AP 10th Class Maths Important Questions Chapter 13 సంభావ్యత

   

These AP 10th Class Maths Chapter Wise Important Questions 13th Lesson సంభావ్యత will help students prepare well for the exams

AP Board 10th Class Maths 13th Lesson Important Questions and Answers సంభావ్యత

ప్రశ్న 1.
నీవు వ్రాయు ఒక పరీక్షలో 40 ఆబ్జెక్టివ్ ప్రశ్నలున్నాయి. ప్రతీ ప్రశ్నకూ 1 మార్కు. ఆ పరీక్షలో నీవు సాధించు మార్కులు “5 యొక్క గుణిజం” కావలెనంటే దాని సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
మొత్తం ప్రశ్నల సంఖ్య = 40
మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య = 40
40 వరకు 5 యొక్క గుణిజాల సంఖ్య = 8
అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య = 8
5 యొక్క గుణిజం అగుటకు సంభావ్యత = అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య / మొత్తం సాధ్యమయ్యే పర్యవసానముల సంఖ్య
= \(\frac{8}{40}=\frac{1}{5}\).

AP Board 10th Class Maths Solutions 13th Lesson Important Questions and Answers సంభావ్యత

ప్రశ్న 2.
100 పేజీలు గల ఒక పుస్తకమునందు యాదృచ్ఛికంగా తెరువబడిన పేజీ సంఖ్య ఒక ‘ఖచ్చిత వర్గము అయ్యే సంభావ్యత కనుగొనుము.
సాధన.
ఒక పుస్తకం నందు గల మొత్తం పేజీల సంఖ్య = 100
ఈ పుస్తకం నుండి యాదృచ్ఛికంగా తెరవబడిన పేజీ సంఖ్య ఒక ఖచ్చిత వర్గ సంఖ్య అగుటకు గల పర్యవసానాలు = 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 మరియు 100 నెంబర్లు గల పేజీలు.
∴ అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య = 10
మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య = 100
∴ పై ఘటన యొక్క సంభావ్యత = అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య / మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య
= \(\frac{10}{100}\) = 0.1

ప్రశ్న 3.
P(E) = 0.546, అయిన ‘E కాదు! యొక్క సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
P(E) = 0.546
P(E) = 1 – P(E)
“E కాదు” సంభావ్యత = 1 – 0.546 = 0.454.

AP Board 10th Class Maths Solutions 13th Lesson Important Questions and Answers సంభావ్యత

ప్రశ్న 4.
ఒక పెట్టెలో 3 నీలం రంగు మరియు 4 ఎర్రబంతులు కలవు. యాదృచ్ఛికంగా పెట్టె నుండి తీయబడిన బంతి ఎరుపు బంతి అగుటకు సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
మొత్తం బంతుల సంఖ్య = 3 + 4 = 7.
మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య = 7
ఎర్రబంతి అగుటకు అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య = 4
తీసిన బంతి ఎర్రబంతి అగుటకు సంభావ్యత = \(\frac{4}{7}\)

ప్రశ్న 5.
ఒక తరగతిలో 60 మంది విద్యార్థులు కలరు. వారిలో 32 మంది టీ త్రాగుదురు. టీ త్రాగని వారి సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య = 60
టీ త్రాగని వారి సంఖ్య (అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య) = 60 – 32 = 28
టీ త్రాగని వారి సంభావ్యత = టీ త్రాగకుండుటకు అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య / మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య
= \(\frac{28}{60}=\frac{7}{15}\)

AP Board 10th Class Maths Solutions 13th Lesson Important Questions and Answers సంభావ్యత

ప్రశ్న 6.
‘సమసంభవ ఘటనలు’ అనగానేమి ? ఒక ఉదాహరణ ఇవ్వండి.
సాధన.
సమసంభవ ఘటనలు :
ఒక ప్రయోగంలో రెండు లేక అంతకన్నా ఎక్కువ ఘటనలు సంభవించడానికి సమాన అవకాశములు ఉంటే వాటిని సమసంభవ ఘటనలు అంటారు.
ఉదా : ఒక నాణేన్ని ఎగురవేసినపుడు బొమ్మ లేదా బొరుసు పడే సంభావ్యత.

ప్రశ్న 7.
ఒక సంచిలో 5. ఎరుపు, 8 తెలుపు బంతులు కలవు. ఆ సంచి నుండి యాదృచ్ఛికంగా ఒక బంతిని తీస్తే అది i) తెలుపు బంతి అయ్యే ii) తెలుపు బంతి కాకుండా సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
సంచిలోని మొత్తం బంతుల సంఖ్య = 5 + 8 = 13
5 ఎరుపు + 8 తెలుపు = 13
తెలుపు బంతి అగుటకు గల సంభావ్యత = అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య / మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య
= \(\frac{5}{13}\)
P(E) = \(\frac{8}{13}\)
తెలుపు బంతి కాకుండుటకు సంభావ్యత = P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = ?
P(E) + P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1
⇒ P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1 – P(E)
= 1 – \(\frac{8}{13}\) = \(\frac{5}{13}\)

AP Board 10th Class Maths Solutions 13th Lesson Important Questions and Answers సంభావ్యత

ప్రశ్న 8.
ఒక పెట్టెలో 1 నుండి 5 వరకు అంకెలు వ్రాయబడిన 5 కార్డులున్నాయి. వాటి నుండి ఏవైనా 2 కార్డులు తీసినచో, ఏర్పడే అనుకూల పర్యవసానాలు అన్నీ వ్రాసి, ఆ 2 కార్డులపై సరిసంఖ్యలుండే సంభావ్యత కనుగొనండి.
సాధన.
రెండు కార్డులను బాక్సు నుండి తీసుకొన్నప్పుడు వీలైన
అన్ని పర్యవసానాలు
(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5) (2, 3), (2, 4), (2, 5) (3,4), (3, 5), (4, 5)
∴ మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య = 10
రెండు కార్డులపై సరి సంఖ్యలు అగుటకు అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య = 1, (అది (2, 4))
రెండు కార్డులపైనా సరి సంఖ్యలు వచ్చే సంభావ్యత = అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య / మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య

ప్రశ్న 9.
ఒక పాచికను ఒక్కసారి దొర్లించినపుడు ఈ క్రింది ఘటనల సంభావ్యతలను కనుక్కోండి.
(i) సరి సంఖ్య
(ii) బేసి ప్రధాన సంఖ్య
సాధన.
ఒకసారి పాచికను దొర్లించిన మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య = 6
(i) సరిసంఖ్య వచ్చుటకు అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య = 3
సరిసంఖ్య వచ్చుటకు సంభావ్యత = అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య / మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య
= \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)

(ii) బేని ప్రధాన సంఖ్య వచ్చుటకు అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య = 2
బేసి ప్రధానసంఖ్య వచ్చుటకు సంభావ్యత = \(\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\).

AP Board 10th Class Maths Solutions 13th Lesson Important Questions and Answers సంభావ్యత

ప్రశ్న 10.
పాచికను ఉపయోగించి సంభావ్యతను కనుగొను రెండు సమస్యలను వ్రాయుము.
సాధన.
పాచికను ఉపయోగించి సంభావ్యత కనుగొనుటకు రెండు సమస్యలు :
1) పాచికను ఒకసారి దొర్లించినపుడు దానిపైన సరిసంఖ్య వచ్చుటకు సంభావ్యత ఎంత ?
2) పాచికను ఒకసారి దొర్లించినపుడు దానిపైన బేసి సంఖ్య వచ్చుటకు సంభావ్యత ఎంత ?

ప్రశ్న 11.
సంచిలో ఒకే పరిమాణం కలిగిన 5.ఎరుపు, 5 ఆకుపచ్చ మరియు 5 తెలుపు బంతులు కలవు. అందులో నుండి ఒక బంతిని యాదృచ్ఛికంగా తీయగా ఆ బంతి ఆకుపచ్చ, ఎరుపు లేదా తెలుపు రంగు వచ్చే సంభావ్యతలు సమసంభవాలా? కాదా? సమర్థించండి.
సాధన.
ఎరుపు బంతుల సంఖ్య = 5 = n(R)
ఆకుపచ్చ బంతుల సంఖ్య = 5 = n(G)
తెలుపు బంతుల సంఖ్య = 5 = n(W)
మొత్తం బంతులు = 15 = T(B)
ఎరుపు బంతులను తీయగలిగిన సంభావ్యత = P(R)
= ఎరుపు బంతుల సంఖ్య / మొతం బంతులు
= \(\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\)
ఆకుపచ్చ బంతులను తీయగలిగిన సంభావ్యత = \(\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\)
తెలుపు బంతులను తీయగలిగిన సంభావ్యత = \(\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\)
సంభావ్యతలన్నీ సమానములు.
కావున అన్ని పర్యవసానములు సమసంభవాలు.

AP Board 10th Class Maths Solutions 13th Lesson Important Questions and Answers సంభావ్యత

ప్రశ్న 12.
ఒక పేక ముక్కల కట్ట నుండి ఏస్, రాజు మరియు 10 సంఖ్య గల 3 కళావరు ముక్కలను బయటకు తీసి, మిగిలిన వాటిని బాగా కలిపి, వాటి నుండి ఒక పేక ముక్కను తీసినచో అది
(i) కళావరు అగుటకు,
(ii) ఏస్ అగుటకు,
(iii) డైమండ్ రాజు అగుటకు,
(iv) కళావరు 5 అగుటకు సంభావ్యత కనుగొనండి.
సాధన.
మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య 52 – 3 = 49
(i) తీసిన ముక్క కళావరు అగుటకు సంభావ్యత = కళావరు అగుటకు అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య / మొత్తం పర్యవసానముల సంఖ్య
= \(\frac{10}{49}\)

(ii) తీసిన ముక్క ఆసు అగుటకు సంభావ్యత = \(\frac{3}{49}\)
(iii) తీసిన ముక్క డైమండ్ రాజు అగుటకు సంభావ్యత = \(\frac{1}{49}\)
(iv)తీసిన ముక్క కళావరు 5 అగుటకు సంభావ్యత = \(\frac{1}{49}\)

ప్రశ్న 13.
ఒక సంచిలో 1 నుండి 20 వరకు వ్రాయబడి ఉన్న 20 ఫలకాలు ఉన్నాయి. వాటి నుండి యాదృచ్ఛికంగా ఒక ఫలకాన్ని ఎన్నుకొంటే దానిపై క్రింది సంఖ్యలు ఉండుటకు సంభావ్యత ఎంత ?
(i) సరి సంఖ్య
(ii) ప్రధాన సంఖ్య
(iii) 5 యొక్క గుణిజము
(iv) రెండంకెల బేసి సంఖ్య
సాధన.
మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య = 20
(i) తీసిన ఫలకము పైన ఉండు సంఖ్య సరిసంఖ్య అగుటకు అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య = 10
సంభావ్యత = అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య / మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య
= \(\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)

(ii) తీసిన ఫలకముపైన ఉండు సంఖ్య ప్రధాన సంఖ్య అగుటకు అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య = 8.
సంభావ్యత = \(\frac{8}{20}=\frac{2}{5}\)

(iii) తీసిన ఫలకము పైన ఉండు సంఖ్య 5 యొక్క గుణిజము అగుటకు అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య = 4
∴ సంభావ్యత = \(\frac{4}{20}=\frac{1}{5}\)

(iv) తీసిన ఫలకముపైన ఉండు సంఖ్య రెండంకెల బేసి సంఖ్య అగుటకు అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య = 5
∴ సంభావ్యత = \(\frac{5}{20}=\frac{1}{4}\)

AP Board 10th Class Maths Solutions 13th Lesson Important Questions and Answers సంభావ్యత

ప్రశ్న 14.
రెండు పాచికలను ఒకేసారి దొర్లించడం జరిగింది. రెండు పాచికలపై కనిపించే సంఖ్యల మొత్తం
(a) 10,
(b) 12 లేక అంతకన్నా తక్కువ,
(c) ప్రధాన సంఖ్య,
(d) ‘3’ యొక్క గుణిజం అగుటకు సంభావ్యతలను కనుగొనుము.
సాధన.
రెండు పాచికలను ఒకేసారి దొర్లించిన సాధ్యపడు మొత్తం పర్యవసానాలు S =

AP 10th Class Maths Important Questions Chapter 13 సంభావ్యత 1

మొత్తం,సాధ్యపడు పర్యవసానాల సంఖ్య = 6 × 6 = 36
రెండు సంఖ్యల మొత్తం 10 అయ్యే ఘటనకు అనుకూల
పర్యవసానాలు = (4, 6), (5, 5), (6, 4) .

(a) రెండు సంఖ్యల మొత్తం 10 అయ్యే ఘటనకు అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య = 3

P(E) = E కు అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య / మొత్తం సాధ్యపడు పర్యవసానాల సంఖ్య
P(మొత్తం 10) = \(\frac{3}{36}=\frac{1}{12}\)

(b) రెండు సంఖ్యల మొత్తము 12 లేక అంతకన్నా తక్కువ అయ్యే ఘటనకు అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య = 36
P(మొత్తము ≤ 12) = \(\frac{36}{36}\) = 1

(c) రెండు సంఖ్యల మొత్తము ప్రధాన సంఖ్య అయ్యే ఘటనకు అనుకూల పర్యవసానాలు = (1, 1), (1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 3), (5, 2), (5, 6), (6, 1), (6, 5)
రెండు సంఖ్యల మొత్తము ప్రధాన సంఖ్య అయ్యే ఘటనకు అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య = 15
P(రెండు సంఖ్యల మొత్తం ప్రధాన సంఖ్య) = \(\frac{15}{36}=\frac{5}{12}\)

(d) రెండు సంఖ్యల మొత్తము 3 యొక్క గుణిజము అయ్యే ఘటనకు అనుకూల పర్యవసానాలు = (1, 2), (1, 5), (2, 1), (2, 4), (3, 3), (3,6), (4, 2), (4, 5), (5, 1), (5, 4), (6, 3), (6, 6)
రెండు సంఖ్యల మొత్తము 3 యొక్క గుణిజము అయ్యే ఘటనకు అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య: :
= 12
P(రెండు సంఖ్యల మొత్తము 3 యొక్క గుణిజము) = \(\frac{12}{36}=\frac{1}{3}\)

AP Board 10th Class Maths Solutions 13th Lesson Important Questions and Answers సంభావ్యత

ప్రశ్న 15.
బాగుగా కలుపబడిన పేకముక్కల’ (52) కట్ట నుండి యాదృచ్ఛికంగా ఒక కార్డును తీస్తే అది క్రింది కార్డు అగుటకు సంభావ్యతను లెక్కించండి.
(i) ఎరుపు రాజు
(ii) నలుపు జాకీ
(iii) నలుపు ముఖ కార్డు
(iv) డైమండ్ గుర్తు గల రాణి
సాధన.
పేకముక్కల సంఖ్య = 52
మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య = 52
బాగుగా కలుపబడిన పేకముక్కల కట్ట నుండి యాదృచ్ఛికంగా ఒక కార్డును తీస్తే అది
(i) ఎరుపు రాజు కార్డు అగుటకు అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య = 2
సంభావ్యత = అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య / మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య
= \(\frac{2}{52}=\frac{1}{26}\)

(ii) నలుపు “జాకీ – కార్డు అగుటకు అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య = 2
సంభావ్యత = \(\frac{2}{52}=\frac{1}{26}\)

(iii) నలుపు ముఖ కార్డు అగుటకు అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య = 6.
సంభావ్యత = \(\frac{6}{52}=\frac{3}{26}\)

(iv) డైమండ్ ‘గుర్తు గల రాణి కార్డు అగుటకు అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య = 1
∴ సంభావ్యత = \(\frac{1}{52}\)

AP Board 10th Class Maths Solutions 13th Lesson Important Questions and Answers సంభావ్యత

ప్రశ్న 16.
0, 1, 2, 3 మరియు 4 అనే అంకెలతో ఏర్పడే రెండంకెల సంఖ్యలలో (ఒక అంకె ఒకసారి మాత్రమే ఉపయోగించగా)
(i) 42 కంటే పెద్ద సంఖ్య
(ii) 4 యొక్క గుణిజం అగుటకు గల సంభావ్యత కనుగొనుము.
సాధన.
ఒక అంకెను ఒకేసారి ఉపయోగించి 0, 1, 2, 3 మరియు 4 అనే అంకెలతో ఏర్పడే రెండంకెల సంఖ్యలు. (10, 12, 13, 14, 20, 21, 23, 24, 30, 31, – 32, 34, 40, 41, 42, 43)
∴ అనుకూల పర్యవసానాలు = (10, 12, 13, 14, 20, 21, 23, 24, 30, 31, 32, 34, 40, 41, 42, 43)
∴ n(s) = 16
∴ అనుకూలపర్యవసానాల సంఖ్య = 16

(i) 42 కంటే పెద్ద సంఖ్యలు ఏర్పడే సంభావ్యత = అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య / మొత్తం పర్యవసానాలు
ఇక్కడ, అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య = 1 (43 మాత్రమే)
∴ సంభావ్యత = 1

(ii) అనుకూల పర్యవసానాలలో 4 యొక్క గుణిజాలు = 12, 20, 24, 32, 40
∴ 4 యొక్క గుణిజాల సంఖ్య = 5
‘4’ యొక్క గుణిజాలు ఏర్పడే సంభావ్యత = \(\frac{5}{16}\)