AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 8 ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Ex 8.1

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 8 ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Ex 8.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 8th Lesson ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Exercise 8.1

ప్రశ్న 1.
కింది వాటిని ఘాత రూపంలో వ్యక్త పరచండి.
(i) 14 × 14 × 14
సాధన. 1
4 × 14 × 14 = 14³

(ii) 25 × 25 × 25 × 25 × 25
సాధన.
25 × 25 × 25 × 25 × 25 = 25⁵

(iii) ab × ab × ab × ab
సాధన.
ab × ab × ab × ab = (ab)⁴

(iv) 7 × p × p × q
సాధన.
7 × p × p × q = 7p²q

ప్రశ్న 2.
కింది వాటిని విస్తరణ రూపంలో వ్యక్తపరచండి.
(i) 27⁶
సాధన.
27⁶ = 27 × 27 × 27 × 27 × 27 × 27

(ii) 101⁵
సాధన.
101⁵ = 101 × 101 × 101 × 101 × 101

(iii) (2b)⁴
సాధన.
2b⁴ = 2b × 2b × 2b × 2b

(iv) 3a⁸
సాధన.
3a⁸ = 3 × a × a × a × a × a × a × a × a

ప్రశ్న 3.
కింది వాటిని ప్రధాన కారణాంక పద్ధతిని ఉపయోగించి ఘాతరూపంలో రాయండి.
(i) 81
సాధన.

81 = 3 × 27
= 3 × 3 × 9
= 3 × 3 × 3 × 3
= 3⁴
∴ 81 = 3⁴

(ii) 125
సాధన.

125 = 5 × 25
= 5 × 5 × 5
= 5³
∴ 125 = 5³

(iii) 324
సాధన.

324 = 2 × 162 .
= 2 × 2 × 81
= 2 × 2 × 3 × 27
= 2 × 2 × 3 × 3 × 9
= 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
= 22 × 34
∴ 324 = 22 × 34

(iv) 1080
సాధన.

1080 = 2 × 540
= 2 × 2 × 270
= 2 × 2 × 2 × 135
= 2 × 2 × 2 × 3 × 45
= 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 15
= 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5
= 2³ × 3³ × 5¹
∴ 1080 = 2³ × 3³ × 5¹

ప్రశ్న 4.
కింది జతలలో ఏది పెద్దదో గణించి గుర్తించండి.
(i) 2³ లేదా 5²
సాధన.
2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
5² = 5 × 5 = 25
32 > 25 కావున
2⁵ > 5²

(ii) 7³ లేదా 3⁷
సాధన.
7³ = 7 × 7 × 7 = 343
3⁷ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
= 2187
2187 > 343 కావున
3⁷ > 7³

(iii) 2³ లేదా 3²
సాధన.
2³ = 2 × 2 × 2 = 8 .
3² = 3 × 3 = 9
9 > 8 కావున
3² > 2³

ప్రశ్న 5.
3³ × 4² మరియు 4³ × 3² లను విస్తరించండి. అవి సమానమేనా ? అయితే ఎందుకు ? సమర్ధించండి.
సాధన.
3³ × 4² = 3 × 3 × 3 × 4 × 4
= 27 × 16 = 432
∴ 3³ × 4² = 432
4³ × 3² = 4 × 4 × 4 × 3 × 3
= 64 × 9 = 576
∴ 4³ × 3² = 576
432 ≠ 576 కావున 3³ × 4² మరియు 4³ × 3² సమానం కావు.
∴ 3³ × 4² ≠ 4³ × 3²

ప్రశ్న 6.
ఇచ్చిన భూమితో కింది సంఖ్యలను ఘాత రూపంలో వ్యక్తపరచండి.
(i) 1000, భూమి 10
సాధన.

∴ 1000 = 10 × 10 × 10 = 10³

(ii) 512, భూమి 2
సాధన.

512 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
∴ 512 = 2⁹

(iii) 243, భూమి 3
సాధన.

243 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3
∴ 243 = 3⁵

ప్రశ్న 7.
a = 2, b = 3 అయిన, క్రింది వాటి విలువలను కనుగొనండి.
(i) a^a + b^b
సాధన.
a = 2, b = 3
a^a + b^b = 2² + 3³
= (2 × 2) + (3 × 3 × 3)
= 4 + 27 = 31
∴ aa + bb = 31

(ii) a^b + b^a
సాధన.
a = 2, b = 3
a^b + b^b = 2³ + 3²
= (2 × 2 × 2) + (3 × 3)
= 8 + 9 = 17
∴ a^b + b^a = 17

(iii) (a + b)
సాధన.
a = 2, b = 3
(a + b)^b = (2 + 3)³ = 5³
= 5 × 5 × 5
= 125
∴ (a + b)^b = 125

ప్రశ్న 8.
కింది వాటిని విస్తరణ రూపంలో రాయండి.
(i) శూన్యంలో కాంతి వేగం దాదాపు 30,00,00,000 మీ./సె.
సాధన.
శూన్యంలో కాంతి వేగం
= 30,00,00,000 మీ./సె.
= 3 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10
= 3 × 10⁸ మీ./సె.

(ii) 2011 జనాభా లెక్కల ప్రకారం భారతదేశ జనాభా దాదాపుగా 121,00,00,000.
సాధన.
భారతదేశ జనాభా
= 121,00,00,000
= 121 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10
= 11 × 11 × 10⁷
= 11² × 10⁷