]
Answer:
Rise in the water level is seen as a cylinder of radius ‘r’ = 12 cm
Height, h = 6.75 cm.
Volume of the rise = Volume of the spherical iron ball dropped

= 9 × 12 × 6.75
= 108 × 6.75
= 729

r³ = 9 × 9 × 9
∴ 729 = (3 × 3) × (3 × 3) × (3 × 3)
∴ Radius of the ball r = 9 cm.

Question 3.
A solid toy is in the form of a right circular cylinder with a hemispheri¬cal shape at one end and a cone at the other end. Their common diameter is 4.2 cm. and height of the cylindrical and conical portion are 12 cm. and 7 cm. respectively. Find the volume of the solid toy. [π = \(\frac{22}{7}\)]
Answer:

Volume of the toy = volume of the hemisphere + volume of the cylinder + volume of the cone.

Hemisphere:
Radius = \(\frac{d}{2}\) = \(\frac{4.2}{2}\) = 2.1 cm

Cylinder:
Radius, r = \(\frac{d}{2}\) = \(\frac{4.2}{2}\) = 2.1 cm
height, h = 12 cm
V = πr²h
= \(\frac{22}{7}\) × 2.1 × 2.1 × 12
= 166.32 cm³
Cone: Radius, r = \(\frac{d}{2}\) = \(\frac{4.2}{2}\) = 2.1 cm
Height, h = 7 cm
Volume = \(\frac{1}{3}\)πr²h
= \(\frac{1}{3}\) × \(\frac{22}{7}\) × 2.1 × 2.1 × 7
= 32.34 cm³
∴ Total volume = 19.404 + 166.32 + 32.34 = 218.064 cm³.

Question 4.
Three metal cubes with edges 15 cm., 12 cm. and 9 cm. respectively are melted together and formed into a simple cube. Find the diagonal of this cube.
Answer:
Edges l₁ = 15 cm, l₂ = 12 cm, l₃ = 9 cm.

Volume of the resulting cube = Sum of the volumes of the three given cubes
L³ = l₁³ + l₂³ + l₃³
L³ = 15³ + 12³ + 9³
L³ = 3375 + 1728 + 729
L³ = 5832 = 18 × 18 × 18
∴ Edge of the new cube l = 18 cm

Question 5.
A hemispherical bowl of internal diameter 36 cm. contains a liquid. This liquid is to be filled in cylindrical bottles of radius 3 cm. and height 6 cm. How many bottles are required to empty the bowl?
Answer:
Let the number of bottles required = n
Then total volume of n bottles = volume of the hemispherical bowl
n. πr₁²h = πr₂²h
Bottle:
Radius, r = 3 cm; Height, h = 7 cm
Volume, V = πr²h
= \(\frac{22}{7}\) × 3 × 3 × 7
= 198 cm³
∴ Total volume of n bottles = 198 . n cm³.
Bowl:
Radius, r = \(\frac{d}{2}\) = \(\frac{36}{2}\) = 18 cm

∴ 62 bottles are required to empty the bowl.

AP State Syllabus SSC 10th Class Maths Solutions 12th Lesson Applications of Trigonometry Optional Exercise

AP State Board Syllabus AP SSC 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 12 Applications of Trigonometry Optional Exercise Textbook Questions and Answers.

10th Class Maths 12th Lesson Applications of Trigonometry Optional Exercise Textbook Questions and Answers

Question 1.
A 1.2 m tall girl spots a balloon moving with the wind in a horizontal line at a height of 88.2 m from the ground. The angle of elevation of the balloon from the eyes of the girl at any instant is 60°. After sometime, the angle of elevation reduces to 30°. Find the distance travelled by the balloon during the interval.
Answer:
Height of the balloon from the ground = 88.2 m
Height of the girl = 1.2 m
Angles of elevations = 60° and 30°

Let the distance travelled = dm
From the figure
tan 60° = \(\frac{87}{x}\)
√3 = \(\frac{87}{x}\)
⇒ 87 = √3x …….(1)
⇒ x = \(\frac{87}{\sqrt{3}}\) m
Also tan 30° = \(\frac{87}{x+d}\)
⇒ \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) = \(\frac{87}{x+d}\)
⇒ 87 = \(\frac{x+d}{\sqrt{3}}\) ………(2)
From equations (1) and (2)
√3x = \(\frac{x+d}{\sqrt{3}}\)
√3 × √3x = x + d
⇒ 3x = x + d
⇒ 2x = d

Question 2.
The angle of elevation of the top of a tower from the foot of the building is 30° and the angle of elevation of the top of the building from the foot of the tower is 60°. What is the ratio of heights of tower and building?
Answer:

Let the height of the tower = x m
Let the height of the building = y m
Distance between the tower and building = d m.
Angle of elevation of the top of the tower = 30°.
From the figure,

∴ x : y = 1 : 3
∴ The ratio of heights of tower and building = 1 : 3.

Question 3.
The angles of elevation of the top of a lighthouse from 3 boats A, B and C in a straight line of same side of the light- house are a, 2a, 3a respectively. If the distance between the boats A and B is x meters. Find the height of lighthouse.
Answer:
From the figure,

Let PQ be the height of the lighthouse = h m
A = First point of observation
B = Second point of observation
C = Third point of observation Given,
AB = x and BC = y
(Not given in the text)
Exterior angle = Sum of the opposite interior angles
∠PBQ = ∠BQA + ∠BAQ and
∠PCQ = ∠CBQ + ∠CQB
∴ AB = x = OB
By applying the sine rule,

From △PBQ

Question 4.
Inner part of a cupboard is in the cuboidical shape with its length, breadth and height in the ratio 1 : √2 : 1. What is the angle made by the longest stick which can be inserted cupboard with its base inside?
Answer:

The ratio of the length, breadth and height = 1 : √2 : 1
Let its length be = x
breadth = √2x height = x
The longest stick that can be placed on the base is along its hypotenuse

[!! Again, the longest stick that can be inserted in the cup board is along the line join of the bottom corn on with’ its opposite top corner, i.e., along the hypotenuse of the right triangle formed by height of the cup board, hypotenuse of the base and the line join of bottom corner with its opposite top corner.

Length of the largest stick = \(\sqrt{(\sqrt{3} x)^{2}+x^{2}}\)
= \(\sqrt{3 x^{2}+x^{2}}\)
= \(\sqrt{4 x^{2}}\) = 2x]
Now the angle made by the largest stick be = θ

Then tan θ = \(\frac{\text { opp. side }}{\text { adj. side }}\) = \(\frac{x}{\sqrt{3} x}\) = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
tan θ = tan 30°
∴ θ = 30°.

Question 5.
An iron spherical ball of volume 232848 cm³ has been melted and converted into a cone with the vertical angle of 120°. What are its height and base?
Answer:
Volume of the spherical ball = Volume of the cone

Given that vertical angle = 60°

Let its height be h cm. and radius r cm.
From the figure
Also tan 30° = \(\frac{h}{r}\)
⇒ \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) = \(\frac{h}{r}\)
∴ h = \(\frac{r}{\sqrt{3}}\)
Substituting h = \(\frac{r}{\sqrt{3}}\) equation (1) we get

⇒ r = h√3 = (22.4) (1.732) = 38.79 m
r = 38.79 cm and h = 22.4 cm.

AP State Syllabus SSC 10th Class Maths Solutions 6th Lesson Progressions Optional Exercise

AP State Board Syllabus AP SSC 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 6 Progressions Optional Exercise Textbook Questions and Answers.

10th Class Maths 6th Lesson Progressions Optional Exercise Textbook Questions and Answers

Question 1.
Which term of the AP:
121, 117, 113,…, is the first negative term? [Hint: Find n for a_n < 0]
Answer:
Given A.P: 121, 117, 113, ……
a = 121 and d = a₂ – a₁
= 117 – 121 = -4
Let the n^th term be the first negative term of the given G.P.
Then, a_n < 0
⇒ a_n = a + (n – 1) d < 0
⇒ 121 + (n – 1) (-4) < 0
⇒ 121 – 4n + 4 < 0
⇒ 125 – 4n < 0
⇒ -4n < -125
⇒ 4n >125 125
⇒ n > \(\frac{125}{4}\)
n > 31.25
∴ When n = 32, the term becomes negative, (or)
32 nd term is the first negative term of the given A.P.

Question 2.
The sum of the third and the seventh terms of an AP is 6 and their product is 8. Find the sum of first sixteen terms of the AP.
Answer:
Let the 3^rd term of AP = a + 2d
and the 7^th term of AP = a + 6d
∴ Sum of 3rd and 7^th terms = a + 2d + a + 6d = 6
⇒ 2a + 8d = 6
⇒ a + 4d = 3 …… (1)
Now product of above two terms = (a + 2d) (a + 6d) = 8
we can re-write above terms as following
(a + 4d – 2d) (a + 4d + 2d) = 8
⇒ (3 – 2d) (3 + 2d) = 8
⇒ 9 – 4d² = 8
⇒ 4d² = 9 – 8 = 1
∴ d² = \(\frac{1}{4}\)
⇒ d = ± \(\frac{1}{2}\) ……. (2)
Now putting d = \(\frac{1}{2}\) in eq(1) we get
a + 4d = a + 4(\(\frac{1}{2}\)) = 3 ⇒ a = 1
so a = 1, d = \(\frac{1}{2}\)
(or) now putting d = \(\frac{-1}{2}\), we get
a + 4d = a + 4(\(\frac{-1}{2}\)) = 3
⇒ a – 2 = 3
⇒ a = 5
∴ a = 5, d = \(\frac{-1}{2}\)
∴ Sum of sixteen terms =

So S₁₆ = 20 or 76

Question 3.
A ladder has rungs 25 cm apart. The rungs decrease uniformly in length from 45 cm at the bottom to 25 cm at the top. If the top and the bottom rungs are 2\(\frac{1}{2}\) m apart, what is the length of the wood required for the rungs. [Hint: Number of rungs = \(\frac{250}{25}\) + 1]

Answer:
Given: A ladder with rungs separated by a distance of 25 cm.
Total distance between the rungs = 2\(\frac{1}{2}\) m = 250 m
∴ Number of rungs = \(\frac{250}{25}\) + 1 = 10 + 1 = 11
Length of the bottom and top rungs = 45 cm and 25 cm
where a = 45; last term l = a₁₁ = 25 and d = 2 cm
∴ S_n = \(\frac{n}{2}\)(a + l)
= \(\frac{11}{2}\)(45 + 25)
= \(\frac{11}{2}\) × 70
= 35 × 11
= 385 cm
∴ Length of wood required for total rungs = 385 cm.

Question 4.
The houses of a row are numbered consecutively from 1 to 49. Show that there is a value of x such that the sum of the numbers of the houses preceding the house numbered x is equal to the sum of the numbers of the houses following it. And find this value of x. [Hint: S_x-1 = S₄₉ – S_x]
Answer:
Given: Houses with numbers from 1 to 49.
x is a number x such that,
S_x-1 = S₄₉ – S_x


⇒ x(x – 1) + x(x + 1) = 2 × 1225
⇒ x² – x + x² + x = 2450
⇒ 2x² = 2450
⇒ x² = \(\frac{2450}{2}\) = 1225
⇒ x = √1225 = ±35
∴ x = 35 [∵ x is a counting number]

Question 5.
A small terrace at a football ground comprises of 15 steps each of which is 50 m long and built of solid concrete.
Each step has a rise of \(\frac{1}{4}\) m and a tread of \(\frac{1}{2}\) m. (see Fig.).
Calculate the total volume of concrete required to build the terrace.
[Hint: Volume of concrete required to build the first step = \(\frac{1}{4}\) × \(\frac{1}{2}\) × 50 m ]

Answer:
Length of each step = 50 m = l
Rise/height of each step = \(\frac{1}{4}\) m = h
Tread of each step = \(\frac{1}{2}\) m = b
Given volume of concrete required to build the first step = \(\frac{1}{4}\) × \(\frac{1}{2}\) × 50 m³ = lbh
We can compare the shape of each step with a cuboid.
Volume of the cuboid = l . b . h
Volumes of concrete required to build the 15 steps are

[∵ 1, 2, 3, 15 is in A.P. where a = 1; d = 1, n = 15]

∴ The total volume of concrete required to build the terrace is 750 m³.

Question 6.
150 workers were engaged to finish a piece of work in a certain number of days. Four workers dropped from the work in the second day. Four workers dropped in third day and so on. It took 8 more days to finish the work. Find the number of days in which the work was completed.
[Let the no.of days to finish the work is ‘x’ then 150x = \(\frac{x+8}{2}\)[2 × 150 + (x + 8 – 1) (-4)]
Answer:
Given: Number of workers engaged initially = 150.
4 workers were dropped each day.
Let the total work was to be completed initially was in x days.
∴ Work done by 150 workers in x days = 150.x.
But due to the dropping of 4 workers each day it took 8 more days.
Work done in this case is
150 × 1 + 146 × 1 + 142 × 1 + …. (x + 8) terms,

= (x + 8) (136 – 2x)
= -2x² + 136x + 1088 – 16x
= -2x² + 120x + 1088
∴ 150x = -2x² + 120x + 1088
⇒ 2x² + 30x – 1088 = 0
⇒ x² + 15x – 544 = 0
⇒ x² + 32x – 17x – 544 =0
⇒ x(x + 32) – 17 (x + 32) = 0
⇒ (x + 32) (x – 17) = 0
⇒ x + 32 = 0 (or) x – 17 = 0
⇒ x = – 32 (or) x = 17
x can’t be negative.
∴ x = 17.
i.e., The total work was completed in x + 8 days = 17 + 8 = 25 days.

Question 7.
A machine costs Rs. 5,00,000. If the value depreciates 15% in the first year, 13\(\frac{1}{2}\)% in the second year, 12% in the third year and so on. What will be its value at the end of 10 years, when all the percentages will be applied to the original cost?
Answer:
Given: Cost price of a machine = Rs. 5,00,000
Depreciation during the years

Sum of the depreciations =

∴ Cost after 10 years = (100 – 82.5)% of 5,00,000
= 17.5 % of 5,00,000
= \(\frac{17.5 × 500000}{2}\)
= Rs. 87,500
∴ The value at the end of 10 years will be Rs. 87,500.

AP State Syllabus SSC 10th Class Maths Solutions 11th Lesson Trigonometry Optional Exercise

AP State Board Syllabus AP SSC 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 11 Trigonometry Optional Exercise Textbook Questions and Answers.

10th Class Maths 11th Lesson Trigonometry Optional Exercise Textbook Questions and Answers

Question 1.
Prove that

Answer:

Hence Proved.

Question 2.
Prove that \(\frac{\sin \theta-\cos \theta+1}{\sin \theta+\cos \theta-1}\) = \(\frac{1}{\sec \theta-\tan \theta}\) using the identity sec² θ = 1 + tan² θ.
Answer:


From (1) and (2), we get L.H.S. = R.H.S.
Hence Proved.

Question 3.
Prove that (cosec A – sin A) (sec A – cos A) = \(\frac{1}{\tan A+\cot A}\)
Answer:
L.H.S. = (cosec A – sin A) (sec A – cos A)

Now

From (1) and (2), we get
L.H.S. = R.H.S.
∴ (cosec A – sin A) (sec A – cos A) = \(\frac{1}{\tan A+\cot A}\)

Question 4.
Prove that \(\frac{1+\sec A}{\sec A}\) = \(\frac{\sin ^{2} A}{1-\cos A}\)
Answer:

Question 5.
Prove that \(\left(\frac{1+\tan ^{2} A}{1+\cot ^{2} A}\right)\) = \(\left(\frac{1+\tan A}{1+\cot A}\right)^{2}\) = tan² A
Answer:

Question 6.
Prove that \(\left(\frac{\sec A-1}{\sec A+1}\right)\) = \(\left(\frac{1-\cos A}{1+\cos A}\right)\)
Answer:

∴ L.H.S. = R.H.S.

AP State Syllabus SSC 10th Class Maths Solutions 3rd Lesson Polynomials InText Questions

AP State Board Syllabus AP SSC 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 3 Polynomials InText Questions and Answers.

10th Class Maths 3rd Lesson Polynomials InText Questions and Answers

Do these

Question 1.
State which of the following are polynomials and which are not? Give reasons.   (Page No. 48)
(i) 2x³
(ii) \(\frac{1}{x-1}\)
(iii) 4z² + \(\frac{1}{7}\)
(iv) m² – √2 m + 2
(v) p^-2 + 1
Answer:
i) 2x³ is a polynomial.
ii) \(\frac{1}{x-1}\) is not a polynomial because its power is negative integer exponent.
iii) 4z² + \(\frac{1}{7}\) is a polynomial.
iv) m² – √2 m + 2 is a polynomial.
v) p^-2 + 1 is not a polynomial because its power is negative integer exponent.

Question 2.
p(x) = x² – 5x – 6, find the values of p(l), p(2), p(3), p(0), p(-l), p(-2), p(-3).    (Page No. 49)
Answer:
Given polynomial p(x) = x² – 5x – 6
p(1) = (1)² – 5(1) – 6 = 1 – 5 – 6 = – 10
p(2) = (2)² – 5(2) – 6 = 4 – 10 – 6 = -12
p(3) = 3² – 5(3) – 6 = 9 – 15 – 6 = – 12
p(0) = 0² – 5(0) – 6 = – 6
p(-1) = (-1)² – 5(-1) – 6 = 1 + 5 – 6 = 0
p(-2) = (-2)² – 5(-2) – 6 = 4 + 10 – 6 = 8
p(-3) = (-3)² – 5(-3) – 6 = 9 + 15 – 6 = 18

Question 3.
p(m) = m² – 3m + 1, find the values of p(1)and p(-1).    (Page No. 49)
Answer:
Given polynomial p(m) = m² – 3m + 1
p(1) = (1)² – 3(1) + 1 = 1 – 3 + 1 = 2 – 3 = – 1
p(-1) = (-1)² – 3(-1) + 1 = 1 + 3 + 1 = 5

Question 4.
Let p(x) = x² – 4x + 3. Find the values of p(0), p(l), p(2), p(3) and obtain zeroes of the polynomial p(x).   (Page No. 50)
Answer:
Given polynomial p(x) = x² – 4x + 3
p(0) = (0)² – 4(0) + 3 = 3
p(1) = (1)² – 4(1) + 3 = 1 – 4 + 3 = 0
p(2) = (2)² – 4(2) + 3 = 4 – 8 + 3 = – 1
p(3) = (3)² – 4(3) + 3 = 9 – 12 + 3 = 0
We see that p(1) and p(3) are zeroes of the polynomial p(x).

Question 5.
Check whether -3 and 3 are the zeroes of the polynomial x² – 9.    (Page No. 50)
Answer:
Given polynomial p(x) = x² – 9
Zero of the polynomial p(x) = 0
x² – 9 = 0
⇒ x² = 9
⇒ x = V9 = ± 3
∴ x = + 3, – 3
∴ Zeroes of the polynomial p(x) are – 3 and 3.

Try these

Question 1.
Write 3 different quadratic, cubic and 2 linear polynomials with different number of terms. (Page No. 48)
Answer:
Quadratic polynomials:

Cubic polynomials :

Linear polynomials :
f(t) = √2 t + 5
g(u) = \(\frac{2}{3}\) u – \(\frac{5}{2}\) and
q(y) = 3y
Yes, we can write polynomials of any degree.

Question 2.
Write a quadratic polynomial and a cubic polynomial in variable x in the general form. (Page No. 49)
Answer:
General form of a quadratic polynomial having variable ‘x’ is
f(x) = ax³ + bx² + c, a ≠ 0
General form of a cubic polynomial having variable ‘x’ is
f(x) = ax³ + bx² + cx + d, a ≠ 0

Question 3.
Write a general polynomial q(z) of degree n with coefficients that are b₀…. b_n. What are the conditions on b₀…. b_n. (Page No. 49)
Answer:
q(z) = b₀zⁿ + b₁z^n-1 + b₂z^n-2 …….. + b_n-1z + b_n is a polynomial of n degree where b₀, b₁, b₂,…… b_n-1, b_n are real coefficients and b₀ ≠ 0.

Do this

Question 1.
Draw the graph of i) y = 2x + 5, ii) y = 2x – 5, iii) y = 2x and find the point of intersection on X – axis. Is the x-coordinates of these points also the zero of the polynomial?   (Page No. 52)
Answer:
i) Given that y = 2x + 5


Result: The graph y = 2x + 5 cuts the X – axis at the point (-2.5, 0).
Hence, the zeroes of the polynomial is -2.5.

ii) Given that y = 2x – 5


Result: The graph of y = 2x – 5 cuts the X – axis at the point (2.5, 0).
The zeroes of the polynomial is 2.5 = \(\frac{5}{2}\)

iii) Given that y = 2x


Result: The graph passes through the origin.
So, the zeroes of the polynomial y = 2x is zero.

Try these

Question 1.
Draw the graphs of (i) y = x² – x – 6 (ii) y = 6 – x – x² and find zeroes in each case. What do you notice? (Page No. 53)
Answer:
i) Given that y = x² – x – 6


Result: From the graph we observe that 3 and -2 are the intersecting points of X – axis.
So, the zeroes of given quadratic polynomial are 3 and -2.

ii) Given that y = 6 – x – x²


Result: From the graph we observe that – 3 and 2 are the intersecting points ol X – axis.
So, the zeroes of given quadratic polynomial are – 3 and 2.

Question 2.
Write three quadratic polynomials that have 2 zeroes each.   (Page No. 55)
Answer:
y = x² – x – 2 having two zeroes, i.e., (2, 0) and (- 1, 0).
y = 3 – 2x – x² having two zeroes i.e., (1,0) and (- 3, 0).
y = x² – 3x – 4 having two zeroes i.e., (-1, 0) and (4, 0)

Question 3.
Write one quadratic polynomial that has one zero. (Page No. 55)
Answer:
Quadratic Polynomial y = x² – 6x + 9 has only one zero i.e., 3.

Question 4.
How will you verify if a quadratic polynomial it has only one zero?  (Page No. 55)
Answer:
If the graph of the given quadratic polynomial touches X – axis at exactly one point, then I can confirm it has only one zero.

Question 5.
Write three quadratic polynomials that have no zeroes for x that are real numbers.  (Page No. 55)
Answer:
The quadratic polynomials y = 2x² – 4x + 5 and y = – 3x² + 2x – 1 and y = x² – 2x + 4 have no zeroes.

Question 6.
Find the zeroes of cubic polynomials
(i) – x³
(ii) x² – x³
(iii) x³ – 5x² + 6x
without drawing the graph of the polynomial.  (Page No. 57)
Answer:
i) Given polynomial is y = – x³
f(x) = -x³ ; f(x) = 0
x³ = 0
x = \(\sqrt[3]{0}\) = 0
∴ Zero of the polynomial f(x) is only one i.e., 0.

ii) Given that y = x² – x³
f(x) = x² (1 – x)
f(x) = 0
⇒ x² (1 – x) = 0
⇒ x² = 0 and 1 – x = 0
⇒ x = 0 and x = 1
∴ The zeroes of the polynomial f(x) are two i.e., 0 and 1.

iii) Given that x³ – 5x² + 6x Let f(x) = x³ – 5x² + 6x
= x(x² – 5x + 6)
= x(x² – 2x – 3x + 6)
= x[x(x – 2) – 3(x – 2)]
= x(x – 2) (x – 3)
∴ The zeroes of the polynomial f(x) are x = 0 and x = 2 and x = 3

Do these

Question 1.
Find the zeroes of the quadratic polynomials given below. Find the sum and product of the zeroes and verify relationship to the coefficients of terms in the polynomial. (Page No. 62)
i) p(x) = x² – x – 6
ii) p(x) = x² – 4x + 3
iii) p(x) = x² – 4
iv) p(x) = x² + 2x + 1
Answer:
i) Given polynomial p(x) = x² – x – 6
We have x² – x – 6 = x² – 3x + 2x – 6
= x(x – 3) + 2(x – 3)
= (x – 3) (x + 2)
So, the value of x² – x – 6 is zero when x – 3 = 0 or x + 2 = 0
i.e., x = 3 or x = -2
So, the zeroes of x² – x – 6 are 3 and – 2.
∴ Sum of the zeroes = 3 – 2 = 1
= – \(\frac{\text { Coefficient of } x}{\text { Coefficient of } x^{2}}\) = \(\frac{-(-1)}{1}\) = 1
And product of the zeroes = 3 × (-2) = -6
= \(\frac{\text { Constant term }}{\text { Coefficient of } x^{2}}\) = \(\frac{-6}{1}\) = -6

ii) p(x) = x² – 4x + 3
Answer:
Given polynomial p(x) = x² – 4x + 3
We have, x² – 4x + 3 = x² – 3x – x + 3
= x(x – 3) – 1 (x – 3)
= (x – 3) (x – 1)
So, the value of x² – 4x + 3 is zero when x – 3 = 0 or x – 1 =0, i.e.,
when x = 3 or x = 1 So, the zeroes of x² – 4x + 3 are 3 and 1
∴ Sum of the zeroes = 3 + 1 = 4
= – \(\frac{\text { Coefficient of } x}{\text { Coefficient of } x^{2}}\) = \(\frac{-(-4)}{1}\) = 4
And product of the zeroes = 3 × 1 = 3
= \(\frac{\text { Constant term }}{\text { Coefficient of } x^{2}}\) = \(\frac{3}{1}\) = 3

iii) Given polynomial p(x) = x² – 4
We have, x² – 4 = (x – 2) (x + 2)
So, the value of x² – 4 is zero
when x – 2 = 0 or x + 2 = 0
i.e., x = 2 or x = – 2
So the zeroes of x² – 4 are 2 and – 2
∴ Sum of the zeroes = 2 + (- 2) = 0
= – \(\frac{\text { Coefficient of } x}{\text { Coefficient of } x^{2}}\) = \(\frac{-0}{1}\) = 0
And product of the zeroes = 2 × (-2) = -4
= \(\frac{\text { Constant term }}{\text { Coefficient of } x^{2}}\) = \(\frac{-4}{1}\) = -4

iv) Given polynomial p(x) = x² + 2x + 1
We have x² + 2x + 1 = x² + x + x + 1
= x(x + 1) + l(x + 1)
= (x + 1) (x + 1)
So, the value of x² + 2x + 1 is zero
when x + 1 = 0 (or) x + 1 = 0, i.e.,
when x = – 1 or – 1
o, the zeroes of x² + 2x + 1 are – 1 and – 1.
∴ Sum of the zeroes = (-1) + (-1) = -2
= – \(\frac{\text { Coefficient of } x}{\text { Coefficient of } x^{2}}\) = \(\frac{-2}{1}\) = -2
And product of the zeroes = (-1) × (-1) = 1
= \(\frac{\text { Constant term }}{\text { Coefficient of } x^{2}}\) = \(\frac{1}{1}\) = 1

Question 2.
If α, β and γ are the zeroes of the given cubic polynomials, find the values as given in the table. (Page No. 66)

Answer:
l) Given polynomial is x³ + 3x² – x – 2.
Comparing given polynomial with ax³ + bx² + cx + d,
the values are a = 1, b = 3, c = -l, d = -2
α + β + γ = \(\frac{-b}{a}\) = \(\frac{-3}{1}\) = -3
αβ + βγ + γα = \(\frac{c}{a}\) = \(\frac{-1}{1}\) = -1
αβγ = \(\frac{-d}{a}\) = \(\frac{-(-2)}{1}\) = 2

2) Given polynomial is 4x³ + 8x² – 6x – 2
Compare the polynomial with ax³ + bx² + cx + d = 0
Then a = 4, b = 8, c = – 6 and d = – 2
α + β + γ = \(\frac{-b}{a}\) = \(\frac{-8}{4}\) = -2
αβ + βγ + γα = \(\frac{c}{a}\) = \(\frac{-6}{4}\) = \(\frac{-3}{2}\)
αβγ = \(\frac{-d}{a}\) = \(\frac{-(-2)}{4}\) = \(\frac{1}{2}\)

3) Given polynomial is x³ + 4x² – 5x – 2
Compare the polynomial with ax³ + bx² + cx + d = 0
Then a = 1, b = 4, c = – 5 and d = – 2
α + β + γ = \(\frac{-b}{a}\) = \(\frac{-4}{1}\) = -4
αβ + βγ + γα = \(\frac{c}{a}\) = \(\frac{-5}{1}\) = -5
αβγ = \(\frac{-d}{a}\) = \(\frac{-(-2)}{1}\) = 2

4) Given polynomial is x³ + 5x² + 4
Compare the polynomial with ax³ + bx² + cx + d = 0
Then a = 1, b = 5, c = 0 and d = 4
α + β + γ = \(\frac{-b}{a}\) = \(\frac{-5}{1}\) = -5
αβ + βγ + γα = \(\frac{c}{a}\) = \(\frac{0}{1}\) = 0
αβγ = \(\frac{-d}{a}\) = \(\frac{-4}{1}\) = -4

Try this

Question 1.
i) Find a quadratic polynomial with zeroes -2 and \(\frac{1}{3}\). (Page No. 64)
Answer:
Let the quadratic polynomial be ax² + bx + c, a ≠ 0 and its zeroes be α and β.
Here α = – 2 and β = \(\frac{1}{3}\)
Sum of the zeroes = α + β
= -2 + \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{-5}{3}\)
Product of the zeroes = αβ
= \(\frac{1}{3}\) × (-2) = \(\frac{-2}{3}\)
∴ ax² + bx + c is [x² – (α + β)x + αβ]
= [x² – \(\left(\frac{-5}{3}\right)\)x + \(\left(\frac{-2}{3}\right)\)]
the quadratic polynomial will be 3x² + 5x – 2.

ii) What is the quadratic polynomial whose sum of zeroes is \(\frac{-3}{2}\) and the product of zeroes is -1.
Answer:
Let the quadratic polynomial be ax² + bx + c and its zeroes be α and β.
Here α + β = \(\frac{-3}{2}\) and αβ = -1
Thus, the polynomial formed = x² – (α + β)x + αβ
= x² – \(\left(\frac{-3}{2}\right)\)x + (-1)
= x² + \(\frac{3x}{2}\) – 1
The other polynomials are (x² + \(\frac{3x}{2}\) – 1)
then the polynomial is 2x² + 3x – 2.

AP State Syllabus SSC 10th Class Maths Solutions 5th Lesson Quadratic Equations Optional Exercise

AP State Board Syllabus AP SSC 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 5 Quadratic Equations Optional Exercise Textbook Questions and Answers.

10th Class Maths 5th Lesson Quadratic Equations Optional Exercise Textbook Questions and Answers

Question 1.
Some points are plotted on a plane. Each point is joined with all remaining points by line segments. Find the number of points if the number of line segments are 10.
Answer:
Number of distinct line segments that can be formed out of n-points = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)}{2}\)
Given: No. of line segments
\(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)}{2}\) = 10
⇒ n² – n = 20
⇒ n² – n – 20 = 0
⇒ n² – 5n + 4n – 20 = 0
⇒ n(n – 5) + 4(n – 5) = 0
⇒ (n – 5) (n + 4) = 0
⇒ n – 5 = 0 (or) n + 4 = 0
⇒ n = 5 (or) -4
∴ n = 5 [n – can’t be negative]

Question 2.
A two digit number is such that the product of its digits, is 8. When 18 is added to the number, they interchange their places. Determine the number.
Answer:
Let the digit in the units place = x
Let the digit in the tens place = y
∴ The number = 10y + x
By interchanging the digits the number becomes 10x + y
By problem (10x + y) – (10y + x) = 18
⇒ 9x – 9y = 18
⇒ 9(x – y) =18
⇒ x – y = \(\frac{18}{9}\) = 2
⇒ y = x – 2
(i.e.) digit in the tens place = x – 2
digit in the units place = x
Product of the digits = (x – 2) x
By problem x² – 2x = 8
x² – 2x – 8 = 0
⇒ x² – 4x + 2x – 8 = 0
⇒ x(x – 4) + 2(x – 4) = 0
⇒ (x – 4) (x + 2) = 0
⇒ x – 4 = 0 (or) x + 2 = 0
⇒ x = 4 (or) x = -2
∴ x = 4 [∵ x can’t be negative]
∴ The number is 24.

Question 3.
A piece of wire 8m in length is cut into twp pieces and each piece is bent into a square. Where should the cut in the wire be made if the sum of the areas of these squares is to be 2 m²?

Answer:
Let the length of the first peice = x m
Then length of the second piece = 8 – x m
∴ Side of the 1st square = \(\frac{x}{4}\) m and
Side of the second square = \(\frac{8-x}{4}\) m
sum of the areas = 2 m²

⇒ x² + 64 + x² – 16x = 16 × 2 = 32
⇒ 2x² – 16x + 64 = 32
⇒ 2x² – 16x + 32 = 0
⇒ 2(x² – 8x + 16)= 0
⇒ x² – 8x + 16 = 0
⇒ x² – 4x – 4x + 16 = 0
⇒ x(x – 4) – 4(x – 4) = 0
⇒ (x – 4) (x – 4) = 0
∴ x = 4
∴ The cut should be made at the centre making two equal pieces of length 4 m, 4 m.

Question 4.
Vinay and Praveen working together can paint the exterior of a house in 6 days. Vinay by himself can complete the job in 5 days less than Praveen. How long will it take Vinay to complete the job by himself?
Answer:
Let the time taken by Vinay to complete the job = x days
Then the time taken by Praveen to complete the job = x + 5 days
Both worked for 6 days to complete a job.
∴ Total Work done by them is

⇒ 6(2x + 5) = x² + 5x
⇒ x² – 7x – 30 = 0
⇒ x² – 10x + 3x – 30 = 0
⇒ x(x – 10) + 3(x – 10) = 0
⇒ (x – 10) (x + 3) = 0
⇒ x – 10 = 0 (or) x + 3 = 0
⇒ x = 10 (or) x = -3
∴ x = 10 (∵ x can’t be negative)
∴ Time taken by Vinay = x = 10 days
Time taken by Praveen = x + 5 = 15 days.

Question 5.
Show that the sum of the roots of a quadratic equation ax² + bx + c = 0 is \(\frac{-b}{a}\).
Answer:
Let the Q.E. = ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
⇒ ax² + bx = -c


∴ Sum of roots of a Q.E. is \(\frac{-b}{a}\)

Question 6.
Show that the product of the roots of a quadratic equation ax² + bx + c = 0 is \(\frac{c}{a}\).
Answer:
Let the Q.E. = ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
⇒ ax² + bx = -c

Question 7.
The denominator of a fraction is one more than twice the numerator. If the sum of the fraction and its reciprocal is 2\(\frac{16}{21}\) find the fraction.
Answer:
Let the numerator = x
then denominator = 2x + 1
Then the fraction = \(\frac{x}{2x+1}\)
Its reciprocal = \(\frac{2x+1}{x}\)

105x² + 84x + 21 = 116x² + 58x
11x² – 26x – 21 = 0
11x² – 33x + 7x – 21 = 0
11x (x – 3) + 7 (x – 3) = 0
(x – 3) (11x + 7) = 0
⇒ x – 3 = 0 (or) 11x + 7 = 0
⇒ x = 3 (or) \(\frac{-7}{11}\)
∴ x = 3
Numerator = 3;
Denominator = 2 × 3 + 1 = 7
Fraction = \(\frac{3}{7}\).

Question 8.
A ball is thrown vertically upwards from the top of a building of height 29.4m and with an initial velocity 24.5m/sec. If the height H of the ball from the ground level is given by H = 29.4 + 24.5t – 4.9t², then find the time taken by the ball to reach the ground.
Answer:

Initial velocity ‘U’ = 24.5
height of the ball from the ground can be expressed as
H = 29.4 + 24.5 t – 4.9 t²
The ball has to reach the ground in ‘t’ seconds, which means Height from ground H = 0
So 29.4 + 24.5t – 4.9t² = 0 = H
⇒ 4.9 t² – 24.5t – 29.4 = 0
⇒ 4.9 [t² – 5t – 6] = 0
∴ t² – 5t – 6 = 0
⇒ t² – 6t + t – 6 = 0
⇒ t(t – 6) + 1 (t – 6) = 0
(t – 6) (t + 1) = 0
⇒ t – 6 = 0
∴ t = 6 or t + 1 = 0
⇒ t = -1 but ‘t’ cannot be negative
So t = 6
it means in 6 seconds of time the ball reaches ground.

AP State Syllabus SSC 10th Class Maths Solutions 9th Lesson Tangents and Secants to a Circle Optional Exercise

AP State Board Syllabus AP SSC 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 9 Tangents and Secants to a Circle Optional Exercise Textbook Questions and Answers.

10th Class Maths 9th Lesson Tangents and Secants to a Circle Optional Exercise Textbook Questions and Answers

Question 1.
Prove that the angle between the two tangents drawn from an external point to a circle is supplementary to the angle subtended by the line – segment joining the points of contact at the centre.
Answer:

Given: A circle with centre ‘O’.
Two tangents \(\overleftrightarrow{\mathrm{PQ}}\) and \(\overleftrightarrow{\mathrm{PT}}\) from an external point P. Let Q, T be the points of contact.
R.T.P: ∠P and ∠QOT are supplementary.
Proof: OQ ⊥ PQ
[∵ radius is perpendicular to the tangent at the point of contact] also OT ⊥ PT
∴ ∠OQP + ∠OTP = 90° + 90° = 180° Nowin oPQOT,
∠OTP + ∠TPQ + ∠PQO + ∠QOT
= 360° (angle sum property)
180° + ∠P + ∠QOT = 360°
∠P + ∠QOT = 360°- 180° = 180° Hence proved. (Q.E.D.)

Question 2.
PQ is a chord of length 8 cm of a circle of radius 5 cm. The tangents at P and Q intersect at a point T (See figure). Find the length of TP.

Answer:

Given: PQ = 8
⇒ PR = 4
⇒ PO² = PR² + OR²
⇒ 25 = 16 + OR²
⇒ OR = 3
Now let RT = x and PT in △OPT, ∠P = 90°
∴ OT is hypotenuse.
∴ OT² = OP² + PT²
(Pythagoras theorem)
(3 + x)² = 5² + y² …….. (1)
and in △PRT, ∠R = 90°
∴ \(\overline{\mathrm{PT}}\) is hypotenuse.
∴ PT² = PR² + RT²
y² = 4² + x² …….. (2)
Now putting the value of y² = 4² + x² in equation (1) we got
(3 + x)² = 5² + x² + 4²
9 + x² + 6x = 25 + 16 + x²
6x = 25 + 16 – 9 = 25 + 7 = 32
⇒ x = \(\frac{32}{6}\) = \(\frac{16}{3}\)
Now from equation (2), we get

Question 3.
Prove that opposite sides of a quadrilateral circumscribing a circle subtend supplementary angles at the centre of the circle.
Answer:

Given: Let a circle with centre ‘O’ touches the sides AB, BC, CD and DA of a quadrilateral ABCD at the points P, Q, R and S respectively.
R.T.P: ∠AOB + ∠COD = 180°
∠AOD + ∠BOC = 180°
Construction: Join OP, OQ, OR and OS.
Proof: Since the two tangents drawn from an external point of a circle subtend equal angles.
At the centre,
∴ ∠1 = ∠2
∠3 = ∠4 (from figure)
∠5 = ∠6
∠7 = ∠8
Now, ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 + ∠7 + ∠8 = 360°
[∵ Sum of all the angles around a point is 360°]
So, 2 (∠2 + ∠3 + ∠6 + ∠7) = 360°
and 2 (∠1 + ∠8 + ∠4 + ∠5) = 360°
(∠2 + ∠3) + (∠6 + ∠7) = \(\frac{360}{2}\) = 180°
Also, (∠1 + ∠8) + (∠4 + ∠5) = \(\frac{360}{2}\) = 180°
So, ∠AOB + ∠COD = 180°
[∵ ∠2 + ∠3 = ∠AOB;
∠6 + ∠7 = ∠COD
∠1 + ∠8 = ∠AOD
and ∠4 + ∠5 = ∠BOC [from fig.]]
and ∠AOD + ∠BOC = 180°

Question 4.
Draw a line segment AB of length 8 cm. Taking A as centre, draw a circle of radius 4 cm and taking B as centre, draw another circle of radius 3 cm. Construct tangents to each circle from the centre of the other circle.
Answer:

Steps of construction:

1. Draw a line segment AB of length 8 cm.
2. With A and B as centres and 4 cm, 3 cm as radius draw two circles.
3. Draw the perpendicular bisectors \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{XY}}\) of AB. Let \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{XY}}\) and AB meet at M.
4. Taking M as centre and MA or MB as radius draw a circle which cuts the circle with centre A at P and Q and circle with centre B at R, S.
5. Join BP, BQ and AR, AS.

Question 5.
Let ABC be a right triangle in which AB = 6 cm, BC = 8 cm and ∠B = 90°. BD is the perpendicular from B on AC. The circle through B, C, D is drawn. Construct the tangents from A to this circle.
Answer:

Steps of construction:

1. Draw AABC such that AB = 6 cm; ∠B = 90° and BC – 8 cm.
2. Drop a perpendicular BD from B on AC.
3. Draw the circumcircle to ABCD. Let ‘E’ be its centre.
4. Join AE and draw its perpendicular bisector \(\stackrel{\leftrightarrow}{\mathrm{XY}}\). Let it meet AE at M.
5. Taking M as centre and MA or ME as radius draw a circle, which’ cuts the circumcircle of △BCD at P and B.
6. Join AP and extend AB, which are the required tangents.

Question 6.
Find the area of the shaded region in the figure, given in which two circles with centres A and B touch each other at the point C. If AC = 8 cm. and AB = 3 cm.

Answer:
Given: Two circles with centres A and B, whose radii are 8 cm and 5 cm.
[∵ AC = 8 cm, AB = 3 cm ⇒ BC = 8 – 3 = 5 cm]
Area of the shaded region = (Area of the larger circle) – (Area of the smaller circle)

Question 7.
ABCD is a rectangle with AB = 14 cm. and BC = 7 cm. Taking DC, BC and AD as diameters, three semicircles are drawn as shown in the figure. Find the area of the shaded region.

Answer:
Given AB = 14 cm, AD = BC = 7 cm Area of the shaded and unshaded region
= (2 × Area of the semi-circles with AD as diameter) + Area of the rectangle

AP State Board Syllabus AP SSC 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 4 Pair of Linear Equations in Two Variables Optional Exercise Textbook Questions and Answers.

AP State Syllabus SSC 10th Class Maths Solutions 4th Lesson Pair of Linear Equations in Two Variables Optional Exercise

10th Class Maths 4th Lesson Pair of Linear Equations in Two Variables Optional Exercise Textbook Questions and Answers

Question 1.
i) \(\frac{2x}{a}\) + \(\frac{y}{b}\) = 2
\(\frac{x}{a}\) – \(\frac{y}{b}\) = 4
Answer:

Substituting x = 2a in the equation (1) we get
\(\frac{2}{a}\)(2a) + \(\frac{y}{b}\) = 2
⇒ 4 + \(\frac{y}{b}\) = 2
⇒ \(\frac{y}{b}\) = -2
⇒ y = -2b
∴ The solution (x, y) = (2a, -2b)

ii) \(\frac{x+1}{2}\) + \(\frac{y-1}{3}\) = 8
\(\frac{x-1}{3}\) + \(\frac{y+1}{2}\) = 9
Answer:
Given: \(\frac{x+1}{2}\) + \(\frac{y-1}{3}\) = 8

⇒ 3x + 2y + 1 = 48
⇒ 3x + 2y = 47 …… (1)
and \(\frac{x-1}{3}\) + \(\frac{y+1}{2}\) = 9

⇒ 2x + 3y + 1 = 54
⇒ 2x + 3y = 53 …… (2)

⇒ y = \(\frac{-65}{-5}\) = 13
Substituting y = 13 in equation (1) we get
3x + 2(13) = 47
⇒ 3x = 47 – 26
⇒ 3x = 21
⇒ x = \(\frac{21}{3}\) = 7
∴ The solution (x, y) = (7, 13)

iii) \(\frac{x}{7}\) + \(\frac{y}{3}\) = 5
\(\frac{x}{2}\) – \(\frac{y}{9}\) = 6
Answer:
Given: \(\frac{x}{7}\) + \(\frac{y}{3}\) = 5 and \(\frac{x}{2}\) – \(\frac{y}{9}\) = 6
⇒ \(\frac{3x+7y}{21}\) = 5 and \(\frac{9x-2y}{18}\) = 6
⇒ 3x + 7y = 105 …….. (1) and
9x – 2y = 108 …….. (2)

⇒ y = \(\frac{207}{23}\) = 9
Substituting y = 9 in equation (1) we get
3x + 7(9) = 105
⇒ 3x = 105 – 63
⇒ 3x = 42
⇒ x = \(\frac{42}{3}\) = 14
∴ The solution (x, y) = (14, 9)

iv) √3x + √2y = √3
√5x + √3y= √3
Answer:
Given that √3x + √2y = √3 …… (1)
√5x + √3y = √3 …… (2)
By following elimination method

Now again following elimination method

∴ The solution x = \(\frac{3-\sqrt{6}}{3-\sqrt{10}}\) and y = \(\frac{3-\sqrt{15}}{3-\sqrt{10}}\)

v) \(\frac{ax}{b}\) + \(\frac{by}{a}\) = a + b
ax – by = 2ab
Answer:
Given: \(\frac{ax}{b}\) + \(\frac{by}{a}\) = a + b ……. (1)
ax – by = 2ab …….. (2)

Substituting y = – a in equation (2)
we get ax – b(-a) = 2ab
ax + ab = 2ab
ax = 2ab – ab = ab
⇒ x = \(\frac{ab}{a}\) = b
∴ (x, y) = (b, -a)

vi) 2^x + 3^y = 17
2^x+2 – 3^y+1 = 5
Answer:
Given: 2^x + 3^y = 17 and
2^x+2 – 3^y+1 = 5
Take 2^x = a and 3^y = b then the given equations reduce to
2^x + 3^y = 17 ⇒ a + b = 17 …… (1)
2^x . 2² – 3^y . 3 = 5 ⇒ 4a – 3b = 5 …… (2)

Substituting b = 9 in equation (1) we get
a + 9 = 17 ⇒ a = 17 – 9 = 8
But a = 2^x – 8 and b = 3^y = 9
⇒ 2^x = 2³ and 3^y = 3²
⇒ x = 3 and y = 2
∴ The solution (x, y) is (3, 2)

Question 2.
Animals in an experiment are to be kept on a strict diet. Each animal is to receive among other things 20g of protein and 6g of fat. The laboratory technicians purchased two food mixes, A and B. Mix A has 10% protein and 6% fat. Mix B has 20% protein and 2% fat. How many grams of each mix should be used?
Answer:
Let x gms of mix A and y gms of mix B are to be mixed, then


Substituting y = 60 in equation (1)
we get x + 2 × 60 = 200
⇒ x + 120 = 200
⇒ x = 200 – 120 = 80 gm
∴ Quantity of mix. A = 80 gms.
Quantity of mix. B = 60 gms.

AP State Board Syllabus AP SSC 10th Class Hindi Textbook Solutions Chapter 1 बरसते बदल Textbook Questions and Answers.

AP State Syllabus SSC 10th Class Hindi Solutions Chapter 1 बरसते बदल

10th Class Hindi Chapter 1 बरसते बदल Textbook Questions and Answers

InText Questions (Textbook Page No. 1)

प्रश्न 1.
मीटे गीत कौन गाती है?
उत्तर:
मीठे गीत कोयल गाती है।

प्रश्न 2.
प्यासी धरती पानी किससे माँगती है?
उत्तर:
प्यासी धरती पानी मेघों से माँगती है।

प्रश्न 3.
बादल प्रकृति की शोभा बढ़ाते हैं। कैसे?
उत्तर:
नीले गगन में काले-काले बादल छाये रहते हैं। ये बरसकर हमें पानी देते हैं। धरती पर स्थित सारी प्रकृति को जीवन दान मिलता है। हर जगह हरियाली छा जाती है। सब पानी के स्रोत भरकर सुंदर लगते हैं। प्राणिमात्र के जीवन में हर्ष उमड पडता है। सारा वातावरण खुशहाल हो शोभायमान लगता है। इस तरह बादल प्रकृति की शोभा बढाते हैं।

InText Questions (Textbook Page No. 2)

प्रश्न 1.
मेघ, बिजली और बूंदों का वर्णन यहाँ कैसे किया गया है?
उत्तर:
‘बरसते बादल’ कविता में कविवर पंतजी ने सावन के समय की प्राकृतिक चीजों का वर्णन किया है। वर्षा के समय घने काले मेघ आसमान में छाये झम – झम बरसते हैं। काले मेघों के बीच बिजली चम – चम चमकती है। वर्षा की बूंदें पेडों से छनकर छम – छम गिरती हैं।

प्रश्न 2.
प्रकृति की कौन – कौनसी चीजें मन को छू लेती हैं?
उत्तर:
सावन के समय की प्रकृति मनमोहक होती है। घुमडते बरसनेवाले घन घोर बादल, वर्षा की बूंदें, चमकनेवाली बिजली, बूंदों के रिमझिम स्वर, बहती जल धाराएँ, पेड़ – पौधे, आदि प्रकृति की चीजें मन को छू लेती हैं।

प्रश्न 3.
तृण – तृण की प्रसन्नता का क्या भाव है?
उत्तर:
धरती पर वर्षा के होने से पानी की धाराएँ बहती हैं। इससे रज के कण – कण से कोमल अंकुर फूट पडते हैं। वे खुशी से पुलकित हो झूमते हैं। धरती पर हरियाली छा जाती है। संसार के चारों ओर आनंद और उल्लास होता है। तृण – तृण की प्रसन्नता का यही भाव है।

अर्थग्राह्यता-प्रतिक्रिया

अ) प्रश्नों के उत्तर दीजिए।

प्रश्न 1.
धरती की शोभा का प्रमुख कारण वर्षा है। इस पर अपने विचार बताइए।
उत्तर:
सावन के महीने में वर्षा होती है। वर्षा से पानी मिलता है। धरती पर स्थित प्राणिमात्र को जीवन दान मिलता है। सारी प्रकृति में सब ओर हरियाली फैलती है। मिट्टी के कण – कण से कोमल अंकुर फूटते हैं। खेतों में नदी, नाले भर जाते हैं | फसलें उगती हैं। सब प्राणी खुशी से विभिन्न स्वरों में अपना आनंद प्रकट करते हैं । इस तरह कह सकते हैं कि धरती की शोभा का प्रमुख कारण वर्षा ही है।

प्रश्न 2.
घने बादलों का वर्णन अपने शब्दों में कीजिए।
उत्तर:
घने काले बादल सावन के महीने में आसमान में छाये रहते हैं। विविध आकारों में विश्रृंखलता से मंडराते हैं। भीषण ध्वनि करते वे भयानक होते हैं। उनके बीच बिजली चमक उठती है। इनकी शोभा देखनेलायक होती है। ठंडी बहार के छूते ही वे मूसलधार वर्षा देते हैं। प्रकृति में नूतन शोभा नज़र आती है। जन जीवन को आनंदमय बनाते हैं।

आ) वाक्य उचित क्रम में लिखिए।

प्रश्न 1.
हैं झम – झम बरसते झम – झम मेघ के सावन।
उत्तर:
झम – झम – झम – झम मेघ बरसते हैं सावन के।

प्रश्न 2.
गगन में गर्जन घुमड़ – घुमड़ गिर भरते मेघा
उत्तर:
घुमड – घुमड गिर मेघ गगन में भरते गर्जन।

प्रश्न 3.
धरती पर झरती धाराएँ पर धाराओं।
उत्तर:
धाराओं पर धाराएँ झरती धरती पर।

इ) नीचे दिये गये भाव की पंक्तियाँ लिखिए।

प्रश्न 1.
बादलों के घोर अंधकार के बीच बिजली चमक रही है और मन दिन में ही सपने देखने लगा है। .
उत्तर:
चम – चम बिजली चमक रही रे उर में घन के, थम – थम दिन के तम में सपने जगते मन के।

प्रश्न 2.
मिट्टी के कण – कण से कोमल अंकुर फूट रहे हैं।
उत्तर:
रज के कण – कण में तृण – तृण को पुलकावलि थर।।

प्रश्न 3.
कवि चाहता है कि जीवन में सावन बार – बार आयें और सब मिलकर झूलों में झूलें।
उत्तर:
आओ रे सब मुझे घेर कर गाओ सावन। इंद्रधनुष के झूले में झूलें मिल सब जन।।

ई) पद्यांश पढ़कर प्रश्नों के उत्तर दीजिए।

बादल और बूंदें, बंद किये हैं बादल ने
अंबर के दरवाज़े सारे, नहीं नज़र आता है सूरज ना कहीं चाँद – सितारे ?
ऐसा मौसम देखकर, चिड़ियों ने भी पंख पसारे,
हो प्रसन्न धरती के वासी, नभ की ओर निहारे॥

1. इसने अंबर के दरवाज़े बंद कर दिये हैं –
अ) आकाश
आ) सूरज
इ) चाँद
ई) बादल
उत्तर:
ई) बादल

2. पंख किसने पसारे हैं?
अ) चिड़िया
आ) मौसम
इ) धरती
ई) सितारे
उत्तर:
अ) चिड़िया

3. पद्यांश में आया युग्म शब्द है –
अ) बादल – अंबर
आ) सूरज – चाँद
इ) चाँद – सितारे
ई) धरती – वासी
उत्तर:
इ) चाँद – सितारे

4. धरती के लोग किस ओर निहार रहे हैं?
अ) चिड़िया
आ) नभ
इ) बादल
ई) चाँद
उत्तर:
आ) नभ

5. इस कविता का विषय है –
अ) प्रकृति
आ) सूरज
इ) तारे
ई) अंबर
उत्तर:
अ) प्रकृति

अभिव्यक्ति – सृजनात्मकता

अ) इन प्रश्नों के उत्तर तीन – चार पंक्तियों में लिखिए।

प्रश्न 1.
वर्षा सभी प्राणियों के लिए जीवन का आधार है। कैसे?
उत्तर:
वर्षा सभी प्राणियों के लिए आवश्यक है। वर्षा से ही संसार का चक्र चलता है। बादल वर्षा के रूप में बरसकर पानी देते हैं। धरती के सब भूभागों में पानी जमा रहता है। यह पानी पेय जल, खाना, दाना, बिजली आदि अनेक आवश्यकताओं की पूर्ति करता है। प्रकृति में हरियाली इसीसे व्याप्त होती है । वर्षा के बिना धरती पर प्राणिमात्र का जीवन यापन असंभव है। अतः कह सकते हैं कि वर्षा सभी प्राणियों के जीवन का आधार है।

प्रश्न 2.
वर्षा ऋतु के प्राकृतिक सौंदर्य पर अपने विचार लिखिए।
उत्तर:
वर्षा ऋतु सदा से सबकी प्रिय ऋतु रही है। आसमान में फैले काले, घनघोर बादल बरसते हैं। बिजली की चकाचौंध चमक होती है। वर्षा की बूंदें रिमझिम बरसती हैं। पानी की धाराओं से धरती पुलकित होती है। मिट्टी के कण – कण से कोमल अंकुर फूट पड़ते हैं। पेड – पौधे हरियाली से झूमते हैं। पशु – पक्षी, मानव और हर प्राणी आनंद विभोर हो जाते हैं। विभिन्न जीवों के आनंद स्वरों से सारी प्रकृति मनमोहक होती है।

आ) ‘बरसते बादल’ कविता में प्रकृति का सुंदर चित्रण है। उसे अपने शब्दों में लिखिए।
(या)
‘बरसते बादल कविता के आधार पर प्रकृति का वर्णन कीजिए।
(या)
‘बरसते बादल कविता का सारांश अपने शब्दों में लिखिए।
(या)
पंतजी ने वर्षा ऋतु के प्राकृतिक सौंदर्य का संदर चित्रण किया है। अपने शब्दों में लिखिए।
(या)
‘बरसते बादल’ कविता का वर्णन अपने शब्दों में कीजिए।
उत्तर:
कवि का नाम : श्री सुमित्रानंदन पंत
जीवनकाल : 1900 – 1977
रचनाएँ : वीणा, ग्रंथि, पल्लव आदि।
पुरस्कार : ज्ञानपीठ (विवंबरा) साहित्य आकादमी, सोवियत रूस।
सारांश : आधुनिक हिंदी के विख्यात कवि हैं श्री सुमित्रानंदन पंतजी। प्रकृति सौंदर्य के वर्णन में आप सुकुमार और बेजोड कवि माने जाते हैं। वीणा, ग्रंथि, पल्लव, ग्राम्या, युगांत आदि आपके प्रसिद्ध काव्य संकलन हैं। “चिदंबरा” काव्य रचना के लिए आपको ज्ञानपीठ पुरस्कार मिला।

“बरसते बादल” कविता में पंतजी ने वर्षा ऋतु का सुंदर और सजीव चित्रण किया है।

पंतजी कहते हैं कि वर्षा ऋतु हमेशा से सबकी प्रिय ऋतु रही है। उसमें भी सावन का महीना अधिक सुंदर और मनभावन होता है। सावन की वर्षा सबका मन मोहती है।

सावन के मेघ झम – झम बरसते हैं। वर्षा की बूंदें पेडों से छनकर छम – छम आवाज़ करती धरती पर गिरती हैं। मेघों के हृदय में बिजली चम – चम चमकती है। दिन में भी वर्षा के कारण अंधेरा छा जाता है। लोगों के दिलों में सपने जगने लगते हैं।

वर्षा के बरसने पर दादुर टर – टर आवाज़ करते हैं। झींगुर झींझी आवाज़ देते हैं। मोर म्यव – म्यव करते नाचते हैं। पपीहे पीउ – पीउ करके कूकते हैं। सोनबालक पक्षी गीली – खुशी से आह्वान करते हैं। आसमान पर बादल घुमडते गरजते हैं। ..

रिमझिम बरसनेयाली बूंदों के स्वर हम से कुछ कहते हैं। अर्थात् मन खुश करते हैं। उनके छूते ही शरीर के रोम सिहर उठते हैं। धरती पर जल की धाराएँ झरती हैं। इससे मिट्टी के कण – कण में कोमल अंकुर फूट पडते हैं। अर्थात् मिट्टी का हर कण अतिप्रसन्न लगता है।

वर्षा की धाराओं के साथ कवि का मन झूलने लगता है। वे लोगों को आमंत्रित करते हैं कि आप सब आइए मुझे घेरकर सावन के गीत गाइए। हम सब लोग इंद्रधनुष के झूले में झूलने का आनंद लें। यह कामना करें कि मनभावन सावन हमारे जीवन में बार – बार आये।

विशेषता : इस कविता में प्रकृति का सुंदर चित्रण अंकित किया है। इस कविता से संवेदनशीलता का विकास होता है।

इ) प्रकृति सौंदर्य पर एक छोटी-सी कविता लिखिए।
उत्तर:
ये नदियों की कल कल
ये मौसम की हलचल
ये पर्वत की चोटियाँ
ये झींगुर की सीटियाँ
कुछ कहना चाहती हैं हम से
ये प्रकृति शायद कुछ कहना चाहती है हम से ।।

ई) ‘फिर – फिर आये जीवन में सावन मनभावन’ ऐसा क्यों कहा गया होगा? स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
वर्षा ऋतु सबकी प्रिय ऋतु है। यह ऋतुओं की रानी कहलाती है। सावन के आने से प्रकृति रमणीय होती है। प्रकृति का कण – कण अति प्रसन्न दिखता है। पशु – पक्षी, पेड – पौधे मानव यहाँ तक कि धरती के सभी प्राणी, धरती तक खुशी से नाच उठते हैं। प्रत्येक जीवन खुशी से गीत गाने लगता है। सावन के समय बरसनेवाली वर्षा का पानी सबके जीवन का आधार है। प्राणिमात्र के जीवन यापन के लिए आवश्यक और महत्वपूर्ण है। इसीलिए कविवर पंतजी ने मनभावन सावन को बार – बार आने के लिए कहा होगा।

भाषा की बात

अ) कोष्ठक में दी गयी सूचना पढ़िए और उसके अनुसार कीजिए।

1. तरु, गगन, घन (प्रत्येक शब्द का वाक्य प्रयोग करते हुए पर्याय शब्द लिखिए।)
उत्तर:
वाक्य प्रयोग
तरुः – हमें तरु फूल और फल देते हैं।
गगन – हवाई जहाज़ गगन में उड़ रहा है।
घनः – आसमान में काले घन छाये हुये हैं।

पर्याय शब्द
तरु – पेड, पादप, वृक्ष
गगन – आकाश, आसमान, नभ
घन – बादल, मेघ

2. साक्न, सपना, सूरज (एक-एक शब्द का तत्सम रूप लिखिए।)
उत्तर:
तत्सम रूप
सावन – श्रावण सपना – स्वप्न
सूरज – सूर्य

3. गण, वारि, चंद्र (एक-एक शब्द का तद्भव रूप लिखिए।)
उत्तर:
तदभव रूप
गण – गन
वारि – बारि
चंद्र – चाँद

4. चम – चम, तृण – तृण, फिर – फिर (पुनरुक्ति शब्दों से वाक्य प्रयोग कीजिए।)
उत्तर:
चम – चम = बिजली चम – चम चमक रही है।
तृण – तृण = तृण – तृण पुलकित हो रहा है।
फिर – फिर = सावन फिर – फिर आता तो कितना अच्छा होगा।

आ) इन्हें समझिए और सूचना के अनुसार कीजिए।

1. धाराओं पर धाराएँ झरती धरती पर। (अंतर स्पष्ट कीजिए।)
उत्तर:
यहाँ पंत जी ने “धारा” शब्द को दो. बार प्रयोग किया हैं। यह संज्ञा शब्द है। इसका बहुवचन रूप ‘धाराएँ’ है। इसके साथ “पर” कारक जोडने से “धाराएँ” शब्द रूपांतरित होकर “धाराओं” बन गया है। इस प्रकार के वर्णन से वाक्य का सौंदर्य बढ़ता है।

(अंतर स्पष्ट कीजिए।)
“झूले” शब्द का मूल रूप झूला है। यह संज्ञा शब्द है। इसके साथ में “में” कारक के जोडने से झूले में रूपांतरित हो गया है। “झूलें” शब्द तो ‘झूलना’ क्रिया का रूपांतरण है।

(रेखांकित शब्द का पद परिचय दीजिए।)
संज्ञा, जातिवाचक संज्ञा, पुंलिंग, बहुवचन, कर्ता कारक।
एक शब्द में लिखिए।)

मनभावन
(समास पहचानिए।)
द्वंद्व समास
द्वंद्व समास
खेलते – कूदते बच्चे तंदुरुस्त रहते हैं।
बहते पानी में गंदगी नहीं रहती है।
उडती पंछी वर्षा में भीग गयी है।
रोती बच्ची माँ की गोद पहुंची।
हँसते और खिलते फूलों से उद्यान भरा है।

झम-झम-झम-झम मेघ बरसते हैं सावन के,
छम-छम-छम गिरती बूंदें तरुओं से छन के।

अलंकार शब्द का अर्थ है – आभूषण। किसी बात को साधारण ढंग से न कहकर चमत्कार व सौंदर्यपूर्ण ढंग से कहना ही अलंकार है।

इस कविता में अनुप्रास अलंकार का सुंदर प्रयोग हुआ है। जब वाक्य में कोई अक्षर या शब्द बार – बार प्रयोग होता है तो वहाँ वाक्य का ध्वन्यात्मक सौंदर्य बढ़ जाता है। इस प्रकार का काव्य – सौंदर्य अनुप्रास अलंकार कहलाता है।

परियोजना कार्य

वर्षा, बादल, नदी, सागर, सूरज, चाँद, झरने आदि में किसी एक विषय पर प्रकृति वर्णन से जुड़ी कविता का संग्रह कीजिए। कक्षा में उसका प्रदर्शन कीजिए।

चाँद

चम – चम – चम – चम चंदा चमके
तारे चमके झिलमिल।
आओ – आओ खेले हिल मिल
आज – चाँदनी में हम – सब ।।
ठंडी – ठंडी हवा बह रही
लोरी – सी कुछ गाती।
अभी नहीं सोयेगा कोई
नींद किसे है आती ।।
देखो धीमे – धीमे झूमीं
फूलों के ये पाँखें।

जुही, चमेली चमकी जैसे
बगिया की सौ आँखें।।
खूब भरी है नदी दूध हो
दूध भरा है झरना।
अच्छा लगता आज सभी को
दूर – दूर तक फिरना।
अरे चाँद, तुम कौन बताओ
चाँदी की थाली – से।
प्यारे तारे, झरे फूल से
बोलो, किस डाली से ॥

झरना

कल – कल करता झरना बहता
कानों में रस घोल रहा है।
गुनगुनी धूप, रेत की चादर
माता के आंचल में छुपाकर
जैसे बच्चा सो रहा है।
कल – कल करता झरना बहता
कानों में रस घोल रहा है।
कलख करते पंछी गाते,
तोता मैना गीत सुनाते
मेरा भी मन डोल रहा है।
कल – कल करता झरना बहता
कानों में रस घोल रहा है।
नीला अंबर, मीठा पानी,
प्रकृति कहे सुनो कहानी
जग अपने पट खोल रहा है
कल – कल करता झरना बहता।
कानों में रस घोल रहा है।

बरसते बदल Summary in English

Introduction of the lesson:
Rainy season is always endearing to all. It is worth watching that the beauty of a rainy day. The surrounding nature, flora and fauna, human beings, birds and the Mother Earth sway with ecstasy. This beautiful expression is described here.

Shravana clouds are raining. Rain drops are falling on the branches of trees. Flashes of lightnings are occurring from the hearts of clouds. Though it is a daytime with sunshine, it is dark because of cloudy sky and so dreams are awakening in everybody’s hearts.

Frogs are croaking. Crickets are screaming. Peacocks are dancing beautifully. Swallows are staring at the clouds. Water birds are flying happily making cries. The clouds are spreading over the sky making thundering sounds.

Raindrops are telling something. On touching them, we become horrent. It is raining with flows. Every particle in the earth is startling and tender sprouts are coming out of the earth.

My heart is rocking holding the flows of rain. Come ……. encircle me and sing the songs of Shravana. Let’s go up together in the swing of rainbow. Let’s welcome Shravana into our lives which enlivens and enthralls our hearts again and again.

बरसते बदल Summary in Telugu

ఝమ్ – ఝమ్ – ఝమ్ – ఝమ్ శ్రావణ మేఘాలు వర్షిస్తున్నాయి. చెట్ల కొమ్మలపై ఛమ్ – ఛమ్ – ఛమ్ అంటూ వర్షపు చినుకులు (బిందువులు) పడుతున్నాయి. మేఘాల నుండి (మేఘపు హృదయాల) విద్యుత్ మెరుపులు చమ్ – చమ్ మెరుస్తున్నాయి. ఎండ ఉన్న పగలు అయినప్పటికీ మేఘావృతమై యుండుటవలన కలిగిన చీకటిలో అందరి మనస్సుల్లో స్వప్నాలు జాగృతమవుతున్నాయి.

ఈ కప్పలు టర్ టర్మంటు అరుస్తున్నాయి. కీచురాళ్ళు కీచు కీచుమంటూ ధ్వనిస్తున్నాయి. నెమళ్ళు మ్యవ్ – మ్యవ్ మంటూ నృత్యం చేస్తున్నాయి. పీవు, పీవుమంటు చాతక పక్షులు మేఘాల వంక చూస్తున్నాయి. జలపక్షులు ఆర్ధ సుఖంతో ఎగురుతూ ఆక్రందన చేయుచున్నాయి. మేఘాలు గగనతలంలో గర్జన చేస్తూ ఆకాశాన్ని కమ్ముకున్నాయి.

రిమ్- జిమ్ – రిమ్ – జిమ్ అంటూ వర్షపు చినుకులు ఏదో చెబుతున్నాయి. వాటిని తాకితే వెంట్రుకలు నిక్కబొడుచు కుంటున్నాయి. ధారలు ధారలుగా వర్షం భూమిపై కురుస్తోంది. మట్టిలోని అణువణువు పులకరించి పోగా నేల నుండి కోమలమైన మొక్కల మొలకలు చిగురిస్తున్నాయి.

వర్షపు ధారలను పట్టుకొని నా మనస్సు ఊగుతోంది. రండి అందరూ నన్ను చుట్టుముట్టి శ్రావణ గీతాలను ఆలపించండి. ఇంద్రధనుస్సు ఊయల ఊపులలో మనమందరం కలసి ఊగుదాం. మన జీవితంలోకి మళ్ళీ మళ్ళీ మనస్సును ఆహ్లాదపరచే
శ్రావణం రావాలి.

अभिव्यक्ति-सृजनात्मकता

2 Marks Questions and Answers

निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दो या तीन वाक्यों में लिखिए।

प्रश्न 1.
तृण – तृण की प्रसन्नता का क्या भाव है?
उत्तर:
धरती पर वर्षा के होने से पानी की धाराएँ बहती हैं। इससे रज के कण – कण से कोमल अंकुर फूट पडते हैं। वे खुशी से पुलकित हो झूमते हैं। धरती पर हरियाली छा जाती है। संसार के चारों ओर आनंद और उल्लास होता है। तृण – तृण की प्रसन्नता का यही भाव है।

प्रश्न 2.
धरती की शोभा का प्रमुख कारण वर्षा है। इस पर अपने विचार बताइए।
उत्तर:
सावन के महीने में वर्षा होती है। वर्षा से पानी मिलता है। धरती पर स्थित प्राणिमात्र को जीवन दान मिलता है। सारी प्रकृति में सब ओर हरियाली फैलती है। मिट्टी के कण – कण से कोमल अंकुर फूटते हैं। खेतों में नदी, नाले भर जाते हैं। फसलें उगती हैं। सब प्राणी खुशी से विभिन्न स्वरों में अपना आनंद प्रकट करते हैं । इस तरह कह सकते हैं कि धरती की शोभा का प्रमुख कारण वर्षा ही है।

प्रश्न 3.
वर्षा से प्रकृति की सुंदरता बढ़ती है। कैसे?
उत्तर:
आसमान में काले बादल छा जाते हैं।

• वर्षा की बूंदें तरुओं पर गिरते हैं। वह दृश्य बड़ा रमणीय है।
• बिजली आसमान के हृदय में चम – चम चमकती है। इस तरह वर्षा से प्रकृति की सुंदरता बढ़ती है।

प्रश्न 4.
वर्षा ऋतु सबकी प्रिय ऋतु है। क्यों?
उत्तर:
निम्नलिखित कारणों से वर्षा ऋतु सबकी प्रिय ऋतु है :

• वर्षा के समय आसमान को घने बादल घेर लेते हैं ।
• बादलों के उर में से बिजली चमक उठती है।
• मेघों के टकराने से मेघ गर्जन भी निकलता है ।
• आसमान में इन्द्रधनुष भी निकलता है । थम-थमाते दिन में भी अंधेरा फैल जाता है |

प्रश्न 5.
वर्षा की कमी या अधिकता हम पर कैसा प्रभाव डालती है?
उत्तर:

• सारी प्रकृति पर वर्षा का प्रभाव बहुत अधिक है।
• वर्षा की कमी के कारण खेत, तालाब, नाले, और नदी सब सूख जाते हैं।
• पीने का पानी की भी कमी होता । यदि वर्षा अधिक हो तो बाढ़ निकलते।
• खेत सड जाते | घर – गाँव डूब जाते।

प्रश्न 6.
वर्षा के समय सभी प्राणी पुलकित होते हैं । वर्णन कीजिए।
उत्तर:
वर्षा के समय सभी प्राणी पुलकित होते हैं। इस कविता में कवि ने खासकर कुछ जीवों का वर्णन किया है। बारिश के मौसम में दादुर टर – टर करते हैं। झींगुर झन – झन बजते हैं। मोर म्यव – म्यव करते हैं। चातक पीऊ – पीऊ बोलते हैं। सोन बालक जल पक्षी आर्दता का सुख पाकर क्रंदन करता है।

प्रश्न 7.
वर्षा के समय प्रकृति की सुंदरता बढ़ती है। कैसे ?
उत्तर:
पेड – पौधे हरे – भरे होकर फल – फूलों से लद जाते हैं। हर तरफ़ हरियाली छा जाती है। फुलवारी महकने लगती है। पक्षी भी पेड़ों के पास आकर चहचहाने लगते हैं। खेत फसलों से लहलहाने लगते हैं। नदी – नाले सारे के सारे पानी से भर जाते हैं। मछलियाँ मस्त होकर नृत्य करने लगती हैं। मनुष्यों में दुगुना उत्साह भर जाता है। इस प्रकार वर्षा के समय प्रकृति की सुंदरता बढ़ती हैं।

प्रश्न 8.
बरसते बादलों को देखकर किसान क्यों प्रसन्न होते हैं?
उत्तर:
नीलाकाश में काले – काले बादल छाये रहते हैं। ठंडी हवा लगते ही वे पानी बरसते हैं। बरसते बादलों को देखकर किसान प्रसन्न होते हैं। किसान लोग खेती बाडी करके आवश्यक खाद्य पदार्थ पैदा करते हैं। खेती बाडी के लिए वर्षा की आवश्यकता है। वर्षा के होते ही किसान खेत जोत कर फसल उगाते लगते हैं। सिंचाई के लिए भी पानी चाहिए। बीज बोने से लेकर फसल उगने तक पानी की आवश्यकता है। इसलिए ऐसा महत्वपूर्ण पानी बरसनेवाले मेघों को देखकर किसान बहुत प्रसन्न होते हैं।

प्रश्न 9.
आपकी प्रिय ऋतु क्या है ? क्यों?
उत्तर:

• मेरी प्रिय ऋतु वर्षा ऋतु है । वर्षा ऋतु हमेशा से सबकी प्रिय ऋतु है ।
• वर्षा के समय प्रकृति की सुंदरता देखने लायक होती है |
• पेड़ – पौधे, पशु-पक्षी, मनुष्य और यहाँ तक कि धरती भी इस ऋतु में खुशी से झूम उठती है ।
• आसमान में निकले इंद्रधनुष, काले – काले बादल, बादलों से उत्पन्न होनेवाली बिजली आदि इस ऋतु में प्रकृति की शोभा बढाते हैं । इस ऋतु में सर्वत्र हरियाली मन मोह लेती है ।

अभिव्यक्ति-सृजनात्मकता

4 Marks Questions and Answers

निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर छह पंक्तियों में लिखिए।

प्रश्न 1.
सुमित्रानदनं पंत के बारे में आप क्या जानते हैं?
(या)
पंत जी प्रकृति के बेजोड कवि हैं। उनके बारे में आप क्या जानते हैं?
(या)
प्रकृति वर्णन में बेजोड कवि सुमित्रानंदन पंतजी का परिचय दीजिए।
(या)
कवि “सुमित्रानंदन पंत” के बारे में आप क्या जानते हैं?
(या)
उत्तर:

• प्रकृति के बेजोड कवि माने जाने वाले सुमित्रानंदन पंत का जन्म सन् 1900 में अल्मोडा में हुआ।
• साहित्य लेखन के लिए इन्हें ‘साहित्य अकादमी’, ‘सोवियत रूस’ और ‘ज्ञानपीठ पुरस्कार’ दिया गया।
• इनकी प्रमुख रचनाएँ हैं – वीणा, ग्रंथि, पल्लव, गुंजन, युगांत, ग्राम्या, स्वर्णकिरण, कला और बूढ़ा चाँद तथा चिदंबरा आदि।
• इन्हें चिदंबरा काव्य संकलन पर ज्ञानपीठ पुरस्कार से सम्मानित किया गया।
• इनका निधन सन् 1977 में हुआ।

प्रश्न 2.
वर्षा ऋतु के प्राकृतिक सौंदर्य पर अपने विचार लिखिए।
उत्तर:
वर्षा ऋतु में प्रकृति बहुत सुंदर लगती है। चारों ओर हरियाली ही हरियाली रहती है। वर्षा की पहली बूंद जब धरती को चूमती है, तब उसका सुंगध वर्णनातीत होता है। वर्षा में खेलकर बच्चे पुलकित होते हैं। कलियाँ खिलती हैं।

वर्षा के कारण हर गली में नदियाँ बहती हैं। उन नदियों में बच्चे कागज़ की नावें छोडते हैं। वर्षा के कारण जन-जन का मन उल्लास से भर जाता है। पेडों पर नये-नये पत्ते आते हैं और नया – नया सुंगध फैलाते हैं। वर्षा ऋतु हमेशा सबकी प्रिय ऋतु रही है। वर्षा के समय प्रकृति की सुंदरता देखने लायक होती है।

प्रश्न 3.
सुमित्रानंदन पंतजी को प्रकृति सौंदर्य चित्रण का बेजोड़ कवि कहा गया है। “बरसते बादल” कविता के आधार पर इस कथन की पुष्टि कीजिए।
उत्तर:
पंतजी ने “बरसते बादल” कविता में सुंदर, मधुर शब्दों का प्रयोग किया है। जिस प्रकार आभूषण नारी की सुंदरता को बढ़ा देते हैं। उसी प्रकार पंतजी ने शब्द रूपी आभूषणों से कविता को सजाकर प्रकृति के सौंदर्य को दुगुना कर दिया है। कविता में टर – टर ,कण – कण, तृण – तृण, म्यव – म्यव, पीउ – पीउ शब्द के प्रयोग से, तो कहीं अर्थ के चमत्कार से (थम – थम दिन के तम में) तो कहीं शब्द – अर्थ दोनों के चमत्कार से (झम – झम – झम मेघ) प्रकृति की सुंदरता का अद्भुत चित्रण किया है। इस प्रकार अन्य कोई भी कवि प्रकृति सौंदर्य का चित्रण करने में असमर्थ है। इसीलिए पंतजी को प्रकृति सौंदर्य चित्रण का बेजोड़ कवि कहा गया है।

प्रश्न 5.
सावन में पेड़ – पौधे, पशु – पक्षी और मनुष्य खुशी से झूम उठते हैं। कारण बताइए।
उत्तर:
वर्षा होने पर ही पानी मिलता है। हर प्राणी.को जीवन जीने के लिए पानी ज़रूरी है। रोज़मर्रा की ज़रूरतों को पूरी करने के लिए भी पानी अत्यंत आवश्यक है। जैसे – प्यास बुझाने के लिए, हाथ – मुँह धोने के लिए, नहाने – धोने के लिए, कारखानों के लिए, गृह – निर्माण के लिए, बिजली के उत्पादन के लिए, आग बुझाने के लिए, खेती के लिए, यहाँ तक कि पानी बरसने के लिए भी पानी की आवश्यकता पड़ती है। इस प्रकार सभी प्राणियों के लिए जीवन का आधार है – वर्षा और सिर्फ वर्षा।

प्रश्न 5.
वर्षा के कारण प्रकृति में कौन – कौन से परिवर्तन होते हैं?
उत्तर:
वर्षा के कारण प्रकृति में ये परिवर्तन होते हैं – आसमान में काले – काले बादल छा जाते हैं । थम – थमाते दिन में भी अंधेरा फैल जाता है । मेघों के टकराने से बिजली चमक उठती है । मेघों से गर्जना निकलती है । वर्षा के कारण प्रकृति में हरियाली छा जाती है । वर्षा के कारण धरती की शोभा बढती है । वर्षा के दिनों में मनमोहने वाला इन्द्रधनुष भी निकलता है ।

प्रश्न 6.
अधिक वर्षा के कारण किस प्रकार के नुकसान हो सकते हैं?
उत्तर:

• अधिक वर्षा के कारण अनेक प्रकार के नुकसान होते हैं – जैसे
• खेत सढ़ जाते हैं | इससे फसल खराब हो जाते हैं । अधिक वर्षा के कारण बाढ आता है ।
• बाढ के कारण रवाना एवं यातायात की स्थिति खराब हो जाती है ।
• घर – मकान आदि डूब जाते हैं । इसलिए लाखों लोग निराश्रय हो जाते हैं ।
• साग – सब्जी, तरकारियाँ आदि नष्ट हो जाते हैं । जिससे खाद्य पदार्थों की कमी हो जाती है ।
• तालाब, नदी, नालें आदि एकत्रित हो जाते हैं |

प्रश्न 7.
सारी प्रकृति वर्षा पर निर्भर है । कैसे?
उत्तर:
सारी प्रकृति वर्षा पर निर्भर है । वर्षा से प्रकृति सुंदर लगती है । वर्षा से प्रकृति में हरियाली व्याप्त होती है । वर्षा के कारण तालाब, नाल, नदियाँ आदि पानी से भरे रहते हैं । प्रकृति में नयी शोभा आती है। पीने के लिए और खेतीबाडी के लिए पानी इकट्ठा किया जाता है । इसलिए हम कह सकते हैं कि सारी प्रकृति वर्षा पर निर्भर है।

प्रश्न 8.
वर्षा प्राणियों के लिए वरदान है । क्यों?
उत्तर:
वर्षा प्राणियों के लिए वरदान है । पानी के बिना हम जीवित नहीं रह सकते । वर्षा हमारे जीवन का आधार है । पशु-पक्षी और मनुष्य एवं प्रकृति वर्षा से पुलकित होते हैं । ये सब जीवन के लिए वर्षा पर निर्भर रहते हैं। हमारा फ़सलों भी वर्षा के कारण ही उगता है । इसलिए हम कह सकते हैं कि वर्षा प्राणियों के लिए वरदान है ।

प्रश्न 9.
वर्षा से क्या – क्या लाभ हैं?
उत्तर:
वर्षा से हमें कई लाभ हैं । जैसे –

• वर्षा से पीने का पानी इकट्ठा किया जा सकता है । वर्षा से खेतीबाडी की जाती है ।
• वर्षा से सूरज का तापमान दूर किया जा सकता है ।
• वर्षा पशु-पक्षी और मनुष्यों का जीवन आधार है ।
• पेड़ – पौधों के लिए भी वर्षा आधार है।
• वर्षा के कारण ही नदियाँ जीव नदियों के रूप में बहती हैं |
• वर्षा के पानी को बाँधों में इकट्ठा करके बिजली पैदा की जा सकती है ।

प्रश्न 10.
मानव जीवन में वर्षा का क्या महत्व है?
उत्तर:
मानव जीवन में वर्षा का महत्व बहुत अधिक है । वर्षा के बिना सारी प्रकृति निर्जीव तथा सूनी लगती है।

• वर्षा से हमें कई लाभ हैं । जैसे –
• वर्षा से पीने का पानी इकट्ठा किया जा सकता है।
• वर्षा से खेतीबाडी की जाती है ।
• वर्षा से सूरज का तापमान दूर किया जा सकता है ।
• वर्षा पशु-पक्षी और मनुष्यों का जीवन आधार है । पेड़ – पौधों के लिए भी वर्षा आधार है।
• वर्षा के कारण ही नदियाँ जीव नदियों के रूप में बहती हैं।
• वर्षा के पानी को बाँधों में इकट्ठा करके बिजली पैदा की जा सकती है ।

प्रश्न 11.
वर्षा को देखकर सभी प्राणी पुलकित हो जाते हैं । क्यों?
उत्तर:
वर्षा प्रकृति में नयी शोभा लाती है । वर्षा के कारण प्रकृति हरी – भरी रहती है | चारों ओर हरियाली छा जाती है । पशु – पक्षी वर्षा को देखकर संतोष से उछल – कूद पडते हैं । ग्रीष्म ऋतु के कारण अब तक जो ताप को पशु – पक्षी और सारे मनुष्य सह लिये हैं । वे अब वर्षा को देखकर अपने ताप को शांत करने पुलकित हो जाते हैं।

प्रश्न 12.
वर्षा के कारण प्रकृति में कौन – कौन से परिवर्तन होते हैं?
उत्तर:
वर्षा के कारण प्रकृति में ये परिवर्तन होते हैं – आसमान में काले – काले बादल छा जाते हैं । थम – थमाते दिन में भी अंधेरा फैल जाता है | मेघों के टकराने से बिजली चमक उठती है | मेघ गर्जना निकलता है। वर्षा के कारण प्रकृति में हरियाली छा जाती है । वर्षा के कारण धरती की शोभा बढ़ती है । वर्षा के दिनों में मनमोहने वाले इंद्रधनुष भी निकलता है।

प्रश्न 13.
कवि जीवन में सावन को बार – बार क्यों आमंत्रित करते हैं ?
उत्तर:
प्रायः सभी लोग सावन को बार – बार आना बहुत पसंद करते हैं ।

• सावन के ऋतु में ही वर्षा का आरंभ होता है |
• वर्षा ऋतु में पाकृतिक रमणीयता सुंदर होती है ।
• पेड – पौधे, पशु – पक्षी, मनुष्य और यहाँ तक कि धरती भी खुशी से इस ऋतु में झूम उठती है ।
• सावन मन को भाता है।
• इसलिए सभी लोग सावन को बार – बार आना बहुत पसंद करते हैं । उसी प्रकार कवि भी जीवन में सावन को बार – बार आमंत्रित करते हैं।

प्रश्न 14.
खेतीबाडी के लिए वर्षा की आवश्यकता है – इस पर अपने विचार प्रकट कीजिए ।
उत्तर:

• खेतीबाडी के लिए वर्षा की आवश्यकता है ।
• वर्षा के बिना खेतीबाडी करना असंभव है | भारत कृषि प्रधान देश है ।
• खेतीबाडी ही भारतीयों के मुख्य जीवन आधार है।
• फसल उगने के लिए पानी की आवश्यकता है ।
• पानी के बिना सिंचाई नहीं होती । पानी का मुख्य आधार वर्षा ही है ।
• भारत में वर्षा के पानी को इकट्ठा करके नालों के द्वारा सिंचाई हो रही है ।
• बीज बोने से लेकर फसल उगने तक खेतीबाडी के लिए वर्षा की आवश्यकता है ।

प्रश्न 15.
वर्षा के अभाव में प्राणि – जगत की स्थिति कैसी होती है ? (होगी)
उत्तर:

• वर्षा के अभाव से प्राणि जगत की स्थिति बहुत बुरी होती है ।
• वर्षा के अभाव से अकाल उत्पन्न होता है | सबकी प्यास बुझाना मुश्किल हो जाता है ।
• पशु – पक्षी, सकल जीव, मनुष्य जगत यहाँ तक कि पृथ्वी भी पानी के मारे सूख जाते हैं ।
• फ़सल की स्थिति बहुत बुरी होती है ।
• तालाब, नालें, नदियाँ, झील, झरने आदि सब सूख जाते हैं ।

अभिव्यक्ति-सृजनात्मकता

8 Marks Questions and Answers

निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर आठ – दस पंक्तियों में लिखिए।

प्रश्न 1.
पंत जी प्रकृति सौंदर्य के चित्रण में बेजोड कवि है | बरसते बादल पाठ के द्वारा सिद्ध कीजिए।
(या)
वर्षा के समय प्रकृति की सुंदरता दर्शनीय होती है। ‘बरसते बादल’ पाठ के आधार पर इस कथन को सिद्ध कीजिए।
उत्तर:
“बरसते बादल” नामक कविता के कवि हैं श्री सुमित्रानंदन पंत । प्रस्तुत इस कविता पाठ में आप बच्चों में प्रकृति के प्रति प्रेम उत्पन्न कराते हैं । इस कविता में प्रकृति का रमणीय तथा सुंदर चित्रण है।

वर्षा ऋतु हमेशा से सबकी प्रिय ऋतु रही है । वर्षा के समय प्रकृति की सुंदरता देखने लायक होती है। पेड़ – पौधे, पशु – पक्षी, मनुष्य और यहाँ तक कि धरती भी खुशी से झूम उठती है ।

सावन (श्रावण) के मेघ आसमान में झम – झम – झम बरसते हैं । बूंदें छम – छम पेडों पर गिरती हैं। चम – चम बिजली चमक रही है । जिसके कारण अंधेरा होने पर भी उजाला है ।

दादुर टर – टर करते रहते हैं । झिल्ली झन – झन बजती है मोर म्यव – म्यव नाच दिखाते हैं । चातक के गण “पीउ” “पीउ” कहता मेघों की ओर देख रहे हैं । आर्द सुख से क्रंदन करते सोनबालक उड़ते हैं । मेघ गगन में गर्जन करते घुमड – घुमड़ कर गिर रहे हैं ।

वर्षा की बूंदों से रिमझिम – रिमझिम का स्वर निकल रहा है । उन्हें छूने पर किसी भेद के बिना सबके रोम सिहर उठते हैं । वर्षा की धाराओं पर धाराएँ धरती पर झरती हैं । इस कारण मिट्टी के कण – कण से तृण – तृण (कोमल अंकुर) फूट रहे हैं ।

कवि कहते हैं कि वर्षा की धाराओं को पकडने से उसका मन झूलता है । वह सबको संबोधित करते हुए कहते हैं कि उसे घेर ले और सावन के गीत गालें । इंद्रधनुष के झूले में सब मिलकर झूलें । अंत में कवि यह सावन जीवन में फिर – फिर आकर मनभावन करने के लिए कहते हैं ।

इसलिए इस कविता के सारांश के आधार पर हम कह सकते हैं कि पंतजी प्रकृति सौंदर्य चित्रण में बेजोड कवि हैं।

प्रश्न 2.
“सुमित्रानंदन पंतजी प्रकृति चित्रण में बेजोड़ कवि हैं।” – बरसते बादल कविता के द्वारा सिद्ध कीजिए।
उत्तर:

• सुमित्रानंदन पंत हिंदी के राष्ट्र कवि हैं।
• वे प्रकृति चित्रण के बेजोड़ कवि माने जाते हैं।
• आसमान में बादल झम – झम बरसते हैं। छम – छम – छम बूंदें पेड़ों से गिरते हैं।
• बिजली आसमान के हृदय में चमक रही है।
• उस समय दिन में अंधेरा होता है। हृदय के सपने जग जाते हैं।
• सावन के मौसम में दादुर टर – टर करते हैं। झिल्ली – झींगुर बजने लगते हैं।
• मोर म्यव – म्यव करते हैं, चातक गण पीऊ – पीऊ कहते हैं।
• आसमान में मेघ घुमड – घुमड कर गर्जन करते हैं।
• रिमझिम – रिमझिम पानी बरसाता है, वर्षा की बूंदें ज़मीन पर गिरते हैं।
• वर्षा की बूंदें शरीर पर पड़ते ही रोम सिहर उठते हैं। – रज के कण – कण में तृण – तृण पुलकित हो जाते हैं।
• वर्षा की धारा देखकर कवि का मन झूलता है।
• सब लोग मिलकर सावन के गीत गाते हुए सावन का आहवान करते हैं।

प्रश्न 3.
कवि बार – बार अपने जीवन में सावन के आने की कामना कर रहा है। क्यों?
उत्तर:
कवि चाहते हैं कि जीवन में सावन बार-बार आये और सब मिलकर झूलों में झूलें। क्योंकि वर्षा ऋतु हमेशा सबकी प्रिय ऋतु रही है। वर्षा के समय प्रकृति की सुंदरता देखने लायक होती है। पेड – पौधे, पशु – पक्षी, मनुष्य और यहाँ तक कि धरती भी खुशी से झूम उठती हैं।

वर्षा की धाराओं के कारण मिट्टी के कण – कण से कोमल अंकुर फूट कर तृण बन जाते हैं। उस वर्षा के पानी को पाकर सभी का मन झूलने लगता है। कवि कहते हैं कि इन्द्रधनुष को झूला बनाकर हम सब मिलकर आकाश में झूलना चाहते हैं। ऐसी सुंदर – सुंदर घटनाओं के कारण से कवि फिर – फिर वर्षा ऋतु का आगमन करना चाहते हैं।

प्रश्न 4.
बादलों के बरसने से सभी प्राणी प्रसन्नता क्यों प्रकट करते हैं?
उत्तर:
बरसते बादल कविता के कवि श्री सुमित्रानंदन पंत है। इन्हें चिदंबरा काव्य संकलन पर ज्ञानपीठ पुरस्कार से सम्मानित किया गया।

• वर्षा सभी प्राणियों के लिए जीवन का आधार है। प्रकृति का हर प्राणी पानी के बिना रह नहीं सकता।
• पशु – पक्षी और मनुष्य एवं प्रकृति वर्षा से पुलकित होते हैं।
• वर्षा के कारण प्रकृति हरी – भरी रहती है। पशु – पक्षी वर्षा को देखकर संतोष से उछल – कूद पडते हैं।
• ग्रीष्म ऋतु के कारण अब तक जो ताप को पशु – पक्षी और सारे मनुष्य सहलिये हैं, वे अब वर्ष को देखकर अपने – अपने ताप को शांत करने पुलकित हो जाते हैं।
• वर्षा के कारण दादुर, झिल्ली, मोर, चातक और सोनबालक आदि जीव जाति आनंद से पुलकित होते
• वर्षा से पेड – पौधे अपने थकावट को दूर करने के लिए आनंद से झूम उठते हैं।
• वर्षा से पृथ्वी, तालाबें, नदियाँ, झील, झरने आदि प्रसन्नता से अपने सूखेपन को बदल लेते हैं।
• सभी प्राणी अपने – अपने प्यास बुझाने के लिए बादलों के बरसने को प्रसन्नता से निमंत्रण करते हैं।

AP State Syllabus SSC 10th Class Maths Solutions 13th Lesson Probability Optional Exercise

AP State Board Syllabus AP SSC 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 13 Probability Optional Exercise Textbook Questions and Answers.

10th Class Maths 13th Lesson Probability Optional Exercise Textbook Questions and Answers

Question 1.
Two customers Shyam and Ekta are visiting a particular shop in the same week (Tuesday to Saturday). Each is equally likely to visit the shop on any day as on another day. What is the probability that both will visit the shop on
(i) the same day?
(ii) consecutive days?
(iii) different days?
Answer:
Shyam and Ekta can visit the shop in the following combination:

(T Tu) (W, Tu) (Th, Tu) (F, Tu) (S, Tu) (Tu, W) (W, W) (Th, W) (F, W) (S, W) (Tu, Th) (W, Th) (Th, F) (F, Th) (S, Th) (Tu, F) (W, F) (Th, S) (F, F) (S, F) (Tu, S) (W, S) (Th, Th) (F, S) (S, S)
∴ Number of total outcomes = 5 × 5 = 5² = 25 [also from the above table]
i) Number of favourable outcomes to that of visiting on the same day
(Tu, Tu), (W, W), (Th, Th), (F, F), (S, S) = 5
∴ Probability of visiting the shop on the same day = \(\frac{\text { No. of favourable outcomes }}{\text { No. of total outcomes }}\) = \(\frac{5}{25}\) = \(\frac{1}{5}\)
ii) Number of outcomes favourable to consecutive days
(Tu, W), (W, Th), (Th, F), (F, S), (W, Tu), (Th, W), (F, Th), (S, F) = 8
∴ Probability of visiting the shop on consecutive days = \(\frac{8}{25}\)
iii) If P(E) is the probability of visiting the shop on the same day,
then P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) is the probability of visiting the shop not on the same day.
i.e., P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) is the probability of visiting the shop on different days.
Such that P(E) + P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1
P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1 – P(E) = 1 – \(\frac{1}{5}\) = \(\frac{4}{5}\)

Question 2.
A bag contains 5 red balls and some blue balls. If the probability of drawing a blue ball is double that of a red ball, determine the number of blue balls in the bag.
Answer:
Number of red balls in the bag = 5 As the probability of blue balls is double the probability of red balls, we have that number of blue balls is double the number of red balls.
∴ Blue balls = 5 × 2 = 10.
[!! Let the number of blue balls = x
Number of red balls = 5
Total no. of balls = x + 5
Total outcomes in drawing a ball at random = x + 5
Number of outcomes favourable to red ball = 5
∴ P(R) = \(\frac{5}{x+5}\)
from the problem,
P(B) = 2 × \(\frac{5}{x+5}\) = \(\frac{10}{x+5}\)
Also \(\frac{5}{x+5}\) + \(\frac{10}{x+5}\) = 1
[∵ P(E) + P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1]
⇒ \(\frac{5+10}{x+5}\) = 1
⇒ \(\frac{15}{x+5}\) = 1
⇒ x + 5 = 15]

Question 3.
A box contains 12 balls out of which x are black. If one ball is drawn at random from the box, what is the probability that it will be a black ball? If 6 more black balls are put in the box, the probability of drawing a black ball is now double of what it was before. Find x.
Answer:
Number of black balls = x
Total number of balls in the box = 12
Probability of drawing a black ball = \(\frac{\text { No. of favourable outcomes }}{\text { No. of total outcomes }}\) = \(\frac{x}{12}\) …….. (1)
When 6 more black balls are placed in the box, number of favourable outcomes to black ball becomes = x + 6.
Total number of balls in the box becomes = 12 + 6 = 18.
Now the probability of drawing a black ball become = \(\frac{x+6}{18}\) …….. (1)
By Problem,
\(\frac{x+6}{18}\) = 2. \(\frac{x}{12}\)
⇒ \(\frac{x+6}{18}\) = \(\frac{x}{6}\)
⇒ 6(x + 6) = 18(x)
⇒ 6x + 36 = 18x
⇒ 18x – 6x = 36
⇒ 12x = 36
⇒ x = \(\frac{36}{12}\) = 3
Check:

and hence proved.

Question 4.
A jar contains 24 marbles, some are green and others are blue. If a marble is drawn at random from the jar, the probability that it is green is 2/3. Find the number of blue marbles in the jar.
Answer:
Total number of marbles in the jar = 24.
Let the number of green marbles = x.
Then number of blue marbles = 24 – x.
Probability of drawing a green marbles = \(\frac{\text { No. of favourable outcomes }}{\text { No. of total outcomes }}\) = \(\frac{x}{24}\)
By problem,
\(\frac{x}{24}\) = \(\frac{2}{3}\)
⇒ 3x = 24 × 2
x = \(\frac{24 \times 2}{3}\) = 16
∴ Number of green marbles = 16
Number of blue marbles = 24 – 1 = 8
∴ Probability of picking blue marble = \(\frac{8}{24}\) = \(\frac{1}{3}\)
(OR)
P(B) = P(E) – P(G) = 1 – \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{1}{3}\)
[!! P(G) = \(\frac{2}{3}\)
P(G) + P(B) = 1
∴ P(B) = 1 – P(G) = 1 – \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{1}{3}\)
Number of blue marbles in the jar = \(\frac{1}{3}\) × 24 = 8]

AP State Board Syllabus AP SSC 10th Class English Textbook Solutions Chapter 5B Or will the Dreamer Wake? Textbook Questions and Answers.

AP State Syllabus SSC 10th Class English Solutions Chapter 5B Or will the Dreamer Wake?

10th Class English Chapter 5B Or will the Dreamer Wake? Textbook Questions and Answers

Comprehension

Answer the following questions.

Question 1.
Why does the poet say that these cubs could be the last ones ever to freely live and to roam and mate?
Answer:
The tigers are in the list of endangered species. Deforestation is vigorous due to indiscriminate efforts of human beings. In this way, the habitat of tigers is reduced and the massive poaching in the past two years has wiped out the entire tiger population.

If it is continued like that, certainly there is a chance of extinction of tigers. Thus, the poet says that these cubs could be the last ones ever to freely live and to roam and mate.

Question 2.
‘She waits for all the life she’s making.’ What does the poet convey through this line?
Answer:
The hazard we are facing nowadays is global warming. Due to this problem, the snow mountains are melting rather than the normal level. The white bear survives in the gleaming snow. But the glaciers are not growing. So the white bear snuffles for its existence. The poet conveys through this line that the white bear is also in the list of endangered species as the environment is degrading and the white bear waits for all the life she’s making for the rehabilitation of the environment.

Question 3.
Why does the thrush weave her nest?
Answer:
She weaves her nest to hold her clutch.

Question 4.
‘The child could sing the final whale song,’ says the poet. Why does she say so?
Answer:
Wastes from our homes and factories are dumped into rivers, lakes, and seas causing water pollution. This affects the plants and animals living in the water. In this way deep in Ocean South, the whale became one of the endangered species. Their present status is near to extinction. So the poet said that the child could sing the final whale song.

Question 5.
The poet says ‘This could be our last true moment’ (last stanza). Is it true? In what way(s)?
Answer:
Yes, it is true. Unless we approach the poet’s view this may be our last bright new world birthing. This may be our waving as we drown because only few species are in the list of endangered species at present. If this degrading of environment continues, many species will become endangered species and the existing endangered species might have been extinct like dinosaurs.

Question 6.
What do you think the poem is about?
Answer:
The poem foreshadowed the hazards faced by the fauna of four different habitats like terrestrial, water, air, and polar regions due to humans’ indisciriminate activities in degrading the environment and how some species had come into endangered zone.

Question 7.
What does the grandchild in this poem symbolize?
Answer:
The grandchild in this poem symbolizes the future generation of humans.

Question 8.
Who is the dreamer here? Who is being referred to?
Answer:
Humans are the dreamers here. They are apathetic and don’t bother about the extinction of endangered species.

Listening

Listen to the talk by an environmentalist on saving the trees and tick (✓) the correct options that will complete the statements.

A Talk by an Environmentalist

As you all know, to the North of India we have snow-covered mountain ranges as boundaries to our country. They are the Himalayas. You know the Himalayas are also affected by the environmental pollution. You must be wondering as to how the Himalayas get affected. The Himalayas are huge, cool ice formations surrounded by beautiful habitation. Do you know what happens if the Himalayas die? The whole of India will turn)into a desert. Can you guess what felling of trees lead to? It leads to deforestation. Specially in the Himalayan region if the trees in the forest are cut down that will give way for warming of the atmosphere and with the result melting of the Himalayas.

Do you know when the movement for the protection of the Himalayas started? It started way back in 1970s and 1980s. The movement was for the resistance to the destruction of forests throughout India. Later it became organized and known as Chipko movement.

The architect of the movement to protect the Himalayas is a renowned person – Sunderlal Bahuguna. He was the follower of Mahatma Gandhi in many ways. He started the movement to resist the destruction of forests in the Himalayan region.

Do you know how the movement got its name? The name (Chipko) came from a word meaning ‘embrace’. In the movement, the villagers hugged the trees and thus saved them
by putting their bodies in the way of the contractors’ axes.

1. The Himalayas are affected by __________ .
a) environmental pollution
b) melting of snow
Answer:
(a) (✓)

2. The Himalayas are protected __________ .
a) by hugging trees
b) by stopping deforestation
Answer:
(b) (✓)

3. The name of the movement that started in 1970s and 1980s is __________ .
a) the resistance to the destruction of forests
b) Chipko movement
Answer:
(b) (✓)

4. The person who started the movement is __________ .
a) Sunderlal Bahuguna
b) Mahatma Gandhi
Answer:
(a) (✓)

5. Chipko means __________ .
a) to embrace
b) putting the bodies in the way of the contractors’ axes.
Answer:
(a) (✓)

Study Skills

Read the following essay and fill the columns in the table given after it with the correct information.

Pollution in India

Pollution in India is very high and thus it is one of the most polluted countries in the world.The reasons for high pollution in India can be attributed to the fact that it is the largest emitter of carbon dioxide. Coal powered plants and increased number of vehicles on the roads are also increasing pollution. With the economy of India growing, pollution in India is also growing.

Air. water, environment, sound and soil can all be contaminated. Air contamination leads to air pollution. Similarly water pollution, environment pollution, sound pollution and soil pollution are caused due to the pollutants in them. Each of these pollutions will affect the people in their own ways.

Air Pollution :
If the level of pollutants in the air is in such quantities that are injurious to human, animal, and plant life then we can say air pollution has taken place. Air pollution is caused due to a variety of reasons like increased number of vehicles, smoke from burning fuels and factories. Industriali¬zation and modernization are to be blamed for the present situation of air pollution.

Industries such as thermal power plants, cement, steel, refineries, petrochemicals, and mines emit chemical pollutants into the air causing air pollution. The air pollution is causing reduction of ozone layer which is important to protect earth from ultra violet rays that come from the sun.

Water Pollution :
Water is being contaminated by various foreign matters. Water is thus losing its quality. Water is polluted in various ways. It can be polluted by industrial waste, agricultural waste, and landfills. Nearly 80% of wastages from cities and towns in India are diverted to rivers.

In this way rivers are getting polluted and water is becoming unfit for usage by human beings. Aquatic animals are also dying due to this pollution. Sewerage water is also directed into the rivers which cause development of various bacteria in the water making them not even suitable for bathing.

Noise Pollution :
Noise pollution is mainly caused by transportation and construction system. Noise pollution not only causes damage to the environment but shows negative effect on human health. Human beings who are exposed to noise pollution will develop high BP, stress, hearing loss, sleep disturbances, and aggression. Using noise barriers, driving the vehicles slowly, using special tyres, etc. can help lower sound pollution. The problem of noise pollution should be paid more attention. Though noise pollution is a major issue, no laws are existing in many cities of the world to control it.

Noise pollution in seas and oceans is also increasing due to ship traffic and oil drilling. This is affecting the hearing sense of animals.

Soil Pollution :
Soil is being polluted by pesticides, oil and fuel dumping, landfill wastes, industrial wastes, etc. Chemical wastes from factories are being directly dumped on the soil and it is contaminating the soil. Increasing urbanization, decrease in agricultural lands, increase in domestic wastage, agricultural activities, industrial activities are all contributing to soil pollution in India. Plastic factories, chemical plants, oil refineries, animal farms, coal fired power plants, nuclear waste, disposal activities are the mainsburces of soil pollution. Effects of soil pollution are dangerous. They may cause acid rains which can kill trees and other plants. It disrupts the balance of nature. Soil pollution is also dangerous to wild life. Pesticides used more than required can damage the crops and poison birds, animals and fishes.

Answer:

Or will the Dreamer Wake? Summary in English

Medora Chevalier focussed on the present endangered species like tiger, polar bear, thrush bird and whale. She expressed how animals would become extinct if they are not protected. In her approach it is very clear that we know the above mentioned species but for the next generations that species will be dreamer wake species as they are a few in number at present. If we do not protect the endangered species, it will be like our waving as we drown. It will be our last true moment.

Or will the Dreamer Wake? Glossary

plaintive (adj) : sad

growls (v) : makes a low sound in the throat as a sign of anger

snuffle (v) : to breathe noisily

lair (n) : a place where wild animals live

gleaming (adj) : shining softly

glacier (n) : a large mass of ice which usually moves slowly down a mountain

warbles (v) : to sing with a high continuous but quickly changing sound

clutch (v) : grip / hold

birth fills (n) : the process of giving birth to a baby

solemn (adj) : very serious and not happy

AP State Syllabus SSC 10th Class Maths Solutions 7th Lesson Coordinate Geometry Optional Exercise

AP State Board Syllabus AP SSC 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 7 Coordinate Geometry Optional Exercise Textbook Questions and Answers.

10th Class Maths 7th Lesson Coordinate Geometry Optional Exercise Textbook Questions and Answers

Question 1.
Centre of the circle Q is on the Y-axis. And the circle passes through the points (0, 7) and (0, -1). Circle intersects the positive X-axis at (p, 0). What is the value of ‘p’ ?
Answer:

Given points A, B are on y – axis.
(∵ their x – coordinate is zero) then they will be the end points (0, 7) and (0, -1).
Centre (Q) = \(\left(\frac{0+0}{2}, \frac{7-1}{2}\right)\) = (0, 3)
then radius = AQ = BQ
= \(\sqrt{(0-0)^{2}+(3-(-1))^{2}}\)
= \(\sqrt{0^{2}+4^{2}}\) = √16 = 4
now P(p, 0) is also another point on circle then \(\overline{\mathrm{QP}}\) is also radius
∴ \(\overline{\mathrm{QP}}\) = \(\sqrt{(0-p)^{2}+(3-0)^{2}}\) = 4
⇒ \(\sqrt{p^{2}+3^{2}}\) = 4
⇒ p² = 4² – 3² = 16 – 9 = 7
∴ P = ± √7 .

Question 2.
A triangle ABC is formed by the points A(2, 3), B(-2, -3), C(4, -3). What is the point of intersection of side BC and angular bisector of angle A?
Answer:
Given: △ABC, where A (2, 3), B (- 2, – 3), C (4, – 3).
Let AD be the bisector to ∠A meeting BC at D.

Then BD : DC = AB : AC
[∵ The bisector of vertical angle of triangle divides the base in the ratio of other two sides.]

Now D is a point which divides \(\overline{\mathrm{BC}}\) in the ratio √l3 : √10 internally section formula (x, y) =

(By rationalising the denominator of the x-coordinate).

Question 3.
The side BC of an equilateral △ABC is parallel to X – axis. Find the slopes of line along sides BC, CA and AB.
Answer:

Given: △ABC; BC // X – axis.
Slope of BC = tan θ
where θ is the angle made of BC with + ve X – axis.
= tan ‘0’ = ‘0’
Slope of AB = tan 60° = √3
[∵ Each angle of an equilateral triangle is 60°]
Slope of AC = tan 60° = √3

Question 4.
A right triangle has sides ‘a’ and ‘b’ where a > b. If the right angle is bisected then find the distance between ortho centres of the smaller triangles using coordinate geometry.
Answer:
Given : △ABC; ∠B = 90°

Question 5.
Find the centroid of the triangle formed by the line 2x + 3y – 6 = 0 with the coordinate axes.
Answer:
Given : △AOB formed by the line 2x + 3y – 6 = 0 with axes.
Let A lie on X – axis and B on Y – axis.
∴ Y – coordinate of A = 0
X – coordinate of B = 0
∴ A (3, 0), B (0, 2)