Class 7

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 8 ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Ex 8.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 8th Lesson ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Exercise 8.3

ప్రశ్న 1.
కింది సంఖ్యలను విస్తరణ రూపంలో రాయండి.
(i) 23468
సాధన.
23468 విస్తరణ రూపం
23468 = (2 × 10,000) + (3 × 1000) + (4 × 100) + (6 × 10) + (8 × 1)
= (2 × 10⁴) + (3 × 10³) + (4 × 10²) + (6 × 10¹) + (8 × 1)

(ii) 120718
సాధన.
1207 18 విస్తరణ రూపం
1,20,718 = (1 × 1,00,000) + (2 × 10,000) + (0 × 1000) + (7 × 100) + (1 × 10) + (8 × 1)
= (1 × 10⁵) + (2 × 10⁴) + (7 × 10²) + (1 × 10¹) + (8 × 1)

(iii) 806190
సాధన.
806190 విస్తరణ రూపం
8,06,190 = (8 × 1,00,000) + (0 × 10,000) + (6 × 1000) + (1 × 100) + (9 × 10) + (0 × 1)
= (8 × 10⁵ + (6 × 10³) + (1 × 10²) + (9 × 10¹)

(iv) 3006194
సాధన.
3006194 విస్తరణ రూపం 30,06,194
= (3 × 10,00,000) + (6 × 1000) +(1 × 100) + (9 × 10) + (4 × 1)
= (3 × 10⁶) + (6 × 10³) + (1 × 10²) + (9 × 10¹) + (4 × 1)

ప్రశ్న 2.
కింది సంఖ్యలను ప్రామాణిక రూపంలో రాయండి.
(i) 5,00,000
సాధన.
5,00,000 యొక్క ప్రామాణిక రూపం 5,00,000 = 5 × 10⁵

(ii) 48,30,000
సాధన.
48,30,000 యొక్క ప్రామాణిక రూపం
48,30,000 = 4.83 × 10⁶

(iii) 3,94,00,00,00,000
సాధన.
3,94,00,00,00,000 యొక్క ప్రామాణిక రూపం
3.94 × 10¹¹

(iv) 30000000
సాధన.
3,00,00,000 యొక్క ప్రామాణిక రూపం
3,00,00,000 = 3 × 10⁷

(v) 1,80,000
సాధన.
1,80,000 యొక్క ప్రామాణిక రూపం
1,80,000 = 1.8 × 10⁵

ప్రశ్న 3.
కింది వాక్యాలలో గల సంఖ్యలను ప్రామాణిక రూపంలో వ్యక్తపరచండి.
(i) విశ్వం యొక్క వయస్సు 12,000,000,000 సంవత్సరాలుగా అంచనా వేశారు.
సాధన.
విశ్వం యొక్క వయస్సు = 1.2 × 10¹⁰ సంవత్సరాలుగా అంచనా వేశారు.

(ii) భూమి చుట్టుకొలత సుమారు 402000000 కి.మీ.
సాధన.
భూమి చుట్టుకొలత = 4.02 × 10⁸ కి.మీ.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 8 ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Ex 8.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 8th Lesson ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Exercise 8.2

ప్రశ్న 1.
ఘాతాంక న్యాయాలనుపయోగించి కింది వాటిని సూక్ష్మీకరించండి.
(i) 3⁷ × 3⁸
సాధన.
3⁷ × 3⁸ = 3^{7 + 8} = 3¹⁵ (∵ a^m × aⁿ = a^{m + n})

(ii) 9² × 9⁰ × 9³
సాధన.
9² × 9⁰ × 9³ = 9^{2 + 0 + 3} = 9⁵
(∵ a^m × aⁿ × a^p = a^{m + n + p}
(లేదా)
9² × 1 × 9³ = 9² × 9³ = 9^{2 + 3} = 9⁵ (∴ a⁰ = 1)
∴ 9² × 9⁰ × 9³ = 9⁵

(iii) (2⁸)³
సాధన.
(2⁸)³ = 2^{8 × 3} = 2²⁴ (∵ (a^m)ⁿ = a^mn)

(iv) (a⁵)⁴
సాధన.
(a⁵)⁴ = a^{5 × 4} = a²⁰ (∵ (a^m)ⁿ = a^mn)

(v) \(\left(\frac{2}{5}\right)^{4} \times\left(\frac{2}{5}\right)^{3} \times\left(\frac{2}{5}\right)^{8}\)
సాధన.
\(\left(\frac{2}{5}\right)^{4} \times\left(\frac{2}{5}\right)^{3} \times\left(\frac{2}{5}\right)^{8}\)
= \(\left(\frac{2}{5}\right)^{4+3+8}\)
= \(\left(\frac{2}{5}\right)^{15}\) (∴ a^m ∙ aⁿ ∙ a^p = a^{m + n + p})

(vi) 7⁵ ÷ 7⁸
సాధన.
7⁵ ÷ 7⁸ = \(\frac{7^{5}}{7^{8}}=\frac{1}{7^{8-5}}=\frac{1}{7^{3}}\)
\(\left(\frac{a^{m}}{a^{n}}=\frac{1}{a^{n-m}}, n>m\right)\)

(vii) \(\frac{(-6)^{9}}{(-6)^{5}}\)
సాధన.
\(\frac{(-6)^{9}}{(-6)^{5}}\) = (- 6)^{9 – 5} = (- 6)⁴
(∵ \(\frac{a^{m}}{a^{n}}\) = a^{m – n}, m > n)

(viii) (6⁴ × 6²) ÷ 6⁵
సాధన.
(6⁴ × 6²) ÷ 6⁵
= (6^{4 + 2}) ÷ 6⁵ (∵ a^m × aⁿ = a^{m + n}
= 6⁶ ÷ 6⁵
= \(\frac{6^{6}}{6^{5}}\) = 6^{6 – 5} = 6¹ = 6
(∵ \(\frac{a^{m}}{a^{n}}\) = a^{m – n}, (m > n))

(ix) \(\frac{5^{3}}{2^{3}}\)
సాధన.
\(\frac{5^{3}}{2^{3}}\) = \(\left(\frac{5}{2}\right)^{3}\) \(\left(\frac{a^{m}}{b^{m}}=\left(\frac{a}{b}\right)^{m}\right)\)

(x) (- 3)³ × (- 3)¹⁰ × (- 3)⁷
సాధన.
(- 3)³ × (- 3)¹⁰ × (- 3)⁷ = (- 3)^{3 + 10 + 1}
= (- 3)²⁰
(∵ a^p ∙ a^q ∙ a^r = a^{p + q + r})

ప్రశ్న 2.
కింది వానిని సూక్ష్మీకరించి ఘాత రూపంలో వ్యక్తపరచండి.

(i) \(\left(\frac{a^{5}}{a^{3}}\right)\) × a⁸
సాధన.

(ii) 2⁰ + 3⁰ – 4⁰
సాధన.
2⁰ + 3⁰ – 4⁰ = 1 + 1 – 1 = 2 – 1 = 1
∴ 20 + 30 – 40 = 1 (∵ a⁰ = 1)

(iii) (2³ × 2)²
సాధన.
(2³ × 2)² = (2^{3 + 1})² = (2⁴)²
(∵ a^m × aⁿ = a^{m + n}; (a^m)ⁿ = a^mn)
∴ (2³ × 2)² = 2⁸
(లేదా )
(2³ × 2)² = (2³)² × 2²
(∵ (a × b)^m = a^m × b^m)
= 2⁶ × 2² (∵ (a^m)ⁿ = a^mn)
= 2^{6 + 2} = 2⁸ (∵ a^m × aⁿ = a^{m + n})

(iv) [(5²)³ × 5⁴] ÷ 5⁷.
సాధన.
[(5²)³ × 5⁴] ÷ 5⁷
= (5^{2 × 3} × 5⁴ ÷ 5⁷ (∵ (a^m)ⁿ = a^mn)
= [5⁶ × 5⁴] ÷ 5⁷(∵ a^m × aⁿ = a^{m + n})
= [5^{6 + 4}] ÷ 5⁷
= 5¹⁰ ÷ 5⁷ = \(\frac{5^{10}}{5^{7}}\)
= 5^{10 – 7} = 5³ (∵ \(\frac{a^{m}}{a^{n}}\) = a^{m – n}, m > n)
∴ [(5²)³ × 5⁴)] ÷ 5⁷ = 5³

ప్రశ్న 3.
\(\left(\frac{x^{a}}{x^{b}}\right) \times\left(\frac{x^{b}}{x^{c}}\right) \times\left(\frac{x^{c}}{x^{a}}\right)\) ను సూక్ష్మీకరించండి.
సాధన.

ప్రశ్న 4.
కింది వాటి విలువ కనుక్కోండి.
(i) (- 1)¹⁰⁰⁰
సాధన.
(- 1)¹⁰⁰⁰ = 1 (∵ 1000 సరిసంఖ్య)
[∵ (- 1)^m = – 1 (m బేసిసంఖ్య)
(- 1)^m = 1 (m సరిసంఖ్య)]

(ii) (1)²⁵⁰
సాధన.
(1)²⁵⁰ = 1. (∵ 250 సరిసంఖ్య)

(iii) (- 1)¹²¹
సాధన.
(- 1)¹²¹ = – 1 (∵ 121 బేసిసంఖ్య)

(iv) (10000)⁰
సాధన.
(100000)⁰ = 1 (∵ a⁰ = 1)

ప్రశ్న 5.
7⁵ × 7^3x = 7²⁰ అయితే ‘x’ విలువ కనుక్కోండి.
సాధన.
7⁵ × 7^3x = 7²⁰
7^{5 + 3x} = 7²⁰ (∵ a^m × aⁿ = a^{m + n})
సమీకరణంలో ఇరువైపులా భూములు సమానం కావున ఘాతాంకాలు సమానం అవుతాయి.
∴ 5 + 3x = 20
⇒ 3x = 20 – 5
⇒ 3x = 15
⇒ \(\frac{3 x}{3}\) = \(\frac{15}{3}\) = 5
∴ 7⁵ × 7^3x = 7²⁰ అయితే x = 5

సరిచూచుట:
x = 5 అయిన L.H.S.
7⁵ × 7^3x = 7⁵ × 7³⁽⁵⁾
= 7⁵ × 7¹⁵
= 7^{5 + 15}
= 7²⁰
= R.H.S.

ప్రశ్న 6.
10^y = 10000 అయితే 5y = ?
సాధన.
10^y = 10000
10^y = 10⁴
సమీకరణంలో ఇరువైపులా భూములు సమానం కావున ఘాతాంకాలు సమానం.
∴ y = 4
⇒ 5y = 5(4) = 20
∴ 10^y = 10000 అయిన 5y = 20

ప్రశ్న 7.
5^x = 100 అయితే కింది వాటి విలువలు కనుక్కోండి.
(i) 5^{x + 2}
సాధన.
5^x = 100 (ఇవ్వబడినది)
5^{x + 2} = 5^x × 5² = 100 × 25 = 2500
(∵ a^m × aⁿ = a^{m + n})

(ii) 5^{x – 2}
సాధన.
5^{x – 2} = \(\frac{5^{x}}{5^{2}}\) = \(\frac{100}{25}\) = 4
[∵ (a^m ÷ aⁿ = a^{m – n}]

ప్రశ్న 8.
3⁴ ను ఏ సంఖ్యచే గుణించిన లబ్దము
సాధన.

3⁴ ను x తో గుణించిన లబ్దం అనుకొనుము.
3⁴ × x = 243
3⁴ × x = 3⁵
∴ x = \(\frac{3^{5}}{3^{4}}\)
⇒ x = 3^{5 – 4}
∴ x = 3¹ = 3
3⁴ ను 3చే గుణించిన లబ్దం 243 అవుతుంది

ప్రశ్న 9.
ఆరుషి (5²)⁴ ను 5¹⁶ గా లెక్కించింది. ఆమె చేసినది సరియైనదేనా ? మీ జవాబును సమర్థించండి.
సాధన.
ఆరుషి చేసినది సరైనది కాదు. ఎందుకనగా
(5²)⁴ = 5^{2 × 4}
= 5⁸ [∵ (a^m)aⁿ = a^mn)

ప్రశ్న 10.
3⁵ × 4⁵ అనునది 12²⁵ కు సమానమా ? కానిచో ఎందుకు కాదు ? మీ జవాబును సమర్థించండి.
సాధన.
3⁵ × 4⁵ అనునది (12)²⁵ కు సమానం కాదు.
3⁵ × 4⁵ = (3 × 4)⁵
= (12)⁵
[∵ a^m × b^m = (a × b)^m]

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 8 ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Ex 8.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 8th Lesson ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Exercise 8.1

ప్రశ్న 1.
కింది వాటిని ఘాత రూపంలో వ్యక్త పరచండి.
(i) 14 × 14 × 14
సాధన. 1
4 × 14 × 14 = 14³

(ii) 25 × 25 × 25 × 25 × 25
సాధన.
25 × 25 × 25 × 25 × 25 = 25⁵

(iii) ab × ab × ab × ab
సాధన.
ab × ab × ab × ab = (ab)⁴

(iv) 7 × p × p × q
సాధన.
7 × p × p × q = 7p²q

ప్రశ్న 2.
కింది వాటిని విస్తరణ రూపంలో వ్యక్తపరచండి.
(i) 27⁶
సాధన.
27⁶ = 27 × 27 × 27 × 27 × 27 × 27

(ii) 101⁵
సాధన.
101⁵ = 101 × 101 × 101 × 101 × 101

(iii) (2b)⁴
సాధన.
2b⁴ = 2b × 2b × 2b × 2b

(iv) 3a⁸
సాధన.
3a⁸ = 3 × a × a × a × a × a × a × a × a

ప్రశ్న 3.
కింది వాటిని ప్రధాన కారణాంక పద్ధతిని ఉపయోగించి ఘాతరూపంలో రాయండి.
(i) 81
సాధన.

81 = 3 × 27
= 3 × 3 × 9
= 3 × 3 × 3 × 3
= 3⁴
∴ 81 = 3⁴

(ii) 125
సాధన.

125 = 5 × 25
= 5 × 5 × 5
= 5³
∴ 125 = 5³

(iii) 324
సాధన.

324 = 2 × 162 .
= 2 × 2 × 81
= 2 × 2 × 3 × 27
= 2 × 2 × 3 × 3 × 9
= 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
= 22 × 34
∴ 324 = 22 × 34

(iv) 1080
సాధన.

1080 = 2 × 540
= 2 × 2 × 270
= 2 × 2 × 2 × 135
= 2 × 2 × 2 × 3 × 45
= 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 15
= 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5
= 2³ × 3³ × 5¹
∴ 1080 = 2³ × 3³ × 5¹

ప్రశ్న 4.
కింది జతలలో ఏది పెద్దదో గణించి గుర్తించండి.
(i) 2³ లేదా 5²
సాధన.
2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
5² = 5 × 5 = 25
32 > 25 కావున
2⁵ > 5²

(ii) 7³ లేదా 3⁷
సాధన.
7³ = 7 × 7 × 7 = 343
3⁷ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
= 2187
2187 > 343 కావున
3⁷ > 7³

(iii) 2³ లేదా 3²
సాధన.
2³ = 2 × 2 × 2 = 8 .
3² = 3 × 3 = 9
9 > 8 కావున
3² > 2³

ప్రశ్న 5.
3³ × 4² మరియు 4³ × 3² లను విస్తరించండి. అవి సమానమేనా ? అయితే ఎందుకు ? సమర్ధించండి.
సాధన.
3³ × 4² = 3 × 3 × 3 × 4 × 4
= 27 × 16 = 432
∴ 3³ × 4² = 432
4³ × 3² = 4 × 4 × 4 × 3 × 3
= 64 × 9 = 576
∴ 4³ × 3² = 576
432 ≠ 576 కావున 3³ × 4² మరియు 4³ × 3² సమానం కావు.
∴ 3³ × 4² ≠ 4³ × 3²

ప్రశ్న 6.
ఇచ్చిన భూమితో కింది సంఖ్యలను ఘాత రూపంలో వ్యక్తపరచండి.
(i) 1000, భూమి 10
సాధన.

∴ 1000 = 10 × 10 × 10 = 10³

(ii) 512, భూమి 2
సాధన.

512 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
∴ 512 = 2⁹

(iii) 243, భూమి 3
సాధన.

243 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3
∴ 243 = 3⁵

ప్రశ్న 7.
a = 2, b = 3 అయిన, క్రింది వాటి విలువలను కనుగొనండి.
(i) a^a + b^b
సాధన.
a = 2, b = 3
a^a + b^b = 2² + 3³
= (2 × 2) + (3 × 3 × 3)
= 4 + 27 = 31
∴ aa + bb = 31

(ii) a^b + b^a
సాధన.
a = 2, b = 3
a^b + b^b = 2³ + 3²
= (2 × 2 × 2) + (3 × 3)
= 8 + 9 = 17
∴ a^b + b^a = 17

(iii) (a + b)
సాధన.
a = 2, b = 3
(a + b)^b = (2 + 3)³ = 5³
= 5 × 5 × 5
= 125
∴ (a + b)^b = 125

ప్రశ్న 8.
కింది వాటిని విస్తరణ రూపంలో రాయండి.
(i) శూన్యంలో కాంతి వేగం దాదాపు 30,00,00,000 మీ./సె.
సాధన.
శూన్యంలో కాంతి వేగం
= 30,00,00,000 మీ./సె.
= 3 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10
= 3 × 10⁸ మీ./సె.

(ii) 2011 జనాభా లెక్కల ప్రకారం భారతదేశ జనాభా దాదాపుగా 121,00,00,000.
సాధన.
భారతదేశ జనాభా
= 121,00,00,000
= 121 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10
= 11 × 11 × 10⁷
= 11² × 10⁷

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 7 నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 7th Lesson నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Unit Exercise

ప్రశ్న1.
7ఆడుకునే బొమ్మల వెల ₹1575 అయిన, అటువంటి 6 బొమ్మల వెల ఎంత ?
సాధన :
ఆడుకునే బొమ్మల సంఖ్య, వాని వెల అనులోమాను పాతంలో ఉంటాయి.
7 ఆడుకునే బొమ్మల వెల = ₹ 1575
6 ఆడుకునే బొమ్మల వెల = ₹x అనుకొందాము. 7 : 1575 = 6: x
అంత్యముల లబ్ధం = మధ్యమముల లబ్ధం
⇒ 7 × x = 1575 × 6

⇒ x = ₹ 1350
∴ 6 ఆడుకునే బొమ్మల వెల = ₹ 1350.

ప్రశ్న2.
ఒక బాలుని వద్ద ప్లేటు ఇడ్లీ ₹ 24 చొప్పున, 5 ప్లేట్లు ఇడ్లీలు కొనుటకుగాను సరిపోయే డబ్బు ఉన్నది. కానీ హోటల్ కి వెళ్ళిన తర్వాత ప్లేటు ఇడ్లీ ధర ₹30 కి పెరిగినదని తెలిసిన, అదే డబ్బుతో ఆ బాలుడు ఎన్ని ప్లేట్లు ఇడ్లీలు కొనగలడు ?
సాధన :
ప్లేటు ఇడ్లీ వెల మరియు – ప్లేట్ల సంఖ్య విలోమాను పాతంలో ఉంటాయి.

ప్లేటు ఇడ్లీ ధర (₹ లలో)	ప్లేట్ల సంఖ్య
24	5
30	x

24 : 30 = x : 5

∴ ₹30 తో ఆ బాలుడు 4 ప్లేట్ల ఇడ్లీలను కొనగలడు.
(లేదా)
ప్లేటు ఇడ్లీ ₹ 24 వంతున 5 ప్లేట్ల ఇడ్లీ వెల = 24 × 5 = ₹120
ప్లేటు ఇడ్లీ వెల ₹ 30 వంతున ₹ 120కి వచ్చు ప్లేట్ల సంఖ్య = \(\frac{120}{30}\) = 4
∴ ₹30 తో ఆ బాలుడు 4 ప్లేట్ల ఇడ్లీలను కొనగలడు.

ప్రశ్న3.
రాజు రెండు గంటల్లో 28 కి.మీ. దూరాన్ని ప్రయాణం చేసినాడు. అదే వేగంతో 56 కి.మీ. దూరాన్ని ప్రయాణం చేయడానికి అతనికి ఎంత సమయం పడుతుంది ?
సాధన :
దూరం మరియు కాలం అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
రాజుకు 28 కి.మీ. ప్రయాణానికి పట్టిన కాలం = 2 గం.
56 కి.మీ. ప్రయాణానికి పట్టే కాలం = x గం. అనుకొనుము.
∴ 28 : 2 = 56 : x
అంత్యముల లబ్దం = మధ్యమముల లబ్దం
28 × x = 2 × 56

∴ 56 కి.మీ. ప్రయాణానికి రాజుకు 4 గంటల సమయం పడుతుంది.

ప్రశ్న4.
24 మంది వ్యక్తులు రోజుకి 8 గంటలు చొప్పున పనిచేస్తూ ఒక పనిని 15 రోజులలో పూర్తి చేయగలరు. అదే పనిని 20 మంది వ్యక్తులు రోజుకి 9 గంటలు చొప్పున పనిచేస్తూ ఎన్ని రోజులలో పూర్తి చేయగలరు?
సాధన :
ఆ పనిని 20 మంది రోజుకు 9 గంటలు చొప్పున పనిచేస్తూ x రోజులలో పూర్తి చేస్తారు అనుకొనుము.

(i) రోజుల సంఖ్య, మనుషుల సంఖ్యకు విలోమాను పాతంలో ఉంటుంది.
(ii) రోజుల సంఖ్య, గంటల సంఖ్యకు విలోమాను పాతంలో ఉంటుంది.
∴ 15: x = 20 : 24 మరియు 9 : 8 ల బహుళ నిష్పత్తి
15 : x = 20 × 9 : 24 × 8
మధ్యమముల లబ్దం = అంత్యముల లబ్దం
x × 20 × 9 = 15 × 24 × 8

∴ 20 మంది వ్యక్తులు రోజుకి 9 గంటలు పనిచేస్తూ ఆ పనిని 16 రోజులలో పూర్తి చేయగలరు.

ప్రశ్న5.
ఒక నియోజకవర్గ పరిధి 15,000 ఓటర్లలో 60% మంది ఓటు వేసిన, ఓటు వేయని వారి సంఖ్య ఎంత ?
సాధన :
నియోజకవర్గ పరిధిలోని ఓటర్ల సంఖ్య = 15,000
ఓటు వేసిన వారి శాతము = 60% ఓటు వేసిన వారి సంఖ్య = 15,000 లో 60%

∴ ఓటు వేయని వారి సంఖ్య = 15,000 – 9,000 = 6,000
(లేదా)
ఓటు వేసిన వారి శాతము = 60%
కావున ఓటు వేయని వారి శాతము
= 100 – 60 = 40%
∴ ఓటు వేయని వారి సంఖ్య = 15,000 లో 40%

ప్రశ్న6.
ఒక వర్తకుడు ఒక సూట్ కేస్ ను ₹ 950కి కొని ₹ 1200కి అమ్మాడు. అయిన అతని లాభం లేదా నష్టశాతాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన :
సూట్ కేసు యొక్క కొన్న వెల = ₹ 950
అమ్మిన వెల = ₹ 1200
లాభం = అ.వె – కొ.వె = 1200 – 950 = ₹ 250

ప్రశ్న7.
ఒక వర్తకుడు సెల్ ఫోనును ₹ 4500కి అమ్మితే, అతనికి నష్టం 10% వస్తుంది. 15% లాభం రావాలంటే ఆ సెల్ ఫోనును ఎంతకు అమ్మాలి ?
సాధన :
సెల్ ఫోన్ ను అమ్మిన వెల = ₹ 4500
నష్టము = 10%; కొన్న వెల = ?
కొన్న వెల నష్టము అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
నష్టం 10% అనగా కొన్న వెల ₹100 అయిన అమ్మిన వెల = ₹90

100 : 90 = x : 4500
మధ్యమముల లబ్దం = అంత్యముల లబ్దం
⇒ 90 × x = 100 × 4500

సెల్ ఫోన్ కొన్న వెల = ₹ 5000
15% లాభం రావలెనన్న సెల్ ఫోన్ అమ్మకం వెల = ?
లాభం = ₹ 5000 పై 15%

అమ్మకం వెల = కొ.వె. + లాభం = 5000 + 750 = ₹750.

∴ 15% లాభం రావాలంటే సెల్ ఫోన్ ను ₹5750కి అమ్మాలి.
(లేదా)
కొన్న వెల ₹100 అయినపుడు 10% నష్టం అనగా
అమ్మిన వెల ₹90, అలాగే లాభం 15% రావలెనన్న ₹115 అమ్మిన వెల కావలెను.
15% లాభం రావడానికి సెల్ ఫోన్ ను అమ్మిన వెల = ₹ x అనుకొనుము.
90 : 4500 = 115 : x
⇒ 90 × x = 4500 × 115

⇒ x = ₹ 5750 :: 15% లాభం రావాలంటే సెల్ ఫోన్ ను ₹ 5750కి అమ్మాలి.

ప్రశ్న8.
ఒక వడ్రంగి పనివాడు తను చేసిన చెక్క వస్తువులపై 15% రాయితీని ఇస్తున్నాడు. ఒక కుర్చీని అతను ₹680 కి అమ్మిన, దాని ప్రకటన వెల ఎంత ?
సాధన :
కుర్చీ అమ్మిన వెల = ₹ 680
రాయితీ = 15%
ప్రకటన వెల, రాయితీ అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
ప్రకటన వెల ₹100 అయిన రాయితీ 15%
అయిన అమ్మిన వెల = 100 – 15 = ₹ 85
కుర్చీ ప్రకటన వెల = ₹ x అనుకొనుము.
100 : 85 = x : 680
మధ్యమముల లబ్దం = అంత్యముల లబ్దం
⇒ 85 × x = 680 × 100

⇒ x = ₹ 800
∴ కుర్చీ ప్రకటన వెల = ₹ 800.
(లేదా)
కుర్చీ ప్రకటన వెల = ₹ x అనుకొనుము.
అమ్మకం వెల = ₹ 680;
రాయితీ = x – 680

(∵ రాయితీ 15% అని ఇవ్వబడినది)
⇒ 100x – 68000 = 15x
⇒ 1001 – 15x = 68000
⇒ 85x = 68000

∴ x = ₹ 800
∴ కుర్చీ ప్రకటన వెల = ₹ 800.

ప్రశ్న9.
సంవత్సరానికి 11% వడ్డీరేటుతో అసలు ₹ 75000కి ఆ 3 సంవత్సరాలలో అయ్యే సాధారణ వడ్డీ ఎంత ? మొత్తం సొమ్మును కనుగొనండి.
సాధన :
అసలు P = ₹75000; కాలము T = 3 సం||
వడ్డీ రేటు R = 11%; సాధారణ వడ్డీ I = ?

= ₹ 24,750
∴ సాధారణ వడ్డీ I = ₹ 24,750
మొత్తం సొమ్ము (A) = అసలు + వడ్డీ
= 75000 + 24750
∴ A = ₹ 99,750

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 7 నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Ex 7.7 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 7th Lesson నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Exercise 7.7

ప్రశ్న1.
అసలు ₹ 12600 కు, సంవత్సరానికి 9% వడ్డీతో, రెండు సంవత్సరాలలో అయ్యే సాధారణ వడ్డీ కనుక్కోండి.
సాధన :
అసలు P = ₹ 12600; కాలం T = 2 సంవత్సరాలు; వడ్డీ రేటు R = 9%
PTR సాధారణ వడ్డీ I = \(\frac{\text { PTR }}{100}\)

∴సాధారణ వడ్డీ = ₹ 2268

ప్రశ్న2.
అసలు ₹85000కు, సంవత్సరానికి 11% వడ్డీతో, మూడు సంవత్సరాలలో అయ్యే సాధారణ వడ్డీ లెక్కించండి.
సాధన :
అసలు P = ₹ 85000; కాలం T = 3 సంవత్సరాలు;
వడ్డీ రేటు R = 11%
సాధారణ వడీ I = \(\frac{\text { PTR }}{100}\)

∴ సాధారణ వడ్డీ = ₹ 28,050

ప్రశ్న3.
ఎంత సమయంలో అనలు ₹45000 కు, సంవత్సరానికి 10% వడ్డీతో మొత్తం ₹63,000 అవుతుంది ?
సాధన :
అసలు P = ₹45000; కాలం T = ?
వడ్డీ రేటు R = 10%; మొత్తం A = ₹ 63,000
వడ్డీ I = మొత్తం – అసలు
= 63,000 – 45,000 = ₹ 18,000

∴ T = 4
4 సంవత్సరాలలో అసలు ₹ 45000 కు,
సంవత్సరానికి 10% వడ్డీతో ₹ 63,000 అవుతుంది.

ప్రశ్న4.
కొంత సొమ్ముపై సంవత్సరానికి 12% వడ్డీతో, 3 సంవత్సరాలలో సాధారణ వడ్డీ ₹18000 అయినది. అయిన అసలు ఎంత ?
సాధన :
అసలు P = ?; కాలం T = 3 సంవత్సరాలు
వడ్డీ రేటు R = 12%
సాధారణ వడ్డీ I = ₹ 18000

∴ P = 50,000
₹ 50,000 పై సంవత్సరానికి 12% వడ్డీతో 3 సంవత్సరాలలో సాధారణ వడ్డీ ₹18000 అవుతుంది.

ప్రశ్న5.
ఎంత కాలంలో ₹ 35000 సొమ్ము పై, సంవత్సరానికి 13% వడ్డీతో, సాధారణ వడ్డీ ₹27300 అవుతుంది?
సాధన :
అసలు P = ₹ 35000,
కాలం T = ?
వడ్డీ రేటు R = 13%
సాధారణ వడ్డీ I = ₹ 27300

∴ T = 6
6 సంవత్సరాల కాలంలో ₹ 35000 సొమ్ముపై, సంవత్సరానికి 13% వడ్డీతో సాధారణ వడ్డీ ₹ 27300 అవుతుంది.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 7 నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Ex 7.6 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 7th Lesson నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Exercise 7.6

ప్రశ్న1.
ఒక షాపులో వర్తకుడు బట్టలు కుట్టే యంత్రం పరికరాలపై 3% తగ్గింపు ప్రకటిస్తున్నాడు. ఒక వస్తువు ప్రకటన వెల ₹ 650 ఉంటే, దాని అమ్మిన వెల ఎంత?
సాధన :
ఒక వస్తువు ప్రకటన వెల = ₹ 650
తగ్గింపు (రాయితీ) = 3%
తగ్గింపు విలువ = ₹ 650 పై 3%

= ₹ 19.5
∴ అమ్మిన వెల = ప్రకటన వెల – తగ్గింపు
= 650 – 19.5
= ₹ 630.5

ప్రశ్న2.
ఒక సందర్భంలో, ₹ 720 ప్రకటన వెల కలిగిన ఒక సీలింగ్ ఫ్యానును ₹ 684 కు అమ్ముతూ ఉంటే, రాయితీ శాతం ఎంత ?

సాధన :
సీలింగ్ ఫ్యాన్ యొక్క ప్రకటన వెల = ₹ 720
అమ్మకం వెల = ₹ 684
రాయితీ = ప్ర.వే – అ.వె
= 720 – 684 = ₹ 36

∴ రాయితీ శాతం = 5%

ప్రశ్న3.
ఒక పుస్తక ముద్రణ చేసేవాళ్ళు, వాళ్ల పుస్తకం వెలకి 32% తగ్గింపునకు దుకాణం వాళ్లకి అమ్ముతున్నారు. ఆ పుస్తకం ప్రకటన వెల ₹ 275 అయిన, దుకాణం
వారు ముద్రించే వాళ్లకి ఎంత సొమ్ము చెల్లించాలి ?
సాధన :
పుస్తకం ప్రకటన వెల = ₹ 275
తగ్గింపు (రాయితీ) = 32%
తగ్గింపు విలువ = ₹ 275 పై 32%

అమ్మకం వెల = ప్రకటన వెల – తగ్గింపు విలువ
= 275 – 88 = ₹ 187
∴ అమ్మకం వేల = ₹ 187
∴ దుకాణం వారు ముద్రించే వాళ్ళకి ₹ 187 చెల్లించాలి.

ప్రశ్న4.
రోహిత్ ఒక వస్తువును 25% తగ్గింపునకు కొన్నాడు. అతను ₹660 కి వస్తువును కొన్నచో, ఆ వస్తువు యొక్క ప్రకటన వెల ఎంత ?
సాధన :
ప్రకటన, వెల మరియు అమ్మిన వెల అనులో మాను పాతంలో ఉంటాయి. (రాయితీ స్థిరంగా ఉన్నపుడు) వస్తువు యొక్క తగ్గింపు శాతము (రాయితీ) = 25% అనగా ₹ 100 ప్రకటన వెల అయిన అమ్మకం వెల = 100 – 25 = ₹ 75
ఆ వస్తువు ప్రకటన వెల ₹ x అనుకొనము. అమ్మిన వెల = ₹ 660
∴100 : 75 = x : 660
⇒ 75 × x = 660 × 100

∴ ప్రకటన వెల = ₹ 880
(లేదా)
ప్రకటన వెల = ₹ x అనుకొనుము.
రాయితీ = 25%
రాయితీ = x పై 25%

అమ్మకం వెల = కొ.వె – రాయితీ
⇒ x – 4 = 660
⇒ \(\frac{4 x-x}{4}\) = 660
⇒ \(\frac{3 x}{4}\) = 660

∴ ప్రకటన వెల = ₹ 880

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 7 నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Ex 7.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 7th Lesson నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Exercise 7.5

ప్రశ్న1.
రేఖ ఒక చేతి గడియారాన్ని ₹ 2250కి కొని, ₹ 1890కి అమ్మింది. అయిన ఆమె యొక్క లాభం లేదా నష్టశాతాన్ని కనుక్కోండి.

సాధన :
రేఖ చేతి గడియారాన్ని కొ.వె. = ₹ 2250
రేఖ చేతి గడియారాన్ని అ.వె. = ₹ 1890
కొ.వె > అ.వె. కావున నష్టం వస్తుంది.
నష్టం = కొ.వె – అ.వె
= 2250 – 1890 = ₹360

(లేదా)
నష్టం = x% అనుకొనుము.
కొ.వె మరియు నష్టం అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
2,250 : 360 = 100 : x
2,250 × x = 360 × 100
⇒ x = \(\frac{360 \times 100}{2,250}\)
∴ x = 16%

ప్రశ్న2.
ఒక వర్తకుడు ఒక బొమ్మను ₹ 250కి కొని ₹ 300కి అమ్మినచో, అతని లాభం లేదా నష్టశాతాన్ని కనుక్కోండి.

సాధన :
ఒక బొమ్మ కొ.3 = ₹ 250
అ.వె = ₹ 300
అ.వె > కొ.వె. కావున లాభం వస్తుంది.
∴ లాభం = అ.వె.- కొ.వె
= 300 – 250 = ₹ 50

లాభశాతం = 20%
(లేదా)
లాభం = x% అనుకొనుము.
250 : 50 = 100 : 1
⇒ 250 × x = 50 × 100

∴ లాభం x = 20%

ప్రశ్న3.
ఒక కుర్చీ కొన్నవెల ₹480. దానిని 10% లాభానికి అమ్మినచో, దాని యొక్క అమ్మినవెల ఎంత ?
సాధన :
కుర్చీ కొన్న వెల = ₹ 480 అమలు
లాభము = 10%
అమ్మిన వెల = ₹ 480 పై 10%

∴ అమ్మిన వెల = కొన్నవెల + లాభము
= ₹ 480 + ₹ 48 = ₹ 528
∴ కుర్చీ యొక్క అమ్మిన వెల = ₹ 528
(లేదా)
కొన్న వెల, లాభము అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
లాభం 10 అనగా 100 కు కొన్న వస్తువును ₹110కు అమ్మడము.
∴ 100 : 110 = 480 : 1
⇒ 100 × x = 480 × 110

∴ కుర్చీ యొక్క అమ్మిన వెల = ₹ 528

ప్రశ్న4.
శర్మ ఒక కారును ₹ 3,50,000 కి కొన్నాడు. రెండు సంవత్సరాలు తర్వాత 12% నష్టానికి అమ్మాడు. అయిన కారు అమ్మిన వెల ఎంత ?
సాధన :
శర్మ కారును కొన్న వెల = ₹3,50,000
అమ్మిన వెల = ?
నష్టం = ₹350000 పై 12% .

కారు యొక్క అమ్మిన వెల = 350000 – 42000
= ₹ 3,08,000
∴ కారు యొక్క అమ్మిన వెల = ₹ 3,08,000
(లేదా )
కొన్న వెల, నష్టము అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
12% నష్టం అనగా ₹ 100కు కొన్న వస్తువును 100 – 12 = ₹ 88 కి అమ్మడము.
∴ 100 : 88 = 3,50,000 : x
= 100 × x = 3,50,000 × 88

కారు యొక్క అమ్మిన వెల = ₹ 3,08,000

ప్రశ్న5.
ఒక వర్తకుడు ఒక్కొక్క చెక్క బల్లను ₹ 2,800కి కొని, వాటికి రంగువేయు నిమిత్తం ఒక్కొక్క దానికి ₹ 400 ఖర్చు చేశాడు. ఒక్కొక్క బల్లను అతను ₹ 4,000 కి అమ్మినచో అతనికి లాభశాతమెంత ?

సాధన :
వర్తకుడు చెక్కబల్ల కొన్న వెల = ₹ 2800
రంగు వేసిన ఖర్చు = ₹ 400
వర్తకుని యొక్క నికర కొన్నవెల
= ₹ 2800 + ₹ 400
= ₹ 3200
బల్ల అమ్మిన వెల = ₹ 4000
∴ లాభము = అ.వె – కొ.వె
= ₹4,000 – ₹ 3,200 = ₹ 800

∴ లాభశాతం = 25%
(లేదా)
లాభం, కొ.వె. అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
∴ 3,200 : 800 = 100 : 1
⇒ 3,200 × x = 800 × 100
⇒ x = \(\frac{800 \times 100}{3,200}\) = 25
∴ లాభ శాతం = 25%

ప్రశ్న6.
ఒక బట్టల దుకాణంలో ఒక్కొక్క చీరను ₹ 600 లాభంతో, ₹1,800కి అమ్ముచున్నారు. అయిన దాని యొక్క కొన్నవెలను, లాభశాతాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన :
బట్టల దుకాణంలో ఒక్కొక్క చీర అమ్మకం వెల = ₹1800
లాభము = ₹600
కొన్న వెల = అమ్మిన వెల – లాభం
= 1800 – 600 = ₹1200

∴ లాభశాతం = 50%
(లేదా) లాభం, కొ.వె. అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
∴ 1,200 : 600 = 100 : x
= 1,200 × x = 600 × 100
⇒ x = \(\frac{600 \times 100}{1,200}\) = 50
∴ లాభశాతం = 50%

ప్రశ్న7.
ఒక జీన్ ప్యాంటును ₹ 1750 కి అమ్మగా ₹ 258 నష్టం వచ్చింది. అయిన దాని యొక్క కొన్నవెలను, నష్టశాతాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన :
జీన్ ప్యాంట్ అమ్మిన వెల = ₹ 1750
నష్టము = ₹ 258
కొన్న వెల = అ.వె. + నష్టం = 1750 + 258
= ₹ 2008

∴ నష్ట శాతము = 12.85%
(లేదా)
కొన్న వెల, నష్టము అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
∴ 2008 : 258 = 100 : 1
⇒ 2008 × x = 258 × 100
⇒ x = \(\frac{258 \times 100}{2008}\) = 12.848
∴ x = 12.85
∴ నష్ట శాతము = 12.85%

ప్రశ్న8.
10 వస్తువుల కొన్నవెల, 9 వస్తువుల అమ్మిన వెలకు సమానమైన లాభశాతాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన :
10 వస్తువుల కొన్న వెల = ₹ x అనుకొందాము.
1 వస్తువు కొన్న వెల = ₹ \(\frac{x}{10}\)

9 వస్తువుల అమ్మిన వెల = ₹ x (∵ 9 వస్తువుల అమ్మినవెల= 10 వస్తువుల కొన్నవెల)
1 వస్తువు అమ్మిన వెల = ₹ \(\frac{x}{9}\)

(లేదా)
10 వస్తువుల కొన్న వెల = ₹ 100 అనుకొందాం.
1 వస్తువు కొన్న వెల = ₹10
9 వస్తువుల అమ్మిన వెల = ₹ 100
1 వస్తువు అమ్మిన వెల = ?

ప్రశ్న9.
ఒక పుస్తకాన్ని ₹ 258కి అమ్మగా- 20% లాభం వచ్చింది. అదే పుస్తకాన్ని 30% లాభం రావాలంటే ఎంతకు అమ్మాలి ?
సాధన :
ఒక పుస్తకం అ.3 = ₹ 258;
లాభ శాతం = 20%
∴ కొ.వె. = ₹ x అనుకొందాము.
లాభం = ₹ (258 – x)

⇒ x = (258 – x) 5
⇒ x = 258 × 5 – 5x
⇒ x + 5x = 258 × 5 ⇒ 6x = 258 – 043

∴ x = ₹ 215
∴ కొన్న వెల = ₹215
ఇప్పుడు 30% లాభం రావలెనన్న అ. వె. కనుగొనాలి. ₹ 215 పై 30% లాభం –

∴ లాభం = ₹64.5 అమ్మిన వెల = కొ.వె + లాభం
= 215 + ₹64.5 = ₹ 279.5

30% లాభం రావడానికి ₹279.5 కు అమ్మాలి.
(లేదా)
కొ.వె. మరియు అమ్మిన వెల అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి. పుస్తకం కొన్న వెల = ₹ x అనుకొనుము.
∴ లాభం 20% అయిన అ.3 = ₹ 258
కొ.వె. 100 అయిన అమ్మిన వెల = ₹ 120
100 : 120 = x : 258
⇒ 120 × x = 258 × 100

లాభం 30% రావలెనన్న అమ్మిన వెల
= ₹y అనుకొనుము.

కొ.వె. 100, అమ్మిన వెల = ₹ 130
∴ 100 : 130 = 215: y
= 100 × y = 130 × 215

⇒ y = = 279.5
y = ₹279.5
∴30% లాభం రావడానికి ₹ 279.5 కు అమ్మాలి.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 7 నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Ex 7.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 7th Lesson నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Exercise 7.4

ప్రశ్న1.
ఐదుగురు వ్యక్తులు 10 పుస్తకాలను, 8 రోజులలో టైపు చేయగలరు. అయిన 8 మంది వ్యక్తులు, రెండు పుస్తకాలను టైపు చేయడానికి ఎన్ని రోజుల సమయం పడుతుంది ?
సాధన :

i) రోజుల సంఖ్య, వ్యక్తుల సంఖ్యకు విలోమాను పాతంలో ఉంటుంది.
ii) రోజుల సంఖ్య, పుస్తకాల సంఖ్యకు అనులోమాను పాతంలో ఉంటుంది.
∴ 8 : x = 8 : 5 మరియు 10 : 2 ల బహుళ నిష్పత్తి
8 : x = 8 × 10 : 5 × 2
మధ్యమముల లబ్దం = అంత్యముల లబ్దం
⇒ 80 × x = 8 × 10

⇒ x = 1
∴ 8 మంది వ్యక్తులు, రెండు పుస్తకాలను ఒక రోజులో టైపు చేయగలరు.

ప్రశ్న2.
ఐదుగురు వ్యక్తులు 18 ఎకరాల పొలాన్ని దున్నుటకు, 9 రోజుల సమయం పడుతుంది. అయిన 25 మంది – వ్యక్తులు, 30 ఎకరాల పొలాన్ని ఎన్ని రోజులలో దున్నగలరు ?

సాధన :

(i) రోజుల సంఖ్య, వ్యక్తుల సంఖ్యకు విలోమాను పాతంలో ఉంటుంది.
(ii) రోజుల సంఖ్య, పొలం యొక్క విస్తీర్ణానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
9: x = 25 : 5 మరియు 18 : 30 ల

బహుళ నిష్పత్తి
9 : x = 25 × 18 : 5 × 30
మధ్యమముల లబ్దం = అంత్యముల లబ్దం
⇒ x × 25 × 18 = 9 × 5 × 30

∴x = 3
25 మంది వ్యక్తులు, 30 ఎకరాల పొలాన్ని 3 రోజులలో దున్నగలరు.

ప్రశ్న3.
8 మందికి 20 రోజులకు అవసరమయ్యే బియ్యం వెల ₹ 480. అయిన 12 మంది మనుషులకు పదిహేను రోజులకు అవసరమయ్యే బియ్యం వెల ఎంత ?
సాధన :

(i) బియ్యం వెల, మనుషుల సంఖ్యకు అనులోమాను , పాతంలో ఉంటుంది.
(ii) బియ్యం వెల, రోజుల సంఖ్యకు అనులోమాను పాతంలో ఉంటుంది.
∴ 480 : x = 8 : 12 మరియు 20 : 15ల బహుళ నిష్పత్తి
480 : x = 8 × 20 : 12 × 15
మధ్యమముల లబ్దం = అంత్యముల లబ్దం
⇒ x × 8 × 20 = 480 × 12 × 15

⇒ x = ₹ 540
∴ 12 మందికి 15 రోజులకు అవసరమగు బియ్యం వెల = ₹ 540.

ప్రశ్న4.
ఒక పనిని 24 మంది రోజుకి ఎనిమిది గంటలు చొప్పున పనిచేస్తూ, 15 రోజులలో పూర్తి చేయగలరు. అదే పనిని 20 మందికి రోజుకి 9 గంటలు చొప్పున పనిచేస్తూ, ఎన్ని రోజులలో పూర్తి చేయగలరు ?
సాధన :

(i) రోజుల సంఖ్య, రోజుకు పనిచేయు గంటల సంఖ్యకు విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
(ii) రోజుల సంఖ్య, మనుషుల సంఖ్యకు విలోమాను
పాతంలో ఉంటుంది. 15 : x = 20 : 24 మరియు 9 : 8 ల బహుళ నిష్ప త్తి
∴ x : 15 = 20 × 9 : 24 × 8
మధ్యమముల లబ్దం = అంత్యముల లబ్దం
⇒ x × 20 × 9 = 15 × 24 × 8

∴ 20 మందికి రోజుకు 9 గంటల చొప్పున ఆ పనిని 16 రోజులలో పూర్తి చేయగలరు.

ప్రశ్న5.
12 మంది రంగులు వేసేవారు 180 మీ. పొడవు గల గోడకు రంగును, 3 రోజులలో వేయగలరు. అయిన 200 మీ. పొడవు గల గోడకు రంగును 5 రోజులలో
వేయడానికి, ఎంత మంది రంగులు వేసేవారు కావాలి?
సాధన :

(i) మనుషుల సంఖ్య, రంగువేయు గోడ పొడవు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
(ii) మనుషుల సంఖ్య, రోజుల సంఖ్య విలోమాను పాతంలో ఉంటాయి.
12 : x = 180 : 200 మరియు 5 : 3 ల బహుళ నిష్ప త్తి
∴ 12 : x = 180 × 5 : 200 × 3
మధ్యమముల లబ్దం = అంత్యముల లబ్దం
⇒ x × 180 × 5 = 12 × 200 × 3

⇒ x = 8
∴ 200 మీ. పొడవు గల గోడకు రంగును 5 రోజులలో వేయడానికి 8 మంది కావాలి.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 7 నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Ex 7.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 7th Lesson నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Exercise 7.3

ప్రశ్న1.
ఈ క్రింద ఇవ్వబడిన రాశులు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయో, లేదా విలోమానుపాతంలో ఉంటాయో కనుక్కోండి:
(i) నిర్దిష్ట దూరాన్ని చేరుటకు పట్టు సమయం, వేగం.
సాధన :
విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

(ii) స్థలం వైశాల్యం, దాని ఖరీదు.
సాధన :
అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

(iii) పనిని పూర్తి చేయుటకు మనుషుల సంఖ్య, పని పూర్తవడానికి పట్టు సమయం.
సాధన :
విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

(iv) మనుషుల సంఖ్య, ఒక్కొక్కరికి వచ్చే ఆహారధాన్యాల పరిమాణం (మొత్తం ఆహార ధాన్యాలు స్థిరం).
సాధన :
విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

(v) బస్సులో ప్రయాణం చేసే దూరం, టికెట్ ధర.
సాధన :
అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

ప్రశ్న2.
24 మంది వ్యక్తులు ఒక గోడను 10 రోజులలో నిర్మించగలరు. అంతే పొడవైన గోడను 15 మంది వ్యక్తులు ఎన్ని రోజులలో నిర్మించగలరు ?
సాధన :
వ్యక్తుల సంఖ్య, గోడ నిర్మాణం పూర్తికావడానికి పట్టు రోజుల సంఖ్య విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి. (మనుషుల సంఖ్య ↑, రోజుల సంఖ్య ↓)
24 మంది వ్యక్తులు ఒక గోడను నిర్మించుటకు పట్టు రోజులు = 10
15 మంది అంతే పొడవుగల గోడను నిర్మించుటకు పట్టు రోజులు = x అనుకొందాము.

వ్యక్తుల సంఖ్య	గోడ నిర్మాణానికి పట్టు రోజులు
24	10
15	x

24 : 15 = x : 10
మధ్యమముల లబ్దం = అంత్యముల లబ్దం
= 15 × x = 24 × 10

విలోమానుపాతంలో కలవు కావున లబ్దం ఎల్లప్పుడు స్థిరం.
24 × 10 = 15 × x

= 16 . 151
∴ x = 16
∴ 15 మంది వ్యక్తులు ఆ గోడను 16 రోజులలో నిర్మించగలరు.

ప్రశ్న3.
ఒక బాలికల వసతి గృహంలో, 50 మంది బాలికలకు 40 రోజులకు సరిపోయే ఆహార పదార్థాలు ఉన్నాయి. అదనంగా 30 మంది బాలికలు ప్రవేశం పొందిన, అందరికీ ఎన్ని రోజుల వరకూ ఆ ఆహార పదార్థాలు
సరిపోతాయి ?
సాధన :
వసతి గృహంలో బాలికల సంఖ్య, వారికి ఆహారం సరిపడు రోజుల సంఖ్య విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
50 మంది బాలికలకు ఆహారం సరిపడు రోజులు = 40 అదనంగా 30 మంది బాలికలు ప్రవేశం పొందినచో వసతి గృహంలో 50 + 30 = 80 మంది బాలికలు ఉంటారు.
80 మంది బాలికలకు ఆహారం సరిపడు రోజులు = x అనుకొందాము.

బాలికల సంఖ్య	ఆహారం సరిపడు రోజులు
50	40
80	x

50 : 80 = x : 40
మధ్యమముల లబ్దం = అంత్యముల లబ్దం
⇒ 80 × x = 50 × 40

(లేదా)
విలోమానుపాతంలో ఉంటే లబ్ధం ఎల్లప్పుడు స్థిరము.
⇒ 50 × 40 = 80 × x

వసతి గృహంలోని 80 బాలికలకు 25 రోజుల వరకు ఆహార పదార్థాలు సరిపోతాయి.

ప్రశ్న4.
సుమన్ కొంత దూరం గంటకు 48 కి.మీ. సరాసరి వేగంతో, ఐదు గంటలపాటు ప్రయాణించాడు. అదే దూరాన్ని అతను నాలుగు గంటలలో ప్రయాణం చేయవలెనన్న, ఎంత వేగంతో ప్రయాణం చేయాలి ?
సాధన :
స్థిర దూరాన్ని ప్రయాణించుటకు వేగం, కాలం విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
4 గంటలలో ఆ దూరాన్ని పూర్తి చేయుటకు అతని వేగం = x కి.మీ./గం. అనుకొనుము.

వేగం	కాలం (kmph)
48	5
x	4

48: x = 4 : 5
⇒ x × 4 = 48 × 5

(లేదా)
విలోమానుపాతంలో ఉంటే లబ్దం ఎల్లప్పుడు స్థిరం.
48 × 5 = x × 4

⇒ x = 60 కి.మీ./గం.
∴ 4 గంటల ప్రయాణంలో ఆ దూరాన్ని చేరుటకు సుమన్ గంటకు 60 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణం చేయాలి.

ప్రశ్న5.
ఒక్కొక్క సైకిలు వెల ₹ 4500 చొప్పున, ఎనిమిది సైకిళ్లను కొనుటకు ఒక వ్యక్తి వద్ద డబ్బులు ఉన్నవి. ఒక్కొక్క సైకిల్ వెల ₹500 తగ్గిన, తన వద్దవున్న అదే సొమ్ముతో అతను ఎన్ని సైకిళ్లను కొనగలడు ?

సాధన :
సైకిళ్ళ సంఖ్య మరియు వాని వెల విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
₹4500 వెల నుండి ₹500 తగ్గినచో ఒక్కొక్క సైకిల్ వెల = 4500 – 500 = ₹4000
₹4000 వెలతో కొనగల సైకిళ్ళ సంఖ్య = X అను||

ఒక్కొక్క సైకిల్ వెల	సైకిళ్ళ సంఖ్య
4500	8
4000	x

4500: 4000 = x : 8
⇒ 4000 × x = 4500 × 8

(లేదా)
4500 × 8 = 4000 × x
⇒ \(\frac{4500 \times 8}{4000}\) = x
⇒ 9 = x
∴ ఒక్కొక్క సైకిల్ వెల ₹500 తగ్గినచో అతను తన వద్ద గల సొమ్ముతో 9 సైకిళ్ళు కొనగలడు.

ప్రశ్న6.
2 పంపులు ఒక నీళ్ల ట్యాంకును, ఒక గంట సమయంలో నింపగలవు. అదే నీళ్ళ ట్యాంక్ ను 24 ని.లలో నింపవలెనన్న ఎన్ని పంపులు కావలెను ?
సాధన :
పంపుల సంఖ్య, ట్యాంకును నింపు సమయం విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
24 నిమిషాలలో ట్యాంకును నింపుటకు అవసరమగు పంపులు = x అనుకొనుము.

పంపుల సంఖ్య	నింపుటకు అవసరమగు కాలం
2	60 ని॥ (1 గంట)
x	24 ని||

2 : x = 24 : 60
⇒ 24 × x = 60 × 2

(లేదా)
2 × 60 = x × 24
⇒ \(\frac{2 \times 60}{24}\) = x
⇒ 5 = x
∴ నీళ్ళ ట్యాంకు 24 నిమిషాలలో నింపుటకు 5 పంపులు అవసరము.

ప్రశ్న7.
18 మంది వ్యక్తులు ఒక పొలంలో పంటను 10 రోజులలో కోయగలరు. అదే పంటను 15 రోజులలో కోయవలెనన్న, ఎంత మంది మనుషులు కావలెను ?

సాధన :
వ్యక్తుల సంఖ్య, పంటను కోయు రోజులు విలోమాను పాతంలో ఉంటాయి.
15 రోజులలో పంట కోయుటకు కావలసిన మనుషులు = x అనుకొందాము.

మనుషుల సంఖ్య	పంట కోయు రోజులు
18	10
x	15

18 : x = 15 : 10
⇒ 15 × x = 18 × 10

(లేదా)
⇒ 18 × 10 = x × 15

⇒ x = 12
∴ 15 రోజులలో పంట కోయుటకు 12 మంది మనుషులు కావలెను.

ప్రశ్న8.
ఒక సరిహద్దు చెక్ పోస్ట్ వద్ద 1200 మంది సైనికులకు 28 రోజులకు సరిపోయే ఆహార పదార్థాలు ఉన్నాయి. 4 రోజుల తర్వాత కొంతమంది సైనికులు వేరొక చెక్ పోస్టు బదిలీకాగా, మిగిలిన వారికి 32 రోజులకు ఆహార పదార్థాలు సరిపోయాయి. అయిన ఎంత మంది సైనికులు బదిలీ అయ్యారు ?

సాధన :
1200 మంది సైనికులకు ఆహారం సరిపోవు రోజులు = 28
4 రోజుల తరువాత 1200 మంది సైనికులకు ఆహారం – సరిపోవు రోజులు = 28 – 4 = 24
4 రోజుల తరువాత ‘x’ మంది సైనికులు బదిలీ అయినారు అనుకొందాము.

ఇప్పుడు సైన్యంలోని సైనికుల సంఖ్య 1200 – x.
వీరికి ఆహారం సరిపోవు రోజులు = 32
సైనికుల సంఖ్య, వారికి ఆహారం సరిపోవు రోజుల సంఖ్య విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

సైనికుల సంఖ్య	ఆహారం సరిపోవు రోజులు
1200	24
1200 – x	32

1200 : 1200 – x = 32 : 24
(1200 – x) 32 = 1200 × 24

⇒ 1200 – x = 900
⇒ 1200 – 900 = x
∴ 300 = X
(లేదా)
1200 × 24 = (1200 – x)32
⇒ \(\frac{1200 \times 24}{32}\) = 1200 – x
⇒ 900 = 1200 – x
⇒ x = 1200 – 900
⇒ x = 300
∴ బదిలీ అయిన సైనికుల సంఖ్య = 300

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 7 నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Ex 7.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 7th Lesson నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Exercise 7.2

ప్రశ్న1.
ఈ క్రింద ఇవ్వబడిన రాశులు అనులోమానుపాతంలో ఉన్నాయో, లేదో కనుగొనండి
(i) పెన్నుల వెల, పెన్నుల సంఖ్య.
సాధన :
అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

(ii) మనుషుల సంఖ్య, వారికి కావాల్సిన ఆహారం.
సాధన :
అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

(iii) కారు వేగం, గమ్యాన్ని చేరడానికి పట్టే సమయం.
సాధన :
అనులోమానుపాతంలో ఉండవు.

(iv) పట్టిన సమయం, ప్రయాణించిన దూరం.
సాధన :
అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

(v) కూరగాయల వెల, బ్యాగుల సంఖ్య.
సాధన :
చెప్పలేము.

ప్రశ్న2.
ఐదుగురు వ్యక్తులు ఒక పార్కుకు వెళ్ళి టికెట్ల కొరకు ₹ 580 చెల్లించారు. అదే పార్కుకు ముగ్గురు వ్యక్తులు వెళ్తే టికెట్ల కొరకు ఎంత సొమ్ము చెల్లించాలి ?

సాధన :
వ్యక్తుల సంఖ్య, వారు చెల్లించే టికెట్ సొమ్ము
అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి. ఐదుగురు వ్యక్తులు చెల్లించిన టికెట్ సొమ్ము = ₹580
ముగ్గురు వ్యక్తులు చెల్లించాల్సిన సొమ్ము= ₹x అనుకొందాం.
5:580 = 3 : x [∵ అనులోమానుపాతంలో కలవు]
అంత్యముల లబ్దం = మధ్యమముల లబ్దం
5 × x = 580 × 3

⇒ x = 348
∴ ముగ్గురు వ్యక్తులు చెల్లించాల్సిన టికెట్ సొమ్ము
= ₹ 348.

ప్రశ్న3.
ఒక మ్యాపులో 26 కి.మీ.ను ఒక సెం.మీ. ప్రామాణికంగా గీశారు. రెండు ప్రాంతాల మధ్య వాస్తవ దూరం 1404 కి.మీ. అయిన, మ్యాచ్లో వాటి మధ్య దూరం “ఎంత ఉంటుంది ?
సాధన :
మ్యాపులో ఉన్న దూరం, వాస్తవ దూరానికి అనులోమాను
పాతంలో ఉంటుంది. మ్యాప్ లో రెండు ప్రాంతాల మధ్య దూరం = x సెం.మీ. అనుకుంటే
1:26000 = x : 1404000
∴ 1 : 26 = x : 1404 అంత్యముల లబ్దం = మధ్యమముల లబ్దం
[∵ అనులోమానుపాతంలో కలవు]
⇒ 1 × 1404 = 26 × x

∴ మ్యాప్ లో ఆ రెండు ప్రాంతాల మధ్య దూరం
x = 54 సెం.మీ.

ప్రశ్న4.
72 పైపుల బరువు 180 కి.గ్రా. అయిన అటువంటి 90 పైపుల బరువు ఎంత ?

సాధన :
పైపుల సంఖ్య మరియు పైపుల బరువులు అనులోమాను పాతంలో ఉంటాయి.
72 పైపుల బరువు = 180 కి.గ్రా.
90 పైపుల బరువు = x కి.గ్రా.
అనుకొనుము. :: 72 : 180 = 90 : x
అంత్యముల లబ్దం = మధ్యమముల లబ్దం
72 × x = 180 × 90

∴ 90 పైపుల బరువు = 225 కి.గ్రా.

ప్రశ్న5.
ఒక మోటార్ సైకిల్ 135 కి.మీ. దూరాన్ని చేరుటకు సరాసరిన 3 లీ. పెట్రోలు అవసరమైన, 495 కి.మీ. దూరాన్ని చేరుటకు ఎన్ని లీటర్ల పెట్రోల్ అవసరం అవుతుంది ?
సాధన :
మోటార్ సైకిల్ ప్రయాణించిన దూరం, అందుకు అవసరమైన పెట్రోలు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
ఒక మోటార్ సైకిల్ 135 కి.మీ. దూరాన్ని చేరుటకు అవసరమగు సరాసరి పెట్రోలు = 3 లీ.
495 కి.మీ. దూరాన్ని ప్రయాణించుటకు అవసరమైన పెట్రోలు = x కి.మీ. అనుకొందాము.
∴ 135 : 3 = 495 : 1
అంత్యముల లబ్దం = మధ్యమముల లబ్దం [∵ అనులోమానుపాతంలో కలవు]
⇒ 135 × x = 3 × 495

∴ 495 కి.మీ. ప్రయాణించుటకు అవసరమగు పెట్రోలు = 11 లీటర్లు.

ప్రశ్న6.
10 మీ. పొడవు కలిగిన ఒక స్థంభం యొక్క నీడ పొడవు 6 మీ. అదే సమయంలో మరొక స్థంభం యొక్క నీడ పొడవు 9 మీ. అయిన, ఆ స్థంభం యొక్క అసలు పొడవు ఎంత ?
సాధన :
ఒకే సమయంలో వివిధ స్థంభాల ఎత్తులు మరియు
అవి ఏర్పరిచే నీడల పొడవులు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

10 మీ. ఎత్తు గల స్థంభం యొక్క నీడ పొడవు = 6 మీ.
9 మీ. నీడ పొడవు గల స్థంభం యొక్క ఎత్తు = x మీ. అనుకొందాం.

∴ 10: 6 = x:9
మధ్యమముల లబ్దం = అంత్యముల లబ్దం 6 × x = 10 × 9,

∴ 9 మీ. నీడ పొడవు గల స్థంభం ఎత్తు = 15 మీ.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 7 నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Ex 7.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 7th Lesson నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Exercise 7.1

ప్రశ్న1.
పవన్ మరియు రోషన్లు ఒక్కొక్కరు వరుసగా ₹ 1,50,000, ₹ 2,00,000తో ఒక వ్యాపారాన్ని ప్రారంభించారు. తొమ్మిది నెలల తర్వాత రోషన్ వ్యాపారం నుండి వైదొలిగాడు. సంవత్సరాంతమున వారికి ₹ 45,000 లాభం వచ్చింది. ఆ లాభంలో పవన్ మరియు రోషన్ల యొక్క వాటాలు ఎంత?
సాధన :
పవన్ పెట్టుబడి = ₹ 1,50,000
రోషన్ పెట్టుబడి = ₹ 2,00,000

పవన్, రోషన్ పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = 1,50,000 : 2,00,000 = 3:4
పవన్ వ్యాపారంలో కొనసాగిన కాలం = 12 నెలలు
రోషన్ వ్యాపారంలో కొనసాగిన కాలం = 9 నెలలు

పవన్, రోషన్లు వ్యాపారంలో కొనసాగిన కాలముల నిష్పత్తి = 12 : 9 = 4 : 3
పవన్, రోషన్లు వారి యొక్క లాభాన్ని పెట్టుబడుల నిష్పత్తి మరియు కాలముల నిష్పత్తుల యొక్క బహుళ నిష్పత్తిలో పంచుకోవాలి.
∴ బహుళ నిష్పత్తి = 3 ×.4 : 4 × 3
= 12 : 12 = 1 : 1

లాభం ₹ 45,000 ను వారు 1 : 1 నిష్పత్తిలో (సమానంగా) పంచుకోవాలి.
∴ లాభంలో పవన్ యొక్క వాటా
= 45,000 × \(\frac{1}{2}\) = ₹ 22,500

లాభంలో రోషన్ యొక్క వాటా
= 45,000 × \(\frac{1}{2}\) = ₹ 22,500

ప్రశ్న2.
సల్మాన్ ₹75,000 పెట్టుబడితో ఒక హోటల్ ప్రారంభించాడు. 5 నెలల తర్వాత దీపక్ ఆ వ్యాపారంలో ₹ 80,000 పెట్టుబడితో చేరాడు. సంవత్సరాంతమున వారు ₹ 73,000 లాభాన్ని సంపాదించగా, ఆ లాభంలో వారి యొక్క వాటాలు ఎలా పంచుకొంటారు?
సాధన :
సల్మాన్ పెట్టుబడి = ₹75,000
దీపక్ పెట్టుబడి = ₹80,000 వారి పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = 75,000 : 80,000
= 15: 16
సల్మాన్ వ్యాపారంలో కొనసాగిన కాలం = 12 నెలలు

దీపక్ వ్యాపారంలో కొనసాగిన కాలం
= 12 – 5 = 7 నెలలు

సల్మాన్ మరియు దీపక వ్యాపార కాలముల నిష్పత్తి
= 12:7
లాభాన్ని వారు పెట్టుబడులు మరియు కాలముల నిష్పత్తుల యొక్క బహుళ నిష్పత్తిలో పంచుకోవాలి.

లాభాన్ని సల్మాన్ మరియు దీపకు 45 : 28 నిష్పత్తిలో పంచుకొంటారు.
∴ లాభం ₹ 73,000 లో
సల్మాన్ వాటా = 73,000 × \(\frac{45}{45+28}\)
= 73,000 × \(\frac{45}{73}\) = ₹45,000
దీపక్ వాటా = 73,000 – 45,000 = ₹ 28,000

ప్రశ్న3.
రామయ్య తన యొక్క 24 ఆవులను మేపుటకుగాను ఒక పచ్చికబయలు అద్దెకు తీసుకున్నాడు. 5 నెలల తర్వాత సోమయ్య తన యొక్క 40 ఆవులను మేపుటకు అదే పచ్చికబయలు అద్దెకు తీసుకొనెను. సంవత్సరాంతమున వారిద్దరూ కలిసి ₹ 35,500 అద్దె చెల్లించిన, ఆ అద్దెలో వారిద్దరి భాగాలు ఎంతెంత ?

సాధన :
రామయ్య యొక్క ఆవుల సంఖ్య = 24
సోమయ్య యొక్క ఆవుల సంఖ్య = 40
వారి యొక్క ఆవుల సంఖ్య యొక్క నిష్పత్తి

పచ్చికబయలులో రామయ్య ఆవులను మేపిన కాలం
= 12 నెలలు

పచ్చికబయలులో సోమయ్య ఆవులను మేపిన కాలం
= 12 – 5 = 7 నెలలు

వారు ఆవులను మేపిన కాలముల నిష్పత్తి = 12 : 7
పచ్చికబయలు యొక్క అద్దెను వారు ఆవుల సంఖ్య . మరియు వాటిని మేపిన కాలముల నిష్పత్తి యొక్క బహుళ నిష్పత్తిలో చెల్లించాలి.
బహుళ నిష్పత్తి = 3 × 12 : 5 × 7 = 36 : 35

పచ్చికబయలు యొక్క సంవత్సర అద్దె ₹ 35,500 లో
∴ రామయ్య వాటా = 35,500 × \(\frac{36}{36+35} \)
= 35,500 × \(\frac{36}{71}\)
= ₹ 18,000

సోమయ్య వాటా = 35,500 – 18,000
= ₹ 17,500

ప్రశ్న4.
రవి ఒక వ్యాపారాన్ని ₹ 2,10,000తో ప్రారంభించాడు. కొన్ని నెలల తర్వాత, ప్రకాష్ అదే వ్యాపారంలో ₹ 3,60,000 పెట్టుబడితో ప్రవేశించాడు. సంవత్సరాంతమున వారిరువురుకు, ఒక్కొక్కరికి ₹1,20,000 లాభం వచ్చిన, ప్రకాష్ ఎన్ని నెలల తర్వాత ఆ వ్యాపారంలో చేరాడో కనుగొనండి.
సాధన :
రవి పెట్టుబడి = ₹ 2,10,000
ప్రకాష్ పెట్టుబడి = ₹3,60,000
వారి పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = 210000 : 360000

రవి వ్యాపారంలో కొనసాగిన కాలం = 12 నెలలు

ప్రకాష్ వ్యాపారంలో కొనసాగిన కాలం = x నెలలు
అనుకొందాం. వారు వ్యాపారంలో కొనసాగిన కాలాల నిష్పత్తి
= 12 : x
వారి పెట్టుబడులు మరియు వ్యాపారంలో కొనసాగిన కాలముల నిష్పత్తుల బహుళ నిష్పత్తి

లాభాన్ని వారు పంచుకోవాల్సిన నిష్పత్తి = 7 : x
సంవత్సరాంతమున వారి లాభంలో ఒక్కొక్కరి వాటా = ₹1,20,000
వారి లాభాల నిష్పత్తి = 1,20,000 : 1,20,000
= 1:1
⇒ 7 : x = 1:1
⇒ 7 × 1 = x × 1
∴ 7 = x
ప్రకాష్ వ్యాపారంలో కొనసాగిన కాలం = 7 నెలలు

∴ ప్రకాష్ వ్యాపారంలో 12 -7 = 5 నెలల తరువాత చేరాడు.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 7 నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Review Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 7th Lesson నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం Review Exercise

ప్రశ్న1.
క్రింది వాటి యొక్క నిష్పత్తి కనుగొనండి.
(i) 5, 8
సాధన :
5:8

(ii) ₹10, ₹15
సాధన :
₹10, ₹15

(iii) 25 కి.గ్రా., 20 కి.గ్రా.
సాధన :
25 కి.గ్రా., 20 కి.గ్రా.

(iv) 5 లీ., 500 మి.లీ.
సాధన :
5 లీ., 500 మి.లీ.
5000 మి.లీ. : 500 మి.లీ. (∵ 1 లీ. = 1000 మి.లీ.; 5 లీ. = 5000 మి.లీ.)

(v) 2 కి.మీ. 500 మీ., 1 కి.మీ. 750 మీ.
సాధన :
2 కి.మీ. 500 మీ., 1 కి.మీ. 750 మీ.
2000 మీ. + 500 మీ. : 1000 మీ. + 750 మీ. (∵ 1 కి.మీ. = 1000 మీ., 2 కి. మీ. = 2000 మీ.)

(vi) 3 గం., 1 గం. 30 ని.
సాధన :
3 గం., 1 గం. 30 ని.
3 × 60 నిమిషాలు, 60 + 30 = 90 నిమిషాలు 21

(vii) 40 రోజులు, 1 సంవత్సరం
సాధన :
40 రోజులు, 1 సాధారణ సంవత్సరం
40 రోజులు, 365 రోజులు

ప్రశ్న2.
క్రింది నిష్పత్తులను సూక్ష్మరూపంలో తెల్పండి.

(i) 120 : 130
సాధన :

(ii) 135 : 90
సాధన :

(iii) 48 : 144
సాధన :

(iv) 81 : 54
సాధన :

(v) 432 : 378
సాధన :

ప్రశ్న3.
క్రింది నిష్పత్తులు అనుపాతంలో ఉన్నాయో, లేదో పరీక్షించండి.
(i) 10:20, 25 : 50
సాధన :
10 : 20, 25 : 30
అంత్యముల లబ్దం = 10 × 50 = 500
మధ్యమముల లబ్ధం = 20 × 25 = 500
అంత్యముల లబ్ధం = మధ్యమముల లబ్ధం
∴ ఇచ్చిన నిష్పత్తులు అనుపాతంలో కలవు.

(ii) 18 : 12, 15 : 10
సాధన :
18 : 12, 15 : 10
అంత్యముల లబ్దం = 18 × 10 = 180
మధ్యమముల లబ్దం = 12 × 15 = 180
అంత్యముల లబ్ధం = మధ్యమముల లబ్ధం
∴ ఇచ్చిన నిష్పత్తులు అనుపాతంలో కలవు.

(iii) 25 : 20, 16 : 14
సాధన :
25 : 20, 16 : 14
అంత్యముల లబ్ధం = 25 × 14 = 350
మధ్యమముల లబ్దం = 20 × 16= 320
అంత్యముల లబ్ధం ≠ మధ్యమముల లబ్ధం
∴ ఇచ్చిన నిష్పత్తులు అనుపాతంలో లేవు.

(iv) 54 : 27, 18 : 9
సాధన :
54 : 27, 18 :9
అంత్యముల లబ్దం = 54 × 9 = 486
మధ్యమముల లబ్దం = 27 × 18 = 486
అంత్యముల లబ్ధం = మధ్యమముల లబ్ధం
∴ ఇచ్చిన నిష్పత్తులు అనుపాతంలో కలవు.

ప్రశ్న4.
ఈ క్రింది ఖాళీలను సరైన సంఖ్యలతో నింపండి.
(i) 15 : 19 = 45 : ___
సాధన :
15 : 19 = 45 : 57
[15 × 3 = 45, 19 × 3 = 57]

(ii) 9 : 13 = ___ : 65
సాధన :
9 : 13 = 45 : 65
[13 × 5 = 65, : 9 × 5 = 45]

(iii) 8: ___ = 72 : 63
సాధన :
8 : 7 = 72 : 63
[72 ÷ 9 = 8, ∴ 63 ÷ 9 = 7]

ప్రశ్న5.
3 : 4 కు సమానమైన నిష్పత్తులను, ఖాళీ పెట్టెలలో పూరించండి.

సాధన.

ప్రశ్న6.
ఈ క్రింద ఇవ్వబడిన సంఖ్యల నుండి ఏవైనా నాలుగు సంఖ్యలను ఎంచుకొని, అనుపాతంలో ఉన్నట్లుగా వాటిని అమర్చుము. 2, 3, 10, 12, 15, 18
ఉదా : 2 : 10 = 3:15
(i) : ________
(ii) : ________
సాధన :
ఇచ్చిన సంఖ్యలు 2, 3, 10, 12, 15, 18
(i) 10 : 12 = 15 : 18
(ii) 2 : 12 = 3:18 .

ప్రశ్న7.
₹1500 ను 7 : 3 నిష్పత్తిలో ఉండేలా రెండు భాగాలుగా విభజించండి.
సాధన :
నిష్పత్తిలోని పదాల మొత్తం 7 + 3 = 10
ఇచ్చిన సంఖ్య ₹ 1500 లో

ప్రశ్న8.
ఒక ప్యాకెట్ లో 20 చాక్లెట్లు ఉన్నాయి. రజని, రాగిణిలు వాటిని పంచుకొనగా, రజని 12 చాక్లెట్లు తీసుకుంది. అయిన రజని, రాగిణిల చాక్లెట్ల నిష్పత్తి ఎంత ?
సాధన :
ప్యాకెట్ లోని మొత్తం చాక్లెట్లు = 20
రజని తీసుకున్న చాక్లెట్లు = 12
రాగిణి తీసుకున్న చాక్లెట్లు = 8
రజని, రాగిణిలు పంచుకొన్న చాక్లెట్ల నిష్పత్తి

ప్రశ్న9.
ఒక గొట్టాన్ని రెండు భాగాలుగా చేయగా, మొదటి భాగానికి, రెండవ భాగానికి గల నిష్పత్తి 1 : 8. రెండవ భాగం పొడవు 48 సెం.మీ. అయిన మొదటి భాగం పొడవు ఎంత ? భాగాలు చేయకముందు గొట్టం మొత్తం పొడవు ఎంత? పొడవు ఎంత ?
సాధన :
మొదటి పద్దతి : గొట్టం యొక్క మొదటి భాగానికి మరియు రెండవ
భాగానికి గల నిష్పత్తి = 7:8 గొట్టం రెండవ భాగం పొడవు = 48 సెం.మీ.
మొదటి భాగం పొడవు = x సెం.మీ. అనుకొందాం.
∴x: 48 = 7:8
అంత్యముల లబ్ధం = మధ్యమముల లబ్ధం
⇒ x × 8 = 48 × 7

∴ గొట్టం యొక్క మొదటి భాగం పొడవు = x = 42 సెం.మీ.

∴ భాగాలు చేయకముందు గొట్టం యొక్క మొత్తం పొడవు = 42 + 48 = 90 సెం.మీ.
రెండవ పద్ధతి : గొట్టం యొక్క మొదటి, రెండవ భాగాల పొడవుల నిష్పత్తి
= 7 : 8

∴ మొదటి భాగం పొడవు = 7x
రెండవ భాగం పొడవు = 8x అనుకొందాం.
లెక్క ప్రకారం రెండవ భాగం = 8x = 48
⇒ x = \(\frac{48}{8}\) = 6
∴ మొదటి భాగం పొడవు = 7x
= 7 X 6 = 42 సెం.మీ.

భాగాలు చేయకముందు గొట్టం పొడవు
7x + 8x = 15x = 15 (6) = 90 సెం.మీ.