AP 10th Class Maths Important Questions Chapter 14 సాంఖ్యక శాస్త్రం

These AP 10th Class Maths Chapter Wise Important Questions 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం will help students prepare well for the exams

AP Board 10th Class Maths 14th Lesson Important Questions and Answers సాంఖ్యక శాస్త్రం

ప్రశ్న 1.
5, 3, 4, – 4, 6, 7, 0 దత్తాంశ మధ్యగతము ఎంత?
సాధన.
ఇవ్వబడిన పరిశీలనాంశములు 5, 3, 4, – 4, 6, 7, 0.
పరిశీలనాంశములను ఆరోహణ క్రమంలో వ్రాయగా – 4, 0, 3, 4, 5, 6, 7.
మొత్తము 7 పరిశీలనాంశములున్నవి. కనుక \(\frac{7+1}{2}\) = 4వ పరిశీలనాంశము మధ్యగతమగును.
∴ మధ్యగతము = 3.

ప్రశ్న 2.
5, 6, 9, 6, 12, 3, 6, 11, 6, 7 ల బాహుళకం ఎంత ?
సాధన.
5, 6, 9, 6, 12, 3, 6, 11, 6, 7 లలో 6 యొక్క పౌనఃపున్యము గరిష్టం కావున పై దత్తాంశానికి బాహుళకం = 6.

AP Board 10th Class Maths Solutions 14th Lesson Important Questions and Answers సాంఖ్యక శాస్త్రం

ప్రశ్న 3.
మొదటి n సహజ సంఖ్యల సగటు కనుగొనుము.
సాధన.
సగటు = మొదటి ‘n’ సహజ సంఖ్యల మొత్తం / n
= \(\frac{\Sigma \mathrm{n}}{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)}{2} \cdot \frac{1}{\mathrm{n}}=\left[\frac{\mathrm{n}+1}{2}\right]\)
∴ మొదటి ‘n’ సహజ సంఖ్యల సగటు = \(\frac{n+1}{2}\)

ప్రశ్న 4.
వర్గీకృత దత్తాంశము యొక్క అంకగణితపు సగటు \(\bar{x}=a+\frac{\sum f_{1} d_{i}}{\Sigma f_{i}}\) అయిన fi మరియు di పదాలు వేటిని సూచిస్తాయి ?
సాధన.
fi = తరగతి పౌనఃపున్యం
di = విచలనము = xi – a

ప్రశ్న 5.
5, 6, 9, 10, 6, 12, 3, 6, 11, 10 ల దత్తాంశపు సగటు ఎంత ?
సాధన.
దత్తాంశం సగటు = ఇచ్చిన రాశుల మొత్తం / ఇచ్చిన రాశుల సంఖ్య
= \(\frac{5+6+9+10+6+12+3+6+11+10}{10}\)
= \(\frac{78}{10}\) = 7.8.

AP Board 10th Class Maths Solutions 14th Lesson Important Questions and Answers సాంఖ్యక శాస్త్రం

ప్రశ్న 6.
క్రింది దత్తాంశానికి ఆరోహణ సంచిత మరియు అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య పట్టికలు వ్రాయండి.

AP 10th Class Maths Important Questions Chapter 14 సాంఖ్యక శాస్త్రం 1

సాధన.
ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య పట్టిక

AP 10th Class Maths Important Questions Chapter 14 సాంఖ్యక శాస్త్రం 2

అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య పట్టిక

AP 10th Class Maths Important Questions Chapter 14 సాంఖ్యక శాస్త్రం 3

AP Board 10th Class Maths Solutions 14th Lesson Important Questions and Answers సాంఖ్యక శాస్త్రం

ప్రశ్న 7.
క్రింది పౌనఃపున్య విభాజన. పట్టికకు మధ్య విలువలు • వ్రాయండి.

AP 10th Class Maths Important Questions Chapter 14 సాంఖ్యక శాస్త్రం 4

సాధన.

AP 10th Class Maths Important Questions Chapter 14 సాంఖ్యక శాస్త్రం 5

ప్రశ్న 8.
క్రింది దత్తాంశమునకు మధ్యగతమును కనుగొనుము.

AP 10th Class Maths Important Questions Chapter 14 సాంఖ్యక శాస్త్రం 6

సాధన.

AP 10th Class Maths Important Questions Chapter 14 సాంఖ్యక శాస్త్రం 7

n = 40
మధ్యగతము = \(\frac{n+1}{2}=\frac{40+1}{2}=\frac{41}{2}\) = 20.
5వ పదము = 7.

AP Board 10th Class Maths Solutions 14th Lesson Important Questions and Answers సాంఖ్యక శాస్త్రం

ప్రశ్న 9.
ఈ క్రింది దత్తాంశమునకు తరగతి అంతరములను ఉపయోగించి పౌనఃపున్య విభాజన పట్టికను తయారు చేయుము. .

AP 10th Class Maths Important Questions Chapter 14 సాంఖ్యక శాస్త్రం 8

సాధన.

AP 10th Class Maths Important Questions Chapter 14 సాంఖ్యక శాస్త్రం 9

ప్రశ్న 10.
క్రింది దత్తాంశం యొక్క అంకమధ్యమాన్ని కనుగొనండి.

AP 10th Class Maths Important Questions Chapter 14 సాంఖ్యక శాస్త్రం 10

సాధన.

AP 10th Class Maths Important Questions Chapter 14 సాంఖ్యక శాస్త్రం 11

Σfixi = 256; Σfi = 20
అంకమధ్యమం = \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}=\frac{256}{20}\) = 12.8.

AP Board 10th Class Maths Solutions 14th Lesson Important Questions and Answers సాంఖ్యక శాస్త్రం

ప్రశ్న 11.
క్రింది దత్తాంశమునకు బాహుళకము కనుగొనండి.

AP 10th Class Maths Important Questions Chapter 14 సాంఖ్యక శాస్త్రం 12

సాధన.

AP 10th Class Maths Important Questions Chapter 14 సాంఖ్యక శాస్త్రం 13

ఎక్కువ మంది వినియోగదారులు 120 – 140.
తరగతికి చెందినవారు కనుక బాహుళకపు తరగతి. 120 – 140.
బాహుళకపు తరగతి దిగువహద్దు (l) = 120
తరగతి పరిమాణము (h) = 20
బాహుళకపు తరగతి పౌనఃపున్యం (f1) = 20
బాహుళకపు తరగతికి పూర్వపు తరగతి పౌనఃపున్యం (f0) = 16.
బాహుళకపు తరగతికి తర్వాత పౌనఃపున్యం (f2) = 14.
సూత్రమునుపయోగించి,
బాహుళకము = l + \(\left[\frac{\mathrm{f}_{1}-\mathrm{f}_{0}}{2 \mathrm{f}_{1}-\mathrm{f}_{0}-\mathrm{f}_{2}}\right]\) × h

= 120 + \(\left[\frac{20-16}{2 \times 20-16-14}\right]\) × 20

= 120 + \(\left[\frac{4}{40-30}\right]\) × 20

= 120 + \(\left[\frac{4}{10}\right]\) × 20
= 120 + 8 = 128.

AP Board 10th Class Maths Solutions 14th Lesson Important Questions and Answers సాంఖ్యక శాస్త్రం

ప్రశ్న 12.
క్రింది దత్తాంశానికి “అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రం” గీయండి.

AP 10th Class Maths Important Questions Chapter 14 సాంఖ్యక శాస్త్రం 14

సాధన.
అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రం

AP 10th Class Maths Important Questions Chapter 14 సాంఖ్యక శాస్త్రం 15

X- అక్షంపై దిగువ హద్దులు, మరియు Y – అక్షంపై అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యం గుర్తించుము.

X- అక్షంపై 1 సెం.మీ. = 5 యూ.
Y – అక్షంపై 1 సెం.మీ. = 5 యూ.

AP 10th Class Maths Important Questions Chapter 14 సాంఖ్యక శాస్త్రం 16

ప్రశ్న 13.
క్రింది దత్తాంశమునకు బాహుళకము కనుక్కోండి. ”

AP 10th Class Maths Important Questions Chapter 14 సాంఖ్యక శాస్త్రం 17

సాధన.

AP 10th Class Maths Important Questions Chapter 14 సాంఖ్యక శాస్త్రం 18

బాహుళకము = l + \(\frac{f_{1}-f_{0}}{2 f_{1}-f_{0}-f_{2}}\) × h;
l = 55.5; f0 = 110; f1 = 135; f2 = 115; h = 3

బాహుళకము = 55.5 + \(\frac{25}{270-225}\) × 3

= 55.5 + \(\frac{25}{45}\) × 3

= 55.5 + \(\frac{5}{3}\) × 3

= 55.50 + 1.67 = 57.17.

AP Board 10th Class Maths Solutions 14th Lesson Important Questions and Answers సాంఖ్యక శాస్త్రం

ప్రశ్న 14.
దిగువనీయబడిన దత్తాంశమునకు ‘మధ్యగతము’ కనుగొనండి.

AP 10th Class Maths Important Questions Chapter 14 సాంఖ్యక శాస్త్రం 19

సాధన.

AP 10th Class Maths Important Questions Chapter 14 సాంఖ్యక శాస్త్రం 20

n = 40, \(\frac{n}{2}\frac{40}{2}\) = 20
l = 25.5, f = 12, cf = 17, h = 5
మధ్యగతము = l + \(\left(\frac{\frac{n}{2}-c f}{f}\right)\) × h
= 25.5 + (\(\frac{20-17}{12}\)) × 5
= 25.5 + (\(\frac{3}{12}\) × 5)
= 25.50 + \(\frac{5}{4}\)
= 25.50 + 1.25 = 26.75.

AP Board 10th Class Maths Solutions 14th Lesson Important Questions and Answers సాంఖ్యక శాస్త్రం

ప్రశ్న 15.
ఈ క్రింది పట్టికను, ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య పట్టికగా మార్చి దానినుపయోగించి ‘ఓజివ్’ వక్రమును గ్రాఫ్ ద్వారా చూపుము.

AP 10th Class Maths Important Questions Chapter 14 సాంఖ్యక శాస్త్రం 21

సాధన.

AP 10th Class Maths Important Questions Chapter 14 సాంఖ్యక శాస్త్రం 22

AP 10th Class Maths Important Questions Chapter 14 సాంఖ్యక శాస్త్రం 23

ప్రశ్న 16.
క్రింద ఇవ్వబడిన పట్టికలో 25 కుటుంబాలు ఆహారానికి వెచ్చించే దినసరి ఖర్చులు ఇవ్వబడినవి. ఆ దత్తాంశానికి బాహుళకంను కనుగొనండి.

AP 10th Class Maths Important Questions Chapter 14 సాంఖ్యక శాస్త్రం 24

సాధన.

AP 10th Class Maths Important Questions Chapter 14 సాంఖ్యక శాస్త్రం 25

భాహుళకము = l + \(\left(\frac{\mathrm{f}_{1}-\mathrm{f}_{0}}{2 \mathrm{f}_{1}-\mathrm{f}_{0}-\mathrm{f}_{2}}\right)\) × h

‘l’ = బాహుళక తరగతి దిగువ హద్దు = 200
‘f1‘ – బాహుళక తరగతి పౌనఃపున్యం = 12
‘f0‘ – బాహుళక తరగతికి ముందున్న ఉన్న తరగతి పౌనఃపున్యం = 5
‘f2‘ – బాహుళక తరగతికి తరువాత ఉన్న తరగతి పౌనఃపున్యం = 2
‘h’ – బాహుళక తరగతి పొడవు = 50 200-250 250-300
∴ బాహుళకము = 200 + (\(\frac{12-5}{24-5-2}\)) × 50
= 200 + \(\frac{7 \times 50}{17}\)
= 200 + \(\frac{350}{17}\)
= 200 + 20.58
∴ బాహుళకము = 220.58.

AP Board 10th Class Maths Solutions 14th Lesson Important Questions and Answers సాంఖ్యక శాస్త్రం

ప్రశ్న 17.
ఒక పరీక్షలో 53 మంది విద్యార్థులకు వచ్చిన మార్కులు క్రింది పట్టికలో ఇవ్వబడినవి. ఆ దత్తాంశానికి “ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రం”ను గీయండి.

AP 10th Class Maths Important Questions Chapter 14 సాంఖ్యక శాస్త్రం 26

సాధన.

AP 10th Class Maths Important Questions Chapter 14 సాంఖ్యక శాస్త్రం 27

ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య ఓజీవ్ వక్రం గీయుట కొరకు X-అక్షంపై తరగతి ఎగువ హద్దును, Y-అక్షంపై ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యమును తీసుకొనవలెను.

AP 10th Class Maths Important Questions Chapter 14 సాంఖ్యక శాస్త్రం 28

AP Board 10th Class Maths Solutions 14th Lesson Important Questions and Answers సాంఖ్యక శాస్త్రం

ప్రశ్న 18.
ఒక వాణిజ్య సంస్థ యందు కార్మికుల రోజువారీ వేతనములు క్రింది పౌనఃపున్య విభాజనము నందు ఇవ్వబడినవి. ఈ విభాజనము యొక్క సగటు ₹ 220. అయితే ఇందు లోపించిన పౌనఃపున్యం f ను కనుగొనుము.

AP 10th Class Maths Important Questions Chapter 14 సాంఖ్యక శాస్త్రం 29

సాధన.

AP 10th Class Maths Important Questions Chapter 14 సాంఖ్యక శాస్త్రం 30

ఇచ్చినది, xi = 220
\(\overline{\mathrm{X}}=\frac{\sum \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{X}_{\mathrm{i}}}{\sum \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}\)
⇒ 220 = \(\frac{36300+275 \mathrm{f}}{176+\mathrm{f}}\)
⇒ 220(176 + f) = 36300 + 275f
⇒ 38720 + 220 f = 36300 + 275 f
⇒ 220 f – 275 f = 36300 – 38720
⇒ – 55 f = – 2420
⇒ f = \(\frac{2420}{55}\) = 44.